C´odigos polifásicos resistentes a desplazamientos Doppler

Códigos polifásicos resistentes a desplazamientos
Doppler orientados a un LPS ultrasónico
José A. Paredes*, Teodoro Aguilera, Fernando J. Álvarez, J. Álvaro Fernández, Dolores Moreno
Departamento de Ingenierı́a Eléctrica, Electrónica y Automática
Grupo de Investigación en Sistemas Sensoriales
Universidad de Extremadura
06006 Badajoz, España
*Email: [email protected]
Resumen—Los sistemas ultrasónicos de posicionamiento local
(uLPS) presentan problemas de eficacia cuando el objeto a
localizar se encuentra en movimiento, debido a la degradación
que sufren las secuencias emitidas a causa de los desplazamientos
Doppler. En este trabajo se realiza una búsqueda de una
familia de cuatro secuencias polifásicas de longitud 256, que,
manteniendo unas buenas propiedades de ortogonalidad, mejoren
la resistencia a la velocidad que poseen las familias más usadas
hasta el momento. La búsqueda se lleva a cabo a través de un
algoritmo genético.
I. I NTRODUCCI ÓN
Las técnicas de posicionamiento con ultrasonidos se usan en
ambientes inteligentes, por ejemplo, con el fin de estimar la
posición de un objeto a través del cálculo del tiempo de vuelo
de señales emitidas. Durante los primeros años de la década
pasada, se propusieron algunos sistemas, logrando una precisión centimétrica mediante emisiones de pulsos ultrasónicos,
tanto centralizados, donde el objeto que se busca localizar,
actúa como emisor [1], como localizados, donde dicho objeto
se encarga de calcular su propia posición usando las señales
recibidas de diferentes balizas [2].
Poco después, se incorporó a estos sistemas la codificación
de señales, escogiendo para este propósito familias de códigos
binarios con buenas propiedades de correlación. Esta mejora
supuso importantes ventajas tales como la posibilidad de emisión simultánea, una mayor precisión, una mayor inmunidad al
ruido y la capacidad de introducir privacidad en los procesos
de localización.
Sin embargo, aparecen problemas en la detección de las
señales ultrasónicas codificadas causados por el movimiento
de emisor y/o receptor, puesto que el desplazamiento Doppler
sufrido por estas señales puede hacerlas completamente irreconocibles por el filtro acoplado que se instala en el receptor
[3].
Los autores han estudiado la degradación con la velocidad
de la autocorrelación y de la correlación cruzada de varias
familias de códigos binarios comúnmente usadas , obteniendo
que las secuencias Kasami son una de las soluciones más
robustas frente a desplazamientos Doppler, con posibilidad
de detección en casos ideales hasta 1.3-1.4 m/s (255 bits, y
modulación BPSK - Binary Phase Shift Keying, con portadora
senoidal de 40 kHz); además, estos códigos tienen buenas
propiedades de ortogonalidad.
Por otro lado, las secuencias polifásicas de Frank [4] tienen
mejor comportamiento bajo desplazamientos Doppler, además
de ofrecer niveles bajos de lóbulos laterales; pero el problema
surge en la imposibilidad de encontrar analı́ticamente miembros ortogonales. Sin embargo, las de Zadoff [5] o Zadoff-Chu
[6], mantienen un buen grado de ortogonalidad, y, en cambio,
muestran buen comportamiento con la velocidad en sólo una
de las secuencias de cada familia, mientras que las otras se
ven altamente afectadas.
Algunos autores han presentado trabajos mejorando estas
propiedades [7]–[9], aunque sus secuencias sufren una degradación severa, incluso con pequeños desplazamientos Doppler.
En este trabajo se presenta una nueva familia de códigos
polifásicos ortogonales, cuya resistencia a los desplazamientos
Doppler es mayor a la de las secuencias estudiadas hasta el
momento. Para su obtención se ha programado un algoritmo
genético, dirigido a mejorar el rendimiento respecto a la
velocidad a la vez que a minimizar la pérdida de ortogonalidad.
El artı́culo se organiza de la siguiente manera: en la sección
II se muestran los parámetros bajo análisis. La sección III
presenta el algoritmo genético. Y las secciones IV y V
muestran los estudios, tanto simulado como experimental, del
comportamiento de los códigos obtenidos en la sección previa.
II.
T EOR ÍA
Existen dos parámetros que se han estudiado para conocer
el rendimiento de las diferentes secuencias: el lı́mite de
autocorrelación θAC y el lı́mite de correlación cruzada θCC .
Ambos presentan la evolución de las correlaciones respecto
del movimiento relativo entre emisor y receptor, que puede ser
expresado a través de la ecuación para el desplazamiento Doppler. Se considerará, sin pérdida de generalidad, movimiento
del receptor solamente. De este modo, el desplazamiento
Doppler puede simularse asumiendo que el receptor adquiere
muestras a razón de:
~vr ~rr − ~re
0
(1)
fs = fs 1 −
c |~rr − ~re |
donde fs es la frecuencia de muestreo real, c ' 343 m/s
es la velocidad de propagación del sonido en el aire a una
temperatura de 20o C y una presión de 1 atm, ~rr es el vector
de posición del receptor, ~re el vector de posición del emisor, y
7.22×1044 combinaciones con repetición, lo que implica 1038
años (tomando 8 s por ejecución, aproximadamente) para esta
longitud. Debido a ello, se propone un algoritmo genético
con el fin de generar una nueva familia de códigos con
dichas caracterı́sticas, cuyo uso estará destinado a sistemas
sensoriales ultrasónicos. Existen algunos trabajos previos que
ya han tratado este problema, pero en tecnologı́as radar, y sin
considerar ambos problemas al mismo tiempo [10], [11].
La función objetivo trata de minimizar la suma de dos
parámetros calculados previamente: uno (F1 ) relativo a la
ortogonalidad entre los códigos de la familia [12]:
Figura 1. Evolución del individuo mejor adaptado.
F1 =
~vr el vector velocidad del receptor. A partir de esta frecuencia,
la señal adquirida por el receptor a la frecuencia de muestreo
real se obtiene por interpolación segmentaria cúbica.
II-A.
M
1 X
máx (φsi si [k]; k ∈
/ [−L + 1, L − 1]) +
M i=1
+
M M
1 XX
máx φsi sj [k]; ∀ k
M i=1 j=1
j6=i
Lı́mite de autocorrelación
La relación lóbulo lateral a pico principal (sidelobe-tomainlobe ratio - SMR) es una medida que da idea de la
dificultad para detectar un código recibido a cierta velocidad.
Matemáticamente puede expresarse como:
SMR =
φpv p0 [k] ∀ k ∈
/ [−G N, G N ]
máx φpv p0 [k]; ∀ k
(5)
donde M es el número de códigos en la familia, φsi si [k] la
autocorrelación de la señal si , φsi sj [k] la correlación cruzada
entre las señales si y sj , y L la longitud de cada código.
Y relativo al desplazamiento Doppler, el parámetro para la
función objetivo es la suma de las áreas debajo de la curva
del SMR para cada secuencia p:
∀ v ∈ {0, . . . , V }
(2)
donde φpv p0 [k] es la función de correlación aperiódica entre la
señal patrón emitida p0 y la señal recibida pv a velocidad radial
v; N es el número de muestras en el sı́mbolo de modulación,
G es un factor de guarda cuyo valor está entre 1 y 5 (3 para
este trabajo - determinado de modo experimental).
El lı́mite de autocorrelación de la familia puede definirse a
partir del SMR como:
θAC = máx [SMR]p ∀ p ∈ {1, ..., M }
(3)
F2 =
M Z
X
p=1
0
∞
|SMR(v)|dv
(6)
p
Al final, se añade una función P2 que penaliza todas las
correlaciones cuyo pico principal es menor de 0.4 (un nivel
aceptable para conseguir detección).
En F1 se usan señales en banda base, pero en F2 a las
secuencias polifásicas se les aplica la técnica de modulación
por desplazamiento de fase (Phase Shift Keying - PSK), con
un ciclo de portadora senoidal de 40 kHz y una fase dada por
los argumentos de cada elemento del código.
donde M es el número de miembros en la familia.
IV.
II-B.
Lı́mite de correlación cruzada
El lı́mite de correlación cruzada θCC es una medida del
grado de ortogonalidad entre todos los códigos de la familia
a cierta velocidad. Cuando menor sea θCC , mejor es la
ortogonalidad, como puede deducirse de la siguiente ecuación:
θCC = máx
φp0 qv [k] ∀ k
máx φp0 p0
∀ p, q ∈ {1, ..., M }; q 6= p
(4)
Ahora, la correlación se realiza entre dos secuencias diferentes
en la familia: p0 en estático, y qv sujeto a desplazamiento
Doppler a velocidades desde 0 hasta v m/s.
III.
A LGORITMO DE B ÚSQUEDA
Considérese una secuencia polifásica de longitud de 256,
que pueda tomar cualquier valor entre 32 diferentes posibles. Hacer una búsqueda exhaustiva serı́a casi imposible
en términos de tiempo de computación, puesto que existen
R ESULTADOS SIMULADOS
El algoritmo genético presentado en la sección previa ha
sido configurado con 60 individuos por subpoblación, 256 × 4
variables por individuo (una longitud de 256 y 4 miembros
por familia, datos muy usados en sistemas de posicionamiento
ultrasónico), una precisión de 5 bits (32 valores diferentes
de fases), y un salto generacional del 10 %. Se ha escogido
una función de clasificación de tipo ranking para el valor de
la función objetivo, el método de la ruleta para seleccionar
individuos, cruce en dos puntos para el operador de cruce,
y una probabilidad de mutación de 0.0095. La evolución del
individuo mejor adaptado se muestra en la figura 1.
El conjunto completo de correlaciones puede verse en la
figura 2, donde se demuestra que las secuencias tienen buenas
propiedades de correlación cruzada, con gran diferencia entre
el pico de autocorrelación y el nivel de correlación cruzada.
Por otra parte, el lı́mite de autocorrelación θAC de la nueva
familia polifásica en comparación con el de la familia Kasami
comentada en la sección I se muestra en la figura 3. A bajas
(a) Autocorrelaciones.
(b) Correlaciones cruzadas.
Figura 2. Conjunto completo de correlaciones.
Figura 3. Comparativa entre los códigos obtenidos y los Kasami.
Figura 4. Montaje experimental.
velocidades el comportamiento es similar; si se establece un
nivel de detección en torno a θAC = 0.5-0.6, la velocidad útil
más alta para los Kasami se sitúa alrededor de 1.3-1.4 m/s,
mientras que para los códigos polifásicos hallados supera los
1.5-1.6 m/s.
V.
A N ÁLISIS EXPERIMENTAL
Esta sección presenta el análisis experimental llevado a cabo
para validar los resultados obtenido en la sección anterior. la
figura 4 es una foto del equipo empleado en este análisis, y
está formado por:
1. Ordenador: Desde el que se controla, mediante una
aplicación de LabView, la emisión, el movimiento de la
plataforma sobre la que va el emisor y la configuración
de la adquisición.
2. Eje eléctrico: Cinta transportadora de 2 m de longitud
sobre la que se fija el transductor ultrasónico. Se ha
fabricado una pequeña plataforma para separar el emisor
del suelo, evitando ası́ recepciones no deseadas de ecos.
Figura 5. Respuesta en frecuencias del emisor.
Alcanza una velocidad máxima de 2 m/s, con aceleraciones máximas de ±3 m/s2 , disponiéndose de una ventana
de 800 ms de movimiento a velocidad constante de 2
m/s.
3. Un par de fuentes de alimentación continua: una de 24
(a) θAC .
(b) θCC .
Figura 6. Verificación experimental de los lı́mites de correlación.
4.
5.
6.
7.
V y 7 A para alimentar el eje eléctrico, y otra doble de
15 V para el driver del transductor ultrasónico.
Tarjeta de adquisición de datos USB-6212 de National
Instruments, con 16 entradas, 16 bits y 400 kS/s, para
transmitir el código al emisor y adquirir la señal del
captada con el micrófono.
Transductor Ultrasónico Cerámico 400WB160 de Prowave, cuya frecuencia central de operación es 40.0±1.0
kHz, con un ancho de banda a -6 dB de 10 kHz y con
un nivel de presión sonora de 105 dB min, referidos a
20 µPa a 30 cm. Se ha diseñado, para este transductor,
un módulo driver basado en un amplificador operacional
TL082 en configuración inversora, con una ganancia de
−3 V/V.
Micrófono G.R.A.S. de campo libre prepolarizado
40BE, con una sensibilidad de 4 mV/Pa, un rango
dinámico de 3-166 dB re. 20 µPa y un rango de
frecuencias de 4 Hz a 100 kHz.
Módulo de alimentación del micrófono (G.R.A.S. de
tipo 12AK), que realiza un filtrado paso-bajo, con frecuencia de corte en 20 Hz, con el fin de eliminar ruidos
de vibraciones no deseadas, y que amplifica las señales
recibidas con una ganancia de 40 dB.
V-A. Respuesta del transductor y modelado de la absorción
atmosférica
Antes de obtener los datos experimentales con el equipo
descrito arriba, deben incluirse dos fenómenos que caracterizan esta experimentación particular y que podrı́an tener una
importante influencia en el resultado final, a saber:
1. La respuesta en frecuencias del transductor ultrasónico
empleado.
2. La absorción del ultrasonido en el aire, a la temperatura
y las condiciones de humedad del laboratorio donde
se llevan a cabo las pruebas. Esta absorción depende
fuertemente de la frecuencia.
Respecto al primer punto, se ha realizado un análisis preciso
de la respuesta en frecuencias del emisor (driver + transductor)
en el rango 20 kHz - 80 kHz, obteniendo la curva azul
punteada en la figura 5. Este comportamiento puede modelarse
con un filtro IIR de orden 50, cuya respuesta se representa en
la figura 5 con una lı́nea roja sólida.
Para el segundo punto se ha modelado la absorción atmosférica del ultrasonido en el aire según dicta la norma
ISO 9613-1 (1993) [13], asumiendo condiciones de 20o C,
una humedad relativa del 60 % y una presión atmosférica
de 1 atm. También se ha tomado 1 m de separación entre
emisor y receptor. En todos los casos, se ha observado que las
variaciones debidas a este fenómeno son despreciables. Un
nuevo conjunto de simulaciones ha desvelado que se empieza
a tener distorsión a distancias mayores de 20 m, medida no
útil en la práctica dado el reducido nivel de presión sonora del
emisor usado.
V-B.
Pruebas experimentales
El análisis experimental se ha llevado a cabo incrementando
la velocidad del emisor desde 0 hasta 2 m/s en pasos de 0.1
m/s para todos los códigos de la familia. Los valores obtenidos
θAC y θCC están representados en la figura 6(a) y la figura 6(b)
respectivamente, junto con la simulación ideal y la simulación
que tiene en cuenta la respuesta en frecuencias del emisor.
Como puede verse, existe gran similitud entre las simulaciones
y los datos experimentales.
De la misma forma, en la figura 7 se muestra una comparativa experimental de la emisión de los códigos polifásicos
con la emisión de las secuencias Kasami. En cuanto a la
curva referida a la autocorrelación (curva sólida), queda de
manifiesto la ligera mejora de los primeros frente a los
segundos, sobre todo en el rango 1.0-1.7 m/s. Mientras que los
valores de correlación cruzada (curva punteada) son similares
en ambos casos, asegurando un buen grado de ortogonalidad
para todas las velocidades estudiadas.
Figura 7. Comparativa experimental: sec. polifásicas y sec. Kasami.
VI.
C ONCLUSI ÓN
En este trabajo, se ha obtenido una nueva familia de códigos
polifásicos por medio de un algoritmo genético. Las secuencias
de la familia han sido optimizadas para el posicionamiento a
través de un LPS ultrasónico compuesto por cuatro balizas
emisoras, permitiéndose la emisión simultánea gracias al grado de ortogonalidad de dichos códigos. Además, todos los
miembros son resistentes a desplazamientos Doppler hasta
velocidades de 1.5 m/s. Esto conlleva una mejora de los
códigos usados hasta el momento en este tipo de sistemas:
ninguno de ellos es resistente a velocidades mayores a 1.3 m/s
manteniendo, al mismo tiempo, un buen rendimiento respecto
a la ortogonalidad.
Finalmente, es importante destacar que, aunque se ha
calculado una familia de longitud 256, el algoritmo se ha
parametrizado con el fin de buscar familias de secuencias
polifásicas que contengan un número arbitrario de miembros
de cualquier longitud.
AGRADECIMIENTOS
Esta investigación está financiada por el Gobierno de Extremadura, a través de los Fondos Europeos de Desarrollo
Regional (FEDER - GR10097).
R EFERENCIAS
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