Fórmulas para números complejos

Fórmulas para números complejos
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i 2 = −1
Unidad imaginaria
i = −1 ,
Forma binómica
a + bi
Conjugado
z = a + bi → z = a − bi
Módulo
| z |=
Argumento (ángulo)
α = arctan ⎜ ⎟
Forma polar
| z |α
Forma trigonométrica
| z | ⋅(cosα + i ⋅ senα ) = | z | cis α
Forma exponencial
| z | ⋅eiα =| z | (cosα + i ⋅ senα )
Polar a binómica
Re = a =| z | cosα ⎫
⎬ → | z | ⋅(cosα + i ⋅ senα ) = a + bi
Im = b =| z | senα ⎭
Suma en binómica
(a + bi ) + (c + di) = (a + c) + (b + d )i
Resta en binómica
(a + bi ) − (c + di ) = (a − c) + (b − d )i
Producto en binómica
(a + bi ) ⋅ (c + di ) = (ac − bd ) + (ad + bc)i
Cociente en binómica
a + bi (a + bi) ⋅ (c − di ) (ac + bd ) + (bc − ad )i
=
=
c + di (c + di ) ⋅ (c − di )
c2 + d 2
Producto en polar
| z |α ⋅ | w | β =| z ⋅ w |α + β
Cociente en polar
Potencia en polar
Radicación en polar
a2 + b2
⎛b⎞
⎝a⎠
| z |α
z
=
| w |β
w α −β
(| z |α )n = | z n |α ⋅n
n
| z |α =
( | z |)
n
α + k ⋅360 º
k = 0, 1, 2, ... , n − 1
n
Fórmula de de Moivre
(cosα + i ⋅ senα ) n = cos(nα ) + i ⋅ sen(nα )
Fórmula de Euler
eix = cos x + i ⋅ senx
Identidad de Euler
ei π + 1 = 0