MATEMÁTICAS II

Pruebas de Acceso a Estudios Universitarios
Bachillerato L. O. G. S. E.
Materia: MATEMÁTICAS II
La prueba consta de cuatro bloques con dos opciones cada uno.
Debes contestar una única opción de cada bloque. Todas las opciones
puntúan por igual (2,5 puntos). Puedes usar cualquier tipo de calculadora.
PRIMER BLOQUE
A. a) Define el concepto de función continua en un punto.
e3 x − e −3 x
, indica de forma razonada en qué valor x = a no está definida f ( x) .
4x
 f ( x) si x ≠ a
sea continua.
c) Calcula el valor de b ∈ \ para que la función g ( x) = 
si x = a
b
b) Si f ( x) =
Dada la función f ( x) = 9 x + 6 x 2 − x 4 , se pide: a) Halla los puntos en los que la recta
tangente a la gráfica de f ( x) tiene pendiente 1. b) Calcula los puntos de inflexión de f ( x) .
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B.
SEGUNDO BLOQUE
A.
Calcula la siguiente integral:
2
∫ 1+
x
dx .
(Indicación: Puede ayudarte realizar un cambio de variable adecuado.)
B.
Dadas las funciones f ( x) =
1
5
y g ( x) = − x + , se pide: a) Esboza sus gráficas y
x
2
sombrea el recinto encerrado entre ellas. b) Calcula el área de dicho recinto.
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TERCER BLOQUE
0
λ 1


A.
Calcula el rango de la matriz A =  −1 2λ −2  en función del parámetro λ ∈ \ .
 1 −1 2 


¿Para qué valores del parámetro λ ∈ \ tiene inversa la matriz A ? (No se pide hallarla.)
B.
=0
ax + y

Discute y resuelve, en función del parámetro a ∈ \ , el sistema  − y + 2az = 0

=0
− x + ay
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CUARTO BLOQUE
A.
x + y = 5
y =1
x − y = 1
, r2 ≡ 
y r3 ≡ 
. Se pide:
y + z = 2
x + y + z = 6
y − z = 3
a) Demuestra que las rectas r1 y r2 se cortan en un único punto.
Consideramos las rectas: r1 ≡ 
b) Halla las ecuaciones en forma continua de la recta que pasa por el punto de intersección
de r1 y r2 , y es paralela a r3 .
B.
x = 1+ t + s

Dados los planos α ≡ x + y − z = 1 y β ≡  y = 1 − t
, con t , s ∈ \ , se pide:
z = 2 + s

a) Determina su posición relativa.
b) Calcula la distancia entre ellos.