r u N mv R mg = − − G G

LICENCIATURA
EN QUÍMICAS
1.
FÍSICA /GRUPO B
2002-2003
TEMA 3: LEYES DE NEWTON.
DINÁMICA DE LA PARTÍCULA
La figura nos muestra el trayecto seguido por un automóvil. Se
compone de líneas rectas y arcos de circunferencia. El automóvil
parte del reposo en el punto A y acelera hasta alcanzar el punto B.
Luego continúa con velocidad constante hasta que alcanza el punto E.
Desde ese punto disminuye la velocidad hasta alcanzar el reposo en el
punto F. ¿Cuál es la dirección de la fuerza neta, si existe, sobre el
automóvil en el punto medio de cada tramo?
D
C
E
B
F
A
2.
Una partícula de masa m=10 kg está sometida a la acción de una fuerza dada por F=(120t+40) N y se
desplaza en una trayectoria rectilínea. En el instante inicial la partícula se encuentra a 5m del
origen del sistema de referencia y con una velocidad de 6m/s. Determínese la ecuación de la
G
G
trayectoria. (Resp: r (t) = x(t) i , donde x(t)=(5+6t+2t2+2t3) m, siendo X la dirección del movimiento).
3.
Tenemos que subir que un cuerpo de masa de 2 kg, que se encuentra en el suelo y en reposo, hasta
una altura de un metro. Suponiendo g=10 m/s2, calcular el tiempo que tarda en subir si: i) aplicamos
una fuerza constante de 21 N, ii) aplicamos durante 0.1 s una fuerza de 60 N y, el resto del tiempo,
una fuerza de 20 N. (Resp: i) t=2 s, ii) t=0.55 s).
4.
Una masa m describe una trayectoria circular de radio r sobre una mesa sin
fricción (ver figura). La masa m está unida a otra masa M que cuelga por medio de
una cuerda a través de un orificio en el dentro de la mesa. Determinar la
velocidad con la que debe girar m en esta trayectoria para que M esté en reposo;
RgM
(Resp: v2 =
).
m
m
R
r
M
5.
Un cuadro que pesa 8 N está colgado del techo mediante por dos cables de tensiones T1 y T2 que
forman ángulos de 60º y 30º, respectivamente, con la horizontal. Determínese la tensión de los
cables. (Resp: T1 = 6.9N ; T2 = 4N )
6.
Un cuerpo de masa m=0.8kg se encuentra sobre un plano inclinado un ángulo θ=30º con respecto a la
horizontal. ¿Qué fuerza debe aplicarse al cuerpo de modo que se mueva i) hacia arriba; ii) hacia
abajo?.( Suponer que el movimiento es con aceleración constante y que el coeficiente de rozamiento
cinético es 0.3). ¿Cuál debe ser el coeficiente de rozamiento estático para que el cuerpo no se
G
G
mueva bajo la acción de una fuerza de 5N en sentido ascendente (Resp: i) F = +5.9i (N); ii)
G
G
G
F = +1.9 i (N) (sentido ( + i ) ascendente del plano); iii) µest=0.16)
7.
Se hace girar un cubo de agua siguiendo una circunferencia vertical de radio R con velocidad
constante v. Calcúlese i) la fuerza ejercida por el cubo sobre el agua en ese punto, ii) el valor
G
(
mínimo de v para que el agua no se salga. (Resp: N = − mvt R − mg
2
) uG ; vt,min =
r
gR )
8.
Un cuerpo se desliza por un plano inclinado que forma con la horizontal un ángulo de 45º. La
distancia que recorre en función del tiempo viene dada por s=Ct2, donde C=1.73m/s2. Hállese el
coeficiente de rozamiento cinético entre el plano y el cuerpo. (Resp: µc=0.5)
9.
Un cuerpo de masa m=4kg es lanzado verticalmente con una vo=60 m/s. El cuerpo encuentra una
resistencia con el aire de valor constante Fr=3N. Calcúlese el tiempo que transcurre desde el
lanzamiento hasta que alcanza la máxima altura. ¿Qué valor tiene la altura máxima que alcanza.?
(Resp: i) t=5.7 s; ii) hmax=171m).
10. El conductor de un automóvil empieza a frenar a 25 m de distancia de un obstáculo. La fuerza de
rozamiento que ejercen las zapatas de los frenos es constante e igual a 3840N. La masa del coche
1
LICENCIATURA
EN QUÍMICAS
FÍSICA /GRUPO B
2002-2003
TEMA 3: LEYES DE NEWTON.
DINÁMICA DE LA PARTÍCULA
es una tonelada. ¿Cuál es la velocidad máxima que puede llevar en el momento de accionar los frenos
G
para no chocar con el obstáculo? (Resp: v = 13.8 m / s ).
11. Sobre un plano inclinado que forma un ángulo α con la horizontal se colocan 2 masas iguales en
contacto. Si los coeficientes de rozamiento entre las masas y la superficie son µ1 y µ2, donde µ1 >
µ2,, determínese la fuerza de reacción entre las dos masas durante el movimiento (supóngase que la
G
(µ − µ2 )mg cos α
masa 1 es la más próxima a la horizontal) (Resp. F = 1
).
2
12. Un cuerpo de masa m1=5 kg, situado sobre una superficie horizontal, está sujeto a una cuerda
inextensible, apoyada sobre una polea, de la que cuelga un cuerpo de masa m2=7 kg. Determínese el
coeficiente de fricción estática entre la masa m1 y la superficie para que el cuerpo no deslice. Si
después de un empujón el sistema pasa a tener una aceleración de módulo 1 m/s2, ¿Cuál es el
coeficiente de fricción cinética entre la masa m1 y el suelo?. (Resp: i) µ est = 1.4 ; ii) µc = 1.15 )
13. Una masa de 2 kg está adosada (sin estar pegada) al lateral de una
vagoneta por su parte delantera (ver figura). Determínese la
aceleración que debe llevar la vagoneta para evitar que la masa caiga si
el coeficiente de rozamiento estático es 0.6. Calcúlese la fuerza de
fricción. Si aumenta la aceleración ¿lo hace también la fuerza de
G
G
fricción? a = 16.3 m / s2 ; F = 19.6 N ; No.)
a
14. Una pista de carreras de forma circular y radio R no tiene peralte. El coeficiente de rozamiento
estático entre un móvil y la superficie vale µ.. Encuéntrese la velocidad máxima a la que se podrá
circular en la pista. (Resp: vmax = µ estRg )
15. Una carretera está peraltada de modo que un coche desplazándose a 40 km/h puede tomar una
curva de 30 m de radio sin derrapar en ausencia de rozamiento. Determínese la máxima velocidad a
la que el coche podrá circular por la curva si el coeficiente de rozamiento es 0.3. (Resp:
G
v = 56 km / h )
G
16. La fuerza de rozamiento (fuerza viscosa) en un líquido se puede expresar como F = - KηvG , donde K
G
es un coeficiente que depende de la geometría del cuerpo y v es la velocidad relativa del cuerpo
respecto al líquido. Para el caso de cuerpos esféricos K=6πR (Ley de Stokes). Dejamos caer un
cuerpo esférico de radio R=10-5 m y densidad 4 g/cm3 en un líquido de viscosidad η=1.810-5 Ns/m2 y
G
densidad 2g/cm3. Estímese la velocidad límite. (Resp: v L = 0.024m / s ).
17. Un hombre de masa m= 100 kg está de pie sobre una balanza de resorte en un ascensor. ¿Cuál es la
lectura de la balanza cuando el ascensor se mueve i) hacia arriba y ii) hacia abajo con una velocidad
constante, iii) hacia arriba y iv) hacia abajo con aceleración de módulo a? (Resp: i) y ii)
G
G
G
G
N∗ = mg (N); iii980) N∗ = m(g + a) (N); iv) N∗ = m(g − a) (N), si a ≤ g , N∗ = 0 (N) si a > g)
18. Un tren se mueve con una velocidad constante de 200km/h. Del techo del tren cuelga una masa m
inicialmente en reposo. Repentinamente los pasajeros observan que la masa se aparta 10º de la
vertical en dirección perpendicular a las ventanas. Con estos datos, ¿pueden los pasajeros estimar
el sentido y el radio de la curva por donde se mueve el tren? (R=1.78 km, si se mueve hacia la
derecha la curva es hacia la izquierda).
2