Unidad didáctica 1.- La medida. (Tema 1 del libro de texto) Sistema

Nombre y apellidos:
Unidad didáctica 1.- La medida. (Tema 1 del libro de texto)
Sistema Internacional
1
En la siguiente frase:
A las ocho de la mañana he salido a correr y he hecho una distancia de
8 kilómetros en media hora. Aunque era temprano ya hacía calor ( en un
termómetro he visto que la temperatura era de 24 grados centígrados), por eso
he corrido durante menos tiempo que otros días .
se citan tres magnitudes y tres unidades. Identifícalas e inclúyelas en el lugar
correspondiente de la tabla. (10)
Magnitudes
Unidades
2
Completa la siguiente frase: (10)
Ant_guam_nt_, _n c_d_ p_ís d_l m_nd_ o incl_s_
_n c_d_ r_g_ón, se ut_l_z_b_n un_d_d_s d_ m_d_d_
d_f_r_nt_s, l_ qu_ d_f_c_lt_b_ l_s r_l_c_on_s c_m_rci_l_s y
ci_nt_f_c_s. P_r _ll_ s_ est_bl_ció _l S_stem_ Int_rn_ci_n_l
de Un_d_d_s (S.I.) qu_ h_y _n dí_ _s ac_pt_d_ _n l_
m_y_rí_ de los est_d_s d_l m_nd_.
3 Completa la siguiente tabla escribiendo los nombres y símbolos de las
unidades fundamentales definidas por el S.I. así como la magnitud física a la
que pertenecen. (10)
Magnitud
Unidad
Nombre
Símbolo
Longitud
Tiempo
kilogramo
segundo
s
K
mol
A
cd
4 De las definiciones de las unidades fundamentales solo hay una que puedas
entender en este curso: la de kilogramo. Cópiala en el siguiente recuadro:
(10)
-1-
5
La longitud de un pasillo es de cinco metros. Cuál de las siguientes
expresiones indica correctamente el valor de dicha magnitud. Remarca la
respuesta correcta. (10)
metros = 5
L = 5 mts
L =5 M
L = 5 ms
m =5
L=5 m
6 ¿En qué casos debe escribirse el símbolo de una unidad con mayúscula? (10)
7 Dos de las unidades fundamentales del Sistema Internacional provienen del
nombre de un científico. ¿Cuáles son? (10)
8 Teniendo en cuenta que velocidad es espacio (longitud) partido por tiempo,
¿cuál de las siguientes unidades de velocidad corresponderá al Sistema
Internacional? Remarca la respuesta. (10,11)
km
h
m
h
m
s
cm
s
9 Toda superficie es el producto de dos longitudes. ¿En qué unidad se medirá
la superficie en el Sistema Internacional? (10,11)
10 Todo volumen es el producto de tres longitudes. ¿En qué unidad se medirá
el volumen en el Sistema Internacional? (10,11)
11 A partir de la fórmula de la densidad deduce la unidad en la que se medirá
en el S.I. (9,10,11)
12 La energía cinética es la mitad del producto de la masa por el cuadrado de la
velocidad. Deduce la unidad en la que se medirá en el S. I. (10,11)
-2-
Nombre y apellidos:
Unidad didáctica 1.- La medida.
Sistema métrico decimal
13 Completa la frase:
(11)
En oc_si_n_s l_ un_d_d el_g_d_ p_r _l S.I. r_sult_
exc_s_v_m_nt_ gr_nd_ o d_m_si_d_ p_q_eñ_. Es l_ q_e
oc_rr_ cu_nd_ q_er_m_s m_d_r l_ l_ng_t_d d_ un_ c_rr_t_r_
o _l gr_sor d_ un_ m_neda; en amb_s c_s_s, el m_tro no
_s l_ un_d_d ad_cu_d_. P_r _ll_ _s impr_sc_nd_bl_ d_f_n_r
un_d_d_s más gr_nd_s y m_s p_qu_ñ_s ll_madas
r_sp_ctiv_m_nt_ m_lt_pl_s y s_bm_lt_pl_s.
El S_st_m_ M_tr_c_ D_c_m_l est_blece q_e t_d_s l_s
m_lt_pl_s y s_bm_lt_pl_s d_ben cont_ner a l_ un_d_d
Princ_pal o est_r cont_n_dos en ell_ un núm_r_ d_ v_c_s
igu_l a un_ pot_nc_a d_ d_ez.
14 Completa la tabla:
(11)
Unidad
Nombre
Símbolo
kilómetro
km
megasegundo
ms
µA
Equivalencia con la unidad base
1 km = 1000 m = 103 m
1 ms = 0,001 s = 10-3 s
gigametro
nm
mK
micrometro
hectomol
15 Completa la tabla indicando la equivalencia entre unidades propuestas: (11)
km y cm
1 km = 100000 cm = 105 cm
Mm y km
kg y mg
ms y ns
hm y cm
-3-
16 Expresa las siguientes cantidades en la unidad más adecuada del Sistema
Métrico Decimal: (11)
Radio de la Tierra
6 400 000 m
Radio de la Luna
1 700 000 m
Duración de un año
32 000 000
Masa de la Luna
6,4 Mm
s
7 400 000 000 000 000 000 000 000 000 g
Radio del átomo de hidrógeno
0,000 000 000 053 m
La relación entre las unidades de superficie y de volumen en el Sistema Métrico
Decimal son muy sencillas: para la superficie, el exponente de la potencia de diez que
aparece en la relación es el doble que para la unidad de longitud correspondiente y
para las unidades de volumen el triple.
17 Completa la tabla indicando la equivalencia entre unidades propuestas: (11)
km2 y cm2
1 km2 = 10 000 000 000 cm2 = 1010 cm2
Mm2 y km2
km2 y mm2
mm2 y nm2
hm2 y cm2
18 Completa la tabla indicando la equivalencia entre unidades propuestas: (11)
Km3 y cm3
1 km3 = 1000 000 000 000 000 cm3 = 1015 cm3
Mm3 y km3
km3 y mm3
mm3 y nm3
hm3 y cm3
El litro (L) junto con sus múltiplos y submúltiplos son unidades de volumen. El litro es
equivalente a un decímetro cúbico.
19 Completa la siguiente tabla de equivalencias:
L
(11)
mL
m3
-4-
Nombre y apellidos:
Unidad didáctica 1.- La medida.
Notación científica
Cuando los números que aparecen en la física y en la química son muy grandes o muy
pequeños se utiliza la notación científica que consiste en escribir un número decimal con
una única cifra entera multiplicado por una potencia de diez. Ejemplos:
En lugar de
5780000
En lugar de
0,000392 se escribe
se escribe
5,78 ⋅ 10 6
3,92 ⋅ 10 −4
20 Completa la tabla escribiendo en notación científica los números que
aparecen en la columna de la izquierda: (11)
2 350 000
102 000 000
50 000
0,000 346
0,0007
21 Completa la tabla invirtiendo el proceso del ejercicio anterior:
(11)
5,3 ⋅ 10 7
3 ⋅ 10 −4
2,65 ⋅ 10 4
3,402 ⋅ 10 3
2,33 ⋅ 10 −5
22 Escribe en notación científica los datos del ejercicio 16: (11)
Radio de la Tierra
Radio de la Luna
Duración de un año
Masa de la Luna
Radio del átomo de hidrógeno
-5-
Muchas calculadoras permiten la opción de trabajar con notación científica e incluso la
mayoría de ellas lo hace automáticamente cuando el resultado de la operación es un
número muy grande o muy pequeño. Entonces, debes tener cuidado para no confundirte
ya que algunas de ellas, para ahorrar espacio en la pantalla, no presentan el “diez” y
únicamente escriben el exponente de la potencia separado del primer número por un
espacio en blanco; naturalmente, tu debes escribir el número completo.
23 Realiza las operaciones indicadas utilizando tu calculadora. Escribe el
resultado en notación científica.
Operación
Resultado
560 000 · 200 000
37 000 000 · 120 000
0,000 003 · 0,000 0015
4 900 000 · 0,000 000 032
También puede introducirse un número en notación científica en la calculadora. Para
ello se teclea el primer número, se pulsa la tecla “E” (o “EXP” o “x10x” según las
calculadoras) y a continuación se escribe el exponente. No debes pulsar la tecla de
multiplicar ni escribir el “10”. En el caso de que el exponente sea negativo debes pulsar
antes (o después) de escribir el exponente la tecla “-” (“ ± “ en algunas calculadoras).
24 Realiza las siguientes operaciones introduciendo en la calculadora los
números en notación científica:
Operación
Resultado
5,6 ⋅ 10 25 ⋅ 2 ⋅ 1017
3,7 ⋅ 10 −4 ⋅ 1,2 ⋅ 10 −13
3 ⋅ 10 −20 ⋅ 1,5 ⋅ 10 2
5,6 ⋅ 1012 ⋅ 2,7 ⋅ 10 5
Es frecuente cometer errores al introducir en la calculadora un número que es
exactamente una potencia de diez. Para escribir, por ejemplo, en notación científica el
número 105 debemos teclear lo siguiente “1 EXP 5” ya que, evidentemente, 10 5 = 1 ⋅ 10 5 .
25 Realiza las siguientes operaciones introduciendo en la calculadora los
números en notación científica:
Operación
Resultado
5,6 ⋅ 10 25 ⋅ 1017
10 −4 ⋅ 1,2 ⋅ 10 −13
3 ⋅ 10 −20 ⋅ 10 2
1012 ⋅ 2,7 ⋅ 10 5
-6-
Nombre y apellidos:
Ejercicios de la unidad didáctica 1.- Propiedades físicas de la materia:
Densidad.
26 Escribe el nombre de la magnitud que mide la cantidad de materia que
contiene un cuerpo y el nombre y el símbolo de su unidad S.I. (9,10)
27 Escribe el nombre de la magnitud que mide el espacio que ocupa un cuerpo
y el nombre y el símbolo de su unidad S.I. (11)
28 Escribe debajo de cada una de las figuras su nombre y la fórmula para
calcular su volumen.
29 Un tonel cilíndrico tiene una base de 2 m de radio y una altura de 5 m.
Calcula su volumen.
¿Cuántos litros de vino caben en él?
30 Escribe la fórmula de la densidad (9)
31 Un bloque de aluminio, de 5 m3 de volumen, tiene una masa de 13500 kg.
Calcula la densidad del aluminio.
-7-
32 Los dos bloques de la figura son de aluminio.
¿cuál tiene mayor volumen? ………………
¿cuál tiene mayor masa? ………………
¿cuál tiene mayor densidad? ………………
33 Completa la siguiente tabla:
Sustancia
Agua
Densidad
3
S.I. (kg/m )
g/cm3
1000
1
Gasolina
0,68
Aluminio
2,7
Hierro
7900
Mercurio
13600
Aire
1,3
34 Tomando la densidad de la tabla anterior, calcula la masa de un bloque de
hierro de 4 m3 de volumen.
35 ¿Qué volumen tiene una pieza de hierro de 63,2 g de masa? Toma la
densidad de la tabla del ejercicio 33.
36 La densidad del oro es 19,3 g/cm3. ¿Qué masa tiene un lingote prismático
cuyas aristas miden 20 cm, 15 cm y 10 cm?
37 Al sumergir un collar dorado, de 120 g de masa, en una probeta con agua, el
volumen del líquido asciende 9 mL. ¿Es de oro puro este collar?
-8-
Nombre y apellidos:
Unidad didáctica 1.- La medida.
Cambio de unidades
Aunque el objetivo futuro es utilizar en todo el mundo las mismas unidades, esto está
aún lejos de conseguirse. En los países anglosajones, por ejemplo, utilizan el pie en
lugar del metro, la libra en lugar del kilogramo o el grado Fahrenheit en vez de nuestro
grado centígrado. Por esta razón y por la existencia de múltiplos y submúltiplos es
importante aprender a cambiar de unidades.
Cuando se trata de relaciones sencillas entre magnitudes fundamentales, el cambio de
unidades puede hacerse mediante una regla de tres. Veamos un ejemplo: Sabiendo que
un metro equivale a 3,28 pies, calculamos la altura de Pau Gasol (2,15 m) en pies:
1m
2,15 m
3,28 ⋅ 2,15
=
⇒
x=
= 7,052 pies
3,28 pies
x
1
38 La altura de cierto jugador de baloncesto de la NBA es de 6,87 pies.
Expresando los cálculos como en el ejemplo obtén su altura expresada en
metros.
=
⇒
x=
39 Expresando los cálculos como en el ejemplo, obtén la altura del jugador del
ejercicio anterior en cm.
=
⇒
x=
40 En cierto incendio se han quemado 800 ha de pinos. Expresando los
cálculos como en el ejemplo deduce de cuántos m2 se trata. (11)
41 Un barómetro marca 800 mm de Hg. Expresa dicha presión en la unidad
correspondiente del Sistema Internacional. (11)
42 Un bidón contiene 5 L de agua. Expresa dicho volumen en cm3.
-9-
Cuando hay que hacer un cambio entre unidades más complejas es conveniente usar el
método de los factores de conversión. Observa el ejercicio resuelto nº2 de la página 12
del libro de texto. En él se pasa de la unidad de velocidad más frecuentemente utilizada,
el km/h a la unidad del Sistema Internacional, el m/s.
43 La velocidad media desarrollada por un camión en su recorrido ha sido de
72 km/h. Utilizando el método de los factores de conversión, expresa dicha
velocidad en m/s. (12)
72
km
⋅
h
⋅
=
44 La velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s. Utilizando el método de
los factores de conversión, exprésala en km/h.
45 La velocidad de la luz en el vacío es de 300 000 km/s. Utilizando el método
de los factores de conversión, exprésala en km/h.
46 La densidad del agua de mar es de 1,13 g/cm3. Utilizando el método de los
factores de conversión, exprésala en kg/m3.
47 El aire de una habitación tiene una densidad de 1,225 kg/m3. Expresa dicho
valor en g/L.
- 10 -
Nombre y apellidos:
Unidad didáctica 1.- La medida.
Gráficas
En sus investigaciones, los físicos y los químicos toman medidas de diferentes
magnitudes e intentan relacionarlas entre sí para obtener leyes y fórmulas que
describan los fenómenos. Para ordenar los datos obtenidos utilizan tablas y para
visualizar mejor dichos datos hacen representaciones gráficas. Los periódicos, revistas
y medios audiovisuales también utilizan las gráficas para hacer más comprensibles los
datos.
48 En el año 2007, en una de las vueltas al circuito de fórmula 1 de Hungría,
Raikkonen empleó 1 min 20 s. La variación de la velocidad a lo largo del
recorrido es la representada en la siguiente gráfica:
Tomando de ella los datos, contesta a las siguientes preguntas:
¿Cuánto vale la velocidad a los 13 s de comenzada la vuelta?
¿Qué velocidad lleva cuando pasa por meta?
¿En qué instantes la velocidad es de 220 km/h?
¿Cuál es la velocidad máxima alcanzada?
¿En que instante se encuentra con la curva más cerrada?
Indica un instante en el que esté acelerando
Indica un instante en el que esté frenando
Indica de manera aproximada la velocidad media desarrollada
Indica de manera aproximada la longitud del circuito
- 11 -
49 Se pone a calentar un puchero con agua y, cada tres minutos, se mide su
temperatura. Los datos obtenidos son:
t (min)
0
6
10
18
26
32
40
47
53
68
81
T (ºC)
15
30
40
60
80
95
100
100
100
100
100
Representa gráficamente estos datos poniendo el tiempo en abscisas y la temperatura
en ordenadas. Ten en cuenta las recomendaciones dadas en la página 23 del libro de
texto.
Traza una línea que una los puntos de la gráfica y tomando los datos de la gráfica
completa las siguientes tablas:
t (min)
8
15
20
29
43
50
74
20
34
42
50
72
90
97
T (ºC)
t (min)
T (ºC)
A la vista de la gráfica describe el fenómeno físico ocurrido.
- 12 -
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Unidad didáctica 1.- La medida.
Proporcionalidad.
50 Se miden los volúmenes y las masas de varios objetos del mismo material.
Los resultados obtenidos son:
V (mL)
1,8
4,3
3,9
5,6
3,2
4,9
6,1
2,8
m (g)
5,4
12,9
11,7
16,8
9,6
14,7
18,3
8,4
Representa gráficamente estos datos poniendo la masa en abscisas y el volumen en
ordenadas.
¿Qué relación existe entre las dos magnitudes representadas? (24)
Son magnitudes _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
______________
Completa la siguiente tabla calculando en cada caso el cociente entre la masa y el
volumen.
m/V
Escribe una fórmula que relacione dichas magnitudes.
Utilizando dicha fórmula calcula la masa de un objeto del mismo material y con un
volumen de 4,7 mL.
- 13 -
51 Se miden los volúmenes ocupados por un gas a diferentes presiones. Los
resultados obtenidos son:
p (atm)
1,5
3,0
4,5
6,0
7,5
9,0
V (mL)
600
300
200
150
120
100
Representa gráficamente estos datos poniendo la presión en abscisas y el volumen en
ordenadas.
¿Qué relación existe entre las dos magnitudes representadas? (24)
Son magnitudes _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
______________
Completa la siguiente tabla calculando en cada caso el producto de la presión por el
volumen.
p⋅V
Escribe una fórmula que relacione dichas magnitudes.
Utilizando dicha fórmula calcula el volumen ocupado por el mismo gas cuando está
sometido a una presión de 15 atm.
- 14 -