TEMA 1 Objetivo 1: Conocer los números fraccionarios, representarlos sobre la recta, operar con ellos y utilizarlos para la resolución de problemas. Criterio 1.1 Simplifica y compara fracciones y las sitúa de forma aproximada sobre la recta. Ejercicio nº 1.a Ordena de menor a mayor los siguientes números: b Simplifica y representa sobre la recta estos números: Ejercicio nº 2.a Simplifica y representa sobre la recta los siguientes números fraccionarios: b Ordena de menor a mayor: Ejercicio nº 3.a Ordena de menor a mayor los números: b Representa estos números sobre la recta: Ejercicio nº 4.a Simplifica y representa los siguientes números sobre la recta: b Ordena de menor a mayor: Ejercicio nº 5.a Ordena de menor a mayor: b Simplifica y representa sobre la recta estos números: Criterio 1.2 Realiza operaciones aritméticas con números fraccionarios. Ejercicio nº 1.Calcula y simplifica el resultado. Ejercicio nº 2.Opera y simplifica el resultado. Ejercicio nº 3.Reduce a una sola fracción y simplifica. Ejercicio nº 4.Efectúa y simplifica. Ejercicio nº 5.Reduce a una sola fracción. Criterio 1.3 Resuelve problemas para los que se necesita la comprensión y el manejo de la operatoria con números fraccionarios. Ejercicio nº 1.Tres amigos se reparten un premio que les ha tocado en un sorteo, de forma que el primero se lleva 3/5 del total; el segundo se lleva 5/8 de lo que queda, y el tercero se lleva 37,5 €. ¿A cuánto ascendía el premio? Ejercicio nº 2.La base de un triángulo mide 35 cm, y su altura mide 7/20 de la base. ¿Cuál es su área? Ejercicio nº 3.Para llegar a nuestro destino de vacaciones, hemos recorrido por la mañana 2/3 del camino; por la tarde, 2/3 de lo que faltaba, y aún nos quedan 30 km para llegar. ¿Cuál es la distancia total a la que está dicho destino? Ejercicio nº 4.Adrián, Eloy y Mari Carmen quieren comprar un regalo de cumpleaños que cuesta 27 €. Adrián aporta 2/5 del precio total; Eloy, 1/3, y Mari Carmen, el resto. ¿Cuánto dinero pone cada uno? Ejercicio nº 5.Victoria se gasta 2/5 del dinero que tiene en comprarse un disco y 1/4 del total en la merienda. Si tenía 30 €: a ¿Qué fracción del total le queda? b ¿Cuánto dinero le queda? Objetivo 2: Conocer los distintos tipos de números decimales y su relación con las fracciones. Criterio 2.1 Conoce los números decimales, sus distintos tipos, los compara y sitúa aproximadamente sobre la recta. Ejercicio nº 1.a Ordenar de menor a mayor estos números b Representa, de manera aproximada, los siguientes números Ejercicio nº 2.a Representa de manera aproximada los números 0,21 y 0,22. Escribe tres números de cuatro cifras decimales que estén entre ellos. b Ordena de menor a mayor los números: Ejercicio nº 3.a Ordena de menor a mayor los números b Representa en la recta los siguientes números Ejercicio nº 4.a Representa sobre la recta los números 3,45 y 3,46. Escribe tres números que estén comprendidos entre ellos. b Ordena de menor a mayor los siguientes números Ejercicio nº 5.a Ordena de menor a mayor los siguientes números decimales b Representa de manera aproximada sobre la recta, los siguientes números Criterio 2.2 Pasa de fracción a decimal y recíprocamente. Ejercicio nº 1.- Justifica, previamente, si el decimal va a ser exacto o periódico. b Expresa en forma de fracción irreducible: Ejercicio nº 2.a Expresa en forma de fracción irreducible: Justifica, previamente, si el decimal va a ser exacto o periódico. Ejercicio nº 3.a Pasa a forma de fracción los números: Justifica, previamente, si el decimal va a ser exacto o periódico. Ejercicio nº 4.a Expresa en forma de fracción: Justifica, previamente, si los decimales van a ser exactos o periódicos. Ejercicio nº 5.a Obtén el número decimal que corresponde a cada una de estas fracciones: Justifica, previamente, si van a ser exactos o periódicos. b Expresa en forma de fracción: Objetivo 3: Manejar con soltura los porcentajes y resolver problemas con ellos. Criterio 3.1 Relaciona porcentajes con fracciones y tantos por uno, calcula el porcentaje correspondiente a una cantidad, el tanto por ciento que representa una parte y la cantidad inicial cuando se conoce la parte y el porcentaje. Ejercicio nº 1.a ¿Qué número decimal corresponde a cada uno de estos porcentajes? 33% 7% 5,4% 145% b Calcula el 7% de 5 420. c Calcula el tanto por ciento que representa 78 de 125. d Si el 20% de una cantidad es 69, ¿cuál es la cantidad? Ejercicio nº 2.a Expresa en forma de fracción irreducible los siguientes porcentajes: 70% 35% 10% 150% b Calcula el 150% de 3 500. c Halla el tanto por ciento que representa 22 respecto de 25. d Halla una cantidad sabiendo que el 35% de ella es 224. Ejercicio nº 3.a Calcula el porcentaje correspondiente a las siguientes fracciones: b Calcula el 28% de 375. c Halla el tanto por ciento que representa 27 de 216. d Si el 62% de una cantidad es 93, ¿cuál es la cantidad? Ejercicio nº 4.a Halla el número decimal correspondiente a cada uno de estos porcentajes: 75% 130% 2% 5,3% b Calcula el 130% de 75. c ¿Qué tanto por ciento representa 345 de 1 500? d Halla una cantidad sabiendo que le 12% de ella es 87. Ejercicio nº 5.a Halla el porcentaje que corresponde a cada uno de estos números decimales: 0,78 1,45 0,03 0,235 b Calcula el 3% de 13,5. c Calcula el tanto por ciento que representa 925 de 1 250. d El 86% de una cantidad es 43. Halla esa cantidad. Criterio 3.2 Resuelve problemas de aumentos y disminuciones porcentuales. Ejercicio nº 1.a El precio de un medicamento, sin IVA, es de 18,75 €. Sabiendo que el IVA es el 4%, ¿cuál será su precio con IVA? b Si otro medicamento cuesta 23,4 € con IVA, ¿cuál será su precio sin IVA? Ejercicio nº 2.a Una calculadora costaba 15 €, y la rebajan un 35%. ¿Cuál será su precio rebajado? b Otro artículo, que estaba rebajado un 15%, nos costó 19,55 €. ¿Cuál era su precio antes de la rebaja? Ejercicio nº 3.a Había ahorrado el dinero suficiente para comprarme un abrigo que costaba 90 €. Cuando llegué a la tienda, este tenía una rebaja del 20%. ¿Cuánto tuve que pagar por él? b En la misma tienda me compré una bufanda, que tenía un descuento del 35%, pagando por ella 9,75 €. ¿Cuánto costaba antes de la rebaja? Ejercicio nº 4.a Un comerciante ha vendido una mercancía que le costó 150 €, obteniendo un beneficio del 40%. ¿Cuál ha sido el precio total de venta de dicha mercancía? b Si en un producto por el que cobró 28,35 € obtuvo un beneficio del 35%, ¿cuánto le costó a él dicho producto? Ejercicio nº 5.a Una persona pagaba el año pasado por el alquiler de su vivienda 420 € mensuales. Este año le han subido el precio un 2%. ¿Qué mensualidad tendrá que pagar ahora? b Si su vecino paga este año un alquiler de 459 € al mes, ¿cuánto pagaba el año pasado? La subida fue también del 2% en este caso. Criterio 3.3 Resuelve problemas en los que se encadenan aumentos y disminuciones porcentuales. Ejercicio nº 1.Un artículo costaba, sin IVA, 40 €. Rebajan su precio en un 15%. ¿Cuánto costará con IVA, sabiendo que se le aplica un IVA del 16%? Ejercicio nº 2.Un medicamento costaba, sin IVA, 12 €. Con una receta médica solo debemos pagar el 40%, de su precio total. Sabiendo que el IVA es del 4%, ¿cuánto tendremos que pagar por el, si llevamos la receta? Ejercicio nº 3.El número de habitantes de una determinada localidad, hace dos años, era de 6 500. El año pasado, este número aumentó en un 5%, y este año, ha aumentado en un 7%. ¿Cuántos habitantes hay actualmente? Ejercicio nº 4.En el mes de enero rebajaron en un 10% un artículo que costaba 52 €. En febrero lo rebajaron otro 15%, y en marzo, un 15% más. ¿Cuál fue su precio después de estas tres rebajas? Ejercicio nº 5.El número de turistas que visitaron cierta ciudad durante el mes de junio fue de 2 500. En el mes de julio hubo un 45% más de visitantes, y en agosto, un 20% más que en julio. ¿Cuántos turistas visitaron la ciudad en agosto? Criterio 3.4 Resuelve problemas de interés bancario. Ejercicio nº 1.¿En cuánto se transforma un capital de 2 500 € colocado al 3,5% anual durante 4 años? Ejercicio nº 2.En un banco nos ofrecen un interés del 4,75% anual. Depositamos un capital de 5 000 €, y lo retiramos al cabo de 3 años. ¿Cuánto dinero tendremos al final? Ejercicio nº 3.¿En cuánto se transforma un capital de 35 000 €, colocado al 0,35% mensual, durante año y medio? Ejercicio nº 4.¿En cuánto se transforman 15 000 € colocados al 3,25% anual durante 3 años? Ejercicio nº 5.Un banco paga el 0,42% mensual del dinero que se deposite en él. ¿En cuánto se habrán transformado 18 000 € al cabo de 8 meses? Objetivo 4: Manejar con soltura la calculadora. Criterio 4.1 Utiliza la calculadora para realizar operaciones entre números enteros o decimales con paréntesis. Ejercicio nº 1.Efectúa con ayuda de la calculadora: 5 · 3 2 : 4 6 3 6 4 Ejercicio nº 2.Con ayuda de la calculadora, efectúa estas operaciones: 5 · 8 2 3 4 · 6 2 7 Ejercicio nº 3.Utiliza la calculadora para obtener el resultado de: 0,5 · 0,5 : 0,3 0,8 0,5 · 0,8 0,5 Ejercicio nº 4.Utiliza la calculadora para hallar el valor de: 12 16 10 · 2 19 4 : 3 Ejercicio nº 5.Efectúa con ayuda de la calculadora: 0,7 0,3 · 0,5 0,4 · 0,12 0,17 : 0,1 Criterio 4.2 Utiliza la calculadora para operar con fracciones. Ejercicio nº 1.Utiliza la calculadora para obtener el resultado de: Ejercicio nº 2.Efectúa con ayuda de la calculadora: Ejercicio nº 3.Con ayuda de la calculadora, efectúa estas operaciones: Ejercicio nº 4.Efectúa las siguientes operaciones, utilizando la calculadora: Ejercicio nº 5.Utiliza la calculadora para hallar el valor de: Cuestiones teóricas. Criterio 5.1 Cuestiones teóricas. Ejercicio nº 1.Escribe dos números fraccionarios comprendidos entre: Ejercicio nº 2.Si a y b son enteros positivos compara: Ejercicio nº 3.Si a y b son enteros positivos, compara: Ejercicio nº 4.- Ejercicio nº 5.a Calcula en forma decimal el valor de la siguiente expresión b Escribe el resultado en forma de fracción. Ejercicio nº 6.Si a es positivo, ¿es posible que a3 < a? Pon un ejemplo. Ejercicio nº 7.- exacto o periódico? Razona tu respuesta. Ejercicio nº 8.- b Determina, en cada caso, un decimal periódico que podemos identificar con los siguientes números 5 y 4,3. Ejercicio nº 9.Si Q P · K ¿Cuál debe ser el valor de K para que Q sea el resultado de rebajar P un 19%? Ejercicio nº 10.El precio P de un producto ha aumentado dos veces: la primera en un 10% y la segunda en un 15%, obteniéndose finalmente otro precio Q P · K. ¿Cuál es el valor de K? Problemas de ampliación. Criterio 6.1 Problemas de ampliación. Ejercicio nº 1.- Posteriormente se añaden los mismos litros que quedaban. Después se consumen Ejercicio nº 2.Marta se ha comprado a plazas un televisor cuyo precio es de 1 300 €. En el momento de que aún debía. a ¿Qué parte de la deuda ha pagado? b ¿Qué cantidad le queda por pagar? Ejercicio nº 3.Daniel se dirige en coche al pueblo de sus padres. La distancia a recorrer es de 294 km. a ¿A qué velocidad ha ido hasta ese momento? b Si mantiene la velocidad, ¿a qué hora llegará a casa de sus padres? Daniel salió de su casa a las 12 de la mañana. Ejercicio nº 4.a Ordena de menor a mayor: b Expresa los números del apartado a en forma de fracción y calcula Ejercicio nº 5.a Ordena de menor a mayor estos números b Calcula, pasando previamente a fracción los decimales que intervienen Ejercicio nº 6.a Ordena estos números de menor a mayor: b Expresa los números del apartado a en forma de fracción y calcula Ejercicio nº 7.El número de personas que fueron el viernes al cine a ver cierta película fue de 1 230 y el sábado de 1 599. ¿Cuál ha sido el porcentaje de subida del viernes al sábado? Ejercicio nº 8.Isabel ha pagado por unos pantalones 20,25 € después de una primera rebaja del 10% y de una segunda del 25%. Calcula cuánto costaban los pantalones inicialmente. Ejercicio nº 9.El precio de 1 litro de gasolina ha sufrido dos subidas en el último trimestre la primera del 1,5% y la segunda del 0,8%. Calcula el porcentaje de aumento final. Ejercicio nº 10.El kilo de merluza subió un 38% en diciembre y bajó un 35% en enero. Calcula el índice de variación global e indica a qué tanto por ciento de aumento o disminución corresponde.