ANALISIS ENERGÉTICO: SISTEMAS CERRADOS y ABIERTOS

6. Análisis energético: sistemas cerrados y abiertos A
NALISIS ENERGÉTICO: SISTEMAS CERRADOS y ABIERTOS "Me gusta y me fascina el trabajo. Podría estar sentado horas y horas mirando a otros cómo trabajan." (Jerome Klapka) 6.1. TRABAJO EN SISTEMAS CERRADOS CON LIMITES VARIABLES Una de las formas de trabajo mecánico frecuentemente encontrado en muchos procesos ingenieriles es el asociado a procesos de expansión‐compresión en un sistema émbolo‐pistón. Al trabajo realizado o proporcionado por el sistema se le denomina trabajo de frontera puesto que la frontera del sistema cerrado se mueve. Este trabajo es el encontrado en los motores de automóviles. En procesos reales el pistón se mueve a velocidades muy altas lo que impide que se desarrollen procesos de cuasiequilibrio. Debido a ello, no se puede especificar el camino por el que se desarrolla este proceso y por ende no se puede determinar el trabajo de forma analítica (el trabajo depende de los estados inicial y final y del camino seguido). Así pues, en procesos reales el trabajo dado por un motor se mide de forma directa. En cualquier caso, lo que sí se puede evaluar es el trabajo implicado en un sistema cilindro‐
pistón si se supone que el proceso se desarrolla a través de infinitesimales etapas de cuasiequilibrio, es decir, si el pistón se mueve a baja velocidad. El trabajo de frontera se define como: 2
Wb   Pdv 1
(6.1) ___________________________________________________________________________52 6. Análisis energético: sistemas cerrados y abiertos 6.1.1. Procesos politrópicos, isobaros, isotermos e isocoros En procesos reales de expansión compresión es usual un comportamiento politrópico del gas de trabajo. Este comportamiento politrópico define la relación presión volumen como: Pvn = Cte (6.2) (6.3) (6.4) El trabajo implicado en este tipo de procesos es: 2 Cte
v  n 1  v1 n 1 P2 v2  P1v1
Wb  
dv  Cte 2

1 n
1 n
1 vn
n
n
Cte  P1v1  P2 v2
Si se tiene el caso de una transformación isobara: Wb  P (v2  v1 ) Si el proceso es isotermo solamente hay que utilizar la EOS adecuada. El caso más sencillo es el comportamiento ideal que da como resultado: 2
2 RT
v
P
Wb   Pdv  
dv  RT ln 2  RT ln 1 v1
P2
1
1 v
(6.5) 6.1.2. Balance energético en sistemas cerrados El balance energético con respecto a la primera ley de la termodinámica indica que la energía no debe acumularse en un sistema estacionario. En otras palabras la energía que entra al sistema debe salir del sistema. Para un ciclo completo la acumulación de energía debe ser cero. ___________________________________________________________________________53 6. Análisis energético: sistemas cerrados y abiertos Ejemplo. 3 lb de agua líquida saturada a 100 psia se expanden a presión constante hasta alcanzar las condiciones de vapor saturado. Determinar el trabajo realizado por el cilindro. (introducción a la termodinámica 164) Ejemplo. 2 m3 de aire a 20 ºC está a una presión de 10 kgf/cm2. Se expande de forma isoterma hasta presión atmosférica. Calcular el calor absorbido, trabajo dado y volumen final. (introducción a la termodinámica 165) 6.2. SISTEMAS ABIERTOS: TRABAJO DE FLUJO Y ENERGÍA DE FLUIDO EN TRANSITO Los sistemas abiertos implican el paso de masa a través del volumen de control. Consecuentemente, se necesita trabajo para realizar la transferencia de masa. Este trabajo se denomina trabajo de flujo (o energía de flujo) y es necesario para mantener el flujo de masa a través del volumen de control. Supóngase un elemento de fluido con volumen v, presión P y masa m, que debe pasar hacia el volumen de control. Supóngase también un pistón imaginario que empuje este elemento de fluido hacia el interior del volumen de control. El trabajo realizado por el pistón imaginario será: W flow  P  V (6.6) Así pues por comparación de sistemas sin y con flujo de masa, en el primer caso la energía total es la suma de las energías interna, cinética y potencial mientras que en el segundo caso a las tres formas anteriores se les une la energía de flujo. En sistemas abiertos es conveniente trabajar con el concepto de entalpía que evita el uso y cálculo de trabajos de flujo. La entalpía engloba la energía interna y de flujo. Como puede suponerse, la entrada y salida de masa en sistemas abiertos conlleva la entrada y salida de energía en forma de entalpía asociada a ella. 6.2.1. Toberas y difusores. Se analizarán a continuación varios sistemas típicos que trabajan en abierto en régimen estacionario. Para ello se partirá de la ecuación general de conservación de energía: ___________________________________________________________________________54 6. Análisis energético: sistemas cerrados y abiertos v2
v2




Qin  Win   m  h   gz   Qout  Wout   m  h   gz 
2
2

 in 
out 
(6.7)
Una tobera es un sistema utilizado para aumentar la velocidad de un fluido a costa de disminuir la presión. El difusor aumenta la presión de salida de un fluido a costa de la velocidad o energía cinética. En este tipo de aparatos no hay un intercambio de calor apreciable con el exterior ni de trabajo. El modelo ideal para difusores y toberas es aquel que considera un intercambio de calor nulo con el exterior y proceso reversible, es decir proceso isentrópico. 6.2.2. Válvulas reguladoras. Son sistemas de restricción de flujo que disminuyen la presión del fluido que circula a su través. Su función no es la producción de trabajo como las turbinas sino el descenso de temperatura que acompaña a la disminución de presión. El descenso de temperatura viene gobernado por el coeficiente de Joule Thomson. Dado que en este tipo de sistema no hay intercambio de trabajo ni calor y la variación de energía cinética y potencial es despreciable, el modelo de comparación utilizado es el proceso isentálpico. Este tipo de sistemas se utiliza en refrigeración. Obviamente, en fluidos ideales la entalpía solo depende de la temperatura y por tanto en procesos isentálpicos no hay variación de aquella. 6.2.3. Cámaras de mezclado. Son simples mezcladores de dos o más corrientes de fluido. Como es lógico, el caudal másico de salida es la suma de caudales másicos de entrada. En estas cámaras no se produce trabajo y las variaciones de energías cinética y potencial son mínimas. ___________________________________________________________________________55 6. Análisis energético: sistemas cerrados y abiertos 6.2.4. Turbinas, compresores, soplantes, ventiladores y bombas. Las turbinas se utilizan para generar trabajo a partir de la disminución de presión que sufre un fluido a su paso por la misma. Al igual que ocurriera con difusores y toberas, la transferencia de calor en turbinas es mínima y por tanto el modelo utilizado para comparar las turbinas reales y las ideales es el proceso adiabático reversible, es decir el proceso isentrópico. Compresores, soplantes y ventiladores elevan la presión de un fluido en estado gaseoso necesitando para ello la adición de trabajo exterior. El ventilador no aumenta la presión más allá del 3% sobre la presión atmosférica, la soplante aumenta la presión alrededor de 2.7‐3 atmósferas, por encima de estos valores se habla de compresores. Las bombas tienen la misma funcionalidad que los compresores pero se hace referencia a fluidos en estado líquido. Todos estos aparatos se consideran isentrópicos en su comportamiento ideal. Ejemplo. (Van Ness 285). Un flujo de gas etileno a 300°C y 45 bar se expande adiabáticamente en una turbina hasta 2 bar. Calcule el trabajo isentrópico producido. Determine las propiedades del etileno por: a) Ecuaciones para un gas ideal. b) Correlaciones generalizadas apropiadas. 6.2.5. Optimización del trabajo de compresión o expansión. Una forma de maximizar el trabajo dado por una turbina o el requerido por una bomba o un compresor es minimizar las irreversibilidades tales como fricción, turbulencias, etc. Es decir, hacer el proceso lo más reversible que se pueda. Otra forma de hacerlo es, atendiendo a las variables de las que depende, en concreto al volumen específico. Así, el balance de energía en forma diferencial sería:  Qrev   Wrev  dh  dke  dpe
(6.8)
(6.9) Como:  Qrev  dh  vdP ___________________________________________________________________________56 6. Análisis energético: sistemas cerrados y abiertos 2
Wrev    vdP  ke  pe 1
(6.10) En el caso de despreciar los cambios en energías cinética y potencial, finalmente se obtiene: 2
Wrev    vdP 1
(6.11) Es decir que el volumen específico juega un papel crucial en el trabajo requerido por un compresor o dado por una turbina. De lo anterior se deriva que por ejemplo la compresión de un gas debería realizarse manteniendo al mínimo el volumen específico, o lo que es lo mismo, a la menor temperatura posible. En términos comparativos se verá el trabajo requerido por un proceso isentrópico (no enfriamiento de gas), politrópico (enfriamiento parcial) e isotermo (máximo enfriamiento): Isentrópico: 2
2 C1/ k
2
1
Wrev, compresion   vdP  
dP  C1/ k  P 1/ k dP  C1/ k
1  1/ k
1
1 P1/ k
1
2
 P (11/ k )  
1
k 1 
k 1
 k 1
2
1/
k
k
k
k


k
k
k
 P (11/ k )   C1/ k
C1/ k
P2  P1   P1V1k
P1



1
k 1 
k 1 
k 1




1

k
P1
V1P1P1
k 1
k
1
k

k 1 

 P2  k

 1  
 P1 



k 1 
k 1 


 P2  k

 P2  k
 kR (T2  T1 )
k
 1 
 1 
RT1  
 
k 1
 P1 
 k 1
 P1 





(6.12) Politrópico: n 1 

 P2  n
 nR(T2  T1 )
n
Wrev, compresion 
RT1  
 1 
n 1
k 1
 P1 



(6.13) (6.14) Isotermo: P 
Wrev, compresion  RT ln  2   P1 
___________________________________________________________________________57 6. Análisis energético: sistemas cerrados y abiertos En un diagrama P‐v el área a la izquierda de la curva representa el trabajo de compresión que confirma el menor trabajo requerido en el proceso isotermo (máximo enfriamiento con mínimo volumen). Una forma de conseguir el enfriamiento del fluido es mediante camisas refrigeradoras alrededor de la carcasa. Sin embargo, esto no es siempre posible y en estos casos se recurre a la compresión en multietapa con interenfriamiento. El proceso de interenfriamiento ocurre de forma isobara y la temperatura se restituye al valor inicial antes de la compresión. El efecto del interenfriamiento se observa en la figura donde se muestra un proceso en dos etapas con presión intermedia Px. de forma general el proceso de compresión se modela de forma politrópica con n variando entre 1 y k. La zona sombreada representa el trabajo ahorrado en la compresión total desde el estado inicial al final. El trabajo ahorrado depende de la presión intermedia Px. Así, el trabajo total es la suma de las dos etapas parciales de compresión: 
 P
n
Wrev, compresion 
RT1  x
n 1
 P1

n 1 

 P

 n
n
RT1  2
 1 

 Px
 n 1



n 1 

 n
 1 



(6.15) (6.16) Derivando con respecto a Px e igualando a cero se comprueba que: Px  P1P2 6.2.6. Eficiencia isentrópica en sistemas de flujo estacionario. Las irreversibilidades acompañan a los procesos reales de forma inevitable. Debido a ello, el comportamiento de los a priori procesos isentrópicos no es tal si no que se desvían en mayor o menor extensión por fenómenos como la fricción, intercambio de calor no reversible, etc. Se ___________________________________________________________________________58 6. Análisis energético: sistemas cerrados y abiertos define así pues una eficiencia isentrópica que mide el alejamiento del comportamiento isentrópico. Para una turbina será: Trabajo real
h1  h 2a

Turbina 
Trabajo isentrópico h1  h2 s
(6.17) Para una tobera: v22a h1  h2a
Energíac cinética real


Turbina 
Energíac cinética isentrópica v 2
h1  h 2 s
2s
(6.18) ___________________________________________________________________________59