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REVISTA COLOMBIANA DE FÍSICA, VOL. 38, No. 1, 2006
DEPENDENCIA DEL CICLO DE HISTÉRESIS DE UNA BANDA ELÁSTICA EN
FUNCIÓN DE SU LONGITUD.
M.F. Nader, P.A. Nieto, G. Palacios y F. Fajardo.♦
Departamento de Física, Universidad Nacional de Colombia. Bogotá – Colombia.
(Recibido 14 de Oct.2005; Aceptado 06 de Enr.2006; Publicado 28 de Abr. 2006)
RESUMEN
En este experimento se estudia el comportamiento del ciclo de histéresis de una banda elástica en
función de su longitud. A partir del área del ciclo de histéresis, que evidencia la presencia de una
fuerza no conservativa, se calcula el trabajo realizado en el proceso de estiramiento y contracción
de la banda elástica. A medida que se aumenta la longitud de la banda, la cantidad de trabajo mecánico perdido durante el ciclo de histéresis se incrementa mostrando una tendencia lineal. Este resultado se puede explicar debido a que cuando la longitud de la banda elástica es mayor, aumenta
el número de enlaces moleculares disponibles para quebrarse. Finalmente se resalta el hecho de
que este es un experimento que se puede realizar de forma simple y a muy bajo costo.
Palabras clave: Histéresis, Banda Elástica.
ABSTRACT
This experiment studies the hysteresis loop dependence of an elastic band to its length. From the
hysteresis loop area which evidences the presence of a non-conservative force, we calculated the
work conducted during the stretching and retracting process of the elastic band. The mechanical
work loss during hysteresis loop increased as the length of the band is increases, following a lineal
tendency. This result can be explained given that when the elastic band length is increased, the
number of molecular bonds available for breakage also increases. Finally, we highlight the fact
that this experiment can be carried out in a simple manner and at very low costs.
Keywords: hysteresis loop, elastic band.
1. INTRODUCCIÓN
Los materiales elásticos están presentes en muchas aplicaciones modernas en nuestros
días, debido a que poseen una gran flexibilidad, son impermeables, tienen una alta resistencia
al rozamiento y pueden estar en contacto con una gran variedad de productos químicos sin que
se vean afectados por la corrosión. Además de que se pueden adherir fácilmente a otros materiales como tejidos o reforzar con otros materiales como el nylon o el poliéster. En particular las
bandas elásticas se usan en juguetes, conexión de engranajes en máquinas, vedar cámaras de
vacío, entre muchas otras aplicaciones. El presente trabajo presenta un experimento que puede
ser implementado en cualquier laboratorio de física, para que se ilustren interesantes fenómenos
sobre las bandas elásticas en los cursos de mecánica.
Cuando las fuerzas actúan sobre un cuerpo sólido en general sufre deformaciones. Los materiales elásticos que se alargan de forma proporcional a la fuerza que produce la deformación se
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dice que obedecen la ley de Hooke. Además, un material elástico recupera su forma original
cuando la fuerza que produce la deformación deja de actuar. El comportamiento bajo tensión de
una banda de caucho, a la que normalmente nos referimos como banda elástica, estrictamente
no corresponde al de un material elástico [1]. Una banda elástica que se somete a tensión ejerce
una fuerza no conservativa, que hace que se produzca un ciclo en la curva de fuerza contra
longitud, conocido como histéresis [2]. La histéresis es un efecto en el cual la fuerza restauradora de un elástico es mayor cuando esta siendo estirado, que cuando esta siendo contraído [3].
Los resultados que mostraremos a continuación son una aplicación del método propuesto por
Denardo et al. [2] para medir el ciclo de histéresis de una banda elástica. En este trabajo nosotros estudiamos como es la dependencia de este ciclo de histéresis con la longitud de la banda
elástica.
2. EXPERIMENTO
En la Figura 1 se observa una representación del montaje que se uso para la medida de
la fuerza que produce el estiramiento de la banda elástica. Básicamente consiste en suspender
de un soporte una banda elástica de longitud inicial Lo e irle agregando pesas de forma controlada. Para registrar el cambio en la longitud de la banda elástica con la mayor precisión posible
se coloco una cinta métrica justo atrás de esta. La longitud de las bandas elásticas se vario en el
intervalo 10 < Lo < 100 cm de 10 en 10 cm, y todas las bandas tenían un diámetro de 2 mm.
Figura 1: Representación del montaje utilizado para la realización del experimento.
3. Resultados y discusión
La Figura 2a y 2b muestran la curva del ciclo de histéresis de las bandas elásticas en
función de su longitud. Por comodidad en el eje “y” se coloca el valor de las masas en lugar de
su peso. Para todas las curvas los puntos llenos corresponden a la situación en que se esta aumentando la tensión en las bandas elásticas. Mientras que los puntos vacíos corresponden a la
situación en que se están retirando las masas para disminuir la tensión. Las variaciones de la
longitud de la banda elástica a medida que se le agregaban o quitaban pesas, siempre se registraron a intervalos regulares de tiempo, los cuales fueron de un minuto. Esto es importante porque después de que la fuerza es aplicada, la banda elástica continúa estirándose, por lo que es
necesario que el intervalo de tiempo que se espera para que la banda se relaje sea siempre igual.
El mismo cuidado se debe tener cuando se están retirando las masas que tensionan la banda. La
banda elástica que utilizamos soportaba una tensión máxima de ~30 N (m= 3 Kg.) antes de
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llegar al punto de ruptura; claramente de la Figura 2 se ve que estábamos bastante alejados de
dicho punto.
Lo (cm)
20
10
30
1500
50
40
Masa (g)
Masa (g)
1500
1000
60
Lo (cm)
70
80
90
100
1000
500
500
2(b)
2(a)
0
25
50
0
75
75
100
125
150
175
Longitud (cm)
Longitud (cm)
Figura 2: Ciclo de histéresis de una banda elástica para diferentes longitudes iniciales: a) de 10 a 50 cm y
b) de 60 a 100 cm. Las flechas indican el camino que se siguió para el estiramiento y contracción de las
bandas elásticas.
La histéresis es una indicación de que parte del trabajo mecánico se pierde durante el
ciclo de estiramiento y contracción de la banda elástica. Las bandas elásticas utilizadas en este
trabajo son de nitrilo, el cuál es un polímero que esta formado por la unión de cadenas de moléculas más pequeñas llamadas monómeros. La pérdida de energía se puede explicar como: i)
resultado del rompimiento y reordenamiento de las cadenas moleculares en la banda elástica
cuando es sometida a una tensión y ii) que parte de la energía es convertida en calor debido a la
fricción interna entre las cadenas poliméricas [2,3]. De la Figura 2 se puede obtener el trabajo
neto hecho por las fuerzas no conservativas al calcular el área comprendida entre la curva de
histéresis, para lo que es necesario considerar específicamente la fuerza (no la masa) que produce la deformación. El resultado de este análisis se observa en la Figura 3, que es una representación del trabajo hecho por la fuerza no conservativa (Wnc) en función de la longitud inicial de la
banda elástica. Se obtiene una relación directamente proporcional entre el Wnc y la longitud
inicial Lo de la banda elástica. Este resultado era de esperar, ya que a medida que se aumenta la
longitud de la banda elástica se dispone proporcionalmente de un mayor número de cadenas
poliméricas, las cuales bajo el efecto de la tensión se van a romper o a deformar.
De la curvas de la Figura 2 también se puede deducir cual es la relación entre la longitud final Lf de la banda elástica después de un ciclo de histéresis y la longitud inicial Lo. Como
se muestra en la Figura 4 existe una relación directamente proporcional entre el incremento en
la longitud ∆L = Lf - Lo y Lo. Esta variación corresponde aproximadamente al 10 % de la longitud inicial de la banda, lo cual puede ser muy importante en algunas aplicaciones. El resultado
de la Figura 4 demuestra una vez más que el número de cadenas poliméricas que se rompen y
deforman, varía en forma proporcional con la longitud inicial de la banda elástica.
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Experimento
(Área ciclo histéresis)
Ajuste Lineal
Lf - Lo (cm)
10
-2
Trabajo (x10 J )
3
2
8
6
4
1
2
Fig. 3
0
25
50
75
Fig. 4
0
100
Longitud Inicial (cm)
25
50
75
100
Longitud Inicial (cm)
Figura 3: Trabajo hecho por las fuerzas no conservativas en función de la longitud inicial de la banda
elástica.
Figura 4: Incremento en la longitud de la banda elástica ∆L = Lf - Lo en función de la longitud inicial Lo.
CONCLUSIÓN
Se ha mostrado que el trabajo hecho por las fuerzas no conservativas presentes en el proceso de
estiramiento y contracción de una banda elástica es directamente proporcional a la longitud
inicial de esta y que después del ciclo de histéresis hay una variación en la longitud de aproximadamente 10 %, que puede ser importante para cierto tipo de aplicaciones. Este experimento
es muy barato y sencillo de montar en cualquier laboratorio de física. Además, de que es un
experimento que sirve para determinar el trabajo hecho por una fuerza no conservativa y el
fenómeno de histéresis mecánica, con materiales de uso y aplicaciones comunes en la vida
diaria.
REFERENCIAS
[1]. G. Savarino and M.R. Fisch, Am. J. Phys. 59 141 (1991).
[2]. B. Denardo and R. Masada, The Physics Teacher., Ocotber 489 (1990).
[3]. M. Friesen, Canadian Journal of High School Science, Fall/Winter, 27 (20
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