cofdm - IES Fco. Romero Vargas

Anexo 2:
Modulación OFDM
MODULACIÓN OFDM
La modulación tiene como fin fundamental adecuar los datos que se quieren
transmitir a las características del canal empleado. Esta modulación es un sistema de
transmisión en paralelo, es decir, varios datos son transmitidos en el mismo instante
de tiempo por múltiples portadoras, portadoras que se eligen de forma que sean
ortogonales entre sí. El principio de ortogonalidad define la separación entre
portadoras de manera que sea exactamente igual al recíproco del periodo de símb olo
útil “TU” con lo que la posición de las portadoras en el espectro de frecuencias
(figura 25) coincide con los nulos del espectro de las portadoras adyacentes
(condición de portadoras ortogonales). Durante este período de símbolo el canal
deberá de ser estable, por lo tanto, la estabilidad del canal afecta tanto al
espaciamiento entre portadoras como la cadencia de transmisión de datos.
Figura 1. Señal FDM
El principio de OFDM consiste en distribuir el flujo binario de información
entre un gran número de portadoras de forma que cada una maneje una velocidad de
datos reducida con respecto a la del flujo total. En consecuencia, la duración “TU” de
los símbolos aumenta respecto al caso de modular una sola portadora, haciendo de
esta forma a la señal muy robusta frente a interferencias por trayectos múltiples (ecos)
ya que el retardo de éstos resulta ser muy pequeño comparado con la duración citada.
Figura 2. Espectro de portadoras adyacentes en la modulación OFDM
La ortogonalidad de las portado ras puede ser mantenida siempre y cuando el
canal no introduzca interferencia entre símbolos (ISI). En la práctica, los canales
siempre introducen ISI y para prevenirla se utiliza en esta modulación el concepto de
intervalo de guarda, que se explicará más adelante de forma detallada.
El concepto de lo que se hace fundamentalmente en esta modulación se puede
entender de esta manera: tenemos una secuencia de símbolos que queremos
transmitir; estos símbolos se ven como puntos en frecuencia de una señal. Por e sto se
agrupan de N en N (a cada grupo de N símbolos se les llama supersímbolo) y se hace
un FFT inversa (transformada rápida inversa de Fourier). El número de portadoras
que vamos a tener se corresponde con el número de puntos que van a ser procesados
en el algoritmo de la IFFT. En recepción bastará aplicar la transformada directa de
Fourier a las muestras recibidas para recuperar la secuencia de datos transmitida.
En el estándar de esta modulación hay dos modos de transmisión con 2K u 8K
portadoras. En un caso se emplea una FFT de 2048 puntos mientras que en el otro
caso la FFT es de 8192 puntos. Sin embargo, la información útil transmitida por
segundo es igual en los dos sistemas, dado que en uno se transmite más rápido pero
menos información por cada ve z, y con igual ancho de banda. Hay diferencias entre
el uso de un modo u otro, ya que en el modo 2K hay una mayor separación entre
portadoras lo que disminuye los efectos de las interferencias o corrimiento de fase y
en el modo 8K el hecho de que haya un m ayor número de portadoras provoca que sea
más sencilla la realización de la igualación, donde el receptor caracteriza la respuesta
en frecuencia del canal mediante la transmisión de una secuencia de entrenamiento o
una serie de señales piloto, que permiten reconstruir las señales que presenten errores.
Fig. 3: Portadoras del modo de operación en el plano de frecuencia.
Intervalo de Guarda
En términos simples, en el caso de comunicaciones analógicas los efectos
multitrayecto dan lugar a desvanecimientos más o menos severos de la señal recibida
o a efectos tales como imágenes “fantasma” en televisión. En comunicaciones
digitales, estos efectos se traducen en interferencia entre símbolos (ISI) y en la
consiguiente destrucción de la información.
Supóngase un sistema radioeléctrico en que se tiene una portadora modulada
digitalmente por símbolos consecutivos, cada uno de longitud N bits y duración TS y
que la señal llega al receptor por dos trayectos diferentes, de distinta longitud, de
modo que una señal llega primero y la otra con un retraso equivalente a 4.5 TS como
se ilustra en la figura 4. Este retraso da lugar a que en el receptor esté presente el
símbolo n durante el período de integración, es decir de demodulación,
simultáneamente con porciones de los s ímbolos cuarto y quinto previos, n–4 y n-5,
que se comportarán como señales interferentes sobre el símbolo deseado.
Si el retraso introducido por el segundo trayecto es inferior a TS, se dará una
situación similar a la que se ilustra en 4 . La porción del símbolo n-1 presente durante
el período de integración actuará también como interferencia, en tanto que la porción
retrasada del propio símbolo n se sumará consigo mismo de forma constructiva o
destructiva, según sea la fase entre la porción directa y la re trasada.
Fig. 4. Forma en que se produce interferencia entre símbolos
Aún cuando el retardo sea menor a la duración de un símbolo, se mantiene, en
mayor o menor escala, interferencia entre símbolos debido a la presencia del símbolo
previo. Esto podría eliminarse si el período durante el que se produce cada símbolo se
hace mayor que el período durante el cual el receptor realiza la integración de la
señal, lo que sugiere la conveniencia de utilizar un “ intervalo de guarda”.
Para fortalecer todavía más a la señal transmitida frente a los ecos, se amplía la
duración de los símbolos añadiendo un tiempo ∆ denominado “intervalo de guarda” a
la duración útil “TU” con lo que la duración total del símbolo pasa a ser:
TS = ∆ + TU
El intervalo de guarda es una co ntinuación cíclica de la parte útil del símbolo, el
cual se inserta delante de él. En estas condiciones, si la señal se recibe por 2 caminos
diferentes con un retardo relativo entre ellas, siempre que este retardo no supere el
intervalo de guarda, coincidirá en las dos la información contenida dentro del tiempo
útil del símbolo de la señal principal.
Figura 5. Extensión cíclica de la señal al insertar el intervalo de guarda.
Como los receptores ignoran la señal recibida durante el intervalo de guarda d e
la señal principal, el resultado es que no habrá interferencia intersímbolos, aunque un
símbolo siempre puede ser afectado por una versión retardada de sí mismo
(interferencia intrasímbolo). Sin embargo, la inserción de este intervalo de guarda
supone una pérdida en la capacidad de transmisión del canal, ya que hay que
transmitir muestras duplicadas que no aportan nueva información. La figura 6 ilustra
la situación en que una señal se retrasa con respecto a otra.
Figura 6- Multitrayecto con retardo inferior al intervalo de guarda.
El tiempo ∆ del intervalo de guarda se mide en fracciones de la duración del
tiempo útil “TU” del símbolo, disponiéndose de 4 posibles valores:
∆ / TU =1/4, 1/8, 1/16, 1/32
El intervalo de guarda se elige de acuerdo a l retardo esperado en el medio
particular de propagación en que se lleva a cabo la comunicación, este viene
intrínsecamente ligado a la distancia entre transmisores, donde el retardo que ocurre
entre ambos puntos debe ser inferior al intervalo. Por ejemplo , en entornos en el
interior de construcciones, el retardo o mejor dicho, la dispersión de retardo puede
llegar a unas decenas de nanosegundos, en tanto que en entornos exteriores, en que
las distancias son relativamente grandes, la dispersión de retardo p uede alcanzar hasta
50 μs o más. Puesto que la inserción del intervalo de guarda reduce la tasa binaria
efectiva, no debe consumir una fracción importante de la duración del símbolo, Tu, ya
que de otra forma reduciría considerablemente la tasa binaria y la eficiencia espectral.
En DVB-T hay varias opciones de las que el mayor intervalo es de 1/4* TU. Durante
el período del intervalo de guarda, el receptor ignora la señal recibida.
Cuanto mayor sea el intervalo de guarda menor será la interferencia causada po r
los efectos multitrayectoria. La ortogonalidad se restaura en el receptor integrando la
señal demodulada sobre el intervalo del símbolo útil. Para ecos de duración menor a
la del intervalo de guarda, el receptor puede, según el diseño, encontrar un inter valo
de duración TU en que no haya transiciones en el símbolo.
Además de los efectos multitrayecto descritos antes y que no son controlables,
hay otras causas por las que puede perderse la ortogonalidad y causar interferencia
entre portadoras. Entre las pr incipales, se incluyen las desviaciones de frecuencia o
fase en el oscilador local del receptor, ruido de fase en éste y variaciones en las
frecuencias de muestreo. Estas causas son, en buena medida, controlables mediante
un diseño adecuado.
Las figuras siguientes muestran los valores numéricos que toman los
parámetros descritos para los dos sistemas: 8k (6.817 portadoras) y 2k (1.705
portadoras) para un canal de 6MHz, especificando en el siguiente orden: numero de
portadoras, duración del tiempo útil (TU), espaciado entre portadoras, ancho de banda
transmitido.
Figura 7. Valores numéricos de los parámetros de OFDM para canales de 6MHz.
Las figuras 8 y 9 ilustran la disposición de las portadoras en tiempo y
frecuencia antes y después de la inserción del intervalo de guarda.
Figura 8.- Distribución de las portadoras en tiempo y frecuencia
Figura 9.- Inserción del intervalo de guarda
Capacidad del Canal de Transmisión.
El estándar 2k tiene 1.705 portadoras totales en cada símbolo OFDM, mientras
que el estándar 8k tiene 6.817 portadoras. Ahora bien, no todas las portadoras están
moduladas por los datos procedentes de la “Codificación de Canal”. Como se ha
indicado al describir el “mapeado” de los símbolos, sólo 1.512 portadoras en modo
2k ó 6.048 portadoras en modo 8k son útiles para datos.
Llamando “FT” al flujo binario total transportado por las portadoras útiles para
datos, éste vendrá dado por:
FT = fS*v* L (bits/seg)
Siendo
fs: Frecuencia de los símbolos fs = 1/Ts
Ts: Duración del símbolo
v: N# de bits/portadora (función del esquema de modulación).
L: N# de portadoras activas para datos.
La capacidad del canal o flujo binario útil “FU” resultará de descontar del flujo
binario total las redundancias incluidas en la codificación interna y en la co dificación
Reed-Solomon; es decir:
FU = FT . r .188/204 (bits/seg)
Siendo ahora
r: Relación de codificación interna.
A modo de ejemplo, en el caso de transmisión en modo 8k, relación de
codificación 2/3, intervalo de guarda 1/4 y constelación 64QAM, para canales de
6MHz, se tendrá:
*Duración del símbolo
TS = ∆ + TU = 1.493,3µs
*Frecuencia de los símbolos
*Nº de bits/portadora
*Nº de portadoras activas
fs = 1/TS = 669,657 símbolos/seg
v=6
L = 6.048
Flujo Binario Total:
FT = 24,3 Mbps
Relación de codificación
r = 2/3
*
Capacidad del Canal:
FU = 24,3 . 2/3 . 188/204 = 14,929 Mbps
En la figura siguiente se muestra la capacidad del canal en todos los casos de
constelación, intervalo de guarda y relación de codificación interna, para
transmisiones en canales radioeléctricos de 6 MHz.
Figura 10. Tasa de información útil para canales de 6MHz.
La tabla anterior es común para los estándares 2k y 8k, lo que significa que la
capacidad del canal es idéntica para ambos modos, a pesar de emplear diferente
número de portadoras.
Portadoras Piloto y Estructuración en Tramas de la Señal OFDM.
Luego de la “Codificación de Canal” se llega a un punto donde ya se tiene
una representación en forma compleja de los datos que se desean transmitir.
Además, estos datos llevan incorporadas técnicas de protección contra errores que
han sido implementadas en bloques descritos anterior mente. Pero aunque ya se tiene
los datos preparados para ser transmitidos es necesario enviar alguna información
adicional para que el receptor pueda realizar una correcta decodificación de l os
datos.
Para demodular correctamente las señales, el receptor debe muestrearlas
durante el período útil del símbolo OFDM, no durante el intervalo de guarda por
consecuencia, la ventana de tiempo debe situarse con precisión en el instante en que
se presenta cada símbolo. Esto equivale, en el caso analógico, a que para llevar a cabo
la demodulación coherente o síncrona en el receptor, es imprescindible que la
portadora generada localmente en el receptor sea exactamente de la misma frecuencia
y fase de la portadora generada en el transmisor para modular la señal. En el sistema
DVB-T se resuelve este problema utilizando subportadoras “piloto” , como se muestra
en la figura 11, distribuidas de forma regular en el canal de transmisión y que actúan
como “marcadores de sincronismo”.
Fig. 11. Distribución de portadoras piloto
Como la información de las señales piloto es conocida, en el receptor es posible
realizar una estimación de la respuesta en frecuencia del canal. La estimación así
obtenida para una portadora piloto puede interpolarse para llenar los huecos que
separan a los pilotos y emplearse para ecualizar todas las constelaciones que
transportan datos.
Un “Símbolo OFDM” está compuesto por conjuntos de “K” elementos o
“celdas”, correspondiendo cada uno de ellos a una portadora (figura 17):
K= 1.705 elementos (portadoras totales) en el modo 2k
K= 6.817 elementos (portadoras totales) en el modo 8k.
Sin embargo, como se ha indicado anteriormente, los datos procedentes de la
“Codificación de Canal” modulan so lamente 1.512 portadoras en modo 2k ó 6.048
portadoras en modo 8k, que son las portadoras activas para datos contenidas en
cada símbolo OFDM. Es decir 193 portadoras llevarán esta información adicional
en el modo 2k. En el modo 8K se dispondrá de 769 portadoras.
Además de las portadoras para datos, la señal transmitida incluye otras
portadoras o “celdas” cuya utilidad es la siguiente:
* Portadoras Piloto Continuas “Continual Pilots”, para sincronización del
receptor en frecuencia y fase.
* Portadoras Piloto Dispersas “Scattered Pilots”, para regeneración del canal en
amplitud y fase en el receptor.
* Portadoras TPS “Transmission Parameter Signalling” con información del
modo transmitido.
La incorporación de estas portadoras piloto en número y distribución adecuados
exige organizar la señal transmitida en “Tramas”.
* Cada trama, con duración “TF” , consiste en 68 símbolos OFDM, que se
numeran de 0 a 67. En consecuencia: TF = 68 TS.
* Una “Súper-Trama” está formada por 4 Tramas tanto en modos 2k como 8k.
* En cambio, una “Mega-Trama” está formada por:
- 32 Tramas en el estándar 2k
- 8 Tramas en el estándar 8k
La figura 12 ilustra la estructura en tramas de la señal OFDM para un canal de
8MHz, pero el concepto es el mismo para uno de 6MHZ, donde puede verse la
distribución de las portadoras piloto dispersas, continuas y TPS, cuyo número es el
siguiente:
Modo 2k
Modo 8k
Continuas
45
177
Dispersas
131
524
TPS
17
68
Portadoras de
1.512
6.048
datos
TOTAL 1.705 6.817 Portadoras
Figura 12.- Estructura de las tramas en la señal DVB-T
Características Espectrales
Como se ha visto anteriormente, los símbolos OFDM constituyen una
yuxtaposición de portadoras ortogonales equi -espaciadas. Las amplitudes y las fases
de las portadoras de datos varían de un símbolo a otro de acuerdo con el proceso de
“Mapeado” descrito.
Obviamente, el espectro resultante de todas las portadoras es la suma de los
espectros particulares de cada una de ellas. La figura 13 ilustra el espectro teórico
para los estándares 2k y 8k con interva lo de guarda ∆ = TU / 4 en canales de 8MHz
de anchura de banda.
Figura 13.- Espectro DVB-T teórico para ∆ = TU / 4 (Canales de 8 MHz).
En la forma del espectro interviene el hecho de que, debido a la inserción de l
intervalo de guarda (figura 5), la duración TS del símbolo es mayor que el inverso de
la separación entre portadoras TU, por lo que el lóbulo principal del espectro de cada
portadora es más estrecho que el doble de la separación entre ellas, dando lugar a una
densidad espectral no constante dentro de la anchura de banda nominal asignada a la
transmisión, que es de 7,61MHz aproximadamente, en este caso.
Señal transmitida
La figura 14 representa el diagrama de bloques completo de un transmisor
DVB-T donde están representados, además de los blo ques correspondientes a la
codificación de canal y modulación OFDM, el convertidor al canal de salida y el
amplificador de potencia necesario para alcanzar el nivel de señal requerido para la
transmisión.
Figura 14.- Diagrama de bloques de un transmisor DVB-T
El paso de la señal OFDM a través del amplificador de potencia del transmisor,
que es un dispositivo con algún grado de distorsión de tipo no lineal, genera
productos de intermodulación los cuales, además de la degradación intrínseca que
para la señal OFDM supone su presencia dentro del canal transmitido, extienden el
espectro radiado a ambos lados del canal dando l ugar a las llamadas “hombreras”.
Estas hombreras, cuyo nivel con relación al de la señal nominal dentro del canal
dependerá de la mayor o menor linealidad de los pasos amplificadores de potencia,
pueden perturbar otros servicios existentes en los canales adyacentes al transmitido.
Estos servicios, tratándose normalmente de emisiones en la banda de UHF para TV,
consistirán en programas de TV analógica o TV digital.
Debido a ello es preciso limitar el nivel de las hombreras que invaden dichos
canales adyacentes a unos valores que dependerán del tipo de servicio incorporado en
ellos, siendo la limitación más exigente en el caso de emisiones de TV digital que en
el de TV analógica.
La señal de entrada al modulador OFDM es un flujo binario continuo. Este
flujo se segmenta en símbolos, de acuerdo a la constelación a utilizar y se obtiene
un mapa de los símbolos, representados ahora por números complejos, que
corresponden a la representación de la señal en el dominio de frecuencia. Si se van a
modular N subportadoras simultáneamente, la primera operación debe ser la
conversión del flujo binario de entrada, en serie, en un flujo de coeficientes
complejos en paralelo. Una
vez que se tienen todos los datos distribuidos en
frecuencia, el siguiente paso es realizar la transformada inversa de Fourier (IFFT)
sobre esos N coeficientes para obtener una señal en el dominio del tiempo y, como la
señal de entrada al transmisor debe ser un flujo binario en serie, es necesario convertir
nuevamente la señal, ahora transformada y en paralelo, a una señal en serie. Esta es
la señal a transmitir y el proceso se ilustra en el diagrama de bloques de la figura 15
Fig. 15. Diagrama de bloques del modulador COFDM
En la figura anterior, puesto que la señal de entrada procede del codificador
de canal, el conjunto constituye un modulador COFDM. A la salida del conversor
paralelo a serie, se inserta el intervalo de guarda, designado también como prefijo
cíclico, en que se copian los datos del final del bloque y se pegan al principio.