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SE
FORMACION ABIERTA Y A DISTANCIA
AUXILIAR DE CONTABILIDAD
AUXILIAR DE BANCA
MODULO
UNIDAD
Auxiliar de contabilidad auxiliar de banca Modulo calculo mercantil Regla de Tres
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AUXILIAR DE
CONTABILIDAD
AUXILIAR DE
BANCA
R GLA DE TRES
Especialidad:
Bloque Modular:
AUXILIAR DE CONTABILIDAD
AUXILIAR DE BANCA
BASICO
Módulo:
CALCULO MERCANTIL
Unidad:
NO 2
GRUPO DE TRABAJO
Contenido Técnico:
Adecuecl6n Pedag6glca y
Correccl6n de Estilo:
Dlagramacl6n e Ilustraciones:
Fotocomposlción:
SENAI (Brasil). Traduc ido por
el SENA. con la debida autorización
de SENAI.
Alicia Niño I
Alvaro Motivar C.
Elizabeth López Pacheco.
Derechos Reservados a favor del ServtCto Nactonal de
Aprendizaje SENA.
CONTENIDO
INTRODUCCION
.......................................
5
OBJETIVO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.
CONCEPTO DE REGLA DE TRES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.
APLICACION DE LA REGLA DE TRES SIMPLE
........
11
Regla de Tres Directa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Regla de Tres In versa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
12
AUTOCONTROL Nº 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
3.
......................
19
AUTOCONTROL Nº 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
RESPUESTAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
TRABAJO FINAL
29
A.
B.
REGLA DE TRES COMPUESTA
.......................................
INTRODUCCION
En la primera cartilla usted aprendió lo que son las proporciones.
Teniendo ahora bien presentes esos conoc imientos, le resultará
muy sencillo entender el tema de esta unidad : la regla de tres.
Real ice cuidadosamente todos los ejercici os que se le proponen
en los autocontroles, y verifíquelos en la sección de respuestas ,
antes de pasar al siguiente punto y al trabajo fi nal.
Los problemas que usted estará en capacidad de resolver una
vez terminado el estudio de la regla de tres , se presentan constantemente no solo en la vida de trabajo sino tamb ién en la casa .
Por eso es un gran paso adelante en su preparación .
5
OBJETIVO
Al finalizar esta unidad, usted estará en capacidad de:
•
Resolver problemas simples en los que hay que encontrar
un término desconocido, partiendo de otros tres términos
conocidos (regla de tres simple).
•
Resolver problemas simples utilizando la regla de tres
compuesta.
7
1
1
1
1
1
'
1
1
1
1. CONCEPTO DE LA
REGLA DE TRES
Como vió usted, las razones varían proporcionalmente con
relac ión a otras.
Esa proporcionalidad establece una regla que permite solucionar
problemas.
Observe las ilustraciones.
En 8 horas de trabaio:
X. "' ·
Un albañil hace 4 metros de un muro.
Dos albañiles, ¿cuántos metros harán?
9
La situación anterior puede traducirse en el siguiente problema:
Si en determinado tiempo un obrero hace 4 metros de un muro, 2
obreros ¿cuántos metros harán en ese mismo tiempo?
Observe que queremos determinar un cuarto valor, conociendo 3
valores: 1 operario, 4 metros y 2 operarios.
Problemas de este tipo se resuelven aplicando la llamada:
Regla de tres
10
2. APLICACION DE LA
REGLA DE
TRES SIMPLE
A.
REGLA DE TRES DIRECTA
Ejemplo:
Si de 3 varillas de hierro saco 75 tornillos, ¿cuántos tornillos
saldrán de 7 varillas del mismo tamaño?
Veamos en qué forma podemos resolver este problema:
1.
Se organizan las partidas con elementos de la misma especie.
Es común agrupar las series verticalmente, así:
varillas
3
7
J
l
tornillos
1
----
75
X
Convencionalmente la f!echa
'
apunta para X
Para colocar la X en la segunda columna nos valemos del siguiente
raciocinio:
Si de 3 varillas de hierro saco 75 tornillos , de 7 varillas sacaré
más; luego, la flecha de la primera columna apuntará en el mismo
sentido que en la de la X.
11
3--75
7--x
En este caso:
La regla de tres es directa
2. Resuelva la proporción:
25
3
7
75
X
X
3
1
7
175
R: de 7 varillas de hierro puedo sacar 175 tornillos.
Resolvamos ahora el ejemplo dado al prin cipio (el del albañil):
1
Albañil
1
1
Muro
1
4xm
~
1 operario
2 operarios
Aum entando el número de
obreros ....... . ..... . . .... ... .
el número de metros.
Estas dos razones son por
lo tanto ........ .. ... .. .. ..... .. .... .
.. . ....... . . proporcionales.
Para indicar esto colocaremos dos flechas ................... .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . como al otro lado.
12
Continúe resolviéndolo como se hizo en el caso anterior.
¡Muy bien!
B.
8m
REGLA DE TRES INVERSA
Observe ahora las ilustraciones siguientes:
Un muro es construido:
•
Por un obrero en 8 horas
•
Por dos obreros, ¿en cuánto tiempo?
13
La situación puede ser expresada de la siguiente manera:
¿En cuánto tiempo dos obreros pueden hacer un muro que un
obíero tlace en 8 horas?
Como usted sabe, los elementos del problema deberán ser dispuestos del siguiente modo:
[ obrero
1
2
Aumentando el número de operarios, disminuye el número
de horas; aqu ellas 2 razones son ........................ .. .proporcionales.
Para indicar eso, las flechas deben ser colocadas como se ind ica
en el ejemplo. Decimos entonces que se trata de una :
Regla de tres
inver~
Observe el ejemplo qu e sigu e:
Cierto servicio se ha real izad o en 72 horas c on 8 máquinas impre soras. ¿En cu ant o ti empo 6 de esa s máquinas hará n el mismo
servicio?
[!/láquinas
t
14
J
~ras
8
72
6
X
]
~
Las flechas tienen sentido inverso. como en el caso anterior.
pues X es mayor que 72.
Prácticamente. los productos se obtienen sie mpre de multipli c ar
el términ o que está en la punta de una de la s flechas por el que
está al comienzo de la otra flecha (8 , punta de la flecha - 72
comienzo de la flecha).
Observe cómo determinamos el valor de X:
t
8
72
X
6
X
Como las flechas están
8
X
72
6
opuesta s, entonce s la regla de tres es ..
T ermme de resolver el problema de los obreros y el muro .
La respuesta correcta es 4 horas
15
AUTOCONTROL N2 1
1.
En 18 días un automóvil gasta 24 galones de gasol ina .
¿Qué cantidad gestará ese mismo automóvil, si debe trabaja r
apenas 1 5 días?
2.
Un automóvil recorre en 5 horas una carretera de 325 km.
Con la misma velocidad, ¿cuántas horas necesitará para
recorrer 520 km?
17
3.
Un automóvil gasta 4 horas en cierto recorrido , con una
vel ocidad de 90 km por hora . Si la veloc idad se aumenta a
120 km por hora , ¿en cuánta s horas se hará el mismo recorrido ?
4.
Una jornada se hizo en 12 días , recorriendo 150 km por día .
¿Cuántos días serán necesarios para hacer la misma jornada
re co rrie ndo 200 km por día ?
Antes de continuar verifique sus ejercicios en la sección de respues tas .
18
3.
REGLA DE TRES
COMPUESTA
Hasta ahora usted na apl ic.:::do únicamente la Regla de Tres simple.
Vimos que la serie que contiene X sirve de base para saber, o
mejor, determinar si un problema se resuelve por regla de tres
directa o inversa (Directa, tendrá las flechas en el mismo sentido;
Inversa, ten drá !as flechas en sentido contrario) . Cuando la
comparación se hace con más de dos series, se dice que es Regla
de tres compuesta .
En el problema:
Un grupo de 30 operarios, trabajando 8 horas diarias, fundió
400 kg de hierro en 1 O días. ¿Cuántos operarios se necesitarán
para fund1r 600 kg . trabajando 6 horas diarias durante 15 días?
Observe la disposición de las flechas para reconocer si la regla
de tres es directa o inversa:
Operarios
30
+x
Horas/día
Kg
Días
400 ~
10t
600 ...
15
19
Veamos cómo se colocaron las flechas :
1.
2.
3.
Aum en tan do el núm ero de operarios . di sm inuye el núm ero de horas por día.
8t
6
Au mentando el núm ero de operarios
aumenta el número de
kg .
400
Aumentando el número de operarios , disminuye el núm ero de
días .
600
t
10
t
15
Observe que el numerador estará constituido por el producto
del valor que está al princip io de la flecha de la co lumna donde
se encue ntre X, por los valores qu e estan en las puntas de las
demá s flechas, y el denominador es el producto de los demás
valores.
2
X
30
2
1
20
1
X 8 X 600 X 10
6 X 400 X 15
1
1
40 operarios
AUTOCONTROL N2 2
1.
Un volante gira dando 180 revoluciones en 30 seg. ¿En cuántos
segundos dará 120 revoluciones?
2.
Con 4,8 m de alambre se instalaron 4 teléfonos. ¿Cuántos
se instalarán con 9,6 m del mismo alambre?
21
3.
Un libro de 150 páginas , tien e 40 renglones en cada página.
Si cada página tuvi era 30 reng lon es , ¿cuá ntas pág in as
tendría el libro?
4.
Cal cu le el diámetro de 12 polea menor:
Polea B
Diámetro
Velocidad (angular) = 800 rpm .
Polea A
Diámetro: 40 mm
Velocidad (angular) = 600 rpm.
5.
22
20 hombres pued en hace r un trabajo en 6 días, trabajando
9 horas por día . ¿En cuánto tiempo pod rán hacer el m1 smo
trabajo 12 hombres , trabajando 5 horas diarias ?
6.
18 máquinas producen 2.400 piezas trabajando 8 horas
diarias. ¿Cuántas horas deberán trabajar 36 máqu inas iguales
a las anteriores para produ cir 7.200 piezas?
7.
Un engranaje tiene 60 mm de diámetro, con 30 dientes.
Determine el diámetro que debe tener otro engranaje con 12
dientes, con el fin de utilizar la misma transmisión .
8.
Una polea con 20 mm de diámetro tiene 52,8 mm de circunferencia . ¿Cuál es la circunferencia de otra polea con 50 mm
de diámetro?
9.
Una bomba eleva 180 litros de agua en 6 minutos. ¿Cuántos
litros elevará en una hora y 15 minutos?
23
1O. Una polea de 60 cm de diámetro da 180 r.p.m. Otra de 40 cm
de diámetro, ¿cuántas r.p.m . dará ?
11. Un aut omóvil gasta 1O litro s de gasolina para re c orrer
65 km . Cuántos litros gastará pa ra un recorrido de 91O km?
No olvide verificar sus ejercicios antes de realizar el trabajo
final.
24
RESPUESTAS
AUTOCONTAOL NO 1
1.
Tiempo
+
Gasolina
2: +
18
15
18
=
24
:::>x
15 X 24
X
15
18
=
20 galones
Resp. 20 galones
2.
Kilómetro
hora
325
5
520
X
+
325
520
=
5
X
+
X
=
520x 5
325
=
8 horas
Resp. 8 horas
25
3.
Velocidad
Tiempo
90
120
4.
Día
4
X
km
km t
150
X
150 X 12
200
=
120
3 horas
9h
=
200 t
AUTOCONTROL Nº 2
t
=
120
Kilómetro
+1~
1. 180
X 90
4
X =
120
90
=
rev
30
rev
X
X
=
t
5
15
4
30 X 120
180
9
3
=
20 seg .
=
8
1
2.
4,8 m
4
t
9,6m
X
tel
tel. t
X
26
X
1
4
4,8
1,2
tel
5
3. 150
+x
=
9,6
X
=
150
X
30
1
40
=
200 pág .
+
6d
6. 18
9 h
2.400
9.
+
=
2
8
m
180 L
x
62,8 mm
X
6 min
75 min +
+
=
2
60
X =
X=
30 mm
=
18 días
1
6
2
X 7.200 X 18
2.400 X 36
12
3
1
X
12
30
1
12 dientes +
20m
+so
x
X
X 600
800
1
1
4 3
6 X 20 X 9
12 X 5
3 1
1
x +
30 dientes
+ x
8.
t
8 h
36 + 7.200
7. 60 mm
=
40
=
sh
12h + x
t
X
8oo t
x
5. 20 h
t
5
600
4. 40 m m
12 h
=
31,4
62,8 X 50 =
20
1
X= 75
X
30
180
24 mm
rs7
= 2.250L
6
1
27
cm.
t ocm.
10. 60
180 r.p.m.
X
+
X
90
= 180
X
3
60
40
= 270 r.p.m.
2
1
11.
10L
+x
28
65 Km
910 Km
+
910
X
X=
10
140 L
65
TRABAJO FINAL
1.
Un engranaje de 20 dientes da 300 r.p.m. ¿Cuántas revoluciones
por minuto dará otro engranaje de las mismas características,
que se diferencia solamente en que tiene 60 dientes?
2. Si 1O operarios hacen cierto trabajo en 20 días, ¿cuánto
tiempo demorarán 25 operarios para realizar el mismo trabajo?
3.
Una torre de 15 m de altura, proyecta una sombra de 1O cm.
¿Cuál es la altura de otra que proyecta, a la misma hora, 5 m
de sombra?
4. Cierto motor consume 300 litros de combustible en 4 días,
trabajando 6 horas por día. ¿Cuánto consumirá en 8 días si
trabaja 4 horas diarias?
30
Envíe el trabajo a su instructor - tutor con los siguientes datos:
Nombres y Apellidos: - - - - - - - - - - - - - - - Dirección: - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Municipio: - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Departamento: - - - - - - - - - - - - - - - - - - Unidad Nº
Fecha de envío - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
31
CARTILLAS DEL MODULO
DE CALCULO MERCANTIL
1.
Magni1udes
2.
Regledelre8
3.
4.
Porcen1aje
ln1erés
5. Descuento
6. Progresiones
7. Interés compuesto y capitalización
8. Amort izaci ón
¡El conocimiento es paz ... !
Capacitar es invertir en Colombia.
Sección Pu blicaciones SENA
Di recc1ón General
Agos to de 1 986