Gravitación extendida Sergio Mendoza www.mendozza.org/sergio

Gravitación extendida
Sergio Mendoza
www.mendozza.org/sergio
Instituto de Astronomı́a
Universidad Nacional Autónoma
de México (UNAM)
IA-UNAM
Julio 01, 2011
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Gravitación newtoniana
P Siglo XVII Newton da los fundamentos básicos para la fı́sica.
P Principio de relatividad de Galileo.
P Ley única:
aceleración = Fuerza por unidad de masa := f.
P Ley de Newton de gravitación universal (basada en el principio de
relatividad de Galileo):
masa1
f 1→2 ∝ −
2.
(separación)
2
(1)
(2)
2
Gravitación relativista
P Formulada de manera teórica por Albert Einstein en 1916.
P Principio de relatividad de Einstein (1905) ⇒ nueva teorı́a fundamental
en donde basar la fı́sica: teorı́a de la relatividad especial .
P Teorı́a mas bella creada: teorı́a gravitacional basada en la teorı́a de
relatividad especial: la teorı́a general de la relatividad .
P Las masas le dicen al espacio–tiempo como curvarse y la curvatura del
espacio–tiempo le dice a las masas como moverse.
Una teorı́a geometrodinámica .
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P Las masas dicen al espacio como curvarse:
8 πG
G = 4 T.
c
(3)
P La curvatura dice a las masas como moverse (geodésica):
Fuerza
.
aceleración ∝
masa
Como la ley de Newton de Gravitación universal.
4
(4)
3
La historia de la manzana . . .
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4
Una historia...
P Newton (Principia 1687) pública la ley de gravitación Universal:
P Nadie podı́a atreverse a dudar de la validez de la gravitación Newtoniana.
Describı́a la harmonı́a del Universo de manera simple y elegante.
P Problema fundamental: la velocidad de la gravitación es infinita.
P En 1821 Alexis Bouvard publicó tablas prediciendo la posición de Urano
usando la ley de Newton de gravitación: ¡NO FUNCIONÓ!
“Las irregularidades observadas en el movimiento de Urano pueden deberse
a dos causas: (a) La gravedad producida por el sol a tan grandes distancias
pueden diferir de la predicción Newtoniana, o (b) Urano es quizás atraı́do
por un planeta a la fecha no conocido.
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P Adams & Le Verrier (1845) independientemente predijeron el lugar donde
aparecerı́a Neptuno.
P La tumba de Le Verrier tiene la inscripción:
“El hombre que con la punta de su pluma descubrió un planeta”
P La precesión de la órbita de mercurio llevó a Le Verrier a postular la
existencia de otro planeta: vulcano.
P En 1914 Eddington le pregunta a Einstein si puede predecir la anomalı́a de
mercurio. ¡Einstein lo logra!
P Le Verrier murió en 1877 creyendo en la existencia de Vulcano ya que un
astrónomo amateur reportó el tránsito del mismo por el disco solar.
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¡ La gravedad funciona!
¿Será?
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P Fritz Zwicky (1933) postula la existencia de materia oscura.
P Vera Rubin y colaboradores (1970) postularon la existencia de materia
oscura en galaxias espirales para explicar la anómala curva de rotación.
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Pie cósmico: el lado oscuro del universo.
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¿Constantes de la fı́sica?
P Es difı́cil saber si G, ~, e, c varı́an. Dirac propuso G. Gamow postuló e.
Hasta ahora nadie ha postulado variaciones temporales en ~ pero si en
mprot e incluso en c(t).
P Hipótesis de números grandes:
cTU
tamaño Universo
=
≈ 1040 ,
tamaño protón
Ra
Fza. eléctrica
e2
40
≈
10
.
=
2
Fza. gravitacional
Gma
1
=⇒G ∝
.
TU
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(5)
(6)
P Dicke (1956) mostró que la coincidencia entre los grandes números se
debı́a a que la edad del universo (i.e. la época en la que realizamos
nuestras observaciones) ∼ el tiempo de vida de una estrella en la secuencia
principal. =⇒ Este tiempo es entonces indispensable para que los
observadores estén hechos de elementos mas pesados que el H y el He !!!
=⇒ Principio antrópico.
P Los argumentos antrópicos de Dicke no fueron única razón para concluir
no–variaciones. Él mismo repitió el experimento de Eötvos (con tierra, sol
y luna) para determinar con mucho mayor precisión G.
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P Dicke construyó junto con Brans una modificación a la teorı́a gravitacional
de Einstein que utiliza G(t).
P Lo mejor es medir variaciones en constantes adimensionales:
1
e2
= 0.007297352568(24) ≈
,
(7)
α :=
~c
137.03599911(46)
Gm2prot
αG :=
≈ 10−38 .
(8)
~c
P Feynman: “Uno de los mas grandes misterios de la fı́sica: un número
mágico que aparece en la naturaleza sin ser entendido por el hombre”.
∆α
αantes − αhoy
=
= (−0.57 ± 0.10) × 10−5 .
α
αantes
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(9)
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MOdified Newtonian Dynamics (MOND)
P Milgrom (1980’s) modifico la dinámica para explicar curvas de rotación en
galaxias espirales, sin necesidad de materia oscura:
a2 = a0 aN
(10)
Constante de aceleración de Milgrom: a0 := 1.2 × 10−10 m/s2 .
P Comparación con Newton:
M
a = aN = G 2 .
r
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(11)
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¡Que la fuerza te acompañe!
P Prologo del Principia, 2da edición:
U Mas cuando se toman la libertad de imaginar a placer figuras y magnitudes desconocidas,
ası́ como situaciones y movimientos de las partes inciertos, suponiendo además fluı́dos
ocultos que invaden libremente los poros de los cuerpos y están dotados de una sutileza
que todo lo realiza, se entregan a sueños y quimeras y abandonan la verdadera
constitución de las cosas que sin duda no ha de derivarse de conjeturas falaces, siendo ası́
que difı́cilmente podemos descubrirla mediante las observaciones más ciertas. Quienes
aceptan hipótesis como primeros principios de sus especulaciones, por más que a
continuación procedan con la mayor exactitud a partir de dichos principios, construirán
ciertamente una fábula ingeniosa, si bien núnca dejará de ser una fábula.
U Queda una tercera clase, que profesa la filosofı́a experimental. Estos de hecho derivan las
causa de todo a partir de los principios más sencillos posibles; pero luego no asumen nada
como principio, que no haya sido suministrado por los fenómenos. Ellos no proponen
hipótesis, ni las reciben en la filosofı́a sino como asuntos cuya veracidad puede ser
disputada. Ellos proceden por lo tanto en un doble método, sintético y analı́tico. A partir
de algunos fenómenos selectos ellos deducen por análisis las fuerzas de la naturaleza, y las
más simples leyes de fuerzas; y de ahı́ por sı́ntesis muestran la constitución del resto.
Esta es incomparablemente la mejor manera de filosofar, que nuestro renombrado autor
jústamente abrazó antes que el resto; y que estimó exclusivamente digna de ser cultivada
y adornada por sus excelentes trabajos. De ésto él nos ha dado un muy ilustre ejemplo.
Mediante la explicación del Sistema del Mundo muy afortunadamente deducida de su
Teorı́a de la Gravedad.
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Gravedad extendida Newtoniana
P Aceleración a que siente una partı́cula de prueba está caracterizada por
M, r, G, a0 .
P Argumentos fı́sicos muy generales llevan a que
ã
Å
GM
= a0 f (aN /a0 ),
(12)
a = a0 f
2
a0 r
y cálculos matemáticos coherentes nos llevan a que:
a=
1/2
aN
a20 − a2N
3/2
a0
−
3/2
aN
.
(13)
P Puede verse que a aceleraciones grandes (o bien a escala-masas
Masa / distancia2 grandes) se llega al régimen Newtoniano y a la inversa
al régimen MONDiano.
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10
Autoconsistencia
10−5
300
10−6
250
10−7
200
V (km/s)
|δa |
10−8
10−9
10−10
150
100
10−11
50
10−12
10−13
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0
r(AU)
2
4
6
8
10
r(kpc)
Sistema Solar.
Vı́a Láctea.
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Equilibrio mecánico
P Aceleración centrı́fuga balancea a la aceleración gravitacional.
P Ejemplo: luna alrededor de la tierra, tierra alrededor del sol, sol alrededor
de galaxia, órbitas de planetas, cúmulos globulares, estrellas en galaxias,
etc.
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Configuraciones de equilibrio
Elı́pticas
Enanas esferoidales
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P Gravedad extendida coherente para cúmulos globulares
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¿En qué escala me encuentro?
lM
x :=
,
r
Å
lM :=
GM
a0
ã2
.
(14)
x 1 =⇒ lı́mite Newtoniano y x 1 =⇒ lı́mite MONDiano.
(1) Solar system at Earth’s orbit. (2) Solar system at Jupiter’s orbit. (3) Solar system at the
Kuiper belt radius. (4) Globular clusters. (5) Elliptical galaxies and bulges of spirals. (6) Dwarf
spheroidal galaxies. (7) Outer regions of spiral galaxies. (8) Galaxy clusters.
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TeVeS. Bekenstein (2005)
P Beckenstein intentó (junto con Milgrom en muchas ocasiones) crear una
teorı́a relativista de MOND.
P En 2005, él creo la teorı́a “Tensor Vector Scalar” que tiene una gran
cantidad de complicaciones
P La complejidad y la no-siempre perfección con observaciones de TeVes le
hace no muy creı́ble.
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Gravitación extendida relativista
P La teorı́a relativista significa que hay que incorporar una nueva constante
fundamental: c, i.e. rg = GM/c2 .
P No hay que modificar nada en donde la teorı́a de Einstein funciona lM ∼ rg
(“MOND relativista” está en lM rg ).
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¿Es a0 fundamental?
P Con la gravitación extendida relativista aplicada a un contexto
cosmológico puede mostrarse que:
a0 = cH0 × f (q0 , Q0 ) ≈ cH0 .
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(15)
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Conclusiones
( www.mendozza.org/sergio/egravity )
P Hipótesis de la materia oscura es autoconsistente con anomalı́as
gravitacionales, pero su existencia no es un hecho comprobado.
Extensiones a la teorı́a de gravedad a diferentes escalas de masa-longitud,
constituyen una alternativa igualmente viable.
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