Document

Tema 5: Expresiones
algebraicas.
Ejercicio 1.
Efectúa las siguientes sumas de monomios. Cuando el resultado no pueda
simplificarse, déjalo indicado:
a) 5 x − 3 x + 4 x + 7 x − 11x + x = (5 − 3 + 4 + 7 − 11 + 1) ⋅ x = 3 x
b) 8 x 2 − 5 x 2 +
20 2
2
1 7
2 2
x2 7 2
x + x2 −
+ x = (8 − 5 + + 1 − + ) ⋅ x 2 =
x
3
3 3
3
3 3
3
c) x + 7 x − x 2 + 3 x + 5 x 2 − 2 x 2 = (1 + 7 + 3) ⋅ x + (− 1 + 5 − 2 ) ⋅ x 2 = 2 x 2 + 11x
d) 3 x 2 y − 5 x 2 y + 2 x 2 y + x 2 y = (3 − 5 + 2 + 1) ⋅ x 2 y = x 2 y
e) 7 x 3 − 11x 3 + 3 y 3 − y 3 + 2 y 3 − 4 = (7 − 11) ⋅ x 3 + (3 − 1 + 2 ) ⋅ y 3 − 4 = −4 x 3 + y 3 − 4
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
1. Para simplificar un polinomio escribimos ‘simplificar’ y después este polinomio entre
paréntesis, para lo que pincharemos en el icono ‘Paréntesis’ dentro de la pestaña
‘Operaciones’ o los escribimos con el teclado. Repetiremos el proceso con cada apartado.
Figura 1
4º ESO A [EDUCANDO CON WIRIS]
2. Apartado a.
Figura 2
3. Apartado b.
Figura3
4. Apartado c.
Figura 4
5. Apartado d.
Figura 5
2
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 5. Expresiones algebraicas.
6. Apartado e.
Figura 6
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 2.
Opera.
a)
(3x )⋅ (5xy ) = 3 ⋅ 5 ⋅ x
b)
( 3 x )⋅ ( 3 y ) = x ⋅ y ⋅
c)
(3xy )2 : (2 x 2 ) =
d)
(
2
2
⋅ x ⋅ y = 15 x 3 y
3 ⋅ 3 = xy 3 2 = 3 xy
3 2 x 2 y 2 9 2−2 2 9 2
= x y = y
2
2
2x 2
)
3 ⋅ x ⋅ (2 x ) = 3 x 2 ⋅ 2 x = 3 ⋅ 2 ⋅ x 2 ⋅ x = 6 x 3
2
Solución.
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
1. Para resolver estos apartados debemos escribir las operaciones de la misma manera que las
vemos en el enunciado, solamente teniendo en cuenta que para insertar potencias y raíces
pinchamos en el icono correspondiente, dentro de la pestaña ‘Operaciones’. Además debemos
tener cuidado con los paréntesis, ya que se podría alterar el resultado.
Figura 7
3
4º ESO A [EDUCANDO CON WIRIS]
2. Apartado a.
3. Apartado b.
4. Apartado c.
5. Apartado d.
Figura 8
Figura 9
Figura 10
Figura 11
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
4
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 5. Expresiones algebraicas.
Ejercicio 3.
Sean A = 5x 2 , B = 4 x , C = −2x 2 , calcula:
a) A + C = 5 x 2 + ( −2 x 2 ) = (5 − 2) ⋅ x 2 = 3 x 2
b) A ⋅ B = 5 x 2 ⋅ 4 x = 5 ⋅ 4 ⋅ x 2+1 = 20 x 3
[
] [
] (
) (
)
c) 2 A + 3C = 2 ⋅ (5 x 2 ) + 3 ⋅ (−2 x 2 ) = 2 ⋅ 5 ⋅ x 2 + 3 ⋅ (−2) ⋅ x 2 =
(
)
10 x 2 + − 6 x 2 = 4 x 2
d) B 3 = (4 x ) = 4 3 ⋅ x 3 = 64 x 3
3
( ) − (− 2 x ) = (5
e) A2 − C = 5 x 2
f)
2
2
2
)
x 2*2 + 2 x 2 = 25 x 4 + 2 x 2
(
)
A + B 2 + 10C = 5 x 2 + (4 x ) + 10 ⋅ − 2 x 2 = 5 x 2 + 4 2 x 2 + (− 2 ⋅ 10 ) ⋅ x 2 =
2
5 x 2 + 16 x 2 − 20 x 2 = (5 + 16 − 20) ⋅ x 2 = x 2
g)
( A ⋅ B ) : C = (5 x 2 ⋅ 4 x ) : (− 2 x 2 ) = (5 ⋅ 4 ⋅ x 2+1 ) : (− 2 x 2 ) = (20 x 3 ) : (− 2 x 2 ) =
−
20 3− 2
x = −10 x
2
h) C : B =
i)
− 2 x 2 − 2 2−1 − 1
−x
=
x =
x=
4x
4
2
2
 5x 2
( A : C ) ⋅ B =  − 2
 2x

−5
− 5 ⋅ 4 x − 20 x
 − 5 2−2 
 ⋅ 4 x = 
⋅ 4x =
=
= −10 x
⋅ x  ⋅ 4x =
2
2
2

 2

- Ahora lo resolveremos con Wiris:
1. Para operar podemos escribir lo que queremos calcular todo seguido o, como en este caso
(y de manera más sencilla) dando nombre a los monomios o polinomios y luego operando con
los nombres solamente. Para ello escribimos el nombre, después ‘=’ y a lo que le damos el
nombre. Las operaciones debemos escribirlas dentro del mismo bloque, para lo que pinchamos
en la tecla intro para darle un espacio más. Debemos tener cuidado con esto, ya que si no
están los nombres y las operaciones en el mismo bloque, Wiris no entenderá a qué hacemos
referencia.
5
4º ESO A [EDUCANDO CON WIRIS]
Figura 12
2. Apartado a.
Figura 13
3. Apartado b.
Figura 14
6
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 5. Expresiones algebraicas.
4. Apartado c.
Figura 15
5. Apartado d.
Figura 16
6. Apartado e.
Figura 17
7
4º ESO A [EDUCANDO CON WIRIS]
7. Apartado f.
Figura 18
8. Apartado g.
Figura 19
9. Apartado h.
Figura 20
8
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 5. Expresiones algebraicas.
10. Apartado i.
Figura 21
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 4.
Sean P = x 4 − 3 x 3 + 5 x + 3 , Q = 5 x 3 + 3 x 2 − 11 . Halla P + Q y P − Q .
Solución.
(
) (
)
) (
)
P+Q= x 4 − 3 x 3 + 5 x + 3 + 5 x 3 + 3 x 2 − 11 = x 4 + (−3 + 5) x 3 + 3 x 2 + 5 x + 3 − 11 =
x 4 + 2 x 3 + 3x 2 + 5 x − 8
(
P-Q= x 4 − 3 x 3 + 5 x + 3 − 5 x 3 + 3 x 2 − 11 = x 4 − 3 x 3 + 5 x + 3 − 5 x 3 − 3 x 2 + 11 =
x 4 − 8 x 3 − 3 x 2 + 5 x + 14
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
1. Para operar podemos escribir lo que queremos calcular todo seguido o, como en este caso
(y de manera más sencilla) dando nombre a los monomios o polinomios y luego operando con
los nombres solamente. Para ello escribimos el nombre, después ‘=’ y a lo que le damos el
nombre. Las operaciones debemos escribirlas dentro del mismo bloque, para lo que pinchamos
en intro para darle un espacio más. Debemos tener cuidado con esto, ya que si no están los
nombres y las operaciones en el mismo bloque, Wiris no entenderá a qué hacemos referencia.
9
4º ESO A [EDUCANDO CON WIRIS]
Figura 22
2. P+Q
Figura 23
3. P-Q
Figura 24
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 5.
Efectúa.
(
)
a) 2 x 3 x 2 − 4 x = 2 x ⋅ 3 x 2 − 2 x ⋅ 4 x = 2 ⋅ 3 ⋅ x 1+ 2 − 2 ⋅ 4 x 1+1 = 6 x 3 − 8 x 2
(
)
b) 5 x 3 − 3 x = 5 x 3 − 5 ⋅ 3 x = 5 x 3 − 15 x
10
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 5. Expresiones algebraicas.
c) 4 x 2 (− 2 x + 3) = 4 ⋅ (−2) ⋅ x 2 ⋅ x + 4 ⋅ 3 ⋅ x 2 = −8 x 3 + 12 x 2
(
)
d) − 2 x x 2 − x + 1 = − 2 ⋅ x ⋅ x 2 + 2 ⋅ x ⋅ x − 2 x = −2 x 1+ 2 + 2 x 1+1 − 2 x =
− 2x3 + 2x 2 − 2x
(
)
e) − 6 x 3 − 4 x + 2 = − 6 x 3 + 6 ⋅ 4 x − 12 = −6 x 3 + 24 x − 12
f)
(
)
− x x 4 − 2 x 2 + 3 = − x ⋅ x 4 + x ⋅ 2 x 2 − x ⋅ 3 = − x 1+ 4 + 2 x 2+1 − 3 x = − x 5 + 2 x 3 − 3 x
Solución.
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
1. Para operar con Wiris, sólo tenemos que plantear la operación y pinchar en el icono ‘=’
para obtener el resultado. Para insertar paréntesis, potencias, raíces… pinchamos en sus
iconos correspondientes dentro de la pestaña ‘Operaciones’.
Figura 25
2. Apartado a.
Figura 26
3. Apartado b.
Figura 27
11
4º ESO A [EDUCANDO CON WIRIS]
4. Apartado c.
Figura 28
5. Apartado d.
Figura 29
6. Apartado e.
Figura 30
7. Apartado f.
Figura 31
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
12
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 5. Expresiones algebraicas.
Ejercicio 6.
Halla los productos siguientes:
a) x(2 x + y + 1) = x ⋅ 2 x + xy + x ⋅ 1 = 2 x 2 + xy + x
(
)
b) 2a 2 3a 2 + 5a 3 = 2 x 2 3a 2 + 2a 2 5a 3 = 2 ⋅ 3 ⋅ a 2+ 2 + 2 ⋅ 5 ⋅ a 2+3 = 6a 4 + 10a 5
c) ab(a + b) = aba + abb = a 2 b + ab 2
(
)
d) 5 3 x 2 + 7 x + 11 = 5 ⋅ 3 x 2 + 5 ⋅ 7 x + 5 ⋅ 11 = 15 x 2 + 35 x + 55
e) x 2 y ( x + y + 1) = x 2 yx + x 2 yy + x 2 y = x 2+1 y + x 2 y 1+1 + x 2 y = x 3 y + x 2 y 2 + x 2 y
f)
5 xy 2 (2 x + 3 y ) = 5 xy 2 ⋅ 2 x + 5 xy 2 ⋅ 3 y = 5 ⋅ 2 x 1+1 y 2 + 5 ⋅ 3 xy 2+1 = 10 x 2 y 2 + 15 xy 3
(
)
g) 6 x 2 y 2 x 2 − x + 1 = 6 x 2 y 2 x 2 − 6 x 2 y 2 x + 6 x 2 y 2 = 6 x 2+ 2 y − 6 x 2+1 y 2 + 6 x 2 y 2 =
6 x 4 y 2 − 6 x3 y 2 + 6 x 2 y 2
h) − 2(5 x 3 + 3 x 2 − 8) = − 2 ⋅ 5 x 3 − 2 ⋅ 3 x 2 + 2 ⋅ 8 = −10 x 3 − 6 x 2 + 16
i)
3a 2b 3 (a − b + 1) = 3a 2 b 3 a − 3a 2 b 3 b + 3a 2 b 3 = 3a 2+1b 3 − 3a 2 b 3+1 + 3a 2 b 3 =
3a 3b 3 − 3a 2b 4 + 3a 2b 3
j)
− 2 x(3 x 2 − 5 x + 8) = − 2 x ⋅ 3 x 2 + 2 x ⋅ 5 x − 2 x ⋅ 8 = −2 ⋅ 3 x1+ 2 + 2 ⋅ 5 x1+1 − 2 ⋅ 8 x =
− 6 x 3 + 10 x 2 − 16 x
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
1. Para operar con Wiris, sólo tenemos que plantear la operación y pinchar en el icono ‘=’
para obtener el resultado. Para insertar paréntesis, potencias, raíces… pinchamos en sus
iconos correspondientes dentro de la pestaña ‘Operaciones’.
Figura 32
13
4º ESO A [EDUCANDO CON WIRIS]
2. Apartado a.
Figura 33
3. Apartado b.
Figura 34
4. Apartado c.
Figura 35
5. Apartado d.
Figura 36
14
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 5. Expresiones algebraicas.
6. Apartado e.
Figura 37
7. Apartado f.
Figura 38
8. Apartado g.
Figura 39
9. Apartado h.
Figura 40
15
4º ESO A [EDUCANDO CON WIRIS]
10. Apartado i.
Figura 41
11. Apartado j.
Figura 42
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 7.
Dados los polinomios P = 3 x 2 − 5 , Q = x 2 − 3 x + 2 , R = −2 x + 5 , calcula:
a) P ⋅ R = (3 x 2 − 5)(−2 x + 5) = 3 x 2 ⋅ (−2 x) + 3 x 2 ⋅ 5 − 5 ⋅ (−2 x) − 5 ⋅ 5 =
− 3 ⋅ 2 x 2+1 + 3 ⋅ 5 x 2 + 5 ⋅ 2 x − 5 ⋅ 5 = −6 x 3 + 15 x 2 + 10 x − 25
b) Q ⋅ R = ( x 2 − 3 x + 2)(−2 x + 5) = x 2 ⋅ (−2 x) + x 2 ⋅ 5 − 3 x ⋅ (−2 x) − 3 x ⋅ 5 + 2 ⋅ (−2 x) + 2 ⋅ 5 =
− 2 x 2+1 + 5 x 2 + 3 ⋅ 2 x 1`+1 − 3 ⋅ 5 x − 2 ⋅ 2 ⋅ x + 2 ⋅ 5 = −2 x 3 + 5 x 2 + 6 x 2 − 15 x − 4 x + 10 =
− 2 x 3 + (5 + 6) ⋅ x 2 + (−15 − 4) ⋅ x + 10 = −2 x 3 + 11x 2 − 19 x + 10
c) P ⋅ Q = (3x 2 − 5)( x 2 − 3x + 2) = 3x 2 ⋅ x 2 + 3x 2 ⋅ (−3x) + 3x 2 ⋅ 2 − 5 x 2 − 5 ⋅ (−3x) − 5 ⋅ 2 =
3x 2 + 2 − 3 ⋅ 3x 2 +1 + 3 ⋅ 2 x 2 − 5 x 2 + 5 ⋅ 3x − 5 ⋅ 2 = 3x 4 − 9 x 3 + 6 x 2 − 5 x 2 + 15 x − 10 =
3x 4 − 9 x 3 + (6 − 5) ⋅ x 2 + 15 x − 10 = 3 x 4 − 9 x 3 + x 2 + 15 x − 10
16
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 5. Expresiones algebraicas.
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
1. Para operar podemos escribir lo que queremos calcular todo seguido o, como en este caso
(y de manera más sencilla) dando nombre a los monomios o polinomios y luego operando con
los nombres solamente. Para ello escribimos el nombre, después ‘=’ y a lo que le damos el
nombre. Las operaciones debemos escribirlas dentro del mismo bloque, para lo que pinchamos
en intro para darle un espacio más. Debemos tener cuidado con esto, ya que si no están los
nombres y las operaciones en el mismo bloque, Wiris no entenderá a qué hacemos referencia.
Figura 43
2. Apartado a.
3. Apartado b.
Figura 44
Figura 45
17
4º ESO A [EDUCANDO CON WIRIS]
4. Apartado c.
Figura 46
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 8.
Opera y simplifica:
a)
(
)
2 x 3x 2 − 2 + 5(3 x − 4 ) = [2 x 3 ⋅ x 2 + 2 x ⋅ (−2)] + [5 ⋅ 3 x + 5 ⋅ (−4)] =
6 x 3 − 4 x + 15 x − 20 = 6 x 3 + (− 4 + 15)x − 20 = 6 x 3 + 11x − 20
b)
(x
2
)
(
)
− 3 ( x + 1) − x 2 x 2 + 5 x = [ x 2 ⋅ x + x 2 ⋅ 1 − 3 ⋅ x − 3 ⋅ 1] − [ x ⋅ 2 x 2 + x ⋅ 5 x] =
− x 2+1 + x 2 − 3 x − 3 − 2 x 1+ 2 − 5 x 1+1 = − x 3 + x 2 − 3 x − 3 − 2 x 3 − 5 x 2 =
(−1 − 2) ⋅ x 3 + (1 − 5) ⋅ x 2 − 3 x − 3 = − x 3 − 4 x 2 − 3 x − 3
c) (3 x − 2)(2 x + 1) − 2( x 2 + 4 x) = [(3 x − 2) ⋅ (2 x + 1)] − [2 ⋅ ( x 2 + 4 x)] =
[3 x ⋅ 2 x + 3 x ⋅ 1 − 2 ⋅ 2 x − 2 ⋅ 1] ⋅ [2 x 2 + 2 ⋅ 4 x] =
(
) (
)
[3 ⋅ 2 x 1+1 + 3 x − 2 ⋅ 2 x − 2 ⋅ 1] ⋅ [2 x 2 + 2 ⋅ 4 x] = 6 x 2 + 3 x − 4 x − 2 − 2 x 2 + 8 x =
6 x 2 + 3x − 4 x − 2 − 2 x 2 − 8 x = 4 x 2 − 9 x − 2
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
1. Para simplificar un polinomio escribimos ‘simplificar’ y después este polinomio entre
paréntesis, para lo que pincharemos en el icono ‘Paréntesis’ dentro de la pestaña
‘Operaciones’ o los escribimos con el teclado. Repetiremos el proceso con cada apartado.
18
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 5. Expresiones algebraicas.
Figura 47
2. Apartado a.
Figura 48
3. Apartado b.
Figura 49
4. Apartado c.
Figura 50
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
19
4º ESO A [EDUCANDO CON WIRIS]
Ejercicio 9.
Efectúa P ( x) : Q ( x) en cada caso y expresa el resultado así:
P( x) = Q( x) ⋅ COCIENTE + RESTO
a) P ( x) = 3 x 2 − 11x + 5
Q( x) = x + 6
Solución.
3 x 2 − 11x + 5
− 3 x 2 − 18 x
x+6
3 x − 29
0 − 29 x + 5
29 x + 174
0 + 179
3 x 2 − 11x + 5 = ( x + 6 )·( 3 x − 29 )+179
b) P ( x) = 6 x 3 + 2 x 2 + 18 x + 3
Q( x) = 3x + 1
Solución.
6 x 3 + 2 x 2 + 18 x + 3
− 6x3 − 2x 2
3x + 1
2x 2 + 6
0 x 3 + 0 x 2 + 18 x + 3
− 18 x − 6
0x − 3
6 x 3 + 2 x 2 + 18 x + 3 = ( 3 x + 1 )·( 2 x 2 + 6 ) -3
c) P ( x) = 6 x 3 + 2 x 2 + 18 x + 3
Q( x) = x
Solución.
6 x 3 + 2 x 2 + 18 x + 3
− 6x 3
0 x 3 + 2 x 2 + 18 x + 3
− 2x 2
0 + 18 x + 3
− 18 x
0+3
20
x
6 x 2 + 2 x + 18
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 5. Expresiones algebraicas.
6 x 3 + 2 x 2 + 18 x + 3 = x ·( 6 x 2 + 2 x + 18 ) + 3
d) P ( x) = 5 x 2 + 11x − 4
Q( x) = 5 x − 2
Solución.
5 x 2 + 11x − 4
5x − 2
13
x+
5
− 5x 2 + 2 x
0 x 2 + 13 x − 4
26
− 13 x +
5
0x +
6
5
5 x 2 + 11x − 4 = ( 5 x − 2 )·( x +
13
6
)+
5
5
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
1. Para operar daremos nombre a los monomios o polinomios y luego operaremos con los
nombres solamente. Para ello escribimos el nombre, después ‘=’ y a lo que le damos el
nombre. Las operaciones debemos escribirlas dentro del mismo bloque, para lo que pinchamos
en intro para darle un espacio más. Además, en este caso, se trata de una división, y para
conocer el resto, pincharemos en el icono ‘División euclidiana’, después rellenaremos con las
letras que corresponden a los polinomios con los que queremos calcular y pinchamos igual
para obtener nuestro resultado.
Figura 51
21
4º ESO A [EDUCANDO CON WIRIS]
2. Apartado a.
Figura 52
3. Apartado b.
Figura 53
4. Apartado c.
Figura 54
22
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 5. Expresiones algebraicas.
5. Apartado d.
Figura 55
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 10.
Extraer factor común en cada uno de los siguientes polinomios:
a) A( x) = 100 x 5 − 80 x 4 + 16 x 3
Solución.
Todos los sumandos tienen el factor x 3 . Además, 100, 80 y 16 son múltiplos de 4. Por
tanto, podemos sacar 4x 3 como factor común:
A( x) = 4 x 3 (25 x 2 − 20 x + 4)
b) B ( x) = 45 x 5 + 120 x 3 + 80 x
Solución.
5 x es factor común a los tres sumandos:
B( x) = 5 x(9 x 4 + 24 x 2 + 16)
c) C ( x) = x 3 + x 2 + x
Solución.
x es factor común a los tres sumandos:
23
4º ESO A [EDUCANDO CON WIRIS]
C ( x) = x( x 2 + x + 1)
En todos los casos podemos comprobar que si quitamos el paréntesis realizando la
multiplicación obtenemos las expresiones iniciales.
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
1. Factorizamos de la misma manera que simplificamos, escribimos ‘factorizar’ y entre
paréntesis el polinomio correspondiente. Después pinchamos en el icono ‘=’ y obtenemos
nuestro resultado.
Figura 56
2. Apartado a.
3. Apartado b.
24
Figura 57
Figura 58
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 5. Expresiones algebraicas.
4. Apartado c.
Figura 59
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 11.
Dividir (2 x 3 − 7 x 2 − 11x + 6) : (2 x + 3) .
Solución.
Al efectuar la división, comprobamos que el cociente es x 2 − 5 x + 2 y el resto es cero.
Por tanto:
2 x 3 − 7 x 2 − 11x + 6 = (2 x + 3)( x 2 − 5 x + 2)
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
1. Para realizar esta división pinchamos en ‘División euclidiana’ dentro de la pestaña
‘Operaciones’.
Figura 60
2. Rellenamos con nuestros datos ayudándonos del icono ‘Potencia’ y pinchamos en el icono
‘=’ para obtener nuestro resultado.
25
4º ESO A [EDUCANDO CON WIRIS]
Figura 61
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 12.
Simplificar esta expresión:
3(5 x − 7) + 2( x − 1) − 5 x + 3
Solución.
3(5 x − 7) + 2( x − 1) − 5 x + 3 = 15 x − 21 + 2 x − 2 − 5 x + 3 = 12 x − 20
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
1. Para simplificar un polinomio escribimos ‘simplificar’ y después este polinomio entre
paréntesis, para lo que pincharemos en el icono ‘Paréntesis’ dentro de la pestaña
‘Operaciones’ o los escribimos con el teclado.
Figura 62
2. Rellenamos el paréntesis con la expresión que queremos simplificar y pinchamos en el icono
‘=’ para obtener nuestro resultado.
26
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 5. Expresiones algebraicas.
Figura 63
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 13.
Multiplicar por 36 y simplificar esta expresión:
−
3( x + 5) 2(11 − x)
−
+6
12
9
Solución.
36 ⋅ 3( x + 5) 36 ⋅ 2(11 − x)
−
+ 36 ⋅ 6 = −9( x + 5) − 8(11 − x) + 216 =
12
9
= −9 x − 45 − 88 + 8 x + 216 = − x + 83
−
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
1. Para simplificar un polinomio escribimos ‘simplificar’ y después este polinomio entre
paréntesis, para lo que pincharemos en el icono ‘Paréntesis’ dentro de la pestaña
‘Operaciones’ o los escribimos con el teclado.
Figura 64
2. Rellenamos el paréntesis con la expresión que queremos simplificar y pinchamos en el icono
‘=’ para obtener nuestro resultado.
27
4º ESO A [EDUCANDO CON WIRIS]
Figura 65
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 14.
En la expresión 4 x + 3 y − 3 , sustituir x por 7 − 4 y y simplificar.
4 x + 3 y − 3 → 4(7 − 4 y ) + 3 y − 3 = 28 − 16 y + 3 y − 3 = −13 y + 25
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
1. Para simplificar un polinomio escribimos ‘simplificar’ y después este polinomio entre
paréntesis, para lo que pincharemos en el icono ‘Paréntesis’ dentro de la pestaña
‘Operaciones’ o los escribimos con el teclado.
Figura 66
2. Rellenamos el paréntesis con la expresión que queremos simplificar y pinchamos en el icono
‘=’ para obtener nuestro resultado.
Figura 67
28
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 5. Expresiones algebraicas.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 15.
Multiplicar por 6 y simplificar esta expresión:
2( x − y + 4) 2 x − y 5
−
−
3
2
6
Solución.
5
 2( x − y + 4)  6(2 x − y )
6⋅
− 6 ⋅ = 2 ⋅ 2( x − y + 4) − 3(2 x − y ) − 5 =
−
3
2
6


= 4 x − 4 y + 16 − 6 x + 3 y − 5 = −2 x − y + 11
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
1. Para simplificar un polinomio escribimos ‘simplificar’ y después este polinomio entre
paréntesis, para lo que pincharemos en el icono ‘Paréntesis’ dentro de la pestaña
‘Operaciones’ o los escribimos con el teclado.
Figura 68
2. Rellenamos el paréntesis con la expresión que queremos simplificar y pinchamos en el icono
‘=’ para obtener nuestro resultado.
Figura 69
29
4º ESO A [EDUCANDO CON WIRIS]
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 16.
Simplificar esta expresión: ( x + 5) 2 − 2( x + 1)( x − 3)
Solución.
(efectuaremos las multiplicaciones)
( x + 5) 2 − 2( x + 1)( x − 3) =
2
2
(suprimimos paréntesis)
= x + 10 x + 25 − 2( x − 2 x − 3) =
2
2
2
= x + 10 x + 25 − 2 x + 4 x + 6 = − x + 14 x + 31
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
1. Para simplificar un polinomio escribimos ‘simplificar’ y después este polinomio entre
paréntesis, para lo que pincharemos en el icono ‘Paréntesis’ dentro de la pestaña
‘Operaciones’ o los escribimos con el teclado.
Figura 70
2. Rellenamos el paréntesis con la expresión que queremos simplificar y pinchamos en el icono
‘=’ para obtener nuestro resultado.
Figura 71
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
30
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 5. Expresiones algebraicas.
Ejercicio 17.
Multiplicar por 4 y simplificar esta expresión:
( x − 1) 2 ( x + 2)( x − 2) 3
−
−
2
4
4
Solución.
( x − 1) 2
( x + 2)( x − 2)
3
− 4⋅
− 4. =
2
4
4
2
= 2( x − 1) − ( x + 2)( x − 2) − 3 = 2( x 2 − 2 x + 1) − ( x 2 − 4) − 3 =
= 2x2 − 4x + 2 − x2 + 4 − 3 = x2 − 4x + 3
4⋅
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
1. Para simplificar un polinomio escribimos ‘simplificar’ y después este polinomio entre
paréntesis, para lo que pincharemos en el icono ‘Paréntesis’ dentro de la pestaña
‘Operaciones’ o los escribimos con el teclado.
Figura 72
2. Rellenamos el paréntesis con la expresión que queremos simplificar y pinchamos en el icono
‘=’ para obtener nuestro resultado.
Figura 73
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
31
4º ESO A [EDUCANDO CON WIRIS]
Ejercicio 18.
Expresar algebraicamente el producto de dos números pares consecutivos.
Solución.
Un número par cualquiera: 2 x
El siguiente número par: 2 x + 2
El producto: 2 x ⋅ (2 x + 2)
Simplificando: 4 x 2 + 4 x
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
1. Para simplificar un polinomio escribimos ‘simplificar’ y después este polinomio entre
paréntesis, para lo que pincharemos en el icono ‘Paréntesis’ dentro de la pestaña
‘Operaciones’ o los escribimos con el teclado.
Figura 74
2. Rellenamos el paréntesis con la expresión que queremos simplificar y pinchamos en el icono
‘=’ para obtener nuestro resultado.
Figura 75
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 19.
Expresar algebraicamente el área total de un cilindro de 15 cm de altura y radio
de la base desconocido. --- ¿Qué cálculos se harían?
32
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 5. Expresiones algebraicas.
Solución.
ATOTAL = 2 ABASE + ALATERAL = 2 ⋅ πr 2 + 2πrh
h = 15 → ATOTAL = 2πr 2 + 30πr
Es una expresión de 2.º grado con variable r .
r=x Area total=y, entonces: y = 2πx 2 + 30πx
Figura 76
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
1. El primer paso, es escribir el valor de h, para que después Wiris lo introduzca en la
ecuación. Para eso escribimos el nombre ‘h’ y a continuación, el valor, que en este caso es 15.
Figura 77
2. Lo segundo que debemos hacer es un cambio de variable. Como queremos obtener el
resultado como una ecuación de segundo grado cuya incógnita sea x, escribimos como en el
primer paso, la variable que queremos cambiar (en este caso es r) y el número (en este caso
otra variable) por el que queremos sustituirla.
Figura 78
33
4º ESO A [EDUCANDO CON WIRIS]
3. Ahora, y siempre recordando que debemos hacerlo en un mismo bloque, escribimos la
ecuación como vemos a continuación.
Figura 79
4. Por último, pinchamos en el icono ‘=’ para conocer la solución algebraica al ejercicio.
Figura 80
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 20.
A = x 2 + 7 , B = 2 x − 2 . Desarrollar A2 − B 2 y simplificar.
A2 − B 2 =
( x + 7 ) − (2 x − 2)
2
2
2
= x 2 + 7 − ( 4 x 2 − 8 x + 4) =
= x 2 + 7 − 4 x 2 + 8 x − 4 = −3 x 2 + 8 x + 3
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
1. Para simplificar un polinomio escribimos ‘simplificar’ y después este polinomio entre
paréntesis, para lo que pincharemos en el icono ‘Paréntesis’ dentro de la pestaña
34
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 5. Expresiones algebraicas.
‘Operaciones’ o los escribimos con el teclado.
Además, debemos tener en cuenta, que
trabajaremos con los nombres de los polinomios y no con ellos expresamente, por lo que
primero los escribiremos, y dentro del mismo bloque trabajaremos con sus nombres.
Figura 81
2. Rellenamos el paréntesis con la expresión que queremos simplificar y pinchamos en el icono
‘=’ para obtener nuestro resultado.
Figura 82
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 21.
Multiplicar la expresión
200
200
por x ⋅ ( x − 2) y simplificar el resultado.
+5−
x
x−2
200
200
⋅ x ⋅ ( x − 2) = 200 ⋅ ( x − 2) ;
⋅ x ⋅ ( x − 2) = 200 ⋅ x . Por tanto:
x
x−2
200 
 200
+5−

 x ⋅ ( x − 2) = 200( x − 2) + 5 x( x − 2) − 200 x =
x −2
 x
= 200 x − 400 + 5 x 2 − 10 x − 200 x = 5 x 2 − 10 x − 400
35
4º ESO A [EDUCANDO CON WIRIS]
Solución.
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
1. Para simplificar un polinomio escribimos ‘simplificar’ y después este polinomio entre
paréntesis, para lo que pincharemos en el icono ‘Paréntesis’ dentro de la pestaña
‘Operaciones’ o los escribimos con el teclado.
Figura 83
2. Rellenamos el paréntesis con la expresión que queremos simplificar y pinchamos en el icono
‘=’ para obtener nuestro resultado.
Figura 84
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 22.
Un vendedor piensa sacar 200 € por x relojes iguales.
a) Expresar el precio de cada reloj.
Solución.
Precio de cada uno de los x relojes:
PRECIO =
36
COSTE TOTAL 200
=
CANTIDAD
X
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 5. Expresiones algebraicas.
b) Si 2 relojes están estropeados y quiere sacar 200 € por los restantes, ¿a
cuánto los debe vender?
Solución.
Precio de cada uno de los x − 2 relojes:
PRECIO =
200
x−2
Ejercicio 23.
Si los catetos de un triángulo rectángulo miden x y x + 5 , expresar la longitud de
la hipotenusa.
Solución.
hipotenusa = x 2 + ( x + 5) 2 = x 2 + x 2 + 10 x + 25 = 2 x 2 + 10 x + 25
Figura 85
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
1. Para el cálculo con polinomios, simplemente escribimos ayudándonos de los iconos dentro
de la pestaña ‘Operaciones’: paréntesis, raíces, potencias…
Figura 86
2. Rellenamos con nuestros datos y pinchamos en el icono ‘=’ para obtener nuestro resultado.
37
4º ESO A [EDUCANDO CON WIRIS]
Figura 87
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
38