2016 - EMESTRADA, exámenes de selectividad de Andalucía

PROBLEMAS RESUELTOS
SELECTIVIDAD ANDALUCÍA
2016
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES
TEMA 1: MATRICES

Junio, Ejercicio 1, Opción A

Reserva 1, Ejercicio 1, Opción A

Septiembre, Ejercicio 1, Opción A
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Las filas de la matriz P indican los respectivos precios de tres artículos A 1 , A 2 y A 3 en dos
 25 20 15 
comercios, C 1 (fila 1) y C 2 (fila 2): P  

 23 25 17 
Cati desea comprar 2 unidades del artículo A 1 , 1 de A 2 y 3 de A 3
Manuel desea comprar 5 unidades del artículo A 1 , 1 de A 2 y 1 de A 3
 2 1 3
Han dispuesto esas compras en la matriz Q: Q  

 5 1 1
a) Calcule P  Q t y Q  P t e indique el significado de los elementos de las matrices resultantes.
b) A la vista de lo obtenido en el apartado anterior, ¿dónde les interesa hacer la compra a cada
uno?
SOCIALES II. 2016 JUNIO. EJERCICIO 1. OPCION A
R E S O L U C I Ó N
Nota aclaratoria: En el enunciado del problema hay una pequeña errata. Dice: “Las filas de la
matriz P…” cuando en realidad debe decir: “Las columnas de la matriz P…”
a) Calculamos
 2 5
 25 20 15  
  115 160 
t
P Q  
 1 1  

 23 25 17  
 122 157 
3
1


El elemento a 11  115 representa el precio de los artículos en el supermercado C 1 por los artículos
que desea comprar Cati.
El elemento a 12  160 representa el precio de los artículos en el supermercado C 1 por los artículos
que desea comprar Manuel.
El elemento a 21  122 representa el precio de los artículos en el supermercado C 2 por los artículos
que desea comprar Cati.
El elemento a 22  157 representa el precio de los artículos en el supermercado C 2 por los artículos
que desea comprar Manuel.
Calculamos
 25 23 
 2 1 3 
  115 122 
QP  
   20 25   

 5 1 1 
160 157 

 15 17 
El elemento b 11  115 representa los artículos de Cati por el precio en el supermercado C 1 .
t
El elemento b 12  122 representa los artículos de Cati por el precio en el supermercado C 2 .
El elemento b 21  160 representa los artículos de Manuel por el precio en el supermercado C 1 .
El elemento b 22  157 representa los artículos de Manuel por el precio en el supermercado C 2 .
b) Según lo calculado en el apartado anterior, vemos que a Cati le interesa comprar en el
supermercado C 1 y a Manuel en el supermercado C 2
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2
1
Sean las matrices A  

 0 1
2 2
 1
, B

 1 1 2
2
 1


y C   1
0 .
 2  2


a) Calcule A 2 y A 2016 .
b) Resuelva la ecuación matricial A  X  B  C t .
SOCIALES II. 2016. RESERVA 1. EJERCICIO 1. OPCION A
R E S O L U C I Ó N
a) Calculamos A 2 y A 2016
1
A2  
0
2 1

1   0
2 1 0

I
1   0 1 
A3  A 2  A  I  A  A
A4  A3  A  A A  I
1 0
Por lo tanto: A 2016  I  

0 1
b) Resolvemos la ecuación matricial
2  a b c  1
1
A X  B  C t  A X  C t  B  


 0 1   d e f   2
1 4
 a  2d b  2e c  2 f   2
 4 1


 X 
e
 f   1 1 0 
1
 d
 1
1
2  1
2 2


0  2   1 1 2 
4

0
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2
0
 1
 2 1 3
 1 1
Sean las matrices A  
 , B
 , C 

0 1
 1  3
 2 3  2
4
a) Resuelva la ecuación matricial A 2  X  C  2 B
b) ¿Qué dimensiones deben tener las matrices P y Q para que las matrices ( B  C )  P y
B  Q  C t sean cuadradas?.
SOCIALES II. 2016 SEPTIEMBRE EJERCICIO 1. OPCION A
R E S O L U C I Ó N
a) Resolvemos la ecuación matricial
2  1
2  a b
 1



 1  3   1  3   d e
  a  4d b  4e c  4 f

 2a  7 d 2b  7e 2c  7 f
c   1

f  2
 5 3

 6 3
0   4  2 6   1  4   a b c   5  3 6 


 


3  2 8 0 2  2
7  d e f  6 3 4
6
  a  59 ; b   33 ; c  58 ; d  16 ; e  9 ; f  16
4
1
 59  33
9
Luego la matriz que nos piden es: X  
 16
58 

16 
b) La matriz P tiene de dimensión (3, 2) , para que la matriz resultante sea cuadrada de dimensión 2
La matriz Q tiene de dimensión (3, 3) , para que la matriz resultante sea cuadrada de dimensión 2
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