Dirección de Operaciones

Dirección de Operaciones
DIRECCIÓN DE OPERACIONES
Sesión No.7
Nombre: 7. Análisis de sensibilidad. Segunda parte.
Objetivo
Al finalizar la sesión, el alumno será capaz de identificar las aplicaciones o
variaciones que se pueden dar dentro de un problema de programación lineal .
Contextualización
En la sesión anterior se revisaron los fundamentos en programación lineal como
en análisis de sensibilidad.
No ha sido un estudio completo ni exhaustivo, pues
podríamos invertir en un curso entero en ello, pero
buscamos conocer las bases de esta herramienta
para poder comprenderla y si se diera el caso, hacer
una correcta interpretación de la información que nos
arroja en la toma de decisiones.
Fuente imagen: Piixabay
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Introducción al Tema
En esta sesión continuaremos con el estudio del análisis de sensibilidad dentro
de la programación lineal, para tener suficientes elementos para la aplicación de
estos conocimientos dentro de la administración de operaciones.
Ya lo hemos mencionado en la sesión anterior, el análisis de sensibilidad es
una herramienta de enorme utilidad pues nos permite estar atentos a posibles
cambios que se puedan dar en nuestro análisis de una situación específica y
poder tomar decisiones adecuadas a la brevedad posible.
Una vez concluida la sesión ya contaremos con suficientes conocimientos para
hacer un uso adecuado de esta herramienta.
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Explicación
Acotamiento de una restricción
¿Es hacer más difícil una restricción?
En realidad no se trata de hacer arbitrariamente más difícil la restricción, sino
hacer los ajustes necesarios al problema para que se asemeje más a la realidad,
que quizá en el momento de plantearlo no se conocía en totalidad.
El acotamiento de una restricción, también es conocido como el estrechar
restricciones y consiste en hacerla más difícil de satisfacer.
Para el caso de las restricciones > significa aumentar el lado derecho de la
desigualdad. Mientras que para el caso de las restricciones < significa
disminuir el lado derecho de la desigualdad.
Al estrechar una restricción de desigualdad, o bien se contrae el conjunto factible
o posiblemente quede inalterado.
También se puede dar el caso de relajar una restricción, que sería modificarla
para que sea más fácil de cumplir y sería hacer lo inverso a estrechar la
restricción, es decir, las restricciones de > se disminuye el lado derecho de la
desigualdad y para las restricciones de < se aumenta el lado derecho de la
desigualdad.
También se puede dar el caso que al estrechar o relajar la restricción, el
conjunto factible quede inalterado.
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Introducción de una nueva variable
Ahora estamos ante otra posible aplicación dentro del análisis de sensibilidad, es
decir, ante la introducción de una nueva variable y/o restricción.
Esta aplicación se utiliza en caso de pensar en una posible contingencia que se
pueda dar en el problema planteado o cuando se constata que hubo una
variable o restricción que no se incluyó dentro del planteamiento del problema y
que es necesario considerarla.
Para introducir la nueva variable dentro del método simplex se incluye
intrínsecamente en el modelo original y en la tabla final de simplex se considera
dicha variable.
En ese caso es necesario asegurarse que la solución actual del modelo sigue
siendo óptima a pesar de los cambios. Después se debe verificar si la solución
óptima complementaria para el problema dual que se planteó si satisface las
nuevas restricciones duales que corresponden a la nueva variable introducida.
Si se llegara a dar el caso que la solución óptima no es factible después de
introducir las nuevas variables, entonces será necesario hacer las iteraciones
necesarias a través del método simplex para encontrar la solución óptima
factible.
En el caso de las restricciones, la forma de verificar que la nueva
restricción no tenga sobre la solución óptima, es necesario validar si la
solución óptima satisface la restricción.
En caso de que la nueva restricción no sea satisfecha dentro de la
solución óptima, entonces se dice que la nueva restricción elimina la
solución óptima y es necesario encontrar la nueva solución óptima
incluyendo una nueva fila en la tabla de simplex de la misma manera que
se hace con las restricciones iniciales dentro del problema original.
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Ya con la nueva tabla de simplex planteada se sigue el método simplex para
encontrar la solución óptima.
Cambio de coeficientes en la función objetivo
¿A qué se refiere ese cambio de coeficientes?
Como su nombre lo indica, este caso es cuando se da algún cambio dentro de
alguno de los coeficientes en la función objetivo. Dicho cambio se pude dar en
dos casos:
Coeficiente no
básico
Coeficiente
básico
• Es cuando el cambio se da en el coeficiente
de una variable que no es básica, esto es,
que en la solución óptima original su valor
es cero, por tanto si se hace un cambio en
dicha variable, esto no afecta a la solución
óptima del problema.
• Es cuando el cambio se da en el coeficiente
de una variable que en la solución óptima
original su valor es mayor a cero. Una vez
que se hace el cambio, es necesario validar si
dicho cambio supone una modificación en lo
que es la estructura de la solución del
problema original.
Dentro del análisis de sensibilidad se busca conocer el impacto que tiene alguno
de los cambios mencionados anteriormente dentro de la solución óptima, ya sea
a través de la introducción de una nueva variable, una restricción o a través del
cambio de alguno de los coeficientes en la función objetivo.
Es importante considerar las ventajas o desventajas de introducir nuevas
restricciones, variables dentro del programa a resolver o el cambio de
coeficientes.
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El análisis de sensibilidad en cualquiera de sus posibles aplicaciones también se
puede llevar a cabo a través del método gráfico.
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Conclusión
Lo importante de este tema es conocer los conceptos y saber interpretar los
resultados que arrojaría alguna de las posibles variaciones dentro del programa
a resolver. Para ello, gracias a la sesión revisamos las posibles aplicaciones o
variaciones que se pueden dar dentro de un problema de programación lineal
para poder hacer un análisis de sensibilidad:
•
Problema dual
•
Introducción de una nueva variable o restricción
•
Cambio de coeficiente dentro de la función objetivo
En la actualidad las herramientas de software con las que se cuentan para
resolver los problemas de programación lineal nos permiten hacer alguna de las
variaciones antes mencionadas y nos arrojarían los resultados de forma
inmediata.
De ahí que la utilidad de este tema estudiado viene de conocer en que consiste
cada una de las posibles variaciones que se pueden dar dentro del problema y el
impacto que pueden llegar a tener en el mismo.
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Para aprender más
• Dualidad en programación lineal. (s/f). Consultado el 18 de julio de 2013:
http://brd.unid.edu.mx/dualidad-en-programacion-lineal/
• Kajiura,
L.
(2012).
Análisis
de
sensibilidad-Programación
Consultado 18 de julio de 2013:
http://brd.unid.edu.mx/analisis-de-sensibilidad-programacion-lineal/
lineal.
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Actividad de Aprendizaje
Instrucciones:
¿Qué vas a hacer?
Con la finalidad de reforzar los conocimientos adquiridos a lo largo de esta
sesión, realiza un cuadro comparativo en dónde se reflejen todas las posibles
aplicaciones o variaciones que se pueden dar dentro de un problema de
programación lineal con la finalidad de hacer un análisis de sensibilidad y la
interpretación a la que se puede llegar en cada una de ellas.
Puedes emplear el siguiente formato:
Aplicación o variación
Forma en que se puede
Información o conclusiones
dar
que arroja
Material: Como material inicial de consulta puedes usar la lectura de la sesión,
además de aquellas publicaciones especializadas, libros, artículos, materiales
universitarios y productos que sean pertinentes.
¿Cuál es la forma de entrega?
Guarda tu archivo en Word y súbelo a la plataforma.
¿Cómo serás evaluado?
En esta actividad se tomará en cuenta lo siguiente:
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Criterios
Valor
Referencias bibliográficas completas y pertinentes.
10 pts.
Ortografía y redacción adecuada.
10 pts.
Cuadro comparativo
50 pts.
Profundidad y pertinencia
20 pts.
Organización adecuada de la información.
10 pts.
Total
100 puntos
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Bibliografía
Hillier, F. y Lieberman, G. (2001). Introducción a la investigación de operaciones.
(8ª Ed). México. McGraw Hill.
Schroeder, R. (2011). Administración de operaciones. España: McGraw Hill.
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