abcd - GeoGebra

3º ESO matemáticas
IES Montevil
tema 3: Funciones. Propiedades globales
curso 2010/2011
1. Los chavales de un pueblo tienen que desplazarse 10km para ir al instituto. Como
el terreno es llano, muchos van a clase en bicicleta.
La primera clase empieza a las ocho y cuarto, por lo que la mayoría sale de casa a las
siete y media para poder llegar puntualmente. En el eje horizontal se representa el
tiempo que lleva moviéndose, y en el vertical a qué distancia se encuentra de casa.
Las cuatro gráficas que vienen a continuación muestran cómo las cosas son distintas
para Fran, María, Herminio y Noelia cuando van al instituto.
a
b
d
c
Identifica qué gráfica corresponde a cada uno a partir de los comentarios que hicieron Noelia,
Herminio y Fran.
Herminio: Acababa de salir de casa, cuando me di cuenta que hoy tenemos educación
física, y me había olvidado el chándal. Así que media vuelta y para casa a buscarlo.
Después tuve que pedalear muy deprisa para llegar a tiempo.
Noelia: Como siempre salí con calma. Porque, me digo, es estas horas de la mañana no te
puedes precipitar... Ya en el camino empiezo a pedalear más deprisa, porque no me gusta
llegar tarde
Fran: Esta mañana, ¡en moto a clase!. Rápido. Pero por el camino: ¡ploff, ploff!. Sin
gasolina. Así con la moto de la mano y andando el resto del camino. ¡Llegué por los pelos!
2. Puedes imaginar qué puede haber dicho María
3. Esta es la gráfica, un poco más
detallada, correspondiente a Noelia.
Usa la gráfica para contestar a las
siguientes preguntas
a. ¿Cuántos kms había recorrido Noelia
a las 7h 45min?
b. ¿Cuántos minutos tardó Noelia en la
primera mitad del trayecto?
c. ¿Cuántos kms pedaleó entre las ocho
menos cuarto y las ocho?
d. ¿Cómo se puede saber que Noelia
fue a la misma velocidad en los
primeros veinticinco minutos?
e. Si Noelia hubiera seguido con la
misma velocidad, ¿habría llegado a
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tiempo al instituto?, ¿con cuántos minutos de adelanto o atraso?. Explica cómo encontraste
la respuesta.
f.
¿En qué parte del trayecto la velocidad de Noelia fue mayor?. ¿Por qué?. Intenta calcular a
qué velocidad se movía Noelia en esos momentos
4. Susana sale al mismo tiempo que Noelia. Después de 20 minutos va exactamente
un kilómetro detrás de ella. Llega 5 minutos después de Noelia al instituto.
a. ¿Ha pedaleado Susana siempre a la misma velocidad?. Dibuja la gráfica de Susana. Todas
las gráficas que dibujéis sobre Susana, ¿tienen que ser iguales?, ¿qué debe ser igual en
todas ellas?.
b. Roberto sale cinco minutos después de Noelia y llega al instituto cinco minutos antes.
¿Cómo puedes saber que Roberto adelantó a Noelia?.
c. Dibuja la gráfica de Roberto sabiendo que todo el camino lo recorrió a la misma velocidad.
d. Señala en a qué hora y a qué distancia del instituto adelantó Roberto a Noelia. ¿Adelantó
Roberto a Susana?. De ser así, ¿en qué momento y lugar?.
5. Alicia va al instituto en
autobús. Usa la línea 3. Lo coge al
lado de su casa a las 7:35 y la
deja en el instituto a eso de las 8.
Aquí tienes la gráfica conjunta de
los trayectos de Noelia y Alicia.
a. ¿Iba el autobús puntual hoy?.
b. ¿Cuántas veces paró el autobús?,
¿cuánto duró la parada más
larga?.
c. ¿A qué hora y a qué distancia del
pueblo adelantó el autobús a
Noelia?, ¿y si el autobús hubiera
sido puntual?.
d. ¿Quién llegó antes a la mitad del
camino?, ¿dónde estaba la otra
en ese momento?.
e. ¿Cuántos kilómetros le quedaban
aún a Noelia cuando Alicia llegó al instituto?
6. A las ocho menos diez, Gabriela llevaba exactamente 2km de ventaja a Noelia.
Ella llegó al instituto al mismo tiempo que Noelia. Si Gabriela se movió a la misma
velocidad durante todo el trayecto, ¿a qué hora salió de casa?.
Quizás lo más conveniente es que intentes dibujar la gráfica del movimiento de
Gabriela. Usa los datos del enunciado y la gráfica siguiente:
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7. María y Paz ponen a competir en una carrera a sus caracoles; uno de ellos lleva el
número 1 y el otro el número 2 y la pista de carreras es un tablón que mide 110cm.
a. El número 2 tarda en salir y se
para antes de llegar. ¿Cuánto tiempo
está parado en cada caso?. ¿A qué
distancia de la meta se paró
definitivamente?
b. ¿Cuántos cm y durante cuánto
tiempo marcha el caracol 1 en
dirección contraria?
c. Describe la carrera.
8. La gráfica describe la velocidad de un bólido de carreras en cada lugar de este
circuito:
a. Di en qué tramos la velocidad es
creciente y en cuáles es
decreciente.
b. ¿A qué crees que se deben los
aumentos y las disminuciones de
velocidad?.
c. Señala el máximo y el mínimo de
esta función.
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9. Esta gráfica corresponde al porcentaje de personas que ven la televisión o
escuchan la radio, en las distintas horas del día.
a. Describe la curva correspondiente a la televisión: ¿dónde es creciente y dónde es
decreciente?, ¿dónde tiene sus máximos y mínimos?,... Relaciona la gráfica con
actividades cotidianas del día: levantarse, acostarse, comida, cena,...
b. Haz el mismo estudio en la curva correspondiente a las audiencias de radio.
c. Compara ambas curvas y relaciónalas.
10. Usando como fuente de datos la gráfica, responde a las siguientes cuestiones:
V en ta de tu r ism o s en E sp a ñ a
U nidade s a fin a l de año
150 0000
140 0000
130 0000
120 0000
110 0000
100 0000
900 000
800 000
700 000
1 99 0
1 99 1
1 99 2
1 99 3
1 99 4
1 99 5
1 99 6
1 99 7
1 99 8
1 99 9
2 00 0
a. Cuántos turismos se vendieron en los años 91, 94, 97 y 99.
b. En qué año se vendió el siguiente número de coches: 1 200 000, 975 000, 750 000.
c. Cuál es el periodo de mayor crecimiento en las ventas. Calcula el incremento de ventas en
ese periodo.
d. Asocia estas afirmaciones con los años, teniendo en cuenta la información que aporta la
gráfica:
d1. Brusco descenso en la venta de automóviles.
d2. La venta de turismos rozó el millón de unidades
d3. Se vendieron 50 000 coches menos que el año anterior
d4. Se alcanzó el máximo número de unidades vendidas desde 1990
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11. El siguiente gráfico muestra el número de espectadores de televisión en la
Comunidad de Madrid a lo largo de un día:
miles de espectadores
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
1:00
a.
b.
c.
d.
e.
4:00
7:00
10:00
13:00
16:00
19:00
22:00
Qué número espectadores había a la 1:00, 10:00 y 19:00
En qué momentos hubo 1 millón de espectadores
En qué momentos del día sitúas lo que se denominan picos de audiencia
Qué audiencia hubo en esos picos
¿Cuándo será más caro un anuncio, a la una del mediodía o a las siete de la tarde?. ¿Por
qué?.
12. En un pueblo de Asturias se hizo un estudio sobre el clima el año pasado. Una de
las cosas que observaron fue el número de días que llovía cada mes. En este gráfico
está la información que consiguieron
nº días de lluvia
30
25
20
15
10
5
0
ene
feb
mar
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abr
may
jun
jul
5
ago
sep
oct
nov
dic
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a.
b.
c.
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¿Qué mes fue el que más días lluviosos tuvo?
¿Qué mes fue el que menos días lluviosos tuvo?
Si consideramos el invierno de enero a marzo, la primavera de abril a junio, el verano de
julio a septiembre y el otoño de octubre a diciembre, ¿cuántos días llovieron en cada una
de las estaciones del año?
13. La gráfica siguiente muestra la evolución de la temperatura desde las 9 de la
mañana hasta las 5 de la tarde
ºC
8
6
4
2
hora
0
9
10
11
12
13
14
15
16
17
-2
-4
-6
-8
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Completa una tabla con las temperaturas cada media hora entre las 9 y las 17 horas
Calcula los siguientes incrementos de temperatura: de 9 a 10, de 10 a 11, de 11 a 12 y de
15 a 17
¿Cuál fue la temperatura máxima?, ¿en qué momento se alcanzó?
¿Cuál fue la temperatura mínima?, ¿en qué momento se alcanzó?
¿Cuándo se produjo el mayor incremento de temperatura?. ¿De cuántos grados fue ese
incremento?
¿Cuándo se produjo el menor incremento de temperatura?. ¿De cuántos grados fue ese
incremento?
14. El siguiente gráfico muestra el consumo de un cierto modelo de coche en función
de la velocidad a que se circule.
consumo (litros/100km)
12
10
8
6
4
2
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90 100 110 120 130 140 150
velocidad (km/h)
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a.
b.
c.
d.
e.
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¿Qué magnitudes relaciona esta función?. Señala en qué eje se representada cada una de
ellas.
Calcula el consumo para cada una de las siguientes velocidades: 30, 60, 140.
Calcula la velocidad que se corresponde con estos consumos: 5, 7, 7’9.
¿Qué ocurre con el consumo cuando aumenta la velocidad?.
¿Cuál es la velocidad con la que se consume menos combustible?.
15. En la unidad de cuidados intensivos (UCI) de un hospital hay un aparato que
registra permanentemente la temperatura del paciente. El siguiente gráfico muestra el
registro de un cierto día.
42
temperatura
41
40
39
38
37
36
35
34
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
hora
a.
b.
c.
d.
e.
¿Qué magnitudes se relacionan en esta función?. Señala los ejes en que se representa
cada una de ellas.
Señala dos periodos de tiempo en los que la temperatura aumentó.
En un determinado momento del día, el paciente sufrió un paro cardíaco y un brusco
descenso de temperatura. ¿A que hora se inició?. ¿Cuándo comenzó a recuperarse?.
Señala la hora y valor de la temperatura máxima y mínima.
Describe el comportamiento de la temperatura a lo largo del día.
16. Las gráficas siguientes muestran el número de especies exóticas presentes en una
cierta zona del sur de Suiza a lo largo del siglo XX y el número de días de helada, en
esa misma zona, en cada uno de los años del siglo. Obsérvalas y responde las
preguntas.
número de días de helada
número de especies exóticas
90
20
80
18
70
16
60
14
50
12
40
10
30
8
20
6
10
4
0
1900
2
0
1900
1920
1940
1960
1980
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1910
1920
1930
1940
1950
1960
1970
1980
2000
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1990
2000
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¿Qué magnitudes se relacionan en cada una de las funciones?. Señala en cada
caso cuál es la variable independiente y cuál la dependiente.
b. Calcula el número de especies exóticas y el número de días con helada en los
años 1900, 1925, 1950, 1975, 2000.
c. ¿A partir de cuándo el número de especies exóticas fue mayor que 5?.
d. ¿En qué momento el número de heladas anuales empezó a ser inferior a 60?.
e. ¿Cuál fue el incremento en el número de especies exóticas en los primeros 20
años del siglo XX?, ¿y en los últimos 20 años?.
f. Haz un breve comentario sobre lo que describen las gráficas. ¿Existe alguna
relación entre ambos sucesos?.
a.
17. Los gráficos siguientes muestran como ha evolucionado el consumo de heroína en
España en los últimos años:
proporción de episodios de urgencia
relacionados con el consumo de
drogas
70
número de tratados
por abuso o dependencia
35
60
30
50
25
40
20
30
15
20
10
10
5
0
0
1996
1997
1998
1999
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
1ª vez
a.
b.
c.
d.
e.
heroína
reincidentes
cocaína
Estas dos gráficas representan cuatro funciones. Señala en cada uno de los casos qué
magnitudes se relacionan, cuál es la variable dependiente y cuál la independiente.
¿Qué ha ocurrido, desde 1992 hasta 2000, con los adictos que acuden por primera vez a
un tratamiento?. ¿Cuál es la diferencia en el número de tratamientos de un año a otro?.
¿Qué porcentaje de variación supone esa diferencia?.
¿Cómo ha evolucionado entre 1991 y 2000, el número de reincidentes en tratamientos de
desintoxicación?. Calcula los extremos de esta función. ¿Cuál fue el porcentaje de
descenso en el número de tratamientos de 1998 a 1999?
¿Qué porcentaje de las urgencias causadas por consumo de drogas eran debidas a la
heroína en 1996, 1998 y 2000?. ¿Cuándo empezó la cocaína a causar más urgencias
médicas que la heroína?.
¿Qué conclusiones se pueden extraer sobre cómo ha evolucionado el consumo de heroína
en España en los últimos años, teniendo en cuenta estas gráficas?.
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18. Las siguientes gráficas son parte de una noticia aperecida en el diario El País el 8
de marzo de 2001. En ellas se muestra cómo ha ido evolucionando el mercado laboral
español en el último cuarto del siglo XX.
población española
en millones de personas
(mayores de 16 años)
población activa
hombres
en millones de personas
mujeres
18
11
17
10
16
9
15
8
14
7
13
6
12
5
11
4
10
3
1976 1980 1984 1988 1992 1996 2000
1976 1980 1984 1988 1992 1996 2000
población inactiva
población parada
en millones de personas
en miles de personas
11
1900
10
1700
9
1500
8
1300
7
1100
6
900
5
700
4
500
3
300
2
100
1976 1980 1984 1988 1992 1996 2000
1976
1980
1984
1988
1992
1996
Teniendo en cuenta las gráficas, responde a las siguientes cuestiones:
a.
b.
¿Qué magnitudes se relacionan en cada una de ellas?.
¿Cuántos hombres mayores de 16 años y cuántas mujeres mayores de 16 años había en
España en los años 1976, 1980, 1987, 1992 y 1999?.
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c.
d.
e.
f.
g.
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¿En qué año había 5 millones de mujeres formando parte de la población activa?. ¿Cuál
era el número de hombres en la población activa ese mismo año?. ¿En qué año había 6
millones de mujeres formando parte de la población activa?
¿Han evolucionado del mismo modo las poblaciones inactivas de hombres y mujeres
desde 1976?
¿En qué momentos ha habido más mujeres en paro que hombres?
Haz una descripción de la evolución del paro masculino y otra del paro femenino en el
último cuarto del siglo XX.
¿Cuál es la diferencia entre hombres y mujeres en paro en el año 2000?.
19. Representa gráficamente la información dada en la siguientes tabla
desarrollo de un feto
meses de
gestación
longitud
(cm.)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
2
4
8
15
24
29
34
38
42
cm
mes
20. Representa gráficamente la información dada en la siguientes tabla
alumnos matriculados
año
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
nº alumnos
430
450
410
400
380
350
360
370
año
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
nº alumnos
400
420
440
470
490
520
530
550
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año
21. La tabla siguiente muestra la evolución de la población mundial en los últimos 350
años. Representa gráficamente los datos.
evolución de la población mundial
año
millones de habitantes
1650 1700 1750 1800 1850 1900 1950 2000
600
700
750
800
1200 1700 2400 6500
millones hab.
año
A la vista de la gráfica, ¿qué puedes decir sobre la evolución de la población mundial?,
¿qué consecuencias puede tener que el crecimiento de la población mantenga la
tendencia del último siglo?
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22. Tenemos un coche que consume 5 l. de gasolina cada 100 km. Calcula el
consumo en 250 km.
a. Completa la tabla siguiente y dibuja una gráfica que exprese el consumo en función de los
km recorridos.
km recorridos
100
litros consumidos
200
250
300
500
5
litros
km
b. Ese mismo coche tarda 5 horas en hacer un trayecto de 400 km. ¿Cuál es la velocidad
necesaria para hacer el recorrido en 8 h.?
Completa la tabla siguiente y dibuja una gráfica en la que se muestre el tiempo empleado
en recorrer esos 400km en función de la velocidad, colocando la velocidad en el eje
horizontal y el tiempo en el vertical.
velocidad
(km/h)
tiempo
(h)
80
1
2
4
5
8
10
20
40
80
100
horas
km/h
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