Diapositiva 1

TEMA 3
ESTRUCTURA ATÓMICA
ÍNDICE
1. Radiación electromagnética.
2. Hipótesis de Planck.
3. Efecto fotoeléctrico.
4. Espectros atómicos.
5. Modelo atómico de Bohr.
6. Niveles de energía y transiciones electrónicas.
7. Dualidad onda-partícula de De Broglie.
8. Principio de incertidumbre de Heisenberg.
9. Introducción a la Mecánica Cuántica: Ecuación de Schrödinger.
10. Orbitales atómicos.
11. Números cuánticos.
12. Configuraciones electrónicas.
13. Tabla periódica.
14. Propiedades periódicas.
1. Radiación Electromagnética
Radiación electromagnética: Conjunto de campos eléctricos y magnéticos
oscilantes perpendiculares entre si y a la dirección del movimiento que se propagan
en línea recta. Estas ondas se mueven en el vacío a velocidad constante, la
velocidad de la luz, c.
C =3 x 108 ms
-1.
l


Longitud de onda, l ( m )
Frecuencia : numero de ondas por segundo , n ( s -1 )
c   
2. Hipótesis de Planck

·
En 1900 Planck propuso que la energía ganada o perdida por un
sistema solo podía ser un múltiplo entero de una cantidad mínima,
e = hn (cuanto de energía). La energía es discontinua. h = 6.63
10 -34 Js es la constante de Planck.
3. Efecto fotoeléctrico
Cuando una radiación electromagnética, de frecuencia n, incide sobre la
superficie de un metal, se observa el desprendimiento de electrones si la
frecuencia de esta radiación es mayor que una frecuencia umbral, n 0. La
energía cinética de estos electrones depende de la frecuencia de la radiación y
no de su intensidad.
En 1905 Einstein, aplicando la hipótesis cuántica de Planck, explicó este
efecto. La radiación electromagnética está formada por partículas o cuantos
de energía (fotones ) e = hn que al chocar contra la superficie metálica
ceden su energía al metal. Parte de esta
· energía (trabajo de extracción), w0 =
hn0, se emplea en arrancar los electrones del metal y el resto aparece como
energía cinética de los electrones, Ec= ½ meve.
hn = hn0 + ½ meve
Ejemplo 7.1. Calcular la energía cinética de los electrones emitidos cuando una
radiación de 200 nm se hace incidir sobre una superficie metálica
frecuencia umbral es 5.18 x 1014 s-1.
Solución:
la frecuencia de un fotón de longitud de onda   200nm  200  10 -9 m, es :
c
3  10 8 ms -1
ν 
 1.5  10 15 s 1
-9
 200  10 m
la energía del fotón incidente es :
  h   6.63  10 34 Js  1.5  1015 s -1  9.95  10 -19 J
y despejando de la ecuación del efecto fotoeléctr ico se obtiene :
Ec  ½ me ve  h  - h 0  h(   0 )  6.63  10 34 Js  (1.5  1015 - 5.18  1014 ) s -1 )  6.51  10 19 J
4. Espectros atómicos
Las diferentes radiaciones, distintas frecuencias, emitidas por los átomos
excitados de los distintos elementos dan lugar a sus respectivos espectros
atómicos de emisión. Estos están formados por líneas que aparecen en
distintas posiciones del espectro
dependiendo del elemento considerado.
Rydberg encontró una formula empírica que permitía obtener la longitud de
onda a la que aparecía cada línea del espectro del átomo de Hidrógeno
1
1
1
 R( 2  2 )

2
n
Donde R =1.097x107 m-1 es la constante de Rydberg y n un numero entero mayor
que 2
1= R(
1
n2 ¡
1
m2 )
5. Modelo atómico de Bohr
Postulados:
1. El electrón en el átomo tiene únicamente ciertos estados de movimiento que le son
permitidos y en cada uno de ellos tiene una energía fija y definida. En estos estados se
mueve siguiendo órbitas circulares alrededor del núcleo.
2. Cuando un electrón pasa de un estado de alta energía a otro de energía inferior, emite un
fotón cuya energía hn es igual a la diferencia de energía entre ambos estados.
3. Los estados de movimiento permitidos son aquellos en los que el momento angular del
electrón es múltiplo entero de h/2p
h
me ve r  n 
2 π
donde r es el radio de la órbita correspondiente a cada estado estacionario y n es un
numero entero mayor que 0.
Modelo atómico de Bohr:
El átomo está formado por un núcleo con carga positiva ( Z ), donde se concentra
casi toda la masa atómica, y un electrón girando en órbitas circulares. La
estabilidad de la órbita implica la igualdad de la fuerza Electrostática y centrífuga:
me ve
e2
K 2
r
r
donde K es la constante de Coulomb. Con esta expresión y la
correspondiente al tercer postulado, se obtienen los radios de las órbitas
permitidas y su energía en función de n.
n2  h2
r
4  π2  k  me  e2
2  π2 K 2  me  e 4
E
h2  n2
Ni el radio ni la energía pueden tomar un valor arbitrario, su valor está cuantizado
por el numero n
6. Niveles de energía y transiciones electrónicas
E n ( J )   2.2  10
18
1
 2
n
 1

1
ΔE  R  h  c   2  2 
 ni nf 
 1
1 

 R  2  2 

 ni nf 
1
R (m -1 ) es la constante de
Rydberg
Ejemplo 7.2. Calcular la frecuencia a la que aparece la segunda línea de la serie de
Balmer en
el espectro de emisión del átomo de Hidrógeno.
Solución:
Esta línea correspond e a la transición desde el nivel inicial ni  4 al final nf  2. Por tanto, sustituyendo
en la expresión
 1
1 
 R   2  2 

 ni nf 
se obtiene :
1
1
1 
 1
 1.097x10 7 m - 1   2  2   - 2.057  10 6 m - 1

2 
4
donde el signo negativo indica, únicamente , que es un proceso de emisión.
Despejando de la ecuación
c   
la frecuencia vendrá dada por
  c
1

 3  10 8 m  s - 1  2.057  10 6 m
-1
 6.171  10
14
s
-1
7. Dualidad onda-partícula de De Broglie
Dependiendo de cómo se observen sus propiedades, la luz se comporta unas veces com
una onda y otras como una partícula (fotones), presenta una dualidad onda partícula.
Energía de un fotón:
E  h 
Ecuación de Einstein:
E  m  c2
m es la masa del fotón
Igualando ambas expresiones y teniendo en cuenta que l = c /n y que p = m c es
el momento del fotón, se obtiene:
 
h
p
Ecuación que relaciona la l de un fotón con su momento, p. De Broglie sugirió que
cualquier partícula con masa “m” y velocidad “v” tiene asociada una onda cuya l
viene dada por la misma relación :
 
h
p
donde p = m v es el momento de la partícula.
Ejemplo 7.3. Calcular la l de la onda asociada a un electrón ( m e =9.1x10-31 kg) de
energía cinética 1.602x10-19 J , y la de una pelota de tenis de 200 g de masa
moviéndose a una velocidad de 30 m s-1
Solución:
p2
me2  ve2
1
2
La energía ciética del electrón es : Ec  me  ve 

2
2  me
2  me
despejando el momento, p, se obtiene :
p  2  me  Ec 
1
2

 2  9.1  10
31
kg  1.602  10
19
J

1
2
 5.40  10 25 kg  m  s 1
y sustituyendo en la ecuación de De Broglie :
h
6.63  10 -34 Js
 
 1.23  10 -9 m
25
1
p 5.40  10 kg  m  s
En el caso de la pelota de tenis, el momento será :
p  m  v  200  10 -3 kg  30 m  s 1  6.00 kg  m  s 1
sustituyendo en la ecuación de De Broglie :
h 6.63  10 -34 Js
 
 1.11 34 m
1
p 6.00 kg  m  s
8. Principio de incertidumbre de Heisenberg
Una de las consecuencias más importantes de la dualidad onda-partícula es el
principio de incertidumbre de Heisenberg: No se puede conocer simultáneamente
la posición y el momento de una partícula con una precisión mayor que la dada por
la siguiente expresión:
h
Δx  Δp 
4π
donde Dx y
partícula.
Dp son las indeterminaciones en la posición y el momento de una
Este principio implica que si se conoce con precisión la posición de un electrón no
se puede saber simultáneamente su velocidad, puesto que la imprecisión de su
momento será muy grande, si se conoce exactamente su velocidad no se sabrá
cuál es su posición. Esto supone que es imposible hablar de trayectorias y por lo
tanto
de órbitas.
Ejemplo 7.4. Si se conoce la velocidad de un electrón y de una pelota de tenis de 200
g con una
incertidumbre de 0.01 m s-1 , ¿qué se puede decir a cerca de sus
posiciones?.
Solución:
Si v  0.01 m  s -1 y suponiendo que se conocen con toda precisión las masas de ambas partículas
se tiene :
p  (m  v)  m  v
por el principio de incertidum bre se obtiene :
para el electrón
x 
h
6.63  10 -34 J  s

 5.79  10 -3 m
-31
1
4    p 4    9.11  10 kg  0.01 m  s
para la pelota de tenis :
h
6.63  10 -34 J  s
x 

 2.64  10 -32 m
-3
1
4    p 4    200  10 kg  0.01 m  s
Luego mientras la pelota de tenis está perfectame nte localizada , no se
puede decir nada de la posición del electrón (recuerde que el tamaño de un átomo es del orden de 10 -8 m).
9. Introducción a la Mecánica Cuántica:
Ecuación de Scrhödinger
En 1926 Schrödinger propuso una ecuación que permite obtener toda la
información posible de los electrones en los átomos.
Ecuación de Schrödinger:
H   E  
Cuando se resuelve esta ecuación se obtienen los valores de E, la energía del
sistema, y de Y , la función de onda. Tanto E como Y dependen de tres números
cuánticos que aparecen de forma natural, como consecuencia directa de la teoría (
Mecánica Cuántica).
La energía, E, tan solo puede tomar ciertos valores discretos; es decir está
cuantizada.
2

   
El cuadrado del módulo de la función de onda:
representa la
densidad de probabilidad de encontrar al electrón en los distintos lugares del
espacio. La Mecánica Cuántica, por tanto, nos da la probabilidad de encontrar los
electrones, que es lo único de que se puede hablar ya que el principio de
incertidumbre de Heisenberg impide conocer simultáneamente la posición y el
momento de un electrón; es decir su trayectoria.
10. Orbitales atómicos
La Mecánica Cuántica proporciona |Y|2 , la probabilidad de encontrar el electrón en
los distintos lugares del espacio, que es lo único de que se puede hablar ya que el
principio de incertidumbre de Heisenberg impide conocer simultáneamente la posición
y el momento de un electrón; es decir su trayectoria.
La representación total de la probabilidad de encontrar al electrón se llama orbital
atómico. Este término sustituye a órbita, palabra que desaparece del vocabulario de la
Mecánica Cuántica ya que implica el conocimiento de la trayectoria que sigue una
partícula.
11. Números cuánticos
La forma y tamaño de los orbitales atómicos está determinada por el valor de tres núme
cuánticos que se obtienen al resolver la ecuación de Schrödinger:
-
n. Número cuántico principal.
Puede tomar los valores 1,2,3……..
- l. Número cuántico de momento angular, cuantiza el valor del momento angular del el
Toma los valores 0,1,2,…. , n-1
- ml . Número cuántico magnético, cuantiza la proyección del momento angular del elec
sobre un eje. Sus valores son –l,-l+1,……, 0, 1, …, l-1, l
Dependiendo del valor de l, los orbitales se representan mediante las letras s, p, d ,f etc
identificar los distintos orbitales atómicos se escribe delante de la letra correspondiente e
valor de n. Por ejemplo: 1s, 2s, 2p, 3d, 4f etc.
Para cada tipo de orbital, dependiendo del valor de l, hay 2l+1 (los posibles valores de m
orbitales distintos con la misma energía, se llaman orbitales degenerados. Su única dife
es su dirección en el espacio ( px, py, pz )
Además de estos tres números cuánticos, existe otro llamado spin, s, que cuantiza el m
angular de spin, una propiedad intrínseca, del electrón. Su proyección sobre un
eje se representa mediante ms y puede tomar los valores +1/2 y -1/2
12. Configuraciones electrónicas
Para obtener las configuraciones electrónicas de los distintos elementos, se distribuyen los
electrones en los orbitales atómicos en orden creciente de energía y teniendo en cuenta el
principio de exclusión de Pauli y la regla de máxima multiplicidad de Hund.
Principio de exclusión de Pauli: Cada electrón debe tener un conjunto de cuatro números
cuánticos distinto de cualquier otro electrón del átomo. Por tanto en cada orbital, definido por
los valores de n, l, ml , únicamente pueden entrar dos electrones con spines contrarios, valores
de ms +1/2 y -1/2.
Regla de máxima multiplicidad de Hund: En orbitales degenerados, los electrones tienden a
ocupar los distintos orbitales con el mismo spin ( mismo valor de m s ), es decir tienden a estar
desapareados.
Menor Energía
1s
2s 2p
3s 3p
4s 4p
5s 5p
3d
4d
5d
4f
5f
Llenado de orbitales atómicos por orden creciente de energía
Mayor Energía
Ejemplo 7.5. Escribir las configuraciones electrónicas de los siguientes elementos:
B ( Z=5 ), N( Z=7 ), O ( Z=8), Al ( Z=13), Ar ( Z= 18 ), Mn ( Z=25 )
Solución:
B: 1s2 2s2 2p1
[He] 2p1
N: 1s2 2s2 2px12py12pz1
[He] 2px12py12pz1
O: 1s2 2s2 2px2 2py1 2pz1
[He] 2px2 2py1 2pz1
Al: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p1
[Ne] 3s2 3p1
Ar: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
[Ne] 3s2 3p6
Mn: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d5
[Ar] 4s2 3d5
13. Tabla Periódica
http://www.acienciasgalilei.com/qui/tablaperiodica0.htm
http://www.lenntech.com/espanol/tabla-periodica

En el sistema periódico aparecen ordenados los elementos atendiendo a
diferentes características.

En cada grupo (columna) se sitúan los elementos con propiedades
químicas similares.

En cada periodo ( fila) aparecen los elementos en orden creciente de
número atómico (mismo n).

Grupo1 Alcalinos
ns

Grupo 2 Alcalinotérreos

Grupo 3-12 Elementos de transición ns2(n-1)d

Grupo 13 Térreos

Grupo 14 Carbonoides

Grupo 15 Nitrogenoideos
ns2(n-1)d10 np

Grupo 16 Anfígenos

Grupo 17 Halógenos

Grupo 18 Gases nobles
14. Propiedades Periódicas
Propiedades fisicoquímicas de un elemento que dependen de su configuración
electrónica externa. Varían de forma regular y periódica a lo largo de la
tabla.
Potencial de ionización ( PI )
Energía requerida para extraer un electrón de un átomo gaseoso en su estado
fundamental
A(g) + PI
A(g)+
Afinidad electrónica ( AE )
Energía que se desprende cuando un átomo gaseoso capta un electrón.
A(g) + eA(g)- + AE
Radio atómico (r)
Difícil de definir (radio metálico, covalente, iónico), se relaciona con el tamaño
de los átomos.
Variación de las propiedades periódicas
PI
aumenta
r
aumenta
aumenta
AE
aumenta