UNIVERSIDAD SIMÒN BOLÌVAR Decanato de Estudios

UNIVERSIDAD SIMÒN BOLÌVAR
Decanato de Estudios Profesionales
Coordinación de Ingeniería Electrónica
DISEÑO, IMPLEMENTACIÒN Y OPTIMIZACIÒN DE UN DETECTOR DE
PAQUETES PARA REDES DE COMUNICACIONES ÒPTICAS
Por:
Humberto José Arias Barros
Sartenejas, Febrero de 2007
UNIVERSIDAD SIMÒN BOLÌVAR
Decanato de Estudios Profesionales
Coordinación de Ingeniería Electrónica
DISEÑO, IMPLEMENTACIÒN Y OPTIMIZACIÒN DE UN DETECTOR DE
PAQUETES PARA REDES DE COMUNICACIONES ÒPTICOS
Por:
Humberto José Arias Barros
Realizado con la Asesoría de:
Roberto Gaudino
Alessandro Bianciotto
O. Cristian De Castro
PROYECTO DE GRADO
Presentado ante la Ilustre Universidad Simón Bolívar
Como requisito parcial para optar al título de Ingeniero Electrónico
Sartenejas, Febrero de 2007
UNIVERSIDAD SIMÒN BOLÌVAR
Decanato de Estudios Profesionales
Coordinación de Ingeniería Electrónica
DISEÑO, IMPLEMENTACIÒN Y OPTIMIZACIÒN DE UN DETECTOR DE
PAQUETES PARA REDES DE TELECOMUNICACIONES ÒPTICAS
PROYECTO DE GRADO presentado por:
Humberto José Arias Barros
REALIZADO CON LA ASESORÍA DE: Roberto Gaudino, Alessandro Bianciotto,
O. Cristian De Castro
Las redes actuales han incorporado a las tecnologías ópticas para poder mejorar los beneficios
que éstas ofrecen a los usuarios. Con el fin de evitar colisiones en el acceso al medio de
transmisión cada nodo dentro de una red debe poseer un dispositivo que sea capaz de detectar la
presencia de paquetes dentro de una red. Este estudio de tesis propone la construcción de un
subsistema para la red experimental desarrollada por el PhotonLab del ISMB (Istituto Superiore
Mario Boella) capaz de detectar, no sólo la presencia/ausencia de paquetes ópticos, si no
inclusive su potencia, su nombre es: λ-monitor. Una vez construido el subsistema, éste fue
probado de manera de verificar su funcionamiento dentro de la red, simulando las condiciones
de potencias que fueron proyectadas para WONDER. Para ello fueron empleados:
amplificadores ópticos, atenuadores, moduladores Mach-Zhender y todo lo necesario para
recrear las condiciones a las cuales será expuesto el sistema. Posteriormente se realizó un
amplio estudio para su optimización, de manera tal de ubicar el punto óptimo para el
funcionamiento de este subsistema; en aras de introducir la menor cantidad de retardo dentro de
la red y detectar paquetes con la menor probabilidad de error posible. Los resultados
experimentales de la tarjeta fueron óptimos: el sistema era capaz de percibir el estado del medio
de transmisión dentro de la red así como la potencia de los paquetes ópticos a la entrada del
sistema sin descartar paquetes de baja potencia, mientras que los estudios para su optimización
arrojaron resultados que permiten aumentar la velocidad de la red evaluando los riesgos que esto
conlleva. Dicho proyecto de grado propone un método que es perfectamente escalable para otras
redes que funcionen en modo de transmisión en conmutación de paquetes; asimismo permite
optimizar dichos sistemas en términos de disminución del binomio retardo/probabilidad de
error. Se recomienda finalmente realizar un λ-monitor no-invasivo, es decir, que la detección de
paquetes en el medio de transmisión sea netamente en el dominio óptico sin realizar
conversiones al dominio electrónico de modo de no introducir retardo a la red, lo cual
conllevará sin duda a un trabajo interesante.
PALABRAS CLAVES: Proyecto WONDER, Redes TDM/WDM, Redes Ópticas,
Detección de paquetes ópticos, Detección por filtrado.
Aprobado con mención: _________________
Postulado para el premio: ____________________
Sartenejas, Febrero de 2007
Agradecimientos
En primer lugar quisiera darle gracias a Dios. Asimismo quisiera expresar mis
agradecimientos a todos aquellos que ayudaron al desarrollo de mi proyecto de grado;
en especial a mis padres y hermanas, sin quienes, haber llevado a cabo este proyecto en
el Politécnico di Torino hubiese sido imposible. En particular a mi madre quien siempre
me apoyo en mis decisiones y supo canalizar todas mis inquietudes para traducirla en un
éxito para mi vida. También a todos los integrantes del laboratorio de fotónica
(PhotonLab) del Istituto Superiore Mario Boella, en particular a Antonello y Daniel. Al
Ing. Antonio La Porta por haber creido en mì y haberme ofrecido la oportunidad de
incorporarme al equipo de trabajo del PhotonLab. A mis tutores Dr. Roberto Gaudino y
Dr. Alessandro Bianciotto quienes supieron convertirse no solo en guías académicas, si
no también en buenos amigos.
A mis amigos Jorge Cadenas, Rombet Camperos y Raúl Ballestas por haberme
proporcionado un ambiente propicio en el agitado ambiente de un apartamento habitado
cuatro estudiantes de intercambio viviendo en Torino… Grazie fratelli!!!
Y finalmente pero no menos importantes, quisiera agradecer a todos mis
compañeros de la cohorte 01 de la carrera de Ing. Electrónica y muy en particular a mis
amigos del alma: Reynaldo Martinez, Miguel Turri, Juan Carlos Pisani y Leonel
Paredes.
Una vez más, gracias a todos de corazón.
I
Dedicatoria
A mi mamá, Rebeca; a mi papá, Ogilby; y a mis queridas hermanas Ingrid y Milena
II
Índice General
CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN
1
PARTE I: MARCO TEÓRICO Y CONTEXTO TECNOLÓGICO
4
CAPÍTULO 2: REDES ÓPTICAS
5
2.1. Hardware de redes
7
2.1.1. Redes Locales (LAN)
9
2.1.2. Redes Metropolitanas (MAN)
11
2.1.3. Redes de área amplia (WAN)
13
2.2 Conmutación
15
2.2.1. Redes conmutadas a circuito
16
2.2.2. Redes conmutadas a paquete
18
2.3. Redes ópticas
21
2.3.1. Conexión punto-a-punto
22
2.3.2. Redes Distribuidas
25
2.3.3. Tendencias de las redes ópticas
25
CAPÍTULO 3: EL PROYECTO WONDER
28
3.1. Contexto Tecnológico
30
3.2. Objetivos
35
3.3. Aspectos Generales
38
3.4. Estructura del nodo
42
3.4.1. Amplificadores Ópticos
43
3.4.2. LTM (Lambda and Timing Monitor)
45
3.4.3. Controlador del nodo (Node Controller)
45
3.4.4. Data-Transmitter
46
3.4.5. Timing Transmitter y Timing Receiver
48
3.4.6. Data Receiver
48
3.4.7. Power Budget
50
III
3.5. Consideraciones Finales
53
PARTE II: DETECTOR DE PAQUETES ÓPTICOS
55
CAPÍTULO 4: EL λ–MONITOR Y EL PEAK DETECTOR
56
4.1. Diseño del λ-monitor
57
4.2. Diseño del peak-detector
64
4.3. Consideraciones Finales
68
CAPÍTULO 5: EL RUIDO DE BIT
70
5.1. Perturbación de bits a alta frecuencia
71
5.1.1. Rango y Media del ruido de bit
73
5.1.2. Varianza del ruido de bit
78
5.1.2.1. Respuesta en frecuencia de un LPF
79
5.1.2.2. Espectro de potencia de la codificación 8B/10B
91
5.1.2.3. Consideraciones Finales
96
5.2. PEP (Packet Error Probability)
97
5.2.1. False Detection
98
5.2.2. Miss Detection
100
5.2.3. Cálculo de la PEP
101
CAPÍTULO 6: IMPLEMENTACIÓN Y PRUEBAS PREELIMARES
103
6.1. Simulaciones para el λ-monitor
104
6.1.1. Simulaciones para el modelo teórico del ruido de bit
104
6.1.2. Simulaciones para obtener la respuesta del LPF
106
6.1.3. Simulaciones para obtener la PEP
118
6.1.4. Simulaciones para la penalidad de No
123
6.1.5. Simulaciones para la IPI
127
6.2. Simulaciones para el peak-detector
131
6.3. Construcción del λ-monitor/peak-detector
140
6.3.1. Estudio Económico
145
IV
CAPÍTULO 7: PRUEBAS FINALES Y ANÁLISIS DE RESULTADOS
146
7.1. Experimento 1: Detección de paquetes ópticos
147
7.1.1. Análisis de resultados
160
7.2. Experimento 2: Detección de paquetes ópticos de potencia variable
7.2.1. Análisis de resultados
162
164
7.3. Experimento 3: Comportamiento del ruido de bit
7.3.1. Análisis de resultados
169
174
CAPÍTULO 8: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
179
APENDICE A: WDM – WAVELENGTH DIVISION
182
MULTIPLEXING
APENDICE B: DIAGRAMA DE OJO
184
BIBLIOGRAFÍA
187
ANEXOS
190
V
Índice de Figuras
Fig. 2.1.: Tres ejemplos de interconexión de redes a difusión: (a) de bus,
(b) de anillo y (c) de estrella
Fig. 2.2.: MAN en fibra óptica de la ciudad de Cracovia
10
11
Fig. 2.3.: Configuración de los hosts y de los router en una sub-red
14
Fig. 2.4.: Dos técnicas de multiplexing, (a) fijo y (b) estático
15
Fig. 2.5.: Conexiones punto-a-punto con compensación periódica de perdidas
a través de (a) regeneradores y de (b) amplificadores ópticos
Fig. 2.6.: Uso de los caminos óptimos en una red
22
26
Fig. 2.7.: Escenario de dispositivos ópticos en una red WDM direccionada
por longitudes de onda
27
Fig. 3.1.: Topología de la red del proyecto WONDER
39
Fig. 3.2.: Estructura de un nodo de la red WONDER
43
Fig. 3.3.: Esquema de gestión de potencia (power budget) de la red
WONDER
51
Fig. 4.1.: Esquema circular del λ-monitor
58
Fig. 4.2.: Esquema del HFBR-2316R, se evidencie el fotodiodo en serie al
TIA [2]
Fig. 4.3.: Configuración del AD8561 con histéresis [35]
59
Fig. 4.4.: Esquema circuital del peak-detector
64
Fig. 4.5.: Proceso de carga/descarga del peak-detector
66
Fig. 4.6.: Corriente en directa en función de la tensión en directa [5]
67
Fig. 4.7.: Esquema de las dependencias de los parámetros en el subsistema
del λ-monitor/peak-detector
69
Fig. 5.1.: Sobreposición de una distribución gaussiana con una función
puerta cerrada en μBN
Fig. 5.2.: Carga/Descarga máxima en estado estacionario (steady-state) del
ruido de bit
Fig. 5.3.: Rango del ruido de bit respecto a la frecuencia de corte
normalizada respecto RB
Fig. 5.4.: Esquema del comportamiento de x1 y x2 en función del tiempo de
muestreo TS
Fig. 5.5.: Gráfico del rango del ruido de bit normalizado explorando el
espacio (fC/RB,TS/tLPF)
72
VI
63
74
76
77
78
Fig. 5.6.: Resumen de las características principales de un filtro pasa-abajo
[41]
Fig. 5.7.: Magnitud de la respuesta en frecuencia de un filtro pasa-bajo H(jω)
82
Fig. 5.8.: Fase de la respuesta en frecuencia de un filtro pasa-bajo H(jω)
83
Fig. 5.9.: Respuesta al impulso de un filtro pasa-bajo h(t)
84
Fig. 5.10.: Respuesta a la función escalón de un filtro pasa-bajo s(t)
85
Fig. 5.11.: Ruido de bit x(τ) y la respuesta al impulso h(TS-τ)
86
Fig. 5.12.: Respuesta al impulso modificada hm(t)
86
Fig. 5.13.: Interferencia Interferencia-Paquete (IPI)
89
Fig. 5.14.: Señal para aplicar la “ventana temporal” cuando el slot precedente
esta ocupado
Fig. 5.15.: Diagrama de bloques del codificador 8B/10B
91
Fig. 5.16.: Hipótesis para la señal de bit para construir el espectro de potencia
de la codificación 8B/10B
Fig. 5.17.: Gráfico de la densidad espectral de potencia de la función puerta
(a), y de la sumatoria de los coeficientes de autocorrelación para la
codificación 8B/10B
Fig. 5.18.: Gráfico de G8B/10B(f), espectro de potencia de la codificación
8B/10B
Fig. 5.19.: Gráfico de la varianza en función del tiempo de muestreo
normalizado respecto al para diversos valores de frecuencia de
corte de LPF
Fig. 5.20.: Probabilidad de missed detection y de false detection
83
93
94
95
96
97
102
Fig. 5.21.: Esquema del aporte en la probabilidad de error total en la
detección de la presencia/ausencia de paquetes
103
Fig. 6.1.: Histogramas para diversos valores de fC/RB a TS/τ= 0.10, 0.22, 0.49,
1.09 y 2.43
Fig. 6.2.: Diagrama a bloques hecho en SIMULINK® para modelar el
λ-monitor
Fig. 6.3.: Función de transferencia normalizada para el filtro pasa-bajo
104
Fig. 6.4.: Escenario de la interferencia inter-paquete (IPI) considerando un
cierto rango dinámico
Fig. 6.5.: Frecuencia de corte de umbral del filtro pasa-bajo normalizada
respecto a la tasa de transferencia en función de tiempo de muestreo
para diversos valores de rDR
Fig. 6.6.: Gráficos de x/xmin para fC/RB = 0.0004, 0.004, 0.008, 0.02, 0.28 y
0.04
Fig. 6.7.: Gráficos bilogarítmicos de la varianza teórica y la simulada
(σBN/xmin) en función de la frecuencia de corte (fC/RB) para diversos
valores de tiempos de muestreo (TS/τLPF)
Fig. 6.8.: Grafico bilogarítmico de la PEP en función de fC/RB para diversos
valores de TS/τ
Fig. 6.9.: Gráfica de σBN/xmin en función de TS/τ para fC/RB = 0.0400
B
VII
107
107
109
109
112
116
120
121
Fig. 6.10.: PEP en función de TS/τLPF para diversos valores de fC/RB
123
Fig. 6.11.: Penalidad de la densidad espectral de ruido en dB
124
Fig. 6.12.: Modelo en SIMULINK® para obtener los bits codificados 8B/10B
128
Fig. 6.13.: Modelo en SIMULINK® para simular la IPI
128
Fig. 6.14.: Gráfico para la combinación 01101
129
Fig. 6.15.: Histogramas para la probabilidad de detección ausente y de falsa
alarma
Fig. 6.16.: Configuración con limitación de banda
131
Fig. 6.17.: Esquemático en OrCAD Capture CIS® del λ-monitor/peakdetector
Fig. 6.18.: Señal del fotodiodo modelado por la fuente de pulsos
134
Fig. 6.19.: Paquete ópticos filtrados a la salida de la primera etapa del λmonitor
Fig. 6.20.: Señal a la salida negada del comparador AD8611 (Q’)
136
Fig. 6.21.: Señal a la salida del comparador AD8611 (Q)
137
Fig. 6.22.: Señal a la salida del peak-detector
139
Fig. 6.23.: Señal a la salida del peak-detector para un valor diverso de
amplitud de los paquetes ópticos
Fig. 6.24.: Esquemático final del λ-monitor/peak-detector
140
Fig. 6.25.: Vista superior del PCB del λ-monitor/peak-detector
143
Fig. 6.26.: Vista inferior del PCB del λ-monitor/peak-detector
143
Fig. 7.1.: Fotografia del Packet-Transmitter
148
Fig. 7.2.: Codificador 8B/10B para obtener la secuencia en el Pattern
Generador
Fig. 7.3.: Fotografía del driver empleado en WONDER
149
Fig. 7.4.:Fotografia del modulador Pirelli Ko3405
150
Fig. 7.5.: Fotografía de un controlador de polarización
151
Fig. 7.6.: Fotografía del experimento utilizado para caracterizar la detección
de paquete ópticos del λ-monitor
Fig. 7.7.: Esquema de experimento para caracterizar la detección de paquetes
ópticos del λ-monitor
Fig. 7.8.: Esquema de conexión para obtener el diagrama de ojo sobre los bits
codificados 8B/10B
Fig. 7.9.: Diagrama de ojo para bits codificados 8B/10B
152
Fig. 7.10.: Paquetes ópticos con bits escritos en su interno bajo la
codificación 8B/10B
Fig. 7.11.: Retardo agregado por el λ-monitor y por la etapa de filtrado para
fC = 18.8MHz, C= 26pF
Fig. 7.12.: Retardo normalizado respecto a TB en función de la frecuencia de
corte normalizada fC/RB
VIII
132
136
137
142
150
154
155
156
159
159
161
Fig. 7.13.: Esquemático circuital de un super-diodo
165
Fig. 7.14.: Curva característica del fotodiodo HFBR-2316R utilizado en el
λ-monitor/peak-detector
Fig. 7.15.: Esquema experimental para obtener la curva característica del
fotodiodo HFBR2316R
Fig. 7.16.: Ventana aplicada a la señal filtrada para obtener el histograma
166
166
170
Fig. 7.17.: Media del ruido de bit en función de TS normalizado en términos
de τLPF
Fig. 7.18.: Desviación standard del ruido de bit en función de TS normalizado
en términos de τLPF
Fig. 7.19.: Rango máximo de excursión del ruido de bit en función de TS
normalizado en términos de τLPF
174
Fig. B.1.: Diagrama de ojo
184
Fig. B.2.: Diagrama de ojo para el coseno levantado con α = 0.2, 0.4 y 0.6
186
IX
175
175
Índice de Tablas
Tabla 2.1.: Clasificación de las redes según la distancia que separa sus
8
computadoras [3]
Tabla 5.1.: Coeficientes de autocorrelación de la codificación 8B/10B
Tabla 6.1.: Resumen de los parámetros para la simulación de la respuesta del
94
110
LPF
Tabla 6.2.: Leyenda para los dispositivos de la Fig. 6.18.
135
Tabla 6.3.: Estudio económico para el λ-monitor/peak-detector
145
Tabla 7.1.: Leyenda para los instrumento de la Fig. 7.7.
153
Tabla 7.2.: Mediciones de la potencia del láser y de la señal luego de la
156
codificación
Tabla 7.3.: Mediciones de potencia óptica media a la salida del PMC y del
158
segundo modulador
Tabla 7.4.: Mediciones de retardo del λ-monitor/peak-detector para diversas
159
fC
Tabla 7.5.: Mediciones del Experimento 2
163
Tabla 7.6.: Proyección del funcionamiento del peak-detector con el nuevo
168
factor de amplificación
Tabla 7.7.: Mediciones del ruido de bit para fC ≈ 2MHz.
171
Tabla 7.8.: Mediciones del ruido de bit para fC ≈ 5MHz.
172
Tabla 7.9.: Mediciones del ruido de bit para fC ≈ 8MHz.
172
Tabla 7.10.: Mediciones del ruido de bit para fC ≈ 10MHz.
172
Tabla 7.11.: Mediciones del ruido de bit para fC ≈ 20MHz.
173
X
Índice de símbolos
αdB
Atenuación de una fibra óptica en dB
ΔxBN
Range del ruido de bit
σα
Desviación standard del señal de bit
σBN
Desviación standard del bit noise
σEN
Desviación standard del ruido eléctrico
μBN
Media del bit noise
ρm
Coeficientes de correlación
τLPF, τ
Constante de tiempo del filtro pasa-bajo
Ψ(t)
Función puerta del current slot y del preceding slot
ABIT
Amplitud de los bits
fC
Frecuencia de corte del filtro pasa-bajo
fC,th
Frecuencia de corte de umbral del filtro pasa-bajo
G8B10B(f)
Espectro de potencia de la codificación 8B/10B
Hm(f)
Respuesta del filtro pasa-bajo a presencia de la función puerta
Hm2(f)
Respuesta del filtro pasa-bajo a presencia de la función Ψ(t)
hm(t)
Respuesta del filtro al impulso
kS
Presencia/Ausencia del paquete
n
Numero di muestras
NCID
Consecutive Identical Digits
No
Densidad espectral de ruido
No,th
Densidad espectral de ruido de umbral
PFD
Probabilidad de false detection
PMD
Probabilidad de miss detection
RB
Bit rate (Tasa de transferencia de bits)
Rg
Responsibity del fotodiodo
rDR
Dynamic Range
RT
Run Time
TB
Tiempo de bit
TC/D
Tiempo de carga/descarga
Teq
Temperatura equivalente
XI
TG
Tiempo de guardia
TP
Tiempo de paquete, considera la duración de los tiempos de guardia
TP’
Tiempo de paquete
TS
Tiempo de muestreo
xIPI
Amplitud de la Interferencia Inter-Paquetes
xth
Amplitud de umbral en el comparador
xth,o
Amplitud de umbral en el comparador optima
xMAX
Amplitud máxima de los paquetes
xmin
Amplitud mínima de los paquetes
xss
Amplitud en la que se alcanza el estado estacionario en el filtro
XII
Índice de acrónimos
AC
Alternating Current - Corriente Alterna
AOA
Adaptative Optical Amplifier
ARPANet
Advance Risearch Project Agency Network
ASON
Automatically Switched Optical Networks
ATM
Asynchronous Transfer Mode
AWG
Array Waveguid Grating
BMR
Burst Mode Receiver
BW
BandWidth (Ancho de banda)
CDR
Clock and Data Recovery
CI
Intervalo de Confianza
CSMA/CD Carrier Sense Multiple Access with Collision Detection
DBRON
Dual Bus Optical Ring Network
DC
Direct Current (Corriente Directa)
DFB
Distributed FeedBack
DWDM
Dense Wavelength Division Multiplexing
EDFA
Erbium Doped Fiber Amplifier
ER
Extinction Ratio
FPGA
Field Programable Gate Array
FTP
File Transfer Protocol
GMPLS
Generalizad Multi Protocol Label Switching
HORNET
Hybrid Optoelectronic Ring NETwork
HTTP
Hyper Text Transfer Protocol
ICT
Information and Communication Technology
IPI
Inter-Packet Interference
ISDN
Integrated Services Digital Network
ISMB
Istituto Superiore Mario Boella
ISO-OSI
Internacional Standard Organization – Open Systems Interconnection
ISP
Internet Service Provider (Proveedor de Servicios de Internet)
ITU-T
Internacional Telecommunications Union – Telecommunications
LAN
Local Area Network (Red de Área Local)
XIII
LPF
Low Pass Filter
LSB
Low Significant Bits
MAC
Medium Access Control
MAN
Metropolitan Area Network (Redes de Área Metropolitana)
ME
Margen de Error
MIUR
MInisterio dell’Università e la Ricerca
MPλS
Multi Protocol Lambda -λ- Switching
MPLS
Multi-Protocol Label Switching
MSB
Most Significant Bits
NRZ
Non Return to Zero
OADM
Optical Add/Drop Multiplexers
OCL
Optical Channel Layer
OLT
Optical Line Terminals (terminales ópticos)
OOK
On-Off Keying
OXC
Optical crossconnectors
PCB
Printed Circuit Board
PDH
Plesiochronous Digital Hierarchy
PMC
Polarization Maintaining Coupler
PMD
Polarization Mode Dispersion
PDL
Polarization Dependent Loss
PEP
Packet Error Probability
PON
Passive Optical Networks
PSTN
Public Switched Telephone Network
QoS
Quality of Service (Calidad de Servicio)
RF
Radio Frequency
RingO
RING-Optical network
SDH
Synchronous Digital Hierarchy
SMTP
Simple Mail Transfer Protocol
SOA
Semiconductor Optical Amplifier
SI
Sistema Internacional
SONET
Synchronos Optical Networking
TCP/IP
Transmisión Control Protocol/Internet Protocol
TDM
Time Division Multiplexing
TIA
TransImpedence Amplifier
XIV
VOQ
Virtual Output Queing
WAN
Wide Area Network (Red de Area Amplia)
WDM
Wavelength Division Multiplexing
WONDER
Wavelength division multiplexing Optical Network DEmonstrator over
Rings
XV
Capítulo 1: Introducción
Sin duda alguna, el modo al cual accedemos la información esta cambiando
radicalmente, ya es notable como el ancho de banda de la PSTN (Public Switched
Telephone Network) no se adapta en modo adecuado al trafico que gestiona la red más
grande del mundo: Internet. La disminución de las capacidades de la PSTN para
manipular la gran cantidad de información que día a día crece desmesuradamente ha
ocasionado que la conmutación a paquetes se convierta en una solución mucho más
adecuada para alcanzar al usuario con una mayor amplitud de banda. De esta manera los
usuarios finales pueden alcanzar mayores velocidades de transmisión y satisfacer con
una excelente calidad de servicio la tripleta de servicios basada en: video, datos y voz
sobre IP.
La manera en la cual viene establecida la conexión en una PSTN viene
establecida por la conmutación de circuitos entre los usuarios conectados a esta red,
como por ejemplo el establecimiento de la una llamada telefónica; la cual asegura una
cantidad de ancho de banda disponible durante toda la conexión (típicamente de 4KHz)
que para dicha función hace un trabajo óptimo. Pero el problema surge cuando las redes
a circuito conmutadas deben gerenciar datos a paquete, que se caracterizan por tener un
tráfico variable que oscila entre dos escenarios: aquel en el cual el ancho de banda es
constante y aquel donde el ancho de banda es variable; por lo que las redes conmutadas
a circuito deberían reservar una cantidad de ancho de banda que no sería utilizada en
periodos variables de tiempo.
2
La conmutación a paquetes es entonces utilizada con el objetivo de eliminar el
problema de transporte de datos a paquetes y mejorarlo. En esta manera de transmitir
datos, la información es dividida en pequeñas partes (paquetes). Estos paquetes luego
vendrán multiplexados hacia la red según su dirección.
Las redes de información caracterizadas por la conmutación de paquetes tiene la
imperativa necesidad de un sistema que sea capaz de detectar la ausencia/presencia de
los paquetes, esta función (en contexto WONDER – Wavelength division multiplexing
Optical Network over Rings) viene llamada como λ-monitor.
WONDER y su antecedente RingO (Ring Optical Network), conforman una
notable exhibición de los proyectos financiados por el MIUR (Ministerio Italiano
dell’Università e la Ricerca) que agrupan varias universidades y grupos de
investigación italianos como:
•
Politecnico di Milano – Reti (RM);
•
Politecnico di Torino – Microelettronica (ET);
•
Politecnico di Torino – Reti (RT);
•
Politecnico di Torino – Trasmissione e Componenti
•
Università di Parma – Trasmissioni (TPR).
que tienen como objetivo común, desarrollar nuevas tecnologías en el ámbito de las
comunicaciones y redes ópticas.
Básicamente, WONDER e RingO, son redes ópticas WDM en configuración
anular con técnicas de transmisión a paquetes utilizando como medio de transporte la
fibra óptica. Esta configuración esta destinada a redes MAN, con el objetivo de
demostrar la viabilidad de migrar del actual standard, basado en transmisión continua, a
uno mas adaptado a la característica a paquetes.
Estos proyectos tienen una particularidad común y única, basado en la manera
como se balancea el uso de las tecnologías electrónicas y las fotónicas. Los
investigadores del proyecto WONDER han diseñado una red donde el grueso de la
información se transmite en el ámbito óptico, limitando de la misma manera la
complejidad en el dominio fotónico. Asimismo el componente electrónico se ocupa de
3
funciones más complejas relativas al control de la red, haciendo comercialmente viables
este proyecto.
Una de las funcionalidades de la cual depende el control de la red es el
monitoreo de la presencia/ausencia de los paquetes en la fibra, ya que el sistema debe
evitar las colisiones de paquetes para asegurar una QoS plausible. Introducido ya en
párrafos precedentes, el λ-monitor es el subsistema que detecta la ausencia/presencia de
paquetes; a pesar de basarse en una arquitectura electrónica sencilla, la respuesta de su
comportamiento a los estímulos de la red no es trivial, además de la dependencia de una
infinidad de parámetros, por lo tanto su estudio para su optimización se convierte en un
trabajo de gran complejidad, lo cual es uno de los objetivos de este estudio de proyecto
de grado.
Además del presente capítulo introductivo, el siguiente libro contiene 7 capítulos
divididos en dos partes. La primera parte explica los conceptos teóricos inherentes a las
redes de comunicación y su migración hacia la tecnología óptica para posteriormente
introducir a WONDER; la red desarrollada por el grupo de comunicaciones ópticas del
ISMB (Istituto Superiore Mario Boella). Luego la segunda parte explica el diseño,
construcción y optimización del detector de paquetes. Para el estudio de la optimización
se estudio la respuesta del sistema con simulaciones realizadas en programas
matemáticos como MATLAB, dichos estudios se reflejan en el capítulo 5, donde se
muestran las características del ruido de bit. Asimismo se detalla la implementación,
pruebas pre-eliminares, pruebas finales y análisis de resultados aplicados sea al λmonitor que al peak-detector. En el último capítulo se muestran las conclusiones y
recomendaciones futuras para el desarrollo de este trabajo.
Capítulo 2: Redes Ópticas
Las redes han evolucionado en manera que compartir recursos e ideas sea toda una
nueva historia respecto como era antes. Internet ha cambiado radicalmente nuestro
modus vivendi incrementando así nuestra calidad de vida. Mantenernos en contacto con
otras personas, buscar información acerca de cualquier asignatura, o simplemente
controlar nuestras cuentas bancarias nunca fue así de fácil como en los tiempos actuales.
LAN’s que permiten la interconexión de diversos grupos, MAN’s que pueden alcanzar
cualquier lugar a pesar de no estar provistos de servicios primordiales tales como el
agua o la luz, como es el caso de algunas aldeas en la India; son solamente algunos
ejemplo de todo lo que estamos viviendo. Internet ha llegado para quedarse y los
sistemas de telecomunicaciones actuales deben mutar sus configuraciones de manera
que su comportamiento sea cónsono con las exigencias de esta herramienta.
Esto ha obligado a las actuales compañías de telecomunicaciones a iniciar
cambios radicales en sus propias redes con el objetivo de adaptarse mejor a la
transferencia de datos Burst-mode o como se diría datos a paquetes, que es la
característica principal de la transferencia de datos en Internet. Además el número de
usuarios en Internet ha visto un repentino crecimiento entre cada cuatro a seis meses y
pareciese que la situación se mantendrá de esta manera a largo plazo [1]. Pero no solo
en términos de usuarios la red mundial de la información ha crecido, desde el momento
en el cual Charley Kline desde la UCLA (University of California Los Angeles), envió
el primer paquete sobre ARPANet (Advance Risearch Project Agency Network) el
ancho de bandas solicitado por cada usuario ha aumentado notablemente; ya que las
6
nuevas aplicaciones en Internet, tales como la VoIP (Voz sobre IP) o las
videoconferencias necesitan más ancho de banda. El apenas citado aumento ha sido
vivido y mantenido por la conmutación de circuitos (Switched- Circuit), quien fuese una
vez el protagonista de las telecomunicaciones a nivel mundial ahora vendrá relegado al
rol de espectador, en un escenario donde la conmutación de paquetes (PacketSwitching) parece adaptase mejor al comportamiento Burst –Mode.
Los factores mencionados anteriormente representan solamente el ápice
tecnológico, de lo que pareciese ser un gran iceberg. En éste mundo adoctrinado por el
capitalismo en parte, factores económicos como la ruptura de los monopolios han
introducido
notables
cambios.
Por
algunas
décadas
el
negocio
de
las
telecomunicaciones era controlado por los proveedores de servicio, que eran a su mismo
tiempo una especie de monopolio que lamentablemente todavía en países como
Venezuela, donde la compañía CANTV (Compañía Anónima Nacional Teléfonos de
Venezuela) que desde el inicio de las telecomunicaciones en dicho país ha controlado
toda la red a pesar de la reciente apertura de las telecomunicaciones que en ese país se
dio para el año de 1.991 [2], manteniendo todavía un amplio control del monopolio en
ese rubro. Las compañías que ejercen un monopolio, o poseen cierta hegemonía en su
mercado adquieren intrínsicamente un cierto factor de relajamiento ante los nuevos
avances tecnológicos, impidiendo así el abaratamiento de los costos y disminuyendo la
innovación de nuevos servicios. La destrucción de estos monopolios a nivel mundial, ha
desembocado en un estímulo para la competición en el mercado demediando los costos
y caracterizándolo por una rápida puesta en juego de nuevas tecnologías. Por ejemplo en
los Estados Unidos, desde 1.984 cuando el servicio de llamadas internacionales fue
desmonopolizado, el costo de las llamadas cayó en un 1,8 % cada año mientras que en
los países subyugados a estos monopolios el costo de dichas llamadas aumentaba a
razón de 3,8 % anual. Este agregado de factores ha motivado a diversos grupos de
investigación a nivel mundial hacia la modelización de redes innovativas que puedan
adaptarse a las recientes exigencias tecnológicas y sean económicamente plausibles. Sin
olvidar el nacimiento de las nuevas tecnologías ópticas que han inspirado modelos
híbridos con la bien maduradas tecnologías electrónicas.
En éste capítulo se introduce conceptos sobre las principales configuraciones de
redes y sus respectivas técnicas de transmisión. Sucesivamente se exploran las redes
7
ópticas y se evidencia como el desarrollo de esta tecnología permitirá la proyección de
redes híbridas cuya funcionalidad en este nivel tienen mucha más libertad, que
simplemente relegar la explotación de esta tecnología a las ya conocidas propiedades de
la fibra óptica. Por ende, la característica más llamativa de las redes de tercera
generación no presentará la tecnología óptica como puentes entre islas, lo cual es un
punto crucial para obtener elevadas tasas de transmisión en los actuales sistemas de
telecomunicaciones; por el contrario el futuro verá la implementación de nuevos
dispositivos que le permitan a la tecnología óptica ejercer un porcentaje del
procesamiento inherente a los procesos de una red.
2.1. Hardware de redes
En un amplio sentido existen dos topologías para la transmisión de información en una
red y que han sido utilizadas extensamente desde sus inicios. Estas son las siguientes:
•
Conexión de difusión
•
Conexión punto-a-punto
Las redes de difusión (broadcast) poseen solamente un canal de comunicación,
por lo cual todos los computadores conectados a la red lo dividen. Si una computadora
envía un mensaje corto –en ciertos tipos de aplicaciones conocidos como paquetes- los
demás computadores conectados a esa red lo reciben. Al interno de cada paquete viene
especificado el destinatario, que puede venir expresado de distintas maneras según la
tecnología de la red. Cuando un computador recibe un paquete, éste verifica esta
dirección y si estaba destinado a ese computador entonces vendrá procesado, si en
cambio el paquete viene destinado a otro computador el paquete viene ignorado.
Por lo general los sistemas de redes a difusión permiten el direccionamiento de
un paquete a todos los destinos utilizando un código especial en el campo de la
dirección. Cuando se transmite un paquete con este código, todas las computadoras de
la red lo reciben y lo procesan. Esta operación se llama Difusión (Broad Cast).Algunos
sistemas de difusión soportan también la transmisión a un conjunto de computadores,
función conocida como Multi Difusión (Multi casting).
8
En cambio las redes punto a punto agrupan un conjunto de computadores
interconectados entre ellos. En éste caso un paquete debería viajar a través de varios
computadores antes de alcanzar su destino. La transmisión punto a punto entre un
emisor y un receptor es conocida como Unidifusión (Uni Casting)
Otro criterio para la clasificación de las redes depende de su ocupación
geográfica. En la tabla 1.1. se muestra el tipo de red según la distancia entre la cual los
computadores han sido conectados. En la parte superior de la tabla se muestra las redes
de área local (LAN, Local Area Network) que son redes destinados para una misma
persona. Por ejemplo un usuario que desee una red inalámbrica entre su computadora
portátil, el mouse, la impresora, etc. es una red de uso personal. Después de las redes de
uso personal se encuentran redes más grandes, que a su vez se pueden dividir entre
redes de área metropolitana MAN (Metropolitan Area Network) y aquellas de área
amplia (WAN, Wide Area Network). A la final de la tabla están las redes más grandes,
que son llamadas Inter- redes, que consisten en conexiones de dos o más redes.
Tabla 2. 1.: Clasificación de las redes según la distancia que separas sus computadoras [3]
Distancia entre
computadores
Computadores
ubicados en el
Ejemplo
mismo…
1m
Metro Cuadrado
10m
Habitación
100m
Edificio
1km
Universidad
10km
Ciudad
100km
País
1.000km
Continente
10.000km
Planeta
Red personal
Red de área local (LAN)
Red de área metropolitana
(MAN)
Red de área amplia (WAN)
Internet
Internet es un notable ejemplo de una Inter-red. Las distancias son importantes
como parámetro de clasificación, de hecho se utilizan diversas técnicas de transmisión
en las diversas escalas.
9
2.1.1. Redes Locales (LAN)
Las redes de área local, conocidas por su acrónimo inglés LAN, son redes de propiedad
privada que se encuentran en un mismo edificio o en el campus de una universidad
ocupando un par de kilómetros. Son utilizadas para interconectar equipos portátiles,
work stations, o diversos recursos como scanners, impresoras o instrumentos de
medición para laboratorios. Las redes locales son diversas de las otras topologías de red
en tres aspectos: dimensión, tecnología de transmisión y topología.
Las LAN’s están restringidas por sus dimensiones lo que quiere decir que el peor
tiempo de transmisión esta limitado y además es bien conocido con antelación. El hecho
de conocer este límite permite utilizar diversos tipos de configuración.
Las LAN’s pueden estar conectadas en distintas maneras. Una en la cual, todos
los computadores están conectados entre si por un cable, transmitiendo datos a una
velocidad en el rango de 10 a 100 Mbps, caracterizándose por mínimos retardos e
incurriendo en pocos errores. Las LAN’s más modernas funciones hasta 10 Gbps (1
Mbps = 1.000.000 bps y 1 Gbps = 1.000.000.000 bps)
Las LAN’s de difusión, admiten una gran diversidad de tipologías o
configuraciones de interconexión. La figura 1.1. muestra tres de estas tipologías. En
primer lugar tenemos las redes de bus (a) en la cual todos los computadores son
interconectados por un cable principal, donde cualquiera de ellos puede ser el maestro y
en este modo transmitir, mientras que los otros deben esperar hasta el final de la
transmisión del maestro. Podría ocurrir que dos computadores deseen transmitir al
mismo tiempo o sea colisionando, en esta situación se requiere de un algoritmo capaz de
ser el árbitro entre los dispositivos conectados a esta red. El algoritmo apenas
mencionado puede ser distribuido o centralizado. Por ejemplo, en IEEE 802.3, mejor
conocido como Ethernet, es una red de difusión sobre una arquitectura de bus, con
algoritmos de control distribuidos que funcionan en un rango de 10 Mbps hasta 10
Gbps. Los computadores que son conectados a Ethernet pueden transmitir siempre que
tengan necesidad, si dos o más paquetes colisionan cada computador espera un tiempo
10
aleatorio y prueba después del vencimiento de este tiempo, más o menos como se hace
en la 802.11, con el particular de ser llamado procedimiento de backoff.
(a)
(b)
(c)
Fig. 2. 1.: Tres ejemplos de interconexión de redes a difusión. (a) de bus, (b) de anillo y (c) de estrella
Otro ejemplo de redes a difusión es la red en configuración de anillo. En un
anillo cada bit viene transmitido por sí mismo, sin quedar en espera respecto al paquete
al cual pertenece. Por lo general cada bit viaja por todo el anillo en el tiempo que se
utiliza en transmitir algunos bits, a veces antes de que el paquete haya sido transmitido.
Como en las redes de difusión a bus, se necesitan reglas que controlen el acceso al
anillo. Hay varios métodos, entre los cuales podemos mencionar el IEEE 802.5 (token
ring de IBM), es una LAN basada en una configuración de anillos que funcionan entre 4
y 16 Mbps. Otro ejemplo de redes en configuración de anillo es la FDDI.
Para las configuraciones estrella además de los tradicionales cables coaxiales es
bien difundido el uso de las fibras ópticas. Sus especificaciones son dictaminadas por
Ethernet y sus valores tipos son alrededor de 1Mbps utilizando el método de acceso
CSMA/CD (Carrier Sense Multiple Acces with Collision Detection). En los puntos
centrales de la estrella existen componentes capaces de decidir la dirección justa del
paquete entrante.
Las redes a difusión se pueden dividir en estáticas o dinámicas, según de cómo
los computadores permiten al acceso al canal. Las redes estáticas dividen el tiempo de
acceso de manera preestablecida, que pueden ser llamados slot de tiempo, es decir, cada
computador puede acceder al canal, siguiendo por ejemplo un algoritmo de round
robin, en el cual cada computador pueda acceder al canal cuando llegue su turno,
11
alternándose de manera estática el acceso al canal. Estos tipos de algoritmos
desperdician la capacidad del canal de transmisión por lo tanto se busca permitir el
acceso al canal en manera dinámica o sea bajo demanda.
2.1.2. Redes Metropolitanas (MAN)
Las redes metropolitanas, abarcan una ciudad (como en la figura 2.2.) o también toda la
extensión de un campus universitario utilizando tecnología inalámbrica (wireless) o
inclusive fibra óptica. Por lo general presentan configuraciones en anillo (cuando se
usan conexiones en fibras ópticas). La red metropolitana más famosa del mundo es
también la más de mayor uso a nivel mundial y que pasa por desapercibido en nuestras
vidas, ella es la televisión por cable
Fig. 2. 2.: MAN en fibra óptica de la ciudad de Cracovia
Inicialmente, y debido a algunos problemas de sintonización, pequeñas
residencias decidieron instalar grandes antenas en un sus cercanías para poder capturar
la mayor porción de potencia de la señal y de esta manera mejorar su calidad. Luego de
capturar la señal con esta gran antena parabólica, ésta era canalizada hacia las casas. El
12
capitalismo vió entonces una gran oportunidad en este sencillo sistema y decidió
explotar este concepto para lo cual un gran agregado de compañías privadas pidieron los
permisos necesarios a los gobiernos para comenzar a instalar cables (o fibras ópticas)
por toda la ciudad. Dando génesis así, a una de las primeras MAN a nivel mundial, la
televisión por cable; servicio el cual, permitía ver en un mismo canal toda la
programación relativa a un tema en específico dando la oportunidad al usuario de no
subyugarse solamente a la programación de las televisoras nacionales y/o regionales.
Con la introducción de la Internet, los operadores de redes se dieron cuenta que
con un par de cambios en el sistema, era posible ofrecer a sus clientes el servicio de
conexión a Internet no solo ilimitado en tiempo si no además con una ancho de banda
mucho mayor que los 56Kbps “teóricos” contenidos en una conexión telefónica usando
la PSTN (Public Switched Telephone Network). La que fue concebida como una red
para televisiones por cable comenzó a convertirse en una MAN de computadores
personales. Actualmente se estudia la posibilidad de fusionar ambas redes dando como
resultados un nuevo producto al usuario de modo que este sea capaz de programar por si
mismo la programación que desea ver sin tener que abstenerse a horarios de ningún
tipo.
Las compañías telefónicas desde sus inicios ofrecieron servicios MAN a través
de sus redes telefónicas, esto era posible gracias a los anillos SONET; eran servicios
basados en TDM (Time Division Multiplexing), el cual es una técnica mucho más
cónsona con la transmisión de voz que de datos. Los usuarios se conectaban al anillo
por ISDN, T1, T1 fraccional o también mediante T3. Como sea, para distancias cortas,
estas conexiones eran muy costosas.
Una nueva era para las redes de computadores ha nacido con las nuevas
tecnologías aplicadas a las MAN, que interconectan redes LAN hacia las MAN a través
de fibra óptica. El aspecto más resaltante, es que todos los servicios ofrecidos por las
compañías que compiten con los monopolios de las compañías telefónicas, ofrecen
servicios más económicos y también mucho más innovativos, por ejemplo es posible
tener un contrato para conectarse a 10Mbps por una cierta cantidad de dinero, pero es
también posible mediante la compilación de un modulo on-line el requerimiento de una
porción mayor de ancho de banda en caso de eventos especiales como una video-
13
conferencia, que es una notable aplicación de Internet en términos de consumo de ancho
de banda.
Pero no solo la televisión por cable se convirtió en una de las MAN más
importante del mundo, recientes avances en el campo de las telecomunicaciones han
permitido tener acceso a Internet de manera inalámbrica a una elevada velocidad que ha
sido estandarizado por la IEEE como 802.16.
2.1.3. Redes de área amplia (WAN)
Las redes de área amplia, abracan grandes extensiones geográficas, como países o a
veces continentes completos. Las WAN’s comprenden un conjuntos de máquinas con
aplicaciones – usuarios, estas máquinas reciben el nombre de host. Los host son
conectados a una sub-red de comunicación, o simplemente a una subred –.Los clientes
son aquellos que poseen una host, mientras que los operadores telefónicos son aquellos
que proveen los servicios y gestionan la sub-red de comunicación. La función principal
de subred es transportar los mensajes desde un host hacia el otro, como lo hace un
sistema telefónico con las palabras de quien hablas y de quien las escucha. La subred
simplemente es un conjunto de routers y de líneas de conmutación que mueven
paquetes en su interior desde los host de origen hasta los host destinatarios.
En la mayoría de las WAN's, la subred consta de dos componentes principales:
las líneas de transmisión y los elementos de conmutación. Las líneas de transmisión
mueven los bits hacia los host. Pueden estar hechos de cobre, fibras ópticas o inclusive
de conexiones que usen el espectro de las radiocomunicaciones. Los elementos de
conmutación son los computadores especializados que interconectan tres o más líneas
de transmisión. Cuando los datos en forma de bits llegan a una línea de llegada, el
elemento conmutador debe elegir una línea de salida hacia la cual los datos serán
posteriormente retransmitidos. Estos computadores especializados reciben el nombre
de: conmutadores o routers. Un modelo del tipo se muestra en la figura 2.3., donde cada
host esta conectado a una LAN en la cual existe un enrutador, el conjunto de
14
enrutadores o routers y de las líneas de transmisión forman lo que viene llamado
subred.
Sub-red
host
E
A
C
B
D
router
F
LAN
Fig. 2. 3.: Configuración de los hosts y de los router en una sub-red
La red comprende numerosas líneas de transmisión cada de una de las cuales esta
conectada a una enrutador. Como en la figura 2.4., podemos ver como el enrutador C y
D están conectados entre ellos a través de una línea de comunicación, si sucediese el
caso en el cual en el cual el router A se quiera conectar con el router E lo debe hacer en
manera indirecta a través de los router C y D, por lo que los paquetes seguirían la
siguiente ruta: desde el host emisor hacia A-C-D-E que es el host receptor o
destinatario. La ruta de los paquetes viene establecido de manera local por cada
enrutador utilizando algoritmos de enrutamiento, que son algoritmos presentes en el
software de la capa de red y pueden ser de dos tipos principalmente: adaptativos o no
adaptativos, es decir estáticos.
2.2. Conmutación
Son inmedibles la cantidad de servicios que los ISP (Internet Service Provider) ofrecen
a sus clientes; por lo general, un gran agregado de estos servicios son connectionoriented, que de su nombre en inglés se pudiera esperar que se hable de una conexión
establecida por dos partes con el fin de transmisión de datos. Como en el
establecimiento de una llamada telefónica, los datos vienen direccionados a través de
enrutadores hacia los circuitos debidos de conmutación. Una conexión como esta viene
considerada como un servicio de red confiable ya que todos los datos del transmisor
hacia el receptor llegarán en el orden en el cual fueron transmitidos. Además tenemos
15
servicios ofrecidos a través de la connection-less, en el cual no se necesita de una
conexión establecida; simplemente el transmisor comienza a enviar paquetes (llamados
datagrams) hacia el correspondiente destino. A pesar de poco confiable respecto a los
servicios ofrecidos por connection-oriented, son verdaderamente útiles para la
transferencia periódica de paquetes. Estas dos técnicas de transmisión de datos tiene
cada una sus propios pro y contras según la manera en la cual gestionan los recursos de
la red en términos de ancho de banda, factores esenciales para determinar la QoS
(Quality of Service).
La transmisión de datos “paquetizados” o como sería de su nombre en inglés
burst-mode es una característica muy particular de Internet, y el modo en el cual las
redes gestionan (en términos de switching o multiplexing) define dos arquitecturas de
red importantes: aquellas de conmutación de circuito (circuit-switched) y aquellas
conmutadas a paquete (packet-switched). En la figura 2.4. se puede observar la
diferencia entre el multiplexing en estos dos casos.
1
1
2
1
2
1
2
Mux
2
(a)
1
Mux
2
(b)
Fig. 2. 4.: Dos técnicas de multiplexing, (a) fijo y (b) estático.
2.2.1. Redes conmutadas a circuito
Las redes de conmutación circuital están presenten en varios sistemas de
comunicaciones. Estos circuitos son conexiones entre dos puntos proporcionando a los
usuarios acceso a los recursos de la red por la duración total de la conexión. Algunas de
estas conexiones son permanentes y otras tienen una duración variable. Por ejemplo las
16
conexiones permanentes permiten la interconexión de redes de usuarios de una misma
compañía de manera permanente.
Las conexiones a conmutación de circuitos garantizan una cantidad de ancho de
banda por toda la duración de la conexión, y la suma de los anchos de banda de cada
circuito no puede sobrepasar el ancho de banda de la conexión. El ejemplo más común
de una red a conmutación de circuito sería la PSTN, que de su acrónimo en inglés
significa red telefónica pública conmutada; que usa direcciones E.136/E.164,
comúnmente llamadas números de teléfono. Al inicio de la PSTN los circuitos
telefónicos eran simplemente una par de cables conectados desde un conmutador, con la
llegada de las tecnologías digitales, los antiguos conmutadores fueron sustituidos por
los interconectares automáticos y estos a su vez por conmutadores digitales.
La PSTN provee un ancho de banda (BW – Band Width) fijo en un valor cercano
a los 4KHz cuando la conexión se establece [4]. Una vez que la conexión fue
establecida la señal viene direccionada hacia un circuito digital de 64Kb/s llamado DS0
(Digital Signal 0), diseñado por los Laboratorios Bell. Por lo tanto para llevar la señal
de un punto hacia otro la señal se digitaliza a una tasa de muestreo de 8KHz. usando una
codificación de pulso a 8 bits. La llamada viene conmutada usando protocolos se
señalización SS7.
Los DS0 representan la unidad funcional donde la conmutación tiene lugar. Los
DS0’s son conocidos como espacios de tiempo (timeslots), ya que usan la TDM. Varios
DS0’s son multiplexados juntos hacia circuitos de mayor capacidad, como decir 24
DS0’s hacen una señal DS1, que cuando es transmitido en un cable de cobre se le
conoce como el sistema de transporte T (T-carrier), T1 (cuyo equivalente europeo seria
el E1, que contiene canales a 3264Kb/s). En las redes modernas, estas técnicas de
multiplexado han sido llevada más hacia el usuario final en la medida de lo posible para
poder ofrecer QoS más elevadas.
Los espacios temporales son por lo tanto transportados desde el primer
multiplicador hacia el conmutador a través de una serie de equipamientos conocidos
como el acceso a la red. El acceso a la red y el transporte de la PSTN usan tecnología de
transmisión óptica sincronía (Synchronos Optical Networking y Synchronous Digital
17
Hierarchy), a pesar de que en algunas partes todavía se usa la vieja tecnología PDH
(Plesiochronous Digital Hierarchy)
SONET y SDH con circuitos de la red, y son administrados como circuitos
permanentes de la red. Sería entonces posible crean un circuito conmutador con SDH
donde la conexión puede venir establecida por la señalización de un usuario usando la
actual tecnología telefónica. A pesar de esto con la llegada del ATM (Asynchronous
Transfer Mode) como una solución de red que puede soportar las mismas necesidad
además de poseer una amplia flexibilidad en las tasas de transferencia de datos y en la
capacidad de soportar transmisión a paquetes; esto ha relegado ambos, SONET y SDH,
a un rol limitado en el transporte más allá de las infraestructura de la conmutación.
El problema de las conexiones establecidas a conmutación de circuitos es la
ineficiencia en la gestión del tráfico de paquetes. Un ejemplo de tráfico de paquetes
sería el siguiente: un usuario que este escribiendo en un chat, transmite a una tasa
relativamente fija datos para poder comunicarse con otros usuarios; cuando el usuario
deja de escribir en el chat, no hay más información que transmitir por lo que, el
consumo de ancho de banda de este usuario disminuye críticamente. Así, se puede
inferir, que a pesar de la longitud de una cadena de paquetes que este usuario requiera
transmitir, la cantidad de ancho de banda consumida se mantiene constante sin importar
el uso que este usuario haga de su computador. Por lo que el comportamiento del ancho
de banda puede ser caracterizada en dos escenarios, uno donde el ancho de banda
alcanza un valor promedio y otro en el cual alcanza un valor pico. En las redes de
conmutación de circuitos un determinado ancho de banda debería ser reservada para
ofrecer condiciones “óptimas” cuando hayan picos en el ancho de banda, mientras que
resultaría inevitable el desperdicio de ancho de banda cuando no hay trafico en la red tal
que el valor medio proyectado del ancho de banda no sea alcanzado.
2.2.2. Redes conmutadas a paquete.
La conmutación a paquetes (packet-switching) fue inventada con el objetivo de resolver
el problema del ancho de banda en el transporte de datos en modo de disparo (burst-
18
mode). En las redes a paquete los datos vienen divididos en paquetes que pueden ser de
duración variable o fija según las características de la red. Los paquetes por lo tanto,
vienen multiplexados hacia el interno de la red según su propio destinatario, para
simplificar esta función, al inicio de cada paquete se reserva un espacio para colocar la
información relativa al destinatario o la ruta que debe seguir, es decir viene especificado
el próximo nodo-destino. De esta manera un paquete podría ser enviado por diversos
nodos hacia su destinatario final. Una vez llegado, el paquete viene procesado por el
respectivo computador. El ejemplo más notable de una red de paquetes es Internet, que
hace uso de protocolos TCP/IP (Transmisión Control Protocol/Internet Protocol) para
direccionar los paquetes desde la fuente hacia el destino.
La conmutación de paquete utiliza la statistical-multiplexing, ya que cada
conexión de tráfico esta “paquetizada” por lo que en algunas unidades de tiempo las
conexiones podrían estar ocupadas transfiriendo otros paquetes mientras que otras
podrían estar libres. La probabilidad de que todas las conexiones estén ocupadas es
mínima, por lo que el ancho de banda que cada conexión requiere puede ser mínima
respecto a la banda que podría ser utilizada cuando todas las conexiones están activas.
La statistical-multiplexing mejora la gestión del ancho de banda pero origina
otros fenómenos. Si hay más conexiones activas al mismo tiempo que la cantidad de
ancho de banda disponible algunos paquetes vendrían puestos en espera o ignorados
hasta que la conexión no se libere. El retardo inherente a cada paquete viene
determinado por el tiempo en espera, por lo que el tiempo de espera se convierte en un
parámetro casual o una variable aleatoria, en términos de probabilidad. Cuando se
presenta una situación del género los paquetes vienes dejados por la red para evitar la
saturación de la misma, cuando el TCP detecta esta situación se asegura de re-transmitir
el paquete. Además a este hecho, en la clásica red a paquete no viene sostenida el
concepto de una conexión. Paquetes pertenecientes a una conexión son tratados como
entidades independientes, teniendo direcciones distintas dentro de la red, siendo este el
caso en el cual la red utiliza el IP. La situación anteriormente mencionada es un tipo de
servicio connection-less llamada servicio de datagrams. Por lo tanto mientras más
variaciones sufran los retardos inherentes a cada paquete la puesta en orden de ellos en
las capas de transporte superiores de la red será un trabajo proporcionalmente arduo.
19
La calidad de servicio, referida también como QoS, juega un rol fundamental. La
llegada de los paquetes en el orden justo se traduce en una mejor calidad de servicio
para el usuario final. Las redes conmutadas a paquete deben ofrecer una capacidad de
recibir los datos desde el emisor hasta el receptor de la manera más rápida y en la
medida de lo posible en el orden justo, en modo de no saturar las capas superiores de la
red desperdiciando poder de procesamiento. Esta cualidad de la red viene llamada besteffort. De hecho esta característica es muy popular actualmente en Internet. Otro
ejemplo de este servicio es el frame relay. Esta técnica de transmisión llamada framemode Bearer Service o frame relay fue introducida por la ITU-T a partir de la
recomendación I.122 del 1988 y se convirtió en una de las contribuciones más
significativas al desarrollo de la ISDN.
Para explicar un poco el funcionamiento del frame relay veamos la metodología
de conmutación de paquetes seguida por X.25:
•
Viene usada la señalización en banda para el intercambio de paquete de control
de llamada
•
La multiplexación de circuitos virtuales tiene lugar a tres niveles
•
Sea el nivel 2 que el nivel 3 ejercen funciones de control de error y de flujo
Este mecanismo causa redundancia y retardo. En cada nodo de la red a nivel de
conexión de datos se produce el envió de una trama y su confirma de recepción, y entre
cada nodo intermedio de la red se mantienen tablas de estado para cada circuito virtual
que este activo.
El frame relay tiende a eliminar las ineficiencias de X.25:
•
Las señales de control de llamada están sobre una rama de conexión lógica
separada de aquella utilizada para el intercambio de información
•
La multiplexación y la conmutación tienen lugar en el nivel 2 en vez del 3
•
No existe control de flujo o de error en los nodos intermedios, por lo que viene
dejado a los niveles de software de los nodos terminales.
20
La pérdida de control de error y de flujo en los nodos intermedios teóricamente
introduce notables retardo pero en la práctica esto es raramente cierto a causa de la
bondad de los medios de transmisión modernos tales como la fibra óptica. Por lo que la
ventaja principal se evidencia en la mínima cantidad de operaciones para cumplir en el
manejo de los paquetes, lo que resulta en una velocidad superior de la X.25 que alcanza
un orden de grandeza. La recomendación I.233 de la ITU-T prevé el uso del fame relay
hasta 2Mbps. Entre las aplicaciones que sustraen un notable beneficio del frame relay
sobre una canal H de alta velocidad son las siguientes:
•
Aplicaciones interactivas dada en bloque adaptativos con requisitos de bajos
retardos y gran ancho de banda
•
Protocolos de transferencia de archivos que consuman gran ancho de banda
pero con bajos requisitos de retardo.
•
Trafico de datos de caracteres intenso, con caracterizado por tramas cortas en
ancho de banda estrecho con bajos retardos.
Se puede considerar el frame relay como una versión actualizada del X.25 que
usa solamente dos niveles de software. El frame relay no solo soporta la multiplexión si
no que la distribución puede establecerse en una conexión múltiple, de un usuario local
a varios usuarios remotos.
Esta clase de servicios caracterizados por el best effort, promovidos por las redes
conmutadas a paquete es óptima para las aplicaciones en Internet que no son sensibles a
la introducción de retardos. Pero el nacimiento de nuevas aplicaciones intolerantes a
estos retardos tales como: la video-conferencia y la llamadas sobre IP; han obligado a
las actuales redes conmutadas a paquete a enfrentar grandes problemas de adaptación
para hacer mucho más eficaz la transferencia de datos intolerantes a lo que refiere al
retardo.
Como se mencionó anteriormente la calidad de servicio depende de los retardos
inherentes a cada paquete y a la amplitud de banda que proveen las compañías
telefónicas a sus clientes. Las redes ATM son una consecuencia directa de este hecho.
IP fue mejorado con el objetivo de satisfacer las actuales exigencias de los clientes.
Estos esfuerzos convergen en la idea de tener una capa connection-oriented. Por
21
ejemplo, en la redes IP, MPLS (Multi-Protocol Label Switching) provee un circuito
virtual para sostener el tráfico punto a punto. El circuito citado obliga a los paquetes
pertenecientes a ese circuito a recorrer el mismo camino a todos los paquetes,
garantizando así una mejor gestión de los recursos de la red permitiendo tener un
margen de ancho de banda para cada paquete que los circuitos reales no pueden ofrecer.
2.3. Redes Ópticas
Las redes ópticas permiten resolver un conjunto de problemas relativos al
aprovechamiento del ancho de banda y a la creciente (sea en cantidad que en diversidad)
de servicios requeridos por los usuarios de las redes. La solución se basa en la
explotación de las características de la fibra óptica, no solo como conexión entre dos
puntos si no también a nivel de procesamiento de la red para tareas simples;
permitiendo así la entrega de anchos de banda que satisfagan las necesidades de los
clientes.
Las fibras ópticas ofrecen capacidad superiores respecto a los cables de cobre en
términos de ancho de banda, siendo además menos susceptibles a un amplio rango de
interferencias electromagnéticas y proporcionando probabilidades de error en la
detección de bit recibidos en el orden de 10-9; por lo que se convierte en un puente de
conexiones por excelencia para transmitir datos a elevadas velocidades en el orden de
algunas decenas de megabits por segundo a distancias relativamente superiores a un
kilómetro. Nace así, la primera generación de redes ópticas en las cuales la fibra óptica
fue empleada solamente para establecer conexiones punto-a-punto con el objetivo de
proveer mayor capacidad.
Somos espectadores de los pasos agigantados de esta tecnología y estamos
viendo como su evolución ha borrado el límite entre sus dominios y el dominio
eléctrico, haciéndolo cada vez más difuso. Por lo que estamos siendo testigos del
nacimiento de nuevas generaciones de redes en las cuales el direccionamiento, la
conmutación, y la inteligencia de la red serán menester de dispositivos ópticos.
22
En un amplio sentido, las redes ópticas, constan de tres elementos bases:
transmisores ópticos, fibras ópticas y receptores ópticos. La manera en la cual, estos tres
elementos son conectados permiten crear diversas configuraciones de red, entre las
cuales las más populares son: la red punto-a-punto, las redes distribuidas y las redes de
área local, de las cuales se habían ya introducido en este capítulo un par de conceptos,
que fueron sutilmente modificadas por la introducción de las tecnologías ópticas.
2.3.1. Conexión punto-a-punto
La conexión punto-a-punto, conforma le ejemplo más sencillo de una red óptica en la
cual un transmisor esta conectado a un receptor (ambos ópticos) a través de una fibra
óptica. El problema surge cuando las distancias son muy largas, por lo que la señal se
verá afectada en su trayectoria por diversos fenómenos como la atenuación o la
dispersión. A menos que las distancias a conectar no sean superiores a una centena de
metros (Atenuación típica de una fibra óptica es de αdB = 0.2dB/Km), entonces varias
conexiones punto-a-punto deberán ser hechas para asegurar una potencia recibida
cónsona con la sensibilidad del receptor. En la figura 2.6. se puede observar el uso de un
esquema de conexión punto-a-punto periódica que permite compensar las pérdidas
utilizando ya sea regeneradores de señal o amplificadores ópticos.
Regeneradores
TX
RX
Regeneradores
TX
RX
TX
RX
(a)
TX
RX
Fibra óptica
Transmisor
Amplificadores
Amplificadores
Receptor
(b)
Fig. 2. 5.: Conexiones punto-a-punto con compensación periódica de pérdidas a través de (a)
regeneradores y de (b) amplificadores ópticos
23
Este tipo de conexiones son útiles en escenarios metropolitanos, como por
ejemplo computadores que deban ser conectados de un edificio a otro, donde las
distancias sean cortas respecto al límite de la decena de kilómetros. El uso de las fibras
ópticas en estas aplicaciones no obedece al ofrecimiento de elevadas prestaciones en
términos de ancho de banda o para introducir bajas pérdidas en el medio de transmisión,
en cambio su larga difusión depende de la propiedad de la fibra óptica que la hace
inmune a las interferencias electromagnéticas o las vibraciones mecánicas:
características que le permitente ser un material bastante popular en los escenarios
anteriormente mencionados. Más allá de los ambiente metropolitanos, los escenarios
transoceánicos ofrecen a las conexiones punto-a-punto en fibra óptica el establecimiento
de puentes de información intercontinentales caracterizados por elevadas tasas de
transferencias y bajas pérdidas.
Cuando la distancia de conexión es superior a un determinado valor (que
depende del tipo de fibra óptica usada y de la longitud de onda usada), que
habitualmente esta en un rango entre 20Km y 100Km, resulta imperativo compensar las
pérdidas en modo que la señal a la entrada del fotorreceptor no sea muy débil para así
alcanzar un cierto grado de certeza en relación a la información enviada. En la figura
2.6. se puede observar dos configuraciones para compensar las pérdidas, utilizando
regeneradores (Fig. 2.6.a.) que no es más que un receptor che reconstruye los bits
(conversión óptico-eléctrico) para luego retransmitirlos modulando la respectiva fuente
láser (conversión electro-óptico). En cambio el escenario de la figura 2.4.b. permite
compensar las pérdidas con el uso de amplificadores ópticos ahorrando al sistema la
conversión del dominio óptico al dominio eléctrico mejorando los efectos dispersivos y
de atenuación en las conexiones. Con la llegada de los amplificadores ópticos y de la
creciente demanda de conexiones más largas, componentes como los SOA
(Semiconductor Optical Amplifier), EDFA (Erbium Doped Fiber Amplifier) y los
amplificadores Raman, se convirtieron en dispositivos muy solicitados y populares.
Pero la balanza tenía que desequilibrarse por alguna parte, de hecho el uso de
amplificadores ópticos agrega ruido y empeoran los efectos de la dispersión y resaltan
las no-linealidades ya que el detrimento de la señal se acumula cada vez que la señal
viaja por una etapa de amplificación. Soluciones a estos problemas hay infinidades, en
algunos sistema el uso de esquema de amplificación híbrida permiten solventar una
amplia gama de situaciones relativas a esta problemática permitiendo equilibrar este
24
trade-off. Además de los amplificadores ópticos y de los regeneradores también existen
repetidores ópticos que no sufren el problema de los amplificadores óptica y son
capaces de re-amplificar, re-formar y re-sincronizar la señal (las tres R) [5].
No solo la técnica de compensación es crucial para el proyecto de una red puntoa-punto, un parámetro importante y que requiere una estudio de detalle es la distancia de
separación entre los dispositivos de compensación de pérdidas (Lspan) que depende de la
tasa de transferencia de datos (RB) [5]. De hecho el producto entre L y RB es una medida
del desempeño de un sistema en sistema de comunicación de fibras ópticas punto-apunto. Dicho producto depende de la longitud de onda del sistema (λ), ya que ambos
efectos (pérdidas y dispersión) depende de la longitud de onda. Las primeras tres
generaciones de sistemas corresponden a λ en las cercanías de 0.85μm, 1.3μm y
1.55μm, donde L·RB era aproximadamente de 1Gbps·Km, para la primera generación de
sistemas operantes a 0.85μm, 1Tbps·Km para la segunda generación a 1.55μm y más de
100Tbps·Km para sistemas de cuarta generación.
2.3.2. Redes Distribuidas
Un nuevo grupo de aplicaciones en los sistemas de información global, han obligado a
las compañías telefónicas actuales a adquirir nuevas topologías que puedan soportar no
solo transmisiones punto-a-punto si no también en manera distribuida, es decir a un
grupo de usuarios o clientes. Ejemplo de estas aplicaciones existen en cantidades
ilimitadas en las vidas del cotidiano actual; una de ellas seria el ISDN (Integrated
Services Digital Network), una red en grado de ofrecer una infinidad de servicios, desde
llamadas telefónicas, hasta servicios de TV pasando por los acostumbrados servicios de
banda ancha con conexiones distantes menores a 50Km caracterizados por tasas de
transferencias de 10Gbps.
Se puede mencionar dos tipos de redes distribuidas, aquellas que usan troncales
(hub tipology) o aquellas basadas en un mismo camino de datos (bus tipology). En el
caso de la configuración que usa troncales la distribución de los canales tiene lugar en
los troncales también conocidos como hubs, donde los conectores inter-cruzados
25
conmutan los canales en el dominio eléctrico. Cada vez que las redes se conviertan en
MAN’s los hubs será ubicados en los centros de la ciudad [6]. El protagonismo de las
fibras ópticas en estos escenarios viene relegado al establecimiento de conexiones
punto-a-punto.
2.3.3. Tendencias de las redes ópticas
Técnicas de transmisión como la WDM [véase Apéndice A] (Wavelength Division
Multiplexing) y la fibra óptica como medio de transmisión son características comunes
de las redes ópticas. La tecnología óptica a pesar de verse en desventaja con la
tecnología electrónica/eléctrica, ha venido evolucionando de manera que esta borrando
los límites a los cuales había sido restringida; que seria establecer puentes punto-apunto. Funciones como la conmutación o el direccionamiento de los datos se están
convirtiendo en funciones partes del dominio óptico, reduciendo así los eventuales
retardo de transformación del dominio eléctrico al óptico y viceversa. Esto permite
obtener un mejoramiento en las prestaciones de la red, ya que en paralelo el crecimiento
de las tasas de transmisión obliga al dominio eléctrico a mejorar su capacidad de
procesamiento en términos de procesamiento. Supongamos que el dominio electrónico
deba procesar datos en bloques de 53bytes (que es la dimensión de un bloque en las
redes de transmisión asíncrona). En un escenario a 100Mbps el dominio electrónico
tiene 4.24μs para procesar un bloque, que en una red a 10Gbps el tiempo se reduce en
tres ordenes de grandeza, es decir 4.24ns. En las redes de la primera generación, la nube
electrónica en un determinado nodo de la red, no solo deberá manipular toda la
información que atravesaba ese nodo, además deberá manipular la información que
viajaba hacia los demás nodos a través del nodo en cuestión. En cambio si el bulk de
toda la información pudiese ser direccionado de manera óptica la responsabilidad del
dominio electrónico disminuiría de manera significante. La característica mencionada
anteriormente es la base de las redes de segunda generación.
Redes basadas en esta idea, están siendo actualmente instaladas a lo largo y
ancho del mundo. Estas redes son llamadas redes direccionadas por longitud de onda
(wavelength-routing networks). Redes como estas proveen de caminos ópticos a sus
26
usuarios, como en los terminales SONET o en los router IP. Los circuitos ópticos son
conexiones punto-a-punto desde un nodo-fuente hacia un nodo-destino a una
determinada longitud de onda entre cada conexión. Estas conexiones ópticas son
direccionadas y conmutadas por los propios nodos, cambiando, en algunos casos, la
longitud de onda sobra la cual se transmite la información. Por lo tanto el uso de la
longitud de onda puede ser común en diversas conexiones de la red si un nodo esta
compartiendo recursos con algún nodo aledaño, de otra manera a cada longitud de
donde le viene asociado un color, esto permite simplificar el concepto del una conexión
compartida, se dice pues que cada nodo solo puede establecer una conexión en un color
determinado con sus vecinos. En la figura 2.7. se puede observar como el nodo A se
conecta a través de una camino óptico con los nodos B y D a través de la longitud de
onda λ3 y λ2 respectivamente. Si el nodo tuviese que conectarse con el nodo C no podría
utiliza λ3 ya que esta longitud de onda esta siendo utilizada en la conexión con B. Solo
se permite el re-utilizo de las longitudes de onda en diversos caminos ópticos en
diversos puntos de la red.
λ3
λ4
Nodo A
Caminos
Ópticos
Nodo B
λ1
λ2
λ4
λ1
λ5
Nodo D
λ1
Nodo C
Nodo E
λ2
λ3
λ2
Nodo G
Nodo F
λ1
Nodo H
Nodo I
Fig. 2. 6.: Uso de los caminos ópticos en una red.
Los dispositivos que hacen plausible estas topologías de red son:
•
Los terminales ópticos (OLT, Optical Line Terminals)
•
Los OADM (Optical Add/Drop Multiplexers)
•
Los OXC (Optical crossconnectors)
Como se puede observar en la figura 2.7. los OLT’s multiplexan varias
longitudes de onda hacia una misma fibra óptica y la demultiplexan desde una fibra
óptica simple a varias fibras ópticas. Los terminales ópticos OLT's son utilizados al
27
final e cada conexión WDM punto-a-punto, mientras que los OADM toman la señal con
las múltiples longitudes de onda a su interno y las “dejan caer” algunas de manera
selectiva y “dejan pasar” otras además permiten adherir selectivamente a la señal otras
componentes ubicadas en otra parte del espectro. Finalmente los OXC hacen
prácticamente las mismas funciones que un OADM, pero además poseen una cantidad
de entradas que van desde un par de decenas hasta centenas y son capaces de conmutar
longitudes de onda desde una entrada hacia otra, por lo que son los conmutadores
ópticos por excelencia.
OLT
OXC
OLT
OXC
OADM
Fig. 2. 7.: Escenario de dispositivos ópticos en una red WDM direccionada por longitudes de onda
En el último decenio se han realizado diversos demostradores de conmutación
óptica a paquete por grupos de investigación a lo largo y ancho del mundo, sea en los
laboratorios de las universidades que en las complicadas estructuras de investigación de
reconocidas compañías transnacionales. Entre algunos de estos proyectos podríamos
mencionar los siguientes: HORNET (Hybrid Optoelectronic Ring NETwork) [7],
DBRON (Dual Bus Optical Ring Network) [8] y RingO (RING-Optical network) [9], el
cual proyectó su evidente evolución, llamada WONDER (Wavelength division
multiplexing Optical Network DEmonstrator over Rings). El futuro de las redes ha
alcanzado nuestros tiempos, los desarrollos en la tecnología dan pasos agigantados en
proporción que la inversión sobre ella sea la adecuada. Demostradores a nivel mundial
sobre estas novedades han sido presentados, queda solamente la espera… ver que las
compañías del sector de las ICT (Information and Communication Technology)
adquieran y adapten sus propias redes a las tendencias y exigencias de los nuevos
tiempos.
Capítulo 3: El Proyecto WONDER
Usuarios y clientes que exigen y requieren servicios diversificados, el desarrollo de las
tecnologías ópticas, inversión privada para la investigación, compañías del sector de las
ICT (Information and Communication Technology) cada vez mas competitivas y un
escenario en común para todos estos actores… grandes ciudades; estos parecen ser los
ingredientes necesarios para ser espectadores del nacimiento de nuevas topologías de
red.
Fue en el año 2002, cuando el Ministerio de la Universidad y de la Investigación
Italiana (MIUR, MInisterio dell’Università e la Ricerca) dio el permiso a un comité de
universidades, liderados por el Grupo de Comunicaciones y Redes del Politécnico de
Torino, para el desarrollo de RingO que terminó en ese mismo año. RingO es un
demostrador que tenía como finalidad el estudio de la posibilidad de implementar una
red óptica WDM a paquetes en configuración de anillos, dichos estudios fueron exitosos
bajo cualquier perspectiva [10], y arquitectura símiles a RingO fueron interesantes
puntos de partida y que son especificadas en [11], [12] y [13].
Con el objetivo de hacer mucho mas general el proyecto y en vista de otra gran
inversión por parte del MIUR, se presenta la evolución de RingO… WONDER [14]
(Wavelength division multiplexing Optical Network DEmonstrator over Rings). Dicho
proyecto tiene como destino final la interconexión de tres nodos en una arquitectura a
fibra óptica de doble anillo disponente de 4 longitudes de onda con tasas de
transferencias de 1.25Gbps. Estas características permitirán afrontar el problema de
29
encontrar una solución eficaz para la interconexión de las futuras redes de acceso con
las grandes redes de transporte, en particular en el ámbito metropolitano [15].
Las soluciones actuales se basan en anillos SONET/SDH donde la óptica viene
sólo empleado para establecer puentes punto-a-punto entre los nodos de la red. En cada
nodo se efectúa una conversión óptico-eléctrico-óptico por lo cual todo el tráfico de
información que lo atraviesa viene reprocesado para efectuar las funciones de
direccionamiento y conmutación, con la intervención de ulteriores capas protocolares
como la ATM y la MPLS [16]. De un tiempo se ha comenzado a dilucidar que ésta
solución no sea la más adaptada para sostener el impacto del esperado incremento del
requerimiento de la capacidad debido a la difusión del acceso a tasas de transferencias
de alta velocidad. El costo de un nodo ATM/SONET-SDH, comprendido el hardware,
el consumo de energía y el área geográfica ocupada es algo prohibido para los
escenarios MAN caracterizados por la exigencia de elevadas tasas de transferencias
(Tbit/s). Y, además tal escenario se convierte en inverosímil pensando en la
disponibilidad a futuro, para la mayor parte de las familias, de un acceso a 10Mbits/s
(velocidad ya ofrecida por ejemplo por FastWeb S.p.A. en toda Italia [17]. SONET y
SDH imponen además un paradigma basado en circuitos semi-permanentes, que no
permiten la flexibilidad en la gestión de recursos inherentes a la transmisión de
información en modalidad de impulsos (burst-mode).
Este problema es el centro de gravedad de intensas investigaciones por grupos
de todo el mundo. Una solución prometedora se basa en la idea de adoptar las
soluciones de la WDM (Wavelength Division Multiplexing) y de remover a medida de
lo posible el procesamiento electrónico de los nodos intermedios de la conexión,
realizando funciones de conmutación y direccionamiento directamente en el dominio
fotónico. Para empezar a indagar sobre ésta idea, fue presentado un proyecto,
posteriormente llamado RingO, que obtuvo óptimos resultados, indicando que la idea
perseguida encierra un notable potencial y que la tecnología fotónica u óptica ha
madurado para proponer un demostrador completo.
Se formó de esta manera un nuevo consorcio inter-universitario para un nuevo
proyecto articulado en dos fases. El objetivo principal de la primera fase, es la de
construir un testbed completamente funcionante de una red WDM operante a paquetes,
30
donde el peso relativo a la electrónica respecto a la óptica tenga proporciones invertidas
respecto a las actuales soluciones. La segunda fase, mira a sucesivas extensiones del
demostrador para, valga la redundancia, demostrar que toda su potencialidad es
escalable hacia el objetivo de los terabits por segundo, junto con su competitividad
económica respecto a las actuales configuraciones de redes en el mundo. Dicho
proyecto ha llamado la atención de varias empresas del sector de las ICT, por lo que han
explícitamente declarado su interés en el proyecto. El proyecto tiene una complejidad
notable y requiere, para su éxito, más de una sencilla cooperación formal entre las
unidades de investigación que actualmente lo conforman. De hecho, es indispensable
una estricta coordinación sobre la cual a menudo deberán trabajar más de una unidad al
unísono.
También es necesaria una amplia correlación entre las disciplinas que encierran
al proyecto. Las competencias de ésta red, deben ir más allá de las comunicaciones
tradicionales, evolucionar hacia las fotónicas y aplicar los más avanzados protocolos de
redes de computadoras aplicando los diversos conocimientos que se tengan en cada
sector. Todas estas competencias son posibles, gracias a los grupos involucrados en este
proyecto, cuya fuerza de trabajo no sólo involucra profesores sino también tesistas y
doctorándos haciendo de este proyecto, no solo una investigación avanzada, sino
también una oportunidad didáctica invaluable y de alto nivel.
El proyecto contiene también argumentos que no sólo la limitan a la creación del
testbed, también tiene miras en el futuro, una de ellas enfocadas en la posibilidad de
reducir la entera red óptica a las dimensiones de una pequeña cabina para obtener un
conmutador/enrutador de altísima capacidad [16].
3.1. Contexto Tecnológico
No obstante, la actual fase de disminución en la velocidad del desarrollo del sector de la
ICT, muchos análisis de mercado detectan un fuerte crecimiento del trafico de datos, sea
en las redes de transporte, que en las redes de acceso. Los progresos tecnológicos en las
transmisiones ópticas empleando multiplexación de longitud de onda (WDM –
Wavelength Division Multiplexing) deberían garantizar que los requisitos de capacidad
31
de transmisión se satisfagan. Muy distinta la situación para las tecnologías de
direccionamiento y conmutación en los niveles 2 (data-link) y 3 (network) del protocolo
ISO-OSI (Internacional Standard Organization – Open Systems Interconnection). Hoy
estas funcionalidades son implementadas principalmente, usando dispositivos que
convierten la señal óptica a la entrada del nodo de conmutación en formato electrónico,
efectuando el direccionamiento y la conmutación en el dominio electrónico, y lo
reconvierten de nuevo a la salida en formato óptico. Las funcionalidades de
procesamiento a nivel de red, son por lo tanto desarrolladas en el dominio
optoelectrónico.
Contraproducentemente,
se
está
asistiendo
a
una
evolución
de
las
comunicaciones ópticas, donde actualmente las fibras son usadas como un simple medio
de transmisión, que las llevará a un nuevo escenario donde las tecnologías ópticas son
usadas para realizar algunas funciones inherentes a la red. De este modo, se busca de
remover un porcentaje en la complejidad de procesamiento de los sistemas electrónicos,
presente en el nodo, y que son responsables de funcionalidades como el
direccionamiento y la conmutación. Estas redes son llamadas all-optical networks, o
redes ‘todo-óptico’. Las mismas son muy interesantes, mas allá del hecho inherente a la
explotación desmesurada de las bondades del ancho de banda de las fibras ópticas
actuales, también por la reducida disipación de potencia de los sistemas al interno del
nodo, por la gran flexibilidad en el proyecto de las topología de interconexión entre los
nodos y por el hecho que el costo global de la conmutación de longitudes de onda es, al
contrario de como sucede en el dominio eléctrico, totalmente independiente de la tasa de
transferencia utilizada [18].
Actualmente los dispositivos comerciales más avanzados permiten direccionar
dinámicamente las longitudes de ondas ópticas (entiéndase por longitud de onda óptica
debido a la elevada frecuencia relacionada al sistema), y de reconfigurar la red longitud
de onda por longitud de onda, implementando en ésta manera funciones de conmutación
de circuito directamente en el nivel óptico. Las soluciones propuestas son
reconfigurables en el dominio óptico, pero en una escala temporal relativamente lenta,
que puede variar desde días, si la red es reconfigurable manualmente, hasta decenas de
milisegundos, por las así dichas redes ASON (Automatically Switched Optical
Networks), que un comité ITU-T [18] (Internacional Telecommunications Union –
32
Telecommunications standardization sector) esta dedicándose para proveer la debida
standardización.
El fuerte aumento del tráfico de datos por una parte y el desarrollo de
dispositivos ópticos de confianza y a costos razonables, por otro son fuerzas pujantes
para éste nuevo escenario. La idea común a todos los proyectos en el área, se basa en la
implementación de un nivel totalmente óptico, comúnmente llamado OCL (Optical
Channel Layer), mientras para los niveles superiores todavía se encuentran en fase de
estudio. En la actualidad, la solución más común para las redes dorsales metropolitanas
que transportan datos es el uso del protocolo IP sobre ATM, empleando WDM.
La técnica WDM consiente la explotación de la gran capacidad agregada
disponible en las fibras ópticas, del momento que pone a disposición una amplia gama
de canales, cada uno de los cuales puede operar a una velocidad compatible con la
tecnología electrónica en la cual la información de las aplicaciones de usuario vienen
generadas. ATM ofrece un mecanismo de control de la calidad de servicio y en general
permite el desarrollo de una adecuada ‘ingenierización’ de la red. SDH ofrece un nivel
físico a velocidad de transmisión adecuada, en adición, posee un mecanismo para la
gestión de la red de manera tal que se pueda recuperar ante eventual fallas.
Esta compleja arquitectura es extremadamente confiable, gracias a la robustez
intrínseca del protocolo SDH, y consiente una buena flexibilidad de mapeo en la
capacidad de transmisión, gracias a la estructura de multiplexión del SDH. Ella
introduce sin embargo, múltiples dualidades en la funcionalidad, en cuanto se ATM, sea
SDH, sea en parte WDM, fueron pensadas como arquitecturas pensadas para el
transporte de la información. Cualquiera de ellas, está en grado de ofrecer una vasta
gama de funcionalidades, las cuales vienen sin embargo, explotadas sólo en parte a un
esfuerzo en conjunto (por ejemplo, todas ofrecen funcionalidades de conmutación o
permutación de flujos de información). Además, en la actualidad es ampliamente
reconocido el hecho que, ésta arquitectura no se adapta adecuadamente a crecimientos
inesperados en términos de cantidad de nodos, velocidades de transmisión, etc. lo cual
se debe principalmente, a la complejidad y a los costos extremadamente altos de
realización de conmutadores (switches) presentes en el nodo, cuando se trabaja
completamente en el dominio electrónico y se tienen centenares de puertas
33
entradas/salidas con una velocidad de transferencia que esta alcanzando y en algunos
casos superando los 10Gbit/s.
Una de las aproximaciones más prometedoras, consiste en simplificar la pila
protocolar, buscando la ubicación del IP lo mas cercano posible al nivel de WDM OCh,
y de eliminar, en la mediad de lo posible, la dualidad de funcionalidades o duplicación
de funcionalidades a través del uso de protocolos intermedios tales como MPLS (Multi
Protocol Label Switching), MPλS (Multi Protocol Lambda -λ- Switching) y GMPLS
(Generalizad Multi Protocol Label Switching). Estos y otros sistemas, pueden ser
pensados como modos de usar de manera eficiente el nivel óptico de la red y así poder
realizar funciones de conmutación de circuito [19].
El siguiente paso, es claramente la realización de una red de conmutación de
señales directamente en el dominio óptico, empleando cross-connectors ‘todo-óptico’
(OXC – Optical Cross Connectors). Esta idea presenta todavía algunos inconvenientes.
Es por ejemplo, notable que la complejidad de éstos conmutadores ópticos crece
rápidamente de manera proporcional al número de canales WDM presentes en el medio
transmisivo. Este tipo de OXC será orientado a satisfacer la conmutación típica de
SONET y SDH, pero ésta decisión no será definitiva, desde el momento en el cual se
espera que el paso evolutivo sucesivo conlleve a la introducción de redes de
conmutación a paquetes directamente en el dominio fotónico.
Lamentablemente,
las
actualidades
capacidades
de
almacenamiento
y
elaboración de datos en el dominio óptico, son notablemente limitadas en relación al
dominio electrónico, principalmente a causa de la ausencia de memorias ópticas. Para
obviar este problema, fueron hipotetizadas arquitecturas para conmutadores de paquetes
ópticos que emulan el comportamiento de un conmutador de paquetes electrónicos sin
el requerimiento del uso de memorias. No obstante, se están estudiando alunas
soluciones realmente avanzadas, pero pareciese realmente difícil realizar una
conmutación de paquetes en el dominio óptico, al menos a mediano plazo, y mucho
menos a costos razonables tal que sea aplicable bajo las condiciones actuales del
mercado. Por lo tanto, es común recurrir a una solución intermedia entre la conmutación
de circuitos ópticos veloz y la conmutación óptica de paquetes, representada por las
redes ópticas ‘broadcast-and-select’, en los cuales los datos transmitidos desde cada
34
nodo alcanza todos los demás nodos de la red y cada uno de los nodos selecciona, los
datos diseccionados a él. En éstas redes, la conmutación de paquetes viene efectuada
sólo a los bordes del sistema, por ejemplo en la interfaz del dominio electrónico y del
óptico, mientras que los datos son enviados en modalidad ‘single-hop’ en el dominio
óptico, donde no viene implementada ninguna técnica de resolución para la
administración de los recursos de la red. El ancho de banda global de la red, se gestiona
en el dominio óptico, por ejemplo a través de la selección de la longitud de onda,
mientras que la multiplexación estadística sobre cada canal viene realizada en el
dominio electrónico, con protocolos basados en códigos que recolectan los paquetes en
espera de acceder al medio óptico. Una modalidad de arquitectura basada en
‘broadcast-and-select’, es aquella que explota la capacidad en las redes óptica en
configuración de anillo dotadas de transceptores (transmisores-receptores) adecuados.
El desarrollo de las tecnologías fotónicas, ha hecho posible tener a disposición láser
sintonizables, y hoy en día éstas son consideradas, para cimentar los fundamentos de
arquitecturas como RingO, WONDER y otras similares.
Tales proyectos testimonian que el estado de las tecnologías ópticas actualmente,
es adecuado para realizar éste tipo de soluciones intermedias, hibridas entre
conmutación óptica veloz de circuitos y conmutación óptica de paquetes. Además,
muestran que la conmutación de paquete, es particularmente interesante en el escenario
MAN, donde la característica de burst de los datos enviados son notables, en relación a
las redes de transporte, a causa de una menor agregación, por lo tanto donde una mayor
flexibilidad y dinamismo en la gestión de recursos de transmisión resulta fundamental.
En fin, la reducción de costos es particularmente importante en las redes MAN, y en
este sentido las soluciones hibridas que han sido propuestas parecen particularmente
promitentes a mediano plazo [19].
El objetivo de WONDER resguarda el desarrollo de un demostrador, basado en
la experiencia madurada en el proyecto RingO, que transporte tráfico real a una
velocidad que alcance los 10Gbits/s sobre cada canal y que introduzca funcionalidades
avanzadas e innovadoras respecto a las recién mencionadas arquitecturas. Entre las
tantas funcionalidades tomadas en consideración para ser desarrolladas en el proyecto,
se presenta la gestión del nivel de red hasta el nivel físico de los componentes ópticos,
en la consecuente definición de un eficiente protocolo MAC (Medium Access Control –
35
Control de Acceso al Medio), en cuanto sirven para definir nuevas arquitecturas y
protocolos de red óptica [20]. Otros aspectos son la sincronización de la red y la
presencia de mecanismo en caso de fallas mecánicas en la red.
3.2. Objetivos
Los objetivos de ésta propuesta son el estudio, el proyecto, la implementación y la
prueba de una red óptica que emplee multiplexación de longitud de onda (WDM)
basada en una topología de anillo empleando conmutación de paquetes. La arquitectura
considerada desea empujar las funcionalidades de conmutación de paquetes lo mas
cercano posible al dominio fotónico, en modo de simplificar la complejidad inherente a
la electrónica en el nodo, obteniendo un óptimo balance entre tecnologías electrónicas y
fotónicas.
El proyecto se cimienta sobre los interesantes resultados, en buena parte
experimentales, obtenidos en el precedente proyecto COFIN99 que se titulaba
“Componente, técnica trasmissive e protocolli per le reti ottiche ad anello in WDM”
(“Componentes, técnicas de transmisión y protocolos para redes ópticas anulares en
WDM”), cuyo acrónimo es RingO. En aquel proyecto, terminado en el 2001, fueron
estudiados y proyectadas arquitecturas de nodo óptico, protocolos, algoritmos para el
control de nodo y hardware optoelectrónico y, donde fue posible con los recursos
disponibles, se procedió a una implementación experimental y a una caracterización del
comportamiento del sistema. En sustancia, en el proyecto RingO fueron recolectados
muchos datos preliminares relativos a la factibilidad de una red completamente
operativa, junto a relevantes resultados teóricos y experimentales. Estos resultados
indican que, en el grupo todas las personas involucradas al proyecto poseen las
competencias necesarias para implementar dicha tecnología en un demostrador
completo.
El ambicioso objetivo de ésta nueva propuesta consiste en probar la transmisión
y la recepción, en el futuro prototipo experimental, flujos de tráfico de dato real,
generado por aplicaciones IP tales como la navegación de páginas de Internet,
establecer video conferencias y transferencia de audio real. Este objetivo, no trivial,
36
requiere de implementar la interfaz entre hardware optoelectrónico de un nodo y la
respectiva workstation. Por otra parte, solo realizando una red con plenas
funcionalidades es posible comprender todas las técnicas problemáticas que
eventualmente pudiesen surgir. El proyecto presenta por lo tanto, características de
notable complejidad e interdisciplinaridad. Todavía se retiene que sólo en este modo sea
posible obtener una efectiva y convincente demostración de las ventajas de la
arquitectura propuesta respecto a las soluciones standards disponibles comercialmente.
Cinco diversas unidades colaboraran estrechamente, en modo de permitir un
adecuado entrelazamiento de las competencias en éste proyecto, en el cual la
coordinación y la cooperación serán absolutamente esenciales. En una primera fase, la
mayor parte del trabajo de las unidades de investigación deberá ser desarrollado en un
enfoque muy específico para posteriormente, converger cuando se esboce un primer
concepto de la red a implementar. En la segunda fase, se estudiará la posibilidad de
expandir en dimensiones y capacidad la red misma, y de estudiar las nuevas
funcionalidades como la protección y la reconfiguracion óptica. Este segundo grupo de
objetivos requiere un esfuerzo coral, y sólo algunos estudios especializados serán
llevados adelantes por cada unidad de investigación.
La dificultad y lo ambicioso de los objetivos requieren recursos adecuados,
seguramente que superen con aras a los que fueron inicialmente propuestos. En primer
lugar, gracias a los resultados del precedente proyecto RingO, muchos estudios están
siendo efectuados y parte del hardware de la red está disponible. Las cifras invertidas
en RingO contribuirán indirectamente a incrementar la eficacia del financiamiento que
eventualmente será concedido para ésta nueva propuesta, en cuanto los dos proyectos
resultan estrechamente relacionados. Todavía, a pesar de considerar ambos
financiamientos, el actual proyecto no podría ser posible sin los notables esfuerzos del
Politécnico di Torino quien asignó recientemente al Laboratorio de Comunicaciones
Ópticas un nuevo y amplio local con equipos que superan el costo de los 2.5M€.
En el campo de las comunicaciones ópticas, es bien conocida la conveniencia de
disminuir el número de niveles de la arquitectura protocolar presente entre la fuente y el
destino del trafico. Muchos proponen implementar IP directamente sobre DWDM.
Aunque, en todas las implementaciones actuales, las redes ópticas proveen al máximo la
37
funcionalidad de reconfigurar lentamente la longitud de onda. Recientemente, en
particulares escenarios como las redes metropolitanas (MAN), fueron hechas propuestas
de redes ‘todo-óptica’ a paquete. Entre éstas propuestas, está presente el proyecto
RingO.
Este argumento está suscitando creciente atención, encontrando notable
consenso hacia soluciones que, más allá de resultar interesantes desde el punto de vista
teórico, pueden ser inclusive implementadas con la tecnología optoelectrónica de la cual
se dispone en la actualidad. La estructura de la red óptica WDM anular, que cimienta
profundamente WONDER pareciese tener óptimas posibilidades de ser realizable en
práctica, a pesar del gran esfuerzo que requeriría en líneas de investigación y de
desarrollo experimental por parte de sus proponentes. La red, implementará funciones
de conmutación de paquete sin requerir, como por lo general sucede en las actuales
redes
con
soluciones
IP
sobre
ATM-SONET/SDH-WDM,
de
soluciones
económicamente inviables y de aparatosos equipos electrónicos. En fin, el objetivo de
un network processor (que posea una interfaz hacia la red con capacidad de elaboración
y memorización) reconfigurable para redes ópticas y de los relativos ambientes de
desarrollo basados en lenguajes e instrumentación de alto nivel, es un objetivo
fuertemente innovador en este campo. Las aplicaciones industriales de un dispositivo
del tipo, podrán ser muy interesantes y ventajosas, mejorando las características,
prestaciones y el tiempo de desarrollo de éste tipo de dispositivos. Esta propuesta ha
llamado fuertemente la atención de tres empresas del sector: TILabs división de
Systems-On-Chip, ST-Microelectronics división de Optical Technologies Group, y EBiscom a través de la sociedad controlada por Fastweb. La primera, es un centro de
investigación aplicada de fama internacional; la segunda, es un importante productor de
componentes electrónicos y la tercera es una de las sociedades italianas emergentes en
el ámbito de servicios a banda ancha. E-Biscom está además evaluando la posibilidad
técnica de ofrecer fibra óptica apagada e instalada para efectuar pruebas experimentales
en el funcionamiento del prototipo de la red. Dichas empresas han expresado su apoyo a
este proyecto, reconociéndole la potencialidad y las innovaciones en el campo actual de
las redes ópticas y su posibilidad de desarrollo en el mercado de las comunicaciones a
banda ancha.
38
En conclusión, un ulterior objetivo de ésta propuesta consiste en demostrar que
un proyecto tan complejo como éste, con los adecuados resultados experimentales, que
requiere una coordinación similar a la de un proyecto industrial de alta envergadura,
pueda ser en efecto llevado a buen término, por un consorcio de grupos de investigación
al interno del ámbito universitario italiano. Se obtendrán resultados prefijados, y la
actividad podrá demostrar que proyectos de gran escala como WONDER pueden ser
llevados al éxito en la medida que financiamientos, estructuras y competencias lleven
una sinergia adecuada [15].
3.3. Aspecto Generales
WONDER, se basa en técnicas de transmisión WDM sobre dos anillos contra-rotantes
en un escenario de red metropolitano, uno de estos anillos en fibra óptica viene utilizado
por los N nodos presentes en la red exclusivamente para la transmisión, mientras que el
otro tiene dedicación exclusiva para la recepción. En la figura 3.1. se presenta uno de
los esquemas de topología de la red WONDER, que se puede observar como un mismo
bus doble. Al extremo de uno de los cuales, se conectan físicamente a través de un
dispositivo óptico haciendo un loopback, comunicando ambos anillos.
El loopback viene posicionado en cualquier punto de la red, en correspondencia
del recorrido de transmisión. El nodo que antecede al loopback, viene llamado holding
node, o ‘nodo doblante’ que en la figura precedente corresponde al nodo i.
El nodo en el sentido opuesto, viene llamado master node o ‘nodo maestro’, y es
aquel que tiene prioridad en el acceso al medio de transmisión, mientras que es el último
en el anillo de recepción. El nodo maestro está por encima de todos los demás y es
responsable de la sincronización global de la red. En la figura 3.1. el nodo maestro es el
nodo m, su posición en la red lo obliga a tener funcionalidades de control y
sincronización necesarias para el óptimo funcionamiento de la red. Por lo tanto, entre
las responsabilidades del nodo maestro tenemos: el envío de la señal de control y el
envío de la señal de sincronización. Estas señales, vendrán recibidas por todos los
demás nodos con la finalidad de que puedan tener una referencia temporal unívoca. Los
39
nodos comprendidos entre en nodo maestro y el nodo doblante son llamados through
nodes, o ‘nodos intermedios’. La red debe, por lo tanto, tener en un instante de tiempo
determinado una pareja de nodos master-folding en modo que funcione correctamente
en modo de sincronizar de manera justa y adecuada toda la red.
TX
loopback
RX
λm
λi
Fibra TX
RX
Nodo m
master
Nodo i
folding
Fibra RX
TX
TX
RX
λj
Nodo j
through
TX
Nodo l
through
RX
λl
TX
Nodo k
through
λk
RX
Fig. 3. 1.: Topología de la red del proyecto WONDER
En particular son necesarias: sea la sincronización en los bits que sobre los
paquetes ópticos de datos intercambiados en la red, que tienen una longitud temporal
fija igual a 1μs (TP). Para satisfacer tal objetivo, fue reservado dentro del espectro óptico
un espacio para colocar una señal que el nodo maestro debe colocar a través del
adecuado aparato optoelectrónico llamado transmisor de sincronismo. Desde el
momento en el cual un nodo puede asumir funcionalidades de maestro, cualquier nodo
de la red debe estar equipado con dicho equipo. Asimismo, cualquier nodo de la red
debe estar en grado de recibir la señal de sincronismo y, por tal razón, deben estar
dotados de los equipos y módulos necesarios para tal fin; dicho dispositivo es llamado
receptor de sincronismo. La señal de sincronización, se propaga en el sistema bajo la
forma de una señal óptica compuesta por una secuencia de bits modulados OOK (OnOff Keying) – NRZ (Non Return to Zero) codificados 8B/10B [21]. Dicha señal, se
propaga a una longitud de onda dedicada para tal fin λS con una velocidad igual a
125Mbits/s, que, siendo submúltiplo de la velocidad de transferencia de trabajo (RB =
40
1.25Gbit/s), viene impuesta fácilmente por el FPGA (Field Programable Gate Array).
De ésta manera, la solución elegida permite obtener con un simple longitud de onda, sea
la de sincronización de los timeslots, creando una trama en el flujo a RB/10 que contiene
una unique-word cada TP, o bien el sincronismo de bit, explotando la relación 1:10 entre
la frecuencia de los bits a 125Mbit/s y a RB.
La ventaja de introducir palabras basadas en el esquema de codificación 8B/10B,
y no una simple onda cuadrada, hace que la señal empleada sea utilizable también para
otros objetivos, como lo es la recuperación y el mantenimiento del sincronismo. En éste
modo, se puede aprovechar inclusive para efectuar controles de red insertando palabras
claves del esquema 8B/10B, y para hacer posible el llamado fault-sensing, o sea la
capacidad de las red de reconocer una falla mecánica en la red (ruptura de un tramo del
anillo), en el caso en el cual el flujo de bits no sea recibido por el receptor de
sincronismo, y eventualmente de reconfigurarse en modo de restaurar el funcionamiento
correcto de la red. Además, dada la velocidad de transmisión del flujo de bits, advierta
la posibilidad de aprovechar el canal agregado para propagar una señal compatible con
el standard Fast-Ethernet a RB/10. Para ahondar sobre los dispositivos de la señal de
sincronización véase [23].
Hasta ahora, fue descrito la topología general de la red y como son usados las
señales para obtener la sincronización en WONDER. Pero la novedad de WONDER no
se limita a las características mencionadas en el párrafo anterior, por lo que
seguidamente se describen otras de sus peculiaridades.
En el capitulo 2, fueron introducidos los conceptos de conmutación de circuitos
y la conmutación de paquetes como técnicas de transmisión en sistemas de
comunicación. Y, es justamente este aspecto en el cual WONDER se diferencia de los
sistemas tradicionales que aprovechan la conmutación de circuitos, ya que viene usada
la conmutación de paquetes directamente a nivel óptico. Cualquiera de los slots
temporales soporta el flujo de bit a una velocidad RB, que es particularmente semejante a
del protocolo de Gigabit Ethernet, a pesar de que a nivel simulativo se está estudiando
la posibilidad de escalarlo hacia 8RB.
41
Cada uno de los nodos de WONDER está equipado por un receptor y un
transmisor óptico; en particular el receptor óptico está sintonizado a una longitud de
onda fija, característica del nodo, mientras que el transmisor está sintonizado a cualquier
longitud de onda de las disponibles en el proyecto. De ésta manera, cualquier nodo del
sistema es capaz de transmitir paquetes a través del respectivo anillo hacia cualquier
nodo. Por ejemplo, siempre haciendo referencia a la figura 3.1., si el nodo j tuviese
necesidad de transmitir información hacia el nodo k y se acuerda que la transmisión será
a la longitud de onda λk, el transmisor óptico del nodo j debe sintonizarse a la longitud
de onda establecida e introducir el paquete sobre el anillo de transmisión; en modo de
evitar colisiones, el transmisor debe esperar el primer time-slot libre sobre λk.
Consecuentemente, cualquier nodo en el sistema debe ser capaz de detectar, con un
cierto grado de confiabilidad, la presencia/ausencia de paquetes en el anillo de
transmisión para todas las longitudes de onda. En WONDER, ésta funcionalidad es
llamada λ-monitoring, y el sistema que se ocupa toma el nombre de λ-monitor, el cual
será explicado en el capítulo siguiente.
Este principio de funcionamiento, es común sea para los sistemas del precedente,
RingO y HORNET [24], que su evolución, WONDER. Otras novedades de WONDER
respecto a sus predecesores, están ligadas al empleo del doble anillo que emplea la
separación virtual entre la fibra de transmisión y la de recepción llevando a la red hacia
ventajas significativas que se reportan a continuación.
En primer lugar, no existe como tal un verdadero recorrido óptico cerrado en el
anillo que pudiese llevar a fenómenos de inestabilidad óptica, tales como la sobrecarga
debido a re-circulación del ruido óptico al interno de los anillos (similar al que sucede
en un ring laser).
Otra ventaja de separar las fibras de recepción y transmisión es que, aleja a
WONDER de ser una red direccionada por la adición/abandono de longitudes de onda
(add/drop system wavelength addresed) [25]. Los nodos de la red de WONDER no
deben tomar la propia longitud de onda de recepción del anillo; lo cual permite
compartir una longitud de onda especifica para la recepción entre varios nodos, lo que
representa una notable evolución respecto a [22] y [23], donde se exigía un numero de
longitudes de onda igual al número de nodos de la red. De tal manera, la banda total
42
utilizable puede ser gestionada con una separación mucho mas fina. Con la finalidad de
que la transmisión suceda correctamente, es necesario la introducción de una etiqueta
asociada al paquete óptico, la cual tiene la función de indicar el destinatario al cual se ha
atestado dicha información, para evitar colisiones entre nodos que comparten la misma
longitud de onda. Si un nodo sintonizado a la longitud de onda λi, ve llegar un paquete a
tal longitud de onda destinado a otro nodo éste lo deja pasar, ya que los paquetes no
vienen removidos físicamente de la red, permitiendo al destinatario correcto que pueda
recibirlo. Tal etiqueta, puede ser realizada sea en el dominio electrónico, que en el
dominio óptico [26]; para la red WONDER se optó por la solución más sencilla, que
consiste en la adición de un campo al inicio del paquete (header) elaborado enteramente
en el dominio electrónico.
En conclusión las ventajas de WONDER son notables, pero no se puede dejar de
parte la protección de la red respecto a las eventuales fallas. En caso tal que ocurriese
una ruptura en el recorrido del anillo de transmisión o de recepción, los nodos están en
capacidad de autoconfigurarse de manera tal de reobtener la pareja master-folding a
mitad del punto donde sucedió la ruptura y por ende re-direccionando los paquetes en la
manera justa (es decir cerrando el anillo correctamente). Cada nodo de hecho, es capaz
de sentir la falla, monitoreando la señal de sincronismo, si ésta señal no viene recibida a
través de la fibra de transmisión, significa que la falla está por encima de tal nodo y éste
se candida para convertirse en el nuevo nodo maestro. Si en cambio la señal de
sincronización no viene recibida de la precedente fibra óptica de recepción, significa
que la falla está por debajo del nodo y éste debe convertirse en el nuevo folding node.
3.4. Estructura del nodo
La estructura general de un nodo de WONDER se muestra en la figura 3.2., y es
lógicamente dividida en un cierto número de subsistemas, implementando cada uno, una
sub-función del nodo. A través del λ-monitor, todos los demás dispositivos inherentes a
los nodos de WONDER no son objeto de interés de estudio de éste trabajo de tesis, por
tanto serán explicados someramente de manera tal de presentar al lector un panorama
global de cada uno de los nodos de esta red. Por tanto, un particular enfoque sobre la
43
arquitectura del λ-monitor será hecho posteriormente, ya que éste es la base de estudio
de la presente tesis.
Línea de retardo
AOA
Fibra TX
90
OSW Fibra TX
50
+
10
50
50
AWG
50
λ,timing-monitor
data
transmitter
timing
transmitter
Fibra
ripiegante
node controller
Network
protocol stack
data
receiver
timing
receiver
AWG
50
+
Fibra RX
50
AOA
OSW
Fibra RX
Fig. 3. 2.: Estructura de un nodo de la red WONDER
3.4.1. Amplificadores Ópticos
La amplificación óptica, es una funcionalidad indispensable de cualquier red óptica con
conexiones que sobrepasen el límite de dispersión/atenuación de la fibra óptica
empleada. Antes de la invención de las redes ópticas, distancias como las propuestas en
éste proyecto eran relegadas a conexiones satelitales. El uso de repetidores electroópticos fueron los dispositivos que hicieron posible alcanzar distancias antes
inimaginadas.
En los escenarios metropolitanos, la separación entre dos nodos puede variar en
un rango desde un par de kilómetros hasta una decena de kilómetros. Esto desde el
hecho que cualquier nodo puede transmitir hacia cualquier nodo, de modo que la
44
atenuación y la dispersión en la propagación a través de la fibra no es ni conocida ni
constante, y por lo general adquiere una cierta característica de aleatoriedad. En las
redes con conexiones punto-a-punto fijas, la amplificación y tipo de amplificador se
elige en referencia a la longitud del tramo que se desee interconectar. Otros parámetros
de pertinente estudio para la selección de los amplificadores, deben ser el tipo de fibra
óptica a emplear y el power budget del sistema. Dada la variabilidad en éstos sistemas
el uso de SOA (Smart Optical Amplifier) se convierte en un factor imperativo.
Los SOA son amplificadores ópticos, son una estructura similar a la de un diodo
láser Fabry-Perot [28] teniendo en cambio estratos anti-reflejo en las caras terminales.
Actualmente, se han desarrollado coberturas anti-reflejo y guías de onda muy estrechas
que permiten eliminar casi perfectamente las reflexiones en la cara terminal, evitando
así que la estructura como tal, se convierta en un láser. A pesar de ser un dispositivo
económico, no posee prestaciones comparables a la de un EDFA (Erbium Doped Fiber
Amplifier – Amplificadores ópticos con Fibra Drogados con Erbio). Los SOA, se
caracterizan por el notable ruido que introducen, por bajas ganancias, la moderada
dependencia de la polarización de la señal a la entrada y la elevada no-linealidad en
escenarios que requieren respuestas temporales veloces.
Aunque los SOA están en grado de adaptar la propia ganancia según las
características de la señal a la entrada en modo de tener a la salida una señal óptica con
potencia fija, en cualquier canal se mida, otro problema surge. La génesis de este
problema viene de la naturaleza de los datos de la red, o sea los paquetes [20]. En
términos generales, cuando un paquete entra a un EDFA éste ve una ganancia dinámica
que depende de la presencia/ausencia de paquetes ópticos en los slots precedentes al
actual, por lo que se habla de la potencia óptica media. La dinámica del transitorio de
ganancia de los EDFA’s introduce algunas penalidades en términos de la probabilidad
de error en el receptor, comprometiendo las prestaciones del entero sistema, por lo cual
se requieren de técnicas capaces de suprimir tales oscilaciones en la ganancia, en modo
de garantizar el correcto funcionamiento de la red, como por ejemplo el clamping de la
ganancia.
45
Los amplificadores ópticos adaptativos (AOA – Adaptative Optical Amplifier),
son utilizados sea para amplificar la señal que para suprimir las rápidas oscilaciones de
la ganancia. Entre las varias soluciones se optó por usar los AOA.
3.4.2. LTM (Lambda and Timing Monitor)
Con el objetivo de evadir las colisiones cuando los nodos desean acceder al medio, cada
nodo debe ser capaz de percibir la ausencia/presencia de los paquetes ópticos a
cualquier longitud de onda. El monitoreo se extiende mas allá, hacia la temporización
del canal y la detección de la potencia óptica de cada paquete para informar a los AOA.
A tal fin, éste modulo está constituido por una batería de fotodiodos, cada uno de los
cuales efectúa el monitoreo a cada longitud de onda utilizada en la red. Tales fotodiodos
son seguidos por un oportuno circuito electrónico de acondicionamiento de la señal.
En el prototipo de WONDER el λ-monitor está precedido por un AWG (Array
Waveguid Grating – Filtro óptico pasa-banda), que permite la demultiplexación de los
canales en WDM, y extraer la información de cada canal gracias a un fotodiodo
acoplado en DC (Direct Current), por lo cual no se introduce un filtrado pasa-alto,
seguido de un comparador de umbral. Para la detección de la potencia óptica de los
paquetes el λ-monitor, está equipado por un oportuno circuito detector de picos
conformado por una sencilla configuración de diodos, capacitares y transistores.
En el capitulo 4, el estudio de éste subsistema será ahondado, explicando cada
etapa que lo compone.
3.4.3. Controlador del nodo (Node Controller)
En WONDER hay una variedad de operaciones que fueron llevadas hacia la nube
óptica, todas las operaciones ópticas vienen desarrolladas en la nube electrónica. La
base de todas las operaciones lógicas está a cargo de un FPGA, y está capacitado para
comunicarse con los demás subsistemas del nodo a través de los oportunos dispositivos
46
optoelectrónicos dedicados a este fin. En particular, es responsable de funciones como
la implementación del protocolo MAC, gestión de las colas de los paquetes, estrategias
de restauración de la red en caso de fallas y la recepción en modalidad de paquete. El
sistema puede manejar velocidades de hasta 3.2Gbit/s con avanzadas capacidades de
gestionar la recuperación del reloj y de los datos sin olvidar la impresionante facilidad
de acople con los demás dispositivos y subsistemas del nodo. Además, el FPGA posee
una interfaz gráfica con un computador que permite el tránsito del flujo de datos de
entrada/salida de la workstation a la óptica y viceversa.
Finalmente, tal interfaz permite la gestión de los niveles lógicos más altos de la
pila protocolar de la red, en modo de realizar el intercambio de información entre los
nodos a través de protocolos standard como el FTP (File Transfer Protocol), el HTTP
(Hyper Text Transfer Protocol) y SMTP (Simple Mail Transfer Protocol).
Una característica importante de la arquitectura WONDER, es el hecho que la
arquitectura implementada hace que el transmisor, el receptor y el node-controller
exijan una velocidad de procesamiento de la información y de los datos, igual a la
velocidad en una simple longitud de onda. De hecho, la interfaz eléctrica de alta
velocidad del transmisor y del receptor necesitan de gestionar solo el tráfico de datos
sobre una simple longitud de onda, no la transferencia de bit agregado de todos los
canales que atraviesan el nodo. Esto representa una de las ventajas de la arquitectura de
WONDER respecto al actual sistema SONET/SDH, basado en la conmutación de
circuitos, donde cualquier nodo efectúa continuamente operaciones sea nivel físico
(conversiones electro-óptico-eléctrico), que a nivel lógico (procesamiento de
información) sobre la banda eléctrica total (banda agregada)
3.4.4. Data-Transmitter
Los transmisores ópticos para las redes ópticas convencionales y actualmente instaladas
son muy diversos de aquellos que son empleados en este proyecto, de hecho los
primeros, emiten un flujo de datos continuo sobre la misma longitud de onda que
prefijada. En la red WONDER, en cambio, el diagrama temporal de la red es sub-
47
divisible en slots de duración fija de 1μs y el transmisor debe ser capaz de ‘escribir’ los
bits de datos al interno de un time-slot para una determinada longitud de onda λj. En tal
sentido un time-slot lleno de datos a la tasa de transferencia empleada en WONDER y a
la longitud de onda λj establecida se le llama ‘paquete óptico sobre el canal j’. El
transmisor de datos para WONDER, debe tener por lo tanto la capacidad de generar
paquetes ópticos para cada una de las longitudes de onda utilizadas en el proyecto. Para
tal objetivo, se puede utilizar una batería de láser DFB (Distributed FeedBack) [22],
cada uno a la longitud de onda fija, los cuales son modulados directamente en modo de
obtener una elevada relación de extinción ‘on-off’', para distinguir con claridad la
presencia y la ausencia de un paquete. Estos son sincronizados al inicio de cualquier
spot por el controlador del nodo. Las salidas de cualquier láser, vienen posteriormente
unidas a través de un acoplador óptico y la transmisión (o inserción) de los bit de
información verdadera y propia suceden mediante la modulación externa del paquete
óptico mediante el uso de un Mach-Zender, con formato de modulación OOK a
1.25Gbits/s. Advierta que una configuración de éste tipo en el transmisor (packettransmitter) permite realizar también transmisión en modalidad de broadcasting, en el
cual se encienden contemporáneamente todos los láser de la batería escribiendo datos
sobre más paquetes ópticos en el mismo time-slot para todos los canales ópticos. La
batería de láser, podría ser reemplazada por un único láser capaz de sintonizarse en
pocas decenas de nanosegundos sobre cualquier longitud de onda de la banda C (que
comprende las longitudes de onda desde 1.535nm hasta 1.565nm) inyectando en el la
correcta corriente de polarización.
En la actual fase del proyecto, se prefirió la solución de la batería de láser, sea
por su simplicidad de implementación, sea por la ausencia en el mercado de la óptica
actual láser sintonizables, que sean rápidos y posean un costo razonable. Además, el uso
de un láser sintonizable suprimiría la posibilidad de realizar transmisión en modalidad
de broadcast.
48
3.4.5. Timing Transmitter y Timing Receiver
Cuando un nodo se convierte en maestro de la red, se convierte también el en el
responsable de la sincronización de toda la red, por lo que debe ser capaz de transmitir
una señal de sincronización sea sobre los bits, que sobre los paquetes enviados. Estas
dos señales vienen generadas por el Timing Transmitter
La señal de sincronización combina en una longitud de onda la señal inherente al
acople sea de los bits que de los paquetes. El motivo del uso de una simple señal es
relativo a la minimización de los costos de la red. Por lo que se utiliza una señal
cuadrada con una baja relación de extinción (ER – Extinction Ratio) con un periodo par
a la duración de un spot, es decir TP. La señal viene generada directamente modulando
el láser con una corriente a pequeña señal. De esta manera se obtiene, la sincronización
de los bits sobreponiendo una señal sobre los paquetes a una velocidad de RB.
Una vez que esta señal ha sido transmitida, el Timing Receiver se encarga de
detectarla, extrayendo la frecuencia de los bits. Este subsistema del nodo, tiene además
el encargo de proveer una señal digital que indique las fallas en el anillo de recepción.
La primera función mencionada, es posible a través del uso de un fotodiodo de banda
ancha en serie con un filtro pasa-alto impostado a una frecuencia de corte de 1GHz. La
señal resultante, viene llevada hacia una de las entradas del node controller, que la
acondiciona dando así la señal de sincronismo con los bits transmitidos. La segunda
función (detección de fallas o rupturas en los anillos de recepción), se obtiene mediante
el censo de la potencia de la señal recibida, en caso que la potencia caiga por debajo de
un valor de umbral el flan de fallo en la fibra de recepción seria llevado hasta “1”.
3.4.6. Data Recevier
El receptor del nodo de la red debe trabajar en modalidad burst (BMR – Burst Mode
Receiver), para la recepción de paquetes ópticos. Lo que hace particular respecto a los
receptores ópticos comunes optimizados para el flujo de bits. Para obtener una
implementación, simple, económica y robusta, la atención fue enfocada en la
49
proyección de un receptor acoplado en AC (Corriente Alterna), que introduce por ende
un filtrado pasa-alto, con optimización de la frecuencia de corte codificado 8B/10B para
evitar variaciones del nivel de referencia (‘baseline wander’) debido a las largas
secuencias de “1” o “0” [22].
La naturaleza ‘paquetizada’ del tráfico presente en la red complica de
sobremanera la recuperación de la fase de la señal de reloj, necesaria para muestrear los
bit en el momento justo. Esto debe ser realizado al máximo en pocas decenas de
nanosegundos, de lo contrario una parte significativa de la duración del paquete viene
despreciada por la sincronización. El sistema CDR (Clock and Data Recovery) realizado
por el FPGA permite implementar en modo automático y veloz tal recuperación de fase,
si la frecuenta nominal de la señal de sincronismo es conocida. Este es el principal
motivo por el cual se envía, sobre la señal de sincronización de slots enviado por el
nodo maestro, también una señal de sincronización para los bits.
Los receptores ópticos convencionales que operan a elevadas velocidades son
acoplados en AC, y típicamente su frecuencia de corte se establece a valores
relativamente bajos, alrededor de los 30KHz. En un receptor que trabaja en AC y en
modalidad de paquetes, en cambio, la frecuencia de corte debe ser impostada hacia
valores mucho más altos, en modo que el transitorio en AC sea suficientemente veloz al
inicio del paquete, cosa que requiere además una apropiada codificación de la
información (por ejemplo la codificación utilizada en Ethernet, la 8B/10B)
Con la finalidad que el CDR, recupere correctamente la fase es necesario
anteceder a los bits de los datos del paquete por una adecuada secuencia, llamada
training. Esta función es implementada directamente por el FPGA, el cual también es
capaz de recurrir a soluciones de sincronización diversas. Para una descripción mas
detallada del receptor.
50
3.4.6. Power Budget
El correcto diseño del así llamado power-budget, o sea la evolución de la potencia
óptica al interno de una red, es fundamental para las prestaciones de la red.
La medida del ‘presupuesto de potencia’ relativa al demostrador de WONDER
en una red de tres nodos y cuatro canales, fue elaborada para conocer los niveles de
potencia óptica que regirán el funcionamiento del sistema. Esto permite dimensionar de
manera adecuada la potencia, con la finalidad de evitar deterioro en los equipos
empleados. Examinando las características de los dispositivos ubicados entre el
transmisor y el receptor, como lo son los: amplificadores, acopladores, splitter,
atenuadores y filtro ópticos; es posible elaborar una certera estima de la potencia
recibida a partir de la potencia transmitida o viceversa. Como consecuencia, el régimen
de potencia es importante para establecer los parámetros fundamentales de los
dispositivos optoelectrónicos del nodo. En particular para el receptor, sea el que
sincronización, que el de los datos, es muy importante saber la potencia óptica media
que alcanza al fotodiodo, para así poder calcular la tensión y la corriente que viaja a
través de dicho dispositivo. Sólo de esta manera, es posible establecer los parámetros de
ganancia de los eventuales amplificadores operacionales, sin llevarlos a la saturación.
Un razonamiento parecido puede ser efectuado para los transmisores, los cuales deben
asegurar una cierta potencia óptica a la salida la cual se deriva de los cálculos del
régimen de potencia, Consideraciones más especificas, serán reportadas a propósito de
cada particular dispositivo de interés en los capítulos sucesivos.
La figura 3.3. reporta el esquema de bloques del sistema WONDER, a tres nodos
y cuatro canales, reportando los dispositivos optoelectrónicos y los ópticos que se
presentan sobre el anillo de transmisión y sobre el de recepción. Gracias a tal esquema,
se puede estimar el comportamiento de la potencia óptica a través de su trayectoria. La
parte alta de la figura representa el anillo de recepción, los cuales están conectados en
correspondencia del nodo holding a través de un loopback.
51
Fig. 3. 3.: Esquema de gestión de potencia (power budget) de la red WONDER
Las hipótesis de proyecto sobre las cuales se basa el cálculo de este power
budget, son legadas sustancialmente a las siguientes condiciones que deben ser
respetadas:
•
La potencia de pico a la salida del láser del transmisor debe estar entre 9dBm y
10dBm.
•
Los canales de datos y el de sincronización deben tener la misma potencia.
•
Los amplificadores ópticos usados en la red no deben saturar.
•
El peak-detector debe ser capaz de detectar la potencia de los paquetes ópticos.
Partiendo de los láser del bloque de la figura 3.3. como ‘Data_TX’, la potencia
óptica en la salida se estima en +9dBm de pico para el láser. Estas tres señales pasan
posteriormente, a través de un acoplador con manutención de polarización (PMC –
Polarization Maintaining Coupler), que introduce una atenuación de cerca 7.5dB, en
cuanto efectúa una división por 4, que equivale a 6dB de atenuación, a los cuales se les
suma 1.5dB de insertion-loss (o perdidas de inserción) introducidas por el dispositivo. Por
lo tanto, de los 9dBm de potencia pico emitidas por el láser, se pasan a -0.5dBm de
52
potencia media que alcanzará al modulador Mach Zehnder, el cual introduce también él,
una atenuación de 8dB. La señal sale del modulado y posteriormente vendrá acoplado con
el que llega desde el transmisor de sincronización, a una potencia óptica media
equivalente a 1.5dBm, a través de un acoplador óptico 90/10. Este dispositivo toma de la
señal el 90% de la potencia que llega en su primera entrada, y el 10% de esa cae en la
segunda entrada. Por lo tanto, en práctica se introduce 1dB de atenuación sobre la primera
señal y 11dB sobre la segunda; de ésta manera se satisface los requerimientos de equidad
en la potencia de los canales de datos y el de sincronización, obteniendo en la salida una
potencia óptica media de -9.5dBm. El acoplador sucesivo es de 50/50 por lo que, a pesar
de que el otro ingreso del dispositivo, llega una potencia igual a -9.5dBm, la única
atenuación introducida se debe a las perdidas de inserción de 3.5dB.
Si se considera el caso del nodo through la potencia óptica, igual a -13dBm, se
propaga sobre el anillo de transmisión y viene atenuada en 6dB por los 20Km de longitud
de la fibra óptica. El amplificador óptico, introduce una ganancia de 16dB seguido de un
atenuador óptico variable que introduce una atenuación de al menos 4dB. A este punto la
potencia óptica media sobre la fibra de transmisión es equivalente a -7.5dBm, de la cual
viene retirada un 10%, a través de un splitter 90/10; para alcanzar el λ-monitor. La
potencia que llega a cualquiera de los fotodiodos del λ-monitor es equivalente a -15dBm,
del momento en el cual también se tiene un AWG, que permite la demultiplexación de los
canales WDM. El restante 90% de la señal se propaga, siempre sobre el anillo de
transmisión, hacia el nodo sucesivo
En correspondencia con el nodo folding, en cambio, la potencia óptica es de un
valor entorno a -13dBm se propaga sobre el anillo de recepción, luego de estar atenuada
3.5dB por las perdidas de inserción del atenuador óptico variable. El amplificador óptico
sucesivo introduce una ganancia de 16dB, mientras que el splitter 90/10, gracias al cual se
pueden observar sea el espectro óptico que el diagrama de ojo de la señal, y el ulterior
atenuador óptico variable, lleva la potencia óptica hasta -7dBm. Tal potencia, viene
dividida en dos partes por el sucesivos splitter 50/50, caracterizado por un rango de
inserción de 3.5dB, por lo cual sobre cualquiera de las dos salidas la potencia óptica es de
-10.5dBm. A la primera salida, se le conecta el anillo de recepción, compuesto por 20Km
de fibra óptica, con el cual se alcanza el siguiente nodo. La segunda salida, en cambio se
conecta con los dispositivos optoelectrónicos responsables de la recepción de
53
sincronización y de los datos. Antes de alcanzar tales dispositivos, la potencia óptica
viene filtrada por una AWG, que introduce una atenuación de 3.5dB. Por tanto en
recepción se tiene una potencia óptica media de -14dBm.
Todas éstas consideraciones, fueron de gran relevancia par poder tener una idea
de cual será la potencia óptica media que recibe a cualquier dispositivo optoelectrónico en
las condiciones de referencia.
3.5. Consideraciones Finales
Ya debe ser claro para el lector de éste estudio de tesis, que WONDER se ha destacado
con creciente ventajas sobre sus predecesores, bien explicados en [10] y [12], por un
agregado de particularidades, que la hacen sencillamente única. Estos particulares vienen
evidenciados en esta sección final, a manera de resumen y vienen listados a continuación:
•
La parte electrónica de cualquier nodo de la red, sea en transmisión que en
recepción, debe procesar un bit-rate equivalente al transmitido en una longitud
de onda específica y no al bit-rate global que transita en la fibra sobre los varios
flujos WDM. Esto es seguramente, la ventaja principal de la arquitectura de
WONDER respecto a los escenarios actuales de las redes anulares SDH sobre
WDM, donde cualquier ADM debe procesar el entero agregado del bit-rate.
•
La arquitectura propuesta, a pesar de permitir una conmutación estadística
directamente en el nivel óptico, no requiere una efectiva conmutación óptica a
nivel físico, evitando así componentes ópticos que otras redes necesitan y que
son típicas de redes ópticas mucho más avanzadas y complejas pero
económicamente carecen de plausibilidad. Entre estos dispositivos podemos
mencionar el switch óptico veloz y líneas de retardo conmutadas.
•
La multiplexación estadística se realiza directamente a nivel óptico, pero el
protocolo, es de hecho, completamente gestionado a nivel electrónico. En
particular, el mecanismo que evita las colisiones requiere técnicas de VOQ
(Virtual Output Queing), gracias a los cuales se pueden obtener, como está
54
demostrado en la literatura, tráfico disminuidos cercano a los limites máximos
teóricos [21].
•
A nivel físico, la trayectoria óptica de entrada/salida es extremadamente sencilla,
empleando solamente amplificadores ópticos, splitters pasivos. Esto mantiene
bajo los valores de pérdidas de inserción, pérdidas dependientes de la
polarización (PDL – Polarization Dependent Loss) y de la dispersión por
modalidad de polarización (PMD – Polarization Mode Dispersion) por nodo.
También vienen minimizados los efectos del auto-filtraje por nodo, siendo estos
últimos legados solamente a las características espectrales de los amplificadores
ópticos utilizados.
•
La particular configuración del transmisor (packet-transmitter), realizado con
una batería de láser, permite transmitir en modalidad broadcast, simplemente
encendiendo contemporáneamente todos los láseres de la batería y escribiendo la
misma información sobre cada paquete óptico a la salida de cada láser; advierta
que esto implica el uso de varias longitudes de onda en un mismo time-slot.
Una vez dilucidada la entera arquitectura del proyecto WONDER, se procede a
la descripción detallada del subsistema del λ-monitor. El objetivo de éste capítulo, era
presentar al lector una idea de toda la arquitectura en modo que sea capaz de detectar
por sí mismo la importancia de la funcionalidad del sistema anteriormente citado.
Asimismo sea capaz de comprender la metodología de la experimentación y las razones
por las cuales fueron impostados una cierta cantidad de valores.
Capítulo 4: El λ-monitor y el peak-detector
WONDER tiene la imperativa necesidad de un subsistema que sea capaz de detectar la
presencia/ausencia de los paquetes ópticos en el anillo de transmisión. El λ-monitor es el
subsistema encargado para desarrollar tal labor y de esta manera comunicar al nodecontroller de esta información en modo que las transmisiones sean plenamente exitosas,
evitándose así cualquier eventual contención al momento de transmitir un paquete. Esta
información le permite al node-controller gestionar el tráfico de un nodo de manera que
las colisiones ocasionadas por la pugna en el acceso del medio no ocurran. La señal de
la salida del λ-monitor esta caracterizada por un nivel lógico alto (presencia del paquete)
o de un nivel lógico bajo (ausencia del paquete).
Además el λ-monitor efectúa la detección de la potencia óptica de cada paquete
de modo que los amplificadores ópticos puedan posteriormente corregir la potencia
óptica a la salida de las respectivas etapas de amplificación. La información dada por el
peak-detector (parte del λ-monitor encargado de detectar el nivel de potencia óptica)
podría ser notablemente útil en las redes PON (Passive Optical Networks) que son
redes, con conexiones punto-a-multipunto en las cuales los splitters sin ganancia
permiten conectar los puntos de la red [32]. La señal eléctrica a la salida representa una
porción de la potencia óptica a la entrada del subsistema.
Este capitulo pretende dar una descripción al detalle el diseño de éste
subsistema, explicando cada simple etapa que lo comprende, desde el fotodiodo hasta el
conector SMA que lo concluye.
57
La primera etapa que lo compone tiene la función de transformar la señal óptica
a la entrada en señal eléctrica por lo que le fotodiodo pretende ser el dispositivo
adecuado para tal fin, representando la interfaz optoelectrónica de este subsistema.
Siempre sobre la primera etapa, la señal eléctrica, a la salida del fotodiodo, se debe
acondicionar de manera que el sistema sea capaz de detectar la envolvente de cada
paquete por individual de manera que la contribución de cualquier ruido presente sobre
la señal se vea minimizada y fuertemente atenuada. La segunda etapa se basa en la
configuración de un comparador de tensión, y tiene como finalidad indicar el nivel
lógico relativo a la ausencia/presencia del paquete óptico. De manera tal que este
sistema sea escalable, es decir que funcione para futuros proyectos que funcionen a
velocidades de transmisión mayores, el sistema dispone de una resistencia variable
llamada trimmer, que permite justamente regular el nivel de tensión del comparador.
Mientras que la tercera y última etapa se encarga de la detección de la potencia óptica.
Dicha función a través de una sencilla configuración de un detector de picos empleando
un circuito de carga/descarga de rápida conmutación.
Seguidamente se explicaran al detalle el diseño de las etapas anteriormente
introducidas.
4.1. Diseño del λ-monitor
En capítulos anteriores se había hecho referencia a como seria proyectada la
arquitectura del λ-monitor. Siendo el objetivo del subsistema, la detección de la
presencia/ausencia de paquetes, se pensó utilizar un filtro. En estudios iniciales se
discutió el tipo del filtro que seria utilizado para tal fin: pasa-alto o pasa-bajo; en ambos
casos hubiese sido posible la detección del paquete sea por detección de su envolvente
que por los bits contenidos al interno de cada paquete óptico. Luego de la etapa de
filtrado sería posible proveer la información sobre el estado del paquete utilizando un
comparador de tensión a un cierto valor de voltaje o un comparador de cruce por cero,
según fuere el caso del filtro.
58
peak_detector
INPUT
Z+
RH2
OPA690.1
R1
+
R5
-C
Z--
Rg
+5V
Free/Busy
OUTPUT
+
--
RH1
AD8611
Q
VP
R2
TRIMM1
+5V
HFBR-2316R
OPA690.2
I
R3
--
TRIMM2
+
VX
R4
Fig. 4. 1.: Esquema circuital del λ-monitor
La elección hecha para la construcción del λ-monitor fue el uso de un filtro pasabajo seguido de un comparador de tensión, como se puede observar de la figura 4.1., en
la cual se muestra un esquema circuital del λ-monitor. El otro esquema planteado tenía
una complejidad a nivel de sincronización temporal respecto a los bits escritos al interno
de cada paquete.
De la figura 4.1. es posible evidenciar cuatro sencillas etapas. La primera de
ellas seria la recepción de los paquetes ópticos tomados del respectivo anillo, donde el
dispositivo principal es un fotodiodo. Este dispositivo optoelectrónico se encarga de
llevar la señal que llega desde la fibra óptica del dominio óptico hacia el dominio
eléctrico. El fotodiodo utilizado para tal fin es el HFBR-2316R [33], que es un
fotodiodo que permite no solo transformar señales ópticos en eléctricos si no que
además posee un mínimo factor de amplificación mediante el TIA (TransImpedence
Amplifier) de baja figura de ruido que posee en su interior; el acople de ambos
dispositivos, entiéndase por fotodiodo y TIA, operan en la tercera ventana del espectro
óptico es decir entorno a los 1300nm. La salida del HFBR-2316T viene ‘bufferizada’ a
una frecuencia en DC de 125MHz.
59
Fig. 4. 2.: Esquema del HFBR-2316R, se evidencie el fotodiodo en serie al TIA [2]
La resistencia interna Rg del fotodiodo posee un valor igual a 30Ω con un voltaje
de offset de 1.8V que es introducido por el dispositivo a la salida de la señal. Estos
valores serán de gran utilidad cuando se desarrollarán los cálculos para la elección de
las resistencias presentes en el circuito. La elección del fotodiodo hace una referencia
unívoca a la filosofía del proyecto WONDER, en la cual los dispositivo al interno de la
red deben ser relativamente económicos y además comerciables. Ya que el λ-monitor
no requiere mayores exigencias en términos de ancho de banda, se decidió utilizarlo,
que además es simple de instalar sin mencionar su valor en el mercado actual.
La señal eléctrica a la salida del fotodiodo debe acondicionarse, ya que es una
señal que posee un voltaje de offset agregado por el fotodiodo y que podría
comprometer las lecturas de la presencia/ausencia del paquete. La etapa de
acondicionamiento comprende el filtrado pasa-bajo y el supresor de tensión de offset.
En vez de obtener la función del filtro a través de una sencilla red RC se decidió el uso
de un filtro activo, por lo que el uso de amplificadores operacionales resulta imperativo.
Sea para la etapa de filtrado que para la supresión se offset se emplearon la siguiente
familia de amplificadores operacionales (OPA690 [34]) que poseen las siguientes
características:
•
Operación a banda ancha: 220MHz (+5V, G=2)
•
Elevado slew rate: 1800μs/V
•
Elevada corriente a la salida: 190mA
•
Baja corriente de alimentación: 5.5mA
La elección del amplificador operacional OPA690 fue dictaminada por algunas de sus
características que lo hacen apropiado para este tipo de sistemas; como viene descrito en
su respectivo data-sheet [34], de hecho, tal amplificador, si viene alimentado solamente
con una tensión positiva permite obtener una dinámica útil de la señal de salida que
oscila desde 1V hasta 4V, con una corriente de control superior a los 150mA y con un
60
producto banda-ganancia de 500MHz·V/V. Además el slew-rate característico, el
OPA690 garantiza la ausencia de distorsiones presentes sobre la señal útil.
El voltaje a la salida del fotodiodo posee un offset que debe ser suprimido en
modo que la información a la entrada del comparador sea la justa en relación a la
amplitud real del paquete óptico, por lo que el nivel mínimo de potencia debe
corresponder a 0V mientras que el superior debe ser cercano a 1V. La segunda etapa
tiene justamente esta función, eliminar el offset introducido por el fotodiodo. Se puede
observar de la figura 4.1. el esquema que permite tal fin. Considerando que el voltaje a
la entrada positiva del OPA690.1 (VP, tensión detectada por el fotodiodo inherente a la
potencia óptica del paquete) debe ser igual a la tensión en la salida del OPA690.2 menos
la respectiva caída de tensión en la resistencia R3, podemos escribir la siguiente
ecuación:
VP = VX − I ⋅ R3 (Ec. 4.1.)
Por lo que la tensión (VX - I·R3) vendrá sustraída a la tensión VP, ya que fueron
conectados en manera diferencial. Siendo VX dependiente de la relación del divisor de
tensión impuesto por el TRIMM2, que posteriormente vendrá ‘bufferizado’, es posible
regular el offset de la señal que vendrá filtrada. Todo esto permite que el sistema sea
escalable para otras especificaciones de offset.
La siguiente etapa en el acondicionamiento de la señal, es justamente el filtro
pasa bajas que permitirá posteriormente la detección de la envolvente del paquete. Esta
etapa permite además introducir una mínima amplificación de manera tal que el peakdetector sea capaz de detectar con gran resolución cada paquete; sin que los paquetes
ópticos sometidos a una elevada atenuación, y por ende de baja potencia, vengan
descartados. Para establecer el modo adecuado de la amplificación de esta etapa es
necesario hacer referencia al power-budget de WONDER [Cap. 3]. La potencia óptica
media (PRX,m) a la entrada es igual a -15dBm mientras que la responsivity del fotodiodo
es de 17mV/μW. De estos datos es posible obtener el voltaje pico-pico a la salida:
Vp-p = Rg ⋅ 10
PRX, m / 10
Vp-p = 31.62 ⋅ 17 = 537mV
(Ec. 4.2.)
61
La ganancia introducida por el amplificador OPA2690 va configurada no solo
teniendo esto en consideración, de la misma manera se debe verificar que los valores de
tensión a la entrada del comparador sea los adecuados para así evitar problemas de
saturación. Por lo que el valor de la ganancia G viene fijado a un valor de 2.5V/V. En
esta configuración (refiérase a la figura 4.1.) la ganancia del amplificador se rige por la
siguiente ecuación:
G = 1 + R2
R3
(Ec. 4.3.)
Como el sistema requiere que las impedancias vistas desde la entrada del
amplificador (Z+, Z-) estén balanceadas, el valor de las resistencias viene dado por el
siguiente sistema de ecuaciones:
⎧ R2
⎪1 + R = G
(Ec. 4.4.)
3
⎨
⎪ R // R = R + R
3
g
1
⎩ 2
Sustituyendo con los valores de Rg y R1:
⎧ R2
= 2.5
⎪1 +
(Ec. 4.5.)
⎨ R3
⎪ R // R = 30 + 210
3
⎩ 2
Se obtiene que R2 = 600Ω y R3 = 400Ω. El efecto de la realimentación del
capacitor en paralelo a la resistencia R2 hacia la rama negativa del amplificador
introduce un filtrado pasa-bajo en el sistema, que es el funcionamiento básico del
subsistema λ-monitor. La frecuencia de corte obedece a la siguiente relación:
fC =
1
1
(Ec. 4.6.)
=
2 ⋅ π ⋅ τ LPF 2 ⋅ π ⋅ R2 ⋅ C
donde τLPF es la constante de tiempo del filtro pasa-bajo (LPF – Low Pass Filter)
La velocidad con la cual el λ-monitor debe informar al node-controller sobre la
presencia/ausencia de un paquete en el anillo de transmisión de la red es un factor
crucial del proyecto. Esta premisa llevaría ciegamente a fijar una fC de modo que los
62
tiempos de subida tiendan a cero, por lo que se emplearían capacitores muy pequeños.
Así, a la entrada del comparador el frente de subida de la señal sería tan empinado, que
el retardo introducido al sistema seria solamente la propia respuesta del comparador
haciendo despreciable el tiempo que la señal se tarda en filtrarse. Además trabajar a
frecuencias de corte tan elevadas aumentaría la amplitud de ruido pico-pico sobre la
envolvente del paquete, disminuyendo por tanto la confiabilidad de la señal de salida del
comparador aumentando la probabilidad de error. El obviar la probabilidad de error en
la detección de un paquete en este escenario llevaría a una conclusión ya conocida,
hacer el sistema lo más veloz posible. Lamentablemente la configuración de la etapa de
filtrado a frecuencias tan elevadas introduce elevadísimos PEP (Packet Error
Probability) reduciendo así la calidad del sistema y llevándolo a la incursión de
colisiones en los tentativos de los nodos por acceder al medio de transmisión. El caso
opuesto sería el de disminuir la amplitud del espectro del filtro, reduciendo la frecuencia
de corte. A pesar de disminuir considerablemente la velocidad del sistema, la
confiabilidad del sistema se vería notablemente mejorada. Pero conllevaría a un ulterior
problema, el retardo en la información que recibiría el node-controller ocasionaría
tiempos de contención absurdos por lo que existe la probabilidad de que un nodo no sea
capaz de colocar sus paquetes en el anillo de transmisión en atención a la espera
impuesta por el controlador. Una vez que se ha configurado el sistema de esta manera la
amplitud de ruido pico-pico sobre la envolvente del paquete se vera críticamente
atenuada ya que el filtro no es capaz de detectar por debajo de una cierta cantidad de
bits por unidad de tiempo. La disminución de este ‘ruido’ que se sobrepone a la
envolvente de los paquetes ópticos no es otra cosa que la respuesta del filtro a la
presencia de los bits que han sido ‘escritos’ al interno de cada paquete; dicho ‘ruido’
viene llamado bit noise o ruido de bit. En conclusión aunque la configuración de la
frecuencia de corte podría ser un trabajo banal, el estudio de los tiempos de respuesta
del sistema en relación a las funciones del node-controller deben ser tomadas en
consideración con una gran certeza, y es justamente el objetivo del siguiente capitulo
del presente estudio de tesis. Por lo que la elección optima del valor de C será
pospuesta.
La cuarta etapa debe proveer la información sobre la presencia/ausencia del
paquete. Tal objetivo debe efectuarse con el menor retardo posible, por lo que se hace
imperativo que el comparador responda rápidamente. Teniendo un tiempo de
63
conmutación de 7ns, el AD8561 [35] fue utilizado para satisfacer las necesidades
temporales del sistema. El comparador se conecta al sistema en configuración de
histéresis. La adición de la histéresis, a través de una realimentación positiva (Fig. 4.3.),
permite en escenarios muy ruidoso donde la amplitud pico-pico de la señal esta muy
cercano al valor de comparación que establece la conmutación.
Fig. 4. 3.: Configuración del AD8561 con histéresis [35]
La señal a la entrada se conecta al pin inversor del comparador mientras que la
salida se realimenta negativamente a través de R2 (en nuestro caso RH2 en la Fig. 4.1.).
La relación entre R1 (en nuestro caso RH1 en la fig. 4.1.) y R1 + R2 impone la amplitud de
la ventana de histéresis con VREF (controlado por el TRIMM2) al centro, convirtiéndose
en la media de la ventana de conmutación. La salida Q será “1” (nivel alto) cuando la
tensión a la entrada sea mayor que VHI y no conmutará hasta que la tensión sea menor
que VLO. Las expresiones para VLO y VHI se reportan a continuación:
(
)
VHI = V + − 1 − VREF ⋅
VLO
RH1
+ VREF
RH1 + RH2
⎛
RH1
= VREF ⋅ ⎜⎜1 −
⎝ RH1 + RH2
⎞
⎟⎟
⎠
(Ec. 4.7.)
donde V+ es el valor de la tensión a la entrada no-inversora del comparador. La adición
del capacitor CF a fines del presente proyecto fue ignorada, ya que su aporte es
despreciable.
Esta configuración con histéresis permitiría al sistema de incurrir en una
cantidad de errores menores respecto a la acostumbrada configuración de un
64
comparador, el lector debe advertir que la PEP depende de la imposición de la ventana
de voltaje del comparador (xth). El aspecto mencionado anteriormente será estudiado a
posteriori una vez que se halla ahondado en el estudio relativo al bit noise. Toda esta
información relativa al comparador, será retomada y será útil cuando sea impuesta la
frecuencia de corte del filtro pasa-bajo ya que de eso depende la amplitud pico-pico del
ruido de bit que acompañara a la envolvente del paquete y el valor de las tensiones de
umbral del comparador.
4.2. Diseño del peak-detector
Una vez explicados todos los conceptos relativos a los esquemas circuitales de la figura
4.1. se procede a explicar el circuito del peak-detector cuyas entradas son conectadas a
la salida de la etapa de acondicionamiento de la señal y a la salida negada del
comparador con histéresis, es decir la señal que detecta la ausencia/presencia de un
paquete en el anillo de transmisión.
Peak-detector output
1SS400T1-D
LPF Output
DPK
D
CPK
RPK
G
M1
QNOT
S
Fig. 4. 4.: Esquema circuital del peak-detector
El peak-detector está hecho por una red RC cuya carga/descarga viene
controlada por un diodo de conmutación y un transistor MOS de canal N, como se ve en
la figura precedente [38]. La entrada a este circuito es la salida de la etapa de filtrado
pasa-bajo. Cuando un paquete llega al ánodo del diodo este comienza a abandonar el
estado de interdicción hasta que la tensión entre sus terminales no supere el voltaje de
umbral del diodo (Vth,D). Una vez que esto sucede, el diodo se polariza en directo
permitiendo a la red RC de cargarse hasta el valor de la tensión pico del paquete filtrado
menos la tensión de umbral del diodo, que será posteriormente agregada por el FPGA
(fig. 4.5.a.). Una vez que la amplitud del paquete supera el estado estacionario de la
65
etapa de filtrado, la tensión sobre el capacitor CPK, se estabiliza a un voltaje
proporcional a la potencia óptica del paquete, es decir:
VC = VMAX,LPF − Vth,D (Ec. 4.8.)
donde VMAX,LPF es la tensión máxima a la salida de la etapa de filtrado. El valor de
VMAX,LPF depende de la amplitud pico-pico del ruido de bit así como de la ganancia G y
de la frecuencia de corte fC. El capacitor es capaz de sostener la carga ya que el diodo
constantemente le inyecta la carga necesaria para satisfacer la condición de tensión
establecida por (Ec. 4.8.), esto hasta que haya transcurrido TP, o que es lo mismo la fin
del paquete óptico (Fig. 4.5.b.).
Cuando la final del paquete llega, el diodo conmuta por lo que regresa al estado
de interdicción. Asimismo se llega a una etapa en la cual CPK se descarga lentamente a
través de RPK; dicho valores deben ser proyectados adecuadamente (Fig. 4.5.c.) a pesar
de que la duración de esta etapa sea relativamente despreciable. El comparador detecta
la ausencia del paquete por lo que su salida negada se eleva a “1”. Esta señal permite
que M1 conmute, entonces se comporta como una fuente de corriente controlada por la
tensión vGS que descarga el condensador con un pulso de corriente, en modo que la
tensión sobre el capacitor disminuya críticamente en poco tiempo (Fig. 4.5.d.)
Las corrientes representadas con líneas gruesas en la Fig. 4.5., representan las
más dominantes en el nodo, mientras que las pintadas en línea pespunteada poseen la
menor contribución en un determinado nodo. La señal a la entrada del sistema viene
representada como la respuesta a la función puerta del LPF. Cada vez que la señal va
entrando al peak-detector viene evidenciado por una línea más gruesa.
66
IC
DPK
IC
IR
+
DPK
RPK
CPK
IR
RPK
IC
+
RPK
CPK
+
CPK
(b) Carga constante en CPK
(a) Carga de CPK a través de DPK
DPK
IR
CPK
IR
RPK
D
G
M1
S
(c) Descarga constante en CPK
(d) Descarga de CPK mediante M1
Fig. 4. 5.: Proceso de carga/descarga del peak-detector
Siempre con la premisa de introducir el menor retardo para proveer la
información al node-controller, los componentes utilizados deben ser elegidos
considerando esta situación. Para el diodo es imperativo que el tiempo de conmutación
sea el menor posible por lo que se eligió el 1SS400T1-D [36] que posee un trr (Reverse
Recovery Time) máximo de 4ns. La segunda elección del sistema en términos de
velocidad es la constante de carga/descarga de la red RC (τPK). Finalmente se decidió
utilizar un transistor NMOS con baja resistencia entre drenador y fuente (RDS(on)) que
permite que la descarga del condensador sea veloz.
Como es ya bien sabido, este sistema tiene tres constantes de tiempo cuyas
expresiones son reportadas a continuación:
⎧τ C = (RPK // RDPK ) ⋅ CPK
⎪
(Ec. 4.9.)
⎨τ M = RPK ⋅ CPK
⎪τ = (R // R ) ⋅ C
PK
D(on)
PK
⎩ S
La constante de carga (τC) fue impuesta en modo que sea equivalente a una
decena de bits. Por lo tanto la elección del paralelo entre RPK y RDPK (Resistencia
67
inherente al diodo DPK) dependerá de esta imposición. El valor de RPK debe considerar
la corriente de polarizacion directa del diodo (IF) de modo que esta no sea mayor de
200mA y que pueda ser manejado adecuadamente por el OPA690, que posee una
corriente de salida de 160mA. Mientras que el valor de CPK no debe ser comparable con
la capacidad parasita del diodo (CD=3pF) y ni siquiera a la capacidad de las pistas del
PCB (Printed Circuit Board). Al contrario, la constante para mantener la carga de CPK
(τM) debe ser del orden de los miles de bits. Finalmente la constante de descarga (τS)
viene impuesta en modo que la descarga suceda rápidamente, siendo comparable con τC.
Siendo el valor VMAX,LPF el valor máximo que puede alcanzar CPK, como ya fue
mencionado, es importante evidenciar su dependencia de dos parámetros: la ganancia de
la etapa de filtrado (G) y de la amplitud pico-pico del ruido de bit (ΔxBN).
Para establecer los valores de RPK y de CPK debemos buscar los valores, sea de la
resistencia interna del diodo que la del transistor. De la siguiente grafica tomada de [36]
se puede recavar un rango para el valor de RDPK.
Fig. 4. 6.: Corriente en directa en función de la tensión en directa. [5]
De la Ley de Ohm podemos obtener un rango para RDPK considerando una
temperatura de trabajo entorno a los 25°C. El punto que dará una menor resistencia
interna será (0.5V, 0.1mA) mientras que el de mayor resistencia será (0.97V, 100mA).
Entonces RDPK pertenece a un rango desde 5kΩ hasta 10Ω. Ya que la zona de interés se
ubica en los puntos cuyo voltaje supere los 0.7V que es la tensión aproximada a la cual
68
el diodo conmuta y afecta la resistencia equivalente de la red RC que cargará el
capacitor este rango vendrá limitado a [70Ω, 10Ω], esta vez tomando el punto (0.7V,
~10mA).
En segundo lugar, el valor de RD(on) es igual a 35mΩ. A continuación se
presentan los cálculos para la obtención de RPK y CPK. Para dichos cálculos serán
despreciadas las condiciones relativas a la segunda condición de (Ec. 4.9.) ya que el
tiempo que dura esa etapa posee una duración muy pequeña respecto a la duración de
las otras condiciones. Estableciendo constante de carga y descarga de 8ns se tiene que:
⎧8 × 10 −9 = (RPK // 10 ) ⋅ C PK
⎪
⎨8 × 10 −9 = (RPK // 35 × 10 −3 ) ⋅ C PK (Ec. 4.10.)
1442443
⎪
RPK
⎩
Del sistema precedente se pueden obtener los valores para el peak-detector,
estos son: RPK = 100Ω y CPK = 800pF.
4.3. Consideraciones Finales
La influencia del ruido de bit en la imposición de una gran cantidad de parámetros es
notable. La última parte del capítulo, pretende presentar al lector un resumen de las
estrechas relaciones entre estos parámetros.
En primer lugar, el tiempo de retardo global (tdelay) del sistema obedece a la
frecuencia de corte del LPF, a la ventana de histéresis del comparador, al tiempo de
conmutación del diodo DPK y de la constante de carga/descarga de la red RPKCPK.
Mientras que la ganancia de la etapa de filtrado depende del power budget del proyecto
que tienen en cuenta la potencia eléctrica a la salida del fotodiodo en modo que los
paquetes de cualquier potencia sean detectados adecuadamente.
Por lo tanto una vez fijado el parámetro G, la flexibilidad del sistema se
concentra sobre fC, que se verá en el siguiente capítulo, es la base del comportamiento
del ruido de bit del cual depende: la tensión máxima a la salida de la etapa de
amplificación (que esta legada a su vez a la amplitud del rango del ruido de bit), la
69
probabilidad de error en la detección de un paquete y el retardo total del sistema. Como
se puede observar en el esquema presentado en la figura 4.7. donde vale la penar acotar
que los óvalos en gris poseen una estricta dependencia con el bit noise.
tdelay
ΔxBN
Carga/Descarga
Peak-detector
xth
PEP
Power
budget
G
fC
VP
Saturacion del
comparador
τLPF
Fig. 4. 7.: Esquema de las dependencias de los parámetros en el subsistema del λ-monitor/peak-detector.
En la figura 4.7. se presentan los parámetros que deben ser tomados en cuenta
para proyectar adecuadamente el sistema compuesto por el λ-monitor/peak-detector sin
menospreciar sus intrínsecas relaciones. Se puede retener como premisa base que la
PEP y el tdelay del sistema son básico para determinar la calidad del sistema. Siempre
haciendo referencia a la figura 4.7., se puede observar como la frecuencia de corte del
LPF es determinante en la proyectación del sistema, ya que controla el comportamiento
sea de la PEP (a través de la xth) y el retardo del sistema (a través de ΔxBN). Por lo tanto,
el único parámetro que permite modificar la calidad del sistema esta ligada a la
frecuencia de corte.
En conclusión, ahondar en el estudio para una elección adecuada de la
frecuencia de corte del filtro pasa-bajo es un punto relevante para dicho sistema, ya que
permite no sólo el control de la calidad del sistema si no que además define su
respectiva optimización.
Capítulo 5: El ruido de bit
Los bits ‘escritos’ al interno de cada paquete óptico (tramite el modulador MachZehnder) a una velocidad de 1.25Gbits/s agregan a la envolvente del paquete, una vez
que los paquetes han sido filtrados, una especie de distorsión. El ruido introducido por
los bits, puede llevar al sistema a dar una información equivocada al node-controller
acerca de la presencia/ausencia de un paquete, por lo que hace vulnerable al sistema a
colisiones en el anillo de transmisión.
El ruido apenas citado no es otro que el ruido de bit o bit noise. No siendo un
ruido como tal, se le llama así debido al comportamiento tan similar que este posee
respecto a un ruido. Es una señal que depende netamente de la codificación utilizada
para transmitir la información y del tiempo de duración de un bit (TB) que en WONDER
es equivalente a 800ps. Otros parámetros que regulan las características del ruido de bit
dependen fundamentalmente del sistema al cual son expuestos. En WONDER, el
sistema al cual viene expuesto esta señal es el λ-monitor, por lo cual los bits escritos al
interno de cada paquete son irrelevantes, ya que su objetivo es el de detectar el estado
de cualquier slot en la red.
La atenuación de los bits en la envolvente del paquete es fundamental para
alcanzar bajísimas probabilidades de error en la detección de los paquetes (PEP –
Packet Error Probability) llevando así al sistema hacia niveles de calidad plausible y
acorde con las exigencias del proyecto.
71
El presente capítulo presenta un estudio a nivel netamente teórico sobre las
características del ruido de bit así como el cálculo de la probabilidad de error en los
sistemas de detección de paquetes de este género.
5.1. Perturbación de bits a alta frecuencia
El bit noise o ruido de bit, desde la perspectiva de un sistema, es la señal producto de la
función de transferencia del filtro activo pasa-bajo que permite detectar la envolvente de
los paquetes en las redes que utilizan TDM-WDM. En otras palabras, es la manera en la
cual el filtro responde a la presencia de los bits al interno de cada paquete.
x(t ) = h(t ) ∗ z (t ) (Ec. 5.1.)
donde x(t) es la expresión del ruido de bit, z(t) representa los bit codificados a la entrada
del sistema mientras que h(t) es la función de transferencia inherente al LPF (Low Pass
Filter).
El comportamiento del ruido de bit, a pesar de no ser un ruido, puede ser
aproximado a una distribución gaussiana ya que son funciones que poseen un amplia
gama de propiedades convenientes que permiten modelar cualquier situación además de
una justificación teórica para evidentes hechos de la experiencia empírica, o que es lo
mismo afirmar que muchos fenómenos casuales siguen una ley aproximadamente
normal. La expresión de una distribución normal se muestra a continuación:
f (x ) =
1
2π σ BN
⎧ ( x − μ BN )⎫
⋅ exp⎨−
⎬, ∀x ∈ ℜ (Ec. 5.2.)
2
2σ BN
⎩
⎭
donde μBN y σBN son la media y la desviación standard del ruido de bit.
72
1
0.9
0.8
f (x )
Δx ⎞
⎛
Π⎜ x − BN ⎟
2 ⎠
⎝
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-3
-2
-1
0
μBN
1
2
3
x
ΔxBN
Fig. 5. 1.: Sobreposición de una distribución gaussiana con una función puerta centrada en μBN
Sobre estas hipótesis, se dice que X es una variable normal o gaussiana
relacionada a las amplitudes que alcanzan la respuesta del filtro pasa-bajo a la presencia
de los bits que son escritos al interno de cada paquete. Esta distribución viene reportada
por la figura 5.1., y esta caracterizada por los parámetro μBN y σ2BN; se escribe que X~a
(μBN, σ2BN). Pero, debe ser considerado que las amplitudes alcanzadas por el ruido de bit
no se extienden hasta el infinito a partir de la respectiva media. Por lo que se esta
hablando de una variable gaussiana truncada por una señal puerta (línea gruesa gris de
la figura 5.1.) cuya expresión viene dada por:
x − x0 ⎞
⎛
Π⎜ x − 1
⎟ = u ( x − x0 ) − u ( x − x1 ) (Ec. 5.3.)
2 ⎠
⎝
donde u(x) es la función escalón, x1 es la amplitud máxima de la envolvente mientras
que x0 es la mínima amplitud. Las amplitudes apenas mencionadas están íntimamente
ligadas a la tensión a la salida del filtro pasa-bajo en correspondencia de sus valores, por
lo que x1 es la tensión máxima de la envolvente mientras que x0 es la tensión mínima.
La diferencia entre x1 y x0 es la amplitud pico-pico del ruido de bit.
Δx BN = x1 − x 0 = VMAX,LPF − Vmin,LPF (Ec. 5.4.)
73
La expresión de X viene dada por una distribución normal, multiplicada por la
función puerta que la trunca, como se puede evidenciar de la figura 5.1., tomando la
ecuación (Ec. 5.2.) y (Ec. 5.3.) se obtiene B(x) que será la distribución del ruido de bit.
⎡
⎧ ( x − μ BN ) ⎫⎤
1
Β( x ) = ⎢
⋅ exp⎨−
⎬⎥ ⋅ [u ( x − x 0 ) − u ( x − x1 )] (Ec. 5.5.)
2
2σ BN
⎩
⎭⎦⎥
⎣⎢ 2π σ BN
Ahora se debe hacer que B(x) venga expresado en términos de las variables del
sistema que serán introducidas a continuación. La primera variable a considerar es el bit
rate (RB) o tasa de transferencia de bits cuyo inverso nos da el tiempo de bit (TB). La
B
segunda variable es inherente a la etapa de filtrado del λ-monitor es la frecuencia de
corte del LPF (fC), retomando la expresión reportada en el capitulo precedente tenemos
que:
fC =
1
2πτ LPF
(Ec. 5.6.)
donde τLPF es la constante de tiempo del LPF. La última variable hace referencia al
comparador de tensión con histéresis y el tiempo de muestreo (TS) que esta íntimamente
ligado a la tensión de umbral (xth) en la ventana del comparador.
5.1.1. Rango y media del ruido de bit
Se debe expresar ΔxBN, μBN y σBN en términos de los parámetros introducidos en la
sección 5.1., es decir en términos de RB, fC, TS y xth según corresponda. Si se desea
empezar por la amplitud pico-pico del ruido, se debe antes que nada considerar el perfil
del proceso de carga/descarga al cual viene expuesto la envolvente del paquete, que es
una típica función exponencial caracterizada por una constante temporal. A
continuación se muestra matemáticamente el comportamiento apenas mencionado:
x(t ) = x(∞ ) − [x(∞ ) − x(Δt )] ⋅ exp{− f c ⋅ 2π ⋅ (t − Δt )} (Ec. 5.7.)
74
donde x(∞) es el valor que alcanzara la función en el infinito y x(Δt) representa el valor
inicial de la función. Moviendo el eje temporal hacia el cero, de manera de simplificar
el estudio, x(Δt) se convierte también él en cero. El valor que la señal alcanzaría en el
infinito es igual a la amplitud del paquete (AP) demediada que esta ligada a la amplitud
de los bits ya que su amplitud depende del paquete en el cual fueron escritos.
ABIT
x1
ABIT/2
x0
ΔxBN
TC/D
2TC/D
3TC/D
4TC/D
TB
Fig. 5. 2.: Carga/Descarga máxima en estado estacionario (steady-state) del ruido de bit
Para escribir las expresiones de x1 y x0, debemos estudiar el comportamiento de
la codificación 8B/10B. De [21] se puede obtener que la cantidad de bit iguales (NCID =
Consecutive Identical Digits) que la codificación 8B/10B es capaz de disponer a la
salida es de cuatro, pero pueden presentarse hasta 7 bits a un mismo nivel en una
palabra aunque son situaciones muy poco probables. El efecto total de todos los bits en
una misma palabra es el equivalente a decir que NCID=7, ya que el proceso de carga y
descarga es simétrico y por ende conmutativo respecto a la ocupación de determinado
bit dentro de la palabra. En la figura 5.2. se puede ver el comportamiento de la
carga/descarga en situación estacionaria considerando NCID=7, se observe la media
hecha por la línea pespunteada. En conclusión se define el tiempo máximo de
carga/descarga (TC/D) como:
TC/D = N CID ⋅ TB (Ec. 5.8.)
De la ecuación (Ec. 5.7.) en estado estacionario, y la ecuación (Ec. 5.8.) se
recavan las expresiones de x1 y x0, que se muestran a continuación:
75
x1 =
ABIT ⋅ [1 − exp(− 2πf cTC/D )]
(Ec. 5.9.)
2 sinh ( f c 2πTC/D )
x0 = x1 ⋅ exp(2πf c TC/D ) (Ec. 5.10.)
Con las expresiones (Ec. 5.9.) y (Ec. 5.10.) podemos escribir nuevamente la
expresión (Ec. 5.4.) como se muestra seguidamente:
ΔxBN =
ABIT ⋅ [1 − exp(− 2πf CTC/D )]
⋅ [exp(2πf CTC/D ) − 1] (Ec. 5.11.)
2 sinh(2πf CTC/D )
A continuación se muestra el comportamiento de (Ec. 5.11.) normalizado
respecto a xmin, que es la amplitud mínima de la envolvente de un paquete filtrado. Para
graficar (Ec. 5.11.) se tomó como parámetro la frecuencia de corte del filtro pasa-bajo
normalizada respecto a la tasa de transferencia de bits.
2
1.8
1.6
ΔxBN/xmin
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
fC/RB
Fig. 5. 3: Rango de ruido de bit respecto a la frecuencia de corte normalizada respecto RB
B
Para obtener la gráfica en la Fig. 5.3. se tomó RB = 1.25Gbits/s → TB = 800ps,
NCID = 7 y ABIT = 1. El rango de frecuencias explorado esta comprendido entre 500KHz.
y 100MHz. Se puede evidenciar como la amplitud pico-pico del ruido aumenta casi
linealmente en desde 0.4×10-3 hasta 0.03, mientras que mas allá de este punto la
amplitud pico-pico entra en una etapa de saturación en la cual tiende a doblar la
amplitud mínima.
76
El rango del ruido de bit es variable también en términos del tiempo de
muestreo. A continuación se muestra la expresión general de la amplitud pico-pico en
función de la frecuencia de corte y del tiempo de muestreo; por lo que se tendrá:
⎡
⎛
⎞⎤
TS
⎟⎥
ABIT ⋅ ⎢1 − exp⎜⎜ − 2πf C
TB ⋅ N C/D ⎟⎠⎦ ⎡ ⎛
⎞ ⎤
TS
⎝
⎣
⎟ − 1⎥ (Ec. 5.12.)
Δx BN ( f C , TS ) =
⋅ ⎢exp⎜⎜ 2πf C
TB ⋅ N C/D ⎟⎠ ⎦
⎛
⎞
TS
⎝
⎣
⎟
2 sinh⎜⎜ 2πf C
TB ⋅ N C/D ⎟⎠
⎝
que en general es la misma ecuación (Ec. 5.11.), pero el TC/D viene generalizado
dividiendo por el producto entre el tiempo de bit y la cantidad de bits consecutivos. De
esta manera si se quisiese muestrear en TS = 0.2μs, esto correspondería a 36 ciclos de
carga/descarga con palabras de 7 bits conmutadas, que es lo mismo una cadena de bits
come sigue: 1111111000000011111110000000… así hasta a 36. La Fig. 5.4. permite
entender mejor este concepto.
x1’
x1’’’
x1’’
x0’
TC/D
2TC/D
3TC/D
x0’’
4TC/D
5TC/D
1111111 00000001111111 0000000 1111111
TB
Fig. 5. 4.: Esquema del comportamiento de x1 y x2 en función del tiempo de muestreo TS
La media del ruido de bit sería la línea pespunteada, que se encuentra a mitad
entre las amplitudes x1 y x0. Esta media, rige el comportamiento del ruido de bit de la
77
misma manera que está íntimamente ligado al paquete o a la respuesta del filtro ante la
entrada de la función puerta.
Seguidamente se muestra la grafica que muestra el comportamiento relativo al
rango del ruido de bit en función de la frecuencia de corte normalizada respecto a la tasa
de transmisión de bit, para distintos valores de tiempos de muestreo, éstos normalizados
respecto a la constante de tiempo del filtro pasa-bajo.
2
1.8
1.6
Incremento di
1.4
TS/τLPF
ΔxBN/xmin
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-3
-2
10
10
fC/RB
Fig. 5. 5.: Gráfico del rango del ruido de bit normalizado explorando el espacio (fC/RB, TS/τLPF)
B
Con el objetivo de detectar el comportamiento del rango del ruido de bit en
función de la frecuencia de corte normalizada se aplicó la función logaritmo al eje de las
x. Del gráfico es notable que cada vez que el tiempo de muestreo aumenta (también el
normalizado respecto a τLPF) el rango del ruido de bit aumenta, en la misma manera que
la frecuencia de corte aumenta. Por lo tanto es proporcional al incremento de fC y de
ΔxBN. Además es evidenciable como hasta un cierto punto el rango satura ya sea
aumentando en términos de frecuencia de corte que en términos del tiempo de muestreo.
Una vez estudiada la amplitud pico-pico del ruido de bit, obtener la expresión de
la media del ruido de bit es simple. Estableciendo las condiciones adecuadas en la
78
ecuación (Ec. 5.8.) se obtiene la expresión teórica de la media del ruido de bit. Estas
condiciones son:
•
Desplazamiento temporal de modo que Δt sea igual a cero (para simplificar
la expresión)
•
x(∞) sea igual xmin, ya que este es valor justamente de la amplitud del
paquete cuando t→∞
En fin, la expresión de la media del ruido de bit será:
μ BN ( f C , TS ) = x min [1 − exp{− f c ⋅ 2π ⋅ TS }] (Ec. 5.13.)
Es bien sabido que el comportamiento de la media depende del tiempo en el cual
se muestree en el paquete y por la frecuencia de corte del filtro pasa-bajo. Cuando el
tiempo de muestreo tiende a un número superior a 3τLPF el valor de la media se satura,
mientras que la dependencia con la frecuencia del filtro pasa-bajo corresponda a la
velocidad que toma la exponencial en llegar a xmin. Es importante hacer ver: que la
media de un proceso que involucre una variable estocástica, como en nuestro caso,
puede ser calculada como:
∞
E[ X ] =
∫ x ⋅ f (x )dx (Ec. 5.14.)
−∞
El empleo de la ecuación (Ec. 5.14.) introduce una dificultad posterior, que radica
en la amplia gama de parámetros de los cuales depende el ruido de bit. En la ecuación
precedente E[X] indica el valor esperado, o también la media de X, esta información se
hará útil a continuación, para recavar el valor de la varianza del ruido de bit.
5.1.2. Varianza del ruido de bit
Como los valores de X están distribuidos alrededor de una media (μBN), una
aproximación para medir su variabilidad podría ser cuantificar la distancia de cada
punto a la media, por ejemplo calculando cuanto vale E[|X-μBN|]. Este método
inicialmente funciona, en el sentido que las variables aleatorias, como el ruido de bit,
asume valores dispersos sobre un valor mucho más amplio, son asociados a valores más
79
elevados de esta grandeza; todavía las dificultades matemáticas que surgen a causa del
valor absoluto son notables, y en realidad viene sustituido con una elevación al
cuadrado, obteniendo así una relación mucho más explotable.
σ 2 = E[( X − μ ) 2 ] (Ec. 5.15.)
La expresión precedente representa en un amplio sentido la manera justa para
calcular la varianza de cualquier proceso estocástico. La sensibilidad del ruido de bit
respecto a tantas variables no permite que esta expresión sea aprovechable. En cambio a
partir de la potencia de ruido de bit se puede obtener una expresión mucho más
manejable.
+∞
σ BN = 2 ∫ H m ( f ) G8B/10B ( f )df − PDC (Ec. 5.16.)
2
0
donde Hm(f) es la respuesta del filtro pasa-bajo a la presencia de la función puerta o
heaviside. G8B/10B es el espectro de potencia de la codificación 8B/10B y PDC es la
potencia a corriente continua de la señal. Cada una de estos vendrá recavados a
continuación.
5.1.2.1. Respuesta en frecuencia de un LPF
El estudio de la expresión (Ec. 5.16.) inicia de la respuesta al impulso de un filtro pasabajo, que llevará a la expresión adecuada de Hm(f) por lo que, a continuación se muestra
un estudio que explora los conceptos básicos inherentes a los filtros pasa-bajos.
Es bien sabido, que un filtro pasa-bajo con frecuencia de corte ωC es un sistema
LTI (Linear and Temporaly Invariant) que deja pasar las exponenciales complejas ejωt
para valores de ω comprendidos entre (–ωC, ωC) y elimina las señales en otras bandas
cuya respuesta en frecuencia en tiempo continuo viene reportado a continuación:
⎧1, ω ≤ ω C
H ( jω ) = ⎨
(Ec. 5.17.)
⎩0, ω > ω C
80
De la expresión (Ec. 5.17.) pareciese que el filtro tuviese dos bandas, debido a su
simetría respecto al cero; lo cual viene del hecho que vengan expresados en términos de
exponenciales complejas en vez de funciones senoidales. Estas expresiones representan
una idealización del sistema proyectado, por lo que se debe recavar la expresión justa en
modo que los modelos sean aplicables al caso que se estudia.
Se parte del estudio de una red RC sencilla de primer orden, que constituye el
ejemplo mas conocido de un filtro pasa-bajo en continua. En la figura 5.6. se puede
observar el esquemático de esta red, donde vs(t) es la tensión a la entrada de la red.
Según donde sea tomada la salida del circuito, podemos tener un filtro pasa-bajo o un
filtro pasa-alto, como la salida se toma a los extremos del condensador tenemos un filtro
pasa-bajo pasivo. En este caso la tensión a la salida está íntimamente ligada a la tensión
vs(t) tramite la siguiente expresión:
RC
∂vC (t )
+ v c (t ) = v s (t ) (Ec. 5.18.)
∂t
Si se supone que el sistema este en reposo, tendremos un sistema LTI . Para
determinar la respuesta en frecuencia H(jω), se puede observar que cuando la señal a la
entrada es de la forma vs(t)=ejωt, en la salida se debería obtener vc(t) = H(jω) ejωt, si se
sustituye estos valores en la ecuación (Ec. 5.18.) se obtiene:
RC
[
]
∂
H ( jω )e jωt + H ( jω )e jωt = e jωt (Ec. 5.19.)
∂t
que derivando el primer factor se obtendría:
RCjωH ( jω )e jωt + H ( jω )e jωt = e jωt (Ec. 5.20.)
que se puede traducir en:
H ( jω ) =
1
(Ec. 5.21.)
1 + RCjω
81
La magnitud y la fase de la respuesta en frecuencia H(jω) para este ejemplo
viene reportado en la figura 5.7. y 5.8. respectivamente, donde es posible evidenciar que
cuando las frecuencias tienden a infinito sea hacia el sentido positivo que hacia el
sentido negativo, se atenúa notablemente, de hecho tiende a cero. Mientras que para
valores bajos de ω, |H(jω)| = 1. La única diferencia entre el modelo del filtro apenas
descrito y el que fue utilizado en el circuito del λ-monitor es la ganancia que este
introduce y es igual a R2/R1 en configuración no inversora (se vea la figura 5.6.).
Respuesta en frecuencia
T ( s) =
Esquemático activo
a0
s + ω0
C
R2
Lugar Geométrico de
R1
las raíces, plano s = jω
+
-
in ∞
jω
R2C = 1 / ω0
Ganancia DC = R2/R1
ω0
σ
Diagrama de Bode
Esquematico pasivo
R
|T|, dB
+
20log(|a0/ω0|)
Vi
__
0
ω0
log(ω)
+
C
V0
__
RC = 1 / ω0
Ganancia DC = 1
Fig. 5. 6.: Resumen de las características principales de un filtro pasa-bajo [41]
De la Fig. 5.6. se puede evidenciar que la única diferencia entre el esquemático
pasivo y el activo es la ganancia a corriente directa (DC). Se observa también el
diagrama de Bode para este filtro, donde el primer polo se presenta en ω0, de ese punto
en adelante el modulo de T(s) decae críticamente a una tasa de -20dB/década. Del
grafico en el plano s (s = σ + jω), que no es más que el LGR (Lugar Geométrico de las
82
Raíces) para la función de transferencia T(s), se observa una singularidad o polo que a
medida que se aumente la ganancia del sistema buscará al cero que esta en el infinito.
1
|H(jω)|
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
ω
0.2
0.4
0.6
0.8
1
9
x 10
Fig. 5. 7. : Magnitud de la respuesta en frecuencia de un filtro pasa-bajo H(jω)
2
1.5
φH(jω) [rad.]
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
ω
0.2
0.4
0.6
0.8
1
9
x 10
Fig. 5. 8.: Fase de la respuesta en frecuencia de un filtro pasa-bajo H(jω)
Para dar una idea inicial del compromiso involucrado en el diseño de los filtros a
continuación se reporta el comportamiento en el dominio temporal del circuito. Por
tanto la respuesta al impulso de un filtro pasa-bajo pasivo viene dado por la expresión:
83
h(t ) =
1 − t / RC
e
u (t ) (Ec. 5.22.)
RC
donde u(t) es la función heaviside, mientras que la respuesta a la función escalón se
recava de la convolución entre h(t) y u(t), obteniendo la siguiente expresión.
[
]
s (t ) = h(t ) ∗ u (t ) = 1 − e − t / RC u (t ) (Ec. 5.23.)
ambas vienen graficadas en las figuras 5.9. y 5.10. respectivamente. Si se hace la
comparación entre las figuras 5.7., 5.8., 5.9. y 5.10. es evidente el trade-off que existe.
En pocas palabras si se quisiese proyectar un filtro que dejase pasar frecuencias
bajísimas, de la figura 5.7. se observa que para alcanzar tal objetivo 1/RC debe ser
pequeño, o en manera equivalente, RC (τ = RC) debería ser muy grande; en modo que
las frecuencias superiores se atenúen notablemente. Pero, de la gráfica en la figura 5.10.
es evidente como la imposición de una constante de tiempo grande implica directamente
un retardo en la respuesta temporal del filtro, ya que la respuesta a la función escalón
sube más lentamente mediante τ crece, por lo que se deberá disminuir τ, permitiendo
que las frecuencias altas se atenúen menos respecto al valor de τ impuesto inicialmente.
Este trade-off entre el comportamiento en el dominio de la frecuencia y en el dominio
del tiempo se suspenderá, pero será de gran importancia cuando se explique el relativo
trade-off del ruido de bit, ya que están relacionados.
0.35
(0,1/τ)
0.3
0.25
h(t)
0.2
0.15
(τ, 1/(eτ))
0.1
0.05
0
-2
0
2
4
6
8
10
t
Fig. 5. 9.: Respuesta al impulso de un filtro pasa-bajo h(t)
84
1
s(t)
0.8
0.6
(τ, 1-(1/e))
0.4
0.2
0
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
t
Fig. 5. 10.: Respuesta a la función escalón de un filtro pasa-bajo s(t)
Una vez que se han estudiado las características matemáticas de un filtro pasabajo, en términos de teoría de señales, se puede escribir la siguiente relación:
y (TS ) =
+∞
∫ x(τ ) ⋅ h(T
S
− τ )dτ (Ec. 5.24.)
−∞
donde x(τ) es la señal de ruido de bit y h(TS-τ) es la respuesta al impulso, reflejada
respecto al eje de las y y desplazada en términos de τ, como se puede evidenciar de la
figura 5.11.
85
x(τ)
τ
h(TS-τ)
1/τ
τ
TS
Fig. 5. 11.: Ruido di bit x(τ) y la respuesta al impulso h(TS-τ)
Como el ruido de bit no está presente en todo el espacio temporal, se le debe
aplicar un limitación temporal en función del tiempo de muestreo TS, teniendo de esta
manera la respuesta al impulso modificada hm(t); matemáticamente esto seria:
hm (t ) = h(t ) ⋅ [u (t ) − u (t − TS )] (Ec. 5.25.)
que viene ilustrada a continuación en la figura 5.12.,
hm(TS-τ)
1/τ
TS
τ
Fig. 5. 12.: Respuesta al impulso modificada hm(t)
Considerando esta respuesta al impulso modificada es posible recavar la
situación de transición del ruido de bit sobre una determinada limitación temporal,
86
siendo TS>0. Retomando la ecuación (Ec. 5.22.) escribiendo τ=RC podemos escribir la
siguiente expresión:
hm (t ) =
1
e −t / τ ⋅ u (t ) − e −t / τ ⋅ u (t − TS ) (Ec. 5.26.)
τ
τ1442443
1
x (t )
Ya que el objetivo de este estudio de la respuesta en frecuencia es recavar el
modulo cuadrado de su transformada de Fourier, tomamos la señal x(t) ya que la
transformada del primer término es conocida. En modo de obtener la transformada de
una manera más sencilla multiplicamos por e-Ts/τ·eTs/τ, por lo tanto se tendrá la siguiente
expresión:
1 − 1 ⋅(t −T ) −TS
x(t ) = e τ S ⋅ e τ ⋅ u (t − TS ) (Ec. 5.27.)
τ
cuya transformada de Fourier es la siguiente:
X(f )= e
−TS
τ
⋅
1
e − j 2πfTS (Ec. 5.28.)
1 + j 2πfτ
Sabiendo que la transformada de Fourier del termino e-atu(t) con a un número
positivo y real es 1/(a + jω), se puede recavar la transformada total de la respuesta al
impulso modificada,
Hm( f ) =
−TS
1
⎞
⎛
⋅ ⎜1 − e τ ⋅ e − j 2πfTS ⎟ (Ec. 5.29.)
1 + j 2πfτ ⎝
⎠
y tomando el módulo cuadrado de este expresión se obtiene…
Hm ( f ) =
2
1
2
1 + (2πfτ )
−2TS
−TS
⎛
⎞
⋅ ⎜1 + e τ − 2e τ cos(2πfTS )⎟ (Ec. 5.30.)
⎝
⎠
Esta expresión permitirá evaluar la varianza del ruido de bit cuando no haya un
paquete precedente, por lo tanto se debe recavar otra expresión más general que la
87
reportada en (Ec. 5.30.). Se debe estudiar entonces la respuesta del filtro considerando
que exista un paquete en precedencia al paquete estudiado. Anterior al paquete
precedente no vale la pena generalizar el estudio ya que los sistemas con los cuales se
trabajan deben proveer la información con un cierto retardo, una vez que el tiempo de
retardo ha superado una cierto valor de umbral impuesto por el sistema, este se hace
ineficiente.
En modo de ilustrar en manera más clara la idea de la necesidad de prolongar en
el dominio del tiempo este estudio de la ecuación (Ec. 5.30.) se muestra la figura 5.13.
de la cual se pueden evidenciar dos situaciones, cuando hay un paquete precedente y
cuando no lo hay. Este escenario, en el cual el paquete precedente interfiere con el
paquete sucesivo, vendrá llamado Interferencia Inter-Paquete (IPI).
Inicialmente se tiene el escenario en el cual la envolvente del paquete filtrado
(señal p(t) en la figura 5.13.a), el cual fue aislado del ruido de bit con fines netamente
esquemáticos y que facilitasen la comprensión, pero advierta que el ruido de bit está
presente en esta situación. Cada paquete generado esta compuesto, en un ámbito
temporal, por dos tiempos, un de los cuales se repite al inicio y a la final del paquete
como se explicará a continuación. Al inicio de cada paquete si tiene un tiempo de
guardia (TG), que en WONDER es igual a 10ns, en modo de disminuir la IPI y que el
sistema sea capaz de detectar el fin y el inicio de cada paquete, ya que a la final de cada
paquete se introduce el mismo tiempo de guardia. Luego tenemos TP’, que no es el
mismo tiempo de paquete (TP) que fue definido en precedencia. TP representa la
duración total de un paquete (1μs) mientras que TP’ es la duración de la información que
se escribe dentro de cada paquete, que para WONDER son 980ns. Los bits vienen
escritos por el modulador en tiempo que va desde TG hasta TG + TP’ y son representados
bajo la envolvente de cada paquete. Ya que para estudiar el transitorio del ruido de bit
se necesita analizar la respuesta al impulso con una cierta limitante temporal impuesta
por el tiempo de muestreo TS, sobre los bits viene reportado un esquema en el cual
tenemos dos respuesta al impulso modificado según sea el caso en el que se muestree a
3τ o a 5τ, en pocas palabras a la final del paquete. Esto permite observar un fenómeno
interesante: cada vez que el tiempo de muestreo es mayor, la señal del ruido de bit
madurará mucho más rápido, entiéndase por madurez cuando el ruido de bit alcanza sus
amplitudes máximas. En conclusión muestrear en el estado estacionario impone dos
88
condiciones que hace ineficiente al sistema: retardo al dar la información al sistema de
control (node-controller en el caso de WONDER) y aumentar la probabilidad de error
en la detección de un paquete.
5τ
3τ
3τ
rDR
p (t )
t
t
t
t
hm (t )
hm2 (t )
t
T P’
TG
t
T P’
TG
T P’
TG
2TG
(a)
(b)
Fig. 5. 13.: Interferencia Inter-Paquete (IPI)
En la figura 5.13.b. se puede observar el otro escenario, en el cual la ventana
actual (current slot) viene precedido por un paquete con potencia variable según el
parámetro rDR que representa el rango dinámico en términos de amplitud. En las redes
PON esta situación es común, en la cual los paquetes ópticos sufren una atenuación
proporcional a la distancia que han recorrido, por lo que dar la información referente a
89
la potencia óptica de los paquetes es fundamental para evitar disminuir la calidad del
sistema. En WONDER en cambio, a pesar de tener amplificadores ópticos que fijan la
potencia óptica a sus respectivas salidas, tienen la necesidad de estar al tanto de la
potencia óptica promedio para lograr controlar en manera adecuada la potencia de cada
paquete. También los bits al interno de estos paquetes son ‘más potentes’ ya que vienen
amplificados y su amplitud es siempre dependiente del rango dinámico. Debajo de la
figura en la cual se observan los bits amplificados y los que pertenecen al paquete actual
se presenta la situación del transitorio en el caso en el cual el paquete precedente
interfiere sobre el sucesivo. En modo que el entendimiento de la figura 5.13. sea
plausible la respuesta al impulso para un tiempo de muestreo de 5t fue removida de la
imagen. Se puede observar como cuando se muestre para TS= 3τ la exponencial inicia el
descenso por un tiempo igual a TS, luego, viene ‘perforada’ por una duración de 2TG
debido a la ausencia de la señal, para posteriormente reprender en TS+2TG (contados
desde TS) con una amplitud diversa respecto al caso en el cual la señal hubiese
continuado su descenso, debido al rango dinámico que presentan los paquetes. El
segundo descenso exponencial de la respuesta al impulso se extendería (como máximo)
hasta TS+2TG+TP’, si sucediese el caso en el cual la frecuencia de corte del filtro pasabajo fuese muy baja (caso no considerado en este estudio por configuraciones inherentes
a los sistemas de este tipo) el decremento se suspendería en TS+2TG+TP’ y se repondría
en TS+4TG+TP’. Esta prolongación de la cola de la función exponencial ligada a la
respuesta del impulso, hace que el ruido de bit se tome menos tiempo en alcanzar su
madurez ya que en precedencia había alcanzado la madurez. Se considere que en
TS+2TG+TP’ (contados desde el tiempo de muestre del current slot) el paquete ya ha
superado el estado estacionario. Este involucra un ulterior compromiso en la elección de
la frecuencia del filtro pasa-bajo, ya que desde una cierta frecuencia de corte en adelante
la interferencia del paquete precedente podría ser despreciada o convertirse una
situación critica para el sistema en términos de probabilidad de error. Esta frecuencia de
umbral viene identificada con el símbolo fC,th.
En modo que el análisis hecho sea escalable al caso en el cual el slot precedente
esté ocupado, se necesita aplicar una limitación temporal diversa, y por tanto limitada
por el tiempo de muestreo en el paquete actual (current slot) más la ‘ventana temporal’
del slot precedente. La figura 5.14. ilustra en manera esquemática sea la respuesta al
impulso que la ‘ventana temporal perforada’ que viene denotado con el símbolo Ψ(t).
90
1/τ
h(t)
t
Ψ(t)
rDR
TS
TS+2TG
TS+2TG+TP
t
Fig. 5. 14.: Señal para aplicar la ‘ventana temporal’ cuando el slot precedente esta ocupado.
Ahora se debe solamente multiplicar en el dominio temporal h(t), cuya expresión
esta reportada en (Ec. 5.23.), por Ψ(t). La expresión de Ψ(t) está compuesta por la suma
de dos funciones puerta de amplitud temporal TS y TP’ con un cierto rango dinámico
entre ellas, separadas por 2TG, matemáticamente…
Ψ (t ) = [u (t ) − u (t − TS )] + rDR [u (t − (TS + 2TG )) − u (t − (TS + 2TG + TP ))] (Ec. 5.31.)
La expresión de la respuesta al impulso modificada Ψ(t) viene dada por:
1 −t
hm 2 (t ) = e τ ⋅ {[u (t ) − u (t − TS )] + rDR [u (t − (TS + 2TG )) − u (t − (TS + 2TG + TP ))]} (Ec. 5.32.)
τ
Posteriormente para obtener la transformada de Fourier de ésta expresión
simplemente se aplica la siguiente conversión, y aprovechando la propiedad de la
linealidad de Fourier podemos transformar cada uno de los términos separadamente.
1
τ
− to
e
−t
τ
e τ
⋅ u (t − t o ) ⎯
⎯→
⋅ e − j 2πfto (Ec. 5.33.)
1 + j 2πfτ
ℑ
91
por lo tanto aplicando (Ec. 5.33.) a (Ec. 5.32) se obtiene el espectro en frecuencia de
hm2(t),
H m2 ( f ) =
1
1 + j 2πfτ
− TS
⎡
⎛ − (TS + 2TG )τ − j 2πf ⋅(TS + 2TG ) − (TS + 2TG +TP )τ − j 2πf ⋅(TS + 2TG +TP ) ⎞⎤
⋅ ⎢1 − e τ ⋅ e − j 2πfTS + rDR ⋅ ⎜ e
⋅e
−e
⋅e
⎟⎥
⎝
⎠⎦
⎣
(Ec. 5.34.)
De la expresión (Ec. 5.34.) es notablemente complicado recavar el módulo al
cuadrado, por lo que la expresión del modulo cuadrado vendrá ahorrada, pero de todos
modos utilizada en futuros análisis ya que su aplicación utilizando comando de
MATLAB e bastante sencillo.
En conclusión se han obtenido dos expresiones que nos permiten expresar la
densidad espectral de potencia del transitorio inherente al ruido de bit en los casos en
los cuales el slot precedente esta ocupado (Ec. 5.34) y cuando no existen paquetes
precedentes (Ec. 5.30.) ambos dependientes de la frecuencia de corte del filtro pasa-bajo
y del tiempo de muestreo.
5.1.2.2. Espectro de potencia de la codificación 8B/10B
En las telecomunicaciones, la codificación 8B/10B permite ‘mapear’ símbolos de 8 bits
en símbolos de 10 bits en modo de obtener un balance DC y de la misma manera
proporcionar suficientes cambios de estados con el objetivo de recuperar el reloj de una
manera razonable. Esto quiere decir que existen tantos “1” como “0” en una cadena de
dos símbolos, y que no existen tantos “1” como “0” en una fila. Esto es una
característica importante para señales veloces, es decir que posean una elevada tasa de
transferencia de bits, ya que ayuda a reducir la interferencia inter-simbólica.
92
Fig. 5. 15.: Diagrama de bloques del codificador 8B/10B
La codificación 8B/10B funciona de la siguiente manera, los datos enviados
(Input Bits) a 8 bits son transmitidos a 10 bits. Los 5 LSB (Low Significant Bits) son
codificados en un grupo de 6 bits y los 3 MSB (Most Significant Bits) son codificados
en grupos de 4 bits, como se observa en la figura precedente. Estos dos grupos de bits
vienen posteriormente concatenados para reagruparse en un símbolo de 10 bits. No
todos los símbolos a la salida del codificador son utilizados para transmitir información,
existen algunas palabras (entiéndase como símbolos de 10 bits) que sirven para indicar
la final de un frame, que la conexión está ocupada u otras condiciones inherente a eso.
Si como la codificación permite tener dos ‘palabras’ de 10 bits por cada grupo de 8 bits
(siendo una la negada de la otra) esto permite a largo plazo balancear el nivel DC en el
canal permitiendo así de aprovechar las ventajas del acople capacitivo. Esta codificación
viene hecha normalmente por lookup tables [21] y debe ser transparente para las capas
superiores de la red.
El espectro de potencia de esta codificación, es una función dependiente de los
varios parámetros, entre los cuales es importante mencionar la forma de la señal de los
bits. En este estudio la forma de las señales de los bits vendrá considerado como una
función puerta de amplitud ½ a.u. (arbitrary unit) e amplia TB, como viene ilustrado por
la figura 5.16.
93
1
/2
TB
Fig. 5. 16.: Hipótesis para la señal de bit para construir el espectro de potencia de la codificación 8B/10B
La expresión para recavar el espectro de esta codificación viene reportada a
continuación:
G8B/10B ( f ) =
σα
+∞
⎞
2 ⎛
⋅ S ( f ) ⋅ ⎜ ∑ ρ m e − j 2⋅π ⋅ f ⋅m⋅TB ⎟ (Ec. 5.35.)
TB
⎠
⎝ m = −∞
donde S(f) es la transformada de Fourier de la señal de bit, por lo tanto es la propia
densidad espectral de potencia, σα es la desviación standard de la señal de bit y los ρm
representan la autocorrelación entre los bits en la codificación o que es lo mismo la
memoria intrínseca del codificador respecto a los símbolos precedentes para mantener la
potencia DC baja o casi nula. Como ya es conocido, la transformada de Fourier de una
función puerta, como la que caracteriza a los bits, es la función sinc y posee la siguiente
forma:
S( f ) =
sin (π ⋅ f ⋅ TB )
(Ec. 5.36.)
π⋅f
La desviación standard de esta función puerta, es ½, ya que los valores que
puede adquirir se conmutan entre el cero y el nivel “1” que tiene un valor igual a ½. La
simetría en el factor de la sumatoria permite escribirla de otra manera en modo de
obtener una relación mucho más fácil y explotable para los análisis que vendrán hechos.
+∞
∑ρ
m = −∞
+∞
m
e − j 2⋅π ⋅ f ⋅m⋅TB = 1 + 2 ⋅ ∑ ρ m cos(2 ⋅ π ⋅ f ⋅ TB ⋅ m ) (Ec. 5.37.)
m =1
los valores de los coeficientes de autocorrelación, que es lo mismo que lo ρm, son
despreciables cuando m>20, ya que tienen a cero a causa del crecimiento exponencial
94
que depende de m, atenuando así el valor de los coeficientes de autocorrelación en la
sumatoria. A continuación se muestran los valores más significativos.
Tabla 5. 1.: Coeficientes de autocorrelación de la codificación 8B/10B
ρ1= -0.22350000
ρ11= -0.00685690
ρ2= -0.11451000
ρ12= -0.00181600
ρ3= -0.04572100
ρ13= 0.00024300
ρ4= -0.02589400
ρ14= -0.00195400
ρ5= -0.02050900
ρ15= -0.00196700
ρ6=-0.02248400
ρ16= -0.00162800
ρ7= -0.01377500
ρ17= -0.00085299
ρ8= -0.00604790
ρ18= 0.00010600
ρ9= -0.00742490
ρ19= 0.00066499
ρ10= -0.00514190
ρ20= 0.00143200
Una vez que se tienen todos los parámetros el espectro de la codificación
8B/10B, se procede a presentar los gráficos de cada factor del espectro en modo de
hacer más comprensible como funciona esta codificación.
1
1
10
0.9
0.8
ρ0 + 2⋅Σρmcos(2⋅π⋅TB⋅m)
0
0.7
|S(f)| 2
0.6
0.5
0.4
0.3
10
-1
10
-2
10
0.2
0.1
0
0
-3
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
10
0
0.5
1
1.5
f/RB
(a)
2
2.5
3
3.5
f/RB
(b)
Fig. 5. 17.: Gráfico de la densidad espectral de potencia de la función puerta (a), y de la sumatoria de los
coeficientes de autocorrelación para la codifica 8B/10B (b).
4
95
De las gráficas precedentes, se puede observar como el espectro de potencia de
cada bit, que es la función sinc (figura 5.17.a.), mientras que al lado se puede observar
la contribución de la memoria de codificación 8B/10B. Es importante evidenciar como
ésta sumatoria al ser multiplicada en frecuencia por S(f) anula la componente espectral
de potencia DC inherente a los bits, a continuación se presenta una grafica que permite
ilustrar dicha idea.
1
G8B/10B(f)
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
f/RB
Fig. 5. 18.: Grafico de G8B/10B(f), espectro de potencia de la codificación 8B/10B
De los espectros de potencia es posible observar en cierta manera como vendrá
distribuida la potencia en el domino de la frecuencia. Ya que la componente DC está
ligada a una señal en frecuencia cero, en este punto el grafico (f/RB = 0) no debería
existir una componente nula o una componente baja; de hecho en la figura 5.18. éste
hecho se evidencia del mínimo aporte su f/RB = 0 de la cola del lóbulo principal. La
B
función que rige el comportamiento de esta grafica es:
+∞
sin (π ⋅ f ⋅ TB )
1 ⎛
⎞
⋅
⋅ ⎜ ρ 0 + 2 ⋅ ∑ ρ m cos(2 ⋅ π ⋅ TB ⋅ m )⎟ (Ec. 5.38.)
G8B/10B ( f ) =
π ⋅ f ⋅ TB
TB ⎝
m =1
⎠
2
que no es otra cosa que la expresión (Ec. 5.35.) junto con (Ec. 5.36) y (Ec. 5.37.).
96
5.1.2.3. Consideraciones finales
Sustituyendo las expresiones (Ec. 5.30.) o (Ec. 5.34.), según el caso en el cual el slot
precedente éste ocupado o libre, y (Ec. 5.37.) en (Ec. 5.16.) se obtiene una función para
recavar la varianza del ruido de bit, que debe ser integrada todavía.
Fig. 5. 19.: Gráfico de la varianza en función del tiempo de muestreo normalizado respecto al τLPF para
diversos valores de frecuencia de corte del LPF.
Esta compleja función depende a priori de dos parámetros importantísimos del
sistema, que son: la frecuencia de corte y el tiempo de muestreo. Es evidente del gráfico
mostrado en la figura 5.19. que la varianza para tiempos de muestreo pequeños respecto
a la constante de tiempo del LPF es mayor en relación a cuando el filtro se encuentra en
estado estacionario. Esto se debe al hecho que, muestrear al inicio del paquete conlleva
una gran incertidumbre, ya que la envolvente del paquete esta todavía creciendo
mientras que el desarrollo estocástico del ruido de bit se encuentra en proceso. Se
evidencia también de la gráfica que cada vez que aumenta la frecuencia de corte la
varianza aumenta. Esto da una idea respecto a la amplitud pico-pico del ruido de bit.
Cuando las frecuencias de corte son altas, el filtro es capaz de percibir la presencia de
97
los bits al interno del paquete, por lo tanto el ruido de bit puede permitirse tener una
amplitud pico-pico de la misma forma superior. Por lo tanto se puede concluir que
existe una relación de atenuación entre la frecuencia de corte del filtro pasa-bajo y la
amplitud pico-pico del ruido de bit, siendo directamente proporcional.
De la gráfica en la figura 5.19. se evidencia como al aumentar la frecuencia de
corte del filtro pasa-bajo aumenta, éste es capaz de justamente obtener una porción
mayor del espectro del 8B/10B por lo que se reporta este pico de varianza que es
análogo al de la figura 5.18. donde el espectro del 8B/10B tiene un máximo para un
valor de la frecuencia de corte normalizada de fC/RB = 0.25.
5.2. PEP (Packet Error Probability)
La probabilidad de error en la detección de paquetes esta íntimamente ligado al
comportamiento del ruido de bit. La PEP es un número de 0 (funcionamiento perfecto) a
1, y expresa la probabilidad de proporcionar la información equivocada respecto a la
presencia/ausencia del paquetes ópticos en el anillos de transmisión.
La PEP es la unión de dos probabilidades de error, la probabilidad de obviar un
paquete o detección ausente y la probabilidad de falsa alarma. A las probabilidades
mencionadas anteriormente se les referirá como miss detection y false detection
respectivamente. Ambas probabilidades poseen un comportamiento distinto siendo la
false detection la más fácil de modelar matemáticamente. Por lo tanto se comenzará el
estudio matemático por la probabilidad de falsa alarma, para después definir la
probabilidad de detección ausente.
Existen dos escenarios que serán descritos a continuación y en detalle. El
primero es el caso en el cual en el medio de transmisión no hay paquetes. El sistema
podría detectar la presencia de un paquete cuando la amplitud del ruido eléctrico supere
el umbral prefijado por el comparador. Mientras que el segundo escenario propone la
presencia de un paquete. En este ultimo caso se debe tener cuenta que la amplitud pico-
98
pico del ruido de bit podría superar el umbral del comparador ‘perforando’ así la señal
digital a la salida del λ-monitor.
A continuación se reportan ambos casos con los respectivos cálculos. El objetivo
de esta parte del capítulo es recavar las expresiones analíticas para la probabilidad de
error.
5.2.1. False detection
La probabilidad de falsa alarma, o false detection, es la probabilidad que el λ-monitor
informe al controlador del nodo acerca de la presencia de un paquete cuando en realidad
no existe. De modo que el λ-monitor se equivoque, la amplitud pico-pico del ruido de
bit a nivel “0” debe superar la tensión de conmutación del comparador llevando la salida
de dicho dispositivo a “1” (Fig. 5.20.). En este caso el ruido eléctrico es el responsable
de disparar la falsa alarma hacia el controlador del nodo.
El cálculo de la probabilidad de falsa alarma se recava directamente de la
integral de la distribución gaussiana, la cual se reporta a continuación:
Φ(z ) =
1
2π
z
∫e
0
−x
2
2
dx =
1 ⎛ z ⎞
erf ⎜
⎟ (Ec. 5.39.)
2 ⎝ 2⎠
donde z es una variable que posee una distribución normal por lo tanto posee una media
nula con varianza unitaria y erf es la conocida función de error.
Para obtener la expresión de la probabilidad de error se consideran dos
escenarios. El primero obvia la presencia/ausencia del paquete precedente. Mientras que
el segundo escenario, el paquete detectado viene considerado para el cálculo de la
probabilidad. Según el caso que sea considerado la media de la distribución gaussiana
puede asumir un valor nulo o el valor medio de la IPI. Dado que las frecuencias con las
cuales se trabaja en el filtro pasa bajo son altas, la IPI es menor de 1mV por lo tanto este
aporte viene despreciado.
99
Se introduce por lo tanto un nuevo parámetro, que indica el estado del paquete
actual, y viene indicado como kS. Cuando kS es igual a uno quiere decir que un paquete
ha sido transmitido y que se encuentra en el current slot mientras que cuando kS es cero
el medio de transmisión está libre.
p ( X > xth | k S = 0 ) = PFD =
1
σ EN 2π
+∞
∫e
(
2
− ( x ' ) / 2σ EN
)dx ' = 1 ⋅ ⎡1 − erf ⎛⎜
⎢
⎜
2 ⎢⎣
xth
⎞⎤
⎟⎥ (Ec. 5.40.)
⋅ 2 ⎟⎠⎥⎦
xth
⎝ σ EN
La expresión (Ec. 5.40.) reporta el modo en el cual viene calculada la
probabilidad de falsa alarma, donde σEN es la desviación standard del ruido eléctrico. El
procedimiento para obtener el valor del ruido eléctrico se muestra a continuación:
σ EN = PEN
σ EN =
+∞
∫
H LP ( f ) ⋅
2
k B ⋅ Teq
2
−∞
df
2
σ EN =
N o +∞⎛ f c ⎞
⎟ df
⋅ ⎜
2 −∫∞⎜⎝ f + f c ⎟⎠
σ EN =
+∞
⎛ fc ⎞
No
⎟ df
⋅ 2/ ⋅ ∫ ⎜⎜
f + f c ⎟⎠
2/
0⎝
2
+∞
σ EN
⎛ f2 ⎞
= N o ⋅ ⎜⎜ c ⎟⎟
⎝ f + fc ⎠ 0
σ EN = N o ⋅ f c
donde |HLP(f)| es la respuesta en frecuencia del filtro pasa bajo, kB es la constante de
Boltzmann y posee un valor igual a 1.38× 10-23 J°·K, Teq es la temperatura equivalente
en grados kelvin y No es la densidad espectral del ruido, la cual viene medida en W/Hz y
esta referenciada a la entrada del receptor [43].
100
5.2.2. Missed detection
A diferencia del cálculo de falsa alarma, el cálculo para la probabilidad de detección
ausente implica cálculos mucho mas complicados ya que esta viene activada de la unión
del ruido de bit con el ruido eléctrico. La probabilidad de detección ausente (o miss
detection, PMD) indica la, valga la redundancia, la probabilidad que el λ-monitor
informe sobre la ausencia de un paquete cuando en realidad el paquete esta presente en
el current slot. De modo que esto suceda, la amplitud pico-pico de la señal debe estar
por debajo del umbral del comparador, haciendo que la salida de éste dispositivo baje a
nivel “0”.
Ya que el ruido de bit está presente junto con el ruido eléctrico, la media de éste
viene modificada por los distintos valores del ruido de bit, manteniendo la propia
varianza constante según la frecuencia de corte y de la No. Cada valor de estas medias
tiene una probabilidad intrínseca que depende del tiempo de muestreo y de la frecuencia
de corte del filtro pasa-bajo. Ya que los valores de las medias del ruido eléctrico vienen
dictaminados por una distribución gaussiana que es continua, esto nos da infinitos
valores que están contenidos en ΔxBN, y que vendrán cuantizados en modo de
simplificar los cálculos de la probabilidad de miss detection. A medida que el
cuantizador tenga más resolución el valor de PMD será más exacto; pero los cálculos
involucrarán, decididamente, mayores complicaciones que tomaran más tiempo para ser
solventadas. La figura 5.21. muestra los conceptos anteriormente explicados.
Se evidencia como el ruido de bit viene representado por un histograma
cuantizado con una resolución notable, con una envolvente gaussiana delimitada por
ΔxBN. Cada uno de los valores de éste histograma posee una probabilidad que
ulteriormente serán los valores medios del ruido eléctrico. La figura 5.20. muestra sobre
el histograma del ruido de bit dos distribuciones gaussianas con dos medias distintas
(gris claro) que dan cada una, un aporte a la PMD. Advierta la presencia de una
distribución gaussiana inherente al ruido eléctrico que es la responsable de disparar la
falsa alarma en el sistema. A continuación se reporta la expresión matemática que
permite calcular la probabilidad de ausente detección:
101
x
APKT
ΔxBN
xmin
xth
t
TG
TS
TG
Fig. 5. 20.: Probabilidad de missed detection y de false detection.
N1
p (Z < xth | k S = 1) = PMD = ∑
i =1
⎛ x − μ i ⎞⎤
mi 1 ⎡
⎟ (Ec. 5.41.)
⋅ ⋅ ⎢1 + erf ⎜ th
⎜ σ ⋅ 2 ⎟⎥
N 2 2 ⎢⎣
⎠⎥⎦
⎝ EN
donde el termino mi representa la incidencia de la i-ésima amplitud o μi, μi es la i-ésima
media del ruido eléctrico, N1 esta relacionado con la resolución del histograma y N2 es
el total de incidencia de todos los valores entonces advierta que la fracción mi/N2
representa la probabilidad de μi.
5.2.3. Cálculo de la PEP
Una vez que se han obtenido las expresiones, sea para la probabilidad de detección
ausente que para la probabilidad de falsa alarma, se puede recavar el valor de la PEP. La
probabilidad de error en la detección de los paquetes se obtiene de la media de las
expresiones (Ec. 5.40.) y (Ec. 5.41.).
PEP ( f c , σ EN , x th ) =
1
⋅ (PFD + PMD ) (Ec. 5.42.)
2
Se advierta la dependencia de la frecuencia de corte del filtro pasa-bajo, de la
desviación standard del ruido eléctrico y del valor de la tensión de umbral del
comparador. La premisa base de esta expresión es que la probabilidad de
ausencia/presencia de un paquete en la red es igual a ½.
102
En la figura siguiente se puede observar un esquema donde se evidencia el
aporte de la probabilidad de error para cada caso, en el cual kS = 1 y kS = 0, se considere
que la campana gaussiana que da la probabilidad de miss detection es para un valor
especifico de μi del ruido de bit.
False detection
distribution
+∞
∫e
(
2
− ( x ' ) / 2σ EN
fdp
Missed detection
distribution
x th
)dx '
∫e
(
2
− ( x ' − μ i ) / 2σ EN
)dx'
−∞
xth
xth
μi
x
Fig. 5. 21.: Esquema del aporte en la probabilidad de error total en la detección del a presencia/ausencia
de paquetes.
Capítulo 6: Implementación y Pruebas
Preeliminares
La metodología con la cual fue desarrollado el trabajo en esta tesis comprende dos
fases, estas son: las inherentes a la simulación y a la parte experimental. En la fase de
simulación
se
desarrollaron
diversas
pruebas
preeliminares
estudiando
el
comportamiento del sistema en relación a la modificación de varios parámetros, que
para el λ-monitor existen bastantes. Luego el trabajo se direcciona hacia la construcción
experimental de todo cuanto fue simulado a través de una PCB (Printed Circuit Board)
cuyo comportamiento deberá adherirse en la mejor manera al comportamiento predicho
de la fase simulativa.
Este capítulo presenta de manera metódica el estudio experimental sea sobre el
λ-monitor que sobre el peak-detector presentando para ambos los resultados
simulativos.
Todo lo que será reportado en este capítulo es el resultado de un estudio que
empleó diversas estrategias para encontrar las respuestas que en breve serán mostradas.
Ya que al inicio de estudiar el comportamiento de lo que sería este subsistema existía
una gran incertidumbre que ahora se han convertido en conocimiento.
104
6.1. Simulaciones para el λ-monitor
6.1.1. Simulaciones para el modelo teórico del ruido de bit
fC/RB = 0.0050594
fC/RB = 0.0023854
60
60
50
50
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0
0
0.1
0.2
60
50
50
40
40
30
30
20
20
10
10
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0
0
0.1
0.2
60
50
50
40
40
30
30
20
20
10
10
0.2
0.3
0.3
0.4
0.5
0.4
0.5
fC/RB = 0.04
fC/RB = 0.022759
60
0.1
0.5
x/xmin
x/xmin
0
0
0.4
fC/RB = 0.018859
fC/RB = 0.01295
60
0
0
0.3
x/xmin
x/xmin
0.4
0.5
0
0
0.1
0.2
0.3
x/xmin
x/xmin
Fig. 6. 1.: Histogramas para diversos valores de fC/RB a TS/τ = 0.10, 0.22, 0.49, 1.09 y 2.43.
B
105
En el capítulo precedente fueron explicadas todas las ecuaciones que permiten modelar
el ruido de bit. Estas ecuaciones fueron escritas en MATLAB y a continuación se
muestra el resultado para una determinada pareja fC/RB para distintos tiempos de
muestreo (TS).
El precedente grupo de gráficos pretende mostrar la distribución del ruido de bit
para diversas frecuencias de corte del filtro pasa-bajo a distintos tiempos de muestreo.
Cada gráfico esta compuesto por cinco distribuciones gaussianas cada una relativa a un
tiempo de muestreo en especifico en correspondencia de la media inherente a él, por
tanto la distribución más cercana al cero hace referencia a TS/τ = 0.10 mientras que la
última (la mas cercana a x/xmin=1) es aquella cuyo muestreo esta más cercano al estado
estacionario de la respuesta del filtro, que en este caso es TS/τ = 2.43.
Se puede observar como la ubicación de las medias de las distribuciones del
ruido de bit obedece a un aumento del tiempo de muestreo. Cuando el tiempo de
muestreo se acerca al estado estacionario (TS/τ ≈ 3) la distribución se centra entorno a
x/xmin = 1. Respecto a la amplitud de la distribución, que esta íntimamente ligada a la
desviación standard, se puede observar como al aumentar la frecuencia de corte del
filtro pasa-bajo las distribuciones se alargan más, mientras que cuando dichas
frecuencias son relativamente bajas pareciese que las distribuciones se aproximan a una
delta. En estos puntos la varianza del ruido es mínima, lo que explica el porque las
distribuciones gaussianas se aproximan a deltas para frecuencias de corte bajas.
De las simulaciones realizada se puede constatar como para fC/RB > 0.04 se
desencadena el ruido de bit, de hecho las amplitudes de las distribuciones se comienzan
a interferir entre ellas. Lo que sugiere un comportamiento que será confirmado por la
siguiente sección de este capitulo y que ha sido predicho por las ecuaciones propuestas
en el capítulo 5, y es el aumento de la amplitud pico-pico del ruido de bit para
frecuencias de corte altas.
106
6.1.2. Simulaciones para obtener la respuesta del LPF
En los capítulos precedentes fue bien explicado el funcionamiento del λ-monitor. Solo a
manera de referencia puntual, valga la pena decir, que es el subsistema presente en cada
nodo con una cierta interfaz optoelectrónica capaz de detectar la ausencia/presencia de
paquetes en el anillo destinado a la transmisión de información, con el objetivo de evitar
colisiones en el acceso al medio. La detección viene hecha por un filtro pasa-bajo.
El λ-monitor esta insertado en el siguiente escenario:
•
Paquetes de duración TP, que en WONDER son de 1μs, con tiempos de
guardia TG = 50ns.
•
Bits codificados 8B/10B al interno de cada paquete con una tasa de
transferencia de bit de RB=1.25Gbits/s.
A pesar de que se han reportados los valores empleados para la red de
WONDER, los resultados ha sido normalizados en modo de que dicho estudio de tesis
sea escalable para cualquier red de topología semejante cuyos parámetros difieran de
WONDER. De este modo las conclusiones obtenidas de esta tesis serán de utilidad para
otros proyectos en sistemas que empleen la detección de la ausencia/presencia de
paquetes como elemento fundamental para evitar colisiones en el acceso al medio.
Con el objetivo de modelar el λ-monitor fue utilizado el programa SIMULINK®
de MATLAB que permite representar al detalle con modelos matemáticos el escenario
descritos en precedencia. Inicialmente fue tomado un codificador 8B/10B [21] a cuya
entrada se le conectó un generador binario de Bernoulli pseudo-casual cuya semilla es
aleatoria cada vez que se simula el sistema. Ya que la entrada del codificador 8B/10B
esta en paralelo se debe emplear un buffer serial-paralelo con tasa de transferencia igual
a RB. A la salida del codificador se empleo otro buffer paralelo-serial en modo de poder
‘escribir’ los bits en el paquete. Luego de ‘bufferizar’ los bit pasan a través de lo que
será nuestro modulador Mach-Zehnder que no es más que una sencilla multiplicación.
Las entradas del modulador son los paquetes ópticos de duración TP. Los paquetes
ópticos simplemente son funciones puertas generadas mediante dos funciones escalón,
una de ellas sube en t mientras que la otra desciende en t+TP.
107
Fig. 6. 2.: Diagrama a bloques hecho en SIMULINK® para modelar el λ-monitor
A la salida del ‘modulador’ fue agregado un filtro pasa-bajo de Bessel de cuarto
orden en modo de hacer más reales los bits escritos al interno de cada paquete. Advierta
que los tiempos de ascenso/descenso de cada bit son bastante bajos, no son cero, por lo
cual es una representación más aproximada a la realidad. A la salida del filtro de Bessel
viene conectado en cascada el filtro pasa-bajo que posee una función de transferencia
normalizada, a continuación se reporta la imagen de dicho componente.
Fig. 6. 3.: Función de transferencia normalizada para el filtro pasa-bajo
donde fc_lpf es el acrónimo utilizado para identificar la frecuencia de corte del filtro
pasa-bajo. Luego del filtro pasa-bajo fue colocado un scope que es una herramienta que
permite visualizar gráficamente el comportamiento del sistema, junto a él una caja que
permite exportar los datos del grafico punto-por-punto para su posterior postprocesamiento y análisis. El parámetro fc_lpf vendrá modificado en modo de poder
estudiar la respuesta del filtro. Para cualquier frecuencia de corte impuesta el sistema
vendrá simulado un número n de veces. El valor de n esta determinado teniendo en
consideración de la siguiente expresión:
ME =
2
⋅ σ ⋅ erf −1 (CI ) (Ec. 6.1.)
n
108
donde ME es el margen de error cuando el proceso estocástico viene modelado por una
distribución normal o gaussiana, σ es la desviación standard de la distribución mientras
que CI es el intervalo de confianza. En modo que el margen de error sea menor al 1% y
alcanzar un mínimo de 99% de margen de confianza n debe ser mayor a 800. La
varianza fue recavada del modelo teórico propuesto en el capitulo precedente [sección
5.1.2.]
En modo de optimizar el tiempo de simulación, fue cambiado el valor en
relación al valor de la frecuencia de corte. Los tiempos de muestreo fueron fijados en un
rango desde 0.5τLPF hasta 5τLPF por lo tanto para frecuencias altas 5τLPF se alcanza
mucho antes que el tiempo de paquete (TP) sea consumido, por lo tanto seria un
desperdicio de procesamiento simular el sistema hasta TP para fC altas. Los tiempos de
muestreo fueron elegidos de modo que los resultados sean confrontables en todo el
espacio que se explorará. Por tanto considerando la siguiente expresión…
RT = − ln (1 − x ss ) ⋅ [1 / ( f C ⋅ 2 ⋅ π )] (Ec. 6.2.)
donde RT es el tiempo de simulación (RunTime) y xss indica cuando la respuesta del
filtro alcanza el 99% del estado estacionario.
Hasta ahora han sido elegidos el rango de tiempos de muestreo a explorar y el
número de simulaciones que vendrán hechas para cada frecuencia de corte. Falta,
justamente, los valores que serán explorados para este último parámetro. En modo de
poder despreciar el aporte de la IPI (que será estudiada en la sección 6.1.5.) se ha
considerado el caso en el cual el paquete precedente no solamente exista si no que
además posea un rango dinámico respecto al paquete actual, dicho escenario se presenta
en la figura 6.4.
Conociendo el comportamiento del proceso de carga/descarga (línea gris clara
fig. 6.4.) es posible obtener un valor de frecuencia de corte de umbral para el cual la xIPI
sea menor a un valor pre-determinado.
109
x
xMAX
TS
rDR
TP
xmin
xIPI
t
TG
TG
Fig. 6. 4.: Escenario de la interferencia inter-paquete (IPI) considerando un cierto rango dinámico
f c ,th = −
⎛ xIPI
1
ln⎜⎜
2π (2TG + TS ) ⎝ rDR ⋅ x min
⎞
⎟⎟ (Ec. 6.3.)
⎠
Imponiendo una xIPI/xmin = 1×10-3 a la final del paquete (TG+TP), exploraremos
fC,th para diversos valores de rDR y tiempos de muestreo expresados en términos de
TG+TS. Se obtiene la siguiente gráfica donde se reporta el valor de frecuencia de corte
de umbral (fC,th) en función del tiempo de muestreo.
-3
7
x 10
6
fC,th/RB
5
4
3
2
1
0
200
400
600
800
1000
1200
(TG+TS)/TB
Fig. 6. 5.: Frecuencia de corte de umbral del filtro pasa-bajo normalizada respecto a la tasa de
transferencia en función del tiempo de muestreo para diversos valores de rDR
110
De la grafica precedente se puede observar como al crecer con el tiempo de
muestreo para mantener las condiciones para la frecuencia de umbral, ésta última debe
disminuir. Mientras que la dependencia con el rango dinámico es evidente, mientras que
rDR aumenta, la frecuencia de corte debe aumentar, por ende son proporcionales. Se
considere que si el paquete precedente aumenta su amplitud respecto al paquete actual
la frecuencia de umbral debe ser mayor en modo de poder engancharse a las
condiciones anteriormente mencionadas. De la precedente grafica se obtiene la
frecuencia de corte de umbral para el filtro pasa-bajo normalizado respecto a RB siendo
B
ésta igual a 0.0004664. Este análisis vendrá presentado posteriormente considerando la
IPI más allá del paquete precedente.
El comportamiento de la grafica de la figura 6.5., sugiere que la el rango para
explorar la frecuencia de corte del filtro pasa-bajo debe ser logarítmico mas no lineal, ya
que existen un rango de valores muy cercanos entre ellos cuya respuesta del filtro no
cambiara notablemente. Por lo tanto la frecuencia de corte normalizada se explorará
desde 0.0004 en adelante.
A continuación se presenta un humilde resumen de los valores que han sido
elegidos para los diferentes parámetros involucrados en la simulación para obtener la
respuesta del filtro pasa-bajo para bits codificados 8B/10B.
Tabla 6. 1.: Resumen de los parámetros para la simulación de la respuesta del LPF
Parámetro
Notación
Tiempo de bit
Tiempo de guardia
Tiempo de paquete
Tiempo de muestreo
Frecuencia de corte del LPF
TB
TG
TP
TS
fC
Variable
MATLAB
Tb
Tg
Tp
Ts
fc
Valor
800ps
50ns
900ns
[0.5τ, 5τ]
[500KHz., 50MHz.]
En la precedente tabla se evidencian las variables utilizadas en MATLAB en
modo que el lector sea capaz de entender los programas que han sido desarrollados para
obtener los resultados que se reportan en la presente tesis y que viene anexados a la final
de la presente tesis.
111
Una vez desarrollado el modelo en SIMULINK® se escribió un programa en
MATLAB que controlase el funcionamiento del modelo. Dicho programa se encarga de
cambiar la frecuencia de corte del filtro pasa-bajo para cada simulación, correr la
simulación n veces y muestrear la respuesta del filtro en diversos TS. Dicho programa
almacena todos los datos en una variable de estructuras que contiene los siguientes
campos:
•
fc: frecuencia de corte del filtro pasa-bajo.
•
Ts: tiempos de muestreo.
•
bnoise: la respuesta del filtro en cada tiempo de muestreo, que es una matriz
de n filas y tantas columnas en relación a la cantidad de Ts que hayan.
•
avg: contiene la media del ruido de bit para cualquier Ts.
•
vnc: contiene la varianza del ruido de bit para cualquier Ts.
A continuación se reportan las respuestas del filtro pasa-bajo para diversas
frecuencias, en modo de hacer comparable todos los gráficos entre ellos el eje temporal
viene reportado en términos del tiempo de bit (TB) en vez de τLPF que cambiaría para
cada frecuencia de corte empleada en la simulación. El eje de las y viene normalizado
respecto a la amplitud xmin.
De las gráficas precedentes se puede confirmar el delicado trade-off intrínseco al
diseño de filtros que se introdujo en la sección 5.1.2.1. Se puede evidenciar como al
crecer la frecuencia de corte del filtro pasa-bajo aumenta el tiempo de ascenso de la
envolvente haciéndose mas empinado en esta manera la señal en el comparador será
llevada al nivel alto (“1”) con el menor retardo posible. Pero ya que de las simulaciones
el ruido eléctrico viene despreciado la posibilidad caer en un error en la detección de un
paquete es significativamente latente. Cuando las frecuencias de corte se reducen el
filtro no es capaz de seguir cada bit, disminuyendo la amplitud pico-pico del ruido de
bit, pero siendo muy lento para el controlador del nodo. De la respuesta del filtro en la
cual fC/RB = 0.0004 es posible observar la envolvente del paquete con tiempos de
ascenso superiores a los 1000 bits. Aumentar 10 veces la frecuencia de corte permite
obtener un tiempo de salida entorno a los 300 bits con una amplitud pico-pico del ruido
de bit bien discreta. Resumiendo de la figura 6.6. se puede observar como la amplitud
pico-pico del ruido de bit aumenta proporcionalmente con la frecuencia de corte
112
mientras que la repuesta del sistema se vera en retardo a razón del acercamiento de fC a
fC,th.
fC = 500KHz
fC = 5.0MHz.
1.2
1.2
1
1
0.8
0.8
x/x min
x/x min
1.4
0.6
0.4
0.4
0.2
0
0
0.6
0.2
200
400
600
800
1000 1200 1400 1600 1800 2000
0
0
TB
500
1.2
1.2
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
400
600
800
2000
fC = 25.0MHz.
1.4
x/xmin
x/xmin
fC=10.0MHz
200
1500
TB
1.4
0
0
1000
0
0
1000 1200 1400 1600 1800 2000
200
400
600
800
TB
1000 1200 1400
1600 1800
2000
TB
fC = 35.0MHz.
fC=50.0MHz
1.4
1.5
1.2
1
0.8
x/x min
x/x min
1
0.6
0.5
0.4
0.2
0
0
200
400
600
800
1000 1200 1400
1600 1800
0
0
2000
TB
200
400
600
800
1000 1200 1400
TB
Fig. 6. 6.: Gráficos de x/xmin para fC/RB = 0.0004, 0.004, 0.008, 0.02, 0.28 y 0.04.
B
1600 1800
2000
113
El hecho que los bits sean codificados 8B/10B permite que el ruido de bit se
distribuya entorno a x/xmin = 1, ya que esta codificación permite a largo plazo un número
bien balanceado de “1” lógicos y de “0” en modo de disminuir el aporte de la
componente DC, como fue explicado en la sección 5.1.2.2.
De las graficas reportadas en la figura 6.6. es evidente como la media del ruido
de bit tiene un comportamiento exponencial que satura cuando x/xmin = 1 donde el
tiempo de ascenso/descenso depende de como viene elegida la frecuencia de corte del
filtro, o en otras palabras, como viene elegida la constante de tiempo τLPF. Más
interesante es el estudio de la varianza del ruido de bit . Teniendo como base a las
expresiones Ec. 5.16., Ec. 5.29. y 5.38.; se ha escrito un programa en MATLAB que
según como varíen los parámetros fC, TS y TB permite recavar el valor de la varianza del
ruido de bit con las mencionadas condiciones. En modo de poder establecer
comparaciones entre el modelo teórico propuesto y las simulaciones hechas en
SIMULINK® se presentan los siguientes gráficos bilogarítmicos que muestran el valor
de la varianza normalizada para diversos tiempos de muestreo, también éstos
normalizados esta vez respecto a τLPF.
TS/τ = 0.5[adim.]
-1
10
SIMULINK
Teorica
SIMULINK
Teorica
-2
-2
10
10
-3
-3
10
σ2/xmin
σ2/xmin
10
-4
10
-4
10
-5
-5
10
10
-6
10
-4
10
TS/τ = 0.73684[adim.]
-1
10
-6
-3
-2
10
10
fc/RB
-1
10
10
-4
10
-3
-2
10
10
fc/RB
-1
10
114
TS/τ = 0.97368[adim.]
-1
10
SIMULINK
Teorica
SIMULINK
Teorica
-2
-2
10
10
-3
-3
10
σ2/xmin
σ2/xmin
10
-4
10
-4
10
-5
-5
10
10
-6
10
-4
10
TS/τ = 1.2105[adim.]
-1
10
-6
-3
-2
10
10
10
-4
10
-1
10
-3
fc/RB
SIMULINK
Teorica
-2
-2
10
10
-3
-3
10
σ2/xmin
10
σ2/xmin
TS/τ = 1.6842[adim.]
-1
SIMULINK
Teorica
-4
-4
10
10
-5
-5
10
10
-6
-6
-3
-2
10
10
10
-4
10
-1
10
-3
-1
10
TS/τ = 2.1579[adim.]
-1
10
10
SIMULINK
Teorica
SIMULINK
Teorica
-2
-2
10
10
-3
-3
10
10
σ2/xmin
σ2/xmin
10
fc/RB
TS/τ = 1.9211[adim.]
-1
-2
10
fc/RB
-4
10
-4
10
-5
-5
10
10
-6
10
-4
10
-1
10
10
10
10
-4
10
10
fc/RB
TS/τ = 1.4474[adim.]
-1
-2
10
-6
-3
-2
10
10
fc/RB
-1
10
10
-4
10
-3
-2
10
10
fc/RB
-1
10
115
TS/τ = 2.3947[adim.]
-1
10
SIMULINK
Teorica
SIMULINK
Teorica
-2
-2
10
10
-3
-3
10
σ2/xmin
σ2/xmin
10
-4
10
-4
10
-5
-5
10
10
-6
10
-4
10
TS/τ = 2.6316[adim.]
-1
10
-6
-3
-2
10
10
10
-4
10
-1
10
-3
fc/RB
SIMULINK
Teorica
-2
-2
10
10
-3
-3
10
σ2/xmin
10
σ2/xmin
TS/τ = 3.1053[adim.]
-1
SIMULINK
Teorica
-4
-4
10
-5
10
10
-5
10
-6
-6
-3
-2
10
10
10
-4
10
-1
10
-3
-1
10
TS/τ = 3.5789[adim.]
-1
10
10
SIMULINK
Teorica
SIMULINK
Teorica
-2
-2
10
10
-3
-3
10
σ2/xmin
10
σ2/xmin
10
fc/RB
TS/τ = 3.3421[adim.]
-1
-2
10
fc/RB
-4
-4
10
-5
10
10
-5
10
-6
-6
10
-4
10
-1
10
10
10
10
-4
10
10
fc/RB
TS/τ = 2.8684[adim.]
-1
-2
10
-3
-2
10
10
fc/RB
-1
10
10
-4
10
-3
-2
10
10
fc/RB
-1
10
116
TS/τ = 3.8158[adim.]
-1
-2
SIMULINK
Teorica
-2
-3
-3
10
σ2/xmin
10
σ2/xmin
SIMULINK
Teorica
10
10
-4
10
-4
10
-5
-5
10
10
-6
-6
10
10
-7
-7
10
-4
10
TS/τ = 4.0526[adim.]
-1
10
10
-3
-2
10
10
-4
10
-1
10
10
-3
fc/RB
10
SIMULINK
Teorica
-2
10
-3
-3
σ2/xmin
σ2/xmin
10
-4
10
-5
-4
10
-5
10
10
-6
-6
10
10
-7
-7
-3
-2
10
-1
10
-4
10
-1
10
10
-3
-2
10
10
fc/RB
fc/RB
TS/τ = 4.7632[adim.]
TS/τ = 5[adim.]
-1
10
-2
SIMULINK
Teorica
10
10
10
-4
10
-1
10
TS/τ = 4.5263[adim.]
-1
10
-2
10
fc/RB
TS/τ = 4.2895[adim.]
-1
-2
10
-1
10
10
SIMULINK
Teorica
-2
10
10
SIMULINK
Teorica
-3
10
-3
10
σ2/xmin
σ2/xmin
-4
-4
10
10
-5
10
-5
10
-6
10
-6
10
-7
10
-7
10
-4
10
-8
-3
-2
10
-1
10
fc/RB
10
10
-4
10
-3
-2
10
10
fc/RB
Fig. 6. 7.: Gráficos bilogarítmicos de la varianza teórica y la simulada (σBN/xmin) en función de la
frecuencia de corte (fC/RB) para diversos valores de tiempos de muestreo (TS/τLPF)
B
-1
10
117
De las graficas precedentes se puede evidenciar como las simulaciones hechas
en SIMULINK® con el modelo desarrollado y apenas descrito se adhieren al modelo
teórico propuesta con la excepción de un área delimitada por la frecuencia de corte
principalmente, ya que el otro parámetro que delimita la dicha región de error depende
también el de la frecuencia de corte. Hasta que TS/τLPF alcanza un valor cercano a 3 el
modelo teórico se comporta en armonía con las simulaciones, pero cuando TS/τLPF
comienza a sobrepasar 4, los errores son notables y evidentes para valores de fC/RB que
estén por debajo de un valor entorno a 10-3.
A pesar de la existencia de este error, cualitativamente el comportamiento del
modelo teórico y del desarrollado en SIMULINK® apuntan a una misma dirección.
Cuando la frecuencia de corte aumenta la varianza hace lo mismo, mientras que en
términos del tiempo de muestreo el comportamiento es un poco menos obvio o notable.
La varianza posee un comportamiento símil al mostrado en el capitulo precedente
(consúltese la fig. 6.19.). Para tiempos de muestreo antes del estado estacionario la
varianza es mayor que cuando se esta a régimen de estacionariedad, este hecho se debe
a que al inicio del paquete, su envolvente esta todavía subiendo teniendo un
comportamiento bastante estocástico haciendo imposible predecir la amplitud de la
amplitud pico-pico del ruido de bit al inicio del paquete y por lo tanto reportándose una
elevadísima varianza respecto a aquella que se obtiene cuando el sistema alcanza el
estado estacionario.
De las graficas precedentes de la figura 6.7. se puede observar como para
frecuencias de corte elevadas, en las cuales el filtro es capaz de seguir la cadena de bits
en la subida empinada de la envolvente del paquete, existen tiempos de muestre entre
0.5τLPF y 3τLPF en los cuales la varianza se adhiere a lo que fue predicho por el modelo
teórico (obsérvese las graficas para 0.5τLPF y 3τLPF a fC/RB entorno a 10-2).
Ya que el modelo teórico que ha sido propuesto es inexacto para tiempos de
muestreo en condiciones mas allá del estado estacionario podría ser despreciado, ya que
el objetivo de este estudio de tesis se basa en la búsqueda del punto óptimo de muestreo
para que el subsistema λ-monitor sea capaz de proporcionar la información acerca del
118
estado del medio de transmisión con la menor probabilidad de error posible
introduciendo el menor retardo posible.
6.1.3. Simulaciones para obtener la PEP
Una vez que todos los datos relativos al ruido de bit han sido obtenidos, se procede al
cálculo de la probabilidad de error. Entonces tomando las formulas Ec. 5.39., Ec. 5.40.
y Ec. 5.41., se observa que algunos parámetros ya se han obtenidos de las simulaciones
inherentes a la sección anterior, estos son:
•
Los valores alcanzados por el ruido de bit según la resolución del histograma
(μi)
•
La probabilidad de cada μi (mi/N2)
Ya que se han obtenidos estos valores, de las variables en juego para el cálculo
de la probabilidad de error se tiene la desviación standard del ruido eléctrico de la cual
se puede modificar la propia densidad espectral de potencia lo cual modifica el valor de
la probabilidad de error total del sistema.
Se establecen las siguientes condiciones para obtener una probabilidad de error
objetivo que sea del orden de 10-9 que son:
•
Frecuencia de corte de umbral (fC,th)
•
Tiempo de muestreo en estado estacionario (5τLPF)
•
Tensión de umbral en el comparador óptima (xth,o)
•
Densidad espectral de potencia de umbral (No,th)
en estas condiciones la probabilidad de error será la menor posible, ya que utilizando
esta frecuencia de corte el ruido de bit viene atenuado, por tanto el aporte a la
probabilidad de error en la detección de paquetes es mínima. Donde el tiempo de
muestreo esta casi a la final del paquete el comparador no admite equivocaciones, ya
que la respuesta del filtro ha superado con creces el umbral óptimo. Entiéndase como
tensión de umbral en el comparador óptima como la media de las medias de las
distribuciones del ruido de bit para un tiempo de muestreo determinado.
119
xth ,o ,i =
1 N1 x i
∑ (Ec. 6.4.)
2 i =1 N 2
La formula precedente (Ec. 6.4.) representa la expresión matemática para
obtener la tensión de umbral óptima en el comparador, donde el término de la sumatoria
es la media del ruido de bit
para un determinado tiempo de muestreo y viene
multiplicada por un medio, del hecho que la IPI viene despreciada ya que el rango de
frecuencias de corte que serán exploradas implica que la xIPI/xmin sea menor a = 1×10-3.
La densidad espectral de ruido viene impuesta de modo de poder alcanzar la
probabilidad de error objetivo. Para obtener la No,th fue utilizada la función fzero de
MATLAB sobre la siguiente función:
⎧ N1 m 1 ⎡
⎛ x − μ i ⎞⎤ 1 ⎡
⎛ xth ⎞⎤ ⎫
⎟⎥ + ⋅ ⎢1 − erf ⎜
⎟ ⎪
⎪ ∑ i ⋅ ⋅ ⎢1 + erf ⎜ th
⎜σ ⋅ 2 ⎟ 2
⎜ σ ⋅ 2 ⎟⎥ ⎪
⎪ i =1 N 2 2 ⎢⎣
⎥
⎢
⎝ EN
⎠⎦
⎝ EN
⎠⎥⎦
⎣
f (σ EN , μ i , xth ) = log10 ⎨
⎬ (Ec. 6.5.)
−9
⋅
2
10
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎭
de este modo cuando la expresión del numerador, que es justamente la probabilidad de
error total, sea igual a 10-9 (probabilidad de error objetivo) la función será igual a cero.
Recordando que:
σ EN = N o ⋅ f c (Ec. 6.6)
se varía por lo tanto la No hasta que la función (Ec. 6.5.) hasta que sea igual a cero. Por
lo tanto se obtiene el valor de la densidad espectral de ruido de umbral que es igual a
1.3970 × 10-9 Hz-1. Con este valor de la densidad espectral de ruido, con la frecuencia
de corte de umbral, muestreando a 5τLPF y utilizando una tensión de umbral óptima en el
comparador se obtiene la probabilidad de error objetivo de 10-9. Este valor de No se fija
y se calcularan las otras probabilidad de error variando la xth,o del comparador en
relación al valor de la media de la distribución del ruido de bit y del tiempo en el cual se
muestree.
120
A continuación se muestra la gráfica de la probabilidad de error en función de la
frecuencia de corte del filtro pasa-bajo normalizada respecto al bit rate para diversos
valores del tiempo de muestreo.
0
10
-1
10
-2
10
-3
10
TS/τ=0.14
TS/τ=0.21
-4
10
Pe
TS/τ=0.31
-5
TS/τ=0.46
10
TS/τ=0.68
-6
10
TS/τ=1.00
TS/τ=1.50
-7
10
TS/τ=2.30
TS/τ=3.40
-8
10
TS/τ=5.00
-9
10
-3
-2
10
10
fC/RB [adim]
Fig. 6. 8.: Gráfico bilogarítmico de la PEP en función de fC/RB para varios valores del (TS/τ)
B
De la figura precedente se puede evidenciar como al incrementar la frecuencia
de corte del filtro pasa-bajo la probabilidad de error aumenta. Esto era un
comportamiento que se esperaba ya que las simulaciones para la respuesta del filtro
(sección precedente). Cuando la frecuencia de corte es baja la respuesta del filtro a la
presencia de los bits codificados viene atenuada por lo que la amplitud pico-pico del
ruido de bit no perturba la detección de la presencia/ausencia de los paquetes ya que la
tensión de conmutación en el comparador se establece de manera óptima. La única
manera en la cual la respuesta del filtro puede perturbar la detección de los paquetes es
muestreando antes que el ruido de bit alcance su madurez de hecho la probabilidad de
error aumenta para frecuencias de corte bajas cuando el tiempo de muestreo disminuye
en términos de la constante de tiempo del filtro. Advierta que disminuir cinco veces el
tiempo de muestreo para la mínima frecuencia de corte que se reporta en la grafica de la
figura 6.8. lleva a una probabilidad de error cinco órdenes de grandeza superior.
121
En segundo lugar, se puede verificar como al aumentar la frecuencia de corte del
filtro pasa-bajo se lleva al sistema hacia condiciones deplorables ya que la probabilidad
de error en la detección del estado del anillo de transmisión es bastante elevada en
comparación al escenario en el cual las frecuencia de corte son más bajas. En este
escenario, muestrear sea antes o en el estado estacionario no posee una notable
diferencia en términos de mejorías en la probabilidad de error. Lo que nos dice la
gráfica es justo, ya que para frecuencias de corte elevadas, el filtro es capaz de seguir
con notable fidelidad la presencia de los bits y por ende muestrear sea al inicio que a la
final del paquete lleva hacia probabilidades de error altísimas. En el caso en el cual se
muestre en tiempos que antecedan 3τLPF se suman dos factores que aumentan la PEP: en
primer lugar la pendiente de la envolvente y en segundo lugar la inmadurez del ruido de
bit. La unión de estos dos factores hace que la amplitud pico-pico del ruido de bit sea
imprevisible de hecho la varianza del ruido de bit en estos puntos es mayor en relación
a la que se obtiene en estado estacionario. Para confirmar las premisas apenas hechas, se
presenta la figura 6.9. en la cual se ha graficado la varianza como una función del
tiempo de muestreo para una frecuencia de corte fC/RB = 0.0400.
0.23
Teorico
SIMULINK
0.225
σBN/xmin
0.22
0.215
0.21
0.205
0.2
0.5
1
1.5
2
2.5
TS/τ
3
3.5
4
4.5
5
Fig. 6. 9.: Grafica de σBN/xmin en función de TS/τ para fC/RB = 0.0400
B
122
Se puede observar como la varianza para frecuencias de corte altas (50MHz.) es
mayor en el tiempo de ascenso del paquete que cuando la respuesta del filtro ha
alcanzado el estado estacionario. Lo cual permite afirmar como el tiempo de muestreo
no es capaz de modificar la PEP siendo de la misma manera elevadísima respecto a fC
menores y es esta la razón por la cual las curvas de la PEP pareciesen converger al
aumentar la frecuencia de corte.
Resumiendo, la PEP es mínima a medida que la relación entre la frecuencia de
corte y el bit rate es menor a 10-3. En nuestro caso la menor PEP reportada fue impuesta
a 10-9 cuando se muestrea en condiciones estabilidad para la frecuencia de corte de
umbral. La PEP crece con el incremento de la frecuencia de corte hasta un valor cercano
a 0.4 en el cual todas las curvas convergen. En términos del tiempo de muestreo la
probabilidad de error aumenta al acercarse al inicio del paquete. Por tanto al
incrementar el tiempo de muestre la PEP mejora, en frecuencias de corte bajas aumentar
un poco TS permite de mejorar notablemente la PEP mientras que en frecuencias de
corte elevadas la situación no mejora cuando se aumenta TS.
Para que sea claro al lector la situación que se desea plantear veamos la misma
situación desde otra óptica, por lo tanto a continuación se muestra la grafica de la PEP
esta vez en función del tiempo de muestreo para varios valores de la frecuencia de corte.
Este gráfico confirma el análisis apenas hecho. Esto muestra además la
incertidumbre al inicio de cualquier paquete ya que se alcanzan PEP que alcanzan
valores entorno a 0.48. De hecho muestrear al inicio del paquete introduce una
elevadísima probabilidad de error ya que la tensión de umbral será superada en relación
de la probabilidad de “1” en los primeros bits de cada paquete.
Por otra parte se observa como la PEP disminuye con el crecimiento del tiempo
de muestreo, que era un hecho evidenciable del grafico 6.9., que viene bien cimentado
del hecho que el desarrollo del ruido de bit para estos valores han ya alcanzado niveles
bastante razonables. En términos de la frecuencia de corte se observa que la
probabilidad de error cae críticamente en manera proporcional y en conjunto a la
frecuencia de corte.
123
0.5
0.45
fC/RB=5.8e-004
Pe
0.4
fC/RB=9.3e-004
0.35
fC/RB=1.5e-003
0.3
fC/RB=2.4e-003
0.25
fC/RB=3.8e-003
fC/RB=6.1e-003
0.2
fC/RB=9.8e-003
0.15
fC/RB=1.6e-002
0.1
fC/RB=2.5e-002
fC/RB=4.0e-002
0.05
0
-3
10
-2
TS/τ [adim]
10
Fig. 6. 10.: PEP en función de TS/τLPF para diversos valores de fC/RB.
B
Del precedente gráfico es también notable como desde un cierto valor de tiempo
de muestreo en adelante, las curvas tienden a converger a un valor bajísimo de PEP que
no viene reportada del hecho que el eje de las y no es logarítmico.
6.1.4. Simulaciones para la penalidad de No
Una vez que se han obtenido las probabilidades de error para el espacio (fC, TS), se crea
una matriz de dimensiones cuya cantidad de filas corresponde a la cantidad de fC
empleadas en las simulaciones mientras que la cantidad de columnas corresponde a la
cantidad de TS simulados. El objetivo de este conjunto de simulaciones es encontrar un
valor de No que lleve a la probabilidad de (i,j)-ésimo elemento a 10-9 que es justamente
la probabilidad objetivo, donde i es el índice en términos del espacio explorado en fC y j
es relativo a TS.
124
Esta vez fue empleada la expresión (Ec. 6.5.) con un programa diverso. Ahora el
objetivo es buscar, como ya se ha mencionado, una No tal que imponga una
probabilidad de error de 10-9 para cualquier punto del espacio (fC, TS). Por lo tanto se
obtiene una matriz de la densidad espectral de ruido que en las respectivas condiciones
de fC y TS permite obtener 10-9 de probabilidad de error. Estos resultados pueden ser
expresados como una penalidad en dB respecto a No,th. El caso en el cual se tiene la
densidad espectral de umbral es el caso para el cual la probabilidad de error es menor
(10-9) por tanto, dicha penalidad será respecto a las condiciones que fueron impuestas en
las cuales se muestre a 5τ utilizando fC,th.
Utilizando contourplot de MATLAB se pueden reportar todas las curvas
inherentes a la penalidad de la densidad espectral del ruido.
1 2
10
6
12
8
4
2
10
6
4
12
8
6
2
10
TS/TB [bits]
8
10
12
10
12
12
14
18
1
10
14
14
16
16
16
18
18
20
20
2
4
6
8
10
f C/RB [adim.]
20
12
14
Fig. 6. 11.: Penalidad de la densidad espectral de ruido en dB.
16
18
-3
x 10
125
El precedente gráfico muestra las curvas de penalidad de la densidad espectral
de ruido en dB en función de la frecuencia de corte del filtro pasa-bajo normalizada,
como es ya costumbre respecto a RB, y del tiempo de muestreo que esta vez viene
normalizado respecto al tiempo de bit. Por lo que ambos ejes se encuentran
adimensionados o también se puede decir que el eje de las y tiene unidades de bits.
Además el grafico muestra una curva segmentada que indica como se modifica el
comportamiento del punto óptimo de funcionamiento, que no es más que el punto en el
cual para una determinada penalidad en la densidad espectral de potencia de ruido la
frecuencia de corte y el tiempo de muestreo son mínimos.
El gráfico de la figura 6.11. muestra dos hechos que fueron predichos de los
gráficos de la probabilidad de error en la detección de la ausencia/presencia de paquetes.
El primero de éstos es inherente a la frecuencia de corte del filtro pasa-bajo. Del grafico
de la PEP se observó como un incremento de la frecuencia de corte corresponde a un
proporcional incremento de la probabilidad de error. De hecho en la figura 6.12. se
evidencia que al aumentar la frecuencia de corte del filtro pasa-bajo la penalidad
aumenta. Se verifique además que cuando fC/RB ≈ 3×10-3 la curva satura a 4dB de
penalidad, y al doblar fC/RB la curva de penalidad satura a 8dB.
El segundo hecho es relativo al tiempo de muestreo. En el espacio (fC/RB, TS/TB)
si se fija fC/RB a medida que el tiempo de muestreo disminuya la penalidad de error
aumenta. De la misma manera en que se observa de los gráficos de la PEP (fig. 6.8. y
6.9.) como la disminución del tiempo de muestreo llevaba hacia probabilidades de error
más elevadas.
El gráfico muestra el punto de referencia respecto al cual viene calculada la
penalidad de los otros puntos en el espacio (fC/RB, TS/TB). Se observe que cuando la
B
-3
fC/RB = 0.4×10 e TS/TB= 1990 es el punto en el cual la penalidad es igual a cero, donde
TS/TB= 1990 es el equivalente de 5τLPF calculado respecto fC,th. A continuación se
reporta la formula utilizada para obtener las curvas de penalidad.
126
⎛ N o ,th
p(i, j ) = 10 ⋅ log10 ⎜
⎜N
⎝ o ,( i , j )
⎞
⎟ (Ec. 6.7.)
⎟
⎠
donde p(i,j) representa la penalidad del (i,j)-ésimo punto del espacio (fC/RB, TS/TB) y
No,(i,j) es la densidad espectral de ruido de la (i,j)-ésima combinación para obtener una
PEP de 10-9.
Este gráfico representa un punto de referencia para cualquier ingeniero o
proyectista que desee diseñar un sistema de detección de presencia/ausencia de paquetes
utilizando como arquitectura electrónica base un filtro pasa-bajo. Las curvas mostradas
en la figura 6.12. permitiendo fijar un tiempo de muestreo una vez impuesta la relación
entre la frecuencia de corte del filtro pasa-bajo y el bit rate del sistema en modo de
obtener la menor penalidad respecto al caso que fue propuesto como óptimo. De la
misma manera dicho proyectista podría saber, fijando el factor fC/RB y TS/TB, la
penalidad respecto al caso optimo. Por ejemplo si fC/RB viene fijado a 6×10-3 el
proyectista descubre que disminuyendo fC/RB a 5.2×10-3 se ubica en un punto en el cual
la unión del tiempo de muestreo y la velocidad del filtro es óptima. En cambio, si no
pudiese cambiar fC/RB el proyectista tiene como posibilidad elegir muestrear en modo de
tener una penalidad de 10dB o de 8dB dependiendo ya solamente de cuanto retardo se
desee introducir en su sistema.
En cambio si nuestro proyectista de redes, fija como punto inicial el retardo que
el sistema debe introducir, el grafico 6.11. le permite de escoger la relación fC/RB en
términos de la penalidad introducida. Por ejemplo si el retardo viniese cuantificado en
términos de bits, a un retardo de 100 bits se dispone de dos puntos de trabajo en los
cuales la penalidad es igual a 8dB y posteriormente se encuentran las de 10dB y las de
12dB. La penalidad aumentara a medida que se desee filtrar más ‘rápido’. El gráfico
sugiere al proyectista que quedarse en espera de una decena de bits lo llevaría a trabajar
en un punto óptimo que además introduce una penalidad menor de 2dB respecto al
punto inicial de este ejemplo.
Este grafico resume también el trade-off presente en la dualidad de la elección
de la frecuencia de corte del filtro pasa-bajo y del tiempo de muestreo. El sistema sería
127
bastante veloz si la relación fC/RB→1 y cuando TS/TB→0 introduciendo elevadísimas
probabilidades de error en la detección de la presencia/ausencia de paquetes y que viene
reflejado en elevadísimas penalidades respecto a la densidad espectral de potencia de
umbral del ruido (No,th). En esta situación la penalidad leída del grafico presentado en la
fig. 6.12. alcanza un valor de 20dB. En cambio el sistema puede ser inmune a los
errores en la detección de la presencia/ausencia de paquetes, alentando la respuesta del
sistema, que matemáticamente se traduce en TS/TB→TP y fC/RB→0. Del gráfico este
hecho se evidencia en el punto en el cual la penalidad es cero o que es lo mismo donde
la probabilidad de error es igual a 10-9 que quiere decir equivocarse en la detección de
un paquete cada PEP-1×TP segundos.
Finalmente se puede verificar como el comportamiento del punto óptimo para
cada curva de penalidad se comporta de manera proporcional a 1/x tocando
asintóticamente sea el eje de las y (TS/TB) que el de las x (fC/RB). Por tanto el aumento
de la relación fC/RB conllevaría a una proporcional reducción del (TS/TB) en modo de
mantener óptimo la unión de estos parámetros.
6.1.5. Simulaciones para la IPI
Ya que el comportamiento estadístico de la respuesta del filtro pasa-bajo a la presencia
de datos codificados 8B/10B no puede ser expresado por una expresión cerrada para
todo el rango de frecuencias de corte y considerando que la probabilidad de error se
incrementa al mismo tiempo que la frecuencia de corte aumenta se decidió explorar un
rango de frecuencias desde fC,th y considerando la presencia de los paquetes precedentes
para estudiar la IPI.
Para alcanzar un estudio consistente, se ha modelado empleando SIMULINK®,
un sistema que registra la amplitud alcanzada por la respuesta de un filtro considerando
N paquetes interferentes. N no puede ser superior de seis, lo que significa que tendremos
26 combinaciones de paquetes precedentes. De esta manera se podrá estudiar los datos
registrados empleando un programa escrito en MATLAB, pero en aras de optimizar el
tiempo de simulación se realizó un vector que contiene millones de bits codificados
128
8B/10B, tomando (TP/TB)·(N+1) grupos de paquetes aleatorios para cada simulación.
Para obtener dicho vector se empleo el modelo mostrado en la figura 7.13. y se dejo
simular para un t >> 10×105 · TB.
Fig. 6. 12.: Modelo en SIMULINK® para obtener bits codificados 8B/10B
La siguiente imagen, muestra el modelo que ha sido empleado para generar las
respuestas que se reportarán seguidamente. Se basa en una combinación de funciones
puertas compuestas por funciones escalones unitarios con rango dinámico de 10dB con
duración TP considerando los tiempos de guardia TG = 50ns.
Fig. 6. 13.: Modelo en SIMULINK® para simular la IPI
Cada paquete es controlado por una señal binaria que activa/desactiva cada
paquete, por lo tanto el sistema registra 1000 respuestas del filtro para las 26
combinaciones de los paquetes precedentes según su estado. Por ejemplo la siguiente
figura muestra la combinación para la cual los paquetes TP-1, TP-3. TP-4 están presentes,
lo cual se traduce en la combinación: 01101.
129
Fig. 6. 14.: Grafico para la combinación 01101
De la figura anterior podemos observar la respuesta del filtro pasa-bajo para una
determinada combinación de presencia/ausencia de paquetes precedentes. En modo de
presentar un estudio consistente para la IPI se exploró un rango logarítmico para las
frecuencias de corte desde 190KHz hasta 20MHz. Como ya se mencionó se realizaron
1000 simulaciones en modo de obtener un margen de error y un intervalo de confianza
adecuado y cónsono con el comportamiento estadístico de esta señal. Una vez que los
datos fueron procesados se presentan la siguiente imagen, donde la columna de la
izquierda muestra el histograma de la distribución de amplitudes cuando el paquete en
el slot actual está presente, mientras que la columna de la derecha muestra la
distribución cuando el paquete actual esta ausente en el medio de transmisión. En el eje
de las abscisas representa la incidencia de una determinada respuesta del filtro pasa-bajo
a la presencia de datos codificados 8B/10B considerando la IPI, mientras que el eje de
las ordenadas muestra el valor de dicha amplitud.
130
fC = 190.00KHz – xth = 0.4572V
Missed detection histogram
2000
False detection histogram
2000
1800
1800
1600
1600
1400
1400
1200
1200
1000
1000
800
800
600
600
400
400
200
200
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Filter response
0.7
0.8
0.9
0
0.1
0.2
0.3
1
0.4
0.5
Filter response
0.6
0.7
0.8
fC = 584.64KHz – xth = 0.1215V
False detection histogram
Missed detection histogram
500
500
450
450
400
400
350
350
300
300
250
250
200
200
150
150
100
100
50
50
0
0.19
0.2
0.21
0.22
Filter response
0.23
0.24
0
0
0.25
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
Filter response
fC = 806.04KHz. – xth = 0.1177V
Missed detection histogram
400
False detection histogram
500
450
350
400
300
350
250
300
200
250
150
200
150
100
100
50
50
0
0.218
0.22
0.222
0.224
0.226 0.228 0.23
Filter response
0.232
0.234
0.236
0
0.238
0
0.005
0.01
0.015
Filter response
fC = 1.1113MHz. – xth = 0.2571V
Missed detection histogram
90
80
80
70
70
60
60
50
50
40
40
30
30
20
20
10
0
0.485
False detection histogram
90
10
0.49
0.495
0.5
0.505
0.51
Filter response
0.515
0.52
0.525
0.53
0
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
Filter response
0.012
0.014
0.016
0.018
131
fC = 4.0151MHz. – xth = 0.2498V
Missed detection histogram
60
False detection histogram
60
50
50
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
0.46
0.47
0.48
0.49
0.5
Filter response
0.51
0.52
0
0.2
0.4
0.53
0.6
0.8
Filter response
1
1.2
1.4
-3
x 10
Fig. 6. 15.: Histogramas para la probabilidad de detección ausente y falsa alarma
De las gráficas anteriores se puede observar como el comportamiento estadístico
cambia, a medida que la frecuencia de corte del filtro pasa-bajo se disminuye por debajo
de un cierto umbral, la contribución de los paquetes precedentes desaparece y el aporte
del ruido de bit se hace dominante. Para frecuencias inferiores a la fC,th el ruido de bit se
hace despreciable pero la interferencia de los paquetes precedentes (IPI) se hace
significante, esta es la razón por la cual la estadística para bajas frecuencias pareciese
ser determinística y controlada por la presencia/ausencia de paquetes precedentes. Pero
a medida que la frecuencia de corte sobrepasa fC,th la distribución estadística se puede
aproximar a una variable aleatoria gaussiana que es justamente la distribución
estocástica para el ruido de bit.
6.2. Simulaciones para el peak-detector
Antes de construir el PCB el circuito fue simulado utilizando OrCAD CIS Capture®.
Dicho programa permite además proyectar el adecuado PCB hacienda referencia al
esquemático elaborado.
En esta parte se introduce el circuito mostrado en la figura 4.1. con algunas
modificaciones en modo que pueda satisfacer todos los requisitos técnicos impuestos
por los demás dispositivos. De las simulaciones hechas sobre el circuito se observó la
incapacidad del comparador para inyectar la corriente necesaria a la entrada del
transistor. A pesar de que el FDS6912A posee una elevadísima impedancia de entrada,
132
la resistencia dinámica de la compuerta del transistor es del orden de 2.1Ω la cual no
puede ser controlada por los ±3.2mA del comparador AD8611 [35][46].
Esto establece una de las primeras modificaciones al esquemático presentado en
el capitulo 4. Por lo tanto entre el comparador AD8611 y el transistor FDS6912A se
agrego un OPA690 en modo que el comparador sea capaz de inyectar la corriente
necesaria para hacer conmutar el FDS6812A. Este amplificador operacional viene
agregado en una configuración que permite limitar el ancho de banda del dispositivo
que esta cerca de los 220MHz cuando la ganancia se configura a 2V/V. La adición de
este buffer con limitación de banda, permitirá inyectar la corriente necesaria al
FDS6912A ya que esta configuración posee una corriente a la salida que supera los
190mA, lo cual representa una cantidad de corriente 60 veces mayor respecto a la
corriente a la salida del comparador. Dicha configuración se muestra a continuación:
AD8611
Desde Q
OPA690
+
RA
FDS6912A
Al gate
--
RB
CA
RD
RC
Fig. 6. 16.: Configuración con limitación de banda
En modo que la siguiente configuración tenga una ganancia de 2V/V la siguiente
relación debe satisfacerse por los valores de las resistencias:
(RB // RC // RD )
(RB // RC // RD ) + R A
=
1
(Ec. 6.8.)
2
Además la salida del comparador debe estar balanceada en términos de
impedancias, y debe ser elegidas de modo que no sean mayores a 400Ω ni superiores a
20kΩ ya que las prestaciones del sistema decaerían críticamente con una carga superior
133
a la salida del sistema. Por lo tanto la Ec. 6.8., no es condición suficiente también debe
satisfacer la siguiente ecuación:
R A + (RB // RC // RD ) ∈ (400Ω, 20kΩ ) (Ec. 6.9.)
donde (400Ω, 20kΩ) indica el rango en el cual la precedente ecuación debe satisfacerse.
Además antes de establecer los valores de la resistencias se debe tener en cuenta el valor
de la resistencia RC, en modo que no sea muy elevada porque en caso de que fuese así
los valores de la capacitancia para limitar la amplitud de la banda del OPA690 serian
muy pequeñas y por ende comparables con la capacidad parasita inherente a las pistas
que serán posteriormente proyectadas en el PCB.
Luego de considerar las relaciones (Ec. 6.8.) y (Ec. 6.9.) se obtienen los
siguientes valores de resistencias: RA=500Ω, RB=2kΩ, RC=1kΩ e RD=2kΩ. En modo de
limitar la banda de operación para que los tiempos de descenso y ascenso sean de 5ns
sean ‘limpios’ se debe configurar la frecuencia de corte en modo que:
f CBW =
0.35
(Ec. 6.10.)
td
se satisfaga, donde fCBW representa la frecuencia de corte para la limitación de banda y
td es el tiempo se ascenso/descenso de la señal a la salida del operacional. Colocando td
= 5ns se obtiene una fCBW = 70MHz. Para obtener esta frecuencia de limitación de banda
se debe configurar el valor de la capacidad en relación a la siguiente ecuación:
CA =
1
(Ec. 6.11.)
2 ⋅ π ⋅ RC ⋅ f CBW
de esta manera se obtiene una CA = 228nF.
Este mismo circuito vendrá colocado antes de la salida del λ-monitor/peakdetector con el objetivo de mejorar la señal a la salida y obtener señales ‘limpias’, es
decir con bajo ruido eléctrico y bien delimitado en tiempos de ascenso/descenso.
134
En modo de hacer simulaciones que permitan obtener resultados coherentes y
considerando la imposibilidad de cargar una secuencia de bits codificados 8B/10B en
OrCAD Capture CIS® fueron asumidas las siguientes consideraciones:
•
La entrada se modela por una fuente de señales cuadradas con un offset impuesto
según la información contenida en la hoja de datos del fotodiodo [33].
•
El corte del filtro pasa-bajo viene configurado en modo de filtrar a 10MHz,
utilizando para tal fin una capacidad de 26pF. El valor fue obtenido empleando
la ecuación (Ec. 3.6.) del capitulo 3.
•
La tensión de umbral del comparador fue impuesta tomando la información
obtenida en las simulaciones de la sección 6.1.3., por lo tanto se estableció la
tensión de conmutación a 0.25V.
•
Sea la tensión de umbral en el comprador (Vxth) que la tensión para suprimir el
offset de la señal proveniente del fotodiodo fueron modeladas con un fuente de
voltaje en continua en vez de emplear una resistencia variable.
A continuación se presenta el esquemático utilizado en OrCAD Capture CIS®
para simular el comportamiento del λ-monitor/peak-detector.
Fig. 6. 17.: Esquemático en OrCAD Capture CIS® del λ-monitor/peak-detector.
135
La siguiente tabla reporta los valores utilizados en la simulación. Los
fundamentos teóricos para la elección de estos valores han sido explicados en los
capítulos precedentes.
Tabla 6. 2.: Leyenda para los dispositivos de la fig. 6.18.
Dispositivo
HFBR2316R
RPH
R1
R2
R3
R4
RA
RB
RBIL
RC
RD
RG
RPK
C
CA
CPK
Breve descripción
Valor
Fotodiodo que será modelado por V1 = 1V
la fuente VPH
V2
=
1.8V
TD = 1μs
TR = 0s
TF = 0s
PW = 1μ
PER = 3μ
Resistencia interna del HFBR- 30Ω
2316R
A la entrada del OPA2690
210Ω
de realimentación
600Ω
Conexión entre dos operacionales
400Ω
Realimentación en configuración 25Ω
de buffer
Salida del AD8611
500Ω
Hacia tierra, luego de RA
2kΩ
Para balancear la carga a la salida 1kΩ
del AD8611
Realimentación para el OPA690
1kΩ
Hacia tierra en la realimentación 2kΩ
del OPA690 (3)
Conexión entre el OPA690(3) y el 25Ω
FDS6912A
Resistencia para el peak-detector
100Ω
Realimentación para el filtrado del 26pF
λ-monitor
Realimentación para limitación de 228pF
banda
Capacidad para el peak-detector
800pF
Referencia/explicación
V1: Voltaje mínimo
V2: Voltaje máximo
TD: Retardo
TR: Tiempo de ascenso
TF:
Tiempo
de
descenso
PW: Amplitud del pulso
PER: Periodo
[33]
Ec. 4.4.
Ec. 4.5.
Ec. 4.5.
[34]
Ec. 4.8. y Ec. 4.9.
Ec. 4.8. y Ec. 4.9.
[35]
Ec. 4.8. y Ec. 4.9.
Ec. 4.8. y Ec. 4.9.
[46]
Ec. 4.8.
Consideraciones
iniciales
Ec. 6.11.
Ec. 4.8.
A continuación se muestran los resultados obtenidos por las simulaciones
realizadas en la primera etapa del circuito, que comprende el λ-monitor en las cuales se
efectúa el filtrado pasa-bajo y la eliminación del offset.
136
2.5V
2.0V
1.0V
0V
0s
0.5us
V(RPH:1)
1.0us
1.5us
2.0us
2.5us
3.0us
3.5us
4.0us
4.5us
5.0us
5.5us
6.0us
Time
Fig. 6. 18.: Señal del fotodiodo modelado por la fuente de pulsos.
Esta señal es una idealización de la señal que en realidad saldrá del fotodiodo.
En estas condiciones solamente tendremos los paquetes ópticos sin bits escritos en su
interno. Es por esto de hecho que la configuración de la frecuencia de corte no influye
sobre los resultados que se obtengan de estas simulaciones, solamente a nivel de
retardo, ya que no existen bits para atenuar en la envolvente del paquete filtrado.
En la siguiente figura se reportan los paquetes a la salida de la primera etapa del
λ-monitor.
3.0V
2.0V
1.0V
0V
-1.0V
0s
0.5us
1.0us
1.5us
2.0us
2.5us
3.0us
3.5us
4.0us
4.5us
5.0us
5.5us
6.0us
V(D1:1)
Time
Fig. 6. 19.: Paquetes ópticos filtrados a la salida de la primera etapa del l-monitor.
De esta señal a la salida de la primera etapa del λ-monitor se pueden verificar
dos hechos: el correcto funcionamiento del circuito que elimina el offset y la ganancia
equivalente a 2.5V/V [véase la sección 4.1.] introducido por la etapa de filtrado pasabajo. La señal a la entrada de la etapa de filtrado posee una amplitud pico-pico de 0.8V
y sale con 2.06V por lo tanto posee una ganancia equivalente a 2.5V/V. Otro hecho que
137
se puede verificar de esta señal son los tiempos de subida y bajada están entorno a los
35ns, y al aplicar la expresión (x) se obtiene por lo mismo el dicho valor de fCBW
equivalente a 10MHz.
Esta señal será direccionada hacia el peak-detector en modo de obtener una
tensión a la salida del subsistema que sea proporcional a la potencia óptica de los
paquetes a la entrada del fotodiodo; además debe atravesar el circuito del comparador
que a su vez controlara el proceso de carga/descarga del peak-detector junto con el
diodo 1SS400T1-D[36].
5.0V
4.0V
2.0V
0V
-1.0V
0s
0.5us
1.0us
1.5us
2.0us
2.5us
3.0us
3.5us
4.0us
4.5us
5.0us
5.5us
6.0us
V(RA:1)
Time
Fig. 6. 20.: Señal a la salida negada del comparador AD8611 (Q’).
5.0V
4.0V
2.0V
0V
-1.0V
0s
0.5us
V(U5:45)
1.0us
1.5us
2.0us
2.5us
3.0us
3.5us
4.0us
4.5us
5.0us
5.5us
6.0us
Time
Fig. 6. 21.: Señal a la salida del comparador AD8611 (Q).
En las figuras precedentes se posible observar las salidas del comparador
AD8611, Q y Q’; la primera de ellas es la salida del AD8611 cuando el voltaje a la
entrada supera la tensión de umbral de la ventana de comparación mientras que el
segundo es el negado de éste. Esto permite indicar con una señal lógica la
138
ausencia/presencia de los paquetes en el medio transmisivo y el otro (Q’) permite
controlar la carga/descarga del capacitor del peak-detector que en el esquemático de la
figura 6.18. viene identificado como CPK.
De estas señales se puede verificar el adecuado balanceo realizado sobre las
cargas a la salida del comparador, aunque es noto indicar una cierta diferencia. La salida
que indica la presencia/ausencia de los paquetes tiene una amplitud de 3.54V mientras
que la que controla la FDS6912A posee una amplitud de 3.63V. Esta ligera diferencia
se presenta a pesar de tener un balance perfecto, recuerde que la impedancia vista desde
Q es de 1KΩ mientras que la vista desde Q’ es equivalente a la expresión (Ec. 6.9.) y
con los valores impuesto sobre RA, RB, RC y RD es también igual a 1KΩ.
Se confirma como el modelo especificado en el datasheet del componente, posee
un comportamiento adecuado, ya que la amplitud de las señales Q y Q’ son
correspondiente al valor especificado en la tabla I presente en [35] que especifica que
para una carga a la salida equivalente a 1KΩ la amplitud a la salida debe obedecer la
siguiente relación:
V + − VOUT, HI = 1.2 [V] (Ec. 6.12.)
donde V+ es la tensión de polarización positiva del AD8611 que posee un valor de 5V y
VOUT.HI que por [35] es conocida, y es la salida en nivel alto del comparador.
Hasta ahora se ha visto y verificado el correcto funcionamiento del λ-monitor en
el cual el monitoreo de la presencia/ausencia de paquetes se realiza en la manera
adecuada. Para controlar el funcionamiento del peak-detector se presenta la siguiente
figura.
139
2.0V
1.0V
0V
-0.5V
0s
0.5us
V(RPK:2)
1.0us
1.5us
2.0us
2.5us
3.0us
3.5us
4.0us
4.5us
5.0us
5.5us
6.0us
Time
Fig. 6. 22.: Señal a la salida del peak-detector.
De la figura mostrada anteriormente se puede constatar como funciona el
mecanismo del peak-detector [véase Fig. 4.5., Sección 4.2.]. Inicialmente se observa
como el proceso de carga del capacitor se realiza a través de la corriente inyectada por
el diodo que conmuta luego que la tensión a sus extremos supera la tensión de umbral.
Esta es la razón por la cual la tensión máxima que alcanza el peak-detector viene
limitada por la tensión de umbral del diodo que es aproximadamente igual a 0.7V [36]
que de las simulaciones se obtiene un valor de 0.6977V. Luego que el capacitor se ha
cargado el diodo inyecta en manera constante la corriente que vendrá tomada por RPK.
Posteriormente cuando el paquete se termina, es decir alcanza TP, éste inicia a
descargarse ya que el diodo ira entrando poco a poco en estado de interdicción; y ya que
se desean descargas rápidas a un cierto punto el transistor conmuta comportándose
como una fuente de corriente que descarga rápidamente al capacitor.
La corriente que atraviesa el diodo posee unos sobrepicos de 200mA que posee
una duración de 0.04μs, mientras que cuando se mantiene constante posee un valor de
14mA, en este punto RPK será capaz de disipar 0.21W. La corriente que descarga la
capacidad del peak-detector posee un valor que supera los -200mA, el signo negativo de
esta corriente indica el sentido en el cual fluye a través de CPK.
140
2.0V
1.0V
0V
-1.0V
0s
0.5us
1.0us
V(RPK:2)
V(VPH:+)
1.5us
2.0us
2.5us
3.0us
3.5us
4.0us
4.5us
5.0us
5.5us
6.0us
Time
Fig. 6. 23.: Señal a la salida del peak-detector para un valor diverso de amplitud de los paquetes ópticos.
La precedente figura reporta los resultados para una simulación cuando la
tensión a la salida del fotodiodo posee una amplitud pico-pico de 0.6V siendo 0.2V
menor respecto al resultado presentado en la figura 6.23., la amplitud que alcanza el
peak-detector está entorno a los 948mV y es menor en manera proporcional al caso
precedente. En general la salida del peak-detector debe ser regida por la siguiente
relación:
G ⋅ VPH − Vth ,D (Ec. 6.13.)
donde G es la ganancia de la etapa de amplificación/filtrado, VPH es la tensión pico-pico
a la salida del fotodiodo y Vth,D es el voltaje de umbral del diodo de conmutación:
6.3. Construcción del λ-monitor/peak-detector
A pesar que el esquemático de la figura 6.18. presenta el λ-monitor/peak-detector
algunos de sus componentes faltan ya que en dicha imagen muchos dispositivos fueron
obviados por fines simulativos. Entre estos componente están las capacitancias en la
alimentación de +5V y -5V y todos los inherentes a la construcción de los reguladores
de tensión.
141
Los reguladores de voltaje que proveerán los +5V y -5V son: el LM317 y el
LM337 de montaje superficial, [45] y [46] respectivamente. La configuración en la cual
fueron utilizados estos dispositivos viene explicados en las respectivas hojas de datos de
cada componente, advierta que la configuración empleada son los standards para este
tipo de regulaciones.
Además del buffer con limitación de banda que permite controlar el transistor
que determina el inicio/fin de los procesos de carga/descarga del capacitor del peak-
detector se agrega un operacional en la misma configuración al subsistema que viene
cerrado a 50Ω a través de conectores SMA. Como este sistema posee dos salidas, sea la
del λ-monitor que la del peak-detector se usa un OPA2690 [46], que es un dispositivo
que integra dos operacionales de la familia OPA690 [34] en modo de ahorrar espacio en
el PCB.
Siguiendo las recomendaciones de los datasheets se agregan una serie de
capacitares de bypass hacia las alimentaciones, tanto positivas como negativas. Por
ejemplo en [35] se recomienda de conectar capacitores de 1μF a una distancia no mayor
de 0.5in del dispositivo de alimentación hacia tierra, además se aconseja la adición de
un capacitor cerámico de 10nF en paralelo a la apenas mencionada capacidad de 1μF.
La capacidad de 1μF permite reducir el voltaje de rizo de la alimentación mientras que
la capacidad de 10nF actúa como una reserva de carga para el comparador cuando
conmuta a elevadas frecuencias. De la misma manera a los amplificadores operacionales
vienen agregadas las apenas mencionadas capacitancias pero con valores de 6.8μF y de
0.1μF. Esto permite mejorar en 3dB o 6dB la distorsión de la segunda armónica.
En la figura siguiente se puede observar la disposición de todos los dispositivos
en el esquemático definitivo para la construcción del λ-monitor/peak-detector realizado
en OrCAD Capture CIS®. Algunos de estos componentes pudieron ser incorporados al
diseño final gracias a modelos existentes obtenidos de las empresas fabricantes de los
mismos, y pueden ser encontrados en [47], [49], [50] y [51]. Esto permitió no solo la
construcción de este subsistema si no además su simulación con una aproximación
mucho más cercana a la realidad. La figura 6.26. representa la fase inicial del diseño del
PCB, posteriormente será exportado y procesado por el Gerber Tool® para
142
posteriormente ser impresa en una transparencia que servirá para impresionar las pistas
sobre una placa de cobre fotosensible.
Fig. 6. 24.: Esquemático final del λ-monitor/peak-detector
De la precedente imagen se observa el uso de las resistencias para agregar la
ventana de comparación de histéresis al comparador AD8611 (RH1 y RH2), que serán
agregadas posteriormente. Además fueron agregadas resistencias en la compuerta del
transistor FDS6912A en modo de poder elegir el uso de uno o ambos transistores
integrados al dispositivo apenas mencionado. A cada uno de estos componentes se
asocia una huella de impresión (footprint) según el paquete empleado.
143
Fig. 6. 25.: Vista superior del PCB del λ-monitor/peak-detector
Fig. 6. 26.: Vista inferior del PCB del λ-monitor/peak-detector
Las figuras precedentes (6.26. y 6.27.) reportan las fotografías del λ-
monitor/peak-detector realizado en el laboratorio para el proyecto WONDER, con todos
sus componentes funcionantes y caracterizados en este estudio de tesis. A tal fin, fue
144
empleada una base a doble-estrato de 10cm de largo por 8cm de ancho por 0.5mm de
espesor.
De la figura 6.25. se observa la presencia del fotodiodo de la Agilent, de los
conectores para la alimentación y de los 4 trimmers utilizados para regular el voltaje de
la alimentación de entrada (de ambas polarizaciones), el empleado para la eliminación
del offset y para controlar el voltaje de comparación. Entre los trimmers se observa en
horizontal y al centro de la tarjeta uno de los puntos de prueba o también llamados test
points que fueron agregados al sistema en modo de poder medir distintas etapas del
subsistema. Los test points agregados fueron identificados con un rotulo observable en
cobre, a continuación se especifican sus nombres y funciones:
•
+5V: permite medir el voltaje a la salida del LM317
•
-5V: permite medir el voltaje a la salida del LM337
•
OPKT: (Optical PacKeTs) permite medir el voltaje a la salida del fotodiodo.
•
OLPF: (Output Low Pass Filter) permite medir la señal a la salida de la etapa de
filtrado
•
BUSY: es la señal que indica cuando el medio de transmisión esta ocupado, y es
la salida Q del comparador.
•
FREE: es la señal que indica cuando el medio de transmisión esta libre, y es la
salida del comparador negada (Q’)
•
TC: (Transistor Control) permite observar la señal a la entrada de las
compuertas del FDS6912A
•
LMON: señal de salida del λ-monitor.
•
PKD: (PeaK Detector) señal de salida del peak-detector.
•
PKDF: (PeaK Detector Filtered) es la señal anterior pero esta vez filtrada por el
buffer con limitación de banda, antes del conector SMA.
La elección de los componentes surface mount o de montaje superficial fue con
la finalidad de introducir el menor retardo posible desde cuando la señal entra al
fotodiodo hasta que alcanza los conectores SMA. Las reducidas dimensiones de estos
componentes permiten de reducir en la misma manera las capacidades parasitas
responsables en grosso modo del retardo que pueda ser introducido. Advierta el uso de
resistencias y capacitancias, también éstas, SMD [14].
145
6.3.1. Estudio Económico
La filosofía de WONDER establece el uso de dispositivos y componentes que sean
comercialmente plausibles y viables sin olvidar que sean asequibles económicamente,
todo esto sin comprometer la calidad del sistema. Para la proyectación/construcción de
este subsistema fueron elegidos los componentes en aras de satisfacer los
requerimientos no solo técnicos que el nodo exige si no además que ser cónsono con la
filosofía del proyecto WONDER.
A continuación se presenta un breve estudio económico de los componentes
utilizados en la proyectación de este subsistema y el costo total para su construcción,
esto sin incluir las horas hombre que implico su elaboración y el uso de las instalaciones
del PhotonLab del ISMB (Istituto Superiore Mario Boella)
Tabla 6. 3.: Estudio económico para el λ-monitor/peak-detector
Cantidad
1
1
1
1
1
2
1
1
4
4
4
26
12
2
1
Dispositivo
LM317 SOT-223
FDS6912A SO-8
ISS400T
LM337 SOT-223
HFBR-2316R
OPA2690 SO-8
OPA690 SO-8
AD8611 SO-8
TRIMMER multi-vueltas
Capacitores di tántalo
Capacitores electrolíticos
Resistencias SMD
Capacitores SMD
Conectores SMA horizontales
PCB 10×8×0.05 [cm]
TOTAL
Precio
$0.8256
$0.2548
$0.0533
$2.6880
$42.9000
$4.3716
$1.6200
$4.2840
$1.2500
$0.0952
$0.3000
$0.018
$0.0166
$3.6096
$2.85
Sub-Totales
$0.8256
$0.2548
$0.0533
$2.6880
$42.9000
$8.7432
$1.6200
$4.2840
$6.0000
$0.3809
$1.200
$0.4680
$0.1998
$7.2192
$2.85
$79.6868
Dicho estudio económico revela un costo total de $80 la unidad, donde es
evidente el elevado costo de los fotodiodos que abarata la producción del mismo. Sin
embargo es un precio muy accesible para el presupuesto destinado para la construcción
del mismo. Advierta que su posible producción en masa disminuiría los costos en un
17%. Además la construcción de este subsistema no represento la carga económica
establecida en este estudio ya que muchos de los dispositivos empleados fueron pedidos
en modalidad de muestra a las empresas fabricantes de los mismos.
Capítulo 7: Pruebas finales y Análisis de
Resultados
Una vez construido en PCB el subsistema del λ-monitor/peak-detector se procede a
llevarlo a escenarios en los cuales se pueda determinar su confiabilidad y su debido
funcionamiento. Inicialmente se realiza la prueba para examinar si el subsistema es
capaz de detectar la presencia de paquetes en el anillo de transmisión y el retardo
introducido para lograr tal fin, lo cual es una función netamente inherente al λ-monitor.
En segundo lugar se debe verificar si el subsistema es capaz de detectar paquetes
ópticos con diversos niveles de potencia, con lo cual se constata el adecuado
funcionamiento del peak-detector hasta que finalmente se verifica el proceso de
simulación que conlleva la optimización del sistema y el fundamento practico del mapa
de penalidad para la densidad espectral de potencia del ruido mostrado en la figura 6.11.
Este capítulo pretende mostrar al lector la metodología experimental detallada
con la cual se lograron realizar las mediciones que permiten verificar el correcto
funcionamiento del sistema. Asimismo se proporcionan resultados de las experiencias
realizadas en el laboratorio como su exhaustivo análisis.
147
7.1. Experimento 1: Detección de paquetes ópticos
En WONDER se cuenta con dos anillos contro-rotantes conectados por una fibra de
loopback que permite conectarlos y a la vez separarlos en manera funcional, por lo cual
se cuenta con un anillo a dedicación exclusiva para la transmisión y uno para la
recepción. Cada nodo es capaz de tomar una porción de la potencia presente en el anillo
para censar el medio de transmisión y determinar la presencia/ausencia de paquete
óptico en la red, lo que le permite a la red sortear las colisiones cuando un nodo desea
transmitir determinada información. En modo de simular la porción de la potencia
óptica media que cada nodo toma para censar el medio se hace referencia al power
budget estipulado para WONDER, el cual especifica que la potencia óptica media a la
llegada de cualquier fotodiodo del λ-monitor debe ser de -15dBm, pero sabemos que
pueden existir paquetes que vengan con cierta atenuación, pero esto será caracterizado
experimentalmente posteriormente. Esta potencia óptica es tomada de un paquete que
viaja en el medio de transmisión en un instante de tiempo determinado. Para modelar
esta situación empleamos una fuente láser con una potencia óptica de salida configurada
en modo que la potencia óptica a la llegada del fotodiodo sea justamente de este valor.
La fuente láser empleada fue obtenida del packet transmitter diseñado para satisfacer
los requerimientos técnicos de WONDER. Este dispositivo posee la capacidad de
recibir del FPGA una señal eléctrica y convertirlo al dominio óptico [véase: sección
3.4.4. Data Transmitter], esta señal contiene justamente los bits ‘paquetizados’
codificados 8B/10B bajo un esquema de modulación OOK-NRZ. A grosso modo este
subsistema esta conformado por un láser Mitsubishi FU68-PDF-5 [48] con una serie de
etapas de acondicionamiento para el señal eléctrico proveniente del FPGA y un
complejo sistema para el control de la temperatura y de la corriente inyectada al láser.
Esto con la finalidad de mantener la señal óptica a la salida del láser en condiciones de
estabilidad ya que las variaciones de temperaturas lo hacen susceptibles a cambios a su
señal de salida. Dicho dispositivo se muestra en la figura a continuación.
148
Fig. 7. 1.:Fotografía del Packet Transmitter
De la imagen mostrada en precedencia, se observan la batería de láser para el
demostrador de WONDER a tres nodos con las debidas entradas para su control. En
modo que el Packet Transmitter permita realizar la experimentación para caracterizar el
λ-monitor se debe inyectar la señal adecuada para que el láser emita una señal de
potencia óptica constante. Este subsistema está sintonizado según el espaciamiento
standard de la ITU-T, por lo que puede emitir a tres longitudes de onda: λ1 =1548.52
nm, λ2 = 1549.32 nm y λ3 =1550.12 nm. Para el objetivo de este experimento se puede
elegir indistintamente entre cualquiera de las tres.
Esta señal debe ser modulada para escribir los bits codificados 8B/10B en ella y
posteriormente ‘paquetizarla’. Advierta que se desea seguir fielmente el esquema con el
cual se realizaron las simulaciones en Simulink®. La ausencia de un codificador 8B/10B
complica un poco la traspolación del modelo realizado en la computadora al laboratorio,
para ello se empleo un Pattern Generator (Anritsu Pulse Generator MP1763C [35]) que
no es más que un dispositivo que, entre otras muchas funcionalidades, permite obtener
una señal eléctrica de una señal pre-programada cuyas características de amplitud,
duración temporal entre otras pueden ser seleccionadas a conveniencia. Para obtener la
señal para programar el generador de señales, se procedió a simular el siguiente archivo
de Simulink® para obtenerla. Para satisfacer posteriores necesidades estadísticas el
tiempo de simulación fue considerable de manera de obtener 50.000 paquetes de bits
codificados 8B/10B lo cual equivale a 62.500.000 de bits. En la figura 7.2. se muestra la
imagen del archivo simulado para tal fin.
149
Fig. 7. 2.: Codificador 8B/10B para obtener la secuencia del Pattern Generator
Una vez obtenida la secuencia, ésta fue programada en el Anritsu Pulse
Generator MP1763C mediante una interfaz GPIB de la National Instruments, dicha
interfaz permite a MATLAB la modulación de uno de los módulos del Pattern
Generator. A veces si la secuencia cargada no era un múltiplo exacto de 128 el
programa realizaba un ajuste llenado de ceros la secuencias para que esta fuera del
múltiplo deseado.
Ahora se deben escribir estos bits eléctricos en la señal óptica a la salida del
láser. Para llevar los bits del dominio eléctrico al dominio óptico se emplean un driver y
un modulador electro-óptico Pirelli Ko3405. El primero de ellos sirve para controlar las
características inherentes a la señal de los bits mientras que el segundo se encarga de
realizar la exportación del dominio eléctrico hacia el óptico. Una imagen de driver se
reporta a continuación.
Fig. 7. 3.: Fotografía del driver empleado en WONDER
La salida en RF (Radio Frequency) del generador de bits codificados 8B/10B se
conecta a la entrada RF del driver y posteriormente se polariza el mismo con una fuente
en corriente directa de +5V y -5V. El driver permite modificar el diagrama de ojo
150
[véase Apéndice B] inherente a lo bits, este aspecto será tratado posteriormente. Luego
la salida RF del driver va conectada a la entrada RF del modulador. A continuación se
muestra una imagen del modulador electro-óptico empleado para la experimentación.
Fig. 7. 4.: Fotografía del modulador Pirelli Ko3405
De la imagen mostrada en la figura 7.4. se pueden observar las interfaces ópticas
del modulador y las entradas de RF y de polarización. El modulador posee una entrada
óptica (IN), donde se conectara la fibra óptica proveniente del Packet Transmitter. La
polarización del modulador (BIAS) será controlada como un parámetro adicional para
modificar el diagrama de ojo de los bits. Y finalmente se observa la salida óptica del
modulador será conectada a un controlador de polarización, del cual hablaremos
posteriormente. Una vez modulados los bits en la señal óptica se procede a modular los
paquetes ópticos con el objetivo de obtener paquetes ópticos con bits codificados
8B/10B en su interior. Se podría pensar en conectar inicialmente ambos moduladores en
cascada directamente pero la señal a la salida del complejo de modulación estaría
distorsionada por la inadecuada polarización a la entrada del segundo modulador, por lo
cual se conecta entre los moduladores un control de polarización (PMC – Polarization
Maintaining Coupler). El control de polarización es un dispositivo que posee tres
anillos en los cuales se hacen pasar dos vueltas de fibra óptica. Una vez arrollada la
fibra óptica en cada uno de estos anillos, los anillos giran se hacen girar sobre un mismo
eje, y el giro de cada uno de estos anillos permite obtener la polarización deseada a la
salida del controlador de polarización. A continuación se muestra una imagen del
control de polarización, en esta figura los aros están inclinados 90º respecto a la
horizontal.
151
Fig. 7. 5.: Fotografía de un controlador de polarización
Una vez polarizado la señal óptica correctamente se conecta al segundo
modulador, el cual posee una entrada RF que ‘paquetizará’ los bits codificados. Esta
señal debe cumplir con las especificaciones temporales de WONDER y con las
exigencias de potencias para el modulador de modo que el funcionamiento del
dispositivo apenas mencionado sea el adecuado. Una vez obtenidos los paquetes con los
bits codificados en su interno se procede a atenuarlos de manera tal de cumplir con el
power budget presupuesto para WONDER. Por lo cual se conecta la señal a la salida del
modulador a una atenuador óptico de modo de obtener la potencia justa a la entrada del
fotodiodo del λ-monitor.
A continuación se muestran fotografías del experimento montado para
caracterizar la detección de paquetes en el λ-monitor así como un esquema que permite
entender la conexión entre cada uno de sus componentes y una tabla con la
identificación de cada uno de los instrumentos empleados para tal fin.
152
driver
Modulador c
Modulador d
PMC
λ-monitor
Fig. 7. 6.: Fotografía del experimento utilizado para caracterizar la detección de paquetes del λ-monitor
p
h
u
o
g
q
t
j
d
r
n
c
4
e
i
s
h
v
v
Fig. 7. 7.: Esquema de experimento para caracterizar la detección de paquetes del λ-monitor
153
Tabla 7. 1.: Leyenda para los instrumentos de la Fig. 7.7.
Instrumentos o dispositivos
n Anritsu Pulse Generator MP1763C
o Osciloscopio HP 54750A
p Agilent 33250A 80MHz Function/Arbitrary Waveform Generator
q Driver para los bits
r 10Gbits/s Integrated Optic Intensity Modulator Pirelli Ko3405
s Controlador de Polarizaciòn
t Atenuador Óptico HP 8156O
u λ-monitor/peak-detector
v Packet-Trasmitter
De la Fig. 7.6. se puede observar el montaje realizado en el laboratorio para
realizar la caracterización de la detección de paquetes para el λ-monitor. Es importante
advertir la presencia de la cinta adhesiva sobre cada uno de los componentes ya que el
mínimo movimiento sobre ellos podría alterar las mediciones ya que la polarizacion es
muy sensible a los movimientos, esto se pudo constatar utilizando el instrumento que
grafica la esfera de Poincarè y observando como varia la polarizacion en ésta con los
movimientos en las fibras utilizadas para la conexión. Asimismo se puede observar los
giros realizados sobre el PMC para obtener una señal adecuada. Desde la entrada hacia
la salida se pueden observar las inclinaciones realizadas sobre cada circulo del PC, el
primero posee una inclinación de 72º, el segundo posee una inclinación de 227º y el
tercero esta inclinado 98º; estas inclinaciones son medidas respecto a la horizontal.
Mientras que de la Fig. 7.7. se puede observar el esquema general del
experimento con las debidas conexiones entre Pattern Generator, el osciloscopio, el
generador de señales y los demás dispositivos. Las líneas grises representan conexiones
en fibra ópticas mientras que las líneas negras representan conexiones en
radiofrecuencia. De esta figura se debe advertir el uso del generador de señales como
señal de disparo (trigger) para el osciloscopio asimismo como para modular los
paquetes a la cadena de bits que viaja en la fibra óptica luego del modulador 1. Los
números encerrados en un círculo negro con fondo blanco permitirán identificar las
características de la señal en esos puntos, en términos de potencia óptica, amplitud entre
otras.
154
Una vez montado todo el set de experimentación se procede a controlar el
diagrama de ojo de los bits. Para poder lograr el diagrama de ojo de los bits se realiza la
conexión mostrada en la siguiente figura.
v
Fig. 7. 8.: Esquema de conexión para obtener el diagrama de ojo sobre los bits codificados 8B/10B
Para poder realizar la pertinente medición del diagrama de ojo se emplea un
transductor electro-óptico, teniendo como consideración que la potencia de entrada al
transductor fuese menor de 10mW, ya que podría arriesgar de quemarse. En modo de
tener la apertura máxima se debe controlar las siguientes variables:
1. La tensión de polarizacion del modulador óptico (BIAS)
2. La tensión pico-pico a la salida del driver
3. La tensión que regula el punto de cruce de los distintos niveles de la señal OOKNRZ
Advierta que las dos últimas variables son controladas por las resistencias
variables presentes en el driver, que se pueden apreciar en la Fig. 7.3. que están
identificadas con rótulos ‘Vpp’ y ‘crossing’.
Utilizando la señal de disparo del osciloscopio cada TB, es posible evidenciar el
diagrama de ojo; dicha señal de disparo se obtiene de una señal de reloj del generador
de patrones basado en la pre-programación hecha. En la figura 7.9. se pueden evidenciar
varias característica de la señal. En primer lugar se observa la duración de cada bit, la
155
cual es de 800ps, advierta que la resolución del eje temporal del osciloscopio se
seleccionó para que cada división fuese de 200ps, por lo que se observa claramente
como cada bit posee una duración de cuatro divisiones. En segundo lugar se pueden
observar los tiempos se ascenso/descenso para cada bit, el cual esta en valor entorno a
los 20ns, lo que podría reportar cierta divergencia sobre los estudios simulativos
realizados anteriormente debido a que en la simulaciones se habían considerado tiempos
de ascenso/descenso que tendían a cero. De aquí se puede observar la baja sensibilidad
al error temporal de la señal debido a la elevada pendiente que posee el diagrama de ojo.
En tercer lugar se puede evidenciar el punto de intersección de los dos niveles lógicos
(claramente identificados en la figura 7.9.) el cual sucede en la mitad de la apertura del
ojo en términos de voltaje. La apertura del ojo en términos de tensión equivale a
41.57mV, mientras que el punto de intersección ocurre a 20.78mV, esto nos permite
afirmar la correcta modulación de los bits ya que en una codificación 8B/10B la
cantidad de “1” y de “0” es equivalente, debido a que esta hecha a propósito para
suprimir la componente DC de la señal y permitir su acoplamiento. Finalmente se puede
observar el nivel de ruido o varianza correspondiente a cada nivel lógico el cual es de
5.22mV para cada nivel.
“1”
“0”
Fig. 7. 9.: Diagrama de ojo para bits codificados 8B/10B
Una vez controlado el diagrama de ojo, se procede a medir las potencias ópticas
medias hasta este punto, obteniendo los siguientes valores:
156
Tabla 7. 2.: Mediciones de la potencia del láser y de la señal luego de la codificación
Fig. 7.7.
1
2
Variable
PLASER
P8B/10B
Medición
4.66dBm
-2.85dBm
La primera columna de la tabla 7.2. hace referencia a la ubicación en la figura
7.7., y las mediciones fueron realizadas con un medidor de potencia óptica (Optical
Powermeter). A pesar que la potencia media del láser (PLASER) puede ser muy elevada,
esto no reportará complicación alguna, debido a que luego de que sean introducidos los
paquetes por el segundo modulador la potencia óptica media disminuirá críticamente, de
no ser suficiente, se cuenta además con el atenuador óptico para asegurar los -15dBm a
la entrada del fotodiodo del λ-monitor. Se puede observar como la potencia disminuye a
razón de 7.51dB, esto debido a la presencia de los “0” lógicos en una señal que
inicialmente era continua.
Se procede a configurar de manera adecuada forma de los paquetes ópticos. Para
ello se debe, esta vez, conectar el osciloscopio con la señal de disparo a la salida del
generador de señales que permite justamente ‘paquetizar’ los bits. La señal cuadrada
que permitirá ‘paquetizar’ los bits tiene las siguientes características (Identificador Fig.
7.7.: h):
•
Vp-p = 8V
•
VHL = 4V
•
VLL = -4V
•
trise = 5ns
•
Duración del pulso donde serán escritos los bits = 1μs
•
Periodo de la señal = 2μs
Respecto a las simulaciones realizadas, se pueden evidenciar ciertas diferencias,
entre la señal empleada para realizar las simulaciones. En primera instancia, la duración
del paquete omite los tiempos de guardia, por lo que cada paquete tiene una duración de
1μs, lo cual no interfiere en la caracterización de la detección de paquetes. Además los
tiempos de ascenso/descenso son diversos de cero, pero menor de un 5% de la duración
total del paquete.
157
Una vez que han sido debidamente conectados: el Pattern Generator, el Packet
Trasmitter, ambos moduladores, el control de polarización con el generador de señales
y el osciloscopio; se procede a verificar las características de la señal de salida del
segundo modulador. Esta señal debería contener un paquete cada 2μs de duración TP
con 1250 bits codificados 8B/10B escritos en su interno. En modo de lograr la excursión
máxima de los niveles lógicos, se deben controlar los siguientes aspectos:
•
Tensión de polarización de ambos moduladores.
•
Inclinación de las espiras del control de polarización
Para la Fig. 7.7.., las tensiones de polarizaciones fueron 5.7V y 4.9V para el
modulador de bits y el modulador de paquetes, respectivamente. Dichos valores debían
ser controlados con cierta periodicidad ya que la Vπ, por efectos de temperatura, se
desfasaba lo cual distorsionaba no solo el diagrama de ojo de los bits si no inclusive la
amplitud de los paquetes. Y considere los ángulos de inclinación empleados para las
espirar del PMC que fueron de 72º, 227º y 98º; esta configuración permite obtener una
polarizacion lineal a la entrada del segundo modulador y obtener la señal mostrada en la
Fig. 7.10.
“1”
“0”
Fig. 7. 10.: Paquetes ópticos con bits escritos en su interno bajo la codificación 8B/10B
158
La figura anterior muestra dos paquetes con bits escritos en su interno, el hecho
que la codificación empleada sea 8B/10B es apreciable del hecho que la amplitud de
distorsión sobre el nivel de los “ceros” es similar sobre los “unos”. Esto es lo que
permite justamente un adecuado acoplamiento en DC. Se evidencia, también, como el
nivel de los “0” no alcanza justamente los 0V, lo cual es debido al ER (Exctinction
Ratio) del láser [48]. Se observa también la duración de cada paquete que justamente
igual a TP/TB = 1250, que es lo mismo que 1μs. Asimismo se procedió a medir la
potencia óptica a la salida de las etapas anteriores, es decir a la salida del PMC y a la
salida del segundo modulador, en la siguiente tabla se reportan dichas mediciones.
Tabla 7. 3.: Mediciones de Potencia óptica media a la salida del PC y del segundo modulador
Fig. 7.7.
4
5
Variable
PPC
PPKT
Medición
-3.79dBm
-12.48dBm
Una vez que han sido controlados el diagrama de ojo, y la adecuada excursión de
los niveles de potencias en los paquetes se procede a conectarlo con el atenuador. Se
observa de la tabla 7.3. como la potencia óptica media a la salida del controlador de
polarizacion (PPC) cae 8.69dB luego de ser ‘paquetizada’ (PPKT), por lo cual solo se
requiere agregar alrededor de 3dB de pérdidas para satisfacer las necesidades de
potencia del power budget de WONDER. Advierta también la necesidad de asegurar el
adecuado funcionamiento del fotodiodo, ya que si se le inyecta una señal cuya potencia
óptica media sea superior a -12.5dBm, el dispositivo se quema.
Al conectar el
atenuador, es posible percatarse que, luego de medir la potencia óptica a la salida del
instrumento: que con las pérdidas por inserción (Insertion Loss) del instrumento la
potencia óptica media se atenúa hasta -14.28dBm. Por lo que hubo necesidad de agregar
una ulterior atenuación en el instrumento de 1.0dB, que valga la pena acotar cuenta con
una atenuación desde 0dB con una resolución de 0.5dB, asegurando una potencia óptica
en el fotodiodo de -15.28dBm.
Una vez asegurada la cantidad justa de potencia óptica, se procede a conectar el
λ-monitor, de manera de determinar la adecuada detección de los paquetes y el retardo
inherente a ello. Para ello se modificó la capacidad que permite el filtrado pasa-bajo de
modo de estudiar el retardo de la señal. Esto implicaba soldar y desoldar continuamente
159
la capacidad (C) que se encuentra en realimentación negativa en el operacional. Para
cada situación se obtuvieron imágenes como la que se muestran a continuación.
(b)
(a)
Fig. 7. 11.: Retardo agregado por el λ-monitor y por la etapa de filtrado para fC ≈ 18.8MHz, C = 26pF
De las imágenes mostradas en la Fig. 7.11. se puede observar el retardo
agregado por el λ-monitor (imagen izquierda – Fig. 7.11.a.) y el retardo agregado por la
etapa de filtrado (imagen derecha – Fig. 7.11.b.). Se puede observar como el retardo
total (imagen para una frecuencia de corte de 18.8MHz es 12.2ns. Asimismo en la
Fig.7.11.b. se puede apreciar como el λ-monitor detecta sin error alguno la presencia de
los paquetes, considerando que la tensión de comparación se fijo a 0.20V. Para cada una
de las frecuencias estudiadas la detección de paquetes se llevó a cabo de la manera
adecuada, ya que a cada presencia de un paquete correspondía una señal lógica en “1” a
la salida del subsistema. La única variación entre las diversas frecuencias era el retardo
introducido por el sistema, el cual se muestra tabulado a continuación.
Tabla 7. 4.: Mediciones de retardo del λ-monitor para diversas fC
C
15pF
26pF
56pF
100pF
150pF
220pF
330pF
560pF
Tiempo de
ascenso/descenso
16.1 ns
18.6 ns
34.1 ns
36.6 ns
43.2 ns
78.2 ns
105.3ns
159.8ns
fC
21,7MHz
18,8MHz
11,5MHz
9,6 MHz
8,1 MHz
4,8 MHz
3,3 MHz
2,2 MHz
tdelay
9,7ns
12,2ns
15,6 ns
20,5 ns
26,8 ns
52,0 ns
99,3 ns
162,3 ns
160
Para determinar la frecuencia de corte del filtro se realizó de la siguiente manera:
se midió el tiempo de ascenso o descenso de la señal y se procedió a aplicar la relación
que se muestra a continuación:
f C = 0.35
ta / d
(Ec. 7.1.)
donde ta/d es el tiempo de ascenso o descenso de la señal, esto permite hallar de una
manera mucho más precisa la frecuencia de corte de filtrado. Mientras que para
determinar el retardo se utilizaban los markers del osciloscopio en el temporal
considerando el inicio del ascenso de los paquetes y el inicio del ascenso de la señal
lógica del comparador. Luego de ubicar los markers en sus respectivas posiciones el
osciloscopio proveía el valor Δx que era justamente el retardo introducido por el
subsistema.
7.1.1. Análisis de resultados
De los resultados obtenidos para esta experiencia se pudo constatar el adecuado
funcionamiento del λ-monitor, no solo en la detección de paquetes si no también a nivel
de retardo y funcionamiento en general con lo que concierne a niveles de potencia, tanto
de entrada como de salida.
En primer lugar valga la pena acotar el retardo introducido por el sistema a
distintos frecuencias de corte del filtro pasa-bajo. Es bien sabido que el retardo que
introduce el sistema obedece a la velocidad a la cual funcione el filtro ya que los otros
componentes que introducen retardo son mínimos. Haciendo referencia a los datos
técnicos contenidos en [35] se observa que el retardo introducido por el comparador
AD8611 esta en el rango de 4ns a 5.5ns, lo cual representa para las mediciones
realizadas un aporte que oscila desde 56.7% al 3.4% considerando el peor de los casos.
El retardo aportado por el comparador se hace notable cuando la frecuencia de corte del
filtro pasa bajo se impone a 21.7MHz., mientras que cuando se baja un orden de
magnitud en la frecuencia de corte el aporte al retardo del comparador disminuye por un
factor de 15. Resulta interesante reportar la siguiente grafica, donde se muestra el
161
retardo introducido por el sistema en término de cantidad de bits perdidos en función de
la frecuencia de corte del filtro pasa-bajo normalizado respecto a la tasa de transferencia
de bits.
200
180
160
140
tdelay/TB
120
100
80
60
40
20
0
2
4
6
8
10
fC/RB
12
14
16
-3
x 10
Fig. 7. 12.: Retardo normalizado respecto a TB en función de la frecuencia de corte normalizada fC/RB
B
B
Se observa un comportamiento que debería ser ya notable para el lector, y que
habría sido predicho por los conceptos teóricos mostrados en capítulos precedentes. La
cantidad de retardo introducido por el sistema disminuye de manera exponencial
respecto a la frecuencia de corte. Dichas variables son inversamente proporcionales, al
aumentar la frecuencia de corte del filtro pasa-bajo, el retardo introducido por el sistema
disminuye. A partir de esta grafica se podría concluir que mientras la fC sea mayor, el
tendrá una respuesta mucho mas rápida, pero se hace sensible en términos de la PEP,
como se observó de las simulaciones realizadas en el Capitulo 6, específicamente
reportadas en la Fig. 6.6.
Advierta que este grafico esta montado como en una especie de offset, debido
que el retardo introducido por el comparador obedece a una espera de 7 bits, que a
frecuencia bajas este aporte es despreciable, pero a frecuencias altas representa el 56.7%
del retardo introducido.
162
Haciendo referencia a la Fig. 7.11.b. se puede observar como a frecuencia de
corte altas (fC = 18.8MHz) el ruido introducido por el ruido de bit es considerable y
tiene una amplitud pico-pico notable. Pero esta amplitud no es suficiente para hacer
incurrir al λ-monitor en errores de detección, ya que todos los paquetes observados eran
detectados. En aras de obtener resultados que no dependan tanto de la apreciación
cualitativa del observador, se debió haber usado un Error Detector, del cual se disponía
en el laboratorio, pero funcionaba a velocidades incompatibles con las características
del proyecto WONDER. A pesar de que se pensó en emplearlo y reportar los resultados
normalizados, como los mostrados en la Fig. 7.12., se concluyó que no era pertinente.
Para las mediciones inherentes al ruido de bit
véase la sección 7.3. del presente
capítulo.
De esta experiencia se pudo constatar el correcto funcionamiento del λ-monitor,
ya que la detección de paquetes ópticos con bits codificados 8B/10B escritos a su
interno se llevo a cabo adecuadamente para diversas frecuencias de corte del filtro pasabajo. Advierta que todo esto ocurrió para una tensión de umbral en el comparador de
0.20V, el cual fue un valor obtenido de las simulaciones realizadas en el capítulo
precedente y para el cual la máxima excursión de la amplitud pico del ruido de bit no
superaba. En término de potencias se pudo observar como el presupuesto del power
budget de WONDER para este subsistema es acorde con las prestaciones del circuito, ya
que con -15dBm de potencia óptica media a la entrada del fotodiodo el sistema es capaz
de detectar la presencia de paquetes ópticos. Estas prestaciones del λ-monitor se verán a
prueba en la sección siguiente cuando se caracterice la capacidad del mismo para
detectar paquetes ópticos que sufran diversos valores de atenuación.
7.2. Experimento 2: Detección de paquetes ópticos con
potencia variable
Para caracterizar la detección de paquetes ópticos con potencia variable se debe realizar
un estudio que abine el comportamiento del λ-monitor y del peak-detector. Inicialmente
el montaje para realizar este experimento es el mismo reportado en la Fig. 7.7. sólo que
ésta vez tendremos como variable la atenuación introducida por él, valga la
redundancia, atenuador óptico.
163
De la misma manera en la que se realizó el Experimento 1, para este también se
debió controlar:
•
El diagrama de ojo para los bits codificados 8B/10B
•
La máxima excursión de los paquetes ópticos para las diversas atenuaciones
•
La Vπ de los moduladores.
•
La polarización de los moduladores
Para realizar las mediciones se empleo como fC = 18.8MHz, por lo que la
elección de la capacidad fue de 26pF e imponiendo la tensión de comparación a 0.20V.
En este experimento la variación de frecuencia no es relevante ya que esta no atenúa la
amplitud del paquete en la etapa de filtrado; es relevante acotar que seria influyente si
las frecuencias de corte fueran tan elevadas que fueren capaces de distorsionar la salida
del λ-monitor.
Las señales a las entradas de los moduladores poseen las mismas características
del Experimento 1. Se procedió a determinar la amplitud pico de los paquetes a la salida
del peak-detector e indicar si eran o no detectados. Se utilizó una potencia óptica media
en el láser de 3.50dBm y se procedió a realizar mediciones sobre las distintas etapas del
sistema proyectado, para las cuales se obtuvieron los resultados reportados en la tabla
que se muestra a continuación
Tabla 7. 5.: Mediciones del Experimento 2
LdB [dB]
VPH [mV]
VLPF [mV]
14.5
15.0
15.5
16.0
16.5
17.0
17.5
18.0
18.5
19.0
19.5
20.0
20.5
296,0
285,5
272,0
264,0
255,5
246,0
237,5
231,5
225,5
221,5
216,0
213,5
208,0
740,0
712,5
680,0
660,0
637,5
615,0
592,5
577,5
562,5
552,5
540,0
532,5
520,0
Detección
λ-monitor
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
Detección
Peak-detector
;
;
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
VPKD [mV]
40.3
12,8
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
164
7.2.1. Análisis de Resultados
De la Tabla 7.5. se observa el funcionamiento del peak-detector y del detector de
paquetes: λ-monitor. La primera columna de la tabla precedente muestra la atenuación
total en dB (LdB) desde la transmisión en el láser hasta la recepción en el fotodiodo del
λ-monitor. Esto matemáticamente es:
LdB = L8B/10B + LPC + LPKT + LAO (Ec. 7.2)
donde L8B/10B son las pérdidas agregadas por el modulador 8B/10B, LPC son las perdidas
B
agregadas por el control de polarización, LPKT son las pérdidas agregadas por el
modulador de paquetes y LAO son las pérdidas variables controladas por el atenuador
óptico. Justamente es el valor de LAO el que es variado para incluir las pérdidas
necesarias en modo de estudiar el comportamiento del peak-detector. En la segunda
columna se observa el voltaje pico-pico de salida del fotodiodo para la correspondiente
potencia óptica entrante (VPH), en la tercera columna se muestra el voltaje a la salida de
la etapa de filtrado/amplificación (VLPF) y en la última columna se reporta la tensión
pico-pico a la salida del peak-detector.
Observamos como para fC = 18.8MHz, el λ-monitor funciona perfectamente,
informando acerca de la presencia/ausencia de paquetes en el medio de transmisión.
Inclusive para atenuaciones fuertes como 20.5dB donde el voltaje a la salida del
fotodiodo es de 208,0mV. El punto fuerte del este sistema es que la tensión del
comparador esta configurado en un valor bajo comparado con el voltaje a la salida de la
etapa de amplificación que valga la pena acotar posee una ganancia de 2.5V/V. No así
sucede con el peak-detector que tiene un punto débil, ya que la caída de tensión
necesaria para conmutar el diodo obliga a que el voltaje en el ánodo sea, como mínimo,
superior a un valor 0.7V aproximadamente. Razón por la cual el peak-detector sólo
funciona para tensiones a la salida de la etapa de amplificación que sean mayores a la
tensión de umbral del diodo. Observe que el peak-detector no arroja señal alguna
cuando la tensión pico a la salida de la etapa de filtrado/amplificación no supera la
tensión de umbral del diodo.
Para poder solventar esta situación se proponen tres soluciones:
165
1. Cambiar la configuración del diodo a súper-diodo
2. Aumentar la potencia del láser
3. Aumentar la ganancia de la etapa de filtrado
La primera de las soluciones propuesta, sería interesante, ya que esto disminuiría
la tensión de umbral a cero, pero implicaría construir una nueva PCB ya que la
modificación a realizar al sistema seria la siguiente:
K’
A’
Fig. 7. 13.: Esquemático circuital de un súper-diodo
En la figura 7.13. se muestra la configuración del super-diodo. El terminal
positivo del amplificador operacional esta identificado con el rotulo A’ mientras que la
salida del sistema esta identificada con el rotulo K’. Esto indica donde será puesto el
sistema, donde A’ indica la conexión del ánodo y K’ indica la conexión en el punto
donde estaba el cátodo del ISS400T [36]. Una vez incluido este subsistema se podrían
detectar todos los paquetes independientemente de la atenuación que sufran, además el
node-controller no debería ser cargado, entre otras, con la operación de adicionar la
tensión de umbral del diodo, lo cual no representa tanta carga pero si se considera una
cierta concentración de trafico se estaría hablando de un gran ahorro en ciclos de
procesamiento. Advierta que el node-controller para determinar la potencia del paquete
debe tomar la tensión del peak-detector, dividirla por la ganancia de la etapa de filtrado
y considerar la curva característica media del fotodiodo empleado. Esto con un error no
mayor del 5% ya que las curvas características no es igual para todos los componentes.
La segunda de las soluciones propuestas, y mucho más delicada, propone el
aumento de la potencia de láser. Lo delicado de esta solución se cimienta en las
características del fotodiodo, ya que como se ha mencionado proporcionarle una
potencia superior a -11dBm podría ocasionar su deterioro, esto sin olvidar que es
166
componente más costoso del sistema proyectado [véase 6.3.1.: Estudio Económico].
Considere la siguiente gráfica mostrada en la Fig. 7.14. donde se muestra la curva
característica del fotodiodo empleado y la Fig. 7.15. que muestra el montaje que permite
la obtención de la curva mencionada.
Fig. 7. 14.: Curva característica del fotodiodo HFBR-2316R utilizado en el λ-monitor/peak-detector
Optical
Powermeter
+5V
HFBR-2316R
Indicador de
PIN 1
VISTA INFERIOR
Fig. 7. 15.: Esquema experimental para obtener la curva característica del fotodiodo HFBR-2316R
De la gráfica anterior es posible percatarse el comportamiento de la tensión a la
salida del fotodiodo en relación a la potencia óptica media entrante. De lo cual
observamos como la limitada zona para la cual el peak-detector funciona correctamente,
dicha zona esta resaltada en color gris en la grafica de la Fig. 7.14. y comprende el
rango que va desde 280mV hasta la 296mV, voltaje para el cual el fotodiodo se
167
encuentra al límite de la potencia óptica media a su entrada, es decir -11dBm. La
limitada excursión de la señal a la salida del fotodiodo hace que esta opción no sea
viable, además de esta experiencia se pudo constatar que el peak-detector (bajo estas
condiciones) no sería capaz de detectar paquetes cuya potencia óptica media está
entorno a los -15dBm (lo cual es la potencia esperada a la entrada del subsistema según
las especificaciones de potencia del proyecto WONDER).
Considerando lo anterior y basado en la curva característica del fotodiodo se
procede a realizar un ajuste en la ganancia de la etapa de amplificación (3era propuesta
para solucionar este inconveniente). Observe que para lograr una señal adecuada en el
peak-detector se debe amplificar de modo que paquetes cuya potencia óptica se
encuentren en -15dBm ± 3dB habría que modificar el factor de amplificación en
3,5V/V. Considerando que la grafica en la Fig. 7.14. obedece a la siguiente ecuación:
PIN [dBm] = 17,586 ⋅ ln (VPH [mV]) − 110,95 (Ec. 7.3.)
se puede determinar el voltaje a la salida del fotodiodo cuando la potencia óptica media
a la entrada sea de -18dBm. Sabiendo que para activar el peak-detector se debe superar
la tensión de umbral del diodo, cuyo valor aproximadamente es Vth =700mV; dividiendo
esta tensión por la VPH se obtiene el nuevo factor de amplificación, que es como se
mencionó anteriormente 3,5V/V.
Para lograr esto, sencillamente se debe modificar el valor de R2 y R3 en el
esquemático mostrado en la Fig. 3.1., y satisfacer el siguiente sistema de ecuaciones:
⎧ R2
⎪1 + R = G
(Ec. 7.4.)
3
⎨
⎪ R // R = R + R
3
g
1
⎩ 2
donde la primera ecuación de este sistema representa la etapa de amplificación del
filtrado y la segunda permite el equilibrio de impedancias vistas desde la entrada del
amplificador. Recuerde que Rg es la resistencia interna del fotodiodo (30Ω) y R1 posee
un valor de 210Ω.
168
La solución planteada es viable ya que cambiar un par de resistencias en un PCB
es más factible que introducir toda una configuración, como lo era en el caso de la
solución del súper-diodo y además permite cumplir con las exigencias de potencias del
proyecto WONDER. Esta falla surgió de una omisión al momento de realizar las
simulaciones, ya que el fotodiodo era modelado como una fuente de voltaje con un
cierto offset. Los valores que fueron colocados en esta fuente no tomaron en
consideración la curva de transferencia del fotodiodo real. Debido al tiempo del cual se
disponía en el Laboratorio de Fotónica del ISMB y a la elevada demanda de
instrumentos las mediciones con los nuevos valores de resistencias no se reportan en
este informe de tesis. Pero considerando la Tabla 7.5. se puede fácilmente realizar una
proyección de lo que seria el funcionamiento del peak-detector con el nuevo factor de
amplificación de la etapa de filtrado.
Tabla 7. 6.: Proyección del funcionamiento del peak-detector con el nuevo factor de amplificación.
LdB [dB]
VPH [mV]
VLPF [mV]
14.5
15.0
15.5
16.0
16.5
17.0
17.5
18.0
18.5
19.0
19.5
20.0
20.5
296,0
285,5
272,0
264,0
255,5
246,0
237,5
231,5
225,5
221,5
216,0
213,5
208,0
1.036,0
999,3
952,0
924,0
894,0
861,0
831,3
810,0
789,3
775,3
756,0
747,3
728,0
Detección
λ-monitor
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
Detección
Peak-detector
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
VPKD [mV]
336,0
299,3
252,0
224,0
194,0
161,0
131,3
110,0
89,3
75,3
56,0
47,3
28,0
Advierta que la Tabla anterior representa solo una proyección esperada de lo que
seria el funcionamiento del peak-detector con el nuevo factor de amplificación, los
números resaltados en negrilla representan mediciones reales realizadas en el
laboratorio, mientras que VLPF y VPKD se obtienen según las relaciones mostradas a
continuación:
VLPF [mV] = 3,5 ⋅ VPH [mV]
VPKD [mV] = VLPF [mV] − 700[mV]
(Ec. 7.5.)
169
7.3. Experimento 3: Comportamiento del ruido de bit
Este experimento pretende sustentar prácticamente lo que las simulaciones y estudios
teóricos reportados en los capitulo 4 y 5 acerca del comportamiento del bit noise.
Sobretodo demostrar la el grafico mostrado en la Fig. 7. 1., que muestra un mapa de la
penalidad de la densidad espectral de ruido eléctrico en dB.
Para realizar este experimento se procedió a emplear el montaje utilizado para el
Experimento 1 y que se muestra en la Fig. 7.7., donde esta vez se quería medir la
varianza y la media de la distribución normal del ruido de bit en la envolvente del
paquete filtrado pasa-bajo por el λ-monitor. Para ello se modificó el valor de las
capacitancias para explorar un rango de frecuencias de corte del LPF. Y haciendo uso
de una de las funcionalidades del osciloscopio del cual se disponía en el laboratorio se
procedió a determinar la distribución para cada frecuencia en diversos tiempos de
muestreo. Los tiempos de muestreos están normalizados respecto a la constante de
tiempo del LPF.
Para realizar las mediciones se procedió a tomar un histograma de la distribución
de la señal en una ventana muy angosta en el eje temporal de manera tal de disminuir
los errores inherentes a esta medición, mientras que la ventana de la amplitud de la señal
se coloco en un 10% superior e inferior en los limites de máxima excursión de la señal.
En la Fig. 7.16. se muestra un ejemplo de procedimiento para realizar las mediciones
sobre la señal filtrada, para este ejemplo en particular se procedió a realizar la medición
a fC = 2MHz a un tiempo de muestreo equivalente a TS = 1τLPF.
170
Fig. 7. 16.: Ventana aplicada a la señal filtrada para obtener el histograma
La ventana aplicada en el eje temporal tiene una duración de 1 bit que en
WONDER esto es el equivalente a 800ps. Para cada ventana aplicada se esperaba que
circuito aportara 10.000 puntos al histograma, de aquí el hecho que aplicar ventanas
temporales muy angostas interfería notablemente en el tiempo para realizar el
experimento. Una vez obtenidos 10.000 puntos del histograma el osciloscopio arroja los
siguientes valores:
•
scale: cuyas unidades están en hits/div, indica la cantidad de puntos
obtenidos por división.
•
mean: es la media de la distribución obtenida, para nuestra experimentación
esta en mV
•
std_dev: es la desviación standard de la distribución obtenida.
•
p-p: es la máxima excursión que logra la distribución, la cual es ΔxBN para los
análisis que serán realizados
•
offset: Indica si se ha aplicado una cierta tensión de offset al histograma en
sus configuraciones iniciales
•
hits: Indica la cantidad de puntos obtenidos hasta un determinado instante.
Este número debe alcanzar 10.000hits para poder procesar los datos.
171
•
Peak: Indica el porcentaje de puntos que se encuentra entre μ ± 3σ, por lo
general este numero alcanza el 99.9% para la experimentación realizada.
Para realizar las mediciones se decidió cambiar los valores de la capacitancia de
filtrado de manera tal que el primer polo del filtro sucediese a valores aproximados de:
2MHz, 5MHz, 8MHz, 10MHz y 20MHz. Los tiempos de muestreos fueron expresados
en función de la constante de tiempo del circuito y se decidió muestrear a los siguientes
instantes: 0.25τ, 0.50τ, 0.75τ, 1.00τ, 1.50τ, 2.00τ, 2,50τ, 3.00τ, 4.00τ y 5.00τ. Nótese
que el cambio de resolución al llegar a 3τ, esto se decidió tomando en cuenta que para
este instante de tiempo el filtro ya ha alcanzado el estado estacionario y por lo tanto no
deberían notarse cambios bruscos en la respuesta desde el rango de 3τ hasta 5τ.
Debido a que para cada frecuencia la señal se desfasaba temporalmente el punto
de referencia para el inicio de cada paquete cambia. Para cada medición se escribió un
programa en MATLAB el cual al indicarle el tiempo de descenso del paquete y el punto
de inicio del paquete calculaba el siguiente punto de muestreo en base a la constante de
tiempo del LPF. A continuación se muestran las tablas con las mediciones realizadas.
Tabla 7. 7.: Mediciones del ruido de bit para fC ≈ 2MHz.
trise = 181,2ns
TS [τLPF]
0,25
0,50
0,75
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
4,00
5,00
fC1 = 1,93MHz
twf [µs]
tw0 [µs]
98,1567
98,1575
98,1773
98,1781
98,1979
98,1987
98,2185
98,2193
98,2597
98,2605
98,3009
98,3017
98,3421
98,3429
98,3833
98,3841
98,4657
98,4665
98,5481
98,5489
Ventana del histograma
tREF = 98,1316µs
μBN [mV]
σBN [mV]
214,8
225,4
240,0
246,0
258,0
263,0
269,0
276,5
277,1
277,3
40,8
41,1
41,7
42,0
44,2
46,3
47,3
48,0
48,2
48,2
ΔxBN [mV]
244,7
246,9
250,0
252,0
265,0
278,0
283,5
288,2
289,1
289,3
172
Tabla 7. 8.: Mediciones del ruido de bit para fC ≈ 5MHz
trise = 62,5ns
TS [τLPF]
0,25
0,50
0,75
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
4,00
5,00
fC2 = 5,28MHz
tw0 [µs]
twf [µs]
5,1431
5,1439
5,1502
5,1510
5,1573
5,1581
5,1644
5,1652
5,1785
5,1793
5,1928
5,1936
5,2069
5,2077
5,2212
5,2220
5,2496
5,2504
5,2779
5,2787
Ventana del histograma
tREF = 5,1360µs
μBN [mV]
σBN [mV]
198,0
226,0
254,0
269,0
295,0
312,0
324,0
331,0
341,0
345,0
30,4
37,9
47,1
54,8
63,8
69,7
72,4
73,8
76,0
76,3
ΔxBN [mV]
207,1
218,0
296,5
322,8
303,1
366,7
393,1
401,0
403,0
401,9
Tabla 7. 9.: Mediciones del ruido de bit para fC ≈ 8MHz
trise = 41,7ns
TS [τLPF]
0,25
0,50
0,75
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
4,00
5,00
fC3 = 8,39MHz
tw0 [µs]
twf [µs]
2,1419
2,1427
2,1466
2,1474
2,1514
2,1522
2,1562
2,1570
2,1656
2,1664
2,1751
2,1759
2,1846
2,1854
2,1941
2,1949
2,2131
2,2139
2,2320
2,2328
Ventana del histograma
tREF = 2,1372µs
μBN [mV]
σBN [mV]
184,0
215,9
234,7
254,0
275,5
289,5
300,7
308,5
318,7
323,2
23,6
31,4
38,4
44,1
53,1
59,8
64,8
67,1
68,6
69,6
ΔxBN [mV]
154,4
218,5
259,0
291,8
271,1
355,8
368,9
376,5
387,7
390,0
Tabla 7. 10.: Mediciones del ruido de bit para fC ≈ 10MHz
trise = 31,5ns
TS [τLPF]
0,25
0,50
0,75
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
4,00
5,00
fC4 = 11,10MHz
tw0 [µs]
twf [µs]
8,1411
8,1419
8,1447
8,1455
8,1482
8,1490
8,1518
8,1526
8,1590
8,1598
8,1661
8,1669
8,1733
8,1741
8,1805
8,1813
8,1948
8,1956
8,2092
8,2100
Ventana del histograma
tREF = 8,1375µs
μBN [mV]
σBN [mV]
212,2
274,3
301,0
319,6
346,6
372,1
382,2
396,0
408,0
413,3
37,3
48,2
56,0
61,0
67,9
71,6
74,5
76,3
77,6
77,6
ΔxBN [mV]
213,3
332,6
320,0
385,9
428,0
445,5
480,0
492,0
498,8
492,6
173
Tabla 7. 11.: Mediciones del ruido de bit para fC ≈ 20MHz
trise = 16,9ns
TS [τLPF]
0,25
0,50
0,75
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
4,00
5,00
fC5 = 20,71MHz
tw0 [µs]
twf [µs]
98,1409
98,1417
98,1428
98,1436
98,1448
98,1456
98,1467
98,1475
98,1505
98,1513
98,1544
98,1552
98,1582
98,1590
98,1621
98,1629
98,1700
98,1708
98,1774
98,1782
Ventana del histograma
tREF = 98,1390µs
μBN [mV]
σBN [mV]
144,5
191,5
232,9
260,6
289,2
303,2
323,1
325,0
330,0
333,0
23,0
32,4
36,7
39,7
43,2
44,6
46,1
46,9
47,6
47,7
ΔxBN [mV]
96,0
227,8
267,3
240,9
297,4
312,5
346,0
349,0
350,0
350,8
Para las Tablas 7.7., 7.8., 7.9., 7.10. y 7.11. se observa en la primera fila la
información relacionada a las condiciones de la medición, es decir frecuencia de corte
del LPF, tiempo de levantamiento (trise) y el tiempo de referencia (tREF) para la
configuración de la ventana temporal. La primera de las columnas indica el tiempo de
muestreo (TS) en términos de la constante temporal del LPF (τLPF). La segunda y tercera
columna indica el tiempo de inicio (tw0) y el tiempo final (twf) de la ventana que debe ser
aplicada para la obtención del histograma. En las siguientes columnas se reportan los
valores de: la media (μBN), desviación standard (σBN) y amplitud pico-pico (ΔxBN) del
ruido de bit en la cuarta, quinta y sexta columna respectivamente.
174
7.3.1. Análisis de Resultados
En modo de poder analizar los resultados se procede a presentar una grafica de la media,
la desviación standard y del rango del ruido de bit en función del tiempo de muestreo.
μBN[mV]
450,0
400,0
350,0
300,0
250,0
2MHz
5MHz
200,0
8MHz
10MHz
150,0
20MHz
100,0
50,0
0,0
0,25
1,25
2,25
3,25
4,25
TS[τLPF]
Fig. 7. 17.: Media del ruido de bit en función de TS en normalizado en términos de τLPF
175
σΒΝ[mV]
90,0
80,0
70,0
60,0
2MHz
5MHz
8MHz
10MHz
20MHz
50,0
40,0
30,0
20,0
10,0
0,0
0,25
1,25
2,25
3,25
4,25
TS[τLPF]
Fig. 7. 18.: Desviación standard del ruido de bit en función de TS en normalizado en términos de τLPF
ΔxΒΝ[mV]
600,0
500,0
400,0
2MHz
300,0
5MHz
8MHz
10MHz
200,0
20MHz
100,0
0,0
0,25
1,25
2,25
3,25
4,25
TS[τLPF]
Fig. 7. 19.: Rango máximo de excursión del ruido de bit en función de TS en normalizado en términos de
τLPF
176
De los estudios realizados y cuyos resultados se reportan en el Capitulo 6, se
obtuvieron las siguientes conclusiones ya sea del modelo teórico propuesto que de las
simulaciones realizadas en Simulink®.
•
La media, varianza (desviación standard) y rango del ruido de bit aumenta en
relación al aumento de la frecuencia de corte del LPF y aumenta al incrementar
el tiempo de muestreo.
•
La varianza esta íntimamente ligada a la codificación 8B/10B por lo que su
comportamiento se ve influenciado por el espectro de potencia de esta
codificación.
Los resultados obtenidos en este experimento dan un poco de desaliento a lo que
sería el cimiento experimental del paper de investigación que las actividades
relacionadas con este trabajo de tesis involucran. Ya que los resultados obtenidos, a
pesar de haber repetido el experimento en severas oportunidades, eran consistentes uno
con otros. A pesar de variar el rango de frecuencias estudiadas, introducir la modulación
de los bits en configuraciones experimentales distintas, disminuir la velocidad de
transmisión y reportar resultados normalizados… todos fueron esfuerzos en vano de
obtener resultados que no solo fueren cónsono con el modelo teórico propuesto sino
además tuvieran consistencia con el conocimiento empírico acerca de la respuesta de un
filtro.
Todos los resultados obtenidos reportan una inconsistencia básica: el
comportamiento de las señales no tiene una norma que pueda ser modelada y tenga un
sustento teórico adecuado. Observe que del grafico mostrado en la Fig. 7.17. cuando se
muestrea a 5τLPF todos los paquetes filtrados deberían llegar a la misma amplitud ya que
el amplitud del paquete no viene modificado cada vez que se cambia la frecuencia de
corte del LPF. Solo tres de las frecuencias (fC2=5MHz, fC3=8MHz, fC5=20MHz)
experimentadas caen en la banda que va desde 300mV a 350mV. Mientras que para un
filtrado de 10MHz la amplitud mínima (xmin) del paquete alcanza un valor superior a los
400mV, al mismo tiempo que para el filtrado ‘más lento’ el paquete cae por debajo de la
banda de 300mV-350mV. De reportar los resultados en manera normalizadas, es decir
graficar μBN/xmin las graficas convergerían a un mismo valor que seria justamente la
unidad.
177
De la misma manera de la grafica mostrada en la Fig. 7.18. se observa como la
desviación standard (ligada a la varianza de la señal) no se comporta de manera
esperada. Considere que cuando se muestrea para 5τLPF el valor de la menor varianza
debería corresponder a la frecuencia de corte mínima e ir aumentado en relación a la
velocidad del filtrado. Esto es la menor varianza debe corresponder a fC1 = 2MHz y la
mayor varianza debería corresponder a fC5 = 20MHz. Sin embargo la mayor varianza
fue observada para una frecuencia de corte de 10MHz y la menor obedece a una
frecuencia de corte de 20MHz. Si se realiza una inspección punto a punto, no existe una
condición de muestreo para la cual se cumpla lo que las simulaciones habían reportado.
De hecho la relación:
σ BN1 < σ BN2 < σ BN3 < σ BN4 < σ BN5 (Ec. 7.6.)
no se satisface en ningún punto, la relación predominante es la siguiente:
σ BN5 < σ BN1 < σ BN3 < σ BN2 < σ BN4 (Ec. 7.7.)
donde σBNi es la desviación standard de la i-ésima frecuencia de corte empleada en la
experimentación
A pesar de estos comportamientos inconsistentes con los resultados simulados
obtenidos, ambas graficas tienen un comportamiento de crecimiento exponencial, tal
como lo develaban los estudios realizados en capítulos anteriores.
Sin embargo de la grafica mostrada en la Fig. 7.19., donde se reporta el rango de
excursión máxima del ruido de bit (o amplitud pico-pico del ruido de bit) se observa
una consistencia con la grafica de la desviación standard. De hecho el rango cumple con
la relación:
Δx BN5 < Δx BN1 < Δx BN3 < Δx BN2 < Δx BN4 (Ec. 7.8.)
178
donde ΔxBNi es la amplitud pico-pico de la i-ésima frecuencia de corte empleada en la
experimentación. A pesar de mostrar consistencia con la desviación standard su
comportamiento es igualmente errado. Sin embargo se muestra un comportamiento
interesante, ya que cada curva posee un sobre-pico antes de llegar al estado estacionario.
Este sobrepico esta ligado al hecho que para TS inferiores a 3τLPF el sistema no ha
alcanzado el estado estacionario por lo que el ruido de bit posee una mayor amplitud en
estos puntos modificando notablemente el rango de excursión del ruido de bit. Esta
situación se relaciona con la ‘madurez’ del ruido de bit , donde madurez esta
relacionada al estado estacionario del ruido de bit .
A pesar de las inconsistencias observadas en el comportamiento del ruido de bit
otras experimentaciones han sido propuestas al interno del centro de investigación del
PhotonLab del ISMB. Debido a que la seguridad y confianza que reposa sobre el
modelo teórico que se ha propuesto goza de aceptación en el grupo de trabajo de este
centro de investigación. Sin embargo, el comportamiento revelado por la grafica
mostrada en la Fig. 7.19. representa un notable logro ya que era una de las
características que se consideraban como indetectables debido a la velocidad de
transferencia del sistema WONDER. Y a pesar de que el comportamiento esperado para
la desviación standard y la media del ruido de bit no satisface las expectativas se
continúa discutiendo soluciones para obtener un sustento experimental del modelo
teórico propuesto.
Capítulo 8: Conclusiones y Recomendaciones
Este trabajo de tesis, reporta la manera en la cual fue proyectada y construido el
subsistema del proyecto WONDER para la detección de paquetes en el medio de
transmisión bajo el nombre de λ-monitor. Dicho trabajo, permitió un estudio profundo
no sólo del funcionamiento del circuito, si no además se realizó una optimización del
mismo que involucró simulaciones de gran envergadura a nivel de procesamiento,
donde a veces la obtención de resultados implicaba la espera de varios días.
Sin embargo, al final se puede concluir que en redes ópticas cuyo nodo de
control involucre conversiones óptico-eléctrico donde se desee realizar la detección de
paquetes en un anillo (sin importar que este sea de transmisión o bi-funcional) para
cumplir con eficientes parámetros de calidad de sistema, el uso del filtrado pasa-bajo
permite cumplir cabalmente con éstas exigencias. El dispositivo construido, fue capaz
de detectar la presencia/ausencia de paquetes, introduciendo un retardo que ocupa un
rango de una decena de bits hasta una centena de éstos, a según de la velocidad del
filtrado.
Futuras aplicaciones de ésta arquitectura revelan que el λ-monitor, no sólo
permite la detección de paquetes en un medio óptico, si no que además podría ser
empleado en redes asíncronas ópticas que operan por conmutación de paquetes
desarrollándose como subsistema de un receptor en burst-mode, que permita la
recuperación de señal de reloj. La detección, debe ser realizada con un retardo del orden
de los nanosegundos para paquetes de duración variable, debido a que se desea
recuperar con rapidez la señal con el objetivo de poder recuperar la importante
180
información concentrada al inicio del paquete que permite su direccionamiento, y de
ésta manera lograr una sincronía adecuada entre el receptor y cada paquete que llega.
Los crecientes/recientes desarrollos en la tecnología óptica permiten recomendar
la construcción de un λ-monitor no-invasivo. Lo cual, no involucraría una conversión
óptico-eléctrico, la detección se llevaría a cabo de un censo de la potencia presente en la
fibra óptica mediante dispositivos dispuestos para tal fin. Esta propuesta tiene como
finalidad aupar la movilidad del controlador del nodo hacia el dominio óptico
permitiendo aumentar las prestaciones generales de la red. Pero la ausencia de ciertos
dispositivos ópticos, tales como flip-flops netamente ópticos, impide que la frontera del
dominio óptica sea trasgredida.
A pesar de la sencillez que reposa sobre el funcionamiento, base de este sistema
se observó que su optimización no resultó ser un trabajo banal. El estudio involucró
innumerables variables, muchas de ellas fijadas a valores determinados en aras de
simplificar el proceso inherente al cómputo de valores. Y a pesar de todo los resultados
obtenidos no permiten llevar a cabo la publicación de un paper que contenga una
demostración no sólo teórica (como la que fue obtenida en éste trabajo de tesis), si no
además un sustento experimental. Sin embargo, se recomienda realizar nuevamente la
experimentación empleando una tasa de transferencia de bits menor y frecuencias de
corte en el LPF menores, de modo en aras de verificar si los comportamientos
inconsistentes de los resultados obtenidos y reportados en esta tesis persisten. Los
resultados como siempre serían mostrados de manera normalizada, por lo cual no
tendría algún efecto el fin práctico disminuir las velocidades de transmisión y filtrado.
De la misma, manera se recomienda el uso de un Error Detector para determinar las
probabilidades de errores inherentes a la detección de paquetes de modo que se pueda
sustentar el comportamiento de los estudios teórico/simulativos de una manera mas
directa, ya que del modo en el cual la experimentación había sido propuesta, esto
sustenta sólo el comportamiento adecuado del filtro y partir de ello se debía deducir el
mapa de la penalidad en la densidad espectral de potencia.
Los resultados teóricos/simulativos obtenidos, revelan un comportamiento que
ha sido razón de amplio estudio ya que provee una herramienta de diseño para los
parámetros de un detector de paquetes en una red óptica que emplee una arquitectura
181
similar al λ-monitor. Actualmente, en conjunto con el Dr. Roberto Gaudino se està
escribiendo un documento de investigación titulado “System Design Parameters for
Reliable Detection of busy/free State in Optical Packet Networks” (“Diseño de
Parámetros de Sistema para la Detección Confiable de la ausencia/presencia de paquetes
en Redes Ópticas”), el cual estipula el desarrollo teórico y las pruebas simulativas que
demuestran la grafica mostrada en la Fig. 6.11. y que es el punto ápice del estudio
realizado. Sin embargo, la espera de resultados consistentes en el laboratorio ha frenado
el avance de la publicación de éste paper. A pesar de ello, se está proponiendo su
publicación mostrándolo como un estudio netamente teórico, sin que ello implique la
discontinuidad en la experimentación relacionada a ello.
Asimismo, se recomienda estudiar la respuesta del LPF para varias secuencias
pseudo-aleatorias de distinto orden para comprobar las ventajas del uso de la
codificación 8B/10B en el proyecto WONDER. Esto involucraría todo un nuevo un
trabajo que serviría de sustento para determinar la eficacia de esta codificación.
Respecto al peak-detector, se puede concluir que su funcionamiento fue el
acorde, sólo que la omisión del estudio de la curva característica del fotodiodo, no
permitió obtener los resultados adecuados y reportarlos en éste trabajo de tesis. Sin
embargo, se propuso una solución viable para solventar esta situación. No sólo
solventarla, si no que se propuso una arquitectura ligeramente diversa para poder tener
una amplitud pico-pico superior a la salida de éste subsistema.
Para finalizar, la funcionalidad del λ-monitor satisfizo todos los requerimientos
técnicos y con la modificación propuesta para el peak-detector se espera que su
funcionamiento sea cónsono con las necesidades del proyecto. Queda ahora como
responsabilidad del equipo investigador del PhotonLab, la construcción de tres λmonitor a cuatro canales que satisfagan plenamente los requerimientos de comunicación
entre nodos para poner a prueba de demostrador de WONDER. De esta manera, el
trabajo en ésta tesis no sólo ha aportado un nivel significativo al desarrollo de
WONDER, si no que además, ha propuesto un modelo teórico/simulativo que prevee su
optimización y una normativa para decidir los parámetros de construcción para
arquitecturas similares al λ-monitor.
Apéndice A: WDM – Wavelength Division
Multiplexing
WDM - Wavelength Division Multiplexing: es un acrónimo ingles que significa
multiplexado por división de longitud de onda. Dicha técnica de multiplexado es un
punto ápice en el aprovechamiento de la amplia banda que fibras óptica de propagación
simple (single mode optical fiber), proporcionan. WDM y FDM (Frequency Division
Multiplexing: Multiplexado por división de frecuencias) están íntimamente ligados,
pero a frecuencias ópticas, es decir, en el orden de los Terahertz (1012); siendo la luz y
las ondas de radio formas de ondas electromagnéticas, ambas técnicas conservan su
relación en base a ello. Esto permite que una fibra óptica lleve múltiples canales
(colores) de comunicación óptica, cada uno de ellos a una longitud de onda distinta que
es en esencia, el inverso de la frecuencia de la portadora. Cada canal se encuentra
separado en base al espectro que cada una ocupa, con la finalidad que un canal no
interfiera con la otra. De esta manera, la WDM convierte a una fibra portadora de una
señal simple en múltiples fibras óptica virtuales cada una de ellas sintonizada a una
longitud de onda predeterminada. Asimismo, puede proporcionarle bidireccionalidad a
una fibra óptica.
Los sistemas que emplean la WDM, emplean un multiplexor para transmitir
todas las señales al unísono. Mientras que, el receptor de emplea un demultiplexor para
separar la señal entrante. El concepto fue publicado por primera vez en 1970 y en 1978
fue por primera vez montado un demostrador de éste concepto el cual, sólo
183
multiplexaba dos longitudes de ondas, mientras que los sistemas modernos son capaces
de manejar mas de 160 canales y de ésta manera expandir un sistema básico de
comunicaciones ópticas de 10Gbit/s hacia una capacidad teórica total mas allá de
1.6Tbit/s.
Esto hace que la WDM sea un técnica muy popular entre las ambiciones de las
compañías del sector de las ICT, donde la búsqueda de la expansión de las capacidades
de una red, sin que esto involucre modificaciones de elevados costos, es constante. De
esta manera, una actualización en los multiplexores y demultiplexores en cada extremo
permite mejorar las capacidades de gestión de tráfico de la red de manera importante.
Los antepasados de los actuales sistemas WDM, eran difíciles de instalar y la
poca compresión de la dinámica del mismo no cooperaba para su adecuada instalación.
Sin embargo, recientes standardizaciones y un mejor entendimiento del WDM ha
permitido reducir no sólo los costos, si no también el tiempo de instalación del mismo.
Los sistemas WDM están divididos en dos segmentos de mercado, dense y
coarse WDM. Los sistemas con mas de 8 longitudes de ondas activas por fibra son
considerados DWDM (Dense Wavelength Division Multiplexing), mientras que aquellos
con un número ligeramente menor de 8 canales son clasificados como CWDM (Coarse
Wavelength Division Multipelxing). Ambas, son tecnológicas basadas en el mismo
concepto pero difieren en el espaciamiento de las longitudes de onda, el número de
canales y la capacidad de amplificar la señales en el dominio óptico.
Apéndice B: Diagrama de Ojo
El diagrama de ojo, es un gráfico que permite ver las características de ruido de una
señal creada por solapamiento temporal del trazado de determinada señal para un cierto
número de símbolos.
Pw
m
Dst
Ds
to
Dxo
Ae
Fig. B. 1.: Diagrama de Ojo
La figura B.1. muestra un diagrama de ojo identificando sus partes más
importantes. En ella, se puede observar la pendiente del ojo (m) que indica la
sensibilidad al error temporal, entre menor sea la pendiente más será menos sensible. Se
puede observar el Dxo, que es la cantidad de distorsión cuando ocurre el cruce por cero.
A parte de ésta se pueden observar otras dos distorsiones: la distorsión relacionada al
tiempo de muestreo (Dst: distorsión de nivel o ruido de nivel), y la distorsión o cantidad
de ruido que puede ser tolerado por la señal (Ds). La distorsión de nivel, esta
relacionada al SNR (Signal to Noise Ratio) de la señal. Pw, es la cantidad de poder
desperdiciada que excursiona más allá del rango de distorsión inherente a un nivel de la
185
señal. El diagrama de ojo permite determinar el punto de muestreo óptimo (to), es decir
aquel en el cual se disminuye la probabilidad de error para detectar un símbolo o nivel
de bit, dicho tiempo óptimo ocurre cuando la apertura máxima del “ojo” (como se
acostumbra referirse en la jerga de ingeniería). Durante la apertura del ojo es donde el
muestreo de la onda podrá ocurrir de manera satisfactoria.
Por lo tanto, durante Ae el muestreo de la señal se puede llevar a cabo de manera
segura y obtener el valor de la señal con fidelidad de la realidad. Por lo tanto,
obviamente, es deseado obtener un diagrama de ojo bien abierto, por lo tanto entre mas
abierto este el ojo mejor será. Esto implica entre mayor sea el área del rombo centrado
en to, mejor se podrá muestrear la señal. Para una señal de coseno levantado (raise
cosine), mientras mayor sea el α, la apertura del ojo será mayor (Observe la Fig. B.2.).
La apertura es la menor cuando α = 0.2. Por lo tanto, entre menor sea α esto conducirá a
mayores errores en el muestreo de la señal, si no se determina con exactitud el tiempo
de muestreo óptimo, el cual como se ha visto ocurre al centro del “ojo”.
La banda horizontal, representa la cantidad de variación en la señal, de hecho a
ésta variación estocástica se le puede asociar una variable aleatoria que en muchas veces
puede ser modelada por una variable gaussiana. Esta variación, está íntimamente ligada
al SNR de la señal. Entonces, mientras menor sea la banda, menor será el SNR
relacionado a la señal.
La pendiente del ojo (m), determina cuan sensitivo es la señal al error temporal.
Una pendiente pequeña, permite al ojo tener una mayor apertura y por lo tanto se logra
una menor sensibilidad. La amplitud del cruce por cero, representa la cantidad de jitter
presente en la señal. Obviamente, mientras menor sea ésta cantidad mucho mejor es. El
jitter está relacionado con el desfasaje temporal que la señal sufre.
186
Fig. B. 2.: Diagrama de ojo para el coseno levantado con α = 0.2, 0.4 y 0.6
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#productmodels
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Programa para generar una distribución del ruido de bit en relación a las ecuaciones del
capitulo 5.
% Generates a bit noise distribution based on the theoretical model of
% its
% variance, mean and range. A LPF cut frequency must be inputed and a
% sampling time in terms of Tau
% Example: bnoise_gen(3e6, 2, N) which means to generate a bit noise
% distribution for a LPF cut frequency of 3MHz and sampling time of
2*Tau
% with N number of points. Meanwhile N increases the model would be
% more accurate
function [bnoise] = bit_noise_generator(fc, NTau, N)
Rb
= 1.25e9;
NCID = 7;
Apkt = 1;
xmin
Tb
Tau
TCD
Ts
=
=
=
=
=
Apkt / 2;
1 / Rb;
1 / (2 * pi * fc);
NCID * Tb;
NTau * Tau;
vnc_BN = analytic_vnc(fc, NTau);
clc;
mean_BN = xmin - xmin * exp(-NTau);
bnoise = randn(N, 1) * vnc_BN + mean_BN;
xMAX
= (Apkt * (1 - exp(-fc * 2 * pi * TCD)) * exp(fc * 2 * pi *
TCD)) / (2 * sinh(fc * 2 * pi * TCD));
xminx
= (Apkt * (1 - exp(-fc * 2 * pi * TCD))) / (2 * sinh(fc * 2 *
pi * TCD));
for ii = 1:N
if bnoise(ii) > xMAX || bnoise(ii) < xminx
bnoise(ii) = 0;
end
end
z = 0;
for ii = 1:N
if bnoise(ii) == 0;
z = z + 1;
end
end
bnoise2 = ones(N - z, 1);
for ii = 1:N
if bnoise(ii) > 0
bnoise2(ii) = bnoise(ii);
end
end
bnoise2 = bnoise2;
Programa para generar la varianza de una distribución de ruido de bit determinada
function [sig_BN] = avnc(LPFfc,NTau)
% analytic_vnc(LPFfc, NTau)
% This function calculates the bit noise signal variance with an low
pass
% filter cut frequency (LPFfc) and a sampling time in terms of tau
(NTau)
Rb
rho_
= 1.25e9;
= [-0.2235
-0.11451
-0.045721
-0.025894
-0.020509
-0.022484
-0.013775
-0.0060479
-0.0074249
-0.0051419
-0.0068569
-0.001816
0.000243
-0.001954
-0.001967
-0.001628
-0.00085299
0.000106
0.00066499
0.001432];
% [bits/s.] Bit rate
% [adim.] Autocorrelation coefficients
f_norm = 0:0.1e-3:4;
Gf = zeros(size(f_norm));
% This computes the sum
spettro=ones(size(f_norm));
n_values=20;
for i=1:n_values
spettro=spettro+2*rho_(i)*cos(2*pi*f_norm*i);
end
spettro= spettro.* (sinc(f_norm)).^2;
Gf = spettro;
f = f_norm .* Rb;
Tau = 1/(2 * pi * LPFfc);
Ts = NTau * Tau;
Hmf = (abs((1./((1/Tau)+(j*2*pi.*f_norm))) .* (1 - exp(-Ts/Tau) .*
exp(-j*2*pi.*f_norm*Ts)))).^2;
Hmf_x_Gf = Hmf.*Gf;
erase = isnan(Hmf_x_Gf);
z = 0;
for ii = 1:length(erase)
if erase(ii) == 1
z = z + 1;
end
end
sig_BN =
sqrt(2*trapz(f_norm(z+1:length(f_norm)),Hmf_x_Gf(z+1:length(f_norm))))
^2;
Programa para calcular la PEP (Packet Error Probability)
% Error probability
close all;
load('b-noise-t.mat');
Tb = 800e-12;
No_th = 0.00000000343899;
N
= length(bnoise(1).hist);
Apkt
= 1;
xmin
= Apkt / 2;
xipi
= 10^-3 * xmin;
interference
% [a.u.] Amplitude of the packet
% [a.u.] Amplitude of the current slot
% [a.u.] Amplitude of the precedent packet
PeMD
= zeros(length(bnoise(1).vnc), length(bnoise)); % P(Z<xth|Tx=1)
Missed detection probability
PeFD
= zeros(length(bnoise(1).vnc), length(bnoise)); % P(Z>xth|Tx=0)
False detection probability
Pe
= zeros(length(bnoise(1).vnc), length(bnoise)); % (1/2) *
(P(Z<xth|Tx=1) + P(Z>xth|Tx=0))
for kk = 1 : length(bnoise)
sig_EN = (No_th * bnoise(kk).fc)^(1/2);
for ii = 1 : length(bnoise(1).vnc)
xth = (mean(bnoise(kk).hist(1:N, ii)) + xipi)/2;
PeFD(ii, kk) = (1/2)*(((1/2)*(1 - erf((xth)/(sig_EN * 2 ^
(1/2))))) + ((1/2)*(1 - erf((xth-xipi)/(sig_EN * 2 ^ (1/2))))));
[nout, xout] = hist(bnoise(kk).hist(1:N, ii), N/50);
nout = nout./N;
for jj = 1 : length(xout)
PeMD(ii, kk) = PeMD(ii, kk) + (nout(jj) * (1/2) * (1 +
erf((xth - xout(jj))/(sig_EN * 2 ^ (1/2)))));
end
end
end
Pe = (PeFD + PeMD) ./ 2;
clear
clear
clear
clear
clear
clear
clear
clear
clear
clear
clear
Apkt;
N;
sig_EN;
xipi;
xmin;
kk;
jj;
ii;
nout;
xout;
PeFD;
clear PeMD;
clear xth;
clc;
Programa para el post-procesamiento de los datos obtenidos
% Post-processing data
close all;
Tb = 800e-12;
% Legend in function of Tau
S = size(Pe);
fontsize = 12;
markers = ['.';'o';'x';'+';'*';'s';'d';'v';'^';'<'];
kk = 1;
legvec = [];
figure;
for ii = 1:5:50,
legvec = [legvec; sprintf('f_C/R_B=%.1e',fc(ii+4)*Tb)];
hold on;
plot(fc.*Tb,Pe(:,ii+4), 'color', 'k', 'marker', markers(kk));
kk = kk + 1;
end
legend (legvec, 'location', 'EastOutside');
kk = 1;
for ii = 1 : S(2)/10 : S(2)
hold on;
plot(fc, (Pe(ii,:)), 'color', 'k', 'marker', markers(kk));
kk = kk + 1;
end
grid on;
axis tight;
zoom on;
xlabel ('f_C/R_B [adim.]','fontsize',fontsize);
ylabel ('P_{E,tot} [adim.]','fontsize',fontsize);
title ('\bf\fontname{Verdana}\fontsize{10}Error Probability');
set
(gca, 'fontsize', fontsize, 'box', 'on','YScale','log');
legend (legvec, 'location', 'EastOutside');
set
(gcf, 'name', ['Error Probability with No,th= ',
num2str(No_th), '[1/Hz.]'], 'NumberTitle', 'off');
Programa para comparar el modelo teórico del modelo obtenido en el laboratorio
% This files generates an struct for the bit noise based on a
simulink's
% model of the filter response!
load('encoded_data.mat');
Rb
Tb
Tp
Np
=
=
=
=
2.5e9;
1 / Rb;
2500 * Tb;
1;
% [s.] Slot packet time
% Beacuse the RunTime set in the fitler model is 1us
N = 1000;
Tau = [0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 4 5];
fc = [1.1e6 2.96e6 5.47e6 11.82e6 20.00e6];
Process
ActualRun
TotalRun
RunNumber
=
=
=
=
0;
0;
length(Tau) * length(fc) * N;
0;
for ii = 1:length(fc)
bnoise(ii).fc
= fc(ii);
bnoise(ii).hist = zeros(N, length(Tau));
end
encoded_8B10Bits = zeros((Tp / Tb) * Np, 2);
t = zeros(length(encoded_8B10Bits), 1);
for kk = 1 : length(encoded_8B10Bits)
t(kk, 1) = kk * Tb;
end
tic;
for ii = 1:length(fc)
fc_lpf
= bnoise(ii).fc;
Tau_temp = 1 / (2 * pi * fc_lpf);
for jj = 1:N
seed = round(rand() * length(encoded_8B10B_bits));
if seed > (length(encoded_8B10B_bits) - ((Tp / Tb) * (Np +
1)))
seed = (length(encoded_8B10B_bits) - ((Tp / Tb) * (Np +
1)));
end
encoded_8B10Bits = [t encoded_8B10B_bits(seed:(seed + (Np) *
(Tp / Tb)) - 1)];
sim('FilterModel.mdl');
for kk = 1:length(Tau),
bnoise(ii).hist(jj,kk) = interp1(time, bit_noise,
Tau(kk)*Tau_temp);
end
ActualRun = ActualRun + 1;
Process
= (ActualRun * 100) / TotalRun;
clc;
disp('Process in %');
disp(Process);
toc;
end
end
Programa para generar el mapa de penalidad en la densidad espectral de potencia. La
gráfica obtenida se reporta en la Fig. 6.11.
% Penalty map
close all;
No_th = Noi(1,length(NBIT));
penalty_No = 10.*log10(No_th./Noi);
penalty_No_t = zeros(length(NBIT), length(fc));
for ii = 1:length(NBIT)
penalty_No_t(ii,:) = penalty_No(:,ii);
end
figure;
v = [1 2 4 6 8 10 12 16];
cmap = zeros(64,3);
[C,h] = contour(fc.*Tb, NBIT, penalty_No_t,v);
th = clabel(C,h);
set(th,'Rotation',0);
set(h,'ShowText','on','TextStep',get(h,'LevelStep')*1);
grid on;
colormap(cmap);
xlabel ('f_C/R_B [adim.]');
ylabel ('T_S/T_B [bits]');
title ('\bf\fontname{Verdana}\fontsize{10}Penalty Map in dB.
10\cdotlog_{10}(N_{oth}/N_o)');
set (gca,'xscale','log');
set
(gcf, 'name', 'Spectral Noise Density Penalty Map in dB',
'NumberTitle', 'off');
axis tight;
clear
clear
clear
clear
clear
clear
clear
penalty_No_t;
penalty_No;
v;
cmap;
C;
h;
ii;
Programa para obtener la densidad espectral de potencia para cual ocurre una
probabilidad de 10-9
% Obtain No for fc,th,min, to change the frequency just must change
the
% index in the hisTs struct. To change the Tao, must be changed the
index
% where there's a 10 which means to sample at 5*Tao
function [No]=No_srch(f,t,bnoise)
P_target = 10^-9;
NTao = length(bnoise(1).vnc);
Nfc = length(bnoise);
N
= length(bnoise(1).hist);
Ns
= length(bnoise(1).hist);
Apkt
= 1;
xmin
= Apkt / 2;
xipi
= 10^-3 * xmin;
interference
% [a.u.] Amplitude of the packet
% [a.u.] Amplitude of the current slot
% [a.u.] Amplitude of the precedent paket
Nomin
= 1e-20;
NoMAX
= 1e-5;
PeMD = 0;
PeFD = 0;
Pet = 0;
xth
= (mean(bnoise(f).hist(1:N, t)) + xipi/2)/2;
iter = 1;
No_A = Nomin;
No_B = NoMAX;
er = 1e-10;
while abs((Pet-P_target)/P_target) >= er,
PeMD = 0;
No = (No_A + No_B)/2;
sig_EN = (No * bnoise(f).fc)^(1/2);
PeFD
= ((1/2)*(1 - erf((xth)/(sig_EN * 2 ^ (1/2)))));
[nout, xout] = hist(bnoise(f).hist(1:N, t), N/100);
nout = nout./N;
for jj = 1 : length(xout)
PeMD = PeMD + (nout(jj) * (1/2) * (1 + erf((xth xout(jj))/(sig_EN * 2 ^ (1/2)))));
end
Pet = (PeFD + PeMD)/2;
if Pet > P_target
No_A = No_A;
No_B = No;
else
No_A = No;
No_B = No_B;
end
iter = iter + 1;
if iter > 500
break;
end
end
Programa que calcula el logaritmo de la PEP para su posterior búsqueda de cruce por
cero para obtener la No que permite obtener una PEP = 10-9
% Funzione che calcola log10(Pe_TOTAL/Pe_target), i parametri
all'ingresso
% sono: No (Densita Spettrale di Rumore [1/Hz.]), fc (frequenza di
taglio [Hz.])
% e la quantita di bits
function [scalar] = logP(No, f, b)
N = 10000;
bnoise = bnoise_gen(f, b, N);
P_target = 10^-9;
Apkt
= 1;
xmin
= Apkt / 2;
xipi
= 10^-3 * xmin;
interference
% [a.u.] Amplitude of the packet
% [a.u.] Amplitude of the current slot
% [a.u.] Amplitude of the precedent paket
PeMD = 0;
PeFD = 0;
Pet = 0;
xth
= (mean(bnoise) + xipi/2)/2;
sig_EN = (No * f)^(1/2);
PeFD
= ((1/2)*(1 - erf((xth)/(sig_EN * 2 ^ (1/2)))));
[nout, xout] = hist(bnoise, N/50);
nout = nout./N;
for jj = 1 : length(xout),
PeMD = PeMD + (nout(jj) * (1/2) * (1 + erf((xth xout(jj))/(sig_EN * 2 ^ (1/2)))));
end
Pet = (PeFD + PeMD)/2;
scalar = Pet - P_target;