CUESTIONARIOS DEL SEGUNDO TRIMESTRE 2011 – 2012

CUESTIONARIOS DEL SEGUNDO TRIMESTRE 2011 – 2012
CURSO: 10mo BÁSICO
PROFESOR: MR. MANUEL CUMBA ESCOVAR
ASIGNATURA: MATEMÁTICA
FECHA: OCTUBRE 2011
1.- Conteste las siguientes preguntas:
a) ¿Qué es una función de variable real?
De manera intuitiva podemos decir que una función es una relación entre dos magnitudes,
de tal manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda.
Una función real está definida, en general, por una ley o criterio que se puede expresar
por una fórmula matemática. La variable x recibe el nombre de variable independiente y
la y o f(x) variable dependiente o imagen.
Una función entre dos conjuntos numéricos es una correspondencia tal que a cada número del
conjunto de partida le corresponde una sola imagen del conjunto de llegada.
b) ¿Qué es dominio de una función?
El subconjunto S de números reales que tienen imagen se llama Dominio de definición de
la función f y se representa D(f).
El dominio de una función está formado por aquellos valores de “X” (números reales) para
los que se puede calcular la imagen f(x).
c) ¿Qué es rango de una función?
El Rango de una función es el conjunto formado por las imagenes f(x) de los valores de “X”
que pertenecen al Dominio de dicha función.
d) ¿Cuáles son los criterios de desplazamientos?
Si la expresión analítica de una función f(x) se modifica sumándole una constante v se
obtiene una nueva función f(x)+v cuya gráfica está desplazada verticalmente respecto de
la gráfica inicial v unidades, hacia arriba si v es positivo y hacia abajo si v es negativo.
Si en la expresión analítica de una función f(x) se modifica la variable, sumándole una
constante h, se obtiene una nueva función: f(x+h) cuya gráfica respecto de la función
inicial está desplazada horizontalmente respecto de la gráfica inicial h unidades, hacia la
izquierda si h es positivo y hacia la derecha si h es negativo.
e) ¿Cuándo la pendiente es positiva o negativa?
Cuando la recta es creciente (al aumentar los valores de x aumentan los de y), su
pendiente es positiva, en la expresión analítica m>0
Cuando la recta es decreciente (al aumentar los valores de x disminuyen los de y), su
pendiente es negativa, en la expresión analítica m<0
Cuando la recta es constante se dice que tiene pendiente nula, en la expresión analítica
m=0
f) Escriba la fórmula para hallar las raíces de una ecuación cuadrática.
g) ¿Cuáles son los métodos para hallar la solución de un sistema de ecuaciones?
Dentro de los métodos básicos, están el de reducción, igualación y sustitución que mediante
distintas operaciones algebraicas despeja el valor de x e y del sistema. Si el sistema fuera
incompatible o compatible indeterminado los métodos anteriores no conducen a una solución
del sistema.
Método de sustitución
El método de sustitución consiste en despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones y
sustituirlo en la otra, dando lugar así a una ecuación con una incógnita. Una vez resuelta
sustituimos su valor en la ecuación despejada y calculamos la segunda incógnita.
Método de igualación
El método de igualación para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas
consiste en despejar una de las dos incógnitas en las dos ecuaciones. Sea cual sea el valor de
esta incógnita, ha de ser el mismo en las dos ecuaciones, por tanto podemos igualar las dos
expresiones obteniendo una ecuación con una incógnita, que podemos resolver con facilidad.
Una vez conocido el valor de una de las dos incógnitas lo sustituimos en una de las
ecuaciones iniciales y calculamos la segunda.
Método de reducción
El método de reducción consiste en multiplicar cada una de las ecuaciones por los valores
necesarios, de forma que los coeficientes de una de las incógnitas sean los mismos cambiados
de signo. Conseguido esto, se suman las dos ecuaciones y la incógnita que tiene los
coeficientes opuestos se elimina, dando lugar a una ecuación con una incógnita, que se
resuelve haciendo las operaciones necesarias. Conocida una de las incógnitas se sustituye su
valor en una de las ecuaciones originales y calculamos la segunda.
3.- Grafique la siguiente función lineal 𝑦 = 2𝑥 − 3
http://www.youtube.com/watch?v=zAB08DEe7B8
http://www.youtube.com/watch?v=ePhI_1wiOQs&feature=related
4.- Halle la ecuación de la recta dados los siguientes puntos 𝐴(2, −3); 𝐵(−2,1)
http://www.youtube.com/watch?v=hdFlG8BzC98
http://www.youtube.com/watch?v=CWQYbkZo-x8&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=6noVbHcGLfM&feature=related
5.- Halle la ecuación de la recta dados el punto y la pendiente 𝐴(−2,3); 𝑚 = −0,5
http://www.youtube.com/watch?v=8A0ygTNTwyU
http://www.youtube.com/watch?v=W3wRESJsc9Q&feature=fvwrel
6.- Grafique la siguiente función cuadrática 𝑦 = 2𝑥 2 − 3𝑥 + 4
http://www.youtube.com/watch?v=dIQRUUiRrMs
http://www.youtube.com/watch?v=yLliihfxp7c&feature=relmfu
http://www.youtube.com/watch?v=eIq654T4mcs&feature=related
7.- Encuentre las raíces de la ecuación cuadrática 𝑦 = 3𝑥 2 − 2𝑥 + 5
http://www.youtube.com/watch?v=IcflRIIsEis
http://www.youtube.com/watch?v=9Yt_5VzV2mQ&feature=related
8.- Grafique la siguiente función cúbica 𝑦 = (𝑥 + 2)3 − 4
http://www.youtube.com/watch?v=Bhm1N26YolA&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=9Kj5Ra_PBhw&feature=related
9.- Grafique la siguiente función valor absoluto 𝑦 = |𝑥 + 3| − 4
http://www.youtube.com/watch?v=dAEI8lmW-0g
http://www.youtube.com/watch?v=u-G7TEHI2aU&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=3koeLKRJlBk&feature=related
10.- Grafique la siguiente función signo 𝑦 = 𝑠𝑔𝑛(𝑥 − 2) + 1
http://www.youtube.com/watch?v=koNtVqUanmo
11.- Grafique la siguiente función mayor entero 𝑦 = ⟦𝑥 − 2⟧ − 2
http://www.youtube.com/watch?v=9Ql3fYy49to&feature=related
12.- Grafique la siguiente función escalón 𝑦 = 𝑢(𝑥 − 1) + 1
13.- Realice la siguiente suma y resta de funciones 𝑦 = 𝑠𝑔𝑛(𝑥) + 𝑢(𝑥 − 1)
http://www.youtube.com/watch?v=GHITUxxaj4Q
14.- Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones por el método de sustitución
2𝑥 + 𝑦 = 1
𝑦={
3𝑥 − 2𝑦 = −2
http://www.youtube.com/watch?v=kLFo10a_NY8
15.- Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones por el método de igualación
−2𝑥 − 𝑦 = −1
𝑦={
3𝑥 + 2𝑦 = 2
http://www.youtube.com/watch?v=Ez06kgBtuNI
16.- Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones por el método de reducción
2𝑥 − 𝑦 = 1
3𝑥 + 𝑦 = 2
http://www.youtube.com/watch?v=byGzv-krwPQ
𝑦={