repaso 3º trimestre

Física y Química 1º Bach.
Recuperación del tercer trimestre
I.E.S. Elviña
18/06/10
Nombre:
Tipo A
Tipo B
Problemas
1. Un muchacho intenta hacer pasar una pelota sobre un muro situado a 14,0 m de distancia lanzándola con
una velocidad inicial de 20,0 m/s en una dirección que forma un ángulo θ con la horizontal tal que
sen θ = 0,800. (Usa g = 10,0 m/s2 y supón que la resistencia del aire es despreciable)
a) Calcula la máxima altura que alcanzará la pelota respecto al punto de lanzamiento.
b) Determina si logrará hacer pasar la pelota sobre el muro sabiendo que tiene una altura de 12,5 m sobre
el punto de lanzamiento. En caso afirmativo, calcula la distancia, medida desde el punto de lanzamiento,
a la que choca la pelota con el suelo. En caso negativo, calcula el valor de la velocidad de la pelota
cuando choca contra el muro.
Solución
A
2. Un bloque A de 3,0 kg, apoyado en un plano horizontal, está unido a
otro bloque B de 2,0 kg por una cuerda ideal (sin masa) que pasa por
una polea también ideal (sin inercia). El cuerpo B está situado en lo
alto de un plano inclinado de 1,50 m de longitud y 1,00 m de altura. El
coeficiente de rozamiento cinético por deslizamiento entre los bloques
y los planos es μ = 0,25.
a) Calcula el tiempo que tarda el cuerpo B en llegar al suelo cuando el conjunto se deja en libertad.
b) Cuando B está parado en el punto más bajo, calcula el trabajo de la fuerza mínima necesaria para tirar
del cuerpo A hasta que el cuerpo B vuelva al punto más alto.
Solución
3. a) Un arma dispara una bala de 20 g contra un bloque de madera de 780 g colgado de una cuerda ideal
(sin masa) de 60,0 cm de longitud. La bala queda empotrada en la madera y el conjunto se eleva a 32,0
cm de altura. Calcula la velocidad inicial de la bala.
b) Con la misma arma se dispara otra bala igual contra un bloque de 400 g pero la bala lo atraviesa y sale.
A consecuencia del impacto, el bloque se desplaza 24,0 cm por una superficie horizontal antes de detenerse. Si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie es 0,75, calcula la velocidad con la
que sale la bala después de atravesar el bloque de madera.
Solución
4. Dada la agrupación de resistencias indicadas en la figura, calcula:
a) La resistencia equivalente entre x e y.
b) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre x y a, (Vx – Va) si la corriente en la
resistencia de 6 Ω es de 0,5 A?
Solución
8Ω
16 Ω
20 Ω
16 Ω
x
5. Un generador de 9,0 V de fem y resistencia interna de 1,0 Ω alimenta un mo18 Ω
tor de 6,0 V de fcem y 4,5 Ω de resistencia. Los cables de cobre tienen
9Ω
0,72 mm de diámetro y una longitud de 12,0 m. Calcula:
a) La diferencia de potencial entre los extremos del generador y el rendimiento del motor.
b) El aumento de temperatura de los cables al cabo de media hora.
Solución
Calor específico Densidad Resistividad
J·kg-1·K-1
kg·m-3
10-8 Ω·m
Aluminio
894
2 700
1,8
Cobre
389
8 900
1,7
a
y
6Ω
Física y Química 1º Bach.
Recuperación del tercer trimestre
I.E.S. Elviña
18/06/10
Nombre:
Tipo A
Tipo B
Problemas
[1 PTO./APARTADO]
1. Un muchacho intenta hacer pasar una pelota sobre un muro situado a 18,0 m de distancia lanzándola con
una velocidad inicial de 25,0 m/s en una dirección que forma un ángulo θ con la horizontal tal que
cos θ = 0,800. (Usa g = 10,0 m/s2 y supón que la resistencia del aire es despreciable)
a) Calcula la máxima altura que alcanzará la pelota respecto al punto de lanzamiento.
b) Determina si logrará hacer pasar la pelota sobre el muro sabiendo que tiene una altura de 10,5 m sobre
el punto de lanzamiento. En caso afirmativo, calcula la distancia, medida desde el punto de lanzamiento,
a la que choca la pelota con el suelo. En caso negativo, calcula el valor de la velocidad de la pelota
cuando choca contra el muro.
Solución
A
2. Un bloque A de 1,0 kg, apoyado en un plano horizontal, está unido a
otro bloque B de 4,0 kg por una cuerda ideal (sin masa) que pasa por
una polea también ideal (sin inercia). El cuerpo B está situado en lo
alto de un plano inclinado de 1,20 m de longitud y 0,600 m de altura.
El coeficiente de rozamiento cinético por deslizamiento entre los bloques y los planos es μ = 0,40.
a) Calcula el tiempo que tarda el cuerpo B en llegar al suelo cuando el conjunto se deja en libertad.
b) Cuando B está parado en el punto más bajo, calcula el trabajo de la fuerza mínima necesaria para tirar
del cuerpo A hasta que el cuerpo B vuelva al punto más alto.
Solución
3. a) Un arma dispara una bala de 25 g contra un bloque de madera de 575 g colgado de una cuerda ideal
(sin masa) de 80,0 cm de longitud. La bala queda empotrada en la madera y el conjunto se eleva a 46,0
cm de altura. Calcula la velocidad inicial de la bala.
b) Con la misma arma se dispara otra bala igual contra un bloque de 250 g pero la bala lo atraviesa y sale.
A consecuencia del impacto, el bloque se desplaza 16,0 cm por una superficie horizontal antes de detenerse. Si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie es 0,80, calcula la velocidad con la
que sale la bala después de atravesar el bloque de madera.
Solución
4. Dada la agrupación de resistencias indicadas en la figura, calcula:
a) La resistencia equivalente entre x e y.
b) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre x y a, (Vx – Va) si la corriente en la
resistencia de 9 Ω es de 1 A?
Solución
24 Ω
24 Ω
30 Ω
12 Ω
x
5. Un generador de 12,0 V de fem y resistencia interna de 2,0 Ω alimenta un
12 Ω
motor de 8,0 V de fcem y 7,0 Ω de resistencia. Los cables de aluminio tienen
36 Ω
0,74 mm de diámetro y una longitud de 24,0 m. Calcula:
a) La diferencia de potencial entre los extremos del generador y el rendimiento del motor.
b) El aumento de temperatura de los cables al cabo de un cuarto de hora.
Solución
Calor específico Densidad Resistividad
J·kg-1·K-1
kg·m-3
10-8 Ω·m
Aluminio
894
2 700
1,8
Cobre
389
8 900
1,7
a
y
9Ω
Soluciones
Tipo A
1. Un muchacho intenta hacer pasar una pelota sobre un muro situado a 14,0 m de distancia lanzándola con
una velocidad inicial de 20,0 m/s en una dirección que forma un ángulo θ con la horizontal tal que
sen θ = 0,800. (Usa g = 10,0 m/s2 y supón que la resistencia del aire es despreciable)
a) Calcula la máxima altura que alcanzará la pelota respecto al punto de lanzamiento.
b) Determina si logrará hacer pasar la pelota sobre el muro sabiendo que tiene una altura de 12,5 m sobre
el punto de lanzamiento. En caso afirmativo, calcula la distancia, medida desde el punto de lanzamiento,
a la que choca la pelota con el suelo. En caso negativo, calcula el valor de la velocidad de la pelota
cuando choca contra el muro.
Examen
Solución:
1
r =r 0 
v 0 · t 
a ·t 2
2
v0x = v0 cos θ = 20,0 · 0,600 = 12,0 m/s
v0y = v0 sen θ = 20,0 · 0,800 = 16,0 m/s
1
r =12,0 i 16,0 j t  −10,0 j ·t 2 =12,0·t i 16,0· t−5,00· t 2  j m
2
Cuando la altura es máxima vy = 0
d r d
v=

= 12,0· t i 16,0· t−5,00 ·t 2  j =12,0 i 16,0−10,0· t j m/s
dt dt
16,0 – 10,0 t = 0 ⇒ t = 1,60 s
hmáx = y(t = 1,6) = 16,0 m/s · 1,60 s – 5,00 m/s 2 · (1,60 s)2 = 12,8 m
Cuando la pelota llega al muro x = 14,0 m
y
t = 14,0 / 12,0 = 1,17 s
La altura de la pelota en ese instante es: y = 16,0 m/s · 1,17 s – 5,00 m/s2 · ( 1,17 s)2 = 11,9 m < 12,5 m muro
v =12,0 i 16,0−10,0· 1,17 j =12,0 i 4,3 j m/s

∣
v∣=  12,02 4,32 =12,8 m/s
También se puede calcular el valor de la velocidad por energías:
(Ec + Ep)muro = (Ec + Ep)lanza
½ m · v2 + m · 10,0 ·11,9 = ½ m · 20,02 + 0
v=  20,0 2 −2 ·10,0 ·11,9=12,8 m/s
2. Un bloque A de 3,0 kg, apoyado en un plano horizontal, está unido a A
otro bloque B de 2,0 kg por una cuerda ideal (sin masa) que pasa por
una polea también ideal (sin inercia). El cuerpo B está situado en lo
alto de un plano inclinado de 1,50 m de longitud y 1,00 m de altura. El
coeficiente de rozamiento cinético por deslizamiento entre los bloques
y los planos es μ = 0,25.
a) Calcula el tiempo que tarda el cuerpo B en llegar al suelo cuando el conjunto se deja en libertad.
b) Cuando B está parado en el punto más bajo, calcula el trabajo de la fuerza mínima necesaria para tirar
del cuerpo A hasta que el cuerpo B vuelva al punto más alto.
Examen
Solución:
a) Bloque A
PA = mA g = 3,0 · 9,8 = 29 N
2ª Ley de Newton
X: T – Froz A = mA a
Y: NA – PA = 0
NA = PA = 29 N
Froz A = μ NA = 0,25 · 29 = 7,4 N
X: T – 7,4 = 3,0 · a
Bloque B
α = arc sen(1,00/1,50) = 41,8º
PBx = mB g sen α = 2,0 · 9,8 · 0,667 = 13 N
PBy = mB g cos α = 2,0 · 9,8 · 0,745 = 15 N
PBx – T – Froz B = mB a
NB – PBy = 0
NB = PBy = 15 N
Froz B = μ NB = 0,25 · 15 = 3,7 N
13 – T – 3,7 = 2,0 · a
a = 0,41 m/s2
x = x0 + v0 t + ½ a t2 ;
1,50 = 0 + 0 + 0,21 ta2 ;
ta =

1,50
=2,7 s
0,21
b) WF≠P = ΔE
WF + Wroz A + WN A + Wroz B + WN B + WT A + WT B = (Ecf A + Epf A) – (Ec0 A + Ep0 A) + (Ecf B + Epf B) – (Ec0 B + Ep0 B)
Wroz A = Froz A · Δx cos 180º = 7,4 N · 1,50 m · (-1) = -11 J
Wroz B = Froz B · Δx cos 180º = 3,7 N · 1,50 m · (-1) = -5,5 J
WN A = WN B = N · Δx cos 90º = 0
WT B = T · Δx cos 180º = –WT A
Ec0 A = Ec0 B = 0
Si la fuerza es mínima, la velocidad final será prácticamente nula: Ecf A = Ecf B = 0
Poniendo el origen de energía potencial en lo alto del plano inclinado
Epf A = Ep0 A = Epf B = 0
Ep0 B = mB · g · h0B = 2,0 kg · 9,8 m/s2 · (-1,00 m) = -20 J
WF – 11 – 5,5 = 20
WF = 11 + 5,5 + 20 = 36 J
3. a) Un arma dispara una bala de 20 g contra un bloque de madera de 780 g colgado de una cuerda ideal
(sin masa) de 60,0 cm de longitud. La bala queda empotrada en la madera y el conjunto se eleva a
32,0 cm de altura. Calcula la velocidad inicial de la bala.
b) Con la misma arma se dispara otra bala igual contra un bloque de 400 g pero la bala lo atraviesa y sale.
A consecuencia del impacto, el bloque se desplaza 24,0 cm por una superficie horizontal antes de detenerse. Si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie es 0,75, calcula la velocidad con la
que sale la bala después de atravesar el bloque de madera.
Examen
Solución:
a) En el desplazamiento del bloque (con la bala incrustada) colgada del hilo, se conserva la energía, ya que
la tensión del hilo no realiza trabajo, por ser perpendicular al desplazamiento.
(½ m v2 + m g h)abajo = (½ m v2 + m g h)arriba
Poniendo el origen de energías potenciales en el punto más bajo:
0,800/2 · v2 + 0,800 · 9,80 · 0 = 0,800/2 · 02 + 0,800 · 9,80 · 0,320
v = 2,50 m/s
En el choque se conserva la cantidad de movimiento:
(m1 v1 + m2 v2)antes = (m1 v1 + m2 v2)después
0,020 · v + 0,780 · 0 i = (0,020 + 0,780) · 2,50 i
v = 100 i m/s
b) WF≠P = ΔE
Wroz + WN = (Ec + Ep)f – (Ec + Ep)0
Y: N – 0,400 · 9,80 = 3,92 N
N = 3,92 N
Froz = μ N = 0,75 · 3,92 = 2,9 N
Wroz = Froz · Δx cos 180º = 2,9 N · 0,240 m · (-1) = -0,71 J
WN = N · Δx cos 90º = 0
-0,71 = -0,400/2 v2
v = 1,9 m/s
0,020 · 100 i + 0,400 · 0 i = 0,020 vbd + 0,400 · 1,9 i
vbd = 63 i m/s
4. Dada la agrupación de resistencias indicadas en la figura, calcula:
a) La resistencia equivalente entre x e y.
b) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre x y a, (Vx – Va) si la corriente en la
resistencia de 6 Ω es de 0,5 A?
Examen
x
Solución
8Ω
16 Ω
a
20 Ω
16 Ω
y
18 Ω
9Ω
6Ω
a) La resistencia equivalente de las resistencias de 8, 16 y 16 Ω en paralelo es:
1 1 1
1 211 1 −1
=   =
= Ω
RA = 4 Ω
R A 8 16 16
16
4
La resistencia equivalente de las resistencias de 18 y 9 Ω en paralelo es:
a
1
1 1 12 1 −1
4Ω
20 Ω
=  =
= Ω
RB = 6 Ω
R B 18 9 18 6
El tramo de circuito queda reducido a:
x
y
La resistencia equivalente de las resistencias de 4 y 20 Ω en serie es:
RC = 4 Ω + 20 Ω = 24 Ω
La resistencia equivalente de las resistencias de 6 y 6 Ω en serie es:
6Ω
6Ω
RD = 6 Ω + 6 Ω = 12 Ω
El tramo de circuito se reduce a dos resistencias de 24 y 12 Ω en paralelo, cuya resistencia equivalente es:
1
1
1 12 1 −1
=  =
= Ω
Rxy = 8 Ω
R xy 24 12
24 8
b) La caída de tensión en el tramo (D) inferior que contiene la resistencia de 6 Ω es:
Vi = Ii · RD = 0,5 A · 12 Ω = 6 V
Como está en paralelo con el tramo superior, la caída de tensión es la misma:
Vs = Vi = 6 V
La intensidad que circula por el tramo superior es:
Is = Vs / RC = 6 V / 24 Ω = 0,25 A
que es la intensidad que circula por la resistencia A de 4 Ω resultante de las tres en paralelo.
La caída de tensión entre x y a es
Vxa = Is · RA = 0,25 A · 4 Ω = 1 V
5. Un generador de 9,0 V de fem y resistencia interna de 1,0 Ω alimenta un motor de 6,0 V de fcem y 4,5 Ω
de resistencia. Los cables de cobre tienen 0,72 mm de diámetro y una longitud de 12,0 m. Calcula:
a) La diferencia de potencial entre los extremos del generador y el rendimiento del motor.
b) El aumento de temperatura de los cables al cabo de media hora.
Cobre: ρ = 1,7×10-8 Ω·m; ce = 389 J·kg-1·K-1; d = 8 900 kg·m-3
Examen
Solución:
a)
S = π r2 = 3,14 · (3,6×10-4 m)2 = 4,1×10-7 m2
L
12,0 m
Rcables= =1,7×10−8 Ω · m
=0,50 Ω
S
4,1×10−7 m 2
∑ ε = ∑ ε' + I ∑ R
9,0 = 6,0 + I (1,0 + 4,5 + 0,50)
I = 0,50 A
VG = ε – I · r = 9,0 V – 0,50 A · 1,0 Ω = 8,5 V
VM = ε' + I · r' = 6,0 V + 0,50 A · 4,5 Ω = 8,25 V
P útil
I
6,0 V

Rto.=
=
=
=
=73 %
P consumida I · V M V M 8,25V
b)
P = I2 · R = (0,50 A)2 · 0,50 Ω = 0,13 W
E = P · t = 0,13 W · 1 800 s = 225 J
Q = m · ce · Δt
m (cables) = V · d = S · L · d = 4,1×10-7 m2 · 12,0 m · 8 900 kg·m-3 = 0,043 kg
225 J = 0,043 kg · 389 J·kg-1·K-1 · Δt
Δt = 13 K
Tipo B
1. Un muchacho intenta hacer pasar una pelota sobre un muro situado a 18,0 m de distancia lanzándola con
una velocidad inicial de 25,0 m/s en una dirección que forma un ángulo θ con la horizontal tal que
cos θ = 0,800. (Usa g = 10,0 m/s2 y supón que la resistencia del aire es despreciable)
a) Calcula la máxima altura que alcanzará la pelota respecto al punto de lanzamiento.
b) Determina si logrará hacer pasar la pelota sobre el muro sabiendo que tiene una altura de 10,5 m sobre
el punto de lanzamiento. En caso afirmativo, calcula la distancia, medida desde el punto de lanzamiento,
a la que choca la pelota con el suelo. En caso negativo, calcula el valor de la velocidad de la pelota
cuando choca contra el muro.
Examen
Solución:
1
r =r 0 
v 0 · t 
a ·t 2
2
v0x = v0 cos θ = 25,0 · 0,800 = 20,0 m/s
v0y = v0 sen θ = 25,0 · 0,600 = 15,0 m/s
1
r =20,0 i 15,0 j t −10,0 j · t 2 =20,0 ·t i 15,0·t −5,00· t 2  j m
2
Cuando la altura es máxima vy = 0
d r d
v=

= 20,0 ·t i 15,0 ·t −5,00· t 2  j =20,0 i 15,0−10,0·t  j m/s
dt dt
15,0 – 10,0 t = 0 ⇒ t = 1,50 s
hmáx = y(t = 1,6) = 15,0 m/s · 1,50 s – 5,00 m/s 2 · (1,50 s)2 = 11,3 m
Cuando la pelota llega al muro x = 18,0 m
y
t = 18,0 / 20,0 = 0,900 s
La altura de la pelota en ese instante es: y = 15,0 m/s · 0,900 s – 5,00 m/s2 · ( 0,900 s)2 = 9,45 m < 10,5 m
v =20,0 i 15,0−10,0· 0,900j=20,0 i 6,0 j  m/s
∣
v∣=  20,0 26,0 2=20,9 m/s
También se puede calcular el valor de la velocidad por energías:
(Ec + Ep)muro = (Ec + Ep)lanza
½ m · v2 + m · 10,0 · 9,45 = ½ m · 25,02 + 0
v=  25,0 2 −2 ·10,0 ·9,45=20,9 m/s
2. Un bloque A de 1,0 kg, apoyado en un plano horizontal, está unido a A
otro bloque B de 4,0 kg por una cuerda ideal (sin masa) que pasa por
una polea también ideal (sin inercia). El cuerpo B está situado en lo
alto de un plano inclinado de 1,20 m de longitud y 0,600 m de altura.
El coeficiente de rozamiento cinético por deslizamiento entre los bloques y los planos es μ = 0,40.
a) Calcula el tiempo que tarda el cuerpo B en llegar al suelo cuando el conjunto se deja en libertad.
b) Cuando B está parado en el punto más bajo, calcula el trabajo de la fuerza mínima necesaria para tirar
del cuerpo A hasta que el cuerpo B vuelva al punto más alto.
Examen
Solución:
a) Bloque A
PA = mA g = 1,0 · 9,8 = 9,8 N
2ª Ley de Newton
X: T – Froz A = mA a
Y: NA – PA = 0
NA = PA = 9,8 N
Froz A = μ NA = 0,40 · 9,8 = 3,9 N
X: T – 3,9 = 1,0 · a
Bloque B
α = arc sen(0,600/1,20) = 30,0º
PBx = mB g sen α = 4,0 · 9,8 · 0,500 = 20 N
PBy = mB g cos α = 4,0 · 9,8 · 0,866 = 34 N
PBx – T – Froz B = mB a
NB – PBy = 0
NB = PBy = 34 N
Froz B = μ NB = 0,40 · 34 = 14 N
20 – T – 14 = 4,0 · a
a = 0,42 m/s2
x = x0 + v0 t + ½ a t2 ;
1,20 = 0 + 0 + 0,21 ta2 ;
ta =

1,20
=2,4 s
0,21
b) WF≠P = ΔE
WF + Wroz A + WN A + Wroz B + WN B + WT A + WT B = (Ecf A + Epf A) – (Ec0 A + Ep0 A) + (Ecf B + Epf B) – (Ec0 B + Ep0 B)
Wroz A = Froz A · Δx cos 180º = 3,9 N · 1,20 m · (-1) = -4,7 J
Wroz B = Froz B · Δx cos 180º = 14 N · 1,20 m · (-1) = -16 J
WN A = WN B = N · Δx cos 90º = 0
WT B = T · Δx cos 180º = –WT A
Ec0 A = Ec0 B = 0
Si la fuerza es mínima, la velocidad final será prácticamente nula: Ecf A = Ecf B = 0
Poniendo el origen de energía potencial en lo alto del plano inclinado
Epf A = Ep0 A = Epf B = 0
Ep0 B = mB · g · h0B = 4,0 kg · 9,8 m/s2 · (-0,600 m) = -24 J
WF – 4,7 – 16 = 24
WF = 4,7 + 16 + 24 = 45 J
3. a) Un arma dispara una bala de 25 g contra un bloque de madera de 575 g colgado de una cuerda ideal
(sin masa) de 80,0 cm de longitud. La bala queda empotrada en la madera y el conjunto se eleva a
46,0 cm de altura. Calcula la velocidad inicial de la bala.
b) Con la misma arma se dispara otra bala igual contra un bloque de 250 g pero la bala lo atraviesa y sale.
A consecuencia del impacto, el bloque se desplaza 16,0 cm por una superficie horizontal antes de detenerse. Si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie es 0,80, calcula la velocidad con la
que sale la bala después de atravesar el bloque de madera.
Examen
Solución:
a) En el desplazamiento del bloque (con la bala incrustada) colgada del hilo, se conserva la energía, ya que
la tensión del hilo no realiza trabajo, por ser perpendicular al desplazamiento.
(½ m v2 + m g h)abajo = (½ m v2 + m g h)arriba
Poniendo el origen de energías potenciales en el punto más bajo:
0,600/2 · v2 + 0,600 · 9,80 · 0 = 0,600/2 · 02 + 0,600 · 9,80 · 0,460
v = 3,00 m/s
En el choque se conserva la cantidad de movimiento:
(m1 v1 + m2 v2)antes = (m1 v1 + m2 v2)después
0,025 · v + 0,575 · 0 i = (0,025 + 0,575) · 3,00 i
v = 72,1 i m/s
b) WF≠P = ΔE
Wroz + WN = (Ec + Ep)f – (Ec + Ep)0
Y: N – 0,250 · 9,80 = 2,45 N
N = 2,45 N
Froz = μ N = 0,80 · 2,45 = 2,0 N
Wroz = Froz · Δx cos 180º = 2,0 N · 0,160 m · (-1) = -0,31 J
WN = N · Δx cos 90º = 0
-0,31 = -0,250/2 v2
v = 1,6 m/s
0,025 · 100 i + 0,250 · 0 i = 0,025 vbd + 0,250 · 1,6 i
vbd = 56 i m/s
4. Dada la agrupación de resistencias indicadas en la figura, calcula:
a) La resistencia equivalente entre x e y.
b) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre x y a, (Vx – Va) si la corriente en la
resistencia de 9 Ω es de 1 A?
Examen
24 Ω
24 Ω
a
30 Ω
12 Ω
x
y
12 Ω
36 Ω
9Ω
Solución:
a) La resistencia equivalente de las resistencias de 24, 24 y 12 Ω en paralelo es:
1
1
1
1 112 1 −1
=   =
= Ω
RA = 6 Ω
R A 24 24 12
24
6
La resistencia equivalente de las resistencias de 12 y 36 Ω en paralelo es:
a
1
1
1 31 1 −1
6Ω
30 Ω
=  =
= Ω
RB = 9 Ω
R B 12 36 36 9
El tramo de circuito queda reducido a:
x
y
La resistencia equivalente de las resistencias de 6 y 30 Ω en serie es:
RC = 6 Ω + 30 Ω = 36 Ω
La resistencia equivalente de las resistencias de 9 y 9 Ω en serie es:
9Ω
9Ω
RD = 9 Ω + 9 Ω = 18 Ω
El tramo de circuito se reduce a dos resistencias de 36 y 18 Ω en paralelo, cuya resistencia equivalente es:
1
1
1 12 1 −1
=  =
= Ω
Rxy = 12 Ω
R xy 36 18
36 12
b) La caída de tensión en el tramo (D) inferior que contiene la resistencia de 9 Ω es:
Vi = Ii · RD = 1 A · 18 Ω = 18 V
Como está en paralelo con el tramo superior, la caída de tensión es la misma:
Vs = Vi = 18 V
La intensidad que circula por el tramo superior es:
Is = Vs / RC = 18 V / 36 Ω = 0,5 A
que es la intensidad que circula por la resistencia A de 6 Ω resultante de las tres en paralelo.
La caída de tensión entre x y a es
Vxa = Is · RA = 0,5 A · 6 Ω = 3 V
5. Un generador de 12,0 V de fem y resistencia interna de 2,0 Ω alimenta un motor de 8,0 V de fcem y
7,0 Ω de resistencia. Los cables de aluminio (ρ = 1,8×10-8 Ω·m) tienen 0,74 mm de diámetro y una longitud de 24,0 m. Calcula:
a) La diferencia de potencial entre los extremos del generador y el rendimiento del motor.
b) El aumento de temperatura de los cables al cabo de un cuarto de hora.
aluminio: ρ = 1,8×10-8 Ω·m; ce = 894 J·kg-1·K-1; d = 2 700 kg·m-3
Examen
Solución:
a)
S = π r2 = 3,14 · (3,7×10-4 m)2 = 4,3×10-7 m2
L
24,0 m
Rcables= =1,8×10−8 Ω · m
=1,0 Ω
S
4,3×10−7 m 2
∑ ε = ∑ ε' + I ∑ R
12,0 = 8,0 + I (2,0 + 7,0 + 1,0)
I = 0,40 A
VG = ε – I · r = 12,0 V – 0,40 A · 2,0 Ω = 11,2 V
VM = ε' + I · r' = 8,0 V + 0,40 A · 7,0 Ω = 10,8 V
P útil
I
8,0 V

Rto.=
=
=
=
=74 %
P consumida I ·V M V M 10,8 V
b)
P = I2 · R = (0,40 A)2 · 1,0 Ω = 0,16 W
E = P · t = 0,16 W · 900 s = 145 J
Q = m · ce · Δt
m (cables) = V · d = S · L · d = 4,3×10-7 m2 · 24,0 m · 2 700 kg·m-3 = 0,028 kg
145 J = 0,028 kg · 894 J·kg-1·K-1 · Δt
Δt = 6 K
Examen