Sistemas numéricos referenciales

UNIVERSIDAD DE PLAYA ANCHA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS
Vicerrectora Académica
Dirección de Estudios, Innovación Curricular y Desarrollo Docente
PROGRAMA FORMATIVOS
CARRERA DE PEDAGOGÍA EN MATEMÁTICA
Módulo: Sistemas numéricos referenciales
MARZO 2014
CONFORME A ARCHIVO ORIGINAL EN VRA
1
NOMBRE DEL PROGRAMA
FORMATIVO
TOTAL DE CRÉDITOS
DOCENTE RESPONSABLE
DATOS DE CONTACTO
CORREO ELECTRÓNICO
TELÉFONO
CPM 1531 Sistemas Numéricos
Referenciales
2500535 – 2500510
COMPLEJIDAD ACTUAL Y FUTURA DE LA DISCIPLINA (JUSTIFICACIÓN)
Corresponde a un curso teórico y aplicado de los sistemas numéricos básicos destinado a
los estudiantes de Pedagogía en Matemática, que deberá permitir a estos la obtención de
conocimientos teóricos sobre el origen de los sistemas de números naturales, enteros,
racionales, irracionales, reales y complejos, además de su axiomatización y construcción,
considerando las diversas propiedades y sus respectivas demostraciones.
Además de la teoría ya mencionada, el curso deberá permitir abordar problemas clásicos
de teoría de números, como divisibilidad, mínimo común múltiplo, máximo común
divisor, ecuaciones diofánticas lineales, el teorema fundamental de la aritmética, la función
fi de Euler y congruencias lineales.
Este curso deberá entregar la suficiente información teórica sobre los tópicos ya mencionados,
reconociendo que este conocimiento nuevo le permita resolver problemas valorando la su
contribución a situaciones de la vida diaria, permitiendo a los egresados generar procesos de
aprendizajes coherentes con los requerimientos del sistema educativo nacional.
UNIDAD COMPETENCIA GENERAL
Construir los sistemas numéricos mediante un proceso axiomático coherente, probar las
propiedades que se desprenden de cada sistema numérico y aplicar conceptos de teoría de
números en la resolución de problemas.
N°
1
2
3
4
5
SUB UNIDADES DE COMPETENCIA
Fortalece la comunicación dialógica a partir de una situación del aula
Valora los procesos de la construcción y propiedades de los Sistemas Numéricos
Resuelven problemas clásicos relacionados con teoría de números
Reconoce aspectos históricos relativos al desarrollo de la Geometría Analítica
Fortalece una actitud positiva y propositiva frente a la aplicabilidad del
conocimiento matemático asociado con los Sistemas Numéricos.
2
SUB UNIDAD
RESULTADO
DE
DE
COMPETENCIA APRENDIZAJE
SABER
Fortalece la
comunicación
dialógica a partir
de una situación
del aula
Distingue un
lenguaje
Matemático
ligado a los
Sistemas
Numéricos
Lenguaje
Matemático
Relacionado a
Sistemas
Numéricos.
RANGO DE
CONCRECIÓN
DEL
APRENDIZAJE
El rango de
concreción del
aprendizaje
aceptable es
100 %
Valora los
procesos de los
Sistemas
Numéricos y su
aplicación
Expresa
por
escrito
o
actitudinalmente
una
visión
positiva frente a
los procesos de
la construcción
de los sistemas
numéricos
Aplica los
conceptos
adquiridos de las
propiedades de
los Sistemas
Numéricos a la
resolución de
problemas
disciplinares y de
la vida diaria
Construcción
de los sistemas
numéricos y
sus
aplicaciones
El rango de
concreción del
aprendizaje
aceptable es
100 %
Conceptos
sobre teoría de
números como
divisibilidad,
ecuaciones
diofánticas y
congruencias
lineales
El rango de
concreción del
aprendizaje
aceptable es 85
%
Distingue desde
la historia de la
Matemática los
aspectos ligados
a la
axiomatización de
los Sistemas
Numéricos
Aplica los
Conceptos
introductorios
del sistema de
los números
naturlaes
El rango de
concreción del
aprendizaje
aceptable es
100 %
Procesos de
El rango de
Resuelve
situaciones
cotidianas y
problemas que
involucran
propiedades de
los Sistemas
Numéricos
Reconoce
aspectos
históricos
relativos al
desarrollo de los
sistemas de
numéración
Fortalece una
MEDIOS,
RECURSOS
Y ESPACIOS
Medios
audiovisuales
Laboratorio
Red de trabajo
Plataforma de
aprendizaje
Disertación
Textos
Cuestionarios
Entrevistas
Preguntas
abiertas en
evaluaciones
escritas
Clase
Magistral
Medios
audiovisuales
Laboratorio
Red de trabajo
Plataforma de
aprendizaje
Disertación
Textos
Discusión
Grupal
Mesa Redonda
Cuestionarios
Entrevistas
Preguntas
abiertas en
evaluaciones
escritas
Clase
3
actitud positiva y
propositiva frente
a la aplicabilidad
del
conocimiento
matemáticos
asociado a los
Sistemas
Numéricos
conceptos
adquiridos de los
sistemas
numéricos a la
resolución de
problemas
disciplinares y de
la vida diaria
teoría de
números y
sus
aplicaciones
concreción del
aprendizaje
aceptable es
100 %
Magistral
Medios
audiovisuales
Laboratorio
Red de trabajo
Plataforma de
aprendizaje
Disertación
Textos
Discusión
Grupal
Mesa Redonda
MODELO GENERAL DE RÚBRICA
Estándares y rúbricas:
Para organizar los procesos evaluativos en todas sus formas, se ha definido previamente
una escala que orienta el proceso de construcción de rúbricas a partir de la definición de un
estándar de desempeño para la competencia. Un estándar es una declaración que expresa el
nivel de logro requerido para poder certificar la competencia ante la secuencia Curricular.
El estándar de desempeño se refiere a cada una de las competencias y operacionaliza los
diversos indicadores o capacidades que las describen. La siguiente tabla da cuenta del
modelo de construcción general de rúbricas.
E
D
C
B
A
Rechazado
Deficiente
Estándar
Modal
Destacado
1-3
3-4
4-5
5-6
6-7
No satisface los Nivel de
Nivel de
Nivel de
Nivel
requerimientos desempeño por desempeño que desempeño que excepcional de
del desempeño
debajo del
permite
supera lo
desempeño de
de la
esperado para la acreditar el
esperado para la la competencia,
competencia.
competencia.
logro de la
competencia;
excediendo todo
competencia.
Mínimo nivel
lo esperado.
de error;
altamente
recomendable.
Menor al 50%
55%
65%
75%
85%
PLAN EVALUATIVO
En el desarrollo de este módulo se modelarán los siguientes tipos de evaluación:
Autoevaluación: Que se refiere a la auto percepción que cada estudiante tiene de su
propio aprendizaje, desempeño y nivel de logro. Es muy importante lograr que estos
4
estudiantes sean más autónomos y autocríticos para poder alcanzar adecuados modelos
formativos que los proyecten como mejores profesionales.
Heteroevaluación: Referida a la evaluación que los académicos encargados del módulo
realizan a cada uno de sus estudiantes, es la más utilizada en la cualquier comunidad
educativa y su implantación tan fuertemente arraigada está dada por la consecuencia
natural de la relación maestro y aprendiz.
Coevaluación: Referida a la evaluación que los propios estudiantes realizan de cada uno
de sus compañeros con los cuales les ha correspondido a trabajar en equipo o convivir en
el medio formativo.
Instrumentos de Evaluación de programas formativos.

Lista o Pautas de Cotejo (Check - list), Lista de los aspectos a ser observados en el
desempeño del estudiante.

Pruebas o Certámenes: Tiene por finalidad verificar la habilidad de las personas para
operar con los contenidos aprendidos, a través de acciones más elaboradas y
complejas.

Exposición: La exposición se puede definir como la manifestación oral de un tema
determinado y cuya extensión depende de un tiempo previamente asignado y además,
la forma en que el expositor enfrenta y responde a las interrogantes planteadas por los
oyentes. Este instrumento de evaluación para su aplicación óptima obliga al evaluador
a ser más objetivo, definir criterios de evaluación y abstraerse de prejuicios que pueda
tener sobre el evaluado.
SUB
COMPETENCIA
Fortalece la
comunicación
dialógica a partir de
una situación del
aula
SUB
COMPETENCIA
Valora los procesos
de Construcción de
los Sistemas
Numéricos
SUB
COMPETENCIA
Resuelve situaciones
Prueba
Exposición
Lista de Cotejos
0 %
70 %
30 %
Prueba
Exposición
Lista de Cotejos
100 %
0%
0%
Prueba
Exposición
Lista de Cotejos
100 %
0%
0%
5
cotidianas y
problemas que
involucran Teoría de
números clásica
SUB
Prueba
COMPETENCIA
Fortalece una actitud 100%
positiva y
propositiva frente a
la aplicabilidad del
conocimiento
matemáticos
asociado con las
propiedades de los
sistemas numéricos
Exposición
Lista de Cotejos
0%
0%
ESTRATEGIAS
TÉCNICAS
RECURSOS
DIDÁCTICOS
Y ACTIVIDADES:
PRIORIZAR DE LA MÁS SIMPLE A LA MÁS COMPLEJA,
PRIORIZARLAS; INDICAR LA ACTIVIDAD DE INICIO,
SEGUIMIENTO Y LA FINAL.
SABER CONOCER SABER
SABER SER
HACER
Clase Magistral
Conceptos y Teoría
relativa a la temática
involucrada
Discusión Grupal
Conceptos y Teoría
Prepara contenidos y Comparte y participa
relativa a la temática material de discusión en el grupo con
involucrada
y presentación
respeto y tolerancia
Mesa Redonda
Conceptos y Teoría
Prepara contenidos y Comparte y participa
relativa a la temática material de discusión en el grupo con
involucrada
y presentación
respeto y tolerancia
Disertación
Conceptos y Teoría
Prepara contenidos y Expone y comparte
relativa a la temática material de la
con el curso con
involucrada
presentación
respeto, tolerancia y
buena presentación
personal
Evaluación
Conceptos y Teoría
Prepara contenidos y Responde, resuelve
relativa a la temática material
problemas asociados
involucrada
a los contenidos
individualmente
6
CALENDARIZACIÓN (ASOCIADA A BIBLIOGRAFÍA)
FECHA
TEMA O CONTENIDO
BIBLIOGRAFÍA
Semana 1
Unidad 1: Estructuras algebraicas
Raúl Bravo, “Fundamentos de los
sistemas numéricos”.
- Ley de composición interna
- Propiedades
A. Robledo, “Lecciones de álgebra
elemental moderna”, Tomo II.
- Tipos de Estructuras
Semana 2
Unidad 2: Números Naturales
- Principio de Dedekind-Peano
- Operaciones en N
- Principio de Inducción Completa
Raúl Bravo, “Fundamentos de los
sistemas numéricos”.
Trejo, Cesar,
Número”
“
Concepto
de
C. Lehmann, “Álgebra”.
Semana 3
(N,+) monoide abeliano
(N,*) monoide abeliano
Orden en N
Raúl Bravo, “Fundamentos de los
sistemas numéricos”.
Trejo, Cesar,
Número”
“
Concepto
de
C. Lehmann, “Álgebra”.
Semana 4
Semana 5
Unidad 3: Números Enteros
- Relación de Equivalencia y clases de
equivalencia como números enteros
- Operaciones en Z
- (Z,+,*) es un Dominio de Integridad
- Identificación de N en Z
- Orden en Z
Raúl Bravo, “Fundamentos de los
sistemas numéricos”.
Raúl Bravo, “Fundamentos de los
7
- Valor Absoluto en Z
Semana 6
1° Prueba Integral
Semana 7
Teoría de Números – Divisibilidad
sistemas numéricos”.
Raúl Bravo, “Fundamentos de los
sistemas numéricos”
- mcm y MCD
.
- Ecuaciones Diofánticas
Pettofrezzo & Byrkit, “Introducción
a la Teoría de Números”
Vinogradov, “Fundamentos de
Teoría de Números”.
Semana 8
- Teorema Fundamental de la Aritmética
Raúl Bravo, “Fundamentos de los
sistemas numéricos”.
- La función fi de Euler
- Congruencias Lineales
Pettofrezzo & Byrkit, “Introducción
a la Teoría de Números”
Vinogradov, “Fundamentos de
Teoría de Números”.
Semana 9
- Teorema del Binomio
Unidad 4: Números Racionales
- Relación de equivalencia y clases de
equivalencia como números racionales
Raúl Bravo, “Fundamentos de los
sistemas numéricos”.
Semana
10
- Operaciones en Q
- (Q,+,*) como cuerpo conmutativo
- Identificación de Z en Q
Raúl Bravo, “Fundamentos de los
sistemas numéricos”.
Semana
11
Semana
12
2° Prueba Integral
- Orden en Q
- Valor Absoluto en Q
- Q como espacio métrico
Raúl Bravo, “Fundamentos de los
sistemas numéricos”.
- Sucesiones en Q
8
W. Rudin, “Principios de análisis
Matemático”.
Semana
13
- Sucesiones convergentes
Raúl Bravo, “Fundamentos de los
sistemas numéricos”.
- Operaciones en sucesiones convergentes
- Sucesiones de Cauchy
Unidad 5: Números Reales
W. Rudin, “Principios de análisis
Matemático”.
- Relación de equivalencia
Semana
14
Semana
15
Semana
16
- Clases de equivalencia como números
reales
- (R,+,*) es un cuerpo
Identificación de Q en R
- Orden en R
- Valor Absoluto en R
- R como espacio métrico
Raúl Bravo, “Fundamentos de los
sistemas numéricos”.
Unidad 6: Números complejos
- Forma binomial y de par ordenado de un
complejo
- Conjugado, norma y sus propiedades
- Construcción de C vía isomorfismo con
R2
- Operaciones en C
Raúl Bravo, “Fundamentos de los
sistemas numéricos”.
- Forma polar de un complejo
- Operaciones en forma polar
- Forma exponencial de un compeljo
Raúl Bravo, “Fundamentos de los
sistemas numéricos”.
W. Rudin, “Principios de análisis
Matemático”.
Budden, “Números Complejos”.
Budden, “Números Complejos”.
Semana
17
Semana
18
3° Prueba Integral
Examen
9
PERFIL DOCENTE
Se requiere un profesional del área de Matemática: deseable Magister o Doctor en la
Disciplina Matemática, con experiencia docente en especial en el área de la pedagogía.
SUB UNIDAD DE
COMPETENCIA
HORAS
PRESENCIALES
43 horas
SUB
COMPETENCIA
Fortalece la
comunicación
dialógica a partir de
una situación del
aula
SUB
15
COMPETENCIA
Valora los procesos
de Construcción de
los Sistemas
Numéricos
SUB
15
COMPETENCIA
Resuelve situaciones
cotidianas y
problemas que
involucran Teoría de
números clásica
SUB
15
COMPETENCIA
Fortalece una actitud
positiva y
HORAS
PLATAFORMA
32 horas
6 8
HORAS DE
TRABAJO
AUTÓNOMO DEL
ESTUDIANTE
33 horas
8
10
8
10
8
10
10
10
propositiva frente a
la aplicabilidad del
conocimiento
matemáticos
asociado con las
propiedades de los
sistemas numéricos
50% D 50% I
11