Integraltabelle (HS Esslin

Integraltabelle
A) Grundintegrale
x n dx
1)
1
dx
x
1
2)
3)
dx
cos x dx
= sin x
5)
sin x dx
=
1
cos 2 x
1
7)
sin 2 x
dx
cos x
= tan x
dx =
e x dx
8)
x
cot x
= ex
ax
ln a
9)
a dx
10)
cosh x dx
= sinh x
11)
sinh x dx
= cosh x
1
12)
cosh 2 x
1
13)
=
dx
= tanh x
dx = coth x
sinh 2 x
ln x dx = x ln x
x
14)
B)
1)
= arctan x
4)
6)
(n
= ln x
x2
1
xn 1
n 1
=
Rationale Funktionen
15)
16)
17)
18)
19)
Grieb
( x a)n dx
1
x a
dx
=
( x a)n 1
n 1
= ln x
(n
1)
a
1
1
x a
dx =
ln
a b
x b
( x a) ( x b)
1
x
1
dx =
arctan
2
2
a
a
a
x
1
x
dx =
2
2
2 a (x 2 a2 )
a2 x 2
(a
1
2a
3
Integraltabelle
arctan
b)
x
a
-1-
1
20)
ax
2
dx
bx
2
=
1
mit
für
>0
dx
bx
2ax b
für
<0
für
=0
b2
= 4ac
x
2ax b
ln
2
2ax b
=
a x2
2ax b
c
=
21)
arctan
1
ln a x 2
2a
=
c
bx
b
2a
c
1
a x2
dx
bx
(vgl. 20)
c
Bei Integralen über echt gebrochenrationale Funktionen wird auf die Methode der
Partialbruchzerlegung verwiesen.
C)
Irrationale Funktionen
22)
ax b dx
1
23)
24)
ax b
2
(ax b)3 / 2
3a
=
2
a
dx
x ax b dx
x
25)
26)
=
ax b
2
1
=
b
2
1
x
ax b
b
b
1
2
x a2
x2
x a2
30)
1
x
Grieb
b
ax b
29)
x 2 dx
a
x 2 dx
2
x
1
a2
x2
x
a
ax b
ax b dx = 2
a2
32)
ln
ax b
ax b
b
28)
31)
2b)
arctan
=
27)
2b) (ax b)3 / 2
(3 ax
15 a
2
(a x
3 a2
=
dx
x ax b
2
=
dx
1
ax b
2
x
2
2
b
=
=
dx
=
1 2
(a
3
a
2
dx
= arcsin
dx
=
a2
für b > 0
für b < 0
1
dx
x ax b
a 2 arcsin
(vgl. 26)
x
a
x 2 )3 / 2
x
2
a ln
a
a2
x
x2
x
a
x2
Integraltabelle
-2-
x2
33)
34)
dx
1
2
=
a2
x2
a2
x 2 dx =
1
2
1
2
=
35)
x a2
36)
1
x
x 2 dx
a2
a2
x2
x
38)
a2
x2
x2
39)
a2
x2
a2
x
x
2
a
x2
42)
x
44)
1
x
45)
46)
47)
Grieb
x2
x2
x2
x2
x2
a2
a2
a 2ar sinh
=
1
2
x a2
x2
a 2 ln ( x
dx
2
=
x2
x2
a2
x
a
1
ln
a
=
x2 )
x2 )
x2
a 2 dx
x2
x
= ln ( x
a
x a2
a 2 dx
a2
a2
x
a
1
2
1
2
1
2
x
a ln
=
a 2 dx =
a2
x2
dx
=
1
a2
x 2 )3 / 2
a2
=
43)
a 2 ln ( x
=
dx
x
x2
dx
x2
2
x a2
x
a
x
a
= ar sinh
1
41)
a 2 ar sinh
dx
1
40)
a 2 arcsin
x2
a2
=
x2
x a2
1 2
(a
3
=
x 2 dx
1
37)
x a2
a2
x
a
a2
x2
x2
x2
a2x
x
x2
a2
a 2 ar cosh
x
x2
a2
a 2 ln x
1 2
(x
3
x2
a2
a arccos
x
= ln x
a
a
x
x2
a2
dx
= ar cosh
dx
=
dx
=
1
2
x
x2
a2
a 2 ar cosh
=
1
2
x
x2
a2
a 2 ln x
x2
a2
a 2 )3 / 2
x2
=
x
a
a2
Integraltabelle
x
a
x2
a2
-3-
1
48)
a x2
1
dx =
bx
a
c
ln 2 a (a x 2
1
=
x
49)
a x2
50)
D)
ax
2
dx
bx
=
c
bx
c dx
=
a
1
a
b
bx
ax
2
c)
2ax
für a > 0
b
2ax b
arcsin
a x2
2ax b
4a
bx
2
c
bx
für a < 0
4ac
b
2a
c
1
a x2
dx
bx
4ac b 2
8a
(vgl. 48)
c
1
a x2
dx
bx
c
Trigonometrische Funktionen
51)
sin ax dx
52)
sin 2 ax dx
=
53)
sin 3 ax dx
=
54)
sinn ax dx
=
55)
x sin ax dx
56)
57)
58)
59)
60)
61)
Grieb
=
=
1
cos ax
a
x
1
sin 2ax
2 4a
1
1
cos ax
cos 3 ax
a
3a
sinn 1 ax cos ax
n a
sin ax x cos ax
a
a2
n 1
sinn 2 ax dx
n
xn
n
x sin ax dx =
cos ax
x n 1 cos ax dx
a
a
1
ax
1
dx =
ln tan
sin ax
a
2
1
1
cos ax
n 2
1
dx =
dx
n
n
1
n
a (n 1) sin
n 1 sin 2 ax
sin ax
ax
1
ax
1
tan
dx =
1 sin ax
a
2
4
1
1
ax
dx =
tan
1 sin ax
a
2
4
sin (a b) x sin (a b) x
sin ax sin bx dx =
2 (a b )
2 (a b )
n
Integraltabelle
(n > 1)
( a
b
-4-
62)
cos ax dx
63)
cos 2 ax dx
64)
cos 3 ax dx
65)
co s n ax dx
66)
x cos ax dx
cosn 1 ax sin ax
n a
=
=
cos ax
a2
n 1
cos n 2 ax dx
n
x sin ax
a
xn
n
x cos ax dx =
sin ax
x n 1 sin ax dx
a
a
1
ax
1
ln tan
dx =
a
2
4
cos ax
1
1
sin ax
n 2
1
dx =
dx
n
n
1
n
a (n 1) cos
n 1 cos 2 ax
cos ax
ax
1
1
ax
dx =
tan
1 cos ax
a
2
1
1
ax
dx =
cot
1 cos ax
a
2
sin (a b) x sin (a b) x
cos ax cos bx dx =
2 (a b )
2 (a b )
1
sin ax cos ax dx =
sin 2 ax
2a
cos (a b) x cos (a b) x
sin ax cos bx dx =
2 (a b)
2 (a b )
1
tan ax dx =
ln cos ax
a
1
tan 2 ax dx =
tan ax x
a
1
tan n ax dx =
tan n 1 ax
tan n 2 ax dx
a (n 1)
1
cot ax dx =
ln sin ax
a
1
cot n ax dx =
cot n 1 ax
cot n 2 ax dx
a (n 1)
n
67)
68)
69)
70)
71)
72)
73)
74)
75)
76)
77)
78)
79)
E)
1
sin ax
a
x
1
=
sin 2ax
2 4a
1
1
=
sin ax
sin3 ax
a
3a
=
(n > 1)
( a
b
( a
b
(n
1)
(n
1)
Exponential- und Hyperbelfunktionen
80)
81)
Grieb
1 ax
e
a
1 ax
x e ax dx =
e (a x
a2
e ax dx =
1)
Integraltabelle
-5-
1 n ax
n
x e
x n 1 e ax dx
a
a
1
=
cosh ax
a
1
x
=
sinh 2ax
4a
2
1
ax
=
ln tanh
a
2
1
=
sinh ax
a
1
x
=
sinh 2ax
4a
2
2
=
arctan e ax
a
1
=
ln cosh ax
a
1
=
ln sinh ax
a
82)
x n e ax dx =
83)
sinh ax dx
84)
sinh 2 ax dx
85)
1
dx
sinh ax
86)
cosh ax dx
87)
cosh 2 ax dx
88)
1
dx
cosh ax
89)
tanh ax dx
90)
coth ax dx
F)
Gemischte Ausdrücke aus D) und E)
91)
e ax sin bx dx =
92)
e ax cos bx dx =
G)
e ax
a2
e ax
a2
a cos bx
b2
b cos bx
b sin bx
Logarithmusfunktionen
93)
ln x dx
94)
ln 2 x dx
95)
x m ln x dx = x m 1
96)
1
ln x dx
x
H)
a sin bx
b2
= x ln x
x
= x ln2 x
=
2x ln x + 2x
ln x
m 1
1
(m
(m 1) 2
1)
1 2
ln x
2
Arcusfunktionen
97)
98)
99)
100)
Grieb
x
dx =
a
x
arccos dx =
a
x
arctan dx =
a
x
arc cot dx =
a
arcsin
x arcsin
x
a
a2
x
a
x
x arctan
a
x
x arc cot
a
x arccos
a2
x2
x2
a
ln (a 2 x 2 )
2
a
ln (a 2 x 2 )
2
Integraltabelle
-6-