NTVO N° 3

GERENCIA DE INFRAESTRUCTURA
COLOCACION DE LA VIA – PERALTE CURVAS DE
TRANSICIÓN Y ENLACE
NTVO N° 3
Noviembre de 1972
SUMARIO
Página
ARTICULO 1 : Objeto de la norma -------------------------------------------------------------------------------
2
CAPITULO 1 - DEFINICIONES
ARTICULO 2 : Peralte, insuficiencia y exceso de peralte ---------------------------------------------------
2
ARTICULO 3 : Variación de peralte y variación de insuficiencia de peralte ----------------------------
3
CAPITULO 2 - DETERMINACION DE LOS ELEMENTOS CARACTERISTICOS DE LAS
CURVAS DE LAS VIAS PRINCIPALES
ARTICULO 4 : Peralte en la curva circular ----------------------------------------------------------------------
3
ARTICULO 5 : Insuficiencia de peralte --------------------------------------------------------------------------
3
ARTICULO 6 : Exceso de peralte para los trenes de carga lentos ---------------------------------------
4
ARTICULO 7 : Coeficientes de peralte C ------------------------------------------------------------------------
4
ARTICULO 8 : Variación de peralte en las curvas de transición ------------------------------------------
5
ARTICULO 9 : Variación de la insuficiencia de peralte en las curvas de transición para los
trenes más rápidos -------------------------------------------------------------------------------
5
CAPITULO 3 – DISPOSICIONES PRACTICAS DE APLICACION
ARTICULO 10 : Principios generales ----------------------------------------------------------------------------
5
ARTICULO 11 : Determinación de las velocidades límites en las vías principales -------------------
5
ARTICULO 12 : Peralte y variación de peralte en las vías generales. secundarias, vías
de servicio y en obradores ---------------------------------------------------------------------
6
ARTICULO 13 : Ejecución de un trazado preciso de curvas y curvas de transición ------------------
7
ARTICULO 14 : Estaqueo y amojonado -------------------------------------------------------------------------
7
ARTICULO 15 : Enlaces de cambio de pendiente (curvas verticales) -----------------------------------
7
ARTICULO 16 : Modificaciones de los trazados y peraltes existentes -----------------------------------
7
ARTICULO 17 : Condiciones que deben ser respetadas durante la conservación ------------------
7
ARTICULO 18 : Disposiciones transitorias ----------------------------------------------------------------------
9
ANEXOS
N° 1 – Comentarios explicativos. ---------------------------------------------------------------------------------- 10
N° 2 – Cuadro resumen de valores límites. --------------------------------------------------------------------- 15
N° 3 – Planillas de cálculo. ------------------------------------------------------------------------------------------ 16
N° 4 – Cálculo de peralte – Orden de las operaciones. ------------------------------------------------------ 18
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Artículo 1 – Objeto de la norma
El objeto de esta norma es la de indicar los valores límites a observar en la vía para el
peralte real, para la insuficiencia de peralte, para el exceso de peralte, para la variación de peralte por
unidad de longitud, para la variación de insuficiencia de peralte por unidad de tiempo, así como las
reglas relativas a trazado, amojonado y condiciones a respetar durante la conservación.
De la consideración y conciliación de estos valores límites resultará la elección del
peralte a aplicar en una curva dada, la longitud de la curva de transición y la determinación de las
velocidades límites admisibles.
CAPITULO 1
DEFINICIONES
Artículo 2.- Peralte, insuficiencia y exceso de peralte.
Los vehículos al circular en curva soportan dos fuerzas:
• Una fuerza vertical resultante de su peso.
• Una fuerza centrífuga, perpendicular al eje de la vía, proporcional al cuadrado de
la velocidad V y a la curvatura de la vía (inversa del radio R),
Si la resultante de estas dos fuerzas no es perpendicular al plano de la vía, tiene en
este plano una componente transveral. El sentido y el valor de esta componente es función de la
inclinación del plano de la vía sobre la horizontal.
Se define esta inclinación por la diferencia de nivel entre la fila exterior de los rieles
(radio mayor) y la fila interior (radio menor).
Esta diferencia se llama peralte o desnivel.
Esta componente transversal es nula si el peralte es igual al peralte teórico o peralte
de equilibrio Pt y su valor es:
TROCHA
1676
pt
13 ,8 V 2
R
1435
11,8 V 2
R
1000
8 ,3 V 2
R
V en km/h
R en m
pt en mm
Como las velocidades de circulación sobre una misma curva son diferentes según los
distintos tipos de trenes, el peralte real “p” es un valor que salvo excepción, se sitúa entre el peralte
teórico correspondiente a la velocidad de los trenes más rápidos y el correspondiente a la velocidad
de los trenes más lentos.
Según la velocidad V los trenes circulan:
• Sea con una insuficiencia de peralte :
I = pt – p
• Sea con un exceso de peralte :
E = p - pt
Según que pt sea superior o inferior a p.
Para la elección del peralte, debe considerarse:
• la insuficiencia del peralte I para los trenes más rápidos (de pasajeros).
• el exceso de peralte E para los trenes más lentos (de carga).
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Artículo 3.- Variación de peralte y variación de insuficiencia de peralte.
Entre la recta y la curva circular o entre dos curvas de radios diferentes, se
establecen curvas de transición a lo largo de las cuales la curvatura
1
R
y el peralte p deben variar
proporcionalmente, o sea:
p = 1000
p en mm.
R en m.
C se llama “coeficiente de peralte”
C
R
La variación de peralte ∆p sobre una longitud ∆l en la curva de transición se indica
por la expresión
∆p
∆l
en mm por m, llamada gradiente de peralte o alabeo.
La variación de insuficiencia de peralte ∆I durante un tiempo ∆t se indica por la
expresión
∆ I
∆t
en mm por segundo; así para un tren circulando a la velocidad V (en km(h):
∆ I mm ∆ I mm V km / h
×
=
3 ,6
∆ ts
∆lm
Se tomará, en general, el valor correspondiente al tren más rápido.
CAPITULO 2
DETERMINACION DE LOS ELEMENTOS CARACTERISTICOS DE
LAS CURVAS DE LAS VIAS PRINCIPALES
(Ver Comentarios N° 1 y 2)
Para una curva de radio dado, el peralte de la curva circular, la longitud de las curvas
de transición y la variación de peralte a lo largo de las curvas de transición están determinados en
función de las consideraciones expuestas anteriormente que definen diversos valores límites a
respetar.
Artículo 4.- Peralte de la curva circular (p).
Valor límite nominal del peralte:
TROCHAS
p=
1676
1435
1000
190 mm
160 mm
110 mm
El valor límite nominal no puede ser sobrepasado más que en casos muy particulares
(por ejemplo, curva aislada difícil de mejorar, con el fin de evitar una limitación localizada de
velocidad) y con la conformidad de la Gerencia de Vía y Obras sobre las líneas donde circulan trenes
rápidos.
Artículo 5.- Insuficiencia de peralte (I).
Para los trenes de mayor velocidad el valor límite nominal de la insuficiencia de
peralte se fija:
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TROCHAS
I=
(x)
1676
1435
1000
150 mm (x)
130 mm (x)
90 mm (x)
El valor límite será reducido a 115 mm para trocha 1,676 m, 100
mm para trocha 1,435 m y 65 mm para trocha 1,000 m cuando el
estado de conservación de la vía no es satisfactorio.
Artículo 6.- Exceso de peralte para los trenes de carga lentos (E).
Para el cálculo del exceso de peralte se considera la velocidad normal de circulación
1
de los trenes de carga en la sección de línea considerada.
Los valores límites a respetar son función de la importancia del tráfico de carga.
2
E mm
IMPORTANCIA DEL TRAFICO
Límite nominal
Límite excepcional
TROCHA
TROCHA
1676
1435
1000
1676
1435
1000
Tráfico carga muy importante (> 45.000 t/día)
80
70
50
120
105
75
Tráfico carga importante (25 a 45.000 t/día)
95
80
60
135
115
80
Tráfico carga media (10 a 25.000 t/día)
105
90
60
145
125
90
Tráfico carga débil (<10.000 t/día)
120
100
70
160
135
95
El límite nominal no puede ser excedido sobre una línea determinada más que en
pequeño número de curvas.
En este caso el riel inferior debe ser controlado periódicamente.
Artículo 7.- Coeficiente de peralte C.
Es conveniente que el coeficiente de peralte C sea el mismo para una misma curva o
una sucesión de curvas vecinas de radios diferentes, donde el tráfico circula en las mismas
condiciones. Su valor es por convención un múltiplo de 15. Debe estar comprendido además entre
5/10 y 7/10 del coeficiente de peralte teórico calculado para la velocidad mayor.
Se toma 5/10, si la velocidad máxima se aleja mucho del promedio de velocidades
generalmente desarrolladas y 6/10 o 7/10 si las velocidades máxima y mínima son muy próximas una
de la otra.
C debe responder a la relación:
= 0,0138 V2 para trocha 1676
0,50 Ct < C < 0,70 Ct
Ct
= 0,0118 V2 para trocha 1435
= 0,0083 V2 para trocha 1000
1
Salvo casos excepcionales (por ejemplo fuerte rampa en la cual la velocidad realmente desarrollada es
netamente inferior a la autorizada), la velocidad a considerar es la indicada en los horarios para los trenes de
carga.
2
Si un aumento del tráfico carguero es previsible a corto plazo, se lo deberá tener en cuenta en lo posible.
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Artículo 8.- Variación del peralte en las curvas de trenes de transición ∆p.
Valor límite nominal:
180
mm/m, sin sobrepasar 4 mm/m.
V
V = velocidad del tren más rápido (km/h).
Artículo 9.- Variación de la insuficiencia de peralte en las curvas de transición para los trenes
más rápidos ∆I
Valor límite nominal:
TROCHAS
∆I
1676
1435
1000
75 mm/s
65 mm/s
45 mm/s
Esta variación de insuficiencia de peralte es calculada para la zona de la curva de
transición donde las variaciones de flecha y de peralte son constantes.
CAPITULO 3
DISPOSICIONES PRACTICAS DE APLICACION
Artículo 10.- Principios generales.
En el momento de construcción de nuevas vías o en ocasión de su renovación o de
modificaciones importantes de trazado, se debe tener en cuenta los valores límites nominales
definidos anteriormente para evitar corregir el trazado y el peralte de las curvas si una elevación de la
velocidad máxima de la línea fuera encarada o si se produjera un sensible aumento del tráfico de
cargas.
A los efectos de limitar los desplazamientos de las curvas, no se debe en principio
sobrepasar los valores límites nominales, salvo en el caso de aumento de la velocidad de los trenes
más rápidos que circulan en la “Super-Red” y en las líneas de los grupos UIC 1 a 7, y esto con la
previa autorización del Jefe Departamento de la Región y siempre que las condiciones siguientes
sean cumplidas:
• perfil de balasto de acuerdo a la N.T.V. y O.N° 2.
• peralte proporcional a la curvatura (ver N.T.V.O. N° 4).
• existencia de suavizaciones a la entrada y a la salida de las curvas de transición
(ver N.T.V.O. N° 4).
• separación de dos curvas de transición sucesivas por una distancia mínima de 30
m o enlace único entre dos curvas sucesivas de sentido contrario (ver Comentario
N° 4).
• número reducido de trenes rápidos.
Las características de las curvas de la “Super-Red” y de las vías principales de las
líneas de los grupos UIC 1 a 7 serán sometidas en todos los casos a la aprobación del Jefe de
Departamento de la Región antes de su ejecución.
Artículo 11.- Determinación de las velocidades límites en las vías principales.
La velocidad límite permitida sobre un trazado nuevo a mejorar será determinada
mediante la realización de un estudio considerando los valores límites dados en el Capítulo 2.
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Será finalmente confirmada por el Jefe de Departamento de la Región, una vez
ejecutados los trabajos y luego de su examen de:
1°.-
Los antecedentes recogidos del estado físico de la vía.
2°.-
De los resultados de ensayos de circulación con la determinación de las
3
medidas de las aceleraciones transversales sobre los vehículos .
Sin embargo, estos ensayos de circulación serán solamente realizados si la nueva
velocidad límite considerada sobrepasa los 120 km/h o si los valores límites nominales de la
insuficiencia de peralte y la variación de la insuficiencia de peralte son sobrepasadas.
Artículo 12.- Peralte y variación de peralte en las vías generales secundarias, vías de servicio
y en obradores.
1°.- Para las vías generales secundarias que puedan ser recorridas a velocidades
relativamente elevadas, las reglas serán las mismas que para las vías
principales.
No es sin embargo indispensable realizar la proporcionalidad absoluta entre el
peralte y la curvatura, ni tener en cuenta la variación de la insuficiencia de peralte
en las curvas de transición.
2°.- En las vías auxiliares, puede ser necesario dar peralte, aún cuando el valor de la
velocidad sea bajo, para reducir el desgaste del riel exterior.
El coeficiente de peralte entonces será fijado en 15 a lo sumo, con un peralte
máximo de 80 mm.
En los sectores donde existen aparatos de vía en curva, las variaciones de
peralte o desnivel para las vías de servicio no deben exceder los valores que se
indican a continuación:
a) Dentro del aparato de vía en la zona comprendida desde el talón de agujas
hasta cinco metros afuera del talón del cruzamiento:
2 mm/metro.
b) Desde el talón de aguja hasta los cinco metros afuera del extremo de las
contra agujas:
0,6 mm/metro.
c) Afuera de las áreas indicadas:
5 mm/metro.
c
b
5m
a
c
5m
5m
c
Las vías y vías auxiliares enlazadas a la vía principal deben estudiarse de
manera que los empalmes se realizan con curvaturas suaves y sin
variaciones bruscas de peralte. El perfil longitudinal de éstas, en ningún caso
deberá sobrepasar los 5 mm/m.
3°.- En los sectores de trabajo las rampas de empalme se realizarán respetando para
3
Mediante el empleo del acelerógrafo.
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la variación de peralte los límites que se definen a continuación:
• 3 mm/m en caso de limitación a 80 km/h.
• 4 mm/m en caso de limitación a V ≤ 60 km/h.
Las tolerancias para la intervención inmediata están definidas en el Artículo 17 –
1°.
Artículo 13.- Ejecución de un trazado preciso de curvas y de curvas de transición.
En las líneas donde circulan trenes rápidos de pasajeros a una velocidad superior o
4
igual a los 60 km/h , el empleo del sistema de corrección de curvas por el método de las flechas es
obligatorio, como así también la realización de suavizaciones correctas en las dos extremidades de
cada curva de transición.
Las reglas a seguir para la aplicación de este método, como así también las
condiciones que debe satisfacer un trazado correcto, están expuestas en la N.T.V.O. N° 4.
Los trazados realizados por las máquinas alineadoras aprobadas por Ferrocarriles
Argentinos son igualmente admitidos.
Artículo 14.- Estaqueado y amojonado.
El estaqueado y amojonado de las curvas con el objeto de la aplicación de método de
las flechas se efectúa conforme a las indicaciones de la N.T.V.O. N° 4.
La materialización de las curvas se realiza por medio de estacas fijas, bornes o
postes, a distancia determinada de los rieles.
Artículo 15.- Enlaces de cambios de pendiente (curvas verticales).
En la colocación de vías nuevas o renovadas, se deben realizar los enlaces de
cambio de pendiente en los puntos en que éstos se producen cuando la diferencia algebraica de los
declives es igual o superior a 4 mm por metro.
El radio de este empalme, en las líneas donde la velocidad límite es igual o superior a
100 km/h, es de 10.000 m, es decir que el declive varía en 1 mm por metro cada 10 m. El enlace debe
replantearse antes de su materialización mediante estacas niveladas. En las líneas donde la
velocidad límite es inferior a los 100 km/h, el radio es de 5,000 m, es decir que el declive varía en 2
mm por metro cada 10 m.
Además sea cual fuere la velocidad autorizada, los cambios de gradiente deben ser
evitados, en las obras de arte no balastadas, en los aparatos de vía y en las curvas.
Artículo 16.- Modificación de los trazados y peraltes existentes.
Estas modificaciones sólo pueden realizarse por orden del Jefe de Departamento o
con su aprobación.
En todas las modificaciones de trazado o de peralte debe cuidarse de no limitar o
reducir el espacio ofrecido a la circulación del material rodante o el transporte de cargas
excepcionales.
Artículo 17.- Condiciones que deben ser respetadas durante la conservación.
1°.- Fuera de las revisiones integrales de la vía es conveniente prestar atención a las
variaciones anormales de peralte que puedan encontrarse, en el transcurso de
las inspecciones, o en los gráficos de registro del estado de vías.
4
Sobre las otras líneas, el empleo del método de las flechas no es obligatorio si la velocidad es V ≤ 80 km/h.
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Las correcciones deben realizarse cuando (ver comentario N° 6):
a) El peralte difiere del peralte que corresponde en una cantidad igual o superior
a 10 mm para las vías principales, 15 mm para las vías secundarias y 20 mm
5
para las vías de servicio .
b) El alabeo medido sobre una base de 3 m alcanza los valores siguientes, en
estos casos la intervención debe realizarse sin demora:
VELOCIDAD
km/h
TROCHA
1676
1435
1000
V < 60
21 mm
18mm
13 mm
60 < V < 80
18 mm
15 mm
10 mm
80 < V < 100
14 mm
12 mm
8 mm
100 < V < 120
12 mm
10 mm
-
120 < V
10 mm
9 mm
-
V es la velocidad del tren más rápido.
Estos valores límites de defectos de peralte o desnivel y alabeo son
válidos tanto para recta como para curva y deben ser respetados.
Los valores de alabeo indicados se entienden son medidos bajo carga, es
decir, teniendo en cuenta el baile eventual de la vía.
En los trabajos de renovación, el alabeo debe ser corregido si sobepasa los
mínimos valores límites indicados conforme a las limitaciones de velocidad
impuestas.
Se hace notar que las tolerancias indicadas en este artículo, son únicamente
tolerancias de confort y no de seguridad, pero los defectos que sobrepasan
estos valores deben corregirse sin demora para evitar la disminución del
confort y el deterioro inadmisible de la vía.
Es conveniente corregir tales defectos en un plazo cuya brevedad sería en
función del volumen y de la importancia del tráfico.
En los casos excepcionales, hundimiento de la infraestructura de la vía por
ejemplo, en donde pueden aparecer súbitamente defectos de alabeos
importantes, no se debe demorar, para vías principales y secundarias, en
aplicar una limitación de velocidad que no debe ser mayor de 12 km/h, con
vigilancia permanente hasta la corrección, si la deformación alcanza o
sobrepasa los valores siguientes:
TROCHA
1676
1435
1000
Sobre base de 3 m
35 mm
30 mm
21 mm
Sobre base de 5 m
41 mm
35 mm
24 mm
2°.- En el transcurso de las revisiones integrales y de nivelaciones fuera de la
revisión integral, en curvas los capataces deben verificar la nivelación y
alineación de la vía, corrigiéndolas si fuera necesario.
5
No obstante, para las vías de servicio, cuando no hay riesgo de convergencia hacia las vías principales o hacia
un obstáculo, se pueden admitir tolerancias más amplias.
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a) Si se efectúa una alineación manual, la tolerancia admitida para las distancias
a las estacas fijas de curva, después del trabajo, será de 2 mm. Entre dos
estacas fijas sucesivas, la vía se alinea de manera de obtener la flecha
correcta en el punto medio, y para las vías recorridas por trenes rápidos,
también en los puntos situados en el cuarto y en las tres cuartas partes de la
distancia entre 2 estacas sucesivas.
Artículo 18.- Disposiciones transitorias.
Las reglas expuestas en la presente Norma Técnica son de aplicación obligatoria
para las vías nuevas o las que son objeto de reformas importantes sea cual fuere su clasificación.
Sobre las otras vías, la situación existente puede ser mantenida en la medida en que
sea aceptable tanto para la circulación de trenes como para la conservación de la vía.
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ANEXO 1
COMENTARIOS EXPLICATIVOS
N° 1 – Insuficiencia y exceso de peralte. Coeficiente de peralte.
Los trenes rápidos, para los que el peralte teórico pt es superior al peralte real pr,
ejercen sobre la vía esfuerzos transversales dirigidos hacia el exterior de la curva y proporcionales a
la insuficiencia de peralte pt – p. Además, el riel de la fila exterior está sobrecargado con relación al
riel de la fila interior. También los pasajeros están sometidos a una aceleración transversal a la cual
son sensibles. Para limitar estos esfuerzos y obtener un confort aceptable, es necesario entonces fijar
un valor límite para la insuficiencia del peralte.
Los trenes de carga lentos para los cuales el peralte teórico pt es inferior al peralte
real p ejercen sobre la vía, esfuerzos transversales dirigidos hacia el interior de la curva y
proporcionales a los excesos de peralte p – pt . Además el riel de la fila interior está sobrecargado
con relación al riel de la fila exterior. Para limitar estos esfuerzos, es necesario fijar un valor límite
para los excesos de peralte considerando la velocidad más usual de los trenes de carga sobre la
sección de línea considerada. Como los ejes de los trenes de carga generalmente transmiten mayor
peso, y son más numerosos que los trenes rápidos de pasajeros, los límites fijados para el exceso de
peralte son más bajos que aquellos que conciernen a la insuficiencia de peralte y más aún cuando el
tráfico de carga es más importante.
Cuando el cumplimiento de los valores límites fijados en el Capítulo 2 para el peralte,
la insuficiencia y el exceso de peralte deja un cierto margen para la elección del peralte a dar a la
curva, se buscará acercarse, sea al límite inferior, sea al límite superior, según la importancia relativa
del tráfico de pasajeros o de cargas y las variaciones de velocidades.
Esto conduce, en la práctica que para todas las curvas de una sección de línea dada,
que soportan el mismo tráfico de pasajeros y de carga, circulando a las mismas velocidades, se fije
un mismo coeficiente de peralte C, lo que será determinado por el Jefe de Departamento de la
Región. Sin embargo, si con el empleo de este coeficiente en ciertas curvas se llega a sobrepasar el
valor límite fijado para la insuficiencia de peralte, se aumentará el coeficiente C para respetar este
límite. Por el contrario, si con la aplicación de este coeficiente se llega a sobrepasar el valor límite
fijado para el exceso de peralte, se disminuirá el coeficiente C respetando este límite.
Además se podrá tomar un coeficiente de peralte mayor o menor que el coeficiente
fijado para la sección de línea considerada, cuando con la aplicación de este coeficiente no se
respetan los largos que corresponden para las curvas de transición o las condiciones impuestas para
la variación de peralte o la variación de insuficiencia de peralte a lo largo de las mismas (ver
comentario N° 2).
La presencia de aparatos de vía sobre vías principales en curva, puede también
impedir dar a la curva un peralte compatible con los valores límites nominales fijados para la
insuficiencia de peralte o conducir a limitar la variación del peralte como consecuencia de la
existencia de un aparato de vía en el cual esta variación no debe exceder 0,5 a 0,6 mm/m dentro de
la zona de la longitud de las contra agujas y sobre los 5 m que preceden a la punta de las mismas.
Una vez fijado el valor del coeficiente C, debe ser respetado a lo largo de una misma
curva o de una sucesión de curvas, incluídas las transiciones. Si en efecto, la proporcionalidad del
peralte con respecto a la curvatura no fuera respetada, daría origen a efectos dinámicos anormales.
El principio y el fin del desarrollo del peralte debe entonces coincidir con el principio y
el fin de la curva de transición.
En estas condiciones, los cálculos relativos al peralte son fáciles, porque el valor del
peralte se deduce inmediatamente del radio o de la curvatura
1
R
a la cual las flechas f son
proporcionales (para una cuerda de largo 2L, siendo L la distancia entre las estacas permanentes).
L
R
=
2f
2
L
o sea
L
f
para L = 10 m
=
R 50
En ciertos casos particulares debidamente justificados se podrá aceptar una
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excepción a la regla de proporcionalidad entre el peralte y la curvatura, al pasar de un coeficiente de
peralte a otro mediante un enlace de peraltes establecido con una pendiente relativa de los rieles,
inferior a 0,5 mm/m.
En los casos donde los diversos límites fijados aparecen incompatibles, será
necesario fijar una limitación de la velocidad máxima.
NOTA:
6
Sobre las líneas donde la velocidad máxima es inferior o igual a 60 km/h , se podrá, en
caso de dificultades, prescindir de respetar la proporcionalidad entre la curvatura y el
peralte.
N° 2 – Variación de peralte y variación de insuficiencia de peralte.
1°)
En las curvas de transición, los vehículos sufren una rotación progresiva alrededor de un eje
paralelo al de la vía y un alabeo normalmente limitado por la acción de los resortes de
suspensión. Es necesario limitar el alabeo y la velocidad de rotación. La variación de la
∆ d
sobreelevación de la fila exterior con relación a la fila interior que mide el alabeo de la vía
∆ L
debe ser, entonces, tanto más reducido en cuanto más elevada es la velocidad.
En general, la fila de rieles interiores sigue el perfil general de la línea y se eleva la fila exterior
para obtener el peralte sobre la fila exterior.
2°)
Por otra parte, los pasajeros son sensibles a la rapidez de variación de la insuficiencia de
peralte:
o sea
∆ I
∆ t
en mm por segundo
por lo que los valores límites impuestos para estas dos cantidades:
∆ p
en mm por metro,
∆ L
y
∆ I
V
∆ I
en mm por segundo =
×
∆ L 3,6
∆ t
(siendo V la velocidad máxima dada en km/h).
∆ I
está calculada en la zona de la curva de transición donde las variaciones de flechas y de
∆ t
peralte son constantes.
Estos valores límites están resumidos en el cuadro siguiente, donde V es la velocidad máxima
dada en km/h.
TROCHA
1676
3°)
6
(1)
∆ p
∆ L
(2)
∆ I
∆ t
1435
1000
180
mm/m
V
75 mm/s
En las curvas de transición la relación
65 mm/s
45 mm/s
∆ I
es constante; entre una recta y una curva de
∆ p
80 km/h, si no hay trenes rápidos de pasajeros.
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peralte p y de insuficiencia I es igual a
I − I1
I
y entre dos curvas 2
p2 − p1
p
Los valores límites que figuran en el cuadro anterior, son tales que no es necesario verificar a la
vez la condición(1) y la condición (2).
1.- Si
a)
∆ I
< 1,5: es suficiente cumplir la condición (1).
∆ p
∆ I
< 1,25: cumplida la condición (1) el límite (2) es seguramente respetado (lo
∆ p
mismo que las que siguen esta propiedad no es recíproca).
b)
∆ I
< 1,5: si el límite nominal (1) es respetado, el límite nominal (2) es
∆ p
Si 1,25 <
también respetado.
2.- Si
a)
∆ I
> 1,5 es suficiente cumplir la condición (2).
∆ p
Si 1,5 <
∆ I
<1,8: si el límite nominal (2) es respetado, el límite nominal (1) lo es
∆ p
también.
b)
Si
∆ I
> 1,8: cumplida la condición (2), el límite nominal (1) es también respetado.
∆ p
OBSERVACION: Cuando la verificación es llevada sobre:
∆ p
∆ I
se puede deducir
∆ L
∆ t
por la fórmula:
∆ I ∆ p ∆ I
V
=
×
×
∆ t ∆ L ∆ p 3,6
∆ I
× 3,6
∆ I
∆ p
∆ p ∆ t
se puede deducir
por la fórmula:
=
∆ I
∆ t
∆ L
∆ L
×V
∆ p
N° 3 – Curvas de transición.
La proporcionalidad necesaria entre la curvatura y el peralte y la obligación de que
éste varíe lentamente, llevan a dar a las curvas de transición una longitud, tanto más grande cuanto
más pequeños sean los radios y que las aumenten considerablemente con el aumento de la
velocidad máxima.
Para conformar las diferentes condiciones impuestas, es necesario que la situación
de la vía en trazado y en peralte sea establecida, controlada y conservada con suma precisión. El
método de las flechas es el único que da esta precisión en lo que concierne a la curvatura; es
indispensable usarlo sobre toda curva recorrida a 60 km/h o más por los trenes rápidos de pasajeros.
Si L es la distancia entre las estacas, el coeficiente de proporcionalidad del peralte a
las flechas es igual a
2C
.
L2
Cuando la distancia adoptada es de 10 m, este coeficiente es igual a
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2C
100
.
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Noviembre de 1972
N° 4 – Distancia mínima a mantener entre curvas de transición muy cercanas.
La perturbación que se produce en la entrada o salida de curvas de transición no se
amortigua inmediatamente, de modo que los efectos son susceptibles de superponerse si las dos
curvas de transición están demasiado cercanas (Figura 1).
Es conveniente mantener una distancia mínima de por lo menos 30 m entre los
orígenes de dos curvas de transición sucesivas (Figura 1).
Es este el caso de una curva circular muy corta (3 flechas sucesivas iguales), y
además el caso de 2 curvas sucesivas muy cercanas (3 flechas sucesivas cero).
Para el segundo caso entre 2 curvas del mismo sentido, no existe excepción a esta
regla.
DISTANCIA ENTRE
EMPALMES
> 30 m
EMPALMES
30 m
DISTANCIA ENTRE
EMPALMES
FIGURA 1
Entre 2 curvas de sentido contrario, es posible evitar el tramo recto, realizando una
sola curva de transición que comporte una variación constante de flechas y de peralte entre los
enlaces suavizantes de transiciones adyacentes a las curvas circulares, según la Figura 2.
DIAGRAMA DE FLECHAS
DEL PERALTE
FIGURA 2
PERFIL LONGITUDINAL
FILA 1
EJE DE VIA
FILA 2
FIGURA 3
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NTVO N° 3
Noviembre de 1972
El perfil longitudinal de ambos rieles puede presentar todas las variaciones posibles
entre los 2 casos extremos de la Figura 3. Se elige aquella que conduce al menor trabajo de levante o
de rebaje. Sin embargo, la mejor solución es la de la Figura 2
N° 5 – Precauciones relativas a los gálibos.
El gálibo nominal del lado interior de las curvas depende del peralte; el gálibo máximo
para el tren rodante y la distancia mínima entre ejes de vía dependen del peralte y de la insuficiencia
del peralte. Por lo tanto es esencial que ningún aumento de peralte o de la velocidad sea efectuado
sin antes haber verificado que esta modificación no de origen a puntos o zonas críticas que interfieran
el gálibo máximo del tren rodante o de la distancia mínima entre ejes de vía.
N° 6 – Alabeos admisibles:
La constatación de haber sobrepasado las tolerancias para la conservación, definidas
en el Artículo 17, 1° b, al ocurrir un accidente, no constituirá, en ningún caso una presunción de
responsabilidad para el Servicio de Vía y Obras en el mismo.
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ANEXO 2
CUADRO RESUMEN DE VALORES LIMITES
EXCESO DE
PERALTE
E (mm)
VALORES LIMITES
EXCEPTUALES
TROCHAS
TROCHAS
1.435
1.000
1.676
1.435
1.000
190
160
110
-
-
-
ART. 4 y 12
Tren más rápido
150
130
90
-
-
-
ART. 5 y 12 Comentario
N° 1
Tráfico carga diaria en
toneladas
> 45.000
80
70
50
120
105
75
25.000 a 45.000
95
80
55
135
115
80
10.000 a 25.000
105
90
60
145
125
90
< 10.000
120
100
70
160
135
95
ART. 8 y 12 Comentario
N° 2
VARIACION DE
PERALTE
∆ p
∆ L
180
(máx. 4 mm(m)
V
VP y VG
OBRADORES en
VP,VG
(3 mm/m)
(4 mm/m)
(5 mm(m)
V = 80
V < 60
VS
ART. 12
V: Velocidad del tren
más rápido
VARIACION DE
INSUFICIENCIA DE
PERALTE
∆ I
∆ t
REFERENCIAS
Y OBSERVACIONES
1.676
PERALTE
p (mm)
INSUFICIENCIA DE
PERALTE
I (mm)
VALORES LIMITES
NOMINALES
ART. 9
Comentario N° 2
Para el tren más rápido
(mm/s)
VP
75
65
45
-
-
-
TOLERANCIAS DE INTERVENCION INMEDIATA
PERALTE O
DESNIVEL
VP
± 10 mm
VG
± 15 mm
VS
± 20 mm
ART. 17
En relación al peralte de origen
MEDIDO SOBRE BASE DE 3 mm
ALABEO
Velocidad
rápido
del
tren
más
V < 60
TROCHA
1.676
1.435
1.000
21 mm
18 mm
13 mm
VP
60 < V < 80
18mm
15 mm
10 mm
VG
80 < V < 100
14 mm
12 mm
8 mm
Y OBRADORES
100 < V < 120
12 mm
10 mm
-
120 < V
10 mm
9 mm
-
sobre base de 3 m
35 mm
30 mm
21 mm
sobre base de 5 m
41 mm
35 mm
24 mm
ART. 17
Comentario N° 8
Limitación a 12 km/h si el
alabeo es:
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ANEXO 3
PLANILLA N° 1
Valor del radio (R) y de la flecha (f) para una cuerda de 20 m (e = 10 m).
f =
R=
50
f
R
f
R
f
R
f
R
f
R
f
R
f
R
0
8
f
50
R
40
1.250
80
625
120
417
160
313
200
250
240
208
1
50.000
41
1.220
81
618
121
414
161
311
201
249
241
207
2
25.000
42
1.191
82
610
122
410
162
309
202
248
242
206
3
16.666
43
1.163
83
603
123
407
163
307
203
246
243
205
4
12.500
44
1.136
84
596
124
404
164
305
204
245
244
204
5
10.000
45
1.111
85
589
125
400
165
303
205
244
245
203
6
8.334
46
1.087
86
582
126
397
166
302
206
242
246
202
7
7.143
47
1.064
87
575
127
394
167
300
207
241
247
201
8
6.250
48
1.042
88
568
128
391
168
298
208
240
248
201
9
5.555
49
1.021
89
562
129
388
169
296
209
239
249
200
10
5.000
50
1.000
90
556
130
385
170
294
210
238
250
200
11
4.545
51
981
91
550
131
382
171
293
211
237
251
199
12
4.167
52
962
92
544
132
379
172
291
212
236
252
198
13
3.846
53
944
93
538
133
376
173
290
213
235
253
198
14
3.572
54
926
94
532
134
373
174
288
214
234
254
197
15
3.353
55
909
95
526
135
370
175
286
215
233
255
196
16
3.125
56
893
96
521
136
367
176
285
216
232
256
195
17
2.941
57
877
97
516
137
364
177
283
217
231
257
195
18
2.778
58
863
98
511
138
362
178
281
218
230
258
194
19
2.632
59
848
99
505
139
359
179
280
219
229
259
193
20
2.500
60
834
100
500
140
357
180
278
220
228
260
192
21
2.301
61
820
101
495
141
355
181
276
221
227
261
192
22
2.272
62
807
102
490
142
353
182
275
222
226
262
191
23
2.174
63
793
103
485
143
350
183
273
223
225
263
190
24
2.084
64
782
104
481
144
348
184
272
224
224
264
189
25
2.000
65
769
105
477
145
345
185
270
225
223
265
189
26
1.923
66
758
106
472
146
343
186
269
226
222
266
188
27
1.852
67
746
107
467
147
340
187
268
227
221
267
187
28
1.786
68
736
108
463
148
339
188
266
228
220
268
186
29
1.725
69
725
109
459
149
335
189
265
229
219
269
186
30
1.667
70
715
110
455
150
333
190
264
230
218
270
185
31
1.613
71
705
111
451
151
331
191
262
231
217
271
184
32
1.563
72
695
112
447
152
329
192
260
232
216
272
184
33
1.515
73
685
113
443
153
327
193
258
233
215
273
183
34
1.471
74
676
114
438
154
325
194
257
234
214
274
182
35
1.429
75
666
115
435
155
323
195
256
235
213
275
182
36
1.389
76
658
116
432
156
321
196
254
236
212
276
181
37
1.352
77
649
117
428
157
319
197
253
237
211
277
181
38
1.316
78
641
118
424
158
317
198
252
238
210
278
180
39
1.282
79
633
119
420
159
315
199
251
239
209
279
179
ES COPIA
Mónica Bellocchio – Area Ingeniería - CNRT
16/23
NTVO N° 3
Noviembre de 1972
ANEXO 3
PLANILLA N° 2
CALCULO DEL COEFICIENTE “C” Y DEL PERALTE TEORICO
EN UN PUNTO CUALQUIERA DE LA CURVA
VELOCIDADES MAXIMAS
TROCHA
mm
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
22
34
50
68
88
112
138
167
199
233
270
310
355
6/10 a 7/10 de "C"
15
15
30
45
60
75
90
105
120
150
180
195
225
5/10 de "C"
15
15
30
30
45
60
75
90
105
120
135
150
180
13 ,8 2
C =
V
1.000
1.676
Peralte teórico para
cuerda de 20 m
C =
0,44 f 0,68 f 1,00 f 1,36 f 1,76 f 2,24 f 2,76 f 3,34 f
11,8
V2
1.000
3, f
4,66 f 5,40 f 6,20 f 7,06 f
19
30
43
58
76
96
118
143
170
199
231
265
302
6/10 a 7/10 de "C"
15
15
30
30
45
60
75
90
105
120
150
180
195
5/10 de "C"
15
15
15
30
30
45
60
75
90
105
120
135
150
1.435
Peralte teórico para
cuerda de 20 m
C =
0,38 f 0,58 f 0,86 f 1,16 f 1,52 f 1,92 f 2,36 f 2,86 f 3,40 f 3,99 f 4,63 f 5,31 f
8 ,3
V2
1.000
6,04f
13
21
30
41
53
67
83
100
119
140
163
-
-
6/10 a 7/10 de "C"
15
15
15
30
30
45
60
60
75
90
105
-
-
5/10 de "C"
15
15
15
15
30
30
45
45
60
75
75
-
-
-
-
1.000
Peralte teórico para
cuerda de 20 m
0,26 f 0,42 f 0,60 f 0,82 f 1,06 f 1,34 f 1,66 f 2,00 f 2,38 f 2,80 f 3,26 f
PLANILLA N° 3
VARIACION DE FLECHAS PARA LAS CURVAS DE TRANSICION
COEFICIENTE DE PERALTE C
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
195
210
225
1
-
-
-
6,6
5,5
4,8
4,1
3,7
3,3
3,0
2,8
2,6
2,4
2,2
1,2
-
-
10
8
6,7
5,8
4,9
4,4
4
3,6
3,4
3,1
2,9
2,6
1,5
-
-
12,5
10
8,3
7,1
6,2
5,5
5
4,5
4,2
3,8
3,6
3,3
1,8
-
-
15
11,9
10
8,6
7,4
6,7
5,9
5,4
5
4,7
4,3
4
2
33,3
22,2
16,6
13,3
11,1
9,5
8,3
7,4
6,6
6,1
5,5
5,1
4,8
4,4
2,5
11,6
27,7
20,8
16,6
13,8
11,9
10,3
9,3
8,3
7,6
6,9
6,4
6,0
5,6
3
50
33,2
25
20
16,6
14,2
12,4
11,1
9,9
9,1
8,3
7,7
7,1
6,7
ES COPIA
Mónica Bellocchio – Area Ingeniería - CNRT
VARIACION MAXIMA DE FLECHA
ENTRE DOS ESTACAS ESPACIADAS
DE e = 10 m
VARIACION DEL
PERALTE EN mm/m
17/23
NTVO N° 3
Noviembre de 1972
ANEXO 4
CALCULO DEL PERALTE
ORDEN DE LAS OPERACIONES
1°.-
CALCULO DEL PERALTE TEORICO CORRESPONDIENTE A LAS VELOCIDADES MÁXIMAS
Y MINIMAS REALES DE LA LINEA.
2°.-
CALCULO DEL COEFICIENTE DE PERALTE “C”.
3°.-
CALCULO DEL PERALTE QUE SE PROPONE ADOPTAR Y SU VERIFICACION CON EL
VALOR MAXIMO ADMISIBLE.
4°.-
CALCULO DE LA INSUFICIENCIA DE PERALTE PARA LA VELOCIDAD MAXIMA.
5°.-
CALCULO DEL EXCESO DE PERALTE PARA LA VELOCIDAD MINIMA.
6°.-
CALCULO DE LA VARIACION DE PERALTE EN LA CURVA DE TRANSICION.
7°.-
COMPROBACION DE LA VARIACION DE LAS FLECHAS EN LA CURVA DE TRANSICION.
8°.-
CALCULO DE LA VARIACION DE LA INSUFICIENCIA DE PERALTE.
ES COPIA
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18/23
NTVO N° 3
Noviembre de 1972
EJEMPLO NUMERICO
LINEA DE TROCHA ANCHA:
1.676 mm
VELOCIDAD MAXIMA:
120 km/h
VELOCIDAD MINIMA:
40 km/h
CARGA DIARIA DE LA LINEA:
12.000 ton
CURVA RECTIFICADA:
N° DE LAS ESTACAS
FLECHAS
DEFINITIVAS
DIAGRAMA DE LAS FLECHAS
N°
1
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5
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49
50
ES COPIA
Mónica Bellocchio – Area Ingeniería - CNRT
1
3
7
12
17
22
27
32
37
42
47
51
55
57
58
Cte
58
57
55
52
47
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19
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NTVO N° 3
Noviembre de 1972
1°.-
Cálculo del Peralte Teórico.
pt =
R=
C2
2f
13,8
= V2
R
donde: C = ½ de la cuerda con la que se han medido las flechas ( en m).
f = flecha de la curva circular (en m).
o sea:
R=
C2
102
= 862 m
=
2f
2 × 0,058
Siendo: a) Peralte Teórico para V.máx. = 120 km/h.
pt =
13,8 × 1202
= 230 mm
862
b) Peralte Teórico para V.mín. = 40 km/h
pt =
2°..-
13,8 × 402
= 25 mm
862
Cálculo del Coeficiente de Peralte “C”.
El coeficiente de peralte es por convención un múltiplo de 15 y debe mantenerse
constante a lo largo de una misma curva, o sucesión de curvas de radios diferentes en las
cuales las condiciones de circulación son similares.
Este coeficiente de peralte es igual para la trocha ancha a un porcentaje de la
fórmula:
Ct = 0,0138 × V 2
El porcentaje a aplicar varía así:
De 6/10 a 7/10 de Ct:
En el caso que las velocidades reales Máx. y Mín. sean muy cercanas,
o sea cuando la velocidad Mín. real es igual o mayor a la mitad de la
velocidad Máx. real, y
De 5/10 de Ct:
En el caso contrario.
(En la práctica puede acontecer que la experiencia del calculista le aconseje tomar un
valor de “C” mayor o menor que el calculado en sectores de rampas o pendientes que
aumentan o reducen las velocidades reales de los trenes, sin sobrepasar en ningún caso la
velocidad máxima autorizada).
Para el caso del ejemplo el coeficiente “C”, se tomará igual a 5/10 del valor Ct =
2
0,0138 V , por encontrarse la relación de velocidad Máx. y Mín. en el segundo caso; es decir:
0,0138 × 1202 = 198,7 ≅ 199
5 / 10 × 199 = 99,5 ≅ 100
Como el coeficiente “C” tiene que ser un múltiplo de 15 se tomará el múltiplo más
cercano a 100, es decir:
C = 105
(En el Anexo 3, figura el cálculo de los coeficientes de peralte para las tres trochas).
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Mónica Bellocchio – Area Ingeniería - CNRT
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NTVO N° 3
Noviembre de 1972
3°.-
Cálculo del Peralte que se propone adoptar.
p = 1000 ×
C
105
= 1000 ×
= 122 mm
R
862
Comparado con el peralte máximo admisible para trocha ancha = 190 mm, se
observa que el valor obtenido se encuentra por debajo del límite nominal.
(No es conveniente adoptar el peralte máximo admisible o sea 190 mm para trocha
ancha, dado que este valor puede llegar a sobrepasarse por defectos de nivelación).
4°.-
Cálculo de la Insuficiencia de Peralte para la Velocidad Máxima.
I = pt max − p = 230 − 122 = 108 mm
Siendo el valor límite de la Insuficiencia de peralte de 150 mm para trocha ancha
(Anexo 2), el valor obtenido se encuentra por debajo de lo permitido.
5°.-
Cálculo del Exceso de Peralte para la Velocidad Mínima.
E = p − pt min = 122 − 25 = 97 mm
Comparando con los valores límites autorizados para trocha ancha (Anexo 2), se
observa que para una carga diaria de 10.000 a 25.000 ton, le corresponde un máximo de 105
mm por lo cual el valor obtenido es aceptable, por ser menor.
Nota:
6°.-
Los controles siguientes: 6, 7 y 8, se efectúan para cada una de las curvas de
transición de la curva circular. Si se trata de una curva que posee varios radios, el
control se realiza para todas las curvas de transición que unen las distintas curvas
circulares entre si.
Cálculo de la variación del peralte en la Curva de transición.
Se toma la diferencia de peralte existente entre el principio y el final de la curva de
transición y se lo divide por la longitud de la misma, o sea:
a) Curva de transición de entrada:
Peralte correspondiente a la entrada N° 5
0 mm
Peralte correspondiente a la estaca N° 20
122 mm
Diferencia (valor absoluto)
Longitud de la curva de transición entre
las estacas 5 y 20
Variación de Peralte =
122 mm
150 mm
122
= 0,81 mm / m
150
b) Curva de transición de salida:
Variación de Peralte =
122
= 0,76 mm / m
160
Como el valor límite es de
180
V
(Anexo 2) con un máximo de 4 mm/m para el ejemplo
resulta:
180
= 1,5 mm / m
120
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NTVO N° 3
Noviembre de 1972
o sea es aceptable dado que es inferior al máximo indicado.
7°.-
Comprobación de la variación de las flechas en la Curva de Transición.
La variación de las flechas se calcula para la longitud comprendida entre dos estacas,
es decir:
∆ f =
∆ f =
1=
f
× e (1) siendo:
L
c2
2R
siendo:
p
c
=
pm R × pm
siendo:
f=
Flecha de la curva circular.
L=
Longitud de la curva de transición
e=
Distancia entre dos estacas
c=
½ cuerda que sirvió para medir la flecha
R=
Radio de la curva circular
p=
Peralte de la curva circular.
pm = Variación de peralte por metro
c=
Coeficiente de peralte
Reemplazando en (1)
c2
f
c2
e3
2R
=
× pm × e ≅
× pm × (c ≅ e )
∆ f = ×e
C
1
2C
2C
R × pm
Para estacas espaciadas 10 m.
∆ f =
103
500
× pm =
× pm
2C
C
En nuestro ejemplo se obtiene:
∆ f =
500
× 1,5 = 7,1 mm
105
La variación máxima para las flechas definitivas se encuentra entre las estacas 36 y
37 y es de 6 mm, o sea que es aceptable dado que es inferior al ∆ f máx. calculado (7,1 mm).
8°.-
Cálculo de la Variación de Insuficiencia de Peralte.
Se calcula también para cada una de las curvas de transición de una misma curva y
de todas las de enlace, cuando se trata de una curva con varios radios.
Este cálculo se realiza siempre entre dos puntos de la curva de transición entre los
cuales las variaciones de flechas y de peralte son constantes:
Variación Insuficiencia Peralte
V
∆ i
∆ i
−
×
∆ t ∆ L 3 ,6
Siendo:
∆ i = Diferencia de insuficiencia entre los dos puntos elegidos.
∆ t = Tiempo empleado por el tren más rápido en recorrer el espacio comprendido
entre los dos puntos.
∆ L = Distancia entre los dos puntos elegidos.
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Noviembre de 1972
V=
3,6 =
Velocidad en km/hora.
1 km 1000 m
1m
=
=
h
3.600 s 3,6 m
km m
=
h
s
para obtener
Siguiendo el análisis del ejemplo, se tiene que calcular la insuficiencia de peralte
existente en el Punto 8, donde empieza la variación de flechas constantes y en el Punto 16
donde termina:
PUNTO
(ESTACA)
RADIO QUE LE
CORRESPONDE
 C2 
 
 2f 
10
8
2
2 × 0,007
16
2
10
2 × 0,047
= 7.142m
= 1.064m
PERALTE TEORICO
( pt ) = 13,8 ×
13,8 × 120
1064
2
p=
R
2
7142
13,8 × 120
V
PERALTE REAL
= 27 mm
2
= 186 mm
105
7142
105
1064
INSUFICIENCIA
PERALTE
C
pt − p
R
27 − 14 = 13 mm
= 14 mm
= 98 mm
186 − 98 = 88 mm
∆ I = 75 mm
∆l (entre estacas 8 y 16) = 8 x 10 = 80 m
Con los resultados obtenidos resulta:
∆i
∆i
V
70 120
= 31,30 mm / seg
=
×
=
×
∆ t ∆ L 3,6 80 3,6
Como el valor límite autorizado para tocha ancha, (ver Anexo 2) es de 75 mm/seg, el
valor obtenido es correcto. Un cálculo similar se efectúa para la curva de transición de salida e
intermedias si existieran.
Si el resultado de cualquiera de los controles efectuados desde 1 hasta 8, no fuera
aceptable, habría que modificar los valores, mediante una de las soluciones siguientes:
a)
Reducir la velocidad máxima permitida, es decir suponer una reducción de velocidad en
esta curva para los trenes más rápidos, o:
b)
Mantener la velocidad máxima propuesta y analizar nuevamente la curva para aumentar
su radio.
En este caso es necesario tener en cuenta que los costos pueden ser superiores a los
beneficios que se esperan obtener; ya que el aumento de radio puede significar
desplazamientos importantes que den origen a refuerzos de terraplenes, etc.
El estudio técnico-económico deberá entonces definir la solución mejor.
Nota:
En el Anexo 3 se han volcado en diferentes planillas los valores correspondientes a
los cálculos precedentes y que facilitan las diferentes operaciones.
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