Guía - Matemática

Colegio Raimapu
Departamento de Matemática
Guía de Funciones Cuadráticas
Nombre del Estudiante:
3º Medio
1) La suma de las raíces de la ecuación
2
10 = 6 x + x es:
D) 4
E) 6
5
3
2
2) Si x1 y x 2 son las raíces de la ecuación 3 x + 4 x − 4 = 0 , entonces el valor de x1 * x 2 es:
A) -6
3
5
B)
-4
3
C)
4
3
2
3) La ecuación x − 17 x + 25 = 0 tiene:
A)
B)
C)
3
4
D)
I. Dos raíces reales e iguales
II. Dos raíces reales y distintas
De estas afirmaciones, es (son) verdaderas:
-3
4
E) N.A.
III. Dos raíces imaginarias
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I Y II
E) N.A
4) ¿Cuál de las siguientes opciones es verdadera con respecto del discriminante de la ecuación asociada a la
función
y = x2 + x − 6 ?
A) Es mayor o igual a cero
B) Es menor que cero
C) Sólo es igual a cero
D) No es una potencia de cinco
5) Al simplificar la función cuadrática:
el valor de a?
A) 8
B) 2
C)
5
9
E) No es un cuadrado perfecto
y = 3( x − 2) 2 − (2 − x) 2 + 1 , en la forma ax 2 + bx + c = 0 , ¿cuál es
D) 1
E)
2
9
6) ¿Qué valor debe tener k en la ecuación 5x2 + 10x+ 2k + 6 =0 , para que una de las raíces se anule?
A) 2/5
B) 6/5
C) -3
D) -1/2
E) 0
2
7) ¿Qué valor debe tener k en la ecuación x - (k + 7)x+ (7k – 1)= 0, para que el producto de las raíces sea
48?
A) 7
B) 41
C) -55
D) -47/7
E) 6
8) Encuentre dos números enteros consecutivos y positivos cuyo producto sea 272.
A) 14 y 15
B) 15 y 16
C) 16 y 17
D) 17 y 18
E) 18 y 19
9) ¿Que valor debe tomar m en la ecuación x2 + mx - (7+m), para que la solución sea -2 y -3?
A) 1
B) -1/2
C) 3
D) -1
E) 2
10) La ecuación x2 - 5x - 24 = 0 es igual a:
A) (x –12) (x +2) = 0
C) (x + 8) (x – 3) = 0
E) (x – 6) (x + 4) = 0
B) (x – 8) (x + 3) = 0
D) (x – 8) (x – 3) = 0
11) ¿Cuál de las siguientes ecuaciones de segundo grado tiene como soluciones -4 y -6?
A) x2 + 24 = 0
C) x2 + 2x + 24 = 0
E) x2 + 10x + 24 = 0
2
2
B) x - 2x + 24 = 0
D) x - 10x + 24 = 0
12) Para que la ecuación 5x(x + 2) = k carezca de raíces reales, deberá cumplirse que:
A) k < -5
B) k > -5
C) k ≤ 5
D) k < 5
E) k > 5
13) ¿Cuál(es) de los siguientes valores es(son) la(s) solución(es) de la ecuación
I. 1
A) Sólo I
II.
B) Sólo II
2x + x + 3 = 2 ?
13
4
C) Sólo III
14) Si una de las raíces de una ecuación de segundo grado es
III.
D) Sólo I y II
17 + 237
4
E) Sólo I y III
1− −2
, la otra raíz es:
3
1+ −2
E)
3
1− −2
1+ 2
C)
3
3
1− 2
−1− −2
B)
D)
3
3
2a
3 +9
15) Si
= 10 ¿cuáles son los valores de a que satisfacen la ecuación?
3a
A)
A) 3 y 2
B) 2 y -1
C) 1 y 0
D) 0 y -1
E) 2 y 0
1
16) La ecuación de segundo grado cuyas soluciones son α y 0 es:
A) x2 - α x = 0
C) x2 -βx + α x = 0
E) No existe esa ecuación
2
2
B) x + βx + α (β - α) = 0
D) x - x - α (β + α) = 0
17) El área de un rectángulo es 75 m2 y su ancho mide 10 m menos que su largo. ¿Cuánto mide el ancho?
A) 5 m
C) 15 m
E) N.A.
55
95
B)
m
D)
m
4
4
18) La suma y producto de las raíces de la ecuación: px2 - qx + r = 0 valen respectivamente:
q r
E) Otro valor
q p
A) − ;
C) − ;
p p
q r
− ;−
p p
B)
D)
r r
q r
;
p p
19) EL área de una cancha rectangular de fútbol es 1600 metros cuadrados. Si el largo de la cancha es de
60 metros más que el ancho, ¿cuál es el ancho de la misma?
A) 10 metros
B) 20 metros
C) 30 metros
D) 60 metros
E) 80 metros
20) Si la ganancia de cierta empresa se puede determinar con la función cuadrática: f(x) = -x2 + 2x + 8 en
donde x es el número de unidades diarias producidas, ¿cuál será el número de unidades diarias que se
deben producir para obtener la máxima ganancia?
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
E)Falta
información.
21) ¿Cuál(es) de las siguientes ecuaciones es(son) de segundo grado?
I) x2 + x = 3 + 2x
II) 5x – x2 = 4x + 7 – x2
III) 2x2 = 3
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y III
E) I, II y III
2
22) ¿Qué valor debe tener k en la ecuación 3x – 5kx – 2 = 0, para que una de sus raíces sea -2?
A) 1
B) 0
C) -1
D) -4
E) -20
23) ¿Qué valores deben tener los coeficientes de la ecuación en x, (a – 1) x2 + (b + 3)x + c = 0 para que sea
de segundo grado?
A) a ≠ 1, b = 3 y c = 0
C) a ≠ 1, b y c cualquier real
E) a, b y c cualquier real
B) a = 1, b y c cualquier real
D) a ≥ 1, b ≠ 3 y c cualquier real
24) La ecuación 2(x2 – 6) = -2x tiene como conjunto solución:
C) {3 , -2}
D) {2 , -3}
E) {-2 , -3}
B) {2 , 6 }
A) { 6 , 0}
25) De la ecuación x2 – 11x + 28 = 0, se puede deducir que:
A) Las soluciones se diferencian en 4 unidades
D) El producto de las soluciones es -28
B) Las soluciones son números impares consecutivos E) La diferencia positiva entre las soluciones es tres
C) La razón entre las soluciones es 2 : 3
26) Una ecuación de segundo grado cuyas raíces son α = 2 +
2
5 y β=2-
2
A) x – 4x – 1 = 0
C) x – 5x + 1 = 0
B) x2 – 4x + 1 = 0
D) x2 – 5x - 1 = 0
27) ¿Cuál(es) de las siguientes ecuaciones es(son) de segundo grado?
II) (x + 1)2 = 3 – x2
I) x2 - 5 = 0
5 , es:
E) Ninguna de las Anteriores
III) (x + 1)2 = (x – 1)2
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
28) ¿Cuáles son las soluciones (o raíces) de la ecuación 3x2 -2x – 5 = 0?
− 10
y 2
3
A)
C) -2 y
B) -5 y 3
29) En la ecuación (x -
D)
−
10
3
E) -1 y
E) I, II y III
5
3
5
y 1
3
5 )(x + 3) = 0, el conjunto solución es:
A) {
5 , 3}
C) { -
B) {
5 , -3}
D) {
5 , 3}
5 - 3,
E)
5 + 3}
30) ¿Cuál es la suma de las soluciones (o raíces) de la ecuación 5x2 + 10x +1 = 0?
C) -2
D) 2
1
1
A) −
B)
5
5
 5 − 3 5 + 3
,


2 
 2
E)
1
2
31) ¿Cuál es el producto de las raíces de la ecuación 5x2 – 6x + 1 = 0?
A)
−
1
5
B)
6
5
C)
−
3
5
D)
1
5
E)
3
5
2
32) Una ecuación de segundo grado cuyas raíces, x1 y x2, satisfacen las igualdades (x1+x2) = -2 y x1 · x2 =5
es:
C) x2 + 2x + 5 = 0
E) x2 – 5x – 2 = 0
A) x2 – 2x – 5 = 0
B) x2 – 2x + 5 = 0
D) x2 + 2x – 5 = 0
33) ¿Cuál es el discriminante de la ecuación: 5x-17= (x+3)(x-3)?
A) - 57
B) - 7
C) 57
D) 7
E)
7
34) El coeficiente c en la ecuación de segundo grado (x +2)2 = -4 es:
A) -8
B) -4
C) 0
D) 4
2
35) La solución de la ecuación cuadrática 3x - 147 = 0 es:
A) ± 49
E) 8
B) ± 7
C) 7
D) 49
E) Ninguna de las anteriores
36) Respecto a la ecuación 2x+8-x2=0, ¿cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)
II) El producto de sus raíces es -8
I) La suma de sus raíces es -2
III) Ambas raíces son positivas
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II y III
37) Las soluciones de la ecuación (2x-1)(x+3)=0 son:
A) 3 y
1
2
B) -3 y -
1
2
1
2
1
D) -3 y
2
E) 2 y 3
C) 3 y
38) La ecuación de segundo grado 12x2 – 4x + 7 = 0, tiene:
A) Dos soluciones reales, iguales
B) Dos soluciones reales, distintas
C) Dos soluciones complejas
D) Una solución real y una compleja
E) No tiene solución
3