SATCA: Métodos Numéricos Tod - División de Estudios de

1. DATOS DE LA ASIGNATURA
Nombre de la asignatura:
Carrera:
Métodos Numéricos
Todas las carreras de ingeniería
Clave de la asignatura:
(Créditos) SATCA:
2–3-5
2. PRESENTACIÓN
Caracterización de la asignatura:
Esta asignatura aporta al perfil del Ingeniero la capacidad de resolver problemas
relacionados con la ingeniería mediante la aplicación de algoritmos numéricos y el uso de
computadoras digitales.
Esta asignatura es importante pues permite al estudiante desarrollar su capacidad de
resolución de problemas matemáticos por métodos no analíticos usando computadoras
digitales. El proceso de solución de problemas por métodos numéricos desarrolla
habilidades de análisis, que le permiten al estudiante generar un procedimiento
estructurado y ordenado (algoritmo) para obtener soluciones puntuales de los problemas.
También se desarrolla la capacidad de análisis para detectar, estimar y corregir errores,
tanto de procedimiento como de aproximación.
Esta asignatura requiere haber cursado previamente la asignatura de Algoritmos y
Programación así como del dominio de los conceptos fundamentales de Algebra lineal,
Cálculo Diferencial y Cálculo integral. El propósito de la asignatura es que el estudiante
tenga las herramientas para resolver problemas de ingeniería, física y matemáticas que
no pueden resolverse por técnicas analíticas por resultar demasiado complejas o
laboriosas.
Estos problemas se presentan en una gran variedad de situaciones complejas en
asignaturas posteriores del plan de estudios de Ingeniería como Ecuaciones
diferenciales, Mecánica de Materiales I y II, Termodinámica, Transferencia de calor,
Mecánica de Fluidos, Análisis de fluidos, Vibraciones Mecánicas, Diseño Mecánico I y II,
Diseño de elementos mecánicos y mecanismos, Fisicoquímica, Fenómenos de
Transporte, Equilibrio Físico – Químico, Cinética, Caracterización Estructural, Procesos
de Fabricación de metales ferrosos, Comportamiento mecánico de los materiales, Física
del estado sólido, Corrosión y degradación de los materiales, Operaciones Unitarias,
Diseño de Reactores, Control, Dinámica y Simulación de Procesos.
Intención didáctica:
En la actualidad, el empleo de técnica numéricas es de gran importancia en el análisis y
solución de sistemas de ingeniería. El importante esfuerzo de cálculo que implica en la
mayoría de los métodos, hace que su uso esté íntimamente ligado al empleo de
computadoras. De hecho, sin el desarrollo que se ha producido en el campo de la
informática resultaría difícilmente imaginable el nivel actual de utilización de las técnicas
numéricas en el ámbito de la ingeniería.
El temario se organiza en seis unidades. Al término de cada una de las unidades
1 temáticas se deben resolver problemas orientados a mostrar las aplicaciones en el área
de la ingeniería.
En la primera unidad se abordan los temas de aproximaciones y errores en sus
diferentes variantes. Se analiza el concepto de error en el cálculo numérico, ya que en
todos los métodos iterativos es fundamental estimar el grado de aproximación de la
solución que se obtiene.
En la segunda unidad se aplican diferentes métodos alternativos (numéricos) a la
solución analítica para encontrar las raíces de ecuaciones polinomiales, con el objetivo
de proporcionar una herramienta adicional a los métodos convencionales.
En la tercera unidad se aplican los sistemas de ecuaciones lineales, no lineales y sus
valores característicos en la solución de problemas reales del área de Ingeniería
La cuarta unidad inicia abordando interpolación lineal y cuadrática, polinomios de
interpolación con diferencias divididas de Newton, polinomios de Lagrange y finalmente
se estudia regresión por mínimos cuadrados lineales y cuadráticos
En la quinta unidad se hace un estudio de los principales métodos para derivación e
integración numérica.
En la sexta unidad se presentan fundamentos de ecuaciones diferenciales ordinarias y
los métodos numéricos básicos de solución
En cada unidad de aprendizaje se sugieren actividades reales que puedan ser
desarrolladas por los estudiantes y por el docente. Se requiere que el docente guie al
estudiante resolviendo primeramente problemas modelo y que luego el estudiante
resuelva por cuenta propia problemas de manera que adquiera confianza en la resolución
de este tipo de ejercicios.
El docente debe contar con los conocimientos necesarios en cuanto a la programación
en un lenguaje de alto nivel. De igual manera debe fomentar en el estudiante el interés
por el desarrollo de programas para la búsqueda de soluciones a problemas existentes
en el área. Debe contar con el perfil propio de la carrera.
La academia correspondiente deberá seleccionar el lenguaje de programación más
adecuado a su entorno laboral, así como el software matemático a utilizar.
2 3. COMPETENCIAS A DESARROLLAR
Competencias específicas:
Soluciona
problemas
de
ingeniería
aplicando diferentes métodos numéricos y
seleccionando el más eficiente.
Competencias genéricas:
Competencias instrumentales
• Capacidad de análisis y síntesis.
• Capacidad de organizar y planificar.
• Habilidades de programación en un
lenguaje computacional.
• Habilidades de gestión de información
(habilidad para buscar y analizar
información proveniente de fuentes
diversas).
• Solución de problemas.
• Toma de decisiones.
Competencias interpersonales
• Capacidad crítica y autocrítica
• Trabajo en equipo
• Habilidades interpersonales
• Compromiso ético
Competencias sistémicas
• Capacidad de aplicar los
conocimientos en la práctica
• Habilidades de investigación
• Habilidad para trabajar en forma
autónoma
• Capacidad para diseñar y gestionar
proyectos
• Preocupación por la calidad
• Búsqueda del logro
3 4. HISTORIA DEL PROGRAMA
Lugar y fecha de elaboración
o revisión
Instituto Tecnológico de
Chihuahua, Departamento de
Ciencias Básicas. Enero de
2012
Instituto Tecnológico de
Chihuahua, Departamento de
Ciencias Básicas. Febrero de
2012
Instituto Tecnológico de
Chihuahua, Departamento de
Ciencias Básicas. Febrero de
2012
Instituto Tecnológico de
Chihuahua, Departamento de
Ciencias Básicas. Febrero de
2012
Instituto Tecnológico de
Chihuahua, Departamento de
Ciencias Básicas. Mayo de
2013
Participantes
Ing. Elizabeth León Martínez
Ing. Javier Hugo Esquivel
Guerrero
Ing. Jesús Francisco Duarte
Martínez
Ing. Elizabeth León Martínez
Ing. Javier Hugo Esquivel
Guerrero
Ing. Jesús Francisco Duarte
Martínez
Ing. Luis Alonso Pacheco
Ing. Elizabeth León Martínez
Ing. Javier Hugo Esquivel
Guerrero
Ing. Jesús Francisco Duarte
Martínez
Ing. Luis Alonso Pacheco
Dr. Isidro Robledo
Ing. Javier Hugo Esquivel
Guerrero
Ing. Jesús Francisco Duarte
Martínez
Ing. Roberto Hernández
Reunión de mesa de trabajo
para el diseño y análisis de
programas de Métodos
Numéricos
Ing. Jesús Francisco Duarte
Martínez
Ing. Luis Alonso Pacheco
Dr. Isidro Robledo
Mesa de trabajo para el diseño
y análisis de los programas de
Métodos Numéricos
4 Evento
Mesa de trabajo para el diseño
y análisis de los programas de
Métodos Numéricos
Mesa de trabajo para el diseño
y análisis de los programas de
Métodos Numéricos
Mesa de trabajo para el diseño
y análisis de los programas de
Métodos Numéricos
5. OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO
Soluciona problemas de ingeniería
seleccionando el más eficiente.
aplicando
diferentes
métodos
numéricos
y
6. COMPETENCIAS PREVIAS
•
•
•
•
•
•
Aplica pensamiento lógico matemático
Modela problemas matemáticamente
Resuelve derivadas e integrales
Resuelve ecuaciones diferenciales
Resuelve sistemas de ecuaciones
Desarrolla programas en algún lenguajes estructurado
7. TEMARIO
UNIDAD
TEMAS
1
Introducción a los métodos
numéricos
2
Solución de ecuaciones
algebraicas
3
Solución de sistemas de
ecuaciones lineales y no
lineales.
SUBTEMAS
1.1. Concepto y trascendencia histórica del
análisis numérico
1.2. Importancia del análisis numérico en la
ingeniería
1.3. Aproximaciones
1.3.1. Cifras significativas
1.3.2. Exactitud y precisión
1.4. Análisis del error
1.4.1. Errores de redondeo
1.4.2. Errores de truncamiento
1.4.3. Error numérico total
2.1. Introducción
2.1.1. Teoría de un método iterativo
2.1.2. Raíz de una ecuación
2.2. Método de graficación
2.3. Métodos de intervalos
2.3.1. Método de Bisección
2.3.2. Método de la Falsa posición
2.3.3. Método de la Falsa posición
modificada
2.4. Métodos abiertos
2.4.1. Método de punto fijo
2.4.2. Método de Newton Raphson
2.4.3. Método de la Secante
2.4.4. Método de Newton Raphson
modificado para raíces múltiples.
2.5. Aplicaciones
3.1. Sistemas de ecuaciones lineales
3.1.1. Método de Gauss
3.1.2. Método de Gauss-Jordan
3.1.3. Método de la Inversa
3.1.4. Método de Gauss Seidel
3.1.5. Método de Jacobi
5 4
Ajuste de funciones
5
Diferenciación e Integración
Numérica
6
Solución numérica de
ecuaciones diferenciales
3.2. Sistemas de ecuaciones no lineales
3.2.1. Método iterativo secuencial
3.2.2. Método de Newton para
sistemas no lineales
3.3. Aplicaciones
4.1. Fundamentos de estadística
4.2. Interpolación
4.2.1. Polinomios de interpolación con
diferencias divididas de Newton
4.2.2. Polinomio de interpolación de
Lagrange
4.3. Regresión por mínimos cuadrados
4.3.1. Regresión lineal
4.3.2. Regresión polinomial
4.3.3. Regresión lineal múltiple
4.4. Aplicaciones
5.1. Integración Numérica
5.1.1. Método del trapecio
5.1.2. Métodos de Simpson
5.2. Diferenciación numérica
5.2.1. Diferencias finitas hacia atrás,
diferencias hacia adelante y
diferencias centrales
5.3. Aplicaciones
6.1. Solución de ecuaciones diferenciales
ordinarias
6.1.1. Método de Euler
6.1.2. Método de Euler Heun
6.1.3. Método de Runge Kutta
6.1.4. Métodos de pasos múltiples
6.2. Sistemas de dos ecuaciones
6.3. Solución de ecuaciones diferenciales
parciales
6.4. Aplicaciones.
6 8. SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
•
•
•
•
•
•
•
•
Domina la disciplina que está bajo su responsabilidad.
Desarrolla la capacidad para coordinar y trabajar en equipo; orienta el trabajo del
estudiante y potenciar en él la autonomía, el trabajo cooperativo y la toma de
decisiones.
Muestra flexibilidad en el seguimiento del proceso formativo y propicia la
interacción entre los estudiantes.
Toma en cuenta el conocimiento de los estudiantes como punto de partida para la
construcción de nuevos conocimientos.
Propicia en el estudiante, el desarrollo de actividades intelectuales de induccióndeducción y análisis-síntesis, las cuales lo encaminan hacia la investigación, la
aplicación de conocimientos y la solución de problemas.
Desarrolla actividades de aprendizaje que propicien la aplicación de los conceptos,
modelos y metodologías que se van aprendiendo en el desarrollo de la asignatura.
Propone problemas que permitan al estudiante la integración de contenidos de la
asignatura y entre distintas asignaturas, para su análisis y solución.
Relaciona los contenidos de esta asignatura con las demás del plan de estudios
para desarrollar una visión interdisciplinaria en el estudiante.
7 9. SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN
La evaluación debe ser autentica (diagnostica, formativa y sumativa), por lo que se debe
considerar el desempeño de cada una de las actividades de aprendizaje sugeridas.
Tomando en cuenta:
•
•
•
•
•
•
•
•
Pruebas escritas para evaluar el manejo de aspectos teóricos y declarativos.
Reportes investigación.
Reportes de práctica de programación
Evaluación de las exposiciones.
Desarrollo de programas que cubran los contenidos plasmados en el programa de
estudios.
Desarrollo de programas derivados de problemas planteados por el docente.
Integrar el portafolio de evidencias
Proyecto final.
8 10. UNIDADES DE APRENDIZAJE
Unidad 1. Introducción a los métodos numéricos
Competencia específica a desarrollar
Actividades de Aprendizaje
Conoce y comprende la importancia de
• Investiga la necesidad del uso de los
la aplicación de métodos numéricos a
métodos numéricos.
la ingeniería, analiza el error y sus
• Investiga los tipos de errores de los
efectos
métodos numéricos, como medirlos y
minimizarlos.
• Resuelve problemas que impliquen el
cálculo de diferentes tipos de errores.
Unidad 2. Solución de ecuaciones algebraicas
Competencia específica a desarrollar
Actividades de Aprendizaje
Aplica y programa los métodos
• Utiliza la grafica de una función para
numéricos para la solución de
identificar sus raíces.
ecuaciones algebraicas de una
• Investiga la clasificación de los diferentes
variable
métodos para resolver ecuaciones
algebraicas
• Resuelve problemas utilizando los
diferentes métodos
• Resuelve problemas utilizando un lenguaje
de programación o software de aplicación
• Resuelve problemas de aplicación a la
ingeniería
Unidad 3. Solución de sistemas de ecuaciones lineales y no lineales.
Competencia específica a desarrollar
Actividades de Aprendizaje
• Aplica y programa los métodos
• Identifica los sistemas de ecuaciones
numéricos para la solución de
lineales y aplica los métodos básicos para
ecuaciones lineales y no lineales
la solución de problemas, compara los
resultados analítico y computacional
• Compara las ventajas y desventajas de
cada método
• Investiga problemas de ingeniería que se
resuelven por medio de sistemas de
ecuaciones lineales.
• Resuelve problemas básicos de ejemplo
utilizando los métodos básicos
• Resuelve problemas básicos de ejemplo
utilizando un lenguaje de programación o
software de aplicación
• Resuelve problemas de aplicación a la
ingeniería
9 Unidad 4. Ajuste de funciones
Competencia específica a desarrollar
•
•
Aplica y programa los métodos
numéricos para la solución de
funciones que describa un
conjunto de datos experimentales
•
•
•
Actividades de Aprendizaje
Investiga y analiza los conceptos de
interpolación y regresión y sus
aplicaciones en ingeniería para discutir los
resultados en forma grupal.
Resuelve problemas básicos de ejemplo
utilizando los métodos básicos
Resuelve problemas básicos de ejemplo
utilizando un lenguaje de programación o
software de aplicación
Resuelve problemas de aplicación a la
ingeniería
Unidad 5. Diferenciación e Integración Numérica
Competencia específica a desarrollar
Actividades de Aprendizaje
• Aplica y programa los métodos
• Investiga y analiza las ventajas y
numéricos para la solución de
desventajas de la derivación e integración
integrales definidas
numérica. Discute los resultados en forma
grupal
• Resuelve problemas básicos de ejemplo
utilizando los métodos básicos
• Resuelve problemas básicos de ejemplo
utilizando un lenguaje de programación o
software de aplicación
• Resuelve problemas de aplicación a la
ingeniería
Unidad 6. Solución numérica de ecuaciones diferenciales
Competencia específica a desarrollar
Actividades de Aprendizaje
• Aplica y programa los métodos
• Identifica la importancia de las ecuaciones
numéricos para la solución de
diferenciales ordinarias y parciales en
Ecuaciones Diferenciales
ingeniería. Compara aplicaciones que
Ordinarias
utilicen ecuaciones diferenciales
ordinarias. Discute los resultados en forma
grupal
• Resuelve problemas básicos de ejemplo
utilizando los métodos básicos
• Resuelve problemas básicos de ejemplo
utilizando un lenguaje de programación o
software de aplicación
• Resuelve problemas de aplicación a la
ingeniería
10 11. FUENTES DE INFORMACIÓN
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Métodos Numéricos y computación, Sexta Edición, Ward Cheney, David Kincaid,
CENGAGE
Chapra, Canale. Métodos Numéricos para Ingenieros. 4ª edición. Ed. McGraw Hill.
Nakamura, S. Métodos numéricos aplicados con software. Prentice Hall. Ed. Más
recienteRalston, Anthony. Introducción al análisis numérico. Editorial Limusa, 1988.
Smith, W. Allen. Análisis numérico. Editorial Prentice-Hall
J.H. Mathews, K.D.Fink, Métodos numéricos con MATLAB. 3ª edición
Burden, Faires. Métodos Numéricos. Ed. Interamericana. Edición más reciente.
Shoichiro Nakamura . Métodos numéricos aplicación software, Ed. Pearson
Education, 1992
Kincaid D. y Cheney W., Análisis Numérico, Ed. Addison-Wesley
12. PRÁCTICAS PROPUESTAS
•
•
•
•
•
•
•
Aplica y programa en un lenguaje de alto nivel, el manejo de errores a problemas
reales del área de ingeniería
Aplica y programa en un lenguaje de alto nivel, los métodos representativos de
solución de ecuaciones algebraicas
Aplica y programa en un lenguaje de alto nivel, los métodos representativos de
ecuaciones lineales, no lineales y valores característicos
Aplica y programa en un lenguaje de alto nivel, los métodos representativos de
ajuste de curvas.
Aplica y programa en un lenguaje de alto nivel, los métodos representativos de
diferenciación e integración.
Aplica y programa en un lenguaje de alto nivel, los métodos representativos para
la solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias.
Soluciona problemas comunes con otras asignaturas del plan de estudio.
11