Tesis Electrónicas UACh - Universidad Austral de Chile

Universidad Austral de Chile
Facultad de Ciencias de la Ingeniería
Escuela de Ingeniería Civil en Obras Civiles
Evaluación del diseño sísmico de muros con
perforaciones, mediante el uso de modelos de puntales y
tensores
Tesis para optar al Título de:
Ingeniero Civil en Obras Civiles.
Profesor Patrocinante:
Sr. Adolfo Castro Bustamante
Ingeniero Civil, M. Sc. en Ingeniería
Civil, Especialidad Estructuras
SEBASTIAN MAURICIO MORENO SCHEEL
VALDIVIA – CHILE
2014
AGRADECIMIENTOS.
-
A los profesores que fueron parte de mi formación profesional, tanto durante las
asignaturas como en el desarrollo de este proyecto de tesis, y en particular a los profesores
Adolfo Castro, José Soto y Marianna Villarroel, con quienes tuve la posibilidad de
trabajar en varias ayudantías, y que siempre aportaron con su tiempo y experiencia en
nuestras conversaciones.
-
Al Prof. Dr. techn. Günther Meschke y al Dr. Jens Kruschwitz, de la Ruhr-Universität
Bochum, con quienes tuve la posibilidad de profundizar mis conocimientos, y que
tuvieron la mejor de las disposiciones conmigo en calidad de alumno de intercambio.
-
A los profesores Mario Tejos y Juan Segovia del Windsor School, que durante el colegio
fueron un apoyo de manera especial, y que no solo enseñaban contenidos, sino que
educaban y formaban personas.
-
A todos los ex-becarios DAAD 2009-2010 que hicieron de la estadía en Alemania algo
único e inolvidable, sobre todo al 1° y 3° piso del Papageienhaus, ¡que reviente!
-
A todos los amigos que fueron parte de esta aventura, ya sea los que conocí en esta etapa
o aquellos que venían ya, y en especial a aquellos que quedan hasta el día de hoy, que
hicieron de esta la mejor época de mi vida
-
Finalmente a mi familia: mis tíos y tías, primos y primas, y mi abuela Helia, que siempre
han sido fuente de apoyo en los desafíos que aparecen, tanto en lo emocional como en lo
estrictamente profesional.
Para Loreto
Para Rogelio
Para Fernanda
Para Mónica
Muchas gracias por todo, los amo
Sebastián Moreno • Evaluación del diseño sísmico de muros con perforaciones, mediante el uso de modelos de puntales y tensores
ÍNDICE DE CONTENIDOS.
Capítulo I – Planteamiento del problema
1
1.1.
Introducción
2
1.2.
Identificación del problema
2
1.3.
Objetivos del estudio
3
1.4.
Cronología de trabajo y metodología
3
Capítulo II – Fundamentos y análisis del diseño por modelos puntal tensor
6
2.1.
Base conceptual y teórica
2.2.
Esquema de diseño y marco formativo
10
2.3.
Diseño asistido por computador mediante STM
14
2.4.
Esquema de diseño mediante STM usando software CAST
17
2.5.
Problemáticas prácticas en el uso de STM como herramienta de diseño
20
2.6.
Comentarios sobre diseño estructural mediante STM
26
Capítulo III – Modelo puntal-tensor como técnica de análisis complementario
7
28
3.1.
Bases para evaluación de STM como método complementario
29
3.2.
Diseño por elementos finitos planos – esquema de muros y dinteles
31
3.3.
Análisis complementario al diseño estructural del muro
36
Capítulo IV – Discusión de resultados y conclusiones
41
4.1.
Discusión de resultados del análisis complementario
42
4.2.
Conclusiones
44
Capítulo V – Referencias Bibliográficas
46
i
Sebastián Moreno • Evaluación del diseño sísmico de muros con perforaciones, mediante el uso de modelos de puntales y tensores
ÍNDICE DE FIGURAS.
Figura 1:
Ejemplos de secciones D en estructuras de hormigón armado
7
Figura 2:
Ejemplos de modelos puntal-tensor simples y refinados para un mismo
estado de carga: Muro con perforaciones y ménsula cargada
inferiormente
8
Figura 3:
Modelo puntal-tensor para viga corta, con elementos identificados
12
Figura 4:
Entorno de trabajo de CAST
16
Figura 5:
a) Modelos puntal-tensor para ménsula doble cargada simétricamente:
Modelo
básico
teórico.
b)
Modelo
corregido
para
análisis
computacional
19
Figura 6:
Muro elevado con perforaciones, y las cargas aplicadas sobre éste
23
Figura 7:
a) Requisitos críticos de refuerzo para todos los tensores empleados
(estado de carga en que se produce carga máxima, dicho valor máximo
(en [kips]), y el área de refuerzo requerida (en [in2]). b) Distribución de
refuerzos de diseño
Figura 8:
24
Modelo puntal-tensor para el muro con perforaciones, asociado al
estado de carga 2, con esfuerzos de tracción en todos los tensores, y las
reacciones en los apoyos
Figura 9:
25
a) Implementación en CAST de modelo puntal-tensor para el muro con
perforaciones, asociado al estado de carga 2. b) Ampliación de zonas
nodales en intersección (derecha)
Figura 10:
Geometría y estado de carga de muro con perforaciones de estudio
(espesor de muro 32 [cm]) (dimensiones en [cm])
Figura 11:
26
30
Muro de estudio en ETABS: a) designación de elementos pier y
spandrel. b) Modelo de muro en base a elementos finitos cuadrados de
20 x 20 [cm]
Figura 12:
32
Flujo de tensiones internas del muro con perforaciones diseñado: a)
Fuerzas laterales aplicadas en sentido positivo. b) Fuerzas laterales
aplicadas en sentido negativo (Esfuerzos en [kgf/cm2])
37
ii
Sebastián Moreno • Evaluación del diseño sísmico de muros con perforaciones, mediante el uso de modelos de puntales y tensores
Figura 13:
Modelo puntal-tensor propuesto para el muro de estudio, cargas
laterales hacia la derecha (fuerzas y reacciones en [ton-f])
Figura 14:
Figura 14: Esquema de diseño resultante de muro con perforaciones,
luego de análisis complementario y refuerzo de zonas críticas
Figura 15:
38
40
Figura 15: Modelos puntal-tensor para viga alta con perforaciones:
modelos individuales y superposición.
44
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1:
Esfuerzos resultantes para elementos pier del muro de estudio
33
Tabla 2:
Esfuerzos resultantes para elementos spandrel del muro de estudio
34
Tabla 3:
Armadura de diseño para elementos pier
35
Tabla 4:
Armadura de diseño para elementos spandrel
35
iii
Sebastián Moreno • Evaluación del diseño sísmico de muros con perforaciones, mediante el uso de modelos de puntales y tensores
Resumen.
Como toda disciplina afecta a cambios tecnológicos y metodológicos, el diseño estructural
está en constante evolución, tanto en parámetros de seguridad como en métodos de diseño. Un
método de diseño alternativo al esquema por elementos finitos planos es el uso de modelos
puntal-tensor (STM), el cual simplifica estructuras cuyo comportamiento interno es de complejo
análisis.
El presente trabajo busca analizar y evaluar la utilidad del diseño por STM para muros de
hormigón armado con perforaciones, elementos afectos al tipo de comportamiento irregular antes
descrito. El método se evaluará desde dos puntos de vista: el diseño estructural usando
únicamente STM considerando los códigos de diseño vigentes en Chile, y su utilidad como
medio de análisis complementario al diseño convencional por elementos finitos planos.
Finalmente se discutirán los resultados obtenidos y se darán lineamientos para el posible uso del
método de diseño.
Abstract.
As with any discipline influenced by technological and methodological changes, structural
design faces constant evolution, both in parametric values and design methods. One particular
technique seen as an alternative to the Plane Finite Element Design is the use of Strut-and-Tie
Models (STM), which simplify structures whose tensional behavior are rather complex for
analysis.
The following work aims to analyze and evaluate the usefulness of the STM design method,
specifically for reinforced concrete irregular shear walls, typical elements with an irregular
strain behavior (as described before). The STM method will be evaluated in two fronts:
standalone design by STM using actual Chilean design codes, and as a tool for complementary
analysis of conventionally designed structures. Finally, the results are discussed and general
recommendations for future uses of the method are given.
iv
Sebastián Moreno • Evaluación del diseño sísmico de muros con perforaciones, mediante el uso de modelos de puntales y tensores
CAPÍTULO I
PLANTEAMIENTO DEL
PROBLEMA
Sebastián Moreno • Evaluación del diseño sísmico de muros con perforaciones, mediante el uso de modelos de puntales y tensores
1.1. Introducción.
El diseño estructural es una disciplina en constante perfeccionamiento: los ingenieros
civiles mejoran las condiciones de diseño producto de las nuevas tecnologías disponibles, y
también debido a la experiencia adquirida con el tiempo. En este sentido, desastres naturales son
comúnmente los catalizadores de cambios y modificaciones en algunos aspectos del diseño
estructural.
Luego del terremoto que afectó al país el 27 de febrero de 2010, surgió la necesidad urgente
de revisar aquellas estructuras que fallaron, identificar patologías estructurales comunes, y
entregar soluciones a estos problemas desde el punto de vista normativo del diseño. A la fecha,
este problema se ha abordado caracterizando de mejor manera la demanda sísmica (mediante
clasificaciones refinadas de suelos, y sus respectivos espectros de respuesta) e imponiendo
requisitos adicionales a las dimensiones de los elementos verticales resistentes (recubrimientos de
refuerzo, estribos, espesores de muros) (MINVU, 2011a y 2011b).
Sobre esto, se puede ver que no se han hecho revisiones a los métodos de análisis y diseño
estructural propiamente tal; no hay limitantes respecto de las técnicas de diseño estructural que se
deben usar, más allá de las restricciones originales de los códigos de diseño.
1.2. Identificación del problema.
Considerando el enfoque de las últimas modificaciones de requisitos, se da pie a discutir si
otros métodos resultan competitivos, ya sea desde el punto de vista del uso, como de la seguridad
del diseño resultante, en el marco del diseño estructural de edificios.
El diseño de losas está bastante estudiado: existen técnicas manuales (cálculo de esfuerzo
por tablas) y se puede aplicar método de diseño por elementos finitos tipo losa, siendo ambos
métodos bastante utilizados y razonablemente precisos, pero por sobre todo de fácil uso. Lo
mismo ocurre para elementos esbeltos como vigas y columnas, donde la teoría clásica de flexocompresión es suficiente para caracterizar su comportamiento. El problema aparece en elementos
irregulares, donde se produce un esfuerzo interno cortante importante, y que escapa a las teorías
antes mencionadas. Elementos como muros con perforaciones (bastante comunes por las
tipologías estructurales empleadas en Chile), ménsulas y vigas altas son ejemplos de esto.
2
Sebastián Moreno • Evaluación del diseño sísmico de muros con perforaciones, mediante el uso de modelos de puntales y tensores
Una técnica interesante de evaluar es el método de diseño por modelos puntal-tensor (STM
por sus siglas en inglés, Strut-and-Tie Modeling):
-
Una técnica desarrollada a mediados de los años 80 con el objetivo de entregar
herramientas consistentes y simples para el análisis y diseño de estructuras complejas
de hormigón armado.
-
Los conceptos y fundamentos que sustentan el método permiten su uso en estructuras
tan diversas como muros regulares y con perforaciones, tramos de puentes, ménsulas,
vigas cortas, entre otras (Schlaich et al, 1987).
-
Si bien se simplifica el modelamiento, su uso considera efectos de corte que se ven
omitidos normalmente en teorías más convencionales como las de flexo-compresión,
además de entregar resultados conservadores y por ende seguros.
1.3. Objetivos del estudio.
1.3.1. Objetivo general:
-
Estudiar y evaluar métodos alternativos de diseño estructural respecto de su utilidad y
facilidad de uso.
1.3.2. Objetivos específicos:
-
Determinar en base a criterios objetivos, las desventajas y ventajas del método de diseño
por modelos puntal tensor, respecto del diseño por elementos finitos planos para
estructuras de hormigón armado.
-
Determinar si el método de diseño por STM es, en términos generales, una herramienta
competitiva para el diseño de muros de hormigón armado.
-
Evaluar la utilidad de los fundamentos del diseño por STM en términos de complementar
diseños ya desarrollados.
-
Proponer vías futuras de investigación futura relativas al diseño en hormigón armado
mediante STM.
1.4.
Cronograma de trabajo y metodología.
Para una correcta evaluación del diseño de muros con perforaciones, mediante STM
acotados al código ACI 318-08, se establece el siguiente esquema de trabajo, el cual da una idea
completa pero concisa de las actividades desarrolladas durante este proyecto (lo que no significa
que se detalle por escrito los resultados de cada etapa):
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Sebastián Moreno • Evaluación del diseño sísmico de muros con perforaciones, mediante el uso de modelos de puntales y tensores
a. Revisión bibliográfica de la teoría y aplicación del diseño por STM, y el marco
normativo existente de acuerdo a los códigos usados en Chile. Esto a su vez se puede
estructurar en tres etapas:
i.
Revisión de la formulación del método, de acuerdo a la publicación de Schlaich
et al (1987), referida en diversas fuentes como la base fundamental del método
de diseño.
ii.
Revisión de los requisitos de diseño según el código ACI 318-08, incluyendo las
posibles modificaciones a éstos que las normas y decretos nacionales puedan
imponer (MINVU, 2011a e INN, 2008)
iii.
Revisión de ejemplos prácticos de diseño basados en los marcos teóricos y
normativos previamente estudiados, para una comprensión más acabada del
método (Reineck, 2002)
b. Revisión y aprendizaje de las herramientas computacionales a usar para el diseño
mediante STM, que se desarrolla en tres etapas:
i.
Revisión de software para análisis estructural de sistemas planos por elementos
finitos bidimensionales, que en este caso corresponde a SAP2000 debido a la
facilidad de ilustrar gráficamente direcciones y tensiones principales en
elementos planos, siendo su versión más reciente a la fecha la v.15.0.
ii.
Revisión de software con rutinas e interfaz optimizadas para el diseño por STM,
siendo para este proyecto el programa CAST. En particular, para el aprendizaje
de uso de este programa se revisó el ejemplo desarrollado por Morales (2007) en
su proyecto de título.
iii.
Aplicación a algún ejemplo de aquellos presentados por Reineck (2002), con el
fin de comprender el procedimiento de acuerdo a los programas escogidos,
contextualizar los resultados entregados por el o los autores a los obtenidos por
los programas, e identificar las limitaciones que presenten el uso de éstos
respecto de un desarrollo “de escritorio”.
c. Conceptualización de muro con perforaciones a estudiar, en términos de geometría,
materialidad, condiciones de borde y cargas aplicadas, que cumpla con requisitos para
ser diseñado por STM.
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Sebastián Moreno • Evaluación del diseño sísmico de muros con perforaciones, mediante el uso de modelos de puntales y tensores
d. Análisis y diseño del muro formulado por método de elementos finitos (usando ETABS
Non-Linear v. 9.7.2 dada su especialización en diseño de estructuras de hormigón
armado bajo ACI 318-08), y comparación con resultado del análisis del modelo puntaltensor escogido para el estado de carga determinado. De esta forma, se evaluará si al
usar STM para modelar, se pueden identificar zonas estructurales que mediante
modelos por elementos finitos planos no destacan como vulnerables.
e. Evaluación de los resultados obtenidos, en el marco de los objetivos planteados para
este trabajo.
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Sebastián Moreno • Evaluación del diseño sísmico de muros con perforaciones, mediante el uso de modelos de puntales y tensores
CAPÍTULO II
FUNDAMENTOS Y ANÁLISIS DEL
DISEÑO POR MODELOS PUNTALTENSOR
Sebastián Moreno • Evaluación del diseño sísmico de muros con perforaciones, mediante el uso de modelos de puntales y tensores
2.1. Base conceptual y teórica.
El uso de modelos de puntales y tensores (STM) para el diseño de elementos de hormigón
armado, es la continuación del desarrollo de la teoría de barras (o Truss theory en inglés)
empleada por ingenieros alemanes desde principios de siglo XX (Mörsch, 1909 y Ritter, 1899) y
surge de la necesidad de analizar y diseñar elementos estructurales de hormigón armado
irregulares en geometría o condiciones de cargas, y que no obedecen a las teorías de
comportamiento que se asumen para estructuras más simples o regulares (como vigas esbeltas y
losas).
Uno de los mayores problemas era interpretar correctamente el aporte del hormigón a la
resistencia al esfuerzo de corte, entendiendo que en elementos con geometrías irregulares o con
efectos de carga cercana, la componente de esfuerzo por corte no se puede despreciar. Bajo este
concepto, un esquema básico de diseño por STM consiste en:
-
Identificar las regiones D (de discontinuidad: zonas donde no se puede aplicar el supuesto
de superficies planas permanentes, según el principio de Saint-Venant y que usualmente
implica no descartar esfuerzos internos de corte) de los elementos de hormigón a diseñar.
Figura 1: Ejemplos de secciones D en estructuras de hormigón armado.
Fuente: Schlaich et al, 1987
-
Definir un modelo en base a elementos uniaxiales, ubicados en aquellos tramos que
presenten esfuerzos significativos en compresión (puntales) y tracción (tensores),
7
Sebastián Moreno • Evaluación del diseño sísmico de muros con perforaciones, mediante el uso de modelos de puntales y tensores
reduciendo el elemento inicialmente complejo a una estructura de reticulado que puede
ser isostática o indeterminada.
El trabajo de Schlaich, Schäfer y Jennewein (1987) entregó un procedimiento detallado
para simplificar estructuras complejas, reduciéndolas a sistemas simples que reflejen
adecuadamente el comportamiento interno de la estructura original (teniendo presente que no hay
un modelo único para un problema dado), y posteriormente otros autores han revisado y/o
refinado otros factores de relevancia, como caracterizar la resistencia del hormigón, y el efecto de
fisura en elementos axiales.
Figura 2: Ejemplos de modelos puntal-tensor simples y refinados para un mismo estado de carga:
Muro con perforaciones y ménsula cargada inferiormente
Fuente: Reineck, 2002
Para generar los modelos puntal-tensor, existe una diversidad de técnicas, dentro de las que
destacan el método de recorrido de cargas, y el análisis por elementos finitos. El primer método
consiste en determinar de forma aproximada el recorrido de los esfuerzos de compresión y
tracción, de acuerdo a las condiciones de geometría, apoyo y carga, con el fin de decidir dónde
colocar puntales y tensores, así como decidir en cuantas cargas equivalentes se deben reducir las
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Sebastián Moreno • Evaluación del diseño sísmico de muros con perforaciones, mediante el uso de modelos de puntales y tensores
cargas distribuidas existentes (como en la viga de Leonhardt y Walther). El segundo método
consiste en aplicar el análisis por elementos finitos, que debiera resultar en una predicción más
precisa del flujo tensional interno, tanto en magnitudes de esfuerzos principales como en la
dirección de éstos. En cualquier caso se pueden plantear modelos tentativos de acuerdo al criterio
profesional de cada ingeniero, reforzando o corrigiendo con algún análisis riguroso.
Algunas consideraciones a tener en cuenta en el uso de STM son los siguientes:
-
Puesto que se trabaja con estructuras de reticulado, todo tipo de cargas distribuidas
deben reducirse a una o varias cargas equivalentes (de acuerdo al grado de precisión
que se desee), aplicadas en el centroide de la porción de carga distribuida.
-
En el diseño sismorresistente, al considerar los edificios como estructuras
tridimensionales, es común que aparezcan efectos de torsión, de difícil incorporación a
los STM planos empleados para diseño de muros. Este tipo de análisis no ha sido
tratado en modelos puntal-tensor, lo cual tiene sentido dado que es un diseño
desarrollado en Europa y Norteamérica, donde la demanda sísmica es mucho menor que
en Chile, pero que tiene consecuencias en el rango de aplicación del método de diseño.
Por otra parte, las ventajas que presenta este método, en términos generales, son:
-
Permite modelar de forma simple, y frecuentemente con muy poca pérdida de precisión,
el comportamiento de una estructura con distribución de tensiones compleja, y
prediciendo con gran exactitud la capacidad última de elementos de hormigón armado.
-
Reduce el diseño a un análisis de reticulados, para los cuales el análisis estructural es
más sencillo de realizar que para elementos bidimensionales.
-
De aplicarse correctamente, da una idea del mecanismo resistente de la estructura
previo a incursionar en un estado de rotura, lo cual permite prepararla mejor y
garantizar su ductilidad.
-
De los experimentos realizados, se puede confirmar que este modelo de
comportamiento entrega, con una discretización moderada de las cargas y un reticulado
relativamente preciso, resultados conservadores sin necesidad de aplicar correcciones
forzadas (Mitchell et al., 2002), lo cual es conveniente para un diseño seguro.
9
Sebastián Moreno • Evaluación del diseño sísmico de muros con perforaciones, mediante el uso de modelos de puntales y tensores
2.2. Esquema de diseño y marco normativo.
Para proseguir, es necesario acotar la fuente de referencia respecto de cómo se definirán las
resistencias materiales, puesto que diversos códigos entregan parámetros distintos entre sí. Es
importante notar que desde la década de 1990 varias instituciones normativas se dedicaron a
caracterizar la resistencia material del acero y el hormigón (ACI, 2002; CSA, 1994 y FIP, 1999)
llegando a resultados similares. McGregor (2002) revisa en profundidad las diferencias que puede
haber (a la fecha de redacción de su trabajo) entre uno u otro código de diseño.
En este trabajo, y contextualizando con el diseño estructural en Chile, toda referencia a las
resistencias de los puntales y tensores se tomarán del código de diseño ACI 318-08,
específicamente del Apéndice A (ACI, 2008). Este método de diseño se piensa para elementos
considerados como regiones D, lo que incluye vigas altas (según 10.7.1), muros con
irregularidades, ménsulas simples y dobles, y elementos con cargas cercanas a apoyos.
Independiente de la técnica usada para generar los modelos, hay algunos requisitos que
deben cumplirse (según A.2), tales como:
-
El modelo puntal-tensor debe estar en equilibrio con las fuerzas mayoradas según
norma, tanto permanentes y eventuales (es decir, debe existir un campo de fuerzas
estáticamente admisible). Esto usualmente implica que a cada nodo lleguen al menos
tres elementos axiales, para satisfacer las condiciones de equilibrio de fuerzas.
-
Debe existir en todos los puntos del modelo una distribución de resistencia segura (esto
significa simplemente que las fuerzas solicitantes no deben exceder la resistencia del
elemento estudiado).
-
Los puntales de hormigón no pueden cruzarse entre sí, dado que aquellas zonas de
cruce resultarían sobreesforzadas. En estos casos, debiera definirse puntales distintos, y
la intersección debiera asumirse como zona nodal, la cual deberá chequearse.
-
Los tensores de acero sí pueden cruzarse entre sí, y pueden cruzar otros puntales.
-
El menor ángulo entre un puntal y un tensor unidos en un nudo, es de 25°. Esto se
define para garantizar que el tramo estudiado corresponda en efecto a lo que se
considera una región D.
10
Sebastián Moreno • Evaluación del diseño sísmico de muros con perforaciones, mediante el uso de modelos de puntales y tensores
Al trabajar con elementos uniaxiales, el diseño estructural se reduce a una verificación de
fuerzas axiales puras, de la forma:
: Carga solicitante máxima en el elemento (sea puntal, tensor o zona nodal), producto
de las cargas mayoradas aplicadas sobre el elemento (por lo que resulta del análisis
estructural).
: Carga nominal resistente máxima del elemento (sea puntal, tensor o zona nodal).
: Factor de reducción de la resistencia del elemento, igual a 0.75 para todos los
elementos en modelos puntal-tensor.
Bajo este esquema, hay que definir la resistencia nominal de los elementos del modelo
(puntales, tensores y zonas nodales).
a) Para puntales, la resistencia viene dada por:
: Área de sección transversal del puntal en uno de sus extremos (valor constante para
puntales prismáticos)
: Resistencia nominal del hormigón a usar
: Factor de efectividad del puntal, que refleja condiciones de fisura interna, y la
variación de las secciones transversales a lo largo del puntal. Puesto que en este proyecto
se usarán puntales que no presenten fisuras (permitiendo un análisis lineal de los
reticulados, independiente de si el muro está en efecto fisurado), vamos a considerar dos
tipos de puntales:
-
Puntales prismáticos equivalentes (
constante):
11
Sebastián Moreno • Evaluación del diseño sísmico de muros con perforaciones, mediante el uso de modelos de puntales y tensores
-
Puntales con forma de botella (
mayor en el tramo medio) y con armadura de
refuerzo según A.3.3:
Como usualmente el espesor del muro se conoce, el diseño de los puntales va a consistir
únicamente en revisar si el ancho disponible del puntal en el elemento, es mayor que el requerido
por el esfuerzo último.
Figura 3: Modelo puntal-tensor para viga corta, con elementos identificados.
b) Para tensores, la resistencia nominal viene dada en términos generales por:
: Área de sección transversal de la totalidad del refuerzo no pretensado
: Tensión de fluencia del acero de refuerzo
: Tensión efectiva en el acero de pre refuerzo luego de todas las pérdidas de
pretensado.
: Aumento en esfuerzo en los aceros de pretensado producto de cargas mayoradas
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Sebastián Moreno • Evaluación del diseño sísmico de muros con perforaciones, mediante el uso de modelos de puntales y tensores
: Área de sección transversal de acero de pretensado (para efectos de esta tesis, este
término es cero)
Cabe destacar la importancia de la geometría en la determinación de los refuerzos y su
distribución en el modelo puntal-tensor. El código ACI-318 exige que la línea principal del tensor
teórico (que sólo para efectos de análisis se considera concentrado en este eje) coincida con el eje
principal de las armaduras de refuerzo distribuidas. Además, se recomienda que el recubrimiento
que se da exteriormente al refuerzo se replique internamente, siempre respetando las separaciones
mínimas entre refuerzo. Por lo mismo, habrá que revisar qué distribución y diámetro de refuerzos
son compatibles con el modelo puntal-tensor y el estado de carga presente.
Adicionalmente, hay que verificar si la longitud de anclaje de los tensores es la suficiente
como para desarrollar la resistencia deseada antes de salir de la zona nodal extendida, lo cual va
asociado a los ganchos de doblaje según 7.1.
c) Para zonas nodales (secciones en las cuales se produce la transferencia de esfuerzos entre
puntales y/o tensores), la resistencia de una cara determinada viene dada por:
: Área de la zona nodal en la cara a estudiar, determinada por la geometría de los
elementos axiales que lleguen al nodo
: Resistencia nominal del hormigón a usar
: Factor de efectividad de la zona nodal, que refleja las condiciones de confinamiento
(es decir, viene condicionado por los elementos que interactúan en la zona nodal) (se
indican en paréntesis nomenclaturas para nodos de acuerdo a los elementos que llegan,
con C para compresión y T para tracción):
-
Nodos limitados por puntales y/o placas de apoyo (CCC):
-
Nodos que anclan sólo una fuerza de tracción (CCT, CCCT, etc.):
-
Nodos que anclan dos o más fuerzas de tracción (CTT, CCTT, etc.):
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Sebastián Moreno • Evaluación del diseño sísmico de muros con perforaciones, mediante el uso de modelos de puntales y tensores
De acuerdo al código ACI 318-08, la resistencia nominal de los puntales va condicionada
por el estado fisurado de éstos. Sin embargo, en la formación del modelo uno hace referencia
principalmente a un análisis lineal elástico mediante elementos finitos planos. Por lo mismo,
resulta lógico cuestionarse si existe en efecto una correlación entre el estado de tensiones
elásticas con el estado de fisura de una estructura, y si se debiera emplear un análisis refinado
para determinar modelos de puntales y tensores.
Remitiéndose a la formulación del método de diseño por puntales y tensores, Schlaich et al.
(1987) hace alusión a la generación de los modelos para cada estructura, y establece que, en la
medida que un modelo se ajuste con cierta precisión al estado tensional elástico producto de las
cargas existentes, se obtendrá un refuerzo de acero óptimo. También se indica que un análisis
extremadamente refinado no debiera ser necesario (incluso fomentan el uso del criterio
profesional como primera instancia y el análisis computacional como herramienta de verificación
y corrección), lo cual tiene sentido puesto que cualquier modelo de fisura es solamente una
aproximación, si bien más refinada que el análisis lineal, del comportamiento mecánico del
material, por lo que no resulta conveniente tomar los resultados como perfectos o exentos de
error.
Tomando en cuenta estas consideraciones, la experiencia recogida de otros casos prácticos,
y debido a la falta de experiencia profesional como para determinar intuitivamente el mecanismo
resistente interno, se hará uso principalmente de un análisis lineal elástico por elementos finitos
planos, con el fin de determinar el flujo elástico de tensiones del sistema estructural y así plantear
un modelo de puntales y tensores adecuado al estado de carga estudiado, cuidando evitar
tracciones transversales al eje principal de los puntales.
2.3. Diseño asistido por computador mediante STM.
Como suele ocurrir en la ingeniería estructural, aunque el análisis y diseño estructural bajo
cualquier materialidad pueda desarrollarse manualmente, en la práctica esto resulta imposible,
debido principalmente a la gran escala de los proyectos, a la complejidad de los sistemas
resistentes, y a los plazos establecidos para su entrega, los cuales cada vez se hacen menores.
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Sebastián Moreno • Evaluación del diseño sísmico de muros con perforaciones, mediante el uso de modelos de puntales y tensores
Es por ello que en el ejercicio profesional, los ingenieros civiles deben apoyarse en
herramientas que permitan optimizar el análisis y diseño estructural de edificios. Actualmente,
herramientas que realizan el análisis por elementos finitos bidimensional o tridimensionalmente
los hay en abundancia, lo cual elimina este problema. Por lo tanto, es de interés encontrar alguna
herramienta computacional que optimice el diseño mediante STM.
La aplicación de software CAST (siglas en ingles para Computer-Asisted Strut-and-Tie) es
una buena alternativa: un programa para computadores Windows sin licencia y por ende libre de
costo, que mediante una interfaz grafica y menús de herramientas permite diseñar una sección D
definida por el usuario, usando STM.
Como toda herramienta, es siempre recomendable conocer aquellas ventajas y/o
complicaciones que presenta su uso. En el caso de CAST, los beneficios que se pueden apreciar
luego de su aprendizaje de uso, son:
-
La interfaz gráfica (ilustrada en la Figura 3), mediante puntos y líneas de referencia,
facilita el correcto ingreso de la geometría de la sección D, siempre que el usuario
tenga completa claridad de su uso y de utilizar las unidades de medida adecuadas.
-
Permite el uso de distintos sistemas unitarios de medida (SI, norteamericano), lo cual
facilita el ingreso de parámetros que no sean adimensionales.
-
CAST realiza automáticamente el análisis estructural del sistema de reticulado,
detectando problemas de estabilidad en el modelo, así como ratificar el estado
tensional de los elementos.
-
Pensando en el diseño en Chile, resulta muy conveniente que CAST tenga
incorporados los parámetros de diseño por STM del código ACI 318-02, considerando
que para los parámetros y consideraciones en el diseño por STM, no existen
diferencias respecto de la última versión del código.
-
En particular, un proceso que se ve facilitado por el uso de CAST es el chequeo de las
zonas nodales, ya que el software determina automáticamente su geometría, en
función de los anchos de los puntales y tensores; normalmente este proceso es
laborioso de ejecutarse manualmente.
15
Sebastián Moreno • Evaluación del diseño sísmico de muros con perforaciones, mediante el uso de modelos de puntales y tensores
Por otra parte, algunos de los inconvenientes apreciados en el uso de CAST son:
-
La principal desventaja se ve en la ausencia de análisis por elementos planos para la
sección D: si bien un ingeniero con experiencia puede definir en base a su criterio un
STM adecuado, el código ACI 318 exige que se respalde en un análisis riguroso. Por
ende, se debe depender de alguna herramienta adicional, o de un algoritmo propio,
para generar un modelo computacional que valide el STM escogido.
Figura 4: Entorno de trabajo de CAST.
-
Si bien no hay mayores problemas en el uso de varios sistemas unitarios, las librerías
de refuerzos para tensores vienen con las medidas usadas en Estados Unidos, las
cuales difieren de las empleadas en Chile. Este mismo problema se ve al definir
resistencias y propiedades de los materiales a usar. Por lo tanto, nos vemos forzados a
emplear materiales y refuerzos personalizados, de forma que se ajusten a los valores
que se usan en Chile.
-
El programa tiene incorporado algoritmos para definir, en función de la fuerza axial, el
ancho mínimo teórico de los puntales, sin embargo no tiene una herramienta para
16
Sebastián Moreno • Evaluación del diseño sísmico de muros con perforaciones, mediante el uso de modelos de puntales y tensores
definir el ancho de los tensores, por lo que ese proceso debe hacerse manualmente y
asignarse tensor a tensor.
-
Ante una posible actualización del código ACI 318 en aquellos parámetros asociados
al diseño mediante STM, o al usar otro código de diseño, se deberán modificar para
evitar un diseño errado.
-
A nivel de detalles, se pueden apreciar diferencias a la hora de realizar el diseño
respecto del procedimiento que uno ejecutaría manualmente (principalmente al tener
que definir de antemano los tensores y sus refuerzos), por lo que el aprendizaje del
software no es del todo directo.
En general, los inconvenientes de uso que presenta CAST son todos posibles de superar en
la medida que se aprenda a usar en detalle, y que se aprovechen correctamente las herramientas a
disposición.
2.4. Esquema de diseño mediante STM usando software CAST.
Como se mencionó anteriormente, hay leves diferencias en el esquema general de diseño
mediante CAST, principalmente en la forma de caracterizar los tensores y sus refuerzos. De los
ejemplos revisados, así como de la ejecución del diseño de estructuras sencillas, se desprende el
siguiente procedimiento:
a) Configurar espacio de trabajo
i.
Dar una descripción al proyecto de diseño;
ii.
Definir la sección D a diseñar, en términos de materialidad y geometría
(contorno y perforaciones, de existir);
iii.
Definir líneas de referencia y puntos de malla (éstas son herramientas que
permiten graficar mediante el mouse los distintos nodos, elementos axiales, y
puntos de apoyo del sistema de reticulado).
b) Construir el modelo de puntales y tensores
i.
Definir fronteras internas (sobre las cuales se definirán los apoyos de la
estructura) y externas (producto de las perforaciones existentes).
ii.
Definir el STM: esto implica definir los nodos, y los elementos axiales
(inicialmente uno no asigna carácter de puntal o tensor, a pesar de que el análisis
17
Sebastián Moreno • Evaluación del diseño sísmico de muros con perforaciones, mediante el uso de modelos de puntales y tensores
por elementos finitos debiera entregar una idea bastante precisa del estado de
carga de los elementos axiales)
iii.
Definir placas de apoyo: en el común de los casos los muros de hormigón
armado son monolíticos a las losas y fundaciones a las que se apoyan, sin
embargo por motivos de aproximación de las condiciones de apoyo, es necesario
definir apoyos discretos con ciertas dimensiones (usualmente vienen dadas por
los puntales o tensores que llegan a los apoyos).
iv.
Definir cargas y condiciones de apoyo de la sección D: esto sólo se puede hacer
en nodos que coinciden con fronteras externas o internas.
c) Obtener estado tensional del STM
i.
Ejecutar análisis de reticulado
ii.
Identificar elementos a tracción y a compresión
d) Definir y asignar propiedades
i.
Definir tipos de puntales: pueden ser prismáticos, con forma de botella con o sin
refuerzo transversal.
ii.
Definir tipos de tensores: en base a los esfuerzos obtenidos de c., se puede
estimar la cantidad de refuerzo necesaria, con lo cual se plantea una distribución
inicial de refuerzo para cada tensor.
iii.
Definir tipos de zona nodal: esto se define según cantidad de elementos a
tracción que llegan al nodo, de acuerdo a lo indicado en ACI 318.
iv.
Asignar propiedades de puntales, tensores y zonas nodales a los respectivos
elementos del STM a diseñar.
v.
Asignar anchos relativos a puntales y tensores de acuerdo a análisis estructural
realizado previamente: estas dimensiones generaran automáticamente las
dimensiones de las zonas nodales, por lo que hay que tener precaución de que
no sean demasiado reducidas.
vi.
En caso de definir un modelo de reticulado indeterminado o redundante, se han
de definir modificadores de rigidez.
e) Revisión de esfuerzos resultantes y chequeo de propuesta de diseño
i.
Ejecución de análisis de reticulado con propiedades asignadas, a modo de
obtener estado tensional de elementos a diseñar
18
Sebastián Moreno • Evaluación del diseño sísmico de muros con perforaciones, mediante el uso de modelos de puntales y tensores
ii.
Revisión de razones de esfuerzo en puntales, tensores y zonas nodales: puesto
que el ancho medio de los puntales y la cantidad de refuerzo de los tensores se
definió pensando en la carga resultante del elemento axial, en esta etapa lo
principal será revisar el estado de las zonas nodales.
iii.
En caso de un diseño no satisfactorio, se vuelve al paso d., y se reformulan
aquellos elementos problemáticos.
Independiente del procedimiento, es importante recordar que el modelo planteado debe
tender a la distribución de esfuerzos de la sección, sobre todo para efectos de consistencia en la
caracterización de resistencias de los puntales; es por ello que apoyar el modelo en un análisis
computacional resulta beneficioso (mas allá de que sea exigido por código) ya que da un respaldo
al modelo escogido, y seguridad de que el diseño resultante se ajusta al mecanismo interno
resistente de la estructura.
Respecto del diseño en CAST, la mayor complejidad de uso viene dada por la naturaleza
iterativa de definir geometrías para zonas nodales y distribuciones de refuerzo para tensores, tales
que se cumplan los requisitos de tensiones máximas.
Figura 5: a) Modelos puntal-tensores para ménsula doble cargada simétricamente: modelo básico
teórico. b) Modelo corregido para análisis computacional.
19
Sebastián Moreno • Evaluación del diseño sísmico de muros con perforaciones, mediante el uso de modelos de puntales y tensores
Otro aspecto de importancia a la hora de usar este software es el requisito adicional que se
impone a los STM. Consideremos la mensula doble de la figura 5. Puesto que tanto la estructura
como la carga es simétrica, el modelo de puntales y tensores planteado en la Figura 5.b) es
adecuado y suficiente conceptualmente. Sin embargo, CAST va a detectar la inestabilidad del
reticulado, por la cantidad insuficiente de apoyos, y por la insuficiencia de elementos barra (en
rigor el reticulado presentado es un mecanismo). Por lo tanto, en este caso será necesario
incorporar “estabilizadores” como los que se indican en la Figura 5.b), en los cuales el valor de la
fuerza axial es cero, pero que son necesarios para garantizar un modelo estáticamente
determinado. Estos elementos estabilizadores no son considerados a la hora de construir las zonas
nodales.
2.5. Problemáticas prácticas en el uso de STM como herramienta de diseño.
Sin importar la cantidad de beneficios que una tecnología o técnica traiga a un campo de
estudio, es importante determinar que desventajas, contratiempos y desafíos acarrea su uso, para
así determinar que tan factible es su implementación masiva. Por esto, mientras se revisa el
diseño por STM, se ha tenido la precaución de identificar aquellos detalles que supongan
complicaciones no menores.
Como se ha dedicado previamente un espacio a revisar el software CAST con un grado
prudente de detalle, no se plantean a continuación las complicaciones estrictamente asociadas a
su uso (sin restar importancia a las mismas).
Luego de revisar en profundidad el método de diseño por STM, tanto en estructuras ya
resueltas como en otras por diseñar, los principales problemas de tipo prácticos son los
siguientes:
1.- Independiente de cómo se decida abordar el problema, las normas de diseño que regulan
el uso de STM condicionan su uso a una validación por análisis computacional. Esto resulta en
cierta forma contraproducente, ya que implica tener que modelar por elementos finitos cada
muro, un trabajo que es prácticamente equivalente a modelar el edificio por completo.
2.- Dentro de la caracterización de cargas, se sabe que al emplear STM hay que simplificar
los modelos de carga, lo cual no trae mayores problemas ya que modelos simples dan resultados
20
Sebastián Moreno • Evaluación del diseño sísmico de muros con perforaciones, mediante el uso de modelos de puntales y tensores
conservadores. Sin embargo, para las cargas sísmicas se produce un problema adicional: al no
modelar por completo el edificio, se está dejando de realizar el análisis modal respectivo, con lo
cual no hay certeza de cuáles son los modos de vibrar principales del edificio (recordando que se
requiere analizar los modos de vibrar que aporten un 95% de la energía total). Esto impone una
condición adicional al edificio a diseñar: suficiente regularidad para considerar únicamente el
primer modo de vibrar (lo cual usualmente no es el caso), o realizar un modelo completo del
edificio y obtener los modos más importantes, de forma que se pueda usar solo los modos de
vibrar más importantes.
3.- usualmente los muros de hormigón armado van conectados íntegramente a losas del
mismo material, las cuales se comportan en su plano como un diafragma rígido. Este fenómeno
es de difícil caracterización en un STM, ya que habría que designar algún elemento cuya rigidez
sea tan alta que simule el comportamiento de diafragma rígido. La literatura disponible no revisa
la existencia de diafragmas rígidos en muros con perforaciones.
4.- Otro problema viene dado por el método mismo y por los requisitos propios del diseño
estructural de edificios. Supongamos se determina el STM para un muro y un estado de carga
determinado: existe la posibilidad de que la configuración más semejante a la distribución
elástica de tensiones indique que los elementos traccionados (que deben reforzarse con armadura
de acero) no son ortogonales a las direcciones principales de los muros.
Si a esto agregamos que usualmente se tienden a considerar 4 o 5 estados de carga
predominantes (producto de solicitantes sísmicas y los diversos modos de vibrar, por viento y por
cargas eventuales), es muy poco probable que las configuraciones más eficientes den una
coincidencia de las orientaciones de los puntales y tensores que resulten en cada modelo. Esto
tiene una complicación agregada desde el punto de vista constructivo: no se pueden agregar capas
de refuerzo por cada modelo que se plantee, ya que no se dispone de un espesor infinito de muro.
Por lo tanto se debe llegar a una aproximación de los modelos tal que la cantidad de tensores
inclinados sea mínima. Todo esto acarrea un proceso de análisis iterativo adicional, aparte de los
procesos normales de diseñar refuerzos para tensores y revisar todas las zonas nodales, y que no
está presente en el diseño por elementos finitos.
21
Sebastián Moreno • Evaluación del diseño sísmico de muros con perforaciones, mediante el uso de modelos de puntales y tensores
5.- Existen trabajos de autores que plantean usar STM tales que los elementos a tracción se
orienten ortogonales a las direcciones principales del muro, para soslayar la problemática
constructiva ya identificada, y si bien soluciona el problema práctico de la distribución de
armaduras, se generan dos situaciones complejas de evaluar.
En primer lugar, esta solución suele desviarse de la distribución elástica de tensiones, lo
cual implica que el mecanismo interno resistente va a distar en alguna medida del STM
planteado; Schlaich et al (1987) son claros en definir que modelos no acorde con distribución de
tensiones internas requieren mayor refuerzo, y más importante aún, puede implicar un
mecanismo resistente frágil, donde sean los puntales los que alcancen la tensión de fluencia
primero. Esto va en contra del diseño seguro de un edificio.
Segundo, forzar condiciones adicionales a los elementos axiales de un STM puede tener
implicancias negativas en la estructura global: imponer la ortogonalidad de tensores conlleva
aumentar la cantidad de elementos axiales, lo cual puede acarrear en algunos casos a la existencia
de zonas nodales con 4 o más elementos axiales concurrentes, y si a esto sumamos que con cada
elemento a tracción que llegue al nodo la resistencia nodal disminuye, aumentamos el riesgo de
falla frágil. Aún más, el aumento de elementos en un STM reduce el espacio disponible para el
ancho de puntales tipo botella y tensores.
Un ejemplo de STM con restricciones adicionales se encuentra en el trabajo de Barnes
(2002) graficado en la Figura 6, sobre el diseño de un muro de hormigón armado de dos niveles
con amplias perforaciones, bajo las estipulaciones del código ACI 318-02. Los STM tienen como
condición disponer los tensores ortogonales a las direcciones principales del muro. Las
combinaciones de carga definidas son las siguientes:
1. Dos cargas verticales actuando en el extremo superior del muro
2. Dos cargas horizontales actuando del costado derecho del edificio
3. Una combinación directa de los estados de carga 1 y 2
4. Dos cargas horizontales actuando del costado izquierdo del edificio
5. Una combinación directa de los estados de carga 1 y 4
22
Sebastián Moreno • Evaluación del diseño sísmico de muros con perforaciones, mediante el uso de modelos de puntales y tensores
Figura 6: Muro elevado con perforaciones, y las cargas aplicadas sobre éste.
Fuente: Barnes, 2002
Todas las fuerzas tienen una magnitud de 450 [kips], o 2000 [kN]. De acuerdo a los flujos
internos de tensiones, se obtienen STM para cada estado de carga, con la condición adicional de
que se disponga la mayor cantidad posible de tensores orientados en los ejes principales del
muro, y que entre modelos se puedan dispongan tensores en las mismas ubicaciones (dadas por el
eje principal de los tensores). Finalmente se obtiene para cada tensor el máximo esfuerzo de
tracción, y el correspondiente refuerzo, según se ilustra en la Figura 7. También se considera una
armadura mínima de diseño, tanto para las áreas donde no hay tensores, como en aquellos
tensores donde el esfuerzo máximo no amerita una armadura adicional.
23
Sebastián Moreno • Evaluación del diseño sísmico de muros con perforaciones, mediante el uso de modelos de puntales y tensores
Figura 7: a) Requisitos críticos de refuerzo para todos los tensores empleados (estado de carga en
que se produce carga máxima, dicho valor máximo (en [kips]), y el área de refuerzo requerida (en
[in2]). b) Distribución de refuerzos de diseño
a)
b)
Fuente: Barnes, 2002
En la Figura 7.a) se muestran todos los tensores existentes, con el estado de carga para el
cual hay esfuerzo máximo, el valor del mismo y el refuerzo requerido. Para dar un análisis más
acabado, se ingresó el STM del estado de carga 2 (mostrado en la Figura 8) al software CAST.
Luego de analizarlo estructuralmente, el software asigna automáticamente a los puntales el ancho
mínimo requerido (en ninguna parte del trabajo se detalla el ancho de cada puntal), mientras que
los tensores se clasifican en dos anchos: 40 [in] para todos aquellos tensores verticales cuyo
diseño lo gobierne el modelo 2 (este valor coincide con la distribución de refuerzo mas
recubrimiento en estos tensores), y 20 [in] para los restantes.
24
Sebastián Moreno • Evaluación del diseño sísmico de muros con perforaciones, mediante el uso de modelos de puntales y tensores
Figura 8: Modelo puntal-tensor para el muro con perforaciones, asociado al estado de carga 2,
con esfuerzos de tracción en todos los tensores, y las reacciones en los apoyos.
Fuente: Barnes, 2002
Una revisión de las zonas nodales en el modelo computacional ilustra el problema que se
puede esperar de modelos con exigencias adicionales: dado el requisito de tensores ortogonales,
la compatibilidad de tensores entre distintos STM y la selección de refuerzos detallada en 7.b), el
espacio disponible para puntales, tensores y zonas nodales queda muy reducido en la práctica. Si
se quisiese aumentar el espacio disponible para los otros elementos, reducir el ancho de los
tensores menos esforzados no es una alternativa correcta, ya que el ancho del tensor teórico debe
ser igual al de la distribución real de refuerzo más recubrimiento de hormigón. La Figura 9
muestra el STM ingresado a CAST, y una vista ampliada de las zonas nodales más
comprometidas por la falta de espacio, donde se puede apreciar que las zonas nodales se
encuentran muy cerca entre sí.
25
Sebastián Moreno • Evaluación del diseño sísmico de muros con perforaciones, mediante el uso de modelos de puntales y tensores
Figura 9: a) Implementación en CAST de modelo puntal-tensor para el muro con perforaciones,
asociado al estado de carga 2. b) Ampliación de zonas nodales en intersección.
a)
b)
2.6. Comentarios sobre diseño de estructuras mediante STM.
Con la información que se ilustra hasta este punto, algunas conclusiones ya saltan a la vista
de manera evidente, en particular orientadas a nuestros objetivos específicos.
Primero, la documentación disponible tanto en normas como en trabajos asociados a la
metodología de diseño por STM dan fe que, de aplicarse correctamente, se puede obtener diseños
dúctiles, conservadores y que desde el punto de vista del análisis, tampoco está lejos de predecir
el comportamiento último de la estructura. Es más, el solo hecho que el código de diseño vigente
dedique un capitulo completo a caracterizar y regular el diseño por STM es prueba de su validez
como alternativa al diseño por elementos planos.
También es cierto que, con la suficiente experiencia, se pueden determinar modelos tales
que se prediga con alta precisión el comportamiento interno de la estructura, permitiendo
identificar con mucha exactitud las secciones a reforzar con especial cuidado.
26
Sebastián Moreno • Evaluación del diseño sísmico de muros con perforaciones, mediante el uso de modelos de puntales y tensores
Sin embargo, y siendo objetivos respecto de la información disponible y de la investigación
realizada, resulta claro que tiene una serie de desperfectos que, siendo analizado globalmente,
merman su potencial de uso:
-
La necesidad de revisar todas las zonas nodales, para cada modelo que se plantee, y el
proceso iterativo que esto conlleva.
-
Los programas computacionales especializados para el diseño por STM, si bien son
perfectamente funcionales y en algunos casos optimizados para diseño normado, no
son perfectamente amigables en su uso, lo cual nuevamente entorpece el proceso de
diseño
-
La experiencia y criterio requerido para modelar eficientemente STM puede resultar
intimidante para nuevos usuarios, a diferencia del diseño por elementos finitos, que
resulta bastante intuitivo de aprender.
-
La necesidad de validar los modelos usando análisis de elementos planos
prácticamente niega los beneficios de emplear modelos más sencillos, como los
reticulados de un STM.
-
Las complicaciones a la hora de caracterizar peso propio del muro y cargas de losas
empotradas en muros, así como comportamiento de diafragma rígido a niveles de
losas.
Con estos argumentos, es complicado considerar el método de diseño por STM como una
herramienta realmente competitiva para el diseño integral de estructuras de hormigón armado:
son demasiados los inconvenientes por sobre los beneficios percibidos, tanto en consumo de
tiempo como de requisitos impuestos a los modelos, y al menos como herramienta independiente,
queda en desventaja respecto de la rapidez de modelamiento, simplicidad de diseño y material
disponible para el auto aprendizaje del diseño por elementos finitos planos.
27
Sebastián Moreno • Evaluación del diseño sísmico de muros con perforaciones, mediante el uso de modelos de puntales y tensores
CAPÍTULO III
MODELO PUNTAL-TENSOR
COMO TÉCNICA DE ANÁLISIS
COMPLEMENTARIO
Sebastián Moreno • Evaluación del diseño sísmico de muros con perforaciones, mediante el uso de modelos de puntales y tensores
3.1. Bases para evaluación de STM como método complementario.
Como ya se mencionó, es bastante claro que el método de diseño por modelos puntal-tensor
no es una técnica del todo conveniente para utilizar como método principal de diseño. La
cantidad de tareas a realizar y el tiempo requerido para el diseño genera más inconvenientes que
los que pretende solucionar.
Esto implica que las técnicas que se usan principalmente en la actualidad, como elementos
finitos planos, seguirían siendo la opción lógica. Sin embargo, también es cierto que (como se
menciona en capítulos anteriores) el modelamiento por STM permite visualizar comportamientos
estructurales que no necesariamente se van a detectar en un modelo por elementos planos.
Por esto, se evaluará si al aplicar modelos puntal-tensores a una estructura diseñada
convencionalmente, se pueden detectar zonas propensas a daño estructural, que normalmente se
omitirían de revisión adicional, de forma que se pueda proteger de mejor manera la estructura.
Para poder tomar conclusiones coherentes y completas, serán tres situaciones las que se
habrán de revisar: el diseño del muro por elementos finitos planos, bajo un esquema de muros y
dinteles, usando el software ETABS Non linear 9.7.2 (el cual se caracteriza por estar optimizado
para el diseño de edificios de hormigón armado según código ACI 318-08); un análisis puro por
elementos finitos plano, considerando como resultado a estudiar el flujo de tensiones principales;
y un análisis por modelos puntal tensor (ajustado a la distribución interna de tensiones elásticas
antes obtenida). De esta forma, se podrá determinar si, con la suficiente experticia o criterio, se
pueden predecir zonas de posible falla estructural que escapen al diseño convencional, usando
STM.
Se considerará un muro con perforaciones, correspondiente a un edificio de 4 plantas,
representado gráficamente en la Figura 10.
La materialidad del muro es la siguiente:
-
Hormigón H35
o Resistencia especificada a la compresión:
o Resistencia especificada a la tracción:
29
Sebastián Moreno • Evaluación del diseño sísmico de muros con perforaciones, mediante el uso de modelos de puntales y tensores

Con esto vamos a asumir que el hormigón no colabora en la resistencia
a tracción de las fuerzas.
o Módulo de elasticidad:
-
Acero de refuerzo A63-42H
o Tensión de fluencia de refuerzo no pretensado:
o Tensión última de refuerzo no pretensado:
o Módulo de elasticidad:
Figura 10: Geometría y estado de carga de muro con perforaciones de estudio (espesor de muro
32 [cm]); dimensiones en [cm].
30
Sebastián Moreno • Evaluación del diseño sísmico de muros con perforaciones, mediante el uso de modelos de puntales y tensores
Respecto de las cargas solicitantes, se considera un estado de carga de fuerzas laterales de
30 [Ton f] por piso aplicadas en la misma dirección como se esperaría en el primer modo de
vibrar de un edificio regular.
La magnitud de la carga se escoge principalmente para que en los niveles inferiores se
pueda vislumbrar algún efecto de carga: si se considera una carga inferior, gráficamente no se
podría detectar e ilustrar con suficiente claridad el comportamiento mecánico del muro.
Hay que recordar que, al modelar mediante STM, tanto las cargas como las condiciones de
apoyo se deben simplificar. Por esto, se considerará para el STM dos apoyos de 60 x 32 [cm] en
los extremos de la base del muro.
3.2. Diseño por elementos finitos planos – esquema de muros y dinteles.
El software de elementos finitos ETABS tiene como una de sus ventajas de uso principales
la optimización del diseño de diversos tipos de estructuras en hormigón armado bajo códigos de
diseño internacionales, incluyendo el código ACI 318-08: vigas con sección rectangular, losas, y
elementos con comportamiento de esfuerzos por corte como muros constantes (pier) y dinteles o
vigas cortas (spandrel).
Esto permite que el diseño de muros con perforaciones se pueda simplificar enormemente
mediante el uso de estructuras pier y spandrel, simplificando la representación de esfuerzos, así
como los refuerzos a usar: para cada elemento pier o spandrel, se entregan las cuantías de diseño
respecto de los estados de carga considerados (se pueden usar combinaciones automáticas del
sistema, pero dado que las combinaciones de carga en Chile vienen dadas por su propia norma, es
conveniente usar combinaciones personalizadas), y también alerta de los elementos que se
encuentren sobre esforzados (es decir, alerta si las cuantías/área de refuerzo de diseño superan los
valores máximos admitidos por la norma de diseño seleccionada). No está demás decir que si
bien la armadura de diseño se entrega para muros y dinteles por separado, se debe dar a los
refuerzos la longitud de desarrollo necesaria para que tenga la resistencia deseada en el dintel
mismo.
Considerando esto, y para el muro antes designado, el modelo resultante, y las definiciones
de materialidades se presentan a continuación (se usarán elementos planos cuadrados de 20 x 20
31
Sebastián Moreno • Evaluación del diseño sísmico de muros con perforaciones, mediante el uso de modelos de puntales y tensores
[cm] para dar mayor precisión al análisis estructural del muro, y los apoyos están completamente
empotrados).
Se considerará para efectos de diseño la fuerza lateral aplicada en ambos sentidos (por
separado, teniendo combinaciones COMB1 y COMB2), para obtener un diseño completo para los
muros verticales. No se va a considerar el peso propio, ya que es sumamente complejo de asignar
adecuadamente en el STM equivalente (habría que distribuir en los nodos el peso del muro, las
losas que pudiesen llegar a éste y las cargas aplicadas sobre dichas losas) y para una correcta
evaluación hay que comparar ambas técnicas en condiciones símiles.
Figura 11: Muro de estudio en ETABS: a) designación de elementos pier y spandrel. b) Modelo
de muro en base a elementos finitos cuadrados de 20 x 20 [cm].
a)
b)
Una vez se ejecuta el análisis estructural, se obtienen los esfuerzos últimos por cada
elemento pier y spandrel, y a su vez la cuantía de diseño requerida para el total de los estados de
carga considerados. Las siguientes tablas resumen esfuerzos, cuantías, refuerzo distribuido y
refuerzo de borde para flexión, así como refuerzo para corte. Se puede apreciar de inmediato que
32
Sebastián Moreno • Evaluación del diseño sísmico de muros con perforaciones, mediante el uso de modelos de puntales y tensores
los esfuerzos máximos siempre se encuentran en los tramos inferiores de los muros verticales, así
como una completa simetría de reacciones entre una combinación de carga u otra.
Tabla 1. Esfuerzos resultantes para elementos pier del muro de estudio.
Piso
STORY4
STORY4
STORY4
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STORY4
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STORY4
STORY4
STORY3
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STORY2
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STORY1
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STORY1
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Pier
P1
P1
P1
P1
P2
P2
P2
P2
P3
P3
P3
P3
P4
P4
P4
P4
P5
P5
P5
P5
P6
P6
P6
P6
P7
P7
P7
P7
P8
P8
P8
P8
Combo
COMB1-1
COMB1-1
COMB2-1
COMB2-1
COMB1-1
COMB1-1
COMB2-1
COMB2-1
COMB1-1
COMB1-1
COMB2-1
COMB2-1
COMB1-1
COMB1-1
COMB2-1
COMB2-1
COMB1-1
COMB1-1
COMB2-1
COMB2-1
COMB1-1
COMB1-1
COMB2-1
COMB2-1
COMB1-1
COMB1-1
COMB2-1
COMB2-1
COMB1-1
COMB1-1
COMB2-1
COMB2-1
Ubicación
Top
Base
Top
Base
Top
Base
Top
Base
Top
Base
Top
Base
Top
Base
Top
Base
Top
Base
Top
Base
Top
Base
Top
Base
Top
Base
Top
Base
Top
Base
Top
Base
N [kgf]
387.49
1,697.30
-387.49
-1,697.30
100.27
-24,788.18
-100.27
24,788.18
16,120.85
42,873.68
-16,120.85
-42,873.68
-26,047.96
-60,425.33
26,047.96
60,425.33
48,956.36
121,221.63
-48,956.36
-121,221.63
-51,179.84
-61,581.73
51,179.84
61,581.73
125,203.84
168,793.42
-125,203.84
-168,793.42
-100,380.45
-167,366.03
100,380.45
167,366.03
V [kgf]
M [kgf-cm]
4,156.21
68,574.16
-13,964.39
-15,335.39
-4,156.21 1,742,779.92
13,964.39
-269,847.58
185.75
202,296.13
19,086.78
-177,985.23
-185.75 7,464,549.47
-19,086.78 3,238,189.18
-1,854.25
-68,574.16
2,504.49
15,335.39
1,854.25 -1,742,779.92
-2,504.49
269,847.58
8,906.06
-202,296.13
15,588.93
177,985.23
-8,906.06 -7,464,549.47
-15,588.93 -3,238,189.18
32,785.61 2,200,184.04
30,213.16
10,269.28
-32,785.61
199,485.10
-30,213.16
-866,708.92
-1,394.43 7,906,587.45
-10,771.93 1,575,702.26
1,394.43 7,868,600.31
10,771.93
878,230.52
14,558.62 -2,200,184.04
38,413.64
-10,269.28
-14,558.62
-199,485.10
-38,413.64
866,708.92
5,245.30 -7,906,587.45
42,245.10 -1,575,702.26
-5,245.30 -7,868,600.31
-42,245.10
-878,230.52
33
Sebastián Moreno • Evaluación del diseño sísmico de muros con perforaciones, mediante el uso de modelos de puntales y tensores
Tabla 2. Esfuerzos resultantes para elementos spandrel del muro de estudio.
Piso
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BASE
BASE
BASE
BASE
Spandrel
S1
S1
S1
S1
S2
S2
S2
S2
S3
S3
S3
S3
S4
S4
S4
S4
S5
S5
S5
S5
S6
S6
S6
S6
S7
S7
S7
S7
S8
S8
S8
S8
Combo
Lado N [kgf]
V [kgf]
M [kgf-cm]
COMB1-1
COMB1-1
COMB2-1
COMB2-1
COMB1-1
COMB1-1
COMB2-1
COMB2-1
COMB1-1
COMB1-1
COMB2-1
COMB2-1
COMB1-1
COMB1-1
COMB2-1
COMB2-1
COMB1-1
COMB1-1
COMB2-1
COMB2-1
COMB1-1
COMB1-1
COMB2-1
COMB2-1
COMB1-1
COMB1-1
COMB2-1
COMB2-1
COMB1-1
COMB1-1
COMB2-1
COMB2-1
Left
Right
Left
Right
Left
Right
Left
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Left
Right
Left
Right
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Right
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Right
Left
Right
Left
Right
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Right
Left
Right
Left
Right
Left
Right
Left
Right
Left
Right
5,669.83
5,669.83
-5,669.83
-5,669.83
-4,684.16
20,257.63
4,684.16
-20,257.63
20,809.32
9,280.12
-20,809.32
-9,280.12
6,725.69
24,615.98
-6,725.69
-24,615.98
24,704.56
16,659.41
-24,704.56
-16,659.41
50,350.35
-8,494.94
-50,350.35
8,494.94
18,515.09
48,648.04
-18,515.09
-48,648.04
20,118.13
19,103.24
-20,118.13
-19,103.24
553,066.72
-467,501.99
-553,066.72
467,501.99
47,601.38
-426,214.68
-47,601.38
426,214.68
477,125.79
-389,656.66
-477,125.79
389,656.66
359,154.37
-498,341.33
-359,154.37
498,341.33
674,488.40
-388,462.73
-674,488.40
388,462.73
1,131,117.64
-339,801.90
-1,131,117.64
339,801.90
663,785.16
-1,120,206.47
-663,785.16
1,120,206.47
510,512.75
-497,617.18
-510,512.75
497,617.18
-27,748.33
-27,748.33
27,748.33
27,748.33
-20,015.59
4,558.57
20,015.59
-4,558.57
7,633.30
-27,459.31
-7,633.30
27,459.31
-22,056.87
17,457.51
22,056.87
-17,457.51
32,118.59
-8,086.24
-32,118.59
8,086.24
-47,251.60
20,180.24
47,251.60
-20,180.24
26,570.80
-53,209.44
-26,570.80
53,209.44
-18,079.81
17,824.12
18,079.81
-17,824.12
34
Sebastián Moreno • Evaluación del diseño sísmico de muros con perforaciones, mediante el uso de modelos de puntales y tensores
Tabla 3. Armadura de diseño para elementos pier.
Rzo. Distr.
Pier Ubicación Cuantía diseño C.c.
Piso
Rzo. Borde
c.c.
Cuantía
real
Rzo. Corte
[cm2/m]
Rzo. Corte
c.c.
STORY4 P1
Top
0.0025
ϕ8@20
ϕ16
0.0058
8.00 ϕ8@18
STORY4 P1
Bot
0.0025
ϕ8@20
ϕ16
0.0058
8.00 ϕ8@18
STORY4 P2
Top
0.0025
ϕ8@20
ϕ16
0.0025
8.00 ϕ8@18
STORY4 P2
Bot
0.0025
ϕ8@20
ϕ16
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8.00 ϕ8@18
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Top
0.0025
ϕ8@16
ϕ25
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Bot
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STORY3 P4
Top
0.0025
ϕ8@16
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Bot
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ϕ8@16
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STORY2 P5
Top
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ϕ12@16
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Top
0.0079
ϕ12@16
ϕ20
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Bot
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ϕ12@16
ϕ20
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0.0071
ϕ16@11
ϕ28
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Bot
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ϕ16@11
ϕ28
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Top
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ϕ16@11
ϕ28
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8.00 ϕ8@18
STORY1 P8
Bot
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ϕ16@11
ϕ28
0.0158
9.38 ϕ8@18
Tabla 4. Armadura de diseño para elementos spandrel.
Rzo.
Superior
detalle
Rzo.
inferior
[cm2]
Rzo.
inferior
detalle
Rzo.
Corte
vert.
[cm2]
Rzo. Corte
vert. c.c.
Rzo. Corte
horiz. [cm2]
Rzo.
Corte
horiz.
c.c.
Spandrel
Lado
Rzo.
Superior
[cm2]
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S1
Left
3.66
4ϕ12
3.66
4ϕ12
8.00
ϕ10@18
4.80
ϕ8@18
STORY4
S1
Right
3.09
4ϕ12
3.09
4ϕ12
8.00
ϕ10@18
4.80
ϕ8@18
STORY3
S2
Left
0.31
3ϕ12
0.31
3ϕ12
8.00
ϕ10@18
4.80
ϕ8@18
STORY3
S2
Right
2.81
3ϕ12
2.81
3ϕ12
8.00
ϕ10@18
4.80
ϕ8@18
STORY3
S3
Left
3.15
3ϕ12
3.15
3ϕ12
8.00
ϕ10@18
4.80
ϕ8@18
STORY3
S3
Right
2.57
3ϕ12
2.57
3ϕ12
8.00
ϕ10@18
4.80
ϕ8@18
STORY2
S4
Left
2.37
4ϕ12
2.37
4ϕ12
8.00
ϕ10@18
4.80
ϕ8@18
STORY2
S4
Right
3.29
4ϕ12
3.29
4ϕ12
9.28
ϕ10@16
4.80
ϕ8@18
STORY2
S5
Left
4.48
3ϕ16
4.48
3ϕ16
10.86
ϕ10@14
4.80
ϕ8@18
STORY2
S5
Right
2.56
3ϕ12
2.56
3ϕ12
8.00
ϕ10@18
4.80
ϕ8@18
STORY1
S6
Left
5.79
3ϕ16
5.79
3ϕ16
27.50
ϕ16@14
4.80
ϕ8@18
STORY1
S6
Right
2.24
4ϕ12
2.24
4ϕ12
8.00
ϕ10@18
4.80
ϕ8@18
STORY1
S7
Left
4.41
4ϕ12
4.41
4ϕ12
8.00
ϕ10@18
4.80
ϕ8@18
STORY1
S7
Right
5.79
3ϕ16
5.79
3ϕ16
27.12
ϕ16@14
4.80
ϕ8@18
BASE
S8
Left
3.38
4ϕ12
3.38
4ϕ12
8.00
ϕ10@18
4.80
ϕ8@18
BASE
S8
Right
3.29
4ϕ12
3.29
4ϕ12
8.00
ϕ10@18
4.80
ϕ8@18
Piso
35
Sebastián Moreno • Evaluación del diseño sísmico de muros con perforaciones, mediante el uso de modelos de puntales y tensores
Como era de esperar para los elementos pier, el nivel superior no se ve excesivamente
esforzado, por lo que la armadura mínima junto a armadura de borde es suficiente. A medida que
nos acercamos a la base, se requiere un área de refuerzo mayor por longitud de muro (de igual
forma, en un mismo elemento pier se ve que el extremo inferior tiene requisitos mayores de
refuerzo por flexión, dado que las reacciones son mayores), con lo cual el diseño dista bastante de
los muros superiores. De cualquier forma es necesario que, si bien las armaduras de diseño son
distintas entre niveles, se produzca una continuidad de los refuerzos, con el fin de garantizar el
comportamiento dúctil de la estructura. Es una buena recomendación traslapar las armaduras
entre pisos, para permitir que logren la longitud de desarrollo con suficiente anticipación.
Un detalle que se debe revisar es la concentración de tensiones que se puede producir en
puntos discretos del muro: esquinas de ventanas y apoyos, por dar algunos ejemplos. Como
ETABS, a pesar de que realiza un análisis estructural para el muro completo, calcula las
armaduras de refuerzo para piers y spandrels independientemente, es recomendable revisar de
todas formas las condiciones de tensiones que se den en aquellas zonas posibles de daños por
concentración de tensiones. Es en estas situaciones donde, con suficiente experiencia y
conocimiento del comportamiento estructural, puede resultar útil usar modelos puntal tensor.
3.3. Análisis complementario al diseño estructural del muro.
En el diseño por elementos finitos, se determinan refuerzos ortogonales tanto para flexión
como para corte, que para efectos normativos se asume que son capaces de soportar
adecuadamente los esfuerzos internos. Sin embargo, son muy pocos los casos en los que la
distribución de tensiones es perfectamente ortogonal, y por lo mismo, es posible que las tensiones
tengan una inclinación y magnitud tal que sea conveniente reforzar algunas zonas estructurales.
Por ellos, se plantea la posibilidad de identificar aquellas zonas especialmente susceptibles de
daños, y que por lo mismo se puedan reforzar de manera complementaria al diseño inicial.
Primero, revisaremos la estructura en base a elementos finitos planos que si bien tiene las
mismas características del modelo ingresado a ETABS para el diseño, en este caso se ingresó a
SAP2000 v 15.0. Esto se hace ya que se requiere visualizar cómo se transmiten los esfuerzos
principales de la estructuras (tanto para ver la zonas más vulnerables de la estructura diseñada,
como para validar el STM a proponer). ETABS no tiene en su interfaz grafica de resultados la
36
Sebastián Moreno • Evaluación del diseño sísmico de muros con perforaciones, mediante el uso de modelos de puntales y tensores
opción de visualizar esfuerzos en las direcciones principales (es decir, donde el esfuerzo cortante
es cero), mientras que SAP2000 permite mostrar como flechas los esfuerzos principales.
Del análisis estructural efectuado, se obtienen las tensiones principales para cada elemento,
obteniendo de esa manera una visualización del flujo de tensiones elásticas del muro de estudio.
A simple vista, la magnitud de los esfuerzos es consistente con los resultados del análisis
realizado en ETABS (magnitud de esfuerzos decreciente con la altura). Sin embargo, el flujo de
tensiones permite visualizar en qué dirección resulta más óptimo reforzar.
Figura 12: Flujo de tensiones internas del muro con perforaciones diseñado: a) Fuerzas laterales
aplicadas en sentido positivo. b) Fuerzas laterales aplicadas en sentido positivo negativo
(Esfuerzos en [kgf/cm2]).
a)
b)
Como era de esperar, las singularidades presentes en el muro, es decir las esquinas de las
perforaciones, son los sectores donde se concentran esfuerzos de mayor magnitud, normalmente
en un ángulo de 45° o de 135°. Estas zonas se podrían reforzar con armadura adicional orientada
37
Sebastián Moreno • Evaluación del diseño sísmico de muros con perforaciones, mediante el uso de modelos de puntales y tensores
precisamente en la dirección de las tensiones detectadas. Dado que ya se determino una armadura
ortogonal anteriormente, no es necesario que el refuerzo adicional absorba todo el esfuerzo, por
lo que un refuerzo de 2ϕ12 (cada cara) debiera ser adecuado y suficiente para garantizar la
integridad del muro en estas zonas.
Luego, procedemos a realizar el mismo análisis mediante STM. A modo de aclaración, para
efectos de esta investigación, el STM se verificará comparando con el flujo de tensiones elásticas.
Sin embargo, es de esperar que con la suficiente ejercitación y experiencia, se logre un desarrollo
de STM más intuitivo, en el cual se caracterice adecuadamente el comportamiento interno de la
estructura objetivo.
Figura 13: Modelo puntal-tensor propuesto para el muro de estudio, cargas laterales hacia la
derecha (fuerzas y reacciones en [ton-f]).
Considerando el estado de carga con las fuerzas laterales actuando hacia la derecha, se
obtiene el siguiente modelo puntal tensor de la Figura 13. Es de interés notar que, si bien es un
38
Sebastián Moreno • Evaluación del diseño sísmico de muros con perforaciones, mediante el uso de modelos de puntales y tensores
muro con el doble de perforaciones que el estudiado por Barnes (2002), el STM resultante no es
demasiado complejo en comparación. Esto se debe principalmente a la libertad de colocar los
puntales y tensores de forma que respeten lo más cercano posible el flujo de tensiones elásticas
internas producto de la carga externa. Si bien hay múltiples modelos que permitan representar el
comportamiento de la estructura, el presentado en este trabajo da una buena representación del
comportamiento interno. Puesto que no se va a usar el STM para diseñar, no hace falta
caracterizar en mayor detalle los puntales y tensores, y basta solamente con realizar el análisis
estructural del reticulado, para determinar qué elementos trabajan a tracción o a compresión.
Otra observación que se puede rescatar luego de la elaboración de este modelo, es el
equilibrio que hay que encontrar entre un modelo sencillo y el ajuste al comportamiento. Si uno
lo desease, se pueden formular STM sumamente intrincados, de forma que el flujo de tensiones
siga a la perfección los elementos axiales ahí dispuestos. Sin embargo, eso resulta
contraproducente, ya que lo que se busca es cierto grado de simpleza en el modelo. Por otra parte,
al simplificar demasiado el reticulado, es posible que se pierda información relevante del flujo
interno de tensiones. Por lo tanto es de vital importancia tener algún grado de conocimiento (ya
sea por intuición/experiencia o por un análisis complementario) sobre el funcionamiento de la
estructura, y de esa forma poder escoger el modelo adecuado.
Respecto del objetivo especifico de complementar el diseño, se ve que los tensores
corresponden al comportamiento que se espera para el estado de carga: la cara sobre la que se
aplican las fuerzas resultan traccionadas (excepto por el nivel superior, ya que si se coloca un
elemento axial en la zona equivalente al pier P1, su fuerza resultante por equilibrio de fuerzas es
cero). Al interior del muro, vemos que los tensores tienden a rodear las perforaciones; son las
zonas en general mas afectas a esfuerzos por su cercanía a singularidades.
Ignorando aquellos tensores que se pueden considerar cubiertos por el diseño convencional,
aquellos que se encuentran inclinados resultan semejantes en posición e inclinación a las zonas
principalmente traccionadas que se obtienen del análisis de flujo de tensiones por elementos
finitos. En base a esto, es razonable pensar que, realizando únicamente un análisis por STM como
estudio complementario, se podría llegar a la conclusión de reforzar en diagonal las esquinas de
las perforaciones. Igualmente, se puede deducir que al existir un refuerzo ortogonal por diseño,
39
Sebastián Moreno • Evaluación del diseño sísmico de muros con perforaciones, mediante el uso de modelos de puntales y tensores
basta con una armadura moderada para dar la protección adicional al muro en esos puntos, como
el refuerzo 2ϕ12 (cada cara) definido anteriormente.
Con esta información, la distribución de refuerzos queda según lo indicado en la Figura 14,
considerando los diámetros y espaciamientos de las Tablas 3 y 4, además de los refuerzos
adicionales determinados en el párrafo anterior.
Figura 14: Esquema de diseño resultante de muro con perforaciones, luego de análisis
complementario y refuerzo de zonas críticas.
40
Sebastián Moreno • Evaluación del diseño sísmico de muros con perforaciones, mediante el uso de modelos de puntales y tensores
CAPÍTULO IV
DISCUSIÓN DE RESULTADOS Y
CONCLUSIONES
41
Sebastián Moreno • Evaluación del diseño sísmico de muros con perforaciones, mediante el uso de modelos de puntales y tensores
4.1. Discusión de resultados del análisis complementario.
A diferencia del primer análisis, donde se puede ser más categórico respecto del uso de
STM como herramienta única del diseño de muros, hay más espacio para discusión respecto del
análisis complementario de una estructura diseñada, tanto de la experiencia necesaria para su
correcto uso y de los resultados posibles de obtener.
Como se pudo ver con un muro con perforaciones de varios pisos, tanto el análisis
computacional como el modelo puntal-tensor generado para un estado de carga determinado
permitieron determinar zonas que pudiesen requerir protección adicional, producto de la
distribución de esfuerzos en zonas particularmente traccionadas.
Sin embargo, hay que tener presente que en este caso en particular, el STM mostrado se
validó usando el modelo de elementos planos, tanto por la falta de experiencia como por la
complejidad del flujo de tensiones, y por lo tanto es razonable esperar que un usuario sin
suficiente experiencia pudiese generar un STM que, aunque cumpla con los requisitos de
estabilidad y equilibrio, no modele adecuadamente el flujo interno de tensiones, lo que en
consecuencia lleve a tomar decisiones incorrectas sobre el refuerzo adicional.
Por lo tanto, para que el uso de STM en un análisis complementario tenga utilidad, tiene
que ir acompañado de cierto criterio y conocimiento del comportamiento interno de la estructura,
ambos adquiridos de la experiencia.
En el caso de disponer de la experiencia o criterio ingenieril suficiente, el uso de STM para
complementar el diseño puede ser muy útil: descriptivamente se puede apreciar aquellos tramos
más esforzados, da una visión simplificada pero ajustada de cómo resiste la estructura un estado
de carga determinado, y la formulación del modelo puede volverse un proceso intuitivo de
análisis, con lo cual se pueden identificar inmediatamente las zonas vulnerables.
Este último factor refleja una de las bondades del método de modelamiento por puntales y
tensores: un aprendizaje acabado del método suele conllevar un conocimiento más profundo del
comportamiento estructural de sistemas complejos (secciones D). Ese aprendizaje solo se puede
lograr con la suficiente ejercitación y revisión de distintas estructuras, ya que si bien cada
problema tiene su propia complejidad, la forma de abordarlos no dista mucho en cada caso.
42
Sebastián Moreno • Evaluación del diseño sísmico de muros con perforaciones, mediante el uso de modelos de puntales y tensores
Algunas recomendaciones que se pueden entregar para generar STM adecuados, se
entregan a continuación:
-
En aquellos casos donde el comportamiento interno resulte difícil de predecir, se
puede comenzar con modelos de reticulado más “compactos”, es decir, con elementos
más cortos, y con zonas nodales más cercanas. Si bien de esta forma se obtienen
modelos más complejos por la cantidad de elementos, es más fácil identificar aquellas
zonas que se pueden simplificar, hasta llegar al grado de precisión que uno estime
conveniente.
-
Dado que hay una infinidad de STM que se pueden definir para una estructura y
estado de carga determinado. En vista de esto, siempre puede existir un grado de
incertidumbre sobre lo adecuado del modelo seleccionado. De cualquier forma, es
importante identifica zonas que estén comprimidas o traccionadas a simple vista. Esto
es un buen punto de partida para evaluar si el STM escogido se ajusta al
comportamiento esperado de la estructura.
-
No olvidar que en STM, los tensores se pueden cruzar entre sí sin necesidad de formar
una nueva zona nodal. Esto permite simplificar considerablemente los modelos a
utilizar (como sucedió en el muro de 4 pisos planteado anteriormente).
-
Si por algún motivo un STM no es capaz de ajustarse al comportamiento esperado, se
puede repartir la carga en modelos independientes que, mas allá del cruce de tensores,
no interactúen entre sí hasta llegar a un nodo común, que puede ser un apoyo o un
nodo común. La Figura 15 es un buen ejemplo de ello: un modelo se encarga de la
armadura principal al contorno de la perforación, mientras el otro modelo protege de
forma oblicua la esquina que se pudiese ver más afecta a un esfuerzo por cortante. Lo
importante es que los modelos escogidos tengan sentido lógico desde un punto de
vista estructural: si se va a superponer dos modelos, tienen que idealmente considerar
sectores distintos de la estructura, de forma que se aproveche adecuadamente la
resistencia de la misma.
43
Sebastián Moreno • Evaluación del diseño sísmico de muros con perforaciones, mediante el uso de modelos de puntales y tensores
Figura 15: Modelos puntal-tensor para viga alta con perforaciones: modelos individuales y
superposición.
Fuente: Azocar, 2004
4.2. Conclusiones.
En el marco del diseño estructural en hormigón armado, se ha evaluado el método de
diseño por modelos puntal-tensor desde dos frentes, con resultados distintos en cada caso:
-
Respecto del diseño usando exclusivamente STM, las características altamente
iterativas del método, así como problemas de interface de trabajo y constructivos
permiten concluir que el método de diseño no resulta comparativamente conveniente,
respecto de métodos usados actualmente (como elementos finitos planos)
-
Respecto de su utilidad como complemento al diseño convencional, se aprecia que
para un usuario con suficiente experiencia, puede ser una herramienta de utilidad para
identificar y proteger zonas estructurales vulnerables al daño. Así mismo, se estima
que dedicar tiempo al aprendizaje del método permitiría al usuario (ya sea profesional
o estudiante) profundizar en su conocimiento del comportamiento de estructuras
consideradas como de comportamiento complejo.
-
Con la revisión bibliográfica y el desarrollo de los análisis aquí planteados, se pueden
entregar recomendaciones de buen uso, a fin de mejorar la implementación de este
método de diseño y análisis en futuros casos.
44
Sebastián Moreno • Evaluación del diseño sísmico de muros con perforaciones, mediante el uso de modelos de puntales y tensores
En cualquier caso, esta área de estudio se encuentra aún en desarrollo, por lo que pensar en
líneas de investigación futuras no resulta complejo:
-
En la actualidad se han publicado trabajos en los que se busca obtener modelos puntal
tensor óptimos (es decir, que tanto al distribución de elementos como sus dimensiones
sean las mas acotadas posibles)
-
Otra área en la que se puede profundizar es en la aplicación de zonas nodales no
concentradas (como las que menciona Schlaich et al (1987), distintas de las que
actualmente están reguladas por el código ACI 318-08. Es muy posible que el uso de
estas zonas nodales permitan un diseño menos conservador, y por ende más preciso.
-
De las complicaciones que se observaron en esta tesis, una de las más importantes es
la de modelar por completo un edificio mediante STM, ya que de no lograrse esto, no
se puede llevar a cabo un análisis dinámico completo de la estructura (en particular el
determinar modos y frecuencias fundamentales), lo que en edificios no regulares es de
vital importancia.
-
En el mismo ámbito de modelar tridimensionalmente con STM un edificio completo,
habría que determinar cómo modelar la unión del reticulado del muro con las losas de
piso, con el fin de representar adecuadamente las condiciones de arriostramientos que
esta unión conlleva.
En conclusión, si bien se puede utilizar para casos puntuales, para las condiciones de diseño
actuales y dados los requisitos normativos de combinaciones de carga resulta poco razonable
recomendar el uso de STM para el diseño de edificios, pero si se puede recomendar en un ámbito
académico para desarrollar un conocimiento intuitivo del comportamiento interno de la
estructura.
45
Sebastián Moreno • Evaluación del diseño sísmico de muros con perforaciones, mediante el uso de modelos de puntales y tensores
CAPÍTULO V
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Sebastián Moreno • Evaluación del diseño sísmico de muros con perforaciones, mediante el uso de modelos de puntales y tensores
Referencias Bibliográficas.
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