D73_Informe2_PPGE_Favorable

Comunidad de refugiados de Ein en la Tierra
A la atención del presidente Qalo.
Resultado: Favorable.
Informe 2
Nuevo generador de números naturales pseudoaleatorios
PPGE ("Pinto Pinto Gorgorito Eliminatorio")
Introducción.
El "Pinto Pinto Gorgorito" (PPG) de longitud variable ha sido descartado como generador de números
aleatorios en un informe previo. En este informe se propone una variación, denominada "Pinto Pinto
Gorgorito Eliminatorio" (PPGE). Este se basa en el mecanismo de el Casino de seraniL.
El Pinto Pinto Gorgorito Eliminatorio (PPGE).
El método consiste en utilizar el Pinto Pinto Gorgorito de longitud variable pero no para elegir un ganador,
sino para eliminarlo. Se continúa aplicando a los restantes, comenzando por el siguiente al eliminado, hasta
que solo quede uno, que será el ganador.
El algoritmo para elegir un ganador, entre N jugadores etiquetados con los números de 0 a N-1, y usando un
número natural S al que llamaremos semilla, es el siguiente:





Se sitúan los N jugadores en círculo.
Se empieza a contar de 1 hasta S por el jugador 0, siguiendo por el 1, el 2, etc.
El recuento terminará en un individuo, que es eliminado y se retira del círculo.
Se vuelve a contar hasta S, comenzando por el jugador siguiente al eliminado.
Al jugador al que toque se le elimina (se retira del círculo), y se vuelve a contar hasta S a partir del
jugador siguiente.
 Así hasta que solo quede un jugador, que será el ganador.
El casino de seraniL es una particularización de este procedimiento para la semilla S=2.
Conclusiones.
Como se demostrará, el "Pinto Pinto Gorgorito Eliminatorio" es aparentemente un excelente generador de
números pseudoaleatorios. Las secuencias que genera, para cualquier N, son aparentemente aperiódicas e
indistinguibles de una secuencia auténticamente aleatoria.
Ejemplo con N=13 jugadores y semilla S=21.
Si etiquetamos al jugador 0 con la letra A, al 1 con la B, etc, precisaremos 12 rondas (las numeraremos de 0 a
11), eliminando un jugador en cada ronda, hasta obtener el ganador. Para la ronda 0 empezamos a contar en
A, y dando más de una vuelta, terminaremos de contar hasta 21 (la semilla) en la letra H. Por tanto, el jugador
con la H (marcado en rojo en la tabla), queda eliminado. Para la ronda 1, se empieza a contar en el jugador
siguiente (el "I"), y el recuento hasta 21 termina en "D", que queda eliminado. Así sucesivamente. Para este
caso (N=13, S=21) en las rondas 5 y 6 el recuento termina en el último jugador en juego, por lo que la
siguiente ronda empieza en el primer jugador, que en ese momento es "A".
Ronda
Jugadores en juego
Se comienza a contar en
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
ABCDEFGHIJKLM
ABCDEFGIJKLM
ABCEFGIJKLM
ACEFGIJKLM
AEFGIJKLM
AEFIJKLM
AEFIJKL
AEFIJK
AEIJK
AEJK
AEK
AK
A
I
E
C
E
I
A
A
I
J
K
K
Se termina en
(jugador eliminado)
H
D
B
C
G
M
L
F
I
J
E
K
El ganador final tras las 12 rondas es "A". Si no se quieren usar letras, es el jugador 0. La secuencia de
eliminaciones que se han ido sucediendo son las de la última columna.
Ejemplo con N=13 jugadores y semilla S=22.
Podemos repetir este proceso manteniendo el número de jugadores, N=13, para otra semilla, por ejemplo
S=22.
Ronda
Jugadores en juego
Se comienza a contar en
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
ABCDEFGHIJKLM
ABCDEFGHJKLM
ABCDEGHJKLM
ABCDGHJKLM
ABCDGJKLM
ABCDGJKL
ABCDGKL
ABCDGL
ABDGL
ABDL
BDL
DL
A
J
G
G
J
A
K
L
D
L
B
D
En este caso, el ganador es "D".
Se termina en
(jugador eliminado)
I
F
E
H
M
J
K
C
G
A
B
L
Generador de secuencias pseudoaleatorias.
Para N jugadores, obtenemos una secuencia pseudoaleatoria obteniendo los ganadores correspondientes a
la secuencia de semillas S=1, S=2, S=3, S=4, etc...
Caso para N=13
Ganadores para N=13 jugadores, etiquetados de la "A" a la "M", con la semilla S variando de 1 a 100:
S
Ganador
1
M
2
K
3
M
4
E
5
F
6
I
7
F
8
M
9
K
10
B
11
D
12
J
13
H
14
M
15
C
16
H
17
F
18
L
19
K
20
M
S
Ganador
21
A
22
D
23
G
24
A
25
I
26
D
27
B
28
G
29
I
30
M
31
K
32
C
33
E
34
I
35
H
36
C
37
A
38
D
39
E
40
I
S
Ganador
41
L
42
M
43
L
44
F
45
E
46
I
47
L
48
D
49
M
50
H
51
G
52
K
53
L
54
D
55
E
56
E
57
H
58
L
59
M
60
I
S
Ganador
61
A
62
I
63
J
64
A
65
D
66
E
67
D
68
J
69
J
70
M
71
A
72
I
73
D
74
J
75
A
76
D
77
E
78
J
79
I
80
K
S
Ganador
81
K
82
C
83
F
84
J
85
E
86
M
87
B
88
D
89
G
90
K
91
H
92
L
93
A
94
F
95
F
96
L
97
K
98
M
99
C
100
G
Si solo apuntamos los ganadores, la secuencia para las semillas de S=1 a S=1000 es esta:
MKMEFIFMKBDJHMCHFLKMADGAIDBGIMKCEIHCADEILMLFEILDMH
GKLDEEHLMIAIJADEDJJMAIDJADEJIKKCFJEMBDGKHLAFFLKMCG
ILICBFIAKDEJJBACEILGLFGLADAGIKMGAIJBAFFHJADHDKLBEI
FJMDCJHLMEHGHLMDEMHBDHGALLBGGDIDGILAMEFKHCMEHLLFCG
HLADAGIAMEDHJAAKFIJDCFEJIMCJFABFCJIKMCGMIBDFIKIBCF
GMLDDHKBBDDHJAKEEJLBCDGLJGBHHLBDBIILBGAKKABGGIJBDJ
DKAFEIFLMDDJIMBGHAJMAEHMIDDIJAKAEHKEAEFJLBKEFILEAH
HLLEEGILBJBHJBDFEIKBMJEMMDFLHJADGKEACFGLJABGGAKBEG
JMJCDHHMKEFKKEADEIKHLEIAMDAHGMKICJKBBGFIMADHEKLCCG
GLACEKHMACGIGMADFKJEAGHALABFHCHEHJLAAHEJIDBGJKMFDH
HLMDAHILCFFJIAAJFHKCDGEJKBDJFCMEFKHLLDHAFBCHHKJCDG
IBLDFIICACFIKBLFFKACBEGKLGBGIACEBFHMAGCKLBDJGIMCDK
EKADHJHAAEDLHMCJHAKACGIKHEDJKCLDDIJEBEHLKALEFKMFCI
IMMFCGJKAKCIKCFFEKKMBKFLAFEJKKBGDKGBMEHKKAEGHAKBEG
IKLEDHJBLFHHJDBEFJKFKFIACECIGKLGDJLCCHHHJBEGFMLCEJ
FLBCELHLAEFJHABEHBIFCGHALADGIDIFEJMAMEFKLELGJMMGDE
IMBECIJMDHDIKBBHEILCFHFLKBDKFACGGLIMMGHCFBDHJMKDCH
HCLDFJICBDGJMDMGFKLCBFILLHDHJBECCIIKBHDLMDDHHILDDM
GMBEGJHBBDEKIADHHMMCBGHBJDFGJBMEEJHDCEGKMBBGFKAECJ
IAMFEFIMCICKKCEHDKLACKFMAFEKLKMCGLGCCFILIMCIHBLCDH
No se observa ninguna periodicidad. Tampoco se observa una distribución sospechosa en la frecuencia de
aparición de las 13 letras:
A
79
B
70
C
71
D
86
E
81
F
74
G
71
H
86
I
78
J
70
K
84
L
77
M
73
Caso para N=16
Se puede sospechar que el hecho de usar un número primo influye en la aparente aleatoriedad de los datos.
Comprobamos los 1000 primeros valores para N=2^4=16 jugadores, etiquetados de la "A" a la "P".
PAHAFMLGHAGABJCKLGINCJAMJGHAFONINGIFGMBJPDFCELDMKI
KBGAEIOFLIDAEMDIKEHNDPNGAGKEGLOJPHFBINDMMDJDGACHPH
MDCPBIAJIEIBEOAGLDKIANBJAHHBGMBNKHLEGADIOHNFEPELBK
KBHBDOPHLFMODKOIMIFCHPBONBICFFNLBGOEFPDMMJIDJADAAI
MELBBLBKLGIPFOBANEIEGOAIKDKFDBFNNILAFOFANJOELABMAH
MFHCFMEMPFIAFONKNFLDHLCLMMJDHOGMNHKCJDONAINGJOCNCN
IELFHOOIMGJCENDNBLJAFNENLJMFKCBIBHNKJAFMCKIDJPFBPK
NFJEHMCJANGBGBGLNFLEEEANAKPIHNGMDLHGLCHPAKOGJGFOEK
BHHCHOBLLHMFIEDJOGLLCOFABKJFHBCDPKOILDFNEKAIICGADK
NHNCICCLAGODEOEKPJLIHBFAAHLDIGOOGLAHKFFOAOPHPDIDEM
PHLEEPDKDJMFHAEBAGMGLBCMAINIHHFPDMMEHBJEOLAJMDFAFL
AMLELBEBBHNEJCBNAKBGIAFMBOMFKFKPPINFLFEAFMCMLBJAFA
NGPFNCDOCJLIHPICDPNFKCINNNPJNIEPCLANNDKCELLHLDKEEP
CJNIHAGKDALELELOAKODKHFOGOAKOBKDDONKJEKCFMDKOJHAHN
CHMHJAHAPMBEKGHOCJPLFCJCIOPJKBGDDODLOILODOEKMHJCHB
AJBGLGFMDLPHIDHPFBMMMEIDDKAHNJDDFNEKLFJCHBNLBHKHHL
DLBIJDIOHPOGLFICCKAJAGHACMBMJHMEHAAILIMKAPEMCIJEGP
DANINEGDFKBIPHFCEMAKMDKBEDBJPIPAENAHPJHEIBFMAEKFIG
BMCJPFGCGLAJKFLCHPCKMFJGCPEIPJJCGPAPBGMDJADLNHOHHC
EPPLNBHAHCNKNINDCNCIOKHDICENBEJBJCPOBHPFFMFOANMEJA
Caso para N=24
Secuencia de ganadores, para N=24 jugadores etiquetados de la "A" a la "X", y su frecuencia.
XQKKCWHJTUOOAWWTFIUNGDUBHLWWPNUXPQEJUOIFWPDIVPNNTC
PMDGUKFAUCEJWVTJXAMGDFMKMGVWLBRTMMSVRHFEMJFDRRIXVT
LJQVKFEXJOFDTQHBSPMSQTNJHAJLEWQSXEVUJJAOKJEBJLFXTS
CBQSHITRIHFPKGVXMQVETSGKRMFHVFCLEASOBBROBGORLHVCMJ
XWRPXXROBEQMHHTFIGVANJAUKICFNTJIRUIDSRPSTXSMIDNPFC
TSGJWRPLEWMJCBJPECSSKXVTFPUVLHGAMLCXTVVFVQLKWRJKDE
GKGIUNXAQRGGURMMDELIAUTPWEUTKJQNNGBGNKDWTNUXRMGKRU
HHVAOFBWRTUXPRLEQOHISCFJCCSQAVRNJGKSKHXTKKXWLSBBRN
IDMOIDTSDHXXNRAUNKCKILIJWTDHTUISVAOQGDQOHDXTEGUWLI
WWQJEFPNHATQBBVOHJUCLKCEOIBWPWTFDTNJWBKHVCOLJASVHE
SPHGOQLEFWNLBXPWFVSRKFPQHFXAIRXXROAVMMLOLSKJWUGJDW
PQXXVPGKTNHFUVFIVWUKAXNKEHOOHKBTECUSLMTARNHGNLIFUA
FCAVQLVXPLAFNLJKWAHEWSNGQAMOFIMODCTWJDAVJFPUKKDFOP
GARTCDWMMRTRNNGALKCTQUDCXUKJBPOPXBKPWATPGBVRILRROF
BQLLCURQWDWLGKVPIEVCBHEBVOCDNLBHTULIXXPETWRLXCPQHI
PONEWXGEWVKJUXOLILMVGFTWIDVTLPRCQKICMNFGTVBHBWKPAR
OLGBNPFBAVFETULNVTMLJBMMAASTAIXXLLVRINDJGMGCWRDGSQ
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BBWOLEQULEXTIJEARNFAOODILQLCWWJGATJOGVQNHERPBDXXHK
AWHLARMKHJLQFIATCDWRINSXPRFDVIDBUVBIARQLTQOMCGPLFA
A
43
B
40
C
36
D
37
E
36
F
43
G
39
H
40
I
44
J
44
K
45
L
53
M
36
N
39
O
39
P
41
Q
37
R
46
S
30
T
52
U
39
V
46
W
49
X
46