Documento 853506

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALA
FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS Y DE LA SALUD
CARRERA DE BIOQUÍMICA Y FARMACIA
NOMBRE: NICOL PRADO TORRES.
CURSO: PRIMER SEMESTRE DE BIOQ. Y FARMACIA
PARALELO: “B”
DOCENTE: Dr. FREDDY PEREIRA GUANUCHE.
TEMA:
Movimiento circular uniforme (MCU)
1.- Un tren eléctrico da vueltas por una pista circular de 50 cm de radio
con una velocidad constante de 10 cm/s. Calcula: a) la velocidad angular;
b) la aceleración radial; c) el período y la frecuencia; d) número de vueltas
que dará en 10 segundos.
a) 10 cm/s son 0,1 m/s ; 50 cm son 0,5 m.
Si despejamos ω de la fórmula obtenemos: ω = v/r = 0,1/0,5 ⇒
ω = 0,2 rad/s.
b) La aceleración radial, o normal, es la fórmula:
an = v²/r = 0,1²/0,5 = 0,02 m/s².
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c) Para el período, aplicamos,
T = (2 π)/ ω = (2 π)/ 0,2 = 10 π s.
La frecuencia es la inversa del período:
f = 1/T = 1/10 π = 0,032 ciclos/s.
2.- Las longitudes de las agujas horarias y minutero de un reloj de pared
miden, respectivamente, 7,5 cm y 15,0 cm. Calcula, para cada una: a) la
velocidad lineal; b) la velocidad angular.
a) La aguja horaria da una vuelta completa cada 12 horas, mientras que la
minutera lo hace cada hora. Los períodos de las agujas, expresados en
segundos, serán pues:
Th = 12 h × (3600 s / 1 h) = 4,32 10^4 s
Tm = 1 h × (3600 s / 1 h) = 3,60 10^3 s
Las correspondientes velocidades lineales serán, aplicando la fórmula (5) y
teniendo en cuenta que 7,5 cm = 0,075 m y 15,0 cm = 0,15 m :
Vh = ∆s / ∆t = (2π × 0,075) / (4,32 10^4) = 1,1 10^-5 m/s
Vm = (2π × 0,15) / (3,60 10^3) = 2,6 10^-4 m/s
b) Para las velocidades angulares aplicamos ,
T = (2 π)/ ω ⇒
⇒ ω = (2 π)/ T
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La velocidad angular de la aguja de las horas:
ωh = (2 π)/ Th = (2 π)/ (4,32 10^4) = 1,5 10^-4 rad/s
La ω de la aguja de los minutos:
ωmin = (2 π)/ Tm = (2 π)/ (3,60 10^3) = 1,7 10^-3 rad/s
Observación: También se podía haber hecho lo siguiente. Calcular, antes de las
velocidades lineales, las angulares, y luego multiplicar éstas por el radio para
obtener las lineales.
3.- Un disco de aquellos llamados “LP” de los años ’60 y ’70 del siglo 20
gira a razón de 33,33 vueltas por minuto. a) Determina la velocidad
angular del disco en el SI de unidades; b1) ¿Cuál es el movimiento de un
punto A situado a 2 cm del eje de rotación?; b2) ¿cuál es su velocidad
angular ωA?; b3) ¿Cuál es su velocidad lineal VA?; c) Las mismas
preguntas que en b para un punto B situado a 10 cm del eje de rotación.
a) La velocidad angular ω viene expresada, en el SI de unidades, en rad/s. En el
curso de una vuelta, el ángulo γ vale 2π rad. Luego:
ω = (33,33 × 2π) / 60 = 3,5 ⇒
⇒ ω = 3,5 rad/s
b1) El disco está en rotación, todos los puntos del mismo describen unos
círculos alrededor del centro del disco. El movimiento es, por consiguiente,
circular. Como la velocidad angular ω es constante en el curso de la rotación, el
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movimiento de A es circular uniforme (el radio de la trayectoria es 2 cm).
b2) La velocidad angular ωA es la del sólido en rotación, luego la del disco:
ωA = 3,5 rad/s.
b3) VA = RA × ωA.
RA es la distancia del punto A al centro del disco. RA está expresada en
metros, y vale 2 10^-2 m.
VA = 2 10^-2 × 3,5 = 7 10^-2 m/s.
c1) Véase b1). MCU, con un radio de la trayectoria de 10 cm.
c2) La velocidad angular ωB = ωA = ω = 3,5 rad/s.
c3) VB = RB × ωB , con RB = 10 cm = 10^-1 m.
VB = 10^-1 × 3,5 = 0,35 ; de donde VB = 0,35 m/s y VB > VA.
4.- En un ciclotrón (un tipo acelerador de partículas), un deuterón (de
masa atómica 2u ) alcanza una velocidad final de 10 % de la velocidad de
la luz, mientras se mueve en una trayectoria circular de 0,48 metros
de radio. El deuterón se mantiene en la trayectoria circular por medio de
una fuerza magnética. Que magnitud de la fuerza se requiere?
Velocidad de la luz = 3 X 108 m/seg
Velocidad del deuterón = 3 X 107 m/seg
Masa deuterón 2u = 2 * 1,661 X 10-27 kg.
Masa deuterón 2u = 3,322 X 10-27 kg.
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F = 6,2287 * 10-12 Newton
5.- Una patinadora de hielo de 55 kg se mueve a 4 m/seg.. Cuando agarra
el extremo suelto de una cuerda, el extremo opuesto está amarrado a un
poste.
Después se mueve en un círculo de 0,8 m de radio alrededor del poste.
a) Determine la fuerza ejercida por la cuerda sobre sus brazos.
b) Compare esta fuerza con su peso.
a. Determine la fuerza ejercida por la cuerda sobre sus brazos.
T = 1100 Newton
b) Compare esta fuerza con su peso.
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6.- Una cuerda ligera puede soportar una carga estacionaria colgada de
25 kg. Antes de romperse. Una masa de 3 kg unida a la cuerda gira en
una mesa horizontal sin fricción en un circulo de 0,8 metros de radio. Cual
es el rango de rapidez que puede adquirir la masa antes de romper la
cuerda?
La cuerda se rompe cuando se le cuelgue una masa de 25 kg. Entonces
podemos calcular la máxima tensión que soporta la cuerda antes de
romperse.
TMAXIMA = m * g = 25 kg * 9,8 m/seg2 = 245 Newton.
Con la tensión máxima que soporta la cuerda antes de romperse, se calcula la
máxima velocidad que puede girar la masa de 3 kg antes de romper la cuerda.
Despejando v