4 - Altimetría

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INTRODUCCIÓN
La altimetría tiene como fin el estudio de las distintas elevaciones o alturas entre dos
o más puntos, mediante la operatoria de "nivelación".
CONCEPTOS GENERALES
Superficie de nivel: es un plano horizontal de altura arbitraria, el cual sirve para
relacionar puntos de la superficie terrestre y determinar así su altura relativa.
Línea de nivel: es la línea de que se genera al intersectar un plano horizontal y la
superficie terrestre.
Altura de un punto de la superficie terrestre: es la distancia vertical que separa al
punto del plano de comparación o superficie de referencia con la línea de nivel que contiene
al punto considerado.
Desnivel entre dos puntos: es la distancia vertical entre las dos superficies de nivel
que pasan por los mismos.
Cota: es la altura relativa de un punto de la superficie terrestre, con respecto a un
determinado plano de comparación de altura arbitraria.
Altitud: es la altura de un punto con respecto al Nivel Medio del Mar. Para nuestro
país está dado por el mareógrafo de Mar del Plata.
Punto fijo: punto de cota conocida al que se vinculará (altimétricamente) los demás
puntos.
Pendiente de una línea
Sean dos puntos A y B donde la cota de B es mayor que la de A; y ambos se
encuentran sobre un mismo plano vertical π, formándose en dicho plano un ángulo de
elevación α. Los puntos A y B se encuentran separados por una distancia horizontal d.
Queda así formado un triángulo rectángulo cuyo cateto opuesto es ∆H (desnivel) y
el cateto adyacente dh.
Se define como pendiente de la línea a la tangente trigonométrica del ángulo vertical
α; que por definición resulta ser el cociente entre ∆H y dh.
%
(#
( )'
* +
!, -.
Si bien el resultado de este cociente es adimensional, en Topografía, se la expresa
en tanto por ciento o tanto por mil. Por ejemplo una pendiente del 1% significa que en 100
metros hay un desnivel de un metro.
Generalmente la pendiente se indica con la letra "i"; y será positiva si es un ángulo
de elevación y negativa si es de depresión.
i ó Tg α = ∆H/d = (Cota de B - Cota de A)/dh
i = (Cota final - Cota inicial)/dh
NIVELACIÓN
Definición:
Se llama así a toda operatoria topográfica que conduce a la determinación de una
diferencia de nivel, o sea, determinar la distancia vertical entre las líneas de nivel de los
distintos puntos, y a través de estos desniveles, obtener las cotas de los mismos.
Tipos de nivelación
- Nivelación geométrica: (directa o por altura)
Es la determinación de desnivel entre dos o más puntos mediante visuales
PH
horizontales a miras verticales, su precisión es al mm.
Lr = lectura atrás
La = lectura adelante
∆H = desnivel (diferencias de cotas)
PH = plano horizontal
- Nivelación trigonométrica: (indirecta o por pendiente)
Es la determinación de desniveles por medio de medición de ángulos verticales y
distancias horizontales, su precisión es al cm.
i = altura del instrumento ∆H=L.tgα + i
--
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- Nivelación barométrica:
Determinación de desniveles por medio de diferencia de presión atmosférica en
ambos puntos.
A mayor altura hay menor presión atmosférica; luego por las diferencias de presiones
puede determinarse las diferencias de alturas (se emplea un barómetro aneroide). Su
precisión es al m.
NIVELACIÓN GEOMÉTRICA
Esta nivelación consiste en determinar desniveles por medio de visuales
horizontales, mediante un instrumento llamado nivel, a miras verticales.
Usos de la nivelación:
Nivelación de puntos fijos: son los que se hacen por nivelación geométrica en
cualquiera de sus órdenes de acuerdo a la precisión deseada.
Esto nos permite utilizarlos luego como elementos de vinculación de futuros trabajos
topográficos, ya sean estos de relevamiento o replanteo.
Nivelación de líneas: si se supone la intersección de un plano vertical con la
superficie terrestre se obtiene una línea que puede ser nivelada mediante nivelación
geométrica. Si el plano vertical se desarrolla en el sentido de avance de la nivelación, la
línea de intersección formada se denomina Perfil longitudinal.
Perfiles transversales: son secciones del terreno, que cortan al perfil longitudinal,
mediante planos verticales perpendiculares al mismo.
Nivelación de superficies: consiste en tomar la altura de varios puntos que
pertenecen a una superficie dada con diversos fines; por ejemplo obtención de planos con
curvas de nivel o proyectos de movimiento de suelo.
Operaciones de nivelación geométrica
- Nivelación geométrica simple:
Para utilizar esta nivelación se debe tener en cuenta que entre los puntos a
determinar el desnivel, no haya una distancia mayor de 120 metros ni una pendiente muy
pronunciada.
Sea determinar el desnivel entre P y Q, puntos en lo que se han colocado dos miras
verticales. Una vez estacionado el nivel se bisecta la mira en Q y se obtiene Lr. Luego se
gira el anteojo y se apunta hacia P y se lee La.
%
(#
( )'
* +
!, -/
Luego se tiene que ∆H = Lr - La
Cota Q + Lr =PH
PH - La = Cota P
Cota P = Cota Q + ∆H
Donde: ∆HQP = desnivel entre los puntos
Lr = lectura atrás
La = lectura adelante
PH = Plano horizonte
- Nivelación geométrica compuesta:
Cuando se desea determinar el desnivel entre dos puntos alejados o separados por
una pendiente pronunciada, se procede a hacer una nivelación geométrica compuesta, que
consiste en la reiteración consecutiva de varias nivelaciones simples, determinando así un
polígono de nivelación. Cuyos vértices son los puntos en donde se hacen lecturas atrás o
adelante.
En los puntos en donde se efectúan dos lecturas (adelante y atrás) se denominan
“puntos de cambio”, porque allí se produce un cambio de la altura del plano visual.
∆HAB = LrA - LaB
∆HBC = LrB - LaC
∆HCD = LrC - LaD
-------------------------- Sumando m.a m.
∆HAD = Σ ∆H = ΣLr - ΣLa
CotaD = CotaA ± ∆HAD = CotaA ± (ΣLr - ΣLa)
En el caso del ejemplo se parte de A con una cierta cota y se quiere determinar la
del punto D, por lo que las miras en B y en C se consideran puntos de cambio (porque
cambia el plano visual).
Las nivelaciones geométricas compuestas pueden ser:
Abiertas: en donde el punto final no coincide con el inicial. No tiene control de
cierre.
Cerradas: en donde el punto final coincide con el inicial. Tiene control de cierre
y se puede realizar la compensación de ser necesaria.
Vinculadas: nivelaciones que parten de un punto de cota conocida.
Doblemente vinculadas: se parte de un punto de cota conocida y, mediante
nivelación abierta se llega a otro punto de cota conocida. Tiene control de cierre. Cabe
aclarar que dentro del itinerario de la nivelación se puede encontrar otros puntos de cota
conocida.
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Tolerancia de cierre de una nivelación compuesta cerrada:
Una vez realizado el levantamiento se hace el control de la siguiente forma:
ΣLr - ΣLa = 0
Si se realiza con puntos de cota conocida o puntos fijos:
Ci = cota inicial
Cf = cota final
Cf - Ci = 0
Si difiere de cero existe error y éste se considerará aceptable si es menor que el
valor de tolerancia calculado para dicho levantamiento; en consecuencia se procederá a
efectuar la compensación.
La tolerancia se calcula así:
T = 5 mm. Ne , en donde Ne es el número total de estaciones realizadas en
la nivelación.
Compensación:
Se aplica de acuerdo a si el error total (Et) es por defecto o por exceso. Siendo Et el
error de cierre cometido en la nivelación.
a) Error por defecto:
Si es por defecto será ∆H≠0 entonces ∆H = ΣLr - ΣLa = -Et, o si es por diferencia de
cotas Cf - Ci = - Et.
Luego para compensar las lecturas:
− Et
Lrc = Lr +
2. Ne
Lac = La −
− Et
2. Ne
Donde Lrc y Lac son los valores corregidos de las respectivas lecturas.
b) Error por exceso:
Aplicando un razonamiento similar al visto en el punto anterior se llega a:
Et
Lrc = Lr −
2.Ne
Lac = La +
Et
2.Ne
%
(#
( )'
* +
!, /
Replanteo
El replanteo, desde el punto de vista altimétrico, consiste en materializar en el terreno
un punto con una altura determinada. Para ello se realiza el siguiente procedimiento:
1) Se coloca la mira en el punto fijo y se efectúa la lectura.
2) Luego con la Cota del punto fijo, ya conocida, y su lectura se
calcula la altura del plano visual.
CPF + LPF =PV
3) Para cada uno de los puntos a replantear y teniendo el valor
de cota (Cm) de cada uno de ellos se calcula la lectura (Lm) a provocar en la mira.
Lm = PV - Cm
4) En cada punto a replantear se le pide al mirero que suba o
baje la mira hasta que se lea el valor de (Lm) calculado. En este instante el pie de la mira
se encuentra a la altura (Cm), que era la cota a replantear.
Operaciones en campaña – Nivelación Geométrica Compuesta
Llenado de planilla de nivelación
Al inicio de cualquier nivelación geométrica se elije un punto fijo (de cota invariable) y se
realiza la primer lectura a ese punto fijo desde la primera estación, a dicha lectura se
denomina lectura atrás, aunque este punto se encuentre al costado o adelante del
operador.
LR2
LR1
pv2
LA2 LR3
pv3
LA3
LA1
pv1
C
E3
D
E2
B
E1
PF1
Se anota en la planilla la lectura y se consigna, también, la cota del punto fijo.
/
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Est. PV
Distancias
Lecturas
Plano Cota
Cota
Diferencia
Long. Trans. Atrás Inter. Adel. visual terreno Proyecto
+ 1 PF1
1,137
10,00
Luego se realizan las lecturas a los puntos intermedios, esto es a los puntos de interés que
son posteriores a la primera lectura, y se asientan en la columna correspondiente.
Est. PV
1
Distancias
Lecturas
Plano Cota
Cota
Diferencia
Long. Trans. Atrás Inter. Adel. visual terreno Proyecto
+ PF1
1,137
10,00
1
1,257
2
1,378
El último valor leído desde una estación se denomina lectura adelante y se la anota en su
columna.
Est. PV
1
Distancias
Lecturas
Plano Cota
Cota
Diferencia
Long. Trans. Atrás Inter. Adel. visual terreno Proyecto
+ PF1
1,137
10,00
1
1,257
2
1,378
B
1,668
Al comenzar una nueva estación se realiza una nueva lectura atrás (LR2), con la salvedad
que ésta se realiza en el mismo punto donde se hizo la última lectura de la estación anterior
(LA1), por lo que se coloca en la misma fila del punto anterior y en la columna de las lecturas
atrás.
Est. PV
1
2
Distancias
Lecturas
Plano Cota
Cota
Diferencia
Long. Trans. Atrás Inter. Adel. visual terreno Proyecto
+ PF1
1,137
10,00
1
1,257
2
1,378
B
1,163
1,668
Se continúa con el relevamiento hasta el último punto, que será una lectura adelante.
Est. PV
1
2
3
Distancias
Lecturas
Plano Cota
Cota
Diferencia
Long. Trans. Atrás Inter. Adel. visual terreno Proyecto
+ PF1
1,137
10,00
1
1,257
2
1,378
B
1,163
1,668
C
1,232
1,495
D
1,753
Operaciones en gabinete – Nivelación Geométrica Compuesta
%
(#
( )'
* +
!, /0
Llenado de planilla de nivelación
Para calcular las cotas relevadas en la primera estación se suma a la cota del punto fijo la
lectura atrás, obteniéndose así la cota del plano visual (pv1).
A partir de pv1 y, restando en cada punto la lectura intermedia, se obtiene el valor de la
cota de los puntos.
Para calcular la cota del punto de cambio se resta al pv1 la LA1
Est. PV
1
2
3
Distancias
Lecturas
Plano Cota
Cota
Diferencia
Long. Trans. Atrás Inter. Adel. visual terreno Proyecto
+ PF1
1,137
11,137 10,000
1
1,257
9,880
2
1,378
9,759
B
1,163
1,668
9,469
C
1,232
1,495
D
1,753
Luego para la segunda estación se calcula el nuevo plano visual (pv2), sumando a la cota
del punto de cambio la lectura atrás en dicho punto.
Est. PV
1
2
3
Distancias
Lecturas
Long. Trans. Atrás Inter. Adel.
PF1
1,137
1
1,257
2
1,378
B
1,163
1,668
C
1,232
1,495
D
1,753
Plano Cota
Cota
Diferencia
visual terreno Proyecto
+ 11,137 10,000
9,880
9,759
10,632 9,469
Se repite el procedimiento para cada una de las estaciones y luego se realizan las
operaciones de compensación, de ser necesario (en caso de que sea cerrada).
Est. PV
1
2
3
/
Distancias
Lecturas
Long. Trans. Atrás Inter. Adel.
PF1
1,137
1
1,257
2
1,378
B
1,163
1,668
C
1,232
1,495
D
1,753
Plano Cota
Cota
Diferencia
visual terreno Proyecto
+ 11,137 10,000
9,880
9,759
10,632 9,469
10,369 9,137
8,616
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1
3
*
) 1 + //-,
INTRODUCCIÓN
Una de las maneras de ver, analizar y proyectar modificaciones de determinadas
extensiones de la superficie terrestre es mediante una representación gráfica que se
denomina "Perfiles".
El hecho de expresarlo en plural se debe a que en Topografía hay dos tipos de
perfiles y que casi siempre van en una representación conjunta.
DEFINICIONES
1- Un perfil es la línea resultante de la intersección (corte) de un plano vertical con la
superficie terrestre.
2- Perfil longitudinal: teniendo en cuenta la definición anterior y considerando un corte
a lo largo de una "línea" o dirección, de cierta extensión, que interese a un determinado
estudio, se dice que se trata de un "perfil longitudinal".
3- Perfil transversal: si a lo largo de la "línea" o dirección tomada para el perfil
longitudinal se corta (una o varias veces en distintos puntos) con un plano también vertical
pero perpendicular al anterior la representación gráfica que se obtiene se denomina "perfil
transversal" o "perfiles transversales"
La observación de ambos tipos de perfiles permiten interpretar las formas del terreno en
dos sentidos, ortogonales entre sí, al mismo tiempo.
PERFIL LONGITUDINAL
Si bien se dijo que un perfil produce una
línea (la de la superficie terrestre) se pude volcar
en la misma representación más de un elemento
resultante de ese corte.
%
(# ( )'
* +
,1
2
/!
Por ejemplo si ese corte se hace a lo largo de un canal conductor de agua. Se podrá
visualizar fundamentalmente 2 líneas: el borde superior y el fondo de la cuneta.
Y si sobre ese gráfico se proyectan modificaciones habrá que incorporar más líneas
al perfil y lógicamente, cada una con su identificación.
Se debe tener en cuenta que si bien se trata de un plano vertical con una posición
definida en el terreno, sobre éste se pueden proyectar elementos o accidentes próximos y
que sigan la misma dirección.
Es el caso de la acequia del ejemplo anterior. El borde superior (izquierdo o derecho)
y el fondo no se encuentran en la realidad sobre el mismo plano pero a los efectos de la
visualización y cuantificación el esquema es válido.
Ahora bien si se trata el tema de la cuantificación, es decir, los valores o cantidades
de las distintas dimensiones que hacen al terreno y deben ser tenidas en cuenta en los
perfiles; para lo cual tenemos que el soporte gráfico de un perfil es un sistema cartesiano
donde en abscisas se colocarán las distancias, en ordenadas las alturas de los puntos del
terreno y la representación gráfica o perfil propiamente dicho estará ubicado en el primer
cuadrante.
Dadas estas bases de representación se deberán tener en cuenta los siguientes
elementos a consignar en la misma.
I) Escalas:
Como los valores de desniveles entre distintos puntos son relativamente pequeños
frente a la distancia total que abarque un perfil, se hace necesario trabajar con escalas
diferentes, una para las distancias longitudinales o Escala Horizontal y otras para las alturas
o Escala Vertical.
Imagine el lector que en una línea de 250 m de longitud se produce 3 m de desnivel.
Si se representa en un sistema cartesiano a igual escala, ¿cómo es la representación?.
¿Se aprecia el desnivel?
Si bien son dos escalas diferentes, ambas están relacionadas a efectos de evitar
confusiones y facilitar la representación. La relación mínima es de 1/10, lo que significa que
si la escala horizontal es de 1:500, la vertical será 1:50, o sea, que la escala vertical es de
diez veces mayor que la horizontal.
Esto permite observar con más facilidad, no sólo los desniveles entre diferentes
puntos del terreno, sino que también los puntos de inflexión (cambios de pendiente) que
éste tiene.
P.C. =
PROGRESIVAS
PARCIALES
COTA TERRENO
COTA PROYECTO
DESMONTE
TERRAPLÉN
PENDIENTE
II) Grilla:
Es el conjunto de datos numéricos que se colocan debajo del eje de abscisas y que
expresan valores de representación, de relevamiento y proyecto, y éstos son:
/4
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a) Progresivas:
Se ha de colocar allí los
valores
de
distancia
horizontal, en el avance del
perfil, desde un origen común
(0,00); teniendo en cuenta los
puntos de inflexión, puntos
notables o simplemente en
que corres-ponda a los
perfiles transversales.
Por ej. si se establece
que se ha de tomar perfiles
transversales cada 40 m, las
progresivas serán 0,00; 40,00;
80,00; etc.
b) Parciales:
Es la distancia existente entre dos progresivas consecutivas.
Las distancias progresivas se colocan en forma vertical como indica el gráfico y las
parciales en forma horizontal entre las dos progresivas consecutivas.
c) Cota terreno:
Son los valores de cota o altura relativa de los puntos significativos del terreno. Debe
haber correspondencia entre este valor y la ubicación del punto en el dibujo, en función de
la escala elegida.
Así si un punto P tiene cota 6 y la escala vertical es 1:100, la distancia en cm desde
la primer línea horizontal de la grilla, indicada con las iniciales PC (plano de comparación)
ha de ser de 6 cm.
Como generalmente esta altura en cm (12 en el
ejemplo) puede ser un valor grande a los efectos del
dibujo, se recurre a reducirlo mediante lo que se denomina
"Plano de Comparación" y se coloca fuera de la grilla y en
la primera línea horizontal o eje de abscisas.
Al PC se le asigna un valor que, a los efectos del gráfico,
es el origen de las alturas de los puntos involucrados.
Así si en el ejemplo anterior se asigna PC = 4,
resulta que la altura del punto P en el dibujo será de 8 cm
desde las abscisas.
El problema está en cómo elegir el plano de comparación para que:
- El dibujo se mantenga en el primer cuadrante.
- Los puntos no queden representados muy
distantes del eje horizontal como tampoco muy próximos
a éste, dado que generalmente hay que dibujar un
proyecto que puede estar por debajo de la línea de tierra.
Para esto se tiene en cuenta que se ha de tomar un plano
de comparación más bajo que la cota menor del terreno
%
(# ( )'
* +
,1
2
/.
relevado y que a su vez permita dejar un espacio entre este punto y el eje horizontal en
función de un determinado proyecto.
Analice y responda el siguiente planteamiento: se tiene que representar en un perfil
longitudinal una acequia recta de 120 m de largo y sus extremos tienen, en la progresiva
0,00 cota 14, y en la 120 m cota 9. La escala horizontal es 1:250.
¿Tomaría PC =0,00?. De ser así, ¿qué alturas en el dibujo tendrían ambos
extremos?
¿Tomaría PC = 8, si se ha proyectado modificar la pendiente de la acequia en
un -1,5% desde el punto más alto?
En este caso, ¿cuál sería el PC más conveniente?
d) Cota proyecto:
En este ítem se colocan los valores de cota de los puntos, resultante de un
determinado proyecto, y que luego se han de representar en el gráfico teniendo en cuenta
los mismos criterios que en c.
Hay que tener presente que tanto para puntos del terreno como del proyecto el PC
es el mismo.
Nota: en cota terreno y cota proyecto puede haber más de un casillero para cada
ítem, y tantos como sea necesario.
Por ejemplo si se trata de una acequia, a efectos del terreno y del proyecto, habrá
borde (bordes) superior y fondo; luego habrá:
C.T. borde sup.
C.T. fondo
C.T. borde sup.
C.P. fondo
e) Desmonte y Terraplén:
En estos casilleros se indican en valores volumétricos (m3) de corte o de relleno
comprendido entre dos perfiles transversales consecutivos.
Más adelante se explicará como se calculan estos valores.
f) Pendiente:
Este valor hará referencia a una determinada línea, por ej. rasante de proyecto, entre
dos progresivas determinadas.
PERFILES TRANSVERSALES
Ya han sido definidos y sólo se recordará que al ser perpendiculares al longitudinal
nos dan la visión del terreno de "frente" en el sentido de avance del primero.
Con respecto a la representación gráfica varía en un solo aspecto con respecto al
longitudinal y es en lo que hace a la escala.
En los perfiles transversales los dos ejes (distancias y alturas) se hacen a igual
escala, tomándose (preferentemente) el valor de la escala vertical del perfil longitudinal.
/-
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&
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El hecho que sea a igual escala para los dos ejes
está dado porque hay que hacer, en muchos caso
cálculos de superficies de figuras planas de un
modo gráfico, semigráfico o numérico y para esto se
requiere que todos los lados de la figura formada
sean a igual escala.
Por ejemplo si debo proyectar una acequia,
en cada uno de los perfiles transversales aparecerá
un dibujo similar al adjunto en donde en línea de puntos se indica el proyecto.
Puede verse que habrá tierra a sacar (desmonte) y tierra a colocar (terraplén), y para
calcular los respectivos volúmenes (VD y VT) se recurre al promedio de volúmenes (de
desmontes o terraplenes en cada caso) entre dos perfiles transversales consecutivos.
Para llegar a este promedio se aplica la fórmula:
S1(D) + S2(D)
VD / T =
• dp
2
Donde: S1(D)= es la superficie de desmonte
del perfil de una determinada progresiva.
S2(D)= es la superficie de
desmonte del perfil de la progresiva siguiente a la
anterior.
dp= es la distancia parcial entre
ambos perfiles transversales.
En el caso de terraplén es igual.
Para conocer S1 o S2 ya sea en desmonte o terraplén se recurre a aplicar fórmulas
matemáticas si la figura es regular, al planímetro polar, o la descomposición en figura más
pequeñas de superficie conocida y ver cuántas veces entra un cierto valor unitario (este
método es muy laborioso y poco preciso)
Ejemplo de cálculo:
Entre las progresivas 50 y 70 se tiene, en el primer perfil, una superficie de
desmonte de 0,6 m2, y en el segundo 1,2 m2. ¿Cuál es el volumen de desmonte entre
ambas progresivas?
S1 + S2
0,6m2 + 12
, m2
VD =
• dp =
• 20m = 18m3
2
2
Este valor se escribirá en el perfil longitudinal entre las progresivas 50 y 70.
Puede suceder que entre dos perfiles transversales consecutivos un proyecto
presente desmonte en el primero y terraplén el segundo (o viceversa) lo que implica que
hay una transición o cambio.
Para calcular los respectivos volúmenes se
procede:
a- En el eje horizontal o de progresivas se
determina el punto de transición p(donde
cambia el desmonte a terraplén). Una vez
determinado p quedan establecidos las
%
(# ( )'
* +
,1
2
//
distancias d1 (correspondiente al desmonte) y d2 (al terraplén).
b- Luego se aplica la fórmula de volumen, pero teniendo en cuenta que, según el
caso, S1 o S2 es cero
Por ejemplo, si en el ejemplo el punto P está en la progresiva 48 resulta que
d1 = 18m y d2 = 12m
Suponiendo que S1 de desmonte dé 4m2 el volumen VD será:
VD = 0,5 • ( 4m2 + 0m2 )18m = 36m3
y el terraplén si S2 = 1.5m²
VT = 0,5 • ( 0m2 + 15
, m2 ) • 12m = 9m3
Estos valores se vuelcan en el perfil longitudinal entre las progresivas
correspondientes.
DIBUJO DEL TRABAJO COMPLETO
Ya se dijo que la representación de perfiles tiene por finalidad visualizar una porción
del terreno a efectos de analizar su comportamiento y proyectar modificaciones si es
necesario.
Una vez hecho el levantamiento que incluye
la determinación en cantidad y disposición de los
perfiles transversales con relación al longitudinal, se
completa la planilla, se pasa al dibujo del perfil
longitudinal, y de los perfiles transversales en cuanto
a terreno y proyecto se refiere.
La presentación del trabajo completo se hace
con la siguiente distribución:
a- En una lámina se presentará el perfil longitudinal y en correspondencia el dibujo
en planta (no a escala) pero si con los detalles necesarios.
En él se han de indicar los lugares en donde han sido relevados los perfiles
transversales, los que pueden indicarse con letras mayúsculas A, B, C.
b- Los perfiles transversales se dibujarán en láminas siguientes pero siguiendo un
determinado orden.
b1- Distribución sucesiva en forma vertical.
b2- Se indican por la letra correspondiente y/o por la progresiva del perfil longitudinal.
b3- Se dibujan de tal forma que se represente el avance, en el terreno, a lo largo del
perfil longitudinal.
c- Con respecto a la representación de desmonte o terraplén, tanto en el perfil
longitudinal como en los perfiles transversales, se lo hace por expresiones convencionales
pero que se indicarán en él debajo.
Por ejemplo rayado puede ser desmonte y punteado terraplén.
d- Las normas de dibujo técnico dan una serie de símbolos para expresar
determinadas situaciones, como ser:
eje -.-.-.-.-. , eje de calle
, etc.
LEVANTAMIENTO EN CAMPAÑA
Se dice al principio de este capítulo que los perfiles sirven como una manera de ver,
analizar y proyectar modificaciones de determinadas extensiones de la superficie terrestre.
Para esto cabe tener en cuenta dos aspectos:
a- ¿Cuándo tengo que hacer perfiles?
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b- ¿Cómo hago el levantamiento de los puntos del terreno para poder dibujar los
perfiles?
Con respecto a la primera pregunta que se formula se puede decir que en la finalidad
de los perfiles casi estaría implícita la respuesta. Esto es, si debo conocer las formas y
dimensiones de una extensión, a lo largo de una línea, de la superficie terrestre, se hará
por perfiles.
Como ejemplo se tiene una parcela de viña baja con problemas de anegamiento en
determinados sectores. Se puede analizar la forma del suelo mediante el dibujo o perfiles
a lo largo de la hilera y así determinar los puntos más altos, los más bajos y las inflexiones
del terreno.
Sobre el levantamiento en campaña: Se formularán a continuación los pasos más o
menos comunes a todos los levantamientos para perfiles, una vez determinada la dirección
que tendrá el plano:
1- Elegir una línea de apoyo o de estudio que sigue la dirección predeterminada: ésta
puede ser existente por elementos naturales (alambrados, callejón, etc.) o artificial
(materializada con jalones u otros elementos)
La línea de apoyo tiene por finalidad ser origen de las mediciones de los sucesivos
perfiles transversales y a su vez, donde se tomarán las progresivas.
Visto en planta será:
2- Se realizará una nivelación geométrica compuesta (preferentemente cerrada) para
relevar las cotas de los puntos notables tanto a lo largo del eje de estudio como de los que
correspondan a los perfiles transversales.
Desde cada estación se visualizará la mayor cantidad de puntos posibles los que,
según el tipo de trabajo (transitorio o permanente) convendrán estaquear.
Los cambios de estación es conveniente hacerlos a cabeza de estaca.
Para cerrar la nivelación se puede hacer volviendo sobre los puntos del eje de
estudio para mayor facilidad.
Finalizada la nivelación es conveniente, en campaña, verificar el error de cierre y la
tolerancia respectiva.
En caso de estar dentro de la tolerancia, luego, en gabinete, deberá compensar
previo al inicio del dibujo pues así tendrá las cotas definitivas.
%
(# ( )'
* +
,1
2
TRABAJO DE GABINETE
Sintéticamente:
1- Completar planilla de nivelación.
2- Elección de las escalas de dibujo de perfil longitudinal y perfiles
transversales
3- Formación de grilla para el perfil longitudinal.
4- Volcado de datos en grilla y dibujo.
5- Dibujo en planta.
6- Formación de tantas grillas como perfiles transversales hayan, y volcado
de datos en las mismas, y dibujo de cada perfil transversal.
7- Formulación gráfica del proyecto, ya sea en el dibujo como en los valores.
8- Cálculo del movimiento de suelo.
9- Informe definitivo.
APLICACIONES
Desde el punto de vista agronómico, se recurre al levantamiento de perfiles en:
• Construcción de canales de riego
• Construcción de canales de desagües o colectores
• Construcción de caminos internos
• Excavación para tendido de cañerías de riego, desagües, etc
Siempre que se deba realizar este tipo de obras, será necesario conocer previamente el
relieve del terreno y así minimizar el movimiento de suelo. En lo posible se tratará de
equilibrar los volúmenes de desmonte y relleno. Es decir, el suelo que se extrae de
determinadas zonas elevadas sea suficiente para rellenar otras zonas bajas.
En línea de trazos se representa el recorrido del futuro canal o camino y puede verse como
el exceso de suelo en determinadas zonas es utilizado para rellenar las partes bajas del
terreno.
En la figura siguiente se puede ver el corte transversal de un canal. Aparece en línea más
gruesa el relieve del terreno.
Perfil transversal de un canal
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5
2
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El segundo tipo de nivelación, dentro de la clasificación, es la denominada Nivelación
Trigonométrica: indirecta o por pendientes.
Fundamentalmente se basa en la determinación de desniveles a partir de ángulos
verticales observados con un instrumento denominado teodolito.
Este método es útil cuando se requieren los niveles de puntos que no son fácilmente
accesibles y, además las estaciones se encuentran en un nivel inferior o superior a los
puntos cuyas posiciones y alturas se desean conocer.
En el gráfico se ve que hay dos alturas o desniveles: ∆h es la existente entre la horizontal
del aparato y el punto B; y ∆H es el desnivel real entre los puntos A y B que se desea
conocer.
∆H será la suma de ∆h más la altura del instrumento (i).
∆HAB =
h+i
De acuerdo con el gráfico:
∆h
de donde ∆h = L.tgα
tg α =
L
Siendo L la distancia horizontal entre el instrumento (su vertical) y la vertical que
pasa por el punto B, y α es el ángulo de altura entre la horizontal del teodolito y el eje de
colimación dirigido al punto B.
Si se conocen estos valores, se puede obtener la cota de B partiendo de la del punto
A:
Cota B = Cota A ± ∆H
El doble signo de ∆H es debido a que en caso que el punto B se encuentre por
encima o por debajo del plano horizontal del instrumento.
Encima ángulo de altura +
Debajo ángulo de depresión Volviendo a la fórmula: ∆h = L.tgα; que es la base de la nivelación trigonométrica, se
debe analizar los valores que la conforman, que no son otra cosa que el ángulo medido
(con teodolito) y el cateto adyacente en el triángulo rectángulo que se ha formado.
%
(# ( )'
* +
,
2 1
0
L es la distancia horizontal existente entre la vertical del instrumento y la vertical en
el punto B. De acuerdo al problema topográfico planteado L puede ser medido
directamente, es decir con cinta; por ejemplo; y en este caso se dice de medición directa o
accesible; o que no puede medirse directamente y por lo tanto deberá ser calculado, en
este caso la medición de L es indirecta por ser inaccesible.
A continuación se citarán algunos ejemplos de este caso, suponiendo por ahora que
podemos determinar α o ángulo vertical.
1- Determinar la altura de un árbol, en el cual L es de medición accesible.
∆h = L.tgα
∆H = ∆h + i
∆H = L tgα + i
Aquí L es fácilmente mensurable con cinta y con mucha aproximación.
2- Es el caso de la medición de una cierta altura (cerro) y la determinación de la distancia
(horizontal) desde un cierto punto en que se ha hecho estación hasta la vertical que contiene
al punto.
Evidentemente, la medición de dicha distancia no es posible hacerla en forma directa
se deberá obtener por cálculos y para esto será necesario hacer más de una estación (como
mínimo dos).
Las posibilidades de efectuar estas estaciones en diferentes direcciones crea
distintas alternativas para un mismo problema.
Determinar la altura de un cerro, y considerando que E1 y E2 están sobre una misma
línea con respecto a la vertical del cerro. Es decir los ejes de colimación desde el teodolito
en las dos estaciones dirigidas a un mismo punto notable de la cima, están sobre un mismo
plano.
a)
La forma de proceder para que ambos ángulos estén sobre un mismo plano visual
es: desde la estación E1, luego de hacer la lectura de ángulo (α), se bate el anteojo hacia
atrás y se indicará a un ayudante con un jalón que ubique un punto (que será E2) que se
ha bisectado desde E1.
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La altura del instrumento puede o no ser despreciable respecto a la altura de la
elevación a medir, esto dependerá de la precisión que se quiera dar al resultado de la
medición.
En el problema planteado la distancia (d) entre ambas estaciones es accesible, (se
medirá con cinta) mientras que la distancia E1V es inaccesible (se deberá calcular).
Nota: En campaña se obtienen distancias Cenitales o Nadirales y por medio de estos
valores angulares se calculan los ángulos para el cálculo.
Teod. Cenital : = 90º - Z
Teod. Nadiral : = N – 90º
En el gráfico se observa que han quedado formados dos triángulos rectángulos con
el cateto opuesto (a los ángulos leídos) común.
En E1VC ---------- h = x tgα
(1)
En E2VC ---------- h = (x+d) tgß
Igualando ambos miembros:
x tgα = (x+d) tgß
x tgα = x tgß + d tgß
x (tgα - tgß) = d tgß
Luego la distancia x será:
x=
d. tgβ
tgα − tgβ
Para el cálculo de la altura reemplazamos en (1):
h = x tgα
h=
d. tgβ. tgα
tgα − tgβ
%
(# ( )'
* +
,
2 1
!
b) En este caso E1 y E2 no se encuentran a una misma altura.
En el triángulo E1E2P:
δ+(ß-γ)+ε = 180
δ+ß-γ+ε = 180
donde
δ = 180-ß+γ-ε
pero ε = α-β
δ = 180-β+γ-α+β
δ = 180+γ-α
Aplicando el teorema del seno:
ρ2
ρ1
d
=
=
sen δ sen ε sen(β − γ )
ρ1 =
d. sen(β − γ )
sen ε
ρ2 =
d. sen δ
sen ε
Cálculo de las alturas y las distancias:
h1 = ρ1• sen α
x1= cosα • ρ1
h2 = ρ2 • sen β
x2 = cosβ • ρ2
3- Otro ejemplo en el cual no puede cumplirse la condición impuesta para el caso anterior;
por lo tanto es más general.
4
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Se quiere medir la altura de un acantilado que se encuentra en la margen de un río
y harán dos estaciones en el costado opuesto.
Aquí E1 y E2 están en dos puntos cualesquiera desde donde se puede bisectar un
mismo punto notable de la altura h (alto del acantilado). La condición para las dos
estaciones es que estén aproximadamente en el mismo plano horizontal.
Desde E1 se bisecta P (determinando α) y E2 (ángulo horizontal δ); y desde E2 se
bisecta P (determinando β) y E1 (ángulo horizontal γ)
De esta forma han quedado formado dos triángulos sobre planos verticales (E1PV y
E2PV) y un triángulo horizontal E1VE2.
En E1VE2 V = 180-(δ+γ)
Aplicando el teorema del seno:
D
x
y
=
=
sen V sen γ sen δ
x=
D • senδ
D • sen γ
y=
senV
sen V
En E1VP por ser rectángulo:
En E2VP por ser rectángulo:
h = x • tg α ∴ h =
D • senγ
• tg α
senV
h = y • tg β
D • senδ
• tg β
senV
∴ h=
En el caso analizado se tiene que el triángulo oblicuo (E1VE2) es horizontal, es decir
las líneas E1V y E2V son horizontales y coinciden con el eje de colimación cuando el
anteojo está horizontal. Los ángulos α y β se miden desde esa posición por lo que son
ángulos de altura.
Puede suceder que el pie del acantilado esté por debajo (o por arriba) de dicho plano
horizontal. En este caso se procede de forma similar al procedimiento ya explicado pero
repitiendo el proceso para lo que se encuentra por debajo del plano horizontal.
%
(# ( )'
* +
,
2 1
.
Se considera con subíndice (1) lo que es ángulo de elevación y con subíndice (2) lo
que es de depresión:
I)
h1 = D senγ tgα1
sen V
h2 = D senγ tgα2
sen V
Altura total:
h= h1 + h2
II)
α1 y α2 son ángulos de altura
h = h1 - h2
III)
α1 y α2 son ángulos de
depresión.
h = h1 - h2
-