Programa Analítico 2010 Asignatura: MATEMATICA DISCRETA CARRERA Licenciatura en Ciencias de la Computación AÑO Segundo CREDITO HORARIO: En horas Reloj Diez horas DESPLIEGUE (primer semestre, segundo semestre o anual) Primer Semestre I - CUERPO DOCENTE (Según 308) Profesor Ana María Chillemi Nancy Alonso Elisa Oliva Susana Ruiz Cargo/Dedicación PT (E) PA (E) PA (E) PA (E) Horas dedicadas a la asignatura 10 Eximida por Cargo en Gestión 5 5 II - OBJETIVOS GENERALES Al finalizar el Curso se espera que el alumno logre: Conocer los conceptos básicos de las Matemáticas finitas Utilizar el lenguaje técnico. Aplicar Los conocimientos teóricos adquiridos a la Computación. Comprender la importancia del razonamiento lógico como base fundamental en la demostración de propiedades. Adquirir juicio critico en el análisis y resolución de problemas. Valorar el trabajo grupal. Actuar en forma solidaria y crítica. OBJETIVOS ESPECIFICOS POR UNIDADES Unidad 1 Matrices y relaciones Definir Estructuras Algebraicas, Algebra de Boole. Operar con matrices Booleanas. Analizar matricialmente las propiedades de una relación binaria. Determinar cerraduras de una relación respecto de una propiedad. Unidad 2 Grafos Definir grafos dirigidos (dígrafos). Determinar trayectorias en un grafo. Analizar matricialmente el tipo de conexidad de un dígrafo. Determinar Componentes Conexas de un vértice. Definir Grafos no dirigidos. Reconocer propiedades Unidad 3 Arboles y Redes Distinguir dígrafos que son árboles arraigados. Demostrar propiedades geométricas de los árboles arraigados. Construir árboles lógicos, algebraicos, de codificación y de derivación en un lenguaje. Definir Redes de Petri. Analizar el comportamiento de una Red de Petri marcada. Unidad 4 Máquinas de Estado Finito Definir máquinas de estado finito. Construir el grafo asociado a una máquina. Transformar Máquinas de Estado Finito en Autómatas Finitos. Analizar el leguaje de un Autómata finito. Construir la gramática de estructura de frase asociada a un Autómata. Construir autómatas que detecten un determinado lenguaje. Distinguir relaciones de Equivalencias que son Congruencias en un Autómata Finito. Construir máquinas cocientes. Unidad 5 Lógica para Computación Definir el lenguaje del Cálculo de Predicados de Primer Orden. Aplicar reglas gramaticales para construir fórmulas bien formadas (f.b.f). Obtener las forma Prenex y Clausal de una f.b.f. . Demostrar la validez de un razonamiento lógico aplicando la técnica de árboles lógicos. Refutar programas clausales aplicando la técnica de árboles. Unidad 6 Estructuras Ordenadas Determinar elementos distinguidos en conjuntos y subconjuntos ordenados. Distinguir conjuntos ordenados que son látices. Demostrar propiedades de las látices. Determinar sublátices de una látice dada. III - ORGANIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS EN UNIDADES Unidad 1 Matrices y Relaciones 1-1 1-2 1-3 Estructuras Algebraicas. Algebra de Boole. Matrices Booleanas. Operaciones: suma, producto simple, complementación, producto booleano. Matriz Booleana asociada a una relación binaria. Matriz asociada a la intersección, unión, complemento y composición de relaciones. Caracterización de las propiedades de relaciones definidas en un conjunto a través de la matriz booleana asociada. Relación de conectividad. Matriz asociada Cerraduras de una relación. Cerraduras reflexiva, simétrica, transitiva. Algoritmo de Warshall. Unidad 2 Grafos 2-1 2-2 2-3 Grafos dirigidos. Grafos isomorfos. Trayectorias. Relaciones y grafos asociados a trayectorias.. Subgrafo. Grafo parcial. Conexidad. Método matricial para análisis de conexidad. Algoritmo de Roig. Componentes conexas. Unidad 3 Arboles y Redes 3-1 3-2 3-3 Arboles dirigidos. Propiedades Geométricas. Tipos de Arboles. Arboles de expresiones algebraicas, lógicos, de codificación Huffman. Gramática de Estructura de Frase, árboles de derivación. Introducción a la Teoría de Redes . Redes de Petri: elementos. Marca para una Red de Petri. Estructura dinámica. Habilitación y Cambio de transiciones. Estados alcanzables. Redes vivas. Redes k-acotadas. Redes seguras. Arbol de alcanzabilidad de una Red de Petri. Unidad 4 Máquinas de Estado Finito 4-1 4-2 4-3 Autómatas Finitos Máquina de estado finito. Funciones de transición de estados. Relación y grafo asociado a la máquina. Autómatas Finitos (Máquinas de Moore). Conjunto de estados de aceptación. Lenguaje del Autómata. Autómatas Finitos y Gramáticas de Estructura de Frase. Relación binaria compatible con una M.E.F. Congruencia de máquina. Conjunto cociente de estados. Máquina cociente. Autómatas Finitos no Determinísticos. Unidad 5 Lógica para Computación 5-1 5-2 5-3 Lenguaje del Cálculo de Predicados de Primer Orden. Alfabeto. Términos. Fórmulas Atómicas. Gramática. Cuantificación. Variables libres y ligadas. Forma normal Prenex. Método para determinar la Forma Normal Prenex. Cláusula. Forma Skolem. Cláusulas Horn. Método para determinar la forma clausal de una f.b.f. Arboles clausales. Razonamientos estándar y clausal. Reglas de derivación. Demostraciones no formales, técnica de árboles. Refutación de programas clausales, aplicación de árboles clausales. Unidad 6 Estructuras Ordenadas 6-1 Relación de Orden. Orden Total y Parcial. Diagrama de Hasse. Elementos distinguidos en un conjunto ordenado: primero, último, minimales, maximales. 6-2 6-3 Subconjuntos ordenados. Cotas superiores e inferiores, supremo, ínfimo. Látices (retículos). Látices duales. Propiedades de las látices. Sublátices. Complementos. Tipos de Látices: acotadas, complementadas, distributivas. V RÉGIMEN DE EVALUACIÓN Regular, Promocional y Libre. La asignatura puede cursarse bajo régimen Regular o Promocional. Se admite el alumno libre Régimen de Cursado (Art.18-Ord.Nº 28/91-CS inc. g) ) .- Régimen Regular El alumno que opte por este Régimen será evaluado en dos Parciales Prácticos escritos. En cada Parcial Práctico se evalúan tres de las GUIAS desarrolladas, cada Parcial tiene una recuperación inmediata en la que cada alumno es evaluado en las GUIAS que no aprobó en la primera fecha. Se fija una recuperación extraordinaria para alumnos que adeuden una o dos de las seis GUIAS. Parcial Práctico 1 Parcial Práctico 2 GUIA 1: MATRICES y RELACIONES GUIA 4: MAQUINAS DE ESTADO FINITO GUIA 2: GRAFOS GUIA 5: LOGICA PARA COMPUTACION GUIA 3: ARBOLES y REDES GUIA 6: ESTRUCTURAS ORDENADAS El alumno obtiene condición de alumno regular si aprueba el 100% de las Guías evaluadas en los dos Parciales Prácticos, en las primeras fechas y/o en sus recuperaciones. .- Régimen Promocional El alumno que opte por este Régimen será evaluado en dos Parciales Prácticos escritos y en tres Parciales Teóricos orales. Sobre los Parciales Prácticos. Los Parciales Prácticos son los descriptos en el Régimen Regular, con sólo las recuperaciones inmediatas. No corresponde a este Régimen la recuperación extraordinaria del Régimen Regular. Requisito para acceder a Parciales Prácticos Asistir al 75% de las Clases Prácticas en las que se desarrollan las GUÍAS a evaluar en cada Parcial. El alumno que no satisfaga el requisito del 75% de asistencia a Clases Prácticas previas a cada Parcial Práctico y/o no aprobara uno de esos Parciales en la primera fecha ó en su recuperación inmediata, pasa automáticamente al Régimen Regular. Sobre los Parciales Teóricos. En los Parciales Teóricos se evalúan las seis Unidades del Programa 2010 de la asignatura, el Tercer Parcial es integrativo. En cada Parcial Teórico el alumno puede rendir, a su elección, sólo dos Unidades del Programa que se hayan desarrollado a la fecha de ese Parcial. Requisitos para acceder a Parciales Teóricos ( y Recuperación Extraordinaria ) Asistir al 75% de las Clases Prácticas desarrolladas a la fecha de cada Teórico. Tener aprobados los Parciales Prácticos o sus Recuperaciones inmediatas que hayan sido evaluados hasta la fecha de cada Parcial Teórico . Tener aprobada, por lo menos, una de las Unidades evaluadas en el Parcial Teórico anterior. Para la Recuperación Extraordinaria: tener aprobadas, por lo menos, cuatro Unidades del Programa y todos los Parciales Prácticos. El alumno que no satisfaga alguno de los requisitos anteriormente citados, pasa automáticamente al Régimen Regular. Régimen de evaluación de alumnos libres ( inc.f) ) Se permite examen libre de acuerdo con los artículos Nº38, 39, 40 y 41 de la Ord.º28/91-CS VI - BIBLIOGRAFÍA PRINCIPAL Título Autor(es) Editorial Año de edición Ejemplares disponibles Lógica para matemáticos Hamilton, A Paraninfo 1981 3 Discrete Matemathics Johnsonbaugh, R Mac Millan 1984 1 Continental 1966 2 Introducción a las matemátcas Kemeny, J; Snell, J; Thopson, G finitas Matemática discreta para informáticos Chillemi, A; Alonso, N UNSJ 2004 1 Matemática discreta Abellanas, M Macrobit 1991 2 Estructuras de matemática discreta para la computación Kolman, B; Busby, R Prentice Hall 1986 3 Matemáticas discretas Ross, K; Wright, Ch Prentice Hall Latinoamericana 1990 6 Matematicas especiales para computacion Garcia Valle, J Mac Graw Hill 1988 5 Matemática discreta y lógica Grassman, W Tremblay, J Prentice Hall 1997 3 Lógica para matemáticos Hamilton, A Paraninfo 1981 3 Matemáticas discretas Bogart, K Limusa 1996 3 Análisis de algoritmos y teoría de grafos Abellanas, M Macrobit 1991 1 VII - BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA Título Autor(es) Editorial Año de edición Ejemplares disponibles Elementos de lógica formal Badesa, C Ariel 2000 2 Lógica matemática Ershov, Y Mir 1990 1 Elementos de matemática discreta Liu, C Mc Graw Hill 1995 2 Teoría y problemas de matemáticas finitas Lipschutz,S Mc Graw HillLatinoamericana 1972 3 This document was created with Win2PDF available at http://www.win2pdf.com. 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