Ejercicio 6.2 X1 + X2 + X3 ≥ 4 Producción mínima X1 + 4X2 + 2X3

Ejercicio 6.2
X1 + X2 + X3
X1 + 4X2 + 2X3
X1 + 2X2 + 4X3
≥
≤
≤
4
24
10
Producción mínima
Mano de obra
Materia prima
MAX
Z = 2X1 + 8X2 + 6X3
Tabla inicial directa
Cj
-M
0
0
Xj
U
X5
X6
Z = -4M
B
4
24
10
2
8
6
A2
A3 A4
A1
1
1
1
-1
1
4
2
0
1
2
4
0
-M-2 -M-8 -M-6 M
A5
0
1
0
0
A6
0
0
1
0
A4
0
0
1
0
A5
0
1
0
0
A6
1/2
-2
1/2
4
A4
0
0
1
0
C5
A5
0
1
0
0
A6
1/2
-2
1/2
4
Tabla óptima directa
Cj
8
0
0
Xj
X2
X5
X4
Z = 40
B
5
4
1
2
A1
1/2
-1
-1/2
2
8
A2
1
0
0
0
6
A3
2
-6
1
10
a) Rango de variación de C5.
Reemplazo el coeficiente C5 en la tabla óptima directa
Cj
8
C5
0
Xj
X2
X5
X4
Z = 40
B
5
4
1
2
A1
1/2
-1
-1/2
2
8
A2
1
0
0
0
6
A3
2
-6
1
10
U
1
0
0
0
≥
≥
≥
A1: 8 x 1/2 - C5 - 2
A3: 8 x 2 - 6 C5 - 6
A6: 8 x 1/2 - 2 C5
0
0
0
⇒
⇒
⇒
C5
C5
C5
≤
≤
≤
C5
≤
5/3
2
5/3
2
b) Utilidad unitaria mínima de P7.
Dado que se trata de un nuevo producto, el análisis se realiza sobre la tabla directa
[A-1]=
0
0
-1
Cj
8
0
0
0
1
0
Xj
X2
X5
X4
Z = 40
1/2
-2
1/2
B
5
4
1
x
0
4
3
=
2
A1
0,5
-1
-0,5
2
8
A2
1
0
0
0
6
A3
2
-6
1
10
3/2
-2
3/2
A4
0
0
1
0
A5
0
1
0
0
C7
A6 A7
0,5 1,5
-2 -2
0,5 1,5
4 ≤0
Para que sea conveniente producirlo, el Zj - Cj del P7 debe ser negativo y así ingresar en la base.
8 x 3/2 + 0x(-2) + 0 x 3/2 - C7
≤0
⇒
C7 ≥ 12
c) Gráficos: X2, Y2, Z en función de b3
Analizo cuál es el rango de validez de la Tabla Optima Dual
Cj
b3
0
0
Yj
Y3
Y4
Y6
Z = 40
B
4
2
10
-4
A1
-1/2
1/2
-1
-1
24
A2
2
1
6
-4
b3
A3
1
0
0
0
A4 A5 A6
0 -1/2 0
1 -1/2 0
0
-2
1
0
-5
0
A1: (-1/2) b3 +4
A2: 2 b3 - 24
A6: (-1/2) b3
≤
≤
≤
0
0
0
⇒
⇒
⇒
b3
b3
b3
≥
≤
≥
8
12
0
8
≤
b3
≤
12
(-1/2) b3 = - X2
⇒
Z = 4 b3
Y2 = 0
;
X2 = 1/2 b3
Tomo b3=8
Cj
8
0
0
Cj
b3
-4
0
A2: 3b3 -8 -24
A4: b3 - 8
A5: - b3 + 4
B
4
2
10
-4
A1
-1/2
1/2
-1
0*
24
A2
2
1
6
-8
8
A3
1
0
0
0
A4 A5 A6
0 -1/2 0
1 -1/2 0
0
-2
1
0
-4
0
Yj
Y3
Y1
Y6
Z = 32
B
6
4
14
-4
A1
0
1
0
0
24
A2
3
2
8
-8
b3
A3
1
0
0
0
A4
1
2
2
0*
≤
≤
≤
0
0
0
⇒
⇒
⇒
b3
b3
b3
≤
≤
≥
32/3
8
4
4
≤
b3
≤
8
Yj
Y3
Y4
Y6
Z = 32
Z = 6 b3 - 16
A5
-1
-1
-3
-4
A6
0
0
1
0
θ
4
-
Y2 = 0
;
- b3 + 4 = - X2
⇒
X2 = b3 - 4
Tomo b3= 12
B
4
2
10
-4
A1
-1/2
1/2
-1
-2
24
A2
2
1
6
0*
12
A3
1
0
0
0
A4 A5 A6
0 -1/2 0
1 -1/2 0
0
-2
1
0
-6
0
Yj
Y3
Y4
Y2
Z = 48
B
2/3
1/3
5/3
-4
A1
-1/6
2/3
-1/6
-2
24
A2
0
0
1
0
b3
A3
1
0
0
0
A4 A5 A6
0
1/6 -1/3
1 -1/6 -1/6
0 -1/3 1/6
0
-6 0*
≤
≤
≤
0
0
0
⇒
⇒
⇒
b3
b3
b3
≥
≤
≥
0
48
12
12
≤
b3
≤
48
Yj
Y3
Y4
Y6
Z = 48
Cj
12
0
0
Cj
b3
0
24
A1: (-1/6) b3 -4+4
A5: 1/6 b3 - 8
A6: 4 - 1/3 b3
θ
2
2
5/3
Z = 40 + 2/3 b3
Y2 = 5/3
;
- 8 + 1/6b3 = - X2 ⇒ X2 = - 1/6b3+ 8
X2 = f (b3)
10
9
8
7
4
0
6
2
8
4
9
4,5
10
12
18
24
48
5
6
5
4
0
X2
6
5
4
3
2
1
0
0
2
4
6
8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50
b3
4
8
12
12
20
48
10
0
0
0
1,6667Y2
= f (b3)
1,6667
1,6667
9
8
7
Y2
6
5
4
3
2
1
0
0
2
4
6
8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48
b3
4
8
Z
6
8
10
12
30
48
80
76
72
68
64
60
56
52
48
44
40
36
32
28
24
20
16
12
8
4
0
0
2
4
6
8
20
32
40
48
60
72
Z = f (b3)
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48
b3
d) Incorporación de un nuevo proceso.
-1
Se analiza sobre las tablas duales. Multiplico la matriz [A ] por el vector con los nuevos coeficientes
Tabla inicial dual
Cj
-M
-M
-M
Yj
U1
U2
U3
Z= -16M
B
2
8
6
-4
A1
-1
-1
-1
24
A2
1
4
2
10
A3
1
2
4
3M-4 -6M-24 -7M-10
A4
-1
0
0
M
A5
0
-1
0
M
A6
0
0
-1
M
Tabla óptima dual
[A-1]=
Cj
10
0
0
Yj
Y3
Y4
Y6
Z = 40
B
4
2
10
0
-1
0
1/2
1/2
2
0
0
-1
A1
-1/2
1/2
-1
-1
A2
2
1
6
-4
x
4
2
3
A3
1
0
0
0
=
A4 A5 A6
0 -1/2 0
1 -1/2 0
0
-2
1
0
-5
0
1
-3
1
Zj-Cj = 10 x 1 - 0 x (-3) + 1 x 0 - 11 = -1
Zj-Cj
≤
0
⇒
no altera la tabla óptima
M
U1
1
0
0
0
M
U2
0
1
0
0
M
U3
0
0
1
0
e) Valor del recurso MP (4 kg por semana)
4
5
6
7
8
8
10
11
12
8
7
y3 ($/kg)
6
5
4
3
6
6
6
6
6
4
4
4
4
12
0,67
y3 20
= f(b
0,673)
48 0,67
2
1
0
0
2
4
6
8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50
b3 (kg)
f) Curva de oferta del producto B para C2 entre 0 y 100
Analizo el rango de validez de la tabla óptima directa según C2
Cj
C2
0
0
A1: 1/2 x C2 - 2
A3: 2 C2 - 6
A6: 1/2 x C2
Xj
X2
X5
X4
Z = 40
B
5
4
1
2
A1
1/2
-1
-1/2
2
≥
≥
≥
0
0
0
⇒
⇒
⇒
C2
A2
1
0
0
0
6
A3
2
-6
1
10
A4
0
0
1
0
C2
C2
≥
≥
≥
4
3
0
C2
A5
0
1
0
0
A6
1/2
-2
1/2
4
C2
≥
4
Ingreso C2 = 4
Xj
X2
X5
X4
Z = 20
Cj
4
0
0
2
A1
1/2
-1
-1/2
0*
B
5
4
1
4
A2
1
0
0
0
6
A3
2
-6
1
2
A4
0
0
1
0
A5
0
1
0
0
A6 θ
1/2 10
-2
1/2 2
Al entrar X1 y salir X2, sabemos que X2 valdrá cero para todo valor de C2 entre 0 y 4
0
x2 (u)
2
0
x2 0= f(c2)
4
0
6
4
5
5
20
5
4
100
5
3
2
1
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
c2 ($/u)
60
65
70
75
80
85
90
95 100 105