Universidad Tecnológica de Querétaro

Universidad Tecnológica
de Querétaro
Firmado digitalmente por Universidad Tecnológica de
Querétaro
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Tecnológica de Querétaro, o=Universidad Tecnológica de
Querétaro, ou, [email protected], c=MX
Fecha: 2013.06.06 15:34:38 -05'00'
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE QUERÉTARO
Nombre del proyecto:
“CUADRO CONCEPTUAL TEORIA DE JUEGOS”
Empresa:
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE QUERÉTARO
Memoria que como parte de los requisitos para obtener el título de:
INGENIERO EN INNOVACIÓN Y DESARROLLO EMPRESARIAL
Presenta:
EDSON ABRAHAM LAGUNES MARTÍNEZ
Asesor de la UTEQ
Dr. Luis Miguel González
Asesor de la Empresa
M. en A. Miriam Liliana Barajas
Santiago de Querétaro, Qro. Mayo 2013
1
Resumen
En el presente trabajo de investigación se pretende realizar un enfoque de la
teoría de juegos con el fin de conocer a fondo cuál es su ciencia, desde su
origen y que es exactamente, por otro lado, a través de esta investigación
deberemos conocer cuáles son las aplicaciones de la teoría de juegos, es decir,
en qué áreas es aplicable la teoría de juegos con ejemplos muy prácticos. Hoy
en día se enfrenta cotidianamente a esta teoría, en cualquier momento,
tenemos por ejemplo cuando nos inscribimos en un nuevo semestre en la
universidad, cuando la directiva toma la decisión sobre el monto que se va a
cobrar, la directiva está realizando un juego con sus clientes, en este caso los
alumnos. Para el hombre la importancia que representa la Teoría de Juegos es
evidente, pues a diario se enfrenta a múltiples situaciones que son juegos. Esta
tesis está dividida en dos capítulos. Cada uno de ellos es una contribución a la
literatura de los refinamientos de equilibrio en juegos cooperativos y no
cooperativos, juegos estáticos y dinámicos (ambos con información completa e
incompleta, perfecta e imperfecta). Cada capítulo se puede leer de manera
independiente. El capítulo 2 caracteriza la clase de formas extensivas finitas
para las que los conjuntos de estrategias de equilibrio para el equilibrio perfecto
en subjuegos y el equilibrio secuencial coinciden para cualquier función de
pagos. Además, idéntica la clase de formas extensivas finitas para las que los
conjuntos de resultados derivados de ambos conceptos de equilibrio coinciden,
y estudia los diferentes tipos de juegos que se manejan para la aplicación de
este tema.
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Abstract
In the present research is to make an approach to game theory in order to know
what their science background, from its inception and it is exactly the other
hand, through this research we know what the applications of game theory and
its applications, ie what areas applies game theory with very practical examples.
Game theory was developed with the simple fact that an individual is related to
another or others. Today is daily confronted with this theory, at any time, we
have for example when we signed up for a new semester in college, when the
board makes the decision on the amount to be charged, the board is making a
game with their clients, in this case the students. For men the importance of
game theory is obvious, therefore daily faces multiple situations that are games.
Game Theory currently handles mostly happens when men relate rationally, ie
when individuals interact using reasoning. However, game theory has all the
answers to all the world's problems. The text of this thesis is divided into two
chapters. Each of them is a contribution to the literature of equilibrium
refinements in cooperative and non-cooperative, static and dynamic games
(both complete and incomplete information, perfect and imperfect). Each chapter
can be read independently. Chapter 2 characterizes the class of finite extensive
forms for which the sets of equilibrium strategies for the subgame perfect
equilibrium and sequential equilibrium coincide for any payoff function. In
addition, the same kind of finite extensive forms for which the result sets derived
from both concepts coincide, and studying different types of games that are
managed for implementing this.
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Dedicatorias
A mis padres, porque siempre creyeron en mí y porque me sacaron adelante,
dándome ejemplos dignos de superación y entrega, porque en gran parte
gracias a ustedes, hoy puedo ver alcanzada mi meta, ya que siempre
estuvieron impulsándome en los momentos más difíciles de mi carrera, y
porque el orgullo que sienten por mí, fue lo que me hizo ir hasta el final. Va por
ustedes, por lo que valen, porque admiro su fortaleza y por lo que han hecho de
mí. A mis hermanos, tíos, primos, abuelos y amigos. Gracias por haber
fomentado en mí el deseo de superación y el anhelo de triunfo en la vida. Mil
palabras no bastarían para agradecerles su apoyo, su comprensión y sus
consejos en los momentos difíciles. A todos, espero no defraudarlos y contar
siempre con su valioso apoyo, sincero e incondicional.
Agradecimientos
Agradezco principalmente a dios quien me ha guiado y me ha dado fortaleza
para seguir adelante, a mis padres que siempre me han apoyado y han creído
en mí, a toda mi familia por el apoyo incondicional, a mis amigos que siempre
fueron motivación y consejos y agradezco a a los catedráticos de la universidad
por quienes he llegado a obtener los conocimientos necesarios para poder
desarrollar este trabajo y en especial al Dr. Luis Miguel Gonzales.
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Índice
Resumen ______________________________________________________ 2
Abstract ______________________________________________________ 3
Dedicatorias ___________________________________________________ 4
Agradecimientos _______________________________________________ 4
Índice _________________________________________________________ 5
1. Introducción _________________________________________________ 6
2. Antecedentes ________________________________________________ 8
3. Justificación _________________________________________________ 9
4. Objetivos ___________________________________________________ 10
5. Alcances ___________________________________________________ 11
6. Fundamentación teórica ______________________________________ 11
7. Plan de actividades __________________________________________ 13
8. Recursos materiales y humanos _______________________________ 14
9. Desarrollo del proyecto _______________________________________ 15
10. Resultados obtenidos ______________________________________ 111
11. Análisis de riesgo _________________________________________ 112
12. Conclusiones _____________________________________________ 112
13. Recomendaciones _________________________________________ 113
14. Referencias bibliográficas___________________________________ 113
5
1. Introducción
Los psicólogos destacan la importancia del juego en la infancia como medio de
formar la personalidad y de aprender de forma experimental a relacionarse en
sociedad, a resolver problemas y situaciones conflictivas. Todos los juegos, de
niños y de adultos, juegos de mesa o juegos deportivos, son modelos de
situaciones conflictivas y cooperativas en las que podemos reconocer
situaciones y pautas que se repiten con frecuencia en el mundo real.
El estudio de los juegos ha inspirado a científicos de todos los tiempos para el
desarrollo de teorías y modelos matemáticos. La estadística es una rama de las
matemáticas que surgió precisamente de los cálculos para diseñar estrategias
vencedoras en juegos de azar. Conceptos tales como probabilidad, media
ponderada y distribución o desviación estándar, son términos acuñados por la
estadística matemática y que tienen aplicación en el análisis de juegos de azar
o en las frecuentes situaciones sociales y económicas en las que hay que
adoptar decisiones y asumir riesgos ante componentes aleatorios.
Pero la teoría de juegos tiene una relación muy lejana con la estadística. Su
objetivo no es el análisis del azar o de los elementos aleatorios sino de los
comportamientos estratégicos de los jugadores. En el mundo real, tanto en las
relaciones económicas como en las políticas o sociales, son muy frecuentes las
situaciones en las que, al igual que en los juegos, su resultado depende de la
conjunción de decisiones de diferentes agentes o jugadores. Se dice de un
comportamiento que es estratégico cuando se adopta teniendo en cuenta la
influencia conjunta sobre el resultado propio y ajeno de las decisiones propias y
ajenas.
La técnica para el análisis de estas situaciones fue puesta a punto por un
matemático, John von Neumann. A comienzos de la década de 1940 trabajó
con el economista Oskar Morgenstern en las aplicaciones económicas de esa
6
teoría. El libro que publicaron en 1944, "Theory of Games and Economic
Behavior", abrió un insospechadamente amplio campo de estudio en el que
actualmente trabajan miles de especialistas de todo el mundo.
La Teoría de Juegos ha alcanzado un alto grado de sofisticación matemática y
ha mostrado una gran versatilidad en la resolución de problemas. Muchos
campos de la Economía ¿Equilibrio General, distribución de costes, etc.¿ se
han visto beneficiados por las aportaciones de este método de análisis. En el
medio siglo transcurrido desde su primera formulación el número de científicos
dedicados a su desarrollo no ha cesado de crecer. Y no son sólo economistas y
matemáticos sino sociólogos, politólogos, biólogos o psicólogos.
Existen
también aplicaciones jurídicas: asignación de responsabilidades, adopción de
decisiones de pleitear o conciliación, etc.
Hay dos clases de juegos que plantean una problemática muy diferente y
requieren una forma de análisis distinta. Si los jugadores pueden comunicarse
entre ellos y negociar los resultados se tratará de juegos con transferencia de
utilidad (también llamados juegos cooperativos), en los que la problemática se
concentra en el análisis de las posibles coaliciones y su estabilidad. En los
juegos sin transferencia de utilidad, (también llamados juegos no cooperativos)
los jugadores no pueden llegar a acuerdos previos; es el caso de los juegos
conocidos como "la guerra de los sexos", el "dilema del prisionero" o el modelo
"halcón-paloma".
Los modelos de juegos sin transferencia de utilidad suelen ser bipersonales, es
decir, con sólo dos jugadores. Pueden ser simétricos o asimétricos según que
los resultados sean idénticos desde el punto de vista de cada jugador. Pueden
ser de suma cero, cuando el aumento en las ganancias de un jugador implica
una disminución por igual cuantía en las del otro, o de suma no nula en caso
contrario, es decir, cuando la suma de las ganancias de los jugadores puede
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aumentar o disminuir en función de sus decisiones. Cada jugador puede tener
opción sólo a dos estrategias, en los juegos biestratégicos, o a muchas. Las
estrategias pueden ser puras o mixtas; éstas consisten en asignar a cada
estrategia pura una probabilidad dada. En el caso de los juegos con repetición,
los que se juegan varias veces seguidas por los mismos jugadores, las
estrategias pueden ser también simples o reactivas, si la decisión depende del
comportamiento que haya manifestado el contrincante en jugadas anteriores.
2. Antecedentes
Este proyecto se realiza para el apoyo al Dr. Luis Miguel Gonzales para su
realización y terminación de su doctorado, este proyecto es un tema del trabajo
que realizó el Dr. Luis Miguel Gonzales en el periodo 2009-2013 que enfoca los
artículos de diferentes autores relacionados a la teoría de juegos en el área
financiera/económica, es un complemento de diferentes temas relacionados al
área de finanzas y el tema de la teoría de juegos es uno de los temas que se le
ayuda el DR. Luis Miguel Gonzales con este proyecto.
8
3. Justificación
Generación de proyecto y de difusión.
El realizar este proyecto sobre teoría de juegos nos ayuda a tomar decisiones,
llamentablemente, la teoría de los juegos no proporciona las fórmulas mágicas
que permitan ganar al póquer o al ajedrez, ni siquiera a la bolsa, a pesar de que
sus principales aplicaciones se encuentran en la economía. Tiene en cuenta
aportaciones procedentes de la psicología, pero el cuerpo principal no, porque
sólo estudia los intereses de la gente y trata de explicar lo que cada uno hace
en función de ese interés y de las circunstancias. Es una herramienta para el
análisis y, en algunos casos, puede dar ciertas recomendaciones sobre qué
hacer en una situación concreta; pero esto es raro, porque las situaciones
reales son demasiado complejas para modelizarlas completamente. No resulta
fácil dar consejos prácticos. Puede ser importante, hasta cierto punto, para
comprender cómo se llega al equilibrio ecológico y la lucha de las especies que
lo forman. Y esto incluye el estudio de la evolución biológica. Se estudia cómo
los cambios ambientales condicionan la respuesta de una especie y las
estrategias de supervivencia. Por ejemplo, la polinización de las flores por las
abejas es una estrategia que funciona con tal éxito que ha condicionado la
evolución de las especies con flores y de las abejas.
Se podría pensar así. El conocimiento de la teoría de los juegos le permite a
uno profundizar en el entendimiento de las relaciones y prevenir las situaciones
no deseadas. Pero no cabe decir que todo es objeto de la teoría de los juegos.
Los dilemas y situaciones de la vida cotidiana no suelen ser tan complejos
como para exigir modelizaciones matemáticas. Es cierto que se podría decir
que todo es un juego, pero de la misma manera que se puede afirmar que todo
es físico, que todo es químico o que todo es economía.
9
4. Objetivos
El objetivo principal es la de desarrollar criterios racionales para seleccionar una
estrategia. Siendo una estrategia una acción definida por un tomador de
decisiones con el fin de neutralizar o contrarrestar otra acción de su adversario.
Una estrategia puede comprender solo una acción simple para juegos simples.
Por otra parte, en juegos más complicados que comprenden una serie de
movimientos, una estrategia es una regla predeterminada que especifica
completamente como se piensa responder a cada una de las circunstancias
posibles en cada etapa del juego. Antes de que se inicie el juego, cada jugador
conoce sus propias estrategias, las de sus oponentes y la tabla de resultados.
El
desarrollo
real
del
juego
consiste
en
que
los
jugadores
eligen
simultáneamente una estrategia sin conocer la elección de su oponente.
El problema general de como tomar decisiones en un medio de competencia es
muy común e importante. La contribución fundamental de la teoría de juegos es
que suministra una estructura conceptual para plantear y analizar tales
problemas en situaciones simples. Sin embargo, existe una brecha considerable
entre lo que la teoría de juegos puede manejar y la complejidad de la mayor
parte de las situaciones de competencia que surgen en la práctica. Por lo tanto,
las herramientas conceptuales de la teoría de juegos por lo común desempeñan
solo un papel suplementario al tratar con estas situaciones.
Debido a la importancia del problema general, se está continuando la
investigación con cierto éxito para extender la teoría hacia situaciones más
complejas.
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5. Alcances
Realizar un proyecto sobre cómo se juegan, que son y la aplicación de la teoría
de juegos y su equilibrio, en primer lugar se realiza una junta de cinco horas en
la primera semana para identificar bien el tema de investigación y que se va a
trabajar, se investiga sobre el tema a trabajar durante una semana en un tiempo
de cinco horas, después se investiga artículos relacionados con el tema,
búsqueda de autores y revistas que hablen sobre la teoría de juegos, esto se
realiza en un tiempo de ocho horas en una semana, a continuación se realizan
las fichas sobre los artículos y autores investigados, que esto es el primer
capítulo del desarrollo de este proyecto, esto se realiza en un tiempo de ocho
horas en una semana, después se realiza el capítulo del desarrollo del proyecto
que es una presentación sobre la teoría de juegos, que es, como se juegan,
tipos de juegos, aplicaciones y equilibrios, esto se realiza en un tiempo de ocho
horas en una semana, a continuación se hace la revisión del proyecto en un
tiempo de dos horas en una semana, después se corregirán puntos que no
estén en orden en un tiempo de cinco horas en una semana, al final se hace la
terminación del trabajo obteniendo resultados y mejoras sobre el proyecto y se
realiza la presentación del trabajo final.
6. Fundamentación teórica
Se señalan los principales problemas de la utilización de la teoría de juegos
como herramienta del análisis económico. A su vez se indican las nuevas
perspectivas de los conceptos solución, teniendo en cuenta el contexto, y
finalmente se realizan algunos comentarios sobre el futuro del área.
Hace un poco más de medio siglo, dos refugiados de la Europa de Hitler se
encontraban en reunión accidental en la Universidad de Princeton. Uno de ellos
11
era John von Neumann, el famoso matemático húngaro-judío, y el otro era el
economista austriaco Oskar Morgenstern. El primero de ellos había venido
trabajando (por etapas) desde 1928 en la aplicación de la teoría matemática de
“juegos de estrategia” a la teoría económica. Pocos años después, el resultado
de este encuentro vendría a representar uno de los mayores logros dentro de la
teoría económica moderna: el Theory of Games and Economic Behavior de
1944. Este libro de 640 páginas nos lleva a través de doce capítulos con la
promesa de que:
Entonces será claro que no sólo no habrá nada de artificial en esta relación
(entre teoría de juegos y teoría económica) sino que, por el contrario, esta
teoría de juegos de estrategia será el instrumento apropiado con el cual
desarrollar una teoría del comportamiento económico.
No nos preocupa en absoluto si los resultados de nuestro estudio están de
acuerdo o no con puntos de vista recientes o antiguos, porque lo que realmente
es importante es el desarrollo gradual de la teoría, basado en un análisis
cuidadoso de los hechos económicos ordinarios de la vida diaria. Este estado
preliminar es necesariamente heurístico, es decir, la fase de transición de
consideraciones de plausibilidad no-matemáticas al procedimiento formal
matemático. Sus primeras aplicaciones son necesariamente a problemas
elementales donde el resultado nunca ha estado en duda y no se requiere
ninguna teoría. En esta primera fase, la aplicación sirve para corroborar la
teoría. La siguiente fase se desarrolla cuando la teoría se aplica a situaciones
un tanto más complicadas en las que puede conducir a un nivel más allá de lo
obvio y familiar. Aquí la teoría y la aplicación se corroboran una a otra
mutuamente. Más allá de esto se encuentra el verdadero éxito: predicción
genuina por medio de la teoría. Es bien sabido que todas las ciencias
matematizadas han pasado a través de estas fases sucesivas de evolución.
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Actividad
Duración total
en Hrs.
7. Plan de actividades
Junta informativa sobre
la estadía
5
Temas para realizar la
tesis
5
Distribución de los temas
5
investigación sobre el
tema asignado
5
investigación sobre
artículos relacionados al
tema
8
Realización de artículos
en forma de fichas
bibliográficas
8
Desarrollo del proyecto
9
Revisión del proyecto
2
Corrección del proyecto
5
realización de una
presentación en
PowerPoint
Realización de os puntos
de la memoria
enero
S1
S2
S3
Febrero
S4
S1
S2
S3
Marzo
S4
S1
S2
S3
Abril
S4
S1
S2
mayo
S3
5
4
Revisión del proyecto
2
Recolección de firmas
4
Proyecto terminado
1
13
S4
S1
S2
8. Recursos materiales y humanos
Recursos humanos

Edson Abraham Lagunes Martinez

Dr. Luis Miguel Gonzales
Recursos materiales

Computadora

Libros

Impresora

Hojas

Tinta

Internet

Escritorio

Silla
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9. Desarrollo del proyecto
Capitulo1.Arévalo, J. Julián., 2004 Teoría de juegos de negociación. Revista sociedad y
economía, núm. 7, pp. 45-64.
Este artículo presenta un recuento general de la teoría de negociación. Se
destacan los desarrollos previos a la aparición de la teoría de juegos; se
distinguen los modelos cooperativos y no-cooperativos, se ilustran algunos de
los desarrollos recientes en el área y se hace especial énfasis en la importancia
de la agenda de negociación en problemas de negociación gradual.
Este artículo presenta los principales desarrollos en el análisis de problemas de
negociación. Se inicia con las aproximaciones previas a la aparición de la teoría
de juegos para, después, presentar el aporte de John Nash sobre los juegos de
negociación. Seguido a esto se mencionan algunos de los desarrollos en juegos
coalicionales para, después, mostrar las respuestas a la propuesta de Nash.
Posteriormente se analizan los modelos no-cooperativos de negociación, al
igual que el programa Nash y los modelos que prescinden del supuesto de
racionalidad.
El problema de negociación se remonta tiempo atrás en la teoría económica al
analizar los acuerdos a los que se llegaría en presencia de oligopolios,
monopolios bilaterales o, de forma más general, en situaciones donde dos o
más partes buscan, explícita o implícitamente, algún tipo de acuerdo.
Edgeworth (1881) enfrentó el problema de elegir un punto (asignación) en la
curva de contrato, y establece que otros factores adicionales a los que incluía el
modelo establecido deberían incidir en la elección de este acuerdo.
Básicamente, lo que la teoría económica existente podía decir acerca de
situaciones de negociación se restringía a dos postulados de racionalidad:
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Racionalidad Individual: nadie negociará por menos de cierto pago mínimo
llamado “punto de desacuerdo”. Racionalidad Conjunta: nadie llegará a un
acuerdo si existe un pago conjunto posible mejor que el que se está
proponiendo.
b
U2
F
d
.
.
.
v
U1
En la figura 1, el conjunto de posibles pagos conjuntos es F y el punto F d es el
pago mínimo conjunto. El área bvd está conformada por todos los pagos que
satisfacen la condición de racionalidad individual, y la línea de frontera bv del
conjunto F, es el conjunto de todos los pagos que satisfacen la condición de
racionalidad conjunta (frontera de Pareto). Edgeworth (1881) llamó a todos los
puntos de la frontera bv, arreglos finales} (final settlements); Pigou (1905) los
llamó el rango de acuerdos practicables (range of practicable bargains). Sin
embargo, el que los acuerdos posibles estén en la frontera de Pareto bv del
conjunto F no nos dice nada sobre dónde realmente podrían negociar, ni cómo
las fuerzas de la negociación pueden llevar a los agentes a alguno de estos
acuerdos. Fue quizás Zeuthen (1930) quien primero creyó en la necesidad de
una teoría fuerte de negociación que permitiera predecir un solo acuerdo (o
unos pocos acuerdos) bien definidos. Analizando negociaciones colectivas en el
mercado laboral, propone un procedimiento de negociación que, para el caso
simétrico, resulta en una división por partes iguales del proceso de negociación.
Para analizar el caso general propuso que la teoría tendría que estar basada
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en las actitudes hacia el riesgo por parte de los agentes. Más específicamente,
el nivel en el que cada agente está dispuesto a someterse a una disputa en
lugar de aceptar términos desfavorables, debería tener un papel explícito en el
modelo. Desafortunadamente, esta visión pionera de Zeuthen fue obscurecida
por la aparición en 1944 del gigante Theory of Games and Economic Behavior
de von Neumann y Morgenstern, en donde, sin embargo, los juegos de
negociación de dos personas no van más allá de la teoría de negociación de
Edgeworth y Pigou. Aún así, el aporte de von Neumann y Morgenstern fue
indirectamente importante para la teoría de la negociación en el sentido de que
desarrollaron herramientas útiles a esta, como los conceptos de estrategia,
función de pago, juego en forma extensiva y en forma estratégica, y función
característica. En particular, el concepto de función de pago de von Neumann y
Morgenstern era una formulación rigurosa que permitía el estudio formal del
concepto de riesgo.
Nash (1950) es quien primero define un problema básico formal de negociación,
entendiéndolo como un conjunto de posibles asignaciones de utilidad (von
Neumann- Morgenstern) resultante de todos los posibles acuerdos que pueden
alcanzar las partes negociantes, y una asignación correspondiente al pago que
obtiene cada uno de los jugadores en caso de que no logren llegar a un
acuerdo. Para buscar una solución al problema de negociación, recurre a
establecer una serie de propiedades deseables (axiomas) que debería
satisfacer tal solución y posteriormente procede a definirla. En este contexto,
una solución de negociación es una regla de asignación de utilidades aplicable
a cualquier problema de negociación. Nash introduce los axiomas de eficiencia
(en el sentido de Pareto),
simetría, invarianza escalar e independencia de
alternativas irrelevantes, y muestra que la solución que ofrece, esto es, aquella
que maximiza el producto de las utilidades de los agentes, es la única que
satisface estos cuatro axiomas.
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Los Juegos Coalicionales
Los juegos coalicionales son aquellos juegos con dos o más jugadores donde
sus interacciones cobijan la posibilidad de formación de coaliciones entre
subconjuntos de ellos; es decir, a diferencia de los juegos de negociación,
donde un acuerdo únicamente se alcanza a través de la unanimidad entre los
participantes, en los juegos coalicionales el objeto de negociación puede
repartirse si ciertos subconjuntos de jugadores alcanzan un acuerdo. De esta
forma, en los juegos coalicionales no solo se busca reconocer el papel de los
jugadores en la unanimidad, sino también el poder que estos tienen en la
formación de coaliciones. Se distinguen en la literatura dos caminos adoptados
para el análisis de juegos coalicionales: juegos con pagos (o utilidad)
transferible y juegos sin pagos transferibles. La diferencia radica en la
especificación o no de los pagos al interior de cada coalición. Cuando hablamos
de juegos con pagos transferibles, estamos diciendo que la función
característica (o función de juego) especifica un número real para cada
coalición posible; este número corresponde al pago que recibiría la coalición en
caso de que llegara a formarse. Como dijimos previamente, no se hace ninguna
especificación acerca de cómo repartir tal pago entre los miembros de la
coalición. En los juegos sin utilidad transferible, la función característica asigna
un conjunto de vectores para cada coalición. Con estos vectores se especifican
los pagos posibles para cada jugador en caso de que cada coalición llegara a
formarse. En el estudio del primer tipo de juegos (con utilidad transferible)
aparece el concepto de valor (Shapley (1953)) capturando la idea de que cada
jugador debe ser remunerado de acuerdo al valor esperado de su contribución
marginal a todas las coaliciones de las que puede hacer parte. Seguidamente
aparecerían otros conceptos-solución como el núcleo (Luce y Rafia (1957),
Gillies (1959)), el kernel (Davis y Maschler (1965)) y el nucleolo (Schmeidler
(1969)). De igual forma, se desarrolló el concepto de conjunto de negociación
(Davis (1967)), definido como el conjunto de asignaciones para las que no
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existen objeciones y contra-objeciones, por lo cual, en juegos de negociación
pura (esto es, juegos donde se excluye la posibilidad de formación de
coaliciones, diferentes a la gran coalición), coincide con la frontera de Pareto
(ver Aumann (1985)). Por su parte, en el estudio de juegos sin utilidad
transferible, aparecerían extensiones del concepto de valor de los juegos con
utilidad transferible (Harsanyi (1959), Harsanyi (1963), Shapley (1969)), así
como otros conceptos-solución que incorporan criterios de equidad al interior de
las coaliciones (Harsanyi (1973)). Más adelante en el tiempo, en esta misma
línea de trabajo, aparecería el concepto de valor consistente de Maschler-Owen
(Maschler y Owen (1989), (1992)). Como dijimos, durante este período de
tiempo no se prestó mayor atención a los juegos de negociación, salvo el
desarrollo de algunos trabajos experimentales. Vale la pena señalar que los
resultados de estos trabajos no favorecerían a la propuesta de Nash como
solución al problema de negociación. Esta evidencia experimental junto a
algunos problemas con el funcionamiento de la solución Nash de negociación
generaría una amplia respuesta y nuevas propuestas como concepto-solución a
este tipo de juegos.
Modelos Evolutivos de Negociación
En los modelos comentados hasta este momento se encuentra implícito el
supuesto de racionalidad de los jugadores; esto es, los agentes maximizan
alguna función objetivo tipo von Neumann-Morgenstern. Esto implica, por
ejemplo, que en aquellos casos donde el juego se lleva a cabo a través de
diferentes etapas (como en los modelos de ofertas alternadas) cada jugador es
consciente de toda la trayectoria posible del juego y, conociendo la racionalidad
de su oponente, elige el curso de acción que le genera los pagos más altos.
Podrían cuestionarse, entonces, los resultados ofrecidos por la teoría, atacando
el supuesto base de estos modelos: la racionalidad. Sin embargo, los trabajos
en el área desarrollados en los últimos años, muestran una destacable
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consistencia de toda esta agenda de trabajo. La teoría de juegos evolutivos,
prescinde del supuesto de racionalidad, y tiene en cuenta que los resultados de
cierto tipo de interacciones que aparecen como equilibrios de algunos juegos,
se alcanzan a partir de mecanismos tipo ensayo y error más que a partir de
procesos de maximización de agentes hiperracionales. Uno de los logros de la
teoría de juegos evolutivos ha sido dar ciertas luces sobre la selección de
equilibrios en escenarios donde la multiplicidad de estos impide a la teoría
clásica establecer predicciones específicas. Binmore, Samuelson y Young
(2003) llevan el problema de negociación a este contexto con el propósito de
observar los equilibrios que “emergen” en este tipo de situaciones, y mostrar su
relación con otros modelos de negociación. En su modelo proponen tres
escenarios de negociación caracterizados a partir de juegos no- cooperativos.
Estos escenarios funcionan de la siguiente manera: Juego de la Demanda de
Nash: En este escenario cada jugador tiene un conjunto de estrategias
correspondientes a sus demandas posibles en un problema de negociación; en
caso de que el resultado demandado sea factible, los jugadores reciben sus
demandas, en caso contrario reciben cero. Juego de la Demanda de Nash
“Suavizado”: Este juego es similar al juego de la demanda de Nash, con la
salvedad de que en caso de que el acuerdo sea ineficiente los jugadores se
repartirán la fracción restante del objeto de acuerdo a su poder de negociación.
Juego del Contrato: A diferencia de los escenarios anteriores, en este juego, en
caso de que las demandas de los jugadores no coincidan exactamente con el
objeto negociado, los pagos que obtiene cada uno son iguales a cero. Podemos
ver, entonces, que en el juego del contrato hay un riesgo más alto de que los
jugadores obtengan un pago igual a cero. El juego de la demanda de Nash
suavizado, por su parte, permite que los jugadores obtengan un mayor
beneficio. Dado que los jugadores hacen sus elecciones de acuerdo a algún
tipo de proceso de aprendizaje, Binmore, Samuelson y Young (2003) proponen
dos tipos de dinámicas de ajuste ante las exigencias realizadas. En una de
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ellas, en cada etapa, los jugadores eligen la mejor-respuesta ante la elección de
su oponente en la etapa anterior (mejor-respuesta continua). En la otra, cada
jugador intenta hacerlo pero existe una probabilidad positiva de que se
equivoque en su intento (mejor-respuesta aleatoria). Aplican los dos tipos de
dinámicas a los tres escenarios de negociación mencionados y encuentran lo
siguiente: para los tres escenarios, bajo la dinámica de mejor-respuesta
continua, la única solución estocásticamente estable9 es la solución Nash de
negociación asimétrica. Por su parte, bajo la dinámica de mejor- respuesta
aleatoria, los resultados se mantienen salvo en el juego del contrato, donde la
solución Kalai-Smorodinski constituye el único estado estocásticamente estable.
El resultado encontrado es bastante útil para aquellos modelos que utilizan
algunas de las soluciones clásicas (cooperativas) de negociación: la solución
que emerge en problemas de negociación es la solución ofrecida por Nash, y
este resultado es independiente de la racionalidad de los jugadores. Sin
embargo, si existe un riesgo alto de que los jugadores reciban un pago de cero
y existe alguna probabilidad positiva de que los jugadores se equivoquen al
revisar sus estrategias, la solución que emerge es la ofrecida por Kalai y
Smorodinski.
Citas: MASCHLER, M., y G. OWEN (1989): “The Consistent Shapley Value for
Hyperplane Games,” International Journal of Game Theory, 18, 389–407.
(1992): “The Consistent Shapley Value for Games Without Side Payments,”
Rational Interaction, R. Selten (Ed.), pp. 5–12.
21
Fernández Ruiz, J., 2004 La teoría de juegos como herramienta para el análisis
económico. Análisis económico, vol. XIX, núm. 40, primer cuatrimestre, pp. 522.
Este artículo examina el uso de las herramientas de la teoría de juegos para
formalizar la diversidad en la posesión de información de los agentes
participantes en los mercados financieros en un contexto de interacción
estratégica. Se profundiza en el análisis de tres tipos de modelos. En el primero,
se considera cómo la relación de una empresa con sus clientes puede ser
afectada por la existencia de un elevado endeudamiento. En el segundo, se
estudia la posibilidad de que la debilidad financiera de una empresa induzca a
un rival financieramente sólido a tratar de expulsarla del mercado. En el tercero,
nos trasladamos desde el ámbito de la empresa al ámbito de los problemas de
deuda soberana y examinamos algunos análisis que han usado los modelos de
negociación para estudiar los mecanismos que obligan a los deudores
soberanos a pagar a sus acreedores externos.
La ventaja de la teoría de juegos para analizar problemas financieros radica en
considerar, explícitamente, situaciones en las que hay un conjunto de agentes
que deben tomar decisiones y el bienestar de cada agente depende no sólo de
lo que haga él mismo, sino también y de manera importante de lo que hagan los
demás. Asimismo, también se modela la información que posee cada agente y
la que puede obtener de las acciones que realicen los otros. Este tipo de
modelación es especialmente apropiada para estudiar, por ejemplo, algunas de
las razones por las que podemos alejarnos del paradigma clásico de Modigliani
y Miller, según el cual la estructura financiera de las empresas es irrelevante.
22
1. La estructura financiera de una empresa y la relación con sus clientes
La relación de una empresa con sus clientes puede ocasionar que su estructura
financiera sea relevante, ya que puede influir en la percepción que los clientes
tengan sobre ella. En efecto, si su deuda alcanza niveles a tal grado que
generan una probabilidad significativa de bancarrota, dicha probabilidad
afectará negativamente la relación con sus clientes. Consideremos el caso de
una empresa cuya estructura financiera es pública por ejemplo, una empresa
que cotiza en bolsa y que produce bienes duraderos que requieren
mantenimiento posterior a su venta. Esto ocurrirá en el caso de una empresa
que vende equipo especializado a otras empresas. Los compradores sufrirán
pérdidas si la empresa desaparece, por lo que serán reacios a establecer
relaciones con ella si se encuentra altamente endeudada (Titman, 1984). Más
aún, Maksimovic y Titman (1991), encuentran que en el caso de una empresa la
cual no produzca bienes duraderos, ni su desaparición signifique la pérdida de
un servicio para sus clientes, éstos pueden desconfiar de ella si está altamente
endeudada. La racionalidad de esta desconfianza descansa en el hecho de que
una empresa con una alta probabilidad de desaparecer no estará suficientemente interesada en conservar una buena reputación. Y existen situaciones en
donde el interés de una empresa en conservar una buena reputación es crucial
para garantizar la calidad de un producto.
Consideremos, siguiendo a Maksimovic y Titman, el caso de una empresa que
produce un bien cuya calidad no puede ser juzgada antes de ser consumido. La
demanda de esta empresa depende en gran medida de su reputación y ésta
obedece, a su vez, a las experiencias previas de los consumidores. Entonces,
un incentivo a producir bienes de alta calidad viene dado por el hecho de que la
demanda futura se sujetará de manera importante a la experiencia de los
consumidores actuales. Una empresa con una alta probabilidad de quiebra
cercana valorará menos su reputación y tendrá una mayor propensión a
23
producir bienes de mala calidad. Maksimovic y Titman desarrollan este
argumento formalmente. En el más sencillo de sus modelos existe una empresa
que provee de un bien a un solo cliente, quien desconoce si la tecnología de la
empresa le permite reducir o no la calidad del bien. Consideremos el caso de
una empresa que sí puede hacerlo y analicemos su comportamiento en una
relación de largo plazo con su cliente. Para conocer si efectivamente existe una
reducción en la calidad del bien, la empresa compara la reducción de costos
obtenidos con la pérdida de beneficios futuros, debido a la pérdida de su
reputación. La existencia de un alto nivel de deuda y, por consiguiente, de una
alta probabilidad de desaparición en el futuro, altera la comparación anterior.
Los beneficios derivados de una reducción de costos se obtienen de inmediato
y, por tanto, no son influidos por la posibilidad de desaparición en el futuro. En
contraste, la pérdida de una buena reputación probablemente no les afecte
porque, a pesar de ello, la empresa dejará de existir; en consecuencia, los
incentivos para producir un bien de alta calidad son menores para una empresa
altamente endeudada, por lo que será más difícil convencer a clientes
potenciales de iniciar tratos con ella. Existen estudios que documentan
empíricamente la racionalidad de esta desconfianza, se trata de estudios de las
líneas aéreas y de la industria del transporte por ferrocarril en los EUA, de
acuerdo con ellos la calidad del servicio declina cuando una empresa está en
dificultades financieras (Rose, 1988; Galbe, 1983; Chow, 1989).
2. Estructura financiera, información asimétrica y mercado de capitales
Existe una regularidad empírica bien documentada, la cual consiste en que la
emisión de acciones por parte de una compañía es interpretada negativamente
por los mercados financieros (Asquith y Mullins, 1986). Myers y Majluf proveen
una explicación de este fenómeno, basado en el hecho de que existe
información asimétrica entre la empresa y los mercados financieros. Ante esta
asimetría de información, los mercados financieros tratarán de hacer inferencias
24
sobre la empresa a partir de su política financiera. Si esta política privilegia el
uso de emisión de acciones sobre la contratación de deuda, los mercados
financieros interpretarán que la información privada de la empresa es negativa.
Consideremos un sencillo modelo que nos hace ver porqué esto es así,
supongamos que hay dos tipos de empresas, con beneficios altos, ΠA, o bajos,
ΠB < ΠA. En general, la empresa conoce el nivel de sus beneficios, a diferencia
de los mercados financieros que los desconocen; pero creen que la empresa
tiene beneficios altos con probabilidad, φ, (y por tanto, beneficios bajos con
probabilidad (1- φ). La empresa necesita obtener fondos, K, para financiarse.
Para ello puede contratar deuda que la compromete a pagar una cantidad fija,
D, o emitir acciones, comprometiéndola a pagar una fracción, b, de sus
beneficios netos de pago de deuda. Supongamos que la inversión requerida por
la empresa es tan pequeña que no hay posibilidad de bancarrota; es decir, que
aun cuando se trate de una empresa mala financiada totalmente con deuda
puede pagarla, ΠB > R = (1 + i) K, donde i es la tasa de interés libre de riesgo.
Consideremos un juego en dos etapas, en la primera, la empresa debe decidir
cómo financiarse, es decir, debe elegir una política financiera (β, D), donde D es
el pago que se obliga a hacer por concepto de deuda y β la fracción de sus
beneficios netos de pago de deuda, que paga a los inversionistas por concepto
de emisión de acciones. En virtud de que no hay posibilidad de bancarrota, el
pago esperado por los inversionistas de la deuda D es justamente D. Por otra
parte, los inversionistas esperan un pago de β[φ(ΠA – D) + (1 - φ) (ΠB – D)] por
concepto de emisión de acciones, donde se aprecia que el pago será distinto
dependiendo de si la empresa tiene beneficios altos (β(ΠA – D) ) o bajos (β(ΠB
– D)). En la segunda etapa del juego, los mercados financieros deciden proveer
o no a la empresa de los fondos K a cambio de la oferta de deuda y acciones
hechas previamente. La empresa será capaz de obtener los recursos K para
llevar a cabo su proyecto, si su política financiera ofrece a los mercados
financieros un pago no menor a R = (1 + i) K, es decir, si satisface:
25
β[φΠA + (1 - φ) ΠB – D] + D > R
Cuando la restricción anterior se satisface, sólo entonces los inversionistas
aceptarán la oferta de la empresa en la segunda etapa del juego. Como
muestran Gertner, Gibbons y Scharfstein (1988), en el juego anterior existe un
equilibrio único (bayesiano perfecto) agrupador.1 Este equilibrio consiste en que
ambos tipos de empresa se financien totalmente con deuda, es decir, eligen
una política financiera (β, D) = (0, R) que los inversionistas aceptan. Para ver
por qué es un equilibrio, considérense las creencias fuera del equilibrio en
donde los mercados están seguros de que una política financiera alternativa (β’,
D’) con β’ > 0 proviene de una empresa con beneficios bajos. Dadas estas
creencias, la política alternativa permitirá a la empresa obtener financiamiento
sólo si satisface la condición:
β’ Π B+ (1 - β’) D’ > R
Sin embargo, cuando esta desigualdad se cumple, la política (β’, D’) no logra
reducir el costo de financiamiento de la empresa ΠB. Por otra parte, es claro
que a la empresa ΠA no le conviene desviarse, pues pagará un costo de
financia- miento estrictamente mayor que en el equilibrio:
β’ (ΠA – D’) + D‘ > β’ (ΠB – D’) + D‘ = β’ΠB + ( 1 - β’ ) D’ > R
Para descubrir por qué no existe ningún otro equilibrio agrupador, notemos que
si (βE, DE) con βE > 0 proporciona a los inversionistas un pago esperado de R:
βE [φ ΠA + (1 - φ) ΠB – DE] + DE = R
Entonces la empresa ΠA estará pagando un costo financiero estrictamente
superior a R:
βE (ΠA – DE) + DE > βE [φ ΠA + (1 - φ) ΠB – DE] + DE
26
Es decir, estará subsidiando a la empresa ΠB. Por lo tanto, la empresa ΠA
preferirá desechar la política (βE, DE) a favor de la política (0, R) que los
inversionistas aceptan. Esto implica que (βE, DE) no puede sostenerse como
un equilibrio. La intuición detrás de este resultado es clara: las empresas que
desean compartir una fracción de sus beneficios es decir, emitir acciones con
los inversionistas, parecen esperar que estos beneficios serán bajos. Gertner,
Gibbons y Scharfstein (1988), consideran el modelo anterior y sostienen que,
así como el mercado de capitales trata de hacer inferencias sobre la
información privada de una empresa, a partir de su política financiera, los
competidores de la empresa en el mercado de productos también tratarán de
hacer lo mismo. Es decir, los autores sostienen que los competidores de la
empresa constituyen una segunda audiencia atenta a su política financiera.
Considerar la existencia de esta segunda audiencia puede modificar los
resultados anteriores. Para aclarar esto, añadamos una tercera etapa al juego
anterior en donde la empresa que requiere financiamiento llamémosla empresa
A compite en el mercado de productos con otra empresa B, que no posee
información privada, ni requiere financiamiento. Las decisiones de producción
de la empresa B y, por tanto, los beneficios de la empresa A, dependen de las
creencias de B acerca de A. Así, en lugar de decir que la empresa A puede
tener beneficios altos o bajos, diremos que sus beneficios dependerán de dos
factores: 1) qué tipo de empresa es, tB o tA, y 2) las creencias que tenga la
empresa B sobre la A, que se resumen en la probabilidad, q, que asigna la
empresa B a que A sea tipo tA. Supongamos que Π(q, tA) > Π(q, tB) para
cualquier valor de q, es decir, la empresa tipo tA tendrá siempre mayores
beneficios que la empresa tipo tB. Consideremos el caso específico, para fines
ilustrativos, en que Π decrece con q, es decir, a la empresa A le conviene que
su rival piense que es de tipo tB. Entonces la política de financiarse totalmente
con deuda ya no es un equilibrio agrupador. Para aclarar lo anterior,
consideremos qué ocurre si la empresa tipo tB abandona la política de
27
financiarse totalmente con deuda a favor de otra en la cual emite acciones. Si el
mercado atribuye esta desviación a la empresa tB, el costo de financiamiento
de ese tipo de empresa no sufrirá variación alguna: continuará siendo de R. Sin
embargo, existe un segundo efecto de esta variación: la empresa B modificará
su conducta en un sentido que incrementará los beneficios de A. Esto destruye
el equilibrio. Por razones similares se obtiene que en un equilibrio agrupador se
deba usar β > 0. Lo que ocurre es que la empresa tA no se desvía del equilibrio
porque es subsidiada por la empresa tB en el mercado de productos, en el
sentido de que si la empresa B conociera el tipo de la empresa A, los beneficios
de la empresa A tipo tB aumentarían, mientras que los de la empresa A tipo tA
se reducirían. Entonces, como señalan Gertner, Gibbons y Scharfstein (1988),
el equilibrio se sostiene por la existencia de fuerzas compensatorias en los dos
mercados.
3. Las restricciones financieras como causa del comportamiento
depredador
Por comportamiento depredador generalmente se entiende la realización de
acciones para expulsar del mercado a empresas rivales, aun cuando suponen
un sacrificio en el corto plazo a la empresa que las efectúa. Lo primero que
conviene notar es que para analizar este comportamiento no puede emplearse,
como marco de análisis, un mercado competitivo: si tenemos muchos pequeños
productores de un bien homogéneo, la influencia de cada uno de ellos sobre los
demás es tan pequeña que no puede plantearse la posibilidad de expulsarlos
del mercado. Una modalidad del comportamiento depredador con una larga
tradición en economía (Robinson, 1941; Stigler, 1952), es la de una empresa
con amplios recursos financieros (con un deep pocket) que trata de expulsar del
mercado a sus rivales financieramente débiles. Para hacerlo, puede fijar precios
bajos o realizar otras acciones que ocasionen pérdidas a su rival, hasta que sus
problemas financieros lo obliguen a salir del mercado. Así:
28
Una empresa que es grande en este sentido obtiene de su grandeza un tipo de
poder especial, basado en que puede gastar grandes cantidades de dinero. Si
esta empresa se encuentra en una situación en que enfrenta gastos o pérdidas,
dólar por dólar, con una empresa substancialmente menor, el tamaño de su
bolsa le asegura su victoria (Edwards, 1955: 334).
En la siguiente sección analizamos las teorías del comportamiento depredador
en el marco de la teoría de juegos y en la 3.2 examinamos un ejemplo bien
documentado de comportamiento depredador: la industria de las unidades de
disco de computadora (disk drives) en los EUA entre 1980 y 1988
Citas: http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=41304002
Gorbaneff, Y., 2002 Teoría de juegos aplicable a la administración. Revista
administrativa y de ciencias sociales, núm. 20, pp. 35-44.
La teoría de juegos se emplea cada vez más a la economía y a la
administración, porque ayuda a entender y pronosticar la realidad. Sus
aplicaciones en la administración se concentran en tres áreas: la estrategia, la
estructura y el comportamiento organizacional. Se usa en el plano académico
para plantear las hipótesis y probar su coherencia interna. Pero la literatura casi
no reporta casos de uso por los gerentes prácticos. Los gerentes tratan los
juegos más como una barrera que como herramienta útil. Esto ocurre porque
para los administradores prácticos resulta difícil plantear un modelo a partir de
una situación real. El presente artículo trata de subsanar esta carencia y
proponer los principios de la creación de los modelos de juegos. Los principios
están basados en la teoría y al mismo tiempo son intuitivos y comprensibles
para las personas que no tienen preparación matemática.
29
Un modelo de un objeto real (de un sistema de axiomas) es un conjunto de
objetos abstractos, cuyas propiedades y relaciones entre ellos satisfacen dichos
axiomas. El modelo de un objeto real no tiene nada que ver con el objeto real,
excepto en una cosa: el modelo se comporta de manera parecida al objeto real.
Podemos manipular el modelo y descubrir propiedades interesantes y no obvias
en el objeto real. La invención de modelos deliberadamente simplificados es
una de las principales técnicas de la ciencia, especialmente de las ciencias
naturales, que utilizan ampliamente el análisis matemático. La teoría de
gravitación universal asume que los cuerpos tienen centro de peso, y la
astronomía asume que los planetas son como bolas de billar. Ni lo uno ni lo otro
es verdad, pero son modelos productivos. Un modelo es una hipótesis, o una
adivinación que pretende explicar en qué consiste el problema y sugerir una
solución.
¿Por qué razón la modelación es importante para la ciencia y la práctica
administrativa?
La
complejidad
y
el
carácter
interdisciplinario
de
la
administración hacen que las leyes organizacionales y administrativas no
tengan la robustez típica para las ciencias naturales y exactas. La ciencia
organizacional y administrativa es un conjunto de hipótesis que todavía están el
proceso
de formar un
paradigma.
La falta
de
consenso
entre
los
administradores en cuanto a los conceptos básicos hace la construcción de las
teorías particulares un negocio riesgoso. Además, para legitimar la teoría es
necesario
confrontarla
con
la
realidad.
Esta
como
probación
en
la
administración es difícil. La dificultad de la comprobación empírica radica,
primero, en la complejidad de las relaciones de causalidad en la administración,
y, segundo, en una pobre base de observaciones empíricas sobre el
funcionamiento interno de las organizaciones. La consecuencia es que los
teóricos de organizaciones y administración tienden a limitarse a la construcción
de hipótesis, dejando la comprobación empírica para después. La manera más
común de hacer la validación de las hipótesis en esta: condiciones consiste en
30
demostrar su congruencia con la teoría existente y su coherencia lógica interna
(Donaldson, 2000). Aquí es donde los juegos reclaman un papel importante.
¿Por qué la construcción de modelos es importante también para la práctica
administrativa? Por la misma falta de robustez de la teoría. Si la teoría
organizacional y administrativa fuera sólida, su aplicación podría ser directa en
cualquier situación, como directamente se aplica la ley de gravedad. En
administración los gerentes, al aplicar un concepto teórico a la práctica, rara vez
pueden estar seguros del resultado debido a la complejidad de las situaciones
reales y la baja sofisticación de la teoría. Por eso cada situación de decisión
exige un tratamiento especial con base a la teoría general. Cada decisión exige
una pequeña investigación de las causas del evento y la generación de una
mini teoría, que explica la situación a la luz d la teoría aprobada y recomienda
una estrategia. Crear un modelo y manipularlo antes de tomar la decisión es
recomendable también porque en administración son costosas en términos
materiales y éticos la experimentación y la prueba-error (Simon, 1972, p. 83
Sun Tzu, el autor del tratado medieval chino El arte de la guerra dice que
cuando un general conoce al enemigo y a sí mismo, no va a ser vencido en cien
batallas. Cuando uno se conoce a sí mismo, pero no al enemigo, a veces va a
vencer, a veces a perder. Si un no conoce al enemigo ni a sí mismo, va a ser
derrotado siempre. Un modelo formal permite conocer al enemigo y a uno
mismo.
La literatura identifica tres tipos de modelos: Según su arquitectura, pueden ser
verbales, donde la idea se expresa de manera literaria; diagramático: donde la
idea se representa como un diagrama, y formales matemáticos, donde la idea
se expresa mediante símbolos y operadores matemáticos. Los teóricos de la
administración prefieren los dos primeros tipos de modelación, algunos de los
cuales, como el de Porter, se han hecho famosos.
31
Saloner (1991) hace una diferenciación adicional, que resulta productiva, entre
los modelos matemáticos según su objetivo. Los modelos pueden ser
algorítmicos y metafóricos. Los dos tipos de modelos se parecen por su forma,
pero no tienen nada que ver en su esencia. Un modelo algorítmico típico, que
se usa en la investigación de operaciones y finanzas, es una ecuación que
pretende proporcionar una regla de decisión. Como ilustración, tomamos el
famoso modelo de portafolio de Markovitz , como lo presentan Levy y Sarnat
(1990).
La fábula consiste en lo siguiente: un inversionista tiene dos activos en su
portafolio, A y B. Su propósito es lograr la máxima rentabilidad reduciendo el
riesgo. El riesgo se conceptual iza como la varianza del portafolio.
Rentabilidad del portafolio
Curva de indiferencia
B
C
Segmento eficiente: CB
A
Varianza
del portafolio
Tomando de ley: Haim; Marshall, 1990. Capital investment and finanancial decisions New York, Prentice Hail.
Varianza del
portafolioSegmen
to eficiente: CB
32
A,B dos activos
u1 rentabilidad esperada de A
u2 rentabilidad esperada de B
o1 desviación estándar de A
o2 desviación estándar de B
p proporción de activo A en el portafolio
(1-p) proporción de activo B en el portafolio
u rentabilidad esperada del portafolio
R coeficiente de correlación entre las rentabilidades de dos activos.
La rentabilidad esperada del portafolio (A + B) se expresa así:
u = p u1 + (1+p) u2
La varianza (el nivel de riesgo) de este portafolio se expresa así:
Var (X) = p o12 + (1+p) o22 + 2p (1-p) R o1 o2
Ahora se puede cambiar las proporciones de A y B Y calcular la rentabilidad del
portafolio para cada combinación. Una vez calculadas las rentabilidades para
diferentes combinaciones de A y B, se puede graficar los datos.
El modelo pretende dar al usuario la combinación porcentual óptima de los dos
activos en el portafolio.
Un modelo metafórico tiene otro objetivo. Capta y formaliza sólo rasgos selectos
de la realidad. También simula la realidad, pero de manera cualitativa. El
modelador no pretende calibrar el modelo para que de manera cuantitativa sirva
a cierto propósito. El modelo se usa para extraer resultados cualitativos
33
novedosos por medio de la deducción. Entender cómo se obtiene el resultado y
cómo trabaja el modelo es de importancia fundamental. La comprensión de la
mecánica interna del modelo permite formar nuevos enfoques al objeto real. Por
lo menos a esto aspira el modelador. Uno de los modelos metafóricos más
famosos es el de oligopolio de Cournot. ¿Qué tipo de comprensión se obtiene
gracias a él? El juego de Cournot explica unos rasgos de la conducta duopólica
típica. Primero, que las empresas no son capaces de colisionar perfectamente
en una interacción en un período. Segundo, los oligopolistas son capaces de
tener ganancias más altas que cuando en el sector hay muchas empresas.
Cournot también muestra que el que hace fa primera jugada, tiene ventajas
frente al siguiente, lo que es imposible en un juego simultáneo (Saloner, 1991,
pp. 126-127). Ninguno de estos resultados puede ser utilizado directamente por
el administrador.
No es indispensable la modelación matemática para un pensamiento riguroso,
porque los argumentos de cualquier modelo matemático pueden expresarse
verbalmente también. Pero los modelos formales tienen ventajas frente a los
verbales y diagramáticos. Saloner (1991) y Kreps (1994) las identifican.
1. Los modelos formales proporcionan una auditoría interna que permite
distinguir entre las afirmaciones infundadas y las proposiciones lógicas. El
modelador se ve obligado a explicar los supuestos y derivar las proposiciones
cualitativas. El autor descubre toda su "cocina". Los lectores pueden probar la
robustez de los resultados, cambiando los supuestos. Si los supuestos no son
aceptables, tampoco van a ser aceptables los resultados. Esta auditoría interna
proporciona los estímulos para que el modelador construya su modelo sobre
unas bases sólidas.
2. Los modelos formales ayudan a crear los enfoques novedosos. Estos
enfoques a veces son sorprendentes y pueden parecer no intuitivos. Pero la
capacidad de auditoría interna del modelo permite a los lectores chequear la
34
lógica de los argumentos y establecer a qué se debe el resultado no intuitivo.
Esta capacidad de autoanálisis no la tienen los modelos del tipo "caja y flecha",
porque estos modelos no van más allá de describirse a sí mismos (Saloner,
1991, pp. 127).
3. Los modelos matemáticos ofrecen un lenguaje común a los investigadores.
Este lenguaje permite comparar resultados de diferentes trabajos, reformular un
modelo anterior y construir uno nuevo sobre el fundamento de uno antiguo. De
esta manera se acumula el conocimiento (Kreps, 1994, p. 14).
Si uno acepta las bondades de la modelación matemática esto no quiere decir
que uno tenga que "casarse" con la teoría de juegos. Pero en administración los
juegos ocupan una posición privilegiada porque responden bien a las
características del trabajo administrativo. Un agente puede maximizar sus
ganancias sólo cuando toma en cuenta lo que su rival vaya a hacer. Las
ganancias de cada uno dependen de las acciones del otro. Es la interacción
estratégica. Y la mejor herramienta para representarla es la teoría de juegos.
Monsalve, S., 2002 Teoría de juegos: ¿Hacia dónde vamos? (60 años después
de von Neumann y Morgenstern). Revista de economía institucional, Vol. 4,
núm. 7, segundo semestre, pp. 114-130.
En el presente artículo se señalan los principales problemas de la utilización de
la teoría de juegos como herramienta del análisis económico. A su vez se
indican las nuevas perspectivas de los conceptos solución, teniendo en cuenta
el contexto, y finalmente se realizan algunos comentarios sobre el futuro del
área.
35
Hace un poco más de medio siglo, dos refugiados de la Europa de Hitler se
encontraban en reunión accidental en la Universidad de Princeton. Uno de ellos
era John von Neumann, el famoso matemático húngaro-judío, y el otro era el
economista austriaco Oskar Morgenstern. El primero de ellos había venido
trabajando (por etapas) desde 1928 en la aplicación de la teoría matemática de
“juegos de estrategia” a la teoría económica. Pocos años después, el resultado
de este encuentro vendría a representar uno de los mayores logros dentro de la
teoría económica moderna: el Theory of Games and Economic Behavior de
1944. Este libro de 640 páginas nos lleva a través de doce capítulos con la
promesa de que:
Entonces será claro que no sólo no habrá nada de artificial en esta relación
(entre teoría de juegos y teoría económica) sino que, por el contrario, esta
teoría de juegos de estrategia será el instrumento apropiado con el cual
desarrollar una teoría del comportamiento económico.
No nos preocupa en absoluto si los resultados de nuestro estudio están de
acuerdo o no con puntos de vista recientes o antiguos, porque lo que realmente
es importante es el desarrollo gradual de la teoría, basado en un análisis
cuidadoso de los hechos económicos ordinarios de la vida diaria. Este estado
preliminar es necesariamente heurístico, es decir, la fase de transición de
consideraciones de plausibilidad no-matemáticas al procedimiento formal
matemático. Sus primeras aplicaciones son necesariamente a problemas
elementales donde el resultado nunca ha estado en duda y no se requiere
ninguna teoría. En esta primera fase, la aplicación sirve para corroborar la
teoría. La siguiente fase se desarrolla cuando la teoría se aplica a situaciones
un tanto más complicadas en las que puede conducir a un nivel más allá de lo
obvio y familiar. Aquí la teoría y la aplicación se corroboran una a otra
mutuamente. Más allá de esto se encuentra el verdadero éxito: predicción
36
genuina por medio de la teoría. Es bien sabido que todas las ciencias
matematizadas han pasado a través de estas fases sucesivas de evolución.
Estructura de la toma de decisiones
La teoría de juegos, o “teoría de las decisiones interactivas” como actualmente
se le conoce, provee un lenguaje para describir la estructura de la toma de
decisiones por muchos agentes. Tres estructuras básicas de construcción en
este lenguaje son la forma extensiva, la forma estratégica y la forma coalicional.
Algunos autores sugieren (erróneamente, a nuestro parecer) que la forma
coalicional se abstrae completamente de consideraciones dinámicas y de
comportamiento.
Ellos consideran que allí está implícitamente asumido que todos los individuos
saben lo que quieren, saben el poder de los grupos a que pertenecen, y que
pueden, sin costo y sin medidas de tiempo, disolver las coaliciones. Por lo tanto,
argumentan que el uso principal de la forma coalicional está en las
investigaciones normativas a menudo asociadas con axiomas de simetría,
equidad, eficiencia y otras “características deseables”. A consecuencia de esto,
una mayoría amplia de las discusiones en teoría de juegos se limita a las
formas estratégica y extensiva, en donde sí se pueden considerar ciertos
procesos y “dinámicas”. Sin embargo, se cree en general que el papel
protagónico de las formas coalicionales debe perdurar dentro del estudio de los
comportamientos estratégicos, paralelamente al desarrollo de las formas
extensiva y estratégica.
Estática, dinámica e información
La teoría de juegos ha transformado radicalmente nuestra comprensión de las
formas de ver la elección estratégica. Pero también su poder ha servido para
ilustrar los enormes baches que aún tenemos al Citas: revista ciencias
estratégicas, Nuevos paradigmas del pensamiento económico.
37
Tratar de entender el comportamiento humano. La elegancia y precisión de la
formulación en teoría de juegos nos ha posibilitado ver más claramente las
simplificaciones radicales implicadas al describir el homo ludens. El ideal de
hombre racional del microeconomista es, para la mayoría de propósitos, una
débil primera aproximación de un individuo. Esta aproximación es valiosa al
responder algunas preguntas acerca del comportamiento económico, pero
resulta bastante confusa cuando se utiliza en otras situaciones donde el
contexto realmente cuenta. Al proveernos un lenguaje preciso que describe la
toma de decisiones completamente conscientes por individuos con habilidades
ilimitadas para calcular, los modelos en teoría de juegos del comportamiento
humano nos han dado herramientas para examinar tanto el poder como el éxito
de esta aproximación. También, sus limitaciones y debilidades.
Es fácil ver la fortaleza y la elegancia de la noción de forma extensiva de un
juego. En el caso del ajedrez, sabemos que es un juego finito con información
perfecta (es decir, cada jugador está completamente informado acerca de todo
lo que ha sucedido), y que teóricamente se debería poder resolver por
inducción hacia atrás. De manera que si dos “supercerebros” juegan ajedrez, el
juego terminaría inmediatamente se supiera quién juega blancas. Cada uno,
trabajando por inducción hacia atrás desde cada nodo terminal del árbol de
juego, podría calcular su estrategia óptima y se tendría un triunfo o un empate
sin necesidad de jugar. La forma extensiva provee un lenguaje que describe un
proceso interactivo de toma de decisiones conscientes, que identifica cada
movida, cada condición y cuándo debe mover cada individuo (salvo en
situaciones en que la forma extensiva no es única, ya que esto puede traer a
discusión otro tipo de análisis).
Existe una definición formal de estrategia. Pero el cuidado y la precisión con la
que esta definición se ha desarrollado nos muestra inmediatamente que los
humanos no utilizamos estrategias en este sentido. La imagen de un grupo de
38
individuos que observan una lista completa de estrategias de una medida,
digamos de 1010.000, en donde cada estrategia es un libro enorme de
instrucciones, nos muestra que ni la gente ni las máquinas juegan ajedrez de
esa manera. Ellos tienen algoritmos, reglas de dedo pulgar o muchos otros
modelos de comportamiento que les permiten “moverse” por el árbol y
simplificar las búsquedas. Aquí, la experiencia cuenta. Por ejemplo, Simon y
Schaeffer (1992) muestran que los maestros del ajedrez reconocen más de
50.000 trayectorias de juego. Es decir, distinguen una cierta racionalidad
sustantiva que está implícita en la mayoría de las discusiones en teoría de
juegos. El ajedrez ilustra la realidad de la dificultad computacional: es necesaria
una teoría de la inteligencia artificial integrada a investigación en ciencia
cognitiva.
Soluciones pasadas y soluciones futuras
Las principales soluciones cooperativas (con pagos transferibles) investigadas
hasta hoy son el núcleo, el nucleolo, el conjunto de negociación, el conjunto
estable y fundamentalmente, el valor de Shapley.
Estas nociones, aunque normativas, tienen características recientemente
descubiertas que abren nuevas puertas de estudio dentro de la teoría (Hart,
2001).
El concepto no-cooperativo de equilibrio de Nash se puede también considerar
axiomáticamente a través de la noción de consistencia mutua de expectativas
individuales. Sin embargo, la mayor parte del esfuerzo en este punto se ha
centrado en modificar algunas de las condiciones de este tipo de equilibrio en
una colección de refinamientos teóricos (Van Damme, 1996) que han llevado a
pensar que para cada tipo de modelo existe un tipo de equilibrio de Nash
conveniente. Pero en definitiva se cree, por parte de muchos teóricos, que el
39
único refinamiento de equilibrio de Nash que sobrevivirá en el largo plazo será
el equilibrio de Nash perfecto en subjuegos (Aumann, 1998).
Está bien claro que las direcciones futuras en el desarrollo de las soluciones en
teoría de juegos están buscando un énfasis diferente a los desarrollos previos.
Y aunque, por ejemplo los trabajos de Harsanyi (1967) sobre jugadores
Bayesianos y Aumann (1976) sobre juegos con información incompleta en las
reglas y falta de conocimiento común, aún siguen inspirando nuevos avances y
extensiones filosóficas, es necesaria una expansión en la dirección de modelos
más específicos y contextualizados con el desarrollo de modelos dinámicos
confrontables. Los trabajos de Rubinstein (1986) y Neymann (1999) sobre
autómatas finitos, y Hammerstein y Selten (1994), Weibull (1996), Friedman
(1998) y otros sobre modelos en teoría de juegos evolucionarios, son indicativos
del cambio que se está gestando. Y muchos más cambios están ya llegando: no
son todavía construcciones matemáticas precisas sino más bien unas ciertas
“reglas-guía” o en otras palabras, “reglas” impuestas por el contexto. Estamos
en el punto donde nuevos modelos son posibles, dados los desarrollos en
métodos computacionales, simulación, formas de observación, crecimiento de
los bancos de datos y el avance de las ciencias sociales y biológicas.
Restrepo, C, Alberto., 2009 Aproximación a la teoría de juegos. Revista a
Ciencias Estratégicas, vol. 17, núm. 22, pp. 157-175.
La teoría de juegos es una herramienta ampliamente usada en la toma de
decisiones, no solamente en las ciencias administrativas, sino también en otras
áreas como la ingeniería, e incluso en la propia cotidianidad humana. Dentro de
esta teoría es de suma importancia poder conocer de manera precisa o
mediante injerencias el comportamiento humano, de manera que las decisiones
40
que se tengan que tomar se ajusten apropiadamente al modelo o caso en
particular de análisis. El modelo puede ser cualquier cosa, por ejemplo, definir
qué producto sale al mercado, estimar la proyección de ventas de la
competencia, establecer niveles de bienestar de una comunidad, etc.
La teoría de juegos como toda herramienta tiene limitaciones, que se pueden
sobrellevar, si conoce bien el entorno y la normatividad del juego. Conocer
estas limitaciones, permite al “competidor” formular estrategias basadas en
juicios y críticas del competidor y del ambiente, teniendo claro lo que se busca,
es decir, el objetivo del juego: maximizar beneficios o minimizar pérdidas.
No se puede hablar de teoría de juegos sin hablar de Von Neumman y
Morgenstern, autores de la teoría del Minimax-Maximin, y de Nash, quién
propuso los conceptos para los juegos no cooperativos. Estos autores
permitieron que esta herramienta no sólo fuese aplicada en las ciencias
económicas, sino en otras ciencias, como las sociales, las ingenierías, las
comunicaciones, entre otras.
La obra titulada La Teoría de los Juegos y la Conducta económica (1953) de
Jhon Von Neumann y Aproximación a la teoría de juegos
Revista Ciencias Estratégicas. Vol 17 - No 22 (2009) • 159
Oscar Morgenstern, hizo parte de las innovaciones más sobresalientes en la
teoría microeconómica. Fueron alrededor de quince años de investigación con
modelos de la teoría de juegos, concluyendo que ésta tiene importancia en el
análisis y estudio de problemas empresariales (Ferguson, 1978).
Stone (1948) señala que el modelo más sencillo de economía es el problema de
Robinson Crusoe, en el que él se enfrenta a un problema de maximización con
las condiciones externas dadas. El juego consiste en que dadas las condiciones
externas en las cuales se encuentra él, como: clima, fertili- dad del suelo, entre
41
otros, tiene todas las cartas en la mano, debido a que no hay otro individuo
jugando con él o contra él. En resumen, Robinson se enfrenta con el problema
de maximizar la satisfacción a partir de su actividad.
El caso de Robinson se haría más complejo en el momento que más jugadores
entren al juego, debido a que él no podría tomar decisiones sólo basándose en
su concepción de juego. Es necesario que él interaccione con los demás
jugadores, ya que el resultado del juego no dependerá solamente de sus
acciones, sino también de las del resto de participantes.
El objetivo general de la Teoría de juegos es la determinación de patrones de
comportamiento racional en situaciones en las que los resultados dependen de
las acciones de los jugadores interdependientes (Ferguson, 1978). En otras
palabras, lo que Neumann y Morgenstern buscaban era re- presentar
matemáticamente la conducta racional de un individuo.
Según Pindyck (2003), un juego es una situación en la que los jugadores
(participantes) toman decisiones estratégicas, es decir, decisiones que
consideran las acciones y respuestas de los demás. Por poner un caso, la
competencia que se da entre empresas estableciendo los precios del mercado.
Otra definición de juego dada por Nicholson (2002) es: “toda situación en la que
los individuos deban hacer elecciones estratégicas, donde el resultado final
dependa de lo que cada persona elija”. Todos los juegos están formados por
tres elementos: jugadores, estrategia y rendimientos. Los juegos (G) se pueden
representar matemáticamente de la siguiente manera:
G [ SA, SB, UA (a,b), UB (a,b)]
Donde SA y SB representan el conjunto de estrategias para los jugadores A y
B, respectivamente, y UA y UB representan la utilidad obtenida por los
jugadores cuando A y B eligen estrategias concretas (a ⊂ SA, b ⊂ SB).
42
La estrategia del juego es una regla o plan para jugar (Pindyck, 2003). Un
ejemplo se da al momento cuando las empresas fijan sus precios,
estableciendo que mantendrá sus precios altos mientras el competidor haga lo
mismo, y los bajará cuando éste lo haga. La estrategia óptima para el jugador
es la que maximiza su ganancia esperada. Según Ferguson (1978), una
estrategia es “una especificación completa de las acciones que ejecutará un
jugador en cualquier contingencia que pueda presentarse en el desarrollo del
juego”. Es claro que esto difícilmente se da en la vida real, a duras penas se
conoce parte de la estrategia del resto del mercado.
Los rendimientos son los resultados que obtienen los participantes al final del
juego. Generalmente se miden en función de los niveles de utilidad, pero
también se acostumbra a medirse como beneficios monetarios que tiene una
empresa.
Entre los juegos más sencillos y comunes está el de Suma constante, en el que
la ganancia de los jugadores es la misma, sin importar la distribución entre los
participantes; el ejemplo de este caso se puede ver en un mercado donde la
demanda es completamente inelástica. Se da un caso especial de los juegos de
Suma Constante y es el Juego de Suma cero, en éste las ganancias de un
jugador son exactamente las pérdidas del otro. Es decir, el total de las
ganancias o rendimientos es siempre cero.
Los juegos de Suma no cero se pueden convertir siempre en juegos de Suma
cero al adicionar un jugador no influyente o en inglés “dummy player”, el cual
recibe la ganancia neta del juego, pero no puede interferir con el desarrollo del
mismo (Stone, 1944).
Salazar (2004) comenta que en juegos de Suma Cero de dos jugadores, la
respuesta positiva toma la forma del teorema de Minimax de Von Neumann. En
esta clase de juegos el teorema del Minimax es equivalente, en términos
43
lógicos, a la existencia del equilibrio de Nash. Esta equivalencia sólo es válida
para dos jugadores, debido a que el juego de Suma cero, sólo se cumple para
esta restricción.
Cuando ya no son dos los jugadores, el juego se convierte en un problema de
maximización individual, con la que Salazar (2004) se plantea el siguiente
interrogante: ¿Cómo podría resolver el juego cada individuo sin entrar en
conflictos con los demás y maximizando su utilidad? Von NeumannMorgenstern describen así la falta de correspondencia entre el nuevo problema
de racionalidad y la solución convencional:
Cada participante intenta maximizar una función, de la cual él no controla todas
las variables. Esto no es, por supuesto, un problema de maximización, sino una
peculiar y desconcertante mezcla de varios problemas de máximo en conflicto.
Cada participante es guiado por un principio distinto y ninguno determina todas
las variables que afectan sus intereses. (P. 44)
Las decisiones que tomen los empresarios pueden, ya sea, disminuir o
aumentar la participación de sus mercados, como los beneficios totales de las
dos empresas en un mercado duopólico. El aumentar los gastos de publicidad o
bajar los precios puede incrementar el volumen de ventas y reducir sus
beneficios (Baumol, 1980).
Es importante aclarar que la teoría de los juegos requiere más información de la
que general- mente pueda disponer un gerente o un jugador. Además, los
modelos de esta teoría son estáticos y pocas veces permiten hacer un análisis
está- tico comparativo.
Salazar (2004) hace referencia al libro escrito por Neumann-Morgenstern en
1947, donde los autores definen la racionalidad de un individuo, si sus acciones
se pueden interpretar como el resultado de la maximización de una función de
utilidad o de ganancia.
44
La pregunta que se plantea frecuentemente es ¿por qué no se podría
generalizar la solución de un juego de dos jugadores a uno de más de dos?
Neumann-Morgenstern en su libro explican que la razón fue que en las
matemáticas que empleaban los economistas teóricos de la época, no existía
una solución matemática explícita para los problemas de más de dos jugadores.
La hipótesis de racionalidad como maximización de la ganancia esperada por
todos los competidores no es sostenible cuando ningún jugador individual tiene
control sobre las variables que afectan la estrategia de optimización (Salazar,
2004).
El número variables en un juego de más de dos jugadores se incrementa
notablemente, haciendo más difícil encontrar una solución óptima al problema
mediante la maximización de la utilidad o el beneficio. De igual manera, se
aumenta el conjunto de todos los conjuntos parciales equivalentes al número de
jugadores, lo que lleva a una mayor complejidad del problema que se desea
resolver.
Neumann-Morgenstern son bastante insistentes en afirmar la inutilidad de los
métodos estadísticos para definir cierto tipo de racionalidad. Una persona
racional supone de entrada que ninguna otra persona se unirá a una colisión o
grupo que satisfaga las condiciones mínimas determinadas por él. Para que una
colisión exista tienen que darse unos elementos comunes, con los cuales
pueden establecerse o construir una estrategia de competencia.
La teoría de los juegos se preocupa por el comportamiento de los individuos y
las coaliciones, en las que ellos pueden formar un entendimiento para logar sus
mejores resultados.
Citas: Análisis económico
45
Parra, E., 2004 La teoría de juegos en la negociación: ¿jugando a negociar o
negociar jugando?. Revista de Ciencias Sociales, vol. X, núm. 1, pp. 172-188.
Aplicar valores éticos en las transacciones modernas ha sido uno de los
anhelos más codiciados de los empresarios en el mundo hoy día, pero tratar de
equilibrar la ética con un liderazgo eficaz lo es aún más. El dilema se le
presenta al líder de una empresa moderna cuando ha tenido una conducta ética
por convicción personal y/o por filosofía empresarial, de pronto por
conveniencias para la misma organización se le sugiere que transgreda esas
normativas que le han inculcado desde el hogar y que la empresa ha reforzado
y pregonado durante mucho tiempo. Se transforma ese pensar en un juego
capaz de llevarlo a conflictos radicales, sino llega a una negociación de su
posición y la de su contraparte, obteniendo así una satisfacción al final del
conflicto.
La teoría de juegos entre sus planteamientos señala que para participar en
cualquier juego los participantes deben aprender a jugar, para ello se sugiere
establecer elementos éticos en las empresas y por tanto reglas claras para los
jugadores, por lo cual se propone el establecimiento de un liderazgo adecuado,
en función de la existencia de divergencia de criterios de los jugadores, todo
esto lo define la organización cuando desea establecer criterios diáfanos que le
permitan ingresar en un mercado globalizado. Al hacerlo ciertas condiciones
variaran, por ello se establece en la medida que el juego avanza nada es fijo en
los juegos para los jugadores.
Debido a la introducción de aspectos que van surgiendo en la medida que el
juego se desarrolla Para lograr un juego claro debe partirse del principio de la
confianza mutua de los actores del juego, donde todos obtendrán ganancias,
pero el negarse a participar en el juego, es decir no hacer nada traería
confrontaciones, por abandono del juego, o retardo en la jugadas, de allí que la
propia teoría de juegos considere los juegos cooperativos y los no cooperativos.
46
Pudiendo presentarse rupturas de normas éticas para beneficio propio o por
imposición.
De allí, que la palabra clave en la negociación es la racionalidad. Entre las
funciones de líder y la ética se establece un juego serio en las organizaciones,
es verse inmerso en la lucha interna del yo interior el gerente intermedio cuando
se encuentra entre un liderazgo eficaz, exitoso y el cumplimiento de normas
éticas y morales que lo conducen a conflictos con una alta carga de emotividad,
al momento de establecer negociaciones alternas al conflicto, lo básico en este
punto es coincidencia del ganar- ganar para ambas partes.
La lucha que se vive entre la conciencia y la autoridad de las organizaciones
sobre todo a nivel de la gerencia intermedia, conduce a verse entre dos
realidades, maximización de beneficios y la auto justificación de las reglas
morales. La gerencia intermedia en las empresas modernas es la encargada de
transmitir los valores organizacionales a la base operaria, pues es la que
conoce el funcionamiento de la misma aún cuando se establezcan conflictos de
poder entre sus miembros y la alta gerencia. A tal punto puede estar el conflicto
que muchas de las negociaciones y los acuerdos a los que llega el gerente
intermedio y sus subalternos nunca trascienden.
En la búsqueda del empresario honesto y justo, para la obtención de beneficios
mutuos surge la necesidad de compartir en sociedad. En función de
permanecer en
el mercado, aunada a una
visión
globalizadota
las
organizaciones tienden a desarrollar estrategias para competir. Entre las
estregáis planteadas está el desarrollo de un liderazgo eficaz, prometedor y
capaz enfrentarse a negociaciones leoninas. Planteando dos verdades que
pueden desprenderse en dos desviaciones en lo ético: el autoritarismo y el
relativismo en las organizaciones. Uno u otro serían poco útiles si se analizan
por separado y en función de una sola visión del juego. Por ello hay que
plantearse otra perspectiva con otro escenario. El aspecto de la política
47
organizacional y su influencia positiva o negativa nunca debe ser descuidada en
el mundo de las organizaciones. Ella permitirá afianzarlas metas planteadas, y
verificar que su ejecución no surge desde arriba sino como proceso de
negociación e interacción entre los miembros de la misma, dependiendo del
factor contexto donde esté ubicada la filial, dependerá la contextualización de
los valores.
Asumir esta realidad, de adaptación a los valores y normas éticas sin perder la
visión de un negocio sano en función de obtención de beneficios justos y de
manera honesta donde todos resulten favorecidos, le permite a la empresa
plantearse la posibilidad de permanecer o sucumbir, para ello los conflictos para
algunos gerentes y organizaciones en su totalidad deben evitarse. Al hacerlo se
está instando al individuo a plegarse a dos posibilidades, aceptar sin reparos los
designios del jefe o rebelarse en su contra de la forma más inusitada posible, en
voz baja.
Soto, A., Valente, M., 2005 Teoría de juegos: Vigencia y limitaciones. Revista
de Ciencias Sociales, Vol. 11, núm. 3.
En la búsqueda de una mayor comprensión de las situaciones en las cuales dos
o más individuos con intereses diferentes, tratan de lograr sus objetivos a través
de un número finito de estrategias; la teoría de los juegos se ha convertido en
una herramienta analítica indispensable para la resolución de este tipo de
problemas, amén de tener un papel preponderante en el análisis económico, y
específicamente en el campo de las estrategias empresariales. En tal sentido, y
en el marco del debate existente a nivel global sobre la repercusión de la teoría
de los juegos en el mundo actual, el presente ensayo de tipo documental tiene
como propósito aportar desde la perspectiva de Nalebuff (1997) y Shubik
48
(1959), algunas reflexiones teóricas que contribuyan a un mayor entendimiento
del alcance y limitaciones de esta propuesta. De esta forma la teoría de los
juegos presenta dentro de sus limitaciones más características, el considerar a
los individuos como seres hiperracionales que toman decisiones siguiendo un
patrón matemático preestablecido.
Surgimiento y evolución de la teoría de juegos, Algunas reflexiones teóricas
acerca de la teoría de juegos, Supuestos del modelo, Críticas a la teoría de los
juegos, Inserción de la teoría de los juegos en otras disciplinas y Vigencia de la
teoría de juegos.
1.- Surgimiento y evolución de la teoría de juegos.
La teoría de los juegos nace del interés que mostraba Von Neumann por
determinados aspectos del póquer, como por ejemplo: la manera en que los
jugadores trataban de dar pistas falsas usando las reglas del juego. Este autor
pensaba que en ello existía algo que no era trivial, y desde mediados de los
años veinte hasta los años cuarenta se dedicó a investigar la estructura
matemática del póquer y de otros juegos; dándose cuenta que los teoremas
podían aplicarse a diversos ámbitos como la economía, la política y diversas
situaciones de la vida cotidiana y de la guerra (Gastaldi et al., 1998).
Fue entonces en el año 1944 cuando Von Neumann y Morgenstern publicaron
los resultados de sus análisis en el libro “La teoría de juegos y el
comportamiento económico”. Sin embargo, Shubik (1987) señala que otros
economistas tales como Cournot y Edgeworth ya habían anticipado algunas
ideas, y fueron particularmente innovadores en el siglo XIX. De igual forma el
autor plantea que otras contribuciones fueron realizadas por los matemáticos
Borel y Zermelo, e inclusive el propio Von Neumann ya había puesto los
fundamentos en el año 1928.
49
No obstante, no fue hasta que apareció el libro de Von Neumann y Morgenstern
en el año 1944 cuando el mundo comprendió lo importante que era el
instrumento descubierto para estudiar las relaciones humanas, y en los últimos
veinte años se han realizado grandes avances hasta el punto que se han
publicado otros libros modernos sobre teoría de juegos que ya no incluyen
algunos de los supuestos restrictivos que Von Neumann y Morgenstern
consideraron necesarios para progresar, tal como la existencia de jugadores
con perfecto conocimiento del juego y de su oponente, lo cual significa que el
jugador sabe de manera detallada las reglas del juego.
2. Algunas reflexiones teóricas acerca de la teoría de juegos
Gibbons (1996), en el análisis realizado a la teoría de los juegos señala la
existencia de cuatro tipos de juegos, a saber: estáticos, dinámicos, con
información completa e incompleta; puntualizando que
la información
incompleta representa la situación donde no existe información privada.
El autor antes mencionado, al definir los juegos estáticos con información
completa parte de la existencia de dos jugadores cada uno de los cuales elige y
ejecuta simultáneamente una determinada opción de un menú de posibles
alternativas, y al final del cual cada uno recibe una utilidad (payoff).
Al referirse a los juegos estáticos con información incompleta o también
conocidos como juegos bayesianos, Gibbons (1996) los define igual al anterior
pero considerando que al menos uno de los jugadores no tiene la certeza de la
función de utilidad o retribución (payoff) percibida por el otro jugador.
En cuanto a los juegos dinámicos con información completa, dicho autor parte
de que el jugador número uno elige una opción de un conjunto posible de
alternativas, mientras que el jugador número dos observa la decisión
seleccionada por el jugador número uno para luego ejecutar su acción, tomada
de un conjunto de posibles alternativas. Luego de ejecutar sendas acciones,
50
cada uno de los agentes involucrados (jugadores) recibe una retribución
(payoff).
A su vez, los juegos dinámicos con información incompleta consisten en que
uno de los jugadores posee información privada, mientras que la contraparte
carece de la misma; lo cual conlleva a que éste último siga la acción ejecutada
por el jugador que goza de la información. Este tipo de juegos es denominado
“signaling games”, en virtud de que la señal enviada por el jugador conocedor
de la información privada es seguida por una acción ejecuta por el oponente en
base a la información recibida por este último.
Sin embargo, al revisar la literatura que en la actualidad existe en relación a la
clasificación de los juegos, es común encontrar que diversos autores entre ellos
Binmore (1994) y Shubik (1986), catalogan a los juegos en cooperativos o
coalicionales y no-cooperativos o competitivos.
Los juegos cooperativos estudian cómo los individuos racionales actúan
recíprocamente entre si en un esfuerzo por lograr metas interdependientes, con
la finalidad de maximizar los intereses particulares de cada uno a través del
logro de metas compartidas, establecidas con base en el consenso, y en el cual
la maximización de los intereses particulares significa en este caso el mayor
valor a lograr, en conjunto con la otra parte, y no es necesariamente el mayor
valor a conseguir dentro del juego. Mientras que los juegos no cooperativos
estudian como los individuos racionales actúan recíprocamente entre si en un
esfuerzo por lograr maximizar sus propias metas, y donde la maximización de
las metas particulares significa en este caso el mayor valor a lograr, que
generalmente coincide con el mayor valor a conseguir dentro del juego.
3. Supuestos del modelo
Sabiendo que la teoría de los juegos es una representación abstracta de la
realidad, y que el comportamiento de los individuos impactan de una u otra
51
manera el estado de otros actores; resulta importante al evaluar a la misma
tomar en cuenta los supuestos, ya que representar exactamente lo que sucede
en la vida real a través de un modelo es una tarea casi imposible.
En este sentido, la teoría de los juegos parte de las siguientes suposiciones:
Cada jugador tiene a su disposición dos o más opciones bien especificadas
llamadas “jugadas”.
Cada posible combinación de jugadas disponibles para los jugadores los guía a
un estado final bien definido (ganar, perder o retirarse) que da por concluido el
juego.
Una retribución específica para cada jugador está asociada con cada situación
final.
Cada jugador tiene perfecto conocimiento del juego y de su oponente, lo cual
significa que el jugador sabe de manera detallada las reglas del juego, así como
también las preferencias y creencias de los jugadores, las retribuciones del
resto de los jugadores y lo que cada jugador puede o no puede hacer.
Todos los jugadores son racionales; lo cual implica que cada jugador,
disponiendo de dos opciones, seleccionará la que le represente el mayor
beneficio o utilidad.
De manera que, la teoría de juegos es una teoría general de comportamiento
racional para situaciones en las cuales: 1) dos o más jugadores tienen a su
disposición 2) un número finito de cursos de acción (jugadas) las cuales los
conducen a 3) un resultado bien definido con ganancias y pérdidas expresadas
en términos de retribuciones numéricas asociadas con cada combinación de
cursos de acción y para cada jugador. Y donde los jugadores tienen 4) perfecto
conocimiento de las reglas del juego y son 5) racionales, en el sentido que cada
jugador optimiza sus ganancias individuales.
52
4. Críticas a la teoría de los juegos
Hoy en día no quedan dudas sobre la importancia de la teoría de los juegos en
la sociedad, y la manera como ésta ha revolucionado la manera de pensar y la
toma de decisiones en el ámbito económico. Sin embargo, existen algunos
autores tales como Nash (1950), Simon (1993), Binmore (1994), Durán et al
(1996), Foss (1999), y Shubik (2000) entre otros, que cuestionan y efectúan
señalamientos en cuanto a las debilidades que presenta la teoría de los juegos.
En este sentido cabe destacar que a principio de los años cincuenta, Nash
rompió según Binmore (1994) dos de las barreras que Von Neumann y
Morgenstern se habían autoimpuesto. En el caso de los juegos no cooperativos,
los autores no tomaron en cuenta la noción de equilibrio para construir
estrategias, y de ahí que se restringieran a juegos de suma cero. Sin embargo,
los planteamientos de Nash sobre la idea del equilibrio hicieron ver que una
restricción así era necesaria, y de hecho hoy día se constituye en un
instrumento valioso para los especialistas en teoría de juegos.
Y con respecto al planteamiento cooperativo de Von Neumann y Morgenstern
(1953), Nash (1953) también hizo algunas contribuciones, ya que no aceptó la
idea de que la teoría de juegos debe considerar indeterminados los problemas
de negociación entre dos personas, y en ese sentido ofreció argumentos para
determinarlos.
Por otra parte Foss (1999), menciona que existen varias críticas apuntadas a la
teoría de los juegos, dentro de las cuales destaca la formalidad, y la no
representación de los actos humanos. Dentro de las primeras se destacan los
métodos formales que utiliza la teoría de los juegos en los cuales no hay
constantes en los humanos, y por lo tanto los métodos cuantitativos y formales
no son garantes de las ciencias sociales. Igualmente el autor señala que en la
teoría de los juegos no existe la representación de las acciones humanas ya
53
que ésta tiene un carácter extremista de la realidad en la cual confluyen
individuos dotados de hiperracionalidad (teoría de los juegos estándar), o
simples marionetas programadas que siguen reglas rígidas aunque éstas
constituyan en algunos casos decisiones completamente irracionales (teoría de
los juegos evolucionaria o darwiniana).
Adicionalmente Durán et al (1996: 5), destacan que la teoría de los juegos
proporciona solamente modelos de las situaciones reales, por lo que
frecuentemente las conclusiones que dichos modelos aportan son sólo pautas
generales de comportamiento, las cuales proporcionan normas de actuación
más precisas en tanto el modelo refleje con más precisión la realidad.
De acuerdo a lo planteado por Shubik (2000) cuando los juegos son llevados a
cabo en una forma estratégica o amplia las limitaciones de los supuestos tanto
implícitos como explícitos hacen que los individuos racionales o los decisores
(decision-makers) sean más problemáticos. Para el autor, las soluciones
teóricas y primigenias proveen un débil modelo de comportamiento. Incluso en
lo referido a los conceptos del equilibrio no cooperativo y sus variantes, tales
acepciones han sido más subjetivas.
De igual forma Shubik (2000) enfatiza, que una de las debilidades más
importantes de los modelos en la teoría de los juegos es que dentro de ellos no
tienen cabida la innovación, las mutaciones y la retroalimentación entre el juego
y su ambiente.
Paralelamente acota que las pasiones de un individuo, a saber: el amor, el odio,
la rabia, la envidia, los temores, la alegría y los pesares juegan un papel
preponderante
en
la
toma
de
decisiones.
Dichos
sentimientos
del
comportamiento humano y animal son indicadores del complejo proceso de
codificación utilizado por los individuos; y en este sentido la teoría de los juegos
54
presenta un desafío para la formulación de modelos donde el rol de las
pasiones pueda ser identificado y analizado.
En este mismo orden de ideas, Shackll (1972) citado por Basili y Zappia (2003),
subraya la necesidad del reconocimiento de las actividades mentales del
individuo en el cual asevera que el futuro es imaginado por cada hombre y este
proceso de imaginación es vital en el proceso de la toma de decisiones. Por
ende,
Shackll
propone
una
conceptualización
de
las
decisiones
no
probabilísticas de los individuos bajo condiciones de incertidumbre.
Adicionalmente Simon (1993) citado por Mirjam (2003), cuestiona tajantemente
la presunción de que cada agente económico (player) tiene una función bien
definida de utilidad o beneficio, y las estrategias alternativas son conocidas por
el decisor (decision maker); pues para este autor los supuestos anteriores
chocan con su convicción acerca de la existencia de restricciones sociales
externas y limitaciones internas cognitivas en la toma de decisiones sobre las
cuales él basa los supuestos contrapuestos en su programa de racionalidad
parcial (bounded racionality).
En otras palabras, Simon enfatiza sus observaciones en torno al concepto
clásico de la racionalidad que exige severas demandas al tomador de
decisiones; y critica este modelo por caracterizar a los seres humanos con una
racionalidad ilimitada. El argumento fundamental esgrimido, es que este modelo
sólo se cumpliría si todos los individuos tuviesen una visión homogénea del
mundo, lo cual sólo sería plausible si todos los individuos compartieran los
mismos códigos de valores.
Asimismo el autor cuestiona el carácter de predictividad de las consecuencias
que ocasiona una determinada estrategia, y rechaza el hecho de que tales
consecuencias pueden ser determinadas.
5. Inserción de la teoría de los juegos en otras disciplinas
55
La formulación de la teoría de los juegos se produjo en el año 1944, cuando el
matemático John Von Neumann y el economista Oskar Morgenstern publicaron
el libro “La teoría de los juegos y el comportamiento económico”, el cual fue
enseguida proclamado como uno de los logros científicos más importantes del
siglo y comenzó a propagarse desde la economía a muchas ciencias;
constituyéndose según sus propios creadores en un instrumento apropiado para
desarrollar una teoría del comportamiento económico, y en una aproximación al
análisis de situaciones sociales.
Y a pesar de que actualmente se reconoce que la disertación de Von Neumann
y Morgenstern (1953) ha sido superada en el tratamiento de los juegos de más
de dos participantes, y se reconoce que su planteamiento, aunque correcto, no
es ya el más práctico ni el más comprensible; la obra tal como lo expresa
Gastaldi et al (1998) logró su objetivo que era mostrar adecuadamente que los
problemas típicos de comportamiento económico son rigurosamente idénticos a
las soluciones matemáticas de determinados juegos de estrategias.
En este sentido, Mankiw (2000) manifiesta que la formulación de la teoría de
juegos ha sido de gran utilidad para estudiar en primera instancia el
comportamiento de la economía, específicamente en los temas vinculados a la
teoría del oligopolio, pues se debe recordar que como el número de empresas
de
un
mercado
oligopolístico
es
pequeño,
cada
una
debe
actuar
estratégicamente porque sus beneficios van a depender no sólo de cuánto
producen, sino también de cuánto producen las demás. Y para tomar su
decisión de producción, cada una debe preguntarse cómo podría afectar su
comportamiento a las decisiones de producción de todas las demás.
Para este mismo autor, los oligopolios pueden ser concebidos como un dilema
del prisionero y constituyen la prueba más fehaciente de lo difícil que es
mantener la cooperación, pues en determinadas circunstancias los individuos
56
no cooperan ni siquiera cuando la cooperación mejora el bienestar de todos; por
ejemplo el oligopolio.
En consecuencia, la teoría de los juegos es bastante útil para comprender la
conducta de los oligopolios, porque va a permitir estudiar el modo de
comportamiento de los individuos en situaciones estratégicas.
Asimismo, la teoría de juegos también tiene una importante interrelación con las
estrategias militares, la política, la psicología, y la publicidad, entre otras. Y en
cada una de esas áreas, la teoría de los juegos condujo a importantes
descubrimientos.
Según Nalebuff y Brandengurger (1997), las primeras aplicaciones prácticas de
la teoría de los juegos se produjeron en los días iniciales de la Segunda Guerra
Mundial, cuando la fuerza naval británica se vio en la necesidad de comprender
el “juego” mejor que los submarinos alemanes, con el fin de lograr hundirles con
mayor frecuencia. Pronto descubrieron que los pilotos y capitanes de sus naves
estaban decidiendo intuitivamente maniobras incorrectas, y por lo tanto,
comenzaron a aplicar conceptos, los cuales posteriormente serían conocidos
como teoría de los juegos, y de esa manera los británicos mejoraron de forma
significativa su tasa de aciertos. Sus triunfos sobre los submarinos alemanes les
llevaron a aplicar la teoría de los juegos a muchas otras actividades de la
guerra, quedando comprobada la eficacia de la teoría del juego en situaciones
reales de vida o muerte, antes de quedar plasmada por escrito como un sistema
teórico.
A juicio de Martin (1978), los conceptos de la teoría de juegos tienen gran
utilidad en el ámbito de las relaciones internacionales pues las políticas o las
decisiones estratégicas de los países son tomadas considerando factores
políticos internos al país, y por lo tanto la formulación de la teoría de los juegos
en estas situaciones es redactada convenientemente de manera que dé el
57
mejor resultado, en concordancia con las preferencias nacionalistas. En suma,
la formulación de la teoría de juegos sirve para legitimar la decisión tomada (o
por lo menos legitimar los supuestos subyacentes en la decisión) desde un
punto de vista científico, pues la misma aporta resultados cuantitativos de fácil
comparación, y soslaya las decisiones que se puedan tomar desde una
perspectiva meramente emocional.
Con respecto al campo de la psicología, Martínez (2001) señala que la teoría de
los juegos ha desempeñado un rol fundamental pues los especialistas en
psicología definen a los juegos como modelos de situaciones conflictivas y
cooperativas en las cuales se pueden reconocer situaciones y pautas que con
frecuencia se repiten en la vida cotidiana, lo cual le permite a los niños formar la
personalidad, además de enseñar de forma experimental a relacionarse en
sociedad, y a resolver problemas y situaciones conflictivas.
En el campo publicitario, la teoría de los juegos se ha convertido en una manera
sistemática de pensar acerca de las estrategias. Es así como las empresas, en
su afán de dar a conocer en detalle las virtudes del producto ofertado, se
encuentran inmersas en una disyuntiva similar al dilema del prisionero. Al
respecto Mankiw (2000) señala que las estrategias publicitarias utilizadas
correctamente pueden ser una de las mejores armas para mantenerse en el
mercado, y se convierten en el medio más idóneo para darse a conocer y
obtener óptimos réditos.
6. Vigencia de la teoría de juegos
En la nueva economía, existe una conexión muy profunda con el pensamiento
de uno de los más grandes intelectuales de su época: John Von Neumann,
quien desde el año 1928 aportó profundos descubrimientos que han sido
utilizados actualmente en el campo de los negocios.
58
A este respecto, autores tales como Nalebuff y Brandenburger (1997) han
utilizado los hallazgos de Von Neumann sobre la teoría de los juegos para
desarrollar varios proyectos relacionados con el campo de los negocios. Y en
este sentido, ellos acuñan el término “coopetición”, que representa en forma
abreviada las palabras “cooperation” y “coopetition”, y con el cual los autores
quieren expresar que los negocios no son sólo la guerra como tradicionalmente
se pensaba, en los cuales existían vencedores y vencidos (juego de suma
cero); ni tampoco los negocios son sólo paz como posteriormente se pensó,
sino que más bien los negocios son al mismo tiempo la guerra y la paz; hay que
competir y cooperar al mismo tiempo.
De manera que para gestionar de manera conjunta la competencia y la
cooperación, los autores antes citados se valen de la teoría de juegos, la cual
tiene el potencial necesario para revolucionar la manera como la gente piensa
respecto a los negocios.
Es así como la teoría de los juegos parece estar hecha hoy en día a la medida
del análisis de las estrategias empresariales, ya que permite ir más allá de las
simples ideas de competencia y cooperación, para generar una visión de la
coopetición y poder encontrar estrategias correctas y tomar las decisiones más
acertadas que le permitan a las empresas responder mejor a las oportunidades
actuales.
7. Consideración final Hoy en día, las empresas deben gestionarse en un
mundo de desconcertantes complejidades, donde tal como lo expresan Nalebuff
y Brandenburger (1997) cualquier factor puede determinar el éxito o fracaso de
una empresa, y cualquier cambio que se produzca en estos factores tiende a
afectar a muchos otros.
Por lo tanto, en este ambiente esencialmente turbulento y globalizado, se
requiere que los gerentes tengan la habilidad para pensar estratégicamente, la
59
cual le permitirá observar a la organización y su entorno desde una perspectiva
holística. Es así como la teoría de los juegos, que se ocupa del estudio de los
modelos de conflicto y cooperación entre los decisores racionales, se presenta
como una estructura que puede usarse para aumentar y mejorar el
pensamiento estratégico dentro de las organizaciones ayudando a identificar los
entornos y cómo uno puede actuar al respecto; es decir brinda un panorama
más completo de cada situación de negocios al permitir observar aspectos que
de otra manera podrían haber sido ignorados, y en los cuales pudieran
encontrarse algunas de las más grandes oportunidades para las estrategias de
negocios de una determinada empresa.
Dentro del contexto analizado de la teoría de los juegos y su papel
preponderante tanto en la toma de decisiones de las empresas, es evidente tal
como lo señala Lanza (2000), que esta teoría estrechamente relacionada con el
pensamiento estratégico, se ha ido convirtiendo en una forma de razonamiento
económico dominante en el campo de la estrategia empresarial pues provee un
método para identificar las estrategias óptimas que le permitan a las empresas
responder mejor a las oportunidades que plantean los tiempos actuales y
adaptarse a los cambios futuros del entorno.
De manera conclusiva se puede afirmar entonces que a la luz de los recientes
desarrollos experimentados por la teoría de los juegos como estudio formal de
la toma de decisiones, es innegable que la misma ha proporcionado una
manera de sintetizar la forma como son llevadas a cabo las estrategias por
parte de los individuos en conflicto.
Sin embargo, dado el carácter particular de cada agente económico, la teoría de
los juegos posee grandes debilidades pues la misma organiza de manera
mecanicista la forma estratégica de pensar de cada uno de los entes
involucrados en la negociación. De manera análoga, los individuos que
interactúan en las negociaciones o situaciones conflictivas, casi nunca poseen
60
una visión clara de cuáles son las herramientas con que cuenta la otra parte,
situación ésta que añade un componente de incertidumbre el cual resulta muy
difícil de cuantificar.
Citas: Ayala Ruiz, Luis Eduardo y Arias Amaya Ramiro (2003). Teoría de
Juegos. [En Linea] www.3w3search.com. [18/01/05].
[ Links ]
Basili, Marcello y Zappia,Carlo (2003). Skackll´s economic agent and modern
decision theory. Universitá Degli-Studi-di-Siena. Dipartimento di Economia
Politica.
[ Links ]
Pérez, J., 2004 Introducción a la teoría de juegos. Teoría de juegos, Pearson
Educación, S.A., pp. 1-56.
La teoría de juegos ha aportado instrumentos de análisis entre ellos el equilibrio
de Nash que han resultado eficaces y enriquecedores en el estudio de muchas
situaciones de tipo económico y también muchas situaciones de tipo social,
político y legal. En los últimos veinte años la teoría de juegos ha experimentado
una expansión significativa en tres importantes aspectos. En lo que se refiere a
la investigación académica no han cesado de aumentar las publicaciones
especializadas en la que se estudia o aplica la teoría de juegos, tanto revistas
como en libros. En el aspecto docente puede decirse que ha aumentado
sensiblemente su influencia en su currículo de algunas licenciaturas y
programas de doctorado especialmente en los de economía. Por último el
aspecto de divulgación y presencia pública puede decirse que el conocimiento
de la teoría de juegos ha crecido fuertemente a partir de la concesión en 1994
del premio nobel de economía a tres de sus primeros e importantes creadores
John Forbes Nash, Reinhard Selten y John C., y especialmente tras la
publicación de una interesante bibliografía de Nash que fue llevada
exitosamente al cine en el año 2001.
61
"Una mente maravillosa", "A beautiful Mind" es un magnífico producto de
Hollywood inspirado en la vida de John Nash pero que no pretende ser su
biografía. En realidad son muy pocos los hechos o situaciones de la vida real de
Nash que son contados en la película.
El padre se llamaba también John Forbes Nash por lo que distinguiremos al
padre del hijo al estilo americano, añadiéndoles el calificativo "Senior" o "Junior"
(Jr.). Nash Senior nació en Texas en 1892 y estudió ingeniería eléctrica.
Después de luchar en Francia en la primera guerra mundial, fue durante un año
profesor de ingeniería eléctrica en la Universidad de Texas tras lo que se
incorporó a la empresa Appalachian Power Company en Bluefield, West
Virginia.
La madre de Nash Jr., Margaret Virginia Martin, estudió idiomas en las
universidades Martha Washington College y West Virginia University. Fue
profesora durante diez años antes de casarse con Nash Senior, el 6 de
septiembre de 1924.
Johnny Nash, así le llamaba su familia, nació en Bluefield Sanatorium el 13 de
junio de 1928 y fue bautizado en la iglesia Episcopaliana. Sus biógrafos dicen
que fue un niño solitario e introvertido aunque estaba rodeado de una familia
cariñosa y atenta. Parece que le gustaban mucho los libros y muy poco jugar
con otros niños. Su madre le estimuló en los estudios enseñándole
directamente y llevándole a buenos colegios.
Sin embargo, no destacó por su brillantez en el colegio. Por el contrario, debido
a su torpeza en las relaciones sociales, era considerado como un poco
atrasado. Sin embargo, a los doce años dedicaba mucho tiempo en su casa a
hacer experimentos científicos en su habitación.
Su hermana Martha, dos años más joven que él, era una chica muy normal.
Dice de su hermano:
62
"Johnny era siempre diferente. Mis padres sabían que era diferente y también
sabían que era brillante. Él siempre quería hacer las cosas a su manera. Mamá
insistía en que yo le ayudase, que lo introdujera entre mis amistades... pero a
mí no me entusiasmaba lucir a un hermano tan raro".
A los catorce años Nash empezó a mostrar interés por las matemáticas. Parece
ser que influyó la lectura del libro de Eric Temple Bell, "Men of Mathematics"
(1937). Entró en el Bluefield College en 1941. Comenzó a mostrarse hábil en
matemáticas, pero su interés principal era la química. Se suponía que iba a
seguir la misma carrera de su padre, ingeniería eléctrica, pero continuaba con
sus experimentos químicos. Parece ser que tuvo alguna relación con la
fabricación de unos explosivos que produjeron la muerte a uno de sus
compañeros de colegio.
Nash ganó una beca en el concurso George Westinghouse y entró en junio de
1945 en el Carnegie Institute of Technology (hoy llamado Carnegie-Mellon
University) para estudiar ingeniería química. Sin embargo empezó a destacar
en matemáticas cuyo departamento estaba dirigido entonces por John Synge,
que reconoció el especial talento de Nash y le convenció para que se
especializara en matemáticas.
Se licenció en matemáticas en 1948. Lo aceptaron para estudios de postgrado
en las universidades de Harvard, Princeton, Chicago y Michigan. Nash
consideraba que la mejor era Harvard, pero Princeton le ofreció una beca mejor
por lo que decidió estudiar allí, donde entró en septiembre de 1948.
En 1949, mientras se preparaba para el doctorado, escribió el artículo por el
que sería premiado cinco décadas después con el Premio Nobel. En 1950
obtiene el grado de doctor con una tesis llamada "Juegos No-Cooperativos".
Obsérvese que el libro inicial de la teoría de juegos, "Theory of Games and
63
Economic Behavior" de von Neumann y Oskar Morgenstern, había sido
publicado muy poco antes, en 1944.
En 1950 empieza a trabajar para la RAND Corporation, una institución que
canalizaba fondos del gobierno de los Estados Unidos para estudios científicos
relacionados con la guerra fría y en la que se estaba intentando aplicar los
recientes avances en la teoría de juegos para el análisis de estrategias
diplomáticas y militares. Simultáneamente seguía trabajando en Princeton. En
1952 entró como profesor en el Massachusetts Institute of Technology. Parece
que sus clases eran muy poco ortodoxas y no fue un profesor popular entre los
alumnos, que también se quejaban de sus métodos de examen.
En este tiempo empezó a tener problemas personales graves que añadidos a
las dificultades que seguía experimentando en sus relaciones sociales. Conoció
a Eleanor Stier con la que tuvo un hijo, John David Stier, nacido el 19 de junio
de 1953. A pesar de que ella trató de convencerlo, Nash no quiso casarse con
ella. Sus padres solo se enteraron de este asunto en 1956. Nash Senior murió
poco después de enterarse del escándalo y parece que John Nash, Jr. se sintió
culpable de ello.
En el verano de 1954, John Nash fue arrestado en una redada de la policía
para cazar homosexuales. Como consecuencia de ello fue expulsado de la
RAND Corporation.
Una de las alumnas de Nash en el MIT, Alicia Larde, entabló una fuerte amistad
con él. Había nacido en El Salvador, pero su familia había emigrado a USA
cuando ella era pequeña y habían obtenido la nacionalidad hacía tiempo. El
padre de Alicia era médico en un hospital federal en Maryland. En el verano de
1955 John Nash y Alicia salían juntos. En febrero de 1957 se casaron. En el
otoño de 1958 Alicia quedó embarazada, pero antes de que naciera su hijo, la
grave enfermedad de Nash ya era muy manifiesta y había sido detectada. Alicia
64
se divorció de él más adelante, pero siempre le ayudó mucho. En el discurso de
aceptación del Nobel, en 1994, John Nash tuvo palabras de agradecimiento
para ella.
En 1959, tras estar internado durante 50 días en el McLean Hospital, viaja a
Europa donde intentó conseguir el estatus de refugiado político. Creía que era
perseguido por criptocomunistas. En los años siguientes estaría hospitalizado
en varias ocasiones por períodos de cinco a ocho meses en centros
psiquiátricos de New Jersey. Unos años después, Nash escribió un artículo
para una revista de psiquiatría en el que describió sus pensamientos de aquella
época:
".. el personal de mi universidad, el Massachusetts Institute of Technology, y
más tarde todo Boston, se comportaba conmigo de una forma muy extraña. (...)
Empecé a ver criptocomunistas por todas partes (...) Empecé a pensar que yo
era una persona de gran importancia religiosa y a oír voces continuamente.
Empecé a oir algo así como llamadas telefónicas que sonaban en mi cerebro,
de gente opuesta a mis ideas. (...) El delirio era como un sueño del que parecía
que no me despertaba."
A finales de los sesenta tuvo una nueva recaída, de la que finalmente comenzó
a recuperarse. En su discurso de aceptación del Premio Nobel describe su
recuperación así:
"Pasó
más
tiempo.
Después,
gradualmente,
comencé
a
rechazar
intelectualmente algunas de las delirantes líneas de pensamiento que habían
sido características de mi orientación. Esto comenzó, de forma más clara, con
el rechazo del pensamiento orientado políticamente como una pérdida inútil de
esfuerzo intelectual".
Citas: Pérez Jimeno Cerda, Teoría de juegos. Person.
65
Gonzales, G., 2004 Teoría de juegos: aportaciones al proceso de investigación
y consultoría de empresas agropecuarias. Revista mexicana de agro negocios,
vol. VIII, núm. 15, pp. 352-368.
• ¿Es la Teoría de juegos el método que utiliza Peter Drucker para escribir sus
ideas?
• ¿Es la Teoría de juegos el instrumento que emplea P. Drucker para
estructurar su paradigma de análisis y síntesis, que le permite ser la fuente u
origen de la mayoría de sus propuestas o ensayos como consultor de gestión
empresarial?
• ¿Cómo integrar la Teoría de Juegos en la guía propuesta Eficiencia
Agropecuaria, como un instrumento accesible a investigadores y consultores de
las áreas administrativas para el diagnóstico y solución de problemas?
La actual crisis del sistema productivo alimentario en México, provoca en
nuestras instancias universitarias, el interés de aportar nuevos instrumentos al
proceso de consultoría e investigación, que facilite la eficiencia del diagnóstico y
solución de problemas en el área de productividad y competitividad del sector
agropecuario. Se emplea el método analítico-sintético para generar la guía
denominada Estrategias de Formulación de la Investigación en Ciencias
Agropecuarias (Eficiencia Agropecuaria). La incorporación del enfoque de teoría
de juegos, al quehacer científico y de consultoría va dirigida a fortalecer el
diálogo, debate y reflexión entre el empresario y el consultor-investigador para
contribuir al intercambio de ideas tendientes a descubrir nuevos hallazgos que
aporten soluciones creativas a problemas concretos de la gestión social,
económica, política y tecnológica empresarial. La implementación de la guía no
pretende proveer reglas o patrones, sino más bien, sugerir caminos pertinentes,
tal que el consultor e investigador puedan adaptarlo a sus propias necesidades
de indagación y generación de respuestas a dilemas de las empresas
66
agropecuarias, ante el actual estado de incertidumbre y turbulencias de la
actividad económica del país en lo regional y global.
El procedimiento empleado para generar la guía denominada Eficiencia
Agropecuaria recae en el método analítico-sintético. La acción analítica inicia
con el desglose del problema y determinación de las variables, acto seguido se
procede a la revisión bibliográfica orientada en principio a la percepción del
estado de arte tanto del método científico como de la literatura relativa al uso de
la Teoría de Juegos, aplicada a la economía y administración de empresas.
Después sigue la identificación y selección de aquellos investigadores o
consultores que han incorporado dicho concepto, como un instrumento de
análisis y solución de problemas, dando lugar, por tanto al estableciendo de la
hipótesis de trabajo. Su contraste empieza con la acción sintética de construir la
guía, tomando como base el reto de incorporar la Teoría de Juegos al protocolo
de investigación y consultoría tradicional. La guía se aplicó a diferentes usuarios
con el propósito de conocer su potencial en el análisis de problemas y de
síntesis que conlleve a una solución innovadora. Para ello participaron alumnos
con tres niveles de estudio: licenciatura, maestría y doctorado de universidades
públicas y privadas, se evalúa las acciones formativas, aplicando el Análisis de
Varianza y el método de Duncan y Tukey de Mínimas Diferencias significativas,
tomando en cuenta los cuatro niveles que propone Kirkpatrick (1999), la
reacción, el aprendizaje, la conducta y los resultados, Con ello, determinar el
potencial del instrumento como un espacio de diálogo, debate y reflexión útil en
la mejora del paradigma de investigación y consultoría. Al final se contrasta la
hipótesis establecida, con el objeto de contribuir a las conclusiones y
recomendaciones.
Para gestar la guía Eficiencia Agropecuaria, Se suma a nuestra experiencia la
opinión de diversos investigadores como las expresadas por Peter Drucker,
Chris Argyris, Milan Kubr, Michael Porter y Corina Schmelkes, y con el sustento
67
de esta gran variedad de visiones fue posible mantener una armonía intelectual
para sugerir nuevas aportaciones al paradigma de Investigación y consultoría
aplicada a las empresas agroindustriales.
Para responder a la primera interrogante expresada en párrafos anteriores ¿Es
la Teoría de juegos el método que utiliza Peter Drucker para escribir sus ideas?,
se recurrió a tomar en forma aleatoria una idea de P. Drucker (1987), y se
seleccionó al azar un párrafo, para observar el método empleado:
“La idea que seguramente fracasará es aquella que parece segura, la que se
considera infalible. Las ideas sobre las cuales se construirán los negocios del
mañana deben ser inciertas. Nadie puede decir en este momento cómo serán
cuando se conviertan en realidad.
Deben ser riesgosas obviamente; tienen probabilidades de éxito, pero también
de fracaso. Si no son inciertas ni riesgosas, simplemente no son ideas prácticas
para el futuro.”
Jack Beaty (1998) el biógrafo y editor de un sinfín de artículos de P. Drucker,
sintetiza los principales conceptos, métodos y principios acuñados en su trabajo
como consultor y escritor, y presenta los puntos generales que permitieron
concebir sus ideas, pero no describe de forma explícita cómo se generaron. En
sus textos las ideas son expresadas con claridad e ingenio, generalmente su
opinión es crítica cómo la del párrafo anterior, por lo que sugiere el uso del
concepto de Teoría de Juegos, que sirvió para expresar o proponer las cuatro
posibles alternativas citadas en el texto anterior. La elaboración o redacción del
párrafo se muestra en la Tabla 1. ¿Cómo se construye una opinión?, donde las
ideas formadas derivan de las convergencias de dos variables centrales,
previamente identificadas como “Posibilidades” y “Probabilidad”, y que se
desglosan en sus dicotomías “Segura” e “Incierta” para la primera variable y
“Sin riesgos” y “Riesgosa” para la segunda, Por tanto las analogías o
68
convergencias que se producen son cimiento para facilitar la estructuración de
la idea expresada por P. Drucker.
La respuesta a la segunda pregunta ¿Es la Teoría de juegos el instrumento que
emplea P. Drucker para estructurar su paradigma de análisis y síntesis, que le
permite ser la fuente u origen de la mayoría de sus propuestas o ensayos como
consultor de gestión empresarial? Se eligió un ensayo al azar intitulado
“Principios de la Innovación” de P. Drucker (2002 b), publicado recientemente
en su libro, Escritos Fundamentales: El individuo. Cuyo texto se describe en la
Tabla 2, donde es posible realizar una lectura analítica y sintética “párrafo por
párrafo”, y con el apoyo de la perspectiva matricial heurística integrada por las
Siete propuesta desarrollada por Ruiz y Colaboradores (2002) con fundamento
en la Teoría de Juegos, facilita el paradigma de análisis y síntesis, a través del
descubrimiento de analogías o convergencias que permiten concretar ideas
claras, intuitivas y razonadas, que generen una lógica como la expresada en el
desarrollo del ensayo “Principios de la Innovación”, como se resume en la Tabla
3. Sugiere este ejercicio analítico sintético, el instrumento que contribuye al
intercambio de ideas de P. Drucker tendientes a encontrar nuevos hallazgos
que aporten soluciones creativas a problemas concretos de la gestión social,
económica, política y tecnológica de las empresas.
La tercera pregunta ¿Cómo integrar la Teoría de Juegos en la guía propuesta
Eficiencia Agropecuaria, como un instrumento accesible a investigadores y
consultores de las áreas administrativas para el diagnóstico y solución de
problemas? se responde ésta, con el apoyo de la obra de Chris Argyris, Milan
Kubr, Alvin Toffler y Michael Porter y conjuntamente con nuestra experiencia
como académicos y consultores concreta la acción sintética de nuestra
investigación.
La obra de Chris Argyris (2001) se ha convertido en una necesidad inevitable de
revisión y ofrece las lentes analíticas que permiten localizar los puntos débiles
69
del proceso de consultoría tradicional y el cómo orientar a los directivos en
detectar cuándo reciben buenos consejos y cuándo no. Su conclusión es
categórica, la mayor parte de las consultorías es, en la mayoría de los casos,
impráctica, dado que está plagada de afirmaciones abstractas, vacíos lógicos e
incongruencias, y aunque sus recomendaciones se sigan al pie de la letra,
fracasa. Se pregunta
¿A qué se deben esos vacíos lógicos y cómo descubrirlos sin demasiado
esfuerzo? No se trata de un asunto de posibilidades y probabilidades, los
consejos que deriven de la consultoría tradicional no conducen a una eficacia
en la solución de problemas, por lo que se requiere que los consejos sean
válidos y practicables, es decir que guíen a una acción eficaz. Para ello, las
ideas que genere el enfoque de la Teoría de Juego al quehacer científico y de
consultoría sirvan fundamentalmente a la conformación de propuestas o
consejos útiles orientadas a mejorar la productividad y competitividad de las
empresas agropecuarias frente al entorno económico global en constante
expansión.
El esfuerzo de Milan Kubr (1997) en reunir y resumir el trabajo colectivo de
múltiples contribuciones, experiencias, ideas y sugerencias constructivas de los
consultores de la Organización Internacional del Trabajo (OIT), sugiere la
aplicación de la visión científica del proceso de consultoría a través de la Matriz
de la Gestión de una Organización de consultoría, con fundamento en los
conceptos de la Teoría de Juegos, para fortalecer la dirección del diagnóstico y
solución de problemas en forma eficiente, en beneficio del sector tanto público
como privado, cuyas actividades y resultados del trabajo del consultor esté
orientado en lo esencial hacia el futuro, generando las siguientes preguntas
clave: ¿Cuáles serán nuestras posibilidades futuras? ¿Qué haremos en el
futuro para alcanzar nuestro objetivo? ¿Nos concentraremos en enmendar los
errores del pasado o tomaremos un camino totalmente distinto? Esta
70
orientación futura da un sesgo particular al análisis de los hechos, porque los
consultores tienen que reunir o establecer datos sobre una situación que no
existe todavía, además de acopiar datos sobre realidades existentes, como el
analizar las tendencias de los datos que describen el medio ambiente y la
organización de que se trate. Tienen que, sin excepción evaluar esos datos y
recomendar las líneas de acción convenientes que ha de adoptar el cliente, de
la misma forma como lo sugiere Chris Argyris, es decir que guíen a una acción
eficaz, haciendo uso del método racional de análisis y síntesis de los hechos.
Teniendo en cuenta que en la práctica de la gestión y la consultoría la síntesis
es mucho más difícil que el trabajo puramente analítico, en particular, el
consultor actúa como un sintetizador cuando piensa en el futuro y ayuda al
empresario a definir un programa de acción para preparar la prospectiva de la
organización.
No toda persona tiene el espíritu de síntesis y la pericia para sintetizar, como lo
sugiere Milan Kubr (1997), dado que el empleo de la síntesis es probablemente
uno de los principales conocimientos que ha de adquirir un nuevo consultor de
empresas. La síntesis es el trabajo posterior al diagnóstico e implica la fase de
planificación del proceso de construcción o generación de propuestas de
solución, fase fundamental del proceso de consultoría. Por supuesto, los
consultores no son las únicas personas que pueden tener problemas con la
utilización eficaz del pensamiento analítico-sintético, al referir este autor la
opinión de Alvin Toffler señala:
“Nuestra civilización destacaba en grado sumo la importancia de nuestra
capacidad para dividir los problemas en sus componentes: valoraba menos
frecuentemente la capacidad para volver a montar las piezas. La mayor parte
de las personas están culturalmente más dotadas para el análisis que para la
síntesis. Este es uno de los nuevos motivos por el que nuestras imágenes del
futuro (y de nosotros mismos en ese futuro) son muy fragmentadas,
71
caprichosas y erróneas. Hoy estamos en la frontera de una nueva edad de la
síntesis”
El trabajo de indagación que utiliza Michael Porter (1999), sugiere la aplicación
del método analítico-sintético e integra el paradigma de Teoría de Juegos,
aplicado al desglose e integración del concepto de cadena de valor, útil para la
identificación, análisis y aplicación síntesis de las “ventajas competitivas”. De su
obra se cosecha algunos instrumentos metodológicos que son aplicados a la
dirección y ritmo del cambio de la gestión empresarial, dotando a la guía
Eficiencia Agropecuaria de un instrumento fundamental del desarrollo de la
investigación y consultoría. De manera complementaria la obra de Corina
Schmelkes (1998) es incorporada a la Guía cómo un aporte valioso, para
redactar y editar la propuesta y resultados de investigación o consultoría.
RESULTADOS
“Llevo obteniendo resultados desde hace tiempo, pero aún no sé cómo llegué a
ellos”
Gauss, Karl Friedrich
El resultado de la investigación lo constituye la guía Estrategias de Formulación
de la Investigación en Ciencias Agropecuarias (Eficiencia Agropecuaria),
tomando como base el reto de incorporar la Teoría de Juegos al protocolo de
investigación y consultoría tradicional.
Su diseño cuenta con las siguientes características:
La guía está escrita en formato tipo internet con la intención de aportar la
interactividad necesaria para revisar múltiples documentos orientados a que el
usuario domine el concepto de la Teoría de Juegos y que los aplique al
desarrollo de una investigación, así como el tener la habilidad necesaria en
72
redactar y presentar el informe como lo hacen los líderes de opinión en las
áreas de administración y gestión.
La estructura del documento hace uso de dos columnas: la primera se utiliza
para incorporar los comentarios útiles que guíen a la creación del proyecto de
investigación y consultoría. Además, incluye un conjunto de hipervínculos que
permiten el fácil acceso a diversos ensayos valiosos para profundizar en el
contexto del método. La segunda columna le permite al usuario escribir sobre
los puntos de análisis y síntesis a considerar que guíen a proyectar la
generación de las estrategias de formulación de un proyecto de investigación o
consultoría.
La guía Eficiencia Agropecuaria tiene por objetivo presentar un conjunto de
instrumentos y recursos aplicables en la elaboración de un protocolo de
investigación y consultoría con un enfoque heurístico, tal que el usuario pueda
generar y explorar distintos escenarios del proceso de innovación del
conocimiento en el campo de la productividad y competitividad, aplicables a la
mejora continua de las empresas agropecuarias.
La relación de instrumentos y recursos no es completa ni tiene porque ser
aplicable a ningún proyecto en particular. Deberá por tanto ajustarse a cada
caso, si se pretende tomar decisiones basadas en esta información.
Para el correcto uso de este documento se requiere contrastar las ideas
expuestas en cada documento con la realidad, de forma continua y permanente.
El instrumento dominante utilizado en la guía Efi-ciencia Agropecuaria lo
conforma la Teoría de Juegos que se aplica como método analítico-sintético
para apoyar el desarrollo de la investigación, cómo se indica en la tabla 4 las
diferentes matrices heurísticas utilizadas en dicha Guía.
73
El segundo resultado obedece al interés de conocer el potencial de la propuesta
en el análisis de problemas y de síntesis que conduzcan a una solución
innovadora. Para ello la guía se aplicó a diferentes usuarios, en este contexto
participaron alumnos con tres niveles de estudio: licenciatura, maestría y
doctorado de universidades públicas y privadas, En la Tabla 5 se resume el
Análisis de Varianza y el resultado del método Mínima Diferencia Significativa
de la opinión expresada por sesenta encuestados al término del proceso de
instrucción de la Guía Eficiencia Agropecuaria.
CONCLUSIONES
“Un descubrimiento científico nunca es el trabajo de una sola persona”
Louis Pasteur
El desarrollo de la guía Eficiencia Agropecuaria no pretende proveer reglas o
patrones, sino más bien, sugerir caminos pertinentes tal que el consultor e
investigador puedan adaptarlo a sus propias necesidades de indagación y
generación de respuestas a dilemas de las empresas agropecuarias, ante el
actual estado de incertidumbre y turbulencias de la actividad del país en lo
regional y global.
• La Guía constituye un instrumento semilla para continuar con el proceso de
innovación del método científico, donde el profesor y alumno puedan interactuar
con ideas que aporten un beneficio al paradigma de investigación y consultoría
gracias al uso de la Teoría de Juegos o denominado por nosotros Matriz
Heurística Generadora de Opiniones.
• La Guía es concebida en formato electrónico, la cual permite de manera
práctica y periódica alimentarlo con nuevas propuestas metodológicas
científicas, vía actualización por internet.
74
• Dado los resultados del Análisis de Varianza y del método de Duncan y Tukey
de Mínimas diferencias significativas, de la opinión expresada por alumnos
encuestados de diferentes grados de estudio al término del proceso de
instrucción de la Guía Eficiencia Agropecuaria, se concluye que no existe
diferencia significativa al 5% y 1% en su aplicación a diferentes usuarios
tomando en consideración su reacción, conducta, aprendizaje y resultados ante
la Guía.
• La Guía propicia un espacio para el dialogo, el debate y la reflexión entre el
investigador-consultor y el empresario, con el objeto de establecer un punto de
partida en la vinculación entre el método de investigación y el paradigma de
consultoría en las áreas social, económica y administrativa.
• Es posible aumentar la coherencia metodológica en el diagnóstico y solución
de los problemas para optimizar el posicionamiento del investigador o consultor
en el ámbito científico de la asesoría empresarial, en función de la escasez de
recursos para realizar el proceso de indagación que permita demostrar que los
consejos generados por la guía denominada Eficiencia Agropecuaria sean
válidos y practicables.
Tabla 1. ¿Cómo se construye una opinión?
Convergencias
Posibilidad
Segura
Incierta
Probabilidad
La idea fracasará se considera infalible.
No son ideas prácticas para el futuro.
¿Aventura?
Ideas sobre las cuales se
construyen los negocios,
Las ideas para construir los negocios del
deben ser inciertas y
mañana deben ser inciertas, pero es
riesgosas, las cuales tienen
poco probable que se den sin riesgos.
posibilidades futuras.
Sin riesgos
Riesgosa
75
Fuente: Ensayo seleccionado al azar de la obra de Drucker, Peter F, (1987), El poder de la pequeñas
ideas, Editorial Estrategias Harvard, Colombia, p. 12, citado por: Schnarch kirberg, Alejandro, (2001),
Nuevo Producto: Creatividad, innovación y marketing, Editorial McGraw-Hill, Colombia .p. 144-145.
Tabla 2. Análisis del ensayo “Principios de la Innovación” de Peter Drucker con
la perspectiva de las 7 I´s y 7 O´s
1
Interés- observación
2
Información-Obstáculo
3
Idea-Opinión
“Todos los médicos con experiencia han visto “curas milagrosas”: pacientes en
los estados terminales de la enfermedad que se curan de repente, a veces en
forma espontánea otras veces por ir a ver a curanderos, por seguir una dieta
absurda o por dormir de día y levantarse a la noche. Sólo alguien que no sea
realista niega que existan esas curas y las desprecia por no ser científicas. Son
reales. Sin embargo, ningún médico va a incluirlas en un libro o en un curso
para estudiantes de medicina. Porque no pueden repetirse no pueden
enseñarse, no se puede aprender. También es cierto que son rarísimas; la
inmensa mayoría de los enfermos terminales mueren.”
“La innovación como práctica”
“En la misma forma hay innovaciones que no proceden de las fuentes de
oportunidades previsibles; innovaciones que no se desarrollan de manera
sistemática, organizada, ni tienen un propósito. Hay innovadores que son
“besados por las musas” , cuyas innovaciones son el resultado de un “ataque
de genio” más qué del trabajo duro y sistemático. Esas innovaciones no pueden
imitarse, ni enseñarse ni aprenderse. No hay manera conocida de enseñar a
ser genio o de aprender a serlo. También en contra de la creencia popular en el
“romance del invento y del inventor”, los “ataques de genio” son rarísimos. Lo
que es peor, no conozco ningún “ataque de genio” que haya producido una
innovación. Todos esos “ataques de genio” quedaron en ideas brillantes.” “La
innovación intencional, que resulta del análisis, la sistematización y el trabajo
arduo, es todo lo que puede tratarse en la práctica de la innovación. Y es
también todo lo que necesita presentarse y discutirse pues cubre por lo menos
el 90 por ciento de las innovaciones efectivas.
Y el que realiza algo extraordinario en la innovación, como en cualquier otro
campo de acción, será efectivo solamente si conoce la disciplina de la
innovación y la práctica.”
“¿Cuáles son, entonces, los principios de la innovación, el meollo de la
disciplina? Hay cosas que deben hacerse y unas pocas que es mejor no hacer.
Y también está lo que yo llamo “condiciones””
76
4
Intercambio-Opcion
“Lo que debe hacerse:”
1) “La Innovación sistematizada e intencional comienza con el análisis de las
oportunidades.
Empieza pensando en lo que he llamado las siete fuentes de oportunidades
innovadoras. En campos diferentes, las distintas fuentes tendrán distinta
importancia en diferentes momentos:
a. Los éxitos inesperados y los fracasos inexplicados de la misma organización,
pero también los éxitos inesperados y los fracasos inexplicados de la
competencia.
b. Incongruencias, especialmente incongruencias en el proceso (ya sea de
producción o de distribución) o en el comportamiento del consumidor.
c. Necesidades del proceso.
d. Cambios en la estructura del mercado y de la industria.
e. Cambios demográficos.
f. Cambios en el significado y en la percepción.
g. Conocimientos nuevos.
Todas las fuentes de oportunidades innovadoras deberían ser analizadas y
estudiadas sistemáticamente. La búsqueda debe ser organizada y debe
llevarse a cabo sobre una base regular y sistemática.”
2) “La innovación es tanto conceptual como perceptiva. Por lo tanto, el segundo
imperativo de la innovación es salir a mirar, preguntar, escuchar. No se puede
hacer suficiente hincapié en este aspecto. Los innovadores exitosos recurren
tanto al hemisferio derecho como del izquierdo de su cerebro. Miran números y
miran personas. Elaboran analíticamente una innovación para que pueda
satisfacer una oportunidad. Y luego salen y observan a los clientes, los
usuarios, para ver cuáles son sus expectativas, sus valores y sus necesidades.
La receptividad puede ser percibida, así como los valores. Uno pude percibir
que tal o cual enfoque no encajarán con las expectativas o los hábitos de la
gente que deberá usarlo. Y entonces uno puede preguntar:
“¿Qué tiene que reflejar esta innovación para que la gente que tenga que usarla
quiera usarla y vean en ella una oportunidad para ellos?” De otra forma, uno
corre el riesgo de tener la innovación correcta en la forma equivocada.”
77
5
Implantación-Operación
3) “Para ser efectiva, una innovación debe ser simple y estar bien enfocada.
Debería hacer
una sola cosa; de otra manera, confundiría. Todo lo nuevo se topa con
problemas; si es
complicado, no puede ser reparado. Todas las innovaciones efectivas son
impresionantemente
simples. De hecho, el elogio más grande que una innovación puede recibir es
que su gente diga:
“Esto es obvio, ¿por qué no se me ocurrió a mí?”. Incluso la innovación que
crea nuevos usos
y nuevos mercados debería estar dirigida a una aplicación específica, clara y
definida. Debería
estar enfocada a una necesidad específica que pueda satisfacer, a un resultado
específico que
pueda provocar.”
4) “Las innovaciones efectivas empiezan siendo pequeñas, no son grandiosas.
Tratan de hacer una sola cosa específica. Puede ser algo que haga posible que
un vehículo obtenga energía eléctrica si corre sobre rieles. Ésa fue la
innovación que hizo posible el tranvía. O pude ser la idea elemental (o así lo
parece al menos) de colocar el mismo número de fósforos en una cajita (solía
ser cincuenta), que hizo posible el llenado automático de las cajas de fósforos y
proporcionó a Suecia el monopolio mundial de los fósforos durante casi medio
siglo. Las cosas grandiosas, planes que tienden a “revolucionar la industria”,
por lo general no funcionan.
También resulta favorable que las innovaciones puedan empezar con poco:
poco dinero, poca gente y un mercado limitado. De otro modo no hay tiempo
suficiente para hacer los ajustes, y cambios que son casi siempre necesarios
para que la innovación triunfe. Es raro que las innovaciones estén más que
“casi bien” al principio. Entonces, las modificaciones pueden hacerse solamente
si la escala es pequeña y los requerimientos, modestos en cuanto a dinero y
personal.”
5) “Pero (y éste es el final de las cosas que deben hacerse) una innovación
exitosa apunta a ser líder en su campo. No trata de convertirse en un “gran
negocio”. En realidad, nadie puede predecir si terminará siendo un “gran
negocio” o un logro modesto. Si una innovación no tiene como objetivo ser líder
desde el primer momento es probable que no sea lo suficientemente
innovadora; no es probable que pueda establecerse por sí misma. Las
estrategias varían muchísimo, desde las que apuntan a dominar una industria o
mercado a las que tienden a encontrar y ocupar un “Nicho ecológico” en un
proceso o mercado. Todas las estrategias del empresariado innovador, es
decir, todas las estrategias que explotan una innovación, deben aspirar al
liderazgo en un campo determinado. De otra manera sólo crean la oportunidad
para la competencia.”
Fuente: Drucker, Peter, (2002), Escritos Fundamentales: El individuo, Tomo I, Editorial Sudamérica,
Buenos Aires, pp.197- 203
78
Tabla 3. Análisis del ensayo “Principios de la Innovación” de Peter Drucker con
la perspectiva matricial heurística de las Siete I´s y Siete O´s con fundamento
en la Teoría de Juegos.
Viajar
desde
.......
A
.......
Imaginación
Obvio
Observación
Obstáculo
Opinión
Opción
Operación
Optimización
Obligación
¿Cuáles
son los
principios
de la
innovación?
Interés
1a. Analogía
Cuadrante II
Cuadrante I
Información
2a.Analoía
Idea
3a.Analogia
4a.
Analogía
Intercambio
Inversión
5a.Analogia
Cuadrante IV
Cuadrante III
Implantación
6a. Analogía
7a.
Analogía
Impacto
Fuentes de
oportunidad
innovadoras
Innovación
Opinión de
P. Druker
Oportunidad
Ver
(Mirar,
preguntar
y
escuchar)
Seleccionar
Explorar
Fuente: Elaboración propia considerando el ensayo de Drucker, Peter, (2002), Escritos
Fundamentales: El individuo, Tomo I, Editorial Sudamérica, Buenos Aires, pp.197- 203
(*)Obstáculo, objeción, olvido, omisión, obsesión, obsolescencia, opresión.
79
Tabla 4. Elementos matriciales seleccionados e introducidos en la guía
Eficiencia Agropecuaria
Índice del informe
Introducción
Método
Siete I´s
De la
imaginación
a la
innovación
Interés
Diagnóstico (análisis),
descripción, detalle,
delimitación y definición del
problema y su posible
solución.
Información
Descubrimiento de datos e
instrumentos y dirección de
acciones.
Ideas
Desglose y desarrollo de
pautas y pistas de alternativa
de solución
Desarrollo
Intercambio
Inversión
Implementación
Resultados
Impacto
Conclusiones
Actividad
Matriz
•Matriz Heurística Circunstancial para el
Desarrollo del Visor de los antecedentes
y Subsiguientes Estados de
conocimientos del problema, (Matriz
Propuesta).
•Matriz o Ventana de Johari Aplicada a la
Revisión de Conocimientos para Generar
Convergencias de Conocimientos de la
Consultoría o Investigación, citado por
Michael Wad (1999).
•Visor del Fortaleza y Debilidades más
Oportunidades y Amenazas de Kees Van
Der Heijden (1998).
•Matriz de Etzioni para el planeamiento
de la política de investigación. Citado por
John P. Y van Gigch (2000)
•Espacio Matricial en la toma de
decisiones de Braybrooke y Lindlom,
Citado por John P. van Gigch (2000).
Dialogo y debate de teorías,
experiencias, experimentos
por utilizar
•Matriz de la intensidad 1nformativa de
Michael E. Porter (1999).
Defensa del financiamiento y
distribución de los dividendos
o beneficios de la
investigación
• Matriz o Plantilla de Prioridades de
Investigación, propuesta citada por
Michael Wad (1999).
Determinación de los pros y
contras de las soluciones
propuestas al problema de
investigación
•Visor del Fortaleza y Debilidades más
Oportunidades y Amenazas de Kees Van
Der Heijden (1998).
Documentación y difusión de
la síntesis del proceso de
investigación
•Matriz de descubrimiento y exploración
en la consecución de resultados de
Jeanie Daniel Duck (2002).
80
Tabla 5. Análisis de Varianza y Mínima Diferencia Significativa de la opinión
expresada por sesenta encuestados al término del proceso de instrucción de la
Guía Eficiencia Agropecuaria
1. Reacción: En general, ¿Cómo calificaría Ud. su posición hacía el uso potencial de la Guía Eficiencia Agropecuaria aplicada a las
acciones de investigación y consultoría?
Escala para expresar su
opinión
Lic. En ing. de
costos
Maestría en
Administración.
Maestría en
Administración de
Negocios
Doctorado en
Administración
Pública
Valor numérico
Frecuencia
Valor
Frecuencia
Valor
Frecuencia
Valor
Frecuencia
Valor
1
2
3
2x3
5
2x5
7
2x7
9
2x9
Muy acuerdo
2
10
20
7
14
8
16
7
14
De acuerdo
1
2
2
5
5
4
4
5
5
Ni acuerdo ni en
desacuerdo
0
3
0
1
0
1
0
2
0
En descuerdo
-1
0
0
1
-1
1
-1
1
-1
Muy en desacuerdo
-2
0
0
1
-2
1
-2
0
0
Total
15
22
15
16
15
17
15
18
Aplicando el Análisis de Varianza y el método de Duncan y Tukey de Mínimas Diferencias Significativas, los valores obtenidos de la
encuesta, se concluye que no existe diferencia significativa al 5% y 1% en la reacción generada por el conjunto de alumnos que
expresaron su opinión ante la Guía Eficiencia Agropecuaria.
2. Aprendizaje: En general, ¿Cómo calificaría Ud. su progreso de conocimiento y habilidades adquiridas para desempeñar acciones
de investigación y consultoría?
Escala para expresar su
opinión
Lic. En ing. de
costos
Maestría en
Administración.
Maestría en
Administración de
Negocios
Doctorado en
Administración
Pública
Valor numérico
Frecuencia
Valor
Frecuencia
Valor
Frecuencia
Valor
Frecuencia
Valor
1
2
3
2x3
5
2x5
7
2x7
9
2x9
Muy acuerdo
2
7
14
8
16
7
14
8
16
De acuerdo
1
3
3
4
4
4
4
4
4
Ni acuerdo ni en
desacuerdo
0
3
0
1
0
4
0
3
0
En descuerdo
-1
2
-2
2
-2
0
0
0
0
Muy en desacuerdo
-2
0
0
0
0
0
0
0
0
total
15
15
15
18
15
18
15
20
Aplicando el Análisis de Varianza y el método de Duncan y Tukey de Mínimas Diferencias Significativas, los valores obtenidos de la
encuesta, se concluye que no existe diferencia significativa al 5% y 1% en el aprendizaje obtenido por el conjunto de alumnos que
expresaron su opinión ante la Guía Efi-ciencia Agropecuaria.
3. Conducta: En general, ¿Cómo calificaría Ud. su intervención en el proceso de transferencia del conocimiento y habilidades
aplicadas a las acciones de investigación y consultoría?
Escala para expresar su
opinión
Lic. En ing. de
costos
Maestría en
Administración.
Maestría en
Administración de
Negocios
Doctorado en
Administración
Pública
Valor numérico
Frecuencia
Valor
Frecuencia
Valor
Frecuencia
Valor
Frecuencia
Valor
1
2
3
2x3
5
2x5
7
2x7
9
2x9
Muy acuerdo
2
11
22
10
20
9
18
10
20
De acuerdo
1
3
3
3
3
4
4
4
4
81
Ni acuerdo ni en
desacuerdo
0
1
0
1
0
1
0
1
0
En descuerdo
-1
0
0
1
-1
1
-1
0
0
Muy en desacuerdo
-2
0
0
0
0
0
0
0
0
total
15
25
15
22
15
21
15
24
Aplicando el Análisis de Varianza y el método de Duncan y Tukey de Mínimas Diferencias significativas, los valores obtenidos de la
encuesta, se concluye que no existe diferencia significativa al 5% y 1% en la conducta adquirida por el conjunto de alumnos que
expresaron su opinión ante la Guía Efi-ciencia Agropecuaria.
4. Resultados: En general, ¿Cómo calificaría Ud. el impacto que ha tenido su formación en las acciones de investigación y
consultoría?
Escala para expresar
su opinión
Lic. En ing. de
costos
Maestría en
Administración.
Maestría en
Administración de
Negocios
Doctorado en
Administración
Pública
Valor numérico
Frecuencia
Valor
Frecuencia
Valor
Frecuencia
Valor
Frecuencia
Valor
1
2
3
2x3
5
2x5
7
2x7
9
2x9
Muy acuerdo
2
12
24
10
20
11
22
9
18
De acuerdo
1
2
2
3
3
3
3
6
6
Ni acuerdo ni en
desacuerdo
0
1
0
1
0
1
0
0
0
En descuerdo
-1
0
0
1
-1
0
0
0
0
Muy en desacuerdo
-2
0
0
0
0
0
0
0
0
Total
15
26
15
22
15
25
15
24
Aplicando el Análisis de Varianza y el método de Duncan y Tukey de Mínimas Diferencias significativas, los valores obtenidos de la
encuesta, se concluye que no existe diferencia significativa al 5% y 1% en la conducta de los resultados observados por el conjunto de
alumnos que expresaron su opinión ante la Guía Efi-ciencia Agropecuaria.
Nota 1: En los siguientes grados se aplica la Guía Eficiencia Agropecuaria, A:
Licenciatura correspondiente a la Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán,
UNAM, y en la Asignatura de Ingeniería de Costos y Administración del 8º.
Semestre. B: Maestría dada por la Escuela Bancaria y Comercial, y en la
Asignatura de Seminario de Investigación II del 4º. Semestre . C: Maestría
ofrecida por el Instituto de Estudios Superiores en Administración Pública, y en
la Asignatura de Seminario de Investigación II del 15º. Trimestre.
Nota 2: El Análisis Estadístico se fundamentó en Kramer, Amihud y Twigg,
Barnard, (1970), Quality Control for the Food Industry, Vol I, Edit. AVI, 3a.
Edición, p. 134-141.
Citas: Ingeniería industrial. Actividad y Nuevas Tendencias. FISH BANK: Una
aproximación desde la teoría de juegos.
82
Capítulo 2.2.1Juegos estáticos con información completa/incompleta
La Teoría de Juegos es una aproximación interdisciplinaria para estudiar el
comportamiento humano en el cual los resultados dependen de la interacción
de estrategias de dos o más jugadores. Dicha teoría da una importante ayuda
para entender las reacciones de distintos agentes económicos dentro de un
mercado, por ejemplo, quienes tratan de maximizar sus pagos o “payoffs”
individuales
Juego estático de información completa, es posible encontrar estrategias
dominadas, o sea, estrategias que siempre serán peores que otras,
independiente del escenario en estudio. Fundamentalmente, para poder
eliminar las estrategias dominadas dentro de un juego de estrategias, es
necesario que todos los jugadores se comporten en forma racional y que este
hecho sea de público conocimiento. Esto sirve para simplificar el espacio de
estrategias posibles en el juego.
Ejercicio 1.- DILEMA DEL PRISIONERO (completa):
Alfonso (A) y Bernardo (B) han sido arrestados bajo sospecha
de haber
cometido un crimen juntos. Ambos permanecen en celdas separadas. A cada
uno se le da la oportunidad de confesar el crimen e incriminar al otro. Si solo
uno de ellos escoge esta opción, este es premiado con la libertad mientras su
compañero sufre una pena de 12 años. Si ambos confiesan, la evidencia
recolectada es suficiente para condenar a ambos con una pena de 10 años. En
cambio si ninguno confiesa no hay suficientes pruebas y ambos son
condenados a 1 año de prisión.
83
A/B
C
NC
C
(-10,-10)
(0,-12)
NC
(-12,0)
(-1,-1)
S A = S B = {C, NC}
U A (C, C) = -10
U A (C, NC) = 0
U A (CN, C) = -12
U A (CN, CN) = -1
¿Hay alguna estrategia estrictamente o débilmente dominada? Para el jugador
A:
UA (C,C)
UA (NC,C)
Confesar maximiza la utilidad de A si B confiesa.
y UA (C,NC)
UA (NC,NC)
Confesar maximiza la utilidad de A si B no confiesa No confesar (NC) es una
estrategia estrictamente dominada por confesar (C) para A.
Para el jugador B:
UB (C,C)
UB (C,NC)
Confesar maximiza la utilidad de A si B confiesa.
84
y UB (NC,C)
UB (NC,NC)
Confesar maximiza la utilidad de A si B no confiesa No confesar (NC) es una
estrategia estrictamente dominada por confesar (C) para B.
¿Cuál podría ser una solución natural de este juego?
Dominancia y dominancia iterativa:
Eliminación iterativa de estrategias dominadas. Ningún jugador elegirá una
estrategia estrictamente dominada. Para el dilema del prisionero podemos
eliminar la estrategia estrictamente dominada para el jugador A: NC. El juego
se reduce a:
A/B
C
NC
C
(-10,-10)
(0,-12)
El jugador B también tiene una estrategia dominada. Dado que el jugador B es
racional no jugará la estrategia dominada: NC El juego se reduce:
A/B
C
C
(-10,-10)
La solución del juego por eliminación iterativa de estrategias dominadas
es {C, C}
85
Ejercicio 2.- (incompleta)
Una empresa que llamaremos E debe decidir sobre la entrada de un nuevo
mercado o segmento de mercado, actualmente dominado por la otra empresa I.
Después de un exhaustivo análisis de las alternativas disponibles, la empresa E
debe escoger entre dos opciones que ha calificado que a calificado como
entrada agresiva (A) o entrada moderada (M). La principal incertidumbre que se
vislumbra en el futuro es la relación de la empresa I. Para simplificar , se
considera que esta relación puede clasificarse de dos formas distintas. Puede
escoger aceptar la entrada (A) cediendo de su actual posición de monopolio a
una situación de duopolio. Puede también responder agresivamente a la
entrada de la empresa E, a base de una reacción (R) tendente a disminuir las
posibilidades de consolidación de la empresa E con el nuevo mercado. Aunque
tanto la entrada como la reacción es un proceso secuencial, las opciones que
escoja cada empresa pueden considerarse como simultaneas, ya que en un
principio no es posible distinguir el tipo de entrada, A o M, y la empresa I debe
tomar la decisión antes de tener suficiente información sobre la elección de E.
La situación se ve complicada, ya que la empresa E se ha enterado que la
empresa I ha estado trabajando muy intensamente en una investigación para
mejorar el proceso de fabricación del producto en cuestión. Es bien conocido en
el sector que la empresa I ha destinado muchos recursos a este proyecto, hasta
el punto de tener una situación financiera un tanto delicada. Sin embargo, sólo
la empresa I conoce el resultado de su investigación. Si esta ha tenido éxito, el
coste de reaccionar agresivamente frente a la empresa entrante seria
básicamente menor, mientras que sería difícil si la investigación ha fracasado,
sobre todo dada la actual situación financiera de la empresa I. cualquier
observador del sector incluida la empresa E, asignaría igual probabilidad a que
la empresa I ha fracasado o tenido éxito en su investigación.
86
Dadas todas estas circunstancias, a continuación se presentan los pagos
correspondientes para las 2 empresas según sus estrategias y según el
resultado de la investigación, este es un juego de información incompleta, ya
que la empresa E desconoce si la investigación ha tenido éxito o no, mientras
que la empresa I si tiene esta información.
R
R
A
A
A
M
M
ÉXITO
(0,5)
FRACASO
(0,5)
Ejercicio 3.-Halcón-Paloma:
La estrategia Halcón consiste en este caso en proceder a una escalada
armamentística y bélica. Si un jugador mantiene la estrategia Halcón y el otro
elige la estrategia Paloma, el Halcón gana y la Paloma pierde. Pero la situación
peor para ambos es cuando los dos jugadores se aferran a la estrategia Halcón.
El resultado puede modelizarse con la siguiente matriz de pagos.
87
Jugador Y
Paloma
Halcón
Paloma
2º,2º
3º,1º*
Halcón
1º,3º*
4º,4º
Jugador X
Obsérvense las sutiles pero importantes diferencias de este modelo con el
Dilema del Prisionero. En principio la matriz es muy parecida, simplemente se
han trocado las posiciones de los pagos 3º y 4º, pero la solución y el análisis
son ahora muy diferentes.
Hay aquí dos resultados que son equilibrios de Nash: cuando las estrategias
elegidas por cada jugador son diferentes; en la matriz aquí representada esas
soluciones están marcadas con un asterisco. Compruébese, por el contrario,
que en el Dilema del Prisionero el equilibrio de Nash está en el punto en que
ambos jugadores traicionan.
Otra notable diferencia de este juego con otros es la importancia que aquí
adquiere el orden en que los jugadores eligen sus estrategias. Como tantas
veces en la vida real, el primero que juega, gana. El primero elegirá y
manifestará la estrategia Halcón con lo que el segundo en elegir se verá
obligado a elegir la estrategia Paloma, la menos mala.
Ejercicio 4.- La estrategia MAXIMIN:
Consideremos un juego de suma cero en el que lo que yo gano lo pierde el otro
jugador. Cada jugador dispone de tres estrategias posibles a las que
designaremos como A, B, y C (supongamos que son tres tarjetas con dichas
88
letras impresas). Los premios o pagos consisten en la distribución de diez
monedas que se repartirán según las estrategias elegidas por ambos jugadores
y se muestran en la siguiente tabla llamada matriz de pagos. Mis ganancias, los
pagos que puedo recibir, se muestran en verde, a la izquierda de cada casilla.
Los pagos al otro jugador se muestran en rosa, a la derecha de cada casilla.
Para cualquier combinación de estrategias, los pagos de ambos jugadores
suman diez.
Por ejemplo. Si yo juego la tarjeta C y el otro jugador elige su tarjeta B entonces
yo recibiré ocho monedas y el otro jugador recibirá dos.
Éste es por tanto un juego de suma cero. Se llama juego de suma cero aquél en
el que lo que gana un jugador es exactamente igual a lo que pierde o deja de
ganar el otro.
Para descubrir qué estrategia me conviene más vamos a analizar la matriz que
indica mis pagos, la de fondo verde. Ignoro cuál es la estrategia (la tarjeta) que
va a ser elegida por el otro jugador. Una forma de analizar el juego para tomar
mi decisión consiste en mirar cuál es el mínimo resultado que puedo obtener
con cada una de mis cartas. En la siguiente tabla se ha añadido una columna
indicando mis resultados mínimos.
MATRIZ DE MIS PAGOS
La estrategia del otro jugador
Mi estrategia
A
B
C
mínimos
A
9
1
2
1
B
6
5
4
4
C
7
8
3
3
89
En efecto,
Si yo elijo la tarjeta A, puedo obtener 9, 1 o 2, luego como mínimo obtendré un
resultado de 1.
Si elijo la tarjeta B, puedo obtener 6, 5 o 4, luego como mínimo obtendré 4.
Si elijo la tarjeta C, puedo obtener 7, 8 o 3, luego como mínimo obtendré 3.
De todos esos posibles resultados mínimos, el que prefiero es 4 ya que es el
máximo de los mínimos. La estrategia MAXIMIN consiste en elegir la tarjeta B
ya que esa estrategia me garantiza que, como mínimo, obtendré 4.
¿Podemos prever la estrategia del otro jugador? Supongamos que el otro
jugador quiere elegir también su estrategia MAXIMIN. Mostramos ahora sólo los
pagos asignados al otro jugador en los que destacamos el pago mínimo que
puede obtener para cada una de sus estrategias. Subrayamos el máximo de los
mínimos y su estrategia maximin.
MATRIZ DE PAGOS AL OTRO JUGADOR
La estrategia del otro jugador
Mi estrategia
A
B
C
A
1
9
8
B
4
5
6
C
3
2
7
Mínimos
1
2
6
90
En efecto,
Si él elige A, su peor resultado sería si yo elijo A con lo que yo obtendría 9 y él
1.
Si él elige B, su peor resultado sería si yo elijo C con lo que yo obtendría 8 y él
2.
Si él elige C, su peor resultado sería si yo elijo B con lo que yo obtendría 4 y él
6.
Su estrategia MAXIMIN consiste por tanto en jugar la carta C con lo que se
garantiza que, al menos, obtendrá 6.
Éste es un juego con solución estable. Ninguno de los jugadores siente la
tentación de cambiar de estrategia. Supongamos que se empieza a repetir el
juego una y otra vez.
Yo jugaré siempre mi estrategia maximin (B) y el otro jugará siempre su
estrategia maximin (C). Cada uno sabe lo que jugará el otro la siguiente vez.
Ninguno estará tentado de cambiar su estrategia ya que el que decida cambiar
su estrategia perderá.
Se llama punto de silla al resultado en el que coinciden las estrategias maximin
de ambos jugadores.
No todos los juegos tienen un punto de silla, una solución estable. La
estabilidad del juego anterior desaparece simplemente trastocando el orden de
las casillas BB y BC:
91
MATRIZ DE MIS PAGOS
La estrategia del otro
jugador
A
B
C
Mi
estrategia
A
9
1
2
B
6
4
5
C
7
8
3
MATRIZ DE PAGOS AL OTRO JUGADOR
La estrategia del otro jugador
Mi
estrategia
A
B
C
A
1
9
8
B
4
6
5
C
3
2
7
En esta nueva tabla mi estrategia maximin sigue siendo la B y la estrategia
maximin del otro jugador sigue siendo la C. Pero la solución ahora ya no es
estable. Si jugamos repetidas veces y yo repito mi estrategia maximín, B, el otro
estará tentado de cambiar su estrategia, pasando de la C a la B con lo que
obtendrá un pago mayor, 6 en vez de 5.
Claro que si el otro empieza a elegir sistemáticamente la estrategia B yo
preferiré cambiar mi estrategia a la C para así obtener 8. Entonces el querrá
volver a su estrategia C y así sucesivamente.
Ejercicio 5.- Guerra de sexos:
Hay dos jugadores: "ÉL" y "ELLA". Cada uno de ellos puede elegir entre dos
posibles estrategias a las que llamaremos "Fútbol" y "Discoteca".
Supongamos que el orden de preferencias de ÉL es el siguiente:
1º (lo más preferido) ÉL y ELLA eligen Fútbol.
2º ÉL y ELLA eligen Discoteca.
3º ÉL elige Fútbol y ELLA elige Discoteca.
4º (lo menos preferido) Él elige Discoteca y ELLA elige Fútbol.
Supongamos que el orden de preferencias de ELLA es el siguiente:
92
1º (lo más preferido) ÉL y ELLA eligen Discoteca.
2º ÉL y ELLA eligen Fútbol.
3º ÉL elige Fútbol y ELLA elige Discoteca.
4º (lo menos preferido) Él elige Discoteca y ELLA elige Fútbol.
La matriz de pagos es como sigue:
ELLA
Fútbol
Discoteca
Fútbol
1\2
3 \ 3*
Discoteca
4\4
2\1
ÉL
Los
En
pagos
verde
y
representan
a
la
izquierda
el
de
orden
la
barra,
de
los
preferencias.
pagos
a
ÉL.
En violeta y a la derecha de la barra los pagos a ELLA.
Este juego, tal como lo hemos descrito, es un juego sin repetición y sin
transferencia de utilidad. Sin repetición significa que sólo se juega una vez por
lo que no es posible tomar decisiones en función de la elección que haya hecho
el otro jugador en juegos anteriores. Sin transferencia de utilidad significa que
no hay comunicación previa por lo que no es posible ponerse de acuerdo,
negociar ni acordar pagos secundarios ("Si vienes al fútbol te pago la entrada").
El problema que se plantea es simplemente un problema de coordinación. Se
trata de coincidir en la elección. Al no haber comunicación previa, es posible
que el resultado no sea óptimo. Si cada uno de los jugadores elige su
93
estrategia maximín el pago que recibirán (3\3) es subóptimo. Esa solución,
marcada en la matriz con un asterisco, no es un punto de equilibrio de Nash ya
que los jugadores están tentados de cambiar su elección: cuando ELLA llegue a
la discoteca y observe que ÉL se ha ido al fútbol, sentirá el deseo de cambiar
de estrategia para obtener un pago mayor.
El modelo que hemos visto es un juego simétrico ya que jugadores o
estrategias son intercambiables sin que los resultados varíen. Podemos
introducir una interesante modificación en el juego convirtiéndolo en asimétrico
a la vez que nos aproximamos más al mundo real. Supongamos que las
posiciones 2ª y 3ª en el orden de preferencias de ÉL se invierten. ËL prefiere ir
solo al Fútbol más que ir con ELLA a la Discoteca. La matriz de pagos queda
como sigue:
ELLA
Fútbol
Discoteca
Fútbol
1 \ 2*
2\3
Discoteca
4\4
3\1
ÉL
Si ella conoce la matriz de pagos, es decir, las preferencias de ÉL, el problema
de coordinación desaparece. Está muy claro que ÉL elegirá siembre la
estrategia Fútbol, sea cual sea la elección de ELLA. Sabiendo esto ELLA
elegirá siempre la estrategia Fútbol también, ya que prefiere estar con ÉL
aunque sea en el Fútbol que estar sola aunque sea en la Discoteca. La
estrategia maximín de ambos jugadores coincide. El resultado, marcado con un
asterisco, es un óptimo, un punto de silla, una solución estable, un punto de
94
equilibrio de Nash. Obsérvese que esta solución conduce a una situación
estable de dominación social del jugador que podríamos calificar como el más
egoísta.
Ejercicio 6.- Juegos con transferencia de utilidad (ejemplo 1):
Empecemos con el ejemplo más sencillo. Supongamos que tres jugadores,
Ana, Benito y Carmen, tienen que repartirse entre sí cien euros. El sistema de
reparto tiene que ser adoptado democráticamente, por mayoría simple, una
persona un voto. Hay cuatro posibles coaliciones vencedoras: ABC, AB, BC y
AC, pero hay infinitas formas de repartir los pagos entre los tres jugadores.
Supongamos que Ana propone un reparto de la forma A=34, B=33 y C=33.
Benito puede proponer un reparto alternativo de la forma A=0, B=50 y C=50
Carmen estará más interesada en la propuesta de Benito que en la de Ana.
Pero puede proponer una alternativa aún mejor para ella: A=34, B=0 y C=66.
A Benito es posible que se le ocurra alguna propuesta mejor para atraer a Ana.
El juego puede continuar indefinidamente. No tiene solución.
No hay ninguna coalición estable. Sea cual sea la propuesta que se haga
siempre habrá una propuesta alternativa que mejore los pagos recibidos por
cada jugador de una nueva mayoría.
Definición: Se llama "valor del juego" al pago que un jugador tiene garantizado
que
puede
recibir
de
un
juego
si
toma
una
decisión
racional,
independientemente de las decisiones de los demás jugadores. Ningún jugador
aceptará formar parte de una coalición si no recibe como pago al menos el valor
del juego.
95
Ejercicio 6-. Ejemplo 2:
Pongamos un ejemplo algo más realista y, por tanto, un poco más complejo.
Supongamos un municipio en el que cinco partidos políticos se han presentado
a las elecciones: el Partido Austero (PA), el Partido Benefactor (PB), el Partido
Comunal (PC), el Partido Democrático (PD) y el Partido de la Esperanza (PE).
En las elecciones, han obtenido el siguiente número de concejales:
PA=11
PB=8
PC=5
PD=2
PE=1
Como ningún partido ha conseguido la mayoría absoluta, es necesario que se
forme una coalición para gobernar el municipio. El presupuesto anual del
municipio es de 520 millones de euros. La coalición gobernante debe asignar
los cargos y las responsabilidades del ayuntamiento a los diferentes partidos.
En las negociaciones se debe acordar el reparto del presupuesto, cargos y
responsabilidades entre los partidos. Suponemos que no hay simpatías ni
antipatías ideológicas y que los cargos y responsabilidades son valorados
exclusivamente según el presupuesto económico que controlan. Supondremos,
para simplificar, que hay disciplina de voto y que no son posibles las traiciones
internas
Análisis. Como el número total de concejales es 27, la coalición vencedora debe
disponer al menos de 14 votos. A diferencia del juego 2, no hay ningún jugador
imprescindible para ganar. Si utilizamos la definición que dimos arriba, el valor
del juego para todos los jugadores es cero ya que ninguno tiene garantizada su
pertenencia a la coalición vencedora.
96
Definición: Se llama "valor de Shapley" a la asignación que recibe cada
jugador en una propuesta de reparto según un criterio de arbitraje diseñado por
Lloyd S. Shapley. El criterio consiste en asignar un pago a cada jugador en
proporción al número de coaliciones potencialmente vencedoras en las que el
jugador participa de forma no redundante.
Un jugador es redundante en una coalición si no es imprescindible para que esa
coalición resulte vencedora.
Propuesta arbitral de Shapley
Como hay cinco partidos políticos, las posibles coaliciones son 31. De ellas, 16
son vencedoras. Las coaliciones perdedoras están en rojo. En las coaliciones
vencedoras se han marcado en amarillo los jugadores redundantes.
ABCDE
ABCD
ABC
ABE
ADE
ABCE
ABD
ACE
BDE
ABDE
ACD
BCE
ACDE
BCD
CDE
BCDE
AB
BC
CD
AC
BD
CE
AD
BE
AE
DE
A
B
C
D
E
97
Por tanto:
A no es redundante en 10 coaliciones vencedoras
B no es redundante en 6 coaliciones vencedoras
C no es redundante en 6 coaliciones vencedoras
D no es redundante en 2 coaliciones vencedoras
E no es redundante en 2 coaliciones vencedoras
Si se formara un "gobierno de concentración", una coalición de todos los
partidos, podríamos repartir el presupuesto de 520 millones de euros en
proporción al valor de Shapley obteniendo los siguientes valores para cada uno
de los partidos:
A= 200; B= 120; C= 120; D= 40; E= 40
En cualquier coalición formada por menos de cinco partidos, ninguno de los
coaligados debería aceptar un presupuesto inferior al indicado. Sea cual sea la
coalición vencedora que se forme, el presupuesto puede ser repartido conforme
al criterio del valor de Shapley.
Obsérvese que la propuesta de arbitraje de Shapley no conduce a una solución
única ni absolutamente estable. Sigue habiendo varias soluciones posibles.
Pero en cualquier coalición que se forme, si el reparto se hace conforme al
criterio de Shapley, no habrá una coalición alternativa más estable que ofrezca
a los jugadores un pago superior.
2.2 Juegos dinámicos con información completa/incompleta
¿Qué caracteriza a los juegos dinámicos con información completa?
Supuestos básicos:
98
Elección secuencial.
Información completa de pagos, estrategias, número de jugadores.
Racionalidad (cada uno maximiza su pago).
Conocimiento generalizado (no sólo mutuo) de la racionalidad: “Yo soy racional
(nivel 0) y sé que los otros jugadores son racionales (nivel 1) y también sé que
ellos saben que yo sé que ellos son racionales (nivel 2) …. ad infinitum”
Juegos dinámicos con información completa y perfecta
Su representación habitual es en forma extensiva.
(3,5)
a
2
A
b
(-1,-1)
1
B
a
(0,0)
b
(8,1)
El jugador 2 conoce la acción que ha
escogido el jugador 1 antes de decidir a
o b.
99
Las estrategias
Conjunto de estrategias del jugador 1, S1={A, B}
Conjunto de estrategias del jugador 2,
S2={aa, ab, ba, bb}
b si 1 juega A
b si 1 juega B
Una estrategia de un jugador es un plan de acción completo, es decir,
especifica una acción factible del jugador en cada contingencia en la que al
jugador le puede corresponder actuar.
Inducción hacia atrás
Juego en dos etapas:
1. El jugador 1 escoge una acción s1.
2. El jugador 2 observa y escoge s2.
3. Las ganancias son los pagos correspondientes a las acciones s1 y s2
Resolución por inducción hacia atrás:
3. Determinamos los pagos en función de las estrategias.
2. El jugador 2 escoge su estrategia de mejor respuesta para cada posible
elección del jugador 1, MR{s1}.
1. El jugador 1 anticipa el comportamiento de 2 y escoge s1 tal que (s1, MR{s1})
le proporcione el máximo pago.
100
Ejemplo 1
Recordemos:
S1={A, B} y S2={aa, ab, ba, bb}
Paso 1: MR del jugador 2
Si 1 elige A: MR2{A}=a
Si 1 elige B: MR2{B}= b
Estrategia de 2 s2* = ab.
Paso 2: s1* maximiza u1(s1,ab).
u1(A,ab) = 3
u1(B,ab) = 8
El jugador 1 elige B
Equilibrio de este juego
(s1*, s2*) = (B, ab)
u1(s1*, s2*)= 8 y u2(s1*, s2*)=1
(3,5)
a
2
b
A
(-1,-1)
1
(0,0)
a
B
2
b
101
(8,1)
Aunque la forma extensiva es más conveniente para resolver un juego
dinámico, podemos ponerlo en forma normal:
½
Aa
ab
Ba
bb
A
(3,5)
(3,5)
(-1,-1)
(-1,-1)
B
(0,0)
(8,1)
(0,0)
(8,1)
TEOREMA
La solución del método de inducción hacia atrás es un equilibrio de Nash del
juego en forma normal.
Ejemplo 2
3
X
(3,1,2)
Y
a
(5,4,4)
2
b
D
X
3
1
(0,-1,7)
Y
(-2,2,0)
I
a
3
(2,0,1)
b
(-1,5,6)
102
S1={I, D},
S2={A, B},
S3={XXX, XXY, XYX, YXX,
XYY, YXY, YYX, YYY}
X si 1 juega I
Y si 1 y 2 juegan DB
Y si 1 y 2 juegan D
Paso 1: MR del jugador 3
Si 1 elige I: MR3{I}=Y
Si 1 elige D y 2 A: MR3{D, A}= Y
Si 1 elige D y 2 B: MR3{D, B}= X
Estrategia de 3 es s3* = YYX.
Paso 2:
2 maximiza su utilidad dado s3* = YYX.
MR2{D, YYX} = A.
Paso 3:
1 maximiza su utilidad dado s2* =A y s3* = YYX MR1{A, YYX} = D.
Equilibrio de este juego
(s1*, s2*, s3*) = (D, A, YYX)
Estrategias vs acciones
103
Una acción o movimiento es una elección que puede hacer un jugador en algún
nodo suyo. Una estrategia del jugador i se simboliza con si y es un plan
completo que especifica una acción para todos sus nodos.
En el ejemplo 3.2 las estrategias de equilibrio son (s1*, s2*, s3*) = (D, A, YYX).
Sin embargo, las acciones son: a1=D, a2=A y a3= Y.
Si los pagos (-1, 5, 6) fuesen (6,5,6) entonces las estrategias de equilibrio
serían ahora: (s1**, s2**, s3**) = (I, A, YYX). y las acciones resultantes: a1’ = I
y a3’= Y.
Ejemplo 3: La batalla de los sexos, versión secuencial. La ventaja del que
juega primero
(1,2)
c
B
f
C
(-1,-1)
A
(0,0)
c
F
B
f
(2,1)
SA={C, F} y SB={cc, cf, fc, ff}
Paso 1: MR del jugador B
Si A elige C: MR2{C}=c
104
Si A elige F: MR2{F}= f Estrategia de B sB* = cf.
Paso 2: sA* maximiza uA(sA,cf).
uA(C,cf) = 1 uA(F,cf) = 2
El jugador A elige F
Equilibrio de este juego
(sA*, sB*) = (F, cf) con pagos
uA(sA*, sB*)= 2 y uB(sA*, sB*)= 1
Y en otros juegos,
¿jugar primero siempre da ventaja?
En forma normal:
Aparte de la solución (F,cf), hay otros 2 equilibrios de Nash: (C,cc) y (F,ff), pero
no son buenas predicciones. Consideremos (C,cc).
1/2
C
F
cc
(1,2)
(0,0)
cf
(1,2)
(2,1)
fc
(-1,-1)
(0,0)
ff
(-1,-1)
(2,1)
Ventajas del inducción hacia atrás:
Eliminación de las amenazas no creíbles.
Supongamos que Berta
(B) amenaza a
Albert (A) con ir al cine
independientemente de la acción que tome A, ¿es ésta una amenaza creíble?
Si A elige F y B cumple su amenaza, B recibiría un pago de cero en lugar de un
pago de 1. Dado que los jugadores son racionales (maximizan su utilidad), una
vez que A haya elegido F el jugador B preferirá no cumplir su amenaza. B
105
escoge la estrategia que maximiza su utilidad en la segunda etapa del juego: f.
La solución por inducción hacia atrás elimina las amenazas no creíbles.
Desventajas
del
inducción hacia
atrás:
Predicción del juego,
la
racionalidad.
Ejemplo 4: El juego del ciempiés
1
C
2
P
(1,0)
c
1
p
(0,2)
C
P
(3,1)
2
c
1
2
c
(0,9)
P
p
(2,4)
C
(5,3)
(4,6)
El jugador 1 comienza eligiendo entre parar el juego con lo que se obtienen
unos pagos (1,0), o continuar, en cuyo caso la elección de parar o continuar
recaería sobre el jugador 2, con la primera elección el juego se para y se
obtienen los pagos (0,2), de continuar la responsabilidad de continuar o no
recae en el jugador 1, alternándose hasta el final o hasta que uno de los
jugadores decida parar.
Desventajas del inducción hacia atrás: Predicción del juego, la
racionalidad .
Ejemplo 4: El juego del ciempiés.
Predicción del juego: El juego “no se juega nunca”!!! El jugador 1 elige P al
comienzo del juego lo que le aporta un pago de 1, el jugador 2 recibe un pago
de 0.
¿Qué ocurre si 2 observa que 1 ha elegido C?
106
1 no es racional
1 se ha equivocado
1 espera que 2 siga para alcanzar el pago (6,5)
El supuesto de racionalidad se mantiene a lo largo del juego. No tenemos
predicciones de la continuación del juego para estrategias fuera de equilibrio.
Eje Juegos dinámicos con información completa pero imperfecta
Representación en forma extensiva :
Cuando el jugador 2 elige entre a o b no sabe en que nodo se encuentra, es
decir, desconoce la elección del jugador 1.
Este ejemplo en particular representa un juego estático.
(3,5)
a
2
b
A
(-1,-1)
(0,0)
1
a
B
2
b
(8,1)
107
Juegos dinámicos con información completa pero imperfecta
En los juegos dinámicos con información completa pero imperfecta los
jugadores escogen de manera secuencial, pero en alguna etapa del juego algún
jugador escoge una sola acción para múltiples nodos (suyos) de manera
simultánea.
(3,5)
a
2
b
A
(-1,-1)
(0,0)
1
a
B
2
b
(8,1)
Es preciso introducir algunos conceptos adicionales: Conjunto de información
y Subjuegos.
3.2 Juegos dinámicos con información completa pero imperfecta
Conjunto de información Un conjunto de información de un jugador i es una
colección de nodos de decisión tal que
1. cuando en el transcurso del juego se llega a un nodo del conjunto, el jugador
i no sabe a qué nodo del conjunto se ha llegado y (por lo tanto)
108
2. el jugador i ha de tomar una sola decisión para todos los nodos del conjunto.
Subjuego
Un subjuego es un juego en forma extensiva, y siempre
1.-empieza en un nodo de decisión n que sea un conjunto de información con
un único elemento;
2. incluye todos los nodos de decisión y terminales que siguen a n;
3. no intersecta a ningún conjunto de información.
Equilibrio de Nash
Concepto de solución” para juegos con dos o más jugadores, el cual asume
que:
Cada jugador conoce y ha adoptado su mejor estrategia y todos conocen las
estrategias de los otros.
Consecuentemente, cada jugador individual no gana nada modificando su
estrategia mientras los otros mantengan las suyas. Así, cada jugador está
ejecutando el mejor "movimiento" que puede dados los movimientos de los
demás jugadores.
Un equilibrio de Nash es una situación en la cual todos los jugadores han
puesto en práctica, y saben que lo han hecho, una estrategia que maximiza sus
ganancias dadas las estrategias de los otros. Consecuentemente, ningún
jugador tiene ningún incentivo para modificar individualmente su estrategia.
Es importante tener presente que un equilibrio de Nash no implica que se logre
el mejor resultado conjunto para los participantes, sino sólo el mejor resultado
para cada uno de ellos considerados individualmente.
109
Es perfectamente posible que el resultado fuera mejor para todos si, de alguna
manera, los jugadores coordinaran su acción.
En términos económicos, es un tipo de equilibrio de competencia imperfecta
que describe la situación de varias empresas compitiendo por el mercado de un
mismo bien y que pueden elegir cuánto producir para intentar maximizar su
ganancia.
El concepto de equilibrio de Nash es un concepto muy amplio, de solución
aplicable en numerosos juegos. Dado un juego G= {S1,….,Sn; Un}, las
estrategias (S1*,…., Sn*) forman un equilibrio de Nash en estrategias puras si,
para cualquier i, Si * ∈ Si es la mejor respuesta (o al menos una de las mejores)
a las estrategias ( S1*,… S*i-1, S*i+1,….Sn*) de los otros n- 1 jugadores, es
decir:
Ui (S1*,….,Si-1*,Si*,Si+1*,….,Sn*) ≥ Ui ( S1*,…., Si-1*, Si, Si+1*,…., Sn*)
para cualquier jugador i y para cualquier Si ∈ Si.
Esto implica que todos y cada uno de los jugadores resuelven individualmente
el
problema
alcanzándose
el
equilibrio
de
Nash
cuando
todos,
simultáneamente, obtienen el máximo.
Es decir, que la estrategia predicha de cada jugador debe ser la mejor
respuesta de cada jugador a las estrategias predichas por los otros jugadores.
Tal predicción se denomina estratégicamente estable o “self-enforcing”. Todos
elegirán las estrategias de equilibrio y a ninguno le conviene desviarse de ella.
De existir una desviación rentable para (al menos) un jugador, la situación
anterior dejaría de ser un equilibrio de Nash.
si las estrategias (S1*,….,Sn*) no constituyen un equilibrio de Nash, al menos
un jugador tendrá un incentivo para desviarse y cambiar su estrategia.
110
El equilibrio de Nash (S1*,….,Sn*) goza entonces de la importante propiedad de
que si el jugador i elige la estrategia si* ∈ Si del equilibrio, los otros jugadores
no pueden hacer otra cosa mejor que elegir también las estrategias del
equilibrio ( S1*,…., Si-1*, Si, Si+1*,…., Sn*).
Para el juego G= {S1,….,Sn; Un) la pareja de estrategias (S1*,S2*) forman un
equilibrio de Nash si:
a) * 1s es la mejor respuesta a la estrategia S2* de II.
b) * 2s es la mejor respuesta a la estrategia S1* de I.
Es decir que,
a) U1 (S1*,S2*) ≥ U1 (S1*,S2*) ∀ S1 ∈ S1.
b) U2 (S1*,S2*) ≥ U2 (S1*,S2*) ∀ S1 ∈ S1.
10. Resultados obtenidos
Se desarrollaron criterios racionales para seleccionar una o varias estrategias,
se identificó como una estrategia puede comprender solo una acción simple
para juegos simples. Por otra parte, en juegos más complicados que
comprenden una serie de movimientos, identificamos que una estrategia es una
regla predeterminada que especifica completamente como se piensa responder
a cada una de las circunstancias posibles en cada etapa del juego.
Cada jugador conoció sus propias estrategias, las de sus oponentes y la tabla
de resultados.
111
Se toman decisiones en un medio de competencia, la contribución fundamental
de la teoría de juegos es que suministra una estructura conceptual para
plantear y analizar tales problemas en situaciones simples.
11. Análisis de riesgo
El riesgo es la adversidad de las apuestas, el cual se describe en términos de
probabilidad. La evaluación de riesgo es un procedimiento para cuantificar los
valores de pérdida o de la ganancia y proporcionarles con los valores propios
de probabilidad. Se construye la variable aleatoria que describe el riesgo. El
indicador de riesgo es una cantidad describe la calidad de la decisión.
Si la perdida de la generalidad, considere nuestro ejemplo de inversión anterior.
Se tiene un autopercepción de tener deficiencias en los métodos y en la
investigación, se tiene dificultad al encontrar los problemas de investigación o
que en su caso los juegos estén incompletos y hace que el entendimiento de la
teoría se dificulte, el tener un gusto particular por la investigación es un factor
muy importante, el ser honesto con el trabajo de investigación, falta de recursos
y falta de tiempo al entender las diferentes teorías y aplicaciones de los juegos.
12. Conclusiones
Una consideración importante al escoger nuestra estrategia, frecuentemente
desestimada, es el hecho de que el otro individuo no conoce nuestras
preferencias y restricciones, o sea, no conoce nuestro tipo, y continuamente
estará actualizando sus creencias sobre esta información. El contrincante
basara sus acciones en sus creencias sobre nuestro tipo. Por consiguiente, al
decir nuestras propias acciones, debemos anticipar las conclusiones que el
112
sacara
sobre
nosotros:
debemos
preguntarnos
como
actuaríamos
si
hubiéramos sido cualquier otro tipo distinto al que realmente somos, esto es la
esencia que hay detrás de los juegos. Los modelos de juegos sin transferencia
de utilidad suelen ser bipersonales, es decir, con sólo dos jugadores. Pueden
ser simétricos o asimétricos según que los resultados sean idénticos desde el
punto de vista de cada jugador. Pueden ser de suma cero, cuando el aumento
en las ganancias de un jugador implica una disminución por igual cuantía en las
del otro, o de suma no nula en caso contrario, es decir, cuando la suma de las
ganancias de los jugadores puede aumentar o disminuir en función de sus
decisiones. Cada jugador puede tener opción sólo a dos estrategias, en los
juegos biestratégicos, o a muchas.
13. Recomendaciones
Se toman decisiones en un medio de competencia, la contribución fundamental
de la teoría de juegos es que suministra una estructura conceptual para
plantear y analizar tales problemas en situaciones simples.
Es una forma razonable de las acciones de cada uno de los contrincantes en el
curso de una situación de conflicto; es prácticamente una teoría matemática de
las situaciones en conflicto. En un conflicto de juego los dos oponentes son
llamados jugadores y cada uno de ellos tendrá un número finito o infinito de
estrategias; a cada estrategia se encuentra asociada una recompensa que un
jugador paga a otro.
14. Referencias bibliográficas
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economía, núm. 7
113
Gonzales, G., 2004 Teoría de juegos, vol. VIII, núm. 15
Pérez, J., 2004 Introducción a la teoría de juegos. Teoría de juegos, Pearson
Educación, S.A., pp. 1-56.
Soto, A., Valente, M., 2005 Teoría de juegos: Vigencia y limitaciones. Revista
de Ciencias Sociales, Vol. 11, núm. 3.
Restrepo, C, Alberto., 2009 Aproximación a la teoría de juegos. Revista a
Ciencias Estratégicas, vol. 17, núm. 22, pp. 157-175
Winston Wayne, L. (1994). Investigación de operaciones, aplicaciones y
algoritmos. Segunda edición. Grupo editorial Iberoamérica. Teoría de juegos.
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Fernández Ruiz)
(
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G.)
(Gonzales
http://redalyc.uaemex.mx/src/inicio/ArtPdfRed.jsp?iCve=81820105
Y)
(Gorbaneff,
http://redalyc.uaemex.mx/src/inicio/ArtPdfRed.jsp?iCve=41900707
S)
(Monsalve,
http://redalyc.uaemex.mx/src/inicio/ArtPdfRed.jsp?iCve=151313682002 (Alberto
Restrepo)
http://www.scielo.org.ve/scielo.php?pid=S131595182005000300008&script=sci_arttext ( Soto Antonio)
114