Problemas complementarios - Departamento de Economía

MACROECONOMÍA I
Ejercicios complementarios
2o LE
2o LADE
Profesor: Mikel Casares
Departamento de Economía
UNIVERSIDAD PÚBLICA DE NAVARRA
Curso 2006/2007
EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS
TEMA 2. MODELO RENTA-GASTO
En una economía caracterizada por el modelo renta-gasto con sector público el consumo
autónomo es CA = 10 unidades, la propensión marginal al consumo es c = 0; 9, la inversión
planeada es I P = 55 unidades, el gasto público es de G = 75 unidades y las transferencias
del gobierno a las familias ascienden a T R = 10 unidades. La renta de equilibrio de esta
economía es actualmente Y = 950 unidades. Se estima que si la economía estuviera en plena
ocupación de sus factores productivos se obtendría una producción de YP E = 1000 unidades
(producción de pleno empleo).
i) Calcular los impuestos directos (Td ), los impuestos netos (T ) y el dé…cit público (G T )
si los impuestos son …jos y la economía se encuentra en equilibrio. Diseñar una política …scal
que alcance la producción de pleno empleo sin incrementar el dé…cit público.
ii) Calcular el tipo impositivo (t), los impuestos netos (T ) y el dé…cit público (G
T ) si
los impuestos son proporcionales a la renta y la economía se encuentra en equilibrio. Diseñar
una política …scal que alcance la producción de pleno empleo sin incrementar el gasto público,
ni modi…car las transferencias a las familias.
iii) Escoger el mejor sistema impositivo (impuestos …jos o proporcionales a la renta)
atendiendo a cada uno de estos dos criterios:
- Pleno empleo con menor dé…cit público.
- Pleno empleo con mayor consumo.
1
TEMA 3. MODELO IS-LM. ECONOMÍA CON COMPORTAMIENTOS OPTIMIZADORES
DE FAMILIAS Y EMPRESAS (I).
1) En una economía existen 1000 familias idénticas. Las decisiones intertemporales de
consumo se obtienen resolviendo el siguiente problema de optimización correspondiente a la
familia representativa
M ax U (c; c+1 ) =
c;c+1
s:a c +
p
c(1 + c+1 )
c+1
= yD
1+r
donde U (c; c+1 ) es la función de utilidad de las familias, yD es el nivel de renta disponible
familiar, y r es el tipo de interés de los bonos (libre de riesgo).
i) Hallar la función de consumo para el conjunto de la economía, C. ¿De qué variables
depende y en qué sentido?.
ii) Supongamos que yD = 2 y r = 0:04. Calcula el consumo agregado.
0
iii) Supongamos que yD
= 3 y r = 0:04. Calcula el consumo agregado como consecuencia
del aumento de la renta disponible.
iv) Supongamos que yD = 2 y r0 = 0:08. Calcula el consumo agregado como consecuencia
del aumento del tipo de interés. ¿Qué habrá pasado con el ahorro?
2) En esta economía el sector productivo lo forman 500 empresas competitivas también
idénticas entre sí. Estas empresas deciden el gasto planeado en inversión de…nido a nivel
de la empresa individual como iP = k+1
(1
)k, siendo k+1 el stock de capital decidido
para el siguiente periodo, k el stock de capital de este periodo y
la tasa de depreciación del
capital. El capital hay que decidirlo con un periodo de antelación debido al tiempo necesario
para instalarlo en el proceso productivo. Es, por tanto, una variable predeterminada. El
criterio que utilizan las empresas para decir el nivel óptimo de capital es el de máximo
bene…cio. La tecnología de producción viene dada por una función de producción CobbDouglas f (k; n) = k n1
que determina la producción individual de cada empresa a partir
2
de la utilización de capital y trabajo en el proceso productivo. El problema de optimización
a resolver en cada periodo será
M ax b+1 = k+1 n1+1
wn+1
k+1
(r + )k+1 ;
donde w es el salario pagado al trabajo y (r + ) es el coste unitario del capital debido a la
existencia de perfecta sustitución entre capital físico y bonos. En esta economía asumimos
inicial que la expectativa de producción de cada empresa para el siguiente periodo coincide
con la producción del periodo actual; y+1 = y.
i) Hallar la función de inversión para el conjunto de la economía, I P . ¿De qué variables
depende y en qué sentido?.
ii) Supongamos que
= 0:1; r = 0:04;
= 0:2, y+1 = y = 5 y k = 1. Calcula la inversión
planeada agregada.
0
iii) Supongamos que la producción aumenta y+1
= y 0 = 7 y lo demás permanece igual al
apartado i). Calcula la nueva inversión planeada agregada.
iv) Supongamos que el tipo de interés aumenta r0 = 0:06 y lo demás permanece igual al
apartado i). Calcula la nueva inversión planeada agregada.
v) Mejora de expectativas. Calcula la función de inversión planeada agregada si la expectativa de producción futura es un 10% superior a la actual y+1 = 1:1y.
3) Volviendo al comportamineto de las familias ahora estudiaremos su decisión de demanda de dinero. El dinero se demanda como medio de cambio al permitir las transacciones
y recortar los costes asociados a ellas. Siguiendo el modelo de Baumol-Tobin, el saldo medio
de dinero en manos de la familia representativa es m =
P y=n
2
siendo n el número de veces
que se acude al banco para retirar efectivo. El coste nominal de un viaje al banco asciende
a P . Por otro lado mantener dinero supone aceptar un coste de oportunidad debido a los
intereses libres de riesgo que dejamos de percibir, rm. Por todo ello las familias demandarán
la cantidad de dinero que minimice su función de costes totales de acuerdo al programa
M in nP + rm
m
3
donde el número de viajes al banco depende del saldo medio de dinero deseado n =
Py
.
2m
i) Hallar la función de demanda de saldos reales de dinero para el conjunto de la economía
M
.
P
¿De qué variables depende y en qué sentido?.
ii) Supongamos que
= 0:02; y = 2, y r = 0:04. Calcula la demanda de saldos reales de
dinero.
iii) Supongamos que aumenta la renta familiar y 0 = 3 y el resto permanece igual. Calcula
la nueva demanda de saldos reales de dinero.
iv) Supongamos que aumenta el tipo de interés r0 = 0:08 y el resto permanece igual al
apartado ii). Calcula la nueva demanda de saldos reales de dinero.
4) i) Hallar la curva IS de equilibrio en el mercado de bienes para la economía descrita
en los ejercicios anteriores.
ii) Hallar el nivel de renta de equilibrio para los datos de la economía proporcionados en
los apartados 1)ii) y 2)ii) junto con nivel de gasto público igual a 200 unidades, G = 200,
sin impuesto alguno T = 0.
iii) ¿Qué le ocurriría a la renta de equilibrio en el mercado de bienes si el tipo de interés
descendiera a r0 = 0:04?
5) i)Hallar la curva LM de equilibrio en el mercado de dinero suponiendo que la oferta de
dinero es constante y exógena y la curva de demanda de dinero es la obtenida en el ejercicio
3).
ii) Hallar el nivel de renta de equilibrio para los datos de la economía proporcionados en
3)ii) junto con una oferta monetaria igual a M = 900 y P = 1.
iii) ¿Qué le ocurriría a la renta de equilibrio en el mercado de dinero si el tipo de interés
sube a r0 = 0:06?
4
TEMA 3. MODELO IS-LM. ECONOMÍA CON COMPORTAMIENTOS OPTIMIZADORES
DE FAMILIAS Y EMPRESAS (II).
LA FUNCIÓN DE CONSUMO
En una economía existen 1000 familias idénticas. Las decisiones intertemporales de consumo se obtienen resolviendo el siguiente problema de optimización correspondiente a la
familia representativa
M ax U (c; c+1 ) =
c;c+1
s:a c +
p
c c+1
c+1
= yD
1+r
donde U (c; c+1 ) es la función de utilidad de las familias, yD es el nivel de renta disponible
familiar, y r es el tipo de interés de los bonos (libre de riesgo).
LA FUNCIÓN DE INVERSIÓN
En esta economía el sector productivo lo forman 200 empresas competitivas también
idénticas entre sí. Estas empresas deciden el gasto planeado en inversión de…nido a nivel de
la empresa individual como iP = k+1 (1
)k, siendo k+1 el stock de capital decidido para el
siguiente periodo, k el stock de capital de este periodo y
la tasa de depreciación del capital.
El capital hay que decidirlo con un periodo de antelación debido al tiempo necesario para
instalarlo en el proceso productivo. Es, por tanto, una variable predeterminada. El criterio
que utilizan las empresas para decir el nivel óptimo de capital es el de máximo bene…cio. La
tecnología de producción viene dada por la función de producción y = log k que determina la
producción individual de cada empresa y, a partir de su utilización de capital físico k (log k
es el logaritmo neperiano de k). El problema de optimización a resolver en cada periodo será
entonces
M ax b+1 = log k+1
k+1
(r + )k+1 ;
donde (r + ) es el coste unitario del capital debido a la existencia de perfecta sustitución
entre capital físico y bonos.
5
También se conoce que en esta economía la tasa de depreciación del capital es constante
e igual al 20% por periodo ( = 0:20) y el stock de capital que cada empresa posee en este
periodo (decidido ya en el periodo anterior) es k = 4.
EL SECTOR PÚBLICO
El Gobierno ha decidido un nivel de Gasto Público G = 110. El Gasto Público se
…nancia con impuestos proporcionales a la renta. El tipo impositivo es del 20%, t = 0:20.
Las transferencias a las familias son nulas, T R = 0.
LA DEMANDA DE DINERO
Las economías domésticas (familias) demandan dinero como medio de cambio para facilitar las transacciones. Siguiendo el modelo de Baumol-Tobin, el saldo medio de dinero en
manos de la familia representativa es m =
P y=n
2
siendo n el número de veces que se acude al
banco para retirar efectivo y P y el ingreso nominal familiar. El coste nominal de un viaje al
banco asciende a P . Por otro lado mantener dinero supone aceptar un coste de oportunidad
debido a los intereses libres de riesgo que dejamos de percibir, rm. Por todo ello las familias
demandarán la cantidad de dinero que minimice su función de costes totales de acuerdo al
programa
M in nP + rm
m
donde el número de viajes al banco depende del saldo medio de dinero deseado n =
Py
.
2m
En esta economía, el coste de un viaje al banco para retirar dinero es constante con un
valor
= 0:02. Recuerda además que el número de familias asciende a 1000.
OFERTA DE DINERO
La oferta de dinero es constante y exógena. De esta manera, el Banco Central decide
una cantidad …ja Ls = 300. También se conoce que el nivel de precios es constante e igual a
P = 1.
6
PREGUNTAS
1) Hallar la función de consumo para el conjunto de la economía, C. ¿De qué variables
depende y en qué sentido?.
2) Hallar la función de inversión planeada para el conjunto de la economía, I P . ¿De qué
variables depende I P ?¿En qué sentido?.
3) Hallar la función de demanda de saldos reales de dinero
Ld
P
para el conjunto de la
economía. (La demanda de dinero agregada Ld será Ld = 1000m siendo m la demanda de
dinero óptima decidida por la familia representativa) ¿De qué variables depende
Ld
P
y en qué
sentido?.
4) Hallar la curva IS. Comprobar que la pendiente de la curva IS
dr
dy
5) Hallar la curva LM. Comprobar que la pendiente de la curva LM
dr
dy
es siempre negativa.
es siempre positiva.
6) Hallar el tipo de interés r y la renta de equilibrio Y conjuntos en los mercados de
bienes y dinero (equilibrio IS-LM).
7) Hallar el consumo C, la inversión I P , los impuestos T , el ahorro S, y el dé…cit público
G
T en equilibrio para esta economía.
8) En el equilibrio de la pregunta anterior comprobar que Y = C + I P + G, y S + T =
I P + G. ¿Existe capacidad o necesidad de …nanciación del sector privado?
9) Partiendo del equilibrio hallado en 6), supongamos que el gasto público asciende a
G = 140. Comenta los efectos de esta Política Fiscal expansiva en el nuevo equilibrio IS-LM.
¿Cómo habrá afectado a la renta, el tipo de interés, el consumo, la inversión y el dé…cit
público?
10) Partiendo del equilibrio hallado en 6), supongamos que la oferta monetaria asciende
a Ls = 400. Comenta los efectos de esta Política Monetaria expansiva en el nuevo equilibrio
IS-LM. ¿Cómo habrá afectado a la renta, el tipo de interés, el consumo, la inversión y el
dé…cit público?
7
TEMA 4. EL MODELO CLÁSICO. CONSTRUCCIÓN DE LA OFERTA AGREGADA.
Una economía la forman 500 empresas y 10000 familias que se comportan de acuerdo al
modelo clásico. En concreto las economías domésticas (familias) toman decisiones de oferta
de trabajo buscando maximizar la siguiente función de utilidad cuyos argumentos son el
p
consumo c y el número de horas de ocio o; U (c; o) = c + o siendo > 0 un parámetro
que mide la preferncia relativa por el ocio. La oferta de trabajo ns es la diferencia entre el
número de hotas totales disponibles para la familia y el número de horas de ocio decididas,
ns = 24
o. Por simplicidad, suponemos que el único ingreso de la familia es el laboral
que se destina completamente a consumo. Con todo ello, el problema de optimización de la
familia representativa es
M ax U (c; o) =
c; o
s:a c =
p
c+ o
W
(24
P
o)
Las empresas demandan capital y trabajo para ser empleados en el proceso productivo.
p
La función de producción de la empresa representativa es y = A nk 1 . El capital es
predeterminado (…jo) debido a la necesidad de decidirlo con un periodo de antelación debido
al tiempo de instalación requerido (time-to-build). En la función de producción aparece el
coe…ciente tecnológico A que re‡eja el estado de la tecnología. Asumimos que las empresas
determinan la demanda de trabajo de acuerdo al criterio de máximo bene…cio. Por tanto, el
problema de optimización a resolver por la empresa en cada periodo para decidir su demanda
de trabajo es
M ax
PREGUNTAS
= PA
p
nk
1
Wn
(r + )k
1) Hallar la función de demanda de trabajo para la empresa representativa nd y para el
conjunto de la economía N d . ¿De qué variables y/o parámetros dependen y en qué sentido?
2) Hallar la función de oferta de trabajo para la familia representativa ns y para el
conjunto de la economía N s . ¿De qué variables y/o parámetros dependen y en qué sentido?
8
3) Determinar el salario real
W
P
y el nivel de empleo N de equilibrio en el mercado de
trabajo. ¿De qué variables y/o parámetros dependen y en qué sentido?
4) Hallar la función de oferta agregada de esta economía. ¿De qué variables y/o parámetros depende y en qué sentido? Representarla grá…camente en un diagrama (P; Y ) junto con
una curva de DA obtenida del modelo IS-LM general.
5) Se conoce que el stock de capital de la empresa representativa es k
1
= 5, el parámetro
que representa la tecnología es A = 2 y el parámetro de la preferencia por el ocio es
Calcular el salario real
W
,
P
= 1.
el nivel de empleo agregado N , y la producción agregada Y de
equilibrio:
6) La DA de esta economía viene dada por la ecuación P = 20
1
Y
1000
. Representarla
grá…camente en el diagrama (P; Y ) junto con la oferta agregada y calcular el nivel de precios
de equilibrio P , y el salario monetario W .
7) Hallar los efectos de una mejora tecnológica.
Partiendo del equilibrio descrito en 5) y 6), supongamos que existe una mejora tecnológica
que provoca un aumento del coe…ciente tecnológico hasta A0 = 4. Calcular los nuevos valores
del salario real
W 0
,
P
el nivel de empleo agregado N 0 , la producción agregada Y 0 , el nivel de
precios P 0 ; y el salario monetario W 0 :
Representar grá…camente el nuevo equilibrio N s = N d en el diagrama ( W
; N ) y el nuevo
P
equilibrio OA=DA en el diagrama (P; Y ) comparando el resultado con el equilibrio inicial.
8) Hallar los efectos de una mayor preferencia por el ocio.
Partiendo del equilibrio descrito en 5) y 6), supongamos que existe una mayor preferencia
por el ocio en las familias que provoca un aumento del parámetro
hasta
0
= 2. Calcular los nuevos valores del salario real
W 0
,
P
en la función de utilidad
el nivel de empleo agregado
N 0 , la producción agregada Y 0 , el nivel de precios P 0 ; y el salario monetario W 0 :
Representar grá…camente el nuevo equilibrio N s = N d en el diagrama ( W
; N ) y el nuevo
P
equilibrio OA=DA en el diagrama (P; Y ) comparando el resultado con el equilibrio inicial.
9) Hallar los efectos de un incremento en la DA.
9
Partiendo del equilibrio descrito en 5) y 6), supongamos que existe una mayor DA a
cualquier nivel de precios que provoca un desplazamiento hacia la derecha de la función de
DA que ahora queda P = 30
1
Y
1000
. Calcular los nuevos valores del salario real
W 0
,
P
el
nivel de empleo agregado N 0 , la producción agregada Y 0 , el nivel de precios P 0 ; y el salario
monetario W 0 : Representar grá…camente el nuevo equilibrio OA=DA en el diagrama (P; Y )
comparando el resultado con el equilibrio inicial.
10
TEMA 5. EL MODELO KEYNESIANO. CONSTRUCCIÓN DE LA OFERTA AGREGADA.
Una economía evoluciona de acuerdo al modelo keynesiano. En esta economía existen
500 empresas competitivas idénticas a la empresa representativa descrita en el ejercicio del
modelo clásico. De esta manera, su problema de optimización a resolver para decidir la
demanda de trabajo sigue siendo
M ax P A
n
p
nk
1
Wn
(r + )k:
Sin embargo, la oferta de trabajo no se determina mediante un problema de optimización
individual sino conjuntamente a través de los sindicatos. Estas organizaciones revelan unas
exigencias sobre el salario nominal en sus negociaciones con los empresarios. El objetivo de
las negociaciones es alcanzar un acuerdo sobre el salario nominal W que percibirán todos los
trabajadores. Consideremos por conveniencia práctivca que el salario nominal se determina
aplicando una regla que tiene en cuenta el salario mínimo W m y el nivel de empleo ofertado
por el conjunto de los trabajadores N s
W = Wm +
p
N s;
con
> 0:
Como indica la ecuación anterior, el salario nominal pactado depende positivamente del
salario mínimo y de la cantidad de trabajo ofertada. En la economía que estamos analizando
en este ejercicio no existe salario mínimo legalmente establecido (W m = 0), con lo que la
ecuación del salario nominal depende únicamente del empleo agregado ofertado
W =
p
N s;
con
>0
PREGUNTAS
1) Hallar la función de oferta de trabajo para el conjunto de la economía N s . ¿De qué
variables y/o parámetros dependen y en qué sentido?
2) Teniendo en cuenta la función de demanda de trabajo ya obtenida en la primera
pregunta del ejercicio anterior, determinar el salario nominal W y el nivel de empleo N de
11
equilibrio en el mercado de trabajo. ¿De qué variables y/o parámetros dependen y en qué
sentido?
3) Hallar la función de oferta agregada de esta economía. ¿De qué variables y/o parámetros depende y en qué sentido? Representarla grá…camente en un diagrama (P; Y ) junto con
una curva de DA obtenida del modelo IS-LM general.
4) Se conoce que el stock de capital de la empresa representativa es k
1
= 5, el parámetro
que representa la tecnología es A = 2 y el parámetro que mide el poder de negociación de
los sindicatos es
= 00 08. Calcular el salario nominal W , el nivel de empleo agregado N , y
la producción agregada Y de equilibrio en función del nivel de precios P:
5) La DA de esta economía viene dada por la ecuación P = 20
1
Y
1000
. Hallar los valores
de equilibrio para el nivel de precios P , el nivel de renta Y , salario nominal W , y el nivel de
empleo agregado N .
6) Hallar los efectos de una mejora tecnológica.
Partiendo del equilibrio descrito en 5) y 6), supongamos que existe una mejora tecnológica que provoca un aumento del coe…ciente tecnológico hasta A0 = 20 4. Calcular los nuevos
valores del salario monetario W 0 , el nivel de empleo agregado N 0 , la producción agregada
Y 0 , el nivel de precios P 0 ; y el salario real
W 0
P
: Representar grá…camente el nuevo equilib-
rio N s = N d en el diagrama (W; N ) y el nuevo equilibrio OA=DA en el diagrama (P; Y )
comparando el resultado con el equilibrio inicial.
7) Hallar los efectos de un mayor poder de negociación sindical.
Partiendo del equilibrio descrito en 5) y 6), supongamos que existe un mayor poder de
negociación sindical que provoca un aumento del parámetro
hasta
0
= 00 12. (Este mayor
poder de negociación se ve re‡ejado en que los sindicatos consiguen un mayor incremento
salarial cuando deciden un aumento en la cantidad de empleo ofertada.) Calcular los nuevos
valores del salario monetario W 0 , el nivel de empleo agregado N 0 , la producción agregada
Y 0 , el nivel de precios P 0 ; y el salario real
W 0
P
:
Representar grá…camente el nuevo equilibrio N s = N d en el diagrama (W; N ) y el nuevo
12
equilibrio OA=DA en el diagrama (P; Y ) comparando el resultado con el equilibrio inicial.
8) Hallar los efectos de un incremento en la DA.
Partiendo del equilibrio descrito en 5) y 6), supongamos que existe una mayor DA a
cualquier nivel de precios que provoca un desplazamiento hacia la derecha de la función de
DA que ahora queda P = 30
1
Y
1000
. Calcular los nuevos valores del salario monetario
W 0 , el nivel de empleo agregado N 0 , la producción agregada Y 0 , el nivel de precios P 0 ; y
el salario real
W 0
P
: Representar grá…camente el nuevo equilibrio OA=DA en el diagrama
(P; Y ) comparando el resultado con el equilibrio inicial.
13