INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION Propone

INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION
NOMBRE ALUMNA:
AREA :
ASIGNATURA:
DOCENTE:
TIPO DE GUIA:
PERIODO
4
MATEMÁTICAS
MATEMATICA
JOHN HADER ALVAREZ MEDINA
EJERCITACIÓN
GRADO
FECHA
7
DURACION
Periodo 4-2013
INDICADOR DE DESEMPEÑO
Propone soluciones a problemas planteados, utilizando regla de tres simple y compuesta.
NOTA: El taller para entregar después de la semana de receso estudiantil son los diez ejercicios de
regla de tres compuesta. En pareja o individual y se debe preparar para sustentar, sin sustentación la
máxima nota es 3.0.
RAZONES Y PROPORCIONES: Regla de tres simple y compuesta
 PROPORCIÓN: Es la igualdad entre dos razones, así por ejemplo a/b = c/d constituye una proporción,
donde a y d reciben el nombre de extremos y b y c de medios. Los numeradores reciben el nombre de
antecedentes y los denominadores de consecuentes.
 PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LAS PROPORCIONES: El producto de los extremos es igual al producto
de los medios, es decir, a.d = b.c.
 MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES: Dos cantidades son directamente proporcionales
cuando al aumentar una de ellas la otra también aumenta, y al disminuir una de ellas la otra también
disminuye.
 MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES: Dos cantidades son inversamente proporcionales
cuando al aumentar una de ellas la otra disminuye y al disminuir una de ellas la otra aumenta.
 REGLA DE TRES: Es una operación que permite hallar uno de los términos de la proporción
cuando se conocen los otros tres. En ella existe el supuesto y la pregunta. El supuesto está
formado por los datos del problema que ya se conocen y la pregunta por los datos de la parte del
problema que contiene la incógnita. Existe la regla de tres simple y compuesta.
 REGLA DE TRES SIMPLE: Cuando intervienen en ella solo dos magnitudes. Puede ser directa e
inversa. Directa cuando forman razones de proporcionalidad directa e inversa cuando forman
razones de proporcionalidad inversa.
Ejemplo: Formo la regla de tres simple directa, la proporción en las dos situaciones siguientes y hallo
su solución:
1. Cuatro libros se han comprado por un precio de $ 84000; ¿cuál será el costo de 10 libros?
(REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA)
2. 4 hombres hacen una obra en 12 días; ¿cuántos hombres se necesitarán para hacer la misma
obra en 7 días? (REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA)
 REGLA DE TRES COMPUESTA: Cuando intervienen en ella más de dos magnitudes.
Método práctico:
Pasos
1. Se escriben el supuesto y la incógnita. El supuesto es el renglón que contiene los términos
correspondientes conocidos y el renglón de la incógnita contiene el término desconocido y
sus correspondientes.
2. Al valor que acompaña en columna al termino desconocido siempre se le pone signo (+).
3. Se compara cada una de las magnitudes en el supuesto con el termino desconocido
(suponiendo que los demás no varían), para ver si son directa o inversamente proporcionales
con el termino desconocido (incógnita).
4. A las magnitudes que sean directamente proporcionales con la incógnita se les coloca signo () en el supuesto y un signo (+) en el renglón de la incógnita y a las que son inversamente
proporcionales con la incógnita se les coloca en el supuesto signo (+) y en la incógnita signo ().
5. El valor de la incógnita x, será igual al producto de todas a las cantidades que llevan signo (+)
divido el producto de las cantidades que llevan el signo (-).
EJEMPLO
Si 30 máquinas iguales fabrican 5000 m de tejido en 20 días, ¿Cuántas maquinas iguales a las
anteriores será preciso poner en marcha para producir 70000 m en 14 días?
Magnitudes
Supuesto
Incógnita
x
Máquinas
+
30
X
Metros de tejido
5000
+
7000
Días
+
20
14
30 x7000 x 20
 60 máquinas.
5000 x14
Se puede ver que se ha comparado la magnitud de la incógnita Máquinas con las otras dos,
resultando directamente proporcional con los metros de tejido e inversa con la magnitud Días.
EJERCICIOS DE REGLA DE TRES COMPUESTA
1.
Una guarnición de 500 hombres tienen víveres para 20 días a razón de 3 raciones diarias.
¿Cuántas raciones diarias tomara cada hombre si se quiere que los víveres duren 5 días
más?
2. Ocho hombres han cavado en 20 días una zanja de 50 m de largo, 4m de ancho y 2 m
de profundidad. ¿En cuánto tiempo hubieran cavado la zanja 6 hombres menos?
3. Una calle de 50 metros de largo y 8 metros de ancho se halla pavimentada con 20.000
adoquines. ¿Cuántos adoquines serán necesarios para pavimentar otra calle del doble de largo y
cuyo ancho es los ¾ del ancho interior?
4. Diez hombres, trabajando en la construcción de un puente, hacen 3/5 de la obra en 8 días. Si
se retiran 8 hombres, ¿Cuánto tiempo emplearan los restantes para terminar la obra?
5. Dos hombres han cobrado 350 bolívares por un trabajo realizado por los dos. El primero
trabajó durante 20 días a razón de 9 horas diarias y recibió 150 bolívares. ¿Cuántos días a
razón de 6 horas diarias, trabajó el segundo?
6. 2 gallinas ponen dos huevos en dos días, 10 gallinas. ¿Cuántos huevos ponen 10 días?
A. 2 huevos
B. 10 huevos
C. 100 huevos
D. 50 huevos.
7. ocho niños se comen 8 biscochos en 8 minutos. ¿Cuántos niños son necesarios para comerse
2 biscochos en 2 minutos?
8. 15 hombres han sembrado en 20 días un terreno de 50 km de largo por 15 km de ancho. ¿En
cuánto tiempo hubieran sembrado el mismo terreno 6 hombres menos?
9. Un parqueadero de 300 m de largo y 160 m de ancho se halla pavimentado con 35.000
adoquines. ¿Cuántos adoquines serán necesarios para pavimentar otra calle del doble de
largo y cuyo ancho es la mitad del ancho anterior?
10. 12 hombres han sembrado en 15 días un terreno de 30 km de largo por 15 km de ancho. ¿En
cuánto tiempo hubieran sembrado otro terreno de 22 km de largo por 11 km de ancho 4
hombres menos?
EJERCICIOS VARIOS:
TALLER: REGLA DE TRES SIMPLE Y REGLA DE TRES COMPUESTA
1. Ciento cincuenta terneros consumen 4200 Kg de alfalfa a la semana. ¿Cuántos kilos de alfalfa se
necesitarán para alimentar a 20 terneros durante 15 días?
2. Una pieza de tela de 2.5 mt de larga y 80 cm de ancha cuesta 30$. ¿Cuánto costará otra pieza de
tela de la misma calidad de 3 mt de larga y 1,20 de ancha?
3. Un camión viajando a 60 Km/h demora 40 minutos en realizar cierto recorrido. ¿Cuánto tardara en
hacer el mismo recorrido un automóvil que viaja a 120 Km/h?
4. Por enviar un paquete de 5 Kg de peso a una población que está a 60 Km de distancia una
empresa de transporte cobra 9$. ¿Cuánto costará enviar un paquete de 15 Kg a 200 Km de
distancia?
5. Doce obreros trabajando 8 horas diarias terminan un trabajo en 25 días. ¿Cuánto tardarán en
hacer ese mismo trabajo 5 obreros trabajando 10 horas diarias?
6. Una máquina embotelladora llena 240 botellas en 20 minutos. ¿Cuántas botellas llenará en hora y
media?
7. Un automóvil que viaja a 100 Km/h necesita 20 minutos para recorrer la distancia entre dos
pueblos. ¿Qué velocidad debe llevar para hacer el mismo recorrido en 16 minutos?
8. Cinco máquinas embotelladoras envasan 7200 litros de aceite en una hora. ¿Cuántos litros
envasarán 3 máquinas en dos horas y media?
9. Un corredor ha alcanzado 2,4 en los 8 primeros minutos de su recorrido. ¿Si mantiene su
velocidad cuanto demorará en recorrer 42 Km?
10. Un camión que tiene capacidad de carga de 3 toneladas necesita realizar 15 viajes para
transportar cierta cantidad de arena. ¿Cuántos viajes necesitara para transportar la misma
cantidad de arena en un camión de 5 toneladas?
1. Cinco trabajadores pintan una casa en 12 horas; ¿cuánto tiempo tardarían 18 trabajadores?
2. Si dieciocho personas consumen un mercado en 36 días, ese mismo mercado en cuanto tiempo
será consumido por 24 personas. (Rta: En 27 días)
3. Una cuadrilla de obreros ha hecho una obra en 20 días trabajando 6 horas diarias. ¿En cuántos
días habrían hecho la obra si hubieran trabajado 8 horas diarias? (Rta: En 15 días).
4. Nueve hombres pueden hacer una obra en 5 días. ¿cuántos hombres más faltarían para hacer la
obra en un día?; ¿cuántos hombres menos para hacerla en 15 días? (36 hombres más, 6
hombres menos).
5. Cuatro operarios producen en 10 días 320 piezas de un cierto producto. ¿Cuántas piezas de este
mismo producto serán producidas por 10 operarios en 16 días? (Rta: 1280 días)