PYE06/02/08

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA (I.I.)
CONVOCATORIA ORDINARIA JUNIO 2008 (06/02/08)
SOLUCION
1. Dos amigos de la misma edad comentan sobre sus respectivas estaturas. El más bajo de
ellos mide 160 cms., y dice que sólo 1 de cada 10 chicos es más bajo que él. El más alto
mide 175 cms. y dice que su estatura no le parece en absoluto extrema, y que encuentra
igual número de personas más altas y más bajas que él. Si suponemos que la estatura de
los chicos de esa edad se distribuye según una normal, se pide:
a) Calcular la media µ y la varianza σ2 a partir de la información que suministran
estos dos chicos.
(0.50 puntos)
b) ¿Qué proporción de chicos mide más de 190 cms?
(0.75 puntos)
c) Si seleccionamos 4 chicos al azar ¿cuál es la probabilidad de que la mayoría de
ellos (3 ó 4) mida menos de 160 cms?
(0.75 puntos)
2. La compañía e-newsletter estudia el lanzamiento en internet de un diario electrónico
dedicado a noticias relacionadas con el mundo del motor. La compañía desea que el
nuevo diario electrónico tenga una mayor aceptación que la competencia. Con base en
una evaluación preliminar se decide asignar una posibilidad del 50% a que el nuevo diario
sea percibido como superior al de la competencia, 30% a que sea igual, y 20% a que sea
percibido inferior. Un estudio de mercado realizado con una encuesta concluye que el
nuevo producto es percibido como superior al de la competencia. Con base a la
experiencia sobre la fiabilidad de los resultados de encuestas sobre productos web, se
sabe que, si el producto es realmente superior, la probabilidad de que la encuesta dé el
mismo resultado es de 0.7. Si el producto es igual al de la competencia, la probabilidad
de que la encuesta dé como resultado que el producto es superior es 0.4. Si el producto
es inferior al de la competencia, la probabilidad de que la encuesta dé como resultado
que el producto es superior es 0.2. Dado el resultado de la encuesta, calcule la
probabilidad de que el producto sea realmente superior al de la competencia.
(2 puntos)
3. La función de probabilidad del número de picaduras de abeja que recibe diariamente
una persona es:
f ( x) = e
− 0.2
0.2 x
x!
x≥0
a) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona reciba, un determinado día, al
menos una picadura?
(1 punto)
b) Si un día hay en una piscina 500 personas, ¿Cuál es la probabilidad de que
entre 100 y 150 personas reciban al menos una picadura?
(1 punto)
4. Para obtener el permiso de conducir se realiza un test con 20 ítems. Se sabe que una
determinada persona tiene una probabilidad de 0.8 de contestar bien cada ítem. Se
pide:
a) Probabilidad de que la primera pregunta que contesta bien sea la tercera
que hace.
(1 punto)
b) Para aprobar el test es necesario contestar bien 10 ítems. ¿Cuál es la
probabilidad de que apruebe al contestar el doceavo ítem? (1 punto)
a) X= nº intentos hasta el 1º éxito
X∈G(0.8)
P(X=3) = 0.22 0.8 = 0.032
b) Y= nº fracasos hasta el n-ésimo (10º) éxito
Y∈ BN(10,0.8)
⎛11⎞
P ( X = 2) = ⎜⎜ ⎟⎟ 0.810 0.2 2 = 0.23622
⎝2⎠
5. En el lejano reino de Falandia, a los condenados a muerte se les concedía la gracia de
que su vida dependiera de que sacasen una bola blanca en el siguiente sorteo: Se ponían
50 bolas blancas en una urna y 50 negras en la otra, vendando los ojos al condenado y
eligiendo éste una urna al azar y tomando una bola de ella. Más, en cierta ocasión, un
reo pidió la gracia de que se le dejara distribuir las bolas de otro modo antes de hacer
el sorteo. Tras alguna discusión de los expertos se le concedió la gracia, y colocó una
bola blanca en una urna y, en la otra, 49 blancas y 50 negras. Se pide:
a) ¿Cuál resultó de este modo la probabilidad de salvar la vida? (1.5 puntos)
b) ¿Se incrementó o se redujo, respecto a si hubiera dejado las urnas como
estaban originalmente? Justificar la respuesta
(0.5 puntos)
U1 = {1b}
U2= {49b, 50n}
1
1 49 148 74
a) P ( sal var se) = P(U 1 ) P(b / U 1 ) + P (U 2 ) P(b / U 2 ) = .1 + .
=
=
2
2 99 198 99
b) Con la antigua colocación
1 50 1 0
1
P ( sal var se) = P(U 1 ) P(b / U 1 ) + P (U 2 ) P (b / U 2 ) = . + .
=
2 50 2 50 2
El reo eligió bien porque la probabilidad de salvarse aumentó en:
74 1 148 − 99 49
− =
=
= 0.2474
99 2
198
198