Una Analogía Económica a la Termodinámica

1
Una Analogı́a Económica a la Termodinámica
Gianina Meneses
Universidad de Chile, Facultad de Ciencias, Departamento de Fı́sica, Santiago, Chile.
Resumen—Existen bastantes analogı́as entre sistemas
económicos y fı́sicos en la economı́a, en particular existen
algunas implicaciones a la rama de la termodinámica. Estas analogı́as se asemejan unas con otras sobretodo por la
forma en que tratan el concepto de entropı́a. El objetivo de
este trabajo es mostrar una de estas analogı́as, la cuál se
destaca por sobre las demás por la particular forma de tratar este concepto. Llegaremos a bien definidas conclusiones
que nos harán pensar en la relación que puede existir entre estos 2 importantes campos. La analogı́a que mostraré a
continuación fue desarrollada por el fı́sico Wayne M. Saslow,
destacado profesor de Texas A & M University [1].
I. Introducción
E
STA analogı́a propone fundamentalmente una descripción fenomenológica de los sistemas económicos
de la misma manera en que se tratan los sistemas termodinámicos. Se basa principalmente en la suposición de
que un sistema económico está en equilibrio. Partiendo de
esta suposición y a partir de la observación (no incluida
en la analogı́a realizada por Saslow) de fluctuaciones de
un sistema económico simple, se llegará a establecer un
equivalente de la temperatura y de la entropı́a termodinámicas. Otra suposición que existe es que la cantidad
económica U es un número real. Encontraremos analogı́as
económicas para la energı́a libre de Helmholtz, las relaciones de Maxwell y las relaciones de Gibbs-Duhem.
Finalmente encontraremos una analogı́a con la mecánica
estadı́stica. A continuación describiremos los elementos
básicos de esta analogı́a.
II. Algunas Relaciones Fundamentales en la
Economı́a y su Analogı́a con la
Termodinámica
Para esta analogı́a tomaremos un sistema económico
tal como se le conoce en la microeconomı́a. Por sistema
económico podrı́amos entender a un individuo consumidor incluido en un sistema económico más grande. Este
tipo de sistema será de interés para nuestros propósitos.
En la economı́a es común suponer que el comportamiento
económico de un consumidor está regido por una función
llamada Utilidad (U ). La utilidad en la economı́a es un concepto sicológico, es decir, no tiene un valor medible numéricamente. Este nos dice la satisfacción (subjetiva) que nos
produce la tenencia de un objeto. Para nuestros propósitos
debemos tomar esta cantidad como un número real.
Otro término económico conocido es la riqueza (W ). Podrı́amos decir que la riqueza es igual a todo el activo menos
el pasivo determinado en un momento dado del tiempo.
Para comprender del todo esta definición diremos que el
activo es la suma de las propiedades fı́sicas (bienes tangibles) que tengan valor económico, con los ingresos finan-
cieros (derechos intangibles). El pasivo equivale a todas las
deudas que puedan restarle patrimonio al consumidor.Esta
cantidad puede verse reflejada en la siguiente ecuación:
W = λM + pN
(1)
Donde λ y M representan el valor y la cantidad de dinero, y p y N son vectores de precios y número de bienes
respectivamente. Tomando en cuenta que W se conserva
en las transacciones podrı́amos tender a considerarla como
el análogo de la energı́a interna E para un sistema termodinámico en donde sabemos que es conservada, analogı́a
que se sigue en la sección VI. Ahora, desde el punto de
vista de la dependencia de las variables extensivas en la
termodinámica, podrı́amos relacionar a las variables E y
U.
Otra cantidad económica importante para nuestro análisis es el excedente [2] (Ψ) que se presenta cuando lo que
estamos dispuestos a pagar por un bien es más de lo que
cuesta. Esta cantidad (mayor o igual a cero) está definida
como:
Ψ = U −W
(2)
Para la mayorı́a de los sistemas económicos, Ψ es mayor
que cero. Sólo en las economı́as muy pobres el excedente
es 0.
En la termodinámica tenemos 2 ecuaciones que pueden ser relacionadas con lo expuesto anteriormente. La
EnergÍA Libre de Helmholtz :
F = −P V + µN
(3)
donde P es la presión, V el volumen , µ el potencial quı́mico de las partı́culas y N el número de partı́culas idénticas.
La otra ecuación relaciona 4 variables conocidas en la termodinámica: E, F , la temperatura T y la entropı́a S:
TS = E −F
(4)
Si nos fijamos en las ecuaciones anteriores, tenemos que
las cantidades termodinámicas −F , −E, T S, µ y N son
análogas a las cantidades W , U , Ψ, p y N respectivamente.
También podemos pensar a −P dV como el análogo a λM ,
relación que no será profundizada en este trabajo.
Como dijimos, existe una analogı́a entre las cantidades
T S y Ψ , lo que nos lleva a pensar en la existencia de una
temperatura y una entropı́a económicas. De acuerdo a la
tercera ley de la termodinámica, la entropı́a S de cualquier
2
sistema se anula en el estado en el que T = 0. Tomando un
sistema con excedente 0, es decir temperatura económica
0, obtenemos que la entropı́a económica es 0. Recordemos
que un sistema con excedente 0 representa una economı́a
subdesarrollada. Esto nos lleva a pensar en identificar
a la temperatura económica con el nivel de desarrollo
económico. Notemos que al suponer una temperatura
económica, también somos consistentes con la idea de que
t es una variable intensiva.En esta analogı́a, la definición
de entropı́a no es común, ya sabemos que está relacionada
con la variedad económica que a su vez puede ser una
medida del valor económico de oscio [2].
III. Termodinámica. Cantidades y Conceptos
Fundamentales
El propósito de esta sección es dar una breve revisión a
las ideas termodinámicas, para luego entrar a fondo en la
analogı́a termodinámica.
La termodinámica se basa en el estudio de la transfomación del calor en trabajo mecánico. Esta idea proviene del
trabajo de Carnot, quien planteó que la cantidad de trabajo obtenible del calor bajo ciertas condiciones, es limitado.
El razonamiento que ocupó para establecer su principio
(base de la segunda ley de la termodinámica), establecido
para una máquina que opera entre 2 reservorios de temperatura, se puede reducir de la siguiente forma:
η=
donde η es la eficiencia ideal, Qh el calor entregado por
el reservorio más caliente, Th la temperatura del reservorio
más caliente y Tc del más frı́o.
Según la primera ley de la termodinámica, tenemos:
(5)
Otra forma de escribir la ecuación (5) (con el diferencial
de la entropı́a como único diferencial exacto) es:
dE = T dS − P dV
(8)
Uno de los objetivos de la termodinámica es proporcionar
un marco teórico para que estas medidas caractericen completamente al sistema en estudio. obteniendo el diferencial
de la Ec. 8 y comparándolo con la Ec. 7 obtenemos:
T≡
∂E
∂S
V,N
∂E
, P ≡−
∂V
, µ≡
S,N
∂E
∂N
(9)
S,V
Si tomamos en cuenta que el orden de las derivadas cruzadas de E(S, V, N ) no importa y ocupando las Ecs. (8) y
(9) entonces obtenemos las Relaciones de Maxwell:
∂2E
∂2E
=
ó −
∂S∂V
∂V ∂S
∂2E
∂2E
=
ó
∂S∂N
∂N ∂S
∂P
∂S
=
V,N
∂T
∂V
,
S,N
∂µ
∂T
=
,
∂S V,N
∂N S,V
∂2E
∂µ
∂2E
∂P
=
=
(10)
ó −
∂N ∂V
∂V ∂N
∂N V,S
∂V S,N
Notemos que E es homogenea de orden 1, lo que se traduce en:
E(αS, αV, αN ) = αE(S, V, N )
Wutil
Th − Tc
=
Qh
Th
dE = δQ + δW
E = E(S, V, N )
(6)
Sabemos también que en equilibrio dQ = T dS
donde S es una función de estado del sistema llamada
entropı́a. Teniendo un nuevo cambio de energı́a, µdN , el
cuál se produce cuando hay flujo de materia, se tiene ahora
una nueva forma para la ecuación (5):
(11)
Diferenciando el lado izquierdo de la Ec. (11) con respecto a α y usando las Ecs. (11) y (9) resulta:
dE(αS, αV, αN )
∂E(αS, αV, αN ) ∂(αS)
=
dα
∂(αS)
∂α
∂E(αS, αV, αN ) ∂(αS)
+
∂(αS)
∂α
∂E(αS, αV, αN ) ∂(αS)
+
(12)
∂(αS)
∂α
∂E(S, V, N )
∂E(S, V, N )
=
S+
V
∂S
∂V
∂E(S, V, N )
+
N = T S − P V + µN
∂N
Diferenciando el lado derecho de la Ec. (11) queda:
dE(αS, αV, αN )
= E(S, V, N )
dα
(13)
Usando las 2 ecuaciones anteriores obtenemos:
dE = T dS − P dV + µdN
(7)
E(S, V, N ) = T S − P V + µN
donde E, V , S y N son variables extensivas (se suman
al juntar 2 sistemas) y T , P y µ son variables intensivas
(no extensivas). Otra forma para la ecuación (7) (ecuación
fundamental) es:
(14)
Sustrayendo el diferencial de la Ec. (8) del diferencial
de la ecuación anterior obtenemos la relación de GibbsDuhem:
Gianina Meneses: UNA ANALOGÍA ECONÓMICA A LA TERMODINÁMICA
0 = SdT − V dP + N dµ
(15)
variable aún no determinada X fija (incerteza común en la
economı́a).
De (20):
El Potencial de Helmoltz (o EnergÍA libre de Helmholz)
es una ecuación fundamental al igual que la energı́a pero está definida por variables mucho más fáciles de medir
(T, V, N ). Se define como:
F = E − T S.
(16)
Usando las Ecs. (9) y (15) obtenemos la forma diferencial
del potencial de Helmholtz :
dF = dE − T dS − SdT = −SdT − P dV + µdN, (17)
Notemos que el estado con la menor energı́a libre es
termodinámicamente estable. Otra forma de ver este
potencial se muestra en la Ec. (3).
U = T S + W = T S + λM + pN.
(18)
Comparando las ecuaciones (18) y (14) obtenemos la
suposición fundamental de esta analogı́a:
U = U (S, M, N ).
dU = T dS + λdM + pdN.
(20)
De donde podemos decir que:
T≡
∂U
∂S
, λ≡−
M,N
∂U
∂M
, p≡
S,N
=T
x,M
∂S
∂N
+ p.
(22)
x,M
0 = p1 dN1 + p2 dN2 .
0=
∂U
∂U
dN1 +
dN2 .
∂N1
∂N2
(23)
(24)
Combinando ambas ecuaciones obtenemos:
1 ∂U
= constante
p ∂N
(25)
Ecuación que nos dice que el formalismo desarrollado en
esta analogı́a permite deducir una de las más importantes
leyes de la economı́a.
Usando la ecuación (18) encontramos una analogı́a con
la cantidad termodinámica F :
(19)
Luego, el análogo económico para la ecuación (7) es entonces:
∂U
∂N
Un concepto fundamental en la economı́a es la utilidad
marginal, satisfacción adicional proporcionada por la compra de un bien adicional, que decrece, a pesar del crecimiento de la utilidad total. Los consumidores se rigen al
comprar sus bienes por la teorı́a de la utilidad marginal
que dice que la razón entre el valor y el precio de un bien
debe ser constante e igual a la de todos los otros bienes
que consuma, es decir, para valores de mercado fijos, la
utilidad será maximizada para cada uno de los bienes. De
esto:
IV. Relación entre la Economı́a y La
Termodinámica
El objetivo de esta analogı́a es encontrar una función de
estado (U ) que dependa de parámetros especificados por el
sistema económico y que determine completamente a éste.
Si ocupamos relaciones económicas mostradas en la sección II obtenemos la siguiente importante relación:
3
∂U
∂N
(21)
dW = −SdT + λdM + pdN,
(26)
donde:
S≡−
∂W
∂W
∂W
, λ≡−
, p≡−
∂T
∂M
∂N
(27)
Luego, si observamos la ecuación (26),y considerando la
analogı́a, podemos escribir una dependencia funciónal para
W:
S,M
En la economı́a se distingue entre 2 medidas de utilidad [2] :
Valor de Intercambio y Valor de Uso. El primero es el valor
monetario que le damos a un bien, el segundo es el valor que
le otorgamos a un bien sólo por el hecho de significarnos
algún tipo de beneficio o satisfacción. Cabe destacar que
la Utilidad mencionada se refiere a la Utilidad marginal.
El valor de intercambio se suele identificar con el precio p, dU/dN con s y M fijas (con S aún no definida).El
valor de uso se caracteriza por dU/dN con M fija y una
W = W (T, M, N ).
(28)
Existe una relación económica que dice que para un individuo consumidor que interactúa con el mercado el precio
es establecido por el mercado. Esta relación la podemos
obtener de nuestro formalismo si consideramos al mercado como un reservorio (r) y establecemos el concepto de
equilibrio. Hablaremos de equilibrio cuando la riqueza total (del consumidor más la del mercado) sea maximizada a
4
temperatura y dinero fijos. Teniendo en cuenta ésto, tendremos:
dWr = −Sr dTr + λr dMr + pr dNr
(29)
Debido a que tenemos las siguientes condiciones: dT =
dTr = 0, dM + dMr = 0 y dN + dNr = 0, de las ecuaciones
(26) y (29):
dW − dWr = (λ − λr )dMr + (p − pr )dNr
(30)
El lado derecho de la ecuación anterior es 0 si se tiene que
el valor del dinero del consumidor es el mismo que el del
mercado (λ = λr ). Similarmente para el valor de bienes
(p = pr ).
De la ecuación (1) podemos obtener el diferencial:
dW = λdM + pdN + M dλ + N dp.
(31)
Por la consistencia de las ecuaciones (31) y (26) obtenemos:
0 = SdT + M dλ + N dp.
dΨ = T dS + SdT = T dS − M dλ − N dp.
(33)
Existen 3 conceptos en la economı́a que podemos identificar con cantidades que aparecen en la ecuación (33), estos
son: exceso Vebleniano (el valor de oscio), y 2 excesos Smithianos, el cambio en el exceso de bienes del consumidor y
el exceso monetario , todos identificados respectivamente
con las cantidades T dS −N dP y −M dλ.
Ahora, tal como en la termodinámica, tenemos que
las relaciones de Maxwell, conocidas como relaciones de
Slutsky en la economı́a, provienen del hecho de que el orden
de las derivadas cruzadas de U no importe, luego tenemos:
∂2U
∂2U
=
ó
∂S∂M
∂M ∂S
∂P
∂S
=
M,N
V. Termometrı́a Para Ambas Ciencias
En la termodinámica la determinación de la temperatura
puede volverse sencilla si ocupamos la ley de los gases ideales P V = N Kb T aplicada sólo para gases a baja densidad
N/V y temperaturas elevadas. Si nos olvidamos de esta
consideración,la termometrı́a involucra diversas formas de
medir la temperatura dependiendo de las condiciones que
se tengan en el sistema. Consideraremos el problema general de cómo podemos calibrar la medida de una cantidad
moderada, la cuál llamaremos τ , en contra de establecer
una temperatura termodinámica absoluta.
Ahora determinemos una escala de temperatura. Queremos encontrar una temperatura T que dependa de τ , V y
N . Consideremos como una cantidad medible la ganancia
de calor dQ = tdS. Veremos que es útil la siguiente relación basada en la Energı́a Libre de Gibbs (G(T, P, N ) =
E − T S + P V ):
(32)
Notamos que hemos encontrado una nueva analogı́a. Podemos decir que la ecuación anterior es el equivalente de la
ecuación termodinámica de Gibbs-Duhem. Esta relación
nos muestra el hecho de que la temperatura económica
aumenta cuando decrece el precio del dinero o los bienes
(crecimiento del nivel económico), lo que coincide con la
definición de temperatura dada anteriormente. El razonamiento económico queda reflejado en la ecuación (32) el
cuál no espera obtener un cambio en el sistema si todos los
valores de la moneda y los precios son incrementados en
un mismo factor.
Podemos escribir en su forma diferencial al exceso Ψ
como:
∂2U
∂2U
=
ó −
∂S∂N
∂N ∂S
En estas relaciones podemos ver claramente el significado de la frase recurrente en la economı́a: “todas las otras
cantidades se mantienen constantes”.
∂T
∂N
, (34)
−
∂S
∂P
=
T,N
∂V
∂T
(37)
P,N
De lo anterior:
∂Q
∂P
=T
T,N
∂S
∂P
∂V
∂T P,N
∂V
∂τ
= −T
(38)
∂τ P,N ∂T P,N
= −T
T,N
Esto reescrito queda:
1
T
∂T
∂τ
=−
P,N
(∂V /∂τ )P,N
≡ f (τ, P, N )
(∂Q/∂P )T,N
(39)
Esta ecuación nos entrega un término que depende de las
variables requeridas y nos dice que el cambio fraccional
de temperatura es expresado como una función de esos
parámetros. Integrando:
ln
T
=
T0
τ
Z
f (τ, P, N )dτ
(40)
τ0
De esta manera obtuvimos una cantidad T (τ, P, N ) en
términos de cantidades medibles. Tomando V fijo y variando N podemos obtener:
S,M
∂λ
∂T
=
, (35)
∂S M,N
∂M S,N
∂λ
∂2U
∂P
∂2U
=
ó −
=
(36)
∂M ∂N
∂N ∂M
∂N S,M
∂M S,N
T
ln
=
T0
Z
τ
g(τ, V, µ)dτ,
τ0
g(τ, V, µ) ≡
(∂N/∂τ )µ,V
(∂Q/∂µ)T,V
(41)
Gianina Meneses: UNA ANALOGÍA ECONÓMICA A LA TERMODINÁMICA
de donde obtenemos una cantidad que depende de τ , V y
µ. Podemos concluir entonces que existe más de una forma
de encontrar una escala de temperatura. Si antes de definir esta escala de temperatura encontrábamos bastante
difı́cil una analogı́a para la economı́a, desde el punto de
vista de la comparación que podrı́amos haber hecho entre
una gas ideal y un sistema económico, ahora tenemos las
herramientas suficientes para encontrarla.
Para describir la termometrı́a en la economı́a necesitamos evaluar la cantidad dQ = T dS, por lo que necesitaremos ser capaces de medir el excedente Vebleniano y de
esta manera encontrar una escala de temperatura económica. De la ecuación (20) tenemos:
T dS = dU − λdM − pdN.
(42)
Asumiremos que la cantidad que buscamos debe depender
de τ , λ y N . Para esto necesitaremos una nueva relación
de Slutsky obtenida de la analogı́a para la energı́a libre de
Gibbs. Tendremos:
ν(T, p, M ) = U − T S − λM,
(43)
donde ν = pN es el valor monetario de bienes que se obtiene de la ecuación (18). Su diferencial (ocupando la ecuación
(20)) es :
5
T
ln
=
T0
τ
f (τ, λ, N )dτ,
τ0
f (τ, λ, N ) ≡
(∂M/∂τ )λ,N
(∂Q/∂λ)T,N
(49)
De esta manera hemos obtenido una escala de temperatura
de la forma T (τ, λ, N ). Debemos decir que la cantidad T dS
no es fácil de medir. Usando la ecuación (21) esta cantidad
se transforma en el cambio en la utilidad a dinero y bienes
fijos y esta es la cantidad que mantiene a los economistas en
constante debate. Recordemos que la base de este trabajo
es la suposición de que la utilidad es una cantidad medible.
VI. Analogı́a con la Mecánica Estadı́stica
Primero consideremos los aspectos termodinámicos. La
siguiente relación nos dice que cada microestado s con
correspondiente energı́a Es de un sistema en equilibrio
con un reservorio caliente está ponderado por el factor
exp(−Es /T ). De esto se desprenden las siguientes propiedades: (1) las probabilidades para sistemas independientes
son multiplicativas, (2)la energı́a de sistemas independientes se conserva y es aditiva en interacciones entre el sistema
y el reservorio. De este modo obtenemos la función partición :
X
Z=
dν = −SdT − M dλ + pdN,
Z
e−Es /T .
(50)
estados
(44)
La energı́a F queda definida por:
Luego:
2
∂ ν
∂λ∂T
=
N
2
∂ ν
∂T ∂λ
∂S
∂λ
=
λ,N
∂M
∂T
(45)
(46)
λ,N
Usando el excedente Vebleniano y dQ = T dS obtenemos:
∂Q
∂λ
=T
T,N
∂S
∂λ
T,N
(51)
F = −T ln Z.
(52)
esto implica que
N
Lo que lleva a:
Z = e−F/T
∂M
= −T
∂T λ,N
∂M
∂τ
= −T
(47)
∂τ λ,N ∂T λ,N
que de otra forma queda:
Con todo esto, para hacer la analogı́a con la economı́a
tenemos que tener en cuenta que por estar acotada superiormente se comporta como ciertas sales magnéticas y
además se sabe que busca maximizar la utilidad o la riqueza. Cuatro posibles ponderaciones se dan a continuación:
−W
−U
U
W
(1) e T (2) e T (3) e T (4) e T . La más oportuna es (4)
ya que favorece estados de alta riqueza y emplea cantidades que son conservadas en los intercambios, además es
consistente con la idea de temperatura que planteábamos
anteriormente. Si consideramos un microestado económico s con su respectiva riqueza Ws , definimos la función
partición como:
Z=
X
eWs /T ,
(53)
estados
1
T
integrando:
∂T
∂τ
=−
λ,N
(∂M/∂τ )λ,N
≡ f (τ, λ, N )
(∂Q/∂λ)T,N
(48)
y la utilidad queda definida por:
Z = eU/T ,
(54)
6
obteniendo:
U = T ln Z.
(55)
Haciendo la suposición de que la suma es dominada por
los estados más probables, la ecuación (55) nos queda:
Z ≈ ΓeW/T , Γ =
X
1,
(56)
estados
Combinando las ecuaciones (53)-(56) obtenemos:
U = W + T ln Γ.
(57)
para estar de acuerdo con la ecuación (2) y Ψ = T S identificamos:
S = ln Γ.
(58)
análogo a la ecuación de Boltzmann. Esta relaciona la entropı́a económica con la variedad económica.
Algo que se debe analizar es que −F y U son análogos
con respecto a la maximización contrastando la analogı́a
que se hizo anteriormente entre E y U (análogas con respecto a las variables naturales). Esto teniendo en cuenta
que F = E − T S y que U = W + T S. Finalmente podemos decir que la ecuación (58) propone que puede existir
una teorı́a de fluctuaciones análoga a la que existe en la
mecánica estadı́stica. Por ejemplo tenemos:
(δN )2 = T
∂N
,
∂µ
(59)
donde δN corresponde a las fluctuaciones, N el número de
partı́culas y T tiene las mismas unidades que µ.
Análogamente para las cantidades económicas se tiene:
(δN )2 = −T
∂N
.
∂p
(60)
Notemos que la derivada que aparece en la ecuación (60)
es proporcional al precio-elasticidad (p/N )∂N/∂p. El
economista Theil asume que para un agente económico
dado se tiene que cada bien satisface una relación como
la de la ecuación (60) y sugiere que el coeficiente de
proporcionalidad es el mismo para todos los bienes. En
definitiva la ecuación (60) predice que las fluctuaciones
se incrementan para T fijo si ∂N/∂p se incrementa y
que crecen como T decrece para ∂N/∂p fijo. Luego, si
podemos medir (δN )2 y ∂N/∂p entonces la ecuación (60)
podrı́a ser utilizada para medir la temperatura económica.
VII. Conclusiones
D
que recopilar las concretas conclusiones a las que llega
con su analogı́a. Partimos haciendo la suposición de
que la Utilidad puede ser medida. A partir de esto se
desarrolló toda una analogı́a que contiene significativos
resultados. Primero encontramos equivalencias entre las
cantidades más elementales de ambas ciencias con el
propósito de encontrar a futuro analogı́as entre ámbitos
importantes de cada una. Fueron encontradas analogı́as
entre las cantidades económicas tales como el excedente
Ψ, la utilidad U , y la riqueza W con las correspondientes
cantidades termodinámicas: T S, E y la energı́a libre de
Helmholtz F . Tentativamente se definió a la temperatura
económica T como el nivel de desarrollo económico,
evitando hacer un lenguaje de identificación común con la
entropı́a económica S. Ambas medidas son interpretadas
como medidas sicológicas. Los nuevos resultados que
se han obtenido, los cuales aparentemente ayudan a
describir de la misma forma como describimos un sistema
termodinámico a un sistema económico, son: Una relación
de Gibbs-Duhem; la igualdad del excedente Marshalliano
con T S; el uso de la relación de Gibbs-Duhem económica
para reformar el excedente Smithiano −N dp − M dλ
como SdT ; la igualdad de T dS con el incremento de
la utilidad a valores fijos de bienes N y dinero M ; la
interpretación de T dS como el excedente Vebleniano;la
obtención de relaciones de Slutsky no conocidas; y la
relación entre medidas de utilidad y el establecimiento
de una escala de temperatura económica. También se
comprobó la relación que aparentemente existe entre
la mecánica estadı́stica y la economı́a, además de encontrar que una ecuación como la ecuación (58) puede
ser usada para estudiar fluctuaciones cercanas al equilibrio.
ESPUÉS de haber mostrado el trabajo completo
realizado por Wayne M. Saslow no me queda más
Es importante decir que la analogı́a, a pesar de aparentar
tener exitosos resultados, puede lograr un grado de incertidumbre al tocar algunos temas que no están totalmente
resueltos. Por ejemplo, ni nosotros ni los economistas estamos seguros de que la suposición del equilibrio económico
sea correcta. Tampoco estamos seguros de que las medidas económicas sean lo suficientemente exactas como para
probar la analogı́a incluso si encontramos que un sistema
está ciertamente en equilibrio. Otras suposiciones que hacemos sobre los sistemas económicos, aparte de establecer
el equilibrio, es que son permanentes y que la riqueza es
conservada en el intercambio con precios fijos, sin embargo
estas suposiciones no pueden ser literalmente ciertas. El
autor plantea que una mejor analogı́a podrı́a ser creada,
quizás si presenta modelos microscópicos de la conducta
de sistemas económicos especı́ficos serı́a mucho más precisa. No obstante todo lo anterior, hemos encontrado un
gran número de aparentemente nuevos resultados que nos
hacen pensar en que estas cantidades económicas encontradas traducidas a ecuaciones, todas conformando un patron
de conducta, podrı́an determinar completamente un sistema económico.
Gianina Meneses: UNA ANALOGÍA ECONÓMICA A LA TERMODINÁMICA
Referencias
[1] Saslow, W., An economic analogy to thermodynamics, Department of Physics , Texas A&M University, USA, 1999.
[2] Samuelson, P., Economı́a, New York, 1986, Edicion 11, McGrawHill.
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