Cotas de error

Cotas de error
A partir de una cota de error absoluto o relativo puede deducirse una cota de error para el
otro error.
è Si conocemos una cota de error absoluto ∆
a
de un número aproximado a > 0 del
número exacto A. Como sabemos que
|A- a | ≤ ∆a
será
a- ∆a≤A ≤ a+ ∆a
Suponiendo que a > ∆ a se verificará | A | ≥ a - ∆ a , y se cumplirá:
=
a

≤
∣A∣ a−a
Luego una cota de error relativo viene dada por
a =
a
a−a
è Si conocemos una cota de error relativo δ a de un número aproximado a del número
exacto A. Entonces
=∣A∣.≤a. ≤a . a
Despejando ∆, se obtiene
≤
a . a
1− a
Luego obtenemos la siguiente cota de error absoluto:
a ≤
a . a
1−a
Frecuentemente lo que sucede es que ∆ a << a y δ a << 1, y entonces, las cotas de errores
absolutos quedan como:
δa≈∆a / a
•
∆a ≈ a.δa
Ejemplo: El peso de 1 dm 3 de agua a 0 º viene dado por p= 999,847± 0,001gf (gf = gramo
fuerza ). Determínese la cota de error relativo del resultado del peso del agua.
Solución : Como ∆p = 0,001 gf; p ≥ 999,846 gf. Será: δp = 0,001 / 999,846 ≈ 10 - 4 %