)( )( tytx = )( )( tytxx = )( )( tytx xx = )( )( txtx = x )( )( txtx

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M de R
versión 1
Primera Integral
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Lapso 2008-1
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA
VICERRECTORADO ACADÉMICO
ÁREA : Ingeniería
MODELO DE RESPUESTA
ASIGNATURA: Simulación de Sistemas
MOMENTO:
Primera Integral
FECHA DE APLICACIÓN: 05-04-2008
CÓDIGO: 337
VERSIÓN: 1
MODULO I. UNIDAD I. OBJ 1
solución
No.1. Solución
Los estados del sistema están definidos de la siguiente forma:
x1 (t ) = y (t )
x2 (t ) = y& (t )
x3 (t ) = &y&(t )
Por ser una ecuación diferencial de tercer orden, solo se necesitan tres
estados para identificar completamente su dinámica.
Las ecuaciones del sistema son entonces las siguientes:
x&1 (t ) = x2 (t )
x&2 (t ) = x3 (t )
x&3 (t ) = −6 x1 (t ) − 11x2 (t ) − 6 x3 (t ) + n(t )
Criterio de corrección
Para lograr el objetivo el estudiante debe presentar un resultado equivalente al
modelo.
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versión 1
Primera Integral
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Lapso 2008-1
MODULO I. UNIDAD 2. OBJ 2
solución
No.2 Solución
Dada la ecuación
yn+1 − 3 yn1 = 2, si y2 = 17
se puede escribir como yt+1 – 3yt = 2 en la cual A = 3 y B = 2; como A ≠ 1,
aplicando la parte correspondiente de la formula:
yt =
⎡1 − A t ⎤
At C + B ⎢
⎥, si
⎣ 1− A ⎦
y0 + Bt,
A ≠1
si A = 1
se tiene:
⎡1− 3t ⎤ t
t
t
yt = 3t C + 2⎢
⎥ = 3 C − 1− 3 = 3 [C +1] −1
⎣ 1− 3 ⎦
[
]
donde C es una constante arbitraria. Su valor puede calcularse mediante la
condición y2 = 17; sustituyendo t por 2 en la solución anterior y y2 por 17 llegamos a:
17 = y2 = 32 [C + 1] – 1
o sea, 18 = 9[C + 1]; y de aquí se obtiene que C = 1. Remplazando este valor de C,
en la solución anterior, se obtiene:
yt = 2(3)t – 1
y esta es la solución de la ecuación del problema, según la condición dada.
Criterio de corrección
Para lograr el objetivo el estudiante debe presentar un resultado equivalente al
modelo.
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Primera Integral
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MODULO II. UNIDAD 3. OBJ 3
No.3 Solución
solución
Dado el problema de valor inicial:
y′(t ) =
5 y (t )
− y (t ),
t +1
0 ≤ t ≤ 0,5 con y (0) = 1;
Se utiliza el método de Euler para aproximar y (0,5)
y n +1 = y 0 + hf ( x 0 , y 0 ) = 0 + 0,1 f ( 0,1 ) = 1, 4
Resumiendo los resultados en la siguiente tabla:
0,1
yn
1,4
0,2
1,89636
0,3
2,49687
0,4
3,20752
0,5
4,03232
t
Criterio de corrección
Para lograr el objetivo el estudiante debe presentar un resultado equivalente al del
modelo.
MODULO III. UNIDAD 5. OBJ 5
No.4 Solución
solución
Empleando las fórmulas del método Predictor-Corrector
y ' = 2 x − 3 y + 1,
con y (1) = 5, h = 0,1
tendremos:
y1, p = y 0 + hf ( x 0 , y 0 ) = 5 + 0 ,1 × (( 2 × 1) − (3 × 5 ) + 1) = 3,8
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y1,c = y 0 +
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h
( f ( x0 , y 0 ) + f ( x1 , y1, p ) = 5 + 0,05[((2 × 1) − (3 × 5) + 1) + ((2 × 1,1) − (3 × 3,8) + 1)] = 3,99
2
Así, sucesivamente, tendremos la siguiente tabla de aproximaciones:
Valor de t
1,10
1,20
1,30
1,40
1,50
Valor aproximado
predictor de y
3,800000
2,980000
2,426000
2,058200
1,820740
Valor aproximado corrector
de y
3,990000
3,113000
2,519100
2,123370
1,866359
Criterio de corrección
Para lograr el objetivo el estudiante debe presentar un resultado equivalente al del
modelo.
MODULO III. UNIDAD 6. OBJ 6
solución
No.5 Solución
El
método
Lehmer
está
representado
por
la
formula:
Ri+1= (aRi + c) mod m. Si m=12, a=9, c=5 y R0=11, entonces obtenemos los
cinco primeros números seudoaleatorios sustituyendo estos valores en la
formula:
R1 = (9x11+ 5) mod 12 = 8
R2 = (9x8 + 5) mod 12 = 5
R3 = (9x5 + 5) mod 12 = 2
Criterio de corrección
Para lograr el objetivo el estudiante debe presentar un resultado equivalente al del
modelo.
“FIN DE MODELO”
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