Fundamentos de Electrónica – Conceptos Básicos de Circuitos Eléctricos 1-1 CAPÍTULO 1 CONCEPTOS BÁSICOS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS 1.1 CIRCUITOS RESISTIVOS Ley de Ohm: (En condiciones ambientales fijas..) el voltaje V entre los terminales de una resistencia R, es directamente proporcional a la corriente I que pasa a través de ella. V = I ·R + V (1.1.1) - V [Volts] I [Ampere] R [Ohm] R I [V] [A] [Ω] Resistencias en serie: R1 R2 R R = R1 + R2 (1.1.2) Resistencias en paralelo: R1 R2 R= R R1 ⋅ R2 R1 + R2 (1.1.3) R1//R2 abreviatura Disipación de potencia: La potencia disipada en un resistor es igual al producto entre la tensión en sus terminales y la corriente que fluye por él. (1.1.4) P = V ·I 1- 2 Fundamentos de Electrónica – Conceptos Básicos de Circuitos Electrónicos Cuando la corriente (y el voltaje) es alterna o compuesta, se utilizan los valores efectivos (r.m.s.) P = I 2R (1.1.5) V2 P= R Ley de Corrientes de Kirchhoff (KCL) En cualquier nodo de un circuito, la suma algebraica de las corrientes que entran en él es nula. Las corrientes que salen se consideran como entrada, con signo negativo. ∑I =0 (1.1.6) = ∑ I salida (1.1.7) entrada Alternativamente, ∑I entrada Ley de Voltajes de Kirchhoff (KVL) Al recorrer cualquier trayectoria cerrada (CW o CCW), la suma algebraica de las caídas de voltaje es nula. ∑V caida =0 (1.1.8) Análogamente al caso de las corrientes, una elevación de voltaje se considera como caída con signo negativo. Alternativamente: ∑V caida = ∑ Velevacion (1.1.9) Divisores de voltaje. Vs R1 + V1 - R2 + V2 - R3 + V3 - V1 = Vs · R1 R1 + R2 + R3 R Vn = Vs · n RTotal (1.1.10) Fundamentos de Electrónica – Conceptos Básicos de Circuitos Eléctricos 1-3 Divisores de corriente Is R1 I1 I2 = Is R2 I2 R1 R1 + R2 (1.1.11) R2 I1 = I s R1 + R2 Equivalente Thèvenin El teorema de Thèvenin indica que para un par de terminales pertenecientes a u circuito complejo, el comportamiento de dicho par de terminales se puede obtener también desde un circuito simple formado por una fuente de tensión y un resistor en serie. Ejemplo: RTh a R3 R1 R4 ia R2 Vs VTh a R5 b VTh = Vs ⋅ R2 // ( R3 + R4 + R5 ) R5 ⋅ R1 + R2 // ( R3 + R4 + R5 ) R3 + R4 + R5 b (1.1.12) RTh = R5 // R3 + R4 + ( R1 // R2 ) Equivalente Norton Similar al equivalente anterior en su concepto; el circuito simple está formado por una fuente de corriente y un resistor en paralelo: a In Se puede demostrar que: I n = VTh RTh Rn Rn = RTh b (1.1.13) 1- 4 Fundamentos de Electrónica – Conceptos Básicos de Circuitos Electrónicos Transformación de fuentes (reales). R V R I =V/R Fuente de tensión (real) Fuente de corriente (real) V=I·R I R R Teorema de superposición Cuando varias fuentes independientes alimentan un circuito lineal, la corriente en una rama se puede determinar como la suma algebraica de las corrientes en dicha rama debidas a cada una de las fuentes por separado. Similar planteamiento es posible para la tensión entre un par de nodos. Ejemplo: R1 + V1 - R2 I3 R1 I 3 = I 3 V =0 + I 3 V =0 2 + V2 - R3 R2 a) + V1 - R3 I 3a R1 I 3a = V1 R2 · R1 + ( R2 // R3 ) R2 + R3 I 3b = V2 R1 · R2 + ( R1 // R3 ) R1 + R3 tanto I3a como I3b pueden ser determinadas con facilidad, eventualmente por simple inspección. R2 R3 I3b 1 I 3 = I 3 a ) + I 3b ) + V2 - b) Fundamentos de Electrónica – Conceptos Básicos de Circuitos Eléctricos 1-5 Teorema de máxima transferencia de potencia. Una fuente real entrega la máxima potencia cuando la carga (resistiva) alimentada tiene valor igual a la resistencia interna de la fuente. P = VL ·I L Ri IL + V - + VL - para RL = Ri = R RL P= V ·RL V · Ri + RL Ri + RL se convierte en P = V ·R V · 2R 2R simplificando se logra: P = Pmax = 1.2 V2 4R (1.1.14) ELEMENTOS REACTIVOS Capacitores (condensadores) Relaciones: + VC - ic ic = C vc = dvc dt (1.2.1) 1 ic dt C∫ (1.2.2) V: [Volt], I: [Ampere], C: [Farad]. Para C.C. (vc constante) un condensador se reemplaza por un circuito abierto. Nemotécnica: “un capacitor se opone a los cambios rápidos (instantáneos) del voltaje”. Capacitores en paralelo. C = C 1 + C2 + C3 C1 C2 C3 1- 6 Fundamentos de Electrónica – Conceptos Básicos de Circuitos Electrónicos Capacitores en serie. C1 C2 C = C 1C2 /(C1 + C 2) Inductores Relaciones: + VL - iL vL = L L iL = diL dt (1.2.3) 1 vL dt L∫ (1.2.4) V: [Volt], I: [Ampere], L: [Henry]. Para C.C. (iL constante) un inductor se reemplaza por un cortocircuito. Nemotécnica: “un inductor se opone a variaciones bruscas (instantáneas) de corriente”. Inductores en serie. L1 L2 L = L1 + L2 Nota: existe además un término debido al acoplamiento (magnético) entre ambos, el que puede ser nulo. Inductores en paralelo. L1 L2 L = L 1L2 /(L1 + L2 ) Impedancias. Para excitaciones alternas sinusoidales de frecuencia f ( ω = 2π f ), las relaciones entre corriente y tensión en los elementos reactivos se expresan: Fundamentos de Electrónica – Conceptos Básicos de Circuitos Eléctricos Capacitor: v ( t ) = cos (ω t ) dv ( t ) = −ω Csen (ω t ) dt v (t ) j 1 =− =−j = − jX C i (t ) ωC ωC i (t ) = C (j indica desfase de π/2, componente en el eje imaginario) “La tensión está desfasada en -π/2 respecto de la corriente” Inductor: v ( t ) = cos (ω t ) i (t ) = 1 1 v ( t ) dt = sen (ω t ) ∫ L ωL v (t ) = jω L = jX L i (t ) “La tensión está desfasada en +π/2 respecto a la corriente” (o, la corriente está atrasada em 90º respecto a la tensión) 1-7 1- 8 Fundamentos de Electrónica – Conceptos Básicos de Circuitos Electrónicos