UNIVERSIDAD TECNICA DE MACHALA CARRERA DE BIOQUIMICA Y DE LA SALUD

UNIVERSIDAD TECNICA DE MACHALA
FACULTAD DE CIENCIAS QUIMICA Y DE LA SALUD
CARRERA DE BIOQUIMICA Y DE LA SALUD
NOMBRE: SARA ELIZABETH ESPINOZA MASACHE
CURSO: PRIMER SEMESTRE “A”
DOCENTE: Dr. FREDDY PEREIRA GUANUCHE.
Movimiento circular uniforme (MCU)
1.- Un tren eléctrico da vueltas por una pista circular de 50 cm de radio con una
velocidad constante de 10 cm/s. Calcula: a) la velocidad angular; b) la aceleración radial;
c) el período y la frecuencia; d) número de vueltas que dará en 10 segundos.
a) 10 cm/s son 0,1 m/s ; 50 cm son 0,5 m.
Si despejamos ω de la fórmula obtenemos: ω = v/r = 0,1/0,5 ⇒
ω = 0,2 rad/s.
b) La aceleración radial, o normal, es la fórmula:
an = v²/r = 0,1²/0,5 = 0,02 m/s².
c) Para el período, aplicamos,
T = (2 π)/ ω = (2 π)/ 0,2 = 10 π s.
La frecuencia es la inversa del período:
f = 1/T = 1/10 π = 0,032 ciclos/s.
2.- Las longitudes de las agujas horarias y minutero de un reloj de pared miden,
respectivamente, 7,5 cm y 15,0 cm. Calcula, para cada una: a) la velocidad lineal; b) la
velocidad angular.
a) La aguja horaria da una vuelta completa cada 12 horas, mientras que la minutera lo
hace cada hora. Los períodos de las agujas, expresados en segundos, serán pues:
Th = 12 h × (3600 s / 1 h) = 4,32 10^4 s
Tm = 1 h × (3600 s / 1 h) = 3,60 10^3 s
Las correspondientes velocidades lineales serán, aplicando la fórmula (5) y teniendo en
cuenta que 7,5 cm = 0,075 m y 15,0 cm = 0,15 m :
Vh = ∆s / ∆t = (2π × 0,075) / (4,32 10^4) = 1,1 10^-5 m/s
Vm = (2π × 0,15) / (3,60 10^3) = 2,6 10^-4 m/s
b) Para las velocidades angulares aplicamos ,
T = (2 π)/ ω ⇒
⇒ ω = (2 π)/ T
La velocidad angular de la aguja de las horas:
ωh = (2 π)/ Th = (2 π)/ (4,32 10^4) = 1,5 10^-4 rad/s
La ω de la aguja de los minutos:
ωmin = (2 π)/ Tm = (2 π)/ (3,60 10^3) = 1,7 10^-3 rad/s
Observación: También se podía haber hecho lo siguiente. Calcular, antes de las
velocidades lineales, las angulares, y luego multiplicar éstas por el radio para obtener las
lineales.
3.- Un disco de aquellos llamados “LP” de los años ’60 y ’70 del siglo 20 gira a razón de
33,33 vueltas por minuto. a) Determina la velocidad angular del disco en el SI de
unidades; b1) ¿Cuál es el movimiento de un punto A situado a 2 cm del eje de rotación?;
b2) ¿cuál es su velocidad angular ωA?; b3) ¿Cuál es su velocidad lineal VA?; c) Las
mismas preguntas que en b para un punto B situado a 10 cm del eje de rotación.
a) La velocidad angular ω viene expresada, en el SI de unidades, en rad/s. En el curso de
una vuelta, el ángulo γ vale 2π rad. Luego:
ω = (33,33 × 2π) / 60 = 3,5 ⇒
⇒ ω = 3,5 rad/s
b1) El disco está en rotación, todos los puntos del mismo describen unos círculos
alrededor del centro del disco. El movimiento es, por consiguiente, circular. Como la
velocidad angular ω es constante en el curso de la rotación, el movimiento de A es circular
uniforme (el radio de la trayectoria es 2 cm).
b2) La velocidad angular ωA es la del sólido en rotación, luego la del disco:
ωA = 3,5 rad/s.
b3) VA = RA × ωA.
RA es la distancia del punto A al centro del disco. RA está expresada en metros, y vale 2
10^-2 m.
VA = 2 10^-2 × 3,5 = 7 10^-2 m/s.
c1) Véase b1). MCU, con un radio de la trayectoria de 10 cm.
c2) La velocidad angular ωB = ωA = ω = 3,5 rad/s.
c3) VB = RB × ωB , con RB = 10 cm = 10^-1 m.
VB = 10^-1 × 3,5 = 0,35 ; de donde VB = 0,35 m/s y VB > VA.
4.- En un ciclotrón (un tipo acelerador de partículas), un deuterón (de masa atómica 2u )
alcanza una velocidad final de 10 % de la velocidad de la luz, mientras se mueve en una
trayectoria circular de 0,48 metros de radio. El deuterón se mantiene en la trayectoria
circular por medio de una fuerza magnética. Que magnitud de la fuerza se requiere?
Velocidad de la luz = 3 X 108 m/seg
Velocidad del deuterón = 3 X 107 m/seg
Masa deuterón 2u = 2 * 1,661 X 10-27 kg.
Masa deuterón 2u = 3,322 X 10-27 kg.
F = 6,2287 * 10-12 Newton
5.- Una patinadora de hielo de 55 kg se mueve a 4 m/seg.. Cuando agarra el extremo
suelto de una cuerda, el extremo opuesto está amarrado a un poste.
Después se mueve en un círculo de 0,8 m de radio alrededor del poste.
a) Determine la fuerza ejercida por la cuerda sobre sus brazos.
b) Compare esta fuerza con su peso.
a. Determine la fuerza ejercida por la cuerda sobre sus brazos.
T = 1100 Newton
b) Compare esta fuerza con su peso.
6.- Una cuerda ligera puede soportar una carga estacionaria colgada de 25 kg. Antes de
romperse. Una masa de 3 kg unida a la cuerda gira en una mesa horizontal sin fricción
en un circulo de 0,8 metros de radio. Cual es el rango de rapidez que puede adquirir la
masa antes de romper la cuerda?
La cuerda se rompe cuando se le cuelgue una masa de 25 kg. Entonces podemos calcular
la máxima tensión que soporta la cuerda antes de romperse.
TMAXIMA = m * g = 25 kg * 9,8 m/seg2 = 245 Newton.
Con la tensión máxima que soporta la cuerda antes de romperse, se calcula la máxima
velocidad que puede girar la masa de 3 kg antes de romper la cuerda.
Despejando v