tamaño: 1617105B

Filtros Activos y Pasivos
.
S.A.D.S. I. – 2º I.T. Informática – Sist. Físicos.
FILTROS ACTIVOS
Se componen generalmente por circuitos RC y amplificadores (OPAMP’s), los cuales necesitan alimentación
externa para su funcionamiento.
Además de filtrar, los filtros activos pueden amplificar la señal.
Su principal ventaja radica en la posibilidad de ofrecer las mismas prestaciones que los filtros pasivos sin usar
inductancias (a bajas frecuencias, son voluminosas, pesadas y caras).
Facilitan el diseño de filtros complejos mediante la asociación de etapas simples.
DISEÑO DE FILTROS ACTIVOS
1. Filtros LP de 2º Orden y Estructuras indicadas para su implementación.
2. Diseños normalizados de filtros activos LP de orden 2 y 3
cualquier orden.
Permitirán el diseño de un filtro activo LP de
3. Diseños de filtros activos HP.
4. Diseños de filtros activos BP.
- Departamento de Ingeniería Electrónica, Sistemas Informáticos y Automática
Página 21 de 36
Filtros Activos y Pasivos
.
S.A.D.S. I. – 2º I.T. Informática – Sist. Físicos.
FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE UN FILTRO LP DE 2º ORDEN
K n2
H (s) = 2
s + 2 ns +
K n2
=
( s P1 ) ( s P2 )
2
n
(controla
H(0) = K Ganancia en DC
ganancia del filtro – su altura)
la
Frecuencia Natural (está estrechamente
relacionada con la frec. de corte del filtro c =
n f ( ) . Fija, por tanto, el ancho de banda
del filtro: a mayor n mayor es la anchura del
filtro). Para un LP de 2º orden:
n
BW =
C
=1/2Q
=
n
(1
2
2
)+
4
4
4
2
+2
Factor de Amortiguamiento (fija la
forma de H ( s ) , de manera que dos filtros idénticos salvo escala tendrán el mismo )
para
<1
2 = 0.7071 se produce pico de resonancia. Para
Los polos de esta función de transferencia: s 2 + 2
P1 =
P2 =
n
+j
n
j
n
1
2
1
2
n
=
=
n
s+
= 0.7071
2
n
n
+j
p
n
j
p
C
=
Como se observa en la fig.
n
=0
- Departamento de Ingeniería Electrónica, Sistemas Informáticos y Automática
wn 1
2
=
wn
Página 22 de 36
P
Filtros Activos y Pasivos
.
S.A.D.S. I. – 2º I.T. Informática – Sist. Físicos.
FILTROS ACTIVOS LP DE 2º ORDEN: ESTRUCTURAS INDICADAS PARA SU IMPLEMENTACIÓN
K n2
H (s) = 2
s + 2 ns +
1.- Estructura VCVS (fuente de tensión controlada por tensión):
2
n
K =1+
R4
;
R3
2
n
=
1
R1 C1 R 2 C2
R4
2
n
=
R3
1
1
+
+
R 2 C2 R1 C1 R 2 C1
2.- Estructura Bicuadrática:
K=
R3
;
R1
2
n
=
R3
1
; 2
R 4 C2
n
=
1
R2 C
(Estructura más fácil de sintonizar)
- Departamento de Ingeniería Electrónica, Sistemas Informáticos y Automática
Página 23 de 36
Filtros Activos y Pasivos
.
S.A.D.S. I. – 2º I.T. Informática – Sist. Físicos.
DISEÑO DE FILTROS ACTIVOS PASO DE BAJO (I)
1.- Calcular el orden. 2.- Construir un filtro normalizado a una frec. de corte de 1 rad/s. 3.- Escalar a la frec. deseada.
-------------------------------------------------------------2.- Filtros Activos LP basados en la estructura VCVS Normalizados a K=1 y c = 1rad / s . Los valores de las
resistencias R i son de 1
y los de los condensadores Ci están tabulados en la siguiente tabla (en Faradios).
K = 1 (observar que R4=0) y orden n=2
K = 1 y orden n=3
- Departamento de Ingeniería Electrónica, Sistemas Informáticos y Automática
Página 24 de 36
Filtros Activos y Pasivos
.
S.A.D.S. I. – 2º I.T. Informática – Sist. Físicos.
DISEÑO DE FILTROS ACTIVOS PASO DE BAJO (II)
3.- Se escala a la frecuencia
cy
resistencia R deseada: modificando el valor de los condensadores según Ci =
Ci
cR
ESCALADO DE FRECUENCIA: Consideraciones.
Sea un filtro LP activo de 2º orden implementado con estruct. VCVS o bicuadrática, caracterizado con K, y n dadas. Si queremos
escalar su frecuencia natural y pasar de n
se mantenga
n * = a n sin cambiar la forma del filtro, debemos garantizar que
constante, que es el parámetro que define su forma:
Para una estructura bicuadrática de 2º orden:
Si queremos cambiar
n
2
n
=
R3
1
R 4 C2
;
2
1
=
n
2 =
R2 C
n = R2 * C *
manteniendo constante , debemos hacerlo de forma que: R 2 C
1
R2 C n
n * = constante
Para una estructura VCVS de 2º orden:
2
n
=
1
R1 C1 R 2 C2
Si queremos cambiar
n
R 2 C2
R4
;
2
=
n
R4
R3
1
1
+
+
R 2 C2 R1 C1 R 2 C1
2 =
R2
R3
C2
+
n
1
R1 C1
+
n
1
R 2 C1
n
sin que cambie , debemos hacerlo de forma que los productos se mantengan constantes con los nuevos valores:
n
= R 2 * C2 *
n
* ;
R1 C1
n
= R1 * C1 *
n
* ;
R 2 C1
n
= R 2 * C1 *
n
*
Aplicándolo a las estructuras VCVS normalizadas anteriores, para las que todas las resistencias R son iguales a 1 , la condición
para escalar la frecuencia n (y por tanto c , ya que c = n f ( ) ) manteniendo constante, es:
R Ci
n
= R Ci
n
R Ci
c
= R Ci
c
(R =1
y
c
- Departamento de Ingeniería Electrónica, Sistemas Informáticos y Automática
= 1rad / s
)
Ci = R Ci
c
Ci = Ci / R
c
Página 25 de 36
Filtros Activos y Pasivos
.
S.A.D.S. I. – 2º I.T. Informática – Sist. Físicos.
DISEÑO DE FILTROS ACTIVOS PASO DE BAJO (III)
Ejemplo 6.-: Construir un filtro LP activo Butterworth de 2º orden con fc = 1KHz, utilizando resistencias de 1 K .
c
= 2 1000 = 2000 rad / s ; R = 1 K .
1.- Partir de la Estructura VCVS normalizada de 2º orden, con valores de C obtenidos por
tablas: C1 = 1.414F ; C 2 = 0.7071F .
2.- Modificar el valor de las resistencias a 1 K
C1 =
y de los condensadores:
C1
C
= 225nF ; C2 = 2 = 112.54nF
cR
cR
- Departamento de Ingeniería Electrónica, Sistemas Informáticos y Automática
Página 26 de 36
Filtros Activos y Pasivos
.
S.A.D.S. I. – 2º I.T. Informática – Sist. Físicos.
DISEÑO DE FILTROS ACTIVOS PASO DE BAJO (IV)
Ejemplo 7.-: Diseñar con estructura VCVS un filtro Butterworth paso-bajo de orden 5 con fc= 5Khz y R=100K .
Cuando el filtro es de orden 4 o superior debemos utilizar etapas de 2º y 3er orden dispuestas en serie (los valores de Ci de cada etapa se
obtienen de las tablas para el orden del filtro a diseñar (n = 4, 5 o 6). De esta forma, un filtro de orden 5 estará formado por una primera
etapa de orden 3 y una segunda de orden 2 en serie.
C1 =
Etapa de orden 3 = C2 =
C3 =
C1
1.753
=
= 558pF
109
c R
C2
1.354
=
= 431pF + Etapa de orden 2 =
9
R
10
c
C3
0.421
=
= 134pF
9
R
10
c
- Departamento de Ingeniería Electrónica, Sistemas Informáticos y Automática
C1 =
C1
3.235
=
= 51.03nF
9
R
10
c
C2 =
C2
0.309
=
= 98pF
9
R
10
c
Página 27 de 36
Filtros Activos y Pasivos
.
S.A.D.S. I. – 2º I.T. Informática – Sist. Físicos.
DISEÑO DE FILTROS ACTIVOS PASO DE ALTA (I)
1.- Calcular el orden. 2.- Construir un filtro HP normalizado a una c de 1 rad/s. 3.- Escalar a la c deseada.
-------------------------------------------------------------2.- Filtros Activos HP basados en la estructura VCVS Normalizados a K=1 y c = 1rad / s . Los condensadores son de
1F, Ci = 1F , y las resistencias se calculan según R i = 1/ Ci , donde Ci
tab
tab
son los valores que aparecen tabulados en la tabla.
K = 1 (observar que R4=0) y orden n=2
K = 1 y orden n=3
- Departamento de Ingeniería Electrónica, Sistemas Informáticos y Automática
Página 28 de 36
Filtros Activos y Pasivos
.
S.A.D.S. I. – 2º I.T. Informática – Sist. Físicos.
DISEÑO DE FILTROS ACTIVOS PASO DE ALTA (II)
3.- Se escala a la frecuencia
cy
valor de C deseado, modificando el valor de las resistencias según R i =
c
Función de transferencia de segundo orden con característica paso de alta es: H ( s ) =
caso anterior,
Ks
s +2
2
1
C Citab
2
ns +
2
, donde, al igual que en el
n
Factor de Amortiguamiento , fija la forma del filtro.
Para las estructuras VCVS HP anteriores, para las cuales c = 1rad / s , C = 1F y R i = 1/ Citab valor conocido , la
condición para modificar la c del filtro HP, sin variar su forma, es decir manteniendo constante es:
Ri C
c
= Ri C
c
( C = 1F
y
c
= 1rad / s
)
Ri = Ri C
c
Ri = Ri / C
c
= 1/ ( Citab C
c
)
Ejemplo 8.-: Diseñar un filtro activo HP Butterworth de orden 2 con fc= 100 Hz, utilizando condensadores de 1µF.
c
1
=
C C1tab ( 200
c
1
=
C C2tab ( 200
R1 =
R2 =
)
1
(1 10
6
)
)
1
(1 10
6
) ( 0.7071)
(1.414 )
= 1125.56
= 2250.81
- Departamento de Ingeniería Electrónica, Sistemas Informáticos y Automática
R2
Página 29 de 36
Filtros Activos y Pasivos
.
S.A.D.S. I. – 2º I.T. Informática – Sist. Físicos.
FILTROS PASO-BANDA: consideraciones generales
Fnción de transferencia de 2º orden: H ( s ) =
K os
s +
2
o
Q
s+
B = BW en rad/seg ; Q = Factor de Calidad
Ganancia en la frecuencia central
o:
=
2
o
Q=
H ( jw 0 ) =
K os
s + Bs +
2
o
BW(rad / s)
K
2
0 + j
0
0
2
donde:.
o
=
j 0
B+
fo
;
BW(Hz)
2
0
=
K
0
B
0
Frecuencia Central
=K
0
B
=K Q
DISEÑO DE FILTROS ACTIVOS PASO DE BANDA
1.- Filtro BP a partir de la conexión en serie de un filtro HP y otro LP:
2.- Filtro BP a partir de estructuras básicas VCVS (para Q < 4) y Bicuadrática (Q
- Departamento de Ingeniería Electrónica, Sistemas Informáticos y Automática
hasta 100).
Página 30 de 36
Filtros Activos y Pasivos
.
S.A.D.S. I. – 2º I.T. Informática – Sist. Físicos.
DISEÑO DE FILTROS ACTIVOS BP: a partir de estructura VCVS (para Q < 4) (I)
R2
V0
R2 + R3
1
424
3
Vx
Se puede demostrar (*) que H ( s ) =
a
con: K =
1+
R3
R2
2
; B= 2 2
V0
K os
= 2
Vi s + Bs +
K
y
0
0
=
2
,
o
2
R 1C
El factor de calidad de este filtro:
Q=
o
B
=
2 2
K
1
=
0
0
2 2
R3
0
R2
esta estructura sólo se aplica para Q < 4.
Si se desean Q
es muy sensible al valor de estas dos resistencias
Vin
(*):
Vx
R1
Vx
+
V0
Vx
R1
a V0 a V0
=
ZC
R1
=
Vx Vx a V0
+
ZC
ZC
1+
3
Vin + V0 2Vx 2Vx a V0
=
R1
ZC
Vx
a V0 a V0
=
ZC
R1
- Departamento de Ingeniería Electrónica, Sistemas Informáticos y Automática
R3
=
R2
3
2
R3
R2
2
R3
R2
3
H (s) =
el filtro
V0 ( s )
V1 (s)
Página 31 de 36
Filtros Activos y Pasivos
.
S.A.D.S. I. – 2º I.T. Informática – Sist. Físicos.
DISEÑO DE FILTROS ACTIVOS BP: a partir de estructura VCVS (para Q < 4) (II)
Ejemplo 9.-: Diseñar un filtro activo paso de banda con f0 = 10Khz y ancho de banda (BW) de 5 Khz.
Q=
0
B
2 ·10K
=2<4
2 ·5K
=
B= 2 2
K=
1+
K
R3
2
R2
EstructuraVCVS
2 ·5·103 = 2 2
0
= 2.328
K
2 ·10·103
1
= 2 2
2
K
K=
4 2 1
= 2.328
2
R3
= 2.29 .
R2
Podemos tomar R2=1K R3=2.29K
0
=
2
R 1C
Si C = 1nF
R1 =
R1 =
2
.
0C
2
2
10·103 1 10
Ganancia en frecuencia central: H ( j
9
0
= 22.5K
) = K·Q = 2.328 × 2 = 4.656
- Departamento de Ingeniería Electrónica, Sistemas Informáticos y Automática
Página 32 de 36
Filtros Activos y Pasivos
.
S.A.D.S. I. – 2º I.T. Informática – Sist. Físicos.
DISEÑO DE FILTROS ACTIVOS BP: a partir de estructura Bicuadrática (Q
hasta 100) (I)
Se puede demostrar (*) que:
H (s ) =
con: K =
(*):
V0
=
R 2 // ZC
R 3R 4
R1
V0
K os
= 2
Vi s + Bs +
; B=
1
y
R 2C
2
,
o
2
0
=
1
R 3 R 4 C2
ZC
V0
R4
V
+ i
R3
R1
- Departamento de Ingeniería Electrónica, Sistemas Informáticos y Automática
Página 33 de 36
Filtros Activos y Pasivos
.
S.A.D.S. I. – 2º I.T. Informática – Sist. Físicos.
DISEÑO DE FILTROS ACTIVOS BP: a partir de estructura Bicuadrática (Q
hasta 100) (II)
Ejemplo 10.-: Diseñar un filtro activo paso de banda de orden 2, centrado en 1Khz y de ancho de banda 100Hz.
Q=
BW = 100Hz ; f0 = 1KHz
f0
1000
=
= 10 > 4
BW 100
Por comodidad podemos hace: . K = 1
2 ·f 0 =
1
R1C
2 ·BW =
2 ·1000 =
1
R 2C
2 ·100 =
10 =
R2
R1
=
1
R 1C
Ganancia en
=
1
R C2
2
1
0
=
R 3R 4
1
; B=
;
R1
R 2C
2
0
=
1
R 3R 4C 2
1
R 1C
1
R 2C
R 2 = 10·R1
2 ·100 =
0
2
0
K=
1
R1C
Tomando: R 3 = R 4 = R1 = 1K
0
R 3 = R 4 = R1
Bicuadrática
1
1·104 ·C
R 2 = 10K
C=
1
= 159.15nF
1·10 ·2 ·100
4
= K·Q = 1·10 = 10
- Departamento de Ingeniería Electrónica, Sistemas Informáticos y Automática
Página 34 de 36
Filtros Activos y Pasivos
.
S.A.D.S. I. – 2º I.T. Informática – Sist. Físicos.
SENSIBILIDAD
Para un parámetro P, su sensibilidad normalizada a un factor F, se define como:
S =
P
F
dP
P = d ( ln P )
dF
d ( ln F )
F
La sensibilidad muestra cómo le afecta a una propiedad del sistema la variación de un determinado parámetro.
Por ejemplo, si la sensibilidad de la frecuencia de corte de un filtro respecto a las variaciones de una resistencia R1
es -1/2,
d c
d
ln
(
)
c
SRc1 =
=
d ( ln R1 ) dR1
c
=
R1
1
2
Significa que si la resistencia R1 crece, por ejemplo, un 10% de su valor, la frecuencia de corte
c
del filtro
decrecerá un 5% de su valor.
Significa que si la resistencia R1 tiene, por ejemplo, derivas de 100 10 6 / º C , ello provoca derivas en la
frecuencia de corte
c
de 50 10 6 / º C , y que cuando R1 aumenta
- Departamento de Ingeniería Electrónica, Sistemas Informáticos y Automática
c
disminuye y viceversa.
Página 35 de 36
Filtros Activos y Pasivos
.
S.A.D.S. I. – 2º I.T. Informática – Sist. Físicos.
FILTROS DE CAPACIDADES CONMUTADAS
Los filtros de capacidades conmutadas (SC, switched capacitor) son una clase particular de filtros activos que no
emplean resistencias, sino solamente A.O., condensadores e interruptores (transistores), por lo que están
especialmente indicados para la integración monolítica (las resistencias ocupan mucho espacio en los C.I.).
Veamos como ejemplo la célula integradora
básica y su equivalente analógico:
!1
!2
!1 y !2 son las señales de control de los
interruptores gobernadas por una señal de reloj.
Esta señal de reloj conmuta alternativamente
los dos interruptores de modo que si el periodo
es T=1/fr (fr frecuencia de la señal de reloj) la corriente de entrada queda:
Im=Q/T=Vi·C/T=Vi·C·fr.. Por tanto:Vi=Im·(C·fr)-1=Im·Req ; con Req=(C·fr)-1. Obviamente fr debe tener un valor alto.
VENTAJAS:
•
Reducido tamaño.
•
Alta precisión (bajas derivas)
•
Estabilidad
•
Fácil ajuste (mediante fr)
•
Reducido coste.
INCONVENIENTES:
•
Útiles sólo a bajas frecuencias (200Khz) debido a
la aparición de interferencias y ruidos.
•
Bajo rango dinámico.
- Departamento de Ingeniería Electrónica, Sistemas Informáticos y Automática
Página 36 de 36