Matemáticas Universitarias

Matemáticas Universitarias
MATEMÁTICAS UNIVERSITARIAS
Sesión No. 3
Nombre: Ecuaciones Lineales
Objetivo de la asignatura: En esta sesión el estudiante aplicará las
principales propiedades de ecuaciones lineales con la finalidad de encontrar la
solución o incógnita de la expresión algebraica de primer grado.
Contextualización
En esta sesión estudiarás las ecuaciones lineales o de primer grado por medio
de sus propiedades. También aprenderás a resolver ecuaciones lineales con una
incógnita. Para esto veremos cómo se plantean estas ecuaciones a través del
análisis y transformación al lenguaje algebraico.
http://www.respuestario.com/como/como-resolverecuaciones-de-primer-grado-de-secundaria-pasos
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Introducción al Tema
¿Sabías que para resolver muchas de las situaciones cotidianas es
necesario el uso de las ecuaciones lineales?
http://matesconcholate.blogspot.mx/2009/06/identidadesy-ecuaciones-de-primer.html
Por ejemplo, si el kilo de tomate vale $12 y se desea comprar 5 kilos, ¿cuánto
dinero se gastaría en la compra del tomate?
Para dar solución a estos problemas utilizamos las ecuaciones lineales.
Una ecuación es una proposición que indica que dos expresiones son iguales.
Las dos expresiones que conforman una ecuación son llamadas sus lados o
miembros y están separadas por el signo de igualdad =
Ejemplos:
a) x + 2 = 3
b) x2 + 3x + 2 = 0
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Explicación
Una ecuación lineal en la variable x es una ecuación que puede ser escrita en la
forma:
ax + b = 0
Donde a y b son constantes y a≠0.
Una ecuación lineal también es llamada ecuación de primer grado o de grado
uno, ya que la potencia más alta de la variable que aparece en la ecuación es
uno.
Para resolver una ecuación lineal hay que realizar operaciones en ella hasta que
se tenga una ecuación equivalente, cuyas soluciones son obvias. Esto significa
que la variable queda aislada en un lado de la ecuación, a continuación te
damos algunos consejos a seguir para la solución correcta.
En general para resolver una ecuación lineal o de primer grado debemos seguir
los siguientes pasos:
a) Quitar paréntesis utilizando de manera correcta las propiedades de las
operaciones.
b) Quitar denominadores en el caso de que la ecuación lineal esté dada en
fracción.
c) Agrupar los términos en x en un lado y los términos constantes en el otro.
d) Simplificar los términos semejantes.
e) Despejar la incógnita o variable.
Ejemplo 1: Resolver
5x – 6 = 3x
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Solución: empecemos por dejar los términos que implican a x en un lado y las
constantes en el otro.
5x – 3x = 6
El termino 3x paso restando ya que se encontraba
positivo y el termino 6 paso sumando ya que se
encontraba restando.
2x = 6
𝑥=
Se resuelve la resta de los términos en x.
6
El 2 pasa dividiendo el otro lado de la igualdad.
2
x=3
Vemos claramente que 3 es la única raíz de la última ecuación. Como cada una
es equivalente a la anterior, concluimos que el 3 debe de ser la única raíz de 5x 6 = 3x.
Ejemplo 2: Resolver
2(p+4) = 7p + 2.
Solución: Primero quitaremos los paréntesis.
2(p+4) = 7p + 2.
2p + 8 = 7p + 2
(propiedad distributiva).
2p – 7p = 2 – 8
Se juntan los términos en x y los términos
constantes cambiando sus signos de ser
necesario.
-5p = - 6
Se restan los términos de los dos lados de
la igualdad.
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𝑝=
6
El resultado es positivo porque si se dividen
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dos números negativos su resultado es
positivo.
Ejemplo 3: Resolver
7𝑥+3
2
−
9𝑥−8
4
=6
Solución: Primero eliminaremos las fracciones multiplicando ambos lados de la
ecuación por el mínimo común denominador (M.C.D.) que es 4.
4�
4∗
7𝑥+3
2
7𝑥+3
2
−
9𝑥−8
4
−4∗
� = 4(6)
9𝑥−8
4
= 24
(Propiedad distributiva)
2(7𝑥 + 3) − (9𝑥 − 8) = 24
Simplificando
5𝑥 + 14 = 24
Juntando términos semejantes
14𝑥 + 6 − 9𝑥 + 8 = 24
Propiedad distributiva
5𝑥 = 10
Pasando el 14 restando al 24.
𝑥=2
Cada ecuación de los ejemplos anteriores tiene una sola raíz. Esto es común de
toda ecuación lineal con una variable.
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Conclusión
En esta sesión aprendiste a resolver ecuaciones de primer grado con una
incógnita o variable en expresiones enteras y fraccionarias a través de
procedimientos y así saber el valor que tiene la variable para que la igualdad que
está representada en cada ecuación lineal se cumpla.
En la siguiente sesión aprenderemos a resolver ecuaciones cuadráticas o de
segundo grado.
http://fullpreguntas.com/ecuaciones-cuadraticas/
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Para aprender más
En este apartado encontrarás más información acerca del tema para enriquecer
tu aprendizaje.
Puedes ampliar tu conocimiento visitando los siguientes sitios de Internet. Es de
gran utilidad visitar el apoyo correspondiente al tema, pues te permitirá
desarrollar los ejercicios con más éxito.
•
Curso de apoyo en matemáticas. (s.f.). Ecuaciones lineales o de primer
grado. Consultado el 3 de abril de 2013:
http://brd.unid.edu.mx/ecuaciones-lineales-o-de-primer-grado/
•
González, S. (2005). Soluciones de ecuaciones de primer grado con una
incógnita. Consultado el 3 de abril de 2013:
http://brd.unid.edu.mx/soluciones-de-ecuaciones-de-primer-grado-conunaincognita/
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Actividad de Aprendizaje
Aplicar los conceptos sobre ecuaciones de primer grado con una incógnita con
la finalidad de dar solución o encontrar el valor de la incógnita “x” que satisfaga
la ecuación
1) 7𝑥 + 7 = 2(𝑥 + 1)
2) 2(𝑝 − 1) − 3(𝑝 − 4) = 4𝑝
3)
𝑥
= 2𝑥 − 6
5
4) 5 +
4𝑥
9
3
=
𝑥
5) 𝑞 = 𝑞-4
2
𝑥
2
1
6) 3𝑥 + − 5 = + 5𝑥
7)
8)
9)
2𝑦−3
4
𝑥+2
3
3
=
−
2𝑦−7
3
5
6𝑦+7
3
2−𝑥
+
6
5
=𝑥−2
8𝑦−9
14
=
3𝑦−5
21
10) (4𝑥 − 3) = 2[𝑥 − (4𝑥 − 3)]
2
Entrega la actividad y súbela a la plataforma.
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Bibliografía
Haussler, E. (1997). Matemáticas para administración, economía, ciencias
sociales y de la vida. México: Prentice Hall hispanoamericana, S.A.
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