Estimación de una tendencia determinista y un componente

Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas Estimación de una tendencia determinista y un componente estacional Práctica No 1 Técnicas en Predicción Administración y Dirección de Empresas Departamento de Estadísitica Universidad Carlos III 18 de Marzo, 2009 Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas Descomposición de series económicas: Método Clásico. Objetivos de la práctica Modelar los siguientes fénomenos: 1 Descomposición de una serie a través del método clásico o tradicional. 2 Tendencias derterministas. 3 Tendencias derterministas segmentadas. 4 Estacionalidad derterminista. 5 Estacionalidad derterminista segmentada. Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas Descomposición de series económicas: Método Clásico. El Análisis Clásico de Series Temporales Proporciona estimaciones aproximadas de los componentes tendencial, estacional, cíclico e irregular. Parte de una representación de una serie temporal yt formada por cuatro componentes, tendencia Tt , ciclo Ct , estacional Et , y errores It . Tipos: 1 Modelo de componentes aditivos ⇒ yt = Tt + Ct + Et + It 2 Modelo de componentes multiplicativos ⇒yt = Tt Ct Et It 3 Modelo de componentes mixto ⇒yt = Tt Ct Et + It Un supuesto fundamental del análisis clásico es la independencia de las variaciones residuales respecto de los demás componentes. Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas Descomposición de series económicas: Método Clásico. Descomposición de una serie en sus factores no observables con Eviews Descomposición aditiva de una serie temporal yt = Tt + St | {z } No Estacionaria + Ct + rt | {z } Estacionaria Agregando, los componentes más oscilantes ↓ mientras que el componente de tendencia ↑. yt = Senda de Evolutividad + ωt ωt ≡ Desviaciones respecto a la SE. La única incertidumbre asociada a este modelo es var (ωt ) = γ0 Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas Descomposición de series económicas: Método Clásico. Serie de Pasajeros de líneas Aéreas: 1949:01 a 1960:12 La serie muestra: Tendencia, estacionalidad y principio de proporcionalidad. Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas Descomposición de series económicas: Método Clásico. Pasos a seguir: 1 2 3 4 5 Obtención de componente estacional aplicando un proceso de desestacionalización ⇒ xt − St = Tt + Ct + rt Aplicamos el filtro de Hodrick-Prescott sobre la serie desestacionalizada para obtener el componente de tendencia. Generamos una nueva serie libre de tendencia y estacionalidad por diferencia entre la serie desestacionalizada y la tendencia. ⇒ xt − St − Tt = Ct + rt . Obtenemos el componente cíclico utilizando una media móvil de orden 4 (@MOVAV(nombre, orden)). Obtenemos la parte irregular de la serie como diferencia de la serie generada en el paso 3 menos la serie generada en el paso 4. Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas Descomposición de series económicas: Método Clásico. Serie Desestacionalizada Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas Descomposición de series económicas: Método Clásico. Comparativa de la serie desestacionalizada y la original Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas Descomposición de series económicas: Método Clásico. Componente estacional Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas Descomposición de series económicas: Método Clásico. Componente de tendencia Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas Descomposición de series económicas: Método Clásico. Comparativa Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas Descomposición de series económicas: Método Clásico. Xt − St − Tt = Ct + rt Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas Descomposición de series económicas: Método Clásico. Componente cíclico Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas Descomposición de series económicas: Método Clásico. Componente irregular Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas Descomposición de series económicas: Método Clásico. Comparativa Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas Descomposición de series económicas: Método Clásico. Componentes de una serie temporal Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas Descomposición de series económicas: Método Clásico. La descomposición tradicional requiere imponer fuertes restricciones en la caracterización de Tt , Ct y rt . En particular, que tales componentes son independientes. Hoy en día no existe consenso sobre que sea factible la especificación y estimación de Tt , Ct y rt con restricciones de aceptación general. La idea de que las series económicas tienen tendencia, ciclos y fluctuaciones residuales resulta muy útil para expresar las características básicas de los datos económicos. Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas El caso del IPI Tendencias Deterministas yt = µt + at µt = f (t, β) µt ≡ Nivel de la serie y at ≡ innovación at ∼ N(0, σa2 ) Predicción ŷt (k) = µT +k = f(T + k, β) Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas El caso del IPI Tendencias Deterministas Modelo de nivel constante o sin tendencia yt = µ + at Modelo con tendencia lineal µt = β0 + β1 t ŷT (k) = β0 + β1 (T + k) Modelo con tendencia polinómica µt = β0 + β1 t + ... + βr t r Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas El caso del IPI Tendencias Deterministas Tendencias La naturaleza agregada de muchas variables económicas presentan una pauta creciente a lo largo del tiempo que no permite observar aspectos de interés que ocurren a corto plazo, como el caso del IPI. Este pauta la denominamos tendencia. Como la tendencia se desconoce es preciso estimarla previamente y, para ello, es preciso a su vez especificar un determinado modelo de tendencia. Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas El caso del IPI Tendencias Tipos Deterministas. Estocásticas. Características básicas Se perpetúan en el futuro. Evolucionan de forma acíclica. Factores causantes de la tendencia Aumentos en la población. Inflación mantenida en el tiempo. Cambios tecnológicos. Cambios en preferencias, hábitos, regulaciones sociales. Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas El caso del IPI Tendencias Deterministas Se dice que una tendencia es determinista si conociendo sus valores pasados se puede determinar sin error sus valores futuros. Con tendencias deterministas no hay incertidumbre sobre ellas. Tendencias Deterministas en Eviews Tendencia=@trend+1 Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas El caso del IPI Métodos de ajuste de la Tendencia 1 Método de ajuste análitico ⇒ Realizamos un ajuste por regresión de los valores de la serie a una función del tiempo que sea sencilla y recoja de manera satisfactoria la marcha general del fenómeno representado por la serie temporal. 2 Método de Medias Móviles ⇒ Analiza la tendencia de una serie temporal a partir de los datos iniciales mediante determinadas medias. 3 Método de diferencias ⇒ Consiste en derivar de la serie original yt una nueva serie zt obtenida como la diferencia entre el valor de la variable en el momento actual y el valor en el momento inmediatamente anterior zt = yt − yt−1 = ∇yt Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas El caso del IPI Estimación de Modelos de Tendencia Regresión por MCO Para ajustar los diversos modelos de tendencia a los datos de una serie temporal se usa MCO. β̂ = argmín θ T X [yt − Tt (θ)]2 t=1 donde β es el conjunto de parámetros a estimar. Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas El caso del IPI El índice de producción industrial La serie IPI muestra una clara tendencia y estructura estacional, es decir, su valor esperado no es constante. E(zt ) = E(zt+s ), con una estacionalidad de período s. En el caso del IPI se produce un brusco descenso todo los meses de agosto debido al período vacacional que se compensa de forma específica en cada uno de los restantes meses del año. Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas El caso del IPI Tomando logaritmos Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas El caso del IPI Estimando la tendencia lineal para IPI Tt = a + bt; t ≡ TIEMPO = (1, 2, 3, ..T ) Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas El caso del IPI Estimando la tendencia parabólica para IPI Tt = a + bt + ct 2 Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas El caso del IPI Estimando la tendencia exponencial para IPI Tt = aebTIEMPO Principio de Proporcionalidad Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas El caso del IPI Tendencias exponenciales≡log-lineal Tt − Tt−1 Tt−1 Aplicando la aproximación de Taylor de primer orden. Tt = Tt−1 + Tt−1 b ⇒ b = ∆logTt = logTt − logTt−1 = b procediendo recursivamente obtenemos logTt = a + bt siendo a ⇒ log de la tendencia en el momento cero. Tt = e(a+bt) ; xt = exp(a + bt)exp(wt ) Podemos linealizarlo: logxt = a + bt + wt donde b es el factor incremental que entra de forma multiplicativa. Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas El caso del IPI Estimando la tendencia log-lineal para IPI logIPI = a + bt + wt Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas El caso del IPI Gráfico de los residuos del Modelo log-lineal Los residuos muestran una clara estructura estacional que no ha sido captada por el modelo. Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas El caso del IPI Correlograma de los residuos Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas El caso del IPI Interpretación de los parámetros de la estimación Nivel-Nivel Nivel-Log Log-Nivel Log-Log Var. Depend. y y log(y) log(y) Var. Indep. x log(x) x log(x) Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Interpret. de β1 ∆y = β1 ∆x ∆y = (β1 /100) %x %∆y = (100β1 )∆x %∆y = β1 %∆x Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas El caso del IPI Interpretación de los parámetros de la estimación En nuestro caso hemos obtenido: logIPI = 4,07 + 0,001520TIEMPO + εt a Valor de la tendencia en el momento anterior al comienzo de la muestra. b ⇒ Factor incremental, la tendencia crece mensualmente un 0.152 %. Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas El caso del IPI Predicción (in sample) del Modelo Final log-lineal Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas El caso del IPI Predicción (in sample) del Modelo Final log-lineal Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas El caso del IPI Selección de Modelos Criterios de Información ECP = T X t=1 T et2 ⇒ Error Cuadrático Medio T X AIC = exp(2k/T ) t=1T k T X SIC = T ( T ) t=1T et2 ⇒ Akaike Information Criterion et2 ⇒ Schwarz Information Criterion Orientación negativa: cuanto menor mejor. Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas El caso del IPI La Estacionalidad Pauta o comportamiento estacional que se repite cada año. Esta puede ser exacta, cuando se refiere a estacionalidad determinista o bien, aproximada, si se habla de estacionalidad estocástica. Puede provocar una distorsión del verdadero movimiento de la serie. Al proceso de eliminar el componente estacional se le denomina desestacionalización o ajuste estacional. Destacan los programas X11 y X12 del Bureau of the Census de EEUU para desestacionalizar. Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas El caso del IPI La Desestacionalización Métodos de desestacionalización 1 Métodos de desestacionalización del índice estacional. 2 Método de Medias Móviles. 3 Método de diferencias estacionales. 4 Método de variables artificiales. ⇒ los residuos estimados de la regresión ût = yt − ŷt serán los valores de la serie desestacionalizada. Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas El caso del IPI En esta práctica nos ocuparemos de la estacionalidad determinista que vamos a modelar a través de variables dummies. 12 X logIPI = a + bt + aj Sjt + ηt j=1 donde Sjt = ( 1 0 Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 en el mes j. en los demás. Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas El caso del IPI Existencia de Multicolinealidad Perfecta Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas El caso del IPI Recordatorio Multicolinealidad β̂MCO = (x ′ x)−1 x ′ y ⇒ (x ′ x)−1 = 1 adj(x ′ x)T |x ′ x| Multicolinealidad Exacta (o perfecta) matriz singular ⇒ |x ′ x | = 0 ⇒ β̂MCO = ∞ 2 Multicolinealidad aproximada, inexacta, imperfecta o cuasimulticolinealidad. Var(βMCO ) = σ 2 (x ′ x )−1 mucho mayores de lo normal. Las hipótesis nulas H0 : β = a tienden a no rechazarse con ˆ β̂i )) más frecuencia de lo normal. ICβi = (β̂i ± t dt( Intervalos amplios. Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas El caso del IPI Estimación del Modelo Estacional con tendencia Todos los parámetros han resultado ser significativos. Puede observarse como el coeficiente más bajo corresponde al mes de agosto. Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas El caso del IPI Recordatorio: Componentes de un contraste H0 ≡ Hipótesis Nula, que se mantiene como válida mientras no se encuentre evidencia contra ella. H1 ≡ Hipótesis Alternativa, a favor de la que se rechaza la hipótesis nula. EC ≡ Estadístico de Contraste, variable aleatoria cuya distribución se conoce bajo la hipótesis nula. RC ≡ Región crítica, subconjunto de R. Si EC ≡ RC se rechaza H0 . α ≡ Nivel de significación, probabilidad de error tipo I (prob. de rechazar H0 siendo cierta). 1 − β Potencia del contraste. 1 − P(Error tipo II) Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas El caso del IPI Recordatorio: Contrastes de significación individual Contraste para la hipótesis H0 : βi = ζ ⇒ t = β̂i −ζ ˆ β̂i ) dt( ∼ tT∗ −k Resolución del contraste Utilizando el valor crítico.⇒ Si |tT∗ −k | > tα/2 Rechazo la H0 . Utilizando el p− value (o nivel de significación marginal) p− value = Pr(|tT −k | > tT∗ −k ) Si p− value < α Rechazo H0 . Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas El caso del IPI Residuos Modelo Estacional con tendencia Los residuos muestran como todavía no se ha captado toda la estructura de la serie (un componente cíclico). Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas El caso del IPI Correlograma de los residuos El correlograma muestra un estructura que debe ser modelada. Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas El caso del IPI Predicciones con el Modelo Final:T+E Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas El caso del IPI Predicciones con el Modelo Final:T+E Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas El caso del IPI Contrastes de normalidad Es un supuesto fundamental en inferencia. Se debe contrastar siempre. Para ello utilizaremos: Histograma de los residuos. Test de Jarque-Bera. El test de Jarque Bera (JB) H0 : ut ∼ N JB = T −k 6 S 2 + 14 (K − 3)2 ∼ χ22 El JB tiene en cuenta la curtosis (K) y la asimetría (S) k ≡ Número de variables estimadas y T ≡ Número de observaciones. Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas El caso del IPI Histograma del Modelo Final: T+E No se rechaza normalidad en los residuos, por lo tanto, los supuestos del MLG son válidos, y por tanto, la estimación del modelo es correcta (pero el modelo no lo es). Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas El caso del IPI Recordatorio Supuestos del M.L.G. 1 El modelo es lineal o linealizable y esta correctamente especificado. 2 Los parámetros β son constantes. 3 Las variables explicativas o regresores x son deterministas o fijas y linealmente independientes (no hay multicolinealidad). 4 E [ut ] = 0 ∀t donde u ⇒ errores del modelo. La matriz de varianzas y covarianzas de los errores de un modelo correcto es “escalar”⇒ Var(u) = σn2 I 5 No hay autocorrelación. No hay heterocedasticidad. Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas Conclusiones 1 La estructura determinística es muchas veces una mala aproximación. 2 Es importante modelizar las desviaciones sobre la tendencia y la estacionalidad. Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas Tendencias Segmentadas Las tendencias segmentadas son tendencias no lineales que tienen la propiedad de ser lineales a tramos o segmentos. Tipos de Segmentación de la tendencia 1 Quiebra de Nivel. 2 Quiebra de crecimiento. 3 Quiebra de Nivel y crecimiento. Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas Tendencia Segmentada Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas Segmentación de la tendencia yt = β0 + β1 t + β01 ϕ1t + β11 ξ1t + ωt Segmentación del nivel ( 0 t < t∗ ϕ1t 1 t ≥ t∗ Segmentación del crecimiento ( 0 t < t∗ ξ1t (t − t1 + 1) t ≥ t ∗ En Eviews: ξ1t = (@trend + 1 − t1 ) + 1 Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas Tendencia Segmentada Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas Tendencia Segmentada Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas Otra forma de modelizar la estacionalidad logIPI = a + bt + 11 X βj S̄jt + ηt j=1 β1 + β2 + ... + β12 = 0 ; b12 = − 11 X j=1 donde    1 en el mes j. S̄jt = 0 resto.   −1 t ∈ Diciembre. En Eviews: enero=(@seas(1)-@seas(12)) Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad βj Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas Estacionalidad Determinista Segmentada yt = β0 + β1 t + β01 ϕ1t + β11 ξ1t + 11 X βj SAjt j=1 donde 11 X j=1    1 en el mes j. SAjt = 0 resto.   −1 t ∈ Diciembre. Misma estructura para SB jt Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad βj SB jt + ηt Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas Nota sobre las predicciones Formas de presentar las predicciones 1 2 3 Predicción puntual ⇒ Es un número fijo. ˆ β̂i )). Nos da Predicción por intervalos ⇒ ICβi = (β̂i ± t dt( un cierto grado de incertidumbre asociada a la predicción puntual. En predicción los intervalos de confianza lo estándar es obtener los intervalos al 80 % (VC=1.28). Predicción de la función de densidad asociada a cada una de las predicciones. Valores críticos en Eviews 1 SCALAR CRIT=@QNORM(0.975). 2 SCALAR CRIT=@QTDIST(0.9,20) Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas Recordatorio Función de densidad y de distribución (t-student) Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas Recordatorio Función de densidad de las predicciones Roberto Morales Arsenal - Práctica No 1 Tendencia y Estacionalidad Introducción Estimación de una tendencia determinista Estimación del componente estacional Conclusiones Tendencias Derterministas Segmentadas Ejemplo de estimación de funciones de densidad El gráfico de abanico o “fan” chart Mitchell y Hall (2005) Las funciones de densidad estimadas proveen de una completa descripción de la incertidumbre asociada con la predicción. 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