FÃsica para ciencias de la vida (2a. ed.)
Anuncio
FÍSICA PARA CIENCIAS DE LA VIDA David Jou Mirabent Josep Enric Llebot Rabagliati Carlos Pérez García SEGUNDA EDICIÓN &·3)#!0!2!#)%.#)!3 $%,!6)$! 3EGUNDAEDICIØN &·3)#!0!2!#)%.#)!3 $%,!6)$! $AVID*OU-IRABENT $EPARTAMENTODE&ÓSICA 5NIVERSIDAD!UTØNOMADE"ARCELONA *OSEP%NRIC,LEBOT2ABAGLIATI $EPARTAMENTODE&ÓSICA 5NIVERSIDAD!UTØNOMADE"ARCELONA #ARLOS0ÏREZ'ARCÓA $EPARTAMENTODE&ÓSICAY-ATEMÉTICA!PLICADA 5NIVERSIDADDE.AVARRA MADRID * BUENOS AIRES * CARACAS * GUATEMALA * LISBOA * MÉXICO NUEVA YORK * PANAMÁ * SANTAFÉ DE BOGOTÁ * SAN JUAN * SANTIAGO * SAO PAULO AUCKLAND * HAMBURGO * LONDRES * MILÁN * MONTREAL * NUEVA DELHI * PARÍS SAN FRANCISCO * SIDNEY * SINGAPUR * ST. LOUIS * TOKIO * TORONTO &·3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! .O ESTÉ PERMITIDA LA REPRODUCCIØN TOTAL O PARCIAL DE ESTE LIBRO NI SU TRATAMIENTO IN FORMÉTICONILATRANSMISIØNDENINGUNAFORMAOPORCUALQUIERMEDIOYASEAELECTRØNI COMECÉNICOPORFOTOCOPIAPORREGISTROUOTROSMÏTODOSSINELPERMISOPREVIOYPOR ESCRITODELOSTITULARESDEL#OPYRIGHT $%2%#(/32%3%26!$/3¥RESPECTOALASEGUNDAEDICIØNENESPA×OLPOR -C'2!7(),,).4%2!-%2)#!.!$%%30!»!3!5 %DIFICIO6ALREALTYA0LANTA "ASAURI !RAVACA-ADRID )3". $EPØSITOLEGAL- %DITORES*OSÏ,UIS'ARCÓAY#RISTINA3ÉNCHEZ 4ÏCNICOSEDITORIALES"LANCA0ECHARROMÉNY-ARÓA,EØN %QUIPODE0REIMPRESIØN.URIA&ERNÉNDEZ0ATRICIA&ERNÉNDEZY-A­NGELES2AMÓREZ $ISE×ODE#UBIERTA42!-%# #OMPUESTOEN,INOCOMP3, )MPRESOEN )-02%3/%.%30!»!n02).4%$).30!). #/.4%.)$/ 0REFACIOALASEGUNDAEDICIØN IX #APÓTULO -ECÉNICAYBIOMECÉNICA&ORMAFUNCIØNTAMA×O #INEMÉTICA $INÉMICA,EYESDE.EWTON ,ASFUERZASINTERACCIONESFUNDAMENTALESYFUERZAS DERIVADAS )MPULSOYTRABAJO -OMENTOANGULAR2OTACIØN "IOMECÉNICA .ANOMECÉNICADEMOTORESMOLECULARES #ONSERVACIØNDELAENERGÓAMECÉNICA 4AMA×OFORMAYVIDA ,EYESDEESCALA2ITMOMETABØLICO !NÉLISISDIMENSIONAL #APÓTULO %LASTICIDADHUESOSMÞSCULOSMACROMOLÏCULAS %SFUERZOS %SFUERZOSDECOMPRESIØNYDETRACCIØN &LEXIØN %SFUERZOSTANGENCIALES %SFUERZOSDETORSIØN %LASTICIDADDEL$.!YDEPROTEÓNAS #APÓTULO -ECÉNICADEFLUIDOSATMØSFERAOCÏANOFLUIDOSCORPORALES $ENSIDAD 6ISCOSIDAD 0RESIØN 4ENSIØNSUPERFICIAL %CUACIØNDECONTINUIDAD %CUACIØNDE"ERNOULLI ,EYDE0OISEUILLE -EMBRANASBIOLØGICAS .ÞMERODE2EYNOLDS -OVIMIENTODECUERPOSENFLUIDOS &UERZASDERESISTENCIAOFUERZASDEARRASTRE &UERZADESUSTENTACIØN VI #/.4%.)$/ #APÓTULO 4ERMODINÉMICACALORENERGÓAPLANETA RIMERALEYDELATERMODINÉMICA#ONSERVACIØNDE 0 LAENERGÓA4RABAJOYCALOR 4RANSMISIØNDECALOR ,ASEGUNDALEYDELATERMODINÉMICA 2ENDIMIENTOSREALESDEMÉQUINASTÏRMICAS ,ASEGUNDALEYENSISTEMASNOAISLADOS )NTERPRETACIØNMICROSCØPICADELAENTROPÓA ,ASEGUNDALEYEN"IOLOGÓA 'ASESIDEALESYREALES 4EORÓACINÏTICADELOSGASES #APÓTULO /SCILACIONESONDASYACÞSTICAVIBRACIONESOLEAJESSONI DOS -OVIMIENTOOSCILATORIO /SCILACIONESAMORTIGUADAS -OVIMIENTOOSCILATORIOFORZADO2ESONANCIA /SCILACIONES PERIØDICAS 4EOREMA DE &OURIER !NÉLISISESPECTRAL /NDAS0ROPAGACIØNDEONDAS /NDAS TRANSVERSALES Y LONGITUDINALES /NDAS EN UNACUERDA 0OTENCIATRANSPORTADAPORUNAONDA 3UPERPOSICIØN DE ONDAS /NDAS ESTACIONARIAS EN UNACUERDA /NDASSONORAS6ELOCIDADDELSONIDO /NDASSONORASESTACIONARIAS )NTENSIDADDELASONDASSONORAS%SCALADECIBÏLICA 4ONOYTIMBRE &ÓSICADELHABLAYDELOÓDOMEDIO 2EFLEXIØN REFRACCIØN Y DIFRACCIØN DE ONDAS SONO RAS5LTRASONIDOS%COLOCALIZACIØN %LEFECTO$OPPLER/NDASDECHOQUELITOTRICIA #APÓTULO %LECTRICIDAD Y MAGNETISMO POTENCIAL DE MEMBRANA CO RRIENTENERVIOSARESONANCIAMAGNÏTICA )NTERACCIØNENTRECARGAS,EYDE#OULOMB0OTEN CIALELÏCTRICO $IPOLOSELÏCTRICOS #ONDENSADORES #IRCUITOSELÏCTRICOS,EYDE/HM $ESCARGADEUNCONDENSADOR #IRCUITOSCOMPLICADOS%JEMPLOSDEINTERÏSEN"IO LOGÓA #IRCUITOS ELÏCTRICOS EQUIVALENTES DE LAS MEMBRA NAS 4RANSPORTEDEIONESATRAVÏSDELAMEMBRANA 4RANSMISIØNDELOSIMPULSOSNERVIOSOS #/.4%.)$/ -AGNETISMO&UERZAMAGNÏTICASOBREUNAPARTÓCULA 2ESONANCIAMAGNÏTICANUCLEAR #AMPOPRODUCIDOPORUNACORRIENTE )NDUCCIØNMAGNÏTICA,EYDE&ARADAY #ORRIENTEALTERNA !EROGENERADORES VII #APÓTULO ¼PTICAVISIØNLENTESESTRUCTURASMOLECULARES ATURALEZA DE LA LUZ ·NDICE DE REFRACCIØN 0RINCI . PIODE(UYGENS )NTERFERENCIA%XPERIMENTODE9OUNG $IFRACCIØN DE RAYOS 8 Y DE RADIACIØN SINCROTØN %STRUCTURADEPROTEÓNAS $IFRACCIØN 2EFLEXIØN Y REFRACCIØN ,EY DE 3NELL 2EFLEXIØN TOTAL$IFRACCIØNDELALUZ $ISPERSIØN DE LA LUZ )NTERFERENCIAS EN PELÓCULAS DELGADAS 0OLARIZACIØNDELALUZ )MÉGENES FORMADAS POR REFRACCIØN ,ENTES DEL GADAS3ISTEMASDELENTES %LOJOYLOSDEFECTOSVISUALES -ICROSCOPIOS #APÓTULO 2ADIACTIVIDAD NÞCLEOS DESINTEGRACIONES EFECTOS BIOLØ GICOS ,ASRELACIONESDE%INSTEIN0LANCKYDE$E"ROGLIE %NERGÓADEENLACEDEFECTODEMASA &ISIØNYFUSIØN 2ADIACTIVIDADABYG 3EMIVIDADEDESINTEGRACIØN $OSIMETRÓAFÓSICAYBIOLØGICA %FECTOSBIOLØGICOSDELARADIACIØNIONIZANTE 4ABLASDEALGUNASCONSTANTESFÓSICAS "IBLIOGRAFÓA ·NDICE 02%&!#)/!,!3%'5.$! %$)#)¼. %LOBJETIVOPRIORITARIODEESTELIBROESSERÞTILALESTUDIANTEDEPRIMEROSA×OSDECIENCIASDELAVIDABIØ LOGOMÏDICOVETERINARIOAMBIENTØLOGOFARMACÏUTICO1UIERECONVENCERLEDEQUELAFÓSICAPROPORCIONA SOBREMUCHOSASPECTOSDESUCAMPOPERSPECTIVASQUELERESULTARÉNESCLARECEDORASALOLARGODETODALACA RRERA)NTENTAMOSCONSEGUIRLOCONLAMÉXIMASENCILLEZCOMPATIBLECONELRIGORCIENTÓFICOYLACOMPRENSIØN ADECUADADELOSFENØMENOSPEROSINDEMORARLAATENCIØNENASPECTOSFORMALESOPOCOAFINESCONLASPRE OCUPACIONESDELABIOLOGÓA.OSØLOILUSTRAMOSCONTINUAMENTELASLEYESFÓSICASCONNUMEROSOSEJEMPLOSBIO LØGICOSSINOQUEENMUCHASOCASIONESPROBLEMASBIOLØGICOSCONSTITUYENLAMOTIVACIØNESENCIALYLAFUENTE DEINSPIRACIØNDESECCIONESDELLIBRO ,ABIOLOGÓACONSUSAVANCESENLASFRONTERASMOLECULARYCELULARENINGENIERÓAGENÏTICAENNEUROBIOLO GÓACONSUSAPLICACIONESMÏDICASYQUIRÞRGICASYCONSUSRETOSECOLØGICOSYPLANETARIOSSEHACONVERTIDOEN UNESTÓMULOPARANUMEROSOSDESARROLLOSDELAFÓSICA!SUVEZLOSPROGRESOSDEÏSTASUMINISTRANNUEVOSINS TRUMENTOSTÏCNICOSYESQUEMASCONCEPTUALESQUEAYUDANACOMPRENDERCONMAYORPROFUNDIDADYAAPLICAR CONMAYORPRECISIØNYEFICACIAASPECTOSDIVERSOSDELABIOLOGÓA0ORELLOLABIOFÓSICAESUNADELASÉREASDELA FÓSICAQUEESTÉRECIBIENDOMAYORATENCIØNCONUNACAPACIDADDEATRACCIØNYDESORPRESACOMPARABLEALADE RAMASCOMOLACOSMOLOGÓAPARTÓCULASELEMENTALESINFORMACIØNCUÉNTICADESARROLLODENUEVOSMATERIALESY NANOTECNOLOGÓA0ORESTOSMOTIVOSLAFRONTERAENTRELAFÓSICAYLABIOLOGÓAHASIDOFÏRTILTAMBIÏNENNUEVOS LIBROSDETEXTOCONLAVOLUNTADDEFACILITARELACCESOALOSDESARROLLOSMENCIONADOS 0ORPONERSØLOALGUNOSEJEMPLOSDETALESDESARROLLOSESCONVENIENTERECORDARQUELOSMOTORESMOLECU LARESDELABIOLOGÓACONSTITUYENUNRETOYUNEJEMPLOPARALANANOTECNOLOGÓADESENSORESYMOTORESULTRAMI NIATURIZADOSLASREDESNEURONALESARTIFICIALESSONLABASEDENUEVOSDESARROLLOSENINFORMÉTICAQUEASUVEZ AYUDANACOMPRENDERMEJORALGUNOSASPECTOSDELANEUROBIOLOGÓALARADIACIØNSINCROTRØNYLARESONANCIA MAGNÏTICANUCLEARPERMITENEXPLORARCONMAYORVELOCIDADYPODERDERESOLUCIØNLASESTRUCTURASDELASPRO TEÓNASYELFUNCIONAMIENTODELCEREBROLASFIBRASØPTICASYLOSLÉSERESLOSULTRASONIDOSYLARESONANCIAMAG NÏTICANUCLEARFUNCIONALPROPORCIONANTÏCNICASINESTIMABLESDEEXPLORACIØNYDEACTUACIØNENMEDICINAY ENINVESTIGACIØNBÉSICALACOMPRENSIØNDELARADIACIØNTÏRMICADESEMPE×AUNPAPELBÉSICOENLAEVALUACIØN DELASCAUSASYLOSRETOSDEUNPOSIBLECAMBIOCLIMÉTICOLASTÏCNICASDEMINIATURIZACIØNPERMITENLAMANIPU LACIØNDIRECTADEMACROMOLÏCULASHASTAHACEPOCOINACCESIBLES $URANTEELTIEMPOTRANSCURRIDODESDELAEDICIØNANTERIORDEESTELIBROHAHABIDOPROFUNDASMODIFICA CIONESENLOSPROGRAMASUNIVERSITARIOSENLASREDESINFORMÉTICASDEINFORMACIØNYCOMUNICACIØNYENEL DESARROLLODELAFÓSICAYDELABIOLOGÓA,OSCRÏDITOSDEDICADOSALAFÓSICAPARALASCIENCIASDELAVIDASEHAN REDUCIDOLACAPACIDADDEINFORMACIØNINCESANTEMENTEACTUALIZADAACCESIBLEPOR)NTERNETESEXTRAORDINARIA YLOSAVANCESENBIOFÓSICASONCONSIDERABLES(EMOSPROCURADOADAPTARNOSAESTOSCAMBIOSHACIENDOUNA VERSIØNMÉSÉGILQUELAANTERIORELIMINANDOALGUNASSECCIONESENQUEELINDUDABLEINTERÏSFÓSICONOQUE DABASUFICIENTEMENTEACOMPA×ADOPORAPLICACIONESBIOLØGICASQUEJUSTIFICARANSUINCLUSIØNENESTELIBROE INCLUYENDOBREVESPRESENTACIONESDELASIDEASESENCIALESDEDESARROLLOSRECIENTES %NLOQUERESPECTAAINFORMACIØNDETALLADAYACTUALELLIBROYANOPUEDECOMPETIRCONLASREDESINFOR MÉTICASPEROPROPORCIONAALGOQUENISIQUIERALANAVEGACIØNMÉSASIDUAPORLAREDCONSEGUIRÓADARASABER UNAVISIØNDECONJUNTOUNACAPACIDADCRÓTICAUNAESTRUCTURAMETØDICAQUESITÞEDELAMANERAMÉSFRUCTÓ X 02%&!#)/!,!3%'5.$!%$)#)». FERAPOSIBLELOSDIVERSOSCONOCIMIENTOSPARCIALES!SÓLOSCONOCIMIENTOSEXTRAÓDOSDEALGUNASSITUACIONES CONCRETASSEHACENAPLICABLESANUEVASSITUACIONESQUESINUNAVISIØNDECONJUNTOHUBIERANPARECIDOCOM PLETAMENTEAJENASYDESCONECTADAS%STAESLAASPIRACIØNESENCIALDELAPRESENTEOBRA ,ASPRESENTACIONESTEØRICASSONILUSTRADASCONNUMEROSOSEJEMPLOSYCONSOLIDADASCONPROBLEMASPRO PUESTOS%STEMATERIALPUEDERESULTARESPECIALMENTEÞTILENUNMOMENTOENQUELASDIRECTRICESUNIVERSITA RIASEUROPEASAPUNTANHACIAUNAPRIORIZACIØNDELTRABAJOPERSONALPORENCIMADELASCLASESMAGISTRALES5N TEXTOADECUADOPUEDEPERMITIRQUELASCLASESMAGISTRALESSEREDUZCANREALMENTEALOMÉSESENCIALSINQUE EL ESTUDIANTE QUEDE DESAMPARADO EN SU TAREA DE AMPLIACIØN Y CONSOLIDACIØN DE CONOCIMIENTOS!LGUNAS SECCIONESDELLIBROENFOCADASAILUSTRACIONESCONCRETASPUEDENSEROMITIDASCOMOESLØGICOSINMENOSCABO DELAVISIØNDECONJUNTO 9ANTESDEFINALIZARESTEPRØLOGONONOSPODEMOSOLVIDARDELPROFESOR#ARLOS0ÏREZ'ARCÓACOAUTORDE LAPRIMERAEDICIØNDEESTAOBRAQUIENFALLECIØENALOSCINCUENTAYDOSA×OSDEEDADENUNACCIDENTE DE MONTA×A (ABÓAMOS HABLADO EN MUCHAS OCASIONES DE POSIBLES MEJORAS EN NUESTRO LIBRO PARA HACERLO MÉSÉGILMÉSACTUALMÉSATRACTIVOMÉSÞTIL3UPRESENCIAGENEROSAEIMAGINATIVAYSIEMPRERICAENILUSIØNY BUENHUMORNOSHAACOMPA×ADODEPENSAMIENTODURANTELAELABORACIØNDEESTANUEVAEDICIØN#ONSEGUIR QUELATRANSMISIØNDELAFÓSICAENLOSÉMBITOSDELASCIENCIASDELAVIDASEAADECUADAYLOMÉSESTIMULANTE POSIBLEFUEUNOBJETIVOQUENOSUNIØDURANTEMUCHOSA×OS3ICONESTANUEVAEDICIØNCONSEGUIMOSLLEVARUN POCOMÉSALLÉESTEPROPØSITOSERÉNUESTRAMAYORSATISFACCIØNYELMEJORRECUERDOPARANUESTROCOMPA×ERO AUSENTE .OSPLACEFINALMENTEAGRADECERELESTÓMULODELOSEDITORESDE-C'RAW(ILLDE%SPA×AALINVITARNOSA REALIZARESTANUEVAEDICIØN3UIMPULSOHASIDODECISIVOPARACONCRETARNUESTRASINQUIETUDESDEACTUALIZA CIØNDELTEXTOQUEDURANTEVARIOSA×OSNOPASABANDELOSBUENOSPROPØSITOSYQUEAHORAPORFINESTÉA DISPOSICIØNDELLECTOR $*/5*%,,%"/4 !BRIL #!0¶45,/ -ECÈNICAYBIOMECÈNICA &ORMAFUNCIØNTAMA×O -%#«.)#!9")/-%#«.)#!&/2-!&5.#)».4!-!º/ 0ROCEDEMOSENESTAINTRODUCCIØNAUNABREVEPRESENTACIØNDELOSCONCEP TOSFUNDAMENTALESDELA-ECÉNICA%LPRINCIPALOBJETIVODEÏSTAESDESCRIBIR CINEMÉTICAYEXPLICARDINÉMICAELMOVIMIENTODELOSCUERPOSYHALLARAL MISMOTIEMPOLASCONDICIONESNECESARIASPARASUESTADODEREPOSOESTÉTI CA,ASSITUACIONESDEMAYORINTERÏSENBIOMECÉNICASONLASCONFIGURACIO NESESTÉTICASDECONJUNTOSDEMÞSCULOSYHUESOSPORUNLADOYLASIMPLICA CIONESENERGÏTICASGENERALESDESUFUNCIONAMIENTO,OSDETALLESDEÏSTASSE DEBERÉNTRATARSINEMBARGOENOTROSCAPÓTULOSCOMOELDETERMODINÉMICA YELDEELECTRICIDAD%XPLICAREMOSTAMBIÏNLOSSISTEMASDEMEDIDAYELANÉ LISISDIMENSIONALQUEPROPORCIONANMÏTODOSGENERALESPARADETERMINARLA FORMAFUNCIONALDEALGUNASLEYESNOSØLOEN-ECÉNICASINOENOTRASPARTES DELA&ÓSICA0RESTAMOSTAMBIÏNATENCIØNALARELACIØNENTREELTAMA×OYLA FORMAENLOSSERESVIVOSLOCUALNOSLLEVAACONSIDERARLASLEYESDEESCALA QUE DESCRIBEN LA VARIACIØN DE LAS CARACTERÓSTICAS MECÉNICAS EN FUNCIØN DEL TAMA×ODELASESTRUCTURASYDELOSORGANISMOS #INEMÈTICA Z 4RAYECTORIA R Y X &IGURA %STAPARTEDELAMECÉNICADESCRIBEELMOVIMIENTODELOSCUERPOS5NCUERPO DESCRIBE UNA TRAYECTORIA QUE QUEDA DETERMINADA POR SU POSICIØN EN CADA INSTANTEDADAPORELVECTORDEPOSICIØNR0ARADETERMINARLAEVOLUCIØNDELA POSICIØNDELCUERPONECESITAMOSCONOCERLAVELOCIDADINSTANTÉNEADEFINIDA POR V = DR DT ;= 0EROPORRAZONESQUEAPARECERÉNMÉSCLARASENELAPARTADOSOBRELADI NÉMICANECESITAMOSAÞNINTRODUCIRLAVARIACIØNINSTANTÉNEADELAVELOCIDAD ALAQUESEDENOMINAACELERACIØNA A = DV DT ;= .ORMALMENTE LOS PROBLEMAS EN CINEMÉTICA VIENEN PLANTEADOS A LA IN VERSADELAPRESENTACIØNQUEACABAMOSDEHACERSECONOCELADEPENDENCIA DELAACELERACIØNCONALGUNADELASVARIABLESDELSISTEMAYSETRATADEDETER MINARLATRAYECTORIADELCUERPO6EAMOSACONTINUACIØNUNEJEMPLOCARAC TERÓSTICO %JEMPLO -OVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO EN UNA DIMENSIØN 3E SUPONE QUE LA ACELERACIØNESCONSTANTEYQUESECONOCELAVELOCIDADINICIALVDEUNCUERPO YSUPOSICIØNINICIALR3EQUIERESABERCØMODEPENDELAPOSICIØNDELCUERPO CONELTIEMPO &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! 0UESTOQUEDVDT=A=CTEPODEMOSINTEGRARESTARELACIØNESDECIR ∫ V V T DV =∫ A DT V − V = AT 3IAHORATENEMOSENCUENTAQUEV=DRDTYUSANDOELRESULTADOANTERIOR AT R RESULTANLASCONOCIDASFØRMULASDELMOVIMIENTOUNIFORMEMENTEACELERADO !PLIQUEMOSESTOSRESULTADOSAUNEJEMPLOCONCRETO ∫ R DR = ∫ T V + AT DT R − R = V T + %JEMPLO 5NAPULGASALTAMENSALTOVERTICALz#UÉLESSUVELOCIDADINICIAL3IHA ALCANZADOESAVELOCIDADMEDIANTEUNAEXTENSIØNDESUSPATASENUNADISTANCIA DEMzCUÉLHASIDOLAACELERACIØNINICIAL,ADISTANCIADEACELERACIØN ENELHOMBREESDEM3IUNAPERSONASALTASECONLAMISMAACELERACIØNQUE UNAPULGAzAQUÏALTURALLEGARÓA ,AS ECUACIONES CINEMÉTICAS DE UN MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACE LERADOENUNADIRECCIØNDONDELAACELERACIØNESLADELAGRAVEDADSON V = V − GT Y = Y + V T − GT DONDEVEYSONLAVELOCIDADYLAALTURAENUNINSTANTECUALQUIERAEYYVLA ALTURAYVELOCIDADINICIALES 3UPONEMOS QUE LA DIRECCIØN DE LA VELOCIDAD INICIAL ES LA OPUESTA A LA DIRECCIØNDEGYQUEY=0ORLOTANTOTENEMOSENELPUNTOMÉSELEVADO DELSALTO = V − GT Y = V T − GT QUEESUNSISTEMADEDOSECUACIONESCONDOSINCØGNITASVYTQUETIENECOMO SOLUCIØN ⎛ Y ⎞⎟ ⎟ T = ⎜⎜⎜ ⎜⎝ G ⎟⎟⎠ V = GY 3USTITUYENDOLOSDATOSDELPROBLEMAYTENIENDOENCUENTAQUEG=MSn SEOBTIENE V=MS– Y T=S 3IHALLEGADOAESAVELOCIDADINICIALAPARTIRDELREPOSOACELERÉNDOSEBAJOLA ACCIØNDELAFUERZAMUSCULARSUPUESTACONSTANTEENUNADISTANCIADEM -%#«.)#!9")/-%#«.)#!&/2-!&5.#)».4!-!º/ UTILIZANDOLASMISMASECUACIONESDELMOVIMIENTOUNIFORMEMENTEACELERADO NOSQUEDA V = AT D = AT DONDEAHORALASINCØGNITASSONTYACONV=MSnYD=M2ESOL VIENDOESTESISTEMARESULTA V = M S − D A= 3ILADISTANCIADEACELERACIØNENLAPERSONAESD=MPARACALCULARHASTA QUÏALTURASALTARÓAPODEMOSESCRIBIRDENUEVOLASECUACIONESSIGUIENTES ⎛ D ⎞⎟ ⎟ T = ⎜⎜ ⎝⎜ A ⎟⎟⎠ V = AT H = V G 3IGUIENDOELMISMOPROCEDIMIENTOQUEENELAPARTADOANTERIORSEOBTIENE T=S V=MS– H=M R V 4AMBIÏNTIENEINTERÏSESPECIALELCASODELMOVIMIENTOCIRCULARCUYAVA RIABLENATURALESELÉNGULO 3EDEFINELAVELOCIDADANGULARYLAACELERACIØNANGULARCOMOLAVARIACIØN INSTANTÉNEADELÉNGULOYDELAVELOCIDADANGULARRESPECTIVAMENTE W V= DW DV A= DT DT ;= .ØTESEQUEEXISTEUNARELACIØNSIMPLEENTRELAVELOCIDADLINEALVYLAANGULAR VDADAPORLARELACIØN &IGURA-OVIMIENTO CIRCULAR V = VR ;= SIENDORELRADIODEGIROYAQUELADISTANCIALINEALSVIENEDADAPORS=WR 0ROCEDIENDODEMODOANÉLOGOALDELMOVIMIENTOLINEALUNIFORMEMENTE ACELERADOSEOBTIENEPARAELMOVIMIENTOCIRCULARUNIFORMEMENTEACELERADO A=CTE A = CTE V = V + AT W = W + V T + AT ;= /TRO MOVIMIENTO CUYA CINEMÉTICA PUEDE SER DESCRITA CON DETALLE ES EL ARMØNICOSIMPLECUYAACELERACIØNDEPENDEDELTIEMPOCOMO A=–!VCOSVT ;= DONDE V ES UN PARÉMETRO CARACTERÓSTICO DE ESTE MOVIMIENTO LA FRECUENCIA ANGULAR3IPARASIMPLIFICARSESUPONEQUEINICIALMENTEELOBJETOSEHALLAEN ELORIGENDECOORDENADASENREPOSORESULTAQUESUVELOCIDADES T V = −!V ∫ COS VT DT = −!V SEN VT ;= &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! YTENIENDOENCUENTAQUEV=DRDTALINTEGRARSEENCUENTRAPARALAPOSI CIØN R=!COSVT ;= %STAECUACIØNCORRESPONDEAUNMOVIMIENTOSINUSOIDAL 0ARA ACABAR ESTE BREVE REPASO DE LA CINEMÉTICA HEMOS DE ALUDIR A LA ACELERACIØNQUESEPRODUCECOMOCONSECUENCIADEUNMOVIMIENTOCIRCULAR #ONSIDEREMOSELCASOMÉSSIMPLEENELCUALELMØDULODELAVELOCIDADNO VARÓAPEROSÓSUDIRECCIØNVÏASE&IGURA V V DW V DV DV DW V V &IGURA6ARIACIØNDELAVELOCIDAD ENELMOVIMIENTOCIRCULAR %NESTECASOHAYUNAACELERACIØNPORELHECHODEQUELAVELOCIDADVARÓA DEDIRECCIØN$ICHAACELERACIØNDENOMINADAACELERACIØNCENTRÓPETASEOB TIENECOMBINANDOLASEXPRESIONES AC = DV DT RDW = V DT Y DV = VDW ;= 3USTITUYENDOLASEXPRESIONESDEDVYDTENLADEFÓNICÓØNDEACSELLEGAALA RELACIØN AC = DV VDW V = = DT RDWV R ;= %SDENOTARQUESIELMØDULODELAVELOCIDADNOVARÓANOHAYACELERACIØN ANGULARYPORTANTOLAVELOCIDADANGULARVESCONSTANTE ,AACELERACIØNCENTRÓPETASEPUEDEESCRIBIRTAMBIÏNDELAFORMA AC=VR ;= %JEMPLO 3UPONGAMOS QUE UNA PARTÓCULA DISTA M DEL EJE DE UN MOTOR QUE GIRA A RPMREVOLUCIONESPORMINUTO#ALCÞLESELAACELERACIØNCENTRÓPETAALA QUESEVESOMETIDAESTAPARTÓCULAYCOMPÉRESECONLADELAGRAVEDAD -%#«.)#!9")/-%#«.)#!&/2-!&5.#)».4!-!º/ %NPRIMERLUGARHEMOSDEPASARDELASRPMARADSnQUESONLASUNIDA DESNATURALESDELAVELOCIDADANGULARV RPM = VUELTAS MINUTO − = × P RAD S − = P × RAD S− YLAACELERACIØNCENTRÓPETARESULTAENTONCES AC=VR=PS–×M=MS– 3IDIVIDIMOSESTEVALORPORELVALORDELAACELERACIØNDELAGRAVEDADGASA BERMSnTENEMOS AC = G 0ORTANTOLAPARTÓCULASEVESUJETAAUNAACELERACIØNSUPERIORACUATROMIL VECESLADELAGRAVEDAD%STEESELFUNDAMENTODELACENTRIFUGACIØNQUESE ESTUDIARÉCONMÉSDETALLEENCAPÓTULOSPOSTERIORES /TRODELOSMOVIMIENTOSQUEPRESENTANGRANINTERÏSSONLOSDERESISTEN CIA PARA LOS CUALES APARECE UNA DECELERACIØN PROPORCIONAL A LA VELOCIDAD INSTANTÉNEADELMØVIL ;= AR= –BV 4RATAREMOSEJEMPLOSDEAPLICACIØNDEESTETIPODEACELERACIØNENLADINÉMI CADEFLUIDOS $INÈMICA,EYESDE.EWTON ,A DINÉMICA ESTUDIA LAS CAUSAS DEL MOVIMIENTO %MPEZAMOS SU ESTUDIO ENUNCIANDOLASLEYESDE.EWTONSIGUIENDOASÓENPARTEELDESARROLLOHISTØ RICODEESTAMATERIA$ICHASLEYESSONTRES ,EYDEINERCIAFORMULADAPORVEZPRIMERAPOR'ALILEOYGENERALIZADA POR $ESCARTES 3EGÞN ESTA LEY SI SOBRE UN CUERPO NO ACTÞA NINGUNA FUER ZAÏSTESIGUEOBIENENREPOSOOBIENENMOVIMIENTORECTILÓNEOYUNIFORME %STA LEY OPUESTA A LA VISIØN QUE APORTABA LA FÓSICA ARISTOTÏLICA SUPUSO EL INICIOHACIAFINALESDELSIGLO86)DELAMECÉNICATALCOMOLAENTENDEMOSEN LAACTUALIDAD ,EYFUNDAMENTALDELADINÉMICA3EDENOMINACANTIDADDEMOVIMIEN TOMOMENTOLINEALOSIMPLEMENTEÓMPETUDEUNOBJETODEMASAMQUESE PDEFINIDACOMO MUEVECONVELOCIDADVALAMAGNITUD MV P= ;= 3EGÞNLALEYDEINERCIASINOACTÞANINGUNAFUERZASOBREELOBJETOP PER MANECECONSTANTEz#ØMOVARÓAPCUANDOACTÞAUNAFUERZA.EWTONPROPU SOQUELAVARIACIØNCORRESPONDIENTEVIENEDADAPOR DP = & DT ;= &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! CONOCIDACOMOECUACIØNFUNDAMENTALDELADINÉMICA0ARACUERPOSDEMASA CONSTANTEESTAECUACIØNTOMALAFORMA =& MA ;= ,EYDEACCIØNYREACCIØN3IUNOBJETO!EJERCEUNAFUERZA& SOBREUN OBJETO"DICHOOBJETO"EJERCESOBREELOBJETO!UNAFUERZADEIGUALMØDU LOYSIGNOOPUESTOQUE& /BSÏRVESEQUECOMODICHASFUERZASACTÞANSOBRE OBJETOSDIFERENTESUNASOBRE!YOTRASOBRE"SUSEFECTOSNOSECANCELAN !PARTIRDELALEYDEACCIØNYREACCIØNSEPUEDEGENERALIZAR;=PARAUN SISTEMADE.PARTÓCULASCADAUNADEVELOCIDADVIYMASAMI!SÓPUESTENE MOS DPTOT = Σ&EXT DT ;= P TOT=OMIVI ;= CON LACANTIDADDEMOVIMIENTOOÓMPETUTOTALYO&EXTLASUMADELASFUERZASEX TERIORESQUEACTÞANSOBRELASPARTÓCULAS,ASFUERZASINTERNASENTREPARTÓCULAS SECANCELANSEGÞNELPRINCIPIODEACCIØNYREACCIØNPARAELSISTEMAGLOBAL $ELAECUACIØN;=SEOBTIENEELPRINCIPIODECONSERVACIØNDELACANTI DADDEMOVIMIENTOSIENUNSISTEMAO&EXT=SECUMPLEQUEP TOTESCONSTAN TE6EAMOSALGUNOSEJEMPLOSDELAAPLICACIØNDEESTEPRINCIPIO %JEMPLO 5NHOMBREQUEPESAKGYUNCHICODEKGLLEVANPATINESENUNASUPER FICIEDEHIELOROZAMIENTODESPRECIABLE$ESPUÏSDEEMPUJARSEMUTUAMENTE ELHOMBRESEALEJADELCHICOAUNAVELOCIDADDEMSnRESPECTOALHIELOz! QUÏDISTANCIAESTARÉNDESPUÏSDES %LHOMBREYELCHICOPUEDENCONSIDERARSEUNSISTEMAÞNICOQUEINICIAL MENTETIENECANTIDADDEMOVIMIENTOTOTALNULA#OMOÏSTESECONSERVAPUES NOACTÞANINGUNAFUERZAEXTERNATENDREMOS PH + PC = MHVH + MC VC VC = − MHVH KG ⋅ M S − =− = − M S − MC KG DONDEELSUBÓNDICECINDICALASVARIABLESDELCHICOYELHLASDELHOMBRE!L CABODESHABRÉNRECORRIDOUNADISTANCIA XH==M XC= –= –M YSEHALLARÉNSEPARADOSPORCONSIGUIENTEUNADISTANCIA XTOTAL=+=M 5NAAPLICACIØNINTERESANTEDELPRINCIPIODEACCIØNYREACCIØNESLAPRO PULSIØNACHORRO!PARTEDELASAPLICACIONESTECNOLØGICASALASTURBINASDE -%#«.)#!9")/-%#«.)#!&/2-!&5.#)».4!-!º/ AVIACIØNYLOSCOHETESPROPULSORESDELASNAVESESPACIALESESTEPRINCIPIOES USADOPORELCALAMARYELPULPOPARAREALIZARMOVIMIENTOSRÉPIDOS%NEFEC TO ESTOS ANIMALES ALMACENAN AGUA EN LA BOLSA Y AL EXPELERLA MUY RÉPIDA MENTECONSIGUENUNAFUERZAIGUALYENSENTIDOCONTRARIOQUELOSPROPULSAA UNAVELOCIDADQUELESPERMITEHUIRDELOSDEPREDADORESCOMOSEINDICAEN LA&IGURA #HORRODEAGUA &IGURA-OVIMIENTODEREACCIØNENELCALAMAR %JEMPLO %NUNESTUDIOSOBREELVUELODELASMOSCASSEPUEDESUPONERQUEELMECANIS MODESUSTENTACIØNVIENEDADOPORLAFUERZADEREACCIØNQUEEJERCEELAIREIM PULSADOPORSUSALAS3UPONIENDOQUEUNAMOSCATIENEUNAMASAM=G QUEELÉREADESUSALASESCMYQUELADENSIDADDELAIREESGCMn CALCULARLAFRECUENCIACONQUEELINSECTOHADEMOVERLASALASPARASUSTENTARSE 3IELINSECTOTIENEMASAMELMOVIMIENTODESUSALASLEDEBEPROPORCIO NARUNAFUERZAIGUALASUPESOMG3UPONEMOSQUEESTAFUERZASEPRODUCE DEACUERDOCONELSIGUIENTEMECANISMOALBATIRUNALASEEJERCEUNAFUERZA SOBREUNAMASA-DEAIREDEMODOQUELAIMPULSACONUNAVELOCIDADV0OR LATERCERALEYDE.EWTONESTAMASADEAIREEJERCEUNAFUERZAIGUALYDESEN TIDOOPUESTOQUESEOPONEALPESO ,ARELACIØNENTRELAFUERZASUPUESTACONSTANTELAMASADELAIRELAVELO CIDADYELTIEMPO$TQUEACTÞASEDESCRIBEMEDIANTELAEXPRESIØN &$T=-$V DONDEELTÏRMINODELAIZQUIERDAESELIMPULSOMECÉNICO%LTÏRMINODELA DERECHAESELINCREMENTODELÓMPETUQUESEPRODUCEENELAIRE3I&IGUALAAL PESOPARASOSTENERELINSECTOENELAIRESECUMPLIRÉ MG = M $V $T ,A MASA DE AIRE - SE PUEDE ESCRIBIR TAMBIÏN COMO EL PRODUCTO DE SU DENSIDAD R POR EL VOLUMEN DE AIRE BATIDO POR EL ALA 0ODEMOS APROXIMAR ESTEVOLUMENDEACUERDOCONLARELACIØN V=!Z &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! DONDE!ESELÉREADELALAYZELARCOQUEÏSTARECORREDURANTEELBATIDO3IEL INSECTOTIENEDOSALAS -=R!Z 3I SUPONEMOS QUE SU MOVIMIENTO ES ARMØNICO CON VELOCIDAD ANGULAR V Y AMPLITUDZPODEMOSESCRIBIRLAVELOCIDADVCOMO V=VZ !SÓSIGUIENDOESTEMODELOELPERÓODOOTIEMPODECADABATIDOESIGUALA $T=PV0ORTANTO MG = -V R!ZVZ R!Z = = V $T P V P 0ARASIMPLIFICARSEPUEDESUPONERQUEZ=!YSEOBTIENE V = PMG R! ,AFRECUENCIAFRELACIONADACONLAFRECUENCIAANGULARVSEGÞNV=PF VALEENTONCES ⎛ MG F = ⎜⎜⎜ ⎝ PR! ⎞⎟ ⎟⎟ ⎟⎠ YSUSTITUYENDOVALORESSEOBTIENE ⎛ G × CM S − F = ⎜⎜⎜ ⎜⎝ P × G CM − × CM ⎞⎟ ⎟⎟ ⎟⎠ = S − 3ISECOMPARAESTERESULTADOCONLOSQUESEOBTIENENDELASEXPERIENCIASSE OBSERVAQUEESALREDEDORDECINCOVECESMAYORz!QUÏPODEMOSATRIBUIR ESTADISCREPANCIA%NTRETODASLASAPROXIMACIONESQUEHEMOSREALIZADOLA QUEPUEDEDARLUGARAUNADESVIACIØNMAYORESAQUELLAQUESUPONEQUEEL VOLUMENDEAIREBATIDOPORELALA6BCOINCIDECONELVOLUMENDEAIREPUESTO ENMOVIMIENTO6M!SÓSIBIENESLØGICOQUE6MSETOMEPROPORCIONALA6B NOLOESTANTOSUPONERLAIGUALDAD 3ISETIENEENCUENTAQUELASMOLÏCULASDEAIREINTERACCIONANENTRESÓY QUEFORMANUNFLUIDOVISCOSOYNOUNCONJUNTODEPARTÓCULASLIBRESSEOBTIE NEQUE6MESMAYORQUE6BALCANZANDOAVECESELVALOR6M=6BQUEHACE CONCORDARLOSRESULTADOSDELMODELOCONLOSEXPERIMENTALES ,ASFUERZASINTERACCIONESFUNDAMENTALESYFUERZASDERIVADAS ,AECUACIØN;=ESTARÓADESPROVISTADESENTIDOSINOTUVIÏSEMOSMODOALGU NODEDETERMINARLASFUERZAS!SÓPUESESAECUACIØNDECARÉCTERGENERALSE DEBECOMPLEMENTARCONECUACIONESMÉSPARTICULARESREFERENTESALOSDIVER SOSTIPOSDEFUERZAS -%#«.)#!9")/-%#«.)#!&/2-!&5.#)».4!-!º/ %N LA NATURALEZA OBSERVAMOS UNA GRAN VARIEDAD DE FUERZAS QUE SIN EMBARGOCORRESPONDENSØLOACUATROINTERACCIONESFUNDAMENTALESDOSDE ELLAS SON DE LARGO ALCANCE GRAVITATORIA Y ELECTROMAGNÏTICA Y LASDOS RES TANTESDEMUYCORTOALCANCEPORLOQUESØLOACTÞANANIVELNUCLEARINTE RACCIØN FUERTE E INTERACCIØN DÏBIL 3E HA CONSEGUIDO UNIFICAR EN UN FOR MALISMOÞNICOLASFUERZASELECTROMAGNÏTICASYLASINTERACCIONESDÏBILESY TAMBIÏNESTASDOSCONLAINTERACCIØNFUERTE,AFUERZADELAGRAVEDADSIGUE SIENDOLAQUERESULTAMÉSDIFÓCILDEUNIFICARENUNFORMALISMOCOMÞNCON LASRESTANTES ,AFUERZAGRAVITATORIAQUESEEJERCENDOSCUERPOSDEMASASMY-ENTRE SÓVIENEDADAPORLALEYDELAGRAVITACIØNUNIVERSALDE.EWTONSEGÞNLACUAL LAFUERZA&ESATRACTIVAVAENLADIRECCIØNDELARECTAQUEUNEAMBOSCUER POSYSUMØDULOVIENEDADOPOR & =' M R ;= SIENDORLADISTANCIAENTRELOSCENTROSDEMY-!QUÓ'ESLACONSTANTEDE GRAVITACIØNUNIVERSAL'=n.MKGn & -M M & M- &IGURA!TRACCIØNGRAVITATORIAENTREDOSMASAS ,AECUACIØN;=COMBINADACONLA;=PERMITIØDESCRIBIRCONTODODE TALLELOSMOVIMIENTOSDELOSPLANETASYSIGNIFICØLACONSOLIDACIØNYELTRIUNFO DELAMECÉNICAENELSIGLO86)) !CONTINUACIØNSEPROPONENALGUNOSEJEMPLOSENLOSQUESEUTILIZAESTA IMPORTANTELEY %JEMPLO 3ABIENDOQUEELRADIODELA4IERRAES2MYSUMASA- KG CALCÞLESE LA ACELERACIØN DE LA GRAVEDAD CERCA DE LA SUPERFICIE TE RRESTRE 5NCUERPODEMASAMSITUADOAUNAALTURAHSUPUESTAPEQUE×AFRENTEA 2ESATRAÓDOPORLA4IERRACONUNAFUERZA & =' M' M 2 + H 2 &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! !HORA BIEN COMO EL PESO CORRESPONDE A & MG LA RELACIØN ANTERIOR NOS PERMITEHALLARGAPARTIRDELOSVALORESDE2-Y'!LEFECTUARELCÉLCULO OBTENEMOS G =' × − = M S − = × 2 × %JEMPLO 5NSATÏLITEDESCRIBEUNAØRBITACIRCULARDERADIO2ENTORNOAUNPLANETA%L PERÓODODEROTACIØN4ESCONSTANTE(ÉLLESELARELACIØNENTREELRADIODELAØR BITA2YELPERÓODOORBITAL4 5N OBJETO DESCRIBE UN MOVIMIENTO CIRCULAR CUANDO SOBRE ÏL ACTÞA UNA ACELERACIØNCENTRÓPETA%NESTEEJEMPLOLAATRACCIØNGRAVITACIONALENTREEL SATÏLITE Y EL PLANETA ES LA CAUSA DE LA ACELERACIØN CENTRÓPETA !PLICANDO LA SEGUNDALEYDELADINÉMICASEPUEDEESCRIBIRENTONCES -S AC = -S -S - P VS =' 2 2 DONDEELSUBÓNDICESINDICALASVARIABLESDELSATÏLITEYPLASDELPLANETA%L MØDULODELAVELOCIDADDELSATÏLITEESCONSTANTE VS = P2 4 PUESDESCRIBEUNACIRCUNFERENCIADERADIO2CONPERÓODO43USTITUYENDOLA ÞLTIMAEXPRESIØNENLAECUACIØN;=SELLEGAALARELACIØN 4 = P 2 '- P %STERESULTADOFUEESTABLECIDOENPOR+EPLERTERCERALEYDE+EPLERA PARTIRDEOBSERVACIONESEXPERIMENTALESELCUADRADODELPERÓODOESPROPOR CIONALALCUBODELRADIODELAØRBITA .ONOSOCUPAREMOSAQUÓDELASOTRASINTERACCIONESFUNDAMENTALESQUE SERÉNTRATADASENELCAPÓTULODE%LECTRICIDADY-AGNETISMOYENELDE2A DIACTIVIDADY&ÓSICA.UCLEAR ,ASRESTANTESFUERZASQUEOBSERVAMOSENLANATURALEZAPUEDENDEDU CIRSE DE LA INTERACCIØN ELECTROMAGNÏTICA BÉSICAMENTE MEDIANTE UN PRO CEDIMIENTO ESTADÓSTICO QUE TIENE EN CUENTA LA INTERACCIØN ENTRE UN GRAN NÞMERO DE MOLÏCULAS .O ES ESTE EL LUGAR PARA DICHA DEDUCCIØN POR LO CUAL NOS LIMITAREMOS A MENCIONAR ALGUNAS DE LAS FUERZAS DERIVADAS MÉS CONOCIDAS -%#«.)#!9")/-%#«.)#!&/2-!&5.#)».4!-!º/ A &UERZAELÉSTICA#UANDOUNMUELLERESORTEOPIEZADEMATERIALELÉSTI COSEESTIRAUNACIERTALONGITUD$XMÉSALLÉDESUCONFIGURACIØNDEEQUILIBRIO DICHOMUELLEEJERCEUNAFUERZAQUEVIENEDADAPORLAEXPRESIØN &= –K$X ;= DONDEKESUNACONSTANTEDENOMINADACONSTANTEELÉSTICACARACTERÓSTICADEL MATERIALYLAFORMADELMUELLE%STALEYSECONOCECONELNOMBREDELEYDE (OOKEYTENDREMOSOCASIØNDEESTUDIARLAENELCAPÓTULODE%LASTICIDAD K - &IGURA&UERZASOBREUNMUELLE B &UERZADEFRICCIØNENTRESØLIDOS,AFUERZADEFRICCIØNOROZAMIENTO ENTREUNCUERPOYUNASUPERFICIESEOPONESIEMPREALMOVIMIENTOESINDE PENDIENTE DEL ÉREA DE CONTACTO Y DE LA VELOCIDAD RELATIVA ENTRE EL CUERPO Y LA SUPERFICIE AL MENOS SI ÏSTA NO ES MUY GRANDE DEPENDE DE LA NATURALEZA DE LAS SUPERFICIES DE CONTACTO DEL CUERPO Y DE LA SUPERFICIE Y SU MØDULO ES PROPORCIONAL A LA FUERZA DE CONTACTO ENTRE AMBOS SEGÞN LA FØRMULA &R=M. ;= .ESLACOMPONENTENORMALALASUPERFICIEREACCIØNDELAQUEELCUERPOEJER CESOBREÏSTAYMESUNCOEFICIENTEDENOMINADOCOEFICIENTEDEROZAMIENTO QUEDEPENDEDELASCARACTERÓSTICASDELASSUPERFICIESDECONTACTOYQUEPUEDE SERESTÉTICOODINÉMICODEPENDIENDODESIÏSTASESTÉNENREPOSOOENMOVI MIENTORELATIVO %LCOEFICIENTEDEROZAMIENTOESTÉTICOESTÉRELACIONADOCONLAFUERZANE CESARIAPARAEMPEZARAMOVERUNCUERPOELDINÉMICODARAZØNDELAFUERZA QUESEOPONEALMOVIMIENTO%NGENERALELDINÉMICOESMENORQUEELES TÉTICO!DEMÉSELCOEFICIENTEDEROZAMIENTODINÉMICOSUELEDEPENDERDELA VELOCIDADRELATIVAENTRELASSUPERFICIESENCONTACTOPEROAVELOCIDADESBA JASSEPUEDESUPONERCONSTANTE0ARADISMINUIRLOSEFECTOSDELROZAMIENTO SOBRELASSUPERFICIESENCONTACTOSESUELEUSARUNLÓQUIDOLUBRIFICANTE%STE ESPOREJEMPLOELPAPELDELOSLÓQUIDOSSINOVIALESENLASARTICULACIONES,A PRESENCIADEUNLÓQUIDOSINEMBARGOHACEQUELAFUERZADEFRICCIØNDEPENDA DELÉREAYDELAVELOCIDADRELATIVA &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! . & R 0 &IGURA&UERZADEROZAMIENTODINÈMICO %JEMPLO #ALCULARLAVELOCIDADMÉXIMACONQUEUNCOCHEPUEDEENTRARENUNACURVA DADOELRADIODECURVATURARELÉNGULODEPERALTEWYELCOEFICIENTEDEROZA MIENTOMENTRELOSNEUMÉTICOSYELASFALTO .OSSITUAMOSENELSISTEMADEREFERENCIADELCOCHE3OBREELCOCHEAC TÞANLASSIGUIENTESFUERZAS ELPESOMG LAFUERZACENTRÓFUGAMVR LAFUERZADELASFALTOSOBRELOSNEUMÉTICOS LAFUERZADECONTACTO.DELASFALTOCONTRAELCOCHE $ESCOMPONEMOSESTASFUERZASENSUSCOMPONENTESTANGENCIALYNORMAL ALASUPERFICIE COMPONENTETANGENCIALMGSENW NORMALMGCOSW COMPONENTETANGENCIALMVCOSWR NORMALMVSENWR COMPONENTETANGENCIALM. NORMAL COMPONENTETANGENCIAL NORMAL. ,ASDIRECCIONESDELASFUERZASVIENENINDICADASENLA&IGURA %N EL BALANCE DE FUERZAS TRATAMOS POR SEPARADO LAS COMPONENTES NOR MALESYLASTANGENCIALES4ENEMOSASÓ "ALANCEDEFUERZASNORMALES MG COS W + M V SEN W − . = R -%#«.)#!9")/-%#«.)#!&/2-!&5.#)».4!-!º/ "ALANCEDEFUERZASTANGENCIALES M V COS W − MG SEN W − M. = R ,APRIMERAECUACIØNNOSPROPORCIONAELVALORDE.QUEINTRODUCIDOEN LASEGUNDALLEVAA ⎛ ⎞ V V COS W − MG SEN W − M ⎜⎜ MG COS W + M SEN W⎟⎟⎟ = ⎜⎝ ⎟⎠ R R M $EAQUÓLLEGAMOSFÉCILMENTEALASIGUIENTEEXPRESIØNPARAVMÉX VMÉX = GR SEN W + MCOS W COS W − MSEN W . MGSENW W MGCOSW W MG W M V COS W R M W V R M. W M V SEN W R &IGURA&UERZASQUEINTERVIENENENEL0ROBLEMA 3IELCOCHEVAAUNAVELOCIDADSUPERIORAVMÉXELROZAMIENTOYELPESO SERÉNMENORESQUELACOMPONENTETANGENCIALDELAFUERZACENTRÓFUGALACUAL HARÉQUEELCOCHESEDESPLACELATERALMENTEESDECIRDERRAPE%STAFØRMULA ESLAQUEAPLICARÓAUNINGENIEROPARAFIJARLALIMITACIØNDEVELOCIDADENCURVA ENUNACARRETERAYAQUECONOCERYWCARACTERÓSTICASDELACURVAYMCARAC TERÓSTICADELOSNEUMÉTICOSYDELASFALTOPARALACUALSETOMAUNVALORINDI CATIVO 0ODEMOSVERQUEESTAFØRMULARESPONDEALAINTUICIØNQUETENEMOSDEL FENØMENO%FECTIVAMENTE &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! 3IAUMENTARVMÉXTAMBIÏNAUMENTA%SDECIRENUNACURVAABIERTASE PUEDEIRMÉSDEPRISAQUEENUNACURVACERRADA 3I M AUMENTA EL NUMERADOR AUMENTA Y EL DENOMINADOR DISMINUYE %SDECIRCONBUENOSNEUMÉTICOSYASFALTOENBUENASCONDICIONESMELEVA DO PODEMOS IR A MAYOR VELOCIDAD QUE CON NEUMÉTICOS MALOS %N DÓAS DE LLUVIA O HUMEDAD M DISMINUYE Y EN CONSECUENCIA DISMINUYE LA VELOCIDAD CONLAQUEPODEMOSENTRARENLACURVA 3IMAUMENTATAMBIÏNLOHACEELNUMERADORYDISMINUYEELDENOMI NADORDELAFRACCIØNPARAÉNGULOSPEQUE×OS!SÓLAVELOCIDADMÉXIMAQUE ENUNACURVASINPERALTEVALE VMÉX=MRG AUMENTA CON EL ÉNGULO DE PERALTE W SI LA CURVA TIENE PERALTE 3I EL ÉNGULOWNOESMUYGRANDEPODEMOSAPROXIMARSENWWYCOSWYPOR TANTO VMÉX = RG W+M − WM DONDEVEMOSQUESIMOWAUMENTAVMÉXAUMENTA%STERESULTADONATURAL MENTENOESEXTRAPOLABLEAÉNGULOSGRANDES$ADOSRYMHABRÉUNPERALTE ØPTIMO A PARTIR DEL CUAL NOS INTERESARÉ NO TANTO LA VELOCIDAD MÉXIMA SIN DERRAPARSINOLAVELOCIDADMÓNIMAPARAQUEELCOCHENOSEDESLICEENRAZØN DESUPROPIOPESO C &UERZADERESISTENCIADEUNFLUIDOABAJAVELOCIDAD5NSØLIDOQUESE MUEVEENELSENODEUNFLUIDOVISCOSOEXPERIMENTAUNAFUERZADERESISTENCIA QUEVIENEDADAPORLAEXPRESIØN &= –AV ;= CONVLAVELOCIDADYAUNACONSTANTEQUEDEPENDEDELAVISCOSIDADDELFLUIDO YDELAFORMAYDIMENSIONESDELOBJETO%NELCAPÓTULODEDICADOALOSFLUIDOS ESTUDIAREMOSCONMAYORPROFUNDIDADESTETIPODEFUERZAS %XISTENADEMÉSOTROSTIPOSDEFUERZASCOMOLASFUERZASDECONTACTOLAS FUERZASDEADHERENCIALASFUERZASDERESISTENCIAENFLUIDOSAALTAVELOCIDAD ETCÏTERAALGUNASDELASCUALESAPARECERÉNALOLARGODELTEXTO !NTESDEFINALIZARESTASECCIØNHEMOSDEADVERTIRQUEENUNSISTEMANO INERCIALAPARECENFUERZASFICTICIASESDECIRFUERZASNOREALESQUEAPARECEN PORELHECHODEANALIZARELMOVIMIENTODESDEUNSISTEMAACELERADO%NEL MOVIMIENTOCIRCULARPOREJEMPLOUNOBSERVADORENUNSISTEMAINERCIALES DECIRENREPOSORESPECTOAUNGIROVEQUEÏSTESEMANTIENEPORQUEACTÞA UNAFUERZACENTRÓPETAQUEDALUGARALATENSIØNDEUNACUERDAENCAMBIO UNOBSERVADORQUEGIRECONLACUERDAADVIERTEENELLAUNATENSIØNQUEATRI BUYEAUNAFUERZACENTRÓFUGA %NGENERALLASTRAYECTORIASNOSONVISTASDELMISMOMODODESDESISTE MASINERCIALESYNOINERCIALES%SASDIFERENCIASPUEDENSERATRIBUIDASAFUER ZASFICTICIAS#ONSIDEREMOSELSIGUIENTEEJEMPLO -%#«.)#!9")/-%#«.)#!&/2-!&5.#)».4!-!º/ %JEMPLO 5NAPERSONASEMUEVESOBREELBORDEDELAPLATAFORMADEUNTIOVIVOYCONEL MISMOSENTIDODEGIRO5SANDOLAFUERZACENTRÓPETAENCONTRARUNAEXPRESIØN PARALAACELERACIØNFICTICIADE#ORIOLISQUESIENTELAPERSONA ,AVELOCIDADTOTALDELAPERSONAVISTADESDEUNSISTEMAINERCIALES VT=VNI+V×R DONDE VNI ES LA VELOCIDAD QUE LLEVA RESPECTO A LA PLATAFORMA QUE GIRA NO INERCIALVLAVELOCIDADANGULARDELAPLATAFORMAYRSURADIO,AACELERACIØN CENTRÓPETAVISTADESDEUNOBSERVADORINERCIALES VT V = NI + V R + VV R R ACT = 0ORTANTOELOBSERVADORNOINERCIALADVIERTELAACELERACIØNCENTRÓFUGADEBI DAASUPROPIOMOVIMIENTOLADELGIRODELAPLATAFORMAYOTRASUPLEMENTARIA VVCONOCIDACOMOACELERACIØNDE#ORIOLIS,AFUERZACORRESPONDIENTESERÉ ESTUDIADACONMÉSDETALLEENELAPARTADODEDICADOALMOMENTOANGULAR )MPULSOYTRABAJO 0ARACALCULARLASCONSECUENCIASQUEPRODUCESOBREELMOVIMIENTODEUNOB JETOUNAFUERZAQUEACTÞADURANTEUNINTERVALODETIEMPOALOLARGODEUN CAMINOENELESPACIOSECALCULAELIMPULSOQUEESLAINTEGRALTEMPORALDELA FUERZAENUNCIERTOINTERVALO ) ≡ ∫ T T & T DT ;= YELTRABAJOQUEESLAINTEGRALESPACIALDELAFUERZAALOLARGODEUNACIERTA TRAYECTORIA 7 = ∫ R R & T ⋅ DR ;= INDICA LA DIRECCIØN DE LA TRAYECTORIA EN CADA PUNTO %L DONDE EL VECTOR DR IMPULSOESUNVECTORENTANTOQUEELTRABAJOESUNESCALAR%LPUNTOENTRE& INDICAELPRODUCTOESCALARDEESTOSDOSVECTORES YDR %SINMEDIATODEMOSTRARSEGÞNLALEYDE.EWTON;=QUE ∫ T & T DT = MV − MV ;= & R ⋅ DR = MV − MV ;= T YQUE ∫ R R &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! ,AINTEGRAL;=CONTIENEMÉSINFORMACIØNYAQUEDALAVARIACIØNDECADA UNA DE LAS TRES COMPONENTES DE LA VELOCIDAD 3IN EMBARGO COMO GENERAL MENTE NO SE CONOCE & EN FUNCIØN DEL TIEMPO SINO DE LA POSICIØN ES MÉS ÞTILLASEGUNDAINTEGRALAUNQUESØLOCONTENGAINFORMACIØNCONRESPECTOAL MØDULODELAVELOCIDAD,AMAGNITUD %= MV ;= QUEAPARECEENELSEGUNDOMIEMBRODE;=SEDENOMINAENERGÓACINÏTICAY ESLAENERGÓAQUEPOSEEUNCUERPOENVIRTUDDESUMOVIMIENTOYDESUMASA !PLIQUEMOSAHORAESTASRELACIONESAALGUNOSEJEMPLOSCONCRETOS %JEMPLO 5NINUIQUERECURREFRECUENTEMENTEPARASUALIMENTACIØNYLADESUFAMILIAALA CAZADEOSOSPOLARESYFOCASDISPARACONSURIFLEDESDEUNTRINEOSOBRELANIEVE SINROZAMIENTOBALASDEKGCONUNAVELOCIDADDESALIDADEMSnA z#UÉNTOVALELACANTIDADDEMOVIMIENTODECADABALAB3ICADADISPARODURA SzQUÏFUERZAMEDIAEXPERIMENTAELHOMBREPORCADABALAQUEDISPARAC z1UÏVELOCIDADALCANZAELTRINEOCONELINUILAMASATOTALESDEKGDESPUÏS DEDISPARARDIEZBALAS$ESPRÏCIESELAPÏRDIDADEMASADELASBALASDISPARADAS A ,ACANTIDADDEMOVIMIENTODEUNABALAES P=MV=×–KGMS–=KGMS– B 0ARAHALLARLAFUERZAMEDIAAPLICAMOSLARELACIØNDADAPORLAECUA CIØN;= ∫ T T & T DT = MV − MV &M $T = $P YPORTANTO &M = $P = = . $T C 0UESTOQUELACANTIDADDEMOVIMIENTODEUNABALAESP=KGMSn ELDEDIEZBALASSERÉSIMPLEMENTEPBALAS==KGMSn #OMOLACANTIDADDEMOVIMIENTOSECONSERVAYSUVALORINICIALERACEROSE DEBECUMPLIRQUE PTOTAL= PB+-TV= SIENDO-TLAMASADELSISTEMATRINEOHOMBRERIFLE-T=KG0ORTANTO ESESISTEMAALCANZARÉUNAVELOCIDAD V= -T = = M S − PB -%#«.)#!9")/-%#«.)#!&/2-!&5.#)».4!-!º/ -OMENTOANGULAR2OTACIØN $ELAECUACIØN;=SEDEDUCEQUEUNACONDICIØNNECESARIAPARAELEQUILIBRIO DETRASLACIØNESQUE ;= 3& EXT= I $ICHACONDICIØNNOESSUFICIENTEYAQUENOIMPIDEUNDESEQUILIBRIORO TACIONAL %N EFECTO SI SUPONEMOS UNA BARRA SOBRE LA QUE ACTÞA UN PAR DE FUERZASCOMOLADELA&IGURAVEMOSQUEAUNQUE3 & =YPORTANTO SEDAEQUILIBRIOTRASLACIONALLABARRAGIRAENTORNOALPUNTOCENTRAL/YEN CONSECUENCIANOHAYEQUILIBRIOROTACIONAL &IGURA0ESEAQUELASUMADELASFUERZASEXTERIORES ESNULALABARRASEACELERAENUNMOVIMIENTO DEROTACIØN 0ARAANALIZARLOSPOSIBLESMOVIMIENTOSDEROTACIØNHAYQUECONSIDERAR NOSØLOLASFUERZASSINOTAMBIÏNELBRAZODEPALANCACONQUEACTÞANESDE CIRSUSMOMENTOS%NGENERALSEDEFINEELMOMENTODEUNVECTOR!RESPECTO AUNPUNTO/COMO =R ×! ;= !/ DONDE×DENOTAELPRODUCTOVECTORIALYR ESELVECTORDEPOSICIØNDELPUNTO DEAPLICACIØNDELVECTOR!#OMOCASOPARTICULARELMOMENTODEUNAFUERZA ES =R ×& ;= %LMOMENTODELACANTIDADDEMOVIMIENTOPES =R ×P =R ×MV , ;= YRECIBETAMBIÏNELNOMBREDEMOMENTOANGULAR #ONSIDEREMOS AHORA UN SISTEMA FORMADO POR VARIOS CUERPOS 3U MO MENTOANGULARTOTALVALE TOT = , . ∑ R × M V I I I ;= &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! 9ELMOMENTOTOTALDELASFUERZASEXTERNASSEPUEDEEXPRESARCOMO EXT TOT = - ∑ R × & I I EXT ;= 3ILASFUERZASENTRELOSDIVERSOSCUERPOSSONCENTRALESESDECIRSEDIRIGENEN LALÓNEAQUEUNELOSCENTROSDEDICHOSCUERPOSDOSADOSSETIENEAPARTIRDE LAECUACIØNFUNDAMENTAL;=YDELADEFINICIØN;=QUE D (∑ RI × PI ) D, TOT = = DT DT DRI ∑ DT × PI + ∑ RI × DPI DT ;= %SOS DOS ÞLTIMOS TÏRMINOS PUEDEN EVALUARSE SIN DIFICULTAD EL PRIMERO ES I DT= VI TIENELAMISMADIRECCIØNQUE P I YSU NULOPUESTOQUEELVECTOR DR PRODUCTOVECTORIALSEANULASISEAPLICALAECUACIØNFUNDAMENTALDELADINÉ MICAAL;=SEGUNDOSELLEGAALAECUACIØN D, TOT EXT TOT = ∑ RI × &IEXT = ;= DT QUEINDICAQUECUANDOELMOMENTODELASFUERZASEXTERNASNOESNULOELMO SECONSERVAESDECIR MENTOANGULARVARÓAENELTIEMPOPORELCONTRARIO , SEMANTIENECONSTANTEENELTRANSCURSODELTIEMPO%STARELACIØNSECONOCE COMOLALEYDELACONSERVACIØNDELMOMENTOANGULAR !SÓLAECUACIØN D,TOT EXT = -TOT DT ;= VIENEASERLAEXPRESIØNDELASEGUNDALEYDE.EWTONENDINÉMICADEROTA Y, JUEGANRESPECTIVAMENTEELMISMOPAPELQUEELDELAFUERZAYEL CIONYÓMPETUENDINÉMICADETRASLACIØN DE 3IGUIENDO CON ESTA SEMEJANZA EL MØDULO DEL MOMENTO ANGULAR , UNAPARTÓCULAQUEGIRAENUNATRAYECTORIACIRCULARDERADIORCONVELOCIDADV RESPECTOALCENTRO/SEPUEDEESCRIBIRCOMO ,=RMV ;= 4ENIENDO EN CUENTA QUE V = VR CON V LA VELOCIDAD ANGULAR LA EXPRESIØN ANTERIORQUEDA ,=MRV ;= %LPRODUCTOMRSEDENOMINAMOMENTODEINERCIADELAPARTÓCULARESPECTOAL PUNTO/YESLAMAGNITUDiEQUIVALENTEwENDINÉMICADEROTACIØNALAMASA ENDINÉMICADETRASLACIØN0ARAUNCONJUNTODE.PARTÓCULASELMOMENTODE INERCIASEESCRIBECOMO ) = . ∑M R I I ;= YPARALOSCUERPOSQUETENGANUNADISTRIBUCIØNCONTINUADEMASA ) = ∫R DM ;= -%#«.)#!9")/-%#«.)#!&/2-!&5.#)».4!-!º/ .ØTESEQUEELMOMENTODEINERCIADEPENDEÞNICAMENTEDELAGEOMETRÓADEL SISTEMAYDELEJEDEGIROQUESECONSIDERE%NLA4ABLASERECOGEELVALOR DELMOMENTODEINERCIAPARADISTINTASGEOMETRÓASYEJESDEGIRO Tabla 1.1. %SFERAHUECA RESPECTOAUNDIÈMETRO #ILINDROHUECO RESPECTOALEJEDESIMETRÓA )=-2 #ILINDROMACIZO RESPECTOALEJEDESIMETRÓA ) = -2 %SFERAMACIZA RESPECTOAUNDIÈMETRO ) = -2 "ARRADELGADARESPECTOAUNEJE PERPENDICULARQUEPASAPORELCENTRO ) = -2 ) = -, %NTÏRMINOSDE)LARELACIØN;=PUEDEEXPRESARSECOMO ,=)V %JEMPLO 5NAESTRELLAHOMOGÏNEADERADIO2YMASA-GIRACONVELOCIDADANGULARV 3ABEMOSQUELAESTRELLASECONTRAEDEBIDOALASFUERZASGRAVITACIONALESINTER &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! NASSIGUIENDOLALEY2=2On+TDONDE+ESUNACONSTANTE#ALCULARCØMO VARÓALAVELOCIDADANGULARDEROTACIØNENFUNCIØNDELRADIOYDELTIEMPO 3UPONEMOSQUELAESTRELLAESTÉMUYALEJADADECUALQUIEROBJETOCELESTE ESDECIRQUEÞNICAMENTEESTÉSOMETIDAASUPROPIAATRACCIØNGRAVITACIONAL %NCONSECUENCIASECUMPLEELPRINCIPIODECONSERVACIØNDELMOMENTOAN GULARDADOQUEALNOACTUARFUERZASEXTERNAS,ELMOMENTOANGULARPER MANECECONSTANTE %LMOMENTOANGULARSEPUEDEESCRIBIRCOMO ,=)V DONDE)ESELMOMENTODEINERCIA3ILAESTRELLATIENEFORMAESFÏRICAYSEGÞN LA4ABLASUMOMENTODEINERCIAES)-2DONDE2ESSURADIO3I ,ESCONSTANTESECUMPLE ,=)V=)V DONDE)YVSONRESPECTIVAMENTEELMOMENTODEINERCIAYLAVELOCIDADAN GULARENELINSTANTEINICIALE)YVSONLASMISMASMAGNITUDESENUNINSTANTET CUALQUIERA!PARTIRDELAECUACIØNANTERIOR -2 ) V= V = V ) -2 2 V #UANTOMÉS 2 PEQUE×OSEHAGA2DEBIDOALACONTRACCIØNGRAVITACIONALMAYORSERÉV 3IQUEREMOSENCONTRARLADEPENDENCIATEMPORALSØLOHAYQUESUSTITUIR 2PORSUEXPRESIØNENFUNCIØNDELTIEMPOYSEOBTIENE YPORTANTOLADEPENDENCIADEVCONELRADIOES V = V= V 2 V = 2 − +T − +T !HORAESTAMOSENCONDICIONESDECONSIDERARDEMANERAMÉSDETALLADA LASFUERZASFICTICIASALASQUEALUDIMOSALHABLARDELOSSISTEMASNOINERCIALES 3IUNOBSERVADORESTÉENELCENTRODEUNTIOVIVOQUEGIRAYLANZAUNAPELOTA HACIAELBORDEDELAPLATAFORMATIENEQUEAPLICARUNAFUERZASUPLEMENTARIA SI QUIERE QUE LA TRAYECTORIA DE LA BOLA DESCRITA DESDE EL TIOVIVO SEA RECTA %STAFUERZALAHADEAPLICARPARACOMPENSARLAFUERZADE#ORIOLIS%NEFECTO CUANDO LA PELOTA ESTÉ A UNA DISTANCIA R DEL CENTRO SU MOMENTO ANGULAR ES ,MRVYAMEDIDAQUESUDISTANCIAALCENTROAUMENTA,VARÓADEACUERDO CONLAEXPRESIØN D, DMVR ;= = = MVRV DT DT %SA VARIACIØN PUEDE SER INTERPRETADA COMO PROVENIENTE DEL MOMENTO DE =R & SI&ES&=MVV,AFORMAEXACTADELALLA UNAFUERZAFICTICIA -%#«.)#!9")/-%#«.)#!&/2-!&5.#)».4!-!º/ MADAFUERZADE#ORIOLISQUEAPARECEENSISTEMASNOINERCIALESENROTACIØN TIENELAFORMA V & = –MV ;= #OR DONDEV ESLAVELOCIDADDELMØVILENELSISTEMANOINERCIAL%XTENDEMOSESTE ANÉLISISSENCILLOALCASOMÉSCOMPLETODELOSMOVIMIENTOSSOBREUNAESFERA ENELEJEMPLOSIGUIENTEDEINTERÏSENMETEOROLOGÓA %JEMPLO 5NOBJETODEMASAMSITUADOENUNPUNTO0CONUNALATITUDLENELHEMISFERIO .ORTECAEHACIALASUPERFICIETERRESTRE3ESUPONEQUE0ESTÉMUYPRØXIMOA LASUPERFICIE&IG$ESEAMOSCALCULARLADESVIACIØNRESPECTODELAVER TICALLOCALDELPUNTO0ENCADAINSTANTEDETIEMPODEBIDAALAROTACIØNDELA 4IERRA . 0 L % #UANDOT=ENELINSTANTEENQUESESUELTAELOBJETOÏSTEGIRASOLIDARIO ALA4IERRACONVELOCIDADANGULARV3UPONEMOSQUESUDISTANCIAALCENTRO DELA4IERRAENT=ESR$RYENUNINSTANTEPOSTERIORTSEHALLAAUNA DISTANCIARDELCENTRODELA4IERRA6AMOSACOMPARARLOSMOMENTOSANGULA RESENAMBOSINSTANTESDETIEMPO %LMOMENTOANGULAR,DEUNAPARTÓCULASEPUEDEEXPRESARCOMOELPRO DUCTODELMOMENTODEINERCIA)PORLAVELOCIDADANGULARV0ORTANTOSISE CONSERVAELMOMENTOANGULARYAQUEELOBJETONOESTÉSOMETIDOANINGÞN MOMENTOEXTERNOSECUMPLE &IGURA )V=)TVT %LMOMENTODEINERCIAENELINSTANTEINICIALVALE )=M;R+$RCOSL= YAQUER+$RCOSLESLADISTANCIAALEJEDEGIROESDECIRALEJETERRESTRE %NELINSTANTET)TSEESCRIBECOMO )T=MRCOSL !PLICANDOLACONSERVACIØNDELMOMENTOANGULARSEOBTIENE MRCOSLVT=M;R+$RCOSL=V ESDECIR ⎛ $R ⎞⎟ ⎟⎟ VT = V ⎜⎜ + ⎝⎜ R ⎟⎠ ,AFUERZADE#ORIOLISESRESPONSABLEDEQUEENELHEMISFERIO.ORTELOS CUERPOS EN MOVIMIENTO SEAN DESVIADOS HACIA LA DERECHA DE SU MOVIMIEN TO%STOEXPLICATAMBIÏNQUELOSVIENTOSQUEFLUYENHACIALASBORRASCASZO NASDEBAJASPRESIONESGIRENENELSENTIDOCONTRARIODELASAGUJASDELRELOJ MIENTRASLOSVIENTOSQUESEMUEVENALREDEDORDELOSANTICICLONESALTASPRE &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! SIONESTIENDANAARREMOLINARSEENELSENTIDODELASAGUJASDELRELOJ%STOS SENTIDOSSEINVIERTENENELHEMISFERIO3UR 6IENTOS &UERZA DE #ORIOLIS " " &IGURA3ENTIDODELMOVIMIENTODEUNABORRASCAENELHEMISFERIO.ORTE #ONSIDEREMOSAHORALAEXPRESIØNDELAENERGÓACINÏTICADEROTACIØN3I NOSFIJAMOSDENUEVOENLASEXPRESIONES;=;=Y;=PODEMOSDEDUCIRLA EXPRESIØNSIGUIENTE %CIN = ∑MV I I = (∑ MI RIV ) = )V ;= #ONELLOSECOMPRUEBAQUELAANALOGÓAENTREROTACIØNYTRASLACIØNALA QUE HEMOS VENIDO ALUDIENDO EN ESTE APARTADO SE CUMPLE TAMBIÏN PARA LA ENERGÓACINÏTICA "IOMECÈNICA 4ENIENDOENCUENTALASECUACIONES;=Y;=SECONCLUYEQUELACONDICIØN EXT TOT PARAQUEENUNSISTEMANOSEPRODUZCAUNAACELERACIØNANGULARES= PUESDELOCONTRARIO,VARÓAENELTIEMPOYCONÏLLAVELOCIDADANGULARV 3EDEDUCEENTONCESQUELASCONDICIONESPARAQUEUNCUERPOSEHALLEEN EQUILIBRIOSON 3&I EXT = EQUILIBRIO TRASLACIONAL IEXT = EQUILIBRIO ROTACIONAL 3- ;= %STASCONDICIONESSONMUYÞTILESPARAELESTUDIODELASCONFIGURACIONESESTÉ TICASFRECUENTESENBIOMECÉNICA%NPARTICULARLASEGUNDAESLAFORMAGENE RALDELALEYDELAPALANCA6EAMOSAHORAUNASAPLICACIONESDEESTASCONDI CIONESAVARIOSEJEMPLOS -%#«.)#!9")/-%#«.)#!&/2-!&5.#)».4!-!º/ %JEMPLO ,ATENSIØNMÉXIMADELAFIBRALISADELOSMÞSCULOSADUCTORESDELOSMOLUSCOS BIVALVOS ES DE . CMn 3UPONGAMOS QUE LA DISTANCIA DE INSERCIØN DE LOS MÞSCULOSHASTALAARTICULACIØNDELASVALVASESDECMYQUELALONGITUDDE LASVALVASESDECMz1UÏFUERZATENDREMOSQUEHACERPARAABRIRUNMOLUS COSIELMÞSCULOCORRESPONDIENTEESUNCILINDRODEMMDERADIO 3I LA TENSIØN MÉXIMA DE LOS MÞSCULOS ADUCTORES ES DE . CMn Y EL MÞSCULOESUNCILINDRODEMMDERADIOLAFUERZAMÉXIMAQUEPUEDENREA LIZARESTOSMÞSCULOSES &M=.CM–PCM=. %STAFUERZAREALIZARÉUNMOMENTOMÉXIMO &IGURA%JEMPLO -MÉX=&MD=.×CM=.CM 0ORTANTOPARAABRIRUNMOLUSCOTALCOMOELDESCRITOENESTEEJERCICIO HABRÉQUEEJERCERUNMOMENTODE.CM#OMOALABRIRELMOLUSCOAPLI CAMOSUNAFUERZAENLOSEXTREMOSDELASVALVASQUEESTÉNACMDELAARTI CULACIØNSIEJERCEMOSUNAFUERZA&AELMOMENTODEÏSTAES&ADAYHADESER IGUALA.CM0ORTANTO &A = -MÉX . CM = = . DA CM %JEMPLO %LMÞSCULODELTOIDESSUBEELBRAZOHASTAUNAPOSICIØNHORIZONTAL&IG %LMÞSCULOESTÉFIJADOACMDELAARTICULACIØNYFORMAUNÉNGULODEª CONELHÞMERO3UPONIENDOQUEELPESODELBRAZOESDE.YQUESEPUEDE APLICARTODOÏLENELCENTRODEMASASSITUADOACMDELAARTICULACIØNCAL CULARLAFUERZA 2QUEHACELAARTICULACIØNELÉNGULOQUEDICHAFUERZAFORMA CONELHÞMEROCUANDOELBRAZOESTÉHORIZONTALYLATENSIØN 4QUEREALIZAEL MÞSCULO 4 2 &IGURA%JEMPLO 0 &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! 0ODEMOSREPRESENTARELHÞMEROELDELTOIDESYLAARTICULACIØNESQUEMÉ TICAMENTE&IG 4 / A= W 2 0 CM DP=CM &IGURA%JEMPLO ESTOTALMENTEARBITRARIA,OSRESULTADOS ,AELECCIØNDELADIRECCIØNDE2 DELEJERCICIONOSDIRÉNSILAELECCIØNHASIDOHECHAENLADIRECCIØNCORRECTA !PLICAMOSLASCONDICIONES;=DEEQUILIBRIOMECÉNICO 3& = 3-= ,ASUMADEFUERZASPRODUCEDOSECUACIONESUNAENCADADIRECCIØNLA VERTICALYLAHORIZONTAL 4SENA–2SENW–0= 4COSA–2COSW= %LCÉLCULODELOSMOMENTOSLOREALIZAMOSRESPECTOALPUNTO/ 4D4SENA–0DP= DONDED4ESLADISTANCIADESDEELPUNTODEAPLICACIØNDE4ALPUNTO/YDPLA MISMAMAGNITUDPEROPARA0 $EESTAÞLTIMAECUACIØNSEPUEDECALCULARELVALORDE4 4 = 0 DP D4 SEN A = . × CM = . CM SEN 0OROTRAPARTESUSTITUYENDOENLASDOSECUACIONESANTERIORESELVALORDE 4PODEMOSCALCULARELVALORDE2YDEW%NEFECTO 2SENW=4SENA–0 2COSW=4COSA -%#«.)#!9")/-%#«.)#!&/2-!&5.#)».4!-!º/ $IVIDIENDOMIEMBROAMIEMBROESTASDOSECUACIONESRESULTA TG W = 4 SEN A − 0 = = W = ° 4 COS A YELCORRESPONDIENTEVALORDE2 2= 4 COS A × COS = = . COS W COS ,OSRESULTADOSDEESTEEJERCICIONOSMUESTRANQUEELMÞSCULOANALIZADO COMOMÉQUINAFÓSICATIENEUNAEFECTIVIDADMUYPEQUE×AYAQUEPARALEVAN TAR.DEPESOELMÞSCULODELTOIDESHADEREALIZARUNAFUERZADE.Y LAARTICULACIØNESTÉSOMETIDAAUNAFUERZADE.ESDECIRPRÉCTICAMEN TEESTÉNSOMETIDOSAUNAFUERZAOCHOVECESMAYORQUEELPESOQUEHANDE LEVANTAR!PESARDEESTOLAARTICULACIØNESTÉPROVISTADEUNAMOVILIDADMUY GRANDEQUENOSEHABRÓACONSEGUIDOSIELMÞSCULOESTUVIERAAUNADISTANCIA MAYORDELAARTICULACIØNYPORCONSIGUIENTEGOZARADEUNAVENTAJAMECÉNICA MAYOR %JEMPLO #UANDOUNAPERSONAESTÉDEPIELOSHUESOSDELAPIERNAESTÉNDISTRIBUIDOSTAL ESLAFUERZAQUEREALIZANLOSMÞSCULOSADUC COMOSEVEENLA&IGURA & A ELPESODE TORES2LAFUERZAQUEREALIZAELILIONSOBRELACABEZADELFÏMUR0 C LA PIERNA Y . LA FUERZA QUE EJERCE EL SUELO SOBRE LA PIERNA 3I LA PERSONA ES DEKGLAPIERNATIENEUNAMASADEKGYELÉNGULOAVALEªCALCULAR& A 2YW 0ARAQUEUNSISTEMAESTÏENEQUILIBRIOSEHANDECUMPLIRLASCONDICIONES ;=DEEQUILIBRIOTRASLACIONALYROTACIONALESDECIRQUELASUMADETODASLAS FUERZASYDETODOSLOSMOMENTOSDELASFUERZASSEA 3& = 3-= %NESTECASOSUPONEMOSDOSEJESUNOVERTICALYOTROHORIZONTALYCALCU LAMOSMOMENTOSRESPECTODELPUNTO/,ASECUACIONESPARAELEQUILIBRIODE FUERZASSON &ACOSA–2COSW= &ASENA+.–2SENW–0C= YLAECUACIØNDELOSMOMENTOSRESPECTOALPUNTO/ &AD& SENA+0CDC–.D.= A DONDED& DP YD.SONLASDISTANCIASDE &A 0C Y .ALAVERTICALDE/RESPEC TIVAMENTE A C &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! %NLASTRESECUACIONESLASMAGNITUDESCONOCIDASSONA.0CYLASINCØG NITAS&A2YW%LVALORDEAESDEªELDE0C & 0C=KG×MS–=. A A W YELDE.LAMITADDELPESODELAPERSONA / 2 .=KG×MS–=. CM CM !PARTIRDELAECUACIØNPARALOSMOMENTOSRESULTA &A = CM . D. − 0C DC . × CM − . × CM = . = D&A SEN A CM SEN #ONOCIDO&AREORDENANDOYDIVIDIENDOENTRESÓLASDOSPRIMERASECUA CIONESRESULTA D0D CM TG W = 0C CM . − 0C + &A SEN A − + SEN = = &A COS A COS YPORTANTOW=ª %LVALORCORRESPONDIENTEDE2SEOBTIENEAHORAFÉCILMENTE . D. &IGURA 2=. 2ESPECTOALAFUERZA2SEHANREALIZADONUMEROSOSESTUDIOSANATØMI COSENLOSQUESECONFIRMAQUE2ACTÞADIRECTAMENTESEGÞNELEJEDELACA BEZADELFÏMUR3ISEEXAMINALAESTRUCTURADELHUESOMEDIANTERAYOS8SE ENCUENTRAQUEESTÉCOMPUESTODEUNAREDDENOMINADATRABÏCULASMEDIALES ,ASRADIOGRAFÓASMUESTRANQUELOSEJESDEESTAREDESTÉNDISPUESTOSDEFOR MAQUEVANENLADIRECCIØNDELAFUERZA2%STAOBSERVACIØNSUGIERECLARA MENTE QUE EL CRECIMIENTO DEL HUESO ESTÉ INFLUIDO POR LA FUERZA QUE SE LE APLICA %N CONSECUENCIA LESIONES PROLONGADAS EN LOS MÞSCULOS ADUCTO RESDEUNAPIERNAALAFECTARELEQUILIBRIODEFUERZASYMODIFICARLOSVALORES Y LA DISTRIBUCIØN DE 2 Y &A PUEDEN MODIFICAR EL CRECIMIENTO DE LA CABEZA DELFÏMUR %JEMPLO ,APIERNAENLAPOSICIØNDELA&IGURASEMANTIENEENEQUILIBRIOGRACIAS A LA ACCIØN DEL LIGAMENTO PATELAR ! PARTIR DE LAS CONDICIONES DE EQUILIBRIO DETERMINARLATENSIØN4DELLIGAMENTOYELVALORYLADIRECCIØNDELAFUERZA2 4OMARCOMODATOSMASADELAPERSONAKGMASADELAPIERNAKGAª 3UPØNGASEQUE4ACTÞAENUNPUNTOSITUADOENLAMISMAVERTICALDELPUNTO DONDEACTÞALAFUERZA2 !LIGUALQUEENLOSPROBLEMASANTERIORESDEBEMOSAPLICARLASCONDICIO NESDEEQUILIBRIOMECÉNICO%LVALORDE.ESLAMITADDELPESODELAPERSONA .=KG×MS–=. -%#«.)#!9")/-%#«.)#!&/2-!&5.#)».4!-!º/ 0ELPESODELAPIERNASERÉ DP=CM 0=KG×MS–=. 4 / W D4=CM ,ASCONDICIONESDEEQUILIBRIODEFUERZASCOMPORTANLASSIGUIENTESECUA CIONES 4COSA–2COSW= A 2 4SENA+.–2SENW–0= YLOSMOMENTOSRESPECTOALPUNTO/ 0 4D4COSA+0DP–.D.= $EDONDESEOBTIENE . 4 = D.=CM &IGURA . D. + 0 DP D4 COS A = . × CM − . × = . CM COS YALSUSTITUIRELVALORDE4YDIVIDIRLASDOSECUACIONESPARAELEQUILIBRIODE FUERZASSELLEGAA TG W = 4 SEN A + . − 0 . SEN + . − . = = . COS 4 COS A CONLOQUEW=ª %LVALORCORRESPONDIENTEDE2ES 2= 4 COS A . COS = = . COS W COS %JEMPLO ,A&IGURAMUESTRALASFUERZASEJERCIDASPORELSUELOYPORELTENDØNDE !QUILESDE UNA PERSONA DE KG CUANDO ESTÉ AGACHADA ,A FUERZADECON TACTOEJERCIDAPORLATIBIAACTÞAENELPUNTO/A$ETERMINARELMØDULODE LAFUERZAQUEREALIZAELTENDØNDE!QUILESB%LMØDULOYLADIRECCIØNDELA FUERZADECONTACTO 0ODEMOSREPRESENTARESTESISTEMAMEDIANTEELSIGUIENTEESQUEMA 4 A= D4 / 4 . D4=CM D.=CM / D. A W & C &IGURA &IGURA . &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! ,ASCONDICIONESDEEQUILIBRIOMECÉNICOSEGÞNHEMOSVISTOENLOSPRO BLEMASANTERIORESSON 4COSA–&CCOSW= 4SENA+.–&CSENW= 4D4SENA–.D.= DONDE EN LA ÞLTIMA ECUACIØN LOS MOMENTOS SE CALCULAN RESPECTO DEL PUN TO/ %LVALORDE.ESLAMITADDELPESODELAPERSONA .=KG×MS–=. !LIGUALQUEENLOSEJEMPLOSANTERIORESSEOBTIENEELVALORDE4 4 = . D. = . D4 SEN A YALDIVIDIRENTRESÓLASOTRASECUACIONESYSUSTITUIRELVALORDE4SEOBTIENE TG W = . + 4 SEN A . + . SEN = = W = ° 4 COS A . COS YPORTANTO &C = 4 COS A . COS = = . COS W COS .ANOMECÈNICADEMOTORESMOLECULARES %LESTUDIODELOSMOTORESMOLECULARESDELASCÏLULASESUNCAMPODEINVESTI GACIØNDELABIOFÓSICA$EHECHOLAMAYORÓADELOSENZIMASPODRÓANSERCON SIDERADOSCOMOMOTORESPEROAQUÓNOSREFERIREMOSTANSØLOAALGUNOSMO TORESCONCRETOS,AQUINESINALADINEINAYLAMIOSINASONMOTORESLINEALES QUESEDESPLAZANALOLARGODEFILAMENTOSnMICROTÞBULOSLOSDOSPRIMEROSY ACTINAELTERCEROnYARRASTRANMACROMOLÏCULASOPEQUE×ASVACUOLASCOMOSI SETRATASEDEPEQUE×OSCAMIONESENMINIATURAAUNQUESOMETIDOSALHURACÉN DELASFLUCTUACIONESTÏRMICASQUERESULTANGRANDESAESCALAMOLECULARPERO QUENOTRATAREMOSAQUÓ,OSMOTORESMOLECULARESSONESPECIALMENTEIMPOR TANTESENLASCÏLULASEUCARIØTICASQUESONCONSIDERABLEMENTEMAYORESQUE LASPROCARIØTICAS%NESTASÞLTIMASELTRANSPORTEMOLECULARESBÉSICAMENTE DETIPOBROWNIANOESDECIRESDEBIDOALAAGITACIØNTÏRMICAMOLECULARCOM PLETAMENTE DESORDENADA %STE MECANISMO SE HACE MÉS INEFICIENTE CUANTO MAYORESELSISTEMAYAQUEELINTERVALOTÓPICOQUEUNAMOLÏCULAEMPLEAEN RECORRERUNCAMINOESPROPORCIONALALCUADRADODELALONGITUDDELCAMINO PORELLOENUNACÏLULAEUCARIØTICADIEZVECESMAYORQUEUNACÏLULAPROCARIØ TICAELINTERVALOTÓPICODETRANSPORTERESULTARÓADEMASIADOLENTOEINEFICAZ 0OR ESO ENTRE LAS IMPORTANTES MODIFICACIONES QUE FUERON NECESARIAS PARA -%#«.)#!9")/-%#«.)#!&/2-!&5.#)».4!-!º/ PASAR DE LAS CÏLULAS PROCARIØTICAS A LAS EUCARIØTICAS PROBABLEMENTE POR SIMBIOSIS DE DIVERSAS CÏLULAS PROCARIØTICAS SE CUENTA EL DESARROLLO DE AL GUNOSMOTORESMOLECULARESCOMOLAQUINESINAYLADINEINA,OSMOTORESDE MIOSINAACTINA SE HALLAN EN ABUNDANCIA EN EL TEJIDO MUSCULAR Y PRODUCEN UNDESLIZAMIENTORELATIVOENTRELOSFILAMENTOSDEACTINAYMIOSINAQUECON DUCEALACONTRACCIØNMUSCULAR,OSDIVERSOSMOTORESMENCIONADOSJUEGAN TAMBIÏNUNPAPELCONSIDERABLEENLOSMECANISMOSDELAMITOSISOREPRODUC CIØNCELULARPORUNLADOHACENQUELOSCROMOSOMASDUPLICADOSENELPLANO ECUATORIALDELACÏLULAQUESEESTÉDIVIDIENDOSEVAYANDESPLAZANDOCADAUNO HACIAELCENTRØMEROCORRESPONDIENTEDONDESEFORMARÉNLOSNÞCLEOSDELAS CÏLULASHIJASRESPECTIVASPOROTROLADOUNAVEZLOSCROMOSOMASSEHANAGRU PADOENLOSNÞCLEOSDELASCÏLULASHIJASMOTORESDEMIOSINAACTINAADHERIDOS ALAPAREDINTERNADELAMEMBRANACELULARPRODUCENENÏSTAUNAESTRICCIØNO ESTRANGULAMIENTODELAZONAECUATORIALDELACÏLULAPRODUCIÏNDOSEASÓLASE PARACIØNDELASCÏLULASHIJASENLAETAPADENOMINADATELOFASE%LESTUDIODE ESTOSFENØMENOSHADADOORIGENAUNGRANINTERÏSPORLAMECÉNICAAESCALA CELULARQUEHASIDOPOSIBLEGRACIASALDESARROLLODENUEVASTÏCNICASDEOB SERVACIØNYDEMEDIDA,OSMOTORESFUNCIONANCÓCLICAMENTEYLOSPRINCIPALES CAMBIOSCONFIGURACIONALESDELCICLOHANSIDOBASTANTEBIENIDENTIFICADOSME DIANTERADIACIØNSINCROTRØN !LEXPRESARLASDISTANCIASVELOCIDADESFUERZASYENERGÓASQUEINTERVIE NENENESTOSMOTORESESCONVENIENTEUTILIZARLOSNANØMETROSNM=nM YLOSPICONEWTONP.=n.!DEMÉSAUNQUENOSEAUNAUNIDADESTÉN DARDDELSISTEMAINTERNACIONALRESULTAÞTILEXPRESARLASENERGÓASENTÏRMINOS DELAENERGÓALIBERADAPORLAHIDRØLISISDEUNAMOLÏCULADE!40QUEVALE APROXIMADAMENTEn*UNVALORINDICATIVOYAQUEENESTRICTORIGOR LAENERGÓALIBERADADEPENDEDELASCONCENTRACIONESRELATIVASDE!40!$0 YFOSFATOINORGÉNICOYDELADISTANCIAALEQUILIBRIO3INEMBARGOCOMOLOS MOTORESQUECONSIDERAMOSCONSUMEN!40COMOCOMBUSTIBLEESCLARIFICA DORUSARESTAMAGNITUDCOMOUNIDADENERGÏTICAMETABØLICA!CONTINUACIØN PRESENTAMOS ALGUNOS EJEMPLOS ILUSTRATIVOS DE ESTOS MOTORES MOLECULARES QUENOSAYUDARÉNAESTIMARELORDENDEMAGNITUDDEVELOCIDADESFUERZASY ENERGÓASQUEINTERVIENEN %JEMPLO ,AFUERZATÓPICAQUEEJERCEUNMOTORDEQUINESINAESDEP.YSUVELOCIDAD TÓPICAESDEUNOSNMSnAz#UÉNTASMOLÏCULASDE!40DEBERÓACONSUMIR PORUNIDADDETIEMPOELMOTORBz9PARARECORRERMICRADELONGITUD3U PONERQUEELRENDIMIENTODELMOTORESAPROXIMADAMENTELAUNIDAD 2ECORDEMOSQUE 0OTENCIA=&UERZAVELOCIDAD=–.–MS=–7 A %LCONSUMODE!40PORUNIDADDETIEMPOENELCASODERENDIMIENTO UNIDADSERÉPUES #ONSUMOTIEMPO=–7–*MOLÏCULA!40=MOLÏCULAS!40S &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! B 0ARARECORRERUNAMICRATARDA 4IEMPO=ESPACIOVELOCIDAD=–M–MS–=S !LMULTIPLICARESTETIEMPOPORELCONSUMOANTERIORTENEMOS #ONSUMO=MOLÏCULAS!40S–S=MOLÏCULASDE!40 /BSÏRVESEQUEALEXPRESARLOSVALORESENMOLÏCULASDE!40ELRESULTADO TIENEUNINTERÏSBIOLØGICOMUCHOMÉSINTUITIVOEINMEDIATOQUEALEXPRESAR LOSEN*OULESOEN7ATIOS %JEMPLO ,AFUERZATÓPICAMÉXIMADEUNMOTORDEMIOSINAACTINADELOSQUESEENCUEN TRANENLOSMÞSCULOSESP.z#UÉNTOSMOTORESDEBETENERUNMÞSCULOQUE PUEDELEVANTARCOMOMÉXIMOUNPESODEKG 2ECUÏRDESEQUEUNPESODEKGCORRESPONDEAKGMSn=. %LNÞMERODEMOTORESDELMÞSCULOSERÉPUES .ÞMERODEMOTORES=0ESOMÉXIMO&UERZAMÉXIMAPORMOTOR= =.n.=MOTORES %STESENCILLOCÉLCULOAYUDAAHACERNOSUNAIDEADELOSØRDENESDEMAG NITUDDELNÞMERODEMOTORESENLOSMÞSCULOS /TROTIPODEMOTORESCELULARESSONMOTORESROTATORIOSELMOTORDELOS FLAGELOS BACTERIANOS LA !40SINTETASA && DE LAS MEMBRANAS INTERNAS DE LAS MITOCONDRIAS O EL MOTOR QUE INTRODUCE EL $.! EN LAS CÉPSIDAS DE LOS VIRUS ,OS FLAGELOS BACTERIANOS TIENEN ESTRUCTURA HELICOIDAL Y GIRAN COMO UNAHÏLICE GRACIAS A LA ROTACIØN DEL MOTOR DE SU BASE QUE ESTÉ INSERTOEN LAMEMBRANACELULARYQUEOBTIENESUENERGÓADELFLUJODEPROTONESQUELO ATRAVIESANENTRANDOHACIALACÏLULACUYOINTERIORTIENEUNPOTENCIALELÏCTRI COMENORQUEELDELEXTERIOR%LFLAGELOGIRAUNRATOENUNSENTIDODEXTRØ GIROYHACEAVANZARLACÏLULAENLÓNEAPRÉCTICAMENTERECTADESPUÏSGIRAEN SENTIDO OPUESTO DURANTE UN BREVE PERÓODO DURANTE EL CUAL LOS FLAGELOS SE DESORDENANYLACÏLULAGIRASOBRESÓMISMASINAVANZAR!LVOLVERAGIRAREN ELSENTIDODEXTRØGIROLACÏLULAVUELVEAAVANZARPEROENUNADIRECCIØNQUE NOERALAORIGINAL%STEPROCEDIMIENTOQUECOMBINATRAYECTORIASRECTILÓNEAS CONCAMBIOSALEATORIOSDEDIRECCIØNPERMITEALACÏLULAEXPLORARMÉSMINU CIOSAMENTE SU ENTORNO EN BUSCA DE NUTRIENTES !DEMÉS LA DURACIØN DE LA ROTACIØNENELSENTIDOIMPULSORESMÉSLARGASILACONCENTRACIØNDENUTRIEN TESCRECEALOLARGODELTRAYECTOLOCUALOPTIMIZAELMOVIMIENTO4AMBIÏN LA!40SINTETASAMITOCONDRIAL&&PUEDEGIRARENLOSDOSSENTIDOS%NUN CASOLA!40SINTETASAESATRAVESADAPORPROTONESQUESEDIRIGENDEMAYOR AMENORPOTENCIALELÏCTRICOYCONLAENERGÓALIBERADAPORÏSTOSGIRAENUN CIERTOSENTIDOYPRODUCE!40APARTIRDE!$0YFOSFATOINORGÉNICOFOSFO RILACIØN%NOTROSCASOSPUEDESERLAHIDRØLISISDEL!40LAQUESUMINISTRE -%#«.)#!9")/-%#«.)#!&/2-!&5.#)».4!-!º/ ENERGÓAALMOTORYLOHAGAGIRARYSEAÏSTEELQUETOMEPROTONESDEUNAZONA DEBAJOPOTENCIALELÏCTRICOYLOSTRANSPORTEAUNAZONADEPOTENCIALELÏCTRICO ELEVADOPROCESOQUESECONOCECOMOTRANSPORTEACTIVO-EDIANTETÏCNICAS BASADASENPINZASØPTICASSEHANPODIDODETERMINARCONPRECISIØNACEPTABLE LOSVALORESDELASFUERZASIMPLICADAS 5N TERCER TIPO DE MOTORES SON LAS BOMBAS MOLECULARES QUE BOMBEAN IONESATRAVÏSDEMEMBRANASEXTERNASOINTERNAS$ESTACANLASBOMBASDE PROTONESLASDESODIOPOTASIOYLASDECALCIO,ASPRIMERASJUEGANUNPAPEL IMPORTANTEENLAFOSFORILACIØNOXIDATIVAOFOTOSINTÏTICAENLASMITOCONDRIAS OLOSCLOROPLASTOSRESPECTIVAMENTE,ASEGUNDAJUEGAUNPAPELRELEVANTEEN LASCÏLULASANIMALESYESPECIALMENTEENLOSAXONESDELASNEURONASLASBOM BAS DE CALCIO DESEMPE×AN UN PAPEL DE PRIMER ORDEN EN LOS MÞSCULOS ,AS ESTUDIAREMOSCONMAYORDETALLEALHABLARDEMEMBRANASYDEELECTRICIDAD /TROTIPODEMOTORESSONLOSENZIMASQUEABRENLEENYDUPLICANEL!$. COMOLASPOLIMERASASYGIRASAS %JEMPLO ,AVELOCIDADTÓPICADEUNA$.!POLIMERASAESDEPARESDEBASESPORSE GUNDOLASEPARACIØNENTREPARESDEBASESCONSECUTIVOSENEL!$.VALE NM,AFUERZATÓPICAQUEEJERCELAPOLIMERASAVALEUNOSP.z1UÏPOTENCIA CONSUMELA$.!POLIMERASAENWATIOSYENMOLÏCULASDE!40PORSEGUNDO %STEEJERCICIOESMUYPARECIDOALQUEHEMOSHECHOANTERIORMENTEPERO ESINTERESANTEHACERLOPARACOMPARARMÉQUINASYCONSUMOS4ENDREMOS 0OTENCIA=&UERZAVELOCIDAD=–.–M= =–7 %XPRESADOENMOLÏCULASDE!40ELCONSUMOVALDRÉ #ONSUMOTIEMPO=–7–*MOLÏCULA!40= =MOLÏCULAS!40S #ONSERVACIØNDELAENERGÓAMECÈNICA ,AECUACIØNDECONSERVACIØNOBALANCEDELAENERGÓAMECÉNICAESLABASE DELALEYMÉSGENERALDECONSERVACIØNDELAENERGÓA%STAÞLTIMALEYESDE GRAN IMPORTANCIA CONCEPTUAL Y PRÉCTICA Y SERÉ ESTUDIADA EN EL CAPÓTULO DE 4ERMODINÉMICA!QUÓTRATAMOSPUESÞNICAMENTELALEYDELACONSERVACIØN DELAENERGÓAMECÉNICA 6IMOSEN;=Y;=QUEELTRABAJOEFECTUADOSOBREUNCUERPOENTREDOS POSICIONESYESIGUALALINCREMENTODESUENERGÓACINÏTICAESDECIR 7=%C–%C ;= %STE RESULTADO SE CONOCE COMO TEOREMA TRABAJOENERGÓA DONDE 7 ES EL TRABAJODETODASLASFUERZASQUEACTÞANSOBREUNCUERPO#ABEDISTINGUIRDOS &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! TIPOSDEFUERZASLASCONSERVATIVASYLASNOCONSERVATIVAS,ADIFERENCIAENTRE AMBASESTRIBAENELHECHODEQUEELTRABAJOREALIZADOPORLASPRIMERASENTRE DOSPUNTOSCUALESQUIERAYESINDEPENDIENTEDELCAMINOSEGUIDOMIEN TRASQUEPARALASSEGUNDASDEPENDEDELCAMINO %NELCASODEFUERZASCONSERVATIVASESPOSIBLEDEFINIRLAENERGÓAPOTEN CIALCOMO ;= 7=5–5 ESDECIRLAENERGÓAPOTENCIALENELPUNTOESIGUALALADEMENOSELTRABAJO REALIZADOPORLAFUERZASOBREELCUERPOPARAIRDEUNOAOTROPUNTO6EAMOS UNOSCUANTOSEJEMPLOSTÓPICOS A %NERGÓAPOTENCIALELÉSTICA%LSISTEMAESTÉCONSTITUIDOPORELMUELLEY ELOBJETOQUEESTUDIAMOS!LDESPLAZARELOBJETODESDEXHASTAXELTRABAJO REALIZADOPORLAFUERZAELÉSTICAES 7 = ∫ X X &ELÉS DX = ∫ X X −KX DX = − KX KX + ;= PORLOCUALSEGÞNLADEFINICIØN;=TENEMOS 5 − 5 = K X X −K ;= YPORCONSIGUIENTELAENERGÓAPOTENCIALELÉSTICAES 5 = KX ;= B %NERGÓAPOTENCIALGRAVITATORIABAJAALTURA%LSISTEMAQUEAHORAVA MOSACONSIDERARESTÉCONSTITUIDOPORLA4IERRAYUNCUERPODETERMINADO!L SUBIRELCUERPODESDELAALTURAHAUNAALTURAHELTRABAJOEFECTUADOPORLA FUERZADELAGRAVEDADES 7=MGH–H ;= PORLOCUALYSEGÞNLADEFINICIØN;=SETIENE 5=MGH ;= C %NERGÓAPOTENCIALGRAVITATORIAANIVELPLANETARIO%LSISTEMACONSI DERADOESTÉFORMADOPORUNPLANETADEMASA-YUNCUERPODEMASAM.O PODEMOS INTERPRETAR ESTE PROBLEMA SEGÞN LO TRATADO EN B YA QUE G NO ES CONSTANTE!LALEJARSEUNCUERPODELCAMPOGRAVITATORIODELPLANETADESDE UNA DISTANCIA 2 HASTA UNA DISTANCIA 2 EL TRABAJO REALIZADO POR LA FUERZA GRAVITATORIOES ⎛ − 7 = −'-M⎜⎜ ⎜⎝ 2 2 ⎞⎟ ⎟⎟ ⎟⎠ ;= CONLOCUALSEGÞNLADEFINICIØN;=TENEMOS ⎛ 5 − 5 = −'-M⎜⎜ − ⎜⎝ 2 2 ⎞⎟ ⎟⎟ ⎟⎠ ;= -%#«.)#!9")/-%#«.)#!&/2-!&5.#)».4!-!º/ YPORCONSIGUIENTELAENERGÓAPOTENCIALGRAVITATORIAVIENEDADA 5 = −' -M 2 ;= $ELOVISTOHASTAAQUÓSEPUEDECONCLUIRQUELAENERGÓAPOTENCIALESLA ENERGÓAQUEPOSEEUNCUERPOENVIRTUDDESUPOSICIØNENUNCAMPODEFUER ZAS #OMO SE DEMOSTRØ EN EL %JEMPLO SE PUEDE DEDUCIR LA ACELERACIØN DELAGRAVEDADAPARTIRDELALEYDELAGRAVITACIØNUNIVERSAL!NÉLOGAMEN TE SE PUEDE DEDUCIR LA ENERGÓA POTENCIAL GRAVITATORIA A PARTIR DE LA EXPRE SIØNCORRESPONDIENTEALNIVELPLANETARIO,ODEMOSTRAMOSENELEJEMPLOSI GUIENTE %JEMPLO $EDÞZCASELAEXPRESIØNDELAENERGÓAPOTENCIALGRAVITATORIAABAJAALTURA;= APARTIRDELAFORMAENCONTRADAANIVELPLANETARIOECUACIØN;= ,ADIFERENCIADELAENERGÓAPOTENCIALDEUNOBJETODEMASAMAUNAAL TURAHPEQUE×ARESPECTOALRADIOTERRESTRESOBRELASUPERFICIEDELA4IERRAY ENELRADIOTERRESTREVIENEDADAPOR ⎛ 5 H − 5 = −'-4 M⎜⎜ − ⎜⎝ 24 + H 24 ⎞⎟ ⎟⎟ ⎟⎠ DONDE-4Y24SONLAMASAYELRADIODELA4IERRARESPECTIVAMENTE#OMO H24LAPRIMERAFRACCIØNSEPUEDEDESARROLLARENSERIEDE4AYLORHASTA PRIMERORDENENLAFORMA = 24 + H 24 + H24 24 ⎛ ⎞ ⎜⎜ − H ⎟⎟ ⎟ ⎝⎜ 24 ⎟⎠ 3IINTRODUCIMOSESTERESULTADOENLAECUACIØNANTERIORYTOMAMOSLASUPER FICIETERRESTRECOMOORIGENDEPOTENCIAL5=YTENEMOSENCUENTALAEX PRESIØNDEL%JEMPLOQUERELACIONALAACELERACIØNDELAGRAVEDADCONLOS PARÉMETROSPARALA4IERRALLEGAMOSA 5H = M '-4 H = MGH 24 QUEESLAEXPRESIØN;= #ONSIDEREMOSDENUEVOLARELACIØNENTRETRABAJOYENERGÓAPOTENCIAL,A ECUACIØN;=INDICAQUEELTRABAJOEFECTUADOPORLASFUERZASCONSERVATIVAS ESIGUALALADIFERENCIADEENERGÓASPOTENCIALESYRELACIONANDOESTERESULTA DOCONLAEXPRESIØN;=DELTEOREMATRABAJOENERGÓARESULTA %C–%C=7=5–5 ;= &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! ,AENERGÓAMECÉNICASEDEFINECOMOLASUMADELAENERGÓACINÏTICADEPEN DIENTE DE LA VELOCIDAD MÉS LA ENERGÓA POTENCIAL DEPENDIENTE DE LA POSI CIØN3EGÞN;=SITODASLASFUERZASSONCONSERVATIVASSECONSERVALAENER GÓAMECÉNICA%STANOSECONSERVARÉENCAMBIOSIACTÞANFUERZASDISIPATIVAS ROZAMIENTORESISTENCIAENCUYOCASO;=NOSLLEVARÉA 5+%C–5+%C=7 ;= DONDE7ESELTRABAJOREALIZADOPORLASFUERZASNOCONSERVATIVAS !PLICAMOSAHORALACONSERVACIØNDELAENERGÓAMECÉNICAALOSDISTINTOS TIPOSDEENERGÓAPOTENCIALQUEHEMOSESTUDIADO %JEMPLO 5NBLOQUEDEKGSUJETOAUNMUELLECUYACONSTANTEELÉSTICAVALEK. MnPUEDEDESLIZARPORUNPLANOSINROZAMIENTO3ISECOMPRIMEELSISTEMA FORMADOPORELMUELLESINMASAYELBLOQUECMRESPECTOALAPOSICIØNDE EQUILIBRIOADETERMÓNESELAENERGÓAPOTENCIALELÉSTICAALMACENADAENELSISTE MABzQUÏVELOCIDADMÉXIMAALCANZARÉELMUELLEYENQUÏPOSICIØN $X=CM &IGURA A ,AENERGÓAPOTENCIALELÉSTICAVIENEDADAPORLAEXPRESIØN;=3USTI TUYENDOENELLALOSVALORESDELENUNCIADOSEOBTIENE 5 = K$X = ⋅ .M − ⋅ M = * B 0UESTOQUENOHAYROZAMIENTOLAENERGÓAMECÉNICASUMADELAPO TENCIALMÉSLACINÏTICASECONSERVA%LVALORDELAENERGÓATOTALESELCALCU LADOENELAPARTADOANTERIORESDECIRCUANDOELSISTEMASEHALLACONLADE FORMACIØNMÉXIMAYAVELOCIDADCERO4ENIENDOENCUENTALAEXPRESIØN;= VEMOSQUELAENERGÓACINÏTICAMÉXIMAYPORTANTOLAVELOCIDADMÉXIMASE OBTIENECUANDOLAENERGÓAPOTENCIALESNULAESDECIRALPASARPORLAPOSICIØN DEEQUILIBRIO%NESEPUNTOSETIENE MÉX %CIN = 5 MÉX MV = * -%#«.)#!9")/-%#«.)#!&/2-!&5.#)».4!-!º/ DELOQUESEDEDUCEQUELAVELOCIDADMÉXIMAVALE V= 5 = M ⋅ = M S − 6EAMOSAHORAUNEJEMPLOENELQUESECOMBINAELTEOREMADELIMPULSO YELDELACONSERVACIØNDELAENERGÓA %JEMPLO 3E HA DETERMINADO QUE EL CRÉNEO HUMANO SE ROMPE CUANDO ES SOMETIDO A UNESFUERZOSUPERIORA.Mn5NMARTILLOCONCABEZACILÓNDRICADE KGDEMASAYCONUNDIÉMETRODEBASEDECMSESUELTADESDEUNAALTURA HYPORDESGRACIACAESOBRELACABEZADEUNAPERSONACALVACONLABASEDEL MARTILLO PARALELA A LA SUPERFICIE DE LA CABEZA 3I EL CONTACTO ENTRE LA CABEZA YELMARTILLODURAMSzCUÉLESELMÉXIMOVALORDEHPARAELQUENOHABRÉ FRACTURADECRÉNEO %NPRIMERLUGARCALCULAMOSLAFUERZAMÉXIMAQUEPUEDEREALIZARELCRÉ NEOHUMANOSOBREELMARTILLOENLASCONDICIONESDELPROBLEMAMULTIPLICAN DOELESFUERZOMÉXIMOPORELÉREADELABASEDELMARTILLO &M = × . M − × P × − M = . 0ORTANTOSUPONIENDOQUEELCHOQUEENTREELMARTILLOYLACABEZAESTOTAL MENTE INELÉSTICO ESTA FUERZA MÉXIMA CALCULADA SERÉ LA QUE ACTUANDO DU RANTEMSFRENARÉALMARTILLO3UPONIENDOQUEENELTIEMPODTLAFUERZAES CONSTANTEEIGUALA&MYAPLICANDOELTEOREMADELIMPULSODADOENLAECUA CIØN;=SECUMPLE ∫ & DT = $P & M $T = $P DONDE$PESELINCREMENTODELÓMPETUDELMARTILLOQUEVALEMVSIENDOMSU MASAYVSUVELOCIDADYAQUEDESPUÏSDELCHOQUEELMARTILLOQUEDARÉPARA DOYSUCANTIDADDEMOVIMIENTOVALDRÉCERO 0OR OTRA PARTE LA VELOCIDAD DEL MARTILLO ESTÉ RELACIONADA CON LA ALTURA DESDE LA QUE CAE MEDIANTE V = GH CONSERVACIØN DE LA ENERGÓA 0OR TANTO &M $T = MV = M GH DEDONDELAALTURAMÉXIMAVALE H= &M $T . − S = = M M G KG × × M S − &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! %JEMPLO #ALCULARLAVELOCIDADQUEHADETENERUNPROYECTILPARAQUEDISPARADOVERTI CALMENTEPUEDAESCAPARDELCAMPOGRAVITATORIOTERRESTRERADIODELA4IERRA KM 0ARARESOLVERESTEPROBLEMAAPLICAMOSELPRINCIPIODECONSERVACIØNDELA ENERGÓAMECÉNICA%STEPRINCIPIOESTABLECEQUEENAUSENCIADEDISIPACIØNSE DESPRECIANLOSEFECTOSDELROZAMIENTODELPROYECTILCONLAATMØSFERALASUMA DELAENERGÓACINÏTICAMÉSLAENERGÓAPOTENCIALGRAVITATORIADEBECONSERVARSE ,AENERGÓACINÏTICASEEXPRESASEGÞNLACONOCIDAFØRMULAMVYLAENER GÓAPOTENCIALGRAVITATORIAENTREDOSMASAS-YMVIENEDADASEGÞN;=POR 5 = −' -M R DONDE'ESLACONSTANTEDEGRAVITACIØN%NESTEEJERCICIOTOMAMOSCOMO- LAMASADELA4IERRAMLAMASADELPROYECTILYRLADISTANCIARESPECTODELCEN TRODELA4IERRAALAQUESEENCUENTRAELPROYECTILENCADAMOMENTO 0ARA CALCULAR LA ENERGÓA MÓNIMA NECESARIA PARA QUE EL PROYECTIL ESCA PEDELCAMPOTERRESTRECONSIDERAMOSQUECUALQUIEROBJETOESTÉLIBREDELA ATRACCIØNGRAVITATORIATERRESTRECUANDOSUENERGÓAPOTENCIALGRAVITATORIARES PECTOANUESTROPLANETAVALECERO3IADEMÉSEXIGIMOSQUEENESEPUNTOLA ENERGÓA CINÏTICA SEA LO MÉS PEQUE×A POSIBLE ES DECIR CERO YA ESTAMOS EN CONDICIONESDERESOLVERELEJERCICIO %NEFECTOLACONSERVACIØNDELAENERGÓAMECÉNICAIMPLICA -M MV − ' = %∞ + 5∞ = 24 YPORTANTO V= '= 24 G24 = × M S − ' ES LA ACELERACIØN DE LA GRAVEDAD EN LA SUPERFICIE DE LA 24 4IERRASEGÞNSEHAOBTENIDOENEL%JEMPLO DONDE G = %JEMPLO ,APLACE FUE EL PRIMERO EN CONSIDERAR LA POSIBILIDAD DE QUE EXISTAN CUERPOS CELESTESDELOSQUELALUZNOPUEDEESCAPARDEBIDOAQUEENELLOSLAVELOCIDAD DE ESCAPE ES SUPERIOR A LA VELOCIDAD DE LA LUZ %STOS OBJETOS POR TANTO NO EMITIRÓANRADIACIØNYPORTANTOSERÓANNEGROS,ATEORÓADELOSAGUJEROSNEGROS HA TENIDO UN GRAN DESARROLLO EN ASTROFÓSICA %N ESTE PROBLEMA PROPONEMOS CALCULARELRADIOQUEDEBERÓATENERLA4IERRAPARAQUELAVELOCIDADDEESCAPEDES DESUSUPERFICIEFUERALAVELOCIDADDELALUZMASADELA4IERRA KG -%#«.)#!9")/-%#«.)#!&/2-!&5.#)».4!-!º/ 0ARA REALIZAR ESTE CÉLCULO APLICAMOS EL PRINCIPIO DE CONSERVACIØN DE LA ENERGÓA MECÉNICA AL IGUAL QUE EN EL PROBLEMA ANTERIOR !SÓ IGUALAMOS LA ENERGÓAMECÉNICADEUNCUERPODEMASAMENLASUPERFICIETERRESTRECONLA ENERGÓAMECÉNICAMÓNIMADONDEESTECUERPOESTÉLIBREDELAATRACCIØNGRAVI TACIONALTERRESTREESDECIRENELINFINITO%NESTASCONDICIONES −' -M + MC = 2 DONDE2ESELRADIODELA4IERRASILAVELOCIDADDEESCAPEDELAMISMAFUERA LAVELOCIDADDELALUZC=MSn$ESPEJANDO2SEOBTIENE 2= = '= C × × − . M KG − × × KG = × − M − × M S %SDECIRPARAQUENUESTROPLANETASECOMPORTARACOMOUNAGUJERONE GRO_TODASUMASADEBERÓACONCENTRARSEENUNAESFERADEMMDERADIO 4AMA×OFORMAYVIDA %NLANATURALEZASEDAUNAGRANVARIEDADDEFORMASYTAMA×OS%NELCASODE LOSSERESVIVOSENCONTRAMOSDESDELADESCOMUNALBALLENAAZULELMAYORSER VIVOQUEHAEXISTIDOCONUNPESODEMÉSDETONELADASGHASTA EL MICOPLASMA PEQUE×O MICROORGANISMO CUYA MASA ES DE UNOS n G %NTRELASMASASDEAMBOSHAYØRDENESDEMAGNITUD 3URGEENTONCESLACUESTIØNDEHASTAQUÏPUNTOSONCOMPARABLESLOSFE NØMENOSQUEOBSERVAMOSENOBJETOSUORGANISMOSPEQUE×OSCONLOSQUESE DANENOTROSMUCHOSMAYORES%VIDENTEMENTEPARAQUESEPUEDAHABLARDE REGULARIDADHADEDARSEUNACIERTASEMEJANZATANTOENELTAMA×OCOMOEN LAFUNCIØN.OSEPUEDENCOMPARARCOSASTOTALMENTEDISPARES3UPONIENDO QUESEDÏESASEMEJANZALAPREGUNTASECONCRETAENTONCESENzCØMODEPEN DERÉNESOSFENØMENOSDELTAMA×O !RQUÓMEDESESTABLECIØLOQUESECONOCECOMOPRINCIPIODESEMEJANZA ENFIGURASGEOMÏTRICASSEMEJANTESLASUPERFICIEESPROPORCIONALALCUADRA DODELADIMENSIØNLINEALMIENTRASELVOLUMENLOESALCUBODELAMISMA 'ALILEODOSMILA×OSDESPUÏSSEDIOCUENTADEQUEESTEPRINCIPIOPRESENTA LIMITACIONESPRÉCTICAS!UNGUARDANDOLASEMEJANZAELTAMA×ODELASCOSAS NOPUEDEAUMENTARARBITRARIAMENTE5NDISE×OEFICAZAPEQUE×AESCALAPUE DENOSERLOAUNAESCALAMAYORPENSEMOSENUNCOCHEDELTAMA×ODEUN CAMIØNYVICEVERSAUNPROTOTIPORESULTARÉPROBABLEMENTEAMAZACOTADO SISEREDUCEDEESCALABASTAPENSARENUNELEFANTEDELTAMA×ODEUNAARDILLA INTENTANDOTREPARPORLOSÉRBOLES %NLOSSERESVIVOSSEAPRECIAENGENERALUNARELACIØNENTREELTAMA×O Y LA FUNCIØN A MAYOR TAMA×O MAYOR COMPLEJIDAD ,OS SERES UNICELULARES &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! PRESENTAN UN GRADO DE ORGANIZACIØN MENOR QUE LOS PEQUE×OS ORGANISMOS ³STOSASUVEZTIENENFUNCIONESMÉSSIMPLESQUELOSINSECTOS%NLOSMAMÓ FEROSAPARECENMECANISMOSDECOMPLEJIDADYPRECISIØNINUSITADAS #OMO COMENTAMOS ANTERIORMENTE LA FORMA RESPONDE TAMBIÏN A RES TRICCIONES DE TIPO FUNCIONAL A LA COMPETICIØN DE DIVERSOS FACTORES %N LOS ANIMALESTERRESTRESPOREJEMPLOPREDOMINANLASFORMASCILÓNDRICASQUEFA CILITAN LA LOCOMOCIØN A LA PAR QUE RESPONDEN A EXIGENCIAS DE LAS LEYES DE LAELASTICIDAD0ORSUPUESTOESTASFORMASESTÉNTAMBIÏNMUYCONDICIONADAS POR EL TAMA×O 6EREMOS EN UNO DE LOS PROBLEMAS CØMO UNA HORMIGA DEL TAMA×O DE UN HOMBRE RESULTARÓA EXTRAORDINARIAMENTE DÏBIL LA HORMIGA ES UNANIMALFUERTEASUESCALA!NÉLOGAMENTEUNHOMBREDELTAMA×ODEUNA BACTERIAENCONTRARÓAGRANDESDIFICULTADESPARAPODERNADARENAGUA z0ODEMOSENCONTRARRELACIONESGENERALESQUENOSPERMITANEXTRAPOLARO COMPARARPROPIEDADESOFENØMENOSDEUNAESCALAAOTRAz#ØMODEPENDEN AQUÏLLOSDELTAMA×O,ACLAVEPARARESPONDERESTASYOTRASPREGUNTASNOS LASPROPORCIONANELANÉLISISDIMENSIONALYLASLEYESDEESCALA ,EYESDEESCALA2ITMOMETABØLICO ,APRIMERACUESTIØNESCØMODETERMINARLAVARIACIØNDEUNAPROPIEDADCON ELTAMA×O%LLOSERÉPOSIBLEMEDIANTEELPRINCIPIODESEMEJANZACOMBINA DOENELCASODELOSSERESVIVOSCONALGUNAHIPØTESISBIOLØGICA#ONVIENE INSISTIRDESDEELPRINCIPIOENQUENOEXISTENLEYESGENERALESSINOQUESETRA TADEUNALÓNEADERAZONAMIENTOQUEPRETENDEENCONTRARAQUELLAVARIACIØN PARACADACASOCONCRETO6EÉMOSLOCONUNEJEMPLO %LRITMOMETABØLICOESLAENERGÓACONSUMIDAENLAUNIDADDETIEMPOCO RRESPONDE POR TANTO A UNA POTENCIA COMO CONSECUENCIA DE LOS PROCESOS DELMETABOLISMOYQUEALALARGAACABACONVIRTIÏNDOSEENCALOR5NAPOSIBLE HIPØTESIS BIOLØGICA CONSISTIRÓA EN SUPONER QUE EL RITMO METABØLICO 2- ES SIMPLEMENTEPROPORCIONALALAMASADELORGANISMOYAQUELOSPROCESOSME TABØLICOSTIENENLUGARENTODOELCUERPO 2-!SÓPOREJEMPLOENUNANIMALCONELDOBLEDEMASAQUEOTRODEBERÓAMOS OBSERVARUNCONSUMODOBLEDEENERGÓA³STEESUNEJEMPLODELEYDEESCALA %STAHIPØTESISSINEMBARGONOSEVECORROBORADAPORLAEXPERIENCIAEN ELCASODELOSMAMÓFEROS)NTENTEMOSOTRA#OMOELCALORSEESCAPAATRAVÏS DE LA SUPERFICIE DEL ANIMAL EL RITMO METABØLICO PODRÓA DEPENDER DEL ÉREA EXTERIORDELCUERPO 2-! ;= %LÉREAESPROPORCIONALAUNALONGITUDCARACTERÓSTICAALCUADRADO !, ;= YLAMASA-DELANIMALHADESERPROPORCIONALALVOLUMEN6QUEASUVEZLO ESA,ALCUBO -, ;= -%#«.)#!9")/-%#«.)#!&/2-!&5.#)».4!-!º/ OLOQUEESEQUIVALENTE ,- ;= 0ORELLOELÉREASEPUEDEEXPRESARENFUNCIØNDE-COMO !- ;= DEDONDECONCLUIMOSQUEELRITMOMETABØLICOSEGUIRÓAENESTECASOUNALEY DEESCALADELTIPO 2--=- ;= %STALEYSEAPROXIMAMÉSALAQUESEOBTIENEEXPERIMENTALMENTEPERO NO ES DEL TODO SATISFACTORIA %N REALIDAD LOS MAMÓFEROS SIGUEN UNA LEY 2--0ARAEXPLICARELRESULTADODEBEREMOSAPOYARNOSENUNAHIPØTE SISMÉSCOMPLICADA %STOS EJEMPLOS NOS HAN ENSE×ADO QUE NO ES POSIBLE EXTRAPOLAR LOS RE SULTADOSDEUNAESCALAAOTRADEFORMATRIVIALESDECIRMEDIANTEUNAREGLA DETRESSINOQUEHAYQUEDETERMINARLACORRESPONDIENTELEYDEESCALAQUE EN GENERAL SERÉ NO LINEAL %N EFECTO LO MÉS IMPORTANTE DE DICHAS LEYES ES PRECISAMENTE EL EXPONENTE CON EL QUE UNA MAGNITUD SE RELACIONA CON OTRAS !NÈLISISDIMENSIONAL (ASTAAHORAHEMOSDISCUTIDOÞNICAMENTELAINFLUENCIADELTAMA×OSOBRELAS PROPIEDADESDELOSSISTEMAS0EROLALONGITUDCARACTERÓSTICAOLAMASANOSON LOSÞNICOSPARÉMETROSQUEDETERMINANELFUNCIONAMIENTODEUNORGANISMO 0ARAUNPROBLEMADADOEXISTEUNCONJUNTODEPARÉMETROSQUELODESCRIBEN COMPLETAMENTE!SÓPOREJEMPLOENELCASODEUNPÏNDULOSIMPLETENEMOS SULONGITUDLSUMASAMSUPERÓODOTSUFRECUENCIAFLAACELERACIØNDELA GRAVEDADGQUEACTÞASOBREÏLETC3INEMBARGONOTODOSESTOSPARÉMETROS SONINDEPENDIENTESENTRESÓ%LPERÓODOPOREJEMPLOESFUNCIØNDELYDEG YLAFRECUENCIAESLAINVERSADELPERÓODO %L MÏTODO PARA DETERMINAR LAS CONSTANTES CARACTERÓSTICAS INDEPENDIEN TESYSURELACIØNCONLOSDEMÉSPARÉMETROSSECONOCECOMOANÉLISISDIMEN SIONAL3EBASAENELHECHODEQUEALASMAGNITUDESFÓSICASESTÉNASOCIADAS CIERTASDIMENSIONESESCOGIDAUNABASEDEMAGNITUDESFUNDAMENTALESLON GITUD MASA Y TIEMPO EN MECÉNICA A LAS QUE SE A×ADE LA TEMPERATURA EN TERMODINÉMICA O LA INTENSIDAD DE LA CORRIENTE EN ELECTRICIDAD CUALQUIER OTRA VARIABLE PUEDE EXPRESARSE EN FUNCIØN DE ÏSTAS ,A DIMENSIØN DE UNA VARIABLEQUEDADETERMINADAMEDIANTESUECUACIØNDIMENSIONALQUEEXPRESA SU DEPENDENCIA RESPECTO A LAS MAGNITUDES FUNDAMENTALES 0OR EJEMPLO LA ECUACIØNDIMENSIONALDEUNÉREA!ES;!==;,=QUEEXPRESAQUEELÉREAES ELCUADRADODEUNALONGITUD0ARALAVELOCIDADLAECUACIØNDIMENSIONALES ;V==;,4n=ESDECIRUNALONGITUDPORLAINVERSADEUNTIEMPOYDECIMOS QUELAVELOCIDADTIENEDIMENSIONESDELONGITUDPORLAINVERSADETIEMPO %NLATABLASIGUIENTERECOGEMOSLASECUACIONESDIMENSIONALESDELASVA RIABLESMÉSIMPORTANTESENMECÉNICA &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! 3ISTEMA;-=;,=;4= ,ONGITUDL -ASAM 4IEMPOT ­REA! &RECUENCIAF 6ELOCIDADV !CELERACIØNA &UERZA& 0RESIØNPOTENSIØNT %NERGÓA%TRABAJO7OCALOR1 $ENSIDADR ;,= ;-= ;4= ;,= ;4–= ;,4–= ;,4–= ;-,4–= ;-,–4–= ;-,4–= ;-,–= !ESTASMAGNITUDESA×ADIREMOSLASCORRESPONDIENTESALATERMODINÉMICAY LAELECTRICIDAD #UALQUIERRELACIØNENTREMAGNITUDESFÓSICASUNAIGUALDADPOREJEMPLO EXIGEALGOMÉSQUEUNACOMPARACIØNDECANTIDADESDEBECUMPLIRSETAMBIÏN UNARELACIØNENTREMAGNITUDES$ICHODEOTROMODOALCOMPARARMAGNITU DESHAYQUECOMPROBARQUELARELACIØNSEADIMENSIONALMENTEHOMOGÏNEA NOSEPUEDECOMPARARUNAMASACONUNTIEMPOOUNAPRESIØNCONUNATEM PERATURA%NUNAIGUALDADAMBOSMIEMBROSDEBENTENERLASMISMASDIMEN SIONES )LUSTREMOSESTASIDEASMEDIANTEUNEJEMPLO %JEMPLO 5NAMASAMESTÉUNIDAAUNMUELLESINMASACUYACONSTANTEELÉSTICAESK3E COMPRIME EL MUELLE Y DESPUÏS SE SUELTA DE GOLPE OSCILANDO ALREDEDOR DE LA POSICIØNDEEQUILIBRIO3UPØNGASEQUENOHAYROZAMIENTO%NCONTRARPOR ANÉLISISDIMENSIONALLADEPENDENCIADELPERÓODO4DELAOSCILACIØNENFUN CIØNDELOSDOSPARÉMETROSDELSISTEMAMYK %LPERÓODO4TIENEDIMENSIONESDETIEMPOYDEBEDEPENDERDELOSDOS PARÉMETROSFISICOSDELSISTEMAMYK,AMASAMTIENESUPROPIADIMENSIØNY LASDIMENSIONESDEKSEPUEDENDEDUCIRAPARTIRDELAFØRMULA;= K=− ;-,4 − = & ;& = = = ;-4 − = ;K = = ;,= ;,= $X %L PERÓODO POR TANTO DEPENDE EN GENERAL DE LOS PARÉMETROS A TRAVÏS DE UNALEYDELTIPO 4=#MAKB DONDE#ESUNACONSTANTESINDIMENSIONESYAYBDOSEXPONENTESADETERMI NAR3EDEBECUMPLIRPORTANTO ;4==;-=A;-4–=B -%#«.)#!9")/-%#«.)#!&/2-!&5.#)».4!-!º/ YPARAQUEESAECUACIØNSEADIMENSIONALMENTEHOMOGÏNEALOSEXPONENTES DECADAUNADELASVARIABLESFUNDAMENTALESAUNOYOTROLADODELAECUACIØN DEBENSERIGUALESLOQUENOSLLEVAA PARAELTIEMPO4 = −B B = − PARALAMASAA+B=A = 0ORTANTO4 K %JEMPLO !PROXIMADAMENTE LAS NECESIDADES ALIMENTICIAS DE LOS INDIVIDUOS NORMALES DEUNMISMOGÏNEROSONPROPORCIONALESASUMASA!UNQUEELNOVELISTA*O NATHAN3WIFTNOCONOCÓALASLEYESDEESCALAAVENTURØENi,OSVIAJESDE'ULLI VERwQUELOSLILIPUTIENSESDEBÓANDARDESUSRACIONESALGIGANTE'ULLIVER DOCEVECESMAYORQUEELLOSz%SCORRECTAESTACONJETURA #OMOELALIMENTOESPROPORCIONALALAMASAYASUVEZLAMASAESPRO PORCIONALALVOLUMENYÏSTEPORSEMEJANZALOESAUNALONGITUDCARACTERÓSTICA ELEVADAALCUBOESDECIR -6, TENEMOSQUE !LIMENTO, 0ORTANTOSEDEBECUMPLIRQUE ⎛, !LIMENTO'ULLIVER = ⎜⎜ 'U ⎜⎝ ,LIL !LIMENTOLILIPUTIENSE ⎞⎟ ⎟⎟ = = ⎟⎠ ,ARACIØNDE'ULLIVERDEBESERRACIONESLILIPUTIENSESTALCOMOPRE DIJOELAUTORDELANOVELA %JEMPLO #OMPARARLAVELOCIDADNORMALDEPASEODEDOSPERSONASDELAMISMACOM PLEXIØN Y DE ALTURAS RESPECTIVAS , Y , 3UPONER QUE PASEANDO EL TIEMPO QUETARDAUNAPIERNAENDARUNPASOVIENEDADOPORELPERÓODODEUNPÏNDULO SIMPLEDELONGITUDPROPORCIONALALADELAPIERNA ,AVELOCIDADMEDIADELAPERSONASERÉ VELOCIDAD MEDIA = ESPACIO RECORRIDO EN UN PASO TIEMPO EN DAR UN PASO &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! #OMOLASPERSONASSONDELAMISMACOMPLEXIØNESDECIRDESDEUNPUN TO DE VISTA GEOMÏTRICO SON PARECIDAS EL ÉNGULO W ES EL MISMO EN LAS DOS PERSONAS0OROTROLADOLALONGITUDDELASPIERNASRESPECTIVASLYLESTARÉEN LAMISMAPROPORCIØNQUE,Y,ESDECIR L , = L , %LESPACIORECORRIDOENUNPASOES E = L SEN W 0OROTROLADOSILAPIERNASECOMPORTACOMOUNPÏNDULOELTIEMPOENDAR UNPASOESPROPORCIONALALPERÓODOESDECIR &IGURA L G T P 0ORTANTOTENIENDOENCUENTAQUEWYGTIENENELMISMOVALORPARAAMBAS PERSONASSEOBTIENE V= E T L L L $EESTEMODOLASVELOCIDADESVYVESTARÓANENLAPROPORCIØN V = V , , (AYQUEADVERTIRQUEÏSTENOESELÞNICOMODELOPARAELCÉLCULODELAVE LOCIDAD DE PASEO ,OS HAY MÉS ELABORADOS Y QUE LLEVAN A CONCLUSIONES LI GERAMENTEDISTINTAS,OQUEPODEMOSOBSERVARESQUEPARACORRERINTERESA DISMINUIRELTIEMPOENQUESEDAUNPASO%STOSECONSIGUEDISMINUYENDOLA LONGITUDDELAPIERNAESDECIRDOBLÉNDOLA %JEMPLO 5NAHORMIGAPUEDELEVANTARTRESVECESSUPESOMIENTRASQUEUNELEFANTESØLO PUEDECONLACUARTAPARTEDELSUYO3ILASDIMENSIONESMEDIASSONRESPECTIVA MENTEYCMzESCORRECTODECIRQUELAHORMIGAESLAMÉSFUERTE 0ARARESOLVERESTEPROBLEMADEFINIMOSPREVIAMENTEELDENOMINADOFAC TOR DE ESCALA % COMO LA RELACIØN ENTRE LA LONGITUD CARACTERISTICA , DE DOS FIGURASOBJETOSANIMALESETCPARECIDOSPERODEDISTINTOTAMA×O %= ,' ,0 DONDE ,' ES LA LONGITUD CARACTERÓSTICA DE UN ANIMAL GRANDE Y ,0 LA DE UN ANIMALPEQUE×O -%#«.)#!9")/-%#«.)#!&/2-!&5.#)».4!-!º/ 9AHEMOSCOMENTADOQUEHAYPROPIEDADESQUEDEPENDENDELVOLUMEN POREJEMPLOELPESOYOTRASQUEDEPENDENDELÉREAPOREJEMPLOLAFUERZA DELMÞSCULO0ORESTOPODEMOSESCRIBIRQUEELPESODEUNANIMALGRANDE0' ESTÉRELACIONADOCONELPESODEUNANIMALPEQUE×O00SEGÞN 0' ,' = % ,0 % 00 EIGUALMENTEQUELAFUERZAMUSCULARDEUNANIMALGRANDE&'ESTÉRELACIONA DACONLAFUERZADEUNANIMALPEQUE×O&0 &' ,' = % ,0 % &0 $EFINIMOSLAFUERZARELATIVADEUNANIMALFCOMOELCOCIENTEENTREELPESO QUEPUEDELEVANTARYELPESODELANIMAL#OMOELPESOQUEPUEDELEVANTAR DEPENDEDELAFUERZADELOSMÞSCULOSSEPUEDEESCRIBIR F' = &' %& F = 0 = 0 0' % 00 % 0ARA COMPARAR LAS FUERZAS RELATIVAS LO DEBEMOS HACER ENTRE ANIMALES DEL MISMOTAMA×O0ORTANTOCALCULAMOSELFACTORDEESCALA %E− H = = 3UPONGAMOSQUEELELEFANTETUVIERAELTAMA×ODEUNAHORMIGA#ALCULAMOS ENTONCESSUFUERZARELATIVAUTILIZANDOLALEYDEESCALADEDUCIDAARRIBA FE− H = %E− H FE−E = × = 0ORTANTOELANIMALCONTAMA×ODELORDENDELDELAHORMIGAQUETEN DRÓAMAYORFUERZARELATIVASERÓAELELEFANTE z1UÏ PASARÓA SI TUVIÏRAMOS UNA HORMIGA DEL TAMA×O DE UN ELE FANTE z#UÉNTO VALDRÓA SU FUERZA RELATIVA 0ARA RESPONDER CALCULAMOS LA FUERZARELATIVADEUNAHORMIGADELTAMA×ODEUNELEFANTE FH − E = FH − H = = %E− H /BVIAMENTEVEMOSQUETAMBIÏNENESTECASOELELEFANTEESELMÉSFUERTEYA QUELAFUERZARELATIVADEUNELEFANTEES FE−E = &E = 0E %JEMPLO 3UPONGAMOS QUE NOS PERSIGUE UN OSO ENFADADO Y HAMBRIENTO 3I ALINTENTAR ESCAPARNOSCORREMOSPORUNPLANOHORIZONTALSUVELOCIDADESSUPERIORYNOS ALCANZARÉ5TILIZANDOARGUMENTOSDEANÉLISISDIMENSIONALDEMOSTRARQUEPARA &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! TENERMÉSPOSIBILIDADESDEESCAPARESPREFERIBLECORRERENSUBIDA3UPONERQUE LAPOTENCIAMUSCULARDEPENDEDELÉREADELASECCIØNTRANSVERSALDELMÞSCULO !LSUBIRPORUNPLANOINCLINADOSINTENERENCUENTALAFUERZADEROZA MIENTOHEMOSDESUMINISTRARLAENERGÓANECESARIAPARAAUMENTARLAENERGÓA POTENCIALOLOQUEESLOMISMOVENCERALPESO0ORTANTOLAPOTENCIANECE SARIAPARASUBIRPORUNPLANOINCLINADODEÉNGULOWES 0=&V=MGSENWV ESDECIRLAPOTENCIADEPENDEDELAMASAYDELAVELOCIDAD-EDIANTEARGU MENTOSDEANÉLISISDIMENSIONALLAPOTENCIAESPROPORCIONALA 0LV DADOQUENIGNIWDEPENDENDELASDIMENSIONESYLESUNADIMENSIØNCARAC TERÓSTICADELAPERSONAQUESUBE 0OROTRAPARTEELPROBLEMADICEQUE0LYAQUENOSINDICAQUELAPO TENCIAESPROPORCIONALALÉREADELASECCIØNTRANSVERSALDELMÞSCULO4ENIEN DOENCUENTALASDOSEXPRESIONESPARA0SEOBTIENE YPORTANTO LVL VL– %STOSIGNIFICAQUECUANTOMAYORESLMENORESV0ORTANTOCOMOENGENERAL NUESTRALESMÉSPEQUE×AQUELADELOSOCONVIENEINTENTARESCAPARSUBIENDO PORUNASUPERFICIEINCLINADAPERONOESASÓPARAESCAPARDEUNPERRO %JEMPLO #OMPARANDO LA HABILIDAD DE LOS ANIMALES PARA SALTAR HACEMOS EXPERIMEN TOSCONMAMÓFEROSEINSECTOS3UPONGAMOSQUEENELCASODELOSMAMÓFEROS LAALTURADELSALTONODEPENDEDELTAMA×ODELOSANIMALESYQUEENCAMBIO ENELCASODELOSINSECTOSLAALTURADELSALTODEPENDEDELTAMA×OMEDIANTELA RELACIØNHLz#UÉLDELASDOSHIPØTESISSIGUIENTESESLAMÉSCORRECTAEN CADACASOA,AENERGÓASUMINISTRADAPORUNIDADDEMASADELMÞSCULOESLA MISMAPARATODOSLOSANIMALESB,APOTENCIASUMINISTRADAPORUNIDADDE MASADELMÞSCULOESLAMISMAPARATODOSLOSANIMALES %STUDIEMOSQUÏCONSECUENCIASCOMPORTALAHIPØTESISA 3ILAENERGÓAPORUNIDADDEMASADELMÞSCULOESLAMISMAPARATODOSLOS ANIMALES%-NODEPENDERÉDELASDIMENSIONESYPORTANTO %-L DONDE - ES LA MASA DEL ANIMAL Y L UNA LONGITUD CARACTERÓSTICA ,A ENERGÓA PARASALTARHASTAUNAALTURAHQUEHANDESUMINISTRARLOSMÞSCULOSES %-GHL COMOLAMASA-LYGNODEPENDEDELSEOBTIENE LHL -%#«.)#!9")/-%#«.)#!&/2-!&5.#)».4!-!º/ QUEIMPLICAQUEHNODEPENDEDELYQUEPORCONSIGUIENTEESPLAUSIBLEQUE LAALTURADELSALTONODEPENDADELTAMA×ODELOSANIMALES0ORTANTOESTAHI PØTESISSEPUEDEAPLICARALOSMAMÓFEROSSEGÞNLASCONDICIONESDEESTEEJER CICIO !NALICEMOSAHORALASCONSECUENCIASDELAHIPØTESISB,APOTENCIA0ES LAENERGÓAPORUNIDADDETIEMPO3EGÞNB0-NODEPENDEDELPORLOCUAL 0-L ,A POTENCIA POR TANTO DEPENDE DE L 0OR OTRO LADO PODEMOS ESCRIBIR 0 COMO 0=-GHT YAQUE-GHESLAENERGÓAQUEHANDEAPORTARLOSMÞSCULOSENUNTIEMPOT%L TIEMPOTTIEMPODETRABAJODELMÞSCULOSEPUEDEESCRIBIRCOMO T=DV DONDEDESLADISTANCIADEACELERACIØNDELMÞSCULOYVLAVELOCIDADDESALIDA DELANIMAL,ADISTANCIADDEPENDEDELYAQUEDEPENDEDELASDIMENSIONES DEL ANIMAL Y V = QUEDARÉ GH ES DECIR V 0 YPOROTROLADOSEGÞN H 0OR TANTO POR LO VISTO ARRIBA L H H LH H L 0L 4ENIENDOENCUENTALOSDOSÞLTIMOSRESULTADOSSEOBTIENE LLH HL HL !SÓESTAHIPØTESISESPLAUSIBLEPARALOSINSECTOSSEGÞNLOESTABLECIDOENESTE EJERCICIO %JEMPLO $EMOSTRARAPARTIRDELTEOREMATRABAJOENERGÓAQUEUNANIMALSERÉTANTOMÉS RÉPIDOCUANTOMÉSLIGERASSEANSUSPATASYCUANTOMÉSLARGOSSEANLOSMÞSCU LOSDESUSPATAS0ROBARASIMISMOQUELAVELOCIDADDECARRERADELOSANIMALES NODEPENDEDESUTAMA×O #ONSIDEREMOSUNANIMALQUECORREAVELOCIDADV5NAVEZQUEESTÉEN MOVIMIENTOSUPONEMOSQUENOSEREQUIERETRABAJOPARAMANTENERSUCUER POENMOVIMIENTOYAQUEDESPRECIAMOSELROZAMIENTODELAIRE#UANDOUNA PATAGOLPEAELSUELOESTÉINSTANTÉNEAMENTEENREPOSOMIENTRASQUEELRESTO DELCUERPODELANIMALCONTINÞAMOVIÏNDOSEAVELOCIDADVCONSTANTE#UAN DO LA PATA SE LEVANTA ADQUIERE UN MOVIMIENTO ACELERADO #UANDO LA PATA REBASAELCUERPOADQUIEREUNMOVIMIENTODESACELERADOQUELAPONEENRE POSO SOBRE EL SUELO OTRA VEZ %STAS ACELERACIONES Y DESACELERACIONES ESTÉN &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! PROPORCIONADASPORUNGRUPODEMÞSCULOSQUEEJECUTANUNTRABAJOQUEHACE QUELAPATAVARÓESUENERGÓACINÏTICADESDEHASTAMVYDENUEVOHASTA MESLAMASADELAPATA%LTRABAJODELOSMÞSCULOSSEHACECUANDOSE CONTRAENUNADISTANCIAD!PARTIRDELARELACIØNENTREELTRABAJOYLAENERGÓA CINÏTICAPODEMOSESCRIBIR &MD=MV DONDE&MESLAFUERZAMUSCULARYPORTANTO V=&MDM ! PARTIR DE LA ECUACIØN ANTERIOR PODEMOS VER LA DEPENDENCIA DE LA VELOCI DADCONRESPECTOALAMASADELAPIERNAYALADISTANCIADDECONTRACCIØNDEL MÞSCULO3EGÞNESTARELACIØNCUANTOMENORSEAMYMAYORDSEOBTENDRÉN VELOCIDADESVMAYORES%SDECIRUNANIMALSERÉTANTOMÉSRÉPIDOCUANTOME NORSEALAMASADESUSPATASYMAYORLALONGITUDDELASMISMAS%STEHECHOSE PUEDEOBSERVARENANIMALESQUESONGRANDESCORREDORESCOMOELCABALLODE CARRERASELGALGOYELAVESTRUZQUESECARACTERIZANPORTENERPATASMUYLARGAS YDELGADASLOQUELESPERMITEALCANZARVELOCIDADESDECARRERAALTASYMANTE NERLASDURANTELARGOTIEMPO%NCAMBIOLOSFELINOSQUESECARACTERIZANPOR TENERLASPATASMÉSBIENGRUESASPUEDENALCANZARGRANDESVELOCIDADESPERO SONINCAPACESDEMANTENERLASDURANTEINTERVALOSDETIEMPOPROLONGADOS ,AFUERZAMUSCULARDEPENDEDELASECCIØNDELMÞSCULOESDECIR&ML LADISTANCIADLYLAMASAL%NESTASCONDICIONESPODEMOSESCRIBIR VLLL ESDECIRVNODEPENDEDELTAMA×ODELANIMALPORLOQUEPODEMOSAFIRMAR QUELAVELOCIDADDECARRERADEDOSANIMALESDELAMISMAESPECIEPERODEDIS TINTOTAMA×OESLAMISMAENTERRENOPLANO %JEMPLO $ETERMINARCØMODEPENDEDELASDIMENSIONESDEUNANIMALTERRESTRELAENER GÓAPORUNIDADDEMASAYDELONGITUDRECORRIDAUTILIZADAENMOVERSE 3EA,UNADIMENSIØNCARACTERÓSTICADELANIMAL3UMASAESPROPORCIONAL A, 3IELANIMALCORRESEPUEDESUPONERCOMOPRIMERAAPROXIMACIØNQUE SUSPATASSEMUEVENCOMOUNPÏNDULO!SÓINVIERTENUNTIEMPOTENDARUN PASOQUEESPROPORCIONALA,YAQUEELPERÓODODEUNPÏNDULOSIMPLEES T = P L G DONDE G ES LA ACELERACIØN DE LA GRAVEDAD ,A LONGITUD RECO RRIDAENCADAPASODESPROPORCIONALALALONGITUDDELAPATA0ORTANTOLA VELOCIDADSUPUESTACONSTANTESEPUEDEESCRIBIR V= D , = , T , %LFACTORQUELIMITAELMOVIMIENTOESELRITMOALQUESEADQUIEREENERGÓA %NESTECASOELCOMBUSTIBLEESELOXÓGENOYSUENTRADAENELORGANISMOSE -%#«.)#!9")/-%#«.)#!&/2-!&5.#)».4!-!º/ REALIZAENLOSPULMONESPORLOQUEESPROPORCIONALASUÉREAESDECIRA,SI SUPONEMOSADEMÉSQUEELRITMODERESPIRACIØNNODEPENDEDELTAMA×O !SÓLAENERGÓAPORUNIDADDEMASAYPORUNIDADDELONGITUDRECORRIDA# % #= SEPUEDEEVALUARSEGÞN MD 0 #= VM SIENDO0LAPOTENCIADEBIDAALCONSUMODEOXÓGENOPROPORCIONALA,0ORTANTO # , = ,− OBIEN #-– , , $ATOSDE3CHMIDTY.IELSENDANPARA#UNADEPENDENCIACONRESPECTOALA MASA CON UN EXPONENTE – ,AS DISCREPANCIAS ENTRE EL RESULTADO DE ESTE PROBLEMAYELEXPERIMENTALPUEDENCOMPRENDERSEALANALIZARLASLIMITACIO NESDELASHIPØTESISUTILIZADAS0EROAUNASÓESDENOTARCØMOARGUMENTOS SENCILLOS DE ANÉLISIS DE ESCALA NOS APROXIMAN NOTABLEMENTE AL COMPORTA MIENTOEXPERIMENTAL %JEMPLO %XPERIMENTALMENTESEOBSERVAQUEELCOSTEENERGÏTICOPORUNIDADDEMASAY PORUNIDADDELONGITUDRECORRIDAENANIMALESQUENADANDEPENDEDELAMASA SEGÞN UN EXPONENTE – *USTIFICAR ESTE RESULTADO MEDIANTE ARGUMENTOS DE ANÉLISISDIMENSIONAL 3ILANATACIØNNOSEREALIZAAGRANVELOCIDADLAFUERZADEARRASTRE&RQUE SE OPONE AL MOVIMIENTO DEPENDE ENTRE OTROS FACTORES DEL ÉREA TRANSVERSAL DELANIMALYDELAVELOCIDADVAQUESEMUEVE!SÓLAPOTENCIAQUEDEBE PROPORCIONAR EL METABOLISMO PARA MOVERSE A VELOCIDAD CONSTANTE V ES LA QUEDÏLAENERGÓAQUESEPIERDEPORUNIDADDETIEMPODEBIDAALAFUERZADE RESISTENCIAESDECIR 0=&RV,V %LTRABAJOPORUNIDADDETIEMPOLOREALIZANLOSMÞSCULOSDELANIMAL,A FUERZAQUEEJERCEUNMÞSCULOSERELACIONACONSUSECCIØNTRANSVERSALYAQUE DEPENDEDELNÞMERODEFIBRASMUSCULARESELCUALDEPENDEDELOANCHOQUE SEAELMÞSCULO3IVESLAVELOCIDADDECONTRACCIØNDELMÞSCULOLAPOTENCIA MUSCULARVALE 0M=&MV=,V )GUALANDOLASDOSEXPRESIONESANTERIORES ,V=,V 3IVSESUPONEINDEPENDIENTEDELTAMA×OYQUEÞNICAMENTEDEPENDEDELAS PROPIEDADESDELASFIBRASMUSCULARESINDIVIDUALESSECUMPLEQUEVAPROXI MADAMENTENODEPENDEDELTAMA×ODELANIMALOLOQUEESLOMISMO V, &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! !SÓPUESSIEVALUAMOS#TENIENDOENCUENTAQUEELOXÓGENOQUEENTRAENEL CUERPODELANIMALESPROPORCIONALA,YQUEELOXÓGENOREPRESENTAELAPORTE ENERGÏTICOIMPRESCINDIBLEPARAELMANTENIMIENTODELMOVIMIENTOSECUMPLE #,,,–=,– YPORTANTO #-–=-– RESULTADOMUYPRØXIMOALEXPERIMENTAL %JEMPLO 3UPONGAMOSQUEUNCACHALOTEDEKGPUEDAESTARBAJOELAGUAMEDIAHORA SINRESPIRARz#UÉLSERÉELTIEMPODEINMERSIØNDEUNABALLENADEKG 3UPONERQUEELRITMOMETABØLICOESAPROPORCIONALALÉREABPROPORCIONAL A- %LTIEMPODEINMERSIØNDEUNANIMALDEPENDEDELACANTIDADDEOXÓGENO QUEPUEDAALMACENARYDELRITMOMETABØLICOYAQUEELOXÓGENORESPIRADO DALAENERGÓANECESARIAPARAELFUNCIONAMIENTODELANIMALYELRITMOMETA BØLICOINDICALASNECESIDADESENERGÏTICASDELANIMALPARAVIVIR0ORTANTOSE PUEDEESCRIBIR VOLUMENDE/RITMOMETABØLICO×TIEMPODEINMERSIØN %L VOLUMEN DE / ALMACENADO ES PROPORCIONAL AL VOLUMEN DE LOS PUL MONESDELANIMALQUEASUVEZESPROPORCIONALALVOLUMENDELMISMO%L VOLUMEN ES PROPORCIONAL A L DONDE L ES UNA DIMENSIØN CARACTERÓSTICA DEL ANIMAL%NCONSECUENCIA LRITMOMETABØLICO×T 3ISEGÞNELAPARTADOAELRITMOMETABØLICOESPROPORCIONALALÉREAL SECUMPLE LLT TL- DONDE-ESLAMASADELANIMAL$IVIDIENDOELTIEMPODEINMERSIØNDELCA CHALOTEPORELDELABALLENA ⎛TC = ⎜⎜ C ⎜⎝ -B TB ⎞⎟ ⎟⎟ ⎟⎠ ⎛ TB = TC ⎜⎜ B ⎜⎝ -C ⎞ ⎟⎟⎟ ⎟⎠ ⎛ ⎞⎟ ⎟ = MIN ⎜⎜ ⎜⎝ ⎟⎟⎠ = MIN 3EGÞNELAPARTADOBELRITMOMETABØLICOESPROPORCIONALA-YPORTANTO L-T --T T- !LIGUALQUEENELAPARTADOANTERIORDIVIDIENDOTCENTRETB ⎛T C = ⎜⎜ C ⎜⎝ -B TB ⎞⎟ ⎟⎟ ⎟⎠ ⎛ TB = TC ⎜⎜ B ⎜⎝ -C ⎞⎟ ⎟⎟ ⎠⎟ ⎛ ⎞⎟ ⎟ = MIN ⎜⎜ ⎜⎝ ⎟⎟⎠ = MIN -%#«.)#!9")/-%#«.)#!&/2-!&5.#)».4!-!º/ 0ROBLEMASPROPUESTOS !L CAMINAR NUESTRO CENTRO DE GRAVEDAD DESCRIBE APROXIMADAMENTEUNARCODECIRCUNFERENCIACUYORADIO ESLALONGITUDDELAPIERNA,ATRANSICIØNDELPASOALACA RRERASECARACTERIZAPORQUEALCAMINARSIEMPRESEMAN TIENEUNODELOSPIESENELSUELOMIENTRASQUEENLACARRE RASEDANSALTOS#ALCULARAPROXIMADAMENTELAVELOCIDAD PARALACUALSEPRODUCELATRANSICIØNDELPASOALACARRERA ENUNAPERSONACUYAPIERNASEADEUNMETRODELONGITUD n 2ESULTADO MS %L#ØDIGODELA#IRCULACIØNESTABLECEQUELADISTAN A#ALCULARLAPOSICIØNENFUNCIØNDELTIEMPOB2EPRE SENTARGRÉFICAMENTERTYVTENFUNCIØNDELTIEMPOC 3I VF = KM Hn Y T = MIN zQUÏ DISTANCIA HABRÉ RECORRIDODESPUÏSDEUNMINUTODEHABERCOMENZADOEL MOVIMIENTO 2ESULTADOS ARTVFTnTVF TEnTTCM z#ONQUÏTENSIØNHAYQUEESTIRARDELACUERDAPARA LEVANTARUNBLOQUEDEKGDEMASA&IG 2ESULTADO . CIAMÓNIMAQUEUNVEHÓCULODEBEGUARDARCONRESPECTO ALVEHÓCULOANTERIORDEBESERIGUALENMETROSALCUADRA DODELAVELOCIDADEXPRESADOENMIRIÉMETROSPORHORA !SÓENELCASODEQUELAVELOCIDADSEADEKMHn= -MHnLADISTANCIADEBESERDEMAz#UÉLESELFUN DAMENTOFÓSICODEESTADISPOSICIØNLEGALBz1UÏVALOR CONSIDERAPARALAACELERACIØNESTANORMA 2ESULTADO MSn 5N AVIØN DE ACROBACIA AÏREA GOZA DE GRAN MANIO BRABILIDAD Y COMO CONSECUENCIA PUEDE DESCRIBIR ARCOS DE CIRCUNFERENCIA DE PEQUE×O RADIO A GRAN VELOCIDAD %NUNPICADOELAVIØNALCANZAUNAVELOCIDADDEM SnYDESCRIBEUNARCODEMDERADIOAz1UÏACELE RACIØNCENTRÓFUGAACTÞASOBREELPILOTOB#OMPARARLA CONLADELAGRAVEDAD 2ESULTADOS AMSnBDIEZVECESMAYORAPROXI MADAMENTE ,ASHORMONASDELCRECIMIENTODELASPLANTASSEORIEN TANENLAMISMADIRECCIØNYENSENTIDOCONTRARIOALAACE LERACIØNQUEACTÞASOBREELLAS3IÞNICAMENTEESTÉNSOME TIDAS A LA ACCIØN DE LA GRAVEDAD SE ORIENTARÉN SEGÞN LA VERTICALz1UÏÉNGULOFORMARÉNCONLAVERTICALSILAPLANTA CRECESOBREELBORDEDEUNAPLATAFORMADEMDERADIO QUEGIRACONUNAVELOCIDADANGULARDERADSn 2ESULTADO ª KG &IGURA ,ABOLSADEUNCALAMARCONTIENEGDETINTA0ARA AHUYENTARASUSPOSIBLESDEPREDADORESYPODERHUIRDE ELLOSEXPULSADEGOLPEESATINTAQUESALEAUNAVELOCI DADDEMSn3ILAMASADELCALAMARSINTINTAESDE GzQUÏVELOCIDADADQUIEREALEXPULSARLATINTA 2ESULTADO MSn 3ABIENDOQUELAVELOCIDADMÉXIMADECARRERADEUN ATLETA ES M Sn CALCULAR LA MÉXIMA ALTURA A LA QUE PUEDELLEGARENSALTODEPÏRTIGA%LCENTRODEGRAVEDAD DELATLETASEHALLAAUNMETRODELSUELO 2ESULTADO MAPROXIMADAMENTE 5NATLETAALCANZALAVELOCIDADMÉXIMADEMS n ENSUCARRERAPREVIAAUNSALTO%NUNSALTODELONGITUD SE ALZA A UNA ALTURA DE M A z#UÉL SERÉ SU VELOCI DADMÉXIMADURANTEELSALTOBz$ØNDELAALCANZAC z#UÉLESLAMÉXIMALONGITUDDESUSALTO 2ESULTADOS AMSnCM ,A VELOCIDAD DE UN TREN AL PONERSE EN MARCHA SE PUEDEEXPRESARMEDIANTELAECUACIØN VT=VF–EnTT ,OSAMORTIGUADORESDEUNCOCHETIENENUNACONS TANTEELÉSTICADE.MnYSOSTIENENUNAMASADE KILOS 3I LOGRAMOS COMPRIMIRLOS CM RESPECTO DE SU POSICIØNDEEQUILIBRIOA#ALCULARLAMÉXIMAVELOCIDAD ENELMOVIMIENTODEOSCILACIØNDELCOCHEBz(ASTAQUÏ ALTURASUBIRÉSUCENTRODEGRAVEDADSIENREPOSOESTABA ACMDELSUELO3EHACELAHIPØTESISDEQUELOSAMOR TIGUADORESNOiAMORTIGUANwESDECIRSUMOVIMIENTOES PURAMENTEELÉSTICO 2ESULTADOS AMSnBCM &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! 5NPEZSEMUEVEGRACIASALOSIMPULSOSQUEGENERA 3EDENOMINASATÏLITEGEOESTACIONARIOAAQUELINGE EN EL AGUA CIRCUNDANTE CON SU COLA &IG 3UPON GAMOSQUELAMASADELPEZESMLAMASADELAGUAIM PULSADA- 6 LAVELOCIDADDELAGUA V LAVELOCIDADDEL PEZYAELÉNGULOENTRE6YLADIRECCIØNDELMOVIMIENTO $EMOSTRAR APLICANDO EL PRINCIPIO DE CONSERVACIØN DEL MOVIMIENTOQUE -6 COS A V= M NIOCUYAØRBITAESTALQUESEMANTIENESIEMPRESOBRELA VERTICALDELMISMOLUGARESDECIRNOSEMUEVERESPECTO DELA4IERRA3IELRADIODELA4IERRAESDEKILØME TROSCALCULARzQUÏALTURASOBRELASUPERFICIEDELPLANETA HADETENERLAØRBITA YQUELAENERGÓANECESARIAPARAMOVERSEQUEPROPORCIO NASURITMOMETABØLICOSEAPROVECHAMÉSCUANTOMAYOR ES-ESDECIRCUANTOMAYORESLACOLA %LLUCIOESUNPEZCUYOMOVIMIENTOCONSISTEBÉSICA MENTEENACELERACIONESRÉPIDASYPOCODURADERAS&IGURA 3ISUPONEMOSQUEUNLUCIODEKGIMPULSAMEDIANTE SUCOLALITROSDEAGUAENSCONUNAVELOCIDADDEM SnFORMANDOUNÉNGULODEªCONLADIRECCIØNDELMOVI MIENTOAz#UÉLSERÉLAVELOCIDADDESUMOVIMIENTOB z#UÉNTAENERGÓAHABRÉCONSUMIDOSUPONIENDOQUEESTABA INICIALMENTEENREPOSOCz1UÏPOTENCIAHADESARROLLADO - V A 6 2ESULTADO KM %L SISTEMA '03 DE POSICIONAMIENTO LOCAL ESTÉ CONSTITUIDO POR UN MÓNIMO DE SATÏLITES QUE ORBITAN ALREDEDOR DE LA4IERRA EN SEIS PLANOS DIFERENTES %L PE RÓODODESUROTACIØNESAPROXIMADAMENTEDEDOCEHO RAS(ALLARAQUÏALTURASOBRELASUPERFICIEDELA4IERRASE HALLASUØRBITA 2ESULTADOKM ,A &IGURA REPRESENTA A UN HOMBRE DE PUNTILLAS INTEN TANDO LEVANTAR UN PESO 3I SU PESO ES DE KG zCUÉL SERÉ EL PESO MÉXIMO QUE PODRÉ LE VANTAR SIN CAER HACIA DELANTE SUPONIENDO QUE TODAS SUS ARTI CULACIONES SON RÓGIDAS 2ESULTADO KG 2ESULTADOS AMSnB*C7 5NÉRBOLSEPUEDE A#ALCULARELMOMENTODEINERCIADELALARESPEC ESQUEMATIZARSUPONIEN DO QUE TIENE UN TRONCO RÓGIDOYUNACOPAESFÏRI CA#UANDOSOPLAVIENTO FUERTELLEGAAHACERUNA FUERZA DE HASTA . &IGz1UÏFUERZA TIENEQUEHACERELSUELO CONTRA LAS RAÓCES PARA QUE EL ÉRBOL NO CAIGA 3UPØNGASEQUESETRATA DE UN SØLIDO RÓGIDO %N EL CAPÓTULO DE ELASTICI DADSETENDRÉNENCUEN TA LOS EFECTOS ELÉSTICOS DELTRONCO 2ESULTADO . TOASUINSERCIØNENELTRONCODEUNINSECTO3UPØNGASE QUEDICHAALAESUNRECTÉNGULODECMDELARGOMM DE ANCHO Y G DE MASA B #ALCULAR EL MOMENTO DE LASFUERZASQUESEDEBENAPLICARALALAPARACOMUNICARLE UNAACELERACIØNANGULARDERADSn n 2ESULTADOS A GCM B .M #ALCULAR EL MOMENTO DE INERCIA RESPECTO A SU EJE DESIMETRÓADEUNAHÏLICEDE$.!DE±DERADIOY DALTONSDEPESO$ICHOMOMENTODEINERCIAINTERVIE NEENALGUNOSMODELOSFÓSICOSPARAELCÉLCULODELTIEMPO DEDESDOBLAMIENTODELASHÏLICESDE$.!0ARASIMPLI FICAR CONSIDÏRESE LA HÏLICE COMO UN CILINDRO HUECO DALTON=nKG 2ESULTADO nKGM CM CM &IGURA &IGURA n #ENTRODE GRAVEDAD 6IENTO CM CM &IGURA -%#«.)#!9")/-%#«.)#!&/2-!&5.#)».4!-!º/ 5N HOMBRE QUE PESA . SE APOYA SOBRE UNA PIERNA&IG3IELMÞSCULODELAPIERNASEINSERTAA CMDELTOBILLOCONUNÉNGULODEªDETERMINARALA FUERZADELMÞSCULOBLAFUERZADECONTACTOYELÉNGU LODELAMISMA%LPUNTO/ESLAVERTICALDELPUNTODE APLICACIØNDELAFUERZADECONTACTO 2ESULTADOS A.B.ª PESODELTRONCOYVALE.,AFUERZA&ESLARESULTAN TEDELPESODELACABEZAMÉSELDELASPESASQUELEVAN TAYVALE.#ALCULARAELVALORDELAFUERZA4DE TENSIØN DE LOS MÞSCULOS B EL MØDULO Y EL ÉNGULO QUE FORMACONLAHORIZONTALLARESULTANTE2SOBRELAQUINTA VÏRTEBRALUMBAR3ESUPONEQUEESAVÏRTEBRARECIBEEN ELPUNTO!LAREACCIØNDELRESTODELCUERPO,OSPUNTOS DE APLICACIØN DE LAS FUERZAS ESTÉN SITUADOS A DISTANCIAS !$!"Y!%!"DONDE!"ESLALONGI TUDDELTRONCO 2ESULTADOS A.B.Cª %LVOLUMENDESANGREENELSISTEMACIRCULATORIODE LOS MAMÓFEROS ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL A LA MASA DEL ANIMALz%N QUÏ RELACIØN ESTÉN EL VOLUMEN SANGUÓ NEO DE UN ANIMAL ADULTO LONGITUD CARACTERÓSTICA , = CMYUNCACHORRO,=CM 2ESULTADO $EMOSTRARMEDIANTEELANÉLISISDEESCALAPARACUÉL . CM 2ESULTADO &, CM 5N SER HUMANO PUEDE LEVANTAR LA MITAD DE SU &IGURA ,A REPRESENTACIØN DE LAS FUERZAS QUE EJERCE UNA PERSONA QUE LEVANTA UN PESO SE PUEDE ESQUEMATIZAR COMOMUESTRALA&IGURA,AFUERZA&REPRESENTAEL " , 4 $ % & ! DELASPOSIBLESDEPENDENCIASDELAFUERZAMUSCULARCON LASDIMENSIONESLAALTURADELSALTOVERTICALDESDEELREPO SONODEPENDEDELTAMA×ODELAPERSONA & PESO MIENTRAS QUE UN ELEFANTE SØLO PUEDE LEVANTAR UN CUARTODELSUYO3ISUSLONGITUDESCARACTERÓSTICASSON YCMRESPECTIVAMENTEAzESCORRECTOAFIRMARQUE EL HOMBRE ES MÉS FUERTE QUE EL ELEFANTE B zCUÉNTO VALDRÓA LA FUERZA RELATIVA DE UN HOMBRE DEL TAMA×O DE UNELEFANTECzCUÉNTOVALDRÓALAFUERZARELATIVADEUN ELEFANTEDELTAMA×ODEUNHOMBRE 2ESULTADOS ANOBC %N UN EXPERIMENTO PARA DETERMINAR LA POTENCIA MUSCULAR HACEMOS CORRER CONEJOS POR UNA RAMPA DE MDELONGITUDQUEFORMAUNÉNGULODEªCONLAHORI ZONTAL(ACEMOSLAEXPERIENCIACONCONEJOSDEY KGz1UÏDEPENDENCIADELAPOTENCIAMUSCULARRESPECTO ALAMASAESLAMÉSPLAUSIBLESISEOBTUVIERAUNODELOS SIGUIENTESRESULTADOS A LAVELOCIDADOBSERVADANODEPENDEDELAMASADELOS CONEJOS B LASVELOCIDADESESTÉNENLAPROPORCIØNSIGUIENTE VVV=––– 2ESULTADOS A0-B0- $EMOSTRAR QUE LA VELOCIDAD LÓMITE DE CAÓDA LIBRE &IGURA DEDOSANIMALESCONLAMISMAFORMAYDISTINTOTAMA×O ESMAYORPARAELANIMALMAYOR &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! ,A VELOCIDAD DE LAS AVES PARA MANTENER EL VUELO SIGUEUNALEYDEESCALADELTIPOV- ENPROMEDIO PARACADAESPECIE$EMOSTRARESTERESULTADOSUPONIEN DOQUELAFUERZADESUSTENTACIØNDEPENDEDELÉREADELAS ALASYDELAVELOCIDADALCUADRADO 3UPONIENDOQUEELRITMOMETABØLICOSIGUEUNALEY DEESCALA2--YSUPONIENDOTAMBIÏNQUEELVOLU MENDELCORAZØNDELANIMALESPROPORCIONALASUMASA ENCONTRAR LA LEY DE ESCALA PARA LA FRECUENCIA CARDIACA z%STÉ DE ACUERDO LA LEY HALLADA CON LOS DATOS EMPÓRI COS 2ESULTADO F-n %STA LEY COINCIDE BASTANTE BIEN CONLOSDATOSEMPÓRICOSYAQUESEOBSERVAQUELOSANI MALESMÉSPEQUE×OSTIENENUNAFRECUENCIACARDIACAMA YOR #!0¶45,/ %LASTICIDADHUESOSMÞSCULOS MACROMOLÏCULAS %,!34)#)$!$ ,AMECÉNICACLÉSICAELEMENTALSESUSTENTASOBRELOSCONCEPTOSDEFUERZADE PARTÓCULAYDESØLIDORÓGIDO"ASÉNDOSEENESTOSSUPUESTOSSEANALIZAELMO VIMIENTODEOBJETOSQUENOCAMBIANDETAMA×ONIDEFORMA3INEMBARGO LOSOBJETOSCONSTITUIDOSPORMATERIALESREALESSIEMPREPUEDENDEFORMARSEE INCLUSOROMPERSECUANDOSELESAPLICANFUERZASOMOMENTOS%NESTECAPÓTU LOESTUDIAMOSAQUELLASSUSTANCIASQUEPORLAACCIØNDEFUERZASOMOMENTOS NOSØLOSEMUEVENSINOQUETAMBIÏNSEDEFORMANYQUEUNAVEZDESAPA RECIDA LA CAUSA DE LA DEFORMACIØN RECUPERAN COMPLETA O PARCIALMENTE SU FORMAYSUTAMA×OINICIAL %L COMPORTAMIENTO DE LOS MATERIALES DEFORMABLES SE DEBE A LAS FUER ZASDEINTERACCIØNQUEACTÞANENTRESUSMOLÏCULASSINEMBARGOLOSEFECTOS DEESTASFUERZASPUEDENDETERMINARSEFÉCILMENTEALMENOSAUNNIVELELE MENTAL COMO ES NUESTRA PRETENSIØN ATENDIENDO A SØLO UNAS POCAS MAGNI TUDES MACROSCØPICAS %N ESTE CAPÓTULO NO ABORDAREMOS UNA DESCRIPCIØN MOLECULAR DE LA DEFORMACIØN SINO QUE NOS LIMITAREMOS A UNA DESCRIPCIØN MACROSCØPICA %SFUERZOS !LANALIZARELCOMPORTAMIENTODELOSOBJETOSDEFORMABLESSEUTILIZAELCON CEPTO DE ESFUERZO S QUE SE DEFINE COMO LA FUERZA POR UNIDAD DE ÉREA ES DECIR S " # ! E &IGURA S=&! ;= DONDEELÉREA!ENCADAOBJETODEPENDEDELTIPOPARTICULARDEESFUERZODE QUESETRATE #UANDO UN MATERIAL SE DEFORMA POR LA ACCIØN DE UN ESFUERZO NO MUY GRANDE LOS DESPLAZAMIENTOS RELATIVOS DE LOS DIVERSOS PUNTOS DEL MATERIAL SONPROPORCIONALESALAFUERZADECIMOSENTONCESQUEELMATERIALSECOMPOR TALINEALMENTE3IENCAMBIOELESFUERZOAPLICADOESGRANDELADEFORMACIØN DEJADESERPROPORCIONALALACAUSAQUELAPRODUCEYESTAMOSENTONCESENLA REGIØNDENOMINADANOLINEAL,AREGIØNDENOLINEALIDADPUEDESERELÉSTICA YNOELÉSTICA3IESELÉSTICAREGIØN!"DELA&IGURAALCESARELESFUERZO APLICADOELOBJETORECUPERAELTAMA×OYLAFORMAINICIALESENCAMBIOENLA REGIØN NO ELÉSTICA O REGIØN PLÉSTICA REGIØN "# DE LA &IGURA AL CESAR EL ESFUERZO PERSISTE UNA DEFORMACIØN PERMANENTE 5N MATERIAL NO RESISTE INDEFINIDAMENTECUALQUIERESFUERZOQUESELEAPLIQUESINOQUEESCAPAZDE SOPORTAR UN ESFUERZO MÉXIMO MÉS ALLÉ DEL CUAL SE PRODUCE UNA ROTURA DEL MATERIAL%NLA&IGURASEILUSTRAELCOMPORTAMIENTOTÓPICODEUNMATERIAL SOMETIDOAUNESFUERZODETRACCIØNDONDEAPARECENLOSDISTINTOSCOMPORTA MIENTOSDESCRITOSENESTEPÉRRAFO %STECAPÓTULOLODEDICAMOSESENCIALMENTEALCOMPORTAMIENTOELÉSTICODE LOSMATERIALESESDECIRALAREGIØNDELA&IGURAQUEABARCAHASTAELPUNTO !AUNQUETAMBIÏNNOSREFERIREMOSENALGUNOSCASOSACIERTOSASPECTOSELE MENTALESDELCOMPORTAMIENTONOLINEALYDELCOMPORTAMIENTOPLÉSTICO %NLA&IGURAPODEMOSVERLOSCUATROTIPOSDEESFUERZOMÉSELEMENTA LESASABERELDETRACCIØNELDECOMPRESIØNELTANGENCIALYELDETORSIØN &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! A %SFUERZODETRACCIØN B %SFUERZODECOMPRESIØN C %SFUERZOTANGENCIAL D %SFUERZODETORSIØN &IGURA#UATROTIPOSDEESFUERZOS %SFUERZOSDECOMPRESIØNYDETRACCIØN %LESFUERZODETRACCIØNSEDACUANDOSESOMETEUNCUERPOADOSFUERZASIGUA LESYDESENTIDOCONTRARIOTALCOMOSEVEENLA&IGURAA%LESFUERZOESLA FUERZAPORUNIDADDEÉREATRANSVERSALCONQUESEESTIRADELOBJETO3IESTIRA MOSDEUNAGOMAELÉSTICADEUNABARRADEMADERAODEUNAVIGADEHIERROES TAMOSSOMETIENDOESTOSOBJETOSAESFUERZOSDETRACCIØN3INOACTÞANINGUNA OTRAFUERZALOSOBJETOSSEGUIRÉNENREPOSOYAQUELAFUERZATOTALSOBRECADA UNODEELLOSESCEROPEROENCAMBIOSEDEFORMARÉN ,ADEFORMACIØNQUECORRESPONDEAUNESFUERZODETRACCIØNSEMIDEME DIANTEUNPARÉMETRODENOMINADODEFORMACIØNUNITARIAεQUECORRESPONDE ALCOCIENTEENTRELAVARIACIØNDELONGITUDDELOBJETOENUNADIRECCIØNYSU LONGITUDENESAMISMADIRECCIØNANTESDEESTARSOMETIDOALATRACCIØN %MPECEMOSCONSIDERANDOLADEFORMACIØNENLADIRECCIØNDELATRACCIØN ,ADEFORMACIØNSEDEFINECOMOELCOCIENTE ε=$LL ;= DONDE$LESELALARGAMIENTODELOBJETOYLSULONGITUDINICIAL 3I EL ESFUERZO NO ES MUY GRANDE ES DECIR EL OBJETO SE MANTIENE EN LA REGIØNDELINEALIDADELESFUERZOESPROPORCIONALALADEFORMACIØN,ACONS TANTEDEPROPORCIONALIDADESUNPARÉMETROCARACTERÓSTICODELASPROPIEDADES %,!34)#)$!$ ELÉSTICASDELMATERIALQUESEDENOMINAMØDULODE9OUNG%%NLA4ABLA SEOFRECENVALORESDELMØDULODE9OUNGDEDIVERSOSMATERIALES,AEX PRESIØN MATEMÉTICA QUE DEFINE LA RELACIØN ENTRE EL ESFUERZO Y LA DEFORMA CIØNESLASIGUIENTE S=%ε ;= 4ABLA6ALORESAPROXIMADOSDELMØDULO DE9OUNG%PARAUNESFUERZODETRACCIØN EXPRESADOSEN.M !CERO !LUMINIO #AUCHO #OBRE (IERRO (UESO ,ATØN 0LOMO 4UNGSTENO 6IDRIO ,AECUACIØN;=ESIDÏNTICAALALEYDE(OOKEQUESESUELEUSARENME CÉNICAELEMENTALPARARELACIONARLAFUERZAQUEEJERCEUNMUELLESEPARADODE SUPOSICIØNDEEQUILIBRIOUNADISTANCIA$L &=K$L ;= DONDEKESLADENOMINADACONSTANTEELÉSTICA,ASECUACIONES;=Y;=SONFÉ CILESDERELACIONAR%NEFECTOSIELOBJETODELONGITUDLESMANTENIDOBAJOLA ACCIØNDEUNESFUERZODETRACCIØNCONSTANTESYSEDEFORMAUNALONGITUD$L ALSUSTITUIR;=Y;=EN;=YREORDENARTÏRMINOSLAFUERZASEPUEDEEXPRESAR MEDIANTELAECUACIØNSIGUIENTE &=%!L$L ;= EXPRESIØNQUEFORMALMENTEESIDÏNTICAA;=%LTÏRMINOENTREPARÏNTESISNOS DAUNAFORMAPARALACONSTANTEELÉSTICADEUNOBJETOHOMOGÏNEOYDESEC CIØN!CONSTANTE,ARELACIØNANTERIORSEMANTIENEVÉLIDAMIENTRASELOBJETO ESTÏSOMETIDOAESFUERZOSQUESEENCUENTRANENLAREGIØNLINEAL %JEMPLO %LMØDULODE9OUNGDELARESILINAUNAPROTEÓNAFLEXIBLEPARECIDAALCAUCHO QUESEENCUENTRAENLOSARTRØPODOSSEDETERMINØMEDIANTEEXPERIMENTOSHE CHOSCONELTENDØNELÉSTICODELASPATASDELSALTAMONTES%LTENDØNTENÓAINI CIALMENTEMMDELONGITUDYMMDEDIÉMETROYUNACARGADEGLO ALARGABAHASTAUNALONGITUDDEMM!PARTIRDEESTOSDATOSCALCULAREL ESFUERZOLADEFORMACIØNUNITARIAYELMØDULODE9OUNG &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! ,OSDATOSDELEJERCICIONOSPERMITENCONOCERDIRECTAMENTETANTOELES FUERZOCOMOLADEFORMACIØNUNITARIA%NEFECTO S= & ! DONDE&LAFUERZADETRACCIØNQUEALARGAELTENDØNCORRESPONDEALPESOESDECIR &=MG=×–KGMS–=–. Y!ESELÉREAQUESECALCULASEGÞN != PD P = × − M = × − M 0ORTANTOELESFUERZOSRESULTA S= & × − . = × . M− = − ! × M ,ADEFORMACIØNUNITARIAESELCOCIENTEENTREELALARGAMIENTOYLALONGITUD ORIGINALESDECIR ε= $L L %LALARGAMIENTOLOCALCULAMOSAPARTIRDELADIFERENCIAENTRELALONGITUDINI CIALYLALONGITUDDELTENDØNDESPUÏSDESERCARGADOCONELPESO $L=L–L=–MM=MM=–M 0ORTANTOLADEFORMACIØNεQUEDA ε= $L × − M = = L × − M %NLAEXPRESIØN;=PODEMOSDESPEJARELMØDULODE9OUNG% %= S ε %NCONSECUENCIACOMOLOSVALORESDELESFUERZOYDELADEFORMACIØNUNITARIA YASEHANDETERMINADOELCÉLCULODELMØDULODE9OUNGESDIRECTO %= × . M− = × . M − /BSERVEMOSQUEELVALORDELMØDULODE9OUNGOBTENIDOPARALARESILINACO RRESPONDEALDEUNMATERIALELÉSTICOPARECIDOALCAUCHO %LESFUERZODECOMPRESIØNSEPRODUCECUANDODOSFUERZASIGUALESYDE SENTIDOSOPUESTOSCOMPRIMENUNOBJETOVÏASE&IGURAB,AEXPRESIØN QUE RELACIONA EL ESFUERZO DE COMPRESIØN CON LA DEFORMACIØN ES LA MISMA ECUACIØN;=CONLASALVEDADDEQUEELVALORDELMØDULODE9OUNGPARALOS %,!34)#)$!$ ESFUERZOS DE COMPRESIØN EN LOS MATERIALES NO HOMOGÏNEOS ES MENOR QUE PARALOSESFUERZOSDETRACCIØN,OSMATERIALESHOMOGÏNEOSTIENENELMISMO MØDULODE9OUNGPARALACOMPRESIØNYLATRACCIØN !LCOMPRIMIROESTIRARUNOBJETOENUNADIRECCIØNSEPRODUCETAMBIÏN UNA CONTRACCIØN O UNA EXPANSIØN EN LAS DIRECCIONES PERPENDICULARES A LA MISMA,ACONTRACCIØNOEXPANSIØNENANCHURAWOENALTURAHESTÉNRELACIO NADASCONLADEFORMACIØNENLALONGITUDDELASIGUIENTEFORMA $W $H $L = = −S′ ;= W H L DONDESESELMØDULODE0OISSONQUETIENEUNVALORCARACTERÓSTICOPARACADA MATERIALYQUESUELESERPOSITIVO%LMØDULODE9OUNGYELMØDULODE0OISSON ESPECIFICANDEFORMACOMPLETALASPROPIEDADESELÉSTICASDEUNMATERIALHOMO GÏNEOEISOTRØPICO%NLOSMATERIALESCRISTALINOSLASDILATACIONESOLASCONTRAC CIONESPUEDENDIFERIRDEUNADIRECCIØNAOTRAYPORTANTOPARACARACTERIZARLOS HAY QUE DISPONER DE MÉS COEFICIENTES .O OBSTANTE EN LOS CASOS DE INTERÏS PARANUESTROANÉLISISBASTASUPONERQUEELMATERIALESISOTRØPICOYHOMOGÏ NEOYQUEPORTANTOLOSDOSPARÉMETROSMENCIONADOSSONSUFICIENTES !LTRABAJARCONESFUERZOSDETRACCIØNOCONESFUERZOSDECOMPRESIØNNOS QUEDATENERENCUENTAUNAÞLTIMACONSIDERACIØNQUESEREFIEREALAACTUA CIØNSIMULTÉNEADEVARIOSESFUERZOS3ISECUMPLENLASECUACIONES;=Y;= ESDECIRQUELOSDESPLAZAMIENTOSDEPENDENLINEALMENTEDELOSESFUERZOSSE CUMPLEELDENOMINADOPRINCIPIODESUPERPOSICIØNSEGÞNELCUALSISOBREUN CUERPOACTÞANUNASFUERZASENUNADIRECCIØNQUEORIGINANUNADEFORMACIØN YSOBREOTRADIRECCIØNACTÞANVARIASFUERZASQUEPRODUCENDIVERSASDEFORMA CIONESLADEFORMACIØNFINALSERÉLASUMADECADAUNADELASDEFORMACIONES QUEINDIVIDUALMENTEEJERZACADAFUERZA%STEPRINCIPIOESMUYÞTILPARAANA LIZARLOQUEOCURRECUANDOUNOBJETOESTÉSOMETIDOAUNESFUERZODECOM PRESIØNGLOBALESDECIRCUANDOESTÉSOMETIDOAUNAPRESIØN 3E DEFINE EL MØDULO DE COMPRESIBILIDAD COMO LA RELACIØN ENTRE EL ES FUERZO VOLUMÏTRICO O PRESIØN Y LA DEFORMACIØN VOLUMÏTRICA D66 CON QUE RESPONDEELMATERIAL3ILAPRESIØNNOSUPERALAREGIØNLINEALDECOMPORTA MIENTODELMATERIALLARELACIØNENTREAMBASMAGNITUDESSEESCRIBE P = −K D6 6 DONDEKESELMØDULODEDEFORMACIØNVOLUMÏTRICAOMØDULODECOMPRESI BILIDAD3ILASPROPIEDADESELÉSTICASDEUNMATERIALHOMOGÏNEOEISOTRØPICO ESTÉNCARACTERIZADASÞNICAMENTEPORDOSCOEFICIENTESDEBEEXISTIRUNARELA CIØNENTREELMØDULODE9OUNG%ELMØDULODE0OISSONSYELMØDULODE COMPRESIBILIDADKQUEVALE K=− % − Sa 6EMOSPORTANTOQUEELMØDULODECOMPRESIBILIDADNOESUNAMAGNITUDIN DEPENDIENTEDELMØDULODE0OISSONYDELMØDULODE9OUNG%STECASOPAR TICULARSECUMPLEENGENERALCOMOHEMOSDICHOARRIBASIELOBJETOESISØTRO POYHOMOGÏNEO &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! ,ALEYDE(OOKESIRVETAMBIÏNPARAENCONTRARLARELACIØNENTRELAFUER ZA POR UNIDAD DE LONGITUD LA TENSIØN DE UNA PARED ELÉSTICA DE MØDULO DE 9OUNGCONOCIDOENFUNCIØNDELGROSORHYELRADIOENREPOSODEUNCONDUC TOCILÓNDRICOELÉSTICO%STASITUACIØNSEASEMEJAALADILATACIØNPERIØDICAQUE EXPERIMENTANLASARTERIASALCONDUCIRLASANGRE 0ARAENCONTRARESTARELACIØNSUPONGAMOSQUELASITUACIØNCORRESPONDEA LADELA&IGURA3EGÞNLALEYDE(OOKE ⎛ L − L & = % ⎜⎜ ⎜⎝ L ! ⎞⎟ ⎟⎟ ⎟⎠ ;= 0EXT R & H R & 0INT &IGURA %N EL CASO QUE NOS OCUPA LA LONGITUD DE LA PARED SIN DEFORMAR ES LPRMIENTRASQUELALONGITUDLDELCONDUCTODEFORMADOESL=PR0OR TANTOLAEXPRESIØN;=QUEDA ⎛ PR − PR & = % ⎜⎜ ⎜⎝ PR ! ⎞⎟ ⎟⎟ ⎟⎠ ⎛ PR − PR & = %H⎜⎜ ⎜⎝ PR , ⎞⎟ ⎟⎟ ⎟⎠ ;= %LCONDUCTOESCILÓNDRICODELONGITUD,PORTANTOELÉREAQUECORRESPONDEA LASECUACIONESANTERIORESCORRESPONDEALPRODUCTOH,YAQUEESENESAÉREA DONDEACTÞALAFUERZAQUEPRODUCELADILATACIØNDELCONDUCTO%NEFECTOSI ESUNEXCESODELAPRESIØNENTREELINTERIORYELEXTERIORLOQUEINDUCELADILA TACIØNDELTUBOESTADILATACIØNESTARÉPRODUCIDAPORUNESFUERZODETRACCIØN &QUEINDUCELAVARIACIØNDELALONGITUDDEUNELEMENTODESUPERFICIEYPOR TANTOUNAVARIACIØNDELRADIOVÏASE&IGURA #ONESTASCONDICIONESLAECUACIØN;=QUEDA OLOQUEESLOMISMO 4 = %H ;= R − R R ;= DONDE4LATENSIØNESLAFUERZAPORUNIDADDELONGITUD4=&,,ARELACIØN ENTRELATENSIØNYELEXCESODEPRESIØNPE=PINT–PEXTSESUELEESCRIBIRCOMO PE = 4 R ;= %,!34)#)$!$ YPORTANTOLARELACIØN;=QUEDAFINALMENTE R − R ;= R %STAÞLTIMAECUACIØNRELACIONALADIFERENCIADELAPRESIØNENTREELEXTERIORY ELINTERIORDELCONDUCTOCONELRADIOYELRADIODEEQUILIBRIO PE = %H %JEMPLO $ETERMINARLAPRESIØNPEQUEHAYQUEEJERCERSOBREUNAMANGUERADEPAREDES DEGOMA%=.MnDECMDERADIOYDEUNESPESORDEMMPARAOB TURARTOTALMENTEEFLUJODEAGUA ,AOBTURACIØNCOMPLETADELAMANGUERACOMPORTAQUEELRADIORSEA 0ORTANTOLAECUACIØN;=QUEDARÉ PE = %H R 3ISESUSTITUYENLOSDATOSDELEJERCICIORESULTA PE = . M − − M = . M − − M 0E 4 0ARAACABARBUSQUEMOSLARELACIØNENTREPEYLATENSIØN4EJERCIDAPOR UNMATERIAL%STARELACIØNRECIBEELNOMBREDELEYDE,APLACE#ONSIDERE MOSSISTEMASELÉSTICOSQUECONTIENENOTRANSPORTANUNFLUIDOCOMOLOSVA SOSSANGUÓNEOSLASMEMBRANASCELULARESLAMANGUERADELEJERCICIOANTERIOR OUNBALØN%STOSSISTEMASSECARACTERIZANCOMOACABAMOSDEVERPORUN EQUILIBRIOENTRELAPRESIØNPARIETALESDECIRLADIFERENCIADEPRESIONESENTRE ELINTERIORYELEXTERIORYLATENSIØNPRODUCIDAPORELMATERIAL &IGURA4ENSIØNPARIETALENUNAESFERA &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! #ONSIDERAREMOS SISTEMAS CON SIMETRÓA ESFÏRICA O CILÓNDRICA POR MOR DE SENCILLEZ ,A SITUACIØN DINÉMICA QUE PRETENDEMOS ESTUDIAR ES EL EQUILIBRIO ENTRELATENSIØNPARIETALYELEXCESODEPRESIØN)MAGINEMOSELSISTEMADE LA&IGURA%NÏLVEMOSUNAESFERAQUESEMANTIENEENEQUILIBRIOPORQUE PORUNAPARTELAPRESIØNENSUINTERIORESMÉSGRANDEQUEENELEXTERIORY QUEPOROTRAPARTENOSESEPARAENDOSMITADESPOREJEMPLOGRACIASALA TENSIØNPARIETAL,AFUERZAEJERCIDAPORLAPRESIØNESPEPRYAQUEELÉREADE LASEMIESFERAPROYECTADASOBRELADIRECCIØNVERTICALESELÉREADELCÓRCULOPR LAFUERZAEJERCIDAPORLATENSIØN4FUERZAPORUNIDADDELONGITUDES4PR DONDEPRESLALONGITUDDELACIRCUNFERENCIA,ACONDICIØNDEEQUILIBRIOES CONLOCUALRESULTA 4PR=PEPR ;= 4 ;= R ,AEXPRESIØN;=SECONOCECOMOLALEYDE,APLACEPARALAESFERA,OS DOSCASOSMÉSINTERESANTESSONAQUELLOSENQUE4CUMPLELALEYDE(OOKE YDEPENDEDELTAMA×ODELASUPERFICIECOMOENELEJEMPLOANTERIORCOMO POREJEMPLOENLOSVASOSSANGUÓNEOSENLAMEMBRANACELULAROENGENERAL ENLOSSISTEMASELÉSTICOSYAQUELLOSENQUE4NODEPENDEDELTAMA×ODELA SUPERFICIECOMOSONLOSCASOSDELÓQUIDOSENCONTACTOCONUNGASQUESERÉN ESTUDIADOSMÉSADELANTE $EFORMAANÉLOGAPODEMOSVERLAEXPRESIØNQUECORRESPONDEALESTUDIO DE UN SISTEMA CON GEOMETRÓA CILÓNDRICA VÏASE &IGURA %N ESTE CASO LA FUERZAEJERCIDAPORLAPRESIØNPERESULTASERPERLDONDELESLALONGITUDDEL CONDUCTO Y R SU RADIO INTERNO Y LA FUERZA QUE EJERCE LA TENSIØN ES 4L ,A CONDICIØNDEEQUILIBRIOCONDUCEA PE = PERL=4L ;= R L &IGURA4ENSIØNPARIETALENUNCILINDRO %,!34)#)$!$ CONLOCUAL 4 ;= R %NFISIOLOGÓAALAPRESIØNPESELACONOCECOMOPRESIØNTRANSMURALQUEESLA DIFERENCIADEPRESIØNENTRELASPAREDESDEUNVASOSANGUÓNEO!PESARDESU SENCILLEZLASECUACIONESANTERIORESTIENENNUMEROSASAPLICACIONESALGUNAS DELASCUALESVEREMOSENESTETEXTO PE = %JEMPLO %NUNRECIÏNNACIDOSANOLATENSIØNSUPERFICIALALVEOLARALFINALDELAESPIRA CIØNESDEn.MnYELRADIODELALVÏOLOESDEnM%NLOSNI×OS QUE SUFREN LA ENFERMEDAD DE LA MEMBRANA HIALINA LA TENSIØN SUPERFICIAL AL FINALDELAESPIRACIØNVALEn.MnYELRADIOALVEOLARnM%VA LUARELVALORDELAPRESIØNNECESARIAPARAINFLARLOSALVÏOLOSENCADACASO 0ARACALCULARLADIFERENCIADEPRESIONESNECESARIAPARAINFLARLOSALVÏOLOS UTILIZAMOSLALEYDE,APLACESUPONIENDOQUELOSALVÏOLOSSONESFERASCONLO QUELAUTILIZAMOSENLAFORMADELAECUACIØN;=%NUNRECIÏNNACIDOSANO PE = 4 × × − .M − = × .M − = R × − M PE = 4 × × − .M − = × .M − = × − M R %NCAMBIOENUNRECIÏNNACIDOENFERMO 0ORTANTOELNI×OENFERMODEBERÉREALIZARUNESFUERZOSUPERIORPARARESPI RARDADOQUETENDRÉQUECONSEGUIRUNAPRESIØNPEDIEZVECESMAYORQUELA DELNI×OSANO &LEXIØN #ASI TODAS LAS ESTRUCTURAS MECÉNICAS DESDE LAS VIGAS HASTA LOS HUESOS PA SANDOPORLOSTRONCOSDELOSÉRBOLESESTÉNSOMETIDASADIFERENTESESFUERZOS !LCONSIDERARENELAPARTADOANTERIORLOSESFUERZOSDETRACCIØNYDECOMPRE SIØNLAFORMADEUNOBJETOSOMETIDOAESTOSESFUERZOSERAIRRELEVANTEDADO QUELADEFORMACIØNDEPENDEÞNICAMENTEDELÉREA.OOBSTANTEPARACIERTOS TIPOSDEESFUERZOSCOMOLAFLEXIØNYLATORSIØNLAFORMAJUEGAUNPAPELIM PORTANTE0OREJEMPLOUNTUBOHUECORESISTEMEJORACIERTOSESFUERZOSQUE UNABARRAMACIZADELAMISMALONGITUDCONSTRUIDACONLAMISMACANTIDADDE MATERIAL/TROPUNTOINTERESANTEESLARELACIØNENTRELALONGITUDYELRADIO DELTRONCODELOSÉRBOLESYDELOSMIEMBROSDELOSANIMALES %NLA&IGURASEMUESTRANDOSCASOSCLÉSICOSDEFLEXIØNUNABARRAFIJA POR UN EXTREMO Y UNA BARRA FIJA POR SUS DOS EXTREMOS %N AMBOS CASOS LA &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! BARRASEDEFORMADEBIDOASUPROPIACARGAYALACARGAQUEDEBESOPORTAR 3ILASFUERZASSEMANTIENENDENTRODEUNOSLÓMITESLAFLEXIØNSERÉELÉSTICA ESTO ES UNA VEZ CESE LA CAUSA QUE LA ORIGINA LA BARRA RECUPERARÉ SU FORMA INICIAL3ILOSESFUERZOSSONMODERADOSLADEFORMACIØNSERÉPROPORCIONALAL ESFUERZO%NLAMAYORÓADELOSCASOSINTERESARÉCONOCERENUNPROBLEMADE FLEXIØNSIALGUNADELASPARTESDELOBJETOQUEFLEXIONAESTÉSOMETIDAAES FUERZOSQUESUPERANLAREGIØNELÉSTICAYPORTANTOAPARECENDEFORMACIONES PERMANENTESOSIINCLUSOSEALCANZALAZONADEFRACTURA & & &IGURA&LEXIØNDEUNABARRA 0ORSUPUESTONOSONSØLOLASBARRASHORIZONTALESLASQUEESTÉNSOMETIDAS ALOSESFUERZOSDEFLEXIØNSINOQUEHAYMUYDIVERSASSITUACIONESDONDESE PRODUCENESTETIPODEESFUERZOS0OREJEMPLOLASCOLUMNASQUESOSTIENENLOS EDIFICIOSESTÉNSOMETIDASAESFUERZOSDECOMPRESIØNPEROENCIERTASCIRCUNS TANCIASPUEDENESTARSOMETIDASTAMBIÏNAESFUERZOSLATERALESQUECONDUCEN AFLEXIONESOPANDEOS%NLOQUESIGUEVAMOSAANALIZARESTEPROCESO /BSERVEMOSLA&IGURAENQUESEHAELEGIDOELCASODEUNABARRASO METIDAÞNICAMENTEALADEFORMACIØNCAUSADAPORSUPROPIOPESO3UPONE MOSQUELASITUACIØNESDEEQUILIBRIOESDECIRLASUMADETODASLASFUERZASY DETODOSLOSMOMENTOSQUEACTÞANSOBREELLASEANULAN0ORUNAPARTEESTÉ ELPESO0DELABARRAQUESESUPONEACUMULADOENELCENTRODELABARRALAS DOSFUERZASEJERCIDASENTONCESPORLOSDOSSOPORTESSONIGUALESYSUVALORES LAMITADDELPESO0OROTRAPARTELASLÓNEASDEACCIØNDEESTASFUERZASNOCO INCIDENGENERÉNDOSEGLOBALMENTEUNMOMENTOQUEHACEQUELABARRAADOP TELAFORMACARACTERÓSTICAQUEAPARECEENLAFIGURA0ARACOMPRENDERMEJOR ESTOÞLTIMOOBSERVEMOSLA&IGURA . . 0 0 0 &IGURA&LEXIØNDEUNABARRA %,!34)#)$!$ 0 &IGURA&LEXIØNDEUNA BARRA /g X A #g A A A A /g #g A / # .=0 %NESTAFIGURASEREPRESENTALAMITADDERECHADELABARRA0ORUNAPARTE ACTÞALAFUERZA.=0QUEEJERCEELSOPORTEYPOROTRAELPESODELAMITAD DE LA BARRA !MBAS FUERZAS SON IGUALES PERO TIENEN DISTINTAS LÓNEAS DE AC CIØNLOCUALPRODUCEUNMOMENTONETOSOBREELOBJETO%STEMOMENTOES COMPENSADOPOROTROMOMENTOIGUALYDESENTIDOCONTRARIOGENERADOPOR LASFUERZASPRODUCIDASPORLAOTRAMEDIABARRAQUEINDUCEUNASFUERZASQUE SEESQUEMATIZANENLAFIGURAMEDIANTEDOSFLECHAS%STASFUERZASCOMPORTAN QUELAMITADSUPERIORDELABARRAESTÏSOMETIDAAESFUERZOSDECOMPRESIØN MIENTRASQUELAMITADINFERIORESTÏSOMETIDAAESFUERZOSDETRACCIØN!MBAS ZONASESTÉNSEPARADASPORUNAREGIØNCONOCIDACOMOSUPERFICIENEUTRAENLA QUENOACTÞANINGUNAFUERZADEESTANATURALEZA !QUÓ RADICA LA DEPENDENCIA DE LA FLEXIØN CON LA FORMA DEL CUERPO %N EFECTOAPARTIRDEUNSIMPLEANÉLISISGEOMÏTRICOPODEMOSVERQUEAQUELLAS ZONASMÉSSEPARADASDELCENTRODELABARRAESDECIRDELASUPERFICIENEUTRA EXPERIMENTANUNADEFORMACIØNMAYORLOCUALQUIEREDECIRQUESOBREELLAS SEPRODUCEUNESFUERZOMAYOR ! CONTINUACIØN INTENTAMOS CUANTIFICAR ESTE FENØMENO 0ARA ELLO PRI MEROTENEMOSQUECUANTIFICARLADEFORMACIØN%NLA&IGURAVEMOSUN FRAGMENTODEBARRAFLEXIONADAENELCUALLALÓNEA//REPRESENTALAINTER SECCIØNDELASUPERFICIENEUTRACONELPLANODELPAPELYLALÓNEA##REPRE SENTALAINTERSECCIØNDEUNASUPERFICIECUALQUIERASITUADAAUNADISTANCIA X DE LA SUPERFICIE NEUTRA CON EL PLANO DEL PAPEL 3I BIEN ANTES DE QUE LA BARRAFLEXIONEAMBASLONGITUDESSONIGUALESALFLEXIONARLABARRA##ES MAYORQUE//,ADIFERENCIADEAMBASLONGITUDESLADENOTAMOSCOMODL %STEALARGAMIENTOINDUCIDOSOBRE##LOPODEMOSESCRIBIRCOMODL=A DONDE A ES LA DEFORMACIØN DEL SEGMENTO ## EN CADA LADO %L SEGMENTO A PUEDE EXPRESARSE EN FUNCIØN DEL RADIO DE CURVATURA QUE CARACTERIZA LA FLEXIØN%NEFECTOELRADIODECURVATURA2SEDEFINECOMOELRADIODELARCO DECIRCUNFERENCIAQUESIGUELALÓNEA//%LRADIODECURVATURACARACTERIZA LAFLEXIØNDETALFORMAQUEUNRADIODECURVATURAPEQUE×OCOMPORTAUNA GRAN FLEXIØN MIENTRAS QUE UN RADIO DE CURVATURA GRANDE COMPORTA POCA FLEXIØN A &IGURA&LEXIØN &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! %NESTASCONDICIONESPODEMOSEXPRESARLADISTANCIAASEGÞN A=XTGA ;= PEROTENIENDOENCUENTAQUEELSEGMENTODEBARRAESPEQUE×OYPORTANTO AESPEQUE×OTAMBIÏNPODEMOSAPLICARLAAPROXIMACIØN TGAA ;= DL=A=XTGAXA=XA ;= YPORTANTO ,ADEFORMACIØNdQUEDAAHORA ε= DL XA X = = L A2 2 ;= DONDEHEMOSHECHOUSODEQUELALONGITUDLESDECIR//PUEDEESCRIBIRSE COMOL=A2 ,AEXPRESIØN;=NOSCUANTIFICAHECHOSCOMENTADOSANTERIORMENTE0OR UNLADOCUANTOMAYORESLASEPARACIØNRESPECTODELASUPERFICIENEUTRAMA YOR ES LA DEFORMACIØN 0OR OTRO LADO CUANTO MÉS PEQUE×O ES EL RADIO DE CURVATURATAMBIÏNMAYORESLADEFORMACIØN !DEMÉSPARACADADEFORMACIØNHAYUNESFUERZO0ORTANTOENLABARRA SE PRODUCE UNA DISTRIBUCIØN DE ESFUERZOS %N CADA SECCIØN ESTOS ESFUERZOS SONDISTINTOSYAQUELASDEFORMACIONESTAMBIÏNLOSON%STOSESFUERZOSPRO DUCENUNMOMENTORESPECTODELASUPERFICIENEUTRAQUEESPRECISAMENTEEL QUE COMPENSA EL MOMENTO PRODUCIDO POR EL PESO Y POR LAS FUERZAS DE LOS SOPORTESLATERALES%STEMOMENTOSEDENOMINAMOMENTOFLEXOR%NLOQUE SIGUEVAMOSAPROFUNDIZARENSUCUANTIFICACIØN (EMOSDICHOQUEESTUDIAMOSLAFLEXIØNTENIENDOENCUENTAQUELASFUER ZASSONTALESQUEELPROCESOESLINEALESDECIRSECUMPLELALEYDE(OOKE%N ESTASCONDICIONESESVÉLIDALAECUACIØN;=ENNUESTROCASO S = %ε = % X 2 ;= %STA EXPRESIØN NOS MUESTRA QUE EL ESFUERZO DEPENDE DE LA POSICIØN DE LA SUPERFICIEENQUESEEVALÞEESDECIRS=SX0OROTRAPARTE SX = D& D! ;= YPORTANTOD&=SXD!#OMOHEMOSDICHOANTESLABARRAEJERCEUNMO MENTO FLEXOR %STE MOMENTO PUEDE CALCULARSE SIGUIENDO EL PROCEDIMIENTO CLÉSICODELAMECÉNICA%NEFECTOELMOMENTOELEMENTALD-PRODUCIDOPOR LAFUERZAD&ESVÏASE&IGURA X D-=XD&=XSXD! ;= 3IADEMÉSTENEMOSENCUENTALAEXPRESIØN;=RESULTA D& &IGURA D- = % X D! 2 ;= %,!34)#)$!$ %LMOMENTOTOTALSERÉPORTANTOLASUMADELOSMOMENTOSPRODUCIDOSENTODOS LOSELEMENTOSDEÉREAINFINITESIMALES%STASUMADEINFINITOSELEMENTOSCORRESPON DECONLAOPERACIØNMATEMÉTICADELAINTEGRACIØNCONLOQUEPODEMOSESCRIBIR -F = ∫ D- = ∫ % %X )! D! = 2 2 ;= DONDE )! ES EL DENOMINADO MOMENTO DE INERCIA RESPECTO DE LA SUPERFICIE NEUTRAQUESEDEFINEAPARTIRDE;=COMO )! = ∫ X D! ;= Y-FESELMOMENTOTOTALESDECIRELMOMENTOFLEXORINTERNODELABARRA ,AECUACIØN;=MUESTRAQUECUANTOMAYORESELMØDULODE9OUNGDEUN MATERIAL MAYOR MOMENTO FLEXOR INTERNO SE INDUCE E IGUALMENTE CUANTO MENORESELRADIODECURVATURALABARRAESTÉMÉSDEFORMADAYPRODUCEUN MAYORMOMENTOINTERNO%NCAMBIOPARAUNMOMENTOEXTERNODADOCUAN TOMAYORSEAELRADIODECURVATURAMENORSERÉLAFLEXIØNEXPERIMENTADAPOR LABARRALOCUALSIGNIFICAQUELABARRAESPOCOFLEXIBLEESDECIRQUETIENEUN MØDULODE9OUNGALTOYPROBABLEMENTETIENEUNAFORMAADECUADALOCUAL LEPROPORCIONATAMBIÏNUNMOMENTODEINERCIAGRANDE %NEFECTOELMOMENTODEINERCIARESPECTODELASUPERFICIENEUTRADEPEN DEDELAFORMA#UANTOMAYORSEA)!PARAUNMOMENTOFLEXORDADOMENOR SERÉLADEFORMACIØNPRODUCIDA %JEMPLO #ALCULARELMOMENTODEINERCIADELASUPERFICIENEUTRADEUNABARRADEANCHU RAAYALTURAHCUANDOESTÉAPOYADASOBREAYCUANDOESTÉAPOYADASOBREH VÏASELA&IGURAYLA4ABLA#ALCULARLOSMOMENTOSDEINERCIAENEL CASODEQUEA=CMYH=CM A H H A &IGURA %NLA4ABLAFIGURAELMOMENTODEINERCIADEUNPARALELEPÓPEDODE DIMENSIONESTRANSVERSALESAYB3ILABARRAESTÉAPOYADASOBREADICHAEX PRESIØNDA )! = AH &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! 3IENCAMBIOLABARRAESTÉAPOYADASOBREHENTONCES HA 3ISUSTITUIMOSAHORALOSVALORESPROPUESTOSENELEJEMPLORESULTAENELCASO ENQUELABARRASEAPOYEENA )! = M × M = M AH = 3I EN CAMBIO LA BARRA SE APOYA SOBRE EL LADO H EL VALOR DEL MOMENTO DE INERCIARESULTASER )! = )! = HA = M × M = M /BSERVEMOSELVALORCONSIDERABLEMENTEMÉSALTOENELPRIMERCASOPORLO QUESILABARRASESOMETEAUNMISMOMOMENTOFLEXORSEDEFORMARÉMENOS ENELPRIMERCASOQUEENELSEGUNDO %JEMPLO $EMOSTRARQUEDEDOSCILINDROSDEMASAIGUALYDELMISMOMATERIALUNOHUE COCONRADIOSAYBYOTROMACIZODERADIORELCILINDROHUECOTENDRÉUNRADIO DECURVATURAMAYORYPORTANTOFLEXIONARÉMENOS 0ARA COMPARAR LA DEFORMACIØN DE LOS DOS CILINDROS UTILIZAMOS LA EX PRESIØN;=$ESPEJANDO2ELRADIODECURVATURAQUENOSINDICALADEFOR MACIØNRESULTA 2= % )! -F ,OSDOSCILINDROSTIENENLAMISMAMASAESTÉNSOMETIDOSALMISMOMO MENTOFLEXORYALSERDELMISMOMATERIALTIENENELMISMOMØDULODE9OUNG PORTANTOSEDEFORMANDEFORMADISTINTAPORQUETIENENDISTINTOSMOMENTOS DEINERCIA%NESTASCONDICIONESPODEMOSESCRIBIR )! )a = ! 2 2a 3EGÞNLA4ABLAELMOMENTODEINERCIADELCILINDROMACIZOES)!PRY ENCAMBIOELMOMENTODEINERCIADELCILINDROHUECOES)!=PAnB0OR OTRAPARTESIAMBOSCUERPOSTIENENLAMISMAMASAYLAMISMADENSIDADSU VOLUMENDEBESERELMISMOPORLOCUAL PRL=PA–BL ESDECIR R=A–B %,!34)#)$!$ 4ABLA-OMENTOSDEINERCIASOBRELASUPERFICIENEUTRA DEVARIASFIGURASGEOMÏTRICAS 0ARALELEPÓPEDOAPOYADOSOBREB #ILINDROMACIZO #ILINDROHUECO 6IGAEN) )!AB )!PR )!PAnB )!ABTAT 3IPROBAMOSQUEENESTASCONDICIONES)!ESMENORQUE)!RESULTARÉQUE 22YHABREMOSRESUELTOELEJERCICIO%NEFECTO )! = PR PR PA − B PA + B − A B = = = PA + B − B PA − B = = ) !a YPORTANTOSI)!)!SECUMPLEQUE22YPORTANTOSEDEFORMARÉMÉSEL CILINDROMACIZO %JEMPLO $E UN CILINDRO MACIZO DE HIERRO DE CM DE RADIO Y METROS DE LONGITUD CUELGAUNPESODEKGPERPENDICULARMENTEALEJELONGITUDINALDELCILIN DROz#UÉLSERÉELRADIODECURVATURAENELEQUILIBRIO 2 MG MG / L L &IGURA&LEXIØNDEUNABARRACILÓNDRICA !PESARDEQUELASUMADETODASLASFUERZASDELA&IGURAPORUNA PARTEELPESOYPOROTRALASFUERZASDECONTACTOCONLOSSOPORTESDELOSEX &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! TREMOSSEANULALASFUERZASTIENDENAFLEXIONARLABARRA%LMOMENTODELAS FUERZASEXTERNASENCADAMEDIABARRARESPECTODELCENTRODELABARRA/ES -E = MG L ,ABARRAFLEXIONAHASTAQUELASFUERZASELÉSTICASRESPECTODE/CONTRARRESTAN ELMOMENTODELASFUERZASDELOSSOPORTES%LMOMENTODELASFUERZASELÉSTI CASVIENEDADOPORLARELACIØN;= -F = % )! 2 DONDE )! PR !SÓ PUES EXISTE EQUILIBRIO CUANDO AMBOS MOMENTOS SE IGUALANESDECIRCUANDO MG L PR =% 2 $ESPEJANDO2QUEDA 2= %PR MGL #UANTOMAYORSEA%MAYORSERÉ2YELCUERPOFLEXIONARÉMENOSMIENTRAS QUECUANTOMAYORSEAL2SERÉMÉSPEQUE×OYMAYORSERÉLADEFORMACIØN %NESTEEJEMPLORESULTA 2= × .M − × P M = M KG × M S − × M .ØTESE QUE ESTE RADIO DE CURVATURA ES MUY GRANDE LO CUAL CORRESPONDE A QUELABARRASEDEFORMAMUYPOCO %N GENERAL SI NOS DETENEMOS A PENSAR SOBRE LOS VALORES DE LOS MO MENTOS DE INERCIA RESPECTO DE LA SUPERFICIE NEUTRA DE LA 4ABLA VEMOS QUE PARA CONSTRUIR OBJETOS ESTRUCTURALMENTE RESISTENTES Y LIGEROS CONVIE NE SITUAR LA MAYOR PARTE DEL MATERIAL LO MÉS LEJOS POSIBLE DE LA SUPERFICIE NEUTRA%STATENDENCIATIENESINEMBARGOUNALIMITACIØNQUERESIDEENLA RESISTENCIAALAFLEXIØNLATERALDELASPAREDESFINASQUEDISMINUYECONELES PESOR ,A NATURALEZA TIENE BUENOS EJEMPLOS DE ESTAS SOLUCIONES ESTRUCTURALES ØPTIMASENLOSHUESOSDELOSANIMALES%LMATERIALDEQUEESTÉNFORMADOS DEBETENERUNGRANMØDULODE9OUNGPARAEVITARELMÉXIMOPOSIBLELASDE FORMACIONESPEROTAMBIÏNHANDEFORMARESTRUCTURASSUFICIENTEMENTELIGE RASPARAFACILITARELMOVIMIENTO%LMØDULODE9OUNGDELOSHUESOSESMODE RADAMENTEGRANDEYCUBRELOSREQUERIMIENTOSDERESISTENCIAALACOMPRESIØN YALATRACCIØNYTAMBIÏNALSERHUECOSFORMANESTRUCTURASSUFICIENTEMENTE LIGERASEIGUALMENTEFUERTES3INEMBARGOENLANATURALEZALOSFALLOSDELOS ELEMENTOSESTRUCTURALESSEDEBENMÉSAMOMENTOSLATERALESODETORSIØNQUE ALAFALTADERESISTENCIAALOSESFUERZOSDETRACCIØNYCOMPRESIØN %,!34)#)$!$ %NLOQUESIGUEVAMOSAANALIZARLAFLEXIØNLATERAL%NLA&IGURARE PRESENTAMOSDEUNAFORMAEXAGERADALOQUEENTENDEMOSPORFLEXIØNLATERAL 3IUNACOLUMNACOMOLADELAFIGURANOTIENESUCENTRODEGRAVEDADALINEADO CONLAPARTECENTRALDESUBASESUPESOGENERAUNMOMENTOLATERALQUEDEBE SER COMPENSADO POR LA FUERZA ESTRUCTURAL DE LA COLUMNA %N ESE CASO HAY EQUILIBRIO Y LA ESTRUCTURA FUNCIONA PERO SI LA COLUMNA ES DEMASIADO ALTA PUEDEOCURRIRQUELASPROPIEDADESELÉSTICASDELMATERIALNOSEANSUFICIENTES PARASOPORTARELESFUERZOLATERALYLACOLUMNASEROMPA # 2 0 R H / 0 B &IGURA&LEXIØNLATERAL 0UEDEOBTENERSEUNARELACIØNAPROXIMADAENTRELAALTURAELRADIOYEL MATERIALDEQUEESTÉCOMPUESTALACOLUMNA%NLOQUESIGUEVAMOSADEDU CIRESTAEXPRESIØN 3EALLAALTURADELACOLUMNACILÓNDRICADERADIORCOMPUESTADEUNMA TERIALDEPESOESPECÓFICOPYDEMØDULODE9OUNG%4ALCOMOSEVEENLA &IGURABESLADISTANCIAENTRELAVERTICALDELCENTRODEMASASSITUADOA UNAALTURAHSOBREELSUELOYELCENTRODELABASEDELACOLUMNA%LMOMEN TOEXTERNO-EGENERADOPORELPESODELABARRAVIENEDADOPOR -E=PPRHB ;= DONDEPRHESELVOLUMENDELACOLUMNA%STEMOMENTOSIHAYEQUILIBRIO HADESERCOMPENSADOPORELMOMENTOFLEXORQUEVIENEDADOPORLAEXPRE SIØN;=ESDECIR -F = % )! 2 ,AIGUALDADDEAMBASEXPRESIONESCONDUCEA %PR = P PR LB 2 ;= ,A&IGURAESTÉMUYEXAGERADAPORQUEENREALIDADELRADIODECUR VATURAESGRANDEYPORTANTOLAALTURAHDELCENTRODEMASASCONLACOLUMNA &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! DEFORMADAPUEDECONSIDERARSEAPROXIMADAMENTEIGUALALAMITADDELAALTU RADELACOLUMNAESDECIR H L ;= 3IPOROTRAPARTECONSIDERAMOSELTRIÉNGULO/#0DELAFIGURAELTEOREMADE 0ITÉGORASRELACIONA2BYLSEGÞN ⎛ ⎞ 2 = 2 − B + ⎜⎜ L ⎟⎟⎟ ;= ⎜⎝ ⎟⎠ %LDESARROLLODEESTAEXPRESIØNNOSLLEVAA L ;= = DONDEDESPRECIAMOSELTÏRMINOENBFRENTEALOSOTROSTÏRMINOSDADOQUE ENGENERALBESUNADISTANCIAPEQUE×ACOMPARADACONLASOTRASQUEAPARE CENENLAECUACIØNANTERIORYPORLOTANTOBESTODAVÓAMÉSPEQUE×A%N ESTASCONDICIONESNOSQUEDA L ;= B= 2 B − 2B + 3ISUSTITUIMOSLAECUACIØN;=ENLAECUACIØN;=YREORDENAMOSTÏRMINOS NOSQUEDA %R L = ;= P QUESEESCRIBEFINALMENTECOMO ⎛ % ⎞⎟ ⎟ L = ⎜⎜⎜ ⎜⎝ P ⎟⎟⎠ R ;= ALTURAM DIÈMETROM &IGURA %STAÞLTIMAEXPRESIØNRELACIONALAALTURADEUNACOLUMNACILÓNDRICAYHOMO GÏNEACONSUCOMPOSICIØNYCONELRADIO ,AEXPRESIØN;=SEHAUSADOPARAJUSTIFICARLAALTURADELOSÉRBOLESSUPO NIENDOQUEELPANDEOOFLEXIØNLATERALESLACAUSAÞLTIMAQUEMODULASUALTURA %FECTIVAMENTE 4 -C-AHON PUBLICØ EN LA REVISTA 3CIENCE EL A×O DATOS SOBRELAALTURAYELDIÉMETRODEÉRBOLESEN.ORTEAMÏRICAVÏASE&IGURA DONDE UN ANÉLISIS ESTADÓSTICO MUESTRA QUE SIGUEN EN GENERAL Y DE UNA FORMA REPRESENTATIVAUNCOMPORTAMIENTOCOMOELDESCRITOENLAECUACIØN;=%NLOS DATOS DE -C-AHON SE OBSERVA SIN EMBARGO UNA DISPERSIØN ALREDEDOR DE LA RECTALRQUEOBEDECEALASDISTINTASFORMASDEÉRBOLESQUEHAYENLANATU RALEZAYALHECHODEQUELOSMOMENTOSLATERALESDEBIDOSALPROPIOPESONOSON LOSÞNICOSMOMENTOSLATERALESQUEDEBENSOPORTARLOSÉRBOLESSINOQUELAFUER ZADELVIENTOSOBRELACOPADELÉRBOLGENERAUNMOMENTOLATERALAÞNMAYOR %JEMPLO #OMPARARLARESISTENCIAALPANDEODEUNACOLUMNAUNIFORMEDEMADERADE RADIORDEMØDULODE9OUNG%=.MnYDEPESOESPECÓFICOP. %,!34)#)$!$ MnCONELPANDEODEUNÉRBOLDELMISMORADIOQUESIGUEUNALEYFENOMENO LØGICADESCRITAPORL=CRDONDECVALEM $ELAEXPRESIØN;=SEPUEDECALCULARDIRECTAMENTEELVALORDECPARALA COLUMNA%NEFECTO CCOL ⎛ % ⎞⎟ ⎟ = ⎜⎜⎜ ⎜⎝ P ⎟⎟⎠ &IGURA ⎛ × . M − = ⎜⎜⎜ ⎝ . M − ⎞⎟ ⎟⎟ ⎟⎠ = M 0ARALACOLUMNARESULTAPUESUNACONSTANTECMUCHOMAYORQUELAQUE CORRESPONDEALÉRBOL,AEXPLICACIØNDEESTADISCREPANCIAPUEDEENCONTRARSE ENLAFORMADELÉRBOL­RBOLESCOMOELPINOELOLIVOOELALGARROBOTIENEN UNAFORMACOMOLADELA&IGURA%NESTETIPODEÉRBOLESLAMAYORPARTE DELAMASAESTÉLEJOSDELSUELOYCONTRIBUIRÉASUINESTABILIDAD!DEMÉSAL SERÉRBOLESCONUNACOPACONSIDERABLELOSEFECTOSDELVIENTOPUEDENTODAVÓA INESTABILIZARLOSMÉS!SÓPUESPARAESTOSÉRBOLESLAALTURAMÉXIMASERÉME NORQUELAQUESEOBTENDRÓAPARAUNACOLUMNADERADIOUNIFORME %LCASOOPUESTOSEDAENÉRBOLESCOMOELABETOOELCEDROCUYAFORMA REPRESENTAMOSESQUEMÉTICAMENTEENLA&IGURA³STOSTIENENLAMAYOR PARTEDESUMASACONCENTRADACERCADESUBASECONTRIBUYENDODEESTAFORMA ASUESTABILIDAD0ARAESTOSÉRBOLESELVALORDELACONSTANTECSERÉSUPERIOR COMPARADACONLOSANTERIORES %JEMPLO #ONTRASTARLASHIPØTESISFORMULADASENEL#APÓTULOCONLOSDATOSEXPERIMEN TALESSEGÞNLOSCUALESELÉREASUPERFICIALDELCUERPODELOSMAMÓFEROSSUPERIO RESESTÉRELACIONADACONLAMASASEGÞNLARELACIØN!MYCONLASHIPØTE SISQUEELRESULTADO;=PERMITEFORMULAR &IGURA %FECTIVAMENTEENEL#APÓTULOUSÉBAMOSLAHIPØTESIS!L 4ENIENDO ENCUENTAQUEML SEOBTIENE!MESDECIR!MQUEFRENTEAL RESULTADOEXPERIMENTAL!MREPRESENTAUNBUENACUERDO 3INEMBARGOTENIENDOENCUENTAQUEELCUERPODELOSMAMÓFEROSSUPE RIORESTIENEUNASIMETRÓAAPROXIMADAMENTECILÓNDRICAYTENIENDOENCUENTA ELRESULTADO;=SEPUEDEMEJORARESTARELACIØN%NEFECTOLAMASADEUN ANIMALESTÉRELACIONADACONSUVOLUMENYSUDENSIDADRCUMPLIENDO6= MRDONDEELVOLUMENDEUNCUERPODESIMETRÓACILÓNDRICADEPENDEDEDOS PARÉMETROSELRADIODELASECCIØNTRANSVERSALYSULONGITUD!SÓSECUMPLE 6=PRLRL 4ENIENDOENCUENTA;=RESULTALRCONLOCUAL 6RLLLL YPORTANTOMLOLOQUEESLOMISMOLM %LÉREADELANIMALCONSIMETRÓACILÓNDRICAES3=PRL4ENIENDOENCUEN TA;=RESULTA 3RLLLLMMM &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! %STERESULTADOESTÉMUCHOMÉSPRØXIMOALOSRESULTADOSEXPERIMENTALES QUEELOBTENIDOPREVIAMENTE %PÓFISIS $IÈFISIS &IGURA !NTESHEMOSCOMENTADOLAPECULIARIDADDELOSHUESOSPORLOQUERESPEC TAASURESISTENCIAYASUPESO!CONTINUACIØNHACEMOSUNACONSIDERACIØN RESPECTOASUFORMA%NLA&IGURAREPRESENTAMOSUNHUESOLARGOCOMO EL FÏMUR %N CIERTA FORMA EN SUS EXTREMOS O EPÓFISIS PODEMOS ENCONTRAR UNSÓMILCONELDISE×ODELASCOLUMNASQUEAGUANTANLOSEDIFICIOSCLÉSICOS %NEFECTOSESABEQUELOSFALLOSDELASCOLUMNASNOSEPRODUCENPORQUESE APLASTENBAJOLAACCIØNDEUNESFUERZODECOMPRESIØNSINOQUEGENERALMEN TEFALLANPORQUELASFUERZASQUEACTÞANSOBREELLASNOESTÉNADECUADAMEN TECENTRADAS3ILASFUERZASNOESTÉNCENTRADASLACOLUMNAEXPERIMENTAUN PANDEOFENØMENOQUEADEMÉSESPROGRESIVOESDECIRCUANTOMAYORESLA ESTRUCTURADELACOLUMNAESMÉSINCAPAZDESOPORTARMOMENTOSLATERALES 0ARAEVITARESTEEFECTOLOSCLÉSICOSDISE×ARONLASCOLUMNASACABADASCON CAPITELES QUE A LO LARGO DE LA HISTORIA HAN DADO LUGAR A BELLAS PÉGINAS DE LAHISTORIADELARTEPEROCUYOOBJETIVOPRIMORDIALESDIRIGIRLASFUERZASALO LARGODELEJEDELACOLUMNAEVITANDOELPANDEOORETRASÉNDOLOENTÏRMINOS DELAFUERZA0UESBIENLOSHUESOSDELESQUELETOQUEESTRUCTURALMENTEHAN DESOPORTARMÉSPESOHANDISE×ADOUNCAPITELCOMOLASCOLUMNASLLAMADO EPÓFISIS3UESTRUCTURAEVITADEFORMAEFECTIVAELPANDEO %SFUERZOSTANGENCIALES &IGURA (ASTAAHORAHEMOSDISCUTIDOLOSESFUERZOSDECOMPRESIØNYDETRACCIØN%N LOQUESIGUEVAMOSACONSIDERARLOSESFUERZOSTANGENCIALESQUEORIGINANLAS DEFORMACIONES TANGENCIALES %N LA &IGURA SE REPRESENTA GRÉFICAMENTE ENQUÏCONSISTEUNESFUERZOTANGENCIAL#ORRESPONDEALAAPLICACIØNDEFUER ZASSEMEJANTESALASQUESEEJERCENALCORTARUNPAPELCONUNASTIJERAS !LIGUALQUEENLOSDOSAPARTADOSANTERIORESPUEDEHALLARSEUNARELACIØN ENTREELESFUERZOTANGENCIALLADEFORMACIØNYLASCARACTERÓSTICASDELMATE RIAL3UPONGAMOSQUEUNBLOQUECOMOELDELA&IGURAESTÉSOMETIDOA UNAFUERZA&SOBRELASUPERFICIESUPERIORMANTENIENDOLASUPERFICIEINFERIOR FIJA,ASUPERFICIESUPERIORSEDESPLAZAUNADISTANCIADCOMORESULTADODELA APLICACIØNDEUNESFUERZOTANGENCIALST,ADEFORMACIØNTANGENCIALSEDEFINE ENTONCESCOMO D dT = ;= H /BSERVEMOSQUELADEFORMACIØNTANGENCIALdTESMAYORCUANTOMENORES H3INOSMANTENEMOSENELRÏGIMENLINEALELESFUERZOTANGENCIALESPROPOR CIONALALADEFORMACIØNTANGENCIALSEGÞNLAECUACIØN ST='dT ;= DONDE'ESUNPARÉMETROQUECARACTERIZAELMATERIALDENOMINADOMØDULO DERIGIDEZOMØDULOCORTANTE#OMOYAHEMOSCOMENTADOANTESPARAUNSØ %,!34)#)$!$ ! & D & H H A & !g &IGURA%SFUERZOSTANGENCIALES LIDOHOMOGÏNEOEISOTRØPICOSØLOHAYDOSPARÉMETROSINDEPENDIENTESQUE CARACTERIZANSUSPROPIEDADESELÉSTICASPORLOQUEEXISTEUNARELACIØNENTREEL MØDULODERIGIDEZYELMØDULODE9OUNGYELMØDULODE0OISSONDADAPOR '= % + Sa ;= %SFUERZOSDETORSIØN ! CONTINUACIØN ANALIZAMOS UN TIPO DE DEFORMACIØN QUE PUEDE ESTUDIARSE A PARTIR DEL ANÉLISIS DEL APARTADO ANTERIOR LA TORSIØN #UANDO A UN CUERPO SELESOMETEAUNMOMENTOEXTERNOCOMOELDELA&IGURAELMOMENTO EXTERNOPRODUCEUNADEFORMACIØNQUEQUEDACOMPENSADAPORELMOMENTO INTERNOGENERADOPORELMATERIAL%NESTEAPARTADONOSPROPONEMOSTRATAR LARELACIØNENTREELMOMENTODENOMINADOMOMENTOTORSORLADEFORMACIØN YLASPROPIEDADESELÉSTICASDELMATERIAL 3UPONGAMOS UN OBJETO CILÓNDRICO COMO EL DE LA &IGURA QUE ESTÉ SOMETIDOAUNMOMENTOTORSOREXTERNO'QUEPRODUCEUNADEFORMACIØND COMOLADELA&IGURASUPONEMOSQUELABASEDELCILINDROESTÉFIJAYNO SEDEFORMA3IDESPEQUE×OPODEMOSESTABLECERLARELACIØNSIGUIENTEENTRE ELÉNGULOADYH D A ;= H %NGENERALTENIENDOENCUENTAQUED=DRVÏASE&IGURAESDECIR CUANTOMÉSPRØXIMAESLAPOSICIØNALCENTRODELCILINDROMENORESLADEFOR MACIØNDYSECUMPLE D=RW ;= RJ A H ;= CONLOCUALQUEDAPARAA &IGURA4ORSIØN &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! ,ATORSIØNSEPRODUCEPORQUEELMOMENTOEXTERNOSETRANSMITEATODOSLOS PUNTOSDELCUERPO!SÓSISOBREUNELEMENTODEÉREAD!ACTÞAUNAFUERZA D&COMOELÉREAESTÉAUNADISTANCIARDELEJEDELCILINDROSEGENERAUNMO MENTOINFINITESIMALD'QUEVIENEDADOPOR / 2 D'T=RD& D ;= 3EGÞN;= ST='dT PORTANTOTENIENDOENCUENTA;=;=NOSQUEDA D' T = 'J R D! H ;= DADOQUESTD&D!%LCÉLCULODELMOMENTOTOTALSELLEVAACABOINTEGRAN DOPARATODOSLOSELEMENTOSDEÉREA A 'T = ∫ 2 D' T = ∫ 2 ;= R D! !NÉLOGAMENTEALAFLEXIØNSEDEFINEELMOMENTODEINERCIAPOLAR)PCOMO &IGURA )P = ∫ 2 R D! ;= MAGNITUDQUEREPRESENTALAGEOMETRÓADELCUERPO D! D& 'J H %JEMPLO 0ROBARQUEELMOMENTODEINERCIAPOLARDEUNCILINDRODERADIO2ESP2 # 2 DR &IGURA D& 4ALCOMOEXPRESALAECUACIØN;=ELMOMENTODEINERCIAPOLARSEDEFI NECOMO )P = ∫ 2 R D! DONDER ES LA DISTANCIAAL EJE DE TORSIØN Y D! ELELEMENTO INFINITESIMALDE ÉREA%NUNCILINDROD!=DPR=PRDR0ORTANTOLAEXPRESIØNANTERIOR QUEDA ) P = P∫ COMOSEQUERÓADEMOSTRAR 2 ⎡ R R DR = P ⎢ ⎢ ⎣ 2 ⎤ ⎥ = P2 ⎥ ⎦ $ELASEXPRESIONES;=Y;=SEOBTIENE ' T = ') P J H ;= %,!34)#)$!$ &IGURA EXPRESIØNQUESIRVEPARARELACIONARELMOMENTOTORSORCONLASPROPIEDADES ELÉSTICASDELMATERIALCONSUDEFORMACIØNYCONSUGEOMETRÓA 0ARACOMPLETARESTEAPARTADOHACEMOSREFERENCIAALAROTURADELOSHUE SOSPORTORSIØN%STEACCIDENTESUELESERLACAUSAMÉSFRECUENTEDELASFRAC TURASØSEASESPECIALMENTEENLOSACCIDENTESRELACIONADOSCONLAPRÉCTICADEL ESQUÓ!UNQUESEHAPRODUCIDOUNCONSIDERABLEPROGRESOTÏCNICODELOSMA TERIALESUSADOSENESTEDEPORTELAACCIØNSOBRELOSHUESOSDELAPIERNADE MOMENTOSGRANDESPROPICIADOSPORLALONGITUDDELOSESQUÓESYPORLASU JECIØNDELESQUÓALABOTACONLLEVAAMENUDOLESIONESDEFRACTURASESPIRALES COMOLADELA&IGURA %JEMPLO %LÉNGULOMÉXIMOQUESEPUEDEDEFORMARSINROMPERSEUNATIBIAHUMANAESDE 3UPONIENDOQUEDOSTIBIASDEIGUALLONGITUDYDERADIOSRYRCONRR ESTÉNSOMETIDASALMISMOMOMENTODETORSIØNzCUÉLDEELLASSEROMPEANTES ,ARELACIØNENTREELMOMENTOYLADEFORMACIØNVIENEDADAPORLAEXPRE SIØN;=ASABER ' T = ') P J H 3IRRSECUMPLEQUELPLPDADOQUEELMOMENTOPOLARDEINERCIAESPRO PORCIONALALRADIO%NESTASCONDICIONESDELAEXPRESIØNANTERIORSEDESPEJA WYSEOBTIENE J= 'T H ' )P 3IDELAEXPRESIØNANTERIORCALCULAMOSELCOCIENTEENTRELOSÉNGULOSWTE NIENDOENCUENTAQUEELMØDULODERIGIDEZESELMISMOPARALOSDOSHUESOSY QUEAMBOSHUESOSSONDELAMISMALONGITUDRESULTA )P J = Ja ) Pa 0ORTANTODEESTAECUACIØNSEDEDUCEQUEWWYQUEPORTANTOELHUESODE MAYORRADIOPUEDEROMPERSEANTES %LASTICIDADDEL$.!YDEPROTEÓNAS 5NODELOSPROGRESOSMÉSLLAMATIVOSENBIOMECÉNICAHANSIDOLOSESTUDIOS SOBRELASPROPIEDADESELÉSTICASDEMACROMOLÏCULASBIOLØGICASINDIVIDUALES QUETIENENUNACONSIDERABLERELEVANCIAENELPLEGAMIENTODEPROTEÓNASEN LA COMPACTACIØN DEL $.! Y EN LAS INTERACCIONES ENTRE $.! Y PROTEÓNAS COMO LAS HISTONAS EN LA CROMATINA LAS POLIMERASAS EN LA REPLICACIØN O LAS TOPOISOMERASASYHELICASASQUEINTERVIENENENLAPRODUCCIØNOELIMINACIØN &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! DEBUCLESYANUDAMIENTOS!NTERIORMENTELOSESTUDIOSDEELASTICIDADSELLE VABANACABOENMUESTRASMACROSCØPICASQUECONTENÓANUNGRANNÞMERODE MOLÏCULAS0OREJEMPLOLOSESTUDIOSSOBRELACONTRACCIØNMUSCULARSELLEVA BANACABOAPARTIRDEPEQUE×ASFIBRASMUSCULARESDEACTINAYMIOSINAQUE CONTIENEN CENTENARES O MILES DE PEQUE×OS MOTORES MOLECULARES EN TANTO QUEENLAACTUALIDADSEESTUDIAELCOMPORTAMIENTODETALLADODEUNSOLOMO TORDEACTINAMIOSINA $ESDEAPROXIMADAMENTEELDESARROLLODETÏCNICASMICROSCØPICAS SOFISTICADASCOMOLASPINZASØPTICASLASTRAMPASMAGNÏTICASLASNANOPALAN CAS O LOSMICROSCOPIOSDE FUERZAATØMICAHANPERMITIDOEL ESTUDIOSINGU LARIZADODEMACROMOLÏCULASCONMEDIDASPRECISASDELASPOSICIONESDESUS EXTREMOSHASTAELORDENDELOSNANØMETROSnMYDELASFUERZASEFECTUA DASSOBRELOSMISMOSHASTAELORDENDELOSPICONEWTONn.5NOSDE LOSEXPERIMENTOSUSUALESCONSISTENENFIJARUNEXTREMODEUNAMACROMOLÏ CULA$.!2.!PROTEÓNASAUNASUPERFICIEYFIJARALOTROEXTREMOUNA DIMINUTABOLADEMATERIALTRANSPARENTELAPOSICIØNDELACUALPUEDESERMO NITORIZADACONPRECISIØN!CONTINUACIØNSEAUMENTASUAVEMENTELAFUERZA SOBREELEXTREMOYSEMIDELAELONGACIØNDELAMACROMOLÏCULA ,OS RESULTADOS INDICAN QUE LAS PROPIEDADES ELÉSTICAS DE LAS MOLÏCULAS SONFUERTEMENTENOLINEALESESDECIRELALARGAMIENTONOESPROPORCIONALA LAFUERZASALVOENELCASODEFUERZASMUYPEQUE×AS,ARELACIØNENTRELASE PARACIØNXDEEXTREMOAEXTREMODEUNAMOLÏCULADE$.!YLAFUERZA&QUE ACTÞASOBREDICHOSEXTREMOSVIENEDADAPORLAEXPRESIØNMATEMÉTICA ⎤ ⎡ ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ K"4 ⎢ X ⎥ − ⎥ & = ⎢ + LP ⎢ L ⎥ ⎛ ⎞⎟ X ⎢ ⎥ ⎜⎜ − ⎟⎟ ⎜⎝ ⎢⎣ L ⎟⎠ ⎦⎥ DONDELPESLALONGITUDDEPERSISTENCIAQUEVALEUNOSNMLESLALONGITUD MÉXIMADEL$.!COMPLETAMENTEDESARROLLADOK"ESLACONSTANTEDE"OLTZ MANNY4LATEMPERATURAABSOLUTA&RAGMENTOSMÉSCORTOSQUELALONGITUD DE PERSISTENCIA SE COMPORTAN COMO PEQUE×AS BARRAS RÓGIDAS MIENTRAS QUE FRAGMENTOSMUCHOMÉSLARGOSACTÞANCOMOHILOSPERFECTAMENTEFLEXIBLES$E HECHOLARIGIDEZDEL$.!DEPENDEDELACOMPOSICIØNRELATIVADEPARES'# Y!4LOSPARES'#ESTÉNUNIDOSPORUNAENERGÓAMAYORQUELOSDE!4YHA CENQUEEL$.!SEAMÉSRÓGIDOENLASREGIONESENQUESONMÉSABUNDANTES !L ESTIRAR LOS EXTREMOS DE LA MOLÏCULA DE $.! SE OBSERVA QUE PARA FUERZASMENORESQUEUNOSP.LAMOLÏCULASEALARGALINEALMENTESUELASTI CIDADESDETIPOENTRØPICOESDECIRESTÉRELACIONADACONLATENDENCIAALDES ORDENMOLECULARQUEHACEQUELAMOLÏCULATIENDAAESTARCONTRAÓDACUES TIØNQUETRATAREMOSENELCAPÓTULO!LLLEGARAUNOSP.LAMOLÏCULA ALCANZAUNALONGITUDMÉXIMALPORENCIMADELACUALCUESTAMUCHOPRODUCIR UNALARGAMIENTOPOSTERIORHASTAUNOSP.LAMACROMOLÏCULANOSEALARGA HASTAQUEALCANZADADICHAFUERZASEALARGABRUSCAMENTE%STEALARGAMIENTO ESDEBIDOAUNCAMBIOENLAESTRUCTURADELADOBLEHÏLICEDEL$.!QUEPASA DE LA FORMA " HABITUAL A UNA NUEVA FORMA LLAMADA FORMA 3 DE STRETCHED ESTIRADA%NLAFORMA"LADISTANCIAENTRENUCLEØTIDOSCONSECUTIVOSESDE %,!34)#)$!$ NMENTANTOQUEENLAFORMA3LADISTANCIAESDEUNOSNM%STE CAMBIODEESTRUCTURACONLLEVAUNACIERTAENERGÓADETRANSICIØN %LMØDULODE9OUNGPARALAMOLÏCULAVALE %=K"4LP PR DONDERESELRADIODEL$.!QUEVALENMAPROXIMADAMENTE,ADEPEN DENCIADELMØDULODE9OUNGCONLATEMPERATURAESCARACTERÓSTICADELOSPO LÓMEROSEIMPLICAQUEALCALENTARLOSSEENCOGENENLUGARDEDILATARSECOMO OCURRECONLAMAYORÓADELOSSØLIDOS!LATEMPERATURADELCUERPOHUMANO 4=+LAENERGÓATÏRMICAK"4VALEUNOSn*!SÓPUESCOMOLP =NMYR=NM%VALEUNOS.MnCOMPARABLEALDEMUCHOS SØLIDOS ,AS FUERZAS ELÉSTICAS TIENEN UNA IMPORTANCIA CONSIDERABLE EN EL PLEGA MIENTODELASMACROMOLÏCULAS,AENERGÓANECESARIAPARAENROLLARUNALAM BREDERADIORYLONGITUD,DEMØDULODE9OUNG%FORMANDOUNAESPIRADE RADIO2ESDELORDENDE 7 = %R , 2 %STA EXPRESIØN NOS SERVIRÉ PARA EVALUAR LAS ENERGÓAS IMPLICADAS EN EL PROCESODEFORMACIØNDELACROMATINAENQUEEL$.!SEENROLLAALREDEDOR DEUNASESFERASDEHISTONASCOSAQUEREDUCEMUCHOSULONGITUDEFECTIVA %JEMPLO #ALCULARLAENERGÓANECESARIAPARAENROLLARUNFRAGMENTODEUNOSPARESDEBA SESDE$.!ALREDEDORDEUNAESFERADEHISTONASDENMDERADIO%LRADIOMEDIO DELENROLLAMIENTOESDEUNOSNMMENORQUEELRADIOMÉXIMODELAESFERA #OMOLASEPARACIØNENTREPARESDEBASESSUCESIVOSVALEUNOSNM PARESDEBASESCORRESPONDERÉNAPROXIMADAMENTEAUNOSNMDELON GITUD0ODEMOSPUESLLEVARACABOELCÉLCULODELAENERGÓASOLICITADA 7=.MnnMnMnM=n* %STEVALORESUNASCUATROVECESSUPERIORALDELAENERGÓATÏRMICATÓPICAA ESTATEMPERATURAPORLOCUALESNECESARIOAPORTARENERGÓA !SÓCOMPACTAR$.!AUNAESCALAREDUCIDAREQUIEREUNTRABAJOELÉSTICO QUEQUEDAAGRAVADOPORELHECHODEQUELAMOLÏCULADE$.!ESTÉIONIZADA ESDECIRTIENECARGAELÏCTRICANOCOMPENSADAALOLARGODESULONGITUDCOMO VEREMOSENELCAPÓTULODEDICADOAELECTRICIDADENTÏRMINOSTÏCNICOSDECI MOS QUE EL $.! SE COMPORTA COMO UN POLIELECTROLITO )NTRODUCIR $.! EN EL REDUCIDO ESPACIO DE LA CÉPSIDA DE UN VIRUS REQUIERE TRABAJO QUE ES REALIZADOPORUNMOTORMOLECULARROTATORIOENLABASEDELACÉPSIDA3EHAN EFECTUADOMEDIDASMUYDETALLADASDELAFUERZAQUEDICHOMOTORMOLECULAR EJERCESOBREEL$.!ESTIRÉNDOLOPORUNEXTREMOHASTAQUEELMOTORYANO PUEDEINTRODUCIRLOENLACÉPSIDA /TROTIPODEINVESTIGACIONESENMECÉNICABIOMOLECULARCONSISTEENSEPA RARMECÉNICAMENTELASDOSHÏLICESDEL$.!ESTIRANDOUNADEELLASMIENTRAS &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! SEMANTIENEFIJALAOTRALASFUERZASREQUERIDASSONDELORDENDEUNOSP. #OMO LAS FUERZAS DE UNIØN DE LOS PARES COMPLEMENTARIOS !4 ADENINATI MINAY'#GUANINACITOSINASONDIFERENTESSISEPUDIERAMEDIRCONGRAN PRECISIØNLASFUERZASNECESARIASPARAIRROMPIENDOLOSENLACESSEPODRÓALLE GARASECUENCIAREL$.!ESDECIRADETERMINARLASECUENCIADEPARES!4O '#PORMEDIOSMECÉNICOS%LLORESULTAMUYDIFÓCILYAQUELOSPARESDEBASES ESTÉNLIGADOSNOSOLAMENTEDEFORMAINTERNALA!CONLA4POREJEMPLO SINO TAMBIÏN CON LAS BASES CONTIGUAS LOS QUE DA LUGAR A AVALANCHAS EN EL PROCESODERUPTURA 4AMBIÏNRESULTAINTERESANTEELESTUDIODELAELASTICIDADDEPROTEÓNASY LA RELACIØN CON SU ESTRUCTURA TERCIARIA ,AS PROTEÓNAS TIENEN VARIOS NIVELES ESTRUCTURALESLAESTRUCTURAPRIMARIAESSIMPLEMENTELALISTADELASUCESIØN LINEALDEAMINOÉCIDOSQUECOMPONENLAPROTEÓNA,AESTRUCTURASECUNDARIA CONSISTEENALGUNASESTRUCTURASLOCALESCAUSADASGENERALMENTEPORINTERAC CIONESDETIPOPUENTEDEHIDRØGENOENTREAMINOÉCIDOSMÉSOMENOSPRØXI MOS,OSDOSTIPOSMÉSUSUALESDEESTRUCTURASSONLASHÏLICESALFAYLASLÉMI NASBETAASÓCOMOALGUNOSFRAGMENTOSSINESTRUCTURAESPECIALOFRAGMENTOS ENFORMADEHILOALEATORIO,AESTRUCTURATERCIARIACONSISTEENLADISTRIBUCIØN ESPACIALDEHÏLICESALFALÉMINASBETAEHILOSALEATORIOSELPLEGAMIENTOCON SIGUIENTETIENEUNAGRANIMPORTANCIAPARAQUELASPROTEÓNASPUEDANLLEVARA CABOSUFUNCIØN%LPLEGAMIENTODEPROTEÓNASESUNPROBLEMADEGRANRELE VANCIAENBIOFÓSICAYENBUENAPARTESEEFECTÞABAJOLASINTERACCIONESCONEL AGUACIRCUNDANTELASZONASHIDROFØBICASTIENDENAESCONDERSEDELAGUAYLAS HIDROFÓLICASAESTARENCONTACTOCONELLA0ARAQUEUNASUCESIØNDEAMINOÉ CIDOS PUEDA CONSTITUIR UNA PROTEÓNA BIOLØGICAMENTE VIABLE DEBE SER CAPAZ DEPLEGARSEENSEGUNDOSOENUNOSPOCOSMINUTOSAUNAESTRUCTURAFINALQUE PUEDA LLEVAR A CABO ALGUNA FUNCIØN BIOLØGICA DE INTERÏS %STO ES UN FACTOR QUEEVOLUTIVAMENTEHAHECHOQUEELNÞMERODESUCESIONESDEAMINOÉCIDOS QUE ENCONTRAMOS EN LAS PROTEÓNAS SEA RELATIVAMENTE BAJO EN COMPARACIØN CONTODASLASSUCESIONESIMAGINABLES !L SOMETER LAS PROTEÓNAS A FUERZAS DE ESTIRAMIENTO LOS ALARGAMIENTOS PUEDENREFLEJARALGUNASCARACTERÓSTICASDELAESTRUCTURATERCIARIAYSECUNDA RIA0OREJEMPLOCUANDOSEALCANZAUNACIERTAFUERZACRÓTICADELORDENDE n.LASESTRUCTURASSECUNDARIASHÏLICESALFAYLÉMINASBETASEDESENRO LLANLOCUALCONLLEVAUNALARGAMIENTOSÞBITODELALONGITUDTOTALDELAPRO TEÓNA%STOSESTUDIOSPERMITENIDENTIFICARLASPARTESMÉSRÓGIDASYMENOSRÓ GIDASDELASPROTEÓNASLOCUALCONDUCEAEXPLORARQUÏPAPELDESEMPE×AESTA RIGIDEZDIFERENCIALENELFUNCIONAMIENTODELAPROTEÓNA4AMBIÏNSEESTUDIAN LASFUERZASDELASINTERACCIONESENTREDIVERSASPROTEÓNASOENTREPROTEÓNASY MEMBRANASBIOLØGICASOLASFUERZASDEANCLAJEDELASPROTEÓNASDEMEMBRA NALOCUALABRECONOCIMIENTOSDEINTERÏSPARALABIOMEDICINA%STECONJUNTO DEESTUDIOSHACENQUETEMASTANCLÉSICOSCOMOLAELASTICIDADVUELVANASER TEMASDEFRONTERAPEROAHORAAESCALAMOLECULAR %,!34)#)$!$ 0ROBLEMASPROPUESTOS ,ALEYDE(OOKEESTABLECEQUELAFUERZARECUPERADO RAALESTIRARUNMUELLEOUNOBJETOELÉSTICOESPROPORCIO NALALALARGAMIENTOOCOMPRESIØN$L2ECORDANDOQUE LAENERGÓAPOTENCIALELÉSTICAVIENEDADAPORLAECUACIØN RAz#UÉNTOVALELAMASADELBLOQUEMØDULODE 9OUNGDELACERO.Mn 2ESULTADO KG 5=K$L L L Lg CALCULARLAENERGÓAPOTENCIALELÉSTICAALMACENADAENUN MÞSCULODELANGOSTA%=.MnLO=MM DIÉMETROMMCUANDOSECOMPRIMEMMz#ON QUÏVELOCIDADSALTARÓAUNSALTAMONTESDEGSICONVIRTIE RAESTAENERGÓAPOTENCIALELÉSTICADELOSMÞSCULOSDESUS PATASIMPULSORASENENERGÓACINÏTICA Lg 4 4 - 2ESULTADOS 5=n* V=MSn 5N PESO DE KG CUELGA DE UN HILO DE ACERO DE CMDELONGITUDYMMDESECCIØN$EÏLCUELGA UNHILODEACEROCOMOELANTERIORQUEAGUANTAUNPESO DE KG #ALCULAR EL ALARGAMIENTO DE CADA HILO #ON SIDERARQUEELPESODELOSHILOSESDESPRECIABLEMØDU LODE9OUNGDELACERO.Mn6ÏASE&IGURA n n 2ESULTADOS MY M CM &IGURA #ALCULARLAMÉXIMAALTURADESDELAQUEPUEDESALTAR UNAPERSONADEKGSIALLLEGARALSUELOMANTIENELAS PIERNASRÓGIDASSUPONIENDOQUELOSHUESOSDELASPIER NAS TIENEN M DE LONGITUD Y PUEDEN SOPORTAR COMO MÉXIMOUNADEFORMACIØNUNITARIADEn3UPONERQUE LASUPERFICIETRANSVERSALDELHUESOENPROMEDIOESDE CMYQUEELMØDULODE9OUNGDELOSHUESOSES .Mn3UPONERQUELASARTICULACIONESSONINFINITAMENTE RESISTENTES DE MODO QUE NO ABSORBEN ENERGÓA POTEN CIAL 2ESULTADO M 5NINGENIERODISE×AUNASCENSORPARAUNOSGRANDES KG CM KG &IGURA $ELCENTRODEUNHILODEACERODEMDELONGITUDY MMDESECCIØNCOLGAMOSUNBLOQUEDEMANERAQUE ELHILOFORMAUNÉNGULODECONLAHORIZONTAL&IGU LOCALES COMERCIALES DE FORMA QUE PUEDA SUBIR Y BAJAR COMOMÉXIMOPERSONASDEKGDEMASAMEDIACON UNMARGENDESEGURIDADDELPOR%LPESODELACA BINADELASCENSORESDE.,AACELERACIØNMÉXI MA A LA QUE ESTARÉ SOMETIDO EL ASCENSOR TANTO AL SUBIR COMOALBAJARESDEMSn%NLAMEMORIADECALIDADES DE LA CONSTRUCCIØN SE ESPECIFICA QUE SE UTILIZARÉ UN CA BLEDEACERODECMDEDIÉMETRO%LESFUERZOMÉXIMO A QUE PUEDE SOMETERSE AL ACERO SIN ROMPERLO ES DE .MnA#ALCULARLATENSIØNDELCABLECUANDOEL ASCENSORSUBEYCUANDOELASCENSORBAJABz3EROMPE RÉELCABLEC%NCASOAFIRMATIVOzACUÉNTASPERSONAS DEBERÓAMOSLIMITARELUSODELASCENSORPARAEVITARUNAC CIDENTED3IUSTEDTUVIERAQUEELEGIRELCABLEDEQUÏ DIÉMETROLOELEGIRÓA 2ESULTADOS A !L SUBIR LA TENSIØN ES DE . Y ALBAJARDE.B%LCABLESEROMPERÉALSUBIR CPERSONAS &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! ,AELASTINAESUNAPROTEÓNAELÉSTICAQUESEENCUENTRA ENLOSVERTEBRADOS3UMØDULODE9OUNGVALEAPROXIMADA MENTE.Mn3IESTIRAMOSUNAMUESTRADEELASTINA DECMDELONGITUDYMMDEDIÉMETROBAJOLAACCIØN DEUNACARGADEGRAMOSzCUÉLSERÉSULONGITUDFINAL 2ESULTADO CM 3EAUNAMEMBRANAFORMADAPORDOSCAPASLIPÓDICAS PARALELAS3UTENSIØNSUPERFICIALVALEDCMn%STIMAREL ORDENDEMAGNITUDDELAFUERZADEINTERACCIØNENTRELAS MOLÏCULAS LIPÓDICAS CONTIGUAS SI SE SUPONE QUE EL RADIO DECADAUNADEELLASESDELORDENDE±3UPØNGASE ASIMISMOQUESØLOINTERACTÞANLASMOLÏCULASCONTIGUAS MÉSPRØXIMAS 5N CABELLO SE ROMPE CUANDO ESTÉ SOMETIDO A UNA 2ESULTADO n. TENSIØN DE . z#UÉL ES EL ÉREA DE SU SECCIØN TRANS VERSALSILARESISTENCIAALARUPTURADEDICHOMATERIALES .Mn 3UPONGAMOSQUELAENERGÓANECESARIAPARAMANTE n 2ESULTADO M (ALLARLALONGITUDDEUNALAMBREDECOBREQUECOLGA DOVERTICALMENTESEROMPEPORSUPROPIOPESOESFUERZO DERUPTURADELCOBRE.MnDENSIDADDELCO BREGCMn 2ESULTADO M ,OSMÞSCULOSDELASPATASDEUNINSECTOSECONTRAEN MMANTESDESALTAR,ALONGITUDINICIALDELMÞSCULO ESDEMMSUDIÉMETROESMMYSUMØDULODE 9OUNG.Mn(ALLARCONQUÏVELOCIDADINICIAL SALTARÉELINSECTOSISEIMPULSACONDOSPATASYSUMASA ESDEGRAMOS NERLATENSIØNENLASPAREDESDELCORAZØNESPROPORCIONAL ALAPROPIATENSIØNPARIETAL!PARTIRDEESTAHIPØTESISA z#UÉLESELFACTORENQUESEINCREMENTAESTANECESIDAD METABØLICA EN UNA PERSONA QUE SUFRE DE HIPERTENSIØN PRESIØNSANGUÓNEAALTAMMDE(GENCOMPARACIØN CONLOSMMDE(GDEUNAPERSONANORMALB%XA MINARENQUÏFACTORSEINCREMENTAENUNATLETACUYOCO RAZØNTIENEUNRADIOUNPORMAYORDELQUETIENE UNAPERSONADEVIDANORMAL%NLOSDOSCASOSELCORAZØN PUEDESUPONERSECOMOUNAESFERA 2ESULTADOS AB #OMPARARLACURVATURA#SEDEFINECOMOLAINVER 2ESULTADO CMSn SADELRADIODECURVATURADEDOSBARRASDEMADERADE LASMISMASDIMENSIONESL=MA=CMYH=CM QUESOPORTANELMISMOMOMENTOEXTERNOCOLOCADASEN LASPOSICIONESQUESEMUESTRANENLA&IGURA z1UÏAUMENTODEPRESIØNESNECESARIOPARAHACER 2ESULTADO #=# QUEMDEAGUADISMINUYAnMDEVOLUMEN%LMØ DULODECOMPRESIBILIDADDELAGUAES.Mn 2ESULTADO .Mn 3UPØNGASEQUELASPAREDESDELINTESTINOSONUNCI LINDROELÉSTICODEMMDEGROSORYQUEELTEJIDOTIENE DEMØDULODE9OUNG%=.Mn3URADIOENESTADO DEREPOSOESDECM(ALLARLATENSIØNALAQUEESTARÉN SOMETIDASLASPAREDESDELINTESTINOCUANDOSEDILATAHAS TACM 2ESULTADO .Mn &IGURA $ETERMINARLADIFERENCIAENTRELAPRESIØNENELIN TERIORDEUNAMEMBRANAESFÏRICADECMDEVOLUMEN YLAPRESIØNEXTERIORSILAMEMBRANAESTÉSOMETIDAAUNA TENSIØNPARIETALDE.Mn 5NA DETERMINADA MADERA DE MØDULO DE 9OUNG DEMMDERADIOQUECONTIENEFLUIDOALAPRESIØNMA NOMÏTRICADEMMDE(G . Mn SE PARTE CUANDO SU DEFORMACIØN UNITARIA ES DELORDENDELPOR,ADEFORMACIØNUNITARIADEUN CILINDRODERADIORALFLEXIONARSECONUNRADIODECURVA TURA2ESDELORDENDER2z1UÏMOMENTOFLEXORDEBE APLICARSE A UN CILINDRO DE RADIO R = CM PARA QUE SE ROMPA 2ESULTADO .Mn 2ESULTADO .M n 2ESULTADO .M #ALCULAR LA TENSIØN PARIETAL DE UN VASO SANGUÓNEO %,!34)#)$!$ $OSCILINDROSUNOMACIZODERADIORYOTROHUECO DE RADIO INTERIOR R CON LA MISMA MASA DE LA MISMA LONGITUDYDELMISMOMATERIALESTÉNSUJETOSALAMISMA CARGA COLOCADA PERPENDICULARMENTE A SU EJE TRANSVER SALz#UÉLDELOSDOSSEDEFORMARÉMÉS 2ESULTADO %L CILINDRO MACIZO YA QUE LA RAZØN DE LOS RADIOSDECURVATURAES %L ESFUERZO DE RUPTURA DEL ALUMINIO ES DE n .M ,ATENSIØNPARIETALDERUPTURADEUNALÉ MINADEGROSORHVIENEDADAPORELPRODUCTODELESFUER ZO DE RUPTURA POR EL GROSOR (ALLAR EL ESPESOR MÓNIMO QUE DEBE TENER UNA LÉMINA DE ALUMINIO UTILIZADA PARA CONSTRUIRUNDEPØSITOESFÏRICODERADIOR=MQUEHA DECONTENERGASAATMØSFERASDEPRESIØN 2ESULTADO H=MM 5NARAMACILÓNDRICADERADIORSEROMPEALFLEXIO NAR CUANDO SU RADIO DE CURVATURA DISMINUYE HASTA 2=RA3IR=CMYELMØDULODE9OUNGDELAMA DERAES%=.MnHALLARAQUÏDISTANCIADELTRONCO CENTRALPODRÉALEJARSEUNMONODEKGSINQUELARAMA SEROMPABz9SIELRADIOFUERADECM 2ESULTADOS AMBM 3E CONSTRUYE UN PUENTE PROVISIONAL SOBRE UN RÓO TANGULARDEMDELONGITUDCMDEGROSORYCMDE ANCHO z#UÉNTO VALE EL RADIO DE CURVATURA DEL TABLØN DEKGDEMASAALSOSTENERENSUCENTROUNALBA×ILDE KG3UPONERQUEELMOMENTODEFLEXIØNESLAMITAD DELPESOMULTIPLICADAPORLAMITADDELALONGITUD 2ESULTADO M 3E TIENE UNA GOMA ELÉSTICA CON UN MØDULO DE 9OUNG%=.MnCMDESECCIØNYMDELONGI TUD$ESUEXTREMOSECUELGAUNAMASADEKGDEMASA A z#UÉNTO SE ALARGARÉ LA GOMA B z#UÉL SERÉ LA FRE CUENCIADEVIBRACIØNDELAMASAALPERTURBARLADESUPO SICIØNDEEQUILIBRIO6ERCAPÓTULO 2ESULTADOS AMB(Z %L MOMENTO DE TORSIØN DE RUPTURA EN UNA TIBIA ES.M(ALLARLAFUERZAQUEDEBENAGUANTARCOMO MÉXIMOLASFIJACIONESDEUNESQUÓPARAQUENOSEPRO DUZCANRUPTURASDETIBIA3UPØNGASEQUELALONGITUDDEL PIEESDECM 2ESULTADO . #ONUNALLAVEINGLESADECMDELONGITUDEJERCE MOSUNAFUERZADE.ALREDEDORDEUNABARRACILÓN DRICADEACERODECMDERADIOFIJAALSUELOPORUNODE SUSEXTREMOS#ALCULARELÉNGULODETORSIØNPRODUCIDOSI LABARRAMIDEMDELONGITUDYSIELMØDULODERIGIDEZ DELACEROES'=.Mn CON TRONCOS CILÓNDRICOS DE MADERA DE CM DE RADIO Y MDELONGITUD,OSTRONCOSSEROMPENCUANDOSURADIO DECURVATURAESDEM(ALLARCUÉNTOVALELACARGAMÉXI MA QUE PUEDEN SOPORTAR LOS TRONCOS % = . Mn #ONSIDERARQUEELMOMENTOFLEXORESLAMITADDELPESO PORLAMITADDELALONGITUD 2ESULTADO RADIANES 2ESULTADO . LAMISMAMASADELMISMOMATERIALYDELAMISMALONGI TUDUNODEELLOSMACIZOCONUNRADIODECMYELOTRO HUECOCONUNRADIOINTERIORDECM %N UN ANDAMIO SE DISPONE DE UN TABLØN DE UNA MADERA DE % = . Mn DE SECCIØN TRANSVERSAL REC #OMPARARELÉNGULODETORSIØNDEDOSCILINDROSDE 2ESULTADO #!0¶45,/ -ECÈNICADEFLUIDOS ATMØSFERAOCÏANOFLUIDOSCORPORALES -%#«.)#!$%&,5)$/3 5NFLUIDOESTANTOUNLÓQUIDOCOMOUNGAS,ADIFERENCIAESENCIALENTREUN FLUIDOYUNSØLIDOESQUEAQUÏLNOSOPORTAESFUERZOSTANGENCIALESMIENTRAS QUEUNSØLIDOCOMOHEMOSVISTOSOPORTALOSESFUERZOSTANGENCIALES%NLOS FENØMENOSRELACIONADOSCONLAVIDALOSFLUIDOSCONLOSQUESETRATASONSOBRE TODOELAGUAELAIREYLASANGRE2EALMENTEESTOSFLUIDOSNOSONLOSÞNICOS QUEINTERVIENENENLAVIDAPEROSUSPROPIEDADESYSUCOMPORTAMIENTODES CRIBENPRÉCTICAMENTETODOSLOSENTORNOSYTODALAFENOMENOLOGÓAQUEQUERE MOSDESCRIBIRENESTELIBRO0ORESTOLESDIRIGIREMOSNUESTRAMAYORATENCIØN ,ACOMPRENSIØNDELAATMØSFERAYELOCÏANOEXIGEASIMISMOALGUNASIDEAS BÉSICASDEMECÉNICADEFLUIDOS $ENSIDAD !LESTUDIARLOSFLUIDOSELESQUEMACLÉSICODELAMECÉNICAELEMENTALCAMBIA UNPOCO5NBUENEJEMPLODEELLOESLAPOCAUTILIDADDELCONCEPTODEMASA QUESEREEMPLAZAPORELCONCEPTODEDENSIDADQUECORRESPONDEALAMASA PORUNIDADDEVOLUMEN4AMBIÏNSEUTILIZAELCONCEPTODEVOLUMENESPECÓ FICOQUEESELRECÓPROCODELADENSIDADESDECIRELVOLUMENOCUPADOPORLA UNIDADDEMASA,ADENSIDADDELAIREALAPRESIØNATMOSFÏRICANORMALESDE KGM–MIENTRASQUELADENSIDADDELAGUAESCASIMILVECESMÉSGRANDE LADENSIDADDELAGUADULCEESKGM–%NGENERALLADENSIDADDECUAL QUIERLÓQUIDOESMAYORQUELADENSIDADDECUALQUIERGAS ,ADENSIDADDELOSFLUIDOSDEPENDEDELATEMPERATURAYDELAPRESIØN,A RELACIØNQUEEXPRESAESTADEPENDENCIASEDENOMINAECUACIØNDEESTADOQUE SETRATARÉENELCAPÓTULODETERMODINÉMICA,AVARIACIØNDELADENSIDADCON LA TEMPERATURA DA LUGAR A LA CONVECCIØN FENØMENO MUY IMPORTANTE PARA ELTRANSPORTEDECALORENUNFLUIDO%NLAMAYORÓADELOSLÓQUIDOSCUALQUIER AUMENTODELATEMPERATURACOMPORTAUNADISMINUCIØNDELADENSIDAD3IN EMBARGO HAY EXCEPCIONES DE EXTRAORDINARIA IMPORTANCIA A ESTE COMPORTA MIENTOASÓELAGUADULCEACEROGRADOSCENTÓGRADOSTIENEUNADENSIDADINFE RIORQUEACUATROGRADOSCENTÓGRADOS ,A DENSIDAD DEL AGUA DEPENDE TAMBIÏN DE LA SALINIDAD ES DECIR DE LA CANTIDAD DE SUSTANCIAS DISUELTAS EN EL AGUA #UANTO MAYOR ES LA SALINIDAD MAYORESLADENSIDAD,ASALINIDADYLATEMPERATURASONLASPROPIEDADESMÉS IMPORTANTESQUEDETERMINANLADENSIDADDELAGUA%NELOCÏANOELAGUAMÉS PROFUNDAESMÉSDENSAYPORTANTOMÉSPESADAPORLOQUELACONFIGURACIØN DEL OCÏANO EN GENERAL ES ESTABLE VERTICALMENTE !SÓ LOS MOVIMIENTOS DEL AGUAMÉSIMPORTANTESAESTUDIARENELOCÏANOSONLOSHORIZONTALESSINEX CLUIRNATURALMENTELOSMOVIMIENTOSVERTICALESENALGUNASZONASDETERMINA DASQUECARACTERIZANLOSAFLORAMIENTOSDEAGUASPROFUNDASYQUESEASOCIAN AZONASCONCONSIDERABLESRECURSOSPESQUEROS %NESTECAPÓTULOCONSIDERAREMOSQUELADENSIDADNODEPENDEDELAPRE SIØNESDECIRQUEELFLUIDOESINCOMPRENSIBLE-ÉSADELANTENOSREFERIREMOS CONMÉSDETALLEAESTAVARIABLE%NELCAPÓTULOANTERIORVEÓAMOSCØMOLAPRE SIØNMODIFICABAELVOLUMENYENCAMBIOAHORAFORMULAMOSLAHIPØTESISDE QUELADENSIDADNODEPENDEAPRECIABLEMENTEDELAPRESIØNz#ØMOESELLO POSIBLE ! PRIMERA VISTA PARECE UNA INCONSISTENCIA Y SOBRE TODO SI CONSI &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! DERAMOSUNGASCOMOPOREJEMPLOELAIREQUECOMPRIMIMOSALHINCHARLA RUEDADEUNABICICLETA %FECTIVAMENTELOSGASESSECOMPRIMENCONFACILIDADLOSLÓQUIDOSENCAM BIO SE COMPRIMEN CON MUCHA DIFICULTAD 3IN EMBARGO EL PUNTO CLAVE PARA LAHIPØTESISDEINCOMPRESIBILIDADRADICAENQUEELANÉLISISDELOSFLUIDOSCASI SIEMPRELOREALIZAREMOSCUANDOÏSTOSESTÉNENMOVIMIENTO%SDECIRESMUY DIFÓCILCOMPRIMIRUNFLUIDOENMOVIMIENTO0ARAQUELAVARIACIØNDELADEN SIDADCONLAPRESIØNSEAAPRECIABLEHAYQUEPRODUCIRUNACOMPRESIØNQUESE MUEVA A VELOCIDADES PRØXIMAS A LA DEL SONIDO %N EL AIRE ESTA VELOCIDAD ES DEMS–YENELAGUADEMS–.INGÞNMOVIMIENTODELOSQUECON SIDERAREMOSSEPRODUCEAESTASVELOCIDADESPORTANTOLAINDEPENDENCIADE LADENSIDADCONLAPRESIØNESUNASIMPLIFICACIØNQUETIENEMUCHOSENTIDOEN NUESTROANÉLISIS 6ISCOSIDAD %NELCAPÓTULOANTERIORHEMOSVISTOCØMOLOSSØLIDOSRESISTENLOSESFUERZOS TANGENCIALESDEFORMÉNDOSE,OSFLUIDOSPORELCONTRARIONORESISTENLOSES FUERZOSTANGENCIALESYAQUENOTIENENMØDULODERIGIDEZESDECIRSONINFI NITAMENTEDEFORMABLES0ORTANTOENUNFLUIDOLOMÉSIMPORTANTENOESSA BERCUÉNTOSEDEFORMASINOCUÉNRÉPIDAMENTELOHACE3USFUERZASINTERNAS NOESTÉNRELACIONADASCONLADEFORMACIØNSINOCONLAVELOCIDADDEACUERDO CONLAECUACIØNSIGUIENTE & V =M 3 H ;= DONDELACONSTANTEDEPROPORCIONALIDADMENTRELAVELOCIDADPORUNIDADDE LONGITUDENLADIRECCIØNPERPENDICULARALADIRECCIØNDELAFUERZATANGENCIAL VHYELESFUERZOTANGENCIAL&3,ARELACIØN;=ESUNAFORMASIMPLEDELALEY DE.EWTONDELAVISCOSIDADQUESUPONEUNARELACIØNLINEALENTRELACAUSA DELMOVIMIENTODELFLUIDOELESFUERZOTANGENCIALYLARESPUESTADELFLUIDO ELGRADIENTEDEVELOCIDADESMEDIANTEUNACONSTANTEDEPROPORCIONALIDADLA VISCOSIDADQUEDEPENDEDECADAFLUIDO,ALEYDE.EWTONDELAVISCOSIDAD SEESCRIBEENTONCES T=M DV DH ;= DONDETESLAFUERZAPORUNIDADDESUPERFICIEDELFLUIDO3ILAVISCOSIDADNO DEPENDE DEL MOVIMIENTO EL FLUIDO SE DICE NEWTONIANO %N ESTE TEXTO NOS DEDICAREMOS ESENCIALMENTE AL ESTUDIO DE LOS FLUIDOS NEWTONIANOS AUNQUE ENALGUNOSFLUIDOSIMPORTANTESPARALAVIDACOMOPOREJEMPLOLASANGRELA VISCOSIDADDEPENDEDELGRADIENTEDELAVELOCIDADYPORTANTOESUNFLUIDO NONEWTONIANO ,AVISCOSIDADSEMIDEENELSISTEMAINTERNACIONALEN.SM–%NELSIS TEMACGSSUUNIDADQUEEQUIVALEADSCM–SEDENOMINAPOISEENHONOR DE0OISEUILLE4AMBIÏNSEUSACOMÞNMENTEELCENTIPOISECP=–POISE -%#«.)#!$%&,5)$/3 ,AVISCOSIDADDELAIREESUNASCIENVECESINFERIORALADELAGUA!MBAS VISCOSIDADESSINEMBARGOSONPEQUE×ASCOMPARADASCONLADELAGLICERINA QUEESUNASMILVECESMÉSGRANDEQUELADELAGUA%NLA4ABLAPODEMOS VERLOSVALORESDELAVISCOSIDADDEALGUNOSFLUIDOS 4ABLA6ISCOSIDADDEALGUNOSFLUIDOS A #EXPRESADAEN.SM– !GUA !IRE 3ANGRE !CEITE 0LASMASANGUÓNEA – – – – – %LVALORRELATIVAMENTEPEQUE×ODELAVISCOSIDADDELAIREYDELAGUACOM PORTAQUEENMUCHASSITUACIONESDEINTERÏSPRÉCTICOAMBOSFLUIDOSPUEDAN CONSIDERARSECOMOFLUIDOSNOVISCOSOS#ONESTECRITERIOAVANZAREMOSTAM BIÏNENELDESARROLLODELOSTEMASDEESTECAPÓTULO ,A ECUACIONES DINÉMICAS DEL FLUJO DE UN FLUIDO PUEDEN EXPRESARSE EN FUNCIØNDELCOCIENTEENTRELAVISCOSIDADMYYLADENSIDADR,AVARIABLEQUE SEFORMACONESTECOCIENTEESLAVISCOSIDADCINEMÉTICANDEFINIDACOMO V= M R ;= ,AVISCOSIDADCINEMÉTICAESDECISIVAPARADISCRIMINARQUÏTIPODEFLUJO SE PRODUCE EN UN FLUIDO !SÓ SU VALOR SERÉ ESENCIAL PARA DETERMINAR SI UN FLUIDOFLUYEORDENADAMENTEOBIENGENERANDOUNASUCESIØNDEVØRTICESORE MOLINOS%NCONTRASTECONLAVISCOSIDADDINÉMICAMLAVISCOSIDADCINEMÉTICA DELAIREESUNASQUINCEVECESMAYORQUELADELAGUA5NTEMAINTERESANTEY MOTIVODE CONTROVERSIA ESTÉ LIGADOA LAS IMPLICACIONES BIOLØGICASDELAVA RIACIØNDELAVISCOSIDADCONLATEMPERATURA,AVISCOSIDADESUNFACTORIM PORTANTEALTENERENCUENTAELCONSUMOENERGÏTICODELCORAZØNPARAMOVER LASANGREz2EPRESENTAESTEARGUMENTOENERGÏTICOUNATENDENCIAEVOLUTIVA HACIASISTEMASMÉSEFICIENTESDESDEELPUNTODEVISTAENERGÏTICOQUEJUSTIFICA LATEMPERATURADELASANGREENLOSANIMALESSUPERIORES0OROTRAPARTELOS ORGANISMOSQUEFORMANELPLANCTONSONMÉSDENSOSQUEELAGUA%NAGUAS TROPICALESCUYATEMPERATURAESMÉSALTAQUELASAGUASDELATITUDESMEDIASO ALTASELPLANCTONSEHUNDIRÓAMÉSFÉCILMENTEYAQUELAVISCOSIDADDELAGUA ESINFERIOR%LPLANCTONENAGUASTROPICALESESMÉSPEQUE×OYTIENEFORMAS MENOSREDONDEADASQUEELDELASZONASPOLARESz3IGNIFICAESTACARACTERÓSTICA UNAADAPTACIØNALOSDISTINTOSVALORESDELAVISCOSIDAD ,AVISCOSIDADENUNFLUIDODARAZØNDELAFRICCIØNENTREDOSCAPASDEFLUI DOQUESEMUEVENUNARESPECTODELAOTRA3UPONGAMOSQUEESTUDIAMOSUN FLUIDOINICIALMENTEENREPOSOSOBREUNPLANOQUESEMUEVECONUNACIERTA VELOCIDAD3IELFLUIDOESPERFECTOESDECIRSINVISCOSIDADELMOVIMIENTODEL PLANONOAFECTAALFLUIDO3INEMBARGOSIELFLUIDOESVISCOSOLACAPADEFLUI DOENCONTACTOCONELPLANOTIENDEAMOVERSESOLIDARIAMENTECONÏL!SÓUN FLUIDOVISCOSOMANTIENEUNACAPADEFLUIDOMOVIÏNDOSECONELPLANOYESTA CAPATRANSMITEALRESTODELFLUIDOSUMOVIMIENTO &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! 0RESIØN ,APRESIØNESELESFUERZOPERPENDICULARAUNASUPERFICIEDADA3EMIDEEN UNIDADES DE FUERZA POR UNIDAD DE SUPERFICIE ESTO ES EN EL SISTEMA INTER NACIONAL . M– TAMBIÏN LLAMADA 0ASCAL &RECUENTEMENTE SE UTILIZA COMO UNIDAD DE MEDIDA LA PRESIØN ATMOSFÏRICA ESTÉNDAR O ATMØSFERA QUE VALE .M–%STAPRESIØNEQUIVALETAMBIÏNAMMDE(GOTORR QUEESUNAUNIDADÞTILPARAMEDIRDIFERENCIASDEPRESIØNENCIERTOSENTORNOS COMOSEVERÉMÉSADELANTE ,APRESIØNDEUNFLUIDOENREPOSOSEPUEDEEVALUARAPARTIRDERELACIONES MECÉNICASSENCILLAS0OREJEMPLOSUPONGAMOSQUEQUEREMOSDETERMINARLA PRESIØNDEUNFLUIDOENELFONDODEUNLAGODEPROFUNDIDADHENEQUILIBRIO HIDROSTÉTICO3EAPALAPRESIØNEJERCIDAPORLAATMØSFERAENLASUPERFICIEDEL LAGO 3OBRE UN ELEMENTO DE FLUIDO CUALQUIERA ACTÞAN LAS FUERZAS EJERCIDAS PORELRESTODELFLUIDO,ASFUERZASLATERALESHANDEANULARSEUNASCONOTRAS DEOTROMODOELELEMENTODEFLUIDOSEMOVERÓA0ORTANTOLAÞNICAFUERZA EJERCIDAPORELRESTODELFLUIDOQUEESEQUILIBRADAPORLAFUERZADELSUELOES ELPESODELACOLUMNADEFLUIDOMÉSLAFUERZACORRESPONDIENTEALAPRESIØN ATMOSFÏRICAQUEPUEDEEXPRESARSEENTÏRMINOSDEPRESIØN P=PA+RGH ;= %LTÏRMINORGHSEDENOMINAPRESIØNMANOMÏTRICAYAQUECORRESPONDE ALAPRESIØNOBTENIDADELALECTURADEUNMANØMETROESDECIRLADIFERENCIA ENTRELAPRESIØNTOTALYUNAPRESIØNDEREFERENCIAQUECONFRECUENCIARESULTA SERLAPRESIØNATMOSFÏRICA3EGÞNESTARELACIØNLAPRESIØNDELAGUAAUMENTA AMEDIDAQUESEBAJAHACIAELFONDOYPORLAMISMARAZØNAMEDIDAQUENOS ALEJAMOSDELASUPERFICIEDELA4IERRALAPRESIØNDELAIREDISMINUYE $ADOQUECOMOHEMOSDICHOANTESLAPRESIØNDELAIREESUNASMILVECES INFERIOR A LA DEL AGUA EL AUMENTO DE LA PRESIØN AL DESCENDER UN METRO EN &E 0ESO &IGURA -%#«.)#!$%&,5)$/3 AGUAESMILVECESSUPERIORALADISMINUCIØNDELAPRESIØNDELAIREALASCENDER UNMETRO 5NACONSECUENCIAINMEDIATADELAECUACIØN;=ESELPRINCIPIODE!RQUÓ MEDES%NEFECTOSUPONGAMOSUNOBJETOSUMERGIDOENUNFLUIDOTALCOMOSE VEENLA&IGURA!NTESDEINTRODUCIRELOBJETOELFLUIDOESTÉENEQUILIBRIO PORTANTOELRESTODELFLUIDOEJERCEUNAFUERZASOBRELAPORCIØNDEFLUIDOQUE OCUPA EL ESPACIO QUE OCUPARÉ EL CUERPO QUE IGUALA EL PESO DE LA PORCIØN DEFLUIDO%STAFUERZATAMBIÏNACTÞASOBREELOBJETOSUMERGIDOYSECONOCE COMO EMPUJE !SÓ SE ENUNCIA PUES EL PRINCIPIO DE !RQUÓMEDES i%L EM PUJE SOBRE UN OBJETO SUMERGIDO EN UN FLUIDO ES IGUAL AL PESO DEL FLUIDO DESALOJADOw %JEMPLO 5NABURBUJADEAIRECALIENTEª#FORMADAENELSUELOSUBERODEADADEAIRE FRÓOª#z#UÉLESLAFUERZATOTALSOBRELABURBUJASITIENEUNVOLUMENDE MMASAMOLECULARMEDIADELAIREGMOLn2=*+nMOLn PATM %LPRINCIPIODE!RQUÓMEDESCONSTATAQUEELEMPUJEQUEACTÞASOBREUN CUERPOSUMERGIDOENELSENODEUNFLUIDOESIGUALALPESODELFLUIDODESALO JADO%NESTEEJEMPLOELCUERPOESLABURBUJADEAIREA#YELFLUIDOES ELAIREA#QUELARODEA0ORTANTOLASDOSFUERZASQUEACTÞANSOBRELA BURBUJASONELEMPUJEYELPESO,AFUERZATOTALSERÉLADIFERENCIADEAMBAS FUERZASESDECIR &4=Rª#6G–Rª#6G=Rª#–Rª#6G DONDE6ESELVOLUMENDELABURBUJA0ARARESOLVERESTEEJEMPLONOSFALTA SABERLASDENSIDADESDELAIREALASDOSTEMPERATURAS3EGÞNLAECUACIØNP6= N24DELOSGASESIDEALESELNÞMERODEMOLESSEPUEDEEXPRESARCOMO N= M R6 = -M -M DONDEMESLAMASAY-MLAMASAMOLECULARMEDIADELAIRE)NTRODUCIENDOLA ECUACIØNANTERIORENLAECUACIØNDELOSGASESIDEALESYDESPEJANDORQUEDA R= P-M 24 3USTITUYENDOLAEXPRESIØNANTERIORENLAEXPRESIØNPARALAFUERZATOTALYPO NIENDOLOSVALORESNUMÏRICOSDELEJEMPLORESULTA = &4 = P-M 2 × . M− G MOL − * MOL − +− ⎛ ⎜⎜ − ⎜⎝ 4 ª# 4 ª# ⎞⎟ ⎟⎟6G = ⎟⎠ ⎛ ⎞⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ M M S − = . − ⎜⎝ + + ⎟⎠ &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! %JEMPLO 5NABARCAZACARGADADECARBØNLLEGAAUNPUENTESOBREELCANALPORDONDE NAVEGA Y SE ENCUENTRA QUE EL CARBØN ESTÉ APILADO DEMASIADO ALTO PARA QUE PUEDAPASARPORDEBAJODELPUENTEz1UÏHAYQUEHACERSACAROAPILARCAR BØNDELABARCAZAPARAQUEPUEDAPASAR 3UPONGAMOSQUESEA×ADECARBØNDETALMANERAQUEELNIVELDELMISMO AUMENTA$HCLA BARCAZAALTENER MÉSPESOSEHUNDE $HB%L PRINCIPIODE !RQUÓMEDESESTABLECELARELACIØNENTRELASDOSMAGNITUDESCONSTATANDOQUE ELPESOA×ADIDOESIGUALALPESODELVOLUMENDESALOJADOESDECIR RC$HC3G=RA$HB3G DONDERCESLADENSIDADDELCARBØNRALADENSIDADDELAGUA3LASECCIØNHO RIZONTALDELABARCAZAYGLAACELERACIØNDELAGRAVEDAD!PARTIRDELAECUA CIØNANTERIORSEPUEDEESCRIBIR $HC R = A $HB RC !LAVISTADELAECUACIØNANTERIORPODEMOSANALIZARDOSCASOSSIELCAR BØNESCARBØNVEGETALRCRAYSIESCARBØNMINERALRCRA%NELPRIMER CASOLABARCAZASEHUNDEMENOSQUEELAUMENTODELNIVELDELCARBØNMIEN TRASQUEENELSEGUNDOCASOCONVIENEA×ADIRCARBØNYAQUEENTONCESSEDALA SITUACIØNCONTRARIAALAANTERIORYLABARCAZASEHUNDEMÉSDELOQUEAUMEN TAELNIVELDELCARBØN 4ENSIØNSUPERFICIAL ,ACOHESIØNINTERNALAATRACCIØNENTRELASMOLÏCULASDELFLUIDOESUNATRI BUTOBÉSICOQUEDISTINGUELOSLÓQUIDOSDELOSGASES!SÓENCONDICIONESDE INGRAVIDEZUNAGOTADELÓQUIDOALMINIMIZARSUÉREASUPERFICIALADQUIEREUNA FORMAESFÏRICA!SIMISMOENUNLAGOENCALMALASUPERFICIEDELAGUAESPLA NAYSINRIZOSYAQUEÏSTAESLACONDICIØNQUEMINIMIZAELÉREASUPERFICIAL ,OSINSECTOSACUÉTICOSPUEDENCAMINARPORENCIMADELASUPERFICIEDELAGUA YAQUESUPESOESTÉCOMPENSADOPORLARESISTENCIADELASUPERFICIEASUDE FORMACIØN ,ASFUERZASDECOHESIØNDANLUGARALATENSIØNSUPERFICIALQUECORRESPON DEAUNAFUERZAPORUNIDADDELONGITUDOAUNAENERGÓAPORUNIDADDEÉREA DELASUPERFICIEDELFLUIDOz$EDØNDEPROVIENEESTAENERGÓA0ARAMOSTRARLO UTILIZAREMOSUNMODELOMOLECULARDELFLUIDO%NUNFLUIDOPODEMOSDISTIN GUIRDOSREGIONESVÏASE&IGURALAREGIØNINTERIORYLAREGIØNSUPERFICIAL -IENTRASQUEUNAMOLÏCULADELAREGIØNINTERIORENPROMEDIOTIENEELMISMO NÞMERODEMOLÏCULASQUELAATRAENHACIALADERECHAQUEHACIALAIZQUIERDA HACIAARRIBAOHACIAABAJOYPORTANTOLARESULTANTEDELASFUERZASESCEROUNA MOLÏCULADELAREGIØNSUPERFICIALTIENEUNAFUERZARESULTANTEDIRIGIDAHACIAEL -%#«.)#!$%&,5)$/3 2EGIØNSUPERFICIAL 2EGIØNINTERIOR &IGURA INTERIORDELFLUIDO%STOHACEQUEPARADESPLAZARUNAMOLÏCULAALASUPERFICIE TENGA QUE REALIZARSE UN TRABAJO ES DECIR HAY QUE APORTAR UNA ENERGÓA QUE EVALUADAPORUNIDADDEÉREAESLOQUECONOCEMOSCOMOTENSIØNSUPERFICIAL !SÓ PARA AUMENTAR LA SUPERFICIE DE UN FLUIDO TENEMOS QUE REALIZAR UN TRABAJOQUEEQUIVALEALAENERGÓAPOTENCIALDELASMOLÏCULASDEFLUIDOQUE HANDEPASARDELAREGIØNINTERIORALAREGIØNSUPERFICIAL,ATENSIØNSUPERFI CIALESUNAPROPIEDADDECADAFLUIDOENLAMEDIDAQUELASMOLÏCULASDECADA FLUIDOTIENENDISTINTASFUERZASDEINTERACCIØNYPORSUPUESTOSISEDISUELVE UNA SUSTANCIA EN UN FLUIDO LA DISOLUCIØN TIENE UNA TENSIØN SUPERFICIAL DIS TINTADELADELFLUIDODISOLVENTE5NEJEMPLOESPECIALMENTEIMPORTANTEDE ESTEFENØMENOESELCAMBIODELATENSIØNSUPERFICIALDELAGUAACAUSADELA ADICIØNDEDETERGENTESODEPRODUCTOSPOLUCIONANTES ,ATENSIØNSUPERFICIALNOTIENEUNIDADESPROPIASYSEMIDEENELSISTEMA INTERNACIONALEN.M– 5NÞLTIMOASPECTOESPECIALMENTEINTERESANTERELACIONADOCONLATENSIØN SUPERFICIALESLACAPILARIDAD%LEXPERIMENTOCLÉSICODELEFECTODECAPILARIDAD SEPRODUCECUANDODENTRODEUNRECIPIENTELLENODEUNLÓQUIDOPOREJEMPLO AGUACOLOCAMOSUNTUBODELGADOPOREJEMPLODEVIDRIO&IGYSEOB SERVAQUEELFLUIDOASCIENDEPORELTUBOHASTAUNAALTURADETERMINADA$ECI MOSENTONCESQUEELFLUIDOASCIENDEPORCAPILARIDAD%LEFECTODEPENDEDELA H &IGURA A & ST &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! COMPETICIØNENTREDOSFUERZASLAFUERZADECOHESIØNDELLÓQUIDOYLAFUERZA ENTREELLÓQUIDOYLASPAREDES0ORUNLADOLAATRACCIØNDELVIDRIOHACIALAS MOLÏCULASDEAGUAHACESUBIRELAGUAPORELTUBOPEROPOROTROLADOLARESIS TENCIAAAUMENTARLASUPERFICIEDELAGUACONSECUENCIADIRECTADELATENSIØN SUPERFICIALTIENDEAFRENARELASCENSO ,AALTURAHDELTUBOALAQUELLEGAELAGUAESAQUELLAENLAQUELAFUERZA DEBIDAALATENSIØNSUPERFICIALIGUALAENMAGNITUDALPESODELACOLUMNADE AGUAESDECIR GPR=PRHRG ;= DONDEGESLATENSIØNSUPERFICIALYRELRADIODELTUBO!SÓCUANTOMAYORES LA TENSIØN SUPERFICIAL EL ASCENSO CAPILAR ES MÉS ALTO Y CUANTO MAYOR ES EL RADIODELTUBOMENORESELASCENSOCAPILAR %JEMPLO #UANDODOSPLACASDEVIDRIOHÞMEDASDELONGITUDLSEMANTIENENJUNTASAL SUMERGIRLASENAGUAOBSERVAMOSQUEELAGUAASCIENDEHASTAUNAALTURAHDEN TRODELESPACIOENTRELASDOSPLACAS%NCONTRARLAEXPRESIØNQUERELACIONALA ALTURAHCONLADISTANCIAENTRELASPLACASDLATENSIØNSUPERFICIALGELÉNGULO DECONTACTOWYLADENSIDADDELFLUIDOR %LAGUASUBEPORLASDOSPLACASGRACIASALATENSIØNSUPERFICIALQUEACTÞA ENLOSDOSLADOSCONUNÉNGULODECONTACTOWHASTAQUELACOMPONENTEVER TICAL DE LA TENSIØN SUPERFICIAL IGUALA AL PESO ,A COMPONENTE VERTICAL DE LA TENSIØNSUPERFICIAL&YVIENEDADAPOR &Y=GLCOSW DONDEELFACTORSEDEBEAQUELATENSIØNSUPERFICIALACTÞAENLASDOSPLACAS %LPESODELFLUIDODEDENSIDADRENTRELASDOSPLACASES 0=R6G=RLHDG DONDE6=LHDYAQUEHESLAALTURAMEDIADELAGUAENTRELASPLACAS3ILA TENSIØNSUPERFICIALIGUALAALPESOESTAREMOSENUNASITUACIØNDEEQUILIBRIO YSECUMPLIRÉ GLCOSW=RLHDG DEDONDEDESPEJANDOHQUEDA H= G COS J RDG QUEESLAEXPRESIØNQUESEBUSCABA $URANTEUNTIEMPOSECREYØQUEELASCENSOCAPILARDELASAVIAPORELXILE MADELOSÉRBOLESJUSTIFICABAELASCENSODELASAVIAATODASLASRAMASYHOJAS DELOSÉRBOLESPEROTALCOMOSEMUESTRAENELEJEMPLOQUESIGUEALMEDIR LASDIMENSIONESDEESTOSCONDUCTOSSEPUDOCOMPROBARQUEPORSÓSOLONOES UNEFECTOSUFICIENTEMENTEFUERTEPARAJUSTIFICARESTEPROCESO -%#«.)#!$%&,5)$/3 %JEMPLO z1UÏ DIÉMETRO DEBERÓAN TENER LOS CAPILARES DEL XILEMA DE LOS ÉRBOLES PARA QUE LA TENSIØN SUPERFICIAL SEA UNA EXPLICACIØN SATISFACTORIA DEL ASCENSO DE LASAVIAALACOPADEUNASECOYAGIGANTEDEMDEALTURA3UPONERQUELA TENSIØN SUPERFICIAL DE LA SAVIA ES IGUAL A LA DEL AGUA TENSIØN SUPERFICIAL DEL AGUA n . Mn ÉNGULO DE CONTACTO W = ª DENSIDAD DEL AGUA KGMn 3UPONGAMOSQUEELXILEMADELOSÉRBOLESESTÉFORMADOPORCAPILARESDE FORMA CILÓNDRICA DE RADIO R ,A SAVIA SUBIRÉ HASTA UNA ALTURA H GRACIAS A LA TENSIØNSUPERFICIAL,ACOMPONENTEVERTICALDELATENSIØNSUPERFICIAL&VES &V=PRGCOSW DONDEPRESLALONGITUDDELACIRCUNFERENCIADERADIORDONDELASAVIAESTÉEN CONTACTOCONELCAPILAR0OROTRAPARTEELPESO0DELASAVIAVIENEDADOPOR 0=R6G=RPRHG 0ORTANTOTENIENDOENCUENTALASITUACIØNENQUEHAYEQUILIBRIOENTRELA FUERZADELATENSIØNSUPERFICIALYLADELPESOYDESPEJANDORRESULTA R= G COS J × × − . M − COS ª = = × − M − − RHG KG M M M S 0ARAQUELATENSIØNSUPERFICIALSEAUNAEXPLICACIØNDELASCENSODELASAVIA PORLOSÉRBOLESELXILEMADEBETENERCAPILARESCONUNDIÉMETRODEMM ,ASMEDIDASEXPERIMENTALESDEESTEDIÉMETRODANUNVALORDE–M QUEESMUCHOMAYORQUEELANTERIOR0ORTANTOLATENSIØNSUPERFICIALNOEX PLICAPORSÓSOLAELASCENSODELASAVIAENLOSÉRBOLES %CUACIØNDECONTINUIDAD !CONTINUACIØNVAMOSAESTUDIARPROPIEDADESDEFLUIDOSENMOVIMIENTOY PROPIEDADESDEMOVIMIENTODEOBJETOSENFLUIDOS#ONSIDERAMOSUNFLUIDO INCOMPRESIBLEYNEWTONIANOESDECIRUNFLUIDOCUYADENSIDADNODEPENDE DELAPRESIØNYCUYAVISCOSIDADNODEPENDEDELGRADIENTEDEVELOCIDAD%STE MODELOPERMITECOMPRENDERUNAABUNDANTEFENOMENOLOGÓA ,A ECUACIØN DE CONTINUIDAD ES EL RESULTADO DE APLICAR EL PRINCIPIO DE CONSERVACIØNDELAMASAALFLUJODEUNFLUIDO3UPONGAMOSUNCONDUCTOPOR ELCUALCIRCULAUNFLUIDODEDENSIDADRCONSTANTECOMOELDELA&IGURA .UESTROOBJETIVOESEVALUARELCAMBIOENLAVELOCIDADDELFLUIDOALPASARDEL PUNTOALPUNTO3EA!ELÉREADELASECCIØNTRANSVERSALDELCONDUCTOEN LAZONAY!ELÉREACORRESPONDIENTEENLAZONA%NELCASOENQUEEL CONDUCTOSEDIVIDAENVARIASRAMIFICACIONES!ESLASUMADELASÉREASDELAS SECCIONESTRANSVERSALESDECADAUNADELASRAMIFICACIONES,AECUACIØNDE CONTINUIDADSURGEDEAPLICARELPRINCIPIODEQUELAMASADEFLUIDOQUEENTRA PORDEBESALIRPOR &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! " # V ! ! &IGURA %NEFECTOENELPUNTOLAMASADEFLUIDOQUEPASAATRAVÏSDELÉREA! DURANTEUNTIEMPOINFINITESIMALDTES DM=R!VDT ;= 3IELFLUIDOESINCOMPRESIBLEELFLUIDOQUEPASAPORELPUNTOENELMISMO TIEMPOESELMISMOESDECIR DM=R!VDT ;= ,AIGUALDADDEAMBASECUACIONESNOSLLEVAALAECUACIØNDECONTINUIDAD !V=!V ;= %LPRODUCTO!VCORRESPONDEALCAUDAL1DEFLUIDOQUECIRCULAPORELTUBO 0ORTANTOLAECUACIØN;=EQUIVALEALACONSTANCIADELCAUDAL3IELÉREADE SALIDAESMAYORQUEELÉREADEENTRADALAVELOCIDADDESALIDASERÉINFERIORA LAVELOCIDADDEENTRADA 3ILAVELOCIDADDELFLUIDONOESLAMISMAENTODOSLOSPUNTOSDELASEC CIØNTRANSVERSALDELCONDUCTOCOMOSEDAENELFLUJODEUNFLUIDOVISCOSOLAS VELOCIDADESVYVQUEAPARECENEN;=CORRESPONDERÉNALAVELOCIDADMEDIA SOBRELASECCIØNCORRESPONDIENTE (AYMUCHOSCASOSDELAVIDACOTIDIANAREGIDOSPORLAECUACIØNDECONTI NUIDAD0OREJEMPLOLAECUACIØNDECONTINUIDADEXPLICALAFORMADELCHORRO DEAGUAQUESALEPORUNGRIFO!LSALIRDELGRIFOELAGUAFORMAUNAESPECIE DE COLUMNA QUE SE HACE CADA VEZ MÉS ESTRECHA %STA FORMA CARACTERÓSTICA SEDEBEAQUEELAGUASEACELERADEBIDOALAACCIØNDELAGRAVEDAD,ACON TINUIDADIMPLICAPORTANTOQUELASECCIØNSEHAGACADAVEZINFERIOR!SÓA MEDIDA QUE EL AGUA ESTÉ MÉS ALEJADA DEL GRIFO LA VELOCIDAD ES MAYOR Y LA SECCIØNESMENORHASTALLEGARINCLUSOAUNASITUACIØNENQUELASECCIØNESTAN PEQUE×AQUELOSEFECTOSDELATENSIØNSUPERFICIALYLAFUERZADERESISTENCIA DELAIREROMPENLACOLUMNAPARAFORMARGOTAS %JEMPLO ,ASESPONJASDEMARSONANIMALESQUEVIVENENELFONDODELMARYCUYAALI MENTACIØNESTÉBASADAENLACONTINUAFILTRACIØNDEAGUA%NSUSUPERFICIELAES -%#«.)#!$%&,5)$/3 PONJATIENEABERTURASDEDISTINTOSTAMA×OSPORDONDECIRCULAELAGUA%LAGUA ENTRAPORLASABERTURASPEQUE×ASYSALEPORLASGRANDES%LCAUDALDELAGUAQUE FLUYEPORLAESPONJAESMUYGRANDEYAQUEUNAESPONJAESCAPAZDEPROPULSAR ATRAVÏSSUYOUNVOLUMENDEAGUAIGUALASUPROPIOVOLUMENCADACINCOSE GUNDOS$URANTEMUCHOTIEMPOLOSZOØLOGOSESPECIALISTASENESTOSANIMALES SEHABÓANPREGUNTADOCØMOLASESPONJASIMPULSABANELAGUAPORSUSCONDUC TOSINTERNOS3EFORMULABANDISTINTASHIPØTESISLAEXISTENCIADEUNOSMÞSCULOS ELIMPULSOMEDIANTEFLAGELOSETC0ARAESTAÞLTIMAHIPØTESISEXISTÓANSERIASDU DASSOBRELACAPACIDADDELOSFLAGELOSDEIMPULSARELAGUA3ISUPONEMOSQUE LOSFLAGELOSPUEDENIMPULSARELAGUACONUNAVELOCIDADMÉXIMADE«MSn YSABIENDOQUEELAGUASALEACMSnPORLOSCONDUCTOSGRANDESDESALIDADE CMDEÉREAYQUEELÉREADELOSCONDUCTOSDEENTRADAESDEUNOSCM PROBARSIESPLAUSIBLELAPROPULSIØNDEAGUAMEDIANTELOSFLAGELOS %L FLUJO DEL AGUA ESTÉ GOBERNADO POR LA ECUACIØN DE CONTINUIDAD 0OR CONSIGUIENTEAPLICAMOSLAECUACIØN;= V = V ! CM S − CM = = CM S − = MM S − ! CM CON LO CUAL SE MUESTRA QUE ES PLAUSIBLE SUPONER QUE EL AGUA ES IMPULSADA PORLOSFLAGELOS !PARTEDEESTECÉLCULOPARECEPROBADOQUEELMECANISMODEIMPULSIØN DELAGUAATRAVÏSDELASESPONJASESELDELOSFLAGELOS3INEMBARGOENTODOS LOSANIMALESNOSEHAADOPTADOLAMISMASOLUCIØNPORLOQUEHACEREFERENCIA ALTRANSPORTEDEFLUIDOS%NLOSANIMALESSUPERIORESSEUTILIZANGRANDESBOM BASELCORAZØNMIENTRASQUELOSANIMALESPEQUE×OSUTILIZANPARAIMPULSAR ELAGUAENSUSSISTEMASDEFILTRACIØNFLAGELOSYCILIOS %JEMPLO /TROEJEMPLODELAUTILIZACIØNDELAECUACIØNDECONTINUIDADPERTENECEALCAM PODELAFISIOLOGÓAVEGETALYHACEREFERENCIAALACONDUCCIØNDELASAVIAENLOS ÉRBOLES%NUNEJEMPLOANTERIORHEMOSCONSTATADOQUELAACCIØNCAPILARPOR SÓSOLANOPUEDEJUSTIFICARELASCENSODELASAVIAENLOSÉRBOLES%LMECANISMO PRINCIPALQUEPROPULSALAALIMENTACIØNDELOSÉRBOLESESELESFUERZODETRAC CIØNOPRESIØNNEGATIVAQUESEPRODUCECUANDOSEEVAPORAELAGUADELASHOJAS DELOSÉRBOLES5NÉRBOLEVAPORAnMSnDELÓQUIDOPORCADAMDE ÉREA!SÓUNÉRBOLDEMDEÉREAEVAPORAnMSn%LTRONCOESTÉFOR MADOPORCONDUCTOSDENOMINADOSXILEMADE«MDEDIÉMETROQUEOCUPAN UNPORDELTRONCOYQUEPORTANTOOCUPANUNÉREADEnM #ONESTOSDATOSCALCULARLAVELOCIDADDEASCENSODELASAVIA %LCÉLCULODELAVELOCIDADESSIMPLESISEUSALAECUACIØNDECONTINUIDAD %NEFECTO 1=V! &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! DONDE1ESELCAUDALTOTALY!ELÉREA$ESPEJANDOVDELAECUACIØNANTERIOR RESULTA V= 1 × − M S − = = × − M S − − × M ! ,ADETERMINACIØNEXPERIMENTALDELAVELOCIDADDEASCENSODELASAVIAME DIANTEMÏTODOSNOINVASIVOSLLEVAAVALORESDEUNASCINCUENTAVECESELVALOR ANTERIOR%STERESULTADOSEINTERPRETACOMOQUELOSXILEMASNOCONDUCENTO DOSELLOSLASAVIAYAQUELAMAYORPARTEDEELLOSNOSONFUNCIONALESYESTÉN LLENOSDEAIRE%NESTECASOLAECUACIØNDECONTINUIDADINDICAQUESØLOEL PORDELOSXILEMASDEUNÉRBOLCONDUCENLASAVIA (ASTAAQUÓNOSHEMOSREFERIDOALAECUACIØNDECONTINUIDADPARARECIN TOS CERRADOS 3I EN CAMBIO ESTUDIAMOS EL FLUJO ABIERTO DE UN FLUIDO ESTE PRINCIPIO SE CUMPLE TAMBIÏN SIEMPRE Y CUANDO SE CUMPLAN CIERTAS CONDI CIONES$EFINIMOSLÓNEADECORRIENTECOMOAQUELLALÓNEAQUEESTANGENTEEN TODOSSUSPUNTOSALVECTORVELOCIDAD0ARAREPRESENTARELFLUJODEUNFLUIDO PODEMOS DIBUJAR TANTAS LÓNEAS DE CORRIENTE COMO NOS CONVENGA PERO DOS LÓNEASDECORRIENTENOPUEDENCRUZARSEYAQUEESTOQUERRÓADECIRQUEUNA MISMAPARTÓCULADEFLUIDOPUEDEMOVERSEENDOSDIRECCIONESDIFERENTESLO CUALESIMPOSIBLE %NCADALÓNEADECORRIENTELACOMPONENTEPERPENDICULARDELAVELOCIDAD ES NULA %N UN FLUJO EN DOS DIMENSIONES DOS LÓNEAS DE CORRIENTE CONFIGU RAN UN TUBO DE CORRIENTE EN EL CUAL SE APLICA LA ECUACIØN DE CONTINUIDAD AUNQUENOHAYAFRONTERASFÓSICASPARAELFLUJO$EESTAFORMALASLÓNEASDE CORRIENTEPERMITENDIVIDIRCONCEPTUALMENTEELFLUJOENUNCONJUNTODETUBOS DECORRIENTECONPAREDESINMATERIALES,OSEFECTOSVISCOSOSYELCALORPUE DENATRAVESARLOSPEROENCAMBIONOPUEDEHABERNINGÞNFLUJODEMASAA SUTRAVÏS !PESARDELGRANINTERÏSCONCEPTUALDELASLÓNEASDECORRIENTESUAPLI CACIØNMÉSIMPORTANTESEDACUANDOELFLUJODELFLUIDOESESTACIONARIOES DECIRCUANDONOVARÓACONELTIEMPOYAQUEENTONCESLASLÓNEASDECORRIEN TECOINCIDENCONLASTRAYECTORIASDELASPARTÓCULASDEFLUIDO%SPRECISAMEN TEENELFLUJOESTACIONARIOCUANDOTRATAMOSCONLAECUACIØNDE"ERNOULLI ECUACIØN IMPORTANTÓSIMA Y MUY ÞTIL PARA LA DESCRIPCIØN DEL FLUJO DE FLUI DOS ,A ECUACIØN DE CONTINUIDAD SE PUEDE VISUALIZAR EN MÞLTIPLES ENTORNOS DEESTUDIOENMETEOROLOGÓA%NLASCAPASALTASDELAATMØSFERAAPROXIMADA MENTEMELAIRESEMUEVEPARALELOALASLÓNEASDECORRIENTEQUESUELEN COINCIDIRCONLASLÓNEASDEPRESIØNCONSTANTE#UANDOÏSTASTIENDENAUNIRSE LAVELOCIDADDELAIREAUMENTAPRODUCIÏNDOSEUNACONVERGENCIA%LAIREEN TONCES TIENDE A MOVERSE HACIA LA SUPERFICIE DANDO ORIGEN A UN ANTICICLØN 3IENCAMBIOLASLÓNEASDEPRESIØNCONSTANTESESEPARANPORLAECUACIØNDE CONTINUIDADELAIRETIENDEAFRENARSEYESTEMOVIMIENTOINDICAENLAVERTICAL UNA FUERZA DE SUCCIØN QUE IMPULSA EL AIRE SUPERFICIAL HACIA LAS CAPAS ALTAS DANDOLUGARAUNABORRASCA -%#«.)#!$%&,5)$/3 %CUACIØNDE"ERNOULLI %NELAPARTADOANTERIORHEMOSAPLICADOELPRINCIPIODECONSERVACIØNDELA MASA%NESTEAPARTADOAPLICAMOSALAMECÉNICADEFLUIDOSELPRINCIPIODE CONSERVACIØNDELAENERGÓA%LÉMBITODEESTAAPLICACIØNESELDELOSFLUIDOS IDEALESESDECIRLOSFLUIDOSSINVISCOSIDADADEMÉSDELASHIPØTESISDEINCOM PRESIBILIDADYDEFLUJOESTACIONARIOYAMENCIONADASANTERIORMENTE #ONSIDEREMOSUNTUBODEFLUIDOCOMOELDELA&IGURA%NELAPARTA DOANTERIORHEMOSVISTOQUEPODEMOSESCRIBIRQUEELPRODUCTO!IVIESCONS TANTE DONDE EL SUBÓNDÓCE I INDICA LA ZONA DEL TUBO QUE SE CONSIDERA 0ARA TRANSPORTARUNADETERMINADACANTIDADDEFLUIDODEVOLUMEND6SOMBREADO ENLAFIGURADESDELAZONAHASTALAZONAHAYQUEREALIZARUNTRABAJOD4 DEFINIDOPOR D4=P–PD6 ;= !VDT 0 H !VDT 0 V H &IGURA %NAUSENCIADEROZAMIENTOESTETRABAJODEBETRANSFORMARSEENUNAUMENTO DEENERGÓAMECÉNICADELFLUIDOESDECIR D%M = V − V RD6 + G H − H RD6 ;= DONDE DM=RD6 ;= ENQUERESLADENSIDADDELFLUIDO%LPRINCIPIODECONSERVACIØNDELAENERGÓA COMPORTAQUE D4=D%M ;= &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! ESDECIR P − P D6 = V − V RD6 + G H − H RD6 ;= 3ISEREORDENANLOSTÏRMINOSYSEELIMINAD6QUEDA P + RV + RGH = P + RV + RGH ;= RV + RGH = CTE ;= OLOQUEESLOMISMO P+ DONDE EL VALOR DE LA CONSTANTE ES EL MISMO PARA TODOS LOS PUNTOS DE UN MISMO TUBO DE CORRIENTE 3EGÞN LA ECUACIØN ANTERIOR O ECUACIØN DE "ER NOULLIELFLUJODEUNFLUIDOIDEALMANTIENECONSTANTELAENERGÓAPORUNIDAD DE VOLUMEN 3I SE TRATA DEL FLUJO DE UN FLUIDO VISCOSO LA SUMA DE LOS TRES TÏRMINOSDELAECUACIØN;=DEJADESERCONSTANTEYPASAASERUNAFUNCIØN DECRECIENTECONLADISTANCIA%LTRABAJOPORUNIDADDEVOLUMENQUEHAYQUE SUMINISTRAR A UN FLUIDO VISCOSO PARA MANTENER CONSTANTE LA SUMA DE ESTOS TRESTÏRMINOSSEDENOMINAPÏRDIDADECARGAYESMUYUTILIZADAPARACARACTE RIZARELFLUJODEFLUIDOSREALESPORCONDUCTOS ! CONTINUACIØN TRATAMOS ALGUNAS APLICACIONES SENCILLAS DE LA ECUACIØN DE"ERNOULLI &ØRMULADE4ORRICELLI H %NESTEPRIMERCASOAPLICAMOSLAECUACIØNDE"ERNOULLIALESTUDIODELAVE LOCIDADDESALIDADEUNFLUIDOIDEALPORUNAGUJEROSITUADOAUNACIERTAPRO FUNDIDADTALCOMOSEMUESTRAENLA&IGURA!PLICAMOSLAECUACIØN;= ENTRELOSPUNTOSYDELAFIGURA%NAMBOSPUNTOSLAPRESIØNESLAEXTERIOR PORTANTOP=P%NELPUNTOLAVELOCIDADDEDESCENSODELFLUIDOESMUY PEQUE×A YA QUE EL RECIPIENTE ES MUY ANCHO SI SE COMPARA CON EL TAMA×O DELAGUJEROYELVOLUMENDELFLUIDOQUESEESCAPAPORELORIFICIOESPEQUE×O COMPARADOCONELVOLUMENTOTALDELFLUIDOPORTANTOV!DEMÉSLAS ALTURASLASREFERIMOSRESPECTOELNIVELDELFONDODELRECIPIENTECONLOQUE H=%NESTASCONDICIONESLAECUACIØN;=SEESCRIBE &IGURA RGH = RV ;= DONDEHEMOSTENIDOENCUENTAQUEH=HYQUEV=V%LIMINANDORYDES PEJANDOVQUEDA V= GH ;= EXPRESIØN QUE ES LA CONOCIDA FØRMULA DE 4ORRICELLI QUE INDICA QUE LA VE LOCIDADDESALIDADELAGUAPORUNORIFICIOVIENEDETERMINADAPORLAMISMA EXPRESIØNDELAVELOCIDADDECAÓDALIBREDEUNOBJETODESDEUNAALTURADADA -%#«.)#!$%&,5)$/3 !NEMOMETRÓA 3UPONGAMOS UN CONDUCTO POR DONDE CIRCULA FLUIDO POR DOS REGIONES Y CON VELOCIDADES V Y V RESPECTIVAMENTE %L CONDUCTO ESTÉ NIVELADO &IGU RA!PLICANDOLAECUACIØNDE"ERNOULLIENTRELOSPUNTOSYRESULTA &IGURA P − P = RV − V ;= ,AECUACIØNANTERIORSIGNIFICAQUEAPARTIRDELAMEDIDADELASDIFERENCIASDE LAPRESIØNPUEDEOBTENERSEINFORMACIØNSOBRELASVELOCIDADES 4AMBIÏNSI!ESMAYORQUE!LAVELOCIDADENELPUNTOESMAYORQUE LAVELOCIDADENYSEGÞN;=LAPRESIØNENESMENORQUELAPRESIØNEN !SÓUNESTRECHAMIENTOCONDUCEAUNAREDUCCIØNDELAPRESIØN%STEFENØ MENOSEHAUTILIZADOPARACONSTRUIRLASLLAMADASBOMBASDEAGUAQUESON DISPOSITIVOS MUY SENCILLOS QUE SE UTILIZAN EN EL LABORATORIO PARA CONSEGUIR PRESIONESINFERIORESALAPRESIØNATMOSFÏRICA%STOSDISPOSITIVOSCONSISTENEN LACIRCULACIØNDEAGUAAPRESIØNPORUNTUBOQUEREDUCECONSIDERABLEMEN TE SU SECCIØN CON LA CONSIGUIENTE REDUCCIØN DE PRESIØN ,A ZONA DONDE LA PRESIØN DISMINUYE SE CONECTA CON EL RECIPIENTE DONDE SE QUIERE REDUCIR LA PRESIØNFORMANDOELCONJUNTOUNABOMBADEVACÓO /TROENTORNODEINTERÏSESELQUESEPRODUCECUANDOENELSISTEMAVASCU LARCOMOCONSECUENCIADELADEPOSICIØNDEUNAPLACAARTERIOESCLERØTICALA LUZDEUNAARTERIADISMINUYE,AVELOCIDADAUMENTAENESAZONAYLAPRESIØN DISMINUYE POR LO QUE LA TENSIØN DE LAS PAREDES NO ES COMPENSADA POR LA PRESIØNINTERIORYELCONDUCTOSECOLAPSAESDECIRSECIERRAYSEABREALEATO RIAMENTE%STEFENØMENOSECONOCECOMOALETEO %JEMPLO %NUNAARTERIASEHAFORMADOUNAPLACAARTERIOESCLERØTICAQUEREDUCEELÉREA TRANSVERSALADELVALORNORMALz%NQUÏPORCENTAJEDISMINUYELAPRESIØN ENELPUNTODONDEHAHABIDOESTEACCIDENTEVASCULARPRESIØNMEDIANORMAL DELASANGREMMDE(GVELOCIDADNORMALDELASANGREMSnDENSI DADDELASANGREKGMn ,AECUACIØNDE"ERNOULLI;=DAUNARELACIØNENTRELAPRESIØNLAVELOCI DADYLAALTURADEUNFLUIDO3ISUPONEMOSQUETENEMOSESTABLECIDOUNFLUJO SINCAMBIOAPRECIABLEDENIVELYSE×ALAMOSCOMOELPUNTODONDELAARTERIA ESNORMALYCOMOPUNTOLAZONADONDESEHAPRODUCIDOLADEPOSICIØNALTE RADORAVÏASELA&IGURAPODEMOSESCRIBIRAPARTIRDE;= &IGURA P − P = RV − V 0OROTRAPARTEDADOQUESUPONEMOSQUENOHAYHEMORRAGIASESDECIRTODA LASANGREQUEPASAPORDEBEPASARPORSECUMPLELAECUACIØNDECONTI NUIDAD V!=V! &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! #OMO!=!SECUMPLEENTONCESV=V 4ENIENDO EN CUENTA ESTE ÞLTIMO RESULTADO Y SUSTITUYENDO EL VALOR DE V=MS–SEOBTIENEFINALMENTE P − P = RV − V = RV − V = =RV=KGM–MS–= =.M–=MMDE(G !PARTIRDEESTERESULTADOESSENCILLOCALCULARELPORCENTAJEDEDISMINUCIØN DELAPRESIØN P − P MM DE (G = = = POR P MM DE (G "ARØMETROSYMANØMETROS H &IGURA H &IGURA #ONSIDEREMOS UN RECIPIENTE COMO EL DE LA &IGURA 3UPONEMOS QUE EL FLUIDOESTÉENREPOSO3IAPLICAMOSLAECUACIØNDE"ERNOULLIENTRELOSPUNTOS YCONSIDERANDOQUEENLAPRESIØNESLAPRESIØNEXTERIORYENLAPRESIØN ESPRESULTA ;= P=P+RGH–H=P+RGH !SÓLAPRESIØNENUNFLUIDOENREPOSODEPENDEDEHLAPROFUNDIDADALA CUALSEMIDE0ORARGUMENTOSSIMILARESRESULTAQUEP=PYP=PYAQUE LOSPUNTOSYYLOSPUNTOSYESTÉNALMISMONIVEL 0ARA DETERMINAR LA PRESIØN EXTERIOR SE PUEDE UTILIZAR UN DISPOSITIVO COMOELDELA&IGURAYLAEXPRESIØN;=%LBARØMETROCONSISTEENUN RECIPIENTELLENODEUNFLUIDOYUNTUBOINVERTIDODONDESEHAHECHOELVACÓO ENSUINTERIORESDECIRP%LFLUIDOASCIENDEPORELTUBOHASTALAALTU RAHDONDELAPRESIØNENELPUNTOMULTIPLICADAPORELÉREADELASECCIØN TRANSVERSAL DEL TUBO SE IGUALA CON EL PESO DE LA COLUMNA DE FLUIDO !SÓ LA PRESIØNENELPUNTOVALE ;= P=RGH #OMOLAPRESIØNENLOSPUNTOSYESLAMISMAYLAPRESIØNENELPUNTOES LAPRESIØNEXTERIORLAMEDIDADELAALTURADELACOLUMNADEFLUIDOSIRVEPARA DETERMINARLAPRESIØNEXTERIOR%SIMPORTANTEELFLUIDOQUESEUTILIZAYAQUE DEBEELEGIRSEDETALMANERAQUEALATEMPERATURAAMBIENTEOENCADACASO ALATEMPERATURADEUTILIZACIØNDELBARØMETROSUPRESIØNDEVAPORSEAPE QUE×ADETALMANERAQUELACONDICIØNPSEMANTENGA0OROTROLADOEL ASCENSODELFLUIDOPORELTUBODEBIDOALASCENSOCAPILARHADESERADECUADO %LFLUIDOMÉSUTILIZADOESELMERCURIOPORSUELEVADADENSIDAD KGM–!SÓSEDEFINELAATMØSFERACOMOUNAUNIDADDEMEDIDADEPRESIØN QUE CORRESPONDE A LA ALTURA DE UNA COLUMNA DE MERCURIO DE MM %N ESTASCONDICIONESSECUMPLEPUES ATM=KGM–MS–M=.M– -%#«.)#!$%&,5)$/3 %STAUNIDADESIGUALALAPRESIØNMEDIADELAATMØSFERAALNIVELDELMARAUN QUELASITUACIØNMETEOROLØGICALAHACEVARIARCONTINUAMENTE %NMETEOROLOGÓASEHAUTILIZADOTRADICIONALMENTECOMOUNIDADDEPRE SIØNELMILIBARMBQUECORRESPONDEA.M–QUEHOYCORRESPONDEAL HECTOPASCALH0 %JEMPLO #ALCULAR LA ALTURA QUE ALCANZARÓA LA COLUMNA DE UN BARØMETRO QUE USARA AGUACOMOFLUIDODETRABAJOSILAPRESIØNESDEP=ATMDENSIDADDELAGUA KGMn ,A RELACIØN ENTRE LA PRESIØN Y LA ALTURA DE LA COLUMNA DE FLUIDO VIENE DADAPORLAECUACIØN;= 0ORTANTO P=RGH H= P RG ,APRESIØNDEATMEXPRESADAENLASUNIDADESDELSISTEMAINTERNACIONALES P=.M–0ORTANTO H= × . M − = M KG M − M S − %STEEJEMPLONOSMUESTRAUNADELASRAZONESPORLASQUENOSEUTILIZAN MANØMETROSDEAGUAPARAMEDIRLAPRESIØNATMOSFÏRICAELTAMA×O/TRARA ZØNESELVALORDELAPRESIØNDEVAPORDELAGUAQUEHACEQUEÏSTASEEVAPORE CONRELATIVAFACILIDADYQUEPORTANTOLACONDICIØNPDEJEDECUMPLIRSE %JEMPLO 2EALIZANDOUNESFUERZODEASPIRACIØNINTENSOLAPRESIØNALVEOLARENLOSPUL MONES PUEDE SER MM DE (G INFERIOR A LA PRESIØN ATMOSFÏRICA %N ESTAS CONDICIONES zA QUÏ ALTURA MÉXIMA PUEDE ASPIRARSE AGUA CON LA BOCA UTILI ZANDO UN PEQUE×O TUBO DE PLÉSTICO DENSIDAD DEL AGUA KG Mn z! QUÏALTURAMÉXIMAPUEDEASPIRARSEGINEBRAMEDIANTEELMISMODISPOSITIVO DENSIDADDELAGINEBRAKGMn %NELINTERIORDELTUBODEPLÉSTICOELLÓQUIDOLLEGARÉHASTAUNAALTURAHTAL QUELAPRESIØNENELINTERIORDELABOCAMMDE(GMMDE(GMÉS LAPRESIØNEJERCIDAPORELLÓQUIDOIGUALELAPRESIØNEXTERIORATM=MM DE(G0ORTANTO RGH=PEXT–PBOCA=MMDE(G–MMDE(G=MMDE(G= = MM DE (G × . M − ATM− = × . M− − MM DE (G ATM &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! $ESPEJANDOHDELAECUACIØNANTERIORSEOBTIENEPARAELAGUA H= × . M − PEXT − PBOCA = = M RG M S− × KG M− YPARALAGINEBRA H= × . M − PEXT − PBOCA = = M RG M S− × KG M− #OMO SE PUEDE COMPROBAR CUANTO MÉS DENSO ES EL LÓQUIDO MENOS SE PUEDEASPIRAR 0ATM $H %N LA ECUACIØN ;= LA DIFERENCIA ENTRE LA PRESIØN P Y LA PRESIØN P SE DENOMINAPRESIØNMANOMÏTRICAYAQUEESELVALORDELAPRESIØNQUESEOB TIENE CUANDO SE UTILIZA UN MANØMETRO DISPOSITIVO QUE MIDE LA DIFERENCIA DEPRESIØNCONRESPECTOAUNAPRESIØNDADAPOREJEMPOLAPRESIØNATMOS FÏRICA%NLA&IGURASEMUESTRAUNESQUEMASENCILLODEUNMANØMETRO ,APRESIØNENELPUNTODELAFIGURASUPONEMOSQUEESLAPRESIØNATMOS FÏRICA %NLOSPUNTOSYLAPRESIØNESLAMISMAYAQUEESTÉNALMISMONIVEL ,APRESIØNENELPUNTOVIENEDADAPORLAECUACIØN;= P=P+RG$H &IGURA ;= DONDE$HESLADIFERENCIADEALTURASENTRELASDOSCOLUMNASDELFLUIDOYRLA DENSIDADDELFLUIDO%LTÏRMINORG$HESLAPRESIØNMANOMÏTRICAYNOSINDICA ENESTECASOSILAPRESIØNENESMAYOROMENORALAATMOSFÏRICA 5NCASOMUYCOMÞNENQUESEUSANLASPRESIONESMANOMÏTRICASSEDA CUANDOSEMIDELAPRESIØNARTERIAL3EDICECOMÞNMENTEQUELAPRESIØNME DIADELASANGREENLAESPECIEHUMANAESDEMMDE(G%STAESLAPRE SIØNMANOMÏTRICAESDECIRLAPRESIØNQUEEXCEDEALAPRESIØNATMOSFÏRICA 3ILAPRESIØNATMOSFÏRICAESDEMMDE(GLAPRESIØNMEDIAABSOLUTAES DEMMDE(GESDECIR P=RGH=KGM–MS–MM=.M– ,A PRESIØN MANOMÏTRICA DE LA SANGRE SE MIDE SIEMPRE EN EL BRAZO YA QUESEELIGECOMOPUNTODEREFERENCIALAPRESIØNDELASANGREENELCORAZØN 3IENCAMBIOMEDIMOSLAPRESIØNARTERIALENELPIEPOREJEMPLOHEMOSDE TENERENCUENTALADIFERENCIADEALTURASENTREELPIEYELCORAZØNLOQUENOS A×ADIRÉ UNA PRESIØN ADICIONAL %N EL SIGUIENTE EJEMPLO TRATAMOS ESTE PRO BLEMA %JEMPLO 3EMIDELAPRESIØNARTERIALDEUNAPERSONAENELBRAZOYRESULTASERDEMM DE(Gz#UÉLSERÓALAPRESIØNARTERIALQUEMEDIRÓAMOSENELPIESILAPERSONASE MANTIENEERGUIDAYSUCORAZØNESTÉMPORENCIMADELOSPIESDENSIDAD DELASANGREKGMn -%#«.)#!$%&,5)$/3 ,APRESIØNENLOSPIESDIFIEREDELAPRESIØNENELCORAZØNENUNTÏRMINO RGHDONDERESLADENSIDADDELASANGRE0ORTANTO PP–PC=RGH DONDEPPESLAPRESIØNENLOSPIESYPCLAPRESIØNENELCORAZØN3ISUSTITUIMOS LOSDATOSDELEJEMPLORESULTA PP–PC=KGM–MS–M=.M– 3ITENEMOSENCUENTAQUEMMDE(GEQUIVALEALAPRESIØNDE.M– ESTADIFERENCIADELAPRESIØNRESULTASER PP–PC=MMDE(G %STADIFERENCIADEPRESIØNMANOMÏTRICAESLACAUSADEQUEPERSONASQUE PERMANECENDEPIEDURANTEMUCHOTIEMPODURANTESUJORNADALABORALSEAN MÉSPROPENSASATENERPOBLEMASDECIRCULACIØNDELASANGREENLASPIERNAS ,APRESIØNMANOMÏTRICAREALENLAAORTAVARÓADURANTEELCICLOCARDIACO ,APRESIØNMÉXIMASUELESERDEUNOSMMDE(GTIENELUGARDURANTELA CONTRACCIØN DEL MÞSCULO MIENTRAS QUE LA PRESIØN MÓNIMA SE DA CUANDO EL CORAZØNSERELAJAYESDEUNOSMMDE(G !L CONTRARIO QUE EN LAS PIERNAS LA PRESIØN MANOMÏTRICA DE LA SANGRE ENLACABEZAESINFERIORALADELCORAZØNYAQUELACABEZAESTÉPORENCIMA DEL CORAZØN %STE EFECTO ES ESPECIALMENTE INTERESANTE EN LAS JIRAFAS %N EL SIGUIENTEEJEMPLOLOEVALUAMOS %JEMPLO ,ASJIRAFASTIENENUNCUELLOMUYLARGOQUEHACEQUESUCABEZAESTÏUNOSM PORENCIMADELCORAZØNz#UÉLHADESERLAPRESIØNDELASANGREALASALIDA DELCORAZØNSIPARAMOVERLAATRAVÏSDELCEREBRODEESTEANIMALHACEFALTAUNA PRESIØNDEMMDE(GDENSIDADDELASANGREKGMn ,APRESIØNDELASANGREENELCORAZØNPCSERÉLAPRESIØNDELASANGREEN LACABEZAPCAMÉSLAPRESIØNMANOMÏTRICAENTRELACABEZAYELCORAZØN!SÓ PC–PCA=RGH=KGM–MS–M=.M– ,ACANTIDADANTERIOREXPRESADAENMMDE(GRESULTAPC–PCA=MM DE(G0ORTANTOELCORAZØNDELAJIRAFAHADEIMPULSARLASANGRECONUNA PRESIØNMANOMÏTRICADEMMDE(GPRESIØNQUECASITRIPLICALAPRESIØN ARTERIALHUMANA,APRESIØNARTERIALQUESOPORTANLASJIRAFASESLAMAYORPRE SIØN QUE SOPORTA UN MAMÓFERO Y HA SIDO OBJETO DE ESTUDIO POR NUMEROSOS CIENTÓFICOS %FECTO-AGNUS %STEEFECTONOSPERMITEEXPLICARCØMOESPOSIBLEQUEUNJUGADORDEFÞTBOL MARQUEUNGOLDIRECTODESDELAESQUINADELCAMPO &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! %NEFECTOELJUGADORIMPRIMESOBREELBALØNUNAVELOCIDADANGULARDE ROTACIØNVSOBREUNEJEDETALFORMAQUECOMOSEPUEDEVERENLA&IGURA SIRESELRADIODELBALØNLAVELOCIDADDELAIREENELPUNTODELAFIGURA ESVI=VVRMIENTRASQUELAVELOCIDADENELPUNTOESVVnVRYAQUE ENELPUNTOLADIRECCIØNDELAROTACIØNVAENLADIRECCIØNDELMOVIMIENTO MIENTRASQUEENELPUNTOVAENLADIRECCIØNCONTRARIA0ORTANTOVVY LAECUACIØNDE"ERNOULLI;=TENIENDOENCUENTAQUEH=HINDICAQUELA PRESIØNENELPUNTOESMAYORQUELAPRESIØNENELPUNTOYPORTANTOSEDA SOBREELBALØNUNAFUERZAENLADIRECCIØNTRANSVERSALALMOVIMIENTO V W &IGURA ,EYDE0OISEUILLE H &IGURA ,A ECUACIØN DE "ERNOULLI DEFINE UN ENTORNO MUY ÞTIL PERO LIMITADO SIN VISCOSIDAD3INEMBARGOENLOSSISTEMASREALESLOSROZAMIENTOSNOSONDES PRECIABLESYPORTANTOLAECUACIØN;=NORMALMENTENOSECUMPLE3IME DIANTEUNDISPOSITIVOEXTERNOSEAPORTAALSISTEMALAENERGÓANECESARIAPARA MANTENER LA ECUACIØN ;= VÉLIDA ESTA ENERGÓA ES LA QUE EL FLUJO DEL FLUIDO DISIPADEBIDOALAVISCOSIDAD !LINTRODUCIRELCONCEPTODEVISCOSIDADHEMOSVISTOCØMOELMOVIMIENTO DEUNAPARTEDELFLUIDOPUEDEAFECTARALMOVIMIENTODEOTRAPARTE!SÓENLA &IGURAPODEMOSVERCØMOELFLUIDOENCONTACTOCONUNPLANOMØVILTIENE LA MISMA VELOCIDAD QUE EL PLANO Y ÏSTA PAULATINAMENTE VA DISMINUYENDO A MEDIDAQUELASCAPASDELFLUIDOESTÉNMÉSPRØXIMASALPLANOINFERIORQUEESTÉ PARADO%STAESTRUCTURADELFLUJODELFLUIDOENLÉMINASOCAPASDEFLUIDOSEDE NOMINAFLUJOLAMINARYSEPRESENTAAVELOCIDADESPEQUE×AS3ILAVELOCIDADDEL FLUIDOAUMENTALAVISCOSIDADHACEQUEELFLUJODEJEDEDISCURRIRENLÉMINAS LASTRAYECTORIASDELASPARTÓCULASDELFLUIDOSONENTONCESMÉSCOMPLICADASYLA PROPIADESCRIPCIØNDELFLUJOSEHACEMUYDIFICIL%STAMOSENTONCESENELDENO MINADOFLUJOTURBULENTODONDESEDISIPAMÉSENERGÓAQUEENELFLUJOLAMINAR 0ORTANTOELANÉLISISMÉSSIMPLEDELFLUJODEUNFLUIDOEMPIEZACONSIDE RANDOELCASOLAMINARSOBRETODOALESTUDIARELFLUJOENCONDUCTOSYTUBERÓAS CILÓNDRICASOENLASARTERIASYLASVENASHUMANAS,ALEYDE0OISEUILLECUYO NOMBRESEDEBEAUNMÏDICOFRANCÏSESPECIALISTAENELFLUJODELASANGREEN LOSVASOSSANGUÓNEOSNOSPERMITESABERCØMOESLAVELOCIDADDEUNFLUIDO QUESEMUEVEDEFORMALAMINARPORUNTUBOYRELACIONARELCAUDALQUECIR CULAPORUNTUBOCONLADIFERENCIADEPRESIØNQUELOORIGINAYCONLASCARAC TERÓSTICASFÓSICASDELFLUIDOYLASCARACTERÓSTICASGEOMÏTRICASDELTUBO -%#«.)#!$%&,5)$/3 3UPONGAMOS UN TUBO DE RADIO 2 Y DE LONGITUD L POR EL QUE CIRCULA UN FLUIDODEVISCOSIDADM3EA$PLADIFERENCIADELAPRESIØNENTRELOSEXTREMOS DELTUBO3OBREUNTUBODEFLUIDODERADIORVÏASE&IGURAESTADIFEREN CIADEPRESIONESRESULTAENUNAFUERZA&=$P!DONDE!=PRESELÉREA TRANSVERSALDELTUBODEFLUIDO3INOACTUARANINGUNAOTRAFUERZAELFLUIDOSE ACELERARÓA CONTINUAMENTE SIN EMBARGO EL FLUIDO SUPONEMOS SE MUEVE SIN ACELERARSELOCUALIMPLICAQUEDEBEACTUARUNAFUERZAOPUESTAALADELAPRE SIØNQUELAEQUILIBRE%STAFUERZASEDEBEALAVISCOSIDADYACTÞASOBRETODA LASUPERFICIELATERALDELTUBODEFLUIDO4ENIENDOENCUENTALALEYDE.EWTON ;=ESTAFUERZAVIENEDADAPOR ⎛ DV ⎞ ⎛ DV ⎞ &F = !L M ⎜⎜ ⎟⎟⎟ = PRLM ⎜⎜ ⎟⎟⎟ ⎜⎝ DR ⎟⎠ ⎜⎝ DR ⎟⎠ L 2 ;= R $P &IGURA .OTEMOSQUEDVDRESNEGATIVAYAQUELAVELOCIDADDISMINUYEAMEDIDA QUERCRECEENPARTICULARCUANDOR=2ESDECIRENLASPAREDESDELTUBO LAVELOCIDADESCERO3ISEAPLICALASEGUNDALEYDE.EWTONESDECIRQUELA SUMADETODASLASFUERZASENEQUILIBRIOMECÉNICOHADEANULARSERESULTA $PPR + PRLM DV = DR ;= DEDONDEDESPEJANDODVSEOBTIENELASIGUIENTERELACIØN −DV $PPR $P RDR DR = PRLM ML ;= %STAECUACIØNINTEGRADAENTREUNPUNTOGENÏRICODERADIORDONDELAVELOCI DADESVYELEXTREMODELTUBODONDER=2YLAVELOCIDADESV=RESULTA −∫ DV = V $P ML ∫ 2 R RDR ;= INTEGRALESQUERESUELTASCONDUCENA V= $P 2 − R ML ;= ,AEXPRESIØN;=CORRESPONDEAUNPERFILPARABØLICO&IGCARACTE RÓSTICODELFLUJODE0OISEUILLE%NESTAECUACIØNSECONSTATAQUELAVELOCIDAD MÉXIMASEALCANZACUANDOR=ESDECIRENELCENTRODELTUBOMIENTRAS QUE LA VELOCIDAD MÓNIMA SE DA EN LOS BORDES DEL TUBO CUANDO R 2 %STA &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! VR &IGURA CARACTERÓSTICAJUNTOCONLAECUACIØNDE"ERNOULLIHACEQUELAPRESIØNENLOS BORDESDELTUBOSEASUPERIORALAPRESIØNENELCENTRODELCONDUCTOYQUE PORTANTOSIELFLUIDOTRANSPORTAPARTÓCULASENSUSPENSIØNÏSTASESTÉNSOME TIDASAUNAFUERZALATERALQUELASDESPLAZAHACIAELCENTRODELCONDUCTO%STA CARACTERÓSTICAHACEPOREJEMPLOQUESIELTUBOTIENERAMIFICACIONESLATERA LESÏSTASCONTENDRÉNMENOSPARTÓCULASENSUSPENSIØNQUELASRAMIFICACIONES CENTRALESQUEEVENTUALMENTERECOGERÉNLAMAYORPARTEDELASPARTÓCULASEN SUSPENSIØN,ASANGREESUNEJEMPLODEESTASITUACIØNYAQUEESTÉFORMADA PORUNASUSPENSIØNDEGLØBULOSROJOSUNPORENVOLUMENENUNFLUI DOELPLASMA!SÓLACONCENTRACIØNDEGLØBULOSROJOSENELCENTRODEUNAAR TERIAESSUPERIORALADELOSGLØBULOSQUESEMUEVENCERCANOSASUSPAREDES /TRO ASPECTO DE INTERÏS ES EL CAUDAL QUE CIRCULA POR EL TUBO #OMO LA VELOCIDADALAQUESEMUEVEELFLUIDOENUNAZONADETERMINADADEPENDEDE LADISTANCIAALCENTRODELTUBOELFLUIDOQUEATRAVIESAUNÉREADETERMINADA DEPENDETAMBIÏNDELADISTANCIADELÉREAALCENTRODELTUBO%NEFECTOSU PONGAMOSQUEQUEREMOSCALCULARELCAUDALDEFLUIDOD1QUECIRCULAPOREL ANILLODERADIORYESPESORDRDELA&IGURA D1=VRD!=VRPRDR ;= 2 R R+DR &IGURA 0ARAELCÉLCULODELCAUDALTOTALHAYQUETENERENCUENTAPARAVRLAEXPRE SIØN;=EINTEGRARD1ENTREELCENTROR=YELEXTREMOR=2 1= ∫ D1 = ∫ 2 $P 2 − R PRDR ML ;= QUERESULTAFINALMENTE P2 ;= $P ML QUEESLALEYDE0OISEUILLE%STALEYRELACIONALACAUSALADIFERENCIADEPRE SIONES$PCONELCAUDAL,ACONSTANTEDEPROPORCIONALIDADDEPENDEDELFLUI DO A TRAVÏS DE LA VISCOSIDAD M Y DE LAS CARACTERÓSTICAS DEL CONDUCTO COMO SONSURADIOYSULONGITUD %SDENOTARLADEPENDENCIADELCAUDALCONLACUARTAPOTENCIADELRADIO SISEDOBLAELRADIODELCONDUCTOELCAUDALSEMULTIPLICAPORDIECISÏIS4AM BIÏNESDENOTARLAANALOGÓAFORMALENTREESTALEYYOTRASLEYESLINEALESDE TRANSPORTEQUEAPARECENEN&ÓSICA%NEFECTOLALEYDE0OISEUILLEESANÉLO GAFORMALMENTEALALEYDE/HMQUESEESTUDIAENELCAPÓTULOSEGÞNLA CUALLAINTENSIDADDECORRIENTEELÏCTRICA)ESTÉRELACIONADACONLADIFERENCIA DEPOTENCIALELÏCTRICOSEGÞN)=$62DONDE2ESLARESISTENCIAELÏCTRICA 1= -%#«.)#!$%&,5)$/3 4AMBIÏNLALEYDE0OISEUILLEESANÉLOGAALALEYDE&OURIERDECONDUCCIØN DELCALORENUNMATERIAL 3INEMBARGOESLAANALOGÓACONLALEYDE/HMLAQUESEEXPLOTACONMA YORINTENSIDAD%NEFECTOALTÏRMINOQUERELACIONALADIFERENCIADEPRESIONES ENLAECUACIØN;=CONELCAUDAL1SEDENOMINARESISTENCIAHIDRODINÉMICA 2H = ML P2 ;= $ELAEXPRESIØNANTERIORVEMOSQUELARESISTENCIAHIDRODINÉMICAESTANTO MAYORCUANTOMAYORESLAVISCOSIDADDELFLUIDOYCUANTOMÉSLARGOYMÉSES TRECHOESELCONDUCTO,ASEMEJANZACONLALEYDE/HMESTANCOMPLETAQUE CUANDOSEUNENDOSOMÉSCONDUCTOSUNOACONTINUACIØNDELOTROESDECIREN SERIESURESISTENCIAHIDRODINÉMICAGLOBALSECOMPORTADELMISMOMODOQUELO HACELARESISTENCIAELÏCTRICAALCONECTARDOSRESISTENCIASENSERIEYPORTANTO RESULTASERLASUMADELASRESISTENCIASHIDRODINÉMICASINDIVIDUALES3ILOSTUBOS SEUNENENPARALELOLARESISTENCIAHIDRODINÉMICAGLOBALSEGUIRÉLAMISMARELA CIØNQUESIGUELARESISTENCIAELÏCTRICADELOSRESISTORESCONECTADOSENPARALELO %JEMPLO $ESDEUNFRASCOYATRAVÏSDEUNTUBOCIRCULARFLUYEPLASMAQUELLEGAALBRA ZODEUNPACIENTE#UANDOELFRASCOESTÉAMDEALTURAPORENCIMADELBRA ZOzCUÉLESLAPRESIØNDELPLASMAQUEENTRAENLAVENA,APRESIØNSANGUÓNEA ENLAVENAESMMDE(GSUPERIORALAPRESIØNATMOSFÏRICA)NTRODUCIMOS ENELLAPLASMACONUNAAGUJADECMDELONGITUDYMMDERADIOINTERIOR z1UÏCAUDALDEPLASMARECIBEELENFERMODENSIDADDELPLASMAGCMn VISCOSIDADDELPLASMACP ,APRESIØNQUESEPRODUCEENLAENTRADADELPLASMAENLAVENAESLAPRE SIØN EXTERIOR MÉS LA PRESIØN CORRESPONDIENTE A LA COLUMNA DE PLASMA 3IN EMBARGOTODASLASMEDIDASDELAPRESIØNREFERIDASALACIRCULACIØNSANGUÓNEA SESUELENEXPRESARCOMOLADIFERENCIARESPECTODELAPRESIØNATMOSFÏRICAPOR TANTOAQUÓBASTARÉCALCULARLAPRESIØNDELACOLUMNADEPLASMAESDECIR PHID=RGH=GCM–CMS–CM=DCM– 4ENIENDOENCUENTAQUEMMDE(GESUNAATMØSFERARESULTA PHID = × D CM − MM DE (G = MM DE (G × D CM − %L CAUDAL SE OBTIENE MEDIANTE LA LEY DE 0OISEUILLE YA QUE SE TRATA DEL CÉLCULODELFLUJODEUNFLUIDOATRAVÏSDEUNTUBOLAAGUJA%NNUESTROCASO 1= PR $P = ML ⎛ × × P × − CM ⎜⎜ × − ⎝⎜ = − − × × D S CM CM ⎞⎟ ⎟⎟ D CM − ⎟⎠ = CMS– &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! %JEMPLO #ALCULARELVALORGLOBALDELARESISTENCIAHIDRODINÉMICADETODASLASARTERIAS ARTERIOLASYCAPILARESDELCUERPOHUMANOAPARTIRDELOSDATOSSIGUIENTESCAU DALnMSnCAÓDADELAPRESIØNDESDELAAORTAHASTALOSCAPILARES .Mn z1UÏ CONSECUENCIA COMPORTA UN AUMENTO DE LA RESISTENCIA DE LOS VASOS SANGUÓNEOS$URANTELAREALIZACIØNDEUNEJERCICIOFÓSICOSEPRODUCEUNAU MENTO EN LA PRESIØN Y UNA VASODILATACIØN z1UÏ IMPLICACIONES TIENEN ESTAS MODIFICACIONESDESDEELPUNTODEVISTADELFLUJOSANGUÓNEO %N ESTE EJEMPLO LA RESISTENCIA HIDRODINÉMICA SE OBTIENE A PARTIR DE LA EXPRESIØN $P 2H = 1 3USTITUYENDOVALORESRESULTA 2H = × . M− = × . S M − − − × M S 5N AUMENTO DE LA RESISTENCIA DE LOS VASOS SANGUÓNEOS IMPLICA QUE PARA MANTENERELMISMOCAUDALHAYQUEAUMENTARLAPRESIØNESDECIRHAYQUE AUMENTARELESFUERZOCARDIACO 3IDURANTELAREALIZACIØNDEUNEJERCICIOFÓSICOSEPRODUCEUNAUMENTOEN LAPRESIØNYUNAVASODILATACIØNAMBOSFENØMENOSCONTRIBUYENAAUMENTAR ELCAUDALESDECIRAAUMENTARLAOXIGENACIØNDELOSTEJIDOSYAQUELAVASO DILATACIØNIMPLICAUNAUMENTODELRADIODELOSVASOSCONLACONSIGUIENTERE DUCCIØNDELARESISTENCIAHIDRODINÉMICAYELCONSIGUIENTEAUMENTODECAUDAL %JEMPLO 5NA AGUJA HIPODÏRMICA TIENE UNA LONGITUD DE CM Y UN RADIO INTERNO DE MMz#UÉLESLARESISTENCIAHIDRODINÉMICADELAAGUJAALPASODELAGUA ,AAGUJASEPONEENUNAJERINGACONUNÏMBOLODECMDEÉREAz#ONQUÏ FUERZAHAYQUEAPRETARELÏMBOLOPARACONSEGUIRQUEELCAUDALDELMEDICA MENTOSEADECMSnENUNTEJIDOCUYAPRESIØNESDEMMDE(GVISCOSIDAD DELMEDICAMENTOCP ,ARESISTENCIAHIDRODINÉMICASECALCULADIRECTAMENTEAPARTIRDESUEX PRESIØN 2= ML × − D S CM− CM = = × D S CM− PR P CM !PARTIRDELALEYDE0OISEUILLESEEVALÞALADIFERENCIADEPRESIONESQUEHAY QUEMANTENERPARACONSEGUIRELCAUDALDECMS–QUERESULTASER $P=2H1=DSCM–CMS–=DCM– -%#«.)#!$%&,5)$/3 ,APRESIØNQUESEHADEAPLICARSOBREELÏMBOLORESULTASERENTONCES P = PTEJ + P = MM DE (G × D CM − ATM− + MM DE (G ATM− +DCM–=DCM– $ADOQUEELÉREADELÏMBOLOESDECMLAFUERZAQUEHAYQUEEJERCERES &=P!=DCM–CM=D=. #OMOHEMOSVISTOANTESLAVELOCIDADDELFLUIDODEPENDEDELAPOSICIØN RESPECTODELCENTRODELCILINDRO$EFINIMOSLAVELOCIDADMEDIAVMAPARTIRDE LAECUACIØNSIGUIENTE ;= 1=VMP2 3ICOMPARAMOSLAECUACIØNANTERIORCONLALEYDE0OISEUILLESEOBTIENE PARAVM VM = $P2 ML ;= QUERESULTASERLAMITADDELAVELOCIDADMÉXIMA4AMBIÏNPUEDECALCULARSE LAPOTENCIAHIDRODINÉMICAESDECIRLAENERGÓAPORUNIDADDETIEMPONECE SARIAPARAMANTENERELFLUJOUTILIZANDOLAANALOGÓAELÏCTRICA,APOTENCIASE CALCULAAPARTIRDELARELACIØNSIGUIENTE 0 = 1$P = 1 2H = $P 2H ;= %JEMPLO %VALUARLAPOTENCIASUMINISTRADAPORELCORAZØNSABIENDOQUELAPRESIØNDESALI DADELVENTRÓCULOIZQUIERDOESSEISVECESLADELVENTRÓCULODERECHOYQUEENCAM BIOLAVELOCIDADDESALIDAENAMBOSCONDUCTOSESAPRECIABLEMENTELAMISMA ,A SANGRE ES UN FLUIDO VISCOSO POR TANTO SU FLUJO IMPLICA PÏRDIDA DE ENERGÓAMECÉNICA%STAENERGÓALASUMINISTRAELCORAZØN3IUTILIZAMOSLAEX PRESIØN;=ALNIVELDELCORAZØNQUEDA % = P + RV 6 DONDE%ESLAENERGÓAAPORTADAPORELCORAZØNAUNVOLUMEN 6DEFLUIDO 0ARACALCULARLAPOTENCIASUMINISTRADAPORELMÞSCULOCARDIACOHAYQUETE NERENCUENTAELCAUDALESDECIRELVOLUMENPORUNIDADDETIEMPO0OROTRA PARTEDIVIDIMOSNUESTROANÉLISISENLAPOTENCIASUMINISTRADAPORLAPARTEDE RECHAYPORLAPARTEIZQUIERDADELCORAZØN%NESTASCONDICIONESLAECUACIØN ANTERIORSEREESCRIBEDELAFORMASIGUIENTE 04 = 0) + 0$ = P) 1 + P$1 + RV) 1 + RV$ 1 &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! DONDE04ESLAPOTENCIATOTAL0$ESLAPOTENCIASUMINISTRADAPORLAMITAD DERECHA DEL CORAZØN Y 0) LA POTENCIA SUMINISTRADA POR LA MITAD IZQUIERDA -IDIENDO EXPERIMENTALMENTE EL COMPORTAMIENTO DEL CORAZØN SE CUMPLEN LASRELACIONESSIGUIENTES V$ V) V V P$ P) CONLOCUALTENIENDOENCUENTAQUE 1= V! RESULTAENLAECUACIØNSIGUIENTE 04 = R1 P) 1 + ! %NLAEXPRESIØNANTERIORTODOSLOSDATOSESTÉNREFERIDOSALVENTRICULOIZ QUIERDO3ISUSTITUIMOSLOSVALORESENREPOSODELAPRESIØNMEDIA0)= MMDE(GYDELCAUDAL1=LMIN–SIENDOELÉREADELAAORTA!= CMYLADENSIDADDELASANGRER=GML–RESULTA P) 1 = 7 0OTENCIA HIDROSTÉTICA R1 = 7 ! 0OTENCIA CINÏTICA 0OTENCIATOTAL=7 (AYQUENOTARQUELAPOTENCIAINVERTIDAENELMOVIMIENTODELASANGRE ESNOTABLEMENTEINFERIORALAINVERTIDAENMANTENERLAPRESIØNCONLOQUE ENESTADODEREPOSOLACONTRIBUCIØNCINÏTICAESPRÉCTICAMENTEDESPRECIABLE 3ISEEVALÞANESTOSDOSTÏRMINOSPARAUNASITUACIØNDEACTIVIDADDONDE1 =LMIN–LAPOTENCIAHIDROSTÉTICACRECEUNASSEISVECESMIENTRASQUELA POTENCIACINÏTICACRECEUNASDOSCIENTASVECES%NESECASOLAPOTENCIATOTAL CONSUMIDARONDALOS7 %JEMPLO %VALUARLAPOTENCIAMÉXIMAYMÓNIMADESARROLLADAPORELCORAZØNSABIENDO QUELAPRESIØNARTERIALENUNAPERSONASANAESDEMMDE(GDURANTELA SÓSTOLEYDEMMDE(GDURANTELADIÉSTOLE3UPONEMOSQUELAPRESIØNEN LASVENASESCASICERO,ADIFERENCIADEALTURASENTRELAAURÓCULAYELVENTRÓCULO ES DE CM Y LA VELOCIDAD DE SALIDA DE LA SANGRE ES DE CM Sn 0OR OTRA PARTE LA PRESIØN DE LA ARTERIA PULMONAR ES DE MM DE (G Y LA DIFERENCIA DEALTURASENTRELAAURÓCULADERECHAYELVENTRÓCULODERECHOESPRÉCTICAMENTE DESPRECIABLE -%#«.)#!$%&,5)$/3 %MPEZAMOSPORLAPARTEIZQUIERDA0ORCADAMILILITRODESANGREPORSE GUNDOLAPOTENCIAMÉXIMADESARROLLADAESLASIGUIENTE P–P1=ATM.M–ATM––MML–S–= =–7ML– RV − V 1 = × KG M− M S − × − M ML− = =–7ML– RGH–H1=KGM–MS–M–MML–= =–7ML– 0ORTANTOPORCADAMILILITRODESANGREQUESALECADASEGUNDOPORELCORAZØN SEREALIZAUNTRABAJODE–*/BSERVEMOSQUEELGASTOENERGÏTICO DELCORAZØNENESTASITUACIØNSEINVIERTECASITODOENMANTENERLAPRESIØNY ENCAMBIOLAENERGÓAINVERTIDAENLOSASPECTOSCINÏTICOSDELMOVIMIENTODE LASANGREESPRÉCTICAMENTEDESPRECIABLE 3ICALCULAMOSAHORALOQUEOCURRECUANDOLAPRESIØNESMÓNIMAÞNICA MENTE HAY QUE REHACER LOS CÉLCULOS ANTERIORES TENIENDO EN CUENTA QUE EL PRIMER TÏRMINO CAMBIARÉ SUSTANCIALMENTE EL SEGUNDO TÏRMINO CAMBIARÉ TAMBIÏN YA QUE LA VELOCIDAD DE SALIDA DE LA SANGRE EN LAS CONDICIONES DE PRESIØNMÓNIMAESDECMS–PEROENCAMBIOSUCONTRIBUCIØNALRESUL TADOGLOBALESPRÉCTICAMENTEDESPRECIABLEYELTERCERTÏRMINOSEMANTIENE IGUAL0ORTANTO P–P1=ATM.M–ATM––MML–S–= =–7ML– YENTONCESLAPOTENCIAMÓNIMADESARROLLADAPORLAPARTEIZQUIERDADELCORA ZØNSERÉDE–7ML–3IREALIZAMOSAHORAELCÉLCULOPARALAPARTE DERECHADELCORAZONTENIENDOENCUENTAQUELAPRESIØNDELAARTERIAPULMO NARESDEMMDE(GQUEELCAMBIODEALTURASENTRELASALIDADELVENTRÓCU LOYLAENTRADADELAAURÓCULAESMUYPEQUE×OYQUELAVELOCIDADDESALIDADE LASANGRETAMBIÏNESCONSIDERABLEMENTEINFERIORSEOBTIENEQUE P–P1=ATM.M–ATM––MML–S–= =–7ML– ,APOTENCIAMÉXIMADESARROLLADAPORELCORAZØNESPUESLASUMADELOS DOSTÏRMINOSESDECIR–7ML–#ADALATIDODELCORAZØNIMPUL SAMLCONLOQUELAPOTENCIAMÉXIMADESARROLLADAPORELCORAZØNESDE 7 -EMBRANASBIOLØGICAS ,ASMEMBRANASSEPARANDOSREGIONESDELESPACIOYPERMITENELPASODESUS TANCIASASUTRAVÏSMEDIANTEPOROSPASIVOSYBOMBASMOLECULARESACTIVAS3E DICEQUEUNAMEMBRANAESPERMEABLEAUNASUSTANCIACUANDOÏSTALAPUEDE ATRAVESAR3IUNAMEMBRANAPERMITEELPASOÞNICAMENTEDECIERTASSUSTAN &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! CIASSEDENOMINASEMIPERMEABLE3IQUEREMOSDESCRIBIRELFUNCIONAMIENTO DECUALQUIERSISTEMABIOLØGICONECESITAMOSENTENDERLOSFUNDAMENTOSBÉSI COSDELOSPROCESOSDETRANSPORTEATRAVÏSDELASMEMBRANAS ,ASMEMBRANASBIOLØGICASESTÉNCOMPUESTASPORLÓPIDOSYPROTEÓNAS,OS LÓPIDOSSONESENCIALMENTECOLESTEROLYFOSFOLÓPIDOSYESTÉNCOLOCADOSENLA MEMBRANAENUNADOBLECAPADETALFORMAQUELASCOLASHIDROFØBICASESTÉN ORIENTADASHACIAELINTERIORPARAEVITARELCONTACTOCONELAGUAVÏASE&IGU RA,ASPROTEÓNASQUEDANABSORBIDASDENTRODELADOBLECAPALIPÓDICA FORMANDOUNAESPECIEDECONDUCTOSQUEREPRESENTANLOSPOROSATRAVÏSDE LOSCUALESSEEFECTÞAELTRANSPORTEDEMOLÏCULASPEQUE×AS!NTESDEABORDAR LADESCRIPCIØNDEALGUNOSPROCESOSDETRANSPORTEATRAVÏSDELAMEMBRANA VAMOSADEFINIRELFLUJOQUEINDICALACANTIDADDESUSTANCIAQUEENLAUNIDAD DETIEMPOATRAVIESAELÉREAUNIDAD3ESIMBOLIZAMEDIANTELALETRA* %L MECANISMO MÉS SENCILLO MEDIANTE EL QUE UNA SUSTANCIA PUEDE ATRA VESARLAMEMBRANAESELPURAMENTEMECÉNICO%NEFECTOUNADIFERENCIADE PRESIØNHIDROSTÉTICAENTREAMBOSLADOSDELAMEMBRANAPRODUCEUNFLUJODE MATERIA%STEPROCESOSEDESCRIBEMEDIANTELALEYDE0OISEUILLEQUEHEMOS VISTOENELAPARTADOANTERIORDONDESUPONIENDOQUEELPOROESCILÓNDRICODE RADIOAYDELONGITUDLQUECOINCIDECONELESPESORDELAMEMBRANAYQUELA MEMBRANATIENE.POROSPORUNIDADDEÉREASEOBTIENEQUEELFLUJO*ESTÉ RELACIONADOCONLADIFERENCIADEPRESIØNAAMBOSLADOSSEGÞN * = .PA $P = ,P $P ML ;= DONDEELCOEFICIENTE,PSEDENOMINAPERMEABILIDADOCOEFICIENTEDEFILTRACIØN #ON REFINADAS TÏCNICAS EXPERIMENTALES PUEDE EVALUARSE EL RADIO MEDIO DE LOS POROS DE LA MEMBRANA ASÓ COMO SU ESPESOR L 3UPONIENDO QUE LOS POROS SON CILÓNDRICOS Y TODOS IGUALES ASÓ COMO TAMBIÏN QUE LA MEMBRANA TIENEELMISMOESPESORENTODASPARTESPUEDECALCULARSEELFLUJOPORUNPORO YPUEDEMEDIRSEELFLUJOTOTALDEFLUIDOPORUNIDADDEÉREADELAMEMBRANA 0 0 $P=0–0 &IGURA ,A RESISTENCIA HIDRODINÉMICA TOTAL 2H 4 PUEDE RELACIONARSE FÉCILMENTE CONLARESISTENCIAHIDRODINÉMICADEUNPORO2HPTENIENDOENCUENTAQUETO DOSLOSPOROSPUEDENSUPONERSEDISTRIBUIDOSENPARALELO0ORTANTORESULTA . = 2H 4 2H P -%#«.)#!$%&,5)$/3 DONDE.ESELNÞMERODEPOROSPORUNIDADDEÉREA,AECUACIØNANTERIOR COMPORTAQUEELCAUDALTOTAL14ESTÏRELACIONADOCONELCAUDALQUECIRCULA PORCADAPORO1PSEGÞN14=.1PYPORTANTOSISECONSIGUEMEDIRELCAU DALTOTALDEFLUIDOPORUNIDADDEÉREADELAMEMBRANAYSEPUEDECALCULAREL CAUDALQUECIRCULAPORCADAPOROPUEDEDETERMINARSEFÉCILMENTEELNÞMERO .DEPOROSDELAMEMBRANA 3UPONGAMOSAHORAQUETENEMOSDOSDISOLUCIONESDELMISMOCOMPUESTO PERODEDISTINTACONCENTRACIØNSEPARADASPORUNAMEMBRANASEMIPERMEA BLEQUEPERMITEELPASODELDISOLVENTEPERONODELSOLUTO9AQUELACONCEN TRACIØNESDISTINTASEPRODUCIRÉUNFLUJODEDISOLVENTEQUEIRÉDELAZONAME NOSCONCENTRADAALAMÉSCONCENTRADA$ESDEUNPUNTODEVISTACUALITATIVO PODEMOSEXPLICARESTEFENØMENOSIPENSAMOSQUEELNÞMERODEMOLÏCULAS DE DISOLVENTE QUE CHOCAN CON LA MEMBRANA EN LA DISOLUCIØN MÉS CONCEN TRADAESINFERIORALNÞMERODECHOQUESQUEEXPERIMENTANLASMOLÏCULASDE DISOLVENTEENLADISOLUCIØNMENOSCONCENTRADA#OMOELFLUJODEPARTÓCULAS ATRAVÏSDELAMEMBRANAESPROPORCIONALALNÞMERODECHOQUESELFLUJONETO DEDISOLVENTEIRÉDELASZONASDEMENORHACIALASZONASDEMAYORCONCEN TRACIØN!SÓESTEFLUJOESPROPORCIONALALADIFERENCIADECONCENTRACIONESY PODEMOSENTONCESESCRIBIR *=–K$# ;= DONDE * ES EL FLUJO NETO DE DISOLVENTE Y K UNA CONSTANTE DE PROPORCIONA LIDAD 3ISEPRODUCENDISTINTASCONCENTRACIONESYPRESIONESDIFERENTESELFLUJO TOTALSEDEBEAAMBOSPROCESOSYSEESCRIBEENTONCES *4=,P$P–K$# ;= %NUNAMEMBRANASEMIPERMEABLEPERFECTAESPOSIBLEDEMOSTRARQUEK,024 DONDE2ESLACONSTANTEUNIVERSALDELOSGASESY 4LATEMPERATURAABSOLU TA!SÓ *4=,P$P–24$# ;= %L PRODUCTO 24 $# TIENE UNIDADES DE PRESIØN Y SE DENOMINA PRESIØN OSMØTICAP5NAFORMADEDETERMINAREXPERIMENTALMENTELAPRESIØNOSMØ TICA DE UNA DISOLUCIØN ES VARIAR $P HASTA QUE *4 = CON LO QUE ENTONCES $P=$P=24$#YELVALORDE$PCOINCIDECONELDELAPRESIØNOSMØTICA %JEMPLO ,ASAVIAENLOSÉRBOLESSEPUEDECONSIDERARCOMOUNADISOLUCIØNDESACAROSA ENAGUADECONCENTRACIØNMOLMn3ILATEMPERATURAESDEª#zHASTA QUÏALTURAPUEDESUBIRLASAVIAENUNÉRBOLÞNICAMENTEPORPRESIØNOSMØTICA #ONSIDERARQUELADENSIDADDELASAVIAESKGMn ,APRESIØNOSMØTICAENESTECASOES P=#24=MOLM–*+–MOL–+= =.M– &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! ,ASAVIAPODRÉSUBIRENELÉRBOLHASTAQUEELPESODELACOLUMNADESAVIA EJERZAUNAPRESIØNIGUALALAOSMØTICA0ORTANTOLACOLUMNADESAVIALLEGARÉ HASTAUNAALTURAHTALQUE RGH=P YENTONCES H= P × . M− = = M RG KG M− × M S− %JEMPLO 5NACÏLULAESFÏRICADERADIOnMTIENEUNACONCENTRACIØNINTERIORDE SUSTANCIASQUENOPUEDENATRAVESARLAMEMBRANADEMOLLn,ATENSIØN DERUPTURADELAMEMBRANAESn.Mnz3EROMPERÉLAMEMBRANACUANDO LACÏLULASEINTRODUZCAENUNBA×ODEAGUAPURA4=+ !LSERLACONCENTRACIØNENELINTERIORDELACÏLULASUPERIORALADELEXTE RIORSEPRODUCIRÉUNAENTRADADEAGUAPURA%NLAMEMBRANASEPRODUCIRÉ UNEQUILIBRIODINÉMICOESDECIRQUELACANTIDADDEAGUAQUEENTRESERÉLA MISMAQUELAQUESALGACUANDOLADIFERENCIADEPRESIONESENTREELEXTERIOR YELINTERIORSEALAPRESIØNOSMØTICAEVALUADASEGÞNLACONCENTRACIØNINICIAL YAQUESUPONEMOSQUELACANTIDADTOTALDEAGUAQUEENTRAESMUYPEQUE×AY NOALTERAELVALORDELACONCENTRACIØN0ORTANTO P=#24=MOLL–ATML+–MOL–+=ATM 0ORLALEYDE,APLACEQUERELACIONALAPRESIØNDENTRODELAMEMBRANAESFÏ RICALATENSIØNYELRADIODECURVATURA 4 = R$P VEMOSQUELATENSIØNCORRESPONDIENTESERÉ 4 = × − M × ATM × × . M − = =–.M– YPORTANTODADOQUELATENSIØNESINFERIORALADERUPTURALACÏLULANOSE ROMPERÉ %JEMPLO 5NGLØBULOROJOTÓPICODE±DERADIOTIENEUNAMEMBRANACUYATENSIØN SUPERFICIALMÉXIMAESn.Mn,OINTRODUCIMOSENUNADISOLUCIØNDE -DE.A#L3UPONEMOSQUEEL.A#LNOPUEDEATRAVESARLAMEMBRANADE -%#«.)#!$%&,5)$/3 LA CÏLULA ,A CONCENTRACIØN INTERIOR DE SUSTANCIAS QUE NO PUEDEN ATRAVESAR LAMEMBRANAES-Az2EVENTARÉELGLØBULOROJOBz#UÉLESLACONCEN TRACIØN MÓNIMA DE .A#L NECESARIA PARA QUE EL GLØBULO ROJO NO REVIENTE 4+2=ATM+nMOLn !LINTRODUCIRUNGLØBULOROJOENUNADISOLUCIØNDE.A#LDEPENDIENDO DELACONCENTRACIØNDELAMISMAHABRÉUNATENDENCIADELAGUAAENTRARO SALIRDELGLØBULO%STATENDENCIAVENDRÉREFLEJADAPORLAPRESIØNOSMØTICAP QUEESFUNCIØNDELADIFERENCIADECONCENTRACIONESYDELATEMPERATURA 3ILADISOLUCIØNES-QUIEREDECIRQUEHAYMOLL–DE.A#LYPORTAN TOELNÞMERODEMOLESDESUSTANCIASQUENOPUEDENATRAVESARLAMEMBRANA ESDEYAQUEENLADISOLUCIØNACUOSAEL.A#LSEDESCOMPONEEN.AY#L– 0ORTANTOLADIFERENCIADECONCENTRACIONESESDEMOLL–YLAPRESIØNOS MØTICA P=$#24=MOLL–ATML+–MOL–+= =ATM=.M– #UANDOELAGUAQUEENTRAENELGLØBULOROJOPRODUCEUNAUMENTODEPRESIØN IGUALALAPRESIØNOSMØTICAELFLUJODEAGUACESA%LVALORDE#SESUPONE CONSTANTEPORELHECHODEQUEAUNQUEELFLUJODEAGUAESSUFICIENTECOMO PARAVARIARLAPRESIØNESMUYPEQUE×OCOMOPARAVARIARLACONCENTRACIØN APRECIABLEMENTE!PLICANDOLALEYDE,APLACE 4 = R$P × − M × × . M − = = × − . M− #OMOESTATENSIØNESMUCHOMAYORQUELATENSIØNSUPERFICIALMÉXIMAELGLØ BULOROJOSEROMPE0ODEMOSCALCULARLADIFERENCIADEPRESIONESMÉXIMAQUE PUEDEHABERENTREELEXTERIORYELINTERIORSINQUELAMEMBRANASEROMPA $P = 4 × × − . M− = × . M − = ATM = − × M R YPORTANTOLAMÉXIMADIFERENCIADECONCENTRACIONESVIENEDADAPOR $# = P ATM = = MOL L− − − ATM L + MOL × + 24 PORLOQUELACONCENTRACIØNDEIONES.AY#LCONJUNTADEBESERCOMOMÓNI MODE-ESDECIRUNACONCENTRACIØNDE.A#LDEMOLL–,UEGO SI EL GLØBULO ROJO SE INTRODUCE EN UNA DISOLUCIØN DE CONCENTRACIØN ACUOSA -OMENORSEROMPERÉ %JEMPLO z#UÉNTOCUESTADESALINIZARUNMETROCÞBICODEAGUADEMARPORØSMOSISIN VERSA4EMPERATURAª#2*MOLn+nPA#L.ASUPONE MOSQUEENUNLITRODEAGUAHAYGDE.A#LYQUEELPRECIODELKILOWATIO HORAESDE% &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! 0ARACALCULARELTRABAJOQUEHAYQUEHACERPARADESALINIZARUNLITRODE AGUA DE MAR EN PRIMER LUGAR HEMOS DE CALCULAR LA PRESIØN OSMØTICA QUE VIENEDADAPORLAEXPRESIØN P=#24 0ARACONOCER#SABEMOSQUEELPESOMOLECULARDEL.A#LESYPORTANTO QUEENUNLITROHAYMOLDE.A#L#OMOQUETANTOELION.ACOMOELION #L–SONPARTÓCULASQUENOATRAVIESANLAMEMBRANAELNÞMERODEMOLESQUE CONTRIBUYEA#ES0ORTANTO P=MOLM–*MOL–+–+=.M– %LTRABAJONECESARIOPARAFILTRARLDEAGUADEESTASCONDICIONESES 7=P$6=.M––M=* 0OROTRAPARTE K7H=7S=* YELNÞMERODEK7HNECESARIOSSERÉ * = × − × * × K7H− QUEIMPLICAUNGASTODE'=–K7HK7H–=–P #OMOM=LELCOSTEDEDESALINIZARMDEAGUADEMARESP %JEMPLO %NUNDISPOSITIVODEDESALINIZACIØNPORØSMOSISINVERSAHAYUNAMEMBRANA DECMDEÉREAYnCMDEESPESOR%LRADIODELOSPOROSESDE nCMYHAYPOROSPORCENTÓMETROCUADRADOA#ALCULARLARE SISTENCIAHIDRODINÉMICADELAMEMBRANA³STAQUEESIMPERMEABLEALASAL SEPARAUNADISOLUCIØNDEAGUASALADADECONCENTRACIØNMOLLnB#ALCU LARLAPRESIØNOSMØTICAENESTADISOLUCIØNALATEMPERATURADEª#Cz1UÏ POTENCIAHEMOSDEAPLICARPARADESALINIZARLITROSCADAHORAVISCOSIDAD DEL AGUA VISCOSIDAD DE LA DISOLUCIØN POISE CONSTANTE DE LOS GASES 2ATM+nMOLn A ,ALEYDE0OISEUILLEQUEREGULAELFLUJOLAMINARDEUNFLUIDOVISCOSOA TRAVÏSDEUNTUBOSEEXPRESA 1= PR $P ML DONDE 1 ES EL CAUDAL $P LA DIFERENCIA DE PRESIONES ENTRE DOS PUNTOS DEL TUBODERADIORSEPARADOSUNADISTANCIALYMLAVISCOSIDADDELFLUIDO,A RESISTENCIAHIDRODINÉMICAVIENEDADAPORLAEXPRESIØN 2= ML PR -%#«.)#!$%&,5)$/3 0ARAEVALUARLARESISTENCIAHIDRODINÉMICADELAMEMBRANAESNECESARIOEN PRIMERLUGARCALCULARLADELOSPOROS0ARAUNPORO 2P = × − D S CM − × × − CM = × D S CM− P × − CM B 5NAVEZDETERMINADALARESISTENCIADEUNPOROLARESISTENCIAHIDRODI NÉMICATOTALSEPODRÉEVALUARTENIENDOENCUENTAQUELAMEMBRANAESTÉFOR MADAPORUNCONJUNTODENPOROSIGUALESCONECTADOSENPARALELO0ORTANTO 2P N = 2= N 2 2P YSUSTITUYENDOVALORESNUMÏRICOS 2= × D S CM− = × D S CM− × POROS CM − × ,APRESIØNOSMØTICAESLAPRESIØNADICIONALQUEHAYQUEHACERPARAQUE NOPASEFLUIDOAGUAALADISOLUCIØNDEAGUASALADA%LCÉLCULODELAPRE SIØNOSMØTICASEREALIZASEGÞNLAEXPRESIØN P = #24 %NESTECASO P = MOLL–ATML+–MOL–+ = ATM C ,APRESIØNOSMØTICACALCULADAENELAPARTADOANTERIORDALAPRESIØN QUEHAYQUEHACERPARAEVITARELFLUJODEAGUAALADISOLUCIØN5NAPRESIØN LIGERAMENTE SUPERIOR POR EJEMPLO DE ATM PRODUCE LA ØSMOSIS INVERSA ES DECIR QUE EL AGUA DE LA DISOLUCIØN PASE A TRAVÏS DE LA MEMBRANA HACIA EL AGUA PURA %L RITMO AL QUE EL AGUA PURA FLUYE A TRAVÏS DE LA MEMBRANA DEPENDEDELAPRESIØN0ARAOBTENERUNCAUDALDELH–=CMS–CALCU LAMOSLADIFERENCIADEPRESIØNNECESARIA $P=12HID=CMS–DSCM–= =DCM–=ATM YPORTANTOLADIFERENCIADEPRESIØNTOTALHADESER $P4=ATM+ATM=ATM CONLOQUELAPOTENCIARESULTASERENTONCES 0=$P1=ATM.M–ATM– –MS–=7 %JEMPLO -ECANISMODE3TARLING,ASANGREENSUFLUJOATRAVÏSDELOSCAPILARESSANGUÓ NEOSTRANSPORTAOXÓGENOYNUTRIENTESENSUCAMINOHACIALASCÏLULAS,OSPRO DUCTOSDEDESECHOSEEXTRAENDELASCÏLULASSONTRANSPORTADOSPORLASANGREY &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! DESPUÏSDESERFILTRADOSSEELIMINANDELCUERPO$ARUNAEXPLICACIØNDECØMO SEPRODUCEESTEINTERCAMBIOAPARTIRDELOSDATOSSIGUIENTES 0RESIØNARTERIALMMDE(G 0RESIØNVENOSAMMDE(G 0RESIØNOSMØTICADENTRODELCAPILARMMDE(G 0RESIØNOSMØTICADELFLUIDOINTERSTICIALMMDE(G 0RESIØNDELFLUIDOINTERSTICIALnMMDE(G 4ODOS LOS VALORES ESTÉN REFERIDOS A DIFERENCIAS RESPECTO A LA PRESIØN ATMOSFÏRICA LAPRESIØNDELFLUIDOINTERSTICIALSEMANTIENEPORDEBAJODELAPRESIØNATMOS FÏRICAPORLARIGIDEZDELOSTEJIDOS 3TARLINGFUEELPRIMEROQUEPROPUSOELMECANISMODEINTERCAMBIOQUE VAMOSADESCRIBIRAQUÓBASADOSIMPLEMENTEENLAPRESIONHIDROSTÉTICAYEN LAPRESIØNOSMØTICA %L PLASMA SANGUÓNEO ESTÉ COMPUESTO DE AGUA ELECTRØLITOS MOLÏCULAS PEQUE×ASCOMOLAGLUCOSAOXÓGENODISUELTODIØXIDODECARBONOYMOLÏCU LASLARGASLASPROTEÓNAS,ASPAREDESDELOSCAPILARESFORMANUNAMEMBRANA QUEPERMITEELPASODETODASLASSUSTANCIASEXCEPTOLASPROTEÓNAS$ADOQUE ELCONTENIDOPROTEÓNICODELFLUIDOINTERSTICIALYDELPLASMASANGUÓNEOESDIS TINTOAMBOSFLUIDOSTIENENVALORESDISTINTOSDELAPRESIØNOSMØTICA!SÓEL PLASMASANGUÓNEOTIENEUNAPRESIØNOSMØTICADEMMDE(G,APRESIØN TOTALENELEXTREMOARTERIALES 04P = 0A – P = – = –MMDE(G YENELEXTREMOVENOSO 04P = 0V – P = – = –MMDE(G !SÓDELEXTREMOARTERIALALVENOSOLAPRESIØNTOTALDECRECELINEALMENTEDES DE–MMDE(GHASTA–MMDE(G 0OR OTRA PARTE EL FLUIDO INTERSTICIAL TIENE UNA PRESIØN TOTAL TANTO EN EL EXTREMOVENOSOCOMOENELEXTREMOARTERIAL 04I = 0FI – P = – – = –MMDE(G %NVISTADEESTOSRESULTADOSVEMOSQUECERCADELEXTREMOARTERIALLAPRESIØN ESMAYORENELINTERIORDELCAPILARQUEENELEXTERIORYQUEPORTANTOHABRÉ UNFLUJONETODEPRODUCTOSHACIAELFLUIDOINTERSTICIALPRODUCIÏNDOSEENCON SECUENCIAUNAENTRADADENUTRIENTESYDEOXÓGENOALMEDIOINTERCELULAR %NELEXTREMOVENOSOENCAMBIOESTARELACIØNSEINVIERTEYLAPRESIØN ENELFLUIDOINTERSTICIALESSUPERIORQUELAPRESIØNINTERIORDELCAPILARPORLO QUEELFLUJOESELINVERSOPRODUCIÏNDOSEENTONCESUNACIRCULACIØNDEMATE RIALDESDEELFLUIDOINTERCELULARHACIAELPLASMASANGUÓNEO %NCAMBIOELFLUJOHACIAFUERADELCAPILARESLIGERAMENTESUPERIORALFLU JOHACIAELINTERIOR%LEXCESODEFLUIDOVUELVEALACIRCULACIØNVÓAELSISTEMA LINFÉTICO ,ASANOMALÓASENESTEMECANISMOEXPLICANALGUNASDISFUNCIONESENLOS ORGANISMOS!SÓPOREJEMPLOPACIENTESCONUNFUNCIONAMIENTODEFICIENTE -%#«.)#!$%&,5)$/3 DELAPARTEDERECHADELCORAZØNENCARGADADEBOMBEARLASANGREALOSPUL MONESEXPERIMENTANUNAUMENTOENLAPRESIØNVENOSALOCUALPROVOCAUNA ACUMULACIØNDEFLUIDOENLASPIERNASOENLAESPALDADELPACIENTE %STASITUACIØNTAMBIÏNSEPRESENTAENPACIENTESCONUNBAJOCONTENIDO DEPROTEÓNASENELPLASMASANGUÓNEOQUEREDUCELAPRESIØNOSMØTICADELA SANGRE!SÓP4PSUBEYSEDESEQUILIBRAELPROCESOHACIAUNAENTRADADEFLUIDO ENELLÓQUIDOINTERSTICIAL,AHIPOPROTEINEMIASEPUEDEPRODUCIRPORUNFUN CIONAMIENTODEFECTUOSODELRI×ØNHÓGADOOPORUNANUTRICIØNDEFICIENTE 0ORELCONTRARIOSIAUMENTALATEMPERATURAESDECIRSIELPACIENTETIENE FIEBRELAPRESIØNOSNIØTICAP#24AUMENTAYELEQUILIBRIOSEDESPLAZAEN LADIRECCIØNCONTRARIAPRODUCIÏNDOSEUNDESEQUILIBRIODEFORMAQUEELFLUJO DESDEELLÓQUIDOINTERSTICIALSEVEFAVORECIDO!SÓPERÓODOSPROLONGADOSDE FIEBRECONDUCENAUNADESHIDRATACIØNDELOSTEJIDOS 3UPONGAMOS QUE DOS DISOLUCIONES DEL MISMO COMPUESTO CON DISTINTAS CONCENTRACIONESESTÉNSEPARADASPORUNTABIQUE,ASPARTÓCULASDESOLUTOY DEDISOLVENTECHOCANCONSTANTEMENTECONTRAAMBOSLADOSDELTABIQUE%NEL LADOENQUEHAYMÉSPARTÓCULASDESOLUTOESDECIRDONDELACONCENTRACIØN ES SUPERIOR LOS CHOQUES SON MÉS FRECUENTES !L ELIMINAR EL TABIQUE HABRÉ MÉSPARTÓCULASDESOLUTOQUEPASARÉNDELAZONAMÉSCONCENTRADAALAMENOS CONCENTRADAQUELASQUEREALIZARÉNELPROCESOINVERSO!SÓSEESTABLECEUN FLUJO NETO DE PARTÓCULAS HACIA LA DISOLUCIØN MENOS CONCENTRADA ,A LEY DE &ICKESTABLECEQUEESTEFLUJOESPROPORCIONALALGRADIENTEDECONCENTRACIO NESQUEEXPRESADOENUNADIMENSIØNDIRECCIØNXES * − D# DX ;= DONDE#XESLADISTRIBUCIØNDELACONCENTRACIØNENLADIRECCIØNX,ACONS TANTEDEPROPORCIONALIDADESLACONSTANTEDEDIFUSIØN$QUEESPROPORCIO NALALATEMPERATURA,AEXPRESIØNPARA$ES $=UK4 ;= DONDEUSEDENOMINAMOVILIDADYKESLACONSTANTEDE"OLTZMANN!SÓPUESSE PUEDEESCRIBIRLALEYDE&ICKCOMO * = −UK4 D# DX ;= OENGENERAL *= –$GRAD# ;= !SÓSEGÞNESTALEYELFLUJOESPROPORCIONALALGRADIENTEDELACONCENTRACIØN YLACONSTANTEDEPROPORCIONALIDADDEPENDEDELASUSTANCIAQUESEDIFUNDEA TRAVÏSDEUYDELATEMPERATURA 5NRESULTADOIMPORTANTEENCUANTOALASAPLICACIONESENBIOLOGÓASERE FIEREESELQUESEOBTIENECALCULANDOELDESPLAZAMIENTOCUADRÉTICOMEDIORWRW DEUNAPARTÓCULAPORDIFUSIØNQUERESULTASERENUNADIMENSIØN RWW= $T ;= &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! %JEMPLO 3UPONGAMOS UNA MEMBRANA DE ESPESOR L QUE CONTIENE . POROS CILÓNDRICOS DE RADIO A POR UNIDAD DE ÉREA 3E DEFINE PERMEABILIDAD DE UNA MEMBRANA PARAUNDETERMINADOSOLUTO0COMOELCOCIENTEENTREELFLUJODESOLUTOMOL CMnSn*SYLADIFERENCIADECONCENTRACIONESDEDICHOSOLUTOAUNLADOY OTRODELAMEMBRANA$#CUANDOLOSDOSLADOSDELAMEMBRANAESTÉNALA MISMAPRESIØNESDECIR*S0$#A!PARTIRDELALEYDE&ICKOBTENERUNA EXPRESIØNPARALAPERMEABILIDADDEESTAMEMBRANAENFUNCIØNDESUSCARAC TERÓSTICAS.ALYDELCOEFICIENTEDEDIFUSIØN$DELSOLUTOENAGUAB3I. POROSCMnAnCMLnCMY$nCMSn PARA UN DETERMINADO SOLUTO EN AGUA CALCULAR LA PERMEABILIDAD DE LA MEM BRANAPARAESTESOLUTO A 3EGÞNLALEYDE&ICKELFLUJODESOLUTOQUEATRAVIESAUNCILINDRODELON GITUDLENTRECUYOSEXTREMOSHAYUNADIFERENCIADECONCENTRACIONES$#ES * S PORO = $ $# L #OMOHAY.POROSPORUNIDADDEÉREAYLASECCIØNDEUNPOROESPATEN DREMOS *S = .PA $ $# L YSEGÞNLADEFINICIØNDEPERMEABILIDADOBTENEMOS 0= .PA $ L /BSERVEMOSQUELASUNIDADESDE0ENELSISTEMAINTERNACIONALSONMS– B )NTRODUZCAMOSAHORALOSDATOSNUMÏRICOSDELPROBLEMA4ENDREMOS 0= × POROS CM− × P × − CM × × − CM S − = × − CM =–CMS– %STEPROBLEMAPROPORCIONAUNAMANERADEEVALUARELORDENDEMAGNITUD DELRADIOADELOSPOROSYELNÞMERO.DEPOROSDELAMEMBRANAPORUNI DADDEÉREA%FECTIVAMENTEELCOEFICIENTEDEFILTRACIØN,PYLAPERMEABI LIDAD 0 DE UN DETERMINADO SOLUTO SE PUEDEN MEDIR EXPERIMENTALMENTE !PARTIRDEESTOSDATOSYSISEDETERMINALMY$QUESEPUEDENHALLAR EXPERIMENTALMENTEPODEMOSCALCULAR.YA%NLAPRÉCTICALOSPOROSNO SONRECTOSNICILÓNDRICOSYPORTANTOESTOSRESULTADOSSEHANDEVERCOMO UNASIMPLEEVALUACIØNAPROXIMADADELASØRDENESDEMAGNITUDCORRESPON DIENTES0OROTRAPARTEENMUCHASMEMBRANASBIOLØGICASLOSCANALESSON PROTEÓNASDELONGITUDLNMANMCON.=PROTEÓNASCM– ,OSDATOSDEESTEPROBLEMASINEMBARGOCORRESPONDENAMEMBRANASAR TIFICIALES -%#«.)#!$%&,5)$/3 %JEMPLO 3ABIENDOQUELASMOLÏCULASDEGLUCOSANECESITANSEGUNDOSPARARECORRER PORDIFUSIØNUNADISTANCIAMEDIADEMMCALCULARELTIEMPOQUETARDARÉN ENRECORRERUNADISTANCIAMEDIADECM ,ARELACIØNENTRELADISTANCIACUADRÉTICAMEDIARECORRIDAPORDIFUSIØNY ELTIEMPOTQUESETARDAENRECORRERLAES WRW= $T DONDE$ESLACONSTANTEDEDIFUSIØN !SÓPUESSICONOCEMOSLASDOSDISTANCIASMEDIASYELTIEMPOENRECORRER UNADEELLASPODEMOSDETERMINARELTIEMPODESEADOAPARTIRDELASIGUIENTE RELACIØN R = R T T ESDECIR ⎛ ⎞⎟ ⎜⎜ R ⎟ ⎛ CM ⎞⎟ ⎟ − ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ = S = SEGUNDOS T = T ⎜ ⎟ = SEG ⎜ − ⎜⎝ CM ⎟⎟⎠ ⎜⎜ R ⎟⎟ ⎜⎝ ⎟⎠ %STERESULTADOMUESTRALAGRANLENTITUDDELOSPROCESOSDEDIFUSIØN_0ORESTO AGITAMOSELCAFÏ3IDEJÉRAMOSQUEELAZÞCARSEDIFUNDIERASINLAAYUDADELA AGITACIØNTENDRÓAMOSQUEESPERARMUCHORATOANTESDEPODERTOMARELCAFÏ SIÏSTENOSGUSTADULCENATURALMENTE %JEMPLO z#UÉL ES LA MÉXIMA VELOCIDAD A LA QUE PUEDE CIRCULAR EL PLASMA SANGUÓNEO PORLOSCAPILARESQUERODEANAUNALVÏOLOPULMONARPARAQUEELINTERCAMBIO DEOXÓGENOSEREALICEPORDIFUSIØN3UPONERQUEELRADIODELOSCAPILARESAL VEOLARESESDE«MQUELAPAREDESDE«MDEESPESORQUETIENEN«M DELONGITUDYQUELACONSTANTEDEDIFUSIØNES$nCMSn %LINTERCAMBIOGASEOSOSEREALIZAPORDIFUSIØN%NESASCONDICIONESEL TIEMPOTÓPICODELADIFUSIØNSECALCULAAPARTIRDELAEXPRESIØN WRW= $T DONDERWWESLADISTANCIACUADRÉTICAMEDIARECORRIDAPORDIFUSIØNQUESEPUE DEIDENTIFICARCONELRADIOMEDIODELCAPILAR T= R × − CM × − = = S = × − S − − − × CM S $ × &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! 3ILALONGITUDDELALVÏOLOESDEMMUSANDOELRESULTADOANTERIOROBTENE MOSPARALAVELOCIDADMÉXIMADELASANGREENLOSALVÏOLOS VM = L × − CM = CM S− = T × − S ,AVELOCIDADREALENLOSALVÏOLOSPULMONARESESDECMS–0ORTANTOEL MECANISMODEDIFUSIØNESUNAEXPLICACIØNPLAUSIBLEDELINTERCAMBIODEGA SESENTRELOSPULMONESYLASANGRE %JEMPLO ,AHEMOGLOBINAESUNAPROTEÓNAGLOBULARDEFORMAAPROXIMADAMENTEESFÏRI CA#ALCULARSURADIOAPARTIRDELARELACIØNDE%INSTEINPARAELCOEFICIENTEDE DIFUSIØN$K4PMRSILACONSTANTEDEDIFUSIØNDELAHEMOGLOBINAENAGUA Aª#ES$nCMSn;MAGUAAª#POISEK nERG+n= %STEPROBLEMAPONEENRELIEVEELGRANINTERÏSPRÉCTICODELAFØRMULADE %INSTEINPARAELCOEFICIENTEDEDIFUSIØNQUENOSPERMITEOBTENERUNAMAG NITUDELRADIOMOLECULARMUYDIFÓCILDEMEDIRDIRECTAMENTEENFUNCIØNDE UNAMAGNITUDDEFÉCILMEDIDADIRECTA%NESTECASOTENEMOS R= K4 × − ERG + − × + = = P M$ P × G CM− S− × × − CM S− =–CM=± .ÞMERODE2EYNOLDS (ASTAAHORAHEMOSEXPLICADOELFLUJODEUNFLUIDOENRÏGIMENLAMINAR%N EL EJEMPLO DEL FLUJO POR UN TUBO A MEDIDA QUE AUMENTA LA DIFERENCIA DE PRESIONESENTRESUSEXTREMOSELFLUIDOADQUIEREUNAVELOCIDADCADAVEZMÉS GRANDE%LFLUJOLAMINARSEMANTIENEHASTAQUELAVELOCIDADALCANZAUNVA LORDETERMINADO3UPERADOESTEVALORELFLUJOSEHACEINESTABLEYCUALQUIER PEQUE×A PERTURBACIØN ACABA DESESTABILIZÉNDOLO $ECIMOS ENTONCES QUE SE HADESARROLLADOLATURBULENCIA%LFLUJOTURBULENTOESMUYCOMPLICADOTANTO DESDEELPUNTODEVISTAFÓSICOCOMOMATEMÉTICO,AVELOCIDADLOCALPRESENTA GRANDESFLUCTUACIONESDESORDENADASQUEPRODUCENMUCHOSCHOQUESINTERNOS YDISIPANMUCHAENERGÓA%NEFECTOLAINESTABILIDADDEUNFLUJOTURBULENTO GENERAVØRTICESDETAMA×OSMUYDISTINTOSDONDESEPRODUCEUNABUENAPAR TEDELADISIPACIØNDELFLUJO 3INEMBARGOELANÉLISISDELOSFENØMENOSTURBULENTOSAPESARDESERMUY INTERESANTEDESDEELPUNTODEVISTABIOLØGICONOSEHACEIMPRESCINDIBLE%N EFECTOLAMAYORPARTEDESITUACIONESDEINTERÏSENBIOLOGÓASEDANENCONDI CIONESDONDEELFLUJOESLAMINAR)NCLUSOENLOSCONDUCTOSDONDELASANGRE -%#«.)#!$%&,5)$/3 SALEDELCORAZØNELFLUJOPRÉCTICAMENTEESLAMINAR3ØLOENLASFOSASNASALES PARECE QUE SE HA DESARROLLADO UN ENTORNO DONDE SE HA FAVORECIDO EL FLUJO TURBULENTOPARAFACILITARLAMEZCLACOMPLETADELAIREYPORTANTOMEJORAREL OLFATOYELINTERCAMBIODECALOR %N LA ATMØSFERA EN CAMBIO LOS PROCESOS TURBULENTOS SON IMPORTANTES !UNQUELACIRCULACIØNATMOSFÏRICASUELESERLAMINARLAFORMACIØNDELOSAN TICICLONESYLASBORRASCASESUNAMUESTRADELOSMECANISMOSDEDISIPACIØNDE ENERGÓAAGRANESCALA!UNAESCALAMUCHOMENORSEFORMANMOVIMIENTOS TURBULENTOSENLASUPERFICIEDESEPARACIØNENTREAIREDEDISTINTASCARACTERÓS TICASQUESEMUEVETAMBIÏNDEFORMADIFERENTE%STATURBULENCIAINCIDEENEL CONFORTDELVUELODELOSAVIONESCOMERCIALES %NELFLUJODEUNFLUIDOPORUNCONDUCTOSILASDIMENSIONESDELTUBOVA RÓANOSIVARÓAELFLUIDOVARÓANLASCONDICIONESENLASQUESEDALATRANSICIØN ALATURBULENCIA%XISTEUNAMAGNITUDADIMENSIONALDENOMINADANÞMERODE 2EYNOLDSCUYOVALORDETERMINASIUNFLUJOESLAMINAROTURBULENTO,AUTI LIZACIØNDEMAGNITUDESADIMENSIONALESESMUYÞTILENMECÉNICADEFLUIDOS PARAANALIZARDEFORMABASTANTEDIRECTAYSENCILLALARELACIØNENTREELCOM PORTAMIENTO DE LOS FLUIDOS O EL MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS EN EL SENO DE FLUIDOSAESCALASESPACIALESDIFERENTES %LNÞMERODE2EYNOLDSPARAELFLUJODEUNFLUIDOPORUNTUBODERADIO2 SEDEFINESEGÞNLARELACIØNSIGUIENTE 2E = RV2 M ;= DONDERESLADENSIDADDELFLUIDOVSUVELOCIDADYMSUVISCOSIDAD %XPERIMENTALMENTEENLOSCONDUCTOSDESIMETRÓACILÓNDRICASEHAENCON TRADOQUESI2EELFLUJOESLAMINARSI2EELFLUJOES INESTABLEYNOSEPUEDEAFIRMARDEFORMACATEGØRICASIESLAMINAROTURBU LENTOYSI2EELFLUJOESTURBULENTO!LAVISTADE;=PODEMOSCOM PROBARLOQUEAFIRMÉBAMOSANTESPARAALCANZARVALORESDELNÞMERODE2EY NOLDSGRANDESPUEDEAUMENTARSELAVELOCIDADPEROTAMBIÏNPUEDELOGRARSE ELMISMOEFECTOAUMENTANDOELRADIODELTUBOOINCLUSOCAMBIANDOELTIPO DEFLUIDOYREDUCIENDOLAVISCOSIDAD %JEMPLO %VALUARELNÞMERODE2EYNOLDSQUECORRESPONDEALOSDATOSDELFLUJODELA SANGREENELSISTEMACARDIOVASCULAR$ATOSVELOCIDADMEDIACMSnENEL EXTREMOARTERIALYMMSnENELEXTREMOCAPILARRADIOARTERIALMEDIOCM RADIOCAPILARMEDIO«MRKGMnMn.SMn %LCÉLCULODELNÞMERODE2EYNOLDSESINMEDIATOAPARTIRDE;=%NEL EXTREMOARTERIAL 2E = RV2 × KG M− M S− × − M = = M × − . S M − &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! YENELEXTREMOCAPILAR RV2 = M × KG M− × − M S− × − M = × − = × − . S M − %SEVIDENTEQUEENELEXTREMOCAPILARELFLUJOESLAMINAR'ENERALMENTE ENELEXTREMOARTERIALAPOCADISTANCIADELCORAZØNELRÏGIMENDEFLUJOAL CANZAUNNÞMERODE2EYNOLDSCARACTERÓSTICODELFLUJOLAMINARAUNQUEINME DIATAMENTEALASALIDADELCORAZØNELFLUJOESTURBULENTO 2E = %LNÞMERODE2EYNOLDSESUNCOCIENTEENTREDOSFUERZASLAFUERZAINER CIALYLAFUERZAVISCOSA 2E = &UERZA DE INERCIA R6 DV DT = = !MDV DR &UERZA VISCOSA R P2 DR DT RV2 ;= P2 M M DONDE6ESELVOLUMENDEUNOBJETOESFÏRICODEÉREA!,AEXPRESIØNAN TERIOR NO PRETENDE SER UNA DEDUCCIØN RIGUROSA DE LA FORMA DEL NÞMERO DE 2EYNOLDSPERONOSPERMITEVERCØMOREPRESENTAELCOCIENTEENTRELAFUERZA VISCOSA Y LA FUERZA DE INERCIA !SÓ UN FLUJO CARACTERIZADO POR NÞMEROS DE 2EYNOLDSGRANDESCORRESPONDEAUNFLUJODONDELAINERCIADOMINASOBRELA VISCOSIDAD%STETIPODEFLUJOSUELECARACTERIZARSEPORVELOCIDADESGRANDES %NCAMBIOELFLUJOABAJOSNÞMEROSDE2EYNOLDSSECARACTERIZAPORELDOMI NIODELASFUERZASVISCOSASSOBRELASINERCIALES -OVIMIENTODECUERPOSENFLUIDOS %LNÞMERODE2EYNOLDSTAMBIÏNESÞTILPARAANALIZARELMOVIMIENTODELOS CUERPOSENLOSFLUIDOS%NEFECTOSIUTILIZAMOSLADEFINICIØNDENÞMERODE 2EYNOLDSEXPLICITADAENLAECUACIØN;=DONDEAHORA2SEENTIENDECOMO UNADIMENSIØNCARACTERÓSTICADELOBJETOYVCOMOSUVELOCIDADENELFLUIDOLA IDEADENÞMERODE2EYNOLDSCOMOCOCIENTEENTRELAFUERZAINERCIALYLAFUER ZAVISCOSANOSSIRVEPARAIDENTIFICARELRÏGIMENDEMOVIMIENTODEUNOBJETO ENUNFLUIDO!SÓDISTINGUIREMOSDOSREGÓMENESELMOVIMIENTOABAJONÞ MERODE2EYNOLDSENELCUALLASFUERZASVISCOSASSONMÉSIMPORTANTESQUE LASFUERZASINERCIALESYELMOVIMIENTOAALTONÞMERODE2EYNOLDSDONDELA INERCIAESELFACTORIMPORTANTE !LANALIZARELMOVIMIENTODELOSANIMALESAPARTIRDESUNÞMERODE2E YNOLDS NOS ENCONTRAMOS CON DIFERENCIAS DE ØRDENES DE MAGNITUD %N EFECTOMIENTRASQUEELMOVIMIENTODEUNABALLENACORRESPONDEAUNNÞMERO DE2EYNOLDSDEELMOVIMIENTODEUNABACTERIAENUNASOLUCIØN ACUOSASECARACTERIZAPORUNNÞMERODE2EYNOLDSDEPASANDOPOR ELNÞMERODE2EYNOLDSQUECARACTERIZAELVUELODEUNAGAVIOTAO EL VUELO DE UNA MOSCA %STA DIVERSIDAD DE ORDENES DE MAGNITUD DEL -%#«.)#!$%&,5)$/3 NÞMERODE2EYNOLDSINDICAQUEELMOVIMIENTODEANIMALESENLANATURALE ZARESPONDEADINÉMICASMUYDISTINTAS%FECTIVAMENTEELMOVIMIENTODELA BALLENAESTÉCARACTERIZADOPORUNNÞMERODE2EYNOLDSMUYGRANDELOCUAL SIGNIFICAQUELOSEFECTOSVISCOSOSSONDESPRECIABLESFRENTEALOSINERCIALES3U MOVIMIENTOESANÉLOGOALDEUNNADADOR2E=ENCUYOMOVIMIENTO LAINERCIAJUEGAUNPAPELIMPORTANTE%NGENERALNUESTRAINTUICIØNESTÉEDU CADAACONSIDERARELMOVIMIENTOENQUEELNÞMERODE2EYNOLDSESGRANDE 3INOSSITUAMOSENELOTROEXTREMOELMOVIMIENTODEUNABACTERIALOS EFECTOSINERCIALESSONDESPRECIABLESFRENTEALOSEFECTOSVISCOSOSYAQUEEL NÞMERODE2EYNOLDSCARACTERÓSTICOESMUYPEQUE×O%STOCONFIGURAUNMO VIMIENTO SOBRE EL CUAL NUESTRA INTUICIØN ESTÉ MUY POCO EDUCADA %N EFEC TO SI LOS EFECTOS INERCIALES SON DESPRECIABLES SIGNIFICA QUE EN CUANTO CESA LA ACCIØN DE UN MECANISMO PROPULSOR EL ORGANISMO SE PARA 4AMBIÏN SON DISTINTOSLOSMOVIMIENTOSREALIZADOSPORLOSORGANISMOSPARAOBTENERPRO PULSIØN YA QUE A NÞMEROS DE 2EYNOLDS GRANDES SE USA FRECUENTEMENTE LA PROPIEDAD DE QUE UN MISMO MOVIMIENTO PRODUCE UN EFECTO DISTINTO SI SE HACEMÉSRÉPIDOOSEHACEMÉSLENTOMIENTRASQUEANÞMEROSDE2EYNOLDS PEQUE×OSESTACARACTERÓSTICANOSEDA0ARAHACERNOSUNAIDEAINTUITIVADELO QUESUPONE MOVERSEENUN RÏGIMENDENÞMERO DE2EYNOLDSPEQUE×O PO DEMOSIMAGINARLOQUESUPONDRÓANADARENUNAPISCINALLENADEALQUITRÉN !CTUALMENTETIENEUNGRANAUGELAMICROFLUÓDICAQUECONSISTEENLAPRODUC CIØNDEFLUJOSFLUIDOSENCANALESDEPOCASMICRASDERADIODEMANERAQUESE PRODUZCANFUERZASMINUCIOSAMENTECONTROLADASSOBRELASDIVERSASZONASDE MACROMOLÏCULASINTRODUCIDASENDICHOSCANALESYQUEPERMITEMINIATURIZAR LOSANÉLISISDEPROCESOSDIVERSOSACTIVIDADQUEHADADOUNGRANIMPULSOA LOSESTUDIOSABAJOSNÞMEROSDE2EYNOLDS ,ASFUERZASQUEEJERCEUNFLUIDOENMOVIMIENTORESPECTODEUNCUERPO SEDIVIDENENDOSCATEGORÓASFUERZASDERESISTENCIAYFUERZASDESUSTENTACIØN ,AFUERZADERESISTENCIASEPRODUCEENLADIRECCIØNDELMOVIMIENTODELFLUI DOLAFUERZADESUSTENTACIØNVAENLADIRECCIØNPERPENDICULARALADIRECCIØN DELMOVIMIENTO6AMOSACONCENTRARNOSAHORAENESTOSDOSTIPOSDEFUERZAS &UERZASDERESISTENCIAOFUERZASDEARRASTRE #UANDOELFLUJODELFLUIDOSEPRODUCECONUNNÞMERODE2EYNOLDSGRANDE PUEDEVERSEDEUNAFORMAINTUITIVACØMOSEORIGINANESTASFUERZASUSANDOLA ECUACIØNDE"ERNOULLI;=%NEFECTOSUPONGAMOSQUEUNFLUIDOSEMUEVEA VELOCIDADHORIZONTALUCONSTANTEDIRIGIDASEGÞNLADIRECCIØNXVÏASE&IGURA YQUEESAPLICABLEELPRINCIPIODE"ERNOULLI!PLIQUÏMOSLOPRIMEROEN TRELOSPUNTOSYDELAFIGURA3UPONEMOSQUELAALTURADELOSDOSPUNTOS RESPECTOALNIVELDEREFERENCIAESLAMISMAYQUELAVELOCIDADDELFLUIDOEN ELPUNTOVESMAYORQUELAVELOCIDADDELFLUIDOENELPUNTOVYAQUE ENELPUNTOSEPRODUCEUNDENOMINADOPUNTODEESTANCAMIENTOESDECIR UNPUNTODONDELAVELOCIDADDELFLUIDOPRÉCTICAMENTEESCERO,AECUACIØN DE"ERNOULLIESPUES P + RV = P + RV &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! a a &IGURA YSIVVPORLACONDICIØNANTERIORMENTEMENCIONADALAECUACIØNANTE RIORIMPLICA P − P = RV − V LOCUALSIGNIFICAQUELAFUERZAPORUNIDADDESUPERFICIEESMAYORENELPUN TO QUE EN EL PUNTO %STE RESULTADO PUEDE COMPROBARSE DE UNA FORMA MUYSIMPLEMIDIENDOLADISTRIBUCIØNDELAPRESIØNALREDEDORDELCUERPODE LA&IGURA,OSVALORESMEDIOSCONFIRMARÉNELRESULTADOOBTENIDODELA APLICACIØN DEL PRINCIPIO DE "ERNOULLI ,A FUERZA DE RESISTENCIA VIENE DADA ENTONCESPORELPRODUCTODELADIFERENCIADEPRESIONESPORELÉREATRANSVER SALENLADIRECCIØNX!XESDECIR &R = P − P !X = RV − V !X ;= %NLAECUACIØNANTERIORLADIFERENCIADEVELOCIDADESENTRELOSPUNTOSY DEPENDEDELAFORMADELOBJETOYPORSUPUESTODELAVELOCIDADDELFLUIDO DELCUERPO%NESTASCONDICIONESESCRIBIMOSPUES &R = R#R !X U ;= DONDEELCOEFICIENTE#RQUEDEPENDEDELAFORMADELOBJETOPEROTAMBIÏN DELASCONDICIONESDELFLUJOESDECIRDELNÞMERODE2EYNOLDSSEDENOMINA COEFICIENTEDERESISTENCIAODEARRASTRE%STECOEFICIENTESEUTILIZAFRECUEN TEMENTECOMOÓNDICEDELACALIDADAERODINÉMICADEUNAUTOMØVILYBAJOLA DENOMINACIØNDECOEFICIENTE#XAPARECEFRECUENTEMENTEENLAPUBLICIDADDE LOSAUTOMØVILES#UANTOMENORSEAESTECOEFICIENTEMENORSERÉLAFUERZADE RESISTENCIAQUEHADEVENCERELMOTORDELCOCHEYPORTANTOSERÉMENORLA POTENCIANECESARIA -%#«.)#!$%&,5)$/3 %NEFECTOLAPOTENCIAQUEHAYQUEVENCERPARACOMPENSARLAFUERZADE RESISTENCIAVIENEDADAPOR 0 = &R U = R#R !X U ;= %JEMPLO ,OSMÞSCULOSNATATORIOSDEUNPEZDESARROLLANUNAPOTENCIADE7 DELACUALUNPORSEAPLICAALANATACIØN3IELPEZNADAAUNAVELOCIDAD DEMSnYSISUSECCIØNTRANSVERSALMÉXIMAENLADIRECCIØNDELMOVIMIENTO ESDECMzCUÉLESELVALORDESUCOEFICIENTEDERESISTENCIA $ELAECUACIØN;=SEDESPEJAELCOEFICIENTE#RCONLOCUALQUEDA #R = 0 R!V DONDEVESLAVELOCIDADDELPEZ%NESTEEJEMPLORESULTA #R = × × 7 = KG M− × − M M S− .OTEMOS QUE EL COEFICIENTE DE RESISTENCIA ES UN COEFICIENTE SIN DIMEN SIONES %JEMPLO 3EHAEVALUADOENATLETASDEÏLITEDEUNAMASAMEDIADEKGQUELAMÉXIMA POTENCIAQUEPUEDENDESARROLLARDURANTEELESPRINTESDEK7$EESTAPOTEN CIAELPORSEEMPLEAENVENCERLARESISTENCIAAERODINÉMICADELAIRE3I #R=Y!XMCALCULARLAVELOCIDADMÉXIMAQUESEPUEDECONSEGUIR SILADENSIDADDELAIREALNIVELDELMARESKGMnz%NQUÏPORCENTAJEPUE DEMEJORARSELAVELOCIDADMÉXIMASILACOMPETICIØNSEREALIZAEN#IUDADDE -ÏXICODONDELADENSIDADDELAIREESUNPORINFERIORQUEALNIVELDEL MAR#OMPARARLOSRESULTADOSOBTENIDOSCONLOSDEUNCORREDORDELAPRUEBA DEMARATØNQUEDESARROLLAUNAPOTENCIADEK7PEROQUEINVIERTEÞNICA MENTEUNPORDEELLAENVENCERLAFUERZADERESISTENCIADELVIENTO ,AENERGÓANECESARIAPARACAMINARPARACORREROSALTARSEMIDEAPAR TIRDELAMEDIDADELCONSUMODEOXÓGENO%LRESULTADODEMUCHOSTRABAJOS EXPERIMENTALESALRESPECTOHALLEVADOACONCLUIRQUELAPOTENCIANECESARIA PARAMOVERSEAUNAVELOCIDADVES 0 V = 0 + MCV + R#R !X V &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! DONDEMESLAMASADELANIMALCLAENERGÓACONSUMIDAPORUNIDADDELON GITUD0ELRITMOMETABØLICOENREPOSOQUENORMALMENTECORRESPONDEA OVECESELRITMOMETABØLICOBASAL#OMÞNMENTECSEINTERPRETAQUEES LAENERGÓANECESARIAPARAREALIZARELTRABAJOMECÉNICOPARACORRER0OROTRA PARTEENLAEXPRESIØNANTERIORELÞLTIMOTÏRMINODACUENTADELAPOTENCIA NECESARIAPARAVENCERLARESISTENCIAAERODINÉMICADELAIRE!ESTEÞLTIMOTÏR MINOVAMOSADEDICARNUESTRAATENCIØNENESTEEJEMPLO ,A EXPRESIØN ;= DA CUENTA IGUALMENTE DE LA RESISTENCIA AERODINÉ MICA$ESPEJANDOLAVELOCIDADYSUSTITUYENDOLOSDATOSDELPROBLEMASEOB TIENE U = 0 = R#R !X × × 7 = M S− − KG M × × 3ILACARRERASEREALIZAEN#IUDADDE-ÏXICOENLASCONDICIONESEXPRESADAS ENELENUNCIADOLADENSIDADDELAIRESERÉR=R–R=RPORTANTO LAVELOCIDADEN#IUDADDE-ÏXICOUVENDRÉDADAPOR U = 0 R#R !X 3I DIVIDIMOS ESTA VELOCIDAD POR EL VALOR DE LA VELOCIDAD AL NIVEL DEL MAR RESULTA U = U = 0ORTANTOLAVELOCIDADMÉXIMAPUEDEAUMENTARENUNPOR%VIDEN TEMENTE ESTE RESULTADO SUPONE QUE LA POTENCIA MÉXIMA QUE PUEDE DESA RROLLARUNATLETAESLAMISMAYQUELAFRACCIØNDELAPOTENCIAQUEUTILIZAEL CORREDORENVENCERLAFUERZADERESISTENCIATAMBIÏNESLAMISMA %NELCASODELCORREDORDELAPRUEBADEMARATØNELCÉLCULODELAVELOCI DADULLEVAALRESULTADOSIGUIENTE U = 0 = R#R !X × × 7 = M S− KG M− × × ,AREPERCUSIØNSOBREESTAVELOCIDADDELCAMBIODELAPRUEBAAUNALOCALIZA CIØNDONDELADENSIDADESMÉSPEQUE×ANOSUELETENERREPERCUSIØNNOTABLE SOBRELAVELOCIDADFINALOBTENIDA 5NASITUACIØNDECONSIDERABLEINTERÏSSEPRODUCECUANDOELORGANISMO SEMUEVEENUNFLUIDOCONUNNÞMERODE2EYNOLDSPEQUE×O%NTONCESLOS ARGUMENTOSAPLICADOSANTERIORMENTENOSONAPLICABLESYLAEXPRESIØNDELA FUERZADERESISTENCIAADOPTAUNAFORMADISTINTADELAQUESEMUESTRAENLA ECUACIØN;=,ADEDUCCIØNEXACTADELAFUERZADEARRASTREENESASCONDI CIONESSUPERAELNIVELDEESTETEXTO%NGENERALENESASSITUACIONESLAFUERZA DERESISTENCIADEPENDEDELAPRIMERAPOTENCIADELAVELOCIDADYDELAVISCO -%#«.)#!$%&,5)$/3 SIDAD!PARTIRDEARGUMENTOSDEANÉLISISDIMENSIONALPUEDEOBTENERSEDE UNAFORMAFÉCILUNAEXPRESIØNPARALAFUERZADERESISTENCIACUANDOELNÞME RODE2EYNOLDSESMUYPEQUE×O %NEFECTOSISUPONEMOSQUE&RVYQUEENGENERALLAFUERZADERESIS TENCIAPUEDEDEPENDERDELASDIMENSIONESDELCUERPOPOREJEMPLODE2SU PARÉMETROCARACTERÓSTICODELAVISCOSIDADMDELFLUIDOYDELADENSIDADRDEL FLUIDOAPARTIRDEARGUMENTOSDEANÉLISISDIMENSIONALPODREMOSDEDUCIRLA FORMADEESTADEPENDENCIA %NEFECTOSI-,Y4SONLASDIMENSIONESMECÉNICASBÉSICASMASALON GITUDYTIEMPORESPECTIVAMENTESECUMPLE ;&==-,4– ;2==, ;R==-,– ;M==-,–4– YSIEXPRESAMOSENGENERALLADEPENDENCIADE&RENLASVARIABLESARRIBACO MENTADASQUEDA &R2ARBMCV DONDEABYCSONEXPONENTESADETERMINAR%NFUNCIØNDELASDIMENSIONES LAECUACIØNANTERIORQUEDA -,4–=,A-B,–B-C,–C4–C,4–1 QUEASUVEZSISEREQUIEREQUELASDIMENSIONESDEAMBOSLADOSDELAIGUAL DADCOINCIDANLLEVAALSISTEMADEECUACIONES B+C= A–B–C= –C=– YQUERESUELTOCOMPORTAA=B=YC=,AFUERZADERESISTENCIAQUEDA &R2MV .OTEMOS QUE POR ARGUMENTOS DE ANÉLISIS DIMENSIONAL RESULTA QUE LA FUERZANODEPENDEDELADENSIDADLOCUALESLØGICOYAQUELOSEFECTOSDE LAINERCIAANÞMEROSDE2EYNOLDSBAJOSSONDESPRECIABLES0OROTRAPARTE ELFACTORDEPROPORCIONALIDADQUEFALTAENLAEXPRESIØNANTERIORNOLOPO DEMOSOBTENERAPARTIRDEARGUMENTOSDEDIMENSIONALIDAD3ØLOSEPODRÉ LLEGAR A ESTE FACTOR A PARTIR DE LA RESOLUCIØN DE LAS ECUACIONES DEL MOVI MIENTO DEL FLUIDO 3I EL CUERPO ES UNA ESFERA ESTE FACTOR RESULTA SER P %NTONCESLAECUACIØNQUERESULTAESLAECUACIØN;= %LCASOMÉSFRECUENTECONSISTEENCONSIDERARUNAESFERACUANDOLAVELO CIDADALAQUESEMUEVEESTALQUEELNÞMERODE2EYNOLDSDESUMOVIMIENTO ESINFERIORA%NESECASO ;= &R=PM2V DONDE2ESELRADIODELAESFERA%STAEXPRESIØNSECONOCECOMOLA LEYDE 3TOKES %N CASOS MÉS COMPLICADOS CUANDO EL CUERPO NO TIENE UNA FORMA GEOMÏTRICASIMPLELAEXPRESIØNQUEHAYQUEUTILIZARES &R=FM2V ;= &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! %MPUJE &UERZADE RESISTENCIA DONDEFESUNPARÉMETROADIMENSIONALQUEHABITUALMENTESEDETERMINAEX PERIMENTALMENTE ,ALEYDE3TOKESESMUYÞTILPARAANALIZARLOSPROCESOSDESEDIMENTACIØN DEPARTÓCULASPEQUE×ASENUNFLUIDO%STASITUACIØNSEDAENMUCHOSÉMBITOS DELAVIDAPOREJEMPLOENUNLAGOLASPARTÓCULASQUELLEGANALASUPERFICIE ARRASTRADASPORELVIENTOOPOROTROSAGENTESYQUESONMÉSDENSASQUEEL AGUA CAEN LENTA Y SUAVEMENTE HACIA EL FONDO SI EL FLUIDO ESTÉ EN REPOSO O SONARRASTRADASPORELFLUIDOENSUSMOVIMIENTOSCONVECTIVOS,AVELOCIDAD ENUNCASOESLAVELOCIDADDESEDIMENTACIØNYENELOTROESLADIFERENCIADE VELOCIDADES ENTRE LA VELOCIDAD DE LA PARTÓCULA Y LA DEL FLUIDO /TRO ENTOR NOINTERESANTEESLASANGRE3IDEJAMOSREPOSARUNAMUESTRADESANGRELOS GLØBULOSROJOSMÉSPESADOSQUEELPLASMACAENLENTAMENTEHACIAELFONDO DELRECIPIENTE,AVELOCIDADDECAÓDAQUEDENOMINAMOSVELOCIDADDESEDI MENTACIØNDEPENDEDELPESODELOSGLØBULOSYDELAFUERZADERESISTENCIADEL FLUIDOQUESEOPONEASUMOVIMIENTO !NALICEMOSESTEPROCESO%NLA&IGURASEREPRESENTAESQUEMÉTICA MENTECØMOSEDIMENTAUNGLØBULOROJODEDENSIDADRGYDERADIO2BAJOLA ACCIØNDESUPESOENUNFLUIDODEDENSIDADRYDEVISCOSIDADM%LANÉLISISDI NÉMICODELPROBLEMACOMPORTATENERENCONSIDERACIØNTRESFUERZASELPESO 2 PESO = MG = RG P2 G ;= ELEMPUJEDE!RQUÓMEDES EMPUJE = R 0ESO &IGURA P2 G ;= YFINALMENTELAFUERZADERESISTENCIA;=&R=PM2V 3IESTUDIAMOSLASITUACIØNESTACIONARIACUANDOSEDAELEQUILIBRIODINÉMICO DELASTRESFUERZASRESULTA PM2VS + R P2 G = RG P2 G ;= DONDEVSESLAVELOCIDADTERMINALOVELOCIDADDESEDIMENTACIØNQUESEAL CANZAPRECISAMENTECUANDOSEESTABLECEELEQUILIBRIO$ESPEJANDOVSDE;= SEOBTIENELAEXPRESIØNPARALAVELOCIDADDESEDIMENTACIØN VS = 2 RG − RG M ;= %N ESTA ECUACIØN VEMOS QUE LA SEDIMENTACIØN ES TANTO MÉS RÉPIDA CUANTO MAYOR ES LA DIFERENCIA DE DENSIDADES DEL FLUIDO Y DE LA PARTÓCULA Y CUANTO MENORESLAVISCOSIDADDELFLUIDO %JEMPLO $ETERMINARELMÉXIMORADIOPARAELQUESEPUEDEUTILIZARLALEYDE3TOKESSI SEQUIEREDETERMINARLAVELOCIDADTERMINALDEPARTÓCULASESFÏRICASDEPOLVODE -%#«.)#!$%&,5)$/3 DENSIDADKGMnACUANDOESTÉNENAIREAª#BCUANDOESTÉNEN AGUAAª#DENSIDADDELAIREAª#KGMnVISCOSIDADDELAIREAª# nKGMnSnDENSIDADDELAGUAAª#KGMnVISCOSIDADDEL AGUAAª#nKGMnSn ,AEXPRESIØN;=DALAFUERZADE3TOKES%NESTEEJEMPLOPRETENDEMOS DETERMINARELRADIOMÉXIMOPARAELQUESEPUEDEUTILIZARDICHALEYESDECIR AQUELRADIOPARAELQUESECUMPLE2E0ARAVERIFICARLOHEMOSDETENER ENCUENTAQUELAVELOCIDADTERMINALTAMBIÏNDEPENDEDELRADIOYPORTANTO INTRODUCIMOSLA EXPRESIØN ;=EN LA DEFINICIØNDEL NÞMERO DE 2EYNOLDSY OBTENEMOS 2E 2 G RP − R R M 0ORTANTODESPEJANDO2QUEDA ⎡ ⎤ M ⎥ 2 ⎢⎢ ⎥ ⎢⎣ R G RP − R ⎥⎦ 0ARASEDIMENTACIØNENELAIRERESULTA ⎡ × × − KG M − S− 2 ⎢⎢ − − − ⎣ × KG M × M S − KG M ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ = =–M YPARAELCASODELAGUA ⎡ × × − KG M − S− 2 ⎢⎢ − − − ⎣ × KG M × M S − KG M ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ = =–M %N AMBOS CASOS EL RADIO DE LAS PARTÓCULAS ES MUY PEQUE×O !L ANALIZAR LA CALIDAD DEL AIRE EN LAS CIUDADES SE HA VISTO QUE EL PRINCIPAL PROBLE MAPARALASALUDPÞBLICAESLAPRESENCIADEPARTÓCULASPROCEDENTESDELA COMBUSTIØNENMOTORESOENINSTALACIONESINDUSTRIALESDELTRÉFICORODADO ODELAEROSIØNDELSUELO,ASMÉSPELIGROSASPARALASALUDSONLAS0- PARTÓCULAS CUYO DIÉMETRO NO SUPERA LOS – M AUNQUE TAMBIÏN HAY PARTÓCULAS 0- CUYO DIÉMETRO ES INFERIOR A – M 3EGÞN EL CÉLCULO ANTERIOR AMBOS TIPOS DE PARTÓCULAS SEDIMENTAN SEGÞN LA LEY DE 3TOKES &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! %JEMPLO #ALCULARLAVELOCIDADDECAÓDADEUNAGOTADELLUVIADEnCMDERADIOVIS COSIDADDELAIRECPDENSIDADDELAIREGCMnDENSIDADDELAGUA GCMnz%SCORRECTOAPLICARLALEYDE3TOKES %NPRINCIPIOVAMOSASUPONERQUESECUMPLELALEYDE3TOKESYAPARTIR DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS VEREMOS SI EL NÞMERO DE 2EYNOLDS RESULTANTE ESTÉ POR DEBAJO DE -EDIANTE LA EXPRESIØN ;= CALCULAMOS LA VELOCIDAD TERMINALTENIENDOENCUENTAQUECP=POISE=.SM–!SÓ VS = 2 − CM RP − R G = − G CM− CM S− − = DS CM − M =CMS– 0ARAEVALUARSIESPOSIBLEAPLICARLALEYDE3TOKESAESTEEJEMPLOSABE MOSQUEESTALEYPUEDEAPLICARSECUANDOELNÞMERODE2EYNOLDSESMENOR QUELAUNIDAD%NESTECASO 2E = R V2 G CM− × CM S− × CM = = M − D CM − S 0OR TANTO EL VALOR DEL NÞMERO DE 2EYNOLDS ES INFERIOR A POR LO QUE ES CORRECTOUTILIZARLALEYDE3TOKESENESTEPROBLEMA0ARAGOTASMAYORESLAS MÉSNUMEROSASELNÞMERODE2EYNOLDSESMAYORQUELAUNIDADPORLOCUAL DEBE UTILIZARSE UNA EXPRESIØN DE LA FUERZA DE RESISTENCIA QUE DEPENDE DEL CUADRADODELAVELOCIDAD !PARTIRDELAECUACIØN;=PUEDECALCULARSEFÉCILMENTETAMBIÏNLAPO TENCIANECESARIAPARAMANTENERUNMOVIMIENTOCONSTANTESILAFUERZADERE SISTENCIAQUEACTÞAESLAFUERZADE3TOKES%NEFECTOLAPOTENCIAVIENEDADA PORLAEXPRESIØNSIGUIENTE 0=&RVS=PM2V ;= %JEMPLO z1UÏENERGÓACONSUMEUNACÏLULAESFÏRICADE«MDERADIOPARAMOVERSEEN AGUAMn.SMnAUNAVELOCIDADDE«MSn#ALCULARELNÞMERODE 2EYNOLDSCORRESPONDIENTEALMOVIMIENTODELACÏLULA 0ARAMOVERSEAUNAVELOCIDADDADALACÏLULATIENEQUEVENCERLAFUERZA DERESISTENCIADADAPORLALEYDE3TOKESYPORTANTOLAPOTENCIAQUETIENE QUEDESARROLLARVIENEDADAPORLAECUACIØN;=0ORTANTO 0=&RVS=PM2V=P–.SM––M –MS–=–17 -%#«.)#!$%&,5)$/3 %LNÞMERODE2EYNOLDSCORRESPONDIENTEALMOVIMIENTOVIENEDADOPOR 2E = = R V2 = M KG M − × × − M S− × × − M = × − − . S M − QUEESMUCHOMENORQUEYENCONSECUENCIAJUSTIFICALAUTILIZACIØNDELA LEYDE3TOKESPARAESTEPROBLEMA %JEMPLO 5NABACTERIAPUEDECONSUMIRUNAPOTENCIAMOTRIZDEn73URADIO ES2«Mz!QUÏVELOCIDADPUEDEMOVERSEENUNLÓQUIDODEVISCOSIDAD Mn.SMn ,APOTENCIAMOTRIZDELABACTERIASEUTILIZAENVENCERLARESISTENCIAHIDRO DINÉMICAALMOVIMIENTO3UPONIENDOQUESEPUEDEUTILIZARLALEYDE3TOKES PARALAFUERZADERESISTENCIALAEXPRESIØN;=NOSDALAPOTENCIANECESARIA PARAMOVERSEAVELOCIDADV0ORTANTODESPEJANDODE;=VNOSQUEDA ⎛ 0 ⎞⎟ ⎟ V = ⎜⎜⎜ ⎜⎝ PM2 ⎟⎟⎠ ⎛ ⎞⎟ × − 7 ⎟⎟ = ⎜⎜ − − − ⎝⎜ P × . S M × M ⎠⎟ = × − M S− 0ARAPROBARSIESLÓCITALAUTILIZACIØNDELALEYDE3TOKESCALCULAMOSEL NÞMERODE2EYNOLDSSUPONIENDOQUEELLÓQUIDODONDESEMUEVELABACTERIA ESAGUA%LNÞMERODE2EYNOLDSQUESEOBTIENEES–QUECORRES PONDEAUNMOVIMIENTODESCRITOPORLALEYDE3TOKES %JEMPLO %N LA SUPERFICIE DE UNA CHARCA DE PROFUNDIDAD L HAY UNA POBLACIØN DE MI CROORGANISMOSCOMPUESTAPORUNPORDECÏLULASDE«MDERADIOY UNPORDECÏLULASDE«MDERADIO$URANTEHORASESTASCÏLULAS SEDIMENTANzCUÉLSERÉLACOMPOSICIØNDELAPOBLACIØNENLASUPERFICIEDELA ZONASUPONIENDOSEDIMENTACIØNPASIVADESPUÏSDETRANSCURRIDOESTETIEMPO LMVISCOSIDADDELAGUAnKGMnSnDENSIDADDELOSMICROOR GANISMOSKGMn #ONSIDEREMOSLACHARCACOMOUNPARALELEPÓPEDODEBASE!YALTURAL3EA NELNÞMERODEMICROORGANISMOSPORUNIDADDEVOLUMEN%NUNADETERMINA &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! DAREGIØNDEVOLUMEN6SUVARIACIØNPORUNIDADDETIEMPOVIENEDADAPORLA RELACIØN D6N = −NV! DT DONDEVESLAVELOCIDADDESEDIMENTACIØNDELOSMICROORGANISMOSYELSIGNO MENOSINDICAQUECONELPASODELTIEMPOSUNÞMERODEPARTÓCULASDISMINU YEYAQUESEDIMENTAN!LELEGIRUNVOLUMENCONSTANTELAECUACIØNANTERIOR PUEDEESCRIBIRSEDELAFORMASIGUIENTE DN NV! NV =− =− DT 6 L OBIEN L DN = −VDT N )NTEGRANDOESTAECUACIØNDIFERENCIALENTREELINSTANTEYUNTIEMPOGENÏRI COTYENTRELACONCENTRACIØNINICIALNYLACONCENTRACIØNNTENELTIEMPO TRESULTA NT DN T L = − ∫N N ∫ VDT 2ESOLVIENDOLASINTEGRALESSEOBTIENE LN NT V =− T N L OBIENINVIRTIENDOELLOGARITMO NI T = NI E − VI L T DONDEI=PARALASPARTÓCULASDE«MDERADIOEI=PARALASPARTÓCULASDE «MDERADIO$IVIDIENDOLOSDOSMIEMBROSDELAECUACIØNANTERIORPORNT NTDEFINIENDOPTLAFRACCIØNDEPARTÓCULASIENSUSPENSIØNCOMO PI T = NI T N T + N T YTENIENDOENCUENTAQUEENELINSTANTEINICIALN=NRESULTA − P T =E P T V −V T 0OR OTRA PARTE ESTAS SON LAS ÞNICAS PARTÓCULAS QUE HAY EN SUSPENSIØN POR TANTOPTPT=!SÓTENEMOSDOSECUACIONESPARALOSDOSPORCENTAJES YTENEMOSDOSINCØGNITASPTYPT%LVALORDEVISECALCULAAPARTIRDELA LEYDE3TOKES VI = R − R 2 G M -%#«.)#!$%&,5)$/3 YSUSTITUYENDOLOSVALORESDELEJEMPLO V = − KG M− × − M M S− = × KG M − S − =–MS– V = − KG M− × − M M S− = × KG M − S − =–MS– 0ORTANTOLARELACIØNENTRELOSDOSPORCENTAJESVALE P T = P T E − V −V T = P T E − − M S− H S H− M = P T #OMOLASDOSFRACCIONESSUMANRESULTA PH= Y PH= ES DECIR DESPUÏS DE HORAS LA COMPOSICIØN DE PARTÓCULAS HASTA M DE PROFUNDIDADESDEUNPORDEPARTÓCULASDE«MDERADIOYDEUN PORDEPARTÓCULASDE«MDERADIO %NMUCHASOCASIONESLAVELOCIDADDESEDIMENTACIØNRESULTASERMUYPE QUE×A CON LO QUE LA SEDIMENTACIØN PASIVA ES MUY LENTA 0ARA ATAJAR ESTE PROBLEMASEUTILIZANLASCENTRIFUGADORASQUEPERMITENSUSTITUIRELPESOEN LAECUACIØN;=PORLAFUERZACENTRÓFUGALOCUALCONSISTEENSUSTITUIRGPORLA ACELERACIØNCENTRÓFUGAVRENLAECUACIØN;=DONDEVESLAVELOCIDADANGU LARDEROTACIØNDELACENTRIFUGADORAYRELRADIODEROTACIØNDELAMÉQUINA !SÓLAECUACIØN;=SECONVIERTEEN VS = 2 R − R W R M ;= %JEMPLO #ALCULARELTIEMPOQUEUNGLØBULOROJOTARDAENSEDIMENTARCMENPLASMA SANGUÓNEOSUPONIENDOQUETIENEUNAFORMAESFÏRICASABIENDOLASCARACTERÓSTI CASSIGUIENTES2«MRGKGMnMnKGMnSnRP KGMn 0ARA CALCULAR EL TIEMPO DE SEDIMENTACIØN HAY QUE SABER EL VALOR DE LA VELOCIDADDESEDIMENTACIØNYAQUEUNAVEZCONOCIDA T = D VS &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! 0ORTANTOSUSTITUIMOSEN;=LOSVALORESDEESTEPROBLEMAYRESULTA VS = 2 G RG − RP = M S− × − × M × KG M − × − = × − M S− × − KG M− S− 0ORTANTOPARASEDIMENTARCMSEINVIERTEUNTIEMPO T = − M = S × − S 3I EN CAMBIO LA SUSPENSIØN SE INTRODUCE EN UNA CENTRIFUGADORA DONDE VR=GRESULTAQUELANUEVAVELOCIDADDESEDIMENTACIØNVSVALE VS =VS YPORTANTOELTIEMPODESEDIMENTACIØNQUEDAREDUCIDOENUNFACTOR– ESDECIR T =– T =S %JEMPLO 0ARASEPARARPARTÓCULASMUYPEQUE×ASDEDENSIDADMUYPARECIDAALADELDI SOLVENTESEUTILIZAUNAULTRACENTRIFUGADORACONUNROTORDECMDERADIO3I SEQUIERESEPARARPARTÓCULASQUESINCENTRIFUGACIØNTARDARÓANUNASEMANAEN SEDIMENTARSEzAQUÏVELOCIDADANGULARTENDRÉQUEGIRARLAMÉQUINAPARAQUE LASMISMASPARTÓCULASSEDIMENTENENMEDIOMINUTO $URANTE LA SEDIMENTACIØN PASIVA LAS PARTÓCULAS ESTÉN SOMETIDAS A LA FUERZA DEL PESO QUE ES LA FUERZA QUE LAS HACE SEDIMENTAR Y EL EMPUJE DE !RQUÓMEDES Y LA FUERZA DE RESISTENCIA DE 3TOKES QUE SE OPONEN A LA SEDI MENTACIØN 3I SUPONEMOS QUE LAS TRES FUERZAS SE EQUILIBRAN SE DESPEJA LA VELOCIDADYRESULTA VP = R − R 6 W R PM2 DONDE VP ES LA VELOCIDAD DE SEDIMENTACIØN PASIVA Y 6 EL VOLUMEN DE LAS PARTÓCULASDEDENSIDADRYRADIO23ISOMETEMOSLASUSPENSIØNALAACCIØN DEUNACENTRIFUGADORASESUSTITUYELAACELERACIØNDELAGRAVEDADPORLAACE LERACIØN CENTRÓFUGA VR DONDE V ES LA VELOCIDAD ANGULAR DE ROTACIØN DE LA CENTRIFUGADORAYRELRADIODESUROTOR3IESCRIBIMOSLAECUACIØNANTERIOR PEROAHORATENIENDOENCUENTALAACELERACIØNCENTRÓFUGARESULTA VC = R − R 6 W R PM2 -%#«.)#!$%&,5)$/3 DONDEVCESLAVELOCIDADDESEDIMENTACIØNENLACENTRIFUGADORA$IVIDIENDO LASDOSECUACIONESANTERIORESENTRESÓYTENIENDOENCUENTAQUESILASPARTÓCU LASSEDIMENTANUNADISTANCIADVP=DTPYVC=DTCRESULTA VP VC = G T = C W R TP DONDETCSYTP=S0ORTANTODESPEJANDOVQUEDA ⎛ GT P W = ⎜⎜ ⎜⎝ RTC ⎞⎟ ⎟⎟ ⎟⎠ ⎛ M S− S ⎞⎟ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎜⎝ ⎟⎠ S M = S− VELOCIDADANGULARDELROTORQUEEQUIVALEAREVOLUCIONESPORMINUTO %JEMPLO #ALCULARLAVELOCIDADDESEDIMENTACIØNAª#DELAHEMOGLOBINAENPLASMA FISIOLØGICO#ALCULARLAVELOCIDADANGULARDELROTORDEUNAULTRACENTRIFUGADO RA NECESARIA PARA QUE UNA MOLÏCULA DE HEMOGLOBINA SITUADA EN UNO DE LOS TUBOSDEPLASMAFISIOLØGICORECORRACMENHORASSIELRADIODELROTORESDE CM$ATOSDELAHEMOGLOBINADENSIDADGCMnRADIOn M COEFICIENTE DE ROZAMIENTO F FESFERA $ATOS DEL PLASMA FISIOLØGICO DENSIDADGCMnVISCOSIDADCP #UANDOSEALCANZALAVELOCIDADDESEDIMENTACIØNLAFUERZADERESISTEN CIASEIGUALAALAACCIØNDELPESOYALEMPUJEASABER F2MVS = P2 R R G ESDECIR VS = P2 R R G FM QUESUSTITUYENDOVALORESQUEDA VS = × − M − KG M − M S− = − − × × × . 3 M =–MS– DONDEHEMOSTENIDOENCUENTAQUEF=P %STAVELOCIDADESMUYPEQUE×APORTANTOHAYQUEUTILIZARUNACENTRIFU GADORA3EGÞNELPROBLEMAHAYQUESEDIMENTARHEMOGLOBINAAUNADISTAN CIADECMENHORASPORTANTOLAVELOCIDADDESEDIMENTACIØNDEBESER VS = × − M D = = × − M S− − H × S H T &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! 3IELPLASMACONHEMOGLOBINASECOLOCAENUNACENTRIFUGADORALAACELERA CIØNALAQUEESTARÉSOMETIDALAMUESTRASERÉLAACELERACIØNCENTRÓFUGAVR CONRELRADIODELROTORYENTONCES VS = 2 R R W R × M DEDONDEDESPEJANDOVRESULTA ⎡ × MVS ⎤ ⎥ W = ⎢⎢ ⎥ − R R 2 R ⎦ ⎣ = ⎡ ⎤ × × − . S M − × − M S− ⎥ = ⎢⎢ − − ⎥ × M − KG M M ⎣ ⎦ = =S– &UERZADESUSTENTACIØN (EMOSDEFINIDOLASFUERZASDESUSTENTACIØNCOMOAQUELLASQUESONPERPEN DICULARES A LA DIRECCIØN DEL FLUJO !L IGUAL QUE HICIMOS CON LAS FUERZAS DE ARRASTREPODEMOSHACERUNARGUMENTOBASADOENLAECUACIØNDE"ERNOULLI QUEINDICALAESENCIADELMECANISMOFÓSICOQUEPRODUCELASFUERZASDESUS TENTACIØN%NEFECTOENLA&IGURACONSIDEREMOSLOSPUNTOSYYAPLI QUEMOSELPRINCIPIODE"ERNOULLIDESPRECIANDOLADIFERENCIADEALTURASENTRE ESTOSDOSPUNTOS P − P = RV − V ;= 3ICOMORESULTADODELAFORMADELOBJETOSECONSIGUEQUELAVELOCIDADENEL PUNTOSEAMAYORQUEENELPUNTORESULTAQUELAPRESIØNENESMAYOR QUEENYPORTANTOELCUERPOESTÉSOMETIDOAUNAFUERZAHACIAARRIBA3IAL IGUALQUEANTESQUEREMOSCALCULARLAFUERZATENDREMOSQUEMULTIPLICARPOR ELÉREAHORIZONTAL!YQUEDANDO &S = P − P !Y = R!Y# S V ;= DONDETAMBIÏNSEHACONSIDERADOQUELASVELOCIDADESENYDEPENDENDE LAVELOCIDADDELCUERPOYDELAFORMADEESTEQUEVIENECARACTERIZADAPOREL COEFICIENTE #S DENOMINADO COEFICIENTE DE SUSTENTACIØN %L COEFICIENTE #S TAMBIÏNDEPENDEDELÉNGULOQUEPRESENTAELCUERPORESPECTOALFLUJOLLAMA DOÉNGULODEATAQUEAUNQUEESTEASPECTONOLOTENDREMOSENCUENTA ,AECUACIØN;=CONTIENELAFENOMENOLOGÓAMÉSSIMPLEQUECARACTERIZA EL VUELO !SÓ CUANTO MAYOR ES LA VELOCIDAD MAYOR ES LA FUERZA DE SUSTEN TACIØN )GUALMENTE CUANTO MAYOR SEA EL ÉREA DEL ALA MAYOR SERÉ LA FUERZA DE SUSTENTACIØN 3IN EMBARGO HEMOS DE PENSAR QUE LA GENERACIØN DE SUS -%#«.)#!$%&,5)$/3 TENTACIØNNOESTÉEXENTADELGRAVAMENDELAFUERZADERESISTENCIA%STOES ALAS GRANDES Y VOLUMINOSAS GENERAN SUSTENTACIØN PERO TAMBIÏN GENERAN FUERZADERESISTENCIAQUETIENDEAFRENARELMOVIMIENTODECUERPO 0ARAMANTENERESTABLEELVUELODEUNCUERPODEMASAMHACEFALTAQUELA FUERZADESUSTENTACIØNCOMPENSEALPESOESDECIR MG = R!Y# S V ;= PORTANTODESPEJANDODELARELACIØNANTERIORLAVELOCIDADMÓNIMADEDESPE GUEVIENEDADAPOR MG V R!Y# S ;= DONDEELSIGNOIGUALSEREFIEREALMANTENIMIENTODELVUELOYELSIGNOMAYOR SEAPLICAPARADESPEGAR %JEMPLO !NALIZAR LA DEPENDENCIA EN LAS DIMENSIONES DE LA VELOCIDAD DE DESPEGUE Y RELACIONARLACONELVUELODEALGUNASAVES!PLICARLOALCÉLCULODELAVELOCIDAD DEDESPEGUEDEUNAAVESTRUZQUEESUNASVEINTICINCOVECESMÉSGRANDEQUEUN VENCEJOQUELEVANTAELVUELOCUANDOALCANZAUNAVELOCIDADDEKMHn 5TILIZANDO LA ECUACIØN ;= SE PUEDE ANALIZAR CØMO DEPENDE LA VELOCI DADDEDESPEGUEDELASDIMENSIONESDELANIMAL%NESTAECUACIØNDEPENDEN DELTAMA×ODELANIMALMY!Y,AMASADEPENDEDELVOLUMENDELANIMALY PORTANTODEPENDEDE,MIENTRASQUE!YESUNÉREAYPORTANTODEPENDEDE ,0ORTANTOUSANDO;=NOSQUEDA V= MG R!Y# S , = , , %STERESULTADOIMPLICAQUECUANTOMAYORESELTAMA×ODELAVEMAYORESLA VELOCIDADDEDESPEGUE3ILOAPLICAMOSALOSDATOSDELVENCEJOYDELAVESTRUZ UTILIZANDOLAEXPRESIØNANTERIORYDIVIDIENDOAMBASVELOCIDADESRESULTA VA = VV ,A = ,V = DONDEVAESLAVELOCIDADDEDESPEGUEDELAVESTRUZYVVLAVELOCIDADDEDESPE GUEDELVENCEJO0ORTANTOLAVELOCIDADDEDESPEGUEDELAVESTRUZRESULTASER VA=VV=KMH–=KMH– &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! %STAESUNAVELOCIDADIMPOSIBLEDEALCANZARINCLUSOPARALASAVESTRUCESQUE SECARACTERIZANPORTENERUNABUENAVELOCIDADDECARRERA !LGUNASAVESVOLADORASGRANDESNOALCANZANLAVELOCIDADDEVUELOME DIANTELACARRERASINODESPEGANDODESDEACANTILADOSOMONTA×ASYESPRE CISAMENTEMEDIANTEUNELEGANTEYBELLOPLANEOCOMOCONSIGUENADQUIRIRLA VELOCIDADNECESARIAPARAVOLAR 0OR OTRA PARTE EN UN VUELO ESTABILIZADO LA POTENCIA MUSCULAR O LA PO TENCIADELOSMOTORESSEUTILIZANENVENCERLAFUERZADERESISTENCIADADAPOR ;=NECESARIAPARAALCANZARLAVELOCIDADDE;=0ORTANTOLAPOTENCIAVIE NEDADAPORLAEXPRESIØNSIGUIENTE 0 = &R V = R#R !X V = R#R !X MG R!Y# S ;= %JEMPLO 3IUNAMAQUETADEAVIØNNECESITAUNAPOTENCIA0MPARALEVANTARELVUELOzQUÏ POTENCIANECESITAUNPROTOTIPOATAMA×OREALCIENVECESMAYORPARADESPE GAR %NESTEEJEMPLOPRETENDEMOSHACERUNANÉLISISDELADEPENDENCIADELA POTENCIACONLASDIMENSIONESDELOBJETO%NEFECTOSICONSIDERAMOSLAECUA CIØN;=LADEPENDENCIAENLASDIMENSIONESDELOBJETOSECONCENTRAEN!X !YYM%LÉREADEPENDEDE,DONDE,ESUNADIMENSIØNCARACTERÓSTICADEL OBJETOMIENTRASQUELAMASADEPENDEDE,!SÓLAPOTENCIADADAPOR;= DEPENDEDELASDIMENSIONESCOMO ⎛ , 0 , ⎜⎜ ⎜⎝ , ⎞⎟ ⎟⎟ ⎟⎠ = , 0ORTANTOSICOMPARAMOSLASPOTENCIASDELAMAQUETA0MYDELPROTOTIPO0P RESULTA 0P 0M = , P M , = = YAQUE,P,M= %JEMPLO 5NDISE×ADORCONSTRUYEUNAAVIONETADEKGQUETIENEUNCOEFICIENTEDE RESISTENCIADEYVUELAAUNAVELOCIDADCONSTANTEDEMSn3UÉREAFRON TALESDEMYCADAUNADESUSALASTIENEUNALONGITUDDEMYUNAANCHURA DEM#ALCULARLAPOTENCIAQUEHANDEDESARROLLARLOSMOTORESPARAMANTE -%#«.)#!$%&,5)$/3 NERESTAVELOCIDAD#ALCULARTAMBIÏNELCOEFICIENTEDESUSTENTACIØNDENSIDAD DELAIREAª#KGMn ,OSMOTORESHANDEACTUARVENCIENDOLAFUERZAAERODINÉMICADERESIS TENCIAYPORTANTOHANDEPROPORCIONARUNAPOTENCIADADAPORLAEXPRESIØN ;=CONLOCUALSUSTITUYENDOVALORESRESULTA 0= #R !T V = × KG M− M M S− = 7 0ARAEVALUARELCOEFICIENTEDESUSTENTACIØNHAYQUECONSIDERARQUECUANDO ELAVIØNVUELANIVELADOESDECIRSINASCENDERNIDESCENDERLAFUERZADESUS TENTACIØNIGUALAALPESOYPORTANTOSECUMPLE MG = # S R!YV DEDONDEDESPEJANDO#SRESULTA MG × KG M S− = = R!YV KG M − M M S− #S = DONDESEHATENIDOENCUENTAQUE!Y=MM=M %JEMPLO 5NGORRIØNDEGDEMASANECESITAUNAVELOCIDADDEMSnPARACOMENZAR AVOLARDESDEELSUELO3ICOGEDELSUELOUNGUSANODEGzCUÉLTENDRÉQUESER SUVELOCIDADPARAQUEPUEDALEVANTARELVUELO %LAVEANTESDECAZARELGUSANOVOLABACUANDOSUFUERZADESUSTENTA CIØNIGUALABASUPESOESDECIR MG = # S R!YV $ESPUÏSDECAZARELGUSANOELPÉJAROTIENEUNAMASAMYDEBERÉALCANZAR UNAVELOCIDADVPARALEVANTARELVUELOPORTANTO MG = # S R!YV $IVIDIENDOLASDOSECUACIONESANTERIORESYDESPEJANDOVSEOBTIENE V = M V= M G M S− = M S− G &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! 0ROBLEMASPROPUESTOS 5NGLOBODEMDERADIOSELLENADEHELIODEDENSI – DADKGM z#UÉLSERÉLAMÉXIMACARGAQUEPUEDE SOSTENERENVUELOHORIZONTAL$ENSIDADDELAIREKG M– 2ESULTADO . 5NCILINDRODEMADERADEDENSIDADGCM–FLOTA ENAGUACONSUEJEPERPENDICULARALASUPERFICIE%LRA DIOESDECMYLAALTURADECMAz1UÏFRACCIØN DEL CILINDRO ESTÉ SUMERGIDA B z#UÉNTO VALE LA ALTURA DE LA FRACCIØN SUMERGIDA C 3I AHORA EL CILINDRO FLOTA CONELEJEPARALELOALASUPERFICIEzCUÉNTOVALELAFRAC CIØNDELCILINDROSUMERGIDA 2ESULTADOS APORBCMCPOR z1UÏTRABAJOHAYQUEREALIZARCONTRALASFUERZASDE TENSIØN SUPERFICIAL PARA INFLAR UNA POMPA DE JABØN DE CMDEDIÉMETROTENSIØNSUPERFICIAL.M– 2ESULTADO –* %NDOSDISOLUCIONES-DEAGUAUNADEELLASESGLU COSAPESOMOLECULARYLAOTRADEUNBIOPOLÓMERO PESO MOLECULAR 3UPONEMOS QUE EL VOLUMEN DE GLUCOSA Y DEL BIOPOLÓMERO ES DESPRECIABLE COMPARADO CONELDELAGUA%NCADAUNADEELLASINTRODUCIMOSUN PAPEL DE FILTRO QUE TIENE UNOS POROS LONGITUDINALES DEL ORDEN DE MM DE RADIO z(ASTA QUÏ ALTURA SUBIRÉ CADADISOLUCIØNENELPAPELDEFILTROSABIENDOQUELATEN SIØNSUPERFICIALENAMBOSCASOSESG=–M– 2ESULTADOS ACMBCM z#UÉLESELDIÉMETROMÓNIMOQUEDEBETENERUNBA RØMETRODEMERCURIOSILACORRECCIØNDELAALTURADELA COLUMNA DEBIDA A LA CAPILARIDAD NO DEBE EXCEDER LOS MM DE (G G = . M– ÉNGULO DE CONTACTO W=ªR=GCM– 2ESULTADO CM %NUNGRIFOQUEGOTEADEDUCIRELTAMA×OAPROXIMA DODELASGOTASENFUNCIØNDELRADIO2DELTUBODESALIDA 3UGERENCIACONSIDERARQUEELGOTEOSEPRODUCEPORQUE HAY UNA COMPETENCIA ENTRE LA TENSIØN SUPERFICIAL Y EL PESODELAGOTA ⎛ 2G 2ESULTADO R = ⎜⎜⎜ ⎜⎝ RG ⎞⎟ ⎟⎟ ⎟⎠ %LCORAZØNBOMBEASANGREPORLAAORTACONUNAPRE SIØN MEDIA DE MM DE (G 3I EL ÉREA DE LA SECCIØN TRANSVERSALDELAAORTAESDECMzCUÉLESLAFUERZAME DIAQUEEJERCEELMÞSCULOSOBRELASANGRE 2ESULTADO . %LPULMØNHUMANOEJERCEUNAPRESIØNMÉXIMAALES PIRARDEMMDE(G,OSINDIOSDEL!MAZONASUSAN ESTAPRESIØNPARAACELERARUNAFLECHAENVENENADAINTRO DUCIDA EN UN TUBO $ESPRECIANDO LAS FUERZAS DE ROZA MIENTOYDEARRASTRECALCULARLAVELOCIDADMÉXIMAQUE PUEDE ALCANZAR LA FLECHA SI TIENE UNA MASA DE G Y EL TUBOTIENEUNALONGITUDDEMYUNASECCIØNTRANSVERSAL DECM 2ESULTADO MS– ,A PRESIØN CON QUE EL CORAZØN BOMBEA SANGRE OXI GENADAESDEMMDE(GA3ILACABEZAESTÉCM POR ENCIMA DEL CORAZØN zCUÉNTO VALE LA PRESIØN EN LA CABEZABz#UÉNTOVALELAPRESIØNENLOSPIESSISESU PONEQUEENUNAPERSONAESTÉNCMPORDEBAJODEL CORAZØNC3IUNAVIØNVUELAENPICADOAMS–DES CRIBIENDO UN ARCO DE KM zCUÉNTO VALE AHORA LA PRE SIØNARTERIALENLACABEZADELPILOTOVÏASE&IGURA $ENSIDADDELASANGREKGM– 2ESULTADOS AMMDE(GBMMDE(GC MMDE(G $ESDE UN FRASCO Y A TRAVÏS DE UN TUBO CIRCULAR FLUYE PLASMA HASTA LA VENA DE UN ENFERMO #UANDO EL RECIPIENTE ESTÉ A M SOBRE EL BRAZO DEL PACIENTE A zCUÉLESLAPRESIØNDELPLASMAQUEENTRAENLAVENAB 3ILAPRESIØNSANGUÓNEAENLAVENAESDEMMDE(GY DESPRECIANDOLOSEFECTOSVISCOSOSzCUÉLESLAMÓNIMAAL TURAALAQUEHEMOSDECOLOCARELRECIPIENTEPARAQUEEL PLASMACIRCULEPORLAVENADENSIDADDELPLASMA GCM– 2ESULTADOS A MM DE (G B M .OTA 3I SE CONSIDERANLOSEFECTOSVISCOSOSELFRASCODEBECOLOCARSE MÉSALTO 3IELRADIODELAAORTADEUNAPERSONAESDECM YSUCORAZØNBOMBEALITROSPORMINUTOCALCULARALA VELOCIDADMEDIADELASANGREENLAAORTABLAVELOCIDAD MEDIAENLOSCAPILARESSILAPERSONATIENEUNOS CAPILARESENTODOELCUERPODERADIOMEDIOR=«M 2ESULTADOS ACMS–BCMS– 5NFLUIDODEGCM–DEDENSIDADFLUYEATRAVÏS DEUNTUBODECMDERADIOCONUNAVELOCIDADDE CM S– A UNA PRESIØN DE MM DE (G %L TUBO SE ES -%#«.)#!$%&,5)$/3 TRECHAHASTAALCANZARUNRADIODECMCUANDOESTÉ CMMÉSALTOQUEANTES#ALCULARALAVELOCIDADENESTE ÞLTIMOPUNTOBLAPRESIØN CONCENTRACIØNESDEGPORCADAMLYDEGLOBU LINAPMENLAPROPORCIØNDEGENML %VALUARSUSRESPECTIVASPRESIONESOSMØTICASAª# 2ESULTADOS ACMS–BMMDE(G 2ESULTADOS ATMATM %NLOSÉRBOLESPORCADAMETRODEALTURAHAYUNA #ONSIDEREMOSQUELOSPOROSDELAMEMBRANACELU DIFERENCIADEPRESIØNDEATM,ASAVIAFLUYEPOREL XILEMAFORMADOPORCAPILARESDE–MDERADIO3I LA VISCOSIDAD DE LA SAVIA ES CP zCUÉNTA SAVIA POR SE GUNDOCONDUCECADAUNODELOSCAPILARES LARSONCILINDROSDE±DERADIOYDE±DELONGITUD GROSOR DE LA MEMBRANA 3UPONGAMOS QUE HAY POROSPORCADACENTÓMETROCUADRADODEMEMBRANA 3ISEAPLICAUNADIFERENCIADEPRESIØN$PDEMMDE(G ENTREELEXTERIORYELINTERIORDELACÏLULAzQUÏCANTIDAD DEAGUAENTRARÉPORLOSPOROSCADACENTÓMETROCUADRADO YCADASEGUNDOSILAVISCOSIDADDELAGUAES–.SM– 2ESULTADO –CMS– 0ARAREALIZARUNATRANSFUSIØNDESANGREAUNENFER MO COLOCAMOS EL FRASCO CON EL PLASMA A M POR EN CIMA DEL BRAZO ,A AGUJA QUE PENETRA EN LA VENA TIENE UNDIÉMETROINTERIORDEMMYCMDELONGITUD%L FLUJO DE SANGRE ES DE CM POR MINUTO #ALCÞLESE LA VISCOSIDADDELASANGRESABIENDOQUESUDENSIDADESDE KGM– 2ESULTADO –.SM– z#UÉLHADESERELDIÉMETRODELTUBOCAPILARDE CENTÓMETROSDELONGITUDDEUNVISCOSÓMETROPARAQUEES TANDOSOMETIDOALADIFERENCIADEPRESIØNPRODUCIDAPOR DOSCOLUMNASDEAGUADECMDEDIFERENCIADEALTURA TODOELCONTENIDODELCONTENEDORDELVISCOSÓMETRO CMTARDEUNMINUTOYSIETESEGUNDOSENVACIARSEVIS COSIDADDELAGUA–.SM– 2ESULTADO CM 2ESULTADO –M ,OS ASPECTOS HIDRODINÉMICOS DE UN CIERTO ØRGANO DEL CUERPO PUEDEN SER DESCRITOS POR UNA COMBINACIØN ENPARALELODEDOSCONDUCTOSCILÓNDRICOSDEMMDE RADIOYCMDELONGITUDPORCADAUNODELOSCUALESCIR CULAUNCAUDALSANGUÓNEODE–MMINUTOVISCOSIDAD DELASANGRE=–0AS#ALCULARALADIFEREN CIADEPRESIONESENTRELAENTRADAYLASALIDADELØRGANO BLAPOTENCIACONSUMIDAPARAIMPULSARLASANGREENEL ØRGANO C zCØMO VARIARÓAN LOS RESULTADOS ANTERIORES SI ELØRGANOSUFRIERAUNAEMBOLIAQUEOBTURASEUNODELOS DOS CONDUCTOS DE MANERA QUE TODO EL CAUDAL TUVIERA QUEPASARPORELCONDUCTORESTANTE 2ESULTADO A.M–B–7 3IELAGUADELMEDIOCELULARESTÉENREPOSOYSIEN 5NMÞSCULOACTIVADOESTÉIRRIGADOPOR CAPILARES 3EPUEDESUPONERQUEESTOSCONDUCTOSESTÉNENPARALELO YQUESULONGITUDMEDIAESDEMMYSURADIO«M ,ADIFERENCIADEPRESIØNENTRESUSEXTREMOSESDEMM DE(GA#ALCULARLARESISTENCIAHIDRODINÉMICADELMÞS CULO B LA POTENCIA DISIPADA EN EL MÞSCULO POR EFECTOS HIDRODINÉMICOSVISCOSIDADDELASANGRE–.SM– 2ESULTADOS A.SM–B–7 $ETERMINARLAPRESIØNOSMØTICAAª#DEUNADI SOLUCIØN DE G DE AZÞCAR EN CM DE AGUA SI LA MASAMOLARDELAZÞCARESG 2ESULTADO .M– !LDISOLVERGDEAZÞCAR#(/ENLDE AGUALAPRESIØNOSMØTICADELADISOLUCIØNES .M–z!QUÏTEMPERATURASEHALLADICHADISOLUCIØN 2ESULTADO + ,A CONCENTRACIØN DE PROTEÓNAS EN EL PLASMA SAN GUÓNEO SE COMPONE DE ALBÞMINAS PM CUYA ELEXTERIORDELACÏLULAHAYUNACONCENTRACIØNDEMO LESLITRO–DEUNDETERMINADOSOLUTOCUYACONCENTRACIØN INTERIOR VALE MOL LITRO– CALCULAR CUÉNTO SOLUTO ENTRA PORDIFUSIØNENLACÏLULAPORCENTÓMETROCUADRADOYPOR SEGUNDOSILACONSTANTEDEDIFUSIØNVALE$=– CMS–YSILOSPOROSTIENENUNRADIODE±UNALONGI TUDDE±YHAYPOROSPORCENTÓMETROCUA DRADODEMEMBRANA 2ESULTADO –MOL 5NAMEMBRANACELULARTIENEPOROSPORCENTÓ METROCUADRADO#ONEVIDENTEOPTIMISMOSIMPLIFICADOR CONSIDERAMOSLOSPOROSCOMOCILINDROSPERPENDICULARES ALAMEMBRANA0ARACALCULARSURADIOSEREALIZAUNEX PERIMENTOQUECONSISTEENSITUARLAMEMBRANAENTREDOS SOLUCIONESDEDIFERENTECONCENTRACIØNYENMEDIRELFLU JOCORRESPONDIENTEDESOLUTO3ILADIFERENCIADECONCEN TRACIØN A AMBOS LADOS DE LA MEMBRANA VALE $CS Y SI EL FLUJOOBSERVADOES*SGCM–S–=–CMS–$C zCUÉNTOVALEELRADIODELOSPOROS$=–CMS– GROSORDELAMEMBRANA± 2ESULTADO ± &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! %LCOEFICIENTEDEDIFUSIØNDELAPEPSINAENAGUAA – – ª#ES M S $OSRECIPIENTESCONCONCENTRA CIONESDIFERENTESDEPEPSINAESTÉNENCONTACTOMEDIANTE UNTUBODECMDELONGITUD3IELFLUJOINICIALDEPEP SINADESDEELRECIPIENTEDEMOLM–HACIAELOTRORE CIPIENTEDECONCENTRACIØNDESCONOCIDAESDE–MOL CM– S– DETERMINAR LA CONCENTRACIØN INICIAL DESCONO CIDA 2ESULTADO MOLM– 5NA MEMBRANA DE MM DE GROSOR SEPARA DOS DISOLUCIONESDEGLUCOSA%NLAPRIMERADEELLASHAYG DEGLUCOSAPORCADALITRODEDISOLUCIØNYENLASEGUNDA HAYGPORCADALITRODEDISOLUCIØN%LÉREATOTALDELOS POROSDELAMEMBRANAQUEPERMITENELPASODEGLUCOSA ESCM3IELFLUJODEAGUAATRAVÏSDELAMEMBRANA ESNULOYSIELCOEFICIENTEDEDIFUSIØNVALE$– CMS–CALCÞLESEELFLUJODEGLUCOSAYCUÉNTOSMOLESDE GLUCOSA LA ATRAVIESAN EN UN MINUTO SUPONIENDO CONS TANTE LA CONCENTRACIØN A AMBOS LADOS DE LA MEMBRANA PMDELAGLUCOSA – – – – 2ESULTADOS MOLCM S MOL ,AMOVILIDADDELOSIONES+Y#L–ENAGUAESMUY PARECIDA3UCOCIENTEESU#L U+=#ALCULARELPOTEN CIAL DE DIFUSIØN ENTRE DOS DISOLUCIONES DE +#L UNA DE ELLASSATURADAGPORCADACMDEDISOLUCIØNY LAOTRADECONCENTRACIØNDEM-Aª# 2ESULTADO M6 0ERCIBIMOSLOSOLORESACAUSADEMOLÏCULASQUELLE GAN POR EL AIRE HASTA LAS MUCOSAS DE LAS FOSAS NASALES %N AUSENCIA DE VIENTO ESTAS MOLÏCULAS SE MUEVEN POR DIFUSIØN %L COEFICIENTE DE DIFUSIØN DE LAS MOLÏCULAS DEUNCIERTOPERFUMEVALECMS–ENAIREAª# z#UÉNTOTIEMPOTARDARÉENPERCIBIRELOLORUNAPERSONA SITUADAAMETRODEUNFRASCODELPERFUMEACABADODE DESTAPAR 2ESULTADO S %N%INSTEINPROPUSOQUEELMOVIMIENTODE PEQUE×ASPARTÓCULASSUSPENDIDASENLOSFLUIDOSESCAU SADOPORCOLISIONESDELASPARTÓCULASCONLASMOLÏCULAS DEL FLUIDO Y HALLØ LA RELACIØN $ = K4PMR ENTRE EL COEFICIENTEDEDIFUSIØN$DEUNSOLUTOENUNDISOLVENTE DEVISCOSIDADMYELCOEFICIENTEDEFRICCIØNDELASPAR TÓCULAS DEL SOLUTO DE RADIO R EN EL CITADO DISOLVENTE A TEMPERATURA ABSOLUTA 4 K ES LA CONSTANTE DE "OLTZ MANNK=–*+A%VALUARELCOEFICIENTE DE DIFUSIØN DE PROTEÓNAS ESFÏRICAS DE NM DE RADIO EN AGUA A ª# VISCOSIDAD – 0A S B %VALUAR EL TIEMPOQUETARDARÓANESTASPROTEÓNASENDIFUNDIRSEUNA DISTANCIADELORDENDE«MELRADIODEUNACÏLULAEU CARIØTICA 2ESULTADOS A–CMSB–S A #ALCULAR EL NÞMERO DE 2EYNOLDS DEL FLUJO DE SANGREENUNAZONADELAAORTADONDEELRADIOESCM Y LA VELOCIDAD M S– B #ALCULAR ASIMISMO EL NÞ MERODE2EYNOLDSDELFLUJODESANGREENUNCAPILARDE «MDERADIODONDELASANGRECIRCULAAUNAVELOCIDAD DE–MS–DENSIDADDELASANGREKGM– VISCOSIDAD–.SM–!PARTIRDEESTOSRESULTA DOSCOMENTARELTIPODEFLUJOMÉSPROBABLEENCADAUNA DELASZONASDELSISTEMAVASCULAR 2ESULTADOS AB– z1UÏPOTENCIAHADEDESARROLLARUNABACTERIADE «MDERADIOPARAMOVERSEA«MS–ENUNLÓQUIDODE VISCOSIDADM=–.SM– 2ESULTADO –7 5NABURBUJADECAVATIENEUNMILIMETRODERADIO AL DESPRENDERSE DE UNA DE LAS PAREDES DE LA COPA A #ALCULARLAACELERACIØNENESEMOMENTOBCALCULARSU VELOCIDADTERMINALDENSIDADDELGASGCM–DENSI DADDELCAVAGCM–VISCOSIDADDELCAVA–.SM– 2ESULTADOS AMS–BMS– %NELEXTREMODEUNPÏNDULOSIMPLEDEMDELON GITUDHAYUNABOLADEGDEMASAYDECMDERADIO ,AFUERZADEROZAMIENTOQUEEJERCEELAIRESOBRELABOLA VIENEDADAPORLALEYDE3TOKESA#ALCULARELPERÓODO DEL PÏNDULO B z#UÉNTO TARDARÉ EN AMORTIGUARSE SI LA VISCOSIDADDELAIREESDE–.SM–Cz#UÉNTOTARDA RÓAENPARARSEENAGUADEVISCOSIDAD–.SM– 2ESULTADOS ASBTIEMPOCARACTERÓSTICOS CS 5N DETERMINADO FLAGELO HELICOIDAL PRODUCE AL GI RARCONVELOCIDADANGULARVUNAFUERZAIMPULSORA&= –VEXPRESADAENNEWTONSAz#ONQUÏVELOCIDAD AVANZAUNABACTERIADE«MDERADIOENAGUASISUFLA GELO GIRA DOCE VECES CADA SEGUNDO B z#UÉL ES EL NÞ MERODE2EYNOLDSQUECORRESPONDEAESTEMOVIMIENTO Cz#UÉNTOVALELAPOTENCIACONSUMIDAENESTEPROCESO DELOCOMOCIØN 2ESULTADOS ACMS–BC–7 z#UÉLESELTAMA×ODEUNAGOTADELLUVIAQUECAE ENAIREAª#CONUNNÞMERODE2EYNOLDSIGUALA Y CON UNA VELOCIDAD DE CM S– VISCOSIDAD DEL AIRE –.SM–DENSIDADDELAIREKGM– 2ESULTADO –M -%#«.)#!$%&,5)$/3 5NABARCASEMUEVEGRACIASAUNMOTORFUERABOR DADE(PCONUNAVELOCIDADDENUDOS3IUTILIZAUN MOTOR DE (P zCUÉL SERÓA LA VELOCIDAD MÉXIMA QUE PODRÓAALCANZAR 2ESULTADO NUDOS 5N NADADOR MOVIÏNDOSE EN AGUA A ª# NADA A MS–%LNÞMERODE2EYNOLDSCORRESPONDIENTEVIENE ASERDE3ISUSECCIØNTRANSVERSALESMYELCO EFICIENTEDERESISTENCIAHIDRODINÉMICACALCULARA LAFUERZADEARRASTREQUEEJERCEELAGUABLAPOTENCIA NECESARIAPARAMANTENERESTERITMONATATORIO3IELNA DADORENLASMISMASCONDICIONESNADAENAGUAAª# SEOBSERVAQUELAFUERZADEARRASTREDISMINUYEENUN POR %STE RESULTADO PUEDE INTERPRETARSE COMO UNA DISMINUCIØNDELCOEFICIENTEDERESISTENCIAHIDRODINÉMI CAzCUÉNTOVALEAHORA 2ESULTADOS A.B7C ,A FUERZA DE SUSTENTACIØN DE LAS ALAS DE ALGUNOS INSECTOS VIENE CARACTERIZADA POR UN COEFICIENTE AERODI NÉMICODESUSTENTACIØNIGUALA,AVELOCIDADSECON SIDERAQUEESLAVELOCIDADLINEALDELALAQUESEALCANZA CONSUMOVIMIENTOY!LASUPERFICIEDELASALAS3ISUPO NEMOSQUEELMOVIMIENTODELALAESVIBRATORIOARMØNI CO SIMPLE CUÉL SERÉ LA FRECUENCIA MÓNIMA DE VIBRACIØN DELASALASDEUNINSECTODEGPARAPODERLEVANTAREL VUELO SABIENDO QUE CADA ALA TIENE UN ÉREA DE CM Y UNA LONGITUD MEDIA DE CM DENSIDAD DEL AIRE KGM– 2ESULTADO (Z z1UÏPOTENCIADISIPAUNAUTOMØVILDECOEFICIENTE AERODINÉMICO DE ARRASTRE MOVIÏNDOSE A Ø KMH–PORLOQUERESPECTAALAFUERZADEARRASTREAERO DINÉMICASUPØNGASEUNÉREADEM 2ESULTADOS A7B7 !L PREPARAR LA MANIOBRA DE ATERRIZAJE UN PILOTO DESPLIEGALOSFLAPSDESUAPARATOINCREMENTANDOENUN PORELÉREADELASALASQUECONTRIBUYEALASUSTEN TACIØNz%NQUÏPORCENTAJEPODRÉDISMINUIRLAVELOCIDAD DELANAVEPARASEGUIRMANTENIENDOUNVUELONIVELADO 2ESULTADO %NUNPOR MSn KM &IGURA #!0¶45,/ 4ERMODINÈMICA CALORENERGÓAPLANETA 4%2-/$).«-)#! ,A TERMODINÉMICA ES LA PARTE DE LA &ÓSICA QUE ESTUDIA MACROSCØPICAMEN TELASTRANSFORMACIONESDELAENERGÓAENERGÓATÏRMICAENENERGÓAMECÉNICA ENERGÓA QUÓMICA EN ENERGÓA ELÏCTRICA ENERGÓA TÏRMICA EN ENERGÓA ELÏCTRICA ETCÏTERA LOS DIVERSOS ESTADOS DE AGREGACIØN DE LA MATERIA Y LAS CONDICIO NESDEEQUILIBRIOQUÓMICO#OMOENLOSSERESVIVOSELMETABOLISMOIMPLICA NUMEROSASTRANSFORMACIONESENERGÏTICASNUMEROSASREACCIONESQUÓMICASY DIVERSOS CAMBIOS DE ESTADO DE ESTRUCTURAS MÉS RÓGIDAS A ESTRUCTURAS MÉS FLUIDASENLAMEMBRANACELULARDEESTRUCTURASHELICOIDALESAESTRUCTURASFI LAMENTOSAS EN LAS MACROMOLÏCULAS DE ESTADO ABIERTO A ESTADO CERRADO EN LOSCANALESDELASMEMBRANASLATERMODINÉMICAJUEGAUNPAPELIMPORTANTE ENLABIOFÓSICA,AREGULACIØNDELATEMPERATURALOSINTERCAMBIOSTÏRMICOS YDEMATERIALOSDIVERSOSEQUILIBRIOSFISIOLØGICOSSONALGUNOSDELOSTEMAS DE INTERÏS DE LA PERSPECTIVA TERMODINÉMICA 0OR OTRO LADO EL ESTUDIO TÏR MICODELAATMØSFERAINCORPORANDOELEFECTOINVERNADEROADICIONALDEBIDO ALAACUMULACIØNDEDIØXIDODECARBONOMETANOYOTROSGASESYLASPOSI BLESCONSECUENCIASDEUNCAMBIODELCLIMATIENENTAMBIÏNUNGRANINTERÏS 0 RIMERALEYDELATERMODINÈMICA#ONSERVACIØNDELAENERGÓA 4RABAJOYCALOR ,APRIMERALEYDELATERMODINÉMICAIDENTIFICAELCALORCOMOUNAFORMADE ENERGÓAYPOSTULALACONSERVACIØNDEÏSTA#ONCEPTUALMENTERESULTARONDIFÓ CILESTANTOESTAIDENTIFICACIØNDELCALORQUEANTESSECONFUNDÓACONUNFLUI DOINDESTRUCTIBLEESPECIALCALØRICOCOMOLAIDEADELACONSERVACIØNDELA ENERGÓA,APRIMERALEYDELATERMODINÉMICAESTABLECE $5=1+7 ;= DONDE5ESLAENERGÓAINTERNADELSISTEMA$5SUDIFERENCIAENTREELESTADO FINAL Y EL ESTADO INICIAL 1 EL CALOR SUMINISTRADO AL SISTEMA Y 7 EL TRABAJO EFECTUADO SOBRE EL SISTEMA #ALOR Y TRABAJO SON LAS DOS MANERAS DE VARIAR LA ENERGÓA DE UN SISTEMA CERRADO %N EFECTO SI EN LOS SISTEMAS MECÉNICOS SIMPLESUNTRABAJOPRODUCELAVARIACIØNDELAENERGÓACINÏTICAODELAENER GÓAPOTENCIALENLOSSISTEMASCOMPUESTOSPORMUCHASPARTÓCULASPUEDEREA LIZARSETRABAJOPOREJEMPLOCOMPRIMIENDOLENTAMENTEELSISTEMASINQUE VARÓE SU ENERGÓA POTENCIAL !SIMISMO COMUNICAR CALOR AL SISTEMA PRODUCE UNAVARIACIØNENLATEMPERATURADEÏSTEYPOSTERIORMENTESEPUEDEEXTRAER CIERTACANTIDADDETRABAJODELSISTEMAALENFRIARLO%STASFORMASDEENERGÓA RELACIONADAS CON EL ESTADO INTERNO DEL CUERPO MÉS QUE CON SU POSICIØN O CONSUVELOCIDADCONSTITUYENLALLAMADAENERGÓAINTERNA!SÓCOMO5ESUNA FUNCIØNDELESTADODELSISTEMASØLODEPENDEDESUSPROPIEDADESACTUALES 1Y7DEPENDENDELPROCESOENTREELESTADOINICIALYELESTADOFINALAUNQUE SUSUMASØLODEPENDEDELINICIOYELFINDELPROCESO (AY MUCHOS TIPOS DE TRABAJO MECÉNICO QUÓMICO ELÏCTRICO MAGNÏTI COSUPERFICIALETC!QUÓCONSIDERAREMOSSOLAMENTEELTRABAJOMECÉNICODE COMPRESIØNOEXPANSIØNDEUNFLUIDOQUEVIENEDADOPOR D7= –PD6 ;= &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! CON P LA PRESIØN Y D6 LA VARIACIØN DE VOLUMEN DEL SISTEMA NEGATIVA EN LA COMPRESIØNYAQUEENESTECASODISMINUYEELVOLUMENDELSISTEMAYPOSITI VAENLAEXPANSIØN ,ASMEDIDASDELCALORYDELATEMPERATURAESTÉNRELACIONADAS!QUÓTO MAREMOSAMBOSCONCEPTOSCOMODADOSPORINTUICIØNSINDETENERNOSENSU DEFINICIØNDETALLADAQUERESULTAHARTOSUTILYPASAREMOSDIRECTAMENTEASU ESTUDIOCUANTITATIVOPARAELQUESEDEBENESTABLECERESCALASYUNIDADES,A DEFINICIØNDEUNAESCALASECONSIGUEASIGNANDOVALORESFIJOSDELATEMPERATU RAAUNOSPUNTOSDEREFERENCIA,ASESCALASMÉSUSUALESTOMANCOMOPUNTOS FIJOSELDEFUSIØNDELHIELOYELDEEBULLICIØNDELAGUAAPRESIØNATMOSFÏRICA ENTREELLASDESTACANLASESCALAS#ELSIUSTFª#TEBª#YLA&AHRENHEIT TFª&TEBª&,AESCALAMÉSIMPORTANTEDESDEELPUNTODEVISTA FÓSICO POR SU SIGNIFICACIØN FUNDAMENTAL ES LA ESCALA ABSOLUTA O +ELVIN QUE OPERATIVAMENTECOINCIDECONLAESCALADETEMPERATURASDELOSGASESIDEALES YCUYOVALORSEOBTIENEALSUMARªALOSVALORESDELAESCALA#ELSIUS%L CERODEDICHAESCALAESELCEROABSOLUTOQUECONSTITUYEELLÓMITEINFERIORDE TEMPERATURAS ,OSTERMØMETROSSEBASANENLADEPENDENCIADECIERTASPROPIEDADESCON LA TEMPERATURA LONGITUD DE UNA BARRA O DE UNA COLUMNA DE FLUIDO VOLU MENDEUNGASAPRESIØNCONSTANTEOPRESIØNDEUNGASAVOLUMENCONSTANTE RESISTENCIADEUNMETALODEUNSEMICONDUCTORFUERZAELECTROMOTRIZDEUN PARTERMOELÏCTRICOCARACTERÓSTICASDELARADIACIØNELECTROMAGNÏTICAEMITIDA ETC!PARTIRDELOSVALORESDIRECTAMENTEOBSERVABLESDETALESMAGNITUDES SEPUEDEASIGNARVALORESALATEMPERATURA %JEMPLO %NCONTRARLASRELACIONESENTRELASESCALAS#ELSIUS+ELVINY&AHRENHEITDETEM PERATURACOMPARANDOLOSVALORESQUETOMANENLOSPUNTOSFIJOSRECOGIDOSEN LASIGUIENTETABLA 0RESIØN=ATM #ELSIUS +ELVIN &AHRENHEIT %BULLICIØNDELAGUA &USIØNDELHIELO #EROABSOLUTO ª ª –ª ª ª ª ª ª –ª $ELATABLASEDESPRENDEINMEDIATAMENTEQUELASESCALAS#ELSIUSY+EL VINDIFIERENÞNICAMENTEENELCAMBIODEORIGEN T+=Tª#+ 0ARADETERMINARLARELACIØNENTRELAESCALA#ELSIUSYLA&AHRENHEITTENE MOSENCUENTAQUEENTREELPUNTODEFUSIØNDELHIELOTFYELDEEBULLICIØNDEL AGUATEHAYª#Yª&PORTANTO $T ª# = = $T ª& 4%2-/$).«-)#! #OMOELPUNTODEFUSIØNDELHIELODELAESCALA&AHRENHEITESTÉENGRADOS TENDREMOS Tª#=Tª&– $E HECHO &AHRENHEIT NO TOMØ COMO PUNTOS FIJOS LA FUSIØN DEL HIELO Y LA EBULLICIØNDELAGUASINOLATEMPERATURADECONGELACIØNDEUNAMEZCLASATU RADADEAGUAYHIELOYLATEMPERATURADELCUERPOHUMANOLASEGUNDATENÓA FRENTEALATEMPERATURADEEBULLICIØNDELAGUALAVENTAJADENOVARIARCON LAPRESIØN!LASIGNARAESTOSPUNTOSLOSVALORESCEROYCIENOBTUVOPARALOS PUNTOSFIJOSDEFUSIØNDELHIELOYDEEBULLICIØNDELAGUALOSVALORESª&Y ª&APROXIMADAMENTE %JEMPLO 5NAVÓADEACEROMIDEMAª#3IELCOEFICIENTEDEDILATACIØNLINEALA DELACEROSUPUESTOCONSTANTEVALEn+nAz1UÏLONGITUDTENDRÉ Aª#Bz#ONQUÏFUERZATENDRÓAMOSQUEESTIRARLAVÓAPARACONSEGUIREL MISMOALARGAMIENTO,AVÓATIENECMDESECCIØN%LMØDULODE9OUNG% DELACEROVALE.Mn A %LCOEFICIENTEDEDILATACIØNLINEALAEXPRESALAVARIACIØNRELATIVADELA LONGITUDCONLATEMPERATURA A $, , $T DONDE,DENOTALALONGITUDYTLATEMPERATURA,ADILATACIØNPODRÉESCRIBIR SEENLAFORMA $,=A,$T %NNUESTROCASO $,=–+–M+=–M=CM %STALONGITUDESMUYPEQUE×APEROVEREMOSACONTINUACIØNQUELASDILATA CIONESPUEDENGENERARFUERZASMUYGRANDES B 0ARACONSEGUIRELMISMOALARGAMIENTO$,=CMLAFUERZAQUE TENDREMOSQUEAPLICARVENDRÉDADAPORLALEYDE(OOKE & $, = , % ! DONDE&DENOTALAFUERZAY!LASECCIØNTRANSVERSAL$ESPEJANDO& & = %! $, , YSUSTITUYENDOLOSVALORESDELPROBLEMAOBTENEMOS & = × . M − × × − M × − M = × . M &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! QUEDAUNASTENSIONES S= & $L × − M =% = × . M − × = L M ! =.M–=ATM ,AIMPORTANCIADELOSEFECTOSMECÉNICOSASOCIADOSCONLASDILATACIONESTÏR MICASEXPLICANPOREJEMPLOLAIMPORTANCIADELASVARIACIONESDETEMPERA TURAENLAEROSIØNDELASROCAS 6ISTALAMEDIDADELATEMPERATURAQUEDALAMEDIDADELCALOR%NMU CHOSCASOSELSUMINISTRODECALORAUNSISTEMAPRODUCEUNAUMENTODESU TEMPERATURAYSEPUEDERELACIONARÏSTECONLACANTIDADDECALORPROPORCIO NADA3EDEFINECALORESPECÓFICOCOMOELCALORQUEDEBESUMINISTRARSEAUNA CANTIDAD DETERMINADA DE SUSTANCIA UN GRAMO UN MOL PARA QUE SU TEM PERATURAAUMENTEUNGRADO%STAMAGNITUDFÓSICADEPENDEDELMATERIALDE QUESETRATE%LCALORESPECÓFICOCLAMASADELSISTEMAMYLAVARIACIØNDE TEMPERATURAD4SERELACIONANCONELCALORSUMINISTRADOD1MEDIANTELAEX PRESIØN D1=MCD4 ;= %NELCASODELOSGASESHAYQUEESPECIFICARSIELCALENTAMIENTOSEREALIZAA PRESIØNCONSTANTEOAVOLUMENCONSTANTE%NOTRASOCASIONESELCALORSU MINISTRADONOPRODUCEUNAUMENTODETEMPERATURASINOUNCAMBIODEFASE PASODESØLIDOALÓQUIDODELÓQUIDOAGASDECRISTALIZACIØNMONOCLÓNICAA TRICLÓNICAETC$ICHOSCAMBIOSSEPRODUCENENGENERALAUNATEMPERATURA BIEN DETERMINADA TEMPERATURA DE FUSIØN DE EBULLICIØN ETC Y SE DEFINE CALORLATENTECOMOLACANTIDADDECALORQUESEHADESUMINISTRARAUNGRAMO OUNMOLDESUSTANCIAPARAQUEÏSTACAMBIETOTALMENTEDEFASE%LCALOR D1UTILIZADOPARAELLODEPENDEDELACANTIDADDEMASAQUECAMBIADEFASE DMYDELCALORLATENTECATRAVÏSDELARELACIØN D1=CDM ;= ,AUNIDADTRADICIONALDECALORESLACALORÓAQUEESELCALORQUEDEBESUMI NISTRARSEAUNGRAMODEAGUAAª#PARAAUMENTARSUTEMPERATURAUNGRA DO #ELSIUS 5NA CALORÓA EQUIVALE A JULIOS POR LO CUAL EN MUCHAS OCA SIONES SE UTILIZAN LOS JULIOS EN LUGAR DE LA CALORÓA COMO UNIDAD DE ENERGÓA TÏRMICA %JEMPLO $ENTRODEUNCALORÓMETROTENEMOSGDETRICLOROMETANOAª#%LRECI PIENTEESTÉRODEADODEKGDEAGUAAª#4RANSCURRIDOUNCIERTOTIEM POLOSDOSPRODUCTOSESTÉNALAMISMATEMPERATURADEª#z#UÉLESEL CALORESPECÓFICODELTRICLOROMETANO 4%2-/$).«-)#! %NTRELOSDOSPRODUCTOSELTRICLOROMETANOYELAGUASEPRODUCEUNIN TERCAMBIOENERGÏTICOQUEHACEQUEAQUÏLSEENFRÓEYÏSTASECALIENTE%LCA LORCEDIDOPORELTRICLOROMETANOES 1C=MTCT$TT DONDEMTESLAMASADETRICLOROMETANOCTSUCALORESPECÓFICOY$TTELINCRE MENTODETEMPERATURA%LCALORABSORBIDOPORELAGUASEPUEDEESCRIBIR 1A=M( /C( /$T( / )GUALANDOAMBASENERGÓASSEOBTIENEUNAECUACIØNCUYAÞNICAINCØGNITAES ELCALORESPECÓFICOCTCUYOVALORRESULTASER CT = = M(/C(/ $T (/ = MT $TT G × CAL G− +− − + = CAL G− +− G − + %JEMPLO z1UÏCANTIDADDECALORESNECESARIAPARAFUNDIRUNBLOQUEDEHIELODEKG QUEINICIALMENTEESTÉAnª#CALORESPECÓFICODELHIELOKCALKGn+n CALORDEFUSIØNDELHIELOCALGn ,ATEMPERATURADEFUSIØNDELHIELOAUNAATMØSFERADEPRESIØNESª# 0ORTANTOPARAFUNDIRUNBLOQUEDEHIELOINICIALMENTEAnª#PRIMEROTE NEMOSQUECALENTARLOHASTAQUELLEGUEAª#0ARACALCULARELCALORNECESA RIOPARAESTECAMBIODETEMPERATURAUTILIZAMOSLAEXPRESIØN 1=MC$4 DONDECESELCALORESPECÓFICODELHIELOQUEVALECALG+YMLAMASADEL HIELO0ORTANTO 1=KGKCALKG–+–+=KCAL 5NAVEZELHIELOESTÉAª#PARAFUNDIRLOHEMOSDESUMINISTRARELCALOR DEFUSIØNCUYOVALORVIENEDADOPORLAEXPRESIØN 1F=ML DONDELESELCALORLATENTEDEFUSIØN%NNUESTROEJEMPLO 1F=KGKCALKG–=KCAL 0ORTANTOELCALORTOTALNECESARIOVALE 14=1+1F=KCAL+KCAL=KCAL .OTEMOSLOPOCOQUECUESTADESDEELPUNTODEVISTAENERGÏTICOAUMENTAR LATEMPERATURAª#COMPARADOCONLAENERGÓANECESARIAPARAFUNDIRLAMIS MAMASADEHIELO &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! 4RANSMISIØNDECALOR %N BIOLOGÓA PRESENTAN ESPECIAL INTERÏS LOS PROBLEMAS RELACIONADOS CON LA TEMPERATURACORPORALYELMETABOLISMO,ASPROPIEDADESDETRANSPORTEDE CALOR DE LOS MATERIALES BIOLØGICOS TIENEN UNA GRAN IMPORTANCIA POR SUS RE PERCUSIONESMETABØLICAS!SIMISMOELTRANSPORTEDECALORDESDEEL3OLHASTA LA4IERRAMEDIANTELARADIACIØNELECTROMAGNÏTICAJUEGAUNPAPELDEPRIMER ORDENENBIOLOGÓAYMETEOROLOGÓA (AYTRESPROCESOSDETRANSPORTEDECALORACONDUCCIØNBCONVECCIØN CRADIACIØN%NELPRIMERCASOELCALORSETRANSPORTAATRAVÏSDEUNMEDIO MATERIALSINMOVIMIENTODELMISMO,ALEYQUERELACIONALACANTIDAD(DE CALORTRANSPORTADOPORUNIDADDETIEMPODESDEUNCUERPOATEMPERATURA4 AOTROATEMPERATURA4CONECTADOSMEDIANTEUNABARRADELONGITUDLYÉREA TRANSVERSAL!ES 4 − 4 ( = +! ;= L +ESUNACONSTANTEQUEDEPENDEDELMATERIALYSEDENOMINACONDUCTIVIDAD TÏRMICA,AEXPRESIØN;=FUEFORMULADAPOR&OURIERENFORMADIFERENCIALEN YSECONOCECOMOLEYDE&OURIER %NELCASODELACONVECCIØNELMATERIALQUETRANSPORTAELCALORSEMUEVE BIENDEFORMANATURALCOMOCUANDOELAIRECALIENTEASCIENDEENLAATMØSFERA DEBIDOASUMENORDENSIDADOBIENDEFORMAFORZADACUANDOSEFACILITAME CÉNICAMENTEELMOVIMIENTODELFLUIDOVENTILACIØN%NESTASCIRCUNSTANCIAS ELCALORCEDIDOPORUNIDADDETIEMPOPORUNCUERPODETEMPERATURA4AUN AMBIENTEDETEMPERATURAINFERIOR4ES (=H!4–4 ;= DONDE!ESELÉREASUPERFICIALDELCUERPOENCONTACTOCONELFLUIDOCIRCUN DANTEYHUNACONSTANTEQUEENELCASODELCUERPOHUMANORODEADODEAIRE VALEHnKCALSnMn+n%STALEYFUEUTILIZADAFRECUENTEMENTEPOR .EWTONYSECONOCEPORELNOMBREDELEYDE.EWTON %LCASODELARADIACIØNESBASTANTEDIFERENTE%NESTASITUACIØNELCALOR SETRANSMITEENFORMADERADIACIØNELECTROMAGNÏTICAYNOSENECESITANINGÞN MEDIOMATERIALINTERMEDIO%STEESELPROCESOMEDIANTEELCUALNOSLLEGALA ENERGÓADEL3OLATRAVÏSDELESPACIOEXTERIOR,ALEYBÉSICAQUEDESCRIBELA CANTIDADDECALOR(CEDIDAPORUNCUERPODEÉREA!ATEMPERATURAABSOLUTA 4PORUNIDADDETIEMPOESLALEYDE3TEFAN"OLTZMANNSEGÞNLACUAL (=ES!4 ;= !QUÓSESUNACONSTANTEUNIVERSALQUEVALES=n7Mn+nYESE DENOMINACOEFICIENTEDEEMISIVIDADCOMPRENDIDOENTREYQUEDEPENDE DELASPROPIEDADESDELASUPERFICIEDELCUERPOYDELMATERIAL,OSCUERPOS PARALOSCUALESESEDENOMINANCUERPOSNEGROS%STEFENØMENODERA DIACIØNESMUYUTILIZADOENMEDICINATERMOGRAFÓAYENLAINDUSTRIACOMO MÏTODODEEXPLORACIØNYDIAGNØSTICO,ALEYDE3TEFAN"OLTZMANNJUEGAUN PAPELIMPORTANTEENLACOMPRENSIØNDELBALANCETÏRMICODELOSPLANETASY ENPARTICULARENLA4IERRAPARAEXPLICARELBALANCERADIATIVODELAATMØSFERA YLASUPERFICIETERRESTRE 4%2-/$).«-)#! %JEMPLO z1UÏCALORPERDERÉPORCONVECCIØNUNAPERSONADESNUDADEMDESUPER FICIESIESTÉENCONTACTOCONAIREAª#YLAPIELESTÉAª#3UPONERQUEEL COEFICIENTEDETRANSFERENCIAPORCONVECCIØNVALEnKCALSnMn+n %L FLUJO ENERGÏTICO POR CONVECCIØN VIENE EXPRESADO POR LA LEY DE .EWTON (=H!$4 %NNUESTROCASOCONOCEMOSTODOSLOSVALORESDELASVARIABLESPORTANTO ( = × − KCAL × M × + = × − KCAL S− S M + .OTEMOSQUEENGENERALELCOEFICIENTEHDEPENDEDELAVELOCIDADDEL FLUIDOREFRIGERANTE0OREJEMPLOUNAVELOCIDADDEKMHORAHACEQUELOS EFECTOSDEENFRIAMIENTOSEANLOSEQUIVALENTESAQUESIELAIREESTUVIERAENRE POSOPEROAUNATEMPERATURAINFERIORENª#ALATEMPERATURAREALDELAIRE ENMOVIMIENTO %JEMPLO 5NAHABITACIØNTIENEUNAVENTANADEMDESUPERFICIECONUNCRISTALDECM DEESPESOR,ACONDUCTIVIDADTÏRMICADELVIDRIOESnKCALMnSn+n,A TEMPERATURADELAIREEXTERIORESDEª#Az!QUÏTEMPERATURAPODRÉLLEGARLA HABITACIØNSILACALENTAMOSCONUNAESTUFADE7Bz9SIESDE7 3UPONERQUELOSEFECTOSDECONVECCIØNYDERADIACIØNSONDESPRECIABLES 3UPONGAMOSQUEINICIALMENTELATEMPERATURADELAHABITACIØNESLAMISMA QUELADELEXTERIOR,ASPÏRDIDASPORCONDUCCIØNREGULADASPORLALEYDE&OURIER ( = +! $4 D SONNULASDADOQUENOEXISTEGRADIENTEDETEMPERATURAS#ONECTAMOSLAES TUFAYLAENERGÓASUMINISTRADAPORÏSTACALIENTAELINTERIORPORLOQUEPOCO APOCOSEESTABLECEUNGRADIENTEDETEMPERATURASENTREELINTERIORYELEXTE RIORQUEIMPLICAQUEEMPIECEAHABERPÏRDIDASPORCONDUCCIØNATRAVÏSDELA VENTANA%STASSONPEQUE×ASALPRINCIPIOESDECIRREPRESENTANUNAPEQUE×A FRACCIØNDELAENERGÓASUMINISTRADAPORLAESTUFAPEROAMEDIDAQUELATEM PERATURAENELINTERIORVAAUMENTANDOSEHACENCADAVEZMAYORES.OSPRE GUNTAMOSAQUÏTEMPERATURALASPÏRDIDASCONDUCTIVASIGUALARÉNLAENERGÓA LIBERADAPORLAESTUFA %LINCREMENTODETEMPERATURASCORRESPONDIENTEAESTASITUACIØNES $4 = (D 7 × CAL *− × M = =+ CAL M − S− +− × M +! &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! PORTANTOLAHABITACIØNLLEGARÉCOMOMÉXIMOAUNATEMPERATURA4H=4E+ +$4=ª#+ª#=ª# %NELCASOBALSERDOBLELAPOTENCIADELAESTUFAELINCREMENTODETEM PERATURASTAMBIÏNLOSERÉYPORTANTO $4 = 7 × CAL *− × M =+ CAL M− S− +− × M YLATEMPERATURADELAHABITACIØNSERÉ4H=4E+$4=ª#+ª#=ª# 0UEDEOBSERVARSEQUEELRESULTADOESMUYPOCOREALISTAYAQUEENREA LIDADENLASCONDICIONESDELPROBLEMAESFÉCILTENERLAHABITACIØNATEMPE RATURASMÉSCONFORTABLESQUEÏSTA,AEXPLICACIØNDEESTERESULTADOESQUE LACAÓDADETEMPERATURASNOTIENELUGARBRUSCAMENTEENELVIDRIOSINOYAEN LASCAPASDEAIREPRØXIMOALVIDRIO#OMOELAIREESMALCONDUCTORDELCALOR +=7Mn+nELFLUJOREALDECALORSERÉMUCHOMENORQUEELCALCU LADOENELPROBLEMA %JEMPLO 0ARAMANTENERUNACOLONIADEBACTERIASALATEMPERATURACONSTANTEDEª# DEBEMOSSUMINISTRAR7DEPOTENCIACALEFACTORA,ATEMPERATURAAMBIENTE ESDEª#,ASBACTERIASESTÉNENUNRECIPIENTEDEVIDRIOCUYACONDUCTIVIDAD TÏRMICAESCAL+nMnSnDEÉREACMYCUYASPAREDESTIENENUNESPESOR DE MM z#UÉL ES EL RITMO METABØLICO DE LA COLONIA DE BACTERIAS %N LA FASE DE MÉXIMA ACTIVIDAD REPRODUCTORA EL RITMO METABØLICO PUEDE LLEGAR A DUPLICARSEz1UÏTEMPERATURAALCANZARÉLACOLONIASISEMANTIENECONSTANTELA TEMPERATURAEXTERNAYLAPOTENCIACALEFACTORA %LCALORQUEPIERDELACOLONIAPORUNIDADDETIEMPOATRAVÏSDELASPARE DESVALEUSANDOLALEYDE&OURIERYLOSDATOSDELENUNCIADO ( = +! $4 = L = CAL +− M − S− × * CAL− × × − M − + = × − M =7 0OR TANTO SI SUMINISTRAMOS DESDE EL EXTERIOR 7 EL RITMO METABØLICO DEBESER 2-=7–7=7 3IÏSTESEDUPLICALAPOTENCIATOTALQUESEDISIPAENELINTERIORDELRECIPIENTE ES+7=7YENCONSECUENCIALADIFERENCIADETEMPE RATURASENTREELINTERIORYELEXTERIORSERÉ $4 = ( ⋅L = +! 4%2-/$).«-)#! = CAL +− 7 × − M = + M− S− × * CAL − × × − M ,ATEMPERATURADELACOLONIAPODRÉALCANZARELVALOR+ª#=ª# %JEMPLO %LRITMOMETABØLICODEUNALUMNOENUNEXAMENESKCALHnz1UÏTEMPE RATURAALCANZARÉUNAULACONALUMNOSENUNEXAMENSILATEMPERATURADEL EXTERIORESª#YLOSALUMNOSLIBERANUNPORDESUENERGÓAMETABØLI CAENFORMADECALOR,ASUPERFICIEACRISTALADAESDEMCONUNVIDRIODE CMDEESPESORYCONDUCTIVIDADTÏRMICACAL+nMnSn #ADA ALUMNO LIBERA KCAL Hn Y EN TOTAL LOS ALUMNOS LIBERARÉN KCALHnESDECIRCALSn%STECALORPUEDEPERDERSEPORCON DUCCIØNATRAVÏSDELVIDRIO ( = +! $4 L ,ATEMPERATURADEJARÉDEAUMENTARCUANDOELCALORPRODUCIDOPORLOSALUM NOSSEAIGUALALQUESEPIERDEATRAVÏSDELOSVIDRIOS,ADIFERENCIADETEMPE RATURASDEBERÉSERENTONCES $4 = ( ⋅L CAL S− × × − M = = ª# CAL +− M− S− × M +! YPORTANTOSI4EXT=ª#LATEMPERATURAMÉXIMAQUESEALCANZARÉENEL INTERIORSERÉDEª# %JEMPLO $OSANIMALESPOLARESCUYASANGREESTÉALAMISMATEMPERATURATIENENELMIS MOPESO%LÉREASUPERFICIALDEUNODEELLOSESMYLADELOTROM%L PRIMEROTIENEUNACAPADEPELODECMDEESPESORYELSEGUNDOLATIENEDE CM3UPONIENDOQUEÞNICAMENTEPIERDENCALORPORCONDUCCIØNYQUEAM BOSREALIZANELMISMOEJERCICIOzCUÉLDELOSDOSHADECOMERMÉS 4ENDRÉ QUE COMER MÉS EL ANIMAL QUE PIERDA MÉS CALOR POR UNIDAD DE TIEMPO,ASPÏRDIDASDECALORESTÉNREGULADASPORLALEYDE&OURIER ( = +! $4 D 0ARAAMBOSANIMALES+Y$4SONLASMISMASPORLOCUALELVALORDE(DI FERIRÉENLOSDOSANIMALESDEPENDIENDODESUÉREAYDELESPESORDELACAPA &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! DEPELO%NCONSECUENCIASI(ESLAPÏRDIDADECALORPORUNIDADDETIEMPO DEANIMALDEMDESUPERFICIEY(LAMISMAMAGNITUDPARAELANIMALDE MSECUMPLIRÉ M × CM ( !D = = = M × CM ( !D 0OR TANTO EN CONTRA DE LO QUE PARECÓA EL SEGUNDO ANIMAL ES DECIR EL DE ÉREAMÉSPEQUE×AESELQUEPIERDEUNAMAYORCANTIDADDECALORYPORTANTO ESELQUEDEBERÉCOMERMÉSABUNDANTEMENTE %JEMPLO ! PARTIR DE LAS MEDIDAS DE RADIACIØN SOLAR RECIBIDA EN LA 4IERRA SE PUEDE CALCULARQUELASUPERFICIEDEL3OLRADIAENERGÓAAUNRITMODE7CMn 3UPONIENDOQUEEL3OLRADIACOMOUNCUERPONEGROCALCULARLATEMPERATURA DELASUPERFICIEDEL3OL #UALQUIERCUERPOPORELHECHODETENERUNATEMPERATURAABSOLUTA4RA DIA ONDAS ELECTROMAGNÏTICAS ES DECIR RADIA ENERGÓA ,A ENERGÓA DE RADIA CIØNPORUNIDADDETIEMPOYÉREAJESTÉREGULADAPORLALEYDE3TEFAN"OL TZMANN J=ES4 DONDEEESLAEMISIVIDADQUEPARAUNCUERPONEGROVALEYSUNACONSTANTE UNIVERSALDENOMINADACONSTANTEDE3TEFAN 3ICONSIDERAMOSQUELAEMISIVIDADDEL3OLESALMEDIRJESDECIRLA ENERGÓARADIADAPOREL3OLPORUNIDADDETIEMPOYDEÉREAPODEMOSHACER UNAESTIMACIØNDELATEMPERATURASUPERFICIALDEL3OL%NEFECTOSI J=7CM–=7M– PODEMOSESCRIBIR 7M–=–7M–+–4 DEDONDEDESPEJANDO4SEOBTIENE ⎛ × 7 M − 4 = ⎜⎜ ⎜⎝ × − 7 M− +− ⎞⎟ ⎟⎟ ⎠⎟ = + /TRADETERMINACIØNQUESESUELEHACERDELATEMPERATURASUPERFICIALDEL3OL ESTÉBASADAENLALEYDE7IEN%STALEYDICEQUEUNCUERPOATEMPERATURA4 EMITE RADIACIØN ELECTROMAGNÏTICA CUYA INTENSIDAD MÉXIMA SE SITÞA EN UNA LONGITUDDEONDALMQUEESTÉRELACIONADACON4MEDIANTE LM = × MM + 4 0OR TANTO MIDIENDO EN QUÏ LONGITUD DE ONDA LA RADIACIØN SOLAR INCIDENTE TIENEUN MÉXIMODE INTENSIDADSE PUEDE DETERMINARAPROXIMADAMENTE LA 4%2-/$).«-)#! TEMPERATURASUPERFICIALDEL3OL%NESTECASOLM=«MYPORTANTOLA TEMPERATURACORRESPONDIENTE 4 = MM + = + MM %STAS TEMPERATURAS SON MUCHO MENORES QUE LA QUE HAY EN EL INTERIOR DEL 3OL QUE LLEGA A UNOS DIEZ MILLONES DE GRADOS TEMPERATURA NECESARIA PARA QUESEPRODUZCANSUFICIENTESREACCIONESNUCLEARES %JEMPLO 5NCUERPONEGROGIRAALREDEDORDEL3OLENUNAØRBITADEKMDERA DIO%L3OLTIENEUNRADIODEKMYLATEMPERATURADESUSUPERFICIEVALE UNOS+3UPONEMOSQUEEMITECOMOUNCUERPONEGRO$ETERMINARLA TEMPERATURADEEQUILIBRIODELCUERPO 3EGÞNLALEYDE3TEFAN"OLTZMANNLAENERGÓARADIADAPORUNIDADDESU PERFICIEENLAUNIDADDEÉREAYDETIEMPOJPARAUNCUERPONEGROATEMPE RATURAABSOLUTA4VIENEDADAPOR J=ES4 DONDESESLACONSTANTEDE3TEFAN,AENERGÓARADIADAPORUNIDADDETIEMPO (POREL3OLSUPONIENDOQUEESUNCUERPONEGROYE=SERÉ (=J!=P23S43 %STAENERGÓASUPONIENDOQUENOESABSORBIDAENELESPACIOINTERESTELAR ALCANZARÉATODALAØRBITADONDESEENCUENTRAELCUERPO,AENERGÓAQUELLE GAENLAUNIDADDETIEMPOYPORUNIDADDEÉREAALAØRBITAVALE X = ( ! DONDE!ESELÉREADELAESFERADERADIO2=LKM0ORTANTO X = S43 P23 P2 YCOMOSECUMPLELALEYDE3TEFAN"OLTZMANNJ=S4SIENDO3LASUPERFICIE DELSATÏLITE 23 3 2 S4 = S43 DONDEELÉREAENELSEGUNDOTÏRMINOESLAMITADYAQUEELSATÏLITERECIBELA RADIACIØNDEL3OLSØLOENUNLADO%NESTASCONDICIONESSEOBTIENE ⎛ 4 ⎞⎟ ⎛ 23 ⎜⎜ ⎟ = ⎜⎜ ⎟ ⎝⎜ 43 ⎟⎠ ⎜⎝ 2 ⎞⎟ ⎟⎟ ⎟⎠ &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! 0ORTANTOLATEMPERATURADELAESFERAENEQUILIBRIOSERÉ 4 = 43 23 2 = + × KM × KM = + !ESTATEMPERATURATODALAENERGÓARECIBIDADEL3OLSEVUELVEAEMITIREN FORMADERADIACIØN /TRA LEY MUY IMPORTANTE EN EL TRANSPORTE DE CALOR POR RADIACIØN ES LA LEYDE7IENQUEESTABLECEQUELALONGITUDDEONDALMAXENLACUALUNCUERPO NEGROATEMPERATURAABSOLUTA4EMITEMAYORPOTENCIAVIENEDADAPOR L MAX = MM ⋅ + 4 ;= !SÓ PUES EL 3OL CUYA TEMPERATURA SUPERFICIAL VALE UNOS + TEN DRÉ EMISIØN MÉXIMA PARA UNA LONGITUD DE ONDA DE APROXIMADAMENTE NMnM,ACLOROFILAYLOSPIGMENTOSFOTOSENSIBLESDELOSOJOSDE LOSANIMALESTIENENSUMÉXIMODESENSIBILIDADCERCADEESTAREGIØNVEREL #APÓTULO 3I VIAJÉRAMOS A UN PLANETA CERCA DE UNA ESTRELLA CUYA TEM PERATURA SUPERFICIAL FUERA + NUESTROS OJOS NO SERVIRÓAN DE NADA YA QUENOSERÓANSENSIBLESALARADIACIØNEMITIDAMAYORITARIAMENTEPORDICHA ESTRELLA ,ALEYDE7IENTAMBIÏNTIENEUNPAPELIMPORTANTEENELEFECTOINVER NADERO(EMOSVISTOQUEEL3OLEMITECONMÉXIMAPOTENCIACONLONGITUD DEONDACERCANAALOSNM,AATMØSFERAYLOSVIDRIOSSONTRANSPARENTES AESTARADIACIØNQUEATRAVIESATODOELAIREYESABSORBIDAPORELSUELOEL CUALSECALIENTACONESTAENERGÓARADIATIVA,ATEMPERATURADELSUELOVIE NEASERDEUNOS+ENORDENDEMAGNITUD3EGÞNLALEYDE7IENELLO SIGNIFICAQUELA4IERRARADIARÉENERGÓACONUNALONGITUDDEONDADEUNOS NMQUECORRESPONDEARADIACIØNINFRARROJA%STARADIACIØNESINTER CEPTADAPORLOSVIDRIOSDELOSINVERNADEROSQUERETIENENLAENERGÓARADIA TIVACORRESPONDIENTEYHACENQUELATEMPERATURADELINVERNADEROAUMEN TECONSIDERABLEMENTECONRESPECTOALAQUEHUBIERATENIDOSINOHUBIERA ESTADO CUBIERTO POR UN VIDRIO !LGUNOS GASES COMO EL VAPOR DE AGUA EL DIØXIDO DE CARBONO EL ØXIDO NITROSO EL METANO TAMBIÏN INTERCEPTAN LA RADIACIØNINFRARROJAYNOLADEJANESCAPARDELA4IERRA3ILAATMØSFERANO TUVIERAESTAPROPIEDADLATEMPERATURADENUESTROPLANETASERÓADEUNOS GRADOS BAJO CERO EN CAMBIO EL EFECTO QUE PRODUCE LA PRESENCIA DE GASES CONEFECTOINVERNADEROHACEQUELATEMPERATURAMEDIASEADEUNOSGRA DOSSOBRECERO!HORABIENLACONCENTRACIØNATMOSFÏRICADEESTOSGASESHA AUMENTADOMUCHOCONLAINDUSTRIALIZACIØNPORELLOLARETENCIØNDEENER GÓAAUMENTAYCONELLOAUMENTALATEMPERATURADELPLANETA%STEAUMEN TOVALDRÓAUNOSPOCOSGRADOSPEROPODRÓACOMPORTARUNCAMBIOCLIMÉTICO YA QUE INCREMENTARÓA LA FUSIØN DEL HIELO CONTINENTAL Y POLAR REDUCIRÓA LA EXTENSIØNDENIEVEQUEREFLEJAPARTEDELARADIACIØNINCIDENTECONLOCUAL ELPLANETASECALENTARÓATODAVÓAMÉS,ASCONSECUENCIASDELCAMBIOCLIMÉ TICOSERÉNELCAMBIODELOSPATRONESDEFUNCIONAMIENTODELAATMØSFERAY 4%2-/$).«-)#! QUIZÉSDELOCÏANOQUEPODRÓANLLEVARADEMÉSDELAFUSIØNDEPARTEDELOS CASQUETES POLARES A CAMBIOS DEL RÏGIMEN DE LAS PRECIPITACIONES TANTO EN CANTIDADTOTALCOMOENSUVARIABILIDADAVARIACIONESENLAPERIODICIDADDE LASOLASDECALORYDEFRÓOAUNAUMENTODELATEMPERATURASUPERFICIALME DIAYAUNADISMINUCIØNDELINTERVALOTÏRMICOESDECIRLADIFERENCIAENTRE LATEMPERATURAMÉXIMAYLATEMPERATURAMÓNIMAUNAUMENTODELAARIDEZ ENLASZONASDELATITUDESBAJASOMEDIASUNASCENSODELNIVELDELMARYUN AUMENTODELAIRREGULARIDADENLASLLUVIASYLOSTEMPORALES ,ASEGUNDALEYDELATERMODINÈMICA ,APRIMERALEYIMPONEUNARESTRICCIØNSOBRELOSPROCESOSSØLOSONPOSIBLES AQUELLOSQUECONSERVANLAENERGÓA%NCAMBIODICHALEYNOFIJAELSENTIDODE LOSPROCESOSENCONTRASTECONLOQUESEOBSERVAENLANATURALEZADONDEEXIS TENUNOSSENTIDOSPREFERENTESELCALORPASAESPONTÉNEAMENTEDECALIENTEA FRÓOLAMATERIAFLUYEDESDELASZONASDEMAYORCONCENTRACIØNALASDEMENOR CONCENTRACIØNETC0ARAFIJARLADIRECCIØNDELOSPROCESOSDEACUERDOCON LAS OBSERVACIONES SE NECESITA UNA NUEVA LEY INDEPENDIENTE DE LA ANTERIOR %XISTENDIVERSOSENUNCIADOSDEDICHALEY,OSDOSPRINCIPALESFORMULADOS ENSON s % NUNCIADO DE #LAUSIUS %S IMPOSIBLE CONSEGUIR UN DISPOSITIVO QUE TRANSFIERACALORDEUNCUERPOFRÓOAUNOCALIENTEDEFORMACÓCLICAYSIN NINGÞNOTROEFECTO,OSREFRIGERADORESNOCONTRADICENESTEPRINCIPIO YAQUE_CONSUMENENERGÓA s % NUNCIADODE+ELVIN%SIMPOSIBLECONSEGUIRUNDISPOSITIVOQUEPUE DALEVANTARUNCUERPOEXTRAYENDOENERGÓATÏRMICADEOTRODEFORMA CÓCLICAYSINNINGÞNOTROEFECTO%NOTRASPALABRASNOPUEDETRANSFOR MARCOMPLETAMENTECALORENTRABAJOSINNINGÞNOTROEFECTO ,AFORMULACIØNMATEMÉTICADELASEGUNDALEYDEBIDAA#LAUSIUSINTRO DUCEUNANUEVAFUNCIØNDEESTADOLAENTROPÓADEFINIDADETALMANERAQUESI UNSISTEMAESTÉENUNESTADODEREFERENCIA!YDEBIDOAQUERECIBEUNACANTI DADDECALORPASAAUNESTADO"LAENTROPÓADEESTEESTADO3"VIENEDADAPOR 3" = 3 ! + ∫ " ! D1REV 4 ;= DONDE 3! ES EL VALOR QUE ASIGNAMOS A LA ENTROPÓA DEL ESTADO DE REFE RENCIAARBITRARIO!4LATEMPERATURAABSOLUTAYD1 REVELCALORINTER CAMBIADOENUNPROCESOIDEALREVERSIBLEQUECONDUZCADESDEELESTADO INICIAL!HASTAELESTADOFINAL",ASEGUNDALEYAFIRMAQUEENUNSISTE MAAISLADOSØLOESPOSIBLEELPASODEUNESTADO!AUNESTADO"CUANDO 3"3!YQUEESIMPOSIBLEENCASOCONTRARIO0ARAPROCESOSREVERSIBLES SE CUMPLE LA IGUALDAD EN ;= 5NA APLICACIØN HABITUAL Y ESPECIALMENTE ILUSTRATIVA DE LA SEGUNDA LEY ES EL CÉLCULO DEL MÉXIMO RENDIMIENTO DE LASMÉQUINASTÏRMICASPROBLEMATRATADOPORPRIMERAVEZPOR3ADI#AR NOTEN &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! %JEMPLO !PARTIRDELAPRIMERAYLASEGUNDALEYDELATERMODINÉMICAOBTENERELMÉXI MO RENDIMIENTO POSIBLE DE UNA MÉQUINA TÏRMICA QUE RECIBE CALOR DE UNA FUENTE A TEMPERATURA 4 TRANSFORMA UNA PARTE EN TRABAJO Y CEDE EL RESTO DE CALORAOTRAFUENTEATEMPERATURA4&IG 4 1 2 –7 1 4 &IGURA-ÈQUINATÏRMICA ,A MÉQUINA 2 RECIBE UNA CANTIDAD DE CALOR 1 DE LA FUENTE TÏRMICA A TEMPERATURA 4 $ICHA MÉQUINA DURANTE UN CICLO DE SU FUNCIONAMIENTO TRANSFORMAUNAPARTEDE1ENTRABAJOn7YCEDEELRESTO1ENFORMADE CALORAUNAFUENTETÏRMICAATEMPERATURA44 3EGÞNLAPRIMERALEY 1–1= –7 YAQUEENUNCICLOLAENERGÓAINTERNADELAMÉQUINA2NOVARÓAPUESTOQUE VUELVEALESTADOINICIAL ,ASEGUNDALEYIMPONEQUELAVARIACIØNTOTALDEENTROPÓAENCADACICLO DEBESERPOSITIVAONULALOCUALSETRADUCEENLADESIGUALDAD –14+ 14 DONDEELSIGNOIGUALVALEENELCASODEUNPROCESOREVERSIBLEYLADESIGUALDADEN LOSDEMÉSCASOS$ICHAEXPRESIØNSEOBTIENEALTENERENCUENTAQUELAVARIACIØN TOTALDEENTROPÓAESLASUMADELASVARIACIONESDELASENTROPÓASDELASFUENTES TÏRMICASYYDELAMÉQUINA2$3$3$32$3#OMOENUNCICLO$32 =YCOMOLASFUENTESTÏRMICASSEMANTIENENATEMPERATURACONSTANTETENEMOS $3=n14Y$3=14%LSIGNOMENOSDELANTEDE1INDICAQUELAFUENTE HAPERDIDOCALOR1SECONSIDERAPOSITIVOPORLOCUALn1ESNEGATIVO 3IDEFINIMOSELRENDIMIENTODELAMÉQUINACOMOELCOCIENTERn71ES DECIRCOMOLAFRACCIØNDECALORRECIBIDOTRANSFORMADAENTRABAJOSETIENE R= –71= 1–11= –11 DONDEHEMOSTENIDOENCUENTALAPRIMERALEY!LTENERENCUENTAAHORALA SEGUNDALEYSELLEGAA ;= R= –11 –44 %STE RESULTADO DE GRAN IMPORTANCIA HISTØRICA FUE OBTENIDO POR #AR NOTEN#OMOSEPUEDEOBSERVARELRENDIMIENTOESMÉXIMOCUANDOEL PROCESOESREVERSIBLE!DEMÉSELMÉXIMORENDIMIENTOSØLODEPENDEDELAS TEMPERATURASDELASFUENTESTÏRMICASQUEINTERVIENENENELPROCESOPERONO DELMATERIALDETRABAJODELAMÉQUINA,ASEGUNDALEYDELATERMODINÉMICA PERMITEAHORRARESFUERZOSDEINVESTIGACIØNDESTINADOSAAUMENTARINDEFINI DAMENTEELRENDIMIENTOYAQUEESTABLECECONCLARIDADELLÓMITESUPERIORPO SIBLEDEÏSTE!DEMÉSINDICACØMOAUMENTARELRENDIMIENTOSIMODIFICAMOS CONVENIENTEMENTE4Y43INEMBARGOESTECONCEPTODERENDIMIENTOTIE NEPOCOINTERÏSENBIOLOGÓADONDECASITODOSLOSPROCESOSSONISOTÏRMICOS 0ARAOBTENERUNAEXPRESIØNADECUADAPARAELRENDIMIENTODELOSPROCESOS BIOLØGICOSSEDEBEACUDIRALATERMODINÉMICADEPROCESOSIRREVERSIBLES,A PRODUCCIØNIRREVERSIBLEDEENTROPÓAIMPLICAUNAREDUCCIØNDELRENDIMIENTO YPORTANTOUNDESAPROVECHAMIENTODELACAPACIDADDEHACERTRABAJO 4%2-/$).«-)#! 2ENDIMIENTOSREALESDEMÈQUINASTÏRMICAS ,AS MÉQUINAS TÏRMICAS JUGARON UN PAPEL DECISIVO EN EL NACIMIENTO DE LA TERMODINÉMICA(EMOSVISTOELRESULTADODE#ARNOTSEGÞNELCUALELRENDI MIENTOMÉXIMODEUNAMÉQUINATÏRMICACÓCLICAQUETRABAJAENTREDOSFUEN TESTÏRMICASSØLODEPENDEDESUSTEMPERATURASYNODELMATERIALUTILIZADOEN LAMÉQUINASEAVAPORDEAGUANITRØGENOAIREETC%STERESULTADOPERMITIØ ESTABLECERENTREOTRASCONSECUENCIASUNAESCALAABSOLUTADETEMPERATURAS ESDECIRINDEPENDIENTEDELASUBSTANCIATERMOMÏTRICA3INEMBARGOCUANDO SECONSIDERAELRENDIMIENTODELASMÉQUINASTÏRMICASREALESFÉCILMENTESE CONSTATAQUEESINFERIORALQUEPREDICEELRESULTADODE#ARNOT.OSPREGUN TAMOSCUÉLESSONLASCAUSAS ,APRIMERATENTACIØNESATRIBUIRESTEVALORBAJODELRENDIMIENTOREALA IMPERFECCIONESENELPROCESO3INEMBARGOPREVIAMENTEHAYQUETENEREN CUENTAOTROSASPECTOSQUENOAPARECENSINOSETIENENENCUENTALOSFACTORES CINÏTICOSESDECIRASOCIADOSCONELTIEMPO5NPROCESOESESTRICTAMENTERE VERSIBLECUANDOESINFINITAMENTELENTO%STETIPODEPROCESOSFUERONLOSQUE CONSIDERØ#ARNOTALDEDUCIRSUFAMOSAEXPRESIØN5NPROCESOESTRICTAMENTE REVERSIBLEESINFINITAMENTELENTOYEXIGIRÓAUNTIEMPOINFINITOPARACOMPLE TARSE3INEMBARGOENLAPRÉCTICAELUSODELASMÉQUINASIMPLICALAREALIZA CIØNDELTRABAJOENUNTIEMPOFINITOYPORLOTANTOELDATOIMPORTANTENOES CUANTOTRABAJOREALIZASINOELTRABAJOPORUNIDADDETIEMPOQUEPROPORCIONA 0ORLOTANTOPARAANALIZARLOSRENDIMIENTOSREALESYLAPOTENCIADEUNA MÉQUINA CONVIENE ESTUDIAR LAS ECUACIONES DE TRANSPORTE INTRODUCIDAS EN OTROSAPARTADOSDEESTETEXTOCOMOLALEYDE&OURIERDELTRANSPORTEDELCA LOR ,AS LEYES QUE DAN LOS FLUJOS DE CALOR Y DE MASA PERMITEN ESTUDIAR LA DURACIØNDELOSCICLOSTERMODINÉMICOS9AHEMOSDICHOQUEELRENDIMIENTO MÉXIMOSECONSIGUEENCICLOSREVERSIBLESESDECIRINFINITAMENTELENTOSEN LOS CUALES LA POTENCIA QUE ES EL COCIENTE ENTRE EL TRABAJO REALIZADO EN UN CICLOYELTIEMPOQUEDURAELCICLOESNULA%NLAPRÉCTICAHAYQUEREALIZAR UNTRABAJOENUNTIEMPOFINITO3URGEENTONCESLAPREGUNTADECØMOVARÓAN ELRENDIMIENTOYLAPOTENCIACONLADURACIØNDELCICLO!LAUMENTARLAVE LOCIDADCRECEELAUMENTODEENTROPÓALOCUALREDUCEELRENDIMIENTOCOMO SEPUEDEINTUIRENLAEXPRESIØNSIGUIENTEPARAELTRABAJO7REALIZADOENUN CICLO 7= 1R= 1– 1REV– 4$3 m 7= 7MAX– 4$3 DONDE7MAXSEREFIEREALTRABAJOMÉXIMOCORRESPONDIENTEAUNCICLOREVERSI BLEDONDENOHAYVARIACIØNDEENTROPÓA0ORLOTANTOELTRABAJODESAPROVE CHADO7DESCORRESPONDEA 7DES= 4$3 ,A IDEA DE MEJORAR LA EFICIENCIA ENERGÏTICA DE LOS DISPOSITIVOS ESTÉ MÉS RELACIONADACONLASEGUNDALEYDELATERMODINÉMICAQUESEREFIEREALADE GRADACIØN DE LA CALIDAD DE LA ENERGÓA SI SE MIDE EN CORRESPONDENCIA CON LA CAPACIDAD DE PRODUCIR TRABAJO QUE CON LA PRIMERA LEY QUE TRATA DE LA CONSERVACIØN DE LA ENERGÓA !SÓ LA ENERGÓA TOTAL DE UNA SERIE DE PROCESOS SIEMPREESLAMISMAPEROELTRABAJOÞTILQUEPODEMOSEXTRAERDELOSMISMOS VADISMINUYENDOHASTAQUESEHACEPRÉCTICAMENTENULA &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! %NLAFIGURASEPUEDEVERCØMOVARÓANELRENDIMIENTOYLAPOTENCIACONLA DURACIØNDELCICLO%NLAPRÉCTICAINTERESATRABAJARENTRELASITUACIØNDEMAYOR RENDIMIENTOPERODEBAJAPOTENCIAYLADEPOTENCIAELEVADAPERODERENDI MIENTOBAJO,ACONVENIENCIADETRABAJARMÉSCERCADEUNASITUACIØNODEOTRA ESTÉVINCULADAENPARTEAFACTORESECONØMICOSYDEUTILIDADDELAMÉQUINA 2ENDIMIENTO 0OTENCIA 00- HH$ $URACIØNDELCICLO &IGURA2ENDIMIENTOYPOTENCIA %SPOSIBLEDEMOSTRARQUESIENTRELASFUENTESTÏRMICASYLAMÉQUINAHAYUNA RESISTENCIATÏRMICAFINITADESCRITAPORLALEYDE&OURIERYSIESTEINTERCAMBIO DECALORESLAÞNICACAUSADEPRODUCCIØNDEENTROPÓAODISIPACIØNDELAENER GÓAELRENDIMIENTOAMÉXIMAPOTENCIAVALE RMAX 0 = − 4 4 − 4 4 ;= %NLATABLASECOMPARAELRENDIMIENTODE#ARNOTYELOBTENIDOENCONDICIO NESDEMÉXIMAPOTENCIAPARATRESMÉQUINASREALES 4ª# 4ª# R#ARNOT RMAX0 RREAL #ASO! #ASO" #ASO# YSEPUEDEVERQUEELRENDIMIENTOREALESTÉMÉSPRØXIMOALDEMÉXIMAPO TENCIA QUE AL DE MÉXIMO RENDIMIENTO ES DECIR EL RENDIMIENTO REAL NO ES SIEMPRE UNA DEFICIENCIA TÏCNICA SINO QUE A MENUDO TIENE QUE VER CON LAS CONSECUENCIASDELINCREMENTODELAPOTENCIA %NDEFINITIVACUANDOANALIZAMOSLOSPROCESOSDESDELAPERSPECTIVAMÉS REALISTADELATERMODINÉMICADENOEQUILIBRIOPODEMOSVALORARELCOMPROMI SOENTREPOTENCIAYRENDIMIENTO!SIMISMOLAMAXIMIZACIØNDELRENDIMIEN TOODELAPOTENCIAREPRESENTANDOSSITUACIONESEXTREMAS3EPODRÓAEXPLORAR TAMBIÏN OTROS CRITERIOS QUE TUVIERAN EN CUENTA OTRAS SITUACIONES INTERME DIASCOMOMINIMIZARLAPRODUCCIØNDEENTROPÓAQUEESTÉVINCULADACONEL 4%2-/$).«-)#! DESAPROVECHAMIENTODELTRABAJOOLAOPTIMIZACIØNDELARAZØNRENDIMIENTO TIEMPO DE FORMA QUE EL RENDIMIENTO FUERA MÉXIMO Y EL TIEMPO MÓNIMO /TRAOPCIØNMÉSCERCANAALAGESTIØNDELASINSTALACIONESINCORPORARÓACRITE RIOSECONØMICOSINTRODUCIENDOENLAEXPRESIØNDELRENDIMIENTOELPRECIODEL COMBUSTIBLEPOREJEMPLOENUNAPLANTADEPRODUCCIØNDEENERGÓAELÏCTRICA ELPRECIODELPETRØLEODELGASODELCARBØNYELPRECIOALQUESEPUEDEVEN DERELTRABAJOPOREJEMPLOLAENERGÓAELÏCTRICA!SÓSIELPRECIODELCOM BUSTIBLEESBARATOYLAENERGÓAESCARASEPUEDETRABAJARENCONDICIONESDE MÉXIMAPOTENCIAMIENTRASQUESILASITUACIØNESLACONTRARIAPROBABLEMENTE CONVIENETRABAJARENLASITUACIØNDEMÉXIMOAHORRODECOMBUSTIBLE %JEMPLO 3UPONIENDOQUELACANTIDADDECARBØNNECESARIAPARAMANTENERLACALDERADEUNA MÉQUINADETRENAª#NODEPENDEDELATEMPERATURAEXTERIORSABIENDOQUE LASTEMPERATURASMEDIASDIURNAYNOCTURNAENEL3ÉHARASONDEª#Ynª# YSUPONIENDOQUELAMÉQUINASIGUEUNCICLODE#ARNOTzQUÏREDUCCIØNHABRÓA ENELPRESUPUESTODECARBØNDELOSFERROCARRILESSILOSSERVICIOSFUERANNOCTUR NOSYNODIURNOSCOMOESHABITUAL %LRENDIMIENTODEUNAMÉQUINADE#ARNOTREVERSIBLEVALE R = − 4 4 DONDE 4 ES LA TEMPERATURA ABSOLUTA DE LA FUENTE FRÓA Y 4 LA DE LA FUENTE CALIENTE%NCONSECUENCIAENLAMÉQUINADETRENDENUESTROEJEMPLODADO QUELATEMPERATURAEXTERIORESDECIRLATEMPERATURADELAFUENTEFRÓAESDIS TINTADEDÓAQUEDENOCHEELRENDIMIENTOSERÉDISTINTOENAMBASSITUACIONES #ALCULAMOSPORTANTOLOSRENDIMIENTOS RDÓA = − RNOCHE = − + = + − = + $ADOQUELAMÉQUINAHADEREALIZARELMISMOTRABAJODESPLAZARELTRENEN SURECORRIDOAUNAVELOCIDADDADATANTODEDÓACOMODENOCHESECUMPLE 7DÓA=7NOCHEYPUESTOQUEn7=R1CALDERADONDE1ESLACANTIDADDECARBØN ENUNIDADESDEENERGÓATENDREMOS RDÓA1DÓA=RNOCHE1NOCHE #OMOLACANTIDADDECARBØNESPROPORCIONALALAENERGÓAQUELACALDERA DAALAMÉQUINALAREDUCCIØNVENDRÉDADAPOR 2EDUCCIØN = 1DÓA − 1NOCHE 1 R = − NOCHE = − DÓA = 1DÓA 1DÓA RNOCHE #OMOVEMOSSECONSEGUIRÓAUNAREDUCCIØNDELPOR &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! %JEMPLO 3UPONGAMOSQUELAPAREDQUESEPARALOSDOSSISTEMASDELA&IGURADEJA PASARCALORPERONOMATERIA%LCONJUNTODELOSDOSSISTEMASESTÉAISLADODEL EXTERIOR3UPONIENDOUNINTERCAMBIOCALORÓFICODEUNACALORÓACALCULARA$3 DELSISTEMAB$3DELMEDIOC$3DEL5NIVERSO 3)34%-! # # CALORÓA -%$)/ &IGURA)NTERCAMBIOTÏRMICOYENTROPÓA 3UPONEMOS QUE LOS DOS SISTEMAS SON LO SUFICIENTEMENTE GRANDES PARA QUEELPASODECALORÓADELSUBSISTEMAAª#ALSUBSISTEMAAª# NOVARÓEAPRECIABLEMENTESUTEMPERATURA3IELPROCESOESREVERSIBLEELIN CREMENTODEENTROPÓADEUNSISTEMAVIENEDADOPOR $3 = 1 4 DONDE 1 ES EL CALOR TRANSFERIDO Y 4 LA TEMPERATURA ABSOLUTA %N NUESTRO EJEMPLODADOQUEELSISTEMAESTÉFORMADOPORDOSSUBSISTEMASTENEMOS $3S=$3+$3 DONDE$3SESLAVARIACIØNDEENTROPÓATOTALDELSISTEMA0ORCONSIGUIENTE $3 = − CAL 1 = + 4 YAQUEELSUBSISTEMACEDECALORÓAYPORTANTOESUNAENERGÓAPERDIDAPOR ELSUBSISTEMAY $3 = CAL 1 = + 4 ,AVARIACIØNDEENTROPÓADELSISTEMAES $3S = − CAL +− + CAL +− = CAL +− 4%2-/$).«-)#! #OMOELSISTEMAESTÉAISLADODELMEDIO$3M=YAQUEENELMEDIONO HAYTRANSFERENCIAALGUNADECALOR #OMO$35=$3M+$3SSECUMPLE$35=CAL+n 6EMOS POR TANTO QUE ESTE RESULTADO ESTÉ DE ACUERDO CON EL SEGUNDO PRINCIPIODELATERMODINÉMICAYELPROCESOESESPONTÉNEO ,ASEGUNDALEYENSISTEMASNOAISLADOS (EMOSESTUDIADOLASEGUNDALEYPARASISTEMASAISLADOS3UPONGAMOSAHORA QUEELSISTEMAACONSIDERARPUEDEINTERCAMBIARCONELMEDIOEXTERIORCALOR YTRABAJOPERONOMATERIANOSRESTRINGIMOSAUNSISTEMACERRADOz#ØMO PODEMOSFORMULARLASEGUNDALEYPARAESTOSSISTEMAS 3UPONGAMOS POR EJEMPLO QUE EL SISTEMA SE HALLA EN CONTACTO CON LA ATMØSFERALACUALLOMANTIENEATEMPERATURA4YPRESIØNPFIJAS,ASEGUNDA LEYSEPUEDEFORMULARSICONSIDERAMOSELCONJUNTODELAMBIENTEMÉSELSISTE MAENESTUDIOCOMOUNGRANSISTEMAAISLADO%NESTECASOTENDREMOS $3UNIVERSO=$3SISTEMA+$3AMBIENTE ;= %STA FORMULACIØN ES INCØMODA YA QUE EN ELLA INTERVIENEN NO SØLO LAS PROPIEDADESDELSISTEMASINOTAMBIÏNLASDELAMBIENTE)NTERESARÓAOBTENER UNA FORMULACIØN EN QUE SØLO APARECIERAN MAGNITUDES DEL PROPIO SISTEMA %LLOESPOSIBLESICONSIDERAMOSLAPRIMERALEYDELATERMODINÉMICAPORUN LADO Y LA DEFINICIØN DE LA ENTROPÓA POR OTRO 3EGÞN LA PRIMERA LEY ;= SE TIENE$5SISTEMA=1S+7SYSEGÞNLAEXPRESIØN;=DELTRABAJOREALIZADOSOBRE EL SISTEMA 7S = nP$6SISTEMA PODEMOS ENCONTRAR EL CALOR 1A GANADO POR EL AMBIENTEAPARTIRDELCALOR1SYAQUE1A=n1SESDECIRELCALORGANADOPOR ELAMBIENTEESIGUALALCALORPERDIDOPORELSISTEMA!SÓPUES 1A=n1S= –$5S–7S=–$5S+P$6S #OMOLATEMPERATURADELAMBIENTEESCONSTANTEAUNQUERECIBAOCEDACALOR TENDREMOSSEGÞNLADEFINICIØNDEENTROPÓA;=ENELCASOISOTERMO $3AMBIENTE= 1A4=–$5S+P$6S4 DONDEHEMOSUTILIZADOLAFØRMULAANTERIORPARA1A%LCRITERIO;=DELASE GUNDALEYSEPUEDEESCRIBIRAPLICANDOLAEXPRESIØNPARA$3AQUEACABAMOS DEOBTENERCOMO $3S+ $3A= $3S–$5S+P$6S4 OBIENENFORMAMÉSCOMPACTA 4$3S– $5S– P$6S ;= !SÓ PUES SØLO SERÉN ESPONTÉNEOS AQUELLOS PROCESOS QUE SATISFAGAN LA CONDICIØN ;= QUE COMO HEMOS VISTO ES TOTALMENTE EQUIVALENTE A LA SE GUNDALEYENSUEXPRESIØN;=CONLAVENTAJADEQUESØLOAPARECENENELLA LASVARIABLESDELPROPIOSISTEMAYAQUE4YPSONCOMUNESALAMBIENTEYAL SISTEMA &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! 3EDEFINELAENERGÓALIBREDE'IBBSOENTALPÓALIBRE'COMO'=5+P6– n43ENFUNCIØNDELACUALELCRITERIO;=SEESCRIBECOMO $'S4P ;= DONDELOSSUBÓNDICES4YPINDICANQUELAVARIACIØNDE'SELLEVAATÏRMINOA 4YPCONSTANTES%STAESLAEXPRESIØNDELASEGUNDALEYPARASISTEMASCERRA DOSSOMETIDOSATEMPERATURAYPRESIØNFIJAS %N EL CASO EN QUE 6 Y 4 EL VOLUMEN Y LA TEMPERATURA SE MANTENGAN FIJOS$6S=PORLOCUAL;=QUEDAREDUCIDAA 4$3S– $5S ;= %STARELACIØNSEPUEDEESCRIBIRDEFORMAMÉSELEGANTESISEDEFINELAENERGÓA LIBREDE(ELMHOLTZOENERGÓALIBRECOMO&=5n43ENFUNCIØNDELACUAL ;=SEESCRIBECOMO $&S46 ;= CUYOSSUBÓNDICESINDICANQUE4Y6SEMANTIENENCONSTANTES /BSERVEMOSFINALMENTEQUEPARAUNSISTEMAAISLADOENERGÓAYVOLUMEN CONSTANTESESDECIR$5S=$6S=ELCRITERIO;=SEREDUCEA4$3S ESDECIRSERECUPERAELCRITERIOSEGÞNELCUALENUNSISTEMAAISLADOSØLOSON POSIBLESAQUELLOSPROCESOSQUEAUMENTANLAENTROPÓA ,ARELACIØN;=MANIFIESTAUNCOMPROMISOENTRELASTENDENCIASAMINI MIZARLAENERGÓAYAMAXIMIZARLAENTROPÓA!TEMPERATURASBAJASPREDOMINA LATENDENCIAALAMÓNIMAENERGÓAMIENTRASQUEATEMPERATURASELEVADASPRE DOMINALATENDENCIAAMAXIMIZARLAENTROPÓACOMOSEPONEDEMANIFIESTO ENELSIGUIENTEEJEMPLO %JEMPLO #ALCULARLATEMPERATURAPORENCIMADELACUALTENDRÉLUGARESPONTÉNEAMENTE UNDETERMINADOPROCESOTERMODINÉMICOATEMPERATURAYVOLUMENCONSTANTES POREJEMPLOTRANSICIØNDESØLIDOALÓQUIDOENUNCIERTOMETALSILAVARIACIØN DEENERGÓAASOCIADACONELPROCESOES$5SKCALMOLnYSILAVARIACIØNDE ENTROPÓACORRESPONDIENTEES$3SCAL+nMOLn 3EGÞNELCRITERIO;=UNPROCESOA4Y6CONSTANTESSERÉESPONTÉNEOSI 4$3S– $5S ,ATEMPERATURAALASQUEELPROCESOSERÉESPONTÉNEOVIENEDADAPORLACON DICIØN 4 $( S × CAL MOL − = = + $3S CAL +− MOL − 0ARATEMPERATURASSUPERIORESA+ELMETALSERÉLÓQUIDOYPARATEM PERATURASINFERIORESSERÉSØLIDO 4%2-/$).«-)#! )NTERPRETACIØNMICROSCØPICADELAENTROPÓA %L FÓSICO AUSTRIACO ,UDWIG "OLTZMANN PROPUSO HACIA UNA INTERPRETA CIØNMICROSCØPICADELAENTROPÓAESDECIRUNAINTERPRETACIØNENTÏRMINOSDE PROPIEDADESDELMOVIMIENTOMOLECULAR(ASTAAHORATODASNUESTRASAFIRMA CIONESPODÓANPRESCINDIRDELANATURALEZAATØMICADELOSSISTEMASLASLEYES DELATERMODINÉMICARESULTARÓANVÉLIDASTANTOPARAUNCONTINUOCOMOPARA UNCONJUNTODISCRETODEMOLÏCULAS"OLTZMANNRELACIONØLAENTROPÓA3DEUN ESTADOCUALQUIERADELSISTEMAMACROSCØPICOCONELNÞMERO7DEMICROESTA DOSCOMPATIBLESCONELMACROESTADOENCUESTIØNSEGUNLARELACIØN 3=KLN7 ;= DONDEKLACONSTANTEDE"OLTZMANNVALEK=n*+%STACONSTAN TEESUNIVERSALNODEPENDEDELSISTEMANIDENINGUNACIRCUNSTANCIACONCRE TAPORLOCUALTIENEUNAGRANIMPORTANCIAEN&ÓSICA 0ARAACLARARQUÏSIGNIFICANMICROESTADOSYMACROESTADOSACUDIREMOSA UN EJEMPLO SENCILLO #ONSIDEREMOS UN GAS FORMADO POR CUATRO MOLÏCULAS LASCUALESPUEDENHALLARSEENUNOCUALQUIERADEDOSRECIPIENTESENCONTACTO ,OSMACROESTADOSESTADOSQUEESTUDIALATERMODINÉMICAESDECIRAPRECIA BLESASIMPLEVISTASONSIDENOMINAMOS.!ELNÞMERODEMOLÏCULASENEL RECIPIENTE!Y."ELNÞMERODELASQUESEENCUENTRANENELRECIPIENTE" -ACROESTADOS .!=."=.!=."=.!=."=.!=."= .!=."= 4ENEMOSPUESCINCOPOSIBLESMACROESTADOSLOSCUALESESPECIFICANTANSØLO CUÉNTAS MOLÏCULAS HAY EN CADA RECIPIENTE PERO NO CUÉLES DE ELLAS %L MA CROESTADOPODRÓASERDETERMINADOPORMÏTODOSPURAMENTEMACROSCØPICOS COMOPOREJEMPLOPESANDOCADARECIPIENTEPORSEPARADO5NMICROESTADO ENCAMBIOESMÉSDETALLADOYEXPLICITACUÉLESSONLASMOLÏCULASQUEHAYA CADALADO%LNÞMERODEMICROESTADOSCORRESPONDIENTESACADAMACROESTA DOVIENEDADOENESTECASOPORCOMBINATORIAELEMENTALPOR 7. !." =.!+.".!." ;= !SÓELNÞMERODEMICROESTADOSCORRESPONDIENTESACADAMACROESTADOES -ACROESTADO .ÞMERODEMICROESTADOS .! ." 7 !HORABIENSABEMOSPOREXPERIENCIAQUESITENEMOSCUATROMOLÏCULAS OCUATROMOLESDEGASENELRECIPIENTE"YABRIMOSELCONDUCTOQUELOCO MUNICACONELRECIPIENTE!ELESTADOFINALDEEQUILIBRIOSERÉLADISTRIBUCIØN &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! HOMOGÏNEA ES DECIR AQUELLA CON DOS MOLÏCULAS EN CADA RECIPIENTE _0ERO ÏSTEESPRECISAMENTEELESTADOCONUNMAYORNÞMERODEMICROESTADOS%N TÏRMINOSPROBABILÓSTICOSLAPROBABILIDADDEENCONTRARUNSISTEMAENUNMA CROESTADODADOESPROPORCIONALALNÞMERODEMICROESTADOSCORRESPONDIEN TESYPORTANTOELESTADOESTACIONARIOFINALSERÉELDEMÉXIMAPROBABILIDAD ODEMÉXIMONÞMERODEMICROESTADOS!SÓPUESLATENDENCIADELAENTROPÓA AAUMENTARYLATENDENCIADELSISTEMAAPRESENTARELMACROESTADOMÉSPRO BABLEQUEDANRELACIONADASPORLAINTERPRETACIØN;=DELAENTROPÓADEBIDA A"OLTZMANN ,ASEGUNDALEYEN"IOLOGÓA %LPASODELMUNDOMICROSCØPICOALMACROSCØPICOPRESENTADIVERSASPARADO JAS5NADELASMÉSLLAMATIVASYSORPRENDENTESSEREFIEREALAAPLICACIØNDE LASEGUNDALEYALOSSISTEMASBIOLØGICOS3EGÞNLA&ÓSICAnSEGÞNLATERMODI NÉMICAnLANATURALEZATIENDEHACIALAMÉXIMAENTROPÓAOSEGÞN"OLTZMANN ALMÉXIMODESORDENYAQUEUNSISTEMAESTÉTANTOMÉSDESORDENADOCUANTOS MÉSMICROESTADOSRESULTANCOMPATIBLESCONSUMACROESTADO%NCAMBIOLOS SISTEMASBIOLØGICOSTIENDENHACIAELORDENYLAESTRUCTURACIØNz/BEDECEN PUESLOSSISTEMASBIOLØGICOSALASLEYESDELATERMODINÉMICAz3ONREDUCTI BLESLOSSISTEMASBIOLØGICOSALASLEYESDELA&ÓSICA %STA CONTRADICCIØN QUE PREOCUPØ MUCHO A FÓSICOS Y BIØLOGOS ES SØLO APARENTE%NPRIMERLUGARLOSSISTEMASBIOLØGICOSNOSONSISTEMASAISLADOS SINOQUEINTERCAMBIANENERGÓAYMATERIACONELMUNDOEXTERIORCOMENRES PIRAN EXCRETAN ETC 5N SISTEMA BIOLØGICO MUERE POCO DESPUÏS DE SER AIS LADO%NSISTEMASNOAISLADOSSEGÞNACABAMOSDEVERENLA3ECCIØNLA ENTROPÓA PUEDE DISMINUIR A CONDICIØN DE QUE AUMENTE SUFICIENTEMENTE LA ENTROPÓADELAMBIENTE%STORESUELVELAPARADOJAYPERMITEAFIRMARQUENO ESINCOMPATIBLECONLASEGUNDALEY!SÓMUCHOSSERESINGIERENSUSTANCIASDE GRANPESOMOLECULARYEXCRETANMOLÏCULASSENCILLASDEPOCOPESOMOLECULAR #OMOUNCONJUNTODEMOLÏCULASPEQUE×ASPUEDEDISPONERSEDEMUCHASMÉS MANERAS DIFERENTES QUE CUANDO DICHAS MOLÏCULAS PEQUE×AS ESTÉN LIGADAS FORMANDOUNASOLAMOLÏCULASEINGIEREPOCAENTROPÓAYSEEXPULSAMUCHA ENTROPÓAPORLOCUALLAENTROPÓAINTERIORDELSERVIVOPUEDEDISMINUIRYAQUE LADELEXTERIORAUMENTA %S IMPORTANTE NOTAR ADEMÉS QUE LOS SISTEMAS VIVOS SE MANTIENEN FUE RA DEL EQUILIBRIO 5N SISTEMA EN EQUILIBRIO ES UN SISTEMA MUERTO 3E HA PODIDO COMPROBAR QUE EN MUCHOS SISTEMAS APARECEN ESTRUCTURAS ESPONTÉ NEASCUANDOESTÉNSUFICIENTEMENTEALEJADOSDELEQUILIBRIOESTRUCTURASQUE SEMANTIENENMIENTRASSESUMINISTRAALSISTEMAUNAPOTENCIASUFICIENTEPARA MANTENERLOLEJOSDELEQUILIBRIO3ISEDEJADEALIMENTARALSISTEMACONCAN TIDADSUFICIENTEDEENERGÓALAESTRUCTURADESAPARECE%STETIPODEESTRUCTU RASSEDENOMINANESTRUCTURASDISIPATIVASYAQUESENECESITADISIPARENERGÓA PARAMANTENERLAS%STOPERMITEAFIRMARQUENOSØLOLA&ÓSICAYLA"IOLOGÓA SONCOMPATIBLESSINOQUELATERMODINÉMICAPUEDEPROPORCIONARUNAEXPLI CACIØNENCIERTOSCASOSALOSFENØMENOSDEESTRUCTURACIØNTANFRECUENTESEN LOSSERESVIVOSQUESEHALLANPERMANENTEMENTEFUERADELEQUILIBRIO 4%2-/$).«-)#! 'ASESIDEALESYREALES (ASTAAHORAHEMOSESTABLECIDOLEYESGENERALESSINCONCRETARELTIPODEMA TERIALCONSIDERADO,AESPECIFICACIØNDEÏSTESELLEVAACABOENTERMODINÉ MICAMEDIANTELOQUESECONOCECOMOECUACIONESDEESTADO,OSSISTEMAS DEMÉSINTERÏSEN"IOLOGÓASONLOSGASESYLASDISOLUCIONES#OMOESTASÞLTI MASSONPROFUSAMENTEESTUDIADASENLOSTRATADOSDEQUÓMICANOSCE×IREMOS AQUÓAMODODEILUSTRACIØNALCASOESPECIALDELOSGASES %LGASIDEALQUEDADESCRITOMEDIANTEDOSECUACIONESDEESTADOLAECUA CIØNTÏRMICAQUEDALAPRESIØNDELGASENFUNCIØNDELVOLUMENYDELATEM PERATURAQUEESLAFAMOSALEY P = N2 4 6 ;= DONDENESELNÞMERODEMOLESY2LACONSTANTEDELOSGASESIDEALESYLAECUA CIØNCALØRICAQUEPROPORCIONALAENERGÓAINTERNAENFUNCIØNDELATEMPERATURA 5=NCV4 ;= DONDECVESELCALORESPECÓFICOMOLARAVOLUMENCONSTANTECV=2PARA GASESMONOATØMICOSYCV=2PARAGASESDIATØMICOS ,OSTIPOSDEPROCESOSMÉSUSUALESSONAPCONSTANTEISOBÉRICOA6CONS TANTEISØCOROA4CONSTANTEISOTÏRMICOYELADIABÉTICOENQUENOSEINTER CAMBIACALORCONELMEDIO%STEÞLTIMOPROCESOELADIABÉTICOTIENEINTERÏSEN MUCHASSITUACIONESREALESCOMOPOREJEMPLOENELCÉLCULODELAVELOCIDADDEL SONIDOOENELESTUDIODELAESTABILIDADDELAATMØSFERA$ICHAECUACIØNSEOB TIENEFÉCILMENTEAPARTIRDELASECUACIONESDEESTADO;=Y;=YDELAPRIME RALEY;=#OMOPORDEFINICIØNENUNPROCESOADIABÉTICOD1=TENEMOS D5=D1+D7= –PD6 !HORABIENSEGÞN;=D5=NCVD4YSEGÞN;=PD6=N246D6PORLOCUAL NCVD4+N246D6= !LDIVIDIRPOR4EINTEGRARSEOBTIENE 462CV=CTE %SHABITUALESCRIBIRESTAECUACIØNENOTRAFORMASABIENDOQUE2=CPnCV RELACIØNDE-AYERENTREELCALORMOLARAPRESIØNCONSTANTEYELCALORMO LAR A VOLUMEN CONSTANTE Y UTILIZANDO EL LLAMADO COEFICIENTE ADIABÉTICO G DEFINIDOCOMOG=CPCV!SÓPUESQUEDA46Gn=CTEOBIENELIMINANDO4 ENFUNCIØNDEPY6MEDIANTELAECUACIØNDEESTADO;=SEOBTIENELAFORMA MÉSUTILIZADA P6GCTE ;= %JEMPLO $EMOSTRARQUEELCALORMOLARAPRESIØNCONSTANTECPYELCALORMOLARAVOLU MENCONSTANTECVSATISFACENCP=CV+2 &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! 3EGÞNELPRIMERPRINCIPIOD1=D5PD63EGÞN;=D5CVD4PARA NYSEGÞN;=PD6=2D4APCONSTANTE0ORTANTOD1=CVD4+ +2D4=CV+2D4=CPD4LOQUEDEMUESTRAQUECP=CV+2 %JEMPLO 5NSISTEMATERMODINÉMICODESCRIBEELCICLOQUESEMUESTRAENLA&IGURA #ALCULARELTRABAJOENCADAPROCESODELCICLO#ALCULARELTRABAJOTOTAL $IVIDIREMOSELCICLOENTRESPARTES!m""m#Y#m! A !m"%SUNPROCESOISOBÉRICOESDECIRAPCONSTANTE0ORTANTOEL TRABAJOVALE 7!m " = −∫ 6" 6! PD6 = − P∫ 6" 6! D6 = − P6" − 6! DONDE LA PRESIØN HA PODIDO SALIR DE LA INTEGRAL PORQUE ES CONSTANTE #ON ESTASCONDICIONES 7!m"= –.M– –M= –* %LTRABAJOESNEGATIVOYAQUEELPROCESOESUNAEXPANSIØNESDECIRELSISTE MAREALIZAUNTRABAJOSOBREELEXTERIORYPORTANTOPIERDEENERGÓA P0A # ! " 6M &IGURA#ICLOTERMODINÈMICO A " m # %N ESTE PROCESO COMO EL VOLUMEN PERMANECE CONSTANTE D6=ELTRABAJOESCERO 7"m#= 4%2-/$).«-)#! A # m ! %N ESTE PROCESO VARÓAN TANTO P COMO 6 %N UN DIAGRAMA P–6COMOELDELA&IGURAENELTRAMODE#m!LAPRESIØNYELVOLU MEN VARÓAN SEGÞN UNA RECTA %S NECESARIO PUES CALCULAR LA ECUACIØN DE ÏSTA %NGENERAL P=M6 +N 0ARADETERMINARMYNCONOCEMOSLOSVALORESDEPYDE6ENDOSPUNTOS =M +N =M +N $EESTASECUACIONESSEOBTIENE M=.M– N=.M– ESDECIRQUEDURANTEELPROCESODE#m!SECUMPLE P=6 + 0ARACALCULARELTRABAJODEBEMOSEFECTUARLAINTEGRAL 7# m ! = −∫ 6A 6C PD6 = −∫ 6A 6B ⎡ 6 ⎤ 6 + D6 = − ⎢ + 6 ⎥ = * ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ %LTRABAJOESPOSITIVOPORQUEENESTEPROCESOELSISTEMASECOMPRIMEES DECIRGANAENERGÓA %LTRABAJOTOTALENTODOELCICLOSEOBTIENESUMANDOLASCONTRIBUCIONES DECADAUNADESUSPARTES 7= 7!m"+ 7"m#+ 7#m!= –*+ *= * %LCONCEPTODEPROCESOADIABÉTICOTIENEUNGRANINTERÏSENMETEOROLO GÓAYENELESTUDIODELSONIDO%NELEJEMPLOESTUDIAMOSUNASITUACIØN DEINTERÏSMETEOROLØGICO%LOBJETIVOESCOMPRENDERLAESTABILIDADVERTICAL DELAATMØSFERA#OMOSABEMOSUNAMASADEAIRECALIENTEESMENOSDENSA QUE UNA DE AIRE FRÓO Y POR LO TANTO TIENDE A ASCENDER !HORA BIEN LA AT MØSFERASECALIENTADEBIDOASUCONTACTOCONELSUELOYAQUECOMOHEMOS DICHOESTRANSPARENTEALARADIACIØNSOLARYLADEJAPASARDEMANERAQUE ÏSTACALIENTAELSUELOYÏSTECALIENTADESDEABAJOLAATMØSFERA0ODRÓAPA RECERQUELAATMØSFERAESTARÉPUESSIEMPREENMOVIMIENTOPERONOESASÓ PORQUE EL AIRE CUANDO SUBE SE ENFRÓA YA QUE SE DILATA ADIABÉTICAMENTE DADOQUEESMALCONDUCTORDELCALOR0ORELLONODEBEMOSCOMPARARDIREC TAMENTELADENSIDADDELAIREAUNACIERTAALTURAHCONLADENSIDADDELAIRE ENELSUELOSINOCONLADENSIDADQUETENDRÓAELAIREDELSUELOSIASCENDIERA RÉPIDAMENTEAH3IALLLEGARAHELAIREDELSUELOSEHAENFRIADOTANTOQUEES MÉSDENSOQUEELAIREQUESEHALLABAORIGINALMENTEALLÓELAIREQUEASCENDÓA SERÉMÉSDENSOYVOLVERÉABAJAR0ORLOTANTOLADIFERENCIAENTREATMØSFERA ESTABLEYNOESTABLEVIENEDADAPORLACONDICIØNDELGRADIENTEADIABÉTICO QUEINDICACUÉNTODISMINUYELATEMPERATURADEUNAMASADEAIREALSUBIR ADIABÉTICAMENTEPORUNIDADDEALTURA &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! %JEMPLO 5NAMASADEAIRESECOENCONTACTOCONELSUELOTIENEUNATEMPERATURA4(A LLARLAVARIACIØND4DESUTEMPERATURASIASCIENDEADIABÉTICAMENTEUNAALTU RADZ%NCONCRETOzCUÉNTOSEREDUCIRÉLATEMPERATURASIASCIENDEM 2ECUÏRDESEQUEALASCENDERUNADISTANCIADZLAPRESIØNESTÉTICAVARÓASEGÞN DP=nRGDZTALYCOMOVIMOSENLAECUACIØNFUNDAMENTALDELAHIDROSTÉTICA ;=DELCAPÓTULO ,OSPROCESOSADIABÉTICOSESTÉNDESCRITOSPORLAECUACIØNP6R=CTEQUEPUE DEESCRIBIRSETAMBIÏNCOMO 4P–GG=CTE $IFERENCIANDOESTAEXPRESIØNSETIENE D4 = G − 4 DP G P !HORABIENPODEMOSESCRIBIRDPYELCOCIENTE4PENFUNCIØNDELADENSI DADDELAIRE3EGÞNLAECUACIØNDEESTADODELOSGASESIDEALESYSIENDO-LA MASADELGASY-MSUMASAMOLARTENDREMOS 4 6 6 -M -M = = = P N2 - 2 2 R !LINTRODUCIRESTAEXPRESIØNYDP=nRGDZENLAECUACIØNPARAD4TENEMOS D4 = G − -MOL GDZ G 2 2ECORDEMOSQUELAMASAMOLARMEDIADELAIREVALE-M=nKGMOL 2=*MOL+YG=MSYQUELACONSTANTEADIABÉTICAPARAELAIRE COMPUESTOBÉSICAMENTEPOR.Y/GASESDEMOLÏCULASDIATØMICASVALE 4ENEMOSENTONCES + D4 ⋅ − KGMOL =− M S = − ⋅ − M DZ *MOL ⋅ + 0ORLOTANTOSILAMASADEAIREASCIENDEADIABÉTICAMENTEMSUTEMPE RATURAHABRÉDISMINUIDO+3IELAIREQUEENCUENTRAAAQUELLAALTURAES MÉSCALIENTELAMASADEAIREQUEASCENDÓAVOLVERÉACAERYAQUESERÉMÉS DENSAQUEELAIREQUEHAYAM%NCAMBIOSIELAIREQUESEENCUENTRAA MESMÉSFRÓOLAMASASEGUIRÉASCENDIENDO 3ELLAMANSITUACIONESDEINVERSIØNTÏRMICAAQUÏLLASENQUESEHALLAAIRE CALIENTEARRIBAENLAATMØSFERAYAIREFRÓOABAJO%NESTASCONDICIONESELAIRE QUEASCIENDEENCUENTRAAIREMÉSCÉLIDOALSUBIRYVUELVEADESCENDER%LLO IMPIDEPOREJEMPLOQUELOSCONTAMINANTESPRODUCIDOSENUNACIUDADPUE DANDISPERSARSEHACIACAPASALTASDELAATMØSFERAYAQUEESTEACTÞACOMOSI HUBIERAUNATAPADERADEVIDRIOENCIMADELAMISMA 4%2-/$).«-)#! ,AECUACIØNTÏRMICADEESTADODELOSGASESIDEALESNODESCRIBECONSU FICIENTEEXACTITUDLOSEXPERIMENTOSREALESENESPECIALAPRESIØNELEVADAOA BAJATEMPERATURANIPERMITEEXPLICARELFENØMENODELACONDENSACIØN6AN DER7AALSSUPERØPORPRIMERAVEZESTOSINCONVENIENTESCONSUCÏLEBREECUA CIØNTÏRMICADEESTADOPARAGASESREALES ⎞ ⎛ ⎜⎜ P + A N ⎟⎟6 − NB = N24 ⎟ ⎜⎝ 6 ⎟⎠ ;= DONDEAYBSONCONSTANTESQUEDEPENDENDELOSGASESENCUESTIØN$ICHA ECUACIØNDESCRIBEELPASODEVAPORALÓQUIDOPORDEBAJODEUNACIERTATEM PERATURA CRÓTICA 0OR DEBAJO DE ELLA AL COMPRIMIR EL GAS A 4 CONSTANTE SE LLEGAAUNADETERMINADAPRESIØNALACUALTIENELUGARELCAMBIODEFASEDU RANTEELCUALLAPRESIØNNOVARÓAAUNQUESECOMPRIMAELFLUIDOYAQUEÏSTE VAPASANDODEVAPORALÓQUIDO$ICHAPRESIØNSEDENOMINAPRESIØNDEVAPOR YDEPENDECLAROESTÉDELATEMPERATURA %JEMPLO !NTESDESALIREL3OLLAHUMEDADRELATIVAENUNBOSQUEAª#ESDEPOR z#UÉLSERÉLAHUMEDADRELATIVAALMEDIODÓASILATEMPERATURAAMBIENTE ESDEª#PRESIONESDEVAPORSATURANTEDELAGUAAª#MMDE(G Aª#MMDE(G ,AHUMEDADRELATIVASEDEFINECOMOELCOCIENTEENTRELAPRESIØNDEVA PORDELAGUAEXISTENTEENLAATMØSFERAENUNASCONDICIONESDADASYLAPRE SIØNDEVAPORSATURADADELAGUAENLASMISMASCONDICIONES 5 = PV PVS DONDEPVESLAPRESIØNDEVAPORYPVSLAPRESIØNDEVAPORDESATURACIØN,A PRESIØN DE VAPOR DE SATURACIØN DEPENDE DE LA TEMPERATURA Y POR TANTO SI VARIAÏSTATAMBIÏNVARIARÉ5 3IAª#LAHUMEDADRELATIVAESDELPORESTOQUIEREDECIR PV = − 5PVS × MM DE (G = = MM DE (G 3ILATEMPERATURAAMBIENTEESª#YLAPRESIØNDEVAPORMMDE(GY LAPRESIØNDEVAPORDESATURACIØNESMMDE(GLAHUMEDADRELATIVA VALDRÉENTONCES 5 = MM DE (G = MM DE (G ESDECIRQUELAHUMEDADRELATIVAESDE &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! %JEMPLO %LPESODELAVÉLVULADEUNAOLLADEPRESIØNESKG,ASUPERFICIEDELORI FICIODELAVÉLVULAESCMz!QUÏTEMPERATURAHERVIRÉELAGUAENSUINTE RIOR4ÏNGASEENCUENTALASIGUIENTETABLADEPRESIONESDEVAPOR 4ª# PVSMMDE(G 4ª# PVSMMDE(G 3UPONEMOSQUEENELEXTERIORLAPRESIØNAMBIENTALESDEUNAATMØSFERA ,APRESIØNINTERIORDELAOLLAPODRÉLLEGARALVALORDELAPRESIØNATMOSFÏRICA MÉSLAEJERCIDAPORELPESODELTAPØNDELAVÉLVULA,APRESIØNQUEEJERCEEN LAVÉLVULAES PT = MT G 3 DONDEMTESLAMASADELTAPØNY3LASUPERFICIEDELORIFICIO!SÓTENEMOS PT = KG M S− = × − M =.M–=–ATM=MMDE(G 0ORTANTOLAPRESIØNMÉXIMAENELINTERIORDELAOLLASERÉ P4=PATM+PT=MMDE(G+MMDE(G=MMDE(G &INALMENTEPARAENCONTRARLATEMPERATURADEEBULLICIØNDELAGUAAESTAPRE SIØNUTILIZAMOSLATABLADELEJEMPLOEINTERPOLAMOSOBTENIENDO 4EB = + = ª# YA QUE UN LÓQUIDO HIERVE A AQUELLA TEMPERATURA PARA LA CUAL LA CORRESPON DIENTEPRESIØNDEVAPORIGUALAALAPRESIØNDELSISTEMA#OMOLATEMPERA TURAESMAYORQUELOSª#QUESEPODRÉALCANZARENUNAOLLANORMALCON AGUAHIRVIENDOLACOCCIØNSEEFECTÞAMÉSRÉPIDAMENTEENLAOLLADEPRESIØN %JEMPLO 5NAPARATODEAIREACONDICIONADOACTÞACOMOUNREFRIGERADORUNDÓADEVE RANOENQUELATEMPERATURAEXTERIORESDEª#YLAHUMEDADRELATIVAEXTERIOR ES DEL POR 3I LA TEMPERATURA INTERIOR ES DE ª# zQUÏ CANTIDAD DE 4%2-/$).«-)#! AGUACONDENSARÉENELACONDICIONADORDEAIRE%XPRESARELRESULTADOCOMO UNPORCENTAJEDEAGUACONDENSADARESPECTOALACANTIDADDEVAPORDEAGUA INICIALPRESIONESDEVAPORDESATURACIØNAª#MMDE(GAª# MMDE(G #OMOLATEMPERATURAENELINTERIORESMÉSBAJALAPRESIØNDEVAPORDE SATURACIØNTAMBIÏNLOESYPUEDEOCURRIRQUEELAIRELLEGUEAUNPOR DEHUMEDADRELATIVAYPORTANTOELRESTODEVAPORDEAGUAHADECONDENSAR %NESTECASOSIINICIALMENTELAHUMEDADRELATIVAENELEXTERIORESDE PORLAPRESIØNDEVAPORDEAGUAENELAIREES PV = 5 ⋅ PVS × MM DE (G = = MM DE (G #OMOENELINTERIORLATEMPERATURAMÉXIMAESª#YLAPRESIØNDEVAPOR DESATURACIØNESDEMMDE(GSECUMPLEQUEALPASARELAIREDELEXTERIOR ALINTERIORUNAPARTEDELVAPORDEAGUAHABRÉDECONDENSARSE%STAPARTEES MM DE (G − MM DE (G = MM DE (G ESDECIRUNPOR 4EORÓACINÏTICADELOSGASES ,A ECUACIØN TÏRMICA DE LOS GASES IDEALES CONOCIDA DESDE EL SIGLO 86))) SE PUEDE EXPLICAR A NIVEL MICROSCØPICO SUPONIENDO QUE EL GAS ES UN CONJUN TODEMOLÏCULASQUESEMUEVENINCESANTEMENTEENELVACÓO,AFUERZAQUE DICHASMOLÏCULASEJERCENCONTRALASPAREDESENSUSCHOQUESCONLASMISMAS DANLUGARALAPRESIØN 3UPONGAMOS QUE UN GAS ESTÉ ENCERRADO EN EL INTERIOR DE UNA CAJA ,A FUERZA MEDIA EJERCIDA POR UNA MOLÏCULA EN LOS CHOQUES CONTRA UNA PARED PUEDEHALLARSEAPARTIRDELALEYDE.EWTON&=$P$TELINTERCAMBIODE MOMENTOSENUNCHOQUEELÉSTICOESMVXSUPONEMOSLAPAREDPERPENDI CULARALEJE8YELTIEMPOENTREDOSCHOQUESSUCESIVOSCONLAMISMAPARED ES$T=,VXSIENDO,LALONGITUDDELACAJAALOLARGODELEJE8,AFUERZA MVX MEDIAEJERCIDAPORUNAPARTÓCULAESPUES& = YLAFUERZAEJERCIDAPOR , UNMOL.!MOLÏCULASPORUNIDADDEÉREALAPRESIØNSERÉPUES P= N. ! M V 6 ;= DONDE.!ESELNÞMERODE!VOGADROONÞMERODEMOLÏCULASPORMOLNEL NÞMERODEMOLESMLAMASADEUNAMOLÏCULAYVWWELPROMEDIODELCUADRA DODELASVELOCIDADESMOLECULARESVMIENTRASQUEELFACTORPROVIENEDE HALLARNOSENUNESPACIODETRESDIMENSIONESENELQUEENPROMEDIODE LASMOLÏCULASVIAJAENLADIRECCIØNDELEJE8OTROTERCIOENLADIRECCIØNDEL &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! EJEDELAS9YELTERCIORESTANTEENLADIRECCIØNDELEJEDELAS:!LCOMPARAR ESTAECUACIØNCONLAECUACIØNDEESTADODELOSGASESIDEALES;=P6=N24 SELLEGAA MV = 2 . ! 4 = K4 DONDEK=2.!ESLACONSTANTEDE"OLTZMANN%SMÉSCONVENIENTEEILUS TRATIVOEXPRESARESTERESULTADOENTÏRMINOSDELAENERGÓACINÏTICAMOLECULAR MEDIA % CIN = MV = K4 ;= %STA ECUACIØN TIENE UNA GRAN IMPORTANCIA CONCEPTUAL YA QUE PERMITE INTERPRETARLATEMPERATURAABSOLUTA4MAGNITUDTÓPICAMENTETERMODINÉMI CAMACROSCØPICAENTÏRMINOSDEPROPIEDADESMICROSCØPICASESTADÓSTICAS COMO LA ENERGÓA CINÏTICA MOLECULAR MEDIA !SÓ COMO LA FØRMULA ;= RELA CIONALAENTROPÓAMACROSCØPICACONLAPROBABILIDADOELNÞMERODEESTADOS MICROSCØPICOSLARELACIØN;=CONECTALATEMPERATURAMACROSCØPICACONLA ENERGÓA MICROSCØPICA MEDIA DE AGITACIØN MOLECULAR 4ANTO ;= COMO ;= CONSTITUYENUNPUENTEFUNDAMENTALENTREAMBOSNIVELESDEDESCRIPCIØNDEL MUNDO !DEMÉSLARELACIØN;=TIENEINTERÏSPRÉCTICOYAQUEPERMITEEVALUARLA VELOCIDADCUADRÉTICAMEDIARAÓZCUADRADADELPROMEDIODELCUADRADODELAS VELOCIDADESENFUNCIØNDELATEMPERATURAYDELAMASAMOLECULAR$ICHAVE LOCIDADDEAGITACIØNMICROSCØPICARESULTASERDELORDENDELAVELOCIDADDELA PROPAGACIØNDELSONIDOENELGASENCUESTIØNUNOSMSENELNITRØGENOY UNOSMSENELHIDRØGENOATEMPERATURAAMBIENTE 5NAGENERALIZACIØNINTERESANTEDEESTERESULTADOESELLLAMADOTEOREMA DEEQUIPARTICIØNDELAENERGÓASEGÞNELCUALLAENERGÓACUADRÉTICAMEDIAASO CIADAACADAGRADODELIBERTADDELASVARIABLESDELMOVIMIENTOVALEK4 PORMOLÏCULAOBIEN24PORMOL!SÓPOREJEMPLOENELCASODEUN GAS MONOATØMICO LAS MOLÏCULAS SØLO TIENEN ENERGÓA CINÏTICA DE TRASLACIØN NOTIENENENERGÓAPOTENCIALYAQUENOINTERACCIONANENTRESÓYLAGRAVEDAD NOCONTRIBUYEPROPIAMENTEALAENERGÓAINTERNASINOALAENERGÓAPOTENCIAL GLOBALDELSISTEMAYCADAUNADEELLASTIENETANSØLOTRESGRADOSDELIBERTAD 3EGÞNESTETEOREMALAENERGÓACUADRÉTICAMEDIAPORMOLÏCULADEBERÉSER PORTANTO%=K4COMOHABÓAMOSDEDUCIDOEN;= %N CAMBIO PARA GASES DIATØMICOS DEBE TENERSE EN CUENTA TAMBIÏN EL MOVIMIENTODEROTACIØNDELAMOLÏCULA,AMECÉNICACUÉNTICAMUESTRAQUE SØLODEBENCONSIDERARSELASCONTRIBUCIONESALAENERGÓACINÏTICAMEDIAQUE PROVIENEN DE LA ROTACIØN EN TORNO A LOS DOS EJES PERPENDICULARES AL EJE DE ROTACIØN%NESTECASOPORTANTOHAYCINCOGRADOSDELIBERTADTRESDETRAS LACIØNYDOSDEROTACIØNQUECONTRIBUYENALAENERGÓACINÏTICAMEDIAQUE VALDRÉ %NERGÓAMOLECULARCUADRÉTICAMEDIA=K4 ;= ENLUGARDELAEXPRESIØN;=&INALMENTEENREDESCRISTALINASSØLIDASDEBE TENERSEENCUENTANOSØLOLAENERGÓACINÏTICADETRASLACIØNSINOLAENERGÓA POTENCIALELÉSTICASEGÞNLOSTRESEJES#OMODICHAENERGÓAPOTENCIALESCUA DRÉTICAENELDESPLAZAMIENTOTENDREMOSENESTECASOSEISGRADOSDELIBERTAD 4%2-/$).«-)#! QUECONTRIBUYENALAENERGÓATRESDETRASLACIØNYTRESDEPOSICIØNPORLO CUALLAENERGÓAMOLECULARCUADRÉTICAMEDIASERÉ %NERGÓAMOLECULARCUADRÉTICAMEDIA=K4=K4 ;= !PARTIRDE;=;=Y;=ESFÉCILOBTENERLAENERGÓAPORMOLSIMULTIPLI CAMOSDICHASEXPRESIONESPORELNÞMERODE!VOGADRO#ONK.!2TENDRE MOSPARALAENERGÓAINTERNA5PORMOL ;= 5MON=24 5DIAT=24 5CRIST=24 !LDERIVARESTASEXPRESIONESRESPECTOALATEMPERATURASEOBTIENENLOSVA LORESCORRESPONDIENTESDELOSCALORESESPECÓFICOSMOLARES5MON=2 =CAL+MOL5DIAT=2CAL+MOLY#CRIST=2=CAL+MOLESTA ÞLTIMARELACIØNESCONOCIDACOMOLEYDE$ULONGY0ETITENBUENACUERDO CONLAEXPERIENCIA !SÓ PUES LA TEORÓA CINÏTICA PERMITE A PARTIR DE UNA HIPØTESIS MOLECU LARDEDUCIRDEFORMACONSISTENTETANTOLAECUACIØNDEESTADOTÏRMICACOMO LA CALØRICA Y PERMITE OBTENER LOS CALORES ESPECÓFICOS CORRESPONDIENTES ,A TEORÓACINÏTICACONSTITUYØLABASEDELALLAMADAMECÉNICAESTADÓSTICAMUCHO MÉSGENERALCUYOOBJETIVOESEXPLICARLOSVALORESNUMÏRICOSDELASMAGNITU DESTERMODINÉMICASDECADAMATERIALENFUNCIØNDELASINTERACCIONESENTRE LASMOLÏCULASDEDICHOMATERIAL%SÏSTEUNCAMPODEGRANCOMPLEJIDADDEL QUEHAREMOSSØLOUNOSBREVESCOMENTARIOS %JEMPLO %LURANIONATURALESTÉCOMPUESTODEUNPORDE 5CONUNAMASA ATØMICADEUMAYDEUNPORDE 5DEUMA%LISØTOPO 5ESELQUESEUTILIZAENLOSREACTORESNUCLEARES,OSDOSISØTOPOSSESEPARAN MEDIANTEUNPROCESODEDIFUSIØNDELFLUORURODEURANIOGASEOSO%LMÏTODO UTILIZAELHECHODEQUELASVELOCIDADESCUADRÉTICASMEDIASENEL5& SONDI FERENTESPARALOSDOSISØTOPOS#ALCULARSUSVELOCIDADESCUADRÉTICASMEDIASA ª#YLARELACIØNENTREELLAS ,AVELOCIDADCUADRÉTICAMEDIADEUNGASIDEALVIENEDADAPORLAEXPRE SIØN;= VCM = K"4 M DONDE K" ES LA CONSTANTE DE "OLTZMANN 4 LA TEMPERATURA ABSOLUTA Y M LA MASAMOLECULAR$ADOSLOSVALORES K"=–*+– UMA=–KG PODEMOSCALCULARLASVCMPARALOSDOSISØTOPOSLAMASAMOLECULARDELFLÞOR ESDEUMA VCM = × × − * +− × + + = + × × × − KG =MS–PARAEL5& &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! VCM = × × − * +− × + + = + × × × − KG =MS– PARAEL 5& ,ARELACIØNENTREELLASES VCM 5& = = VCM 5& 0ESEASERSEMEJANTESAMBASESTAPEQUE×ADIFERENCIAESSUFICIENTEPARA CONSEGUIRUNASEPARACIØNAPRECIABLEDEAMBOSISØTOPOSSISEREPITEMUCHAS VECESELPROCESODEDIFUSIØNYAQUEPOCOAPOCOELGASMÉSLIGEROVADEJAN DOATRÉSALMÉSPESADO %JEMPLO ,A VELOCIDAD CUADRÉTICA MEDIA DE LAS MOLÏCULAS DE UN GAS DE DENSIDAD KGMnESMSnz#UÉLESLAPRESIØNDELGAS ,ATEORÓACINÏTICAMUESTRASEGÞN;=QUELAPRESIØNDEUNGASIDEALSE PUEDEEXPRESARCOMO P= N. A % CIN 6 DONDENY.ASONELNÞMERODEMOLESYELNÞMERODE!VOGADRORESPECTIVA WCINLAENERGÓACINÏTICAMEDIAPORMOLÏCU MENTE6ELVOLUMENDELSISTEMAY% LAQUEVIENEDADAPOR % CIN = MVCM DONDEMESLAMASAMOLECULARYVCMLAVELOCIDADCUADRÉTICAMEDIA,APRE SIØNTOMALAFORMA P= N. A - VCM 6 %LTÏRMINON.A6ESLADENSIDADRLOQUENOSPERMITEESCRIBIR P= RVCM QUEENNUESTROCASODA P= × KG M− × M S− = . M − = ATM ,A TEORÓA CINÏTICA DE LOS GASES DIO LUGAR A LA MECÉNICA ESTADÓSTICA QUE ESTUDIADEFORMAGENERALLARELACIØNENTRELASPROPIEDADESMICROSCØPICASDE 4%2-/$).«-)#! LOSGASESRELACIONADACONLASPROPIEDADESDESUSMOLÏCULASYSUSPROPIEDA DESMACROSCØPICAS5NADELASRELACIONESFUNDAMENTALESESLADELAPROBABI LIDADDEENCONTRARUNMICROESTADOCONENERGÓA%ENUNSISTEMAATEMPERA TURACONSTANTE4%STAPROBABILIDADVIENEDADAPOR 0R%EXP;–%K4= ;= DONDEKESLACONSTANTEDE"OLTZMANN%STARELACIØNTIENEINTERÏSPOREJEM PLO EN LOS EQUILIBRIOS DE SEDIMENTACIØN O DE ULTRACENTRIFUGACIØN Y EN LAS CONCENTRACIONESDEEQUILIBRIODEAMBOSLADOSDEUNAMEMBRANAPERMEABLE ENTRECUYOSLADOSHAYAUNACIERTADIFERENCIADEPOTENCIAL(EAQUÓTRESILUS TRACIONESDEESTASSITUACIONES %JEMPLO (ALLARENFUNCIØNDELAALTURALACONCENTRACIØNDEUNCIERTOSOLUTOLASMOLÏ CULASDELCUALTIENENMASAEFECTIVAM=MnRRALALCANZARELEQUILIBRIO DESEDIMENTACIØNBAJOLAACCIØNDELAGRAVEDAD ,ACONCENTRACIØNAUNACIERTAALTURAHSERÉPROPORCIONALALAPROBABILI DADDEENCONTRARPARTÓCULASDESOLUTOAESTAALTURA#OMOLAENERGÓAPOTEN CIALCORRESPONDIENTEAUNAALTURAHESLAENERGÓAPOTENCIALMGHTENDREMOS #H0RHEXP;–MGHK4= OBIENSILLAMAMOS#LACONCENTRACIØNENH=TENEMOS #H=#EXP;–MGHK4= !SÓ EL ESTUDIO DETALLADO DE LA VARIACIØN DE LA CONCENTRACIØN DE UN SOLUTO CONLAPROFUNDIDADNOSPERMITEOBTENERSUMASAMOLARYAQUESIMESLA MASAMOLECULARMULTIPLICANDONUMERADORYDENOMINADORPORELNÞMERODE !VOGADROYRECORDANDOQUEK=2.!MK=-2DONDE-ESLAMASA MOLAREFECTIVARELACIONADACONLAMASAMOLARREAL-POR-=-–RR CONRLAMASADELDISOLVENTETENEMOS ⎛ 24 # R ⎞ - ⎜⎜⎜ − ⎟⎟⎟ = LN ⎟ ⎜⎝ GH # H R⎠ %JEMPLO (ALLAR EN FUNCIØN DE LA DISTANCIA AL CENTRO DEL ROTOR DE UNA CENTRIFUGADORA LACONCENTRACIØNDEUNCIERTOSOLUTOLASMOLÏCULASDELCUALTIENENUNAMASA EFECTIVAM=M–RRALALCANZARELEQUILIBRIOENUNAULTRACENTRIFUGADORA QUEGIRAAVELOCIDADANGULARV ,AACELERACIØNDELAGRAVEDADGNOESLOSUFICIENTEMENTEGRANDECOMO PARAQUELAVARIACIØN#CONHSEAPERCEPTIBLECØMODAMENTEENUNRECIPIEN &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! TEDEPEQUE×AALTURA2ESULTAMÉSCØMODOYPRECISOUTILIZARUNAULTRACEN TRIFUGADORAQUEPERMITEOBTENERVALORESMUYELEVADOSDELAACELERACIØN3I LACENTRIFUGADORAGIRACONVELOCIDADANGULARVLAVELOCIDADCONQUEGIRAN LASMOLÏCULASQUESEENCUENTRANAUNADISTANCIA2DELCENTRODELGIROESV V20ORELLOSUENERGÓACINÏTICAENESTEPUNTOES%C=MV= MV2!SÓLACONCENTRACIØNDESOLUTO#2AUNADISTANCIA2DELCENTRO Y LA CONCENTRACIØN DE SOLUTO #2 A UNA DISTANCIA 2 DEL CENTRO VENDRÉN DADASPOR ⎡ MW 2 # 2 EXP ⎢− ⎢ K4 ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ MW 2 # 2 EXP ⎢− ⎢ K4 ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ,ACONSTANTEDEPROPORCIONALIDADSECANCELARÉALDIVIDIRESTASEXPRESIONES MIEMBROAMIEMBROYTENDREMOS ⎤ ⎡ M # 2 W 2 2 ⎥ = EXP ⎢ ⎥⎦ ⎢⎣ K4 # 2 DEMODOQUELAMASAMOLAR-DELSOLUTOSERÉ ⎛ # 2 ⎞⎟ ⎛ 24 L R ⎞ ⎜⎜ ⎟ - ⎜⎜⎜ − ⎟⎟⎟ = LN ⎜⎜⎝ # 2 ⎟⎟⎠ ⎜⎝ W 2 2 R ⎟⎠ %STAEXPRESIØNESUTILIZADAHABITUALMENTEPARAHALLARLAMASADELASMACRO MOLÏCULAS EN SUSPENSIØN ,A DENSIDAD R DE LAS MOLÏCULAS ES APROXIMADA MENTE LA DENSIDAD DE LA FORMA SØLIDA DE LA MACROMOLÏCULA CONVENIENTE MENTEPRENSADA 0ROBLEMASPROPUESTOS AGRADOSENLAESCALA&AHRENHEIT QUE ELEVAR LA TEMPERATURA PARA QUE PODAMOS CUMPLIR NUESTROOBJETIVO0ARAELHIERROA=n+n 2ESULTADO ª# 2ESULTADO + 5N TERMØMETRO CON UNA ESCALA ARBITRARIA MAR %L COEFICIENTE DE DILATACIØN CÞBICA SE DEFINE COMO A=$6$4%NELVIDRIO0YREXESUNATERCERAPARTEDEL COEFICIENTEDELVIDRIONORMALz1UÏIMPLICACIONESCOM PORTAESTEHECHOCONRESPECTOALOSESFUERZOSTÏRMICOS z1UÏTEMPERATURADELAESCALA#ELSIUSCORRESPONDE CA nª EN EL PUNTO DE FUSIØN DEL HIELO 3ABIENDO QUE CADA GRADO DE ESTA ESCALA CORRESPONDE A DOS DE LA ESCALA #ELSIUS zCUÉL SERÉ EN ESA ESCALA LA TEMPERA TURADELPUNTODEEBULLICIØNDEAGUAAPRESIØNATMOSFÏ RICA 2ESULTADO ª 3OBRE UNA RUEDA DE MADERA DE CM DE RADIO HEMOS DE COLOCAR UNA FINA LÉMINA DE HIERRO DE FORMA CIRCULARQUETIENEUNDIÉMETRODECMz#UÉNTOHAY %LMØDULODECOMPRESIBILIDADDELBENZOLAª#YA LAPRESIØNATMOSFÏRICAESATMYSUCOEFICIENTE DEDILATACIØNCÞBICAA=n+nz1UÏPRESIØN EXTERIORHAYQUEEJERCERSOBREELBENZOLPARAQUEALCA LENTARLOUNGRADOSUVOLUMENNOVARÓE 2ESULTADO ATM 4%2-/$).«-)#! ,A PRODUCCIØN DE ENERGÓA ELÏCTRICA DEL CONJUNTO DE CENTRALES EUROPEAS EQUIVALE A * DIARIOS 3I EL RENDIMIENTOMEDIODELASCENTRALESESDEPORA zCUÉNTOCALORPASAALMEDIOAMBIENTECADADÓABzQUÏ CANTIDADDEAGUASENECESITAPARAABSORBERESTAENERGÓA SUPONIENDOQUEELSISTEMADEREFRIGERACIØNIMPONEQUEEL AUMENTODETEMPERATURANOPUEDESERSUPERIORAª# 2ESULTADOS ACALBKG 5NOBJETODEKGDEMASAGOLPEAREPETIDAMENTEUN CLAVO DE G !MBOS SON DE HIERRO ,A VELOCIDAD DEL OBJETOALCHOCARESDEMSnC&E=CALGnª#n3I LA MITAD DE LA ENERGÓA CINÏTICA DEL OBJETO SE INVIERTE EN TRABAJOMECÉNICODECLAVARELCLAVOYELRESTODELAENER GÓACALIENTATANTOELOBJETOCOMOELCLAVOzCUÉNTOSGOLPES DEBEREMOSDARPARAQUELATEMPERATURASUBAª# 2ESULTADOGOLPES 5NABOLADENIEVECAEDESDEUNTEJADOSITUADOM PORENCIMADELNIVELDELSUELO3ISUTEMPERATURAINICIAL ESDEnª#YSESUPONEQUENINGUNAFRACCIØNDECALOR SEPIERDEALMEDIOAMBIENTEzCUÉLSERÉLATEMPERATURA FINALDELABOLA#ALORESPECÓFICOKCALKGn+n 2ESULTADO nª# z1UÏ ENERGÓA DEBE EXTRAER UN REFRIGERADOR DE UNA MASADEKGDEAGUAINICIALMENTEAª#PARATENER HIELOAnª##ALORLATENTEDEFUSIØNKCALKGn 2ESULTADO KCAL %NUNAUNIDADDEQUEMADOSDEUNHOSPITALSEDE SEAMANTENERLATEMPERATURADEUNPACIENTEAª#CON OBJETODEDISMINUIRLADESHIDRATACIØNYLAPOSIBILIDADDE INFECCIONESDISMINUYENDOELCAUDALSANGUÓNEOSUPERFI CIALMIENTRASQUELATEMPERATURAINTERNASEADEª# ADECUADA PARA MANTENER EN CORRECTO FUNCIONAMIENTO LOSØRGANOSINTERNOS0ARAELLOSEPIENSAENMANTENEREL CUERPODELPACIENTEBAJOCONVECCIØNFORZADADEUNACO RRIENTEDEAIREDONDEELCOEFICIENTEDETRANSFERENCIAPOR CONVECCIØNVALGAH=VSIENDOVLAVELOCIDADDEL AIREENMSnz0ARAQUÏVELOCIDADDELAIRELAPÏRDIDADE CALORPORUNIDADDESUPERFICIEIGUALALAPÏRDIDACONVEC TIVAQUEELCUERPOTENDRÓASISESUMERGIERAENAGUADON DEH=KCALMnHnª#SUPONIENDOQUEENAMBOS CASOSELAIREYELAGUAESTÉNALAMISMATEMPERATURA 2ESULTADO MSn .ORMALMENTE LA TEMPERATURA DE LA PIEL ES ª# Y LA DEL ORGANISMO ª# A #ALCULAR LAS PÏRDIDAS POR CONDUCCIØNSILACONDUCTIVIDADCALORÓFICAVALEn CALCMnSnª#nYQUEESTEFLUJOSEESTABLECEENUNADIS TANCIADECMBz%NCUÉNTOSEINCREMENTARÓAESTACAN TIDADSILATEMPERATURADELAPIELFUERAª#3UPONER QUEELÉREASUPERFICIALESM 2ESULTADOS ACALSnBCALSn 5NA CACEROLA DE ALUMINIO DE CM DE DIÉMETRO LLENADEAGUAESTÉENUNHORNILLO#ADAMINUTOHIERVEN G DE AGUA z! QUÏ TEMPERATURA ESTÉ LA PARTE EXTE RIOR DEL FONDO DE LA CACEROLA SI SU ESPESOR ES DE M DESPRECIANDO LAS PÏRDIDAS TÏRMICAS SABIENDO QUE LA CONDUCTIVIDAD TÏRMICA DEL ALUMINIO ES DE * Sn Mn ª#n#ALORLATENTEDEEBULLICIØNKCALKGn 2ESULTADO ª# 5NACAJADEDIMENSIONESMESTÉ AISLADA CON UN MATERIAL DE ESPESOR QUE TIENE UNA CON DUCTIVIDADTÏRMICADEnKCALSM+3ILADIFERENCIADE TEMPERATURASENTREELEXTERIORYELINTERIORESDEª# zCUÉNTAENERGÓAATRAVIESALASPAREDESDELACAJAPORSE GUNDOBz#UÉNTOHIELOSEFUNDIRÉENUNAHORADENTRO DELACAJA#ALORLATENTEDEFUSIØNDELHIELOKCAL KGn 2ESULTADOS AKCALSnBKG %NELINTERIORDEUNACÏLULAESFÏRICAENREPOSODE ± DE RADIO SE PRODUCEN REACCIONES METABØLICAS QUEPRODUCENUNAENERGÓADECALHn,ACÏLULAESTÉ ENUNMEDIOACUOSOAª#YSUTEMPERATURASEHADE MANTENERCONSTANTEAª#z#UÉLSERÉLAMÉXIMAPO TENCIA QUE PUEDE DESARROLLAR LA CÏLULA SI LA CONDUCTIVI DADTÏRMICACELULARESDECAL+nCMHnSIENDOEL ESPESORDELAMEMBRANA± 2ESULTADO CALHn %L RITMO METABØLICO DE UN INSECTO VALE CAL Hn Y SU TEMPERATURA ES DE ª# z! QUÏ TEMPERATURA SE MANTENDRÉENINVIERNOSIREDUCESURITMOMETABØLICOA LAMITADYSEPROTEGECONUNACAPADESEGREGACIONESDE UNMILÓMETRODEESPESORYDECONDUCTIVIDADTÏRMICADE CAL+nHnCMn4EMPERATURAAMBIENTEINVERNAL ª#SUPERFICIEDELINSECTOCM 2ESULTADO ª# 5NAPERSONADESNUDACONUNCUERPODEMDE ÉREA Y CON LA PIEL A ª# DE TEMPERATURA ESTÉ EN UNA SAUNAAª#Az#UÉNTOCALORABSORBELAPERSONAPOR RADIACIØNDELASPAREDESSUPONIENDOQUEELCOEFICIENTE DEEMISIØNVALEBz#UÉNTOCALORABSORBELAPERSONA PORCONDUCCIØNSUPONIENDOQUELACONDUCTIVIDADCALO RÓFICAVALEnCALCMnSnª#nYQUEELFLUJOSE ESTABLECEENUNADISTANCIADECMCz#UÉNTAENERGÓA RADIA LA PERSONA D z#UÉNTO SUDOR HA EVAPORADO POR HORA SUPONIENDO QUE NO HAYA NINGUNA TRANSFERENCIA &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! 3ISEDESEAPONERENØRBITAUNSATÏLITEALIMENTADO CONPANELESSOLARESDISE×ADOSPARAPODERALCANZARHASTA +SUPONERQUEACTÞANCOMOCUERPOSNEGROSzHAS TA QUÏ DISTANCIA SE PODRÉ ACERCAR EL SATÏLITE AL 3OL SIN QUESUSPANELESSEDETERIOREN4EMPERATURADELASU PERFICIEDEL3OL+RADIODEL3OLKM 2ESULTADO KM ,A4IERRARECIBEENPROMEDIO7MnDEENER GÓA DE RADIACIØN SOLAR ,A EMISIØN DE ENERGÓA RADIANTE DELA4IERRAVIENEDADAPOR1!POTENCIAÉREA=dS4 DONDESESLACONSTANTEDE3TEFAN"OLTZMANNYdUNCO EFICIENTEDENOMINADOEMISIVIDADQUEDEPENDEENTRE OTROS FACTORES DE LAS CONCENTRACIONES DE (/ #/ Y #( EN LA ATMØSFERA DESIGNADAS RESPECTIVAMENTE # #Y#ENMOLESMnSEGÞNd=–n#–n#– n#A%VALUARLATEMPERATURAMEDIADELAATMØS FERACUANDO#=#=#=Bz#UÉNTOAUMENTARÉLA TEMPERATURADELAATMØSFERACUANDO#=MOLMn #=MOLMn#=MOLMn%LINCREMENTODE TEMPERATURADEBIDOALAUMENTODELACONCENTRACIØNDE ESTOSGASESSEDENOMINAEFECTOINVERNADERO 2ESULTADOS AnATMLn6+ATM6=24B LC+ 5NMOLDEUNGASIDEALMONOATØMICOSIGUEELCICLO DELA&IGURA%LCALORESPECIFICOAVOLUMENCONSTANTE ES*MOLn+n,APRESIØNENLOSPUNTOSYVALE RESPECTIVAMENTE.MnY.MnYLAISO TERMA SE REALIZA A 4 = + #ALCULAR EL TRABAJO Y EL CALORABSORBIDOPORELGASENCADAPROCESO 2ESULTADOS m1m=7m=n* m1m=*7m= m1m=n*7m= P ISOTERMA ADIABÈTICA 2ESULTADOS A+B+ 2ESULTADOS ACALSnBCALSnCCALSn DKGHn ESTADOCONVOLUMEN6=LYPRESIØNP=ATMA OTROCONVOLUMEN6=LYP=ATM&IGA $ETERMINARLADEPENDENCIADELVOLUMENCONLATEMPE RATURABz0ARAQUÏVOLUMEN4ESMÉXIMACz#UÉNTO VALE4ENTONCES CONVECTIVA $ESPRÏCIESE LA PRODUCCIØN METABØLICA DE CALOR#ALORLATENTEDEEBULLICIØNKCALSn %NCERRADOS EN UN CILINDRO CON PISTØN HAY CINCO MOLES DE HIELO QUE LENTAMENTE SE TRANSFORMAN DE UN P ATM 6 &IGURA#ICLOTERMODINÈMICO %NLA&IGURASEMUESTRAUNDIAGRAMAP6SIM ATM PLIFICADODELCICLODE*OULEPARAUNMOLDEUNGASIDEAL 4ODOSLOSPROCESOSSONCUASIESTÉTICOSYELCALORESPECÓ FICOAPRESIØNCONSTANTEESCONSTANTE(ALLARELTRABAJO REALIZADOYELCALORCEDIDOENCADAPROCESOSI6=6 P=PP=ATM6=LYG=#P#V= L &IGURA#ICLOTERMODINÈMICO L 6 2ESULTADOS m1m=7m=ATML m1m=ATML7m=nATML m1m=7m=nATML m1m=nATML7m=ATML 4%2-/$).«-)#! P ATM ADIABÈTICAS ATM L L 6 &IGURA z#UÉLESELMÉXIMORENDIMIENTODEUNAMÉQUINA QUETRABAJAENTREª#Yª# 4 = + z#UÉL DE LOS DOS PROCESOS ES ESPONTÉ NEO 2ESULTADOS %STADO " $3 = -C ESTADO # $3 = n-C,ATRANSICIØNHACIAELESTADO" 2ESULTADO POR 0ARAFABRICARHIELOENUNRECIPIENTELLENODEAGUA SEHANDEEXTRAER*3IUSAMOSUNREFRIGERADOR DE#ARNOTDE7DEPOTENCIADEENTRADAQUEOPERA ENTRELASTEMPERATURASDEY+zCUÉNTOTIEMPO EMPLEAREMOSPARAEXTRAERLAENERGÓAMENCIONADAANTE RIORMENTEz%SCONGRUENTEESTERESULTADOCONLOSTIEM POSCARACTERÓSTICOSHABITUALES 2ESULTADO MINUTOS ,A VARIACIØN DE ENERGÓA INTERNA EN CONDICIONES NORMALESª#ATMDELAREACCIØN #(/+/ m #/+(/ VALE$5=nKCAL3I$3=CAL+nHALLARCUÉNTO VALENLAVARIACIØNDEENTALPÓA$(YLADEENERGÓALIBRE DE'IBBS$' 2ESULTADOS$(=nKCAL$'=nKCAL $OSSISTEMASDELMISMOMATERIALYCONTEMPERATU RASDEY+SEPONENENCONTACTOTÏRMICO3ILA CAPACIDADTÏRMICADELMATERIALESCAL+nAzCUÉLESLA TEMPERATURADEEQUILIBRIOBzCUÉNTOVALEELAUMENTO TOTAL DE ENTROPÓA DEL PROCESO C zCUÉNTO TRABAJO HE MOSDESAPROVECHADO 5NGRUPODE.AVESVUELAALAZARENTODASLASDI RECCIONES CON UNA VELOCIDADV $E REPENTE SE ORIENTAN TODASHACIAELSURDENTRODEªCONVELOCIDADV#AL CULARELCAMBIODEENTROPÓA 2ESULTADO n*+n n 2ESULTADOS A+BCAL+ 5N SISTEMA ESTÉ FORMADO POR DOS BLOQUES IDÏNTICOS DE MASA - Y DE CALOR ESPECÓFICO C UNO DE ELLOS A TEMPERATURA 4 = + Y EL OTRO A 4 = + #ALCULAR EL INCREMENTO DE ENTROPÓA CON RESPECTO AL ESTADO INICIAL QUE CORRESPONDE A LOS ESTADOS " Y # DEFINIDOS RESPECTIVAMENTE COMO ESTA DO"4=+4=+ESTADO#4=+ ,AENTROPÓADEUNACADENAELASTOMÏRICAESTÉRELA CIONADACONLADISTANCIASEGÞNLAECUACIØN 3=A–BR DONDE A Y B SON CONSTANTES Y R ES LA LONGITUD $EMOS TRAR QUE LA FUERZA NECESARIA PARA PRODUCIR UN ALARGA MIENTOSERÉ&=n4BRDONDE4ESLATEMPERATURAAB SOLUTA &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! 5NAHABITACIØNESTÉAª#YLAHUMEDADRELATIVA ESDELPOR!LSACARUNABOTELLADEAGUAFRÓADELA NEVERASEEMPA×Az!QUÏTEMPERATURAESTARÉELAGUA CUANDOLABOTELLADEJEDEESTAREMPA×ADASABIENDOLAS SIGUIENTESPRESIONESDESATURACIØN Tª# PSMMDE(G Tª# PSMMDE(G 2ESULTADOª# (ACE CUATRO MIL MILLONES DE A×OS LA TEMPERATURA DELASUPERFICIEDEL3OLERADEUNOS+ENLUGARDE LOS+ACTUALESz%NQUÏPROPORCIØNESTABALAPO TENCIARECIBIDAPORLA4IERRARESPECTODELAPOTENCIAQUE ACTUALMENTERECIBEDEL3OL 2ESULTADO = %N UNA MACROMOLÏCULA EN EQUILIBRIO TÏRMICO CADAÉTOMOTIENEUNAENERGÓADELORDENDEK4CONKLA CONSTANTE DE "OLTZMANN Y 4 LA TEMPERATURA ABSOLUTA 3UPONGAMOS QUE UNA ENZIMA PUEDE SUMINISTRAR COMO MÉXIMOUNAENERGÓADELORDENDELDIEZPORCIENTODESU ENERGÓATÏRMICAAz#UÉNTOSÉTOMOSDEBETENERSEGÞN ESTOUNENZIMACAPAZDEABRIRSIMULTÉNEAMENTEVEINTE PARESDEBASESDEL$.!SILAENERGÓAMEDIADELOSEN LACESDELOSPARES!4Y'#ESDE+*MOLB3IESTA ENZIMAESTÉFORMADOPORAMINOÉCIDOSQUEENPROMEDIO TIENENÉTOMOSzDECUÉNTOSAMINOÉCIDOSDEBERÉESTAR COMPUESTOELENZIMA 2ESULTADOAÉTOMOSBAMINOÉCIDOS ,OS PARES ADENINATIMINA EN EL $.! ESTÉN UNI DOS POR UN PUENTE DE HIDRØGENO /x(. K* MOL– YUNPUENTEDEHIDRØGENO.(x.K*MOL–%LIN CREMENTO DE ENTROPÓA AL ABRIRSE EL PAR VALE APROXIMA DAMENTE *MOL– +– (ALLAR A QUÏ TEMPERATURA LOS PARES!4SEABRENESPONTÉNEAMENTE 2ESULTADO5NOSª# %LGROSORDELACAPADEOZONODELAESTRATOSFERAES UNAVARIABLEDEGRANINTERÏSPORSUSIMPLICACIONESENLA PROTECCIØNDELOSSERESVIVOSENLASUPERFICIEDELA4IERRA %LNÞMERODEMOLÏCULASDEOZONOPORCADACENTÓMETRO CUADRADODESUPERFICIESEACOSTUMBRAAEXPRESARENUNI DADES$OBSONQUESEREFIERENALESPESORQUETENDRÓALA CAPADEOZONOCONDICHADENSIDADDEMOLÏCULASEXPRE SADAENCENTÏSIMASDEMILÓMETROSISETRANSPORTARAALA SUPERFICIEDELA4IERRAENCONDICIONESDEATMØSFERADE PRESIØNY+DETEMPERATURAA%LNÞMEROHABITUAL DEMOLÏCULASDEOZONOPORCADACENTÓMETROCUADRADOES DEMOLÏCULASCM–ESDECIRMOLESPOR METROCUADRADO%XPRESARESTEVALORENUNIDADES$OB SONB%NELVERANO!NTÉRTICOELESPESORDELACAPADE CAEAUNIDADES$OBSONz#UÉNTASMOLÏCULASDEOZO NOPORCENTÓMETROCUADRADOCORRESPONDENAESTEVALOR 2ESULTADOABMOLÏCULASCM– #!0¶45,/ /SCILACIONESONDASYACÞSTICA VIBRACIONESOLEAJESSONIDOS /3#),!#)/.%3/.$!39!#Á34)#! ,ASONDASSEHALLANPRESENTESOSONLABASEDEMUCHOSFENØMENOSFÓSICOS PUESSUPRINCIPALPROPIEDADESELTRANSPORTEDEENERGÓASINTRANSPORTENETO DEMASA%NESTECAPÓTULOSECOMIENZAPORREPASARLACINEMÉTICADELASOS CILACIONESCONLOSIMPORTANTESFENØMENOSDELAAMORTIGUACIØNYDELARESO NANCIAPARAPASARDESPUÏSALASCARACTERÓSTICASGENERALESDELASONDASYSU DESCRIPCIØN3EDEDUCELAVELOCIDADDEPROPAGACIØNDELASONDASYSEESTUDIA LASONDASESTACIONARIASENUNACUERDA3EEXTIENDEELESTUDIOALSONIDOON DASDEPRESIØNYSUSPRINCIPALESCARACTERÓSTICASCOMOSONLAVELOCIDADDE PROPAGACIØNLA INTENSIDADEN LA ESCALA DECIBÏLICA EL TONO Y ELTIMBRE $EDICAMOSUNASECCIØNALADISCUSIØNDELAFÓSICADELHABLAYDELAAUDICIØN ESPECIALMENTEÞTILPARAALUMNOSDECIENCIASDELAVIDAYDELASALUD0ORSU IMPORTANCIAENLASAPLICACIONESMÏDICASYENLOSESTUDIOSDECIERTOSANIMA LESSEDEDICACIERTAATENCIØNALOSULTRASONIDOSYALEFECTO$OPPLER!LLLEGAR ALAØPTICAFÓSICASEAPLICARÉNALASONDASELECTROMAGNÏTICASESDECIRALALUZ ALGUNASDELASCUESTIONESABORDADASENELPRESENTECAPÓTULO -OVIMIENTOOSCILATORIO %LMOVIMIENTOOSCILATORIOSEPRESENTAALPERTURBARUNSISTEMAQUESEHALLA ENEQUILIBRIOESTABLE!SÓPOREJEMPLOUNAMASASUJETAAUNMUELLELAMASA DEUNPÏNDULOOUNOBJETOFLOTANDOSOBREELAGUAALSERSEPARADOSDELAPO SICIØNDEREPOSOCOMIENZANAOSCILAR &IGURA/SCILACIØNDEUNAMASACOLGADADEUNMUELLE /SCILACIØNDEUNCORCHOFLOTANDOENELMAR 4OMEMOSELEJEMPLODELAFIGURAENELCUALALSEPARARUNAMASAM UNADISTANCIAXDESUPOSICIØNDEEQUILIBRIOSEVESOMETIDAAUNAFUERZAELÉS TICADE(OOKEDELAFORMA &= –KX ;= &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! DONDEKESLACONSTANTEELÉSTICADELMUELLE,ASEGUNDALEYDE.EWTONNOS PERMITEESCRIBIRMA= –KXOBIENENFORMADEECUACIØNDIFERENCIAL m d2x = −kx dt 2 ;= ,ASOLUCIØNDEESTAECUACIØNESDELAFORMA X = X SEN W T + F W = K M ;= DONDEXESLAAMPLITUDDELAOSCILACIØNFLAFASEnESTOSDOSPARÉMETROSSE DETERMINANAPARTIRDELASCONDICIONESINICIALESnYVLAFRECUENCIAANGULAR NATURALDELOSCILADOR#UANDOUNAVARIABLECOMOXPRESENTAUNAVARIACIØN DETIPOSINUSOIDALOCOSINUSOIDALSEDICEQUEREALIZAUNMOVIMIENTOOS CILATORIOARMØNICOVÏASE&IGURA0ARAOBTENERLAECUACIØNCORRESPON DIENTEALASPEQUE×ASOSCILACIONESDELPÏNDULOSIMPLEBASTASUSTITUIRXPOR ELÉNGULOYUSARLARELACIØNV=GLSIENDOGLAACELERACIØNDELAGRAVEDAD YLLALONGITUDDELPÏNDULODEDUCIDAENELCAPÓTULODE-ECÉNICA X X T X 0ERÓODO4 P &IGURA-OVIMIENTOSINUSOIDALCONPERÓODO4 = W YFASEF = P %JEMPLO -EDIANTEUNOSØRGANOSSENSIBLESENLASEXTREMIDADESDESUSPATASLASARA×AS PUEDENDETECTARLASVIBRACIONESDELOSANIMALESQUEQUEDANATRAPADOSENSU TELA3UPONGAMOSQUEUNINSECTOCONMASAM=GATRAPADOENLATELADEUNA ARA×APRODUCEUNAVIBRACIØNENLAMISMADE(ZAz#UÉLESLACONSTANTE /3#),!#)/.%3/.$!39!#Á34)#! ELÉSTICA PROMEDIO DE LA TELA B z#UÉL SERÓA LA VIBRACIØN QUE PRODUCIRÓA UN INSECTODEG A,AFUERZAELÉSTICAVIENEDADAPORLAEXPRESIØN&= –KXDONDEKESLA CONSTANTEELÉSTICAYXLADISTANCIAALAPOSICIØNDEEQUILIBRIO0ORTANTOEL MOVIMIENTODELINSECTOENLATELAVENDRÉDADOPORLAEXPRESIØN;=DONDE TENEMOSENCUENTAQUEV=PFESDECIR X = X SEN PF T + F &IGURA)NSECTOENUNATELA DEARA×A CON F = P K M DONDE F ES LA FRECUENCIA NATURAL DEL SISTEMA ELÉSTICO 3ABIENDO PUES QUE ESAFRECUENCIAESDE(ZPODEMOSINFERIRELVALORDEK K=MPF=–KGPS=.M– B9PARAUNINSECTODEGTENEMOS F = P K = P M . M − = (Z × − KG %JEMPLO %LPÏNDULODEUNRELOJCONSISTEENUNABARRADELGADADEACEROCONUNAMASA COLGADAENSUEXTREMOINFERIOR!ª#ELRELOJVAENHORAAz#UÉLSERÉEL PERÓODODELPÏNDULOAª#Bz#UÉNTOSSEGUNDOSATRASARÉPORDÓA ,ALONGITUDDEUNPÏNDULOSIMPLEESTÉRELACIONADACONELPERÓODOATRA VÏSDELARELACIØN 4 = P L G PORTANTOLALONGITUDDEBESER L= 4 G S × M S− = = M P P YLAELONGACIØNDEBIDAALADILATACIØNRESULTASERINDICAMOSAQUÓLADIFEREN CIADETEMPERATURASMEDIANTE$UPARANOCONFUNDIRLACONLOSPERÓODOS4 $L=AL$U=–ª#–M–ª#=–M .ØTESEQUECOMOLASELONGACIONESSERÉNMUYPEQUE×ASSEDEBETOMARLA ACELERACIØNDELAGRAVEDADCONMÉSCIFRASSIGNIFICATIVAS #OMOSEPUEDEVERLAELONGACIØNDELABARRAESMUYPEQUE×APEROSU FICIENTEPARAPRODUCIRUNAVARIACIØNSENSIBLEALCABODEMUCHASOSCILACIONES %NEFECTOSILLAMAMOS4ALPERÓODODELPÏNDULOAª#SURELACIØNCONEL PERÓODODEREFERENCIA4Aª#ESSIMPLEMENTE &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! 4 = 4 LG L G M + × − M = M L = L = !LSERELPERÓODO4LEVEMENTEMÉSLARGOQUEEL4ELPÏNDULOREALIZAMENOS OSCILACIONESENUNDÓA%NCONCRETOENUNDÓAEFECTUARÉUNNÞMERODEOSCI LACIONESNDADOPOR N= × = OSCILACIONES ENLUGARDELASQUEDAUNPÏNDULOPERFECTAMENTEAJUSTADO3EPUEDE CONCLUIRENTONCESQUEELPÏNDULOAªRETRASASEGUNDOSDIARIOS /SCILACIONESAMORTIGUADAS #UALQUIEROSCILADORSEVESOMETIDOAEFECTOSDEFRENADODEBIDOALARESIS TENCIADELAIREYALAFRICCIØNDELASPIEZASMECÉNICAS#OMODESCRIPCIØNDE ESTOSEFECTOSSEPUEDETOMARUNAFUERZAPROPORCIONALALAVELOCIDADCOMOLA FUERZADE3TOKESQUEVIMOSALESTUDIARLARESISTENCIADELOSSØLIDOSENFLUIDOS ⎛ DX ⎞⎟ ⎟⎟ & = −⎜⎜KX + G ⎜⎝ DT ⎟⎠ ;= DONDE G ES EL COEFICIENTE DE FRICCIØN %STA SITUACIØN QUEDA ESQUEMATIZADA ENLA&IGURAENLAQUELAOSCILACIØNDELMUELLESEVEAMORTIGUADAPORUN FLUIDO ,AECUACIØNDELMOVIMIENTOVIENEDADAPORLASIGUIENTEECUACIØNDIFE RENCIALDESEGUNDOORDEN $ISCO ,ÓQUIDO M D X DX +G + KX = DT DT ;= DX APARECEDEBIDOALARESISTENCIADELAIREYELTÏRMINO DT KXESLAFUERZARECUPERADORAELÉSTICA,ASOLUCIØNDEESAECUACIØNDIFEREN &IGURA %L MOVIMIENTO DEL CIALESDELAFORMA MUELLECONLAMASAQUEDAAMOR TIGUADOPORLAFRICCIØNDELDISCO CONELLÓQUIDO DONDEELTÏRMINO G X = X E−T T SEN W A T + F ;= DONDELOSCOEFICIENTESSONLAAMPLITUDINICIALXELTIEMPODERELAJACIØNT YLAFRECUENCIAANGULARVAMODIFICADARESPECTOASUVALORPARAELOSCILADOR SIMPLE POR LOS EFECTOS DE AMORTIGUAMIENTO %STOS DOS ÞLTIMOS COEFICIENTES VIENENDADOSPORLAEXPRESIØN T= M G Y W A = K G − M M ;= /3#),!#)/.%3/.$!39!#Á34)#! %NLAS&IGURASYSEREPRESENTALASOLUCIØN;=ENDOSCASOSTÓPICOS APARAAMORTIGUAMIENTODÏBILYBPARAAMORTIGUAMIENTOFUERTE X X PW T &IGURA/SCILACIØNDÏBILMENTEAMORTIGUADA DONDE T ES EL TIEMPO CARACTERÓSTICO nQUE DEPENDE DE LA DISIPACIØN Y DE LA MASADELOSCILADORnTRANSCURRIDOELCUALLAAMPLITUDDELAOSCILACIØNHADE CRECIDO EN UN FACTOR E RESPECTO AL VALOR INICIAL ,A &IGURA REPRESENTA ELCASODEUNAFRICCIØNPEQUE×AENCOMPARACIØNCONLAFRECUENCIAANGULAR GK0ARAGKLOSEFECTOSDEAMORTIGUAMIENTOSONDELMISMOORDENQUE LOSDELAOSCILACIØNCOMOSEREPRESENTAENLA&IGURA &INALMENTE SE PUEDE DAR TAMBIÏN EL CASO G K DENOMINADO SOBREA MORTIGUADOPARAELCUALELAMORTIGUAMIENTOESMÉSRÉPIDOQUELAOSCILACIØN YLAEVOLUCIØNDELSISTEMAESTALCOMOSEREPRESENTAENLA&IGURA%STA X X AMORTIGUADO SUPERAMORTIGUADO T P MK &IGURA-OVIMIENTOFUERTEMENTEAMORTIGUADOYSUPERAMORTIGUADO &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! SITUACIØNTIENEINTERÏSPARAAMORTIGUARGOLPESSINQUEPRODUZCAUNAOSCILA CIØNTALCOMOSEPRETENDECONLOSAMORTIGUADORESDEUNCOCHEOLOSMATE RIALESQUEABSORBENLASVIBRACIONESDEUNAMÉQUINA 0RESENTAMOSAHORAUNEJEMPLOSOBREUNOSCILADORAMORTIGUADODEAPLI CACIØNBIOLØGICA %JEMPLO !LGUNOSINSECTOSESPECIALMENTEDÓPTEROSEHIMENØPTEROSPRESENTANDELORDEN DEMOVIMIENTOSOMÉSDELASALASPORSEGUNDO%STOSUPONEUNRITMO SUPERIORALCAMBIODEPOTENCIALDEBIDOAIMPULSOSNERVIOSOS0ARAEXPLICAR DEMODOSIMPLIFICADOESTEMOVIMIENTORÉPIDOSESUPONEQUELASALASACTÞAN COMOUNOSCILADORDÏBILMENTEAMORTIGUADODADOPORUNAECUACIØNDELTIPO M DQ DQ +G + KQ = DT DT DONDEUESELÉNGULOQUEFORMAELALACONLAHORIZONTALMLAMASADELALA QUEESDELORDENDEM=nGGELCOEFICIENTEDEFRICCIØNG=GSnYKLA CONSTANTEELÉSTICAK=PGSnA$IBÞJESEESQUEMÉTICAMENTELASOLUCIØN DEESAECUACIØN3ISUPONEMOSQUECUANDOLAAMPLITUDDEOSCILACIØNDECRECE HASTAUNVALORESEDISPARAUNIMPULSONERVIOSOQUEDEVUELVELAAMPLITUD DELAOSCILACIØNASUVALORINICIALBzCUÉNTOSIMPULSOSNERVIOSOSSEDISPARAN PORMINUTOSEGÞNLOSDATOSDELPROBLEMA A ,A SOLUCIØN DE ESA ECUACIØN ES DEL TIPO DE LA EXPRESADA ENLA ECUA CIØN;= Q=QE–TTSENVT+F TOMAMOSF=PARASIMPLIFICARQUETIENELAFORMAQUEAPARECEENLA&I GURADONDELAVARIABLEUREEMPLAZAAXENORDENADAS,ASCONSTANTESDEL &IGURA/SCILACIØNDELASALASDEUNINSECTO /3#),!#)/.%3/.$!39!#Á34)#! PROBLEMAVIENENDADASPORLASEXPRESIONES;=,APRIMERAPERMITEHALLARLA FRECUENCIADEOSCILACIØN FA = WA = P P K G − M M YCOMOGKSETRATADEUNMOVIMIENTODÏBILMENTEAMORTIGUADO%SAMIS MA CONDICIØN NOS PERMITE DESPRECIAR EL SEGUNDO TÏRMINO EN LA RAÓZ DE LA EXPRESIØN ANTERIOR Y TOMAR COMO FRECUENCIA DE OSCILACIØN LA DEL OSCILADOR ARMØNICOSIMPLE FA F = P 1 K = P M P G S− = (Z − G B0ORDEFINICIØNELTIEMPOQUETARDALAAMPLITUDDELAOSCILACIØNENDIS MINUIRENUNFACTOREESELTIEMPODERELAJACIØNODEAMORTIGUAMIENTOT T= M − G S = = G S− G LO QUE NOS INDICA QUE SE PRODUCE UN IMPULSO NERVIOSO CADA VEINTEAVO DE SEGUNDO 6EMOS ENTONCES QUE LA COMBINACIØN DE EFECTOS ELÉSTICOS ACOPLA DOSAIMPULSOSNERVIOSOSNOSPERMITEEXPLICARENESTESIMPLEMODELOCØMO CONSØLOIMPULSOSPORSEGUNDOSEPUEDENCONSEGUIRFRECUENCIASDELMO VIMIENTODELASALASDELORDENDELOS(ZAPROVECHANDOLASPROPIEDADES ELÉSTICASDELCONJUNTODEMACROMOLÏCULASQUESOSTIENENLASALAS !UNQUELASIGUIENTESECCIØNINCLUYEELIMPORTANTECONCEPTODERESONAN CIA PUEDE SER OMITIDA POR EL LECTOR SIN QUE ESTO AFECTE A LA COMPRENSIØN DELRESTODELCAPÓTULO%LCONCEPTODERESONANCIATIENEINTERÏSPOREJEMPLO PARAELESTUDIODELARESONANCIAMAGNÏTICANUCLEARENELCAPÓTULO -OVIMIENTOOSCILATORIOFORZADO2ESONANCIA %NELEJEMPLOANTERIORENREALIDADELIMPULSONERVIOSOACTUABACOMOUNA FUERZAEXTERNAOSCILANTEQUESEACOPLAALMOVIMIENTOOSCILATORIO%STASITUA CIØNSEPUEDEESTUDIARMEDIANTEELEJEMPLOQUESEILUSTRAENLA&IGURA %STUDIAMOSCONALGÞNDETALLEESTECASOMÉSCOMPLICADOPUESESTÉENLA BASEDEUNIMPORTANTEFENØMENOQUEINTERVIENEENDISTINTOSÉMBITOSDELA &ÓSICALARESONANCIA%STEFENØMENOESTÉTAMBIÏNENLABASEDENUMEROSAS TÏCNICASTERAPÏUTICASYDEDIAGNØSTICOCOMOSONLAAPLICACIØNDEULTRASONI DOSYLARESONANCIAMAGNÏTICANUCLEARQUECOMENTAREMOSENLOSAPARTADOS CORRESPONDIENTES3ESUPONEPUESQUESOBREELSISTEMAADEMÉSDELARE CUPERACIØNELÉSTICAYELAMORTIGUAMIENTOACTÞAUNAFUERZAEXTERNAOSCILAN TE,AFUERZATOTALSOBREELOSCILADORVENDRÉDADAPORLAEXPRESIØN & = −KX − G DX + & COS WT DT SIENDO&LAAMPLITUDYVLAFRECUENCIADELAFUERZAEXTERNA ;= &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! &IGURA0ÏNDULOSACOPLADOSOSCILANDO 3ELLEGAASÓALAECUACIØNDELMOVIMIENTO M D X DX +G + KX = & COS WT DT DT ;= CUYASSOLUCIONESSONDELTIPO X=!COSVT+F ;= DONDELAAMPLITUD!YLAFASEFSONFUNCIONESDELAFRECUENCIAEXTERNAV DADASPOR & != M W − W + G W TG F = GW MW − W ;= 2EPRESENTAMOSLAAMPLITUD!COMOFUNCIØNDELAFRECUENCIAEXTERNAV ENLA&IGURA ! ! ! W W– W W+ W &IGURA!MPLITUDDELARESONANCIA /3#),!#)/.%3/.$!39!#Á34)#! %S INTERESANTE COMENTAR LAS CARACTERÓSTICAS DE ESTA FIGURA 3E PUEDE VER QUE LA AMPLITUD ALCANZA UN MÉXIMO PARA UN VALOR DE LA FRECUENCIA EXTERNAQUESEDENOMINAFRECUENCIADERESONANCIAVRQUEPARAAMORTIGUA MIENTODÏBILSEENCUENTRAMUYPRØXIMAALAFRECUENCIANATURALVDELOSCI LADOR WR = W − ⎛⎜ G ⎞⎟ ⎜ ⎟⎟ ⎜⎝ M ⎟⎠ ;= YELMÉXIMOENLAAMPLITUDCONOCIDOCOMOAMPLITUDDERESONANCIAVALE !R = & G W − ⎛⎜ G ⎞⎟ ⎜ ⎟⎟ ⎜⎝ M ⎟⎠ = & G WA ;= #UANDOLAFUERZAEXTERNAOSCILAALAFRECUENCIAVRTRANSMITEDEMANERAØP TIMAENERGÓAALOSCILADOR%SAMISMAFUERZANOCONSIGUEAPORTARENERGÓANI AFRECUENCIASDEMASIADOBAJASNIDEMASIADOALTASPUESTOQUEELAMORTIGUA MIENTOSEENCARGADEQUEGRANPARTEDEAQUÏLLASEDISIPE%LMÉXIMOENLA AMPLITUDCRECETANTOMÉSCUANTOMÉSPEQUE×AESLADISIPACIØN#UANDOLA EFICIENCIAENLATRANSMISIØNDEENERGÓADESDEELOSCILADOREXTERNOHASTAELIN TERNOESMÉXIMASEDICEQUEAMBOSOSCILADORESENTRANENRESONANCIA%STE ES EL EFECTO QUE SE PRODUCE CUANDO SE EMPUJA A UN NI×O EN UN COLUMPIO PARAQUESEELEVEOENELPROCESODESINTONIZACIØNDEUNAPARATODERADIO 4AMBIÏNSEHALLAENLABASEDEFENØMENOSCOMOELECOOLAAMPLIFICACIØN DELSONIDOENUNHABITÉCULOCUANDOAQUÏLTIENELAFRECUENCIADERESONAN CIACORRESPONDIENTE!VECESESASRESONANCIASPUEDENSERMOLESTASCOMO SUCEDE EN EL CASO DE MÉQUINAS VIBRATORIAS INSUFICIENTEMENTE AISLADAS QUE TRANSMITENESAVIBRACIØNALAESTRUCTURADELEDIFICIO !PLICAMOSAHORAESTASIDEASAUNMODELOPARAUNSISTEMABIOLØGICOQUE SINEMBARGOESDECÉLCULOENGORROSOAUNQUECONCEPTUALMENTESIMPLE %JEMPLO !LGUNOS ANIMALES ESTÉN DOTADOS DE OTOLITOS ØRGANOS AUDITIVOS QUE LES PER MITEN CAPTAR LAS ONDAS SONORAS %STOS ØRGANOS SE PUEDEN CONSIDERAR COMO OSCILADORES ESTIMULADOS EXTERIORMENTE POR ONDAS ACÞSTICAS Y DÏBILMENTE AMORTIGUADOSPUES SE HALLAN INMERSOS EN UN LÓQUIDO 0UEDEN CONSIDERARSE DEMODOMUYSIMPLIFICADOCOMOUNEJEMPLODEOSCILADORAMORTIGUADOYFOR ZADO #OMO EJEMPLO SUPONGAMOS QUE EL OTOLITO DE UN PEZ TIENE UNA MASA M=GUNACONSTANTEELÉSTICAEFECTIVAK=.MnYUNCOEFICIENTEDEFRICCIØN G=n.SMnAz#UÉNTOVALENLASFRECUENCIASNATURALYCARACTERÓS TICADEESEOTOLITOB%LEFECTODERESONANCIAENESEOTOLITOzESMUYPRONUN CIADO &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! -EMBRANA DELOSOTOLITOS /TOLITO #ELDAS DEPELO &IBRAS NERVIOSAS $ESPLAZAMIENTODELOSOTOLITOS ,ÓQUIDO !CELERACIØNLINEAL &IGURA/TOLITO A ,APRIMERAPREGUNTASEPUEDERESPONDERDEMODOSENCILLOPUESHACE REFERENCIAALASPROPIEDADESDELOTOLITOSINFORZAR,AFRECUENCIANATURALES SIMPLEMENTEVÏASE%JEMPLO F = P K = M P . M − = − P × KG = (Z ,AFRECUENCIACARACTERÓSTICAQUEINCLUYELOSEFECTOSDEAMORTIGUACIØNHADE SERMUYSIMILARPUESALSERELCOEFICIENTEDEFRICCIØNMUYPEQUE×OESTAMOS ANTEUNCASODEAMORTIGUAMIENTODÏBIL FA = P K G − = M M P = P . M− × − . S M − − = × − KG × × − KG − = (Z %NEFECTOESASDOSFRECUENCIASDIFIERENENMUYPOCO B 0ARA HACERNOS UNA IDEA DE CUÉN AGUDO ES EL PICO DE RESONANCIA EN ESTECASOVÏASE&IGURAPARTIMOSDELAEXPRESIØNDELAAMPLITUDMÉXIMA QUEALCANZALAOSCILACIØNDELAECUACIØN;= !R = & & G WA G W 0ARAMEDIRLAAGUDEZADEESEMÉXIMOBASTACALCULARENQUÏBANDADEFRE CUENCIASLAAMPLITUDDECRECEHASTALAMITADDELVALORMÉXIMOYCUYOSVALO RESEXTREMOSVIENENDADOSPOR /3#),!#)/.%3/.$!39!#Á34)#! W = W ± W G K = ± M M K G M M 4RAS HACER ALGUNAS OPERACIONES Y SUSTITUIR VALORES SE PUEDE ESCRIBIR EN LA FORMA W = . M − ± × − KG × . M − × − . S M − = × − KG × − KG × = ± RAD S− = ± W+ = + = RAD S− W− = − = RAD S− DE MODO QUE LA BANDA DE FRECUENCIAS ANGULARES ES $V = n = =RADSn / SCILACIONESPERIØDICAS4EOREMADE&OURIER!NÈLISISESPECTRAL (ASTAAHORAHEMOSESTUDIADOOSCILACIONESQUEPODÓANSERDESCRITASMEDIAN TESIMPLESFUNCIONESSINUSOIDALESFUNCIONESARMØNICAS%SEANÉLISISPUEDE SEREXTENDIDOAONDASMÉSCOMPLICADAS6EAMOSENPRIMERLUGARCØMOLA COMPOSICIØNDEONDASSINUSOIDALESCONDISTINTASFRECUENCIASMÞLTIPLOSUNAS DEOTRASYCONDIFERENTEAMPLITUDDANLUGARAUNAFUNCIØNMÉSCOMPLICADA PEROTAMBIÏNPERIØDICA %JEMPLO 2EPRESENTARGRÉFICAMENTELAFUNCIØN FX=COSPT+COSPT &IGURA3UMADEDOSFUNCIONESSINUSOIDALES &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! %NLA&IGURAVEMOSLAREPRESENTACIØNGRÉFICADEF X%SDENOTAR QUELAFUNCIØNCOMPUESTATIENECOMOFRECUENCIADEBASEDESUPERIODICIDAD LAFRECUENCIAMÉSBAJADELASOSCILACIONESQUELACOMPONEN %LRESULTADOESGENERALYAQUESISESUMANCOMPONENTESCONMÞLTIPLOS MAYORESDELAFRECUENCIADEBASESECONSIGUEUNAFUNCIØNPERIØDICA .OSPREGUNTAMOSAHORASILAINVERSAESCIERTA$ADAUNAFUNCIØNPERIØDI CAzPUEDEDESCOMPONERSEENSUMADEFUNCIONESELEMENTALES,ARESPUESTA LAPROPORCIONAUNIMPORTANTETEOREMADEBIDOA&OURIERQUEENUNADESUS FORMASMÉSELEMENTALESPUEDESERENUNCIADODELMODOSIGUIENTE 4EOREMADE&OURIER4ODAFUNCIØNPERIØDICANOSINUSOIDALPUEDESUPONERSE FORMADA POR UNA SINUSOIDE CON EL PERÓODO DE LA FUNCIØN FRECUENCIA FUN DAMENTALALAQUEHAYQUESUMAROTRASSINUSOIDESCUYASFRECUENCIASSON MÞLTIPLOSARMØNICOSDELAFUNDAMENTAL ! ESTO HAY QUE A×ADIR QUE EN ALGUNAS OCASIONES LA FUNCIØN OSCILANTE PUEDENOTENERPROMEDIOCEROESDECIRNOOSCILAENTORNOALVALORNULODE LAAMPLITUD0ORTANTOENELCASOGENERALAQUELLAFUNCIØNSEPUEDEESCRIBIR DELAFORMA . G X = ! + ∑ !N COS NWT + FN ;= N= DONDE!ESLAAMPLITUDALREDEDORDELACUALOSCILALAFUNCIØNGX!NLAS AMPLITUDES DE CADA UNO DE LOS SUMANDOS LLAMADOS MODOS V ES LA FRE CUENCIA FUNDAMENTAL ES DECIR LA DE LA FUNCIØN GX Y FN SON LAS CORRES PONDIENTESFASES%STEANÉLISISPUEDESERGENERALIZADOAÞNMÉSDEMODO QUESEINCLUYANFUNCIONESDECUALQUIERTIPO.OVAMOSATRATARELCASOMÉS GENERALPEROSÓQUEHEMOSDEHACERNOTARQUEELTEOREMADE&OURIERDA LUGARALOQUESEDENOMINAANÉLISISARMØNICODEFUNCIONES%NPARTICULAR ESTÉENLABASEDELANÉLISISDIGITALDESE×ALESENSUSMÞLTIPLESFACETAS%STO SE CONSIGUE YA QUE LA FORMA DE LA FUNCIØN QUE ACABAMOS DE VER QUEDA UNÓVOCAMENTEEXPRESADADANDOELCONJUNTODEAMPLITUDESPARAELMODO FUNDAMENTALYLOSDISTINTOSARMØNICOSYLASFASESCORRESPONDIENTES3IPOR SIMPLICIDADSUPONEMOSQUETODASLASFASESSONNULASESECONJUNTODEAM PLITUDESYFRECUENCIASPUEDESERREPRESENTADOMEDIANTELOQUESEDENOMI NAESPECTRODEFRECUENCIASQUEESSIMPLEMENTEUNAREPRESENTACIØNDELA FUNCIØNENUNESPACIODEAMPLITUDESFRECUENCIASTALCOMOSEEXPLICITAEN ELSIGUIENTEEJEMPLO %JEMPLO $IBÞJESE EN UN DIAGRAMA DE AMPLITUDES Y FRECUENCIAS LA ONDA PERIØDICA SI GUIENTE GX=COST+COST+COST+COST+COST /3#),!#)/.%3/.$!39!#Á34)#! #OMOLAFRECUENCIAMÉSBAJAESF=(ZÏSTAESLAFUNDAMENTAL%STÉN PRESENTESLOSARMØNICOSY – – – – – T &IGURA3UMADE&OURIER 4ABLA4ABLAAMPLITUDFRECUENCIA PARALAFUNCIØNDELENUNCIADO !N N= N= N= N= N= N= N= N= PF 3IGUIENDOLOSPASOSQUEACABAMOSDEINDICARLAREPRESENTACIØNESPECTRALDE ESTAOSCILACIØNTOMALAFORMAQUEVEMOSENLA&IGURA !N &IGURA2EPRESENTACIØNESPECTRAL &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! /NDAS0ROPAGACIØNDEONDAS (ASTAAQUÓSEHANDESCRITODISTINTOSFENØMENOSDEOSCILACIØNQUEESTÉNRE LACIONADOSCONLAACCIØNDECIERTOTIPODEFUERZAS%NELCAPÓTULODE-ECÉ NICA VIMOS QUE LOS EFECTOS ELÉSTICOS TIENEN ASOCIADA UNA ENERGÓA POTENCIAL ELÉSTICAQUEPERMITEEXPLICARELCOMPORTAMIENTOOSCILATORIO!HORAVAMOS A VER CØMO ESA ENERGÓA PUEDE TRANSPORTARSE SIN TRANSPORTE DE MASA ,OS INTERCAMBIOSENERGÏTICOSVISTOSHASTAAHORASEPRODUCÓANCONTRANSPORTEDE MASAnCASODELACONVECCIØNODEUNPROYECTILnOPORCONTACTOnCASODELA CONDUCCIØN TÏRMICA O DE UN CHOQUEn 3IN EMBARGO LAS ONDAS CONSTITUYEN UNAFORMADETRANSPORTARENERGÓASINQUEHAYATRANSPORTEDEMASA (EMOSDEACLARARENPRIMERLUGARLADIFERENCIAESENCIALENTREUNAOS CILACIØNYUNAONDA5NAONDAESUNAPERTURBACIØNnUNAVARIACIØNDEENER GÓAnQUESEPROPAGA#OMOEJEMPLOSESUELECITARELGOLPEDELÉTIGOSOBRE UNACUERDAQUESEHALLAATADAAUNEXTREMOÏSTESEPROPAGAALOLARGODELA CUERDAPEROSINQUELACUERDASEiPROPAGUEw &IGURA0ROPAGACIØNDELGOLPEDELÈTIGO /TROEJEMPLOFAMILIARSONLASOLASENLASUPERFICIEDEUNESTANQUEQUE SONDEBIDASAUNTIPOMUYESPECIALDEONDA &IGURA/NDAENLASUPERFICIEDELAGUA /3#),!#)/.%3/.$!39!#Á34)#! 0ERO EL TEOREMA DE &OURIER NOS SUGIERE QUE PARA DESCRIBIR MOVIMIEN TOSOSCILATORIOSLOMÉSSENCILLOESCONSIDERARUNAFUNCIØNSINUSOIDALFUNCIØN ARMØNICACOMOACONTINUACIØNHACEMOS%NLA&IGURASEREPRESENTA UNMOVIMIENTOSINUSOIDALDEUNACUERDAENELPLANOVERTICALXYENDOS INSTANTESDISTINTOS %NELLASEPUEDEAPRECIARQUELAFORMADELAOSCILACIØNNOSEMANTIENE ENLAMISMAPOSICIØNSINOQUEVAVARIANDOSEDESPLAZAENLADIRECCIØNDEL EJEX3INEMBARGOUNELEMENTODELACUERDAnSE×ALADOCOMO$LnSEDESPLA ZAENLAVERTICALOSCILANDOALREDEDORDESUPOSICIØNDEEQUILIBRIOENELEJE XY=(ASTAAHORACOMOSØLOSETRATARONOSCILACIONESTEMPORALESÞNICA MENTENOSINTERESAMOSPORELPERÓODOOLAFRECUENCIADEUNAONDAQUEES ELTIEMPOQUETARDAUNAOSCILACIØNENREPETIRSEELNÞMERODEOSCILACIONES PORSEGUNDORESPECTIVAMENTE0EROENLA&IGURALAONDASINUSOIDALSE REPITETAMBIÏNENELESPACIO3ELLAMALONGITUDDEONDALALADISTANCIAMÓNI MAALACUALLAONDASEREPITE#ONSIDEREMOSENESAFIGURAELINSTANTEINICIAL T=PARAELCUALLAONDAQUEDADESCRITAPORUNAFUNCIØNDELAFORMA YXT==YCOSKX ;= Y L $L Y T= T=$T X V$T &IGURA#UERDAENDOSINSTANTESSUCESIVOS DONDEYESLAAMPLITUDDELAOSCILACIØNYKUNPARÉMETRODETERMINADOTE NIENDOENCUENTAQUEPORDEFINICIØNLAONDAPRESENTAUNPRIMERMÉXIMO ENELORIGENYELSIGUIENTEENX=L#OMOLAFUNCIØNCOSENOESPERIØDICA CONPERÓODOPSEDEBECUMPLIR KL = P K = P L ;= %LPARÉMETROKDEFINIDOMEDIANTEESARELACIØNESLOQUESECONOCECOMO NÞMERODEONDA 5NA PREGUNTA QUE SURGE DE INMEDIATO ES zCUÉL ES LA RELACIØN DE ESAS MAGNITUDESnLYKnCONLAFRECUENCIADELAONDA0ARAESTABLECERLASEHADE INTRODUCIR OTRA CARACTERÓSTICA DE LAS ONDAS LA VELOCIDAD DE PROPAGACIØN V QUESEDEFINECOMOLAVELOCIDADALACUALVIAJALAPERTURBACIØN3UPONGAMOS &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! EL CASO SENCILLO DE VELOCIDAD DE PROPAGACIØN CONSTANTE %N UN SISTEMA DE COORDENADASQUESEMUEVAAESAVELOCIDADLAONDAPERMANECERÉESTÉTICAEN ELTIEMPOVÏASE&IGURA $EESAFIGURASEINFIEREQUEELTROZODECUERDA$LVOLVERÉALAPOSICIØN ENLAQUEESTABAINICIALMENTETRANSCURRIDOUNTIEMPO4IGUALALPERÓODODE LAOSCILACIØN%NESETIEMPOLAONDAHAREALIZADOUNAOSCILACIØNCOMPLETAY PORTANTOELESPACIORECORRIDOESEXACTAMENTEL0ORTANTOALSERLAVELOCI DADDEPROPAGACIØNDELAONDACONSTANTETENEMOS VELOCIDAD = L = LF 4 ;= Y $L T= T T X &IGURA5NELEMENTODELACUERDASEMUEVEARRIBA YABAJOCUANDOSEPROPAGAUNAONDASINUSOIDAL OLOQUEESLOMISMO V=L W W = P K ;= RELACIONESQUESONFUNDAMENTALESPARAESTUDIARLAPROPAGACIØNDEONDAS (EMOS DE DESCRIBIR AHORA LA FORMA DE UNA ONDA PROPAGÉNDOSE EN LA CUERDA0ARAELLOPODEMOSUSARLA&IGURA)NICIALMENTET=LAONDA QUEDABADESCRITAPORLAECUACIØN;=CONLARELACIØN;=%NELSISTEMADE REFERENCIAMØVILCUYASVARIABLESSERÉNDESIGNADASCONLAONDANOSEPRO PAGAYPORTANTOMANTIENELAFORMA;= YXT=YCOSKX ;= %LCAMBIODESISTEMADEREFERENCIASELLEVAACABOSUSTITUYENDOY=YT=T YX=X+VTCONLOQUELAECUACIØNANTERIORRESULTA YXT=YCOSKX–VT=YCOSKX– WT ;= TRASHABERUSADOLARELACIØN;=4ALCOMOPARECEENELDIBUJOSETRATADE UNAONDASINUSOIDALVIAJANDOHACIALADERECHA%NCASODEQUESEPROPAGASE /3#),!#)/.%3/.$!39!#Á34)#! Y 4IEMPOT= F X A Y VT 4IEMPOT FX–VT B &IGURA,AFORMADELAONDASECONSERVAENUNSISTEMA DEREFERENCIAQUEVIAJACONLAVELOCIDADVDELAONDA HACIA LA IZQUIERDA APARECERÓA UN SIGNO POSITIVO ENTRE LOS DOS TÏRMINOS DEL COSENO!SÓ YXT=YCOSKXWT ;= INDICAONDASVIAJERASHACIALADERECHAnYHACIALAIZQUIERDA+RESPECTI VAMENTE %JEMPLO ,AS ONDAS SONORAS RESULTAN AUDIBLES POR EL OÓDO HUMANO PARA FRECUENCIAS ENTRELOSYLOS(Z3ABIENDOQUELAVELOCIDADDEPROPAGACIØNDEL SONIDOENELAIREESDEMSnHÉLLESEELINTERVALODELONGITUDDEONDAYDE NÞMEROS DE ONDA DE ESOS SONIDOS #OMPÉRESE LA LONGITUD DE ONDA MÉS PE QUE×ACONELDIÉMETRODELCANALAUDITIVOQUEESCM ,ASLONGITUDESDEONDASECALCULANFÉCILMENTEAPARTIRDELAECUACIØN;= L= L MÓN = V F L MÉX = M S− = M S− M S− = × − M = CM × S− %LDIÉMETRODELCANALAUDITIVOESDEUNOSCMDELMISMOORDENQUELON GITUDDEONDACMAUDIBLEMÉSPEQUE×A,OSCORRESPONDIENTESNÞMEROS DEONDASERÉN K= W V KMÉX = KMÓN = P × × S− = M − − M S P × S− = M − M S− &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! / NDASTRANSVERSALESYLONGITUDINALES/NDASENUNACUERDA (ASTAAHORAHEMOSVISTOALGUNOSEJEMPLOSDEONDASENLOSCUALESLAONDA PRODUCEENLASPARTÓCULASDELMEDIOENELQUESEPROPAGAUNAOSCILACIØNPER PENDICULARALADIRECCIØNDEPROPAGACIØN!SÓENELEJEMPLODELACUERDASE VIOQUEMIENTRASLAONDAVADEIZQUIERDAADERECHAELELEMENTO$LSEMUE VEARRIBAYABAJO V$T $L &IGURA/NDATRANSVERSALENUNACUERDA 4IEMPO !LASONDASQUEPOSEENESTAPROPIEDADSELESDENOMINAONDASTRANSVER SALES /TROS EJEMPLOS DE ESTAS ONDAS SON LAS ONDAS ELECTROMAGNÏTICAS QUE VEREMOSENELCAPÓTULODE¼PTICA 0EROLAOSCILACIØNDELMEDIOPUEDEDARSEENLAMISMADIRECCIØNDEPRO PAGACIØN%LEJEMPLOMÉSGRÉFICOLOCONSTITUYENLASONDASSOBREUNMUELLE QUESEENCUENTRASUJETOPORLOSDOSEXTREMOS!LCOMPRIMIRUNTROZOCERCA NOAUNEXTREMOESAPERTURBACIØNSETRANSMITEENLADIRECCIØNDELMUELLE TALCOMOSEINDICAENLA&IGURA &IGURA%LSISTEMADEMASASYMUELLESQUESECOMPRIME ENUNEXTREMODALUGARAONDASLONGITUDINALES /3#),!#)/.%3/.$!39!#Á34)#! %NESTECASOSEHABLADEONDASLONGITUDINALES%NTRELOSEJEMPLOSMÉS DESTACABLESSEHALLANLASONDASSONORASQUEESTUDIAMOSCONDETALLEENESTE MISMOCAPÓTULO%LMOVIMIENTODELASOLASENELMARNOESNIPURAMENTE LONGITUDINALNIPURAMENTETRANSVERSAL $ETENGÉMONOS AHORA A DESCRIBIR LAS ONDAS TRANSVERSALES EN UNA CUER DA$OSDELASPROPIEDADESQUESEPUEDENCONTROLARENUNACUERDASONLA TENSIØN&TALAQUESEHALLASOMETIDAYLAMASAMDELAMISMAOMEJORDICHO LADENSIDADLINEALDEMASA MDEFINIDACOMOLAMASAPORUNIDADDELONGI TUD %L ANÉLISIS DIMENSIONAL NOS PERMITE EN ESTE CASO HALLAR A PARTIR DE ESASDOSCARACTERÓSTICASLAVELOCIDADCONQUELASONDASSEPROPAGANSOBRELA CUERDA%NEFECTOCOMOHICIMOSENELCAPÓTULODE-ECÉNICASEPUEDESU PONER V=F&TM& ATMB ;= QUEINDICAQUELAVELOCIDADESFUNCIØNDELASCONSTANTESDELACUERDACUYA DEPENDENCIAQUEDAESPECIFICADAINVOCANDOLAHOMOGENEIDADDEDIMENSIO NESENLOSMIEMBROSDELAECUACIØNANTERIOR ;V==,4– ;&T==-,4– ;M==-,– ;= DELOQUESEDEDUCEQUE ,4–=-,4–A-,–B ;= YCOMOLOSDOSMIEMBROSHANDETENERLAMISMADEPENDENCIAENLASMAGNI TUDESFUNDAMENTALESRESULTAQUEA=–BPARAQUEDESAPAREZCALAMASAEN ELSEGUNDOMIEMBRONOESTÉENELPRIMERODELAHOMOGENEIDADTEMPORAL SEDEDUCEQUE–= –AESDECIRQUEA=–YDELARELACIØNANTERIORSE DEDUCEQUEB=–LAHOMOGENEIDADENLALONGITUDEXIGEQUE=A–B IGUALDADQUESEVERIFICACONLOSVALORESDEDUCIDOS$EESTEMODOYPORAR GUMENTOSGENERALESYRELATIVAMENTESIMPLESSELLEGAALACONCLUSIØNDEQUE V = A &T M DONDEAESUNACONSTANTESINDIMENSIONESQUENOPUEDEHA LLARSEMÉSQUEENUNANÉLISISDETALLADOYQUERESULTAVALERA=!DEMÉS ESTERESULTADOESTÉDEACUERDOCONLOSRESULTADOSEXPERIMENTALES!SÓPUES LA VELOCIDAD DE PROPAGACIØN DE LAS ONDAS TRANSVERSALES SOBRE UNA CUERDA VIENEDADAPOR V= &T M ;= %STARELACIØNEXPLICAPORQUÏENUNINSTRUMENTOCOMOLAGUITARRAALTEN SARMÉSLASCUERDASQUETIENENLALONGITUDYCOMOVEREMOSLALONGITUDDE ONDAFIJADASEPRODUCEUNAUMENTODELAFRECUENCIA!LPULSARCUERDASDE MAYORAMENORGROSORDELBORDØNALAPRIMAENLAGUITARRASEAPRECIATAM BIÏNUNAUMENTOENLAFRECUENCIA &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! %JEMPLO 5NA CUERDA DE UNA GUITARRA TIENE UNA MASA DE G POR CADA METRO Y ESTÉ SOMETIDA A UNA TENSIØN DE . (ÉLLESE LA VELOCIDAD DE PROPAGACIØN DE LAS ONDASTRANSVERSALESENDICHACUERDA $EACUERDOCONLAECUACIØN;=LAVELOCIDADESSIMPLEMENTE V= &T = M . = M S− − − × KG M ,A PRØXIMA SECCIØN SE DEDICA A LA DETERMINACIØN DE LA POTENCIA QUE TRANSPORTAUNAONDAnUNADESUSCARACTERÓSTICASESENCIALESYUNADELASBASES DE SUS APLICACIONES PRÉCTICAS %L LECTOR QUE HALLE DIFICULTADES PUEDE OMITIR LOS DETALLES FIJÉNDOSE ÞNICAMENTE EN LOS RAZONAMIENTOS GENERALES Y EN EL RESULTADOFINAL 0OTENCIATRANSPORTADAPORUNAONDA ,ASONDASTRANSPORTANENERGÓA0ARAEVALUARLANOSFIJAMOSNUEVAMENTEEN UNPEQUE×OELEMENTODELACUERDADEMASADM,AONDAALPASARPORÏSTE INDUCE UNA PERTURBACIØN QUE SE TRADUCE EN ENERGÓA CINÏTICA Y EN ENERGÓA ELÉSTICA,APRIMERAESTÉRELACIONADACONELMOVIMIENTODEESEELEMENTOEN LADIRECCIØNVERTICAL3UEXPRESIØNPORUNIDADDELONGITUDTIENELAFORMA $%CIN = $X ⎛ $Y ⎞⎟ ⎟ M ⎜⎜ ⎜⎝ $T ⎟⎟⎠ ;= APARTIRDELACUALSUSTITUYENDOLOSINCREMENTOSPORDERIVADASYTENIENDOEN CUENTALAEXPRESIØNDELAONDAARMØNICAVIAJERASEOBTIENE Y A B T$T $L T V X $X ;= ,AENERGÓAELÉSTICARESULTAMÉSDELICADADECALCULARPUESTOQUEELPASODE LAONDACAMBIALAFORMADELACUERDAVÏASE&IGURA,ALONGITUD$LSE PUEDEESCRIBIRCOMO &IGURA &ORMA DE UNA CUERDA EN LA QUE SE PROPAGA UNA ONDA EN DOS INSTANTES SU CESIVOS $%CIN = MW COS KX − WT $X $L = $X + $Y ;= EXPRESIØNQUESEPUEDEAPROXIMARDESARROLLANDOENSERIEDE4AYLORRESPEC $Y QUESEPUEDECONSIDERARMUYPEQUE×O TOALCOCIENTE $X /3#),!#)/.%3/.$!39!#Á34)#! $L = $X + ⎡ $Y ⎢ + $Y $ X ⎢ $X $X ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ;= YLAVARIACIØNDELONGITUDDLDEBIDAALPASODELAPERTURBACIØNESSIMPLEMEN TEDL=$Ln$XESDECIR DL = ⎛⎜ $Y ⎞⎟ ⎟⎟ $X ⎜ ⎜⎝ $X ⎟⎠ ;= CONLOCUALLAENERGÓAPOTENCIALELÉSTICAPORELEMENTODELONGITUDSEPODRÉ EXPRESARCOMO ⎛ $Y ⎞⎟ $5 ELAS DL ⎟⎟ = &T K ! COS KX − WT = &T = &T ⎜⎜ ⎜ ⎟ ⎝ $X ⎠ $X $X ;= %STA ÞLTIMA EXPRESIØN SE PUEDE ESCRIBIR DE MANERA ANÉLOGA A ;= USANDO ELHECHODEQUEV=&T M=VKESDECIR&TK=MV9ASÓ;=SEPUEDE ESCRIBIRENLAFORMA $5 ELAS = MW ! COS KT − WT $X ;= QUEESIGUALALAQUESEOBTUVOPARALAENERGÓACINÏTICA,AENERGÓATOTALPOR UNIDADDELONGITUDQUETRANSMITEUNAONDAARMØNICAAUNELEMENTODELA CUERDAESPUES $%TOTAL $%CIN $5 ELAS = + = MW ! COS KX − WT $X $X $X ;= $EESTAEXPRESIØNRESULTAFÉCILDEDUCIRLAPOTENCIA0QUETRANSPORTAUNA ONDAARMØNICASINMÉSQUETENERENCUENTAQUE 0= $%T $%T $X = × = VMW ! COS KX − WT $T $X $T ;= !LSERÏSTAUNAMAGNITUDQUEVARÓACONELTIEMPOCONVIENEPROMEDIARSOBRE UNOOVARIOSPERÓODOS#OMOLOÞNICOQUEESVARIABLEESELARGUMENTODELA FUNCIØNCOSENOALCUADRADOBASTAREALIZARELPROMEDIODEESTAÞLTIMAQUE ESDEMODOQUESELLEGAALASIGUIENTEEXPRESIØNPARALAPOTENCIAPROME DIOQUETRANSPORTAUNAONDAARMØNICA 0= MW V! ;= (EMOS HALLADO LA POTENCIA CARACTERÓSTICA ESENCIAL DE UNA ONDA ARMØNICA PROPAGATIVAQUEDEPENDEDEL CUADRADODE LA AMPLITUDY DE LA FRECUENCIA )LUSTRAMOSAHORAESTOSRESULTADOSMEDIANTEUNEJEMPLOBASADOENEL%JEM PLO &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! %JEMPLO z1UÏ POTENCIA TRANSPORTA UNA CUERDA DE GUITARRA DE G POR CADA METRO Y QUE ESTÉ SOMETIDA A UNA TENSIØN DE . AL PROPAGARSE EN ELLA UNA ONDA DE MMDEAMPLITUDY(ZDEFRECUENCIA #OMOSEDEDUJOENEL%JEMPLOLAVELOCIDADDEPROPAGACIØNDELAS ONDASSOBREESACUERDAESV=MSn#ONVIRTAMOSLAFRECUENCIAENVELOCI DADANGULAR W=PF=P=RADSn 4RASINTRODUCIRLOSDEMÉSDATOSENLAEXPRESIØNDELAPOTENCIASELLEGAA MW V! = − KG M− × S− × × M S− × × − M = × − 7 0= 3 UPERPOSICIØNDEONDAS/NDASESTACIONARIASENUNACUERDA (EMOSDEDUCIDOALGUNASPROPIEDADESDELAPROPAGACIØNDEONDASARMØNI CASSOBREUNACUERDAELÉSTICA.OSINTERESAMOSAHORAPORLOSEFECTOSDELA SUPERPOSICIØNDEMÉSDEUNAONDAPROPAGATIVAACTUANDOSOBREELMISMOSIS TEMA,AFORMADEDICHASONDASESECUACIØN;= Y=!COSKX–WT+F Y=!COSKX–WT+F ;= %NESTAÞLTIMAEXPRESIØNSEHAESCRITOLAFORMADEDOSONDASCONLAMISMA AMPLITUDFRECUENCIAYNÞMERODEONDAPEROCONFASEFDISTINTAS%STONOS PERMITIRÉ HALLAR CON MAYOR FACILIDAD LA SUPERPOSICIØN DE AMBAS 0ARA ELLO RECORDEMOSELRESULTADODELAADICIØNDEDOSFUNCIONESARMØNICAS ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ COS A + COS B = COS ⎢ A + B⎥ COS ⎢ A − B⎥ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎢⎣ ;= 3USTITUYENDOLOSÉNGULOSAYBPORLASEXPRESIONESENTREPARÏNTESISENLAS FUNCIONESCOSENOTRASDEFINIR$F=F+FDF=FnFLASUMADE LASDOSFUNCIONESQUEDA Y=Y+Y=;!COSDF=COSKX–WT+$F ;= %LRESULTADOESUNAFUNCIØNARMØNICAENLACUALLAFASESEVEMODIFICADAYCUYA AMPLITUDESFUNCIØNDELADIFERENCIADEFASESENTRELASONDAS%STOESLOQUESE CONOCECONELNOMBREGENÏRICODESUPERPOSICIØNYESUNFENØMENOMUYGENE RALDELASONDAS3EPRESENTANDOSCASOSEXTREMOSESPECIALMENTERELEVANTES A #UANDOAMBASONDASESTÉNENFASEF=FDF=LAAMPLITUD RESULTANTEESLASUMADELASDOSONDAS%STOSECONOCECOMOSUPERPO SICIØNCONSTRUCTIVA /3#),!#)/.%3/.$!39!#Á34)#! B #UANDOLAFASEDEAMBASONDASDIFIEREENPRADSEDICEQUEESTÉNEN CONTRAFASEYLAAMPLITUDRESULTANTEESNULAYAQUEENELPRIMERPA RÏNTESISDE;=SETIENE!COSDF=!COSP=%NESTECASO SEPRODUCESUPERPOSICIØNDESTRUCTIVA %NTREESTOSDOSCASOSLAAMPLITUDDELAONDARESULTANTETOMAVALORESENTRE ESOSDOSEXTREMOS 5SANDOLASIDEASQUEACABAMOSDEDESARROLLARSEESTUDIALOQUESUCEDE CUANDO DOS ONDAS ESTA VEZ EN FASE PERO CON DIRECCIONES DE PROPAGACIØN OPUESTASUNAHACIALADERECHAYOTRAHACIALAIZQUIERDASESUPERPONENSO BRELAMISMACUERDA%SASDOSONDASSEREPRESENTANCOMO Y=!COSKX–WT Y=!COSKX+WT ;= Y APLICANDO EL RESULTADO ;= LA SUPERPOSICIØN QUEDA EN ESTE CASO SIMPLE MENTE &IGURA /NDAS ESTACIONA RIASSOBREUNACUERDA Y=Y+Y=!COSWTCOSKX ;= ;HEMOSUSADOQUECOS–V=COSV= 3E PUEDE COMPROBAR QUE ESTA RESULTANTE PRODUCE UN MOVIMIENTO OSCILATORIO _PERO NO SE PROPAGA ,A RAZØN ES QUE LAS COMPONENTES ES PACIAL Y TEMPORAL ESTÉN DESACOPLADAS COMO SE COMPRUEBA EN LA ÞLTIMA ECUACIØN 3E OBTIENE UN MOVIMIENTO ARMØNICO SIMPLE CON UNA AMPLI TUDQUECAMBIAENCADAPUNTOSINPROPAGARSECOMOSEDIBUJAENLA&I GURA %S LO QUE SE CONOCE COMO ONDA ESTACIONARIA %N LOS PUNTOS PARA LOS CUALES KX = O MÞLTIPLOS DE P LA OSCILACIØN ES MÉXIMA Y AQUELLOS EN LOS QUE SE CUMPLE QUE KX = P O MÞLTIPLOS IMPARES DE P LA CUERDA NUNCA OSCILARÉ !L PRIMER TIPO DE PUNTOS SE LES DENOMINA VIENTRES Y AL SE GUNDO NODOS Y UNA ONDA ESTACIONARIA PRESENTA VIENTRES Y NODOS FIJOS EN POSICIONES DETERMINADAS Y NO TRANSMITE ENERGÓA PUES NO HAY PROPAGA CIØN %STE TIPO DE ONDAS LEJOS DE SER UNA CURIOSIDAD SE PRESENTA CON CIER TA FRECUENCIA .OS HEMOS REFERIDO SIEMPRE A ONDAS QUE SE PROPAGAN EN UNMEDIO nUNA CUERDAnINFINITONO HEMOS TENIDO EN CUENTA LOS EXTREMOS 5NA ONDA ARMØNICA PROPAGATIVA EN UNA CUERDA LLEGA AL EXTREMO FIJO Y SE REFLEJA ,A ONDA REFLEJADA ESTÉ EN FASE CON LA INCIDENTE Y TIENE UNA DIREC CIØNDEPROPAGACIØNOPUESTAPUDIENDODARLUGARAUNAONDAESTACIONARIA ,ACONDICIØNQUESEDEBESATISFACERPARAQUEAPAREZCAUNAONDAESTACIONA RIA DEPENDE DE LOS DOS EXTREMOS DE LA CUERDA PUES ÏSTOS PUEDEN SER FIJOS LA CUERDA ESTÉ ATADA O LIBRES LA CUERDA PUEDE MOVERSE LIBREMENTE EN LA VERTICAL!NALIZAMOSACONTINUACIØNLOSDOSCASOSMÉSINTERESANTESQUESE PUEDENDAR A ,AS CUERDAS DE UN INSTRUMENTO MUSICAL PRESENTAN NODOS EN LOS EX TREMOS PUES ESTÉN FIJADOS ,A ONDA ESTACIONARIA MÉS SENCILLA EN ESTE CASO TENDRÉUNSOLOVIENTREENELCENTROYESOSDOSNODOSENLOSEXTREMOSPERO TAMBIÏNSONPOSIBLESOTRASCONMÉSVIENTRESYNODOSENTRELOSEXTREMOSTAL COMOSEINDICAENLA&IGURA &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! ! N= 0RIMERARMØNICOFUNDAMENTAL ! ! . N= 3EGUNDOARMØNICO ! ! . ! . N= 4ERCERARMØNICO ! ! . . ! ! . N= #UARTOARMØNICO ! ! . . ! . ! . ! N= 1UINTOARMØNICO , &IGURA/NDASESTACIONARIASENUNACUERDA CONDOSEXTREMOSFIJOS ,ALONGITUDDELAONDAESTACIONARIAMÉSSIMPLEESTÉRELACIONADACONLA LONGITUDDELACUERDA,PORLARELACIØNL=,%NELCASOSIGUIENTESECUM PLEQUEL=,L=,ETC³STASSEPUEDENGENERALIZARMEDIANTELAFØR MULASIGUIENTE LN = , DOSEXTREMOSFIJOS N ;= B 5NEXTREMOFIJOYOTROLIBRE3OBREELEXTREMOLIBRESEHADETENER UN VIENTRE Y SOBRE EL FIJO UN NODO ,AS ONDAS ESTACIONARIAS MÉS SENCILLAS SEPRESENTANENLA&IGURADELAQUESEDEDUCEQUEENELPRIMERCASO L=,ENELSEGUNDOL=,ELTERCEROL=,ETC,AFØRMULAGENERAL PARAESTECASOES LN = , EXTREMOSLIBREYFIJO N − ;= /3#),!#)/.%3/.$!39!#Á34)#! ! N= 0RIMERARMØNICOFUNDAMENTAL ! ! . N= 4ERCERARMØNICO ! ! ! . . N= 1UINTOARMØNICO ! ! . . ! ! . N= 3ÏPTIMOARMØNICO ! . ! ! . . ! . ! N= .OVENOARMØNICO , &IGURA/NDASESTACIONARIASENUNACUERDACONUNEXTREMOLIBRE YELOTROFIJO 3EPODRÓAPENSARUNTERCERCASOCONDOSEXTREMOSLIBRESPERONOTIENEIN TERÏSFISICO0RESENTAMOSAHORAALGUNOSEJEMPLOSILUSTRATIVOSDELASRELACIO NESQUESEHANDEDUCIDOENESTASECCIØN %JEMPLO 4ØMENSELOSDATOSDELACUERDADEGUITARRADEL%JEMPLO3UPØNGASEQUEÏSTA TIENEUNALONGITUDDEMYQUEESTÉSUJETAPORLOSDOSEXTREMOS(ÉLLENSEA LASLONGITUDESDELASDOSONDASESTACIONARIASDEORDENMÉSBAJOBLASFRECUEN CIASCORRESPONDIENTESADICHASONDASFRECUENCIAFUNDAMENTALYSEGUNDOAR MØNICO A 0ARAHALLARESASLONGITUDESDEONDABASTAAPLICARLARELACIØN;=DE MODOQUE L = , = M , =M L = &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! B %N EL %JEMPLO LA VELOCIDAD DE PROPAGACIØN DE LAS ONDAS ERA V=MSn!PARTIRDELOSVALORESDELASLONGITUDESDEONDAYDELAVELO CIDADDEPROPAGACIØNNORESULTALABORIOSOHALLARLASFRECUENCIASCORRESPON DIENTESQUESEPUEDENESCRIBIRENFORMAGENERAL FN = V NV = L , EXTREMOS FIJOS YSUSTITUYENDOVALORESSEOBTIENE V M S− = = (Z FUNDAMENTAL , × M V × M S− = (Z SEGUNDO ARMØNICO = F = , × M F = #ONSIDERAMOSAHORADOSVARIANTESDELOSEJEMPLOSANTERIORESENLOSQUE SERECOPILANVARIOSCONCEPTOSESTUDIADOSANTERIORMENTE %JEMPLO ,ANOTAMÉSBAJADEUNPIANOTIENEUNAFRECUENCIADE(ZA,ACUERDA QUE LA PRODUCE zES MÉS LARGA O MÉS CORTA QUE SUS VECINAS B 3I ESA CUER DATIENEUNALONGITUDDEMYESTÉSOMETIDAAUNATENSIØNDE.zCUÉL ES LA MASA TOTAL DE ESA CUERDA C (ÉLLESE LA VELOCIDAD DE LAS ONDAS EN ESA CUERDA A $ELAFØRMULAUSADAENELEJEMPLOANTERIOR FN = V NV = L , EXTREMOS FIJOS 3ISECONSIDERANCUERDASCONLAMISMADENSIDADLINEALDEMASAYSOMETIDAS AIGUALTENSIØNLAVELOCIDADDELASONDASENELLASESLAMISMA%NESASCON DICIONESPUESTOQUELASFRECUENCIASDELASONDASESTACIONARIASSONINVERSA MENTEPROPORCIONALESALALONGITUDAMAYORLONGITUDMENORFRECUENCIA%S DECIR EN NUESTRO CASO LAS CUERDAS QUE DAN SONIDOS GRAVES EN EL PIANO SON MÉSLARGASQUELASQUEDANSONIDOSAGUDOS B 5SANDOQUELAVELOCIDADDELASONDASENUNACUERDAES;= V= &T & M = T V M ACUDAMOSDENUEVOALAECUACIØNDELAPARTADOAPARADESPEJARLAVELOCIDAD DELASONDAS V=,F /3#),!#)/.%3/.$!39!#Á34)#! 3ISEINTRODUCEESTAEXPRESIØNENLAANTERIORSEOBTIENE M= &T &T . = = = KG M− = G M− − V , F × M × S YPORTANTOLAMASATOTALDELACUERDASERÉ - = M, = G M − × M = G C .ØTESEQUENOHEMOSTENIDONECESIDADDECALCULARLAVELOCIDADVDE LASONDASENLACUERDAPORQUESEDESPEJAFÉCILMENTEYSUVALORESSIMPLE MENTE V=,F=MS–=MS– %JEMPLO 5NGUITARRISTAPULSAUNACUERDAYDESPUÏSLAVUELVEAPULSARMIENTRASPRESIONA CONELDEDOSOBREUNTRASTESITUADOAUNALONGITUDQUEESDELAINICIALA z#UÉLDELASDOSNOTASSERÉMÉSAGUDAz#UÉLESLARELACIØNDEFRECUENCIASENTRE LASDOSNOTASB3IAPRIETAELRESORTEDEESACUERDAHASTAQUESUTENSIØNESELDO BLEQUELAINICIALzSERÉMÉSAGUDAOMÉSGRAVELANOTAAHORARESPECTOALAQUE EMITÓACONLATENSIØNANTERIORz#UÉLESLARELACIØNENTREAMBASFRECUENCIAS A 0ARAEXTREMOSFIJOSSETIENE F = V V = FRECUENCIAFUNDAMENTALPARAEXTREMOSFIJOS L , YALREDUCIRLALONGITUDLAFRECUENCIAAUMENTAYPORTANTOLANOTAQUEEMITE LACUERDAESMÉSAGUDA,ARELACIØNDEFRECUENCIASESSIMPLEMENTE F V , , = = = = = V , , F B 3I SE AUMENTA LA TENSIØN EN LA CUERDA AUMENTA LA VELOCIDAD DE LAS ONDASENELLAPUESTOQUE V= &T M YCOMOLALONGITUDPERMANECECONSTANTEL=,DOSEXTREMOSFIJOSESO DARÉLUGARAUNAUMENTODELAFRECUENCIA ,− &T M F = = F ,− &T M ENUNFACTOR &T = &T &T = &T = &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! ,OSARTISTASPRODUCENCONLAMISMANOTAVIBRACIONESDIFERENTESSOBRELA CUERDASEGÞNCØMOYDØNDEPULSANLASCUERDASDEMODOQUEEXCITANDIFE RENTESARMØNICOS#OMOVEREMOSENELAPARTADOCORRESPONDIENTEESODA LUGARASONIDOSCONTIMBREDISTINTO0ROPONEMOSELSIGUIENTEEJEMPLO %JEMPLO %L GUITARRISTA DEL EJEMPLO ANTERIOR PULSA UNA CUERDA Y PRODUCE EN ELLA UNA ONDA ESTACIONARIA QUE TIENE EL MODO FUNDAMENTAL Y VARIOS ARMØNICOS DE MODOQUELAFORMADELAONDAES Y=COSPFT+COSPFT+COSPFT CONF=(Z0ROBLEMA2EPRESÏNTESELAONDAYELESPECTRODE&OURIER CORRESPONDIENTE ,AREPRESENTACIØNDELAONDAVIENEDADASIMPLEMENTEPORLASUPERPOSICIØN DELFUNDAMENTALYLOSARMØNICOSYCONSUSCORRESPONDIENTESAMPLITUDESY ELESPECTRODE&OURIERCONSISTEENEXPRESARLAAMPLITUDDECADAARMØNICOENEL VALORCORRESPONDIENTEDELAFRECUENCIACOMOSEMUESTRAENLA&IGURA – – – – &IGURA2EPRESENTACIØNDELAONDA X F &IGURA%SPECTRODELAONDA T /3#),!#)/.%3/.$!39!#Á34)#! /NDASSONORAS6ELOCIDADDELSONIDO 0ASAMOSAHORAAESTUDIARUNTIPODEONDASMECÉNICASQUENOSRESULTAFAMI LIARELSONIDO3ETRATADEONDASDEPRESIØNQUESEPROPAGANENUNMEDIO ELÉSTICOCOMOELAIREELAGUALOSMETALESETC#ONOCEMOSLOSSONIDOSQUE PRODUCENLOSINSTRUMENTOSMUSICALESDISTINGUIMOSELTA×IDODEUNACAMPA NAYELTRUENO4ODOSELLOSLLEGANHASTANOSOTROSENFORMADEONDASSONORAS (EMOSDECOMENZARPORCØMOSEFORMANESOSSONIDOSPARAPASARDESPUÏSA LASINTERESANTESCARACTERÓSTICASDENUESTROOÓDOQUENOSPERMITECAPTARLOS %L SONIDO ES UNA ONDA LONGITUDINAL QUE SE PRODUCE A CONSECUENCIA DE PEQUE×ASPERTURBACIONESDEPRESIØNLOQUEESEQUIVALENTEAPERTURBACIONES DEDENSIDAD%NLOSFLUIDOSLÓQUIDOSOGASESLASÞNICASPERTURBACIONES QUESEPUEDENPROPAGARSONLASLONGITUDINALESPUESNOPUEDENSOPORTARLOS ESFUERZOSTRANSVERSALESCORTANTESTALCOMOSECOMENTØENELCAPÓTULODEDI CADOALOSFLUIDOS%NLOSSØLIDOSELSONIDOPRESENTAPROPIEDADESMÉSCOM PLEJAS%NLA&IGURASEREPRESENTAELMOVIMIENTODELASMOLÏCULASDE UNGASALPASODEUNAONDASONORA 'AS A %NRARECIMIENTOS #OMPRESIONES B &IGURAA'ASENREPOSOBONDADESONIDOPROPAGÈNDOSE ,AS PERTURBACIONES DE DENSIDAD ENRARECIMIENTOS Y COMPRESIONES AL TERNATIVOSHACENQUELASDISTINTASPORCIONESDEFLUIDOSEMUEVANADELANTE YATRÉSALREDEDORDESUPOSICIØNDEEQUILIBRIOALPASODELAONDA 0ARAESTUDIARLAVELOCIDADDEPROPAGACIØNDEUNAONDASONORANOSSER VIMOSDEUNRAZONAMIENTOCLÉSICOENLOSLIBROSELEMENTALESQUECONSISTEEN APLICARLASLEYESDE.EWTONALSISTEMAFORMADOPORUNPISTØNQUEPRESIONA SOBREUNGASENCERRADOENUNTUBOTALCOMOSEPRESENTAENLA&IGURA 3UPONGAMOS QUE LA COMPRESIØN PRODUCIDA POR EL PISTØN VIAJA CON VE LOCIDADCONSTANTEQUEESLAMAGNITUDQUEHEMOSDEDETERMINAR%LPISTØN DURANTEELTIEMPO$TQUEDURASUCOMPRESIØNSOBREELGASSEDESPLAZACON UNAVELOCIDADUPARAPRODUCIRSOBREÏSTEUNAUMENTODEPRESIØN$P%NESA SITUACIØNELPISTØNREALIZAUNIMPULSOSOBREELGASQUEDALUGARAUNAVARIA CIØNDELÓMPETUDEÏSTEQUESECALCULAFÉCILMENTERECORDANDOLASEXPRESIO NESCORRESPONDIENTESESTUDIADASENELCAPÓTULODE-ECÉNICA )MPULSO=&$T=!$P$T ;= &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! 0ISTØN &LUIDO ENREPOSO &LUIDO MOVIÏNDOSE CONVELOCIDADU U U V U$T &LUIDO MOVIÏNDOSE CONVELOCIDADV V$T &IGURA#ÈLCULODELAVELOCIDADDELSONIDO DONDE!ESELÉREADELPISTØN!PLICANDOELBALANCEDELÓMPETUESDECIRQUE LA VARIACIØN DEL ÓMPETU SE DEBE AL IMPULSO APLICADO A LA MASA CORRESPON DIENTE$- 6ARIACIØNDELÓMPETU=-INICU=R6INICU=R!V$TU ;= DONDERESLADENSIDADDELGAS0ORTANTODEDUCIMOSLAIGUALDAD !$P$T=R!VU$T $P=RVU ;= ,A VARIACIØN DE VOLUMEN SUFRIDA POR EL FLUIDO INICIALMENTE SITUADO A UNA DISTANCIAV$TES$6=6FINALn6INICIAL=!VnU$TnV$T=n!U$T2ESULTAÞTIL AQUÓINTRODUCIRELPARÉMETROTERMODINÉMICOQUERELACIONALASVARIACIONESDE LAPRESIØNCONLASDEVOLUMENELMØDULODECOMPRESIBILIDADDEFINIDOCOMO " = −6 $P $6 ;= .ØTESEQUEELSIGNONEGATIVOSEINTRODUCEPARAQUE"SEAPOSITIVOPUESUN AUMENTODEPRESIØNCONLLEVAUNACOMPRESIØNESDECIRUNADISMINUCIØNDEL VOLUMEN4AMBIÏNHAYQUERESALTARQUEELMØDULODECOMPRESIBILIDADESLA INVERSADELCOEFICIENTEDECOMPRESIBILIDADKUSADOEN4ERMODINÉMICA4E NIENDOENCUENTAESADEFINICIØNYLASFØRMULASANTERIORESPODEMOSESCRIBIR 6$P = −$6 " !V$TRVU = !U"$T V = " R ;= DEMODOQUELAEXPRESIØNGENERALPARALAVELOCIDADDELSONIDOQUEDA V= " R ;= /3#),!#)/.%3/.$!39!#Á34)#! 3IGUIENDO UN RAZONAMIENTO ALGO MÉS COMPLICADO SE PUEDE DEDUCIR LA VELOCIDADDELSONIDOENUNSØLIDO3INEMBARGOLADEDUCIMOSENELSIGUIENTE EJERCICIOUSANDOELANÉLISISDIMENSIONAL %JEMPLO %LSONIDOESTÉRELACIONADOCONLASPROPIEDADESELÉSTICASDELMEDIOENQUESE PROPAGA%NUNABARRADEUNSØLIDOÏSTASSECARACTERIZANCONDOSCONSTANTES LADENSIDADRYELMØDULODE9OUNG%5SANDOELANÉLISISDIMENSIONALHÉLLESE LAEXPRESIØNANÉLOGAALA;=QUERELACIONAESOSPARÉMETROSCONLAVELOCI DADDEPROPAGACIØNDELSONIDOENUNSØLIDO #OMOENTODOSLOSEJERCICIOSDEANÉLISISDIMENSIONALESTABLECEMOSUNA DEPENDENCIAENTRELASCONSTANTESDELSISTEMAYLAQUESETRATADEDETERMINAR V=FR%RA%B %SASMAGNITUDESTIENENLASSIGUIENTESDIMENSIONES ;V==,4– ;R==;-6==-,– ;%==;&!==-,–4– 0ARAQUELASDOSÞLTIMASECUACIONESSEANCOMPATIBLESSEDEBECUMPLIRQUE ,4–=-,–A-,–4–B CONDICIØNQUESESATISFACESIB=PARATENERLARELACIØNTEMPORALADE CUADAYENCONSECUENCIAA= –CONLOQUESEDEDUCEQUE V % R #OMOHEMOSVISTOENOTROSEJEMPLOSELANÉLISISDIMENSIONALNOPERMITE DETERMINAR LA CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD SIN DIMENSIONES QUE EN ESTE CASORESULTASERLAUNIDADDEMODOQUEPARALOSSØLIDOSSETIENE V= % R ;= 0ARAANALIZARCUÉNTOVALELAVELOCIDADDEPROPAGACIØNDELSONIDOSEGÞNEL MEDIOENQUESEPROPAGUERESULTACONVENIENTETOMARENCONSIDERACIØNLOS EJEMPLOSSIGUIENTES %JEMPLO z#UÉL ES LA VELOCIDAD DE PROPAGACIØN DE UNA ONDA SONORA EN UNA BARRA DE ALUMINIO CUYO MØDULO DE 9OUNG VALE % = 0A Y SU DENSIDAD R=KGMn &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! "ASTAAPLICARLAÞLTIMADELASFØRMULASQUEHEMOSVISTOPARAOBTENEREL RESULTADODESEADO V= % = R × 0A = × KG M− × = × M S− ,OMÉSINTERESANTEDEESTEEJEMPLOESRETENERQUELAVELOCIDADDELSONIDO ENLOSSØLIDOSESDELORDENDEMILESDEMETROSPORSEGUNDO %LSIGUIENTEEJEMPLONOSSERVIRÉPARACOMPARARLADIFERENCIADEPROPA GACIØNENDOSMEDIOS %JEMPLO 5NAPERSONACOLOCAUNODESUSOÓDOSSOBRELAVÓADEUNTRENYELOTROLOTIENE ALAIRE!MHAYOTRAPERSONAQUEGOLPEACONUNMARTILLOLAVÓA(ÉLLESELA DIFERENCIADETIEMPOENTREELSONIDOQUELLEGAATRAVÏSDELAVÓAYATRAVÏSDEL AIREALAPERSONAQUEESCUCHAVELOCIDADDELSONIDOENELACEROVACERO= MSnVELOCIDADDELSONIDOENAIREVAIRE=MSn %STE EJEMPLO COMPLEMENTA EL ANTERIOR PUES PERMITE COMPARAR LA DI FERENCIADETRANSMISIØNSEGÞNELMEDIO,OSTIEMPOSQUETARDANLASONDAS SONORASENVIAJARLOSMATRAVÏSDELOSDOSMEDIOSESMUYFÉCILDECALCU LAR TACERO = D VACERO = D M M = S TAIRE = = = S − VAIRE M S M S− $EAHÓESMUYFÉCILDEDEDUCIRQUELADIFERENCIADETIEMPOENTREQUELAPER SONAPERCIBEELSONIDOATRAVÏSDELAVÓAYPORELAIREES $T=TAIRE–TACERO=–=S !NTESDEPASARAESTUDIARCONMÉSDETALLELOSGASESYENPARTICULAREL CASODELAIREVEAMOSCUÉLESLAVELOCIDADTÓPICAENLOSLÓQUIDOS%NELCAPÓ TULODEDICADOALOSFLUIDOSHICIMOSHINCAPIÏENQUELOSLÓQUIDOSSONPRÉCTI CAMENTEINCOMPRESIBLES3IBIENESTOSEPUEDESUPONERENLAMAYORPARTEDE APLICACIONESDEJADESERVÉLIDOALTRATARCONELSONIDO%NEFECTOELMØDULO DECOMPRESIBILIDADESMUYGRANDETANSØLOUNORDENDEMAGNITUDMENOR QUEELMØDULODE9OUNGENLOSSØLIDOSLOCUALINDUCEUNAVELOCIDADGRAN DEDETRANSMISIØNDELSONIDO)LUSTRAMOSESTEHECHOENELEJEMPLOSIGUIENTE %JEMPLO %L MØDULO DE COMPRESIBILIDAD DEL AGUA ES 0A Y SU DENSIDAD R=KGMn#ALCÞLESELAVELOCIDADDEPROPAGACIØNDELSONIDOENESEMEDIO /3#),!#)/.%3/.$!39!#Á34)#! !CUDIENDOALAECUACIØN;=SEOBTIENE V= " = R × 0A = KG M − × = × M S− PORLOQUELAVELOCIDADTÓPICADEPROPAGACIØNDELSONIDOENELAGUAESDEL ORDENDEMSnDATOIMPORTANTEARETENERPARAULTERIORESAPLICACIONES %LCASODELOSGASESDEBETRATARSECONALGOMÉSDECUIDADOPORELHECHO DEQUEELSONIDOCONSECUENCIADEUNAPERTURBACIØNDEPRESIØNINDUCECAM BIOS DE TEMPERATURA !SÓ UNA REGIØN DADA DE UN GAS EXPERIMENTA AL PASO DELAONDAUNLEVEAUMENTODETEMPERATURACONLADÏBILCOMPRESIØNYUNA DISMINUCIØNALENRARECERSERAZØNPORLACUALELSONIDONOPUEDESERCONSI DERADO COMO UN FENØMENO ISOTERMO #OMO LA CONDUCTIVIDAD DE LOS GASES ESMUYBAJAELGASNOTIENETIEMPODEEQUILIBRARESOSPEQUE×OSCAMBIOSDE TEMPERATURADEMODOQUEELSONIDOSEPUEDECONSIDERARCOMOUNPROCESO ADIABÉTICO4ENIENDOENCUENTAESTEHECHOYLAEXPRESIØNENCONTRADAPARA LOSPROCESOSADIABÉTICOSCUASIESTÉTICOSENUNGASIDEALEN4ERMODINÉMICA P6G=CTE 6GDP+GP6G – D6= ;= RECORDEMOSQUEGESLACONSTANTEADIABÉTICAQUEDEPENDEDELNÞMERODE ÉTOMOSQUECOMPONENLAMOLÏCULADELGASCORRESPONDIENTEQUEPUEDESER USADAENLADEFINICIØNDELMØDULODECOMPRESIBILIDADCONLOQUESEOBTIENE "AD = −6 GP6 G− DP =6 = GP 6G D6 ;= $EMODOQUELAVELOCIDADDEPROPAGACIØNDELSONIDOENUNGASIDEALSEES CRIBE V= "AD = R GP = R G24 -M ;= DONDE2ESLACONSTANTEDELOSGASESY-MLAMASAMOLECULARDELGASCORRES PONDIENTE0ARADEDUCIRESTAFØRMULAHEMOSUSADOQUEPR=P6-=N24 YQUE-=N-MDELASQUESEOBTIENEPR=24-M !LSERMUCHOMÉSCOMPRESIBLESLOSGASESPRESENTANVELOCIDADESDELSO NIDOMÉSBAJASQUELOSMEDIOSQUELOSONMENOSMOSTRANDOADEMÉSUNA FUERTEDEPENDENCIADELATEMPERATURAPARAUNGASDADOYDIFERENCIASNOTA BLESENTREDISTINTOSGASES#ALCULEMOSAHORAESAVELOCIDADENALGUNOSGASES REPRESENTATIVOS %JEMPLO #ALCÞLESELAVELOCIDADDEPROPAGACIØNDELSONIDOAª#AENELAIREBEN HELIOYENXENØNRESPECTIVAMENTECCOMPÉRENSEESTOSVALORESYANALÓCESEEL COMPORTAMIENTODEESTASVELOCIDADESCONLATEMPERATURA &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! A !NTESDEINICIARLOSCÉLCULOSDETERMINEMOSCUÉLESLAMASAMOLECU LARMEDIA-MDELAIRECOMPUESTOPRINCIPALMENTEDEDOSGASESDIATØMICOS G==PORDEOXÓGENO-M=GMOLnYPORDE NITRØGENO-M=GMOLn -MAIRE=+nKGMOLn= =nKGMOLn DEMODOQUELAVELOCIDADAª#RESULTA VAIRE = G24 = -M × * MOL− +− × + = M S− − − × KG MOL %STAESLARAZØNPORLACUALOÓMOSELRELÉMPAGODEFASADORESPECTOALRAYOEN UNATORMENTA#ONESTEVALORDELAVELOCIDADDELSONIDOYDETERMINANDOEL TIEMPOENTREELFOGONAZODELRELÉMPAGOYLALLEGADADELTRUENOESFÉCILCAL CULARLADISTANCIAALAQUEHACAÓDOELRAYO B %NLOSOTROSDOSCASOSSETRATADEGASESNOBLESMONATØMICOSG= CUYASMASASATØMICASSON-(E=GMOLn-8E=GMOLn V(E = V8E = × * MOL− +− × + = M S− − − × KG MOL × * MOL− +− × + = M S− − − × KG MOL C #OMOVEMOSLASVELOCIDADESDIFIERENENUNFACTORDECASITRESENTRE ELHELIOYELAIREYUNFACTORSEISENTREELHELIOYELXENØN%STOSEMANIFES TARÓAPOREJEMPLOHACIENDOASPIRARAUNAPERSONAUNAPEQUE×ACANTIDADDE ESOSGASESQUEDARÓALLENADEESTUPORPUESDURANTEUNOSSEGUNDOSNOTARÓA QUESUVOZSEHACEMÉSAGUDACONHELIOOMUCHOMÉSGRAVECONXENØN QUEENCONDICIONESNORMALESCONAIRE 0ARA VER LA VARIACIØN CON LA TEMPERATURA FIJÏMONOS ÞNICAMENTE EN EL CASO DEL AIRE EN DOS CONDICIONES EXTREMAS UN DÓA A ª# Y OTRO TØRRIDO A ª#,ARAZØNENTRELOSVALORESCORRESPONDIENTESVALE VAIRE ª = VAIRE ª + = ES DECIR ENTRE ESAS DOS TEMPERATURAS EXTREMAS HAY SØLO UN CAMBIO DE UN PORENLAVELOCIDADDEPROPAGACIØNDELSONIDO /NDASSONORASESTACIONARIAS %NELCASODEONDASSONORASSEDAUNFENØMENOSEMEJANTEALQUEESTUDIA MOS EN UNA CUERDA SUJETA POR UNO DE LOS EXTREMOS %N UN TUBO ESTRECHO UNAONDAINCIDENTESEREFLEJAENUNEXTREMOCERRADOYLASUPERPOSICIØNDE &IGURA%SQUEMADELFLUJO DELAIREENUNTUBODEØRGANO /3#),!#)/.%3/.$!39!#Á34)#! LAONDAORIGINALCONLAREFLEJADADALUGARAUNAONDAESTACIONARIA%STEFE NØMENOESTÉENLABASEDELOSSONIDOSDELOSINSTRUMENTOSMUSICALESQUESE CONOCENCOMODEiMADERAwCLARINETEFAGOTEOBOEYELMETALTROM PETATROMPATUBAASÓCOMOENLOSTUBOSDEUNØRGANO%STÉRELACIONADO TAMBIÏNCONLOSSONIDOSQUEEMITIMOSGRACIASALASCUERDASVOCALESYALA CAVIDADBUCALQUEAMPLIFICALASONDASPRODUCIDASPORAQUÏLLAS 0ARADETERMINARLASLONGITUDESDEONDADELASONDASESTACIONARIASCONSI DEREMOSELCASOMÉSSIMPLEELQUESEPRODUCEALSOPLARENTUBOSESTRECHOS COMOELDIBUJADOENLA&IGURA 2ESULTACLAROQUEENEXTREMOSCERRADOSNOSEDANLASVARIACIONESTÓPICASDE UNAONDASONORACOMPRESIONESYENRARECIMIENTODELAIREPUESLASiPAR TÓCULASwDEAIRESEHALLANFIJASSOBRELASUPERFICIEDEAQUELEXTREMODEMODO QUEENÏLTIENEQUEHABERUNiNODOwDELAONDAESTACIONARIA0ORTANTOELEX TREMOCERRADOACTÞAENLASONDASLONGITUDINALESCOMOELFIJOENLASONDASEN UNACUERDA%LOTROCASOESELDEUNEXTREMOABIERTOENELCUALLASPARTÓCULAS DEAIREPUEDENOSCILARSINIMPEDIMENTOYSECOMPORTANCOMOUNEXTREMOLI BREPARALASONDASSONORASCOMOLOHACÓAELEXTREMOLIBREDEUNACUERDA%N ÏLSEENCONTRARÉUNiVIENTREwDELAONDAESTACIONARIA0EROINSISTIMOSQUEES TOSDOSTIPOSDEONDATIENENNATURALEZABIENDISTINTAPUESENLACUERDASEPRO PAGANONDASTRANSVERSALESMIENTRASQUELASONDASSONORASSONLONGITUDINALES ! PESAR DE ESO Y COMO LAS TRANSVERSALES SON MÉS FÉCILES DE VISUALIZAR USA REMOSESAANALOGÓADIBUJANDOONDASDEESTETIPOENELINTERIORDELOSTUBOS (EMOS DE SEGUIR PASOS PARECIDOS A LOS SEGUIDOS PARA HALLAR LAS ONDAS ESTACIONARIASENLASCUERDASSALVOQUEAQUÓCOMENZAMOSPORELCASODEUN TUBOCONLOSDOSEXTREMOSABIERTOS%LCASODELACUERDALIBREPORLOSDOS EXTREMOS NO RESULTABA DEMASIADO NATURAL MIENTRAS QUE PARA EL SONIDO LO QUENOTIENEINTERÏSESUNTUBOCERRADOPORLOSDOSEXTREMOSPUESAHÓELSO NIDONOENTRA,ASONDASESTACIONARIASMÉSSIMPLESQUEPOSEENDOSVIENTRES ENLOSEXTREMOSSONLASQUEAPARECENSE×ALADASENLOSDIBUJOSDELA&IGURA $ELESQUEMADELPRIMERTUBOSEDEDUCEQUELALONGITUDDEONDADEOR DENMÉSBAJOCUMPLEQUEL=,LASIGUIENTEL=,L=,SIENDO ,LALONGITUDDELTUBODELOQUESEINFIERELARELACIØNGENERAL LN = , DOSEXTREMOSABIERTOS N ;= #ONSIDEREMOSAHORAELCASODEUNEXTREMOABIERTOYELOTROCERRADOES DECIRCONUNiVIENTREwENUNEXTREMOYUNiNODOwENELOTRO,ASONDASES TACIONARIASDEORDENMÉSBAJOAPARECENREPRESENTADASENLA&IGURA #OMOYAVIMOSALTRATARLASONDASESTACIONARIASENUNACUERDALARELA CIØNENTRELALONGITUDDELTUBO,YLADELASONDASDEDISTINTOORDENSONEN ESTECASOL=,L=,L=,SECUENCIAQUEQUEDARECOGIDAENLA FØRMULAGENERAL LN = , UNEXTREMOABIERTOYELOTROCERRADO . − ;= &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! ! ! ! . ! N= N= &UNDAMENTAL ! ! &UNDAMENTAL ! ! . . . N= ! ! . ! ! . . ! ! . ! . . N= . . ! . . N= . N= 1UINTOARMØNICO . N= ! ! . . 3ÏPTIMOARMØNICO ! ! ! ! . . 1UINTOARMØNICO ! ! ! . #UARTOARMØNICO ! ! ! . ! . ! ! 4ERCERARMØNICO ! N= 4ERCERARMØNICO 3EGUNDOARMØNICO ! ! ! ! . N= . N= .OVENOARMØNICO &IGURA/NDASESTACIONARIASENTUBOSABIERTOS &IGURA/NDASESTACIONARIASENUNTUBO CONUNEXTREMOABIERTOYELOTROCERRADO %NELSIGUIENTEEJEMPLOSEPLANTEACØMOSEDETERMINANLASFRECUENCIAS FUNDAMENTALESYLOSRESPECTIVOSARMØNICOSDELASONDASESTACIONARIASQUESE PUEDENPRODUCIRENLOSCASOSQUEACABAMOSDETRATAR %JEMPLO $ETERMÓNESE LA FORMA GENERAL DE LA FRECUENCIA FUNDAMENTAL Y DE LOS ARMØ NICOSDELASONDASESTACIONARIASENTUBOSACONLOSDOSEXTREMOSABIERTOS BCONUNEXTREMOABIERTOYELOTROCERRADO $ETERMINADALAVELOCIDADDELSONIDOENAIREVV=MSnAPLICAN DOLARELACIØNGENERALENTRELAFRECUENCIAYLALONGITUDDEONDA LF=V YLASFØRMULASHALLADASANTERIORMENTESEOBTIENEFÉCILMENTE A FN = NV , B FN = N − V , /3#),!#)/.%3/.$!39!#Á34)#! %JEMPLO %N LOS INSTRUMENTOS MUSICALES DE iVIENTOw SE DENOMINA iSOPRANOw A AQUEL QUE TIENE LA FRECUENCIA FUNDAMENTAL MÉS ALTA Y iBAJOw AL QUE LA TIENE MÉS BAJA A z#UÉL DE LOS DOS ES MÉS LARGO 0OR EJEMPLO EL CLARINETE SO PRANOTIENEUNAFRECUENCIAFUNDAMENTALF=(ZMIENTRASQUELADELCLA RINETE BAJO ES F = (Z B %NCUÏNTRESE LA LONGITUD APROXIMADA DE ESTOS INSTRUMENTOS .ORMALMENTELOSINSTRUMENTOSDEVIENTOSECONSIDERANCONUNEXTREMO ABIERTOMIENTRASQUELABOQUILLASECONSIDERACERRADOAUNQUENOLOSEAES TRICTAMENTEn_PORÏLSOPLAELMÞSICO A %N CUALQUIER CASO A PARTIR DE LAS FØRMULAS HALLADAS EN EL EJEMPLO PRECEDENTETENEMOS F V , , = = F V , , RELACIØNDELAQUESEDEDUCEQUEAUNAMAYORFRECUENCIAFUNDAMENTALCO RRESPONDEUNAMENORLONGITUD B 0ARAHALLARLALONGITUDAPROXIMADAUSAMOSLARELACIØNADELEJEMPLO ANTERIOR ,= V V M S− M S− = = = , M = = M × S− × S− F F 3ETRATASØLODELONGITUDESAPROXIMADASPUESVARÓATAMBIÏNELGROSORDELAS PAREDESYELDIÉMETROINTERIORESDISTINTOENESOSDOSINSTRUMENTOS%LCLARI NETESOPRANOPOREJEMPLOTIENEUNOSCM $ENTRODEUNAMISMAESPECIEPOREJEMPLOENLOSPERROSELLADRIDOCAM BIADEFRECUENCIASEGÞNELTAMA×O,OSPERROSMÉSGRANDESCOMOELMASTÓN OEL3AN"ERNARDOTIENENUNACAVIDADBUCALMUCHOMAYORQUELADELCANI CHEOELCHIHUAHUAYPORESOELLADRIDODEAQUÏLLOSTIENEUNTONOMÉSGRAVE QUEELDEÏSTOS 6EAMOSAHORAUNEJEMPLOQUERELACIONALASONDASESTACIONARIASCONLOS ARMØNICOSDEUNINSTRUMENTO %JEMPLO ,OSTUBOSDEUNØRGANOPRODUCENNOTASMUSICALESPORRESONANCIADELACO LUMNADEAIREENSUINTERIORYTIENENUNEXTREMOABIERTOPORDONDELESENTRA EL AIRE A 0ARA UN TUBO CON UN EXTREMO CERRADO EL TERCER ARMØNICO CORRES PONDEAF=(Z(ÉLLESELALONGITUDAPROXIMADADELTUBOB/TROTUBO CONLOSDOSEXTREMOSABIERTOSDALAMISMANOTACUANDORESUENASUSEGUNDO ARMØNICOz#UÉLESLALONGITUDDEESTETUBO &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! A %LDATODELENUNCIADOSIGNIFICAQUEF=(ZLOCUALSISETIENE ENCUENTAQUESETRATADEUNAONDAESTACIONARIAENUNTUBOCONUNEXTREMO ABIERTOYOTROCERRADOPERMITEDEDUCIR F = × + V ×V × M S− = ,= = M , × F × S− B %LENUNCIADOSIGNIFICAQUEENESTETUBOF=(ZYALTRATARSEDE UNTUBOABIERTOPORLOSDOSEXTREMOSSEDEDUCE F = V V M S− = = M , = F , S− )NTENSIDADDELASONDASSONORAS%SCALADECIBÏLICA4ONOYTIMBRE $R=V$T ,ASONDASSOBREUNACUERDASONBIDIMENSIONALESYSEPROPAGANENUNADI RECCIØNDELESPACIOLASSONORASSINEMBARGOSONTRIDIMENSIONALES5NFOCO SONORO EMITE ONDAS ESFÏRICAS QUE SE PROPAGAN RADIALMENTE EN EL ESPACIO TAL COMO SE REPRESENTA EN LA &IGURA %STO TIENE UNA CONSECUENCIA IN MEDIATASOBRELAINTENSIDAD,AINTENSIDAD)ESLAPOTENCIA0TRANSPORTADA PORUNIDADDESUPERFICIE33IELMEDIONOATENÞALAENERGÓADELAONDALA INTENSIDAD DE ÏSTA DEBE VARIAR CON LA DISTANCIA R AL FOCO SONORO PUES POR DEFINICIØN ) = &IGURA3ONIDOPROPAGÈN DOSEENLASTRESDIMENSIONES 0 0 = 3 PR ;= DE MODO QUE LA INTENSIDAD DECRECE CON LA INVERSA DEL CUADRADO DE LA DIS TANCIA &IJÏMONOSQUEMUYLEJOSDELAFUENTELASONDASESFÏRICASPUEDENCON SIDERARSECOMOONDASPLANASARMØNICASQUESEDESCRIBENMEDIANTELAFØR MULA SXT=SSENKX–VT ;= DONDE S DESIGNA EL DESPLAZAMIENTO DE LAS MOLÏCULAS ALREDEDOR DE SU POSI CIØNDEEQUILIBRIO6OLVAMOSAREPRESENTARLASENUNTUBOPUESRESULTAMÉS CLAROPARAFIJARLOSCONCEPTOS 0ERO HEMOS INSISTIDO EN QUE EL SONIDO ES ESENCIALMENTE UNA ONDA DE PRESIØN QUE SE TRANSMITE EN UN MEDIO ELÉSTICO (EMOS DE ESTABLECER POR TANTOUNARELACIØNENTREESEDESPLAZAMIENTOYLAFLUCTUACIØNDEPRESIONES QUECONLLEVAPARALOCUALPARTIMOSDELAEXPRESIØNDELAVELOCIDADDEPROPA GACIØNDELSONIDO;=QUENOSPERMITEESCRIBIR P = −" $6 $6 = −RV 6 6 ;= /3#),!#)/.%3/.$!39!#Á34)#! 3 X X X X 0 X &IGURA%SQUEMADELASVARIACIONESDEPRESIØN ENUNGASPROVOCADASPORUNAONDASONORA %LLOCONDUCETRASVARIOSCÉLCULOSA P = −RV $S = −RV KS COS KX − VT $X ;= 3ISEIDENTIFICALAAMPLITUDDELASVARIACIONESDEPRESIØNP=RVKSYSESUS TITUYELARELACIØNKV=VLAAMPLITUDSEEXPRESATAMBIÏNCOMOP=RVVS DEMODOQUELAPRESIØNTAMBIÏNESUNAFUNCIØNARMØNICA2ECORDEMOSAHO RALAEXPRESIØNQUEDEDUJIMOSPARALAPOTENCIAMEDIAPARALAONDAENUNA CUERDAECUACIØN;= 0= MV V! ;= !NÉLOGAMENTEPARAUNAONDASONORAARMØNICABASTASUSTITUIRENESAEXPRE SIØN LA DENSIDAD POR UNIDAD DE LONGITUD M POR EL PRODUCTO DE LA DENSIDAD PORLASUPERFICIER3YLAAMPLITUD!PORSQUERESULTARÉ 0= 3P 3RV VS = RV ;= &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! DEMODOQUELAINTENSIDAD)PARAUNAONDAARMØNICASONORARESULTASER ) = P 0 = RV 3 ;= ,AGAMADEINTENSIDADESSONORASAUDIBLESPORLOSSERESHUMANOSVADE n 7MnA7Mn%LMÓNIMODEINTENSIDADAUDIBLESEDAPARAFRECUENCIASDE UNOS (ZY PARA INTENSIDADES SUPERIORESA7MnELOÓDOEMPIEZAA TENERUNASENSACIØNDOLOROSA6EMOSENELEJEMPLOSIGUIENTEQUELASCORRES PONDIENTESAMPLITUDESDEVARIACIØNDELAPRESIØNSONREALMENTEMUYPEQUE ×ASRAZØNPORLACUALELSONIDONOLONOTAMOSATRAVÏSDELTACTO %JEMPLO ,A INTENSIDAD SONORA AUDIBLE PARA UNA PERSONA ESTÉ COMPRENDIDA ENTRE LOS n 7 Mn Y 7 Mn 3I LA DENSIDAD DEL AIRE ES RAIRE = KG Mn Y LA VE LOCIDAD DE PROPAGACIØN DEL SONIDO ES V = M Sn CALCÞLESE LA GAMA DE VARIACIØNDELASAMPLITUDESDEOSCILACIØNDEPRESIØNQUEPRODUCENLASONDAS SONORASAUDIBLES $ELAÞLTIMAFØRMULADEDUCIMOSQUELASAMPLITUDESDEVARIACIØNDEPRE SIØNSERELACIONANCONLAINTENSIDADATRAVÏSDELARELACIØN P = RV) Y SUSTITUYENDO LOS VALORES MÉXIMO Y MÓNIMO DE LA INTENSIDAD OBTENEMOS QUELASVARIACIONESMÉXIMAYMÓNIMADELAPRESIØNQUEPRODUCENLASONDAS SONORASAUDIBLESSON P MIN = = RV) MIN = × KG M− × M S− × − 7 M− = = × − . M− × − ATM P MÉX = RV) MÉX = × KG M− × M S− × 7 M − = = . M − × − ATM !SÓPUESLAPRESIØNQUEDA×ANUESTROSOÓDOSESTANPEQUE×An_TANSØLOUNA VARIACIØNDEPORSOBRELAPRESIØNATMOSFÏRICANORMALnQUENOES PERCIBIDAPORELTACTO #OMOELOÓDOCUBREUNABANDADEFRECUENCIASMUYAMPLIALAINTENSIDAD SESUELEDARENESCALALOGARÓTMICALAESCALADECIBÏLICA%STENOMBREESEN HONORDE2'"ELLINVENTORDELTELÏFONO#OMOREFERENCIASETOMALAMÓ /3#),!#)/.%3/.$!39!#Á34)#! NIMAINTENSIDADAUDIBLE)=n7MnYLAINTENSIDADQUEDADADAENESA ESCALACOMO BD" = LOG ) ) ;= ELLOGARITMOESENBASEDEMODOQUELAESCALADECIBÏLICAESTÉCOMPREN DIDAENTRELOSVALORESYD" %LOÓDOHUMANONOESIGUALMENTESENSIBLENITIENEELMISMOUMBRALDE INTENSIDADPARATODASLASFRECUENCIAS%NLAS4ABLASYYENLA&IGURA SERECOGENLASCARACTERÓSTICASDELAGAMADESONIDOSAUDIBLESENLAES CALADECIBÏLICA 4ABLA.IVELESDERUIDODEDIFERENTESFUENTESSONORAS YSITUACIONES &UENTEODESCRIPCIØNDELRUIDO .IVELDERUIDOD" 5MBRALDEDOLOR -ARTILLAZOSSOBREUNAPLANCHAMETÉLICAACM 2EMACHADORAAM &ÉBRICAYTALLERES 4RÉlCODEUNACALLECONCURRIDA #ONVERSACIØNNORMALAM %STACIØNDEFERROCARRIL %STADIO /lCINAS 'RANALMACÏNCOMERCIAL 2ESTAURANTEYCOMEDORES !UTOMØVILAKMH 4IENDAPEQUE×A (OTEL #ASAENUNAGRANCIUDAD #ASAENELCAMPO #INEVACÓO 3ALADECONCIERTOSVACÓA SIESTÉNLLENOSA×ADIR )GLESIAVACÓA DEAD" %STUDIODERADIOSINPÞBLICO %STUDIODETELEVISIØNSINPÞBLICO %STUDIODETELEVISIØNCONPÞBLICO %STUDIODEGRABACIØN -URMULLOMEDIO &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! 4ABLA0OTENCIASMÈXIMASDEDIFERENTESINSTRUMENTOS YSUNIVELSONOROAUNADISTANCIADEMETROSALAIRELIBRE )NSTRUMENTOS #LARINETE 6IOLONCELO 0IANO 4ROMPETA 4ROMBØN "OMBO 0OTENCIA MÉXIMA VATIOS $ECIBELIOSPOR ENCIMADELNIVEL DEREFERENCIA .IVELESDESONORIDAD 5MBRALDEDOLOR – – – – – .IVELDEINTENSIDADD" – )NTENSIDADWM 5MBRALDEAUDICIØN &RECUENCIA(Z &IGURA#ADACURVAMUESTRALASINTENSIDADESADISTINTASFRECUENCIAS PERCIBIDASCONELMISMONIVELDESONORIDADPORELOYENTEPROMEDIO ,A &IGURA MUESTRA UN PROMEDIO DE LAS VALORACIONES SUBJETIVAS DE OYENTESPARAELNIVELDESONORIDADDELASONDASARMØNICASDEDISTINTAFRE CUENCIA#ADACURVAREPRESENTASONIDOSDEDISTINTASFRECUENCIASQUEALPER CIBIRSEPRODUCENELMISMONIVELDESONORIDADENFONIOS%LNIVELDESONORI DADENFONIOSAK(ZSEHATOMADOIGUALALNIVELDEINTENSIDADDESONIDO END"!OTRASFRECUENCIASLARELACIØNENTREELNIVELDESONORIDADYELNIVEL DEINTENSIDADDESONIDONOESSENCILLA 3E TRABAJA EN UNA ESCALA TAN POCO NATURAL PORQUE LA RESPUESTA PSICOFI SIOLØGICADELOÓDOHUMANOALSONIDOSIGUEAPROXIMADAMENTEUNAESCALALO GARÓTMICA%STOESLOQUESECONOCECOMOLEYDE7EBER&ECHNERDELASONO RIDAD 0RESENTAMOSAHORAALGUNOSEJEMPLOSQUEILUSTRANCØMOUSARESTAESCALA /3#),!#)/.%3/.$!39!#Á34)#! %JEMPLO 5NSONIDOESMILVECESMÉSINTENSOQUEOTROAz#UÉLESLARELACIØNENTRELAS RESPECTIVASAMPLITUDESDEPRESIØNQUELOSPROVOCANBz#UÉLESLARELACIØN ENTRESUSRESPECTIVOSVALORESENLAESCALADECIBÏLICA A #OMOLAINTENSIDADESPROPORCIONALALCUADRADODELASVARIACIONESDE PRESIØN)^PVÏASELAECUACIØN;=SEDEDUCEFÉCILMENTE P ) P = = = P ) P = DEMODOQUEELSONIDOMÉSINTENSOTIENEUNASVARIACIONESDELAPRESIØN VECESMAYORESQUEELSONIDODEMENORINTENSIDAD B 0ARACALCULARLADIFERENCIAENLAESCALADECIBÏLICAUSAMOSLARELACIØN = ⎛ ) ⎞ ⎛ ) ⎛ ) ⎞ ) ) ) LOG ⎜⎜ ⎟⎟⎟ = LOG ⎜⎜ ⎟⎟⎟ − LOG ⎜⎜ = ⎜⎝ ) ⎟⎠ ⎜⎝ ) ⎜⎝ ) ⎟⎠ ) ) ) ⎞⎟ ⎟⎟ = LOG = ⎟⎠ YTRASMULTIPLICARPORDIEZESAEXPRESIØNSEDEDUCEFÉCILMENTELADIFERENCIA ENLAESCALADECIBÏLICA ⎛ ) ⎛ ) ⎞ B − B = × LOG ⎜⎜ ⎟⎟⎟ − × LOG ⎜⎜ ⎜⎝ ) ⎜⎝ ) ⎟⎠ ⎞⎟ ⎟⎟ = D" ⎟⎠ %N EL SIGUIENTE EJEMPLO SE COMBINA LA ESCALA DECIBÏLICA CON LA DEPEN DENCIADELAINTENSIDADCONLADISTANCIAALAFUENTEACÞSTICA %JEMPLO 5NSISTEMAACÞSTICOPÞBLICOESTÉAJUSTADOAUNNIVELDED"PARASERESCU CHADOAMz1UÏNIVELDEINTENSIDADnEXPRESADOENDECIBELIOSnSEPERCIBE AM ,OSOYENTESAMPERCIBENUNAINTENSIDADDED"LOQUESETRADUCE ENUNAINTENSIDAD B = LOG ) = D" ) = ) × = ) = − 7 M − × = − 7 M − #OMOSEEXPLICØALCOMIENZODEESTEAPARTADOLAINTENSIDADDELASON DASQUENOSEATENÞANnLAPOTENCIA0QUETRANSPORTANSEMANTIENECONSTAN TEnTIENEUNADEPENDENCIACONLADISTANCIAQUEVIENEDADAPORLARELACIØN ) = 0 PR ) = 0 PR &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! 4RASUNASENCILLAOPERACIØNSEDEDUCE ⎛ ) ⎞ ) ) R ) R ) ) G − LOG = LOG = LOG ⎜⎜ ⎟⎟⎟ = LOG = LOG ⎜ ⎟ ⎝) ⎠ ) ) R ) R ) ) DEMODOQUEAPLICANDOLADEFINICIØNDELAESCALADECIBÏLICALOSDOSÞLTIMOS TÏRMINOSDELSEGUNDOMIEMBRODEESTAÞLTIMAECUACIØNNOSPERMITEESCRIBIR ⎛ ) ) ⎞ R R − LOG ⎟⎟⎟ = LOG B − B = ⎜⎜LOG B = B + LOG ⎜⎝ ) ) ⎟⎠ R R QUEPARALOSDATOSDELENUNCIADODACOMORESULTADO B = B + LOG &LAUTA = − = D" &AGOT &IGURA&ORMADELAONDAEMITIDAPORDOSINSTRUMENTOS QUEDANLAMISMANOTA,A=(Z 3E DENOMINA TONO A LA CUALIDAD DEL SONIDO POR LA CUAL LO PERCIBIMOS COMOMÉSGRAVEOMÉSAGUDOYQUEDABÉSICAMENTEDETERMINADOPORLAFRE CUENCIA0ERODOSINSTRUMENTOSMUSICALESEMITIENDOLAMISMANOTAESDECIR LAMISMAFRECUENCIAFUNDAMENTALNOiSUENANwIGUAL,ASNOTASDIFIERENEN LACUALIDADDELSONIDOOTIMBRE%STACARACTERÓSTICAESTÉMUYRELACIONADACON LAMEZCLADEARMØNICOSQUEEMITECADAINSTRUMENTODEMODOQUESICAPTA MOSELSONIDODELANOTA,AFRECUENCIAF=(ZDEDISTINTOSINSTRUMEN TOSPODEMOSREGISTRARVARIACIONESDEPRESIØNDEFORMAMUYDISTINTAENLOS DISTINTOSINSTRUMENTOSTALCOMOSEREPRESENTAENLA&IGURA %LTIMBRESEPONEDEMANIFIESTOMEDIANTEELANÉLISISDE&OURIERDELAS ONDASCORRESPONDIENTESQUECOMENTAMOSENEL!PARTADO0ARALANOTA ,A DE LOS INSTRUMENTOS CITADOS EL ESPECTRO DE LA SE×AL TEMPORAL ES EL QUE MUESTRALA&IGURA %XISTEN APARATOS QUE REALIZAN DIRECTAMENTE ESE ANÉLISIS Y SE CONOCEN COMO ANALIZADORES DE &OURIER 6EREMOS MÉS ADELANTE QUE LA RAZØN POR LA CUALDISTINGUIMOSELSONIDODELOSDISTINTOSINSTRUMENTOSESPORQUENUESTRO /3#),!#)/.%3/.$!39!#Á34)#! !MPLITUD !MPLITUD + + + + &RECUENCIA(Z + + + + &RECUENCIA(Z &IGURA%SPECTRODELAONDAEMITIDAPORLOSINSTRUMENTOSDELA&IGURA OÓDOACTÞACOMOUNANALIZADORDE&OURIER0OREJEMPLOLASPERTURBACIONES DEPRESIØNPRODUCIDASPORLANOTA,ADEFRECUENCIAFUNDAMENTALF=(Z SONREPRESENTADASENLA&IGURA P P P T T $IAPASØN A T #LARINETE B #ORNETA C &IGURA5NAMISMANOTAMUSICALENINSTRUMENTOSDIFERENTES %LESPECTRODE&OURIERESDECIRLASAMPLITUDESVERSUSARMØNICOSDEESAS ONDASSEREPRESENTAENLA&IGURA A #ORNETA )NTENSIDADRELATIVA #LARINETE )NTENSIDADRELATIVA )NTENSIDADRELATIVA $IAPASØN B C &IGURA%SPECTRODELASONDASDELA&IGURA &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! &ÓSICADELHABLAYDELOÓDOMEDIO %L HABLA ESTÉ PRODUCIDA POR EL PASO DEL AIRE PROCEDENTE DE LOS PULMONES A TRAVÏS DE LAS CUERDAS BUCALES QUE HACE VIBRAR EL AIRE ,A GARGANTA Y LAS CAVIDADESNASALYBUCALHACENDECAVIDADRESONANTEDEESASVIBRACIONESDE MODOQUELASCUERDASBUCALESACTÞANALAMANERADELASDEUNINSTRUMENTO YLASCAVIDADESMENCIONADASAMODODECAJADERESONANCIA0EROUNADELAS DIFERENCIASESLAGRANVARIEDADDESONIDOSQUEPUEDEEMITIRLAVOZHUMANA LOCUALSEDEBEALAVERSATILIDADDELASCUERDASBUCALESYALACAPACIDADDE VARIARLAFORMADELASCAVIDADESiRESONANTESw %SA VERSATILIDAD DA LUGAR A UNA GRAN CANTIDAD DE SONIDOS Y CONTRIBUYE DEMANERAESENCIALALAFORMATANRICADECOMUNICACIØNENTRELASPERSONAS !DEMÉSCADAPERSONATIENEUNAENTONACIØNYUNTIMBRECARACTERÓSTICO)N TERVIENENENESTASDIFERENCIASFACTORESANATØMICOSCULTURALESnLAFONÏTICAEL ACENTOOLAENTONACIØNPROPIADEUNALENGUAnETC.UESTROOÓDOESCAPAZDE DISTINGUIRLAVOZDEUNAPERSONACONOCIDADEOTRASPARECIDASnODELASIMITA CIONESnPORQUELASDIFERENCIASALASQUEHEMOSALUDIDOCORRESPONDENPRIN CIPALMENTEAUNADIFERENCIAENELTIMBREDEVOZESDECIRENLOSARMØNICOS QUECOMPONENELSONIDODELAPERSONAALHABLAR!SÓCUANDODOSPERSONAS iCANTANw AL MISMO TONO nBÉSICAMENTE CON LA MISMA FRECUENCIAn PODEMOS DISTINGUIRLASDEBIDOAQUENUESTROOÓDOiANALIZAwNOSØLOLAFRECUENCIAFUN #AVIDADNASAL 6ELO #AVIDADBUCAL ,ABIOS ,ENGUA $IENTES %PIGLOTIS #UERDASVOCALES %SØFAGO &IGURAA,ASCAVIDADESBUCALYNASALACTÞANDECAJADERESONANCIADELASCUERDAS BUCALESB-EDIANTELADEFORMACIØNDELACAVIDADBUCALSECONSIGUENSONIDOSDIFERENTES /3#),!#)/.%3/.$!39!#Á34)#! DAMENTALSINOTAMBIÏNELTIMBREESDECIRLACOMPOSICIØNDEARMØNICOS%S POSIBLE DISTINGUIR ESAS DIFERENCIAS MEDIANTE EL ESPECTRO DE &OURIER QUE SE OBTIENEDEUNANALIZADORCOMOSEREPRESENTAENLA&IGURA & & & &RECUENCIA(Z &IGURA!NÈLISISDE&OURIERCUANDOUNAPERSONA PRONUNCIALAVOCALiAw 5NEFECTOSIMPÉTICOQUEPRODUCEVARIACIONESENELHABLASEOBTIENEAL HACER INHALAR A UNA PERSONA UN GAS MÉS LIGERO O MÉS PESADO QUE EL AIRE #OMOVIMOSENEL%JEMPLOLADIFERENCIAENLAMASAMOLECULARAFECTAA LAVELOCIDADDELSONIDOSICONELGASENLACAVIDADBUCALELINDIVIDUOSEPONE AHABLARNORMALMENTE_NOTARÉSUVOZCAMBIADA,ASCUERDASBUCALESPRODU CENLAMISMAVIBRACIØNQUEDALUGARAUNAONDAESTACIONARIAENLACAVIDAD BUCAL DEPENDIENTE DE LA FORMA QUE ÏSTA ADOPTA ,A LONGITUD DE ONDA NO CAMBIAPEROSÓLOHACELAFRECUENCIAPUESLAVELOCIDADDEPROPAGACIØNHA CAMBIADO0ROPONEMOSELSIGUIENTEEJEMPLOPARAILUSTRARESTAiBROMAw %JEMPLO !UNAPERSONASELEHACEINHALARPRIMEROHELIOYPASADOUNRATOXENØN#ON ELGASENLABOCASELEPIDEQUEHABLECONNORMALIDADPERONOTAUNCAMBIO NOTABLEENSUVOZENAMBOSCASOSz#ØMOSUENALAVOZDEESAPERSONAALHA BLARDESPUÏSDEHABERINHALADOCADAUNODEESOSGASES %NEL%JEMPLOOBTUVIMOSQUELAVELOCIDADDELSONIDOENAIREHELIOY XENØNESRESPECTIVAMENTEVAIRE=MSnV(E=MSnV8E=MSn #OMOACABAMOSDEDECIRCUANDOUNAPERSONATRATEDEEMITIRLAMISMAPA LABRANOSEOIRÉLAMISMAFRECUENCIAAPESARDEQUELALONGITUDDEONDANO HABRÉVARIADOPUESÏSTASØLODEPENDEDELAFORMADELACAVIDADBUCALYDE LASCUERDASBUCALES,ASRELACIONESDEFRECUENCIASSERÉN F(E V L V M S− = = (E = (E = FAIRE VAIRE L VAIRE M S− &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! DELOQUESEDEDUCEQUELAVOZDELAPERSONASEHABRÉHECHO_CASITRESVECES MÉSAGUDA0ORELCONTRARIOENELCASODELXENØN F8E V L V M S− = 8E = 8E = = FAIRE VAIRE L VAIRE M S− LAVOZSEHARÉMÉSGRAVEYLOSTONOSBAJARÉNALA_MITADDEFRECUENCIA /TROPEQUE×OAPARTADODIGNODEMENCIØNESELESTUDIODELOÓDOMEDIO %LSONIDOLLEGAATRAVÏSDELOÓDOEXTERNOALTÓMPANO³STEACTÞACOMOUNA MEMBRANA DE UN TAMBOR Y TRANSMITE LA VIBRACIØN A UNA CADENA DE HUESE CILLOS MARTILLO YUNQUE Y ESTRIBO QUE SE ENCARGAN DE AMPLIFICARLA UNAS QUINCEVECESANTESDEHACERLASLLEGARALAVENTANAOVALENCONTACTOCONLA CØCLEAOCARACOLQUESEHALLALLENADEUNLÓQUIDODENOMINADOPERILINFA (UESECILLOS 6ENTANAOVAL CONELESTRIBO .ERVIOAUDITIVO #ARACOLOCØCLEA #ANAL VESTIBULAR 4ÓMPANO #AVIDADDELOÓDO MEDIO 4ROMPADE%USTAQUIO 6ENTANAREDONDA A #ANALVESTIBULAR 2AMPAVESTIBULAR 4ABIQUECOCLEAR (ELICOTREMA 6ENTANAOVAL 6ENTANAREDONDA %XTREMOBASAL 2AMPATIMPÈNICA B %XTREMOAPICALOAPEX &IGURAA%LOÓDOMEDIOB$ETALLEDELCARACOLDESPLEGADO ,ASVIBRACIONESALLLEGARALCARACOLSEPROPAGANATRAVÏSDELAMEMBRA NABASILARYDELAPERILINFAYSONCAPTADASPORLASMÞLTIPLESTERMINACIONES NERVIOSASQUESEENCARGANDEENVIARLAINFORMACIØNALCEREBROATRAVÏSDEL NERVIOAUDITIVO%NLA&IGURASEMUESTRAUNCORTETRANSVERSALDELCARACOL 3OBRE LA MEMBRANA SE HALLA EL ØRGANO DE #ORTI CUYAS CÏLULAS CILIADAS TRANSFORMANLASVIBRACIONESDELAMEMBRANAENIMPULSOSNERVIOSOSENERGÓA ELECTROQUÓMICA,AMEMBRANATIENEUNESPESORYTENSIØNVARIABLESMENOR ESPESORPEROMAYORANCHURAYTENSIØNENELEXTREMOLLAMADOBASALYJUSTO LOCONTRARIOENELEXTREMOOPUESTOELAPICAL#OMOCONSECUENCIALAVELO /3#),!#)/.%3/.$!39!#Á34)#! CIDAD DE PROPAGACIØN ES VARIABLE DISMINUYE A LO LARGO DE LA MEMBRANA 4ENIENDOENCUENTAESTOSDATOSLAÞLTIMAAFIRMACIØNSEPUEDEDEMOSTRAR COMOHACEMOSACONTINUACIØN ,ÈMINA RETICULAR #ÏLULA CILIAR EXTERNA -EMBRANA 0UNTOBISAGRA »RGANO DE#ORTI #ÏLULACILIAR INTERNA »RGANO DE #ORTI #ÏLULAS DE(ENSEN #ÏLULAS EXTERNAS &IBRAS NERVIOSAS &IBRAS NERVIOSAS -EMBRANA BASILAR 0URRO BISAGRA &IGURA#ORTETRANSVERSALDELACØCLEA %JEMPLO %LESPESORDELAMEMBRANABASILARAUMENTAYLATENSIØNDISMINUYEDESDEEL EXTREMOBASALPORDONDELLEGANLASONDASHASTAELAPICAL$EMUÏSTRESEQUE LAVELOCIDADDELASONDASTRANSVERSALESENDICHAMEMBRANADISMINUYEDEUN EXTREMOALOTRO #OMOSIMPLIFICACIØNAUNQUELAMEMBRANAPUEDESERCONSIDERADACOMO BIDIMENSIONALTOMAMOSLAEXPRESIØNDELAVELOCIDADDEPROPAGACIØNDEON DASTRANSVERSALESENUNACUERDA V= 4 M ,ADENSIDADPORUNIDADDELONGITUDAUMENTACONELESPESORPUESLAMEM BRANATIENEGROSORVARIABLE5SANDOESAFORMAGENERALYPUESTOQUELATEN SIØNDISMINUYEYLADENSIDADPORUNIDADDELONGITUDAUMENTALAVELOCIDAD TAMBIÏNDEBEDISMINUIR 4BASAL 4APICAL M BASAL M APICAL 4 4B A VBASAL VAPICAL MB MA %STEHECHOIMPORTANTEQUEDAREFLEJADOENLA&IGURA $EESTEMODOLAINTERACCIØNENTRELAPERILINFAYLAMEMBRANABASILARAC TÞACOMOUNDIMINUTOYPRECISOANALIZADORDE&OURIERVÏASELA3ECCIØN &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! ESDECIRPERMITEALASTERMINACIONESNERVIOSASDELØRGANODE#ORTICAPTAR LASAMPLITUDESYFRECUENCIASQUECOMPONENUNSONIDO %LMECANISMOEXACTOESDESCONOCIDO,APRIMERAEXPLICACIØNPLAUSIBLE AUNQUEINEXACTALADIOENVON(ELMHOLTZQUIENPROPUSOQUELAMEM BRANABASILARSECOMPORTACOMOUNCONJUNTODECUERDASTENSASCOMOLAS DEUNARPADISPUESTASPARALELAMENTEENDISPOSICIØNTRANSVERSAL,AONDA SONORAINCIDENTESOBRELAVENTANAOVALHARÓAENTRARENRESONANCIADISTINTAS PARTES DISTINTAS iCUERDASw DE LA MEMBRANA BASILAR SEGÞN SU FRECUEN CIA,ASTERMINACIONESNERVIOSASESTIMULADASENESASZONASTRANSMITIRÓANAL NERVIOAUDITIVOELSONIDODESCOMPUESTOENSUSDIFERENTESFRECUENCIASTAL COMOHACEUNAPARATODIGITALQUEVOLVERÓAASERiSINTETIZADOwALLLEGARAL CEREBRO !MPLITUDDELAONDA ENMOVIMIENTO %STRIBO /NDAEN MOVIMIENTO (ELICOTREMA (Z (Z (Z (Z &IGURA,AVELOCIDADDEPROPAGACIØNDELASONDASVARÓAALOLARGO DELAMEMBRANABASILARYESDISTINTAPARAFRECUENCIASDIFERENTES 0EROENREALIDADLASONDASSOBRELAMEMBRANASONMÉSCOMPLICADASTAL COMOHASUGERIDOVON"EKESSYQUIENRECIBIØELPREMIO.OBELDE-EDICINA ENPORSUSESTUDIOSSOBREELOÓDOMEDIO5NODESUSDESCUBRIMIENTOS FUEELHECHODEQUELAMEMBRANABASILARNODAMUESTRASDEESTARSOMETIDAA UNATENSIØNTRANSVERSALCOMOHABÓAPROPUESTOVON(ELMHOLTZ!UNQUEAÞN NOSECONOCECONEXACTITUDTODOSLOSMECANISMOSPSICOFÓSICOSQUEDANLUGAR ALAAUDICIØNSEDACOMOEXPLICACIØNMÉSPLAUSIBLEQUELASONDASALLLEGARA LAVENTANAOVALSEPROPAGANADIVERSASVELOCIDADESENLAMEMBRANABASILAR YENLAPERILINFADADASLASDIFERENTESCARACTERÓSTICASELÉSTICASYMORFOLØGICAS DE AMBOS ELEMENTOS ,AS ONDAS DE PRESIØN FORZOSAMENTE LONGITUDINALES EN EL LÓQUIDO PERILINFA QUE INDUCEN PROPAGACIØN DE CIERTO PANDEO SOBRE /3#),!#)/.%3/.$!39!#Á34)#! LA MEMBRANA BASILAR PARECIDO AL QUE SE OBSERVA SOBRE LA MEMBRANA DE UNTIMBALDISTINTOCUANDOLAONDASEPROPAGAENELCANALSUPERIOROENEL INFERIORDELACØCLEA%STODALUGARAUNESFUERZOTANGENCIALSOBRELAMEM BRANAQUEESCAPTADOPORLASCÏLULASSENSORIALES3EHADESCUBIERTOTAMBIÏN LAPRESENCIADEUNPOTENCIALELÏCTRICOINTRACOCLEARQUEACTUARÓAAMODODE iMICRØFONO COCLEARw PERO LAS INVESTIGACIONES PARA DILUCIDAR LOS COMPLEJOS MECANISMOSDELAAUDICIØNSIGUENENMARCHA 2EFLEXIØNREFRACCIØNYDIFRACCIØNDEONDASSONORAS 5LTRASONIDOS%COLOCALIZACIØN #OMOENELCASODECUERDASODETUBOSESTRECHOSLASONDASALLLEGARAUNA SUPERFICIELISASEREFLEJANYLAREFLEJADASESUPERPONEALAINCIDENTEDANDO LUGARAUNAONDAESTACIONARIA%NELCASODELSONIDOCHOCANDOCONTRAUNA PARED EN UN ESPACIO ABIERTO LA REFLEXIØN PRODUCE LOS EFECTOS DE ECO Y DE REVERBERACIØN ³STOS DEBEN SER ESTUDIADOS DETALLADAMENTE EN CONSTRUCCIO NESCOMOLOSAUDITORIOSDEMÞSICAENLASQUEESMUYIMPORTANTEQUELASU PERPOSICIØNNOSEADESTRUCTIVASINOQUEELSONIDOQUEDEAMPLIFICADOPOR RESONANCIALAINTENSIDADRESULTEINCREMENTADAYLOSSONIDOSMEZCLADOSDE MANERACONVENIENTE,ASLEYESMÉSÞTILESSOBRELAREFLEXIØNSEESTUDIARÉNEN ELCASODELALUZQUEESUNAONDAELECTROMAGNÏTICAPEROAPUNTAMOSAQUÓ ALGUNAS CARACTERÓSTICAS IMPORTANTES EN RELACIØN CON LA ECOLOCALIZACIØN ÞTIL ENALGUNOSANIMALESPARALOCALIZAROBSTÉCULOSPORELECOYENLATÏCNICADE NOMINADAECOGRAFÓA#OMOEJEMPLODEUTILIDADDELECOENALGUNOSANIMALES PRESENTAMOSELSIGUIENTEEJEMPLO %JEMPLO #IERTO TIPO DE MURCIÏLAGO EMITE PULSOS DE ULTRASONIDOS EN UNA GAMA ENTRE YK(ZYCONUNADURACIØNDEALREDEDORDEMSAz#UÉLESLAGAMADE LONGITUDESDEONDAQUEEMITEESEANIMALBz#UÉNTOTIEMPOTARDAELMURCIÏ LAGOENiOÓRwUNASE×ALQUELELLEGAREFLEJADADESDEUNAPAREDSITUADAAM C3EHADETERMINADOEXPERIMENTALMENTEQUEESETIPODEMURCIÏLAGOESCAPAZ DEDISCRIMINARSEPARACIONESDETANSØLOCM2EPÓTASEELCÉLCULODELAPAR TADOANTERIORYCOMPÉRESEELTIEMPOHALLADOCONELCARACTERÓSTICODEUNASE×AL NERVIOSAVELOCIDADDELSONIDOENAIREV=MSn A 0ARARESOLVERESTEAPARTADOBASTACONAPLICARLARELACIØNLF=VPARA LOSVALORESDELENUNCIADO L MÉX = V FMÓN = L MÓN = M S− = × − M = MM M S− V FMÉX = M S− = MM M S− &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! B 3ETRATADEHALLARELTIEMPOQUETARDALAONDAENVIAJARDELANIMALAL OBSTÉCULOYVOLVERREFLEJADAALANIMAL T = D × M = = × − S − V M S QUEESUNTIEMPOSUPERIORALDEEMISIØNQUEDURADELORDENDEMS C %STEAPARTADOSERESUELVEUSANDOUNCÉLCULOANÉLOGOALDELANTERIOR T = D × × − M = = × − S = MS V M S− UNTIEMPOMUCHOMENORAMSQUEESELCARACTERÓSTICODELASE×ALNERVIOSA LO CUAL SIGNIFICA QUE EL MURCIÏLAGO CAPTA LA SE×AL SIN AYUDA DE SU SISTEMA NERVIOSOCENTRAL !LLLEGARELSONIDOALAINTERFAZENTREDOSMEDIOSSEREFLEJAENPARTEYEN PARTESETRANSMITE (AY QUE HACER NOTAR QUE DEPENDIENDO DE LA RELACIØN ENTRE LAS DENSI DADES LINEALES DE MASA M EN EL CASO DE DOS TROZOS DE CUERDA CON DISTINTO MACOPLADOSLAONDAREFLEJADAINVIERTEOCONSERVALAAMPLITUDTALCOMOSE MUESTRAENLA&IGURA A B &IGURA/NDAQUESEREFLEJAYSETRANSMITE 3ISEDENOMINA!IALAAMPLITUDINCIDENTEY!RALAREFLEJADAÏSTASSEHA LLANRELACIONADASMEDIANTELAEXPRESIØN !R = R V − RV !I R V + RV ;= DONDEELSUBÓNDICEINDICAELMEDIOENELQUELAONDASETRANSMITEYEL EL MEDIO DEL CUAL PROCEDE ,A INVERSIØN DE AMPLITUD QUE SE MUESTRA EN LA &IGURA QUEDA REFLEJADA EN LOS SIGNOS DE ESTA FØRMULA .ØTESE QUE AL SER LA INTENSIDAD ) DEL SONIDO PROPORCIONAL A LA AMPLITUD AL CUADRADO LA RELACIØN ENTRE LAS INTENSIDADES INCIDENTE Y REFLEJADA TENDRÉ LA FORMA DE LA RELACIØN ANTERIOR PERO AL CUADRADO COMO RECOGEMOS EN EL SIGUIENTE EJEMPLO /3#),!#)/.%3/.$!39!#Á34)#! %JEMPLO #ALCÞLESEQUÏPORCENTAJEDELAINTENSIDADDEUNAONDAINCIDENTEDESDEELAIRESE TRANSMITEATRAVÏSDELASUPERFICIEDELAGUADENSIDADDELAIRER=KGMn VELOCIDADDELSONIDOENAIREV=MSnDENSIDADDELAGUAR=KGMn VELOCIDADDELSONIDOENAGUAV=MSn ,ARELACIØNENTRELASAMPLITUDESINCIDENTEYREFLEJADAENLAINTERFAZAIRE AGUA VIENE DADA POR LA ÞLTIMA ECUACIØN Y POR TANTO LA RELACIØN ENTRE LAS INTENSIDADESINCIDENTEYREFLEJADAVENDRÉDADAPORUNARELACIØNDELTIPO R V − RV )R = R V + RV )I YPUESTOQUELAENERGÓADELAONDASECONSERVAENELPASODEUNMEDIOAL OTROLAPROPORCIØNQUESETRANSMITIRÉDEUNMEDIOALOTROVENDRÉDADAPOR LAEXPRESIØN R V − RV R VRV )T ) = = − R = − R V + RV )I )I R V + RV %N EL CASO QUE CONSIDERAMOS AL SER TAN DISPARES LAS DENSIDADES PODEMOS SUPONERENELDENOMINADORRV+RVRVPORLOCUALELRESULTADO QUEINTERESAENCONTRARSEOBTIENEAPLICANDOESAAPROXIMACIØNYLOSVALORES DELENUNCIADO R V × KG M− × M S− )T = = × − = POR KG M − × M S− )I R V 3ONØMETROS %LRUIDOESUNCONJUNTODESONIDOSCUYACOMBINACIØNCAUSAUNASENSACIØN DEMOLESTIAALASPERSONAS%SUNAPERCEPCIØNSUBJETIVAYAQUEUNSONIDO PUEDE CONSIDERARSE AGRADABLE O RUIDO EN FUNCIØN DE LAS CARACTERÓSTICAS DEL RECEPTORODELINSTANTEENQUESEEMITE0ARAEVALUARELIMPACTODELRUIDOEN ELMEDIOAMBIENTESEDEFINENLOSCONCEPTOSSIGUIENTES &IGURA,ASONDASDESONI DOALPASARDEUNMEDIOAOTRO SEREFRACTANENPARTEYENPARTE SEREFLEJAN s !MPLITUDESLAMAGNITUDQUECUANTIFICAELNIVELDEPRESIØNSONORAQUE EJERCELAENERGÓAACÞSTICAENELOÓDOYQUEESPROPORCIONALALLOGARIT MODELAINTENSIDADSONORARESPECTODEUNAINTENSIDADDEREFERENCIA 3UUNIDADESELDECIBELIOD" s & RECUENCIA LA BANDA DE FRECUENCIAS AUDIBLES POR UNA PERSONA QUE COMOSEHADICHOANTESESTÉCOMPRENDIDAENTREY(Z s )NTENSIDADESUNVALORSUBJETIVOBASADOENLASENSIBILIDADDELOÓDOHU MANOHACIASONIDOSENESCALADEFRECUENCIASMEDIASYALTAS3UUNIDAD ESELD"! s . IVELSONOROESTACIONARIOEQUIVALENTE,EQESELNIVELQUETENDRÓAUN RUIDOCONSTANTEPARALIBERARLAMISMACANTIDADDEENERGÓAENUNPE RIODO DE TIEMPO IDÏNTICO Y ORIGINANDO UNA PARECIDA LESIØN AUDITIVA QUEUNRUIDOVARIABLE3UUNIDADESELD"! ,ASMEDIDASDELRUIDOCOMPORTANCONSIDERARYEVALUARPRINCIPALMENTE LASVARIABLESINTENSIDADDURACIØNYFRECUENCIADELRUIDO%LRUIDOPORIMPUL &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! SOSESTAMBIÏNUNFACTORCONTAMINANTEMUYIMPORTANTEQUEINCLUYERUIDOS DE CORTA DURACIØN PERO MUY INTENSOS 4AMBIÏN SE PUEDEN CONSIDERAR MÉS MOLESTOSLOSRUIDOSQUETIENENUNAFRECUENCIAALTAYTONOSPUROSQUELOSDE BAJAFRECUENCIA %LRUIDOESUNADELASVARIABLESQUESETIENENMÉSENCUENTAALVALORAR LACALIDADDEVIDAENUNACIUDAD,ACONTAMINACIØNACÞSTICAADEMÉSDESER UNAMOLESTIAPROVOCACANSANCIOESTRÏSYOTRASALTERACIONESQUEPERTURBAN LA SALUD ,OS HABITANTES DE UNA CIUDAD ESTÉN EXPUESTOS A DIVERSAS FUENTES SONORASTALESCOMOELTRANSPORTELASACTIVIDADESLABORALESLASACTIVIDADES DEOCIOETCPEROLAPRINCIPALFUENTEEMISORADERUIDOSONLOSVEHÓCULOS%L MOTORYELROZAMIENTODELASRUEDASCONELPAVIMENTOPROVOCANNIVELESDE RUIDOQUEAMENUDOSUPERANLOSLÓMITESMÉXIMOSRECOMENDADOSEINCLUSO PERMITIDOS ,ASLEGISLACIONESAMBIENTALESDELOSPAÓSESREGULANLOSNIVELESDERUIDO ACEPTABLESPARAPRESERVARLASALUDDELASPERSONASENCENTROSDETRABAJOEN LASCIUDADESYENENTORNOSPRØXIMOSAINSTALACIONESINDUSTRIALESAEROPUER TOSCARRETERASETCYLOSGESTORESAMBIENTALESESTABLECENMAPASSØNICOSQUE CARACTERIZAN EL ENTORNO SONORO DE UN DETERMINADO LUGAR 0ARA CALCULAR EL NIVELDERUIDOSEPUEDESEGUIRDOSPROCEDIMIENTOS s -ÏTODOS DIRECTOS MEDIDA IN SITU DEL RUIDO MEDIANTE INSTRUMENTOS ACÞSTICOSSONØMETROS s ÏTODOSDEPREVISIØNPERMITENCALCULARLOSNIVELESDERUIDOATRAVÏS DESIMULACIØNDESITUACIONESESDECIRDEMODELOS %LSONØMETROESELAPARATOPARAMEDIRELNIVELDERUIDOAMBIENTALYPO DERVERIFICARSISECUMPLENLASNORMATIVAS,OSELEMENTOSPRINCIPALESDEUN SONØMETROSONELMICRØFONOELPREAMPLIFICADORELAMPLIFICADORYUNDIS POSITIVODELECTURAANALØGICAODIGITAL%LSONØMETROPROCESALOSNIVELESDE RUIDO A MEDIDA QUE LOS RECIBE Y LOS MUESTRA SUCESIVAMENTE O A INTERVALOS DETIEMPODETERMINADOS!LGUNOSSONØMETROSSONESTADÓSTICOSPUESTOQUE FACILITANTAMBIÏNDATOSDENIVELESDERUIDOQUESEHANREBASADODURANTEUN PORCENTAJEDETERMINADODELTIEMPODEMEDICIØN (ABITUALMENTELOSSONØMETROSSECLASIFICANENFUNCIØNDESUPRECISIØN DECRECIENTEENDECIBELIOSD"ENTRESCLASES,OSSONØMETROSDECLASESE USANESTRICTAMENTEENLABORATORIOSLOSDECLASEENENTORNOSURBANOSYLOS DECLASEENENTORNOSLABORALES,ASMEDIDASDELNIVELDEINTENSIDADPUE DENSERINSTANTÉNEASOBIENINTEGRADAS,ASMEDIDASINTEGRADASSUPONENLA MEDIDADELNIVELDEINTENSIDADACÞSTICAMEDIODURANTEUNINTERVALODETIEM POODEFRECUENCIASQUEESELNIVELACÞSTICOPONDERADOEQUIVALENTE $ELEJEMPLOSEDEDUCEQUEELSONIDOPENETRAENUNACANTIDADÓNFIMA ALPASARDEUNMEDIOCOMOELAIREAOTROCOMOELAGUA%STAESLARAZØNPOR LACUALLOSAPARATOSDESONIDOOULTRASONIDOSSEAPLICANDIRECTAMENTESOBRE LASESTRUCTURASAESTUDIAREVITANDOELCONTACTOCONELAIRE%NLASAPLICACIO NESMÏDICASDEULTRASONIDOSSEINTRODUCEALPACIENTEENAGUACUYADENSIDAD YVELOCIDADDELSONIDOESPARECIDAALADELOSTEJIDOSBLANDOS0EROADEMÉS LAINTENSIDADDELASONDASNORMALMENTESEAMORTIGUAEXPONENCIALMENTEEN MEDIOSRELATIVAMENTEDENSOS /3#),!#)/.%3/.$!39!#Á34)#! ! %LSONIDOPRESENTATAMBIÏNELFENØMENODELAREFRACCIØNQUESEESTUDIA HABITUALMENTEENØPTICA%LFENØMENOCONSISTEENQUEUNAONDAALLLEGARA LASUPERFICIEDESEPARACIØNENTREDOSMEDIOSCONDISTINTAVELOCIDADDEPRO PAGACIØNPUEDEPENETRARENELNUEVOMEDIOPEROCAMBIANDOLADIRECCIØN EN QUE SE PROPAGA %N REALIDAD LA ONDA EN PARTE SE REFLEJA Y EN PARTE SE REFRACTATALCOMOSEESQUEMATIZAENLA&IGURA#ITAMOSAQUÓESTEFENØ MENODEPASADAPUESSEVERÉENDETALLEENLAØPTICAGEOMÏTRICA ,ASONDASPLANASALPASARPORUNOBSTÉCULOSUFICIENTEMENTEPEQUE×OSU FRENELFENØMENODELADIFRACCIØNQUEESELMÉSIMPORTANTEQUEHEMOSDE COMENTARENESTEAPARTADOYQUESEREPRESENTAENFORMAESQUEMÉTICAENLA &IGURA ,ASONDASPLANASPUEDENPASARPORUNORIFICIOSINAPENASDIFRACTARSESI ÏSTEESSUFICIENTEMENTEGRANDEYLADIFRACCIØNESIMPORTANTESIESPEQUE×O %LLÓMITEENTREGRANDEYPEQUE×OSESITÞAENLALONGITUDDEONDADELSONIDO CUANDOLALONGITUDDEONDAESDELORDENDELAANCHURADELORIFICIOSEPRODU CEDIFRACCIØNIMPORTANTEYNOSBASTARECORDARQUEELSONIDOAUDIBLEPRESEN TAUNAGAMACOMPRENDIDAENTRELOSVALORES L MÉX = ! &IGURA5NACUBETADEON DASENAGUAENLAQUESEPUEDE APRECIAR EL FENØMENO DE LA DI FRACCIØN L MÓN = V FMÉX V FMÓN = M S− = M S− M S− = = × − M = CM − S ;= PUESTOQUELASFRECUENCIASVARÓANENTREY(Z%STOSIGNIFICAQUELA MAYORPARTEDELOSSONIDOSAUDIBLESSUFRENDIFRACCIØNALPASARPORAGUJEROS CONANCHURADELORDENDELMETRO,OQUECOMENTAMOSPARAAGUJEROSSIRVE TAMBIÏNPARAOBSTÉCULOS,AiSOMBRAwSONORADEDICHOOBSTÉCULOESDELOR DENDESUANCHURADEMODOQUESIÏSTAESDELORDENDELALONGITUDDEONDA DELSONIDOLOSEFECTOSDEDIFRACCIØNACTÞANYLAiSOMBRAwQUEDAELIMINADA %LHECHODEQUELASLONGITUDESTÓPICASDELOSOBSTÉCULOSSEADELORDENDE UNMETROPARAELSONIDOEXPLICAPORQUÏÏSTEiDOBLALASESQUINASwESDECIR OÓMOSAALGUIENQUEVIENEPORUNPASILLOHABLANDOAUNQUENOLOVEAMOS ,ADIFERENCIAESENCIALENTRELASONDASSONORASYLALUZRADICAENSUSLONGITU DESDEONDACOMOCOMENTAREMOSENØPTICA (EMOS VISTO ADEMÉS QUE LA MÉXIMA LONGITUD QUE EL SONIDO AUDIBLE PUEDECAPTARESDECM0ARADISCERNIROBSTÉCULOSMÉSPEQUE×OSSEPUE DEACUDIRALOSULTRASONIDOSONDASSONORASCUYAFRECUENCIAESSUPERIORALA MÉXIMA AUDIBLE POR EL HOMBRE F (Z QUE PUEDEN SER CAPTADOS MEDIANTEINSTRUMENTOSADECUADOS,OSULTRASONIDOSTIENENAPLICACIONESEN LAINDUSTRIADEFORJADEPIEZASESPECIALESDONDESEUSANPARADETERMINARLA CALIDADDEDICHASPIEZASCOMOSEPUEDEVERENELSIGUIENTEEJEMPLO %JEMPLO %S MUY IMPORTANTE EN PIEZAS METÉLICAS QUE VAN A SUFRIR GRANDES ESFUERZOS ASEGURARSEQUEENSUINTERIORNOEXISTENDEFECTOSMICROFRACTURASDEUNTAMA ×OSUPERIORALMILÓMETRO$ETERMÓNESELAFRECUENCIADELOSULTRASONIDOSQUE &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! HAYQUEEMPLEARPARAPODERDETECTARESETIPODEDEFECTOVELOCIDADDELSONIDO ENELMETALV=MSn 3ISESITÞAUNEMISORDEULTRASONIDOSSOBRELAPIEZAYUNRECEPTORALOTRO LADO EL SONIDO CAPTADO CAMBIA DE CARACTERÓSTICAS AL ATRAVESAR UN DEFECTO PUESAHÓSEDANFENØMENOSDEDIFRACCIØNYREFLEXIØN0ARAQUELAMICROGRIETA PRODUZCAEFECTOSDEDIFRACIØNSUANCHURADDEBESERDELORDENDELALONGI TUDDEONDALDELOSULTRASONIDOSESDECIR LD DIFRACCIØN YPORTANTOLAFRECUENCIACORRESPONDIENTEES F = V V M S− = = = × (Z = -(Z D − M L QUE ES UNA FRECUENCIA BASTANTE ALTA AUNQUE EN MEDICINA SE USAN HASTA -(Z %N MEDICINA LOS ULTRASONIDOS SE USAN TANTO PARA TÏCNICAS DIAGNØSTICAS COMOTERAPÏUTICAS%NTRELASPRIMERASDESTACALAECOGRAFÓAQUEPRESENTALA VENTAJASOBRELOSRAYOS8DENOSERIONIZANTE!LIGUALQUELOQUESE×ALA MOSPARAELCONTROLDECALIDADDELASPIEZASMETÉLICASLOSAPARATOSDEECO GRAFÓAEMITENPULSOSCORTOSYRECIBENLASSE×ALESREFLEJADASCONSECUENCIADE LAESTRUCTURAINTERNADELAZONADEEXPLORACIØN%STASSE×ALESECOSTIENEN DISTINTAS INTENSIDADES Y UN RETARDO DIFERENTE SEGÞN SU SITUACIØN Y EL MATE RIALQUECOMPONEDICHAZONA3INTETIZANDOESASSE×ALESENUNORDENADORSE OBTIENEN LAS IMÉGENES ECOGRÉFICAS ENTRE LAS QUE DESTACAN LAS DE LOS FETOS NOSEDEBEUSARRAYOS8ENMUJERESEMBARAZADASYDELMOVIMIENTODEL CORAZØNTÏCNICADEECOGRAFÓA$OPPLER,ASINTENSIDADESYLAGAMADEFRE CUENCIASDELOSULTRASONIDOSESTÉNLIMITADASPORUNLADOPORLAFRECUENCIA DELPIEZOELÏCTRICOQUELOSPRODUCEYPOROTROPORLOSEFECTOSMECÉNICOSQUE TIENENSOBRELOSTEJIDOS!BAJAINTENSIDADYFRECUENCIASONUSADOSCONFINES TERAPÏUTICOSPUESLAENERGÓAMECÉNICAESABSORBIDAYDISIPADAPORLASMO LÏCULAS DEAGUA LOQUE DA LUGARA UN EFECTO TÏRMICO 0ERO SI LA INTENSIDAD ESDEMASIADOELEVADASEPUEDEPRODUCIRUNEFECTODEEVAPORACIØNCAVITA CIØNUOTROSEFECTOSNOCIVOSPARAELORGANISMO $ETERMINAMOSAHORAELLÓMITETEØRICODERESOLUCIØNDELASTÏCNICASECO GRÉFICAS %JEMPLO %NECOGRAFÓASELLEGANAUSARULTRASONIDOSDEHASTA-(Zz#UÉLESELLÓMITE TEØRICODERESOLUCIØNDEESATÏCNICAVELOCIDADDEPROPAGACIØNDELSONIDOEN AGUAV=MSn ,ARESOLUCIØNVIENELIMITADAPORLOSEFECTOSDEDIFRACCIØNQUEENMASCA RANLAiSOMBRAwDELASESTRUCTURASPRESENTESENLAZONADEEXPLORACIØN0OR /3#),!#)/.%3/.$!39!#Á34)#! ESOLADISTANCIAMÓNIMAQUEPODRÉDISCERNIRYPORTANTOLARESOLUCIØNEN DICHATÏCNICASERÉDELORDENDELALONGITUDDEONDADELULTRASONIDO ,ÓMITEDERESOLUCIØN=DL YAHORACALCULAMOSESALONGITUDDEONDA ,2 L = V M S− = = × − M = MM F × S− #OMOSEADVIERTEENELENUNCIADOSETRATADEUNLÓMITETEØRICO &IGURA)MAGENDEUNAECOGRAFÓA %LEFECTO$OPPLER/NDASDECHOQUELITOTRICIA V ,ASONDASSUFRENALTERACIONESENSUSPROPIEDADESBIENENELMODOENQUE SONPERCIBIDASPORUNESCUCHABIENCUANDOELEMISORSEESTÉMOVIENDO3E PUEDEAPRECIARQUESUENADISTINTOUNSILBATODEUNTRENCUANDOÏSTESEACER CAANOSOTROSYCUANDOSEALEJA%NELPRIMERCASOSEPERCIBEUNSONIDOMÉS VR AGUDOQUEMÉSGRAVECUANDOSEALEJA%STOESLOQUESECONOCECOMOEFECTO L % $OPPLER ,A FRECUENCIA QUE SE RECIBE SUFRE UNA VARIACIØN DEBIDO AL MOVI 2 MIENTODELEMISORODELRECEPTORDELASONDAS%STASECCIØNESTÉDEDICADAA ESTEFENØMENOYASUSAPLICACIONESMÉSDESTACABLES V %STUDIEMOSACONTINUACIØNLASDOSSITUACIONESMÉSCOMUNESENLASQUE V SEESTUDIAELEFECTO$OPPLER#ONSIDEREMOSENPRIMERLUGARQUEELRECEP V TORSEMUEVEHACIAUNEMISORQUEESTÉENREPOSO 2ECEPTORMØVIL %NESASITUACIØNLASONDASQUESALENDELEMISORCONLA &IGURA 2ECEPTOR 2 MO VIÏNDOSE HACIA UNA FUENTE O VELOCIDADDEPROPAGACIØNPROPIADELMEDIOVPEROELRECEPTORLASVEACER CARSECONUNAVELOCIDADV=V+VRPEROSINNOTARVARIADALALONGITUDDE EMISOR%FIJO V &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! ONDA#OMOCONSECUENCIASÓPERCIBIRÉUNCAMBIOENLAFRECUENCIAQUEVEN DRÉDADOPORLAEXPRESIØN FR = V V + VR = L L ;= #OMOLALONGITUDDEONDANOCAMBIAYESTÉRELACIONADACONLAFRECUENCIADE LAFUENTEMEDIANTELARELACIØNL=VFESIENDOFELAFRECUENCIAEMITIDAPORLA FUENTEOEMISORPODEMOSREESCRIBIR;=COMO FR = V + VR FE RECEPTORMOVIÏNDOSEHACIAUNAFUENTE V ;= !SÓCUANDOVIAJAMOSENCOCHEPORUNAAUTOPISTANOTAMOSCØMOSISEEMITE ALGÞNRUIDODESDELACUNETASUENAMÉSAGUDOALACERCANOSYMÉSGRAVEAL ALEJARNOS %N LA DEDUCCIØN HEMOS SUPUESTO QUE EL RECEPTOR SE ACERCA PERO EL ARGUMENTO ES ANÉLOGO CUANDO SE ALEJA PUES BASTA CAMBIAR EL SIGNO EN LA VELOCIDADDEMODOQUEFRFECUANDOELRECEPTORSEACERCACAPTAUNSO NIDOMÉSAGUDO!LALEJARSESEINVIERTEELSIGNODEVRYSEOBTIENEFRFE SE OYE UN SONIDO MÉS GRAVE 3E PUEDE ESCRIBIR ENTONCES DE MODO GE NERAL FR = V ± VR FE RECEPTOR+SEACERCA–SEALEJA V ;= !PLICAMOSESTARELACIØNAALGUNOSCASOSCONCRETOS %JEMPLO 5N OBJETO SE DESPLAZA A UNA VELOCIDAD DE M Sn HACIA UNA ALARMA QUE EMITE UN SONIDO CON UNA FRECUENCIA DE (Z A z1UÏ FRECUENCIA ESCU CHACUANDOSEACERCABzYCUANDOSEALEJAVELOCIDADDELSONIDOENAIRE V=MSn A #UANDOSEACERCALAFRECUENCIAQUEPERCIBEELOYENTEQUESEMUEVEES FR = M S− + M S− V + VR FE = (Z = (Z M S− V ESDECIRAPRECIAUNAUMENTOENLAFRECUENCIADE(Z B !LALEJARSELAFRECUENCIAESCUCHADASERÉMENORYSUVALORES FR = V − VR M S− − M S− FE = (Z = (Z V M S− YAHORALAFRECUENCIAESINFERIORSONIDOMÉSGRAVEQUELADELAFUENTEEN (Z /3#),!#)/.%3/.$!39!#Á34)#! %MISORMØVIL 3ECONSIDERAAHORALASITUACIØNDEUNRECEPTORENREPOSO YUNEMISORQUESEMUEVEHACIAAQUÏL,ASITUACIØNESLAQUENOTAUNPEA V V ! TØNQUIETOENELARCÏNDELAAUTOPISTACUANDOUNCOCHEENMOVIMIENTOHACE " SONARELCLAXON%NLA&IGURASEREPRESENTALASITUACIØNQUEGENERAEL # L MOVIMIENTODELAFUENTE ! " # 0ORELHECHODEMOVERSELALONGITUDDELASONDASEMITIDASVARÓASEGÞNLA VE 4E 2 DIRECCIØNQUECONSIDEREMOS3EVECLARAMENTEENLAFIGURACØMOENTRELAPRI MERAYLASEGUNDAONDAHATRANSCURRIDOUNLAPSODETIEMPODURANTEELCUAL ELEMISORSEHADESPLAZADOYCOMOCONSECUENCIALASEGUNDAONDAESEMITI V V DADESDEUNAPOSICIØNDISTINTA$ELESQUEMAANTERIORSEDEDUCETAMBIÏNQUE V LASONDASTIENENUNALONGITUDDEONDAMENORENLADIRECCIØNDEMOVIMIENTO DELEMISORYMAYORENLADIRECCIØNOPUESTA%NUNADIRECCIØNESTRICTAMEN &IGURA %FECTO $OPPLER TEPERPENDICULARALMOVIMIENTONOHAYCAMBIOALGUNO$EMODOQUEPARA PRODUCIDOPORUNEMISORQUESE ELEMISORACERCÉNDOSEHACIAELRECEPTORQUIETOSETIENE V MUEVEYUNRECEPTORQUIETO LR=LE–VE4E ;= SIENDO4EELPERÓODODELASONDASQUEESTÉRELACIONADOCONLAFRECUENCIADEL EMISORPORLARELACIØN4E=FECONLOCUALSEPUEDEESCRIBIR L R = LE − VE V V V = − E = V − VE FE FR FE FE FE ;= DONDESEHAUTILIZADOLARELACIØNFUNDAMENTALDELASONDASTANTOALEMISOR COMOALRECEPTOR)NVIRTIENDOESARELACIØNSEOBTIENE FR = V FE EMISORACERCÉNDOSEALRECEPTOR V − VE ;= ENLAQUEDENUEVOHAYQUECONSIDERARLADIRECCIØNDELMOVIMIENTODELEMI SORHAYQUETOMARELSIGNONEGATIVOCUANDOELEMISORSEACERCAALRECEPTORY POSITIVOCUANDOSEALEJA%NGENERALSEPUEDEESCRIBIR FR = V FE EMISOR–ACERCÉNDOSE+ALEJÉNDOSE V ± VE ;= DEMODOQUECUANDOSEACERCAELEMISORFRFEELRECEPTORPERCIBEUNSO NIDOMÉSAGUDOPORELCONTRARIOCUANDOSEALEJASETIENEFRFELELLEGAAL RECEPTORUNSONIDOMÉSGRAVE 0RESENTAMOSUNOSEJEMPLOSDEAPLICACIØNDEESTECASO %JEMPLO 5N BARCO DE ESTUDIOS OCEANOGRÉFICOS SITÞA UN RECEPTOR DE SONIDO DENTRO DEL AGUA PARA CAPTAR EL SONIDO DE LOS DELFINES ³STOS EMITEN FRECUENCIAS DE (Z Y SE MUEVEN A UNA VELOCIDAD DE M Sn PARALELAMENTE AL BAR CO(ÉLLESELAVARIACIØNDEFRECUENCIAACUANDOSEACERCANHACIAELBARCO BCUANDOSEALEJANVELOCIDADDELSONIDOENAGUAV=MSn &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! A #UANDOSEACERCAESTAMOSANTEELCASODEUNEMISORQUESEMUEVE HACIAUNRECEPTORQUEESTÉENREPOSOYPORTANTOELRECEPTORDELBARCOCAP TARÉUNAFRECUENCIA FB = V M S− FD = (Z = (Z V − VD M S− − M S− (Z MÉS AGUDA QUE EL SONIDO EMITIDO POR EL DELFÓN #OMPARANDO CON EL %JEMPLODEDUCIMOSQUEPORTRATARSEDEUNAPROPAGACIØNENAGUALAVA RIACIØNRELATIVADEFRECUENCIASESMUCHOMENORENELCASOCONSIDERADOAQUÓ $F F − FD (Z FD = = B = × − = POR FD FD (Z B %NCUANTOEMPIEZAAALEJARSEHAYQUEAPLICARLARELACIØNCONELSIGNO POSITIVOENELDENOMINADOR FB = V M S− FD = (Z = (Z V + VD M S− + M S− DONDEAHORAELRECEPTORDELBARCOCAPTARÉUNALEVEDISMINUCIØNENLAFRE CUENCIA %NAMBOSCASOSHAYQUEHACERNOTARQUELOSAPARATOSPARAMEDIRVELOCI DADESAPARTIRDELEFECTO$OPPLERENMEDIOLÓQUIDOOENAPLICACIONESALCUER POHUMANODEBENTENERGRANPRECISIØNCOMOSEDESPRENDEDELAVARIACIØN RELATIVAQUESEACABADECALCULARPOR #ONSIDEREMOSAHORAUNEJEMPLOCOMPLEMENTARIOAL %JEMPLO 5NAPERSONASEHALLAALPIEDELANDÏNCUANDOPASAHACIENDOSONARSUSILBATO UNTRENCIRCULANDOAKMHnz#UÉLSERÉLAVARIACIØNRELATIVADEFRECUENCIA CUANDOSEACERCARESPECTOACUANDOSEALEJAVELOCIDADDELSONIDOENAIREV =MSn #OMENZAMOSCAMBIANDOLASUNIDADESDELAVELOCIDADDELTREN VT=KMH–=MS– 3ILLAMAMOSF PALAFRECUENCIAQUEOYELAPERSONAQUIETAENELANDÏNCUANDO ELTRENSEACERCAALAESTACIØNYF P CUANDOSEALEJASETIENE F P − F P FT = = V V VV − = T = V − VT V − VT V + VT × M S− × M S− = = POR M S− − M S− 3IQUEREMOSTENERENCUENTATODOSLOSCASOSCOMBINADOSFUENTEYEMI SORACERCÉNDOSEOALEJÉNDOSEPODEMOSACUDIRALARELACIØNGENERAL /3#),!#)/.%3/.$!39!#Á34)#! FR = V VR FE V VE DONDELOSSIGNOSENELNUMERADORSIGNIFICANQUEELEMISORSEACERCA+OSE ALEJAnDELRECEPTORYLOSDELDENOMINADORQUEELRECEPTORSEACERCAnO SEALEJA+ALEMISOR 0EROHEMOSDEESTUDIARUNCASOMÉSGENERALENELQUEINTERVIENETAM BIÏNLAREFLEXIØNDELASONDAS%NEFECTOLOSMURCIÏLAGOSOLOSAPARATOSDE ECOGRAFÓA $OPPLER DE LOS HOSPITALES EMPLEAN ESTA TÏCNICA ENVIANDO ONDAS DESDEUNEMISORENREPOSOOMØVILYÏSTASLLEGANAUNCUERPOnPOLILLAGLØ BULOSROJOSnQUELASREFLEJATRANSFORMÉNDOSEDERECEPTORESENEMISORESTAL COMOSEREPRESENTAENLA&IGURA%NESTECASOHAYQUEAPLICARDOSVECES LA EXPRESIØN DEL EFECTO $OPPLER DEBIDO A LA REFLEXIØN 6EAMOS ESTE CASO MÉSCOMPLICADOMEDIANTEALGUNOSEJEMPLOS 4RANSMISOR Q &LUJO SANGUÓNEO 2ECEPTOR &IGURA%SQUEMADEUNAECOGRAFÓA %JEMPLO 5NMURCIÏLAGOVUELAAUNAVELOCIDADDEMSnENDIRECCIØNAUNAPAREDQUE REFLEJAELSONIDOPERFECTAMENTEEMITIENDOONDASDEFRECUENCIAF=(Z z#UÉNTOVALELAFRECUENCIAQUECAPTANSUSOÓDOSDELULTRASONIDOREFLEJADOPOR LAPAREDVELOCIDADDELSONIDOENAIREMSn ,AFRECUENCIAQUEiRECIBEwLAPAREDFPPROVENIENTEDELMURCIÏLAGOEMI SORFMESLAQUECORRESPONDEAUNRECEPTORQUIETOYUNEMISORMØVILACER CÉNDOSEALRECEPTOR FP = V FM V − VM 0ERO LA ONDA SE REFLEJA SOBRE LA PARED QUE PASA A SER UN EMISOR FIJO Y EL MURCIÏLAGO UN RECEPTOR MØVIL QUE CAPTA UNA FRECUENCIA F M POR LO QUE SE CUMPLE &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! FM = V + VM FP V YCOMBINANDOLASDOSRELACIONESTENEMOSLAFRECUENCIAQUELELLEGAF M TRAS SEREMITIDAPORÏLMISMOYREFLEJADAPORLAPARED FM = V + VM V + VM V V + VM FM FM = FP = V − VM V V − VM V 3USTITUYENDOLOSVALORESDELENUNCIADODEDUCIMOSLADIFERENCIAENTRELAFRE CUENCIAQUEEMITEYLAQUERECIBE FM − FM V + VM VM M S− − = = = = M S− − M S− FM V − VM V − VM LOQUEINDICAQUELAVARIACIØNESTANSØLODELPOR 0ORMOTIVOSTÏCNICOSLA0OLICÓADE4RÉFICOUSAAPARATOSDERADARONDAS ELECTROMAGNÏTICASPARACAPTARLASINFRACCIONESDEVELOCIDADPEROPARAESE CASONOSIRVENLASECUACIONESDELEFECTO$OPPLERQUEHEMOSDEDUCIDOSINO OTRAS DISTINTAS APLICABLES PARA LAS ONDAS ELECTROMAGNÏTICAS 3IN EMBARGO PLANTEAMOSAHORAUNEJERCICIOCOMOSIELSISTEMAUSADOFUESEDEULTRASONI DOSPARAILUSTRARELEFECTOQUEUSALA0OLICÓAPARAMULTARALOSQUECIRCULAN CONEXCESODEVELOCIDAD %JEMPLO ,A0OLICÓADE4RÉFICOPONEENFUNCIONAMIENTOUNAPARATOEMISORRECEPTORDE ULTRASONIDOSENLUGARDELHABITUALDERADARDEK(ZPARADOALBORDEDE LAAUTOPISTA,OSULTRASONIDOSSEEMITENCUANDOUNCOCHEPASASEALEJAA $ETERMÓNESEQUÏUMBRALDEFRECUENCIASREFLEJADASPORLOSCOCHESYRECIBIDAS PORELAPARATOCORRESPONDEAVELOCIDADESiLEGALESwVCOCHE=VCKMHn B5NPOTENTE&ERRARI4ESTARROSSAVAAGRANVELOCIDADV&=KMHnYES DETECTADOPORELEQUIPODELA0OLICÓAz1UÏVARIACIØNRELATIVADELAFRECUENCIA CAPTAELEQUIPODERADARz0ODRÓAUNEQUIPOCONUNARESOLUCIØNRAZONABLE CAPTARLASVARIACIONESDEFRECUENCIADELOSCOCHESCIRCULANDOAESASVELOCIDA DESVELOCIDADDELSONIDOENAIREMSn A #OMENCEMOSCALCULANDOELVALORDELAVELOCIDADDELVEHÓCULOENMSn KMH–=MS– %LEQUIPODEULTRASONIDOSQUESUPONEMOSESTÉQUIETODELA0OLICÓAEMITE YRECIBELAONDAREFLEJADAPORUNCOCHEENMOVIMIENTO3ETRATAPUESDEUN CASO PARECIDO AL QUE VIMOS ANTERIORMENTE %N PRIMER LUGAR LA FRECUENCIA QUEiLLEGAwALCOCHEFCENMOVIMIENTOVALDRÉ FC = V − VC FP V PUESTOQUEELCOCHERECEPTORSEALEJADELEMISORDELA0OLICÓAQUELEESTÉ ENVIANDOULTRASONIDOSCONFRECUENCIAFP0EROESASONDASSONREFLEJADASPOR /3#),!#)/.%3/.$!39!#Á34)#! EL COCHE QUE SE CONVIERTE EN REEMISOR MØVIL Y LLEGAN AL RECEPTOR DEL EQUIPODELA0OLICÓACONUNAFRECUENCIA F P = V FC V + VC PUESTOQUEELCOCHESEALEJADELDELA0OLICÓA#OMBINANDOAMBASEXPRESIO NESSEOBTIENELARELACIØNENTRELAFRECUENCIAEMITIDAINICIALMENTEYLARECI BIDAPORELAPARATODEiPONERMULTASw F P = V − VC V V − VC V FP FP = FC = V + VC V + VC V V + VC YAPLICANDOLOSDATOSDELENUNCIADOTENEMOS F P = V − VC M S− − M S− FP = (Z = (Z V + VC M S− + M S− 0ARALASITUACIØNQUEESTAMOSESTUDIANDOLOSCAMBIOSDEFRECUENCIASONDEL ORDENDE$F=F PnFP=(ZYLAVARIACIØNRELATIVAES F P − F P FP = − = = = POR B %L&ERRARIVAAUNAVELOCIDADV&=KMHn=MSnASÓQUEEL EFECTO$OPPLERSEDEJARÉSENTIRMUCHOMÉSDADALAGRANVELOCIDADQUELLEVA ELCOCHE0ODEMOSAPLICARLAEXPRESIØNPARALAFRECUENCIARECIBIDAQUEHE MOSUSADOYAPARACOCHESQUEVANALAMÉXIMAVELOCIDADPERMITIDA F P = − V − V& (Z = (Z FP = + V + V& YLAVARIACIØNRELATIVAQUEDARÉ F P − F P FP = − = = = POR QUEPODRÓASERDETECTADACONFACILIDAD 6EAMOSAHORAUNEJEMPLOQUETIENECADAVEZUNAMAYORAPLICACIØNEN MEDICINA0ARAMEDIRELFLUJOARTERIALSEUSAUNTRANSDUCTORQUEEMITEYPUE DERECIBIRULTRASONIDOSQUESONREFLEJADOSPORLOSERITROCITOSENELTORRENTE SANGUÓNEO 0ARA USAR UNA TÏCNICA DE BARRIDO Y HACERSE UNA IDEA DEL MOVI MIENTO DEL VASO Y DEL MOVIMIENTO EN SU INTERIOR EL TRANSDUCTOR SE COLOCA FORMANDO UN PEQUE×O ÉNGULO F LO MÉS PEQUE×O POSIBLE CON LA DIREC CIØNDELFLUJOTALCOMOSEINDICAENLA&IGURA &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! F FT F T VE VE VE &IGURA%SQUEMADELOSAPARATOSBASADOS ENELEFECTO$OPPLERUSADOSENMEDICINA #OMO EL TRANSDUCTOR ESTÉ EN REPOSO LA ECUACIØN PARA EL DOBLE EFECTO $OPPLERnELDEIDAMÉSELDEVUELTAnQUEDADEFORMAPARECIDAALAQUEHE MOSVISTOENELPROBLEMADELMURCIÏLAGO FT = V + VE COS F V + VE COS F V FT = FT = V − VE COS F V V − VE COS F ;= DONDEHAYQUETENERENCUENTAÞNICAMENTELACOMPONENTEDELMOVIMIENTO ENLADIRECCIØNDELTRANSDUCTORÏSTAESLARAZØNPORLAQUEAPARECENLOSTÏR MINOSCONCOSFYQUEELFLUJOSEALEJADELTRANSDUCTOR,AFRECUENCIAFTESLA NOMINAL DEL TRANSDUCTOR ES DECIR LA QUE TIENEN LAS ONDAS QUE LLEGAN A LOS ERITROCITOSMØVILESnSEMUEVENCONVELOCIDADVEnMIENTRASQUEFTESLAQUE LELLEGATRASLAREFLEXIØN 3ITENEMOSENCUENTAQUELAVELOCIDADDELOSERITROCITOSESMUCHOMENOR QUELADELSONIDOVEVLARELACIØNANTERIORSEPUEDESIMPLIFICARYSEDE DUCEUNAFØRMULAPARALADIFERENCIAENTRELAFRECUENCIAEMITIDAYLARECIBIDA TRASREFLEJARSELASONDASSOBRELOSERITROCITOSQUERESULTAMUYÞTILPARADEDU CIRVELOCIDADESDEFLUJOAPARTIRDELEFECTO$OPPLER ⎛ V COS F ⎞⎟ V COS F ⎟⎟ FT = FT + FT E FT = ⎜⎜ + E ⎜⎝ ⎟⎠ V V ;= ESDECIRLAVARIACIØNRELATIVADEFRECUENCIASQUECAPTAELTRANSDUCTORQUEES ALAVEZEMISORYRECEPTORQUEDASIMPLEMENTE VE COS F $F F − FT = T = FT FT V ;= !PLIQUEMOS ESTA FØRMULA A LA DETERMINACIØN DEL FLUJO SANGUÓNEO EN UN EJEMPLO %JEMPLO 5NTRANSDUCTORQUESEUSAPARAMEDIRELFLUJOSANGUÓNEOMEDIANTEELEFECTO $OPPLEREMITEULTRASONIDOSCONF=-(ZA$ETERMÓNESELAFRECUENCIA /3#),!#)/.%3/.$!39!#Á34)#! QUE LLEGA AL RECEPTOR B z1UÏ PRECISIØN HA DE TENER LA PARTE RECEPTORA DEL TRANSDUCTORPARAPODERMEDIRCONPRECISIØNLAVELOCIDADTÓPICAV=CMSn DE LOS ERITROCITOS EN UNA ARTERIA SUPERFICIAL 3UPØNGASE QUE EL TRANSDUCTOR SEENFOCAPRÉCTICAMENTEPARALELOALAARTERIAVELOCIDADDELSONIDOENSANGRE V=MSn A #ONLAEXPRESIØNAPROXIMADA;=OBTENEMOS ⎛ ⎛ V COS F ⎞⎟ × M S− ⎟⎟ FT = ⎜⎜ + FT = ⎜⎜ + E ⎜⎝ ⎟⎠ ⎜⎝ V M S− ⎞⎟ ⎟⎟ × × (Z = ⎟⎠ =(Z B ,AEXPRESIØN;=DEDUCIDAANTERIORMENTENOSPERMITEHALLARDIREC TAMENTELAPRECISIØNNECESARIAPUESÏSTAESSIMPLEMENTELAVARIACIØNRELATI VADELAFRECUENCIA FT − FT VE COS F × = = = × − = POR FT V ESDECIRESOSAPARATOSHANDEPODERDISCRIMINARVARIACIONESENLAFRECUENCIA DEUNOSOBRE -EDIANTELACOMBINACIØNDELAECOGRAFÓACONELEFECTO$OPPLERSEHADE SARROLLADOUNATÏCNICAMÏDICALLAMADAECOGRAFÓA$OPPLERQUESEEMPLEAES PECIALMENTEENCARDIOLOGÓA%LFUNDAMENTODEESTATÏCNICAESELMISMOQUE ELDELAECOGRAFÓAPEROAHORALASE×ALESREFLEJADAPORLOSDISTINTOSTEJIDOSU ØRGANOS QUE ESTÉN EN MOVIMIENTO #OMO CONSECUENCIA EL ECO CORRESPON DIENTEESTARÉSOMETIDOALEFECTO$OPPLER3INTETIZANDOMEDIANTEUNEQUIPO ELECTRØNICO ADECUADO LOS DESPLAZAMIENTOS DE FRECUENCIA QUE SE PRODUCEN ENLOSDISTINTOSPUNTOSDELASUPERFICIEENLAQUESEREFLEJANLOSULTRASONIDOS SECONSIGUEUNAIMAGENATIEMPOREALDELMOVIMIENTODEUNAZONADELCO RAZØNODEVASOSSANGUÓNEOSRELATIVAMENTEPEQUE×OS$EESTEMODOSEPUE DENREALIZARINTERVENCIONESSINNECESIDADDEESTARIRRADIANDOCONRAYOS8LA PARTEDELORGANISMOQUESEHADEINTERVENIR !NALICEMOSAHORALASITUACIØNENQUELASVELOCIDADESDELEMISORODEL RECEPTORSUPERANLADELSONIDO3IELRECEPTORSEACERCAHACIAUNEMISORFIJO LA FØRMULA QUE DEDUJIMOS ANTERIORMENTE SIGUE SIENDO VÉLIDA SI SE ALEJA NUNCALEALCANZARÉLAONDA0EROCUANDOELEMISORSEMUEVESUPERANDOLA VELOCIDAD DEL SONIDO LAS ONDAS SE APELOTONAN DETRÉS DEL EMISOR TAL COMO SEREPRESENTAENLA&IGURA3ISEEMITEUNAONDAESFÏRICAENELPUNTO! TRANSCURRIDOUNLAPSODETIEMPO$TSUFRENTEHABRÉRECORRIDOUNADISTANCIA V$T EN EL MISMO TIEMPO EL EMISOR HABRÉ AVANZADO DESDE ! HASTA " UNA DISTANCIAVE$T#OMOVEVLASONDASQUEDANENCERRADASENUNCONOCUYA ANCHURA ESTÉ DETERMINADA POR EL ÉNGULO A %STE ÉNGULO VIENE DADO POR LA EXPRESIØN SEN A = V$T V = = - − VE $T VE ;= &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! DONDE-ESELLLAMADONÞMERODE-ACHDEFINIDOCOMO-=VE V.ØTESE QUECUANTOMAYORSEALAVELOCIDADDELEMISORMÉSAGUDOSERÉELCONODE SONIDO%SECONOESUNFRENTEDEONDAQUELLEVAUNAGRANENERGÓA%SLALLA MADAONDADECHOQUEQUESEPRODUCEPOREJEMPLOCUANDOUNAVIØNVUELA AUNAVELOCIDADSUPERIORALADELSONIDOiROMPELABARRERADELSONIDOwLO CUALSEDEJAOÓRENFORMADEUNENORMEESTRUENDOQUEPRODUCEAVECESROTU RADECRISTALESENLASVIVIENDAS VT 0 0 VET &IGURA%SQUEMADELASONDASDECHOQUE ,ASONDASDECHOQUESEPUEDENPRODUCIRTAMBIÏNCONULTRASONIDOSME DIANTEUNMOSAICODEELEMENTOSPIEZOELÏCTRICOSDISPUESTOSDETALMODOQUE ENVÓAN ONDAS DE CHOQUE FOCALIZADAS HACIA CÉLCULOS RENALES O BILIARES %STA TÏCNICASECONOCECOMOLITOTRICIAYELSISTEMARECIBEELNOMBREDELITOTRITOR 5NOSPULSOSELÏCTRICOSDEALTOVOLTAJEYCORTADURACIØNPRODUCENONDASDE #ÈLCULO 2I×ØN 'ENERADOR DEALTAFRECUENCIA &OCO !GUA 5NIDADDECARGA 3ISTEMADE CONMUTACIØNARED Z 'ENERADORDEPULSOS Y 0IEZOMOSAICO X &IGURA%SQUEMADEUNLITOTRITORUTILIZADOPARAELIMINARCÈLCULOSRENALES /3#),!#)/.%3/.$!39!#Á34)#! CHOQUEQUESETRANSMITENATRAVÏSDEUNBA×ODEAGUAENCONTACTOCONEL PACIENTE ,OS TEJIDOS BLANDOS SE DEFORMAN FÉCILMENTE AL PASO DE LA ONDA PEROLASFRECUENCIASEMPLEADASYLAALTAENERGÓAQUETRANSMITENHACEPOSIBLE DESMENUZARLOSCÉLCULOS%STEPROCESOPUEDESERSEGUIDOSIMULTÉNEAMENTE PORECOGRAFÓAMEDIANTEUNTRANSDUCTORACOPLADOALSISTEMA 0ROBLEMASPROPUESTOS %L ASIENTO DE UN TRACTOR ESTÉ MONTADO SOBRE UNOS MUELLES #UANDO SOBRE ÏL SE SIENTA UN HOMBRE DE KGLAFRECUENCIACARACTERÓSTICADEVIBRACIØNESDE(Z z#UÉLESLAFRECUENCIACARACTERÓSTICACUANDOSESIENTASO BREÏLUNNI×ODEKG 2ESULTADO F=(Z ,A ENERGÓA ELÉSTICA DE UN MUELLE SE EXPRESA COMO 5NALAMBREMETÉLICOESESTIRADOPORUNAFUERZADE . ENTRE DOS SOPORTES RÓGIDOS SEPARADOS CM %L DIÉMETRODELALAMBREESDEMMYLADENSIDADDEL METALGCM–Az#UÉLESLAVELOCIDADDELSONIDOEN DICHO ALAMBRE B z#UÉNTO VALE LA FRECUENCIA FUNDA MENTAL DE LA NOTA QUE EMITE CUANDO SE LE HACE VIBRAR TRANSVERSALMENTE 2ESULTADOS AMSnB(Z 5=KX DONDEKESSUCONSTANTEELÉSTICAYXELDES PLAZAMIENTO A PARTIR DE LA POSICIØN DE EQUILIBRIO ,OS MÞSCULOSDELASALASDEUNINSECTOTIENENUNACONSTANTE ELÉSTICA DEL ORDEN DE K = – . M– ,A AMPLITUD DEL MOVIMIENTO DE LAS ALAS ES – M Y LA CONSTANTE DE ROZAMIENTODELASALASCONELAIREVALE–SG,AMASA DEL ALA ES – G #ALCULAR A LA FRECUENCIA DEL MOVI MIENTODELASALASBLAPOTENCIANECESARIAPARAVOLAR SUPONIENDOQUEELMOVIMIENTOESOSCILATORIOARMØNICO AMORTIGUADO 2ESULTADOS AF=(ZB0OT=–7 5NA ANTENA DE RADAR EMITE RADIACIØN ELECTRO MAGNÏTICA C = M S– DE M DE LONGITUD DEONDADURANTESAz#UÉLESLAFRECUENCIADELAS ONDASEMITIDAS B z#UÉNTASONDASCOMPLETASSEEMI TEN DURANTE ESTE INTERVALO DE TIEMPO C z#UÉL ES LA LONGITUDDELTRENDEONDASEMITIDODURANTEESTEINTER VALO 2ESULTADOS A(ZBSCONDAS ,ASOLASDEGRANAMPLITUDENLASUPERFICIEDEUNFLUI DOSONDEBIDASALAGRAVEDADYSUVELOCIDADDEPROPA GACIØN DEPENDE DE LA LONGITUD DE ONDA L SEGÞN LA EX PRESIØN C= P LG 5N BARCO EN MOVIMIENTO GENERA OLAS DE DIVERSAS LON GITUDES*USTIFICARQUELASQUELLEGANPRIMEROALACOSTA SONLASMÉSLARGAS %NLAINTERPRETACIØNDEUNARIAOPERÓSTICAUNACUER DAVOCALDELASOPRANOEMITEFRECUENCIASCOMPRENDIDAS ENTRELOSY(Z$ICHACUERDAVOCALTIENEUNA LONGITUDDECMYPESAGz#UÉLESSONLASTENSIONES MÉXIMAYMÓNIMADEDICHACUERDA 2ESULTADOS 4MÉX=.4MÓN=. 5NACUERDADEVIOLÓNDEMDELONGITUDSEAFINA A UNA FRECUENCIA FUNDAMENTAL DE (Z 5NA CUERDA DEVIOLONCELODEMSEAFINAAUNAFRECUENCIAFUNDA MENTALDE(Z3IAMBASCUERDASESTÉNSOMETIDASA LAMISMATENSIØNzCUÉLESLARELACIØNENTRELASRESPECTI VASMASASPORUNIDADDELONGITUD 2ESULTADO 5N ALAMBRE METÉLICO TIENE LAS SIGUIENTES CARACTERÓS TICASLONGITUDL=MCOEFICIENTEDEDILATACIØNLINEAL A=–+–MØDULODE9OUNG%=.M– DENSIDAD R = KG M– 3I EL ALAMBRE ESTÉ SUJE TO A DOS EXTREMOS RÓGIDOS Y LA TENSIØN ES NULA A ª# AzCUÉNTOVALELAVELOCIDADTRANSVERSALDELSONIDOAª# BzCUÉNTOVALELAFRECUENCIAFUNDAMENTAL 2ESULTADOS AV=MS–BF=(Z !ª#ELCOEFICIENTEDECOMPRESIBILIDADDELAIREES .M–YLADENSIDADDELAIREESKGM–#ALCU LARLAVELOCIDADDEPROPAGACIØNDELSONIDOENESASCON DICIONES 3UPONIENDO QUE EL COEFICIENTE ADIABÉTICO DEL AIREESCALCULARSUMASAMOLARMEDIA 2ESULTADOS V=MS–-M=GMOL– &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! &RECUENTEMENTESEUTILIZAUNALÉMINADECRISTALDE %L MØDULO DE 9OUNG DE LA MEMBRANA BASILAR DE CUARZOPARACONTROLARLAFRECUENCIADEUNCIRCUITOELÏC TRICO OSCILANTE 3E ORIGINAN ONDAS LONGITUDINALES EN LA LÉMINA CON PRODUCCIØN DE VIENTRES EN LAS CARAS OPUES TAS,AFRECUENCIAFUNDAMENTALDEVIBRACIØNVIENEDADA PORLAEXPRESIØN UNAPERSONAESELDOBLEDELNORMAL%NQUÏSONIDOSTEN DRÉ DIFICULTADES DE AUDICIØN zLOS AGUDOS O LOS GRAVES z0ORQUÏ LA AMPLITUD $P DE LAS PERTURBACIONES DE PRESIØN ME DIANTELARELACIØN FD–(Z DONDE F ES LA FRECUENCIA Y D EL GROSOR DE LA LÉMINA EX PRESADO EN CENTÓMETROS $ETERMINAR A EL MØDULO DE 9OUNGDELAPLACADECUARZOBELGROSORDELALÉMINA NECESARIO PARA UNA FRECUENCIA DE K(Z DENSIDAD DELCUARZOGCM– 2ESULTADOS A.M–BCM 5NVASODECRISTALDEROCATIENEPAREDESDEMM DE GROSOR(ALLARQUÏ FRECUENCIAEMITIRÉALSERGOLPEA DOSUAVEMENTE-ØDULODE9OUNG%=.M– DENSIDADKGM– 2ESULTADO (Z 5NTUBODEØRGANOMIDECMDELONGITUDYESTÉ ABIERTO POR UNO DE SUS EXTREMOS %MITE SONIDOS DE K(ZDEFRECUENCIA$ETERMINARLAFRECUENCIAFUNDA MENTALYELARMØNICODEESTESONIDOVELOCIDADDELSONIDO C=MS– 2ESULTADOS A (Z B EL SONIDO DE (Z ES EL PRIMERARMØNICO 3E HACE SONAR UN DIAPASØN EN EL EXTREMO ABIERTO DE UN TUBO VERTICAL CUYO EXTREMO INFERIOR SE HALLA SU MERGIDOENAGUA!ª#SEOBTIENERESONANCIACUANDO LASUPERFICIEDELAGUAESTÉCMPORDEBAJODELEXTRE MOSUPERIORABIERTODELTUBO3ILAVELOCIDADDELSONIDO A ESTA TEMPERATURA ES DE M S– A zCUÉL ES LA FRE CUENCIADELDIAPASØNBzAQUÏALTURASEENCONTRARÉLA SIGUIENTERESONANCIASISEDISMINUYEELNIVELDELAGUA 2ESULTADOS AFD=(ZB,=CM , ,AINTENSIDADDEUNAONDASONORASERELACIONACON , ) = $P RV DONDE R ES LA DENSIDAD DEL MEDIO Y V LA VELOCIDAD DEL SONIDO EN EL MISMO (ALLAR LAS AMPLITUDES DE PRESIØN CORRESPONDIENTESAONDASDEYD"ENAIRER= KGM–V=MS– 2ESULTADOS A–.M–B.M– z%N QUÏ FACTOR SE DEBE MODIFICAR LA AMPLITUD DE PRESIØN DE UNA ONDA SONORA QUE PASA DEL AIRE AL AGUA PARA MANTENER SU INTENSIDAD ;AIRE R = KG M– V = =MS–AGUAR=KGM–V=MS–=%STA OPERACIØNESLLEVADAACABOENPARTEPORLACADENADE HUESECITOSQUEUNENELTÓMPANOCONELOÓDOINTERNO 2ESULTADO 3EDEBEAUMENTARENUNFACTOR 3ABIENDO QUE EL CONDUCTO AUDITIVO DESDE EL TÓM PANO HASTA EL OÓDO EXTERNO TIENE UNA LONGITUD APRO XIMADA DE CM JUSTIFICAR POR QUÏ EL MENOR UMBRAL DE AUDICIØN ES DECIR LA MÉXIMA SENSIBILIDAD AUDITIVA ESTÉENTRELOSYK(ZDEFRECUENCIAC=MS– )NDICACIØN CONSIDÏRENSE LAS ONDAS SONORAS ESTACIONA RIAS EN UN TUBO ABIERTO POR UN EXTREMO Y CERRADO POR OTRO 0ARA PODER DETECTAR OBJETOS MEDIANTE ONDAS LA LONGITUDDEONDAHADESERCOMOMÉXIMODELORDENDE LADIMENSIØNDELOBJETO!PARTIRDEESTECRITERIOACAL CULARCUÉLHADESERLAFRECUENCIADELOSULTRASONIDOSDE UNMURCIÏLAGOQUESEALIMENTADEINSECTOSCUYASDIMEN SIONESSONDELORDENDE–MVELOCIDADDELSONIDOEN EL AIRE C = M S– B SI LOS DELFINES EMITEN ONDAS ULTRASØNICAS CON UNA FRECUENCIA DE (Z zQUÏ GROSORPUEDENTENERCOMOMÉXIMOLASCUERDASDEUNA REDDEPESCARDELFINESVELOCIDADDELSONIDOENELAGUA C=MS– 2ESULTADOS AF=(ZBD=–M 0ARACONSEGUIRMICROEMULSIONESDEACEITEENAGUA A &IGURA B SEUTILIZANULTRASONIDOSz#UÉLDEBERÉSERLAFRECUENCIA DE ÏSTOS SI SE PRETENDE CONSEGUIR GOTAS DEL ORDEN DE MG–GDEACEITEDEDENSIDADGCM–VELO CIDADDELSONIDOENAGUAYACEITEMS–)NDICA CIØNELRADIODELASGOTASSERÉDELORDENDELALONGITUD DEONDADELULTRASONIDO 2ESULTADO (Z %NMICROSCOPÓAACÞSTICASEUTILIZANONDASDEHASTA '(Z'(Z=(ZENAGUAVELOCIDADDELSONIDO MS–z#UÉLSERÉELPODERDERESOLUCIØNDEESTE MICROSCOPIO z#UÉNTO VALDRÓA SI SE USA HELIO LÓQUIDO C=MS–ENVEZDEAGUA 2ESULTADOS ANMBNM 5N ERITROCITO TÓPICO TIENE UN RADIO DE UNOS –M,OSINSTRUMENTOSBASADOSENELEFECTO$O PPLERDEPENDENDELAREFLEXIØNDELOSULTRASONIDOSSOBRE LOSERITROCITOSYUTILIZANFRECUENCIASULTRASØNICASA3ILA FRECUENCIADELAFUENTEESDE(ZzCUÉNTOSERITROCI TOSPUEDENENTRARENUNALONGITUDDEONDADELSONIDO Bz0ORQUÏSEUTILIZANFRECUENCIASELEVADASVELOCIDAD DELSONIDOENLASANGREMS– 2ESULTADO ERITROCITOSAPROXIMADAMENTE 3IUNAMOSCAPRODUCEUNSONIDODELNIVELACÞSTICO DED"zCUÉLSERÉELNIVELACÞSTICOCORRESPONDIENTEA MOSCAS3IELNIVELACÞSTICODEUNSPRAYMATAMOSCAS ESDED"zCUÉLSERÉELNIVELACÞSTICODEMOSCASMÉS ELSPRAY 2ESULTADOS AD"BD" %L SISTEMA AUDITIVO HUMANO PUEDE DISTINGUIR UNA DIFERENCIADEINTENSIDADESDED"AUNADETERMINADA FRECUENCIAz%NQUÏPORCENTAJESEDEBEAUMENTARLAPO TENCIAPARAPRODUCIRENELSONIDOUNAUMENTODED" 2ESULTADO POR ,AINTENSIDADDEUNAONDAAMDELAFUENTESONO RACORRESPONDEAD"z!QUÏDISTANCIADELAFUENTELA INTENSIDADCORRESPONDERÉAD" 2ESULTADO M 5NSISTEMAACÞSTICOPÞBLICOESTÉAJUSTADOAUNNI VEL DE D" PARA SER ESCUCHADO A M DE DISTANCIA z1UÏNIVELEXPRESADOENLAESCALADECIBÏLICASEPERCIBE AM 2ESULTADO B=D" %L MÉXIMO DE SENSIBILIDAD DE LAS iOREJASw MEM BRANAS EN UN MARCO CUTICULAR DE LAS POLILLAS ESTÉ A /3#),!#)/.%3/.$!39!#Á34)#! K(ZADAPTADAALAFRECUENCIADELOSGRITOSULTRASØ NICOSDELOSMURCIÏLAGOS%LMECANISMODEHUIDADELA POLILLA SE DISPARA CUANDO EL NIVEL DE INTENSIDAD DE LOS ULTRASONIDOS SUPERA LOS D" A z#UÉL ES LA LONGITUD DEONDACORRESPONDIENTEALOSULTRASONIDOSDEK(Z C=MS–B3IELNIVELDEINTENSIDADDELOSULTRA SONIDOSEMITIDOSPORELMURCIÏLAGOESDED"ACM DESUCABEZAzAQUÏDISTANCIADELMURCIÏLAGOREACCIONA RÉLAPOLILLA 2ESULTADOS AL=–MBR=M 5N MURCIÏLAGO EMITE PULSOS BREVES CON UNA FRE CUENCIA DE (Z 3I EL MURCIÏLAGO VUELA HACIA UN OBSTÉCULOCONUNAVELOCIDADDEMS–zCUÉLESLAFRE CUENCIADELAONDAREFLEJADAQUEDETECTAELANIMAL 2ESULTADO F=(Z 5N MURCIÏLAGO VUELA EN CÓRCULO CON UN RADIO APROXIMADO DE M CON UNA VELOCIDAD ANGULAR DE P RAD MIN– EMITIENDO PULSOS ULTRASØNICOS DE K(Z z#UÉNTO VALEN LAS FRECUENCIAS MÉXIMA Y MÓNIMA QUE CAPTAUNZOØLOGOQUEESCUCHAALMURCIÏLAGOCONUNDE TECTOR ESPECIAL A GRAN DISTANCIA DEL MISMO VELOCIDAD DELSONIDOMS– 2ESULTADOS AFMÉX=(ZB(Z 5NAFUENTEEMITECONUNAFRECUENCIADE(Z YSEMUEVEHACIALADERECHACONVELOCIDADDEMS– !LADERECHADELAFUENTEHAYUNAGRANPAREDLISAREFLEC TANTE QUE SE DESPLAZA HACIA LA IZQUIERDA CON VELOCIDAD DEMS–Az#UÉNTOHAAVANZADOUNAONDAEMITIDA ALCABODESBz#UÉLESLALONGITUDDEONDADELAS ONDASEMITIDASPORLAFUENTEHACIAADELANTECz#UÉLES LALONGITUDDEONDADELASONDASREFLEJADASENLAPARED D5NOYENTESITUADOSOBRELAFUENTEzCONQUÏFRECUEN CIAPERCIBELASONDASREFLEJADASENLAPAREDVELOCIDAD DELSONIDOMS– 2ESULTADOS AMBMCMD(Z 5N MURCIÏLAGO ES CAPAZ DE DISTINGUIR ENTRE UNA PRESAENREPOSOYUNAPRESACUYASALASESTÏNENMOVI MIENTOAPARTIRDELAMODULACIØNDEFRECUENCIADELECO PRODUCIDOPORELSONIDOREFLEJADOENLASALAS3UPONGA MOSQUEUNINSECTOCUYASALASTIENENUNALONGITUDDE MM LAS BATE CON FRECUENCIA DE (Z Y SE MUEVE LONGITUDINALMENTE CON VELOCIDAD PEQUE×A $ICHO MURCIÏLAGO EMITE ONDAS DE K(Z z#UÉL SERÉ EL MÉXIMO CORRIMIENTO $OPPLER QUE DETECTARÉ EL MUR CIÏLAGO 2ESULTADO (Z &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! 5NBARCODEPESCAFAENAENAGUASJURISDICCIONALES EXTRANJERAS5SAUNiSONARwQUEEMITEONDASSONORASDE (ZDEFRECUENCIA3EMUEVEAUNAVELOCIDADDE KMH–5NGUARDACOSTASEXTRANJEROQUEESTÉENREPOSO CAPTALASONDASDESONAREMITIDASPORELBARCODEPESCA QUESEALEJAz#UÉNTOVALELALONGITUDDEONDAQUECAP TA EL GUARDACOSTAS 3I EN SU HUIDA EL BARCO DETECTA UN BANCO DE PECES QUE SE MUEVEN EN LA MISMA DIRECCIØN A UNA VELOCIDAD DE KM H– zCUÉL SERÉ LA FRECUENCIA DELAONDADEiSONARwREFLEJADAENLOSPECESDETECTADA PORELBARCODEPESCAVELOCIDADDELSONIDOENELAGUA C = M S– )NDICACIØN HAY UN DOBLE EFECTO $O PPLER 2ESULTADOS L=MFR=(Z 5NA DE LAS TÏCNICAS PARA DETERMINAR EL FLUJO SAN GUÓNEOENUNVASOSANGUÓNEOSUPERFICIALCONSISTEENME DIRELCORRIMIENTO$OPPLERDELOSULTRASONIDOS%NUNA DEESASDETERMINACIONESSEDETECTAUNCORRIMIENTO$O PPLERDE(ZENUNINSTRUMENTOQUETIENEUNAFUENTE DEFRECUENCIADE(Zz#UÉNTOVALELAVELOCIDAD MEDIADELASANGREQUECIRCULAPORELVASOVELOCIDAD DELSONIDOENLASANGREC=MS– 4RANSDUCTOR F &IGURA 2ESULTADO VC=CMS– ,AVELOCIDADMEDIADELFLUJODESANGREENLAAORTA DURANTELASÓSTOLEESDE–MS–Az#UÉLESELCO RRIMIENTO$OPPLERENUNINSTRUMENTOCONUNASE×ALDE FRECUENCIA (Z VELOCIDAD DEL SONIDO EN LA SANGRE MS–Bz1UÏMÏTODOSUGERIRÓAPARADETECTARLO 2ESULTADOS A(ZBPULSACIONES #!0¶45,/ %LECTRICIDADYMAGNETISMO POTENCIALDEMEMBRANACORRIENTE NERVIOSARESONANCIAMAGNÏTICA %,%#42)#)$!$9-!'.%4)3-/ ,AINTERACCIØNELECTROMAGNÏTICADETERMINALASPROPIEDADESDELAMATERIAA NIVEL ATØMICO Y MOLECULAR 0OR ELLO EL ESTUDIO DE LA BIOLOGÓA FUNDAMENTAL EXIGEUNCONOCIMIENTOCLARODEALGUNOSCONCEPTOSELÏCTRICOS4RATAREMOSDE PONERDEMANIFIESTOQUECONUNOSPOCOSCONCEPTOSBÉSICOSSEPUEDELLEGAR A UNA VISIØN CONSIDERABLEMENTE AFINADA Y CONCRETA DE MUCHOS FENØMENOS BIOLØGICOS .OSEPUEDETENERUNAIDEACOMPLETADELABIOLOGÓACELULARPOREJEMPLO SISEIGNORAQUEELINTERIORDELASCÏLULASSEHALLAAUNPOTENCIALELÏCTRICODI FERENTEDELEXTERIORYQUEESTADIFERENCIADEPOTENCIALTIENEREPERCUSIONES BIOENERGÏTICASNOTABLES$EHECHOAUNQUEDICHADIFERENCIADEPOTENCIALSEA APENASDEUNADÏCIMADEVOLTIOELCAMPOELÏCTRICOENELINTERIORDELAMEM BRANACELULARESINTENSÓSIMODEBIDOALPEQUE×OGROSORDEÏSTA%STEINTENSO CAMPODETERMINALAESTRUCTURADEMUCHOSDELOSCANALESQUEATRAVIESANLA MEMBRANAYJUEGAUNPAPELFUNDAMENTALENELTRANSPORTEDEMATERIAATRA VÏS DE LA MISMA Y ESPECIALMENTE EN LA TRANSMISIØN DEL IMPULSO NERVIOSO 4AMBIÏNENELINTERIORDELASMITOCONDRIASAPARECENDIFERENCIASDEPOTEN CIALQUERESULTAIMPRESCINDIBLETENERENCUENTAENELESTUDIODEFENØMENOS COMOLAFOSFORILACIØNOXIDATIVA%STOSYOTROSEJEMPLOSSONLASMOTIVACIONES PRINCIPALESDEESTECAPÓTULO 3I BIEN EL MAGNETISMO NO JUEGA UN PAPEL TAN DIRECTAMENTE DESTACADO EN LA BIOLOGÓA CELULAR TIENE IMPORTANCIA EN ALGUNOS FENØMENOS CONCRETOS 0OR OTRO LADO CREEMOS IMPRESCINDIBLES ALGUNOS CONCEPTOS BÉSICOS REFE RENTES AL COMPORTAMIENTO DE LAS CARGAS EN EL SENO DE CAMPOS MAGNÏTICOS QUE CONSTITUYEN LA BASE DE TÏCNICAS ESPECTROSCØPICAS PARA LA MEDIDA DE MASASDEIONESODETÏCNICASTANPODEROSASCOMOLARESONANCIAMAGNÏTICA NUCLEAR )NTERACCIØNENTRECARGAS,EYDE#OULOMB0OTENCIALELÏCTRICO %N#OULOMBCONSIGUIØESTABLECERUNAECUACIØNDELAFUERZAELÏCTRICA& QUEACTÞAENTREDOSCARGASQYQSEPARADASUNADISTANCIAR%STAFUERZAVIE NEDADAPORLALEYDE#OULOMBYESREPULSIVASILASCARGASSONDELMISMOTIPO YATRACTIVASISONDESIGNOCONTRARIO%LMØDULODELAFUERZAVIENEDADOPOR & =+ QQ R ;= ,ACONSTANTE+ENELVACÓOOENELAIREVALE+=.M#nSIENDO# ELCULOMBIOOUNIDADDECARGA%SFRECUENTEEXPRESAR+COMO+=Pd– CONdLAPERMITIVIDADELÏCTRICADELVACÓO%NELAGUAENLASMEMBRANASBIO LØGICASENLOSDIVERSOSMATERIALESQUEESTÏNSEPARANDOLASCARGASDICHOVA LORDE+DEBEDIVIDIRSEPORUNFACTORQUESEDENOMINACONSTANTEDIELÏCTRICA DELMATERIALd %SINTERESANTECONOCERELPAPELBIOLØGICOQUEJUEGALACONSTANTEDIE LÏCTRICARELATIVA0ARAELAGUAd=ELLOSIGNIFICAQUEALINTRODUCIRDOS IONES EN EL AGUA LA FUERZA ELECTROSTÉTICA ENTRE AMBOS DISMINUYE EN UN FACTOR POR ESTE MOTIVO LA SAL COMÞN Y OTROS COMPUESTOS IØNICOS SE DISUELVEN EN EL AGUA 0ARA TRANSFERIR UN ION DE CARGA Y RADIO DADOS DE &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! UN MEDIO CON UNA CONSTANTE DIELÏCTRICA A OTRO MEDIO CON UNA CONSTANTE DIELÏCTRICAMENORSEREQUIERETRABAJO!SÓPOREJEMPLOLACONSTANTEDIE LÏCTRICADELASPROTEÓNASESDELORDENDEMIENTRASQUELADELOSLÓPIDOS ESDELORDENDEDEBIDOAESTOTRANSFERIRUNIONDESDEELAGUAHASTAEL INTERIORDELABICAPALIPÓDICAQUECOMPONEBUENAPARTEDELAMEMBRANA CELULARESMUCHOMÉSCOSTOSOQUETRANSFERIRLODESDEELAGUAHASTAELINTE RIORDEUNAPROTEÓNA.OESDEEXTRA×ARPUESQUELOSCANALESIØNICOSSEAN PROTEÓNASYNOLÓPIDOS (ACIAYPARAEVITARELCONCEPTODEINTERACCIØNADISTANCIASINNIN GÞNINTERMEDIARIO&ARADAYY-AXWELLINTRODUJERONELIMPORTANTECONCEPTO DECAMPOELÏCTRICO$ESDEELPUNTODEVISTAPURAMENTECUANTITATIVOELCAM POELÏCTRICO %ENUNPUNTODELESPACIONOESMÉSQUELAFUERZAPORUNIDAD DECARGAELÏCTRICAPOSITIVASITUADAENAQUELPUNTOESDECIR % = & Q ;= #ONCEPTUALMENTEELCAMPOELÏCTRICOACTUARÓACOMOTRANSMISORDELAFUERZA ELÏCTRICADESDEUNACARGAAOTRA,ACARGAALAQUESEDEBEELCAMPOPRODU CIRÓAASÓUNAALTERACIØNENLOSDIVERSOSPUNTOSDELESPACIODEMODOQUEAL COLOCAR UNA SEGUNDA CARGA EN ALGÞN PUNTO ÏSTA SE VERÓA AFECTADA POR UNA FUERZA & =Q%%LPAPELDELCAMPOELÏCTRICOADQUIRIØTODASUIMPORTANCIA PRÉCTICAYCONCEPTUALCUANDO-AXWELLUNIFICØENLASFUERZASELÏCTRICAS YMAGNÏTICASYDEMOSTRØQUELASPERTURBACIONESDELOSCAMPOSELÏCTRICOSY MAGNÏTICOSSEPROPAGANCONLAVELOCIDADDELALUZDEMODOQUEÏSTASETRA TADEHECHODEUNAONDAELECTROMAGNÏTICA /TROCONCEPTOMUYIMPORTANTEENELECTRICIDADESELDEPOTENCIALELÏCTRI CO0ARATRATARDEÏLHEMOSDEINTRODUCIRENPRIMERLUGARLAENERGÓAPOTENCIAL ELECTROSTÉTICA %LTRABAJONECESARIOPARALLEVARUNACARGAQDESDEUNPUNTOAUNPUNTO ENPRESENCIADEUNCAMPOELÏCTRICO%ESLASUMADELAFUERZAQ %ALOLAR GODELCAMINOESDECIR 7 = ∫ −Q% ⋅ DL ;= (EMOSINTRODUCIDOELSIGNOMENOSPORQUE7INDICAELTRABAJOREALIZADOPOR ELOBSERVADORSOBRELACARGALAFUERZAREALIZADAPORELOBSERVADORDEBESER IGUALYDESIGNOOPUESTOALAFUERZAREALIZADAPORELCAMPOELÏCTRICOPARA PODER TRASLADAR LA CARGA DE UN PUNTO A OTRO SIN VARIAR SU ENERGÓA CINÏTICA 0UEDE DEMOSTRARSE FÉCILMENTE QUE PARA LA FUERZA ELECTROSTÉTICA EL CÉLCULO QUEAPARECEEN;=ESINDEPENDIENTEDELCAMINOCONCRETOENTREYESDE CIRQUELAFUERZAELECTROSTÉTICAESCONSERVATIVA0ORELLOESPOSIBLEDEFINIRLA ENERGÓAPOTENCIALELECTROSTÉTICAENUNPUNTOARBITRARIOCOMO 5 = 5 + 7 = 5 + ∫ −Q% ⋅ DL ;= !QUÓ EL PUNTO ES UN PUNTO CUALQUIERA QUE SE UTILIZARÉ COMO REFERENCIA PARADEFINIRLAENERGÓAPOTENCIALDELOSRESTANTESPUNTOSDELESPACIO%SHA BITUALDEFINIRELPOTENCIALELÏCTRICOCOMOLAENERGÓAPOTENCIALELECTROSTÉTICA %,%#42)#)$!$9-!'.%4)3-/ PORUNIDADDECARGA6=5Q,AUNIDAD3)DEPOTENCIALELÏCTRICOESEL VOLTIO63EGÞN;=ELCAMPOELÏCTRICOSERELACIONACONELPOTENCIALCOMO D6 ;= DR DONDEDDRREPRESENTAELGRADIENTEDE6 RYELVECTOR RINDICALAPOSICIØN 3IELCAMPOESUNIFORMEPODREMOSESCRIBIR%=$6$R%NELCASOCONCRETO DEUNAMEMBRANABIOLØGICATÓPICALADIFERENCIADEPOTENCIALENTREELEXTE RIORYELINTERIORESDELORDENDEM6YELGROSORDELAMEMBRANAESDE UNOSNM%LCAMPOELÏCTRICOENELSENODELAMEMBRANAVENDRÉDADOEN MØDULOPOR%=n6nM=6M_%STECAMPO ESENORME%LCAMPOELÏCTRICODELAATMØSFERAENCONTACTOCONLASUPERFI CIE TERRESTRE ES DEL ORDEN DE 6M 3I UNA ATMØSFERA ESTÉ POLUCIONADA LACONDUCTIVIDADELÏCTRICADELAIREDISMINUYEYELCAMPOELÏCTRICOAUMENTA 0OR ESTE MOTIVO SE PUEDEN UTILIZAR LAS MEDIDAS DEL CAMPO ELÏCTRICO COMO INDICADORASDELGRADODEPOLUCIØNDELAATMØSFERASUPERFICIAL %LCONCEPTODEPOTENCIALELÏCTRICOTIENEAPLICACIØNINMEDIATAEN"IOLO GÓA (EMOS COMENTADO EN EFECTO QUE EXISTE UNA DIFERENCIA DE POTENCIAL ENTREELINTERIORYELEXTERIORDELACÏLULA%NCONCRETOELINTERIORSEHALLAEN LACÏLULAENREPOSOAAPROXIMADAMENTEnM6CUANDOSETOMAELEXTERIOR COMOPOTENCIALNULODEREFERENCIA%LTRABAJOELÏCTRICOQUEHAYQUEREALIZAR PARAEXPULSARUNIONPOSITIVODECARGAQDESDEELINTERIORHASTAELEXTERIORDE LACÏLULAESPUES7=Q$6CON$6LADIFERENCIADEPOTENCIALENTREELEXTE RIORYELINTERIOR%STETRABAJOESSUMINISTRADOPORLASBOMBASMOLECULARES QUESEHALLANENLAMEMBRANACELULARQUEOBTIENENSUENERGÓAPORHIDRØLISIS DEL!40!SIMISMOENALGUNASCÏLULASELPASODEPROTONES(+DESDEELEX TERIORHASTAELINTERIORSUMINISTRAENERGÓAQUEESUTILIZADAPORLACÏLULAPARA MOVERELFLAGELOOPARAFOSFORILAR!$0PRODUCIENDO!40MOLÏCULAQUEAL MACENALAENERGÓASUMINISTRADAPORESTEPROCEDIMIENTO %LCAMPOELÏCTRICOTOTALPRODUCIDOPORVARIASCARGASESLASUMADELOS CAMPOSELÏCTRICOSPRODUCIDOSPORCADAUNADEELLAS,AMISMAADITIVIDADSE CUMPLEPARAELPOTENCIALELÏCTRICO0RESENTAMOSACONTINUACIØNDOSEJEMPLOS QUEILUSTRANELCÉLCULODELCAMPOYDELPOTENCIALENSITUACIONESCONCRETAS % = %JEMPLO #OMPARARLAFUERZAELECTROSTÉTICAYLAFUERZAGRAVITATORIAENTREDOSPROTONES MP=–KGCONSTANTEDE#OULOMB.M#–CONSTANTEDE LAGRAVITACIØN–.MKGCARGADELPROTØN–# ,AFUERZAELECTROSTÉTICAESREPULSIVAYVALE &ELECTR = + E R ,AFUERZAGRAVITATORIAESATRACTIVAYVALE &GRAV = ' MP R &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! %LCOCIENTEENTREAMBASFUERZASESINDEPENDIENTEDELADISTANCIAYVALE &ELECTR +E ⋅ ⋅ − = = = ⋅ − − &GRAV 'MP ⋅ ⋅ /BSERVAMOSQUELAFUERZAELECTROSTÉTICAESENORMEMENTESUPERIORALA GRAVITATORIA%NELCOSMOSPREDOMINALAFUERZAGRAVITATORIAPORQUELAMASA ESSIEMPREPOSITIVAENTANTOQUELASCARGASPUEDENSERPOSITIVASONEGATI VAS Y AMBAS SE COMPENSAN $E ESTA GRAN DISPARIDAD DE FUERZAS SE DEDUCE TAMBIÏNQUELAATRACCIØNGRAVITATORIANOPUEDEEXPLICARLACOHESIØNDELOS NÞCLEOSATØMICOSESDECIRNOJUSTIFICAPORQUÏLOSPROTONESQUESEREPELEN CONUNAFUERZAMUYINTENSANOSALENDESPEDIDOSHACIAELEXTERIOR6EREMOS QUEPARAMANTENERESTACOHESIØNSENECESITALAINTERACCIØNNUCLEARFUERTE &INALMENTEESCURIOSOSABERQUELOSCÉLCULOSDETALLADOSINDICANQUESILARA ZØNDEAMBASFUERZASENLUGARDEVALERFUERAINFERIORAOSUPERIORA NOSOTROSNOPODRÓAMOSEXISTIRYAQUEELUNIVERSOSERÓACOMPLETAMENTE DIFERENTEDECOMOLOCONOCEMOS%NELPRIMERCASOLAGRAVITACIØNSERÓAMÉS INTENSAYELUNIVERSOSEHABRÓACOLAPSADOANTESDEQUESEPUDIERANFORMAR ESTRELLAS Y AHORA SERÓA UN INMENSO AGUJERO NEGRO %N EL SEGUNDO CASO LA EXPANSIØNDELUNIVERSOHABRÓASIDOTANRÉPIDAQUELOSGASESQUELOCOMPO NENHABRÓANQUEDADODEMASIADODILUIDOSPARAPODERFORMARESTRELLASYEL UNIVERSOSERÓAUNESPACIOLLENODEUNPOLVOMUYTENUEDEHIDRØGENOYDE HELIOSINNINGUNAESTRELLA,ASCONDICIONESQUEDEBENSATISFACERLASCONSTAN TESFÓSICASUNIVERSALESCOMO+'EOMPPARAQUEPUEDAEXISTIRVIDASON MUYRESTRICTIVAS %JEMPLO $OSCARGASPUNTUALESDEYGDEMASAYCARGASQ=M#YQ=M# DELMISMOSIGNOSEMUEVENUNAHACIALAOTRA#UANDOLADISTANCIAENTREELLAS ESDEMSUSVELOCIDADESRESPECTIVASSONV=MSnYV=MSn z(ASTAQUÏDISTANCIAMÓNIMASEAPROXIMARÉNLASCARGAS 0ARA RESOLVER ESTE EJEMPLO APLICAMOS EL PRINCIPIO DE CONSERVACIØN DE LA ENERGÓA#OMOENELPRESENTECASONOHAYDISIPACIØNLASUMADELAENERGÓA CINÏTICAYLAPOTENCIALELÏCTRICADEBECONSERVARSE,AENERGÓACINÏTICATIENE LACONOCIDAEXPRESION MVYLAENERGÓAPOTENCIALELECTROSTÉTICAENTREDOSCAR GASSEPUEDEESCRIBIR 5 =+ QQ R DONDE + ES LA CONSTANTE DE LA LEY DE #OULOMB #OMO ESAS CARGAS SON DE IGUALSIGNOSEREPELERÉNCONMAYORINTENSIDADAMEDIDAQUESEACERQUENEN TRESÓSUFRIENDOAMBASUNADECELERACIØNQUEHACEDISMINUIRSUSVELOCIDADES (AYUNPUNTOENQUEAMBASVELOCIDADESSEANULANYLASPARTÓCULASLLEGANA LASEPARACIØNMÓNIMAPARAALEJARSEINMEDIATAMENTEENSENTIDOSOPUESTOS %,%#42)#)$!$9-!'.%4)3-/ %LPUNTOENQUEESTÉNMÉSPRØXIMASESAQUELPARAELQUETODALAENERGÓA CINÏTICAQUELLEVABANINICIALMENTELASCARGASSETRANSFORMAÓNTEGRAMENTEEN ENERGÓAPOTENCIAL0ORTANTODADOQUELAENERGÓATOTALSECONSERVAPODEMOS ESCRIBIR QQ QQ MV + MV + + = + R R DONDER=MYRESLADISTANCIAALACUALSEANULANLASVELOCIDADES3USTITU YENDOLOSVALORESDELEJEMPLOTENEMOS × − KG × M S− + × − KG × × M S− + × . × M # − × = × . M #− × − # × × − # = M × − # × × − # R ,ASOLUCIØNPARARES R=–M $IPOLOSELÏCTRICOS -UYAMENUDOLASCARGASNOSEPRESENTANENSOLITARIOSINOAGRUPADASEN PARES UNA POSITIVA +Q Y OTRA NEGATIVA nQ LIGERAMENTE DESPLAZADA LA UNA RESPECTO A LA OTRA A UNA DISTANCIA L 4AL CONFIGURACIØN SE DENOMINA DIPO LOELÏCTRICOYSELLAMAMOMENTODIPOLARALPRODUCTOQL,ASPROPIEDADESDE LOSDIPOLOSELÏCTRICOSSONDEGRANIMPORTANCIAEN"IOLOGÓAYAQUEMUCHAS MOLÏCULASALGUNOSAMINOÉCIDOSCANALESPROTEÓNICOSATRAVÏSDELASMEM BRANASENZIMASETCTIENENESTETIPODEESTRUCTURAELÏCTRICA %SFÉCILCOMPRENDERQUELOSDIPOLOSELÏCTRICOSTENDERÉNAALINEARSECON ELCAMPOELÏCTRICO0ARAELLOBASTAVERLA&IGURAENLAQUESEPRESENTAN LAS FUERZAS QUE ACTÞAN SOBRE UN DIPOLO EN PRESENCIA DE UN CAMPO ELÏCTRI CO% %LESTUDIODELASFUERZASNOSINDICACUÉLSERÉLAORIENTACIØNFINALDELDI POLO2ESULTATAMBIÏNÞTILLLEVARACABOUNESTUDIOENTÏRMINOSDELAENER GÓA POTENCIAL ELECTROSTÉTICA DEL DIPOLO EN PRESENCIA DEL CAMPO ,A ENERGÓA POTENCIALDELACARGA+QSERÉ5+Q=+Q6X+YLADELACARGAnQSERÉ 5–Q=–Q6X–DONDEX+YX–SONLASCOMPONENTESDELASPOSICIONESRES PECTIVASDELASCARGASENLADIRECCIØNDELCAMPOELÏCTRICO3EGÞNLA&IGURA PUEDEESCRIBIRSE X+ = X + LCOS U X– = X –L COS U PORLOCUAL TENDREMOS 5 DIPOLO = 5 + Q + 5 − Q = + Q;6 X + D6 DX L COS U= + + − Q ;6 X − D6 DX L COS U= = QL D6 DX COS U ;= &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! Q X U X X Q &IGURA$IPOLOENUNCAMPOELÏCTRICO DONDEHEMOSLLEVADOACABOUNDESARROLLODE6X+Y6X–ENSERIEDE4AY LORHASTAELPRIMERORDEN3EACOSTUMBRAADEFINIRELMOMENTODIPOLARELÏC TRICOCONCARÉCTERVECTORIALASIGNÉNDOLELADIRECCIØNQUEUNELASDOSCARGAS YCOMOSENTIDOELQUEVADELACARGANEGATIVAALAPOSITIVAYAHEMOSDICHO QUE SU MØDULO ES QL ,A ENERGÓA POTENCIAL DEL DIPOLO SERÉ SI TENEMOS EN CUENTAQUE%=–D6DX % 5DIPOLO= –P ;= !SÓPUESLACONFIGURACIØNDEMÓNIMAENERGÓASERÉAQUELLAENLAQUEELMO %!CONTINUACIØNPRESEN MENTODIPOLAR PSEAPARALELOALCAMPOELÏCTRICO TAMOSALGUNOSEJEMPLOSREFERENTESADIPOLOSELÏCTRICOS %JEMPLO 3IUNÉTOMOESTÉENELSENODEUNCAMPOELÏCTRICO%SUDISTRIBUCIØNDECARGA VARÓAYSEPRODUCEUNMOMENTODIPOLARELÏCTRICOP=A%DONDEAESLAPOLA RIZABILIDADDELÉTOMOA5NÉTOMODEPOLARIZABILIDADAESTÉAUNADISTANCIA R DE UN ION DE CARGA +E DONDE R ES GRANDE COMPARADA CON EL TAMA×O DEL ÉTOMOzCUÉLESELMOMENTODIPOLARELÏCTRICOINDUCIDOBz#UÉLESLAENERGÓA POTENCIALDELSISTEMAFORMADOPORELÉTOMOYELION %LCAMPOELÏCTRICOPRODUCIDOPORELIONAUNADISTANCIARDELMISMOVALE % = + E R PORTANTOELMOMENTODIPOLARELÏCTRICOENELÉTOMOVALEENMØDULO P = A % = +A E R ,AENERGÓAPOTENCIALDEUNDIPOLOPENELSENODEUNCAMPOELÏCTRICO %VIE NEDADASEGÞN;=POR % 5= –P %NESTADEFINICIØNELORIGENDELAENERGÓAPOTENCIALCORRESPONDEALASITUA CIØNENQUEELÉNGULOENTREELMOMENTODIPOLARELÏCTRICOYELCAMPOELÏC %,%#42)#)$!$9-!'.%4)3-/ TRICO ES ª 0OR LA MISMA RAZØN CUANDO EL DIPOLO ESTÏ ORIENTADO PARALE LAMENTEALCAMPO SU ENERGÓA POTENCIALSERÉ NEGATIVA Y LA MÓNIMAPOSIBLE MIENTRAS QUE CUANDO EL DIPOLO ESTÏ ORIENTADO EN LA DIRECCIØN OPUESTA A LA DELCAMPOLAENERGÓAPOTENCIALSERÉMÉXIMAYPOSITIVA %NESTEEJERCICIOLADIRECCIØNDEPYDE%COINCIDENYPORTANTOLAENER GÓAPOTENCIALES 5 = −P ⋅ % = − P% = −+ E R ⎛ ⎞ ⎜⎜ +A E ⎟⎟ = −+ A E ⎟ ⎝⎜ R ⎟⎠ R %JEMPLO #ALCULARELPOTENCIALELÏCTRICOPRODUCIDOPORUNDIPOLOELÏCTRICOENFUNCIØN DELADISTANCIAYDELÉNGULO Q D ! R R R W Q &IGURA#AMPOPRODUCIDOPORUNDIPOLO 3UPONGAMOSQUESECOLOCAUNDIPOLOCOMOSEMUESTRAENLA&IGURA YQUESEQUIERECALCULARELPOTENCIALENUNPUNTO!SITUADOAR+YR–DELAS CARGASPOSITIVAYNEGATIVARESPECTIVAMENTECUMPLIÏNDOSE R+ D R– D %LPOTENCIALPRODUCIDOPORUNACARGAPUNTUALES6=+QR%NESTECASO 6+ = + Q R+ 6− = −+ Q R− %LPOTENCIALTOTALSERÉ ⎛ ⎞ 64 = 6+ + 6− = +Q⎜⎜⎜ − ⎟⎟⎟ ⎝ R+ R− ⎟⎠ 0OROTRAPARTEPODEMOSESCRIBIR R+ R − D SEN W R− R + D SEN W &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! DONDERESLADISTANCIADESDEELORIGENDECOORDENADASHASTAELPUNTO!%L POTENCIALTOTALQUEDARÉ 64 = +Q +Q +Q +QD SEN W − = D D D R− R+ SEN W SEN W SEN W R − DADOQUEIGUALMENTER DSECUMPLER DSENWCONLOQUEPODEMOS DESPRECIARDSENWFRENTEAR%NESASCONDICIONES 64 = +QD SEN W R ,OIMPORTANTEDEESTAEXPRESIØNCONSISTEENQUEDEPENDIENDODELVALORDE WPARAUNMISMORELPOTENCIALVARÓA!SÓPARAW=64=PARAW=ª 64=+QDRESMÉXIMO 'RACIASAESTERESULTADOSEPUEDECOMPRENDERELFUNDAMENTOSOBREEL QUESEBASALAELECTROCARDIOGRAFÓA-EDIANTEESTATÏCNICASEMIDEELPOTEN CIALENUNASERIEDEELECTRODOSCOLOCADOSALOLARGODELCUERPOz#ØMOESTÉN ESTOSPOTENCIALESRELACIONADOSCONELFUNCIONAMIENTODELCORAZØN ,ASCÏLULASNERVIOSASYMUSCULARESSECOMPORTANDEUNAFORMAMUYPARE CIDADESDEELPUNTODEVISTAELÏCTRICO%NUNACÏLULAMUSCULARANTESDEUNA CONTRACCIØNSEPRODUCEUNADESPOLARIZACIØNDESUMEMBRANAENUNACÏLULA NERVIOSACUANDOUNNERVIOTRANSMITEUNASE×ALOCURREUNPROCESOPARECIDO %N EL CORAZØN UNA CONTRACCIØN VIENE PRECEDIDA POR UNA DESPOLARIZA CIØNESPONTÉNEADEUNASFIBRASNERVIOSASLOCALIZADASENLAAURÓCULADERECHA DENOMINADAS NØDULO SINOAURICULAR 0OSTERIORMENTE ESTE PROCESO DE DES POLARIZACIØNSEEXTIENDEPORLASAURÓCULAS,OSMÞSCULOSDELASAURÓCULASES TÉN SEPARADOS DE LOS MÞSCULOS VENTRICULARES POR TEJIDOS CONECTIVOS QUE NO TRANSMITENLOSIMPULSOSELECTROQUÓMICOS,AÞNICACONEXIØNENTREAMBOSSE REALIZAATRAVÏSDEUNTEJIDONERVIOSODENOMINADONØDULOAURÓCULOVENTRICU LAR#UANDOLAONDADEDESPOLARIZACIØNLLEGAADICHONØDULOSEEXTIENDEALO LARGODELOSVENTRÓCULOSPRODUCIENDOSUULTERIORCONTRACCIØN)NDEPENDIEN TEMENTEDELOSDETALLESDEESTEPROCESOELMODELOMÉSSENCILLOCONSISTEEN SUPONERQUEESTADESPOLARIZACIØNHACEQUECADAINSTANTEELCORAZØNFORME UNDIPOLOELÏCTRICO %NLAHIPØTESISMÉSSENCILLASEASIMILAELTRONCOHUMANOAUNTRIÉNGULO EQUILÉTEROCONELDIPOLOCARDIACOENSUCENTRO,AMAGNITUDYDIRECCIØNDEL MISMO CARACTERIZA LA FASE DE CONTRACCIØN DEL MÞSCULO !MBOS PARÉMETROS SEMIDENDETERMINANDOELPOTENCIALELÏCTRICOCOMOMÓNIMOENTRESPUNTOS MEDIANTE UNOS ELECTRODOS 0ARAMETRIZANDO EL COMPORTAMIENTO NORMAL SE PUEDE TAMBIÏN DETECTAR MEDIANTE ESTAS SIMPLES MEDIDAS ANOMALÓAS EN EL FUNCIONAMIENTO DEL MÞSCULO CARDIACO ,OS MODELOS MÉS ELABORADOS SUPO NENQUEELDIPOLOQUECONSTITUYEELCORAZØNESUNVECTORENELESPACIOQUE DESCRIBECOMPLEJOSMOVIMIENTOS,ADETERMINACIØNDEESTEVECTORYDESUS MOVIMIENTOS COMPORTA LA MEDICIØN DEL POTENCIAL EN MUCHOS PUNTOS Y POR TANTO UN MAYOR NÞMERO DE ELECTRODOS Y SU CÉLCULO EXIGE LA UTILIZACIØN DE COMPLEJASAYUDASINFORMÉTICAS %,%#42)#)$!$9-!'.%4)3-/ #ONDENSADORES 3EDENOMINACONDENSADORAUNCONJUNTODEDOSPLACASPARALELASODEDOS CILINDROSCOAXIALESODEDOSESFERASCONCÏNTRICASUNADELASCUALESTIENE UNA CARGA +1 Y LA OTRA UNA CARGA –1 %L CONDENSADOR VIENE A GENERALI ZARPUESLAIDEADEDIPOLOELÏCTRICOENQUETAMBIÏNTENÓAMOSDOSCARGAS IGUALES Y DE SIGNO OPUESTO PERO DE NATURALEZA PUNTUAL !QUÓ NOS LIMITA REMOSALCONDENSADORDEPLACASPLANASYPARALELAS,AMEMBRANACELULAR ESUNODELOSEJEMPLOSMÉSCARACTERÓSTICOSYABUNDANTESDECONDENSADOR AUNQUENOACOSTUMBRAASERMENCIONADAENLOSLIBROSHABITUALESDEFÓSICA QUEPREFIERENEJEMPLOSDECARÉCTERMÉSTECNOLØGICO,AMEMBRANACELULAR EN EFECTO ALMACENA SOBRE SUS SUPERFICIES INTERNA Y EXTERNA CARGAS ELÏC TRICAS DE SIGNO OPUESTO QUE PRODUCEN UNA DIFERENCIA DE POTENCIAL ENTRE AMBASCARASDELAMEMBRANA#OMOELGROSORDELAMEMBRANAESMUCHO MENORQUESUEXTENSIØNOQUESURADIODECURVATURASUSEFECTOSELÏCTRICOS COMOCONDENSADORSONSUFICIENTEMENTEBIENDESCRITOSPORELCONDENSADOR PLANO 0ARA ESTUDIAR LOS CONDENSADORES DEBEMOS OBTENER EN PRIMER LUGAR LA FUERZA PRODUCIDA POR UNA PLACA PLANA CARGADA INFINITA SOBRE UNA CARGA DE PRUEBA Q SITUADA A UNA DISTANCIA X DE LA PLACA 3UPONDREMOS QUE LA PLACA ESTÉ SITUADA EN EL PLANO YZ Y QUE TIENE UNA DENSIDAD SUPERFICIAL DE CARGA CARGAPORUNIDADDEÉREAS 0ARAELLOCONSIDERAREMOSELPLANOINFINITOCOMOFORMADOPORUNASERIE DEANILLOSCONCÏNTRICOSDERADIOAYANCHURADACENTRADOSENLAINTERSECCIØN DELPLANOCONLAPERPENDICULARALMISMOQUEPASAPORLACARGADEPRUEBA%L CAMPODEBIDOACADAUNODEESTOSANILLOSPUEDEOBTENERSEDIRECTAMENTEDE LALEYDE#OULOMB %SFÉCILVERPORSIMETRÓAQUELASCOMPONENTESYYZDELAFUERZASECAN CELARÉNENTRESÓYAQUELOSELEMENTOSDIAMETRALMENTEOPUESTOSENELANILLO EJERCERÉNFUERZASCUYASCOMPONENTESYYZSERÉNOPUESTAS,ACOMPONENTE D%XDELCAMPOENLADIRECCIØNXEJERCIDAPORUNELEMENTODQDECARGADEL ANILLOES D%X = +DQ X + +DQX DQ COS U = = R R R X + A ;= DONDE HEMOS TENIDO EN CUENTA QUE R = X + A POR EL TEOREMA DE 0ITÉGORASDONDEXESLADISTANCIADELACARGAALPLANOYAELRADIODELANILLO YQUECOSU=XR,AFUERZADEBIDAALANILLOCARGADOCOMPLETOSEOBTIENE POR INTEGRACIØN DE ;= SOBRE TODA LA CARGA DEL ANILLO #OMO TANTO X COMO A PERMANECEN CONSTANTES DURANTE LA INTEGRACIØN SE OBTIENE DIRECTA MENTE %X = +1X X + A ;= ! CONTINUACIØN DEBEMOS INTEGRAR SOBRE TODOS LOS ANILLOS CONCÏNTRICOS EN QUE HEMOS DIVIDIDO EL PLANO 0ARA ELLO TENDREMOS EN CUENTA QUE LA CARGA ELÏCTRICADECADAANILLODERADIOAYGROSORDAYDENSIDADSUPERFICIALDECARGA &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! SESD1=SDS=SPADADONDEPADAESELÉREAD!DECADAANILLOOCORO NACIRCULAR!SÓPUESDEBEREMOSINTEGRAR D%X = +X PSADA X + A ;= DESDEA=HASTAA=@%LRESULTADODEESTAINTEGRACIØNESSIMPLEMENTE %X=P+S ;= QUECOMOVEMOSESINDEPENDIENTEDELADISTANCIA,AFUERZAQUEUNAPLACA DEDENSIDADDECARGASEJERCESOBREOTRADEDENSIDADDECARGASYÉREA! ESSEGÞNLADEFINICIØNDECAMPO &=%Q=P+SS! ;= !PLICAREMOSELRESULTADO;=ACONTINUACIØNPARAHALLARELCAMPOELÏCTRICO ENTREDOSPLACAS 3UPONGAMOS DOS PLACAS PLANAS PARALELAS UNA DE ELLAS CON CARGA +1 Y LAOTRACONCARGA–1AUNADISTANCIADLAUNADELAOTRA,ADIFERENCIADE POTENCIALENTREAMBASSERÉELPRODUCTODELCAMPOELÏCTRICOPERPENDICULARA AMBASEINDEPENDIENTEDELAPOSICIØNPORLASEPARACIØN!SÓ $6=%D=P+1!D ;= /BSÏRVESE QUE HEMOS MULTIPLICADO POR LA ECUACIØN ;= PARA EL CAMPO ELÏCTRICO%LLOSEDEBEAQUEHEMOSSUMADOELCAMPOREPULSIVODELAPLACA POSITIVASOBREUNACARGAUNIDADPOSITIVACONELCAMPOATRACTIVODELAPLACA NEGATIVAYAQUEAMBOSTIENENLAMISMADIRECCIØN %NELEXTERIORDELCONDENSADORENCAMBIOLOSCAMPOSPRODUCIDOSPOR AMBASPLACASSERESTANYDANUNACONTRIBUCIØNNULACOMOSEEXPRESAENLA 1 1 &IGURA 3EDENOMINACAPACIDAD#DELCONDENSADORELCOCIENTEDELACARGAALMA &IGURA,ASFLECHASCONUN CENADADIVIDIDAPORLADIFERENCIADEPOTENCIALAPLICADAESDECIR SIGNO+INDICANELCAMPOELÏC TRICOPRODUCIDOPORLAPLACACON CARGA +1 Y LAS DE SIGNO – EL CAMPO PRODUCIDO POR LA PLACA CON CARGA –1 %N EL ESPACIO ENTRE LAS DOS PLACAS LOS DOS CAMPOS TIENEN EL MISMO SENTI DOYFUERADELASPLACASTIENEN SENTIDOSOPUESTOSYSECANCELAN ENTRESÓ #1$6 ;= 3UUNIDADESELFARADIO&!PARTIRDE;=YDE;=TENEMOSPARALACA PACIDADDELCONDENSADORPLANO#=!P+D%NGENERALLACAPACIDAD# DEPENDEDELAGEOMETRÓADELCONDENSADORYDELACONSTANTEDIELÏCTRICAIN CLUIDAEN+DELMEDIOENTRELASPLACAS ,A ENERGÓA NECESARIA PARA CARGAR UN CONDENSADOR DE CAPACIDAD # CON UNA CARGA 1 ES SEGÞN LA DEFINICIØN DE POTENCIAL ELÏCTRICO Y DE CAPACIDAD ELÏCTRICA 5 = ∫ 1 $6DQ = ∫ 1 Q # DQ = 1 # ;= %STA EXPRESIØN PUEDE ESCRIBIRSE TAMBIÏN HABIDA CUENTA DE ;= COMO 5=#$6=1$6 !PLICAREMOSESTOSCONCEPTOSALESTUDIODEPROBLEMASDEINTERÏSBIOLØ GICOENLAS3ECCIONESY!NTESDEELLOYDADOQUEENLAMAYORÓADE SITUACIONESDEINTERÏSINTERVIENENCARGASENMOVIMIENTOINTRODUCIREMOSLOS %,%#42)#)$!$9-!'.%4)3-/ CONCEPTOSBÉSICOSDELACONDUCCIØNELÏCTRICANOSINHABERPRESENTADOANTES UNEJEMPLODECØMOSECALCULANALGUNASMAGNITUDESDEINTERÏSENLOSCON DENSADORES %JEMPLO ,ASEPARACIØNENTRELASPLACASDEUNCONDENSADORPLANOSEREDUCEAUNTERCIO DESUVALORORIGINALSINQUEHAYACONTACTOELÏCTRICOENTREELLASA)NDICARQUÏ LESSUCEDEALACAPACIDADDIFERENCIADEPOTENCIALCARGAYENERGÓAALMACENADA B3ISEREPITELAOPERACIØNANTERIORPEROCONLASPLACASCONECTADASAUNABA TERÓARESPONDERALASMISMASCUESTIONESPLANTEADASENELAPARTADOANTERIOR A,ACAPACIDADDELCONDENSADORPLANOSEPUEDEEXPRESARCOMO #= d ! P+ D ;= DONDEdESLACONSTANTEDIELÏCTRICARELATIVADELMEDIOSITUADOENTRELASPLA CAS!ELÉREADELASPLACASYDLADISTANCIAENTREELLAS!LREDUCIRSEÏSTAALA TERCERAPARTED=DLACAPACIDADSETRIPLICARÉYAQUE # = d ! d ! d ! = = = # P+ D P+ D P+ D 3INOHAYCONTACTOENTRELASPLACASLACARGANOVARÓAPEROSÓLADIFERENCIADE POTENCIALYPUESTOQUE $6 = 1 1 = = $6 # # ÏSTADISMINUYEHASTALATERCERAPARTEDESUVALORINICIALALIGUALQUELAENER GÓAALMACENADAPUESTOQUE 5 = ⎞ ⎛ 1$6 = ⎜⎜ 1$6 ⎟⎟⎟ = 5 ⎟⎠ ⎜⎝ ,ACAPACIDADDELCONDENSADORENLASITUACIØNIDEALQUEESTAMOSCONSIDERAN DOSØLODEPENDEDEFACTORESGEOMÏTRICOSYDELANATURALEZADELMEDIOENTRE LASPLACAS!SÓAUNQUELASPLACASESTÏNCONECTADASAUNABATERÓALACAPACI DADSETRIPLICAALDISMINUIRLASEPARACIØNENTRELASPLACASHASTAUNTERCIO B,ADIFERENCIADEPOTENCIALESTÉFIJADAAHORAPORLADELABATERÓAYCO INCIDECONELLA$EELLOSESIGUEQUELACARGAAHORAES 1=#$6=#$6=1 PORLOCUALTRIPLICASUVALOR,OMISMOLESUCEDEALAENERGÓAALMACENADAYA QUE 5 = 1$6 = 1$6 = 5 &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! #IRCUITOSELÏCTRICOS,EYDE/HM 3UPONGAMOS UN FILAMENTO DE UN MATERIAL CONDUCTOR !L APLICAR ENTRE SUS EXTREMOSUNADIFERENCIADEPOTENCIAL$6CIRCULAPORÏLUNACORRIENTEELÏCTRI CADEINTENSIDAD)CARGAQUEATRAVIESAELFILAMENTOPORUNIDADDETIEMPO #UANDODICHOMATERIALESUNMETALYENOTROSMUCHOSCASOSSEOBSERVAQUE LADIFERENCIADEPOTENCIAL$6QUESEDEBEAPLICARPARAQUECIRCULEUNAINTEN SIDAD)ESPROPORCIONALADICHAINTENSIDADESDECIR $6=2) ;= ,ACONSTANTEDEPROPORCIONALIDAD2SEDENOMINARESISTENCIAYDEPENDEDEL MATERIALYDELAFORMADELCONDUCTORPERONODELAINTENSIDAD%STALEYESLA FAMOSALEYDE/HMBÉSICAENELANÉLISISDECIRCUITOS3EHADETENERPRESENTE QUEDICHALEYNOTIENEUNAVALIDEZUNIVERSALYAQUENOVALEPOREJEMPLO PARASEMICONDUCTORESNIPARALOSCANALESDESODIOODEPOTASIOENLASMEM BRANASCELULARES%NESTOSÞLTIMOSCASOSLARESISTENCIADEPENDEDELADIFE RENCIADEPOTENCIAL %NUNHILOMETÉLICODEÉREATRANSVERSAL!YLONGITUDLLARESISTENCIAVIE NEDADAPORLAEXPRESIØN 2=R L ! ;= DONDERESLARESISTIVIDADCARACTERÓSTICADELMATERIALYDELATEMPERATURA%N ELESTUDIODELASDISOLUCIONESELECTROLÓTICASESMÉSUSUALLACONDUCTIVIDADK QUEESLAINVERSADELARESISTIVIDADYQUEDEPENDEDELAVISCOSIDADDELDISOL VENTEDELATEMPERATURAYDELTIPODEIONESDELELECTRØLITO!SÓTENDREMOS L K ! 2= 3EACOSTUMBRAAUTILIZARTAMBIÏNENLUGARDELARESISTENCIASUINVERSAQUE RECIBEELNOMBREDECONDUCTANCIA %JEMPLO #UANDOSEINTRODUCENENUNADISOLUCIØNDE+#LDOSLÉMINASDECMDEÉREA SEPARADASCMYSEESTABLECEENTREELLASUNADIFERENCIADEPOTENCIALDE 6CIRCULAUNACORRIENTEDEM!#ALCULARLACONDUCTIVIDADDELELECTROLITO %NELCASOQUECONSIDERAMOSLALEYDE/HMPERMITECALCULAR2 2= 6 ) QUEUSANDOSURELACIØNCONLACONDUCTIVIDADSEPODRÉESCRIBIR K= ) L 6 ! %,%#42)#)$!$9-!'.%4)3-/ %NNUESTROCASO K= × − ! × − M = × − 6− M − × 6 × − M ,AMEDIDADELACONDUCTIVIDADDEGRANINTERÏSEXPERIMENTALSEVEFRECUEN TEMENTECOMPLICADAPOREFECTOSELÏCTRICOSOQUÓMICOSENLASPLACAS %LPROBLEMABÉSICOENUNCIRCUITOOENUNAREDDEDISTRIBUCIØNDEENER GÓAELÏCTRICAESTRIBAENHALLARLASINTENSIDADESQUECIRCULANPORCADAUNODE SUSPUNTOSDADAUNADISTRIBUCIØNDERESISTENCIASYDEBATERÓASOPILASCREA DORASDEDIFERENCIADEPOTENCIALOPARASERMÉSPRECISOSDEFUERZAELECTRO MOTRIZQUEESLAQUEIMPULSALOSELECTRONESPORELCIRCUITO%SFÉCILDEMOS TRARQUECUANDODOSRESISTENCIASSEHALLANENSERIEUNAACONTINUACIØNDE OTRALARESISTENCIATOTALEQUIVALENTEESLASUMADESUSRESISTENCIASMIENTRAS SISEHALLANENPARALELOLAINVERSADELARESISTENCIAEQUIVALENTEESLASUMADE LASINVERSASDESUSRESISTENCIAS&IGURA =2–+2– 2TOT=2+2 2 – TOT 2 2 2 ENSERIE 2 ENPARALELO &IGURA2ESISTENCIASENSERIEYENPARALELO %NLA3ECCIØNTRATAREMOSCIRCUITOSCOMPLICADOSENQUEINTERVENGAN DIVERSASFUERZASELECTROMOTRICESENDIVERSASMALLAS /TRO PARÉMETRO RELEVANTE EN UN CIRCUITO ELÏCTRICO ES LA POTENCIA CON SUMIDA EN EL MISMO PARA MANTENER LA CORRIENTE 3ABEMOS QUE EL TRABAJO REALIZADOPARADESPLAZARUNACARGAQATRAVÏSDEUNADIFERENCIADEPOTENCIAL $6ES7=Q$6#OMOLAPOTENCIAESTRABAJOPORUNIDADDETIEMPOTEN DREMOS ;= 0OTENCIA=)$6 YAQUE)LAINTENSIDADELÏCTRICAESLACARGAQUEFLUYEPORUNIDADDETIEMPO #OMOLADIFERENCIADEPOTENCIAL$6NECESARIAPARAMANTENERUNAINTENSIDAD )ATRAVÏSDEUNARESISTENCIA2VALE$6=)2SEGÞNLALEYDE/HMLAPOTEN CIADISIPADAENUNARESISTENCIA2SERÉ0OTENCIA=2)%NLOSDOSEJEMPLOS QUESIGUENINTERVIENELAPOTENCIADELCIRCUITO %JEMPLO 5NA PILA DE MERCURIO TIENE UNA FEM DE 6 Y UNA RESISTENCIA INTERNA DE 7MIENTRASQUEUNAPILASECADELMISMOTIPOTIENEUNAFEMDE6Y &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! UNARESISTENCIAINTERNADE75NAUDÓFONOAPILASFUNCIONAA6YCONSU MEUNAPOTENCIADE7$EMOSTRARQUEPUEDENUTILIZARSETRESPILASDEMERCU RIOPERONOTRESPILASSECAS 0ARACONSEGUIRUNAFEMDE6HEMOSDECONECTARLASPILASENSERIEYA QUEENTONCESLASFEMSESUMAN3ABEMOSADEMÉSQUECUANDOSECONECTEN LASPILASALCIRCUITOLADIFERENCIADEPOTENCIALENTRELOSTERMINALESNOSERÉLA SUMADELASFEMSINOQUEHABREMOSDESUSTRAERLACAÓDADEPOTENCIALDEBIDA ALARESISTENCIAINTERNA4ENEMOSPORTANTO $6TOTAL=FEM–)RI #ONOCEMOS LA RESISTENCIA INTERNA RI PERO NO LA INTENSIDAD 0ODEMOS HALLARÏSTAAPARTIRDELAPOTENCIACONSUMIDAQUEDEBESER 0=$6T) %NNUESTROCASOESTONOSDA ) = 0 7 = = ! $6T 6 0ARALASTRESPILASSECASTENEMOS $6T=6–!7=66 MIENTRASQUEPARALASDEMERCURIO $6T=6–!7=66 ,A CONCLUSIØN QUE PUEDE EXTRAERSE DEL PROBLEMA ES QUE DEBIDO A SU GRANRESISTENCIAINTERNALASPILASSECASNOPERMITENMANTENERLADIFERENCIA DEPOTENCIALREQUERIDAAPESARDEQUESUDIFERENCIADEPOTENCIALNOMINALES MÉSALTAQUELADELASPILASDEMERCURIO %JEMPLO 5NAPEQUE×AFÉBRICAUTILIZAK7DEPOTENCIAQUESELESUMINISTRANATRAVÏS DECONDUCTORESDE7DERESISTENCIAz1UÏPROPORCIØNDELAPOTENCIASEPO DRÓAAHORRARSILACORRIENTESESUMINISTRARAA6ENLUGARDEA6 ,APOTENCIADISIPADAESDECIRLAPÏRDIDAENFORMADECALORENUNCON DUCTORDERESISTENCIA2VALE 0D=2) 0ARAQUEESTASPÏRDIDASSEANLOMÉSPEQUE×ASPOSIBLESEINTENTAQUELAIN TENSIDADDELACORRIENTESEALAMENORPOSIBLE0OROTROLADOLAPOTENCIATOTAL SUMINISTRADAVIENEDADAPOR 0T=6) %,%#42)#)$!$9-!'.%4)3-/ SIENDO6LAFEMQUEPRODUCEESACORRIENTE!LASALIDADELACENTRALSECOLOCA UNTRANSFORMADORPARAAUMENTARELVOLTAJEDELACORRIENTE3IENÏLNOTIENEN LUGARPÏRDIDASDEPOTENCIASEHADECUMPLIRQUE 6CENTRAL)CENTRAL=6TRANSP)TRANSP #UANTOMÉSGRANDESEAELVOLTAJE6TRANSPALCUALSESOMETENLOSHILOSCONDUC TORESDELACORRIENTEMÉSPEQUE×ASERÉLAINTENSIDAD)TRANSPQUECIRCULAPOR ELLOS4ENDREMOSENTONCES )T 6 = C )C 6T %NNUESTROCASOLARELACIØNDEINTENSIDADESNOSDARÉ 6 )T = = )C 6 Y POR TANTO LA RELACIØN ENTRE LAS POTENCIAS DISIPADAS A Y 6 SERÉ ⎛) 0D 6 ) 2 = T = ⎜⎜ T ⎜⎝ ) C 0D 6 )C 2 ⎟⎟⎞ = ⎟⎟ ⎠ ,ADISIPACIØNDEPOTENCIASEREDUCIRÉVEINTICINCOVECESESDECIRALPOR DELADISIPACIØNINICIAL %STEPROBLEMAPONEDEMANIFIESTOLACONVENIENCIADEUTILIZARLÓNEASDE ALTOVOLTAJEPARATRANSPORTARLACORRIENTEELÏCTRICADESDELASCENTRALESHASTA LOSLUGARESDECONSUMOPUESDEESAMANERASEREDUCELAPOTENCIADISIPADA ENELTRANSPORTE!LLLEGARALASZONASDECONSUMOESADIFERENCIADEPOTEN CIALSEHADEREDUCIRPUESPRESENTAPELIGROSDEDESCARGA $ESCARGADEUNCONDENSADOR )MAGINEMOS UN CONDENSADOR DE CAPACIDAD # CON UNA CIERTA CARGA 1 $E REPENTESECONECTANSUSDOSPLACASMEDIANTEUNCONDUCTORDERESISTENCIA2 ,OSELECTRONESTENDERÉNAFLUIRHACIALAPLACAPOSITIVAPORLOCUALDISMINUIRÉ TANTOLACARGANEGATIVADELAPLACADONDESEHALLABANCOMOLACARGAPOSITIVA DELAPLACAALACUALSEDIRIGENz#UÉNTOTIEMPOTARDARÉELCONDENSADOREN DESCARGARSECOMPLETAMENTE#OMOVEREMOSÏSTEESUNPROBLEMADEINTERÏS EN"IOLOGÓAYAQUECOMOSEHADICHOLASMEMBRANASSECOMPORTANCOMO CONDENSADORES LOS CUALES SE VAN CARGANDO Y DESCARGANDO EN MULTITUD DE PROCESOSMÞSCULOSPULSOSNERVIOSOSCÏLULASMARCAPASOSETC 0ARA DESCRIBIR ESTE FENØMENO DE DESCARGA IGUALAMOS EL POTENCIAL DEL CONDENSADOR6=1#CONLACAÓDADEPOTENCIALENTRELOSEXTREMOSDELA RESISTENCIA6=)2&IG!SÓ 1#=2)= –2D1DT &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! # DONDE HEMOS TENIDO EN CUENTA QUE LA INTENSIDAD ES CARGA POR UNIDAD DE TIEMPO%LSIGNOMENOSINDICAQUELACARGADELCONDENSADORDISMINUYECON ELTIEMPO0ODEMOSESCRIBIRESTAECUACIØNENLAFORMA 2 ⎛ ⎞⎟ ⎟DT D1 1 = −⎜⎜ ⎜⎝ #2 ⎟⎟⎠ &IGURA #IRCUITO FORMADO POR UN CONDUCTOR Y UNA RESIS TENCIA CUYAINTEGRACIØNESINMEDIATAYLLEVAA 1T=1E–T2# ;= 3EGÞNESTAEXPRESIØNLACARGAIRÉDISMINUYENDOCONELTIEMPO!UNQUE ENRIGORTARDARÉUNTIEMPOINFINITOENQUEDARTOTALMENTEDESCARGADAPUEDE TOMARSECOMOTIEMPOCARACTERÓSTICODEDESCARGA T=2# ;= ³STEESELTIEMPOQUELACARGAINICIAL1TARDAENREDUCIRSEENUNFACTOR E EL NÞMERO E VALE APROXIMADAMENTE 4RANSCURRIDO UN TIEMPO IGUAL A DOS O TRES VECES T EL CONDENSADOR SE HALLA A TODOS LOS EFECTOS PRÉCTICOS TOTALMENTE DESCARGADO %L RESULTADO ;= PONE DE MANIFIESTO QUE A MAYOR RESISTENCIAMAYORESELTIEMPODEDESCARGACOMOERALØGICOESPERAR!SIMIS MO EL TIEMPO DE DESCARGA SE ALARGA TAMBIÏN AL AUMENTAR LA CAPACIDAD DEL CONDENSADOR %JEMPLO 5NDISPOSITIVODEDESFIBRILACIØNPROPORCIONAUNCHOQUEELÏCTRICOENLAZONA DELCORAZØNDESCARGANDOUNCONDENSADORCARGADOINICIALMENTEA6,A RESISTENCIAELÏCTRICADELCUERPOENTRELOSELECTRODOSESDE7z#UÉLESLAIN TENSIDADCUANDOELCONDENSADOREMPIEZAADESCARGARSE$ESPUÏSDEMSEL VOLTAJEENELCONDENSADORESDE6z#UÉLESLACAPACIDADDELDISPOSITIVO z#UÉNTAENERGÓASEHACEDIDOALCUERPODURANTELADESCARGA %NELINSTANTEINICIALLADIFERENCIADEPOTENCIALENTRELOSEXTREMOSDELOS ELECTRODOSESDE60ORTANTOSILARESISTENCIADELCUERPOVALE7LA INTENSIDADINICIALSEGÞNLALEYDE/HMVALE I = $6 6 = = ! 2 %NLOSINSTANTESPOSTERIORESELCONDENSADORVAPERDIENDOCARGAYPORTANTO LA DIFERENCIADE POTENCIALENTRE SUS PLACAS DISMINUYE Y EN CONSECUENCIALA INTENSIDADTAMBIÏN$ADOQUEELPROCESODEDESCARGADEUNCONDENSADORA TRAVÏSDEUNARESISTENCIAESTÉDESCRITOPORUNAEXPONENCIAL QT=QE–T2# DONDE Q ES LA CARGA INICIAL LA INTENSIDAD SEGUIRÉ TAMBIÏN UNA LEY DE ESTE TIPO IT=IE–T2# %,%#42)#)$!$9-!'.%4)3-/ %NESTEEJEMPLOSABEMOSQUECUANDOT=S$6=6PORLOQUE I MS = $6 MS 6 = = ! 2 6 YPORTANTOSECUMPLE ! = E − × − S 6 × # $ELAECUACIØNANTERIORSEDESPEJA#YRESULTAFINALMENTE #=–& 0ARA CONOCER LA ENERGÓA LIBERADA POR EL CHOQUE ELÏCTRICO BIEN AL CORA ZØN O BIEN AL MEDIO EN FORMA DE CALOR CALCULAREMOS LA ENERGÓA INICIAL DELCONDENSADOR5YLAENERGÓAALOSMSDEHABERCONECTADOELDISPO SITIVO5 5 = 5 = # $6 = × − & 6 = * # $6 = × − & 6 = * 0ORTANTOLAENERGÓACEDIDAPORELCONDENSADORES 5C=5–5=–=* # IRCUITOSCOMPLICADOS%JEMPLOSDEINTERÏSEN"IOLOGÓA %NELAPARTADOCORRESPONDIENTEALALEYDE/HMHEMOSPRESENTADOELCASO EN QUE UNA SOLA FUERZA ELECTROMOTRIZ ACTUABA SOBRE UNA O VARIAS RESISTEN CIASELÏCTRICAS%NMUCHASOCASIONESLOSCIRCUITOSELÏCTRICOSTIENENDIVERSAS RAMIFICACIONES QUE AGRUPAN DIFERENTES RESISTENCIAS Y EN LAS CUALES ACTÞAN DIFERENTESFUERZASELECTROMOTRICES5NEJEMPLODETALESCIRCUITOSSEPRESENTA ENLA&IGURA 0ARACIRCUITOSCOMPLICADOSSEAPLICANLASLEYESDE+IRCHHOFFQUEESEN CIALMENTEEQUIVALENALALEYDELACONSERVACIØNDELACARGAYALALEYDE/HM 0ARAAPLICARLASLEYESDE+IRCHHOFFSEDIVIDEELCIRCUITOENDIVERSASMALLASO BUCLESELEMENTALES3EASIGNAACADAUNADEELLASUNAINTENSIDADENUNDE TERMINADOSENTIDO0ARACADACIRCUITOSEIGUALALASUMADESUSFUERZASELEC TROMOTRICESPOSITIVASSIAYUDANALPASODELACORRIENTEENELSENTIDOFIJADO YNEGATIVASSISEOPONENAÏLALACAÓDADEPOTENCIALENLASRESISTENCIAS3E DEBETENERENCUENTAQUELAINTENSIDADTOTALQUECIRCULAPORCADARESISTENCIA ESLASUMAALGEBRAICAESDECIRTOMANDOENCONSIDERACIØNELSIGNODETER MINADOPORELSENTIDODECIRCULACIØNDELASINTENSIDADESQUECIRCULANPOR ELLASEGÞNLASMALLASAQUEPERTENEZCA,A&IGURAMUESTRALAAPLICACIØN DEESTASNORMAS &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! 2 6 ) 2 6 ) 2 6 ) 2 6 &IGURA#IRCUITOGENERAL 3UPONGAMOS))E)ENLOSSENTIDOSINDICADOS,ASECUACIONESSERÉN –6+6=)2+)–)2 6+6=)–)2+)–)2 –6–6=)–)2+)2 /BSÏRVESEQUEENLAMALLARESTAMOS6DE6%LLOSEDEBEAQUECON SIDERAMOSQUECUANDOLACORRIENTESALEPORLAPARTELARGADELAPILAELPOLO POSITIVOYENTRAPORLAPEQUE×APOLONEGATIVOLAPILAIMPULSALACORRIENTE YSEOPONEAELLASIÏSTAENTRAPORELPOLOPOSITIVOYSALEPORELNEGATIVO!SÓ LAPILA6DIFICULTAALPASODE)ENELSENTIDOINDICADOMIENTRASQUE6AYU DASUPASOENESTESENTIDOYDEBETOMARSEPORTANTOPOSITIVA/BSERVEMOS ADEMÉSQUEASÓCOMOPOR2SØLOCIRCULA)POR2CIRCULANOTANSØLO)EN ELSENTIDODESCRITOENELCIRCUITOSINOTAMBIÏN)ENSENTIDOOPUESTOALDE) 0ORELLOENLAMALLASEMULTIPLICA2POR)–)%NCAMBIOENLAMALLAES )QUIENDETERMINALOSSIGNOS!SÓLAPILA6NODIFICULTAAHORAALPASODE)Y TAMPOCOLODIFICULTA6PORLOCUALAMBASSECONSIDERANPOSITIVAS!HORA2 QUEDAMULTIPLICADOPOR)–)YAQUEAMBASCORRIENTESCIRCULANPOR2CON SENTIDOSOPUESTOS%LROZAMIENTOESANÉLOGOPARALASOTRASMALLAS %N VARIOS PROBLEMAS FISIOLØGICOS SE ACOSTUMBRA A PROPONER ANALOGÓAS CONCIRCUITOSELÏCTRICOSQUEPERMITENESTUDIARCONCIERTODETALLEELFUNCIONA MIENTODELSISTEMAQUESECONSIDERA 0ARA ANALIZAR CON DETALLE DIVERSAS SITUACIONES BIOLØGICAS ES FRECUENTE ACUDIR A MODELOS O METÉFORAS DE TIPO ELÏCTRICO QUE AYUDAN CONSIDERABLE MENTE A ESTUDIAR CON MAYOR PRECISIØN CUANTITATIVA DIVERSOS PROCESOS FISIO LØGICOS %N LOS EJEMPLOS QUE PRESENTAMOS A CONTINUACIØN SE MODELIZAN LA FOSFORILACIØNOXIDATIVAYELCOMPORTAMIENTOMUSCULAR %JEMPLO #ALCULARLASINTENSIDADESQUECIRCULANATRAVÏSDELASRESISTENCIASDELCIRCUITO DELA&IGURA %,%#42)#)$!$9-!'.%4)3-/ 3UPONDREMOS DE MANERA ARBITRARIA QUE LAS INTENSIDADES EN TODAS LAS MALLASCIRCULANENSENTIDOCONTRARIOALASAGUJASDELRELOJ 7 7 A B I I 7 6 7 C I D 6 7 E &IGURA %NLAPRIMERAMALLALAPILATIENEUNAPOLARIDADCONTRARIAALSENTIDODE LACORRIENTEIPORLARESISTENCIADE7CIRCULANDOSINTENSIDADESDESIGNO OPUESTOIEI#OMOLAFEMTOTALENLAMALLAHADESERIGUALALACAÓDADE POTENCIALTOTALOBTENEMOSLAECUACIØNSIGUIENTE –6=I–I7+I7 %NLASEGUNDAMALLALAPILATIENELAPOLARIDADENELMISMOSENTIDOASIGNADO ALAINTENSIDADPORLARESISTENCIADE7CIRCULANENSENTIDOCONTRARIOIEI 0ORTANTOPARAESTAMALLATENDREMOS 6=I7+I–I7 0ROCEDIENDODEMANERAANÉLOGAENLATERCERAMALLASEOBTIENE –6=I–I7+I–I7+I7 %STONOSPROPORCIONAUNSISTEMADETRESECUACIONESCONTRESINCØGNITAS QUESEPUEDEEXPRESAR –=I –I = I–I = –I–I+I DONDELASINTENSIDADESVIENENDADASENAMPERIOS!LSOLUCIONARELSISTEMA MEDIANTEDETERMINANTESTENEMOS $= − − = − − &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! YLASSOLUCIONESTRASAPLICARLAREGLADE#RAMERSERÉN I = I = I = − − − − − − − − − − − = − ! = ! = ! %LSIGNONEGATIVODELAINOSINDICAQUEENESAMALLAELSENTIDODELACORRIEN TEESELDELAMARCHADELASAGUJASDELRELOJ %NLASDIVERSASRESISTENCIASCIRCULANUNASINTENSIDADESTOTALESCUYOSVA LORESSON )A= –I=! )B= I=! )C= I– I=+ =!ENELSENTIDODEI )D= I– I=– =!ENELSENTIDODEI )E= I=! %JEMPLO -ODELO ELÏCTRICO DE LA FOSFORILACIØN OXIDATIVA 3UPONGAMOS EL MODELO QUI MIOSMØTICODELAFOSFORILACIØNOXIDATIVASEGÞNELCUALELACOPLAMIENTOENTRE LA OXIDACIØN Y LA FOSFORILACIØN SE PRODUCE GRACIAS A UN FLUJO DE PROTONES A TRAVÏSDELAMEMBRANAMITOCONDRIALINTERNA,AREACCIØNDEOXIDACIØNBOM BEAPROTONESHACIAELEXTERIORDELAMEMBRANALOSCUALESPUEDENREGRESARDE NUEVOALINTERIORPORDOSCAMINOSLA!40ASAQUEAPROVECHALAENERGÓAPARA FORMAR !40 A PARTIR DE !$0 Y DEL FØSFORO INORGÉNICO Y ALGUNAS PÏRDIDAS PASIVASATRAVÏSDELAMEMBRANA%NELCIRCUITODELA&IGURACUYOSDA TOSCERCANOSALOSVALORESEXPERIMENTALESHAYQUETOMARSIMPLEMENTECOMO INDICATIVOSCALCULARELRENDIMIENTODELCIRCUITOESDECIRLARELACIØNENTRELA INTENSIDADDELACORRIENTEDEPROTONESQUEATRAVIESALA!40ASAPORCADATRES PROTONES SE PRODUCE UN !40 Y LA INTENSIDAD QUE SE PIERDE A TRAVÏS DE LA %,%#42)#)$!$9-!'.%4)3-/ MEMBRANA!LGUNOSDESACOPLANTESINHIBENLAFOSFORILACIØNDISMINUYENDOLA RESISTENCIAPASIVADELAMEMBRANA2M!SÓELNÞMERODEPROTONESQUELAATRA VIESANSINREALIZARTRABAJOQUÓMICOESMAYORQUEENCIRCUNSTANCIASNORMALES 3IUNACONCENTRACIØNDEDESACOPLANTEDADAREDUCE2MALAMITADzCØMOVA RÓAELRENDIMIENTODELCIRCUITOYELPOTENCIALDEMEMBRANA,OSINHIBIDORES DE LA !40ASA COMO LA OLIGOMICINA ACTÞAN AUMENTANDO LA RESISTENCIA 2P 3UPONGAMOS QUE UNA DETERMINADA CONCENTRACIØN DE OLIGOMICINA HACE QUE 2P=7zCØMOVARÓAELRENDIMIENTOYELPOTENCIALDELAMEMBRANA 3UPONIENDOLASINTENSIDADESIEIPCOMOSEMUESTRANENLA&IGURAY APLICANDOLASREGLASDE+IRCHHOFFSEOBTIENENLASSIGUIENTESECUACIONES 6=I2+2M–IP2M –6P= –I2M+IP2P+2M ;= 2 6 I 2=7 2M=7 2P=7 6=6 6P=6 2M IP 2P 6P &IGURA#IRCUITODELAFOSFORILACIØNOXIDATIVA %LPRIMEROBJETIVOESCALCULARIPIEI–IPYAQUEESTAÞLTIMARELACIØNESLA INTENSIDADATRAVÏSDELAMEMBRANA3ISUSTITUIMOSEN;=LOSVALORESDELAS RESISTENCIASYDELOSPOTENCIALESQUEAPARECENENLA&IGURAELSISTEMADE ECUACIONESQUEDACOMO =I–IP –= –I+IP 2ESOLVIENDOESTESISTEMASEOBTIENE I= M! IP= M! YPORTANTO IPI= I–IP= M! 3IEN;=IGUALAMOS2M=7ELNUEVOSISTEMAQUEDA =I–IP –= –I+IP &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! DEDONDEI=M!IP=M!YELCOCIENTEIPI=DISMINUYECON RESPECTOALCASOANTERIOR%STETIPODEDESACOPLANTESINTENSIFICANLAOXIDA CIØNIAUMENTAYDISMINUYENLAFOSFORILACIØNIPDISMINUYELOCUALREDUCE ELRENDIMIENTO%LVALORDEI–IPESM!YLADIFERENCIADEPOTENCIAL6M ENTRELOSEXTREMOSDE2MESSEGÞNLALEYDE/HM 6M=2MI–IP=7–!=6 %N EL TERCER CASO 2P ES 7 DE MODO QUE EL SISTEMA DE ECUACIONES QUEDARÉ =I–IP –= –I+IP YLOSVALORESDEIIPI–IPYELPOTENCIALSERÉN I= M! IP= M! IPI= I–IP= M! 6M=I–IP2M=6 %NESTECASOTANTOLAICOMOIPSEHANREDUCIDOCONRESPECTOALASITUACIØN INICIAL %JEMPLO 3E PUEDE ELABORAR UN MODELO ELÏCTRICO DEL FUNCIONAMIENTO DE UN MÞSCULO 5NAPILADE6DEFUERZAELECTROMOTRIZSECONECTAMEDIANTEUNASE×ALNER VIOSAAUNCONDENSADORDE#=n&A#ALCULARLAFUERZAQUESEEJERCEN MUTUAMENTELASDOSPLACASDELCONDENSADORDEÉREAnMB,ENTAMENTE ELCONDENSADORSEDESCARGAATRAVÏSDEUNARESISTENCIAENELSISTEMABIOLØGICO ESTADESCARGASEDEBEAPÏRDIDASDECARGAATRAVÏSDELOSPOROSDELAMEMBRA NACELULAR3ILARESISTENCIAVALE2=7zCUÉNTOTIEMPOINVERTIRÉENDES CARGARSECz1UÏENERGÓASECONVERTIRÉENCALORENESTEPROCESO&IG d 3 # & & 2 &IGURA %,%#42)#)$!$9-!'.%4)3-/ A ,AFUERZASOBREUNADELASPLACASDEUNCONDENSADORCARGADOVIENE DADAPORELPRODUCTODELCAMPOELÏCTRICOPORLACARGA%LCAMPOELÏCTRICO CREADOPORUNAPLACADELCONDENSADORSUPONIENDOQUEÏSTAESPLANAVIENE DADOPOR %= S d DONDE d = P+ ES LA PERMITIVIDAD DEL VACÓO Y S LA DENSIDAD SUPERFICIAL DECARGAENCADAUNADELASPLACAS0ORTANTOLAFUERZASOBREAMBASPLACAS ES & = %S! = S ! d #OMOS!ESLACARGADECADAPLACAYTENIENDOENCUENTAQUEd=P+ DONDE+ENELVACÓOVALE.M#–SECUMPLE & = P+ 1 ! ,A CARGA 1 DEL CONDENSADOR SE PUEDE CALCULAR A PARTIR DE LA RELACIØN #=16%NEFECTO 1=#6=–&6=–# YPORTANTO & = P × × . M #− − # = . − M -EDIANTEESTEMECANISMOSEPUEDENALCANZARVALORESDELAFUERZACONSIDE RABLESSISEUNENMUCHOSCONDENSADORESENPARALELOSUMÉNDOSEENTONCESLA FUERZAALIGUALQUELOHACELACAPACIDAD B %LTIEMPOCARACTERÓSTICOQUEDESCRIBELADESCARGADEUNCONDENSADOR VIENEDADOPORELPRODUCTO2#%NESTECASO T=2#=7–&=–S C ,A ENERGÓA QUE SE CONVIERTE EN CALOR EN PRINCIPIO ES TODA LA ENER GÓANECESARIAPARACARGARELCONDENSADORHASTAQUESEALCANCELADIFERENCIA DEPOTENCIALSE×ALADAENESTEEJEMPLO,AENERGÓADEUNCONDENSADORVIENE DADAPORLAEXPRESIØN 5 = # $6 DONDESUSTITUYENDOVALORESSEOBTIENE 5 = − & 6 = × − * &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! %JEMPLO !LTEMBLARSEPRODUCEUNPROCESOMUYIMPORTANTEENLAREGULACIØNDELATEM PERATURADELCUERPOQUECOMPORTALADISMINUCIØNDELARESISTENCIA2MDELA MEMBRANA AUMENTANDO POR TANTO SU PERMEABILIDAD 3I INICIALMENTE 2M ES 7 Y AL TEMBLAR SE REDUCE LA RESISTENCIA A LA MITAD UTILIZANDO LOS DATOS DELEJEMPLOANTERIORCALCULARCUÉLSERÓALAFRECUENCIADELTEMBLORYENCUÉNTO AUMENTARÓA LA CANTIDAD DE CALOR PRODUCIDA POR EL MÞSCULO POR UNIDAD DE TIEMPO 3ILARESISTENCIASEREDUCEALAMITADELTIEMPODEDESCARGAQUEVIENE DADOPORLAEXPRESIØN T=2M#M SEREDUCETAMBIÏNALAMITADDADOQUE#MNOVARÓA3EGÞNESTODADOQUE #MSEGÞNELEJEMPLOANTERIORVALEn& T = × 7 × − & = × − S #OMOLAFRECUENCIAESLAINVERSADETELTEMBLORTIENEUNAFRECUENCIA F = = = × (Z × − T %NCUANTOALCALORPRODUCIDOPORELMÞSCULOPORUNIDADDETIEMPODIVIDIRE MOSLAENERGÓAPRODUCIDAQUECOINCIDECONLAENERGÓANECESARIAPARACARGAR ELCONDENSADORPORELTIEMPODEDESCARGA!NTESDETEMBLARLAPOTENCIAES DECIRLAENERGÓAPRODUCIDAPORUNIDADDETIEMPOVALE # $6 % × − * = = = × − 7 − T T S %NESTECASODONDET=TLAENERGÓAPRODUCIDACADASEGUNDOSEDOBLA RÉ%NEFECTO % × − * = − 7 = − T × S #IRCUITOSELÏCTRICOSEQUIVALENTESDELASMEMBRANAS %NBASEALASPROPIEDADESANTERIORESSEPUEDENCONSTRUIRCIRCUITOSEQUIVA LENTES PARA LAS MEMBRANAS QUE MODELAN SUS PROPIEDADES A PARTIR DE DOS ELEMENTOS FUNDAMENTALES LAS RESISTENCIAS ELÏCTRICAS Y LOS CONDENSADORES 4AMBIÏNCABRÓAA×ADIRLAUTILIZACIØNDELASINDUCCIONESPEROAESTENIVELNO LOHAREMOS %,%#42)#)$!$9-!'.%4)3-/ ,ARESISTENCIAELÏCTRICADEUNCONDUCTORDELONGITUDLYDESECCIØNTRANS VERSAL!SEPUEDEESCRIBIRCOMO 2=R L ! ;= DONDERESLARESISTIVIDADUNAPROPIEDADQUEDEPENDEDELMATERIALCONSIDE RADO%LFACTORL!TIENEENCUENTALASDIMENSIONESFÓSICASDELSISTEMACON CRETOQUESEESTUDIA0ARAHACERNOSUNAIDEALOSBUENOSCONDUCTORESPOR EJEMPLO LA PLATA TIENEN RESISTIVIDADES DEL ORDEN DE R n 7 CM 0OR EL CONTRARIOLOSELEMENTOSPOCOCONDUCTORESTIENENRESISTIVIDADESDELORDENDE R7CM5NADISOLUCIØN-DE.A#LTIENEUNARESISTIVIDADQUEVIENE ASERDE7CM%NUNAMEMBRANALCORRESPONDEALGROSORY!ALÉREADE LAMISMA,ARESISTIVIDADDEUNAMEMBRANAESDELORDENDE7CM#OM PARADA CON LA RESISTIVIDAD DE LAS DISOLUCIONES FISIOLØGICAS ES RELATIVAMENTE ALTA%NMEMBRANASHOMOGÏNEASRREPRESENTAUNARESISTIVIDADCOMPUESTA 0OREJEMPLOSICONSIDERAMOSUNAMEMBRANAADIPOSACOMPUESTADEMATE RIAGRASAATRAVESADAPORPEQUE×OSPOROSCONDUCTORESPARAELMATERIALGRASO R 7CMYPARALOSPOROSR7CMRESULTANDOGLOBALMENTEENUNA RESISTIVIDADDE7CMQUENATURALMENTEDEPENDEDELNÞMERODEPOROSY DESUTAMA×O%N.EHERY3ACKMANNDESARROLLARONUNMÏTODOCONMI CROPIPETASQUEPERMITEMEDIRLASCORRIENTESIØNICASQUEATRAVIESANUNSOLO CANALDELAMEMBRANA%LLOSUPUSOUNPROGRESOMUYIMPORTANTEENELESTU DIODELOSDIVERSOSCANALESESPECIALIZADOSYSUSAUTORESRECIBIERONELPREMIO .OBELDE&ISIOLOGÓAY-EDICINADE 'ENERALMENTE LA RESISTIVIDAD Y EL TÏRMINO L! SON CONSTANTES CON LO QUELARESISTENCIATAMBIÏNLOES3INEMBARGOENALGUNOSSISTEMASPUEDEN DEPENDER DE LA CORRIENTE A TRAVÏS DE LA MEMBRANA O DEL VOLTAJE A AMBOS LADOSDELAMISMA%NESTECASOSIELCAMBIODE2NOESINSTANTÉNEOSIGNI FICAQUELAMEMBRANASECOMPORTACOMOUNCONDENSADOROUNAAUTOINDUC CIØN ,ACAPACIDADDEDOSSUPERFICIESCONDUCTORASDEÉREA!SEPARADASUNA DISTANCIALESSEGÞNELMODELODELCONDENSADORPLANO #=d ! L ;= DONDEd=dP+nCONdLACONSTANTEDIELÏCTRICARELATIVADELMEDIO5N VALORCOMÞNPARALAdDEUNMATERIALDEMEMBRANAESd=n&CMnLO CUAL HACE A LA MEMBRANA COMPORTARSE COMO UN BUEN DIELÏCTRICO %N UNA MEMBRANAHETEROGÏNEACOMPUESTADEMATERIAADIPOSAYPOROSLACAPACIDAD SEDEBEALÉREADELAMATERIAADIPOSAEXCLUYENDOLOSPOROS!SÓUNAMEM BRANAHETEROGÏNEASEPUEDEREPRESENTARCOMOUNCIRCUITOCOMPUESTOCOMO ELDELA&IGURADONDE2PESLARESISTENCIADELOSPOROS2MLADELASSUS TANCIASQUECOMPONENLAMEMBRANAY#MLACAPACIDADDEESTASMISMASSUS TANCIAS#ONSIDEREMOSAHORAUNACÏLULACILÓNDRICATALCOMOLADELA&IGURA 0ODEMOSDISTINGUIRTRESREGIONESLAINTERIORLAEXTERIORYLAMEMBRA NA,ASTRESSERESISTENALFLUJODELACORRIENTEELÏCTRICAYPORTANTOPRESEN TANTRESRESISTENCIASDISTINTAS)GUALMENTELAMEMBRANATIENEUNACAPACIDAD ELÏCTRICA%STIMAMOSAHORAACONTINUACIØNSUSVALORES &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! EXTERIOR 2M #M 2P INTERIOR &IGURA#IRCUITOELÏCTRICOPARAUNAPORCIØNDEMEMBRANA %NPRIMERLUGARESTUDIAMOSLARESISTENCIADELAMEMBRANA3ABEMOSQUE 2M = RM !M 3ILES±YRM=7CMVALORESMÉSFRECUENTESDEESTASMAGNITUDES ELVALORDE2MES 2M = 7 CM PAX YA QUE !M ES EL ÉREA LATERAL DEL CILINDRO DE RADIO A Y DE LONGITUD X 0ARA A=MMYX=MM2M=7$ADOQUELARESISTENCIAALO LARGODELAMEMBRANASEDISTRIBUYEENPARALELOSISEQUIERECALCULARLARESIS TENCIAPORUNIDADDELONGITUDDELAMEMBRANADADOQUE X = 2M RM SECUMPLERM=2MX4OMANDOVALORESSEHALLARM=7CM,A RESISTENCIAALFLUJODECORRIENTEELÏCTRICAENELINTERIORDELACÏLULAES 2INT = RINT X X = RINT !INT PA RINTESUNAPROPIEDADDELCITOPLASMAQUEACOSTUMBRAAVALER7CMCO RRESPONDIENDOAUNADISOLUCIØNM-DE+#L%NESTECASOLARESISTENCIA PORUNIDAD DELONGITUD SE CALCULA COMO RINT = 2INTX YA QUEAHORALARESIS TENCIASEPUEDESUPONERQUEESTÉENSERIE3EGÞNLOSVALORESCONSIDERADOS ANTERIORMENTE SE OBTIENE RINT = 7 CMn /BSERVEMOS QUE RINT ES CONSIDERABLEMENTESUPERIORARM0ARACALCULARLARESISTENCIAEXTERIOR2EXTES EVIDENTEQUEELÉREA!EXTDEPENDEDEFACTORESEXTERNOSTALESCOMOLAPROXI MIDAD ENTRE LAS DIVERSAS CÏLULAS ETC .ORMALMENTE RINT Y REXT SON DEL MIS MOORDENDEMAGNITUD)GUALMENTESEPUEDECALCULAR#MLACAPACIDADDELA MEMBRANASEGÞN #M = d ! PAX =d L L %,%#42)#)$!$9-!'.%4)3-/ IOR EXTER A INTERIOR X &IGURA2EPRESENTACIØNESQUEMÈTICADEUNACÏLULADEFORMACILÓNDRICA 3I X = MM A = MM d = n & CMn Y L = ± RESULTA QUE #M=n&,ACAPACIDADDELAMEMBRANAALIGUALQUELARESISTENCIA SESUPONEASOCIADAENPARALELOPORTANTOCOMOLASCAPACIDADESENPARALELO SESUMANLACAPACIDADCMPORUNIDADDELONGITUDSECALCULA CM = #M = × − & CM − X !CONTINUACIØNPRESENTAMOSALGUNOSEJEMPLOSENQUELOSPARÉMETROSELÏC TRICOSDELAMEMBRANAJUEGANUNPAPELPRINCIPAL %JEMPLO 5NAMEMBRANACELULARTIENEUNGROSORDE±YUNAPERMITIVIDADELÏCTRICA dP+n=n&Mn,ADIFERENCIADEPOTENCIALENTREELINTERIORYEL EXTERIORDELACÏLULAESDEM6Az#UÉLESLADENSIDADDECARGAPORUNIDAD DESUPERFICIEENLAMEMBRANABz#UÉLESELCAMPOELÏCTRICOENELINTERIORDE LAMEMBRANA A #OMOELRADIODELACÏLULAESMUCHOMAYORQUEELESPESORDESUMEM BRANAPODEMOSSUPONERCONBUENAAPROXIMACIØNQUEÏSTAACTÞACOMOUN CONDENSADORPLANO3UCAPACIDADPORTANTOSEPUEDEESCRIBIR #=d ! D %NELCASOESTUDIADOTENEMOS # d × − & M − = = = × − & M − − ! D M &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! #OMOLACARGAESTÉRELACIONADACONLACAPACIDADYLADIFERENCIADEPOTENCIAL ENTRELASPLACAS$6MEDIANTELARELACIØN #= 1 $6 OBTENEMOSPARALACARGAALMACENADAPORUNIDADDESUPERFICIE 1 # = $6 = × − & M − × × − 6 = × − # M − ! ! B 3ISEGUIMOSCONSIDERANDOLAMEMBRANACOMOUNCONDENSADORPLANO ELCAMPOELÏCTRICOENSUINTERIORSEEXPRESACOMO %= $6 D CUYOVALORENNUESTROCASOSERÉ %= $6 × − 6 = = × 6 M− D − M %JEMPLO 5N METRO CUADRADO DE AXØN TIENE UNA RESISTENCIA DE 7 ,A MEMBRANA TIENEUNGROSORDEnMAz#UÉLESLARESISTIVIDADDELAMEMBRANA 3ESUPONEQUELARESISTENCIADELAMEMBRANAESTÉPRODUCIDAPORELFLUIDOIØ NICODELOSPOROSQUEATRAVIESANLAMEMBRANA,OSPOROSTIENENUNRADIODE nMYUNALONGITUDIGUALALGROSORDELAMEMBRANA%LFLUIDOENLOS POROSTIENEUNARESISTIVIDADDE7MYELRESTODELAMEMBRANASEPUEDE SUPONER QUE ES COMPLETAMENTE AISLANTE B z#UÉNTOS POROS DEBE HABER POR METROCUADRADOPARAEXPLICARLARESISTENCIAOBSERVADA 0ARACUALQUIERCONDUCTORCILÓNDRICODESECCIØN!YLONGITUDLHEMOSVIS TOQUELARESISTENCIAELÏCTRICAVIENEDADAPORLAEXPRESIØN 2=R L ! DONDERESLARESISTIVIDADDELMATERIALQUELOCOMPONE%NESTEEJEMPLOSE SABELARESISTENCIADEUNMETROCUADRADODEMEMBRANAASÓCOMOLQUECO INCIDECONELGROSORLOQUENOSPERMITEOBTENER R= 2× ! 7M = = × 7M − L × M 5NAMEMBRANACON.POROSPORUNIDADDEÉREATODOSELLOSDELMISMO TAMA×O E IGUAL RESISTENCIA 2P OFRECE UNA RESISTENCIA TOTAL 2 QUE SE PUEDE HALLAR PUESTO QUE LOS POROS DE LA MEMBRANA SE PUEDEN CONSIDERAR COMO UNAREDDERESISTENCIASIGUALESCONECTADASENPARALELO&IG%NESTAS %,%#42)#)$!$9-!'.%4)3-/ CONDICIONES = + + …+ 2 2 2 2. 2= 2P . SIENDO2PLARESISTENCIADEUNPORO &IGURA0OROSENPARALELO 0ARA HALLAR EL NÞMERO DE POROS POR UNIDAD DE SUPERFICIE . NOS BASTA CALCULAR 2P = RP L × − M = × 7 = 7 M − ! M P × CONLOCUALOBTENEMOSPARALADENSIDADSUPERFICIALDEPOROS . = 2P 2 = × 7 = × POROS M − 7 M %JEMPLO %NLAAURÓCULADERECHAHAYUNASCÏLULASMUSCULARESESPECIALIZADASQUECONS TITUYENELLLAMADONODOAURICULAR3ECARACTERIZANPORTENERUNBAJOPOTENCIAL DEMEMBRANAYUNAPÏRDIDACONSTANTEDEIONES%STOPROVOCAUNAAUTOEXCI TACIØNPERIØDICADELASPAREDESDELCORAZØNENFORMADEONDADEDESPOLARI ZACIØN%LTIEMPOCARACTERÓSTICODEDESCARGADELAMEMBRANATIEMPODERE LAJACIØNCELULARSEPUEDEEVALUARSUPONIENDOQUELAMEMBRANAACTÞACOMO UNCONDENSADORDECAPACIDADn&CMnPORUNIDADDEÉREAYQUELOS POROSDELAMEMBRANASONLASRESISTENCIASATRAVÏSDELASCUALESSEDESCARGALA MEMBRANA3EGÞNESTEMODELOAzCUÉLDEBERÓASERLARESISTENCIADELAMEM BRANAPORUNIDADDEÉREAPARAQUESUTIEMPODEDESCARGACOINCIDACONEL INTERVALODETIEMPOENTREDOSLATIDOSCONSECUTIVOSDELCORAZØNUNOSPOR MINUTOB3ICADAPOROTIENEUNARESISTENCIADE7zCUÉNTOSPO &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! ROSPORUNIDADDEÉREADEBERÉTENERLAMEMBRANAPARAALCANZARLARESISTENCIA DELAPARTADOANTERIOR 3EGÞN EL MODELO PROPUESTO EN EL PRESENTE EJEMPLO EL TIEMPO DE DES CARGADEUNCIRCUITOCONUNARESISTENCIAYUNCONDENSADOREST=2#0OREL ENUNCIADOSABEMOSQUEESETIEMPODEBESERELMISMOQUEELQUESEPARADOS LATIDOSCONSECUTIVOSDELCORAZØN#OMOELCORAZØNLATESESENTAVECESENUN MINUTOESETIEMPOSERÉT=S #ONESEDATOESFÉCILOBTENERQUELARESISTENCIAMULTIPLICADAPORELÉREA VALE 2× ! = T S = = × 7 CM − × & CM − # ! ,A MEMBRANA TAL COMO YA HEMOS INDICADO EN OTROS EJEMPLOS PUEDE CONSIDERARSECOMOUNCONJUNTODERESISTENCIASPOROSCONECTADOSENPARA LELOENTRESÓ0ORTANTOSINESELNÞMERODEPOROSPORUNIDADDEÉREAY2LA RESISTENCIATOTALPODREMOSESCRIBIR N = 2× ! 2P SIENDO2PLARESISTENCIADEUNPORO!SÓLLEGAMOSAOBTENER N= 2P 2 = × 7 = × POROS CM − × 7 CM PARAELNÞMERODEPOROSPORUNIDADDEÉREA 4RANSPORTEDEIONESATRAVÏSDELAMEMBRANA %L FLUIDO DEL INTERIOR DE LA CÏLULA SE DIFERENCIA DEL FLUIDO EXTERIOR POR SU COMPOSICIØNYPORSUPOTENCIALELÏCTRICO%STOSDOSFACTORESINFLUYENENEL TRANSPORTEDEIONESATRAVÏSDELAMEMBRANAYAQUEENELCASODELOSIONES TANTOLADIFERENCIADECONCENTRACIØNCOMOLADIFERENCIADEPOTENCIALPUEDE DARLUGARAFLUJOS(EAQUÓALGUNOSVALORESCARACTERÓSTICOSDELACOMPOSICIØN DELOSFLUIDOSINTERIORESYEXTERIORESDELACÏLULA )NTERIOR ;.A == ;++== ;#L+== ;OTROSIONES–== 6INT= –M6 .OTA#ONCENTRACIONESEXPRESADASENMILIMOLESPORLITRO + %XTERIOR ;.A == ;++== ;OTROSIONES+== ;#L–== ;OTROSIONES–== 6EXT= M6 + %,%#42)#)$!$9-!'.%4)3-/ %NALGUNASOCASIONESTANTOLADIFERENCIADECONCENTRACIØNCOMOLADIFEREN CIADEPOTENCIALIMPULSANACIERTOSIONESAFLUIRENUNMISMOSENTIDODESDE ELINTERIORHASTAELEXTERIORDELACÏLULAOVICEVERSAENOTRASOCASIONESLA DIFERENCIA DE CONCENTRACIØN TIENDE A HACERLOS FLUIR EN SENTIDO OPUESTO EN ESTEÞLTIMOCASOSEDAUNACOMPETICIØNENTRELADIFERENCIADECONCENTRACIØN YLADIFERENCIADEPOTENCIALYESIMPRESCINDIBLEUNANÉLISISCUANTITATIVODE TALLADOPARAPODERPREDECIRENQUÏSENTIDOIRÉELFLUJOIØNICORESULTANTE ,LEVAREMOS A CABO ESTE ANÉLISIS ESCRIBIENDO EL FLUJO * COMO SUMA DE DOSCONTRIBUCIONESLADEBIDAALGRADIENTEDECONCENTRACIØNYLADEBIDAAL GRADIENTEDEPOTENCIALELÏCTRICO,ASCONSTANTESDEPROPORCIONALIDADRES PECTIVASSERÉNLACONSTANTEDEDIFUSIØN$QUESEGÞNLARELACIØNDE%INS TEINPUEDEESCRIBIRSEENLAFORMA$=MK4CONMLAMOVILIDADDELOSIO NES PARA EL TÏRMINO EN EL GRADIENTE DE CONCENTRACIØN Y ZE#M DONDE Z ESLAVALENCIADELOSIONESELACARGADELELECTRØNENVALORABSOLUTOY# LACONCENTRACIØNPARAELTÏRMINOENELGRADIENTEDEPOTENCIAL6!SÓTEN DREMOS * = −MK4 D6 D# − ZE#M DX DX ;= 5NGRADIENTEDEDENSIDADODEPOTENCIALELÏCTRICOENUNADISOLUCIØNAFEC TADEDISTINTAFORMASUMOVIMIENTOYENLAINTERDEPENDENCIADEESTASFUER ZAS ESTÉ LA BASE DE LAS TEORÓAS ELEMENTALES DE LA BIOELECTRICIDAD #ONSIDE REMOS AHORA DOS DISOLUCIONES DE CONCENTRACIONES DISTINTAS SEPARADAS POR UNAMEMBRANA3UPONGAMOSQUELAMEMBRANAESPERFECTAYQUESØLODEJA PASARUNTIPODEIONESDECOLORNEGROSUBÓNDICEYDECARGAPOSITIVAYES IMPERMEABLEALOTRODECOLORBLANCOSUBÓNDICEYDECARGANEGATIVA&IG 6# MEMBRANA 6 # &IGURA-EMBRANASEMIPERMEABLE %NELCASODEQUENOHAYACORRIENTENETASECUMPLE Z*+Z*= &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! #OMOLAMEMBRANAIMPIDEELPASODELOSIONES*=YPORLACONDICIØN ANTERIOR*=0ERO*SEDEBEPORUNAPARTEALFLUJODEDIFUSIØNYPOROTRA PARTEALFLUJOELÏCTRICOPORTANTO * = −M K4 D6 D# − E#M = DX DT SIZ=+,AECUACIØNANTERIORSICONSIDERAMOS##QUEDA −K4 D# D6 = E# DX DX OBIEN D6 = − K4 D# E # )NTEGRANDOENTRE#Y#YLOSCORRESPONDIENTESVOLTAJES6Y6SELLEGAALA ECUACIØN 6 − 6 = − K4 # LN E # ;= ,AEXPRESIØNANTERIORESLADENOMINADAECUACIØNDE.ERNST!LADIFERENCIA 6–6SELEDENOMINAPOTENCIALDE.ERNSTPARAELION%NDEFINITIVALO QUENOSDALARELACIØNDE.ERNSTESLADIFERENCIADEPOTENCIALQUESEHADE ESTABLECERPARACONTRARRESTARELFLUJODIFUSIVODEUNION 0ARADETERMINARENQUÏSENTIDOFLUYENLOSIONESCOMPARAMOSELVALOR DELPOTENCIALDADOPORLAECUACIØNDE.ERNSTCONELPOTENCIALDELASITUACIØN AANALIZAR5NPOTENCIALMAYORENVALORABSOLUTOQUEELPOTENCIALDE.ER NSTENVALORABSOLUTOHARÉQUELADIFERENCIADEPOTENCIALTIENDAAPRODUCIR UNFLUJOMAYORQUEELESTRICTAMENTENECESARIOPARACONTRARRESTAREXACTAMEN TEELFLUJODEBIDOALADIFERENCIADECONCENTRACIONES0ORTANTOPREDOMINARÉ ELSENTIDODELFLUJOINDUCIDOPORLADIFERENCIADEPOTENCIALSOBREELSENTIDO DEL FLUJO INDUCIDO POR LA DIFERENCIA DE CONCENTRACIONES 0ARA ESTABLECER EL SENTIDODELFLUJOELÏCTRICODEBEMOSTENERENCUENTATANSØLOQUELOSIONES POSITIVOSTIENDENADIRIGIRSEALAZONADEMENORPOTENCIALELÏCTRICOENTANTO QUE LOS IONES NEGATIVOS SE DIRIGEN A LA ZONA DE POTENCIAL MAYOR %S RECO MENDABLE AL ESTUDIAR UNA SITUACIØN CONCRETA NO LANZARSE ÞNICAMENTE AL CÉLCULO DEL POTENCIAL DE .ERNST CONVIENE PRIMERO ESTUDIAR EL SENTIDO EN QUEFLUIRÓAELFLUJODEDIFUSIØNYELSENTIDOENQUEFLUIRÓAELFLUJOPRODUCIDO PORLADIFERENCIADEPOTENCIAL3IAMBOSSENTIDOSCOINCIDENNOESNECESARIO ACUDIRALAECUACIØNDE.ERNSTPARASABERENQUÏSENTIDOIRÉELFLUJOTOTAL YA QUE ÏSTE RESULTA EVIDENTE 3ØLO SERÉ NECESARIO ACUDIR A LA ECUACIØN DE .ERNSTPARADILUCIDARAQUELLASSITUACIONESENQUEELSENTIDODELOSFLUJOSDE BIDOSALADIFERENCIADECONCENTRACIONESYALADIFERENCIADEPOTENCIALESSEAN OPUESTOS %NELEJEMPLOQUESIGUESEPONEDEMANIFIESTOLAUTILIDADDELAECUACIØN DE.ERNSTPARALLEGARACONOCERENQUÏSENTIDOFLUIRÉNLOSIONESENUNASITUA CIØNNOTRIVIAL %,%#42)#)$!$9-!'.%4)3-/ %JEMPLO $ETERMINARENQUÏDIRECCIØNIRÉELFLUJODEIONESPOTASIOENLACONFIGURACIØN SIGUIENTETEMPERATURA+ %XTERIOR 6E=M6 #+=MOLM– )NTERIOR 6E= –M6 #+=MOLM– %NLASITUACIØNEXPUESTAENELENUNCIADOSEDANDOSCAUSASANTAGØNICAS $EUNLADOELPOTASIOUNIONPOSITIVOTIENDEAENTRARDEBIDOAQUEELINTE RIOR ESTÉ CARGADO NEGATIVAMENTE PERO POR OTRO ESTE FLUJO HARÓA AUMENTAR AÞNMÉSLADIFERENCIADECONCENTRACIONESENTREAMBOSLADOS ,AECUACIØNDE.ERNSTRELACIONAELPOTENCIALDEEQUILIBRIOQUEDEBEEXIS TIRENTRELASDOSREGIONESSEPARADASPORLAMEMBRANADEMODOQUENOHAYA FLUJONETODEUNDETERMINADOIONQUELAATRAVIESE0ORLOTANTO 6I − 6E = K4 # LN E Q #I YCONLOSDATOSDELENUNCIADODEDUCIMOSQUEELPOTENCIALPARAQUEHUBIERA EQUILIBRIODEBERÓASER 6I − 6E = × − * +− × + LN = − × # = − × − 6 = − M6 %STEPOTENCIALESSUPERIORENVALORABSOLUTOALQUESEDAENELENUNCIA DO6I–6E=–M6LOCUALINDICAQUEELFLUJOHACIAAFUERADEBIDOALOS EFECTOSDEDIFUSIØNESDECIRDELADIFERENCIADECONCENTRACIONESSUPERAAL FLUJOHACIAADENTRODEBIDOAUNPOTENCIALNEGATIVO#OMOCONSECUENCIAEL POTASIOTENDERÉAMOVERSEDEFORMANETAHACIAELEXTERIORDELAMEMBRANA 3ABEMOSQUEELPOTASIOTIENDEASALIRDELACÏLULAENTANTOQUEELSODIO TIENDEAENTRARENLAMISMA,ABOMBADESODIOPOTASIOACTÞADEVOLVIENDO AL EXTERIOR LOS IONES DE SODIO QUE VAN ENTRANDO Y DEVOLVIENDO ALINTERIOR LOS IONES DE POTASIO QUE VAN SALIENDO 0ARA LLEVAR A CABO ESTE COMETIDO DEBECONSUMIRENERGÓAQUESEOBTIENEDELAHIDRØLISISDEL!40%LLONOS HACEVERQUEUNACÏLULANOESUNAESTRUCTURADEEQUILIBRIOSINOUNESTADO ESTACIONARIODENOEQUILIBRIO0ODRÓAMOSPERMITIRNOSUNSÓMILNÉUTICOUN SISTEMADEEQUILIBRIOSERÓASEMEJANTEAUNABARCAENLAQUENOENTRAAGUA CUANDOESTÉSOBREELAGUAFLOTASOBREELLASINNECESIDADDEMÉSCUIDADO%L ESTADOESTACIONARIODENOEQUILIBRIOENCAMBIOESSEMEJANTEAUNABARCA CON UNA VÓA DE AGUA ÏSTA SØLO SE MANTENDRÉ A FLOTE SI POSEE UNA BOMBA QUEVAYAEXPULSANDOELAGUAQUEVAENTRANDOPARALOCUALDEBECONSUMIR ENERGÓACUANDOSEAGOTALAENERGÓADISPONIBLELABARCASEHUNDEYLACÏLU LAMUERE 5NASITUACIØNMÉSCOMPLICADASEPRESENTAENELCASOQUEPUEDENFLUIR IONESDEDIVERSOSTIPOSDEMODOQUESEESTABLEZCAENTREELLOSUNACORRELA &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! CIØN DEBIDA A SUS INTERACCIONES ELECTROSTÉTICAS %XPONEMOS UN EJEMPLO DE ESTASITUACIØN %JEMPLO #ONSIDEREMOSDOSDISOLUCIONESDE+#LDEDISTINTACONCENTRACIØNNIYNESEPA RADASPORUNAMEMBRANAPERMEABLEALOSIONES+Y#L$ETERMINARLAEXPRE SIØNQUERELACIONALADIFERENCIADEPOTENCIALQUEEQUILIBRARÓAELFLUJODEIONES PORDIFUSIØNATRAVÏSDELAMEMBRANA %NEQUILIBRIOSEDEBECUMPLIRQUELACORRIENTENETASEACEROPORTANTO Z#L*#L+Z+*+= ;= DONDEZ#LYZ+SONLASVALENCIASDELOSIONES#LY+Y*#LY*+LOSFLUJOSRES PECTIVOS4ANTO*#LCOMO*+SEDEBENALFLUJODEDIFUSIØNYALFLUJOELÏCTRICO %NTONCESESCRIBIREMOS *#L = U#L K4 D6 DN#L + Z#L EN#L U#L DX DX * + = U+ K4 D6 DN+ + Z+ EN+ U+ DX DX Y ,ASECUACIONESANTERIORESY;=CONDUCENA ⎛ ⎛ D6 ⎞⎟ D6 ⎞⎟ DN DN ⎟⎟ + Z+ ⎜⎜U+ K4 + + Z+ EN+ U+ ⎟⎟ = Z#L ⎜⎜U#L K4 #L + Z#L EN#L U#L ⎜⎝ ⎜⎝ DX ⎟⎠ DX ⎟⎠ DX DX $ESPEJANDOD6DXDELAECUACIØNANTERIORSEOBTIENE DN#L DN + Z+ U+ + DX DX Z#L N#L U#L + Z+ N+ U+ Z#L U#L D6 K4 =− DX E 3ICONSIDERAMOSQUEENCADADXDEBECUMPLIRSELACONDICIØNDEELECTRONEU TRALIDADESDECIRN#L=N+=NLAECUACIØNANTERIORSECONVIERTEEN D6 K4 Z#L U#L + Z+ U+ DN =− DX E Z#L U#L + Z+ U+ N QUEINTEGRADAQUEDA 6E − 6I = − K4 Z#L U#L + Z+ U+ N LN E E Z#L U#L + Z+ U+ NI DONDE6IY6ESONLOSPOTENCIALESAAMBOSLADOSDELAMEMBRANA3USTITU YENDOLOSVALORESDEZ#LYZ+SEOBTIENE 6E − 6I = − K4 U+ − U+#L N LN E+#L E U+ + U+#L NI+#L ;= %,%#42)#)$!$9-!'.%4)3-/ 6I–6ESEDENOMINAPOTENCIALDEDIFUSIØN/BSÏRVESEQUESILASMOVILIDADES DELOSDOSIONESSONLASMISMAS6I=6EYQUESILAMOVILIDADDEUNODELOS IONESESCEROLAECUACIØNANTERIORSEREDUCEALAECUACIØNDE.ERNST,ADI FERENCIAFUNDAMENTALENTRELAECUACIØNDE.ERNSTYLAECUACIØNDEDIFUSIØN ;=ESQUEMIENTRASLAPRIMERAREPRESENTAUNACONDICIØNDEEQUILIBRIOQUE NODISIPAENERGÓALAECUACIØN;=DAUNPOTENCIALENELESTADOESTACIONARIO QUE PARA MANTENERSE NECESITA ENERGÓA QUE SE DISIPA CONTINUAMENTE POR EL MOVIMIENTODELOSIONES 4RANSMISIØNDELOSIMPULSOSNERVIOSOS ,ASITUACIØNANALIZADAESMUYGENERALYSEDAENLAMAYORÓADECÏLULAS5N CIERTOTIPODECÏLULASLASNEURONASQUECOMPONENELSISTEMANERVIOSOTIE NENUNCOMPORTAMIENTOESPECIALENCUANTOASURESPUESTAALASPERTURBACIO NESQUEPUEDAEXPERIMENTARELESTADODEREPOSO$ICHASCÏLULASTIENENUN LARGOTUBOOAXØNQUECONDUCELASSE×ALESNERVIOSAS!NALIZAREMOSAHORALA NATURALEZADEESTASSE×ALES%LAXØNSEENCUENTRAENUNASITUACIØNSEMEJANTE ALAQUEHEMOSDESCRITOENLOSEJEMPLOSANTERIORES3IALGUNAPERTURBACIØN MODIFICALADIFERENCIADEPOTENCIALENTREELEXTERIORYELINTERIORHACIÏNDOLA DISMINUIRPUEDENDARSEDOSSITUACIONESMUYDIFERENTESSILAPERTURBACIØN ESPEQUE×ADEMODOQUELADIFERENCIADEPOTENCIALENTREDENTROYFUERASE MANTIENEENVALORABSOLUTOPORENCIMADEUNCIERTOVALORCRÓTICOELAXØN RECUPERARÉPIDAMENTESUPOTENCIALDEREPOSOENCAMBIOSILAPERTURBACIØN ESLOSUFICIENTEMENTEGRANDECOMOPARAQUELADIFERENCIADEPOTENCIALCAIGA PORDEBAJODELVALORCRÓTICOANTESMENCIONADOSEPRODUCENGRANDESCAMBIOS ENLAPERMEABILIDADYELPOTENCIALCELULAR%STOSCAMBIOSCONSTITUYENLOQUE SECONOCECOMOPOTENCIALDEACCIØNQUECONSTITUYELABASEDELASE×ALNER VIOSAYQUETIENELAFORMAINDICADAENLA&IGURA #OMO PUEDE VERSE EN LA &IGURA EL POTENCIAL DE ACCIØN COMIENZA CONUNAGRANSUBIDADELPOTENCIALINTERNODELAXØNQUEPASADEUNOS– M6AUNOS+M6%STERÉPIDOINCREMENTOSEDEBEAQUEPORENCIMADE UNACIERTADIFERENCIADEPOTENCIALLOSCANALESQUEPERMITENELPASODELSO DIOLAMAYORÓADELOSCUALESESTÉNCERRADOSENELESTADODEREPOSOSEABREN BRUSCAMENTE#ONSECUENCIADEELLOESQUEELSODIOPENETRABRUSCAMENTEEN EL AXØN Y AUMENTA EL POTENCIAL INTERNO YA QUE EL ION SODIO ES POSITIVO 5NAVEZELPOTENCIALINTERNOESSUFICIENTEMENTEPOSITIVOSUPONEMOSQUEEL EXTERNOVALESIEMPRECEROYAQUEESNUESTRAREFERENCIASEABRENLOSCANA LESQUEDEJANFLUIRELPOTASIOYSECIERRANLOSQUEDEJANFLUIRELSODIO#OMO AHORA EL POTENCIAL INTERIOR ES POSITIVO EL POTASIO TIENDE A SALIR TUMULTUO SAMENTEDELAXØNYPORTANTOELPOTENCIALINTERIORDISMINUYERÉPIDAMENTE &INALMENTE SE CIERRAN LOS CANALES DEL POTASIO Y LAS BOMBAS DE SODIO Y DE POTASIORESTABLECENLASITUACIØNINICIALENBREVETIEMPO%NCONJUNTOELPO TENCIALDEACCIØNVIENEADURARUNOSPOCOSMILISEGUNDOSSINEMBARGOESTE TIEMPODERESPUESTAESMUCHOMÉSLARGOQUELOSTIEMPOSDERESPUESTADELOS DISPOSITIVOSMICROELECTRØNICOSLOQUEHACEQUEÏSTOSPUEDENSERTANRÉPIDOS EN COMPARACIØN CON EL CEREBRO EN CIERTAS TAREAS ,A FORMA DEL POTENCIAL &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! DEACCIØNYLOSDETALLESDESUPROPAGACIØNALOLARGODELAXØNFUERONESTU DIADOSMATEMÉTICAMENTEPOR(ODGKINY(UXLEYENUNMEMORABLETRABAJO DE INVESTIGACIØN REALIZADO A PARTIR DE NUMEROSOS EXPERIMENTOS CON AXØN GIGANTEDECALAMARYQUELESVALIØELPREMIO.OBELDE-EDICINAY&ISIOLOGÓA DE ,OSCONCEPTOSFÓSICOSELEMENTALESQUEHEMOSINTRODUCIDOENESTECAPÓTU LONOSPERMITENPROFUNDIZARUNPOCOENLOSPROCESOSDELPOTENCIALDEACCIØN ENLOSSIGUIENTESEJEMPLOS %N LA &IGURA SE REPRESENTA LA VARIACIØN DEL POTENCIAL INTERNO DEL AXØNENFUNCIØNDELTIEMPO,AGRANSUBIDADEPOTENCIALSEDEBEBÉSICAMEN TE A UNA ENTRADA BRUSCA DE IONES SODIO DESPUÏS DE QUE UNA PERTURBACIØN SUFICIENTEMENTEINTENSAHAYAABIERTOLOSCANALESDESODIO,ABAJADADEPO TENCIALSEDEBEAUNASALIDABRUSCADEIONESPOTASIOTAMBIÏNREGULADOSPOR ELPOTENCIALELÏCTRICO&INALMENTECERRADOSYATODOSLOSCANALESLASBOMBAS DESODIOYPOTASIOPERMITENRECUPERARLASITUACIØNINICIAL " M6 / 6REP TMS $ ! # &IGURA %JEMPLO 5NAXØNMIELINIZADOTIENEUNRADIODEnM5NSEGMENTODECMDESU MEMBRANATIENEUNACAPACIDADDEn&YSUPOTENCIALDEREPOSODIFE RENCIADEPOTENCIALENTREELINTERIORYELEXTERIORDELAMEMBRANAENLASITUA CIØNDEREPOSOESDEM6%LPOTENCIALDEREPOSOSEDEBEAUNEXCESODE IONESPOSITIVOSSOBRELASUPERFICIEEXTERNADELAMEMBRANAYAUNEXCESOIGUAL YDECARGAOPUESTAENELINTERIORAz1UÏEXCESODECARGAHAYACADALADODE LAMEMBRANAB3IESEEXCESOSEDEBEAIONESCONUNASOLACARGAzQUÏEXCE SODEIONESHAYACADALADOC%NCONTRARELCOCIENTEENTREELNÞMERODEIONES NEGATIVOS SOBRE LA SUPERFICIE INTERIOR DE LA MEMBRANA Y EL NÞMERO TOTAL DE IONESNEGATIVOSENELINTERIORDELAXØND3IELPOTENCIALAXOPLASMÉTICOCAM BIADEM6A+M6PASODEUNPOTENCIALDEACCIØNzCUÉLESELFLUJO DECARGAQUEPASAATRAVÏSDELAMEMBRANA4OMAMOSCOMOREFERENCIALAS CONCENTRACIONESIØNICASENELINTERIORYENELEXTERIORENUNAXØNTÓPICODEMA MÓFEROENESTADODEREPOSO %,%#42)#)$!$9-!'.%4)3-/ 0OTENCIAL &LUIDOEXTERIOR 6E=M6REFERENCIA &LUIDOINTERIOR 6I= –M6 #ONCENTRACIONES ENMOLM– .A+ ++ #L– OTROS– !LSUPONERQUELAMEMBRANAACTÞACOMOUNCONDENSADORELEXCESODE CARGASOBRESUSUPERFICIESEPUEDEESCRIBIRCOMO 1=#$6 QUECONLOSDATOSDELEJEMPLORESULTASER 1=–&––6= ––# 3ICADAIONTIENEUNASOLACARGAQESDECIRn#CARGADELELEC TRØNELNÞMERODEIONESSOBRELASUPERFICIESECALCULADIVIDIENDOLACARGA TOTALPORLACARGADEUNION N= − × − # 1 = × IONES = − × − # Q 0ARARESPONDERALATERCERAPREGUNTATENEMOSQUECALCULARENPRIMERLU GARCUÉNTOVALEELVOLUMENDELSEGMENTODEAXØNCONSIDERADO0ORTRATARSE DEUNELEMENTOCILÓNDRICOVALE 6=PRL=P–M–M= P–M ! PARTIR DE LOS DATOS DEL ENUNCIADO VEMOS QUE LA CONCENTRACIØN DE IONES NEGATIVOSENELINTERIORDELAXØNESDEMOLMn-ULTIPLICANDOESTACANTI DADPORELVOLUMENANTERIORMENTEHALLADOYPORELNÞMERODE!VOGADRO.A NÞMERODEÉTOMOSQUETIENEUNMOLOBTENEMOSELNÞMEROTOTALDEIONES NEGATIVOS .–=MOLP–MIONESMOL–=IONES ,ARELACIØNPEDIDAVALEENTONCES × N = × − = − × . %LVALORRELATIVAMENTEPEQUE×ODELACARGADELCONDENSADORINDICAQUELAS POSIBLES VARIACIONES DE POTENCIAL EN LA SUPERFICIE NO MODIFICAN SUSTANCIAL MENTELASCONCENTRACIONESDADASENELENUNCIADO %LCAMBIOENLADIFERENCIADEPOTENCIALQUEPASADE–M6A+M6 SEDEBEAUNFLUJODECARGAATRAVÏSDELAMEMBRANA#OMOVIMOSENELPRI MERAPARTADOLACARGASOBRELASUPERFICIEINTERIORDELAMEMBRANAVALE 1I–M6= ––# &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! #UANDOELPOTENCIALPASAA+M6LACARGACORRESPONDIENTEES 1I+M6= #$6= –&–6= –# POR TANTO HAN FLUIDO n # DE IONES POSITIVOS HACIA EL INTERIOR DEL AXØN %JEMPLO ,AECUACIØNDE'OLDMANN 6INT − 6EXT ⎡ ⎢ # .A EXT + #+ EXT K4 ⎢ = LN ⎢ ⎢ Q ⎢ # .A INT + #+ INT ⎢⎣ 0+ 0.A 0+ 0.A ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦ PERMITE HALLAR LA DIFERENCIA DE POTENCIAL DE EQUILIBRIO EN UN AXØN NO MIELI NIZADO%LCOCIENTE0+0.ADELASPERMEABILIDADESALSODIOYALPOTASIODELA MEMBRANALACARGADELELECTRØNSIMBOLIZADAPORQLASCONCENTRACIONESQUE SEDESIGNANCONLALETRA#LACONSTANTEDE"OLTZMANNKYLATEMPERATURAENLA ESCALAABSOLUTA4INTERVIENENENDICHAECUACIØN,ATEMPERATURAQUESESUELE CONSIDERARESLADELCUERPOHUMANOUNOS+A3IELPOTENCIALDEREPOSO VALE–M6zCUÉLESELCOCIENTEDELASPERMEABILIDADESB5NESTÓMULOAL TERALASPERMEABILIDADESDEMANERAQUEELPOTENCIALAUMENTAHASTA+M6 z#UÉLESELCOCIENTEDEPERMEABILIDADENESASITUACIØNC%XPLICARHASTAQUÏ PUNTOESCORRECTOEMPLEARLASMISMASCONCENTRACIONESENLOSAPARTADOSAY B5TILIZARLASCONCENTRACIONESDEL%JEMPLO A 0ARA RESOLVER EL PRIMER APARTADO INTRODUCIMOS EN LA ECUACIØN DE 'OLDMANNLOSVALORESDELASCONCENTRACIONESQUEAPARECENENEL%JEMPLO YLOSVALORESNUMÏRICOSDEQYK − × − 6 = × − * +− × + ⎛⎜ + X ⎞⎟ ⎟ LN ⎜ ⎜⎝ + X ⎟⎟⎠ × − # DONDEINDICAMOSCONXELCOCIENTE0+0.A3IMPLIFICANDOLOSVALORESNUMÏRI COSOBTENEMOSLARELACIØN − + X = LN + X CUYASOLUCIØNES X= QUENOSINDICAQUELAMEMBRANAESMUCHOMÉSPERMEABLEALPOTASIOQUEAL SODIO %,%#42)#)$!$9-!'.%4)3-/ B 0ROCEDIENDODEMANERAANÉLOGAALCASOANTERIORYTENIENDOENCUEN TAQUEAHORAELPOTENCIALVALE+M6SEOBTIENE × − 6 = × − 6 LN + X + X RELACIØNDELACUALRESULTA X= %N ESTA SITUACIØN LA PERMEABILIDAD DEL SODIO RESPECTO A LA DE POTASIO HA AUMENTADO ENORMEMENTE COMO CORRESPONDE AL PASO DE UN POTENCIAL DE ACCIØN C #OMOVIMOSENEL%JEMPLOELNÞMERODEIONESQUEPROVOCANLA DIFERENCIADEPOTENCIALENTREUNOYOTROLADODELAMEMBRANAESMUYPEQUE ×OENCOMPARACIØNCONELNÞMEROTOTALCONTENIDOENELVOLUMEN0ORTANTO AUNTRATÉNDOSEENAYBCONDOSSITUACIONESDEMEMBRANAMUYDIFERENTES PODREMOSUTILIZARLASMISMASCONCENTRACIONESENVOLUMEN (ABITUALMENTELOSEXTREMOSDELASRAMIFICACIONESDELAXØNESTÉNSEPARA DOSDELANEURONACONTIGUACORRESPONDIENTEPORUNPEQUE×OESPACIOLLAMA DOSINAPSISOINTERVALOSINÉPTICO!LLLEGARALASINAPSISELPOTENCIALDEACCIØN PROVOCALAAPERTURADEUNOSCANALESDECALCIO#A++QUEPENETRATUMULTUOSA MENTEENELEXTREMODELAXØN5NAVEZDENTROESTECALCIOHACEQUEUNASVE SÓCULASCARGADASDENEUROTRANSMISORESSEAPROXIMENALAMEMBRANACELULARY VIERTANSUCONTENIDOALESPACIOSINÉPTICO,OSNEUROTRANSMISORESSEDIFUNDEN ENTONCESHASTALAMEMBRANADELANEURONAPOSTSINÉPTICADONDESECOMBINAN CONUNOSNEURORRECEPTORESYPROVOCANQUESEABRANCANALESIØNICOSENDICHA MEMBRANA 3I POR ESTOS CANALES IØNICOS ENTRAN IONES POSITIVOS EN GENERAL .A+LASINAPSISCORRESPONDIENTEESACTIVADORASIENTRANIONESNEGATIVOSEN GENERAL#LnLASINAPSISESINHIBIDORA%NEFECTOSABEMOSQUEPARAPROVOCAR ELINICIODEUNPOTENCIALDEACCIØNELPOTENCIALINTERNODELANEURONADEBE TENERUNCIERTOAUMENTOCONRESPECTOALPOTENCIALNEGATIVODEREPOSO,AEN TRADADEIONESPOSITIVOSPROVOCAUNASCENSODELPOTENCIALYCONTRIBUYEAQUE SUVALORSEAPROXIMEALNECESARIOPARAQUELANEURONASEEXCITEDISPARANDO UNPOTENCIALDEACCIØN%NCAMBIOLAENTRADADEIONESNEGATIVOSHACEDISMI NUIRELPOTENCIALYLOALEJADELPOTENCIALNECESARIOPARALAEXCITACIØN %JEMPLO 5NCIERTONEUROTRANSMISORTIENEUNCOEFICIENTEDEDIFUSIØN$=nMS EN EL FLUIDO DE LA SINAPSIS 3I EL GROSOR DEL INTERVALO SINÉPTICO ES DE NM zCUÉNTOTARDANENLLEGARLASMOLÏCULASDELNEUROTRANSMISORALANEURONAPOST SINÉPTICAz#ØMOVARIARÓAESTETIEMPOSIELGROSORFUERAELDOBLE 2ECORDEMOSDELTEMAANTERIORQUEELTIEMPOCARACTERÓSTICOPARARECO RRERPORDIFUSIØNUNADISTANCIAXES T=X$=–M–MS=–S &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! #OMO EL TIEMPO ES PROPORCIONAL AL CUADRADO DE LA DISTANCIA RECORRIDA AL DUPLICARÏSTAELTIEMPOSEMULTIPLICAPORCUATRO %N UNA RED NEURONAL CADA NEURONA RECIBE EN SU CUERPO PRINCIPAL O SOMA UN GRAN NÞMERO DE TERMINALESSINÉPTICAS 0ARA AUMENTARELÉREADE CONTACTOLASUPERFICIEDELANEURONAACOSTUMBRAATENERMUCHASRAMIFICA CIONESLLAMADASDENDRITAS%STASSINAPSISSERÉNACTIVADORASLASUNASEINHI BIDORAS LAS OTRAS Y SE DISPARARÉN SEGÞN LAS NEURONAS PRESINÉPTICAS CORRES PONDIENTESESTÏNONOESTÏNEXCITADAS,ANEURONAPOSTSINÉPTICASUMATODOS LOSIMPULSOSYSILASUBIDADEPOTENCIALESSUFICIENTEDISPARAUNPOTENCIALDE ACCIØNALOLARGODESUAXØNDELOCONTRARIOPERMANECECOMOESTABA%XISTE MÉSDEMEDIOCENTENARDENEUROTRANSMISORESDIFERENTESYCADASINAPSISUTI LIZAUNDETERMINADOTIPODENEUROTRANSMISOR!LGUNOSDELOSMÉSCONOCIDOS SONEL'!"!ÉCIDOGAMMAAMINOBUTÓRICOLADOPAMINALASEROTONINALA OXITOCINALAADRENALINAx$EFECTOSOEXCESOSENLAFABRICACIØNYLIBERACIØN DELOSNEUROTRANSMISORESPUEDENPRODUCIRENFERMEDADESMENTALESMOTRICES OSENSORIALES0OREJEMPLOBAJASCONCENTRACIONESDESEROTONINAESTÉNRELA CIONADAS CON DEPRESIONES Y BAJA LIBERACIØN DE DOPAMINA ESTÉ RELACIONADA CONLAENFERMEDADDE0ARKINSON %JEMPLO %LPOTENCIALDEREPOSODEUNANEURONAESM6YPARAQUESEABRANLOS CANALESDESODIOYSEINICIEUNPOTENCIALDEACCIØNSENECESITAQUEELPOTENCIAL INTERIORLLEGUEAM63UPØNGASEQUESEEXCITANCIENSINAPSISACTIVADORAS PORCINCUENTADELASCUALESENTRANIONESPORCADAUNAYPORLASCINCUENTA RESTANTESENTRANIONESPORCADAUNAYVEINTESINAPSISINHIBIDORASPORCADA UNADELASCUALESENTRANIONESNEGATIVOS3ILACAPACIDADDELAMEMBRANA DELSOMADELANEURONAVALEn&zSEDISPARARÉUNPOTENCIALDEACCIØN 0ARA QUE SE DISPARE EL POTENCIAL DE ACCIØN EL POTENCIAL DEBE PASAR DE –M6A–M6ESDECIRDEBEAUMENTARENM6#ONSIDERADALAMEM BRANACOMOUNCONDENSADORELLOSIGNIFICAQUEDEBEENTRARUNACARGAPOSI TIVANETADE 1=#$6=––=–# #ADAIONUNIVALENTETIENEUNACARGADE–#PORLOTANTOELNÞ MERONETODEIONESPOSITIVOSQUEDEBENENTRARVALE .IONESPOSITIVOS=–#–=IONES %NLASITUACIØNCONSIDERADALACARGANETADEIONESVALE .IONESPOSITIVOS=+–= =IONESPOSITIVOSNETOS #OMOESTENÞMEROESMAYORQUEENNECESARIOPARAPRODUCIRLAAPERTURA DELOSCANALESDESODIOLANEURONASEDISPARARÉ %,%#42)#)$!$9-!'.%4)3-/ 4IROSINA T$OPA 6ESÓCULAS CONDOPAMINA $OPAMINA 3INAPSIS 2ECEPTOR DEDOPAMINA #ÏLULARECEPTORA .ÞCLEODELACÏLULA &IGURA3INAPSIS 5NODELOSCAMPOSENQUEMÉSACTIVAMENTESETRABAJAENNEUROBIOLOGÓA ESENELESTUDIODELALMACENAMIENTODELAMEMORIAYAPRENDIZAJEENREDES NEURONALES,OSDIVERSOSRECUERDOSEXPRESADOSCOMOESTADOSDEEXCITACIØN ONOEXCITACIØNDELASDIVERSASNEURONASDELAREDSONALMACENADOSENEL CONJUNTODELASSINAPSISSEGÞNLAINTENSIDADDEÏSTAS!SÓCUANDOLAREDRE CIBEUNESTÓMULOMÉSOMENOSRELACIONADOCONAQUELRECUERDOLADINÉMICA DE EXCITACIONES LA CONDUCE A UN ESTADO FINAL CORRESPONDIENTE AL RECUERDO EVOCADO%LPROCESODEREGISTRARUNNUEVORECUERDOAPRENDIZAJESELLE VAACABOMODIFICANDOLAINTENSIDADDELASSINAPSISESDECIRAUMENTANDOO REDUCIENDOELNÞMERODENEURORRECEPTORESDELACÏLULAPOSTSINÉPTICAODE NEUROTRANSMISORESEMITIDOSENCADAIMPULSOPORLATERMINALDELAXØNPRE SINÉPTICO%STEPROCESOTIENELUGARCUANDOLLEGAUNIMPULSONERVIOSOAUNA NEURONAYAPREVIAMENTEEXCITADACOSAQUEFORTALECELOSVÓNCULOSENTRELAS DOSNEURONASPRESINÉPTICAYPOSTSINÉPTICACORRESPONDIENTESQUESEEXCITAN SIMULTÉNEAMENTE/TROCAMPODETRABAJOESLAOBSERVACIØNYREGISTRODELA ACTIVIDAD DE ALGUNAS NEURONAS CONCRETAS MEDIANTE LA INSERCIØN EN ELLAS DE MICROELECTRODOS -AGNETISMO&UERZAMAGNÏTICASOBREUNAPARTÓCULA ,AFUERZAMAGNÏTICACONOCIDADESDELAANTIGàEDADNOSELLEGØAASOCIAREN UNAMISMATEORÓACONLAFUERZAELÏCTRICAHASTAMITADDELSIGLO 8)8%STAIM &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! PORTANTE UNIFICACIØN DE DOS INTERACCIONES APARENTEMENTE DIVERSAS FUE UNO DELOSMÉSDECISIVOSPROGRESOSTEØRICOSDEDICHOSIGLOEINCULCØELOBJETIVO DEUNIFICARTODASLASINTERACCIONESENUNASOLAEMPE×OALQUESEHANDEDI CADOINGENTESESFUERZOS,OSPASOSHACIAESTAUNIFICACIØNFUERONLAOBSERVA CIØNDEQUEUNACARGAENMOVIMIENTOPRODUCEUNCAMPOMAGNÏTICOYQUE LAVARIACIØNDEUNCAMPOMAGNÏTICOPRODUCEUNCAMPOELÏCTRICO%STUDIARE MOSAQUÓAMBASCUESTIONESAMBASDEGRANIMPORTANCIA %N EL CASO ELÏCTRICO LA FUERZA SOBRE UNA CARGA Q ES SIMPLEMENTE EL CAMPO ELÏCTRICO %N EL CASO PRODUCTO DE Q ESCALAR POR EL VECTOR % MAGNÏTICOLASITUACIØNESMÉSCOMPLICADA3EOBSERVAENEFECTOQUELAFUER ZADEPENDENOSØLODELACARGASINOTAMBIÏNDELAVELOCIDADYQUEESPER PENDICULAR A ÏSTA Y PROPORCIONAL A SU MØDULO %N ANALOGÓA CON EL CAMPO SE INTRODUCE EL CONCEPTO DE CAMPO MAGNÏTICO " DE TAL MODO ELÏCTRICO % QUE LA FUERZA MAGNÏTICA SOBRE UNA CARGA Q CON VELOCIDAD V ES FUERZA DE ,ORENTZ " & =QV ;= ,A UNIDAD DE CAMPO MAGNÏTICO ES EL TESLA IGUAL A . !n Mn $ICHA FUERZA ES PERPENDICULAR TANTO A LA VELOCIDAD COMO AL CAMPO !L SER PERPENDICULAR A LA VELOCIDAD LA FUERZA MAGNÏTICA HACE QUE UNA PAR TÓCULA QUE PENETRE EN UNA ZONA DONDE HAY UN CAMPO MAGNÏTICO CONSTAN TE DESCRIBA UNA TRAYECTORIA CIRCULAR O HELICOIDAL CUYO RADIO VIENE DETER MINADO POR LA MASA Y LA CARGA DE LA PARTÓCULA SU VELOCIDAD Y EL VALOR DEL CAMPO%NEFECTOUTILIZANDOLALEYDE.EWTON&=MATENIENDOENCUEN TA QUE LA FUERZA CENTRÓPETA DEBIDA AL CAMPO MAGNÏTICO VALE EN MØDULO QV"CONVLACOMPONENTEDEVPERPENDICULARA"YQUELAACELERACIØN CENTRÓPETAVALEVRCONRELRADIODELATRAYECTORIATENEMOS M V = QV" R PORLOCUAL R=MVQ" ;= %STEFENØMENOTIENEMUCHASAPLICACIONESTANTOENESPECTROGRAFÓAYESPEC TROMETRÓA DE MASAS COMO EN ACELERADORES DE PARTÓCULAS O EN REACTORES DE FUSIØNNUCLEAR %N EFECTO LA IDEA BÉSICA DEL ESPECTRØGRAFO DE MASAS CONSISTE EN RELA CIONARELRADIODEGIROENUNCAMPOMAGNÏTICOCONOCIDOCONLAMASADELA PARTÓCULA%XPLORAMOSLASPOSIBILIDADESDEESTEMÏTODOENLOSDOSEJEMPLOS QUESIGUEN %JEMPLO )ONESDELITIOCONUNASOLACARGADEn#YMASASDEnKG Y n KG SON ACELERADOS MEDIANTE UNA DIFERENCIA DE POTENCIAL DE 65NAVEZACELERADOSPENETRANENUNESPECTRØGRAFODEMASAENELCUAL HAY UN CAMPO MAGNÏTICO PERPENDICULAR A LA DIRECCIØN DE LA VELOCIDAD DE %,%#42)#)$!$9-!'.%4)3-/ 4A#ALCULARLAVELOCIDADDEENTRADADELOSIONESENELCAMPOMAGNÏTI COB$ENTRODELCAMPOMAGNÏTICOLOSIONESDESCRIBENUNASEMICIRCUNFEREN CIAANTESDEIMPRESIONARUNAPLACAFOTOGRÉFICA%NCONTRARLASEPARACIØNENTRE LASMARCASPRODUCIDASPORLOSDOSISØTOPOS A 5NACARGAALATRAVESARUNADIFERENCIADEPOTENCIAL$6ADQUIEREUNA ENERGÓAQ$63ITODAESTAENERGÓAPOTENCIALELÏCTRICASETRANSFORMAENENER GÓACINÏTICASEHADECUMPLIR Q$6 = MV YPORTANTOLAVELOCIDADQUELACARGAADQUIEREES V= Q$6 M 0ARAELPRESENTECASOTENDREMOSPARALAVELOCIDADDELOSISØTOPOSCO RRESPONDIENTES ⎛ × × − # × 6 ⎞⎟ ⎟⎟ V = ⎜⎜⎜ ⎟⎠ ⎜⎝ × − KG = × M S− V ⎛ × × − # × 6 ⎞⎟ ⎟⎟ V = ⎜⎜⎜ ⎟⎠ ⎜⎝ × − KG " = × M S− B !LENTRARENELCAMPOMAGNÏTICOLOSIONESEXPERIMENTANUNAFUERZA PERPENDICULARALAVEZALAVELOCIDADDELOSIONESYALCAMPO%SAFUERZA ACTÞACOMOUNAFUERZACENTRÓPETAQUEOBLIGAALOSIONESADESCRIBIRUNATRA YECTORIACIRCULARDERADIO2DADOPOR 2=MVQ" D #OMOSEINDICAENLA&IGURALASEPARACIØNDENTRELASMARCASDEJADAS SOBRELAPLACAFOTOGRÉFICAHADESER D=2–2=MV–MVQ" &IGURA 3EPARACIØN DE PARTÓCULASSEGÞNSUMASAENUN ESPECTØGRAFO 3ISUSTITUIMOSLOSVALORESQUENOSDANENELENUNCIADOOBTENEMOSD=CM %NELEJEMPLOANTERIORLOSIONESNOENTRANENLAZONADECAMPOMAG NÏTICOCONLAMISMAVELOCIDADSINOQUEELIONMÉSPESADOTIENEMENORVE LOCIDAD%NMUCHASOCASIONESRESULTAMÉSCONVENIENTEQUETODOSLOSIONES ENTRENCONLAMISMAVELOCIDADPARALOCUALSEUTILIZAUNDISPOSITIVOUNSELEC TORDEVELOCIDADESCUYOFUNCIONAMIENTOSEILUSTRAENELSIGUIENTEEJEMPLO %JEMPLO 5N ESPECTRØGRAFO DE MASAS TIENE UN SELECTOR DE VELOCIDADES CONSISTENTE EN UNELECTROIMÉNQUECREAUNCAMPOMAGNÏTICOCONSTANTEYUNCONDENSADOR &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! CUYOCAMPOELÏCTRICOCONSTANTEESPERPENDICULARALCAMPOMAGNÏTICODELELEC TROIMÉNTALCOMOSEESQUEMATIZAENLA&IGURAAz#ONQUÏVELOCIDAD SALENLASPARTÓCULASDEESESELECTORz$EPENDEÏSTADELACARGAODELAMASADE LASPARTÓCULAS5NAVEZSUPERADOELCOLIMADOR#ELHAZDEPARTÓCULASSEVESO METIDOAUNCAMPOMAGNÏTICOCONSTANTEQUELEHACEDESCRIBIRUNATRAYECTORIA CIRCULARSIENDODETECTADOMÉSTARDESOBREUNAPLACAFOTOGRÉFICATALCOMOSE INDICAENLA&IGURA3UPONGAMOSQUEELHAZQUEENTRAENELSELECTORDEVE LOCIDADESESUNAMEZCLADEIONESDECARBONOUMAOXÓGENOUMAY DEUNELEMENTOCUYAMASASEDESEADETERMINARTODOSELLOSIONIZADOSUNASOLA VEZQ=n#,APLACAFOTOGRÉFICAMUESTRAQUELASMANCHASDEBI DASALOXÓGENOYALCARBONOESTÉNSEPARADASCM,OSIONESDELELEMENTO DESCONOCIDOPRODUCENUNAMANCHAENTREAQUELLASDOSYSITUADAACM DELAMANCHADEBIDAALCARBONOBz$EQUÏELEMENTOSETRATA &UENTE DEIONES ! #OLIMADOR 0LACA FOTOGRÈFICA 3ELECTOR DE VELOCIDADES # 8 8 8 8 8 8 " 8 8 % 8 8 #OLIMADOR " &IGURA3ELECTORDEVELOCIDADES A %LCOLIMADOR#SØLOPODRÉSERATRAVESADOPORAQUELLASPARTÓCULASCAR GADASQUELLEVENUNAVELOCIDADPERPENDICULARALAVEZALOSCAMPOSELÏCTRI COYMAGNÏTICO,ASFUERZASELECTROSTÉTICASYDE,ORENTZDADASRESPECTIVA MENTEPOR &E =Q% " &M=QV %,%#42)#)$!$9-!'.%4)3-/ TIENENSENTIDOOPUESTOENLACONFIGURACIØNDELSELECTORPORLOCUALTIENDEN ADESVIARALASPARTÓCULASENDIRECCIONESOPUESTAS!SÓPUESSØLOPODRÉNDES CRIBIR UNA TRAYECTORIA RECTILÓNEA AQUELLAS PARTÓCULAS CUYA VELOCIDAD SEA TAL QUEAMBASFUERZASSEANULENENTRESÓESDECIR Q%=QV" 0ORTANTO % " V= %STAVELOCIDADESINDEPENDIENTEDELACARGAYDELAMASADELASPARTÓCULASEN ELHAZYSØLODEPENDEDELARELACIØNDELOSCAMPOSENELSELECTOR B 4ODASLASPARTÓCULASSEACUALSEASUMASAENTRARÉNENELCAMPOMAG NÏTICO"CONLAMISMAVELOCIDADPERONOSEGUIRÉNLAMISMATRAYECTORIACIR CULARYAQUE MI V = QI V" RI %LRADIODECURVATURARIDELOSDIVERSOSIONESDEPENDEDELAMASAYDELACAR GADELOSMISMOSCOMO RI = MI V QI " E INCIDIRÉN SOBRE LA PLACA FOTOGRÉFICA A UNA DISTANCIA D DEL COLIMADOR # DADAPOR DI=RI !SÓLASPARTÓCULASMÉSPESADASESTARÉNMÉSALEJADASDELCOLIMADORYLASMÉS LIGERASMÉSCERCA#OMOENELCASODELENUNCIADOSETRATADEPARTÓCULASCON IGUALCARGATENDREMOS DI − D J = V MI − M J Q" 3ILLAMAMOSDCDYDXALASDISTANCIASDELOSIONESCARBONOOXÓGENOYDEL ENUNCIADO DESCONOCIDO RESPECTIVAMENTE SE OBTIENEN LAS RELACIONES SI GUIENTES CM = D − DC = V − UMA Q" CM = DX − DC = V X − UMA Q" $IVIDIENDO ESTAS DOS EXPRESIONES ENTRE SÓ SE LLEGA A LA EXPRESIØN PARA LA MASAXDELELEMENTODESCONOCIDO X − = − &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! YPORTANTO ⎛ ⎞ X = ⎜⎜ × + ⎟⎟⎟ UMA = UMA ⎜⎝ ⎟⎠ 4RASCONSULTARLATABLAPERIØDICAVEMOSQUEELELEMENTODESCONOCIDOELNI TRØGENO %NLAECUACIØN;=NOSHEMOSREFERIDOALAFUERZAMAGNÏTICASOBREUNA CARGAENMOVIMIENTO%NMUCHASOCASIONESLASCARGASNOSEMUEVENINDI VIDUALMENTEENELVACÓOSINOQUESEDESPLAZANALOLARGODEHILOSCONDUCTO RESFORMANDOUNACORRIENTE%NELCASODEUNACORRIENTEDEINTENSIDAD)LA FUERZAPORUNIDADDELONGITUDDELCONDUCTORVALECOMOPUEDEOBTENERSEA PARTIRDE;= D& =)D L " ;= L ESUNVECTORTANGENTEALCONDUCTORENELPUNTOCONSIDERADOENEL DONDED SENTIDODELACORRIENTEYQUETIENEPORMØDULOELDIFERENCIALDELONGITUD0ARA PASARDE;=A;=HEMOSESCRITODQV=DQD L L DT=DQDTDL =)D CON)=DQDTLAINTENSIDADDELACORRIENTE 2ESONANCIAMAGNÏTICANUCLEAR ,ASTÏCNICASDERESONANCIAMAGNÏTICANUCLEAR2-.PARAANÉLISISQUÓMICO YESPECIALMENTEPARALAOBTENCIØNDEIMÉGENESSEHANCONVERTIDOENUNO DELOSINSTRUMENTOSMÉSÞTILESDEEXPLORACIØNNOINVASIVAENMEDICINA!DI FERENCIADELOSRAYOS8QUESONUNARADIACIØNIONIZANTEESDECIRCONENERGÓA SUFICIENTEPARADESTRUIRMOLÏCULASDEINTERÏSBIOLØGICOYAFECTARALGUNASCÏ LULASLARESONANCIAMAGNÏTICANUCLEARCARECEDEESTOSEFECTOSPERJUDICIALES %NMEDICINAESTATÏCNICATIENEOTRASDIVERSASVENTAJASCONRESPECTOALAS BASADASENRAYOS8PROPORCIONAIMÉGENESCONMUCHOMÉSCONTRASTEQUELAS DERAYOS8YCONSTITUYEUNATÏCNICAMÉSVERSÉTILQUEPERMITECONCENTRARLA ATENCIØNSOBREALGUNOSTIPOSCONCRETOSDEMOLÏCULASQUETENGANUNINTERÏS ESPECIALENLASITUACIØNMÏDICAOBIOLØGICACONSIDERADA(ABITUALMENTESE ESTUDIALARESONANCIADELOSPROTONESPEROPODRÓASERÞTILPARAESTUDIAROTRO TIPODENÞCLEOSCOMOLOSDESODIOFØSFOROOAZUFREPOREJEMPLO%NCAM BIOLOSRAYOS8SØLOSONSENSIBLESALADENSIDADELECTRØNICADELASMUESTRAS YPORELLODESTACANESPECIALMENTELASZONASDENSASLOSHUESOSENESPECIAL PEROTIENENPOCOCONTRASTEENOTRASZONASCONTRASTEQUEDEBESERAUMEN TADOCONLAINYECCIØNOLAINGESTIØNDESUSTANCIASESPECIALESDEALTADENSIDAD ELECTRØNICAQUEHAGANVISIBLESLOSVASOSSANGUÓNEOSOELESTØMAGOOLOSIN TESTINOS%LLONOESNECESARIOENLARESONANCIAMAGNÏTICANUCLEARCOSAQUE PERMITE APLICARLA POR EJEMPO A OBSERVACIONES TAN DELICADAS Y DETALLADAS COMOELESTUDIOENTIEMPOREALDELAACTIVACIØNDELASDIFERENTESZONASCERE BRALESENFUNCIØNDELAACTIVIDADDESARROLLADAPORINDIVIDUOPOSIBILIDADQUE HADADOUNGRANIMPULSOALCONOCIMIENTODELCEREBRO4ANNOTABLEHASIDO ELIMPACTODELASTÏCNICASDERESONANCIAMAGNÏTICANUCLEARQUEALGUNOSDE %,%#42)#)$!$9-!'.%4)3-/ LOSINVESTIGADORESQUEDESARROLLARONESTATÏCNICARECIBIERONENELPRE MIO.OBELDE-EDICINAY&ISIOLOGÓA %STATÏCNICASEBASAENLARESONANCIAMAGNÏTICADEDIPOLOSMAGNÏTICOS ENUNCAMPOMAGNÏTICOEXTERNO%NELCAPÓTULODEDICADOAOSCILACIONESY ONDASHEMOSDESCRITOBREVEMENTEELCONCEPTODERESONANCIASECCIØN SETRATADELARESPUESTAESPECIALMENTEINTENSADEUNSISTEMACUANDOESPER TURBADO POR UN ESTÓMULO EXTERNO CUYA FRECUENCIA COINCIDE CON UNA DE LAS FRECUENCIAS PROPIAS DEL SISTEMA %N CAMBIO CUANDO LA FRECUENCIA EXTERIOR DIFIEREDELAINTERIORLARESPUESTAESMUCHOMENOSACUSADA%STARESPUESTA PUEDE CONSISTIR POR EJEMPLO EN UNA ABSORCIØN ESPECIALMENTE ELEVADA DE ENERGÓACUANDOÏSTAESSUMINISTRADAMEDIANTEUNAPERTURBACIØNDEFRECUEN CIA ADECUADA LO CUAL CONLLEVA UNA AMPLITUD ESPECIALMENTE ELEVADA DE LAS OSCILACIONESDELSISTEMAINDUCIDASPORELESTÓMULOEXTERIOR 0ARACOMPRENDERLARESONANCIAMAGNÏTICADEBEMOSINTRODUCIRAHORAEL CONCEPTODEDIPOLOMAGNÏTICOYSUINTERACCIØNCONUNCAMPOMAGNÏTICOEX TERIOR5NDIPOLOMAGNÏTICOPUEDESERCONSIDERADOCOMOUNIMÉNDIMINUTO LAINTENSIDADDECUYOCAMPOPUEDESERDESCRITAMEDIANTEUNVECTORLLAMADO MOMENTODIPOLARMAGNÏTICOM5NEJEMPLODEDIPOLOMAGNÏTICOPUEDESER UNAPEQUE×AESPIRADEÉREA3PORLAQUECIRCULAUNACORRIENTEDEINTENSIDAD )%NESTECASOELVALORDELMOMENTODIPOLARMAGNÏTICOMVALEPORDEFINI CIØNM=)35NEJEMPLODEESTASITUACIØNESUNACARGAELÏCTRICAQQUEDES CRIBEUNGIRODERADIORCONVELOCIDADVENCUYOCASOELMOMENTODIPOLAR MAGNÏTICOES M = )3 = QVR QV PR = PR DONDE)LAINTENSIDADOCARGAPORUNIDADDETIEMPOESLACARGAQDIVIDIDA POR EL TIEMPOQUETARDA ÏSTA ENDAR UNA VUELTAAL CÓRCULO VPRY PRES ELÉREADELCÓRCULO³STESERÓAELCASOPOREJEMPLODEUNELECTRØNGIRANDO ALDEDORDEUNNÞCLEOATØMICOLOQUESECONOCECOMORESONANCIAMAGNÏTICA ELECTRØNICA ,APOSIBILIDADQUEMÉSNOSINTERESAAQUÓESUNAPARTÓCULACARGADAYCON ESPÓNCOMOPOREJEMPLOUNPROTØNNÞCLEODEHIDRØGENOOUNNÞCLEOATØ MICOCUALQUIERA%NESTECASOMVALE M=G H Q MZ M P DONDEMZESLACOMPONENTEDELESPÓNALOLARGODELCAMPOMAGNÏTICOPARA ELPROTØNMZPUEDEVALER+O–YAQUETIENEESPÓNHESLACONS TANTEDE0LANCKVÏASELASECCIØNQUETIENEDIMENSIONESDEMASAVE LOCIDADDISTANCIAYGESUNACONSTANTENUMÏRICALLAMADARAZØNGIROMAG NÏTICAQUEPARAELPROTØNVALE0ARAUNNÞCLEODE .AENCAMBIOMZ PUEDEVALER–O–YAQUETIENEESPÓNYG= 5N DIPOLO MAGNÏTICO M SOMETIDO A UN CAMPO MAGNÏTICO " TIENDE A ORIENTARSEPARALELAMENTEA"YSUENERGÓAESELPRODUCTOESCALARDEMPOR "ESDECIRM"%NUNAVERSIØNCLÉSICAELMOMENTOMAGNÏTICOTIENDEA EFECTUARUNMOVIMIENTODEPRECESIØNALREDEDORDE"CONUNAFRECUENCIADE PRECESIØNDETERMINADA%NLAVERSIØNCUÉNTICAELCAMBIODEORIENTACIØNM &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! DESDELADIRECCIØNDE"ENERGÓA%=–M"ALADIRECCIØNOPUESTAA"ENER GÓA%=+SUPONEUNAENERGÓA $%=M" %STADIFERENCIAENERGÏTICADEFINEUNAFRECUENCIAFSEGÞNLARELACIØN $% M = " H H QUESESIGUEDELARELACIØNDE0LANCKENTREENERGÓAYFRECUENCIAESTUDIADAEN ELCAPÓTULOECUACIØNASABER$%=HF 3EGÞNELLOSISOMETEMOSUNDIPOLOMAGNÏTICOMAUNCAMPOMAGNÏTICO FIJO"QUELOPOLARICEALOLARGODEUNADIRECCIØNYLESUPERPONEMOSUNCAM POMAGNÏTICOOSCILANTEABSORBERÉENERGÓAADICHAFRECUENCIAVERLA&IGURA 3UPONGAMOS QUE DICHA MUESTRA CONSISTIERA EN PROTONES LIBRES EN EL VACÓOENTONCESLAFRECUENCIADERESONANCIAVALDRÓA F = E M" E " " = = MP H P MP DONDEMPESLAMASADELPROTØNYESUCARGA F = % %XCITACIØN M" " 0OBLACIØNDEESPINES M" &IGURA2ESONANCIADEABSORCIØN %JEMPLO #ALCULARLAFRECUENCIADERESONANCIAMAGNÏTICADEUNPROTØNENELVACÓOSO METIDOAUNCAMPOMAGNÏTICODE4ESLA 0ODEMOSAPLICARDIRECTAMENTELAFØRMULAANTERIORTENIENDOENCUENTA LOSVALORESDELACARGAYMASADELPROTØN4ENEMOSASÓ F = × − # 4 = × (Z × − KG %STAFRECUENCIASECONOCECOMOFRECUENCIADE,ARMORDELPROTØN %,%#42)#)$!$9-!'.%4)3-/ %NLOQUERESPECTAALAPRODUCCIØNDEIMÉGENESELTEMAQUEAQUÓNOSIN TERESAESTATÏCNICAPERMITEOBTENERIMÉGENESDELADISTRIBUCIØNESPACIALDE UNDETERMINADOTIPODENÞCLEOHABITUALMENTEPROTONESDENTRODEUNSIS TEMAYENPARTICULARDENTRODEUNTEJIDOOUNØRGANO%LLORESULTADEGRAN INTERÏSENMEDICINAYAQUEPERMITEEXPLORARELINTERIORDEUNCUERPOCON MUCHOMAYORDETALLEQUELOSRAYOS8,AIDEABÉSICACONSISTEENENVIARALA MUESTRA SOMETIDA A UN CAMPO MAGNÏTICO APLICADO EXTERIOR RELATIVAMENTE INTENSOUNAPERTURBACIØNMAGNÏTICAPEQUE×APERODEFRECUENCIADADAESTA PERTURBACIØNAVANZAHASTAQUEHALLALOSNÞCLEOSQUEESTÉNENRESONANCIACON DICHAFRECUENCIA$ICHOSNÞCLEOSABSORBENENTONCESLAENERGÓAMAGNÏTICADE LAPERTURBACIØNCONLOCUALPASANDEESTARALINEADOSPARALELAMENTEALCAM POEXTERIORAESTARANTIPARALELOSALMISMO0OCODESPUÏSLOSPROTONESREGRE SANASUESTADODEMENORENERGÓAESDECIRVUELVENASITUARSEPARALELAMENTE ALCAMPOMAGNÏTICOEXTERNOCONLOCUALREEMITENLAENERGÓAANTESABSORBI DA%STEPROCESOPERMITEOBSERVARLASPOSICIONESDELOSNÞCLEOSDEINTERÏS MEDIANTE UN ANÉLISIS NUMÏRICO ADECUADO DEL TIEMPO TRANSCURRIDO ENTRE EL ENVÓODELASE×ALYLARECEPCIØNDELASE×ALREEEMITIDAYPODEMOSOBTENER UNAIMAGENINTERNADELSISTEMA ,A 2-. PERMITE OBTENER IMÉGENES DE SECCIONES BIEN DEFINIDAS DEL PA CIENTESISEHACEQUEELCAMPOMAGNÏTICOAPLICADONOSEAHOMOGÏNEOSINO QUEVARÓELINEALMENTEDEFORMAACUSADACONELESPACIODEMANERAQUESØLO PUEDANENTRARENRESONANCIALASMOLÏCULASDEUNAFRANJAMUYFINADELCUERPO ,ASZONASCONMAYORDENSIDADDEPROTONESABSORBERÉNYEMITIRÉNMÉSENER GÓACONLOCUALDARÉNMÉSCONTRASTEESPECIALMENTEENLOSTEJIDOSBLANDOSEN QUEELAGUASEAABUNDANTE0ARALOCALIZARLATERALMENTELASPOSICIONESDEEMI SIØNSESUPERIMPONEUNGRADIENTEROTATORIODELCAMPOMAGNÏTICO!DEMÉSSI SEENVÓAUNASE×ALPULSANTESEPUEDEOBSERVARELMOVIMIENTODELOSDIPOLOS COSAQUEPONEDEMANIFIESTOELMOVIMIENTODELASANGREDENTRODELCUERPO &IGURA!PARATODERESONANCIAMAGNÏTICANUCLEAR &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! !SÓCUANDOUNPACIENTETENDIDOESINTRODUCIDOENELTÞNELDEUNAPA RATODE2-.ACTÞASOBREÏLUNCAMPOMAGNÏTICOVERTICALINTENSOQUEPO LARIZA PARCIALMENTE LOS DIPOLOS MAGNÏTICOS DE SU INTERIOR ESTE CAMPO NO ES HOMOGÏNEO SINO QUE ES MÉS INTENSO A LA SALIDA QUE A LA ENTRADA POR EJEMPLOLOCUALPERMITEFIJARLAATENCIØNENUNAFRANJACONCRETADELCUER PO!ESTECAMPOINTENSOFIJOSESUPERPONEUNCAMPOLONGITUDINALHORI ZONTALFLUCTUANTEENELESPECTRODELASRADIOFRECUENCIASQUEESABSORBIDO YPOSTERIORMENTELIBERADOPORLOSPROTONES!ESTOSCAMPOSSESUPERPONE UNGRADIENTEDECAMPOMAGNÏTICOGIRATORIOPARASITUARLASDIVERSASZONAS DELAFRANJADELCUERPOCONSIDERADA!TODOELLOHAYQUEA×ADIRLEUNTRATA MIENTO MATEMÉTICO COMPLICADO ESENCIALMENTE UN ANÉLISIS DE &OURIER DELASE×AL 3I EL PROTØN NO SE HALLA EN EL VACÓO SINO QUE FORMA PARTE DE UNA MO LÏCULA EXPERIMENTARÉ UN CAMPO MAGNÏTICO TOTAL IGUAL AL CAMPO EXTERIOR APLICADO MÉS EL CAMPO MAGNÏTICO INTERNO PRODUCIDO POR LOS ÉTOMOS QUE LO RODEAN EN LA MOLÏCULA #OMO ESTE CAMPO INTERNO ES CARACTERÓSTICO DEL ENTORNO MOLECULAR PERMITE CARACTERIZAR LAS DIFERENTES MOLÏCULAS MÉS AÞNINCLUSOLOSDIFERENTESPROTONESDEUNAMISMAMOLÏCULA!DEMÉSEL TIEMPOCARACTERÓSTICODERELAJACIØNESDECIRELTIEMPOPROMEDIOQUETARDA UN DIPOLO EXCITADO EN DESEXCITARSE ES DECIR EN REGRESAR A SU ESTADO FUN DAMENTAL PARALELO AL CAMPO MAGNÏTICO TAMBIÏN DEPENDE DEL ENTORNO A TRAVÏSDELASFRICCIONESMOLECULARESYESOTROELEMENTODEPOSIBLEINTERÏS ENLAIDENTIFICACIØNMOLECULAR!SÓLAMEDIDADELAFRECUENCIADEMÉXIMA ABSORCIØNPERMITIRÉCONOCERELCAMPOMAGNÏTICOTOTALQUEACTÞASOBRELOS DIVERSOSPROTONESDELAMOLÏCULAYCONELLOPERMITIRÉINCLUSOIDENTIFICARLA MOLÏCULA YA QUE LAS FRECUENCIAS DE ABSORCIØN MAGNÏTICA EN FUNCIØN DE LA FRECUENCIADELCAMPOEXTERIORMAGNÏTICOOSCILANTEESTÉNTABULADASPARAUNA GRANDIVERSIDADDEMOLÏCULAS ,A 2-. PUEDE APLICARSE TAMBIÏN PARA LOCALIZAR DETERMINADOS TIPOS DEENTORNOSMOLECULARESENMACROMOLÏCULASCOMOPOREJEMPLOPROTEÓNAS CUYOPLEGAMIENTOTIENETANTAIMPORTANCIABIOLØGICA,AINFORMACIØNCONSE GUIDAPORESTEMÏTODOCOMPLEMENTALAOBTENIDAPOROTRASTÏCNICASCOMOLA RADIACIØNSINCROTRØNQUESONMÉSSENSIBLESALADISTRIBUCIØNELECTRØNICAQUE ALOSDIPOLOSMAGNÏTICOS #AMPOPRODUCIDOPORUNACORRIENTE ESASIMISMOPRODUCIDOPORCARGASENMOVIMIENTOO %LCAMPOMAGNÏTICO" ESUNDATODELPROBLEMA%NOTROS CORRIENTESELÏCTRICAS%NALGUNOSCASOS" ESPRECISAMENTE" LOQUESEDEBECALCULAR,ALEYDE!MPÒREUNADELASLE YESBÉSICASDELMAGNETISMOESTABLECEQUELAINTEGRALDELCAMPOMAGNÏTICO ALOLARGODEUNALÓNEACERRADAESPROPORCIONALALAINTENSIDADELÏCTRICATOTAL QUEATRAVIESALASUPERFICIELIMITADAPORDICHALÓNEA%LLOPUEDEEXPRESARSE COMO D " L =P+)TOT ;= %,%#42)#)$!$9-!'.%4)3-/ DONDE+=n.S#n$EESTAEXPRESIØNABSTRACTASESIGUENMUCHOS RESULTADOSDEENTRELOSCUALESCONSIDERAREMOSTANSØLOELCAMPOPRODUCIDO PORUNACORRIENTEQUECIRCULAPORUNCONDUCTORRECTILÓNEOINFINITO%NESTE CASO EL CAMPO MAGNÏTICO SØLO DEPENDE POR SIMETRÓA DE LA DISTANCIA R AL HILOESPERPENDICULARALACORRIENTEYSUSENTIDOESDETERMINADOPORELPRO DUCTOVECTORIALDELVECTORTANGENTEALCONDUCTORENELSENTIDODECIRCULACIØN DE LA CORRIENTE MULTIPLICADO POR EL VECTOR QUE VA DESDE LA ZONA DEL CON DUCTORCONSIDERADAHASTALAPOSICIØNENQUESECALCULAELCAMPO%NELCASO DELHILORECTILÓNEOINFINITO&IG"ESPORSIMETRÓACONSTANTESOBRELA CIRCUNFERENCIADERADIORLADISTANCIAALACUALQUEREMOSCALCULAR"PORLO CUAL "PR=P+) ) YAQUEPRESLALONGITUDDELACIRCUNFERENCIACONSIDERADA4ENEMOSENTONCES R "=+)R ;= QUEESUNAFORMAÞTILDELALEYDE"IOTY3AVART %N OTRAS SITUACIONES FISICAS EL CÉLCULO DE " ES MÉS DIFÓCIL PERO NO NOS HACEFALTAALNIVELQUEESTAMOSESTUDIANDO 3EGÞN;=Y;=LAFUERZAENTREDOSCONDUCTORESRECTILÓNEOSPARALELOS &IGURA#AMPOMAGNÏTICO INFINITOSSEPARADOSUNADISTANCIARVALEPORUNIDADDELONGITUD AUNADISTANCIARDEUNHILOREC " TILÓNEO & = + ) ) R ;= %STARELACIØNJUEGAUNPAPELANÉLOGOALDELALEYDE#OULOMBENELECTROSTÉ TICA3I)E)VANENELMISMOSENTIDOLAFUERZAESPOSITIVAAMBOSHILOSSE ATRAENYESNEGATIVAREPULSIVASILASCORRIENTESCIRCULANENSENTIDOSOPUES TOS0RECISAMENTELAECUACIØN;=SEUTILIZAPARADEFINIRELAMPERIOUNIDAD DECORRIENTEENELSISTEMA3)COMOLAINTENSIDADQUEDEBEFLUIRPORCADAUNO DE DOS HILOS RECTILÓNEOS PARALELOS SEPARADOS UN METRO PARA QUE LA FUERZA ENTREELLOSVALGAn.PORCADAMETRODELONGITUD 5NEJEMPLOENQUEINTERVIENETANTOLAEXPRESIØNDELCAMPOMAGNÏTICO PRODUCIDOPORUNACORRIENTECOMOLAFUERZADELCAMPOSOBRELACORRIENTEES ELSIGUIENTE %JEMPLO 0ARAALMACENARENERGÓAQUESEPUEDAUTILIZARENMOMENTOSDEGRANDEMANDA SE HA PROPUESTO CONSTRUIR ENORMES ESPIRAS DE HILO SUPERCONDUCTOR %N UNO DE LOS DISE×OS LAS ESPIRAS DE M DE RADIO TRANSPORTAN UNA CORRIENTE DE !%LCAMPOMAGNÏTICOMEDIODEBIDOAESACORRIENTEESDE4%L IMÉNESTÉCOLOCADOENUNTÞNELENELINTERIORDEUNAMONTA×AAFINDETENER UNSOPORTEESTRUCTURALSUFICIENTEMENTEFUERTEPUESTOQUELOSFILAMENTOSESTÉN SOMETIDOSAENORMESFUERZASMAGNÏTICASA3IELCAMPOMAGNÏTICOPROMEDIO ESPERPENDICULARALPLANODELASESPIRASzQUÏFUERZAACTÞASOBREMDEHILO B$EMOSTRARQUELAFUERZAESRADIALYHACIAAFUERADELASESPIRAS%STASESPI RASFORMANUNSOLENOIDEENFORMAESPIRAL3IHAYDIEZVUELTASPORCADAMETRO &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! DE ALTURA DE LA ESPIRAL zCUÉL ES LA PRESIØN MEDIA APROXIMADA QUE SE EJERCE CONTRALAROCA " I ,OSSUPERCONDUCTORESSECARACTERIZANPORPODERCONDUCIRLAELECTRICIDAD SINRESISTENCIAAPARENTE,AVENTAJAPORTANTOESQUENODISIPANENERGÓAAL CONDUCIR LA CORRIENTE ELÏCTRICA %SA PROPIEDAD LA LOGRAN ALGUNOS METALES Y ALEACIONESAMUYBAJATEMPERATURAOALGUNOSMATERIALESCERÉMICOSATEMPE RATURANOTANBAJAS A ,AFUERZASOBREUNHILOCONDUCTORPORELQUECIRCULAUNACORRIENTEI ENELSENODEUNCAMPOMAGNÏTICO"VIENEDADAPORLAEXPRESIØN L " & =I & %LCAMPOMAGNÏTICOCREADOPORUNAESPIRAENELCÓRCULOQUEENCIERRAESPER PENDICULARAELLASUSENTIDOVIENEINDICADOPORLAREGLADELAMANODERECHA SI LOS OTROS DEDOS DE LA MANO DERECHA SE EL PULGAR INDICA EL SENTIDO DE " &IGURA#AMPOMAGNÏTICO MUEVENENELSENTIDODELACORRIENTEENLAESPIRA&IG0ORTANTOLA QUEACTÞASOBREUNAESPIRA FUERZAQUESEEJERCESOBREUNELEMENTODEMDEHILOSUPERCONDUCTORVA DIRIGIDAHACIAAFUERAYENELPLANODELAESPIRA3UMØDULOVALE &=!M4=. B 0ARAHALLARLAPRESIØNHACIAAFUERAQUEEJERCENLASESPIRASHEMOSDE CALCULARENPRIMERLUGARLASUPERFICIECILÓNDRICACORRESPONDIENTE !=PMM=PM 0OROTROLADOLALONGITUDTOTALDEHILOENDIEZESPIRASES ,=PM=PM #OMO POR CADA METRO DE LONGITUD SE EJERCE UNA FUERZA DE . LA FUERZATOTALSOBRELASESPIRASSERÉ &T=.M–PM=P. YLAPRESIØNLAOBTENEMOSDIVIDIENDOESTAFUERZAPORELÉREADELASUPERFI CIE! P= &T × P . = = × . M− ATM ! P M )NDUCCIØNMAGNÏTICA,EYDE&ARADAY 5NHITODECISIVOENLAUNIFICACIØNDEFUERZASMAGNÏTICASYELÏCTRICASFUELA OBSERVACIØNDEQUELAVARIACIØNDELFLUJOMAGNÏTICOENELINTERIORDEUNCIR CUITODALUGARAUNACORRIENTEELÏCTRICAESDECIRGENERAUNAFUERZAELECTRO MOTRIZ%LVALORDEDICHAFUERZAELECTROMOTRIZVIENEDADOENVALORABSOLUTO PORLALEYDE&ARADAY &EMINDUCIDA=DFDT ;= %,%#42)#)$!$9-!'.%4)3-/ DSESDECIRCOMO DONDEFELFLUJOMAGNÏTICOQUEDADEFINIDOPORF°" LAINTEGRALDELCAMPOMAGNÏTICOSOBRELASUPERFICIECONSIDERADA#OMOEN ELPRODUCTOESCALARINTERVIENEELCOSENODELÉNGULOFORMADOPORAMBOSVEC TORESDSESPERPENDICULARALASUPERFICIESESIGUEQUEUNADELASMANERAS DEMODIFICARELFLUJOFESHACIENDOGIRARELCIRCUITOENELSENODEUNCAM POMAGNÏTICO%STEESELFUNDAMENTODEMUCHOSGENERADORESELÏCTRICOSDE ENORMEIMPORTANCIAINDUSTRIAL/TRASMANERASDEMODIFICARELFLUJOSONEVI OBIENCAMBIARELÉREADELCIRCUITO3E×ALEMOSFINAL DENTEMENTEVARIAR " MENTEQUEELSENTIDODELAFEMESTALQUELACORRIENTEQUEPRODUCETIENDEA CONTRARRESTARLOSCAMBIOSDEBIDOSALAVARIACIØNDELOSFENØMENOSEXTERNOS ESDECIRSIELFLUJODISMINUYELACORRIENTEINDUCIDATIENEUNSENTIDOTALQUE SUCAMPOMAGNÏTICOSEOPONEAESTADISMINUCIØN%STAREGLASEDENOMINA LEYDE,ENZ %JEMPLO ,A LONGITUD !$ DEL CONDUCTOR DE LA &IGURA ES DE CM SU VELOCIDAD MSnYLARESISTENCIAELÏCTRICADELAESPIRA!#$7%LCAMPOMAGNÏTICOES PERPENDICULARALPLANODEPAPELYVALE4z1UÏFUERZAHAYQUEAPLICARAL CONDUCTOR!"PARAQUESEMUEVACONESAVELOCIDAD $ # " V I X L ! &IGURA&UERZACONTRAELECTROMATRIZINDUCIDA !LMOVERSEELCONDUCTOR!$LAESPIRA!#$AUMENTASUÉREAYPORTAN TOTAMBIÏNELFLUJOMAGNÏTICOQUELAATRAVIESA3EGÞNLALEYDE&ARADAYLA FUERZACONTRAELECTROMOTRIZINDUCIDAdCUMPLE d=− DF DT &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! DONDEFESELFLUJOMAGNÏTICODELCAMPO"%SAFUERZAELECTROMOTRIZSEOPO NEALOSCAMBIOSDEFLUJOMAGNÏTICOPORESOSEDENOMINACONTRAELECTROMO TRIZ%LFLUJOMAGNÏTICOVALE D F=" S ="S="LX PUESTOQUE"ESCONSTANTEYPARALELOADS0ORTANTO DX DF = "L = "LV = −d DT DT YLAFUERZAELECTROMOTRIZVALE \d\=4MMS–=6 #OMOLARESISTENCIADELCIRCUITOVALE7LACORRIENTEINDUCIDAVALELEYDE /HM I= d 6 = = ! 7 2 %LCAMPOMAGNÏTICOEJERCESOBREELCONDUCTORUNAFUERZAQUETIENDEAFRE NARLOENSUMOVIMIENTOCUYOVALORES & =IL " #OMOENELPRESENTECASOLY"SONPERPENDICULARES &=IL"=!M4=–. 0ARAMANTENERELCONDUCTORENMOVIMIENTODEBERÓAMOSEJERCERUNAFUERZA DEIGUALVALORENELSENTIDODELAVELOCIDADDELCONDUCTOR ,AEXPRESIØNd="LVTIENECIERTOINTERÏSBIOLØGICOYAQUEALGUNOSANI MALESALDESPLAZARSEATRAVÏSDELASLÓNEASDELCAMPOMAGNÏTICOTERRESTRE PUEDENDETECTARVOLTAJESDELORDENDE"LVQUESEPRODUCENENTREDOSPUNTOS DEUNANEURONASEPARADOSUNADISTANCIALSIENDO"LACOMPONENTEVERTICAL DEL CAMPO MAGNÏTICO Y V LA VELOCIDAD DEL ANIMAL %LLO PERMITE UTILIZAR EL CAMPOMAGNÏTICOCOMOELEMENTODEORIENTACIØN #ORRIENTEALTERNA &INALMENTECONSIDEREMOSCIRCUITOSELÏCTRICOSENELCASOQUELACORRIENTENO SEACONTINUASINOALTERNAESDECIRCUANDOLAINTENSIDADVIENEDADAPOR I=ISENVT SIENDOILAINTENSIDADMÉXIMAYV=PFCONFLAFRECUENCIADELACORRIENTE (ZEN%UROPAY(ZEN.ORTEAMÏRICA.OSPREGUNTAMOSQUÏEFECTOS PRODUCEELPASODECORRIENTEENUNARESISTENCIAELÏCTRICAENUNCONDENSADOR %,%#42)#)$!$9-!'.%4)3-/ YENUNAAUTOINDUCCIØN%NELCASODELARESISTENCIAELÏCTRICALACAÓDADEPO TENCIALENTRESUSEXTREMOSDEBIDOALPASODELACORRIENTEES V2=I2=I2SENVT ;= %NELCASODEUNCONDENSADORRECORDEMOSQUE6C=1#Y1ESLAINTEGRAL DELAINTENSIDADCONRESPECTOALTIEMPO!SÓPUES 1 = # # V# = I ∫ IDT = − V# COS VT ;= %N UNA AUTOINDUCCIØN SOLENOIDE O ESPIRA SIN RESISTENCIA ELÏCTRICA LA DI FICULTAD AL PASO DE LA CORRIENTE SE DEBE A LA FUERZA ELECTROMOTRIZ ADVERSA INDUCIDA POR LA VARIACIØN DEL CAMPO MAGNÏTICO ASOCIADO A LA VARIACIØN DE LAINTENSIDAD!SÓPUESLACAÓDADEPOTENCIALHADESERPROPORCIONALSEGÞN LALEYDE&ARADAYALADERIVADADEICONRESPECTOATSIENDOLACONSTANTEDE PROPORCIONALIDAD , EL COEFICIENTE DE AUTOINDUCCIØN UN PARÉMETRO CARAC TERÓSTICODELTIPODEDISPOSITIVONÞMERODEESPIRASLONGITUDETC%NESTE CASOPUES V, = , DI = I ,V COS VT DT ;= 3EDENOMINANREACTANCIASLASCANTIDADESPORLASCUALESSEDEBEMULTIPLICARLA AMPLITUDDELAINTENSIDADPARATENERLAAMPLITUDDELADIFERENCIADEPOTEN CIAL!SÓPUESTENDREMOS 82REACTANCIARESISTIVA=28#REACTANCIACAPACITATIVA=V# 8,REACTANCIAINDUCTIVA=V, %N EL CASO DE UN CIRCUITO 2,# ES DECIR UNA RESISTENCIA ELÏCTRICA UNA AU TOINDUCCIØNYUNCONDENSADORENSERIETALCOMOSEREPRESENTAENLA&IGURA LADIFERENCIADEPOTENCIALTOTALSEPUEDEEXPRESARCOMO ⎛ ⎞⎟ ⎟⎟ COS VT V4 = I 2 SEN VT + I ⎜⎜,V − ⎜⎝ #V ⎟⎠ 2 , # &IGURA#IRCUITO2,# $ADO QUE V4 DEPENDE DEL TIEMPO ES INTERESANTE EVALUAR SU VALOR MEDIO 0ARAELLOSEELEVAALCUADRADOESTACANTIDADYSEPROMEDIAENELTIEMPOSE GÞNLADEFINICIØNDEPROMEDIODEUNAFUNCIØNF TENUNINTERVALO4 F T = 4 ∫ 4 F T DT &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! OBTENIENDO ⎤ ⎡ ⎢ 2 + ⎛⎜,V − ⎞⎟⎟ ⎥ ;= ⎜⎜ ⎢ ⎟ ⎥ ⎝ #V ⎟⎠ ⎥⎦ ⎢⎣ DONDESEHATENIDOENCUENTAQUEELPROMEDIOENELTIEMPODELASFUNCIONES SENYCOSVALE V = I SEN VT = COS VT = YQUESEN VT COS VT = 3IDEFINIMOSINTENSIDADEFICAZIEFYVOLTAJEEFICAZVEF COMO IEF IT VEF VT ESDECIRLARAÓZCUADRADADELPROMEDIODELCUADRADODEITYDEVTSOBRE UNCICLOTENEMOSSEGÞN;= VEF=IEF: ;= !QUÓ:ESLAIMPEDANCIAQUESECALCULASEGÞN;=POR := ⎛ ⎞⎟ ⎟⎟ 2 + ⎜⎜,V − ⎜⎝ #V ⎟⎠ ;= !SÓLADIFERENCIADEPOTENCIALEFICAZSERELACIONACONLAINTENSIDADEFICAZDE FORMAANÉLOGAALALEYDE/HMVEF=:IEFDONDE:JUEGAAHORAELPAPELDE RESISTENCIA/BSERVEMOSQUE:SEREDUCEALASREACTANCIASCORRESPONDIENTES ENELCASODETENERTANSØLOUNARESISTENCIAUNCONDENSADOROUNAAUTOIN DUCCIØN&INALMENTEESDIGNODEMENCIØNQUECOMO:DEPENDEDEVPARA UNVOLTAJEVEFDADOPERODEFRECUENCIAVARIABLESECONSEGUIRÉUNMÉXIMODE INTENSIDAD EFICAZ CUANDO :V SEA MÓNIMO SITUACIØN QUE SE CONOCE COMO RESONANCIA %JEMPLO %NLOSCIRCUITOS2,#LAECUACIØNRESULTANTESEASEMEJAALADEUNOSCILADOR AMORTIGUADOYFORZADO!QUÓELFENØMENODELARESONANCIASEMANIFIESTAEN QUECUANDOLAFRECUENCIADELAONDAEXTERNACOINCIDECONLAFRECUENCIANATU RALDELCIRCUITOLAINTENSIDADQUECIRCULAESMÉXIMA%NELCASOCONCRETODE LOSRECEPTORESDERADIOÏSTAESLABASEDELASINTONIZACIØN3UPONGAMOSUN RECEPTOR DE RADIO QUE POSEE UNA RESISTENCIA DE 7 UNA AUTOINDUCCIØN DE (YUNCONDENSADORDEn&&IGCONECTADOSENSERIEAUNACO RRIENTEALTERNADEFRECUENCIAVARIABLEAz0ARAQUÏVALORDELAFRECUENCIAAN GULARLACORRIENTEQUECIRCULAPORELCIRCUITOESMÉXIMABz#UÉNTOVALELA FRECUENCIACORRESPONDIENTECz#UÉNTOVALELAIMPEDANCIATOTALDELCIRCUITO PARAESEVALORDEVDz1UÏPOTENCIASEDISIPASILAFEMEFECTIVAESDE6 %,%#42)#)$!$9-!'.%4)3-/ 7 –& ( I = I E SEN VT &IGURA#IRCUITORESONANTE %NUNCIRCUITODECORRIENTEALTERNALAINTENSIDADYLADIFERENCIADEPO TENCIALEFECTIVASOBEDECENLARELACIØN VE : QUETIENEUNAFORMASEMEJANTEALALEYDE/HMPEROCONUNACONSTANTEDE PROPORCIONALIDADQUEAHORAESLAIMPEDANCIA:DEFINIDACOMO IE = ⎛ ⎞⎟ ⎟⎟ 2 + ⎜⎜,V − ⎜⎝ #V ⎟⎠ := ;= PARACADAFRECUENCIAANGULARVDEVARIACIØNDEFEM #UANTOMENORSEA:MAYORSERÉLAINTENSIDADEFECTIVAIEQUECIRCULAPOR ELCIRCUITO%LVALORMÓNIMODE:SEALCANZACUANDO ,V − = #V ;= YPORTANTOPARAUNAFRECUENCIAANGULAR V=,#– A #ONLOSDATOSDELENUNCIADOHALLAMOSQUE V=–(–&–=RADS– B ,AFRECUENCIACORRESPONDIENTESERÉ F = V = = (Z P P C $ELASRELACIONES;=Y;=SEDEDUCEQUE :MIN = 2 = 2 = 7 D ,APOTENCIADISIPADAENUNCIRCUITODECORRIENTEALTERNASEPUEDEES CRIBIRENLAFORMA 0 = IE × VE 2 V = E 2 : : QUEPARANUESTROCASOVALE 0= 6 = 7 7 &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! !EROGENERADORES 4ODASLASFUENTESDEENERGÓAPROVIENENENÞLTIMOTÏRMINODEL3OL³STEIRRA DIAHACIALA4IERRADELORDENDE7UNPORDELOSCUALESSE REFLEJANALESPACIOEXTERIORDIRECTAMENTEPORLASNUBESELAGUADELOSOCÏA NOSYLASPARTÓCULASPRESENTESENLAATMØSFERA!LREDEDORDEUNPORDE ESTA ENERGÓA SE CONVIERTE EN ENERGÓA EØLICA 5N AEROGENERADOR OBTIENE SU ENERGÓACUANDOCONVIERTE LA FUERZA DEL VIENTO EN MOMENTO DE ROTACIØNDE LASPALASDELROTOR,ACANTIDADDEENERGÓAQUEELMOVIMIENTODELAIRETRANS FIEREALROTORDEPENDEDELADENSIDADDELAIREDELÉREADEBARRIDODELROTORY DELAVELOCIDADDELVIENTO %FECTIVAMENTELAENERGÓACINÏTICADEUNFLUIDOPORUNIDADDEVOLUMEN ES PROPORCIONAL A SU DENSIDAD CUANTO MÉS DENSO SEA EL AIRE MÉS ENERGÓA RECIBIRÉLATURBINA,ADENSIDADDELAIREESMÉXIMACERCADELASUPERFICIEY DISMINUYECONLAHUMEDAD5NAEROGENERADORTÓPICOQUETENGAUNAPOTEN CIADEKWTIENEUNROTORQUECUBREUNÉREADEM%LÉREADELROTOR DETERMINACUÉNTAENERGÓADELVIENTOESCAPAZDECAPTURARUNATURBINAEØLICA /BVIAMENTEELROTORDEUNAEROGENERADORFRENAELMOVIMIENTODELAIRE CUANDO CAPTURA SU ENERGÓA CINÏTICA Y LA CONVIERTE EN ENERGÓA DE ROTACIØN %STOIMPLICAQUELAVELOCIDADDELAIREESMÉSLENTAASOTAVENTOQUEABARLO VENTOPORLOQUEELAIREQUEABANDONAELAEROGENERADOROCUPAUNAMAYOR SECCIØNTRANSVERSALDETRÉSDELPLANODELROTOR ,APOTENCIAQUEPUEDETRANSFERIRELVIENTOSOBREELAEROGENERADORATE NORDELOQUEHEMOSVISTOENEL#APÓTULOESPROPORCIONALALAPOTENCIAQUE LLEVAELVIENTO 0=&V=A#!XV DONDEAESELFACTORDEPROPORCIONALIDAD !UNAGRANALTURAMÉSALLÉDEUNKILØMETROLASUPERFICIETERRESTREAPE NASEJERCEINFLUENCIAALGUNASOBREELVIENTO3INEMBARGOENLASCAPASMÉS PRØXIMAS A LA SUPERFICIE LA VELOCIDAD DEL VIENTO SE VE AFECTADA POR EL RO ZAMIENTOCONLASUPERFICIETERRESTRE,AINFLUENCIADELASCARACTERÓSTICASDE LASUPERFICIESOBRELAVELOCIDADDELVIENTORELACIONADACONLAOROGRAFÓASE CARACTERIZAMEDIANTEUNPARÉMETROQUESEDENOMINARUGOSIDADDELTERRENO $EAHÓLAIMPORTANCIADELAELECCIØNDELEMPLAZAMIENTODEUNPARQUEEØLI COPARALACUALSEHACENESTUDIOSSOBRELAVELOCIDADDELVIENTOPEROTAMBIÏN DE SU CONSTANCIA Y REGULARIDAD %N GENERAL CUANTO MÉS PRONUNCIADA SEA LARUGOSIDADDEUNTERRENOMAYORSERÉLARALENTIZACIØNQUEEXPERIMENTEEL VIENTO/BVIAMENTELOSBOSQUESYLASGRANDESCIUDADESLORALENTIZANMUCHO MIENTRAS QUE LAS PISTAS DE HORMIGØN DE LOS AEROPUERTOS SØLO LO RALENTIZAN LIGERAMENTE,ASSUPERFICIESDEAGUASONINCLUSOMÉSLISASQUELASPISTASDE HORMIGØNSINOHAYMUCHOOLEAJEYTENDRÉNPORTANTOMENOSINFLUENCIASO BREELVIENTOMIENTRASQUELAHIERBAALTAYLOSARBUSTOSRALENTIZANELVIENTO DEFORMACONSIDERABLE %L HECHO DE QUE EL PERFIL DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO SE CARACTERICE POR VELOCIDADES MÉS BAJAS CERCA DEL SUELO SUELE LLAMARSE CIZALLAMIENTO %L CI ZALLAMIENTODELVIENTOTAMBIÏNPUEDESERIMPORTANTEENELDISE×ODEAERO GENERADORES#ONSIDERANDOUNAEROGENERADORDEMETROSDEALTURAYCON UNDIÉMETRODELROTORDEMETROSACAUSADELARUGOSIDADDELTERRENOEL %,%#42)#)$!$9-!'.%4)3-/ VIENTOSOPLAAMSCUANDOELEXTREMODELAPALASEENCUENTRAENSUPOSI CIØNMÉSELEVADAYSØLOAMSCUANDODICHOEXTREMOSEENCUENTRAENLA POSICIØNINFERIOR%STOSIGNIFICAQUELASFUERZASQUEACTÞANSOBRELAPALADEL ROTORCUANDOESTÉENSUPOSICIØNMÉSALTASONMUCHOMAYORESQUECUANDO ESTÉENLAMÉSBAJAYLOSINGENIEROSQUEDISE×ANLASUJECIØNALSUELOHANDE TENERENCUENTAESTEHECHODETALFORMAQUELOSCIMIENTOSSOPORTENELMO MENTOGENERADO 5NA FORMA HABITUAL DE SITUAR LOS PARQUES EØLICOS ES EN COLINAS O ESTRI BACIONESDELTERRENOCONUNACIERTAALTURAYAQUEENESTOSENTORNOSLAVELO CIDADDELVIENTOSUELESERSUPERIORALASDELASÉREASCIRCUNDANTES%LAIREA BARLOVENTOESCOMPRIMIDOPORLAPARTEDELACOLINAQUEDAALVIENTOQUEAL ALCANZARLACIMAYPASARELAEROGENERADORSEEXPANDEYORIGINATURBULENCIAS QUEHAYQUETENERENCUENTAPORQUEPUEDENLLEGARAANULARLAVENTAJAQUE SUPONEDISPONERENLACIMADEMAYORESVELOCIDADESDELVIENTO $EHECHOLASESTELASTURBULENTASQUESEORIGINANTRASUNAEROGENERADOR HACENQUEESTOSDEBANESTARSEPARADOSUNADISTANCIAMÓNIMAEQUIVALENTEA TRESDIÉMETROSDELROTORENLADIRECCIØNPERPENDICULARALVIENTODOMINANTEY UNOSDIEZDIÉMETROSDELROTORENLADIRECCIØNDELVIENTODOMINANTE ,OS AEROGENERADORES CONVIERTEN LA ENERGÓA MECÉNICA EN ENERGÓA ELÏC TRICAGRACIASALAINDUCCIØNMAGNÏTICA3ONDISPOSITIVOSUNPOCOSINGULARES SINOSFIJAMOSENLASMÉQUINASDELAREDELÏCTRICAQUEGENERANELECTRICIDAD YAQUEHANDETRABAJARCONUNAFUENTEDEPOTENCIAMECÉNICAMUYVARIABLE %N LOS GRANDES AEROGENERADORES K7 LA TURBINA GENERA UN VOLTAJE DE6DECORRIENTEALTERNAQUESETRANSFORMAPARASUTRANSPORTEHASTA UNVOLTAJEDEA6DEPENDIENDODELAREDELÏCTRICALOCAL,OS GENERADORES NECESITAN REFRIGERACIØN DURANTE SU FUNCIONAMIENTO YA QUE SE CALIENTAN DEBIDO A LAS CORRIENTES DE &OUCAULT QUE SE GENERAN DEBIDO A LA INDUCCIØNMAGNÏTICAYQUECALIENTANELDISPOSITIVO0ORELLODISPONENDEDIS POSITIVOS DE SEGURIDAD QUE LOS FRENAN LOS ROTORES CAMBIAN SU ORIENTACIØN CONRESPECTODELVIENTOCUANDOALCANZANUNAVELOCIDADALACUALGENERANUN CALORQUELOSSISTEMASDEREFRIGERACIØNNOSONCAPACESDEDISIPAR 0ROBLEMASPROPUESTOS #OMPARARLAFUERZADEREPULSIØNENTREDOSPROTONES SEPARADOSMMAENELVACÓOBENELAGUAd= CENUNAMEMBRANALIPÓDÓCAd= 2ESULTADOS An.Bn. CLn. 5NVIRUSDELMOSAICODELTABACOTIENEUNALONGITUD DE±YCARGAS+EY–EENSUSEXTREMOS#ALCÞLESE SUMOMENTODIPOLARELÏCTRICO 2ESULTADO n#M 5N AXØN SE PUEDE SIMULAR COMO UN CONDUCTOR CI LÓNDRICODEnMDEDIÉMETROY7MDERESISTIVIDAD z#UÉL ES LA RESISTENCIA DE UN AXØN DE ESTAS CARACTERÓS TICAS Y DE M DE LONGITUD z1UÏ LONGITUD DEBERÓA TENERUNCABLEDECOBREDELMISMODIÉMETROPARATENER LA MISMA RESISTENCIA RESISTIVIDAD DEL COBRE n7M 2ESULTADOS APn7BM 5NASZAPATILLASDEGOMATIENENUNÉREACONJUNTADE CM Y UN GROSOR DE CM ,A RESISTIVIDAD ELÏCTRICA DELAGOMAESAPROXIMADAMENTE7MA(ALLARSU RESISTENCIAELÏCTRICAB#OMPARARLAINTENSIDADDELACO RRIENTEELÏCTRICAQUEPASAPORELCUERPODEUNAPERSONA 2=7SITOCAUNCABLEA6DESCALZAOCALZA DACONDICHASZAPATILLAS.OTA5NAINTENSIDADSUPERIOR AM!RESULTAPELIGROSA 2ESULTADOS A2=7BDESCALZA)=M! CALZADA)=M! &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! #UANDOLOSTERMINALESDEUNAPILASECAESTÉNCONEC %NUNCIERTOAXØNDEnMDEDIÉMETROYMMDE TADOSAUNHILOMETÉLICOLAINTENSIDADDELACORRIENTEES !YELVOLTAJEENTRELOSTERMINALESES6#UANDO EL CIRCUITO ESTÉ ABIERTO EL VOLTAJE ENTRE LOS TERMINALES ES6#ALCULARLARESISTENCIAINTERNAYLAFEMDELA PILA$ESPRÏCIENSELOSERRORESDEBIDOSALOSINSTRUMEN TOSDEMEDIDA 2ESULTADOS FEM=6RINT=n7 LONGITUDELPOTENCIALINTERIORESM6INFERIORALEXTE RIOR,ASBOMBASDESODIOTRANSPORTANnMOLESDE SODIOHACIAELEXTERIORDELAMEMBRANAPORSEGUNDOYPOR CM(ALLARAz1UÏCARGASEEXPULSADELAXØNCADAHORA Bz1UÏCONSUMOENERGÏTICOREQUIEREESTAOPERACIØN #ALCULARLASINTENSIDADESQUECIRCULANPORLASDIVER ,A RESISTENCIA NORMAL DE UNA PERSONA DE MANO A MANOATRAVÏSDELCUERPOESDE73IUNAPERSONA TOCA ACCIDENTALMENTE CON LAS MANOS DOS CONDUCTORES ENTRELOSQUEHAYUNADIFERENCIADEPOTENCIALDE6 zQUÏINTENSIDADDECORRIENTECIRCULARÉPORLAMISMA3I UNODELOSCONDUCTORESESTÉCONECTADOATIERRAYDESDE EL OTRO HAY UNA TRAYECTORIA A TIERRA DE 7 DE RESIS TENCIAzQUÏINTENSIDADCIRCULARÉAHORAPORLAPERSONA SUPONIENDOQUELAMÉXIMAINTENSIDADQUESEPUEDEOB TENERDELGENERADORES! SASRESISTENCIASDELCIRCUITODELA&IGURA 2ESULTADOSA)R=7=!B)R=7=! C)R=7=! 7 7 7 2ESULTADOS A n # HORAn B n * HORAn 2ESULTADOS AM!BM! 3UPONGAMOSQUELAMÉXIMAINTENSIDADDECORRIENTE 6 6 ª6 &IGURA QUEPUEDEPASARPORUNAMANOSINQUEIMPIDAFUNCIONAR LOSMÞSCULOSESDEM!z#UÉLDEBESERLARESISTENCIA DESDELAMANOHASTAELSUELOPARAQUEALTOCARACCIDEN TALMENTEUNHILOCONDUCTORA6SEPUEDASOLTAR 2ESULTADO 2=7 %NELCIRCUITODELA&IGURACALCULARCUÉLESLAFRAC CIØNDEPOTENCIALIBERADAPORLAPILADE6QUEESALMA CENADAENLAPILADE62ECUÏRDESEQUELAPOTENCIA ELÏCTRICAESELPRODUCTODELAINTENSIDADPORLADIFERENCIA DEPOTENCIALYOBSÏRVESEQUEUNADELASPILASESTÉORIEN TADA DE MODO QUE AYUDA AL PASO DE CORRIENTE ES DECIR SUMINISTRAENERGÓAALOSELECTRONESENTANTOQUELAOTRASE OPONEALPASODELOSMISMOSESDECIRLESRESTAENERGÓA 2ESULTADOS 0OT 6 = 7 0OT 6 = =n7RENDIMIENTO=POR ,A &IGURA MUESTRA UN PUENTE DE 7HEATSTO NEINSTRUMENTOUTILIZADOAMENUDOENLOSLABORATORIOS PARAMEDIRRESISTENCIAS2Y2VALEN7YSEAJUSTA 2HASTAQUELAINTENSIDADDECORRIENTEPORELGALVANØ METRO)GESNULA3I2VALE7ENESTASCIRCUNSTAN CIASzCUÉNTOVALELARESISTENCIAINCØGNITA2X 2ESULTADO 7 2 6 2 )G 6 7 7 2 2X 7 d &IGURA &IGURA %,%#42)#)$!$9-!'.%4)3-/ 5NAPARTÓCULAESFÏRICADERADIOEFECTIVORYCARGAQ SEMUEVEENUNLÓQUIDODEVISCOSIDADMYBAJOLAACCIØN DEUNCAMPOELÏCTRICO%A(ALLARUNAEXPRESIØNPARALA VELOCIDADTERMINALENFUNCIØNDE%B3ILAINTENSIDAD DELACORRIENTEVIENEDADAPOR)=NQVCONNLACONCEN TRACIØN DE PARTÓCULAS CARGADAS POR UNIDAD DE VOLUMEN YVLAVELOCIDADTERMINALHALLAR)ENFUNCIØNDE%C! PARTIRDELAEXPRESIØNANTERIORHALLARLARESISTIVIDADDE ESTEELECTRØLITOENFUNCIØNDENQRYM QUELAFUERZAENTRELASPLACASDELCONDENSADORDECAPACI DAD#=«&YÉREADECADAPLACA!=nMVALGA. Bz#UÉNTASSE×ALESNERVIOSASSENECESITARÓANPORMINUTO PARAQUELAFUERZANODECAIGACOMOMÉXIMOMÉSQUEUN PORDESUVALORMÉXIMO.OTA2=7 2ESULTADOS A d = M6 B TIEMPO ENTRE SE×ALES nS d 2ESULTADOS A V = QPMR% B ) = NQPMR% CR=PMRQnNn 3 3EDEFINELAMOVILIDADELÏCTRICADEUNIONENUNFLUI IØN (+ .A+ ++ MOVILIDAD # DOCOMOELCOCIENTEENTRELAVELOCIDADTERMINALYELCAM POELÏCTRICOAPLICADO,ASMOVILIDADESELÏCTRICASENAGUA VISCOSIDAD=CPDEALGUNOSCATIONESA#VALEN & & CM6–S– – – – !PARTIRDEESTOSDATOSEVALUARELRADIOEFECTIVOORADIO DE3TOKESDEDICHOSIONES.OTA4ÏNGASEENCUENTALOS RESULTADOSDELPROBLEMAANTERIOR 2ESULTADOS R(+=±R.A+=±R++= =± ,AVELOCIDADDEPROPAGACIØNDEUNASE×ALNERVIOSA A LO LARGO DE UN AXØN ES INVERSAMENTE PROPORCIONAL A LACAPACIDADPORUNIDADDESUPERFICIEDELAMEMBRANA (ALLARELCOCIENTEDELAVELOCIDADENDOSAXONESUNODE LOSCUALESTIENEUNAMEMBRANADENMDEGROSORYEL OTRODENM#ONSIDÏRESELAMEMBRANACOMOUNCON DENSADORLOCALMENTEPLANO 2ESULTADO VNMVNM= !PARTIRDELAANALOGÓAELÏCTRICADEUNMÞSCULOEX PUESTAENLOS%JEMPLOSYDEMUÏSTRESEQUELA POTENCIA CONSUMIDA POR UN MÞSCULO ES PROPORCIONAL A LAFUERZAQUEÏSTEEFECTÞA 2ESULTADO 0=!d2#& 2 &IGURA %NLAANALOGÓADELPROBLEMAANTERIORCONSIDÏRESE QUEd=M6QUE#=«&YQUEELVALORDE2ESTÉ CONTROLADOPORUNAHORMONA#OMOREACCIØNAUNASI TUACIØNDEBAJATEMPERATURALAHORMONAHACEDISMINUIR ELVALORDE2LOCUALPROVOCAELTEMBLORMUSCULAR3IEN LASITUACIØNDEFRÓO2=7HALLARLAPOTENCIACALORÓ FICALIBERADAPORELTEMBLORMUSCULAR.OTA3UPØNGASE QUE TODA LA ENERGÓA ALMACENADA EN EL CONDENSADOR SE TRANSFORMAENCALORATRAVÏSDE2 2ESULTADO 0=n7 5NCICLOTRØNACELERAPROTONESDEMASAnKG AUNAVELOCIDADDEMSn%LCAMPOMAGNÏTICO VALE4(ALLARELRADIOMÉXIMOORBITALYLAFRECUEN CIAORBITAL 2ESULTADOS R=CMF=(Z ,A&IGURAMUESTRAUNAESPIRADECMDERADIO CONCÏNTRICACONUNADECM3UPØNGASEQUELAINTENSI DADDELACORRIENTEENLAESPIRAMAYORESDE!#ALCÞ #OMOANALOGÓAELÏCTRICASENCILLADELMÞSCULOCONSI DERAMOS EL CIRCUITO DE LA &IGURA FORMADO POR UNA BATERÓA DE FEM d UN CONDENSADOR ENTRE CUYAS PLACAS SE EJERCE LA FUERZA CORRESPONDIENTE A LA FUERZA MUSCULAR Y UNA RESISTENCIA DE DESCARGA 2 ,A SE×AL NERVIOSA QUE PROVOCA LA CONTRACCIØN LAS PLACAS DEL CONDENSADOR SON MÉS O MENOS MØVILES CIERRA EL INTERRUPTOR 3 Y CARGA EL CONDENSADOR EL CUAL SE DESCARGA LENTAMENTE A TRAVÏS DE 2 (ALLAR A ,A FUERZA ELECTROMOTRIZ NECESARIA PARA CM CM &IGURA &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! LENSELASINTENSIDADESQUEDEBENCIRCULARPORLAMENOR PARAQUEELCAMPOMAGNÏTICOENELCENTRODEAMBASVAL GAAn4Bn4C4$ETERMÓNESEEN CADACASOSIELSENTIDODELACORRIENTEENLAESPIRAMENOR ESELMISMOOELOPUESTOQUEENLAMAYOR MODELPARDEFUERZASQUEACTÞASOBRELAESPIRACUANDO CIRCULAPORELLAUNACORRIENTEDE! 2ESULTADOS A!Bn!En! UNARESISTENCIA2YUNCONDENSADOR#ENPARALELO$I CHOMODELOESÞTILPARAELCÉLCULODELAIMPEDANCIADE MEMBRANASCELULARES 5N LÓQUIDO CONDUCTOR QUE CIRCULA POR UN TUBO DE CMDERADIOSEHALLASOMETIDOAUNCAMPOMAGNÏTICO DEn4PERPENDICULARALADIRECCIØNDESUMOVI MIENTO,AFEMMÉXIMAINDUCIDAATRAVÏSDELDIÉMETRO DELTUBOVALEM6z#UÉLESLAVELOCIDADDELFLUIDO 2ESULTADO V=MSn %N UN EXPERIMENTO SOBRE LOS EFECTOS DEL CAMPO MAGNÏTICOTERRESTREENLAORIENTACIØNDELASAVESSECO LOCANAAMBOSLADOSDELACABEZADEUNAPALOMAES PIRASDECMDERADIO3EQUIERECONSEGUIRCONELLASUN CAMPOMAGNÏTICOCOMPARABLEALTERRESTREDEUNASn 4,ARESISTENCIADELCONJUNTODETODASLASESPIRASESDE 7z#UÉNTASPILASDE6ENSERIESERÉNNECESA RIASPARAESTEEXPERIMENTO 2ESULTADO PILAS %LCAMPOMAGNÏTICOAMMDEDISTANCIADEUN AXØN DURANTE EL PASO DE UNA SE×AL NERVIOSA ALCANZA n4#ALCULARELVALORMÉXIMOAPROXIMADODE LASCORRIENTESCORRESPONDIENTES 2ESULTADO «! 0ARA CONTENER UN PLASMA GAS IONIZADO A ALTAS TEMPERATURAS SE UTILIZAN CAMPOS MAGNÏTICOS YA QUE CUALQUIERPAREDMATERIALSEVOLATILIZARÓA#ALCULARLAIN TENSIDAD DEL CAMPO MAGNÏTICO NECESARIO PARA FORMAR UNAPAREDDECMDEGROSORCAPAZDECONTENERRAZONA BLEMENTEUNPLASMADEPROTONESDE+DETEMPE RATURA .OTA 2ECUÏRDESE QUE LA VELOCIDAD CUADRÉTICA MEDIAES V = K4M 2ESULTADO n4 z#UÉLDEBESERELVALORDELCAMPOMAGNÏTICOENEL SELECTORDEVELOCIDADDEUNESPECTRØGRAFODEMASASSISU CAMPOELÏCTRICOVALE.#nYLAVELOCIDADDE SALIDADELOSIONESDEBEVALERMSnz#UÉLESEL RADIODELAØRBITADEUNION(E+DECARGAEYMASA nKGSIELCAMPOMAGNÏTICOINTERNODELESPECTRØ GRAFOVALE4 2ESULTADOS A4BMM 5NA ESPIRA CUADRADA DE M DE LADO ESTÉ SITUADA ENUNCAMPOMAGNÏTICO"=4(ALLARELVALORMÉXI 2ESULTADO .M #ALCULARLAIMPEDANCIADEUNCIRCUITOFORMADOPOR 2ESULTADO :V=2n+V# 5NCONDENSADORESTÉENSERIECONUNARESISTENCIA NO INDUCTIVA Y UNA RED DE CORRIENTE ALTERNA A 6 Y RAD Sn ! TRAVÏS DEL CONDENSADOR Y DE LA RESISTEN CIASEPRODUCENDIFERENCIASDEPOTENCIALDEY6 RESPECTIVAMENTECUANDOLAINTENSIDADEFICAZVALE! z#UÉNTOVALEN2Y# 2ESULTADOS 2=7#=n& 5N CIRCUITO DE SINTONIZACIØN DE UN APARATO DE RA DIOCONSISTEENUNABOBINADEINDUCTANCIA,=n(Y UNCONDENSADORVARIABLEz#UÉLDEBESERLACAPACIDADDE ÏSTEPARASINTONIZARCONUNAFRECUENCIADE(Z 2ESULTADO #=n& 5NCIRCUITODECONTROLDESONIDODEBETENERDOBLE IMPEDANCIAA(ZQUEA(Z3IESTÉCOMPUESTO PORUNARESISTENCIADE7ENSERIECONUNCONDENSA DORzCUÉLDEBESERLACAPACIDAD#DEÏSTE 2ESULTADO #=n& %NLASITUACIØNDELATABLAINDÓQUESEENQUÏSENTI DOIRÉNLOSFLUJOSTOTALESDESODIOYDEPOTASIOz#UÉNTO VALENLOSPOTENCIALESDEEQUILIBRIO 6=M6 ;.A+==MOLM– ;++==MOLM– 6= –M6 ;.A+==MOLM– ;++==MOLM– 2ESULTADOSA6=M6B6=nM6 %N LA !40ASA MITOCONDRIAL QUE INTERVIENE EN LA FOSFORILACIØNOXIDATIVASEPRODUCEUNAMOLÏCULADE!40 PORCADADOSPROTONESQUEATRAVIESANLA!40ASA(ALLAR ELRENDIMIENTOENERGÏTICODEDICHABOMBASABIENDOQUE EL PASO DE !$0 A !40 REQUIERE UNA ENERGÓA DE UNAS KCAL MOLn Y QUE LA DIFERENCIA DE POTENCIAL A AMBOS LADOSDELAMEMBRANAVALEUNOSM6 2ESULTADO POR 5NABOMBADESODIOCONSUMEUNAMOLÏCULADE!40 PARAIMPULSARDOSIONESDESODIOACONTRACORRIENTEPORUNA DIFERENCIADEPOTENCIALDEM6(ALLARELRENDIMIENTO %,%#42)#)$!$9-!'.%4)3-/ ENERGÏTICODEDICHABOMBASABIENDOQUELAENERGÓALIBE RADAPORLAHIDRØLISISDEUNMOLDE!40VALEKCAL 2ESULTADO POR ,AENERGÓANECESARIAPARAELPASODEUNIONDECAR GAQYRADIORDESDEUNMEDIODECONSTANTEDIELÏCTRICA RELATIVAdAUNODECONSTANTEdVIENEDADAPOR Q %= Pd R ⎡ ⎢ − ⎢⎣ d d ⎤ ⎥ ⎥⎦ 5NA MEMBRANA CELULAR ACTÞA A LA VEZ COMO UNA RESISTENCIA ELÏCTRICA A TRAVÏS DE LOS POROS 2 Y COMO UN CONDENSADOR # EN PARALELO AMBOS #ALCULAR LA IM PEDANCIAPORUNIDADDEÉREADELAMEMBRANASIV=P RADSn .ERVIOCALAMAR REPOSO EXCITADO 2 M # M 7CM 7CM M&CMn M&CMn 2ESULTADOS A:=7CMB:=7CM DONDEd=n#.nMnESLACONSTANTEDIELÏC TRICADELVACÓO(ALLARQUÏENERGÓASEDEBERÓACOMUNICAR AUNION.A+R=NMOAUNION++R=NM PARAPASARLOSDEAGUAd=AUNAMEMBRANALIPÓDI CAd=%LRESULTADOEXPLICAPORQUÏUNAMEMBRA NALIPÓDICACONSTITUYEUNABARRERAEFECTIVAPARAIMPEDIR ELPASODEIONES LLA &LEXILIS POR UNIDAD DE ÉREA CORRESPONDIENTE A CO RRIENTECONTINUAV=YACORRIENTEALTERNADOMÏSTICA DEV=PRADSn2M=7CM#M=«& CMn 2ESULTADOS %.A=E6%+=E6 2ESULTADOS A:=7B:=7 !PARTIRDELAFØRMULAYLOSDATOSDELPROBLEMAAN 5NCIRCUITOQUEREPRESENTAUNMODELODEMEMBRA TERIOR CALCÞLESE LA ENERGÓA NECESARIA PARA PASAR DICHOS IONESDESDEAGUAd=HASTAUNAPROTEÓNAd= %LRESULTADOEVIDENCIAUNODELOSFACTORESPORLOSCUA LESLASPROTEÓNASPUEDENCONSTITUIRCANALESPRIVILEGIADOS PARAELPASODEIONESATRAVÏSDEMEMBRANAS 6T=6–E–T/T #ALCULARLAIMPEDANCIADEUNAMEMBRANADE.ITE NAESELQUESEMUESTRAENLA&IGURA3ISEPRODUCE UNIMPULSOQUESIGUEUNAECUACIØN 2ESULTADOS %.A=E6%+=E6 ,A ENERGÓA POTENCIAL ELECTROSTÉTICA DE UN DIPOLO VIENEDADAPOR5=nP PENUNCAMPOELÏCTRICO % % PESELVECTORMOMENTODIPOLARCUYOMØDULOESIGUAL ALPRODUCTODELACARGAPORLASEPARACIØNENTRECARGAS DIRIGIDODESDELACARGANEGATIVAHASTALAPOSITIVA5NA DETERMINADAPROTEÓNAPUEDEHALLARSEENDOSESTADOSEN ELSENODEUNAMEMBRANACUANDOSUMOMENTODIPOLAR ESPARALELOALAMEMBRANAACTÞACOMOCANALCUANDOSU MOMENTO DIPOLAR ES PERPENDICULAR A LA MEMBRANA NO ACTÞACOMOCANAL&IG3IELMOMENTODIPOLARDE LAPROTEÓNAVALEn#MHALLARQUÏENERGÓASERE QUERIRÉPARAABRIRELCANALACUANDO%=K6CMn BCUANDO%=K6CMn 6D 6+ 6.A 6 #M 2D 2+ 2.A IM 2ESULTADOS An*Bn* &IGURA #ANALABIERTO #ANALCERRADO % % P &IGURA P DONDE6=M6YT=MSCALCULARLAINTENSIDAD DECORRIENTEIMENFUNCIØNDELTIEMPOSABIENDOQUE6+ 6.AY6DSONRESPECTIVAMENTELOSPOTENCIALESENREPOSO DELPOTASIODELSODIOYOTROSIONESRESPECTIVAMENTEY QUE2D=7CM2+=7CMY2.A=7CM SIENDO#M=n&CMn3ECONSIDERAQUELASCON CENTRACIONESDE+.AYOTROSIONESSON &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! )NTERIOR;.A+== ;++== %XTERIOR;.A+== ;++== ;OTROS==MOLM– ;OTROS==MOLM– 5N ION DE DEUTERIO ISØTOPO DEL HIDRØGENO DE 2ESULTADO nE–T M!CMn UMARECORREUNATRAYECTORIADECMDERADIOENUN CAMPO MAGNÏTICO PERPENDICULAR A SU VELOCIDAD DE 4DEINTENSIDADA%NCONTRARELVALORDELMØDULODELA VELOCIDADDEESOSIONESBz!QUÏDIFERENCIADEPOTEN CIALHABRÓAQUESOMETERLOSPARACONSEGUIRLA#ARGADEL IONn#UMAnKG 5NFRAGMENTODEMEMBRANACELULARADQUIEREUNA 2ESULTADOS AMSnB6 3UPØNGASEQUELATEMPERATURAVALE+ n DIFERENCIA DE POTENCIAL DE M6 CUANDO SU CARGA DE POLARIZACIØNESDEn#MnPORUNIDADDEÉREA 3ILAMEMBRANASEDESPOLARIZAENnSAz#UÉNTOVALE SURESISTENCIAALPASODELOSIONESB3ILARESISTIVIDAD DELFLUIDOENLOSPOROSESDE7MLOSPOROSTIENEN UNRADIODE±YUNALONGITUDDE±zCUÉNTOSPOROS DEBEHABERPORMETROCUADRADODEMEMBRANAPARAEX PLICARESTARESISTENCIA 5NA ESPIRA RECTANGULAR POR LA QUE CIRCULA UNA IN TENSIDADDE!ESTÉENELSENODEUNCAMPOMAGNÏTICO DE4&IGAz#UÉLESLAFUERZAMAGNÏTICAEN CADALADODELAESPIRABz#UÉNTOVALEELMOMENTODE LAFUERZAMAGNÏTICARESPECTOALEJE!# 2ESULTADOS A.B.M 2ESULTADOS A7MBPOROSMn # %LFLAGELOHELICOIDALDEALGUNASBACTERIASESIMPUL SADO POR LA DIFERENCIA DE POTENCIAL ENTRE EL EXTERIOR Y ELINTERIORDELAMEMBRANA,APOTENCIANECESARIAPARA CONTRARRESTARLASFUERZASVISCOSASYMANTENERELFLAGELO GIRANDOCONVELOCIDADANGULARVSOBRESUEJEES0=AV CONAUNPARÉMETROQUEDEPENDEDELAVISCOSIDADDELLÓ QUIDOYDELALONGITUDYELRADIODELFLAGELO3UPØNGASE QUEPORCADAVUELTADELFLAGELOENTRANSEISPROTONESAL INTERIORDELACÏLULAATRAVÏSDELMOTORFLAGELAR(ALLAR UNAEXPRESIØNPARAVENFUNCIØNDELADIFERENCIADEPO TENCIAL$6ENTREELEXTERIORYELINTERIORDELACÏLULA3I A=n7SzCUÉNTOVALDRÉVPARA$6=M6 $6=M6Y$6=M6 2ESULTADOS RADSnRADSnRADSn 3EGÞNELMODELODE"OHRENELÉTOMODEHIDRØGE NOELELECTRØNGIRAALREDEDORDELPROTØNENUNACIRCUN FERENCIADERADIOnMYCONUNAFRECUENCIADE (ZAz#UÉLESLACORRIENTEDEBIDAALMOVI MIENTOORBITALDELELECTRØNBz#UÉNTOVALEELCAMPO MAGNÏTICOQUECREAESACORRIENTE 2ESULTADOS An#B4 " I &IGURA R " M I & R & M X ! ! &IGURA ,ASBACTERIASSONIMPULSADASPORUNMOTORFLAGELAR QUEFUNCIONACONLAENERGÓADELOSPROTONESQUEPASAN DELEXTERIORM6ALINTERIOR–M6DELACÏLULAA z1UÏENERGÓASUMINISTRACADAPROTØNQUEENTRAB5NA BACTERIADE«MDEDIÉMETROAVANZAPORUNADISOLUCIØN ACUOSADEP(YVISCOSIDADn.SMz#ONQUÏVE LOCIDADAVANZARÉSIENTRANPORELLAPROTONESPORSE GUNDOC%NUNMEDIODEP(=ENTRANVECESMÉS PROTONESPORUNIDADDETIEMPOz#ØMOSEMODIFICARÉLA VELOCIDADDELABACTERIA 2ESULTADOS A –* B –MS– C SEMULTIPLICARÉPOR 3UPONGAMOS QUE EL POTENCIAL DE REPOSO DE UN AXØNVALE–M6YQUELOSVALORESMÉXIMOYMÓNIMO DELPOTENCIALDEACCIØNSONRESPECTIVAMENTELOSVALORES DELOSPOTENCIALESDE.ERNSTDEL.A+QUESUPONDREMOS + M6 Y DEL ++ QUE SUPONDREMOS DE – M6 A 3ILACAPACIDADDELAMEMBRANADELAXØNESn& zCUÉNTOSIONESDEBENENTRARPARAPASARDELPOTENCIALDE REPOSOALPOTENCIALMÉXIMOz#UÉNTOSIONESDEBENSALIR PARAPASARDELPOTENCIALMÉXIMOALPOTENCIALMÓNIMO B3IELPROCESODESUBIDADURAMSYELDEBAJADADURA MSzCUÉNTOVALELARESISTENCIADELAMEMBRANAALPASO DELOSIONES.AY+RESPECTIVAMENTECz#ØMOVARIA RÓANESTOSVALORESSIUNAMUTACIØNHICIERAQUEELNÞME RO DE CANALES DE SODIO DE LA MEMBRANA SE DUPLICARA z9CØMOVARIARÓANSIUNAMUTACIØNCONSERVARAELNÞME RO DE CANALES DE SODIO PERO HICIERA QUE LA RESISTENCIA DECADACANALESDUPLICARARESPECTODELASITUACIØNINI CIAL 2ESULTADOS A$EBENENTRARIONES.A+DE BENSALIRIONESK+B2.A=62+= 6C2.ASEREDUCIRÉALAMITAD2.ASEDUPLICARÓA #UANDO UN POTENCIAL DE ACCIØN LLEGA AL FINAL DEL AXØNAUNASINAPSISSEABRENUNOSCANALESDECALCIOY ESTOS IONES ENTRAN RÉPIDAMENTE A LA CÏLULA Y PROVOCAN LALIBERACIØNDENEUROTRANSMISORESALASINAPSISA3ILAS CONCENTRACIONESEXTERIOREINTERIORDE#A++SONDE MOLM Y DE MOLM zCUÉNTO VALE EL POTENCIAL FINAL INTERIORDELCALCIOENLASITUACIØNDEEQUILIBRIOB3IEL %,%#42)#)$!$9-!'.%4)3-/ POTENCIALINICIALES–M6zCUÉNTOSIONESDE#A++DE BENENTRARPARAALCANZARELPOTENCIALDEEQUILIBRIOSILA CAPACIDADDELAPARTECORRESPONDIENTEDELAMEMBRANA VALE n & C z#UÉNTO DEBE VALER LA RESISTENCIA DE LA MEMBRANA AL #A++ PARA QUE LA ENTRADA DE #A++ DURE nSCONSIDERAR4=+ 2ESULTADOS AM6BIONESC6 ,OS VALORES MÉXIMO Y MÓNIMO DEL POTENCIAL DE MEMBRANA EN UN POTENCIAL DE ACCIØN CORRESPONDEN APROXIMADAMENTEALOSPOTENCIALESDE.ERNSTDEL.A+Y DEL++PORESTOLAAMPLITUDDELPOTENCIALNODEPENDEDE LAINTENSIDADDELESTÓMULO5NINVESTIGADORESTUDIALOS POTENCIALESDEACCIØNENCALAMARESYENPERROSA,AS CONCENTRACIONESDE++YDE.A+ENELAXØNDECALAMAR SON ;++=INT = ;++=EXT = ;.A+=INT = ;.A+=EXT = =TODASELLASENMOLM#ALCULARLOSPOTENCIALESDE .ERNSTCONSIDERAR4=+B%NMAMÓFEROSESTAS CONCENTRACIONESVALEN;++=INT=;++=EXT=;.A+=INT= =;.A+=EXT=#ALCULARLOSPOTENCIALESDE.ERNST C3UPONGAMOSDOSFRAGMENTOSDEAXØNUNODECADAES PECIEQUETIENENLAMISMACAPACIDADn&#OM PARARELNÞMERODEIONESQUETIENENQUESALIRPARAPASAR DESDEELMÉXIMOALMÓNIMODELPOTENCIALDEACCIØNEN CADAUNADELASDOSESPECIES 2ESULTADOS A $6+ = – M6 $6.A = M6 B $6+ = – M6 $6.A = M6 C CALAMAR NOIONES= PERRONOIONES=IONES #!0¶45,/ »PTICA VISIØNLENTESESTRUCTURASMOLECULARES »04)#! ,A¼PTICAESELÉREADELA&ÓSICAQUESEOCUPADELALUZOPARAHABLARCON MAYOR AMPLITUD DE LOS FENØMENOS RELACIONADOS CON LA RADIACIØN ELECTRO MAGNÏTICA 3E HALLA PRESENTE EN MUCHOS FENØMENOS Y EN NUMEROSAS APLI CACIONESDELOSCUALESVEREMOSENESTECAPÓTULOLOSMÉSBÉSICOSYCERCANOS ALASCIENCIASDELAVIDA4RASEXPLICARLANATURALEZADELALUZYELESPECTRO VISIBLEESTUDIAMOSLASCARACTERÓSTICASDELAINTERFERENCIAYLADIFRACCIØN-ÉS ADELANTENOSDETENEMOSENLAREFLEXIØNYLAREFRACCIØNYSUSCONSECUENCIAS ENLADISPERSIØNDELALUZYENPELÓCULASDELGADAS#OMENTAREMOSENDETALLE UNADELASPROPIEDADESQUENOAPARECIØENELSONIDOPEROQUEPUEDETENER LUGARENCUALQUIERTIPODEONDASTRANSVERSALESLAPOLARIZACIØNYELEMPLEO QUEDEELLAHACENALGUNASESPECIESANIMALES0RESTAREMOSTAMBIÏNATENCIØN ALAØPTICADELASLENTESINDISPENSABLESPARAENTENDERCØMOFUNCIONANLOS PRINCIPALES INSTRUMENTOS ØPTICOS CON ESPECIAL ATENCIØN A LA ØPTICA DEL OJO HUMANOSUSCARACTERÓSTICASYSUSDEFECTOS&INALMENTEDEDICAMOSUNASEC CIØNALOSTIPOSMÉSIMPORTANTESDEMICROSCOPIOS . ATURALEZADELALUZ¶NDICEDEREFRACCIØN0RINCIPIODE(UYGENS (ASTAELSIGLO 88HANSUBSISTIDODOSPUNTOSDEVISTAACERCADELANATURALEZA DELALUZUNODEBIDOA(UYGENSSUPONÓAQUELALUZERADEORIGENONDULA TORIOYOTRODEFENDIDOPOR.EWTONPROPUGNABAQUELALUZESTÉCOMPUES TAPORPARTÓCULAS$EHECHODURANTEDOSSIGLOSAMBOSEXPLICABANASPECTOS COMPLEMENTARIOS MEDIANTE EL PRIMERO LO QUE SE DENOMINA ¼PTICA FÓSICA MEDIANTEELSEGUNDOLOQUESECONOCECOMO¼PTICAGEOMÏTRICA5NODELOS MAYORESLOGROSDELA&ÓSICAENELSIGLO 8)8FUELAUNIFICACIØNDELASFUERZAS ELÏCTRICASYMAGNÏTICASJUNTOALDESCUBRIMIENTODELASONDASELECTROMAGNÏ TICASVÏASEEL#APÓTULOCUYAVELOCIDADRESULTØSERPRECISAMENTELADELA LUZ %STE IMPORTANTÓSIMO DESCUBRIMIENTO TEØRICO DE -AXWELL FUE COMPRO BADO EXPERIMENTALMENTE AL CABO DE POCO TIEMPO POR (ERTZ DANDO ASÓ UN ESPALDARAZO DEFINITIVO A LA NATURALEZA ONDULATORIA DE LA LUZ %SE DESCUBRI MIENTODE(ERTZPERMITIØEXPLOTARLASONDASELECTROMAGNÏTICASDANDOLUGAR ALOSPOCOSA×OSALATELEGRAFÓASINHILOSYMÉSTARDEALARADIOLATELEVISIØN YLASCOMUNICACIONESINALÉMBRICASENTRELASCUALESLOSTELÏFONOSMØVILES%L DILEMADELOSDOSPUNTOSDEVISTAQUEDØZANJADOCONELPRINCIPIODELADUA LIDAD CORPÞSCULOONDA DE DE "ROGLIE 0OR RAZONES DE CLARIDAD SEGUIREMOS LADIVISIØNCLÉSICAEN¼PTICAFÓSICAY¼PTICAGEOMÏTRICASABIENDOAHORAQUE SONASPECTOSLAONDAYELFOTØNQUELLEVAASOCIADADEUNAMISMAREALI DAD#OMOVIMOSENEL#APÓTULODEDICADOALASONDASÏSTASSECARACTERI ZANPORLAFRECUENCIALALONGITUDDEONDAYLAVELOCIDADDEPROPAGACIØN%N LA&IGURASEREPRESENTAELESPECTRODELASONDASELECTROMAGNÏTICASYLOS DISTINTOSNOMBRESQUERECIBENSEGÞNLASBANDASDEFRECUENCIASODEMODO EQUIVALENTEDELONGITUDESDEONDA %SDENOTARQUELAZONAVISIBLEQUECORRESPONDEALONGITUDESDEONDA ENTRELOSNMNM=MNM=MDELVIOLETAALOS NMDELROJOESMUYPEQUE×ACOMPARADACONLASMÞLTIPLESYVARIADASMA NIFESTACIONESQUETIENENESASONDAS!SÓLASONDASDERADIOTIENENUNALONGI TUDDEONDAQUEVADELOSAM,ASDETELEVISIØNENTREYCM6(&Y YCM5(&LASONDASINFRARROJASENTRECMYNMETC &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! &RECUENCIA(Z #ORRIENTE ALTERNA -ICROONDAS 2AYOSGAMMA 6ISIBLE 2AYOS8 RADIO 2OJO !MARILLO NM 'ASESAª# !IRE !MONIACO $IØXIDODECARBONO #LORO (IDRØGENO -ETANO $IØXIDODEAZUFRE ,ÓQUIDOS "ENCENO 3ULFURODECARBONO %TANOL -ETANOL )ODURODEMETILENO !GUA 3ØLIDOS :AlRORUBÓ!L/ $IAMANTE 6IDRIOS #UARZOFUNDIDO #ALDESOSA 0YREX &LINTDENSO (IELOª# ,ÞCITAPLÉSTICA 2UTILO%ML 3AL.A#L – .ARANJA !ZUL NM 6ERDE NM ,ONGITUDDEONDAM 4ABLA ¶NDICE DE REFRAC CIØN N DE DIFERENTES MATERIALES TRANSPARENTES #OMPUESTOS – – – – ,ONGITUDDEONDAM )NFRARROJO 5LTRAVIOLETA )NFRARROJO !- &-46 6IOLETA 5LTRAVIOLETA NM &IGURA%SPECTRODELASONDASELECTROMAGNÏTICAS N ,AVELOCIDADDEPROPAGACIØNDELALUZESAPROXIMADAMENTEC= KMSENELVACÓOVALORQUEPUEDESEREMPLEADOTAMBIÏNPARAELAIRE3IN EMBARGOLAVELOCIDADDELALUZENOTROSMEDIOSnAGUAVIDRIOETCnESME NORYPORESOSEINTRODUCEELÓNDICEDEREFRACCIØNNMDEUNMEDIODEFINIDO COMO NM = C CM ;= SIENDO CM LA VELOCIDAD DE LA LUZ EN DICHO MEDIO 0OR DEFINICIØN SE CUMPLE QUENPARACUALQUIERMEDIO%NLA4ABLASERECOGENLOSVALORESDEL ÓNDICEDEREFRACCIØNDEALGUNOSMATERIALESTRANSPARENTES ,AFRECUENCIADELALUZSØLODEPENDEDELAFUENTEQUELAEMITEYNOCAM BIAALPASARDEUNMEDIOAOTRODEMODOQUECONSERVAELMISMOCOLORENESE PASO0UESTOQUELAVELOCIDADDELALUZVARÓACONELMEDIOPEROLAFRECUEN CIA SE MANTIENE CONSTANTE LA LONGITUD DE ONDA CORRESPONDIENTE SE ADAPTA ALNUEVOMEDIO,AEXPRESIØNGENERALDEESECAMBIOSEOBTIENEUSANDOLA DEFINICIØNDELÓNDICEDEREFRACCIØNYLARELACIØNFUNDAMENTALDELASONDAS QUESEHADECUMPLIRENAMBOSMEDIOSELSUBÓNDICEMSEREFIEREALOSCO RRESPONDIENTESVALORESENELMEDIOYSETIENE NM = C C C CM = LF = C L M F = CM = NM NM CM ;= »04)#! $ELASDOSÞLTIMASEXPRESIONESSEDEDUCEFÉCILMENTE LM F = C LF = NM NM LM = L NM ;= ESDECIRLALONGITUDDEONDASEREDUCEENUNFACTORQUEESELÓNDICEDERE FRACCIØN 0RESENTAMOSACONTINUACIØNDOSEJERCICIOSQUEILUSTRANLOSCAMBIOSENLA LONGITUDDEONDA %JEMPLO ,ASLONGITUDESDEONDADELALUZVISIBLEESTÉNCOMPRENDIDASENTRELOSY LOSNMA(ÉLLENSELASFRECUENCIASDEESASONDASENAIRE3ABIENDOQUEEL ÓNDICEDEREFRACCIØNDELAGUAESNA=BCALCÞLESELAGAMADELONGITUDESDE ONDAVISIBLEENAGUAVELOCIDADDELALUZENELAIREC=MS A 5SANDO LA RELACIØN GENERAL DE LAS ONDAS QUE SE PROPAGAN A VELOCI DADCONSTANTELF=CSEOBTIENENFÉCILMENTELASFRECUENCIASMÉXIMAYMÓ NIMAnQUECORRESPONDENALAMÓNIMAYMÉXIMALONGITUDDEONDARESPECTIVA MENTE FMÉX = FMÓN = C L MÓN C L MÉX = × M S− = × (Z × − M = × M S− = × (Z − × M !SÓPUESLAGAMADEFRECUENCIASDELALUZVISIBLEENELAIRESEENCUENTRA ENTRELOSYLOS(Z B 3IACUDIMOSALARELACIØN;=INDICAMOSCONUNSUBÓNDICEALOSVALO RESDELASMAGNITUDESENELAGUAOBTENEMOSPARAELAGUA LA = L × − M L A MÉX = = × − M = NM NA L A MÉX = × − M = × − M = NM %JEMPLO 5NA LÉMINA DE VIDRIO DE ÓNDICE DE REFRACCIØN NV = TIENE UN ESPESOR DE MMAz#UÉNTOTARDALALUZENATRAVESARLA3IESALUZTIENEUNALONGITUDDE ONDAL=NMENELVACÓOBzCUÉNTASONDASCONTIENELALÉMINAESDECIR CUÉNTASLONGITUDESDEONDAESTÉNCONTENIDASENELESPESORDELALÉMINA &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! A %LTIEMPOQUETARDAENPASARLAONDAATRAVÏSDELVIDRIOVIENEDADO SIMPLEMENTEPORLARELACIØNT=DCVDONDECVINDICALAVELOCIDADDELALUZEN ELVIDRIO4ENIENDOENCUENTAELVALORDELÓNDICEDEREFRACCIØNOBTENEMOS T = D D DNV × − M × = × − S = = = CV C NV C × M S− PARA LO CUAL NO HEMOS TENIDO NECESIDAD DE CALCULAR EXPLÓCITAMENTE CV 0OR COMPLETITUDCALCULEMOSELVALORDEESTAVELOCIDAD CV = × M S− C = = × M S− = KM S− NV B 0ARARESPONDERESTAPREGUNTAHEMOSDECALCULARLALONGITUDDEONDA DELALUZENELINTERIORDELVIDRIOQUEVIENEDADAPORLARELACIØN;= LV = L × − M = = × − M = NM NV YDIVIDIENDOELESPESORDDELALÉMINAPORESALONGITUDSEOBTIENEELNÞME RODEONDAS.CONTENIDASENELINTERIORDELVIDRIO . = D × − = × = LV × − !LEMITIRSEONDASENELESPACIOEXISTEUNCONJUNTODEPUNTOSQUETIENEN LAMISMAAMPLITUDYFASEESTOESLOQUESECONOCECOMOFRENTEDEONDA.OR MALMENTEÏSTESEDIBUJAPOREJEMPLOPARALOSPUNTOSQUETIENENAMPLITUD MÉXIMA TAL COMO YA HICIMOS EN EL CAPÓTULO DE /NDAS 2ESULTA ÞTIL REPRE SENTARUNAONDAMEDIANTELOSFRENTESQUESEPROPAGANCOMOAPARECEENLA &IGURA 2AYOS 2AYOS &RENTESDEONDA &RENTESDEONDA &IGURA&RENTEDEONDASESFÏRICASYPLANAS CONLOSRAYOSCORRESPONDIENTES ,OSFRENTESDELAIZQUIERDAPROVIENENDEUNAFUENTEPUNTUALSONLOQUE SECONOCECOMOONDASESFÏRICAS-UYLEJOSDELAFUENTEESASONDASADOPTAN LAFORMAQUEAPARECEALADERECHADELAFIGURACONOCIDASCOMOONDASPLA NAS5NARECTAPERPENDICULARALFRENTEDEONDASECONOCECONELNOMBREDE RAYO³STEINDICALADIRECCIØNDEPROPAGACIØNDELAONDA%NLA&IGURASE »04)#! HANREPRESENTADOTAMBIÏNLOSRAYOS3EPUEDEVERQUEENLASONDASESFÏRICAS LOSRAYOSVANCOMOESLØGICOENDIRECCIØNRADIALMIENTRASQUEENUNAONDA PLANATODOSLOSRAYOSSONPARALELOS#UANDOLARADIACIØNDEL3OLLLEGAALA 4IERRALASONDASPUEDENCONSIDERARSECOMOPLANOS%FECTIVAMENTEAUNQUE SUORIGENESEL3OLLAFUENTESEHALLAATANTADISTANCIADELA4IERRAQUELOS RAYOSSONPRÉCTICAMENTEPARALELOS #HRISTIAN(UYGENSBASÉNDOSEENSUESQUEMAONDULATORIODELALUZPRO PUSOELSIGUIENTEENUNCIADOQUESEHADADOENLLAMAR0RINCIPIODE(UYGENS i4ODOPUNTODEUNFRENTEDEONDASEPUEDECONSIDERARCOMOUNEMISORDE ONDASESFÏRICASSECUNDARIASw 3IAPLICAMOSESTEPRINCIPIOALCASODEUNAONDAPLANALASUPERPOSICIØN DELASONDASQUEiEMITEwCADAPUNTODEFRENTEDEONDAPLANODALUGARAL CABODEUNLAPSODETIEMPODTAOTROFRENTEPLANOQUESEHAPROPAGADOALA VELOCIDADDELAONDACORRESPONDIENTE%STEPRINCIPIOSEAPLICAACUALQUIER TIPODEONDAENELESPACIOYNOESEXCLUSIVODELALUZ5SAREMOSESTEPRINCI PIOPARAEXPLICARDIFERENTESFENØMENOSDELA¼PTICA ! ( + D ! " ! " ) D & $ # " &IGURA&RENTESDEONDASPLANASYESFÏRICAS MOSTRANDOLACONSTRUCCIØNDE(UYGENS )NTERFERENCIA%XPERIMENTODE9OUNG !LALUDIRALASUPERPOSICIØNDEONDASVIMOSQUECUANDODOSDEELLASCOIN CIDENENUNPUNTODELESPACIOSEPRODUCEUNASUPERPOSICIØNQUEPUEDESER CONSTRUCTIVAODESTRUCTIVAYDALUGARAONDASESTACIONARIASYAPULSACIONES ,ASINTERFERENCIASCONSTRUCTIVASJUEGANUNPAPELIMPORTANTEENLOSLÉSERES %NESTOSDISPOSITIVOSDESARROLLADOSAPARTIRDESEMANTIENENÉTOMOS EXCITADOSENELINTERIORDEUNACAVIDADLIMITADAPORESPEJOSQUEDEJANSALIR SØLOUNAPARTEDELARADIACIØN#UANDOUNÉTOMOSEDESEXCITAEMITEUNFO TØNVÏASEEL#APÓTULO#UANDOELFOTØNLLEGACERCADEUNNUEVOÉTOMO EXCITADO HACE QUE ÏSTE SE DESEXCITE Y EMITA UN NUEVO FOTØN QUE SE SUMA CONSTRUCTIVAMENTEALFOTØNINICIAL!SÓLALUZQUESALEDELLÉSERPUEDECONSE GUIRUNAGRANINTENSIDADYAQUETODASLASONDASEMITIDASSESUMANCONSTRUC TIVAMENTEADIFERENCIADELOQUEOCURRECONLASLÉMPARASNORMALESDONDE BUENAPARTEDELASRADIACIONESEMITIDASINTERFIERENDESTRUCTIVAMENTE !SÓPUESESTEFENØMENODEINTERFERENCIAESTÓPICODELASONDAS,APRI MERADEMOSTRACIØNDEINTERFERENCIALUMINOSAFUELLEVADAACABOPOR9OUNG &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! EN%NSÓNTESISELEXPERIMENTODE9OUNGCONSISTEENSITUARUNALÉMPA RADELUZMONOCROMÉTICAQUEEMITECONUNSOLOCOLORESDECIRUNASOLA FRECUENCIAYNOUNAMEZCLACOMOLAQUEFORMALALUZBLANCACERCADEUNA PANTALLA EN LA QUE HAY DOS RENDIJAS MUY ESTRECHAS SEPARADAS MENOS DE MM 3E NECESITA ADEMÉS QUE LA LUZ QUE INCIDE SOBRE LAS DOS RENDIJAS SEA COHERENTEESDECIRQUELASONDASQUELLEGANAAMBASRENDIJASPROVENGANDE UNMISMOFRENTEDEONDAESTÉNENFASE &RANJA OSCURA #ELOFÈN ROJO 8 &RANJA BRILLANTE CENTRAL 0 / ,ÈMPARA "ARRERA 0ANTALLA &IGURA%XPERIMENTODE9OUNGDELADOBLERENDIJA )NTENSIDAD ) )M=) L L SENU D D &IGURA &IGURA DE INTERFE RENCIA !LINCIDIRLALUZDEESASRENDIJASSOBREUNAPANTALLADISTANTESEOBTIENE ENLUGARDEDOSMANCHASNÓTIDASUNASERIEDEFRANJASCOMOLASQUEAPARECEN EN LA &IGURA EN LAS QUE SE PUEDE OBSERVAR ALTERNATIVAMENTE UNOS MÉ XIMOS Y MÓNIMOS DISPUESTOS DE MANERA REGULAR %STO ES LO QUE SE CONOCE COMODIAGRAMADEINTERFERENCIA0ROCUREMOSDARUNAEXPLICACIØNDECØMO ESTEDIAGRAMATIENESUORIGENENLANATURALEZAONDULATORIADELALUZ!LTRA TARSEDELUZCOHERENTELASONDASQUELLEGANALASDOSRENDIJASESTÉNENFASE 0ORELPRINCIPIODE(UYGENSCADAUNADEELLASSECONVERTIRÉENUNAFUEN TEPUNTUALDEONDASQUESALDRÉNDEELLASCONLAMISMAFASEPEROLOSRAYOS PROVENIENTES DE CADA RENDIJA NO SIGUEN EL MISMO CAMINO HASTA LLEGAR A LA PANTALLATALCOMOSEPUEDEVERENLA&IGURA,ADIFERENCIADECAMINOS ØPTICOSESLADISTANCIAXENESEDIAGRAMAQUEVIENEDADACUANDOLADISTANCIA $DELASRENDIJASALAPANTALLAESMUYSUPERIORALASEPARACIØN DENTRELAS RENDIJAS X D SEN F ;= SIENDODLADISTANCIAENTRERENDIJAS#OMOVIMOSALESTUDIARLASUPERPOSICIØN DE ONDAS SE PRODUCE SUPERPOSICIØN DESTRUCTIVA CUANDO DOS ONDAS INCIDEN EN UN PUNTO DESFASADAS EN UN MÞLTIPLO IMPAR DE SEMILONGITUDES DE ONDA N+L%STOSETRADUCEENNUESTROCASOENQUECUANDOLADIFERENCIADE CAMINOXESUNMÞLTIPLOIMPARDEUNASEMILONGITUDDEONDALSEPRODUCE UNAREGIØNOSCURA0ORTANTOLACONDICIØNDEAMPLITUDNULASOBRELAPANTALLA SEDAPARAAQUELLOSÉNGULOSQUECUMPLENLARELACIØN !MPLITUD NULA D SEN FN = ±N + L N = x ;= »04)#! 0 3 Y F D $ / 3 3 0ANTALLA F D F 3 DSENF &IGURA$IFERENCIADECAMINOSØPTICOSENELEXPERIMENTODELASDOSRENDIJAS ,OSMÉXIMOSSEPRODUCIRÉNENAQUELLOSPUNTOSSOBRELOSQUEINCIDENLASDOS ONDASENFASEESDECIRCUANDOLADIFERENCIADECAMINOØPTICOSEANULAOUN MÞLTIPLODELALONGITUDDEONDA !MPLITUDMÉXIMA D SEN FN = ±NL N=x ;= YAHÓSEPRODUCIRÉNFRANJASBRILLANTES %NLOSEJEMPLOSSIGUIENTESSEILUSTRAELMÏTODOPARAHALLARLASCARACTERÓS TICASMÉSSOBRESALIENTESDELAINTERFERENCIA %JEMPLO 5NHAZCOHERENTEDELUZMONOCROMÉTICAINCIDENTESOBREUNPARDERENDIJAS MUYESTRECHASSEPARADASMMENTREELLASFORMAUNAIMAGENDEDIFRAC CIØNSOBREUNAPANTALLASITUADAAMDEDICHASRENDIJAS3OBREESAIMAGEN SEMIDELADISTANCIAENTREELMÉXIMOCENTRALYELPRIMERMÓNIMOQUERESULTA SERCMA$ETERMÓNESELALONGITUDDEONDADELHAZINCIDENTE3IENLU GARDEESEHAZSEENVIASELUZROJIZACONUNALONGITUDDEONDADENMB zCUÉNTOVALDRÓAENTONCESLASEPARACIØNENTREELMÉXIMOYELPRIMERMÓNIMO A ,ACONDICIØNPARAELPRIMERMÓNIMOENELDIAGRAMADEINTERFERENCIA SEDEDUCEFÉCILMENTEDELAECUACIØN;= D SEN F = ± L $E LA REPRESENTACIØN GEOMÏTRICA DE LA &IGURA RESULTA CLARO QUE EL ÉNGULOCORRESPONDIENTEFESTÉRELACIONADOCONLADISTANCIALENTREELMÉXI &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! )NTERFERENCIACONSTRUCTIVA &RANJAOSCURA )NTERFERENCIACONSTRUCTIVA &RANJABRILLANTE 0 3 0 0 F 3 D SEN F = L $ &IGURA)NTERFERENCIACONDOSRENDIJAS MOCENTRALYELPRIMERMÓNIMOENLAPARTESUPERIORÉNGULOPOSITIVOENLA FORMASIMPLE TG F = L $ SIENDO$LADISTANCIADELASRENDIJASALAPANTALLA#OMOL$SEDEDUCE QUE EL ÉNGULO F EN RAD ES MUY PEQUE×O DE MODO QUE LA TANGENTE Y EL SENOCOINCIDENAEFECTOSPRÉCTICOSLOQUEPERMITEESCRIBIR L L = SEN F TG F = $ D 0UESTOQUECONOCEMOSLOSVALORESDEDLY$PODEMOSOBTENERFÉCILMENTE LALONGITUDDEONDA L= DL × × − M × × − M = = × − M = NM $ M QUECORRESPONDEAUNALUZDECOLORVIOLÉCEOAZULADO B #ONOCEMOSAHORALYPODEMOSDETERMINARLANUEVADISTANCIALEN TRE EL MÉXIMO CENTRAL Y EL PRIMER MÓNIMO PARA ESE COLOR DE LUZ USANDO LA ECUACIØNDEDUCIDAENLAPREGUNTAANTERIOR L = $L M × × − M = × − M = MM = − × × M D %N EL EJEMPLO QUE ACABAMOS DE HACER HEMOS VISTO UNA DE LAS APLICA CIONESDELEXPERIMENTODE9OUNGLADETERMINACIØNDELONGITUDESDEONDA DELALUZ0ARAREALIZARESTAOPERACIØNSEMIDELADISTANCIAENTREMÉXIMOS CONTIGUOSPUESSONMÉSNÓTIDOSYPERMITENREALIZARLAMEDIDACONALGOMÉS DEPRECISIØN0LANTEAMOSSEGUIDAMENTEUNEJEMPLOENELQUESEANALIZAESTA POSIBILIDAD »04)#! %JEMPLO %NUNEXPERIMENTOSEHACEINCIDIRLUZCUYALONGITUDDEONDAESNMLÉ SERDE(E.ESOBREDOSRENDIJASYSEOBTIENEUNDIAGRAMADEINTERFERENCIAEN UNAPANTALLAQUEDISTAMDEAQUÏLLAS%NESTEDIAGRAMALOSMÉXIMOSDISTAN ENTRESÓMM#ALCÞLESELASEPARACIØNENTRELASDOSRENDIJAS LN )NTENSIDAD ) &IGURA)NTERFERENCIASCONDOSRENDIJAS 3I DENOTAMOS CON YM LA DISTANCIA ENTRE DOS MÉXIMOS CUALESQUIERA DEL DIAGRAMADEINTERFERENCIARESULTAINMEDIATOQUELADISTANCIAENTREELMÉXI MOCENTRALYOTROCUALQUIERADEORDENNSERÉLN=NYM,ACONDICIØNQUEPER MITECALCULARELÉNGULOCORRESPONDIENTEALMÉXIMODEORDENNFUERECOGIDA ENLAECUACIØN;= D SEN FN = ±NL N = x 0ARAUNAPANTALLAMUYDISTANTED$SECUMPLEMUYAPROXIMADAMENTEQUE TG FN = ± LN ±NYM = $ $ 3ITOMAMOSLOSMÉXIMOSSOBRELOSVALORESPOSITIVOSDELÉNGULOFNYCOMO ENELEJEMPLOANTERIORTENEMOSENCUENTAQUELOSVALORESDELÉNGULOLN$ SONMUYPEQUE×OSLASEXPRESIONESDELATANGENTEYDELSENODELÉNGULOEN RADSONCASIIGUALESPORLOQUESEPUEDEESCRIBIR L NYM NL Y = TG FN SEN FN = M = $ D $ D 3EDESPEJAFÉCILMENTELADISTANCIAENTRERENDIJASDPARAOBTENERSUVALOR D= L$ × − M × M = × − M = MM = − YM × M %N LAS APLICACIONES CORRIENTES DE LA INTERFERENCIA PARA AUMENTAR LA RE SOLUCIØNRESULTAÞTILUSARMÉSDEDOSRENDIJAS6EAMOSACONTINUACIØNPOR &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! EJEMPLOELDIAGRAMAQUESEOBTIENECONSEISRENDIJASTODASELLASCONLAMIS MAANCHURAYCONLAMISMADISTANCIAENTRERENDIJASCONSECUTIVAS )NTENSIDAD) ) –LD RENDIJAS )NTENSIDAD) –LD LD SENU #ENTRADO ) RENDIJAS LD SENU &IGURA$IAGRAMADEINTERFERENCIACONSEISRENDIJAS !HORASEOBSERVANCUATROMÉXIMOSSECUNDARIOSRELATIVAMENTEPEQUE×OS ENTRE DOS MÉXIMOS PRIMARIOS MUY INTENSOS QUE OCUPAN LA MISMA POSICIØN QUEPARAELCASODEDOSRENDIJAS;$EMANERAGENERALSISETIENEN.RENDIJAS SEOBTIENEN.PEQUE×OSMÉXIMOSENTREDOSMÉXIMOSMUYBRILLANTES= ,ARAZØNESQUEPARAQUESEPRODUZCAUNMÉXIMOINTENSOTIENENQUELLEGAR ENFASELASSEISONDASPROVENIENTESDELASRENDIJAS $ =L SENF D D $ F L F= SEN D 0 D D L F= DSEN 0ANTALLA 2EDDE DIFRACCIØN &IGURA$IAGRAMADEONDASCONUNAREDDEDIFRACCIØN »04)#! ) .= P F P ) .= P F P ) .= P P $F F . ) . P F %NLOSPUNTOSDEMÉXIMAINTENSIDADLLEGAAHORAUNAAMPLITUDQUEESLA CONTRIBUCIØNDECADAUNADELASSEISRENDIJASYPORTANTO%M%PORLO QUELAINTENSIDADSEHACE)M))%NLA&IGURASEREPRESENTALA INTENSIDADDELALUZQUELLEGAALAPANTALLAENVARIOSCASOS$ELAOBSERVACIØN DELAFIGURASEDEDUCEQUELADISTRIBUCIØNDEINTENSIDADCERCADELOSMÉXI MOSSEHACEMÉSAGUDAALAUMENTAR.%LEMPLEODEDISPOSITIVOSREDESDE DIFRACCIØN QUE CONTIENEN MUCHAS RENDIJAS PARALELAS CON PEQUE×A SEPARA CIØNENTREELLASESFUNDAMENTALENUNATÏCNICACONOCIDACOMOESPECTROSCO PIAQUESEUSAPARAMEDIRLONGITUDESDEONDADELALUZ0LANTEAMOSAHORA UNEJEMPLOCOMPLEMENTODELOSDOSANTERIORESCONESETIPODEDISPOSITIVO %JEMPLO 3EUSAUNDISPOSITIVOREDDEDIFRACCIØNCONMUCHASRENDIJASSEPARADASUNI FORMEMENTE SOBRE EL QUE SE HACE INCIDIR UN HAZ DE LUZ MONOCROMÉTICA DE NMLUZROJADEUNLÉSERDE(E.E3OBREUNAPANTALLASITUADAAM DELDISPOSITIVOELDIAGRAMADEDIFRACCIØNCONSISTEENNÓTIDASMANCHASROJASSE PARADASENTRESÓM$ETERMÓNESECUÉNTASRENDIJASPORCENTÓMETROHADETENER DICHODISPOSITIVO ,ACONDICIØNPARAQUESEDÏUNMÉXIMOES &IGURA)NTENSIDADENFUN CIØNDELÈNGULO D SEN FN = ±NL N = x QUECORRESPONDEALOSMÉXIMOSPRIMARIOSQUESEHACENMÉSINTENSOSALUSAR RENDIJASMÞLTIPLES%NTONCESzCUÉLESLAINFLUENCIADETENERMUCHASRENDI JAS0RECISAMENTEALDISMINUIRLADISTANCIAENTREELLASAUMENTALAINTENSIDAD YNITIDEZDELOSMÉXIMOS!×ADAMOSAESAECUACIØNLACONDICIØNGEOMÏTRICA QUEPERMITESITUARLOSMÉXIMOSVÏASE&IGURA TG FN = ± LN ±NYM = $ $ DONDEYMESLADISTANCIAENTREDOSMÉXIMOSCONSECUTIVOS#OMOSUPUSIMOS ENEL%JEMPLOELÉNGULOFNESMUYPEQUE×OYAQUELN$DEMODOQUE SEPUEDENIGUALARSENOYTANGENTELLEGÉNDOSEA ±N ±NYM = SEN FN TG FN = D $ DELAQUESEDEDUCEQUE − L = YM D = L$ = × M × M = × − M = × − CM D $ M YM DEMODOQUEELNÞMERODERENDIJASPORCENTÓMETROESSENCILLAMENTE . = = = RENDIJAS CM− − × CM D &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! (EMOSCOMENTADOQUELOSMÉXIMOSSEHACENMÉSINTENSOSYMÉSNÓTIDOS CUANDO SE USAN MÞLTIPLES RENDIJAS %N LA SIGUIENTE SECCIØN SE ESTUDIA UNAAPLICACIØNMUYRELEVANTE $ IFRACCIØNDERAYOS8YDERADIACIØNSINCROTØN%STRUCTURADEPROTEÓNAS 4ABLA !MINOÈCIDOS QUE CONSTITUYEN LAS PROTEÓNAS CON SU RESPECTIVA MASA MOLECULAR UMA 'LICINA !LAMINA 3ERINA 0ROLINA 6ALINA 4REONINA ,EUCINA )SOLEUCINA !SPARAGINA 'LUTAMINA ,ISINA ­CIDOGLUTÉMICO -ETIONINA (ISTIDINA &ENILALANINA !RGININA ­CIDOASPÉRTICO 4IROSINA 4RIPTØFANO 4ABLA "ASES NITROGENADAS DEL$.! 0URINAS !DENINA! 'UANINA' 0IRIMIDINAS 4IMINA4 #ITOSINA# 5RACIL5 #(. #(./ #(./ #(./ #(./ ,OSFENØMENOSDEINTERFERENCIADESCRITOSENELAPARTADOANTERIORNOSPER MITENREFERIRNOSAUNODELOSPROBLEMASMÉSIMPORTANTESDELABIOFÓSICALA DETERMINACIØNDELAESTRUCTURADEPROTEÓNASMEDIANTEDIFRACCIØNDERAYOS8 ODERADIACIØNSINCROTRØN%STOSMÏTODOSFUERONLOSQUECONDUJERONALADE TERMINACIØNDELAESTRUCTURADEDOBLEHÏLICEDEL$.!POR7ATSONY#RICK A PARTIR DE DATOS DE DIFRACCIØN DE RAYOS 8 DE 2 &RANKLIN EN Y HAN PERMITIDOLARESOLUCIØNESTRUCTURALDEUNNÞMEROCONSIDERABLEDEPROTEÓNAS !UNASÓQUEDAPORAVERIGUARLAESTRUCTURADEMUCHASPROTEÓNASDEGRANRE LEVANCIABIOLØGICAYMÏDICA5NAVEZSECUENCIADOEL$.!DEMUCHASESPE CIESLASECUENCIACIØNDELGENOMADENUESTRAESPECIEFUEPRESENTADAENEL A×OALGUNASDELASGRANDESINCØGNITASBIOLØGICASSEREFIERENALAES TRUCTURAYLADINÉMICADELASPROTEÓNASLAINTERACCIØNENTREÏSTASYEL$.! LAREGULACIØNDELALECTURAGENØMICAYLARELACIØNENTREESTRUCTURAYFUNCIØN ENLASPROTEÓNAS ,AS PROTEÓNAS SON SUCESIONES DE AMINOÉCIDOS ENGARZADOS POR ENLACES PEPTÓDICOS ,OS AMINOÉCIDOS DIFERENTES QUE FORMAN PARTE DE LAS PROTEÓNAS SON VEINTE VER4ABLA AUNQUE ES POSIBLE PRODUCIR ARTIFICIALMENTE UN NÞMEROMÉSELEVADODEELLOS,ASPROTEÓNASACOSTUMBRANAESTARFORMADAS PORDOSOTRESCENTENARESDEAMINOÉCIDOSENCADENA3EDENOMINAESTRUCTU RAPRIMARIALASECUENCIADELOSAMINOÉCIDOSQUEFORMANUNAPROTEÓNA%STA INFORMACIØNESTÉCONTENIDAENEL$.!VER4ABLA É,A CADENA DE AMINOÉCIDOS NO ES RECTILÓNEA ,OCALMENTE PUEDE TENER TRES ESTRUCTURAS PRINCIPALES HÏLICE ALFA LÉMINA BETA E HILO ALEATORIO %STAS FORMASCONSTITUYENLALLAMADAESTRUCTURASECUNDARIA%LHILOALEATORIOESUNA ZONASINUOSASINCARACTERÓSTICASESPECIALES,AHÏLICEALFAESDEBIDAAPUENTES DEHIDRØGENOENTREELOXÓGENO DELGRUPOCARBOXILODEUN ENLACEPEPTÓDICO Y EL HIDRØGENO DEL GRUPO AMINO DEL TERCER AMINOÉCIDO QUE LO SIGUE EN LA CADENA %N LA LÉMINA BETA LOS PUENTES DE HIDRØGENO ACTÞAN ENTRE DOS CA DENASPARALELASOANTIPARALELASYLASMANTIENENUNIDAS!LGUNASSECUENCIAS PARCIALESSONPROPENSASAFORMARHÏLICESYOTRASLÉMINAS,AHEMOGLOBINA ESTÉFORMADAPORHÏLICESALFALASPROTEÓNASDELASEDAPORLÉMINASBETALA MAYORÓADELASPROTEÓNASTIENENZONASDEAMBOSTIPOS ,AESTRUCTURATERCIARIASEREFIEREALADISPOSICIØNESPACIALDELASDIFEREN TES ESTRUCTURAS SECUNDARIAS %STA DISPOSICIØN DESEMPE×A UN PAPEL DECISIVO ENLAFUNCIØNDELAPROTEÓNAQUEPUEDESERESTRUCTURALCATALIZADORAOREGU LADORAPEROQUEENCADACASOESMUYESPECÓFICA,ASFUERZASQUEDETERMI NANLAESTRUCTURATERCIARIASONBÉSICAMENTELASINTERACCIONESHIDROFØBICASO HIDROFÓLICASDELOSDIFERENTESAMINOÉCIDOSDEFORMAQUELAPROTEÓNATENDERÉ ASITUARENLASZONASMÉSINTERIORESLASPARTESHIDROFØBICASQUEASÓEVITARÉN ESTAR EN CONTACTO CON EL AGUA CIRCUNDANTE Y EN EL EXTERIOR LAS PARTES MÉS HIDROFÓLICAS4AMBIÏNTIENDENAESTARPRØXIMASENTRESÓLASZONASDECARGAS 4ABLA #ODONES DEL !$. CORRESPONDIENTESALOSDIVERSOS AMINOÈCIDOS 'LICINA ''5'''''!''' !LAMINA '#5'##'#!'#' 3ERINA 5#55##5#!5#' 0ROLINA ##5#####!##' 6ALINA '55'5#'5!!#' 4REONINA !#5!##!#!!#' #ISTEÓNA 5'55'# ,EUCINA 55!55'#55#5# #5!#5' )SOLEUCINA !55!5#!5! !SPARAGINA !!5!!# 'LUTAMINA #!!#!' ,ISINA !!!!!' ­CIDOGLUTÉMICO '!!'!' -ETIONINA !5' (ISTIDINA #!5#!# &ENILALAMINA 55555# !RGININA #'5#'##'!#'' ­CIDOASPÉRTICO '!5'!# 4IROSINA 5!55!# 4RIPTØFANO 5'' »04)#! ELÏCTRICAS OPUESTAS O LAS QUE CONTENGAN ÉTOMOS DE AZUFRE QUE ESTABLECEN ENTRESÓENLACESDISULFURO%NLASPROTEÓNASCOMPUESTASPORMÉSDEUNACADE NASEHABLADEESTRUCTURACUATERNARIAPARAREFERIRSEALADISPOSICIØNRELATIVA DELASDIVERSASCADENAS %LPROBLEMADELPLEGAMIENTODELASPROTEÓNASCONSISTEENSABERCØMOLA PROTEÓNALLEGAALAFORMAFINALENQUERESULTAPLENAMENTEACTIVA%NPRINCI PIODESDEELPUNTODEVISTAFÓSICOLAIDEAPARECESENCILLASETRATADEIRPRO BANDOCONFIGURACIONESDIFERENTESHASTAQUESELLEGAALADEMENORENERGÓA LIBRE%LPROBLEMAESTRIBAENELNÞMEROINGENTEDECONFIGURACIONESPOSIBLES SILAPROTEÓNALASFUERAENSAYANDOALEATORIAMENTEYPASARAUNMILISEGUNDO ENCADAUNADEELLASTARDARÓACASILAEDADDELUNIVERSOENENCONTRARLACON FIGURACIØN DE MÓNIMA ENERGÓA z#ØMO CONSIGUE LA PROTEÓNA LLEGAR A LA ES TRUCTURAFINALCORRECTAENUNOSPOCOSSEGUNDOS%NLOSÞLTIMOSA×OSSEHA DEDICADOMUCHAATENCIØNAESTETEMADESDEELPUNTODEVISTATEØRICOYPRÉC TICOYAQUESILASPROTEÓNASSEPLIEGANMALNOFUNCIONAN!DEMÉSENALGU NOSCASOSUNDEFECTOENELPLEGAMIENTOHACEQUELASPROTEÓNASSEAGREGUEN Y FORMEN CONGLOMERADOS NOCIVOS EN EL INTERIOR DE LA CÏLULA COMO OCURRE ENLAENFERMEDADDE!LZHEIMER0ORELLOESMUYIMPORTANTECOMPRENDERLA ESTRUCTURADELASPROTEÓNASSUSMODIFICACIONESDURANTESUACTUACIØNNORMAL nPOR EJEMPLO EN MÉQUINAS MOLECULARESn Y EL PROCESO DE PLEGAMIENTO ,O IDEALSERÓAPODERPREDECIRAPARTIRDELAESTRUCTURAPRIMARIAOSECUENCIADE AMINOÉCIDOSLAESTRUCTURATERCIARIAPEROESTAMOSMUYLEJOSDEELLOYAQUE CAMBIAR UNOS POCOS AMINOÉCIDOS CONLLEVAN EN GENERAL CAMBIOS RADICALES EN LA ESTRUCTURA TERCIARIA !L ESTUDIAR ESTE PROBLEMA SE HA APRENDIDO POR EJEMPLO QUE SUCESIONES DE AMINOÉCIDOS AL AZAR TARDAN MUCHO TIEMPO EN PLEGARSEADIFERENCIADELASQUEENCONTRAMOSENBIOLOGÓA0ORLOTANTOUNA BUENAPARTEDELASSUCESIONESDEAMINOÉCIDOSENPRINCIPIOCONCEBIBLESNO TIENENINTERÏSBIOLØGICOPORQUETARDANDEMASIADOENPLEGARSE #ONSTATADOELINTERÏSDELTEMAPASAMOSADARUNAIDEADECØMOSEHALLALA ESTRUCTURALOCUALRESULTADEMASIADOCOMPLEJOPARAUNLIBRODENIVELINTRODUC TORIOCOMOÏSTEYQUECONSTITUYEUNAESPECIALIDADDENTRODELABIOFÓSICAACTUAL ,AIDEACONSISTEENTOMARUNAPROTEÓNAnENDISOLUCIØNOCRISTALIZADAnEILUMI NARLACONUNHAZDERAYOS8ODERADIACIØNSINCROTRØNDELONGITUDDEONDADEL ORDENDELOSNANØMETROSODÏCIMASDENANØMETROnQUEESELORDENDEMAGNI TUDDELASEPARACIØNENTREÉTOMOSENLAPROTEÓNAn,APROTEÓNAACTÞAENTONCES COMOUNAREDDEDIFRACCIØNTRIDIMENSIONALQUEPRODUCEENUNAPANTALLAFLUO RESCENTEUNCONJUNTODEMÉXIMOSDEINTERFERENCIADEFORMAMUYCOMPLICADA !PARTIRDELASPOSICIONESRELATIVASYLASINTENSIDADESDEESTOSMÉXIMOSESPOSI BLEMEDIANTEALGORITMOSSOFISTICADOSLLEGARAOBTENERLASDISTANCIASYLOSÉNGU LOSENTRELOSDIVERSOSÉTOMOSYTODALAESTRUCTURATRIDIMENSIONALDELAPROTEÓ NA%NLADÏCADADELOS-AXVON,AUEY7ILLIAM(ENRY"RAGGY7ILLIAM ,AURENCE"RAGGEMPEZARONAESTUDIARLASFIGURASDEDIFRACCIØNDERAYOS8EN CRISTALESSIMPLESPARAAVERIGUARSUESTRUCTURA%NLADÏCADADELOS0ERUTZ YOTROSINVESTIGADORESCOMENZARONAAPLICARESTATÏCNICAAMOLÏCULASBIOLØGI CAS (ASTALADÏCADADEESTEPROCESOSEREALIZABABÉSICAMENTECONRAYOS 8 LA RADIACIØN ELECTROMAGNÏTICA EMITIDA DURANTE EL FRENADO DE ELECTRONES LANZADOSAGRANVELOCIDADCONTRAUNBLOQUEDEPLOMOODEOTROSMATERIALES PESADOS!HORABIENDELAENERGÓATOTALSUMINISTRADAALOSELECTRONESSØLO &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! UNAPEQUE×APARTESEEMPLEAENPRODUCIRRAYOSDELALONGITUDDEONDARE QUERIDAYAQUESEPRODUCENALFRENARLONGITUDESDEONAMUYDIVERSAS0OR OTROLADOLAINTENSIDADYLACOHERENCIADELOSRAYOS8SONLIMITADOSYAQUE UNGRANFLUJODEELECTRONESFUNDIRÓAELBLOQUEDEMATERIALCONELQUECHOCAN !HORASEUTILIZALARADIACIØNSINCROTRØNQUEESLARADIACIØNELECTROMAGNÏTI CAEMITIDAPORPARTÓCULASQUEDESCRIBENUNATRAYECTORIACURVADAESDECIR CUANDO TIENEN UNA ACELERACIØN CENTRÓFUGA 0ARA ELLO SE ACELERAN ELECTRO NESENTUBOSCIRCULARESDEUNOSCENTENARESDEMETROSDEDIÉMETRO$ENTRO DE ELLOS HAY UNAS PEQUE×AS ZONAS LLAMADAS OSCILADORES O WIGLERS EN QUE MEDIANTELAINTRODUCCIØNDEUNCAMPOMAGNÏTICOSEHACEQUELASPARTÓCULAS DESCRIBANUNATRAYECTORIASINUOSADERADIODECURVATURADETERMINADO2E GULANDODICHORADIOSEPUEDEREGULARLALONGITUDDEONDAEMITIDA!DEMÉS HAYUNAINTERFERENCIACONSTRUCTIVAENTRELASONDASEMITIDASENCADASINUOSI DADCONLOCUALSELOGRANHACESDEELEVADAPOTENCIAYDELONGITUDDEONDA BIEN DEFINIDA ,A RADIACIØN SINCROTRØN PERMITE OBTENER MUCHAS IMÉGENES CONLOCUALESPOSIBLENOTANSØLOCONOCERLAESTRUCTURAESTÉTICADELAPRO TEÓNA SINO SUS CAMBIOS DE CONFIGURACIØN CÓCLICOS MIENTRAS LLEVA A CABO SU ACCIØNYREGRESAALESTADOORIGINAL &IGURA%STRUCTURATERCIARIADEUNAPROTEÓNA $ IFRACCIØN .ORMALMENTEOBSERVAMOSQUELALUZVIAJAENLÓNEARECTA3INEMBARGOTRA TÉNDOSEDEUNAONDANOSIEMPREDEBERÉSERASÓSOBRETODOENELCASOESPE CIALENQUELALUZSORTEAUNOBSTÉCULOOPASAATRAVÏSDEUNARENDIJACOMOYA SEADVIRTIØENLASSECCIONESDEDICADASALSONIDOENEL#APÓTULO!LLÓCOMEN TAMOSQUELAONDAALSORTEARUNOBSTÉCULODEJAUNAiSOMBRAwQUENOCOIN »04)#! CIDECONLASDIMENSIONESDELOBJETO%STOESLOQUESECONOCECONELNOMBRE DEDIFRACCIØNFENØMENODEGRANIMPORTANCIAENØPTICAYQUECOMENTAMOS AMPLIAMENTEENESTASECCIØN #OMENZAMOS ESTUDIANDO LO QUE SUCEDE A LAS ONDAS PLANAS MONOCRO MÉTICASnUNABUENAAPROXIMACIØNESLADEUNAFUENTEDISTANTECUYALUZHA PASADO UN FILTRO DE COLORn AL PASAR A TRAVÏS DE UNA RENDIJA DE ANCHURA A QUEESDELMISMOORDENQUELALONGITUDDEONDADELALUZCORRESPONDIENTE YQUEPRODUCELADISTRIBUCIØNDEINTENSIDADSOBREUNAPANTALLASITUADALEJOS DELARENDIJAQUESERECOGEENELDIAGRAMADELA&IGURACONOCIDOCOMO DIAGRAMA DE DIFRACCIØN %N ESTE DIAGRAMA SE DISTINGUE UN MÉXIMO CENTRAL BASTANTE NÓTIDO QUE VA A CERO Y ESTÉ RODEADO DE OTROS MÉXIMOS SECUNDA RIOSMUCHOMENOSINTENSOS0ARADETERMINARLASCONDICIONESDEMÉXIMOY MÓNIMOENESEDIAGRAMANOSSERVIMOSDEARGUMENTOSSIMILARESALOSUSADOS PARALAINTERFERENCIA%NPRIMERLUGARANALICEMOSLOSCAMINOSØPTICOSQUE RECORRENLOSDISTINTOSRAYOSQUEEMERGENDESDELARENDIJA 3I CONSIDERAMOS EL PAR DE RAYOS QUE SALEN DE DOS PUNTOS COMO ! Y " SEPARADOSUNADISTANCIAASEPRODUCESUPERPOSICIØNNEGATIVAENTREELLOS SILLEGANALAPANTALLAENOPOSICIØNDEFASELOQUEESEQUIVALENTEASUPONER QUESILADIFERENCIADECAMINOØPTICOX=ASENFESUNNÞMEROENTERODE SEMILONGITUDESDEONDASEPRODUCIRÉSUPERPOSICIØNNEGATIVA%SACONDICIØN ESEQUIVALENTEAUNCERODEAMPLITUDnYPORTANTODEINTENSIDADnESDECIR SUPERPOSICIØNNEGATIVASISECUMPLE SUPERPOSICIØNNEGATIVA A SEN FN = ±NL N=x ;= MIENTRASQUELOSMÉXIMOSRELATIVOSESTÉNSITUADOSAPROXIMADAMENTEAME DIOCAMINOENTREDOSMÓNIMOSLOQUEEQUIVALEA SUPERPOSICIØN ADITIVA A SEN FN = ±N + L N = x ;= )NTENSIDAD –LA –LA LA LA M SENU M &IGURA$ISTRIBUCIØNDEINTENSIDADENLADIFRACCIØN 0EROMÉSQUELASFRANJASDEDIFRACCIØNELEFECTOPRINCIPALESQUELAIMA GENSOBRELAPANTALLATENDRÉUNAANCHURAMAYORQUELAANCHURADELAREN DIJA%NEFECTOSINOSFIJAMOSENLA&IGURAYPUESTOQUELADISTANCIAY DEL PUNTO DE MÉXIMA INTENSIDAD AL PRIMER MÓNIMO ES MUY PEQUE×A &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! F " A F F F A F ! A A SEN F = L A SEN F = L &IGURA#AMINOSØPTICOSDELASONDASPROVENIENTES DEUNARENDIJA COMPARADACONLADISTANCIADELARENDIJAALAPANTALLA$Y$ELÉNGULO FENRADRESULTARÉMUYPEQUE×O TG F = Y $ ;= !L ÉNGULO FORMADO POR EL RAYO QUE DETERMINA EL MÉXIMO CENTRAL Y EL QUE PRODUCEELPRIMERMÓNIMOSELEDENOMINAÉNGULODEDIFRACCIØNFD=F!L IGUALQUEHICIMOSPARAINTERFERENCIAALSERFDMUYPEQUE×OELSENOYLATAN GENTEDEESEÉNGULOSERÉNPRÉCTICAMENTEIGUALES F = FD L Y = TG FD SEN FD = $ A ;= DELOCUALRESULTAQUE Y= L $ A ;= LO QUE INDICA QUE LA FRANJA DE DIFRACCIØN CUYA ANCHURA ES SIMPLEMENTE AYSEHACEMÉSANCHACUANTOMÉSPEQUE×AESLAANCHURADELARENDIJAO CUANTOMÉSAUMENTAL 6EAMOSESTASIDEASCONALGÞNDETALLEENELSIGUIENTEEJEMPLO %JEMPLO 5NHAZDELUZDECOLORROJOL=NMSEHACEINCIDIRSOBREUNARENDIJA CONUNAANCHURAA=MMYSEPROYECTALAIMAGENDEDIFRACCIØNSOBREUNA PANTALLASITUADAAMA#ALCÞLESEELÉNGULODEDIFRACCIØNBz#UÉNTOVAL DRÉLAANCHURADELAFRANJABRILLANTESOBRELAPANTALLA&IG A 3ECALCULAELÉNGULODEDIFRACCIØNMEDIANTELAECUACIØN;= FD RAD SEN FD = L × − M = = × − RAD − M A »04)#! 0 Y A FD 2ENDIJA , QUEAUNQUEPEQUE×OPRODUCEEFECTOSAPRECIABLESCOMOVEREMOSENELAPAR TADOSIGUIENTE B ,AANCHURADELAFRANJABRILLANTEADVIENEDADAPORLADISTANCIAENTRE LOSMÓNIMOSDEORDENYUSANDOLARELACIØN;=SEOBTIENEFÉCILMENTE × × − M × M L $= = × − M = CM − A M ESDECIRQUELAFRANJADEDIFRACCIØNESVECESMÉSANCHAQUELARENDIJA 6EMOSPUESQUELOSEFECTOSDELADIFRACCIØNPUEDENSERMUYIMPORTANTES A = Y = $A "ARRERA 0ANTALLA &IGURA #UANDOENLUGARDEPASARPORUNARENDIJALONGITUDINALUNHAZDEONDAS PLANASMONOCROMÉTICASLUMINOSASATRAVIESAUNORIFICIOCIRCULARELDIAGRAMA DE DIFRACCIØN ESTÉ COMPUESTO POR UNA MANCHA CIRCULAR INTENSA CIRCUNDADA POROTROSMÉXIMOSHALOSDEMENORINTENSIDAD&IG%NESTECASOEL ÉNGULODEDIFRACCIØNVIENEDADOPORLARELACIØN SEN FD = L D ;= SIENDODELDIÉMETRODELORIFICIO%LFACTORNUMÏRICOPROVIENEDELCÉLCULO DELASUPERPOSICIØNDELASONDASCONESAGEOMETRÓA%STECASOESAPLICABLEALA PUPILADELOJOHUMANOnQUECOMENTAREMOSCONMÉSDETALLEENOTRASECCIØNn PARAELCUALCALCULAMOSLOSEFECTOSDEDIFRACCIØNENELSIGUIENTEEJEMPLO &IGURA-ANCHACIRCULAR DEDIFRACCIØN %JEMPLO ,A PUPILA DEL OJO HUMANO TIENE UNOS MM DE DIÉMETRO A $ETERMÓNESE APROXIMADAMENTECUÉLSERÉELMÉXIMOYELMÓNIMOÉNGULODEDIFRACCIØNPRO DUCIDOPORLALUZVISIBLEB,ADISTANCIADELAPUPILAALARETINADONDESE CAPTANLASIMÉGENESES$=CM$ÏSEUNAESTIMACIØNDELDIÉMETRODELA MANCHADEDIFRACCIØNQUESEPRODUCE A 2ECORDEMOS QUE LA LUZ VISIBLE SE SITÞA ENTRE LOS Y LOS NM !PLICANDOLAÞLTIMAFØRMULAHALLADAAESTOSDOSCASOSEXTREMOSSETIENE FD MÉX RAD SEN FD = FD MÉX RAD L MÉX × × − M = = × − RAD − D × M L MÓN × × − M = = − RAD × − M D %LÉNGULODEDIFRACCIØNESTÉENTORNOALOSRAD3INEMBARGODEBEMOS HACERNOTARQUENOHEMOSTENIDOENCUENTAQUEENELINTERIORDELOJOHAYUN LÓQUIDOnELHUMORACUOSOnCONUNÓNDICEDEREFRACCIØNNLOQUEORIGINA UNAULTERIORCORRECCIØNQUEPORTRATARSEDEUNCÉLCULOMUYAPROXIMADONO TENEMOSENCUENTAAQUÓ &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! B 3ITOMAMOSLASITUACIØNENQUELOSEFECTOSDEDIFRACCIØNSONMÉXIMOS YAPLICAMOSLAECUACIØN;=QUETIENEENCUENTAQUELOSORIFICIOSSONCIRCU LARESTENDREMOS DM = × L × × × − M × × − M $= = D × − M =–M=MM QUEESDELORDENDELADISTANCIAQUEESTÉNSEPARADASLASCÏLULASFOTOSENSIBLES CONOSYBASTONESENLARETINA #ONSIDERAMOS AHORA EL CASO COMPLEMENTARIO A LAS RANURAS Y ORIFICIOS #OMENZÉBAMOSESTASECCIØNCOMENTANDOQUELALUZSEDESVÓAALSORTEARUN OBSTÉCULOACONSECUENCIADESUNATURALEZAONDULATORIA%NEFECTOCOMOSU CEDE EN EL CASO DEL SONIDO LA LUZ PROYECTADA SOBRE UN OBSTÉCULO PRODUCE UNASOMBRACUYASDIMENSIONESSONINFERIORESALASDEÏSTEACONSECUENCIA DELADIFRACCIØN%LSONIDOiDOBLAFÉCILMENTELASESQUINASwNOASÓLALUZ,A DIFERENCIAESTRIBAENLAENORMEDIFERENCIAENLASLONGITUDESDEONDADELSO NIDOLMYDELALUZVISIBLELM3INEMBARGOCOMOESTAMOS VIENDOENESTASECCIØNLOSEFECTOSDEDIFRACCIØNPUEDENLLEGARASERIMPOR TANTESSILASDIMENSIONESDELOBJETOSONDELORDENDELALONGITUDDEONDADE LA LUZ INCIDENTE !SÓ POR EJEMPLO LAS MICROONDAS CUYA GAMA DE LONGITU DESDEONDASESITÞAENTRELOSCENTÓMETROSPRESENTARÉNIMPORTANTESEFECTOS DEDIFRACCIØNSOBREOBSTÉCULOSDEESADIMENSIØNMIENTRASQUELALUZVISIBLE iSE VERÉw POR DETRÉS DE UN OBJETO CON DIMENSIONES DEL ORDEN DE LA MICRA «M=M6EREMOSMÉSADELANTEQUELADIFRACCIØNESRESPONSABLEDEL LÓMITEDERESOLUCIØNDELOSDETECTORESQUEUTILIZANLUZVISIBLE 2 EFLEXIØNYREFRACCIØN,EYDE3NELL2EFLEXIØNTOTAL$IFRACCIØNDELALUZ #OMOLASDEMÉSONDASLALUZALLLEGARAUNASUPERFICIEQUESEPARADOSME DIOSENPARTESEREFLEJAYENPARTESETRANSMITEALSEGUNDOMEDIO#OMEN CEMOSESTUDIANDOLASCARACTERÓSTICASDELAONDAREFLEJADA#ONSIDERAMOSUN RAYOINCIDENTESOBREUNASUPERFICIEESPECULARQUEACTÞACOMOESPEJOES DECIRQUEESCOMPLETAMENTEREFLECTANTETALCOMOSEREPRESENTAENLA&I GURAENLAQUEAPARECETAMBIÏNDIBUJADALASENCILLALEYQUERELACIONA LADIRECCIØNDELOSRAYOSINCIDENTEYREFLEJADO#OMOVEMOSENLAFIGURAEL ÉNGULODEINCIDENCIAFIQUEESELQUEFORMAELRAYOCONLANORMALALASUPER FICIEESIGUALALREFLEJADOFR FI = FR ;= %STAPROPIEDADSECONOCECOMOLALEYDELAREFLEXIØN#OMOYAVIMOSALTRA TARLASONDASENUNACUERDALAREFLEXIØNPRODUCEUNCAMBIODESENTIDOENLA AMPLITUDENLAONDAREFLEJADALOQUETAMBIÏNESCIERTOPARALALUZLAAM »04)#! 0LANODE INCIDENCIA 2AYO REFLEJADO .ORMAL FI FR 2AYO INCIDENTE )NTERFASE &IGURA«NGULOSINCIDENTEYREFLEJADO PLITUDDELOSCAMPOSELÏCTRICOYMAGNÏTICOQUEOSCILANSEINVIERTETRASDEJAR LAPAREDENLAQUESEHANREFLEJADO ,ALEYDELAREFLEXIØNSEPUEDEDEMOSTRARACUDIENDOALPRINCIPIODE(U YGENS3ICONSIDERAMOSQUELOSRAYOSENLAÞLTIMAFIGURAREPRESENTANLADI RECCIØNDEONDASPLANASCOMOALLLEGARÏSTASAUNASUPERFICIEESPECULARSU AMPLITUDSEINVIERTEUNPUNTODELFRENTEDEONDAQUELLEGAALAPAREDREFLEC TANTESETRANSFORMAENUNEMISORDEONDASESFÏRICASTALCOMOSEREPRESENTA ENLA&IGURA%LÉNGULOFIQUEFORMANLOSRAYOSPERPENDICULARESAESOS FRENTESCONLAVERTICALESELÉNGULODEINCIDENCIA6EAMOSQUEELQUEFORMAN LOSRAYOSREFLEJADOSFRESIGUALAAQUÏL0ARAELLOANALICEMOSCONMÉSDETALLE LOQUESUCEDECERCADELASPAREDES&IG%LPUNTO0DELFRENTE!!TAR DAUNTIEMPOTENLLEGARHASTALASUPERFICIEDEREFLEXIØN%NELMISMOTIEMPO LAONDAPROCEDENTEDELPUNTO!HABRÉALCANZADOELPUNTO"%LFRENTERE FLEJADO""FORMAUNÉNGULOARCONLAHORIZONTALQUECOINCIDECONELDERE FLEXIØNFR,OSTRIÉNGULOS!"!Y"!"TIENENENCOMÞNLAHIPOTENUSAYUNO DELOSCATETOSIGUALES!"="!=CT%STOSTRIÉNGULOSSONPUESSEMEJAN TESLOQUEIMPLICAQUELOSÉNGULOSQUEFORMANCONLAHORIZONTALSONIGUALES AI=ARYPORTANTOSECUMPLELAIGUALDADENTRELOSÉNGULOSDEINCIDENCIAY DEREFLEXIØNFI=FRQUEDANDOASÓDEMOSTRADALALEYDELAREFLEXIØN &IGURA&RENTESDEONDASPLANASREFLEJÈNDOSE &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! " ! FR FI FR FI AR AI ! " &IGURA%SQUEMADELAREFLEXIØN .OSOCUPAMOSAHORADELAONDAQUESETRANSMITEDEUNMEDIODEÓNDICE DEREFRACCIØNNAOTROCONN3EREPRESENTAACONTINUACIØNLASITUACIØNPARA NN&IGDONDESEVEQUEUNRAYOPROVENIENTEDELPRIMERMEDIO SEACERCAALAVERTICALALPASARALSEGUNDOLOCUALSECONOCECONELNOMBRE DEREFRACCIØN!LOSÉNGULOSQUEFORMANLOSRAYOSINCIDENTEYREFRACTADOCON LAVERTICALSELESCONOCECONELNOMBREDEÉNGULODEINCIDENCIAFIYDERE FRACCIØNFRRESPECTIVAMENTE%STEFENØMENOYLALEYQUEDEÏLSEDEDUCESE PUEDEOBTENERCONUNRAZONAMIENTOSIMILARPEROALGOMÉSCOMPLICADOQUE ELQUEVIMOSPARALAREFLEXIØN .ORMAL -EDIO 2AYO INCIDENTE FI FR 2AYO REFRACTADO -EDIO &IGURA«NGULOSDEINCIDENCIAYDEREFRACCIØN #ONSIDEREMOSENLA&IGURAELFRENTE!!YAPLIQUEMOSELPRINCIPIO DE(UYGENSALOSPUNTOSDEESEFRENTE%LPUNTO!ENESEFRENTETARDAUN TIEMPOTHASTASITUARSEEN"AUNADISTANCIACTENLAINTERFAZENTRELOSDOS MEDIOSENESEMISMOTIEMPOLAONDAEMITIDAPOR!ALCANZAUNPUNTO" AUNADISTANCIACT$ENUEVOPORCONSTRUCCIØNLOSÉNGULOSQUEFORMANLOS FRENTESCONLAHORIZONTALYLOSQUEFORMANLOSRAYOSCONLAVERTICALCOINCIDEN AI=FIAR=FR,OSTRIÉNGULOS!"!Y!""COMPARTENHIPOTENUSA!" DEMODOQUE SEN AI = SEN FI = CT !" SEN A R = SEN FR = C T !" ;= »04)#! ! AI ! CT C T FI AR " " FR &IGURA&RENTESDEONDAREFRACTADOS YDIVIDIENDOESTASEXPRESIONESYUSANDOLADEFINICIØNDEÓNDICEDEREFRACCIØN NOBTENEMOS SEN FI C C C N N = = = = SEN FR C C C N N ;= OENFORMAMÉSCOMPACTA N SEN FI = N SEN FR ;= QUESECONOCECOMOLEYDE3NELLDELAREFRACCIØN$EELLASEDEDUCEQUESI NNSETIENEFIFRESDECIRELRAYOSEACERCAALAVERTICALALPASARDEUN MEDIOAOTROPORELCONTRARIOCUANDOPASADEUNMEDIOCONMAYORÓNDICE DEREFRACCIØNAOTROCONMENORÓNDICESESEPARADELAVERTICAL !NTES DE VER LAS MÞLTIPLES APLICACIONES DE ESTA LEY HAREMOS ALGUNOS EJEMPLOS %JEMPLO 3OBRELASUPERFICIEDEUNVASOCONAGUAÓNDICEDEREFRACCIØNNA=SE HACEINCIDIRUNHAZMUYFINODELUZAª#ALCÞLESECONQUÏÉNGULORESPECTO ALAVERTICALSEOBSERVAELRAYOENELINTERIORDELLÓQUIDO 3ETRATASIMPLEMENTEDEENCONTRARELÉNGULODEREFRACCIØNAPLICANDOLA LEYDE3NELL SEN FR = N = FR = ° SEN FI = SEN = NA ESDECIRELHAZSEiDOBLAwDEªAª &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! !IRE 3 3 0 !GUA 0 &IGURA%FECTOØPTICOCAUSADOPORLAREFRACCIØN 3IMIRAMOSUNOBJETOINMERSOENUNLÓQUIDOPORENCIMADELASUPERFICIE DEÏSTESEOBSERVAUNAIMAGENiAPARENTEwENLAQUELAVERDADERAORIENTACIØN YPROFUNDIDADAPARECECAMBIADATALCOMOSEREPRESENTAENLA&IGURA 0ODEMOSHACERLAPRUEBACONLAPAJITAQUESEUSAPARAASPIRARREFRESCOS3I LAOBSERVAMOSDESDEARRIBANOSDALAIMPRESIØNDEQUESEiDOBLAwALENTRAR ENELLÓQUIDO3INEMBARGOSILAOBSERVAMOSLATERALMENTEVEREMOSQUEHAY OTROTIPODEDISTORSIØNDEBIDOALVIDRIOYLASUPERFICIEDELLÓQUIDOPEROLA PAJITAPRESENTAELMISMOÉNGULODENTROYFUERADELLÓQUIDO 6EAMOSAHORAUNPARDEEJEMPLOSQUEILUSTRANESTEFENØMENO %JEMPLO !LSITUARUNAPAJITAENELINTERIORDEUNVASOCONUNLÓQUIDOTRANSPARENTEOBSERVA MOSPORENCIMADELASUPERFICIEQUELAPAJITASEiDOBLAw%XPLÓQUESEESTEEFECTO ,APAJITAFORMAELMISMOÉNGULORESPECTOALAVERTICALTANTOENELAIRE COMO EN EL LÓQUIDO 3IN EMBARGO DESDE FUERA DEL LÓQUIDO APRECIAMOS UNA iIMAGENAPARENTEwQUEESLAQUERESULTADEPROLONGARLOSRAYOSQUELLEGAN »04)#! REFRACTADOSALAIREPROCEDENTESDELOBJETOINMERSOENELLÓQUIDOCOMOSINO SUFRIESENREFRACCIØNALENTRAROSALIRDELLÓQUIDO$EESTEMODOPUESTOQUELA REFRACCIØNDESDEELLÓQUIDOALAIREALEJALOSRAYOSDELAVERTICALLAIMAGENEN ELLÓQUIDOPRESENTAUNÉNGULORESPECTOALAVERTICALQUEESMAYORALQUEEN REALIDADEXISTE%NCONCRETOLARELACIØNENTREELÉNGULOiVIRTUALwELÉNGULO DEINCIDENCIAYELREALDELAPAJITADEESTEPROBLEMAVIENEDADOPORLALEYDE 3NELL SEN FVIRTUAL = NLÓQUIDO SEN FREAL NAIRE YPUESTOQUENLÓQUIDONAIRESEAPRECIAFVIRTUALFREAL %JEMPLO z!QUÏPROFUNDIDADYCONQUÏÉNGULOSEiPERCIBIRÉwALPEZQUESEREPRESENTA ENLA&IGURASINADAAMDEPROFUNDIDAD 0ROFUNDIDAD APARENTE 0ROFUNDIDAD REAL &IGURA &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! $ESDEFUERADELAGUASEPERCIBELAIMAGENVIRTUALQUEESLAQUECORRES PONDERÓAAPROLONGARLOSRAYOSQUELELLEGANDESDEELAIREALMEDIOCONMA YORÓNDICEDEREFRACCIØNTALCOMOSEPUEDEVERENELDIAGRAMAPRECEDENTE !PLICANDOLALEYDE3NELLRESULTASIMPLEMENTE SEN FVIR = SEN F = N SEN F = SEN ª = × = N FVIR=ª $EESTEMODOLAALTURAALAQUELAGAVIOTAiPERCIBEwALPEZAUNAPROFUNDI DADHVIRES HVIR = H SEN FVIR = H N SEN F = M × × = M N (ASTAAQUÓHEMOSCONSIDERADOCASOSENLOSQUELALUZPASADEUNMEDIO CONMENORAOTROCONMAYORÓNDICEDEREFRACCIØN0EROLASITUACIØNCONTRARIA TAMBIÏNESPOSIBLEYLAREFRACCIØNENESTECASOHACEQUEELRAYODELUZSE ALEJEDELAVERTICAL 0EROENESTANUEVASITUACIØNSEDAUNFENØMENOMUYINTERESANTEYDE IMPORTANTESAPLICACIONESLAREFLEXIØNTOTAL%NEFECTOCOMOREPRESENTAMOS ENLA&IGURALOSRAYOSREFRACTADOSSEVANACERCANDOHACIALAHORIZONTAL YHAYUNÉNGULODEINCIDENCIAAPARTIRDELCUALNOSEPRODUCEREFRACCIØNSINO QUEELRAYOESCOMPLETAMENTEREFLEJADO!LÉNGULOAPARTIRDELCUALSEDALA REFLEXIØNTOTALSEDENOMINAÉNGULOLÓMITE%STEÉNGULOSECALCULAFÉCILMENTE APARTIRDELALEYDE3NELL NSENFI=NSENFR ;= F F 3UPERFICIE DELAGUA NN N F F F FC 2EFLEXIØN TOTAL 2EFLEXIØN PARCIAL &IGURA »04)#! DONDEAHORANNYCOMOELSENODEUNÉNGULONOPUEDESERSUPERIORA ELLÓMITEPARALAREFRACCIØNESDECIRELÉNGULOLÓMITEQUEDADETERMINADO PORLARELACIØN SEN FL = N NN N ;= QUEAPLICAMOSALEJEMPLOSIGUIENTE %JEMPLO (ÉLLENSE LOS ÉNGULOS LÓMITE DE LA INTERFAZ DEL AIRE A CON AGUA NA = BCONELDIAMANTEND=Cz#ØMOCAMBIAELÉNGULOLÓMITEALINTRODUCIR ELDIAMANTEENAGUA A !PLICANDOLAÞLTIMAECUACIØN;=SEOBTIENE SEN FL AIRE − AGUA = NAIRE = = FL AGUA = ° NAGUA B $EMANERATOTALMENTESIMILARSETIENEPARAELDIAMANTE SEN FL AIRE − DIAM = NAIRE = = FL DIAM = ° NDIAM $E LOS RESULTADOS SE DESPRENDE QUE EL ÉNGULO LÓMITE ES BASTANTE PEQUE×O PARAELDIAMANTEnLAMITADQUEELDELAGUAnLOCUALESRESPONSABLEDELOS DESTELLOSQUESEPUEDENOBSERVARENDIAMANTESTALLADOSDEMANERACONVE NIENTE C %STECASOSERESUELVEDENUEVOAPLICANDOLARELACIØNGENERALPARAEL ÉNGULOLÓMITE SEN FL AGUADIAM = NA = = FL AGUADIAM = ° ND %JEMPLO 3ESITÞAUNOBJETOLUMINOSOENELCENTROYENELFONDODEUNAALBERCADEM DE PROFUNDIDAD ! CONSECUENCIA DE LA REFLEXIØN TOTAL HABRÉ ZONAS DE LA AL BERCAALASQUENOLLEGARÉLALUZDELFONDO(ÉLLESEELRADIODELCÓRCULODELA SUPERFICIEQUEQUEDAILUMINADOPORELOBJETODELFONDO %NLA&IGURASEPUEDECOMPROBARQUEELÉNGULOLÓMITEFLCOINCIDE CONELQUEFORMAELLÓMITEDELAZONAILUMINADAA%LRADIO2DELAZONAILU MINADAVIENEDADOPORLARELACIØN 2=HTGA=HTGFL &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! FC FC &IGURA YELÉNGULOLÓMITEFLLOHEMOSCALCULADOYUSADOYAENEJEMPLOSPRECEDENTES FL=ªDEMODOQUE 2=HTGFL=MTGª=M !SÓPUESSEVERÉLALUZSALIENDODELFONDODELAPISCINAENUNRADIO2=M ,OS EFECTOS DE REFLEXIØN TOTAL DONDE NO SE DA PÏRDIDA DE INTENSIDAD SEUSANTAMBIÏNENPRISMASDEVIDRIOPARACONSEGUIRIMÉGENESDERECHASEN PRISMÉTICOSYTENERUNAIMAGENREDUCIDADELCAMPODELALENTEDEUNACÉMA RAFOTOGRÉFICAREFLEXCOMOSEVERÉENLASECCIØNDEDICADAALOSINSTRUMENTOS ØPTICOS6EAMOSENLA&IGURAELUSODELOSPRISMASPARACONSEGUIRLOS EFECTOSDEREFLEXIØN F= &IGURA%NUNPRISMASEPUEDEPRODUCIRREFLEXIØNTOTAL ,AREFLEXIØNTOTALESTAMBIÏNELFUNDAMENTODELUSODELASFIBRASØPTICAS COMPUESTASDEUNMATERIALPLÉSTICOFLEXIBLEYDEALTOÓNDICEDEREFRACCIØNDE MODOQUELALUZQUEENTRAPORUNODESUSEXTREMOSSEREFLEJASOBRELASPAREDES DELAFIBRAYSALEPORELOTROEXTREMOAPESARDEQUELAFIBRANOSIGAUNALÓNEA RECTA !CTUALMENTE LAS FIBRAS ØPTICAS SE USAN EN SISTEMAS DE COMUNICACIØN DONDELASSE×ALESELÏCTRICASSETRANSFORMANENSE×ALESØPTICASLÉSERQUEVIA JANALAVELOCIDADDELALUZSINGRANATENUACIØN!LLLEGARALOTROEXTREMODELA LÓNEALASE×ALLUMINOSAVUELVEASERTRANSFORMADAENSE×ALELÏCTRICAQUELLEGA »04)#! ALRECEPTOR%STESISTEMASEUSAYAENTELEFONÓAYENLASREDESDECOMUNICACIØN PARAORDENADORESPUESLOSPLÉSTICOSDELASFIBRASSONMÉSRESISTENTESALACO RROSIØNQUELOSMETALESLASSE×ALESVIAJANAMAYORVELOCIDADYLOSDISPOSITIVOS OPTOELECTRØNICOSnCOMBINANLAØPTICAYLAELECTRØNICAnQUEPRODUCENYCAPTAN LASSE×ALESTRANSMITIDASPUEDENTRABAJARENUNAAMPLIAGAMADEFRECUENCIASY CONMUCHASSE×ALESVIAJANDOPORLAMISMALÓNEAVÏASE&IG &IBRAØPTICA (AZDEFIBRASØPTICAS ! ! &IGURA)MÈGENESTRANSMITIDASATRAVÏSDEFIBRAØPTICA 3ECCIØNDE CURVATURA ,ENTEYLUZ &ØRCEPS #ONTROLDEFØRCEPS 3ECCIØN DECONTROL #ORDØN #ONECTADOR &IGURA%NDOSCOPIACONFIBRAØPTICA &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! ,ASAPLICACIONESMÏDICASDELASFIBRASØPTICASVANENAUMENTOSOBRETODO ENLOSAPARATOSDEENDOSCOPIAQUESIRVENPARAHACEREXPLORACIONESCONUNCABLE QUELLEVAINCORPORADASALGUNASFIBRASPARAILUMINARLAZONAAEXAMINARYOTRAS QUERECOGENLAIMAGEN(AYFIBRASØPTICASQUEPUEDENTRANSMITIRSE×ALESDEPO TENCIAHACIENDOPOSIBLEAPLICARHACESLÉSERDIRECTAMENTEENZONASDONDENOSE PUEDEACCEDERSININTERVENCIØNQUIRÞRGICALOCUALHAPERMITIDOELDESARROLLODE UNACIRUGÓANOINVASIVAQUEHAREDUCIDOESPECTACULARMENTEELGRADODEDIFICUL TADDEMUCHASINTERVENCIONESYELTIEMPODERECUPERACIØNTRASLASMISMAS %JEMPLO 5NAFIBRAØPTICACOMOLAREPRESENTADAENLA&IGURASEHALLARECUBIERTA PORUNMATERIALMUYFLEXIBLECONÓNDICEDEREFRACCIØNNF=YSEHALLARO DEADADEAGUANA=#ALCÞLESECUÉLESELMÉXIMOÉNGULODELOSRAYOS QUETRASINCIDIRSOBRELACARA!PUEDESERTRANSMITIDOPORREFLEXIØNTOTALA TRAVÏSDELAFIBRA ,OPRIMEROQUEHEMOSDEHACERESCALCULARELÉNGULOLÓMITEFLDELAIN TERFAZFIBRAAGUA NA = = AL = ° NF SEN FL = ! !GUA L FR FI AI &IGURA2EFLEXIØNTOTALENFIBRAØPTICA /BSERVEMOSQUEELÉNGULODEREFRACCIØNFRDESDELACARA!YELDEINCIDEN CIAAISOBRELACARAINTERNA)SONCOMPLEMENTARIOS FR = P − AI YCOMOAINODEBESERMENORQUEELÉNGULOLÓMITEESTOSETRADUCEENQUE EL ÉNGULO REFRACTADO SØLO QUEDA ATRAPADO EN LA FIBRA SI CUMPLE FR =ª%SACONDICIØNSECUMPLEPARAÉNGULOSDEINCIDENCIASOBRE LACARAQUECUMPLAN SEN FI = NF NA SEN FR SEN ° = FI = ° »04)#! ESDECIRSØLOPERMANECERÉNENLAFIBRALOSRAYOSPROCEDENTESDEUNCONODE LUZFORMANDOUNÉNGULOCONLAVERTICALDEª $ ISPERSIØNDELALUZ)NTERFERENCIASENPELÓCULASDELGADAS (ASTA AHORA HEMOS SUPUESTO SIEMPRE QUE EL ÓNDICE DE REFRACCIØN ES UNA CONSTANTEDELMEDIO3INEMBARGOENLAMAYORÓADELOSMEDIOSÏSTEDEPEN DEDELALONGITUDDEONDATALCOMOSERECOGEENLAGRÉFICASIGUIENTECORRES PONDIENTEAALGUNOSVIDRIOSESPECIALES 6IDRIOFLINTDENSO ¶NDICEDEREFRACCIØN 6IDRIOFLINTLIGERO #UARZOCRISTALINO 6IDRIODEBOROSILICATOCROWN #UARZOVÓTREO ,ONGITUDDEONDALM &IGURA6ARIACIØNDELOSÓNDICESDEREFRACCIØNCONLALONGITUDDEONDAENALGU NOSVIDRIOS %STEHECHOTRAECOMOCONSECUENCIATENIENDOENCUENTALALEYDE3NELL QUELOSHACESCONDISTINTOCOLORNOTENDRÉNELMISMOÉNGULODEREFRACCIØN 0ANTALLA ,UZBLANCA &IGURA$ISPERSIØNDELALUZPORUNPRISMA 2OJO !NARANJADO !MARILLO 6ERDE !ZUL 6IOLETA &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! AUNQUEINCIDANCONELMISMOÉNGULO%STEHECHOESELQUESEEMPLEAPARA OBTENERLADISPERSIØNDELALUZCOMPUESTAPORDISTINTOSCOLORESnCOMOENEL CASODELALUZBLANCAnQUESEREPRESENTAENLA&IGURA.ØTESEQUELADIS PERSIØNMEDIANTEUNPRISMASEVERIFICAENLASDOSCARASSOBRELASQUEINCIDE LALUZLOQUEDALUGARAUNAAMPLIFICACIØNDELFENØMENOQUESEPUEDEVER FÉCILMENTEENELLABORATORIO )LUSTREMOSELFENØMENODELADISPERSIØNCONUNEJEMPLO %JEMPLO %L ÓNDICE DE REFRACCIØN DE CIERTO TIPO DE VIDRIO ESPECIAL VARÓA PARA LA LUZ VISIBLE ENTRE NV NM = Y NV NM = 3E ENVÓA UN HAZ DE LUZ BLANCA CON UN ÉNGULO DE ª RESPECTO A LA VERTICAL #ALCÞLESE ENTRE QUÏ ÉNGULOSSEHALLARÉNLOSDISTINTOSCOLORESENQUELALUZBLANCASEHABRÉDISPER SADO (EMOSDEAPLICARLALEYDE3NELLTENIENDOENCUENTALOSDISTINTOSVALORES DELÓNDICEDEREFRACCIØNSEGÞNLOSCOLORES SEN FR L = N SEN FI N L YAPLICANDOLOSDATOSDELENUNCIADO LUZ VIOLETA SEN FR NM = SEN ° = FR MÓN = ° SEN FR NM = SEN ° = FR MÉX = ° LUZ ROJA ,ALUZROJASEACERCAMENOSQUELAVIOLETAALAHORIZONTAL,ADIFERENCIAESDE TANSØLOª=PEROSEPUEDEDETECTAR /TRO FENØMENO INTERESANTE RELACIONADO CON LA VARIACIØN DEL ÓNDICE DE REFRACCIØN CON LA DENSIDAD DEL MEDIO SON LAS DISTORSIONES QUE SE PUEDEN APRECIARENLOSDÓASMUYCÉLIDOSENUNAGRANSUPERFICIELISAUNACARRETERAO UNALLANURAPOREJEMPLO%NEFECTOCOMOELÓNDICEDEREFRACCIØNDEPENDE DELADENSIDADDELAIREYÏSTACAMBIACONLATEMPERATURAENDÓASCÉLIDOSLOS RAYOSPROCEDENTESDEUNOBJETOSECURVANTALCOMOMUESTRALA&IGURA QUEEXPLICALOSEFECTOSDEREFLEXIØNQUESEOBSERVANENEXTENSIONESABIERTAS ENDÓASMUYCÉLIDOS4AMBIÏNENPARTEEXPLICALOSESPEJISMOSQUESEPUE DENVERENELDESIERTOPORELREFLEJODELCIELOAZUL 2ELACIONADOCONLAINTERFERENCIAYLADISPERSIØNSEENCUENTRAELFENØME NODELAINTERFERENCIAENLÉMINASDELGADASLLAMAMOSAQUÓDELGADASAAQUE LLASLÉMINASQUETIENENUNESPESORMENORQUELALONGITUDDEONDADELALUZ !TODOSRESULTANFAMILIARESLOSCOLORESIRIDISCENTESQUESEOBSERVANENUNA POMPADEJABØNOENMANCHASDEACEITEOPETRØLEOFLOTANDOENAGUA4AM BIÏNAPARECENENELPLUMAJEDECIERTASAVESENLASESCAMASDELOSPECESETC »04)#! ,UZ !IREATEMPERATURAUNIFORME A ,UZ %LAIREESTÈMÈSCALIENTECERCADELSUELO B &IGURA%FECTOSDEESPEJISMOALVARIARELÓNDICEDEREFRACCIØNDELAIRECALIENTE 0ARAEXPLICARESEFENØMENOYSUSIMPORTANTESAPLICACIONESPRÉCTICASSEHAN DE COMENTAR ALGUNOS EFECTOS DE LA REFLEXIØN CON MÉS DETALLE ,A REFLEXIØN DEPENDE DE LA DIFERENCIA ENTRE LOS ÓNDICES DE REFRACCIØN DE LOS MEDIOS EN CUYAINTERFAZSEPRODUCE,OPRIMEROQUEDEBEMOSRECOGERESQUELAAMPLI TUDDEUNAONDAQUEINCIDEPERPENDICULARMENTEAUNASUPERFICIEDESEPARA CIØNENTREDOSMEDIOSCONÓNDICESDEREFRACCIØNNYNRESPECTIVAMENTESE VEREFLEJADAENLASIGUIENTEPROPORCIØN %R N − N = % N + N SIENDO%RLAAMPLITUDREFLEJADAY%LAINCIDENTE!SÓSILALUZLLEGADESDEUN MEDIOCONMENORÓNDICEAOTROCONMAYORÓNDICEDEREFRACCIØNPOREJEM PLODELAIREALAGUANNLAONDAREFLEJADASUFREUNCAMBIODEFASE DEPRADCAMBIADESIGNO0ORELCONTRARIOCUANDOLAREFLEXIØNTIENELUGAR SOBRELAINTERFAZDELMEDIOCONMAYORÓNDICEDEREFRACCIØNPOREJEMPLO ENELCASODELPRISMADIBUJADOENLA&IGURALAONDAREFLEJADANOSUFRE CAMBIO DE FASE %STE MISMO FENØMENO TIENE LUGAR CUANDO SE ESTUDIAN LAS ONDAS SOBRE UNA CUERDA CUANDO ÏSTA ESTÉ COMPUESTA POR DOS TROZOS UNO CONMENORYOTROCONMAYORDENSIDADLINEALDEMASA,ASONDASALLLEGARA &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! LASEPARACIØNENTRELOSTROZOSCONDENSIDADDISTINTAENPARTESEREFLEJANYEN PARTESETRANSMITEN0UESBIENLAONDAREFLEJADACUANDOLAONDAINCIDENTE VADESDEELTROZOMENOSDENSOHASTAELMÉSDENSOVUELVEENOPOSICIØNDE FASECAMBIOENPRADPORELCONTRARIOCUANDOUNAONDAINCIDEDESDEEL TROZOMÉSDENSOHASTAELMENOSDENSOLAREFLEJADAVUELVESOBREELTROZOMÉS DENSOSINCAMBIODEFASE &IGURA/NDAREFLEJADAENDOSTROZOSDECUERDACONDENSIDADDEMASADISTINTA 0UESTOQUELAINTENSIDADESPROPORCIONALALCUADRADODELAAMPLITUDPO DEMOSDEDUCIRCUÉLSERÉLAPROPORCIØNDELUZQUEINCIDIENDOPERPENDICULAR MENTEAUNASUPERFICIEESREFLEJADA N − N )R = N + N ) ;= DONDE ) ES LA INTENSIDAD DE LA ONDA INCIDENTE E )R ES LA REFLEJADA .ØTESE QUEADIFERENCIADELAAMPLITUDLAINTENSIDADREFLEJADAENESASCONDICIONES NOPRESENTADIFERENCIASILALUZINCIDEDELMEDIOALOVICEVERSA#OMO LAMAYORPARTEDEDETECTORESDELUZnENTREELLOSNUESTROOJOnCAPTANINTEN SIDADESYNOAMPLITUDESLADIFERENCIADEFASESNOSEADVIERTEMÉSQUECON DISPOSITIVOSESPECIALES %JEMPLO (ÉLLESELAPROPORCIØNDEINTENSIDADQUESEREFLEJAALINCIDIRPERPENDICULARMEN TELUZPROVENIENTEDELAIRESOBREAAGUANA=YBVIDRIONV= A %STEEJERCICIOSERESUELVESIMPLEMENTEAPLICANDO;= − − )R = = = POR = + ) B !NÉLOGAMENTEPARAELVIDRIO − )R − = = = POR = + ) »04)#! ,OSVALORESTÓPICOSDELAPROPORCIØNDELUZREFLEJADAPARAMATERIALESTRANS PARENTESESTÉENTREELYELPOR D 0ELÓCULA D F F F !IRE F ,UZ DELAFUENTE PUNTUAL %STUDIEMOSPUESQUÏSUCEDEENELCASODELALUZQUEATRAVIESAUNAPE LÓCULA JABONOSA TAL COMO SE MUESTRA EN LA &IGURA 3I EL ESPESOR DE LA PELÓCULADESMUCHOMENORQUELALONGITUDDEONDADELALUZINCIDENTED LLOSRAYOSREFLEJADOSENLAPRIMERAINTERFAZYELQUETRASSERREFRACTADO ESREFLEJADOPORLASEGUNDAPRÉCTICAMENTEHANRECORRIDOELMISMOESPACIO PEROSEHALLANDESFASADOSENPRADINTERFIRIENDODESTRUCTIVAMENTE!CONSE CUENCIADEESTOLASPELÓCULASMUYDELGADASENAIREAPARECENCOMPLETAMENTE OSCURAS3INEMBARGOENLASZONASENQUELAPELÓCULATIENEUNMAYORGRO SORPORDEFECTODELAGRAVEDADPOREJEMPLONOSIEMPRELAINTERFERENCIA SERÉDESTRUCTIVA3UPONGAMOSQUELAPELÓCULATIENEUNESPESORQUEESEXACTA MENTED=L0ARAÉNGULOSGRANDESLALUZTIENEQUEHACERUNRECORRIDODE D=LENELINTERIORDELAPELÓCULA%STOSUPONEQUEELRAYOQUESURGEDE LASEGUNDAREFLEXIØNESTÉDESFASADOENLLOQUEEQUIVALEAPRADDE BIDOALADIFERENCIADECAMINOØPTICOPEROELRAYOQUEESREFLEJADOPORLA PRIMERACARATAMBIÏNESTÉDESFASADOENPRADPORLADIFERENTENATURALEZADE LAINTERFAZDEREFLEXIØNDEMANERAQUEPARAESEESPESORAMBOSRAYOSESTÉN ENFASEYPORTANTOPRODUCENINTERFERENCIACONSTRUCTIVA 0ELÓCULA !IRE &IGURA2EFLEXIØNDEUNAPELÓCULAJABONOSAYDEUNLÓQUIDOSOBREUNSUSTRATO 0ERO COMO SE HA COMENTADO EN ESTE MISMO APARTADO EL ÓNDICE DE RE FRACCIØNCAMBIACONLALONGITUDDEONDAENMUCHOSMEDIOSDEMANERAQUE LAINTERFERENCIACONSTRUCTIVAODESTRUCTIVADARÉLUGARAUNAGAMADECOLORES ENUNAPELÓCULACONUNESPESORVARIABLELOCUALEXPLICALAGAMADECOLORES QUESEAPRECIAENLASPOMPASJABONOSAS0RECISAMENTEPORLAPRESENCIADE UNMEDIOCONÓNDICEDEREFRACCIØNLACONDICIØNDEINTERFERENCIACONSTRUCTI VASERÉD=LNCOMOCOMENTAMOSENELSIGUIENTEEJEMPLO %JEMPLO 3EHACEINCIDIRUNHAZDEUNLÉSERCONL=NMPERPENDICULARMENTEALA SUPERFICIEDEUNAPELÓCULADEAGUAJABONOSAN=YSEOBTIENEREFLEXIØN &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! MÉXIMAINTERFERENCIACONSTRUCTIVAA#ALCÞLESEELESPESORDELAPELÓCULAJA BONOSAB3IENLUGARDELHAZLÉSERSEUSALUZBLANCAzDEQUÏCOLORSERÉLA LUZQUERESULTEDELAREFLEXIØNMÉXIMA A 3EDARÉUNAINTERFERENCIACONSTRUCTIVASILADIFERENCIADECAMINOØPTI COESLPUESENESECASOLOSRAYOSREFLEJADOSENAMBASCARASDELAPELÓCULA ESTARÉNENFASE#ONLINDICAMOSLALONGITUDDEONDADELALUZENLAPELÓCU LAQUEHABRÉDISMINUIDORESPECTOALALINCIDENTEENUNFACTORN#OMO LADIFERENCIADECAMINOØPTICOCORRESPONDEADOSVECESELESPESORSEHADE CUMPLIR L L × − M = × − M = NM = D D = = N N × B 0ORLASCONDICIONESDELPRIMERAPARTADORESULTAINMEDIATOASEGURAR QUEESAPELÓCULAPRESENTARÉINTERFERENCIACONSTRUCTIVAENLOSCOLORESCERCA NOSALROJO0ORCONTRASERÉDESTRUCTIVAPARAL=D=NMNOVISIBLE ESDECIRLOSCOLORESVIOLETASAPARECERÉNPOCOINTENSOS#ONVIENECOMENTAR SINEMBARGOQUEENCONDICIONESNORMALESLALUZBLANCAINCIDEENTODASLAS DIRECCIONES Y ESTO PROVOCA UN EFECTO DE DISPERSIØN SUPLEMENTARIO QUE DA LUGARADISTINTOSCOLORESENLASDISTINTASZONASDELAPELÓCULA %LFENØMENOTIENECARACTERÓSTICASSIMILARESPERONOSEOBTIENENLOSMIS MOS RESULTADOS SI LA PELÓCULA EN LUGAR DE ESTAR AL AIRE POR LAS DOS CARAS SE HALLA EN CONTACTO CON UN TERCER MEDIO VIDRIO POR EJEMPLO CON MAYOR ÓNDICEDEREFRACCIØNQUELOSOTROSDOS%NESTECASOAMBASREFLEXIONESPRO DUCENCAMBIODEFASEDEPRADYELDESFASEENTREELLASSØLOESDEBIDOALADI FERENCIADECAMINOØPTICODEMANERAQUECUANDOÏSTEESUNMÞLTIPLOIMPAR DELSEPRODUCEINTERFERENCIADESTRUCTIVAMIENTRASQUESIESUNMÞLTIPLO DELSEDAINTERFERENCIACONSTRUCTIVA%STEHECHOSEUSAPARAEVITARLOSMO LESTOSREFLEJOSLAINTENSIDADREFLEJADACONINCIDENCIANORMALSOBREVIDRIO ESDEALREDEDORDEUNPORENLENTESYOBJETIVOSDEINSTRUMENTOSØPTI COSMEDIANTERECUBRIMIENTOSDEESPESORCALIBRADODESUSTANCIASQUETENGAN UNÓNDICEDEREFRACCIØNINFERIORALDELVIDRIOQUERECUBREN%STOSECONSIGUE HACIENDOEVAPORARODEPOSITANDOUNIFORMEMENTELASUSTANCIACONVENIENTE SOBRE VIDRIOS DE ESPESOR PERFECTAMENTE CALIBRADO 0OR TRATARSE DE PELÓCU LASFINÓSIMASLOSRECUBRIMIENTOSDELOSOBJETIVOSDELASCÉMARASFOTOGRÉFICAS ODELOSMICROSCOPIOSNODEBENTOCARSENUNCADIRECTAMENTECONLOSDEDOS PUESBASTALAMÉSMÓNIMACANTIDADDEGRASAPARAPRODUCIRUNAMANCHASO BREELRECUBRIMIENTO6EREMOSQUEESÏSTETAMBIÏNELFUNDAMENTODEUN TIPODEMICROSCOPIO %JEMPLO 0ARA MINIMIZAR LA REFLEXIØN SOBRE LA SUPERFICIE DEL OBJETIVO DE UNA CÉMARA HECHOCONUNVIDRIOCONNV=SERECUBREÏSTECONUNAPELÓCULADE&-G NR = $ETERMÓNESE EL ESPESOR MÓNIMO DE RECUBRIMIENTO QUE ANULARÉ »04)#! LAREFLEXIØNAINCIDENCIANORMALDELUZSITUADAENELCENTRODELESPECTROVISIBLE L=NM 3EDANENEFECTOLASCONDICIONESQUEACABAMOSDECOMENTARMÉSARRIBA NNNDEMODOQUELOSRAYOSREFLEJADOSPORLAPRIMERAYLASEGUNDA INTERFAZINTERFERIRÉNDESTRUCTIVAMENTESIESTÉNDESFASADOSPORUNASEMILON GITUDDEONDAESDECIRSISUDIFERENCIADECAMINOØPTICOQUEESDOSVECESEL ESPESORESLDELOQUESEDEDUCE D= L × − M = × − M = NM = NR × !LGUNOSORGANISMOSDEANIMALESPRESENTANSISTEMASDEMÞLTIPLESCAPASDE PEQUE×OESPESORPARAAUMENTARLAREFLEXIØN3ONDEDESTACARELTAPETUMUNA EXTRAORDINARIADISPOSICIØNDECAPASMÞLTIPLESENELFONDODELOJODELOSGATOS ODELOSCIERVOSQUESIRVEPARAAMPLIFICARMEDIANTEREFLEXIONESMÞLTIPLESEL EFECTODELADÏBILLUZNOCTURNAATRAVÏSDELASCÏLULASFOTOSENSIBLESDELARETINA /TROSANIMALESUSANESETIPODEDISPOSITIVOCOMOCAMUFLAJEOCOMODISTINTIVO DELAESPECIEENELCASODECIERTOSPIGMENTOSDELASPLUMASDELOSPÉJAROSODE LASESCAMASDELOSPECES2ECOGEMOSENLA4ABLAALGUNOSDELOSMÉSDISTIN GUIDOSEJEMPLOSBIOLØGICOSDESISTEMASREFLECTANTESDEMÞLTIPLESCAPAS 4ABLA&UNCIONESBIOLØGICASDEREFLECTORESMULTICAPA 5SOGENERAL &UNCIØNESPECÓlCA !NIMALES 6ISIØNTAPETA $UPLICADODELCAMINO DELALUZ &ORMACIØNDEIMÉGENES -UCHOSVERTEBRADOSARA×AS !LMEJASALGUNOSCRUSTÉCEOS #AMUmAJE 3UPERlCIEREmECTANTE #IERTOSPECESYMOLUSCOS CEFALØPODOS -UCHOSPECESYANlBIOS )MITACIØNDEGRANOSDEARENA ODELFONDOBLANCOMEDIANTE PIGMENTOSDELAPIEL )MAGENEXTERNA ND ND 0LUMADELOSPÉJAROS #OLORESSUPERlCIALES &OTØFOROS 0ATOS 0ECESTROPICALES #IERTOSPECESYMOLUSCOS &ILTROSØPTICOS -ARIPOSAS ND ND ND ND &IGURA%SQUEMADELARE FLEXIØNENMÞLTIPLESCAPAS ,ASUPERFICIEDESEPARACIØNENTREDOSMEDIOSREFLEJAENTREUNYUN PORPARAINCIDENCIAPERPENDICULARVÏASELAECUACIØN;=3INEMBAR GOSISEDISPONEUNAPILADECAPASALTERNADASDEDOSMATERIALESCONDISTINTO ÓNDICEDEREFRACCIØNNCONESPESORESDENLAPROPORCIØNADECUADAVÏASE &IGURA ND = N D = L ;= &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! 3E PUEDE CONSEGUIR CASI UN POR DE REFLEXIØN CON INCIDEN CIA PERPENDICULAR CON DIEZ CAPAS 3E ENCUENTRA ESTA DISPOSICIØN CUM PLIENDO APROXIMADAMENTE ESA PROPORCIØN EN LAS ESCAMAS Y EN LOS TAPETADELOSPECESYENLASESCAMASDELASALASDELASMARIPOSAS,ASUPER FICIE DE LAS ESCAMAS DE UN PEZ ESTÉ COMPUESTA POR VARIAS CAPAS DE CRISTA LES DE GUANINA DE UNOS DG = NM DE ESPESOR CON ÓNDICE DE REFRACCIØN NG=QUESEALTERNANCONCAPASDEUNOSDT=NMDEUNTEJIDOCON NT=PORLOQUEVEMOSQUEPRÉCTICAMENTESECUMPLELARELACIØNRECOGI DAANTERIORMENTE NGDG=NM=NM NTDT=NM=NM ;= !NCHURADELOSCRISTALESNMNC= $ISTANCIAENTRECRISTALESNMN= &IGURA%STRUCTURADELOSTAPETA 0ORSUPUESTOESTAMOSTRATANDOSØLOCASOSMUYIDEALIZADOSPEROQUENOS DAN IDEA DE CIERTOS MECANISMOS AMPLIFICADORES Y DE CAMUFLAJE &IJÏMONOS TAMBIÏNQUECOMOLAMAYORPARTEDELALUZNOINCIDEPERPENDICULARMENTEA LASSUPERFICIESLOSDISPOSITIVOSMULTICAPADARÉNLUGARAIMPORTANTESEFECTOS DEINTERFERENCIAQUEPRODUCIRÉNLADISPERSIØNDELALUZCONLASCORRESPON DIENTESIRIDISCENCIAS 0OLARIZACIØNDELALUZ %N EL CASO DE LAS ONDAS TRANSVERSALES EN EL ESPACIO EL PLANO DE VIBRACIØN DETERMINAUNADIRECCIØNPRIVILEGIADADEMODOQUESILAONDADEBEATRAVE SARUNOBSTÉCULOCOMOELQUEAPARECEENLA&IGURAPARAELCASODEUNA ONDASOBREUNACUERDASØLOPARTEDELAAMPLITUDPUEDEPASARELOBSTÉCULO %SEOBSTÉCULOFUERZAUNADIRECCIØNDEVIBRACIØNSEDICEQUELAONDAQUE DA POLARIZADA EN ESA DIRECCIØN ,A LUZ ES UNA ONDA ELECTROMAGNÏTICA QUE SE PROPAGA EN LA DIRECCIØN PERPENDICULAR A LA DE OSCILACIØN DE LOS CAMPOS ELÏCTRICOYMAGNÏTICOPERPENDICULARESENTRESÓQUEPRODUCENLAPERTUR BACIØN 3E TRATA PUES DE UNA ONDA TRANSVERSAL PARA LA QUE LOS EFECTOS DE POLARIZACIØN TIENEN GRAN IMPORTANCIA %N LA &IGURA SE REPRESENTA UNA ONDAPLANAENLACUALELCAMPOELÏCTRICO%VIBRAENLADIRECCIØNVERTICAL0OR CONVENIO SE TOMA COMO DIRECCIØN DE POLARIZACIØN LA QUE CORRESPONDE A LA DELCAMPO%DEMODOQUELAONDAREPRESENTADAESTÉTOTALMENTEPOLARIZADA »04)#! ENLADIRECCIØNVERTICAL3ETOMACOMOPLANODEPOLARIZACIØNALQUEFORMALA DIRECCIØNDEPROPAGACIØNYLADEVIBRACIØNDE%QUEENELCASOREPRESENTA DOANTERIORMENTERESULTASERELPLANOXY $IRECCIØN DE PROPAGACION $IRECCIØN DE PROPAGACION )NMØVIL &IGURA#UERDAPASANDOUNOBSTÈCULOVERTICALLAOSCILACIØNQUEDAPOLARIZADA ,ASONDASPUEDENESTARCIRCULARMENTEPOLARIZADASSI%MANTIENESUMØ DULO PERO VA CAMBIANDO SU DIRECCIØN DE VIBRACIØN CIRCULARMENTE CON UNA FRECUENCIADETERMINADA %STECASO NOS LOPODEMOS IMAGINARVOLVIENDO AL SÓMILDELASONDASENUNACUERDA5NAONDACIRCULARENELLASERÓALADEBIDAA UNAPERTURBACIØNPRODUCIDAENUNEXTREMOPORUNMOVIMIENTOCIRCULARQUE DARÓALUGARAUNMOVIMIENTOHELICOIDALDELAPERTURBACIØN3IENELCAMBIO DEDIRECCIØNELMØDULODE%NOSEMANTIENECONSTANTEYADEMÉSGIRAAFRE CUENCIACONSTANTESEDICEQUELAONDAESTÉPOLARIZADAELÓPTICAMENTE,AMA YORPARTEDEFUENTESDELUZEMITENPAQUETESDEONDAQUEHANSIDOEMITIDOS POR ÉTOMOS O MOLÏCULAS QUE ACTÞAN INDEPENDIENTEMENTE DE MODO QUE LA ONDARESULTANTENOESTÉPOLARIZADA%LFILAMENTODEUNABOMBILLAPOREJEM PLOEMITELUZNOPOLARIZADA ,OSDISPOSITIVOSQUECONSIGUENIMPONERUNADIRECCIØNALALUZSINPOLA RIZAROPARCIALMENTEPOLARIZADASEDENOMINANPOLARIZADORES,AACCIØNPO LARIZADORA DE ALGUNOS CRISTALES COMO EL ESPATO DE )SLANDIA EL CUARZO O LA % Y ODE ARIZ ACIØ N " POL Z 0LAN " % $IRE CCIØ N PROP DE AGA CIØN 8 &IGURA/SCILACIONESDELCAMPOELÏCTRICOYMAGNÏTICOENUNAONDA ELECTROMAGNÏTICA &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! TURMALINAESCONOCIDADESDEANTIGUOPEROMÉSRECIENTEMENTESEHANDESCU BIERTO PROCEDIMIENTOS PARA PRODUCIR INDUSTRIALMENTE FILTROS POLARIZADORES QUESEUSANPROFUSAMENTEENDISTINTOSCONTEXTOS,AMAYORPARTEDEÏSTOSSE CONSIGUENAPARTIRDEHIDROCARBUROSDECADENALARGAQUESEORIENTANDURANTE ELPROCESODEFABRICACIØNDEMANERAQUEDEJANPASARELCAMPOELÏCTRICOEN UNADIRECCIØNPEROCONDUCENCUANDOÏSTELLEGAENLADIRECCIØNDEORIENTA CIØNPREFERENTEDELASMOLÏCULASFILTROS0OLAROID$EESTEMODOSEDISPONE DEPOLARIZADORESQUEPOLARIZANENUNADIRECCIØNBIENCALIBRADAQUECORRES PONDE AL EJE DE TRANSMISIØN Y QUE SIRVEN TANTO PARA POLARIZAR LA LUZ COMO PARAMEDIRLAPOLARIZACIØNDEÏSTA!CONTINUACIØNMOSTRAMOSELESQUEMA DEUNDISPOSITIVOPOLARIZADORINDICANDOCØMOELEJEDETRANSMISIØNDELPOLA RIZADORIMPONEALALUZQUELOATRAVIESAESADIRECCIØNDEPOLARIZACIØN 3ISEDISPONEENTREUNAFUENTELUMINOSADELUZNOPOLARIZADAYUNDETEC TORDOSPOLARIZADORESUNOENPOSICIØNFIJACONELEJEØPTICOENLAVERTICAL POREJEMPLOYELSEGUNDOCONELEJEFORMANDOUNÉNGULOBRESPECTOALPRI MEROLAAMPLITUDQUELLEGARÉALDETECTORSERÉ % %Z ;= %D=%COSB % %Z VT %Y VT A %Y B &IGURA0OLARIZACIØNCIRCULARYELÓPTICA PERO LA MAYOR PARTE DE LOS DETECTORES APRECIAN INTENSIDADES QUE SON PRO PORCIONALESALCUADRADODELAAMPLITUD3ELLEGAASÓALALEYDE-ALUSPARALA INTENSIDADDELALUZENTREDOSPOLARIZADORES )D=)COSB ;= %SFÉCILVERQUECUANDOB=PESDECIRCUANDOLOSDOSPOLARIZADORESSE SITÞANPERPENDICULARUNOALOTRONOPASALUZ 0OLARIZACIØN POR REFLEXIØN !PARTE DE LAS SUSTANCIAS 0OLAROID EXISTEN OTROS MÏTODOS DE PRODUCIR POLARIZACIØN ,A POLARIZACIØN SE PRESENTA EN OTROSCONTEXTOSYESCAPTADAPORLOSSENTIDOSDEALGUNOSANIMALESCOMOCO »04)#! %JEDETRANSMISIØN $ETECTOR 0ROYECCIØNDEL CAMPO%TRANSMITIDO ,UZNO POLARIZADA 0OLARIZADOR &IGURA$ISPOSITIVOPOLARIZADORDELALUZ MENTAREMOSMÉSADELANTE3EPUEDEOBTENERPOLARIZACIØNESPONTÉNEADELA LUZPORREFLEXIØNPUESTOQUEALLLEGARLALUZNOPOLARIZADAAUNASUPERFICIE REFLECTANTEELHAZQUESEREFLEJAESTÉPREFERENTEMENTEPOLARIZADOENLADI RECCIØNDELASUPERFICIEMIENTRASQUEELRAYOREFRACTADOESTÉPARCIALMENTE POLARIZADOCONPREFERENCIAENLADIRECCIØNPERPENDICULARALASUPERFICIETAL COMOSEREPRESENTAENLA&IGURA FR P RAD !IREN= FI (AZREFLEJADO POLARIZADO (AZINCIDENTE NOPOLARIZADO FR (AZREFRACTADO PARCIALMENTE POLARIZADO &IGURA0OLARIZACIØNPORREFLEXIØN %N$"REWSTEROBSERVØQUEPARAUNÉNGULODEINCIDENCIATALQUE ELREFLEJADOYELREFRACTADOSONPERPENDICULARESLALUZREFLEJADAESTÉCOMPLE TAMENTEPOLARIZADAENLADIRECCIØNPARALELAALPLANODEREFLEXIØNTALCOMO &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! SE REPRESENTA EN LA &IGURA %SE ÉNGULO LLAMADO ÉNGULO DE "REWSTER DEBECUMPLIR ⎛P ⎞ SEN FR = SEN ⎜⎜ − F" ⎟⎟⎟ = COS F" ⎜⎝ ⎟⎠ ;= YCOMODEBEOBEDECERTAMBIÏNALALEYDE3NELL SEN F" = N N N SEN FR = COS F" TG F" = N N N ;= 0ARAESEÉNGULOPARTICULARLALUZREFLEJADAESTÉCOMPLETAMENTEPOLARIZADA #ALCULÏMOSLOPARAELCASODELAINTERFAZAIREAGUAYAIREVIDRIO %JEMPLO #ALCÞLESEELÉNGULODE"REWSTERPARACONSEGUIRLUZCOMPLETAMENTEPOLARIZA DA POR REFLEXIØN SOBRE UNA INTERFAZ A AIREAGUA NA = B AIREVIDRIO NV= A %SEÉNGULOSECALCULAFÉCILMENTEUSANDOLAÞLTIMARELACIØNHALLADA NAGUA = F" AIREAGUA = ° NAIRE B 9DEMANERASIMILARPARAELAIREVIDRIO TG F" = TG F" = = NVIDRIO = = F" AIREVIDRIO = ° NAGUA %S FÉCIL DARSE CUENTA DE QUE EL ÉNGULO DE "REWSTER Y EL ÉNGULO LÓMITE PARA LAS INTERFACES DE DISTINTOS MEDIOS ESTÉN RELACIONADOS DE MANERA MUY SIMPLECOMOSECOMPRUEBAENELEJEMPLOPROPUESTOACONTINUACIØN %JEMPLO %LÉNGULOLÓMITEDELALUZDEUNALÉMPARADESODIOINCIDIENDOSOBREUNCRISTAL ENCONTACTOCONUNLÓQUIDOESªz#ONQUÏÉNGULOHAYQUEHACERINCIDIRESE HAZSOBRELAINTERFAZDEESECRISTALINMERSOENESELÓQUIDOPARACONSEGUIRLUZ COMPLETAMENTEPOLARIZADAPERPENDICULARMENTEALPLANODEINCIDENCIA %LÉNGULOLÓMITEVIENEDADOPORLARELACIØN SEN FL = N N »04)#! PARAELCUALSEPRODUCELAREFLEXIØNTOTALDELALUZQUEINCIDESOBRELAINTERFAZ DELCRISTALENAGUA%STEFENØMENONOTIENENADAQUEVERCONCEPTUALMENTE CONLAPOLARIZACIØNPORREFLEXIØNQUEDALUGARALALEYDE"REWSTERYQUENOS SIRVEPARACONTESTARLAPREGUNTADELENUNCIADO3INEMBARGO TG F" = N = N SEN FL DEMANERAQUEUSANDOLOSDATOSDELENUNCIADOSEOBTIENE TG F" = F" = ° = SEN FL #ONLOQUEHEMOSVISTOENLOSÞLTIMOSPÉRRAFOSPODEMOSEXPLICARLAUTI LIDADDELOSDISPOSITIVOS0OLAROIDENCÉMARASYGAFASPARAELIMINARENGRAN MEDIDALOSMOLESTOSREFLEJOSPROVENIENTESDEZONASACRISTALADASDELANIEVE DELASUPERFICIEMOJADADEUNACARRETERADELASUPERFICIEDEUNAPISCINAETC #OMOLALUZREFLEJADAPORESASSUPERFICIESESTÉPOLARIZADAPREFERENTEMENTE ENLADIRECCIØNHORIZONTALBASTACOLOCARUNFILTRO0OLAROIDCONELEJEVERTICAL PARAELIMINARLAMAYORPARTEDELALUZREFLEJADA 0OLARIZACIØNPORDIFUSIØN 3ISEHACEINCIDIRLUZNOPOLARIZADASOBREUNA SUSPENSIØNDEFINASPARTÓCULASQUEACTÞANDIFUNDIENDOLALUZLALUZDI FUSAQUESALEENLASDISTINTASCARASDELRECIPIENTEPRESENTAPOLARIZACIØNDIS TINTA3EPUEDEVERESTEEFECTOEFECTO4YNDALLENVIANDOUNHAZLÉSERSOBRE UNASUSPENSIØNFORMADAPORAGUACONUNPOCODELECHE#ONUNFILTRO0OLA ROIDESFÉCILAPRECIARQUELALUZOBSERVADAATRAVÏSDELASDIFERENTESPAREDES PRESENTADISTINTAPOLARIZACIØN ,ALUZQUENOSLLEGADEL3OLALPASARPORLAATMØSFERAESDIFUNDIDAPOR LASPARTÓCULASENSUSPENSIØN$EOTROMODOINCLUSODEDÓAVERÓAMOSELCIELO NEGROTANSØLOELDISCOSOLARAPARECERÓABRILLANTE"ASTARECORDARCØMOOB SERVANELCIELOLOSASTRONAUTASDESDEUNANAVEAUNQUELESDÏDIRECTAMENTE EL3OL%LCOLORAZULDELCIELOSEDEBEALOSEFECTOSDEDISPERSIØNDELASPAR TÓCULAS EN LA ATMØSFERA DIFUSIØN DE 2AYLEIGH ³STAS ACTÞAN COMO PEQUE ×AS ANTENAS QUE VIBRAN CON LOS CAMPOS ELECTROMAGNÏTICOS DE LA LUZ SOLAR REEMITIENDOCONUNAINTENSIDADQUEESPROPORCIONALALAINVERSADELACUARTA POTENCIADELALONGITUDDEONDAINCIDENTE%STOHACEQUECUANDOELÉNGULO DEINCIDENCIAESRELATIVAMENTEPEQUE×OLOCUALSUCEDECUANDOEL3OLESTÉ ALTO SE VE UNA MAYOR INTENSIDAD DE LA LUZ CON MENOR L ES DECIR CON LA FRECUENCIA MAYOR ESTO HACE QUE VEAMOS EL CIELO AZUL AL MEDIODÓA 0OR LA TARDE LA LUZ SOLAR TIENE QUE RECORRER UN TRECHO MAYOR ANTES DE ALCANZAR LA SUPERFICIETERRESTRE$URANTEESERECORRIDOUNAPARTEIMPORTANTEDELASCOM PONENTESAZULADASSONDISPERSADASYCOMOCONSECUENCIANOSLLEGAUNALUZ AMARILLENTAROJIZA CARACTERÓSTICA DE LAS PUESTAS DE SOL %STE EFECTO ES MÉS ACUSADO CUANDO HA HABIDO UNA ERUPCIØN VOLCÉNICA EN CUALQUIER LUGAR DEL GLOBOPUESESTOAUMENTAMÉSDELONORMALELNÞMERODEPARTÓCULASDIFUSO RASENLAATMØSFERA $EL COMENTARIO ACERCA DE LA LUZ SOLAR QUE ACABAMOS DE HACER SE DES PRENDEQUELALUZSOLARNOSLLEGAPARCIALMENTEPOLARIZADAYQUEELGRADODE &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! POLARIZACIØNVARÓAENELTRANSCURSODELDÓA4AMBIÏNSEPUEDEAPRECIARESTE HECHOMIRANDOALCIELOATRAVÏSDEUNAPLACA0OLAROIDYHACIÏNDOLAGIRAR (AYALGUNOSANIMALESQUEPOSEENØRGANOSDEVISIØNCAPACESDEDETECTARLA POLARIZACIØNDELALUZSOLAR%NTREELLOSELMÉSLLAMATIVOESELQUEPOSEEN LASABEJASYQUEFUEESTUDIADOCONMUCHODETALLEPORELNATURALISTA#VON &RISCH )MÈGENESFORMADASPORREFRACCIØN,ENTESDELGADAS3ISTEMASDELENTES !LESTUDIARLAREFRACCIØNTODASLASSITUACIONESEXAMINADASCORRESPONDÓANA SUPERFICIESPLANAS!NTESDEESTUDIARLASLENTESVEAMOSBREVEMENTEQUÏTIPO DEIMAGENSEFORMATRASLAREFRACCIØNENTREDOSMEDIOSCONÓNDICESDEREFRAC CIØNNYNRESPECTIVAMENTESEPARADOSPORUNASUPERFICIEESFÏRICACOMOLA QUEAPARECEENLA&IGURANN,ASUPERFICIEESFÏRICAESTÉCARACTE RIZADAPORUNCENTRO#QUECORRESPONDEALDELAESFERAALACUALPERTENECE ESASUPERFICIE%LRADIODECURVATURADE2ESELRADIODELAESFERA,LAMAMOS POLO0ALPUNTOCENTRALDELSECTORESFÏRICOQUECONSTITUYELASUPERFICIE%LEJE ESLARECTAQUEUNEELCENTROCONELPOLO 5NOBJETOSITUADOENUNPUNTO!SOBREELEJEFORMAUNAIMAGENENEL INTERIORDELAESFERA0ARADETERMINARDICHAIMAGENBASTAANALIZARLAMARCHA DEDOSRAYOSUNOCONINCIDENCIANORMALQUEPASAPORELPOLOYNOSEDESVÓA YOTROQUEFORMAUNÉNGULOCUALQUIERAACONLAHORIZONTAL%STESEGUNDOAL LLEGARALAINTERFAZESFÏRICASUFREUNACERCAMIENTOALANORMALQUEENESTE CASOESPORCONSTRUCCIØNUNDIÉMETROYENDOACORTARELEJEENUNPUN TO ! DONDE SE FORMA LA IMAGEN $EBEMOS ENCONTRAR UNA RELACIØN ENTRE LASCARACTERÓSTICASDELOSDOSMEDIOSELLUGARDONDESEHALLAELOBJETOYLA DISTANCIAALAQUESEFORMALAIMAGEN0ARAQUEELCÉLCULORESULTEASEQUIBLE SUPONDREMOSQUELOSÉNGULOSDEINCIDENCIASONMUYPEQUE×OSRAYOSCER CANOSALEJEDETALMANERAQUEELARCOLENTREELEJEYELRAYOQUELLEGAA" ESPEQUE×OCOMPARADOCONELRADIODECURVATURA2 0ARA ÉNGULOS PEQUE×OS SE PUEDE APROXIMAR EL SENO POR EL ÉNGULO EN RADDETALMANERAQUELALEYDE3NELLSEPUEDEESCRIBIRENLAFORMA NFNF ;= !NALIZAMOSAHORALOSÉNGULOSENLOSDOSTRIÉNGULOS"#!Y!"##OMEN CEMOSPORELPRIMERO"#!ENELCUALSECUMPLELARELACIØNENTRELOSÉN GULOS B = F + G = N F + G N ;= PARALACUALHEMOSUSADOQUEELÉNGULOEXTERIORAUNTRIÉNGULOnBENESTE CASOnESLASUMADELOSDOSÉNGULOSOPUESTOSnFYGnASÓCOMOLALEYDE LAREFRACCIØNENLAFORMASIMPLIFICADADELAFØRMULA;=0ARAELTRIÉNGULO !"#PORLAMISMARAZØNTENDREMOS F=AB ;= »04)#! " F F A N ! U G B N # 2 ! V %JE &IGURA2EFRACCIØNSOBREUNASUPERFICIEESFÏRICA !PARTIRDELASDOSÞLTIMASECUACIONESSEOBTIENE N F + G NB = NF + N G = N A + NB + N G N OENFORMAMÉSCOMPACTA B= N–NB=NA+NG ;= ;= #ONELMISMOGRADODEAPROXIMACIØNCONELQUEHEMOSAPLICADOLAAPROXI MACIØN;=YSIGUIENDOCONDICHAAPROXIMACIØNÉNGULOSPEQUE×OSPODE MOSSUPONERALUBL2YG=LVPORLOQUELAÞLTIMAECUACIØNTRAS DIVIDIRPORLADISTANCIALRESULTA N − N N N ;= + = U V 2 #ONUNCRITERIODESIGNOSADECUADOSESTAECUACIØNSEPUEDEAPLICARTANTOA SUPERFICIESCONVEXASCOMOCØNCAVAS 0ASAMOSACONTINUACIØNALCASOGENERALDELASLENTESQUESUPONDREMOS ESTÉNLIMITADASPORDOSCASQUETESESFÏRICOSQUEENGENERALTIENENRADIODE CURVATURADISTINTO2AY2BYCENTROSDISTINTOS#AY#B,ASITUACIØNSERECOGE PARA EL CASO DE UNA LENTE CON LAS DOS CARAS CONVEXAS LENTE BICONVEXA DE MANERAEXAGERADAENLA&IGURA FRB FIB FIA FRA #B & #A OBJETOVIRTUAL !R 2A 2B FIA FRB FIB ,UZINCIDENTE &IGURA,ENTECONDOSRADIOSDECURVATURA &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! %STUDIEMOS LO QUE SUCEDE A LOS RAYOS PROVENIENTES DE UN PUNTO DEL EJE DELALENTEALLLEGARALAPRIMERAINTERFAZDONDESEHADECUMPLIRLAECUACIØN ;=,OSRAYOSREFRACTADOSPORLAPRIMERAINTERFAZACTÞANCOMOSIPROVINIESEN DEUNOBJETOiVIRTUALwQUEESTARÓASITUADOEN!VENLAPOSICIØNALAQUECON VERGENLASPROLONGACIONESDELOSRAYOSQUETRASSERREFRACTADOSPORLAPRIMERA SUPERFICIELLEGANHASTALASEGUNDA(EMOSDETENERENCUENTAQUELADISTANCIA iOBJETOwPARALASEGUNDASUPERFICIEESVIRTUALYPORCONVENIOESETIPODEDIS TANCIASSETOMANEGATIVODEMODOQUEUB=VA+DSIENDODELESPESORDE LALENTEPEROQUEENLAAPROXIMACIØNDELASLENTESDELGADASQUESUPONDREMOS ENLOQUESIGUEDUYSEPODRÉDESPRECIARESEESPESORFRENTEALASDISTANCIAS TÓPICASDEMODOQUESEPUEDESUPONERQUEUB=VA3IINTRODUCIMOSESTOSRE SULTADOSENLAECUACIØNDELAREFRACCIØNPARALASSUPERFICIESCURVASOBTENEMOS SUPERFICIE A SUPERFICIE B N N N − N + = UA VA 2A ;= N N N N N − N N − N ;= + = + = =− UB VB VB −VA 2B 2B #OMBINANDOAMBASECUACIONESSEOBTIENE ⎛ N N + = N − N ⎜⎜ − ⎜⎝ 2A UA VB 2B ⎞⎟ ⎟⎟ ⎠⎟ ;= 3UPØNGASEQUESEHACEINCIDIRRAYOSPARALELOSALEJEPROCEDENTESDELIN FINITO nRAYOS PARAXIALESn SOBRE LA CARA A ³STOS CONVERGEN SOBRE UN ÞNICO PUNTOALQUESEDENOMINAFOCO&!LADISTANCIAENTREELFOCOYLALENTESELE DENOMINADISTANCIAFOCALF !PARTIRDELAÞLTIMAECUACIØNESFÉCILDEDUCIRLADISTANCIAFOCALDEUNA LENTESIMPLEMENTETENIENDOENCUENTAQUEFESLADISTANCIAFVBIMAGEN DEUNOBJETOQUEESTÉSITUADOADISTANCIAINFINITAUA=@LOQUECONDUCEA LALLAMADAECUACIØNDELCONSTRUCTORDELENTES ⎛ N = N − N ⎜⎜ − ⎜ ⎝ 2A F 2B ⎞⎟ ⎟⎟ ⎟⎠ ;= & &IGURA2AYOSPARAXIALESQUEPASANPORELFOCO & »04)#! 0ARAAPLICARCORRECTAMENTEESTAFØRMULAHAYQUETENERENCUENTAELSIG NO QUE LA CURVATURA PRESENTA A LOS RAYOS !SÓ LA PRIMERA SUPERFICIE EN LOS DIBUJOSANTERIORESAPARECÓACONVEXAALOSRAYOSINCIDENTESYELRADIOCORRES PONDIENTESETOMAPOSITIVOMIENTRASQUELASEGUNDASUPERFICIEBSEPRESEN TACØNCAVAALOSRAYOSINCIDENTESYPORTANTOCONUNACURVATURACONSIGNO CONTRARIOALADELASUPERFICIEA%NCUALQUIERCASOSEPUEDEVERQUELADIS TANCIAFOCALESLAMISMAPORAMBASCARASCOMODEMOSTRAMOSENELEJEMPLO SIGUIENTE %JEMPLO !PARTIRDELAFØRMULADELCONSTRUCTORDELENTESDEMUÏSTRESEQUELADISTANCIA FOCALESIGUALAUNOYOTROLADODEUNALENTEBICONVEXACONRADIOSDECURVATU RA2AY2BDISTINTOS 2 2B A ! VA UA #B #A ! D VB &IGURA,ENTEBICONVEXA 3ILOSRAYOSINCIDENPORLAIZQUIERDAÏSTOSLLEGANALASUPERFICIEAYDES PUÏSALABYSECUMPLE ⎞⎟⎟ N − N ⎛⎜⎜ = + ⎟ ⎜⎜ F N 2B ⎟⎟⎠ ⎝ 2A 3IAQUÏLLOSINCIDENDESDELADERECHASEINVIERTENLOSPAPELESDELASDOSSU PERFICIESYSETENDRÉPORTANTO N − N ⎛⎜ = − ⎜⎜ ⎝ 2B F N 2A ⎞⎟ N − N ⎛⎜⎜ ⎟⎟ = + ⎜⎜ ⎟⎠ N 2A ⎝ 2B ⎞⎟ ⎟⎟ = ⎟⎟ F ⎠ DELOQUESEDEDUCEQUEF=FESDECIRQUELADISTANCIAFOCALAUNOYOTRO LADODELALENTESONIGUALESENESTAAPROXIMACIØN !UNQUEDEDICAREMOSUNAPARTADOESPECIALALOJOHUMANOPRESENTAMOS AHORAUNEJEMPLOCONDATOSTOMADOSDELCRISTALINO &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! %JEMPLO %L CRISTALINO ES UNA LENTE ACTIVA CUYA CURVATURA VARÓA POR LA ACCIØN DE LOS MÞSCULOSCILIARES4IENEUNÓNDICEDEREFRACCIØNMEDIODENC=YESTÉRO DEADADELÓQUIDOCONNL=3IENESEPROCESOACOMODACIØNLADISTANCIA FOCALDELALENTEPUEDECAMBIARENTREYCMCALCÞLESEELRADIODECURVATURA DELALENTEENTREESASDOSPOSICIONES0ARASIMPLIFICARSUPØNGASEQUEELCRIS TALINOESUNALENTEBICONVEXACONIGUALRADIODECURVATURAPORLOSDOSLADOS &IGURA%SQUEMADELOSRAYOSENELOJO !PLICANDOLAFØRMULADELCONSTRUCTORDELENTESALCASODEUNALENTEBI CONVEXASIMÏTRICA2A=2B N − NL N − NL F = C 2= C NL F NL 2 YPARALOSVALORESDELENUNCIADOOBTENEMOS 2 = − NC − NL × M = × − M = MM F = NL 2 = − NC − NL × M = × − M = MM F = NL 6IENDOLOSRESULTADOSRESULTACLAROQUENOSEPUEDEAPLICARLAAPROXIMACIØN DE LENTE DELGADA A UNA QUE TIENE UNA CURVATURA TAN GRANDE 3IN EMBARGO ESTOSVALORESNOSSIRVENPARAILUSTRARQUEELRADIODECURVATURADELCRISTALINO ESUNASDIEZVECESMENORQUELADISTANCIAFOCALDELALENTEQUEESASUVEZ DELORDENDELDIÉMETRODELOJO 3USTITUYENDOLAECUACIØNDELCONSTRUCTORDELENTESENLAQUERELACIONALAS DISTANCIASOBJETOEIMAGENSEOBTIENELAFØRMULAGENERALDELASLENTESDELGADAS + = U V F ;= %STA ECUACIØN PUEDE SER TAMBIÏN DEDUCIDA ESTUDIANDO CØMO SE FORMA LA IMAGENDEUNOBJETOSITUADOSOBREELEJEØPTICOCOMOSEMUESTRAENLA&I »04)#! GURA5NRAYOPARAXIALQUESALEDELEXTREMO!DELOBJETODEBEPASAR PORELFOCOMIENTRASQUEUNRAYOQUESALEDELMISMOPUNTOYPASAPOREL CENTRONOSEDESVÓAAPROXIMACIØNDELENTEDELGADA,AINTERSECCIØNDELOS DOSRAYOSREFRACTADOSNOSDALASITUACIØNDELEXTREMODELAIMAGEN!%LEX TREMOINFERIORDELAIMAGENESTARÉSOBREELEJE"COMOLOESTÉLADELOBJETO "2ESULTAUNAIMAGENREALSEPUEDERECOGERENUNAPANTALLAADIFERENCIA DEUNAVIRTUALEINVERTIDA3ITENEMOSENCUENTAQUELOSTRIÉNGULOS!"#Y #!"SONSEMEJANTESSEDEDUCEQUE !" V = !" U ;= 4AMBIÏN SON SEMEJANTES #0& Y !"& Y PUESTO QUE #0 = !" SE PUEDE ESCRIBIR !" !" &" V− F = = = #0 !" &# F ;= )GUALANDOAMBASEXPRESIONESYDIVIDIÏNDOLASPORVSELLEGAA V− F = = − + = U VF F V U V F ;= $ELDIAGRAMAANTERIORSEDEDUCEQUELARAZØNENTRELALONGITUDDELAIMAGEN YLADELOBJETOALAQUESEDENOMINAAUMENTOLATERALMRESULTASER M=− !" V =− !" U ;= ! /BJETO & " & " # )MAGEN F U 0 F V &IGURA)MAGENFORMADAPORUNALENTECONVERGENTE ! &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! DONDEELSIGNONEGATIVOINDICAQUELAIMAGENESTÉINVERTIDARESPECTOALOBJETO )LUSTRAMOSESTOSCONCEPTOSMEDIANTEALGUNOSEJEMPLOSQUEINCLUYENAL GUNOSINSTRUMENTOSØPTICOSDEUSOCORRIENTE %JEMPLO 3EPROYECTANDIAPOSITIVASDEMMUSANDOUNPROYECTORCUYALENTETIENEUNA DISTANCIAFOCALF=CM3EPUEDEVARIARLAPOSICIØNDELALENTEALADIAPOSITI VAENTREYCMAz%NTREQUÏDISTANCIASMÉXIMAYMÓNIMAPUEDEPROYEC TARESEPROYECTORBz1UÏALTURATIENELAIMAGENQUESEFORMAENCADACASO A !PARTIRDELAFØRMULAGENERALDELASLENTESDELGADASPODEMOSDEDU CIRUNAEXPRESIØNGENERALPARAVENFUNCIØNDEUYF UF U− F = − = V= U− F V F U UF DEMODOQUESEOBTIENELADISTANCIAMAYORVCUANTOMÉSCERCAESTÏLADIAPO SITIVADELALENTE VMÉX = M × M UMÓN F = = M UMÓN − F M − M YLAMENOR VMÓN = M × M UMÉX F = M = CM = M − M UMÉX − F &IGURA$IAPOSITIVALENTEYPANTALLA »04)#! %SEPROYECTORDEDIAPOSITIVASPODRÉENFOCARIMÉGENESENTREYMDEL PROYECTOR B $ELARELACIØNGENERALOBTENIDAPARALADISTANCIAOBJETORESULTAFÉCIL DEDUCIRELVALORDELAUMENTOLATERALENCADACASO M=− V F =− U U− F DEMODOQUEELMÉXIMOYELMÓNIMOSERÉN MMÉX = M = − M − M MMÓN = M = − M − M YLADIAPOSITIVASERÉAMPLIADAHASTAADQUIRIRUNTAMA×OMÉXIMO$=MM =CMOCOMOMÓNIMOD=MM=CM %JEMPLO 5NACÉMARAFOTOGRÉFICAESTÉPROVISTADEUNOBJETIVOCONUNADISTANCIAFOCAL F = MM QUE SE MUEVE ENTRE Y CM DE LA PELÓCULA FOTOSENSIBLE #AL CÞLESE ENTRE QUÏ DISTANCIAS PODRÉ ENFOCAR OBJETOS SOBRE DICHA PELÓCULA VÏASE &IG %NESTECASOLOQUEINTERESAESQUELOSOBJETOSLEJANOSFORMENIMÉGENES ADISTANCIASPEQUE×AS!PARTIRDELAFØRMULAGENERALPARALASLENTESDELGA &IGURA%NFOQUEDEUNACÈMARAFOTOGRÈFICA &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! DASYTENIENDOENCUENTAQUEAHORAHEMOSDEDETERMINARDISTANCIASALOS OBJETOSESCRIBIMOS VF V− F = − = U= V− F U F V VF #UANDOVESEXACTAMENTEV=FELDENOMINADORDELAÞLTIMAEXPRESIØN SEANULALOQUEINDICAQUESEENFOCANOBJETOSQUEESTÉNENELINFINITOU= @TALCOMOSEINDICAENELPROPIOOBJETIVODELACÉMARA0ARALAMÉXIMA DISTANCIAIMAGENVMÉX=CMOBTENEMOS UMÓN = M × M VMÉX F = M = CM = VMÉX − F M − M #ON ESE OBJETIVO LA CÉMARA PODRÉ CAPTAR OBJETOS DESDE CM HASTA UNA DISTANCIAPRÉCTICAMENTEINFINITA %NLOSEJEMPLOSQUESIGUENPLANTEAMOSALGUNASCUESTIONESMÉSTEØRICAS &IGURA)MAGENVIRTUALDEUNALUPA #UANDOSESITÞAELOBJETOENTREELFOCOYLALENTELOSRAYOSNOCONVERGEN PEROSÓLOHACENSUSPROYECCIONES%STODALUGARAUNAIMAGENVIRTUALMAYOR YDERECHA%STEHECHOSEUTILIZAPOREJEMPLOENLASLUPASCOMOILUSTRAMOS ENELPRØXIMOEJEMPLOYESQUEMÉTICAMENTEENLA&IGURA %JEMPLO 3EDISPONEDEUNALUPADEDISTANCIAFOCALF=CMz!QUÏDISTANCIAHAYQUE SITUAR EL OBJETO SI SE QUIERE CONSEGUIR VER UNA IMAGEN VIRTUAL A DIEZ VECES MAYORBVEINTEVECESMAYORQUEELOBJETO »04)#! ,ASITUACIØNESLAREPRESENTADAENLA&IGURAESDECIRSEQUIEREOB TENERUNAIMAGENVIRTUALPORLOCUALUDEBESERUF!PLICANDOLASEXPRE SIONESQUEHEMOSDEDUCIDOANTERIORMENTE UF F −U = − = V = F −U V U F UF QUEPUEDESERSUSTITUIDAENLAFØRMULAPARAELAUMENTOLATERALM M= V U = UF F = UF − U F −U DELAQUESEDEDUCE MF − U = F U = M− F M )NTRODUCIENDOAHORALOSDATOSDELENUNCIADO A U = − M = M = CM B U = − M = M = CM $ELOQUESEDEDUCEQUELAIMAGENAUMENTACUANTOMÉSSEACERCAELOBJETO ALFOCODELALENTE 2ECAPITULANDO LOS RESULTADOS PARA UNA LENTE BICONVEXA LA IMAGEN VIR TUALSEHACETANTOMÉSGRANDECUANTOMÉSCERCASEHALLAELOBJETODELFOCODE LALENTE!MEDIDAQUEELOBJETOSEALEJALAIMAGENAUMENTA#UANDOELOB JETOPASAPORELFOCONOSEFORMAIMAGENVÏASE&IGURAPARALOSRAYOS PARAXIALESYLAFØRMULAGENERALDELASLENTESDELGADAS-ÉSALLÉDELFOCOLA LENTEPRODUCEIMÉGENESREALESQUESEVANHACIENDOMÉSPEQUE×ASAMEDIDA QUESEALEJAELOBJETO 4ANTOLASLENTESBICONVEXASCOMOLASPLANOCONVEXASSONCONVERGENTES COMOSEDEDUCEDELAFØRMULADELCONSTRUCTORDELENTES0EROSEUSANTAM BIÏNLENTESDIVERGENTES%LCASOPROTOTIPOESELDELASLENTESBICØNCAVASPARA LASCUALESESAFØRMULANOSDICEQUELADISTANCIAFOCALDEBESERTOMADANEGA TIVAPUESTOQUETIENENLASCURVATURASCAMBIADASRESPECTOALASBICONVEXAS &IG3ONDIVERGENTESPORQUELOSRAYOSPARAXIALESQUELLEGANAELLASDI VERGENENTRESÓ3ØLOSUSPROYECCIONESSECORTANENUNPUNTOQUEREPRESENTA UNFOCOiVIRTUALwLOQUECOINCIDECONELCONVENIODESIGNOSPARALADISTANCIA FOCALENESETIPODELENTES0RESENTAMOSACONTINUACIØNLAFORMACIØNDEUNA IMAGENCONESETIPODELENTES&IG ,A IMAGEN QUE FORMA ESE TIPO DE LENTES ES SIEMPRE VIRTUAL DERECHA Y MÉSPEQUE×A + =− =− − U V F V F U ;= &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! & & A B &IGURA2AYOSPARAXIALESENUNALENTEDIVERGENTE DELOQUESEDEDUCEQUEVESSIEMPRENEGATIVAV!LSERLAIMAGENVIR TUALYLADISTANCIAFOCALNEGATIVALAECUACIØNGENERALPARALASLENTESDELGADAS NOSDICE − =− = + V U U V F V F U V U ;= Y & Y S S & &IGURA)MAGENVIRTUALDEUNALENTEDIVERGENTE LOQUESETRADUCEENQUEELAUMENTOLATERALESSIEMPREiREDUCCIØNwM M= V U ;= ,ASLENTESDIVERGENTESPRODUCENSIEMPREIMÉGENESVIRTUALESDERECHASYME NORESQUELOSOBJETOS 3EPUEDECONSEGUIRTIPOSCOMBINADOSDELENTESPLANOCØNCAVASCØNCA VOCONVEXAS ETC %L RESULTADO SERÉ UNA LENTE CONVERGENTE O DIVERGENTE SI »04)#! TRAS APLICAR LA FØRMULA DEL CONSTRUCTOR DE LENTES LA DISTANCIA FOCAL RESULTA POSITIVA O NEGATIVA %N CUALQUIERA DE ESTOS CASOS SE UTILIZA EL CONCEPTO DE POTENCIADEUNALENTE0QUEESLAINVERSADELADISTANCIAFOCAL#UANDOÏSTA SEEXPRESAENMETROSLAPOTENCIASEMIDEENDIOPTRÓAS 0 DIOPTRÓAS = DIOPTRÓA=M– F M ;= ,ASLENTESCONVERGENTESTIENENPOTENCIAPOSITIVAYLASDIVERGENTESNEGATIVA %JEMPLO 5NALUPADEDIOPTRÓASFORMAUNAIMAGENVIRTUALACMA$ETERMÓNESE DØNDE HAY QUE SITUAR EL OBJETO B (ÉLLESE EL AUMENTO DE LA LUPA EN ESA SI TUACIØN %STEEJEMPLONOSSIRVEPARATRABAJARCONLAPOTENCIAENLUGARDEHACERLO CONLADISTANCIAFOCAL0ARAELLOPARTIMOSDELASITUACIØNQUESEPLANTEAEN UNALUPAYQUEVIMOSENLA&IGURA A ,A IMAGEN QUE SE FORMA ES VIRTUAL Y MAYOR POR TANTO USAREMOS LA FORMADELAECUACIØNDELASLENTESDELGADASTENIENDOENCUENTAESTOSFAC TORES − = =0 U V F YCOMOSENOSDAV=CMY0=DIOPTRÓASENELENUNCIADOTRATAMOSDE ENCONTRARLAEXPRESIØNGENERALPARAUDESPUÏSDELOCUALSUSTITUIMOSESOS VALORES 0V + =0+ = U V V U= V 0V + = M = M = CM M− × M + 0OR COMPLETITUD A×ADIMOS QUE LA DISTANCIA FOCAL DE ESA LENTE ES FM 0MMCMEVIDENTEMENTEELOBJETOSEHALLAA UNADISTANCIAUFCMCM B %LAUMENTOLATERALSEPUEDEHALLARTAMBIÏNDEFORMAGENERALENFUN CIØNDELAPOTENCIAAPARTIRDELASDOSÞLTIMASFØRMULASHALLADAS M= V U = 0 V + = M − × M + = #ONESALUPAAESASDISTANCIASSEOBTIENENAUMENTOS &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! ,AS LENTES REALES PRESENTAN HABITUALMENTE ABERRACIONES ES DECIR DISTOR SIONES EN LAS IMÉGENES QUE PUEDEN SER PRINCIPALMENTE DE DOS TIPOS ESFÏRICAS YCROMÉTICAS,ASABERRACIONESESFÏRICASSONELRESULTADODEQUELOSOBJETOSRE LATIVAMENTEEXTENSOSNOPRODUCENIMÉGENESNÓTIDASENTODASUEXTENSIØN%STO PUEDESERDEBIDOAUNDEFECTOENLACURVATURADELALENTEPEROAUNENUNALENTE PERFECTALOSRAYOSMÉSLEJANOSALEJENOENFOCANENELMISMOPUNTOQUELOSQUESE HALLANCERCATALCOMOSEVEENLA&IGURA2ECORDEMOSQUEENTODOLOQUE HEMOSCOMENTADOSEHASUPUESTOQUELASLENTESERANDELGADASHEMOSUSADOLA APROXIMACIØNDEÉNGULOSPEQUE×OS%LÞNICOMODODEEVITARLASCONSISTEPORUN LADOENMODIFICARLAFORMADELASSUPERFICIESDELALENTEYPOROTROENREDUCIREL CAMPODELALENTELOQUELLEVAAUNADISMINUCIØNTANTOENELCAMPOCOMOENLA INTENSIDADQUERECOGELALENTE%STEPUNTOSERÉCOMENTADOMÉSADELANTE ,AABERRACIØNCROMÉTICAESCONSECUENCIANATURALDELUSODELUZBLANCA EN UN MEDIO COMO EL VIDRIO CUYO ÓNDICE DE REFRACCIØN DEPENDE DE LA LONGITUDDEONDA%STOPRODUCECONMAYOROMENORINTENSIDADDISPERSIØN DELALUZDEMODOQUELALENTEQUEACTÞADEMANERASIMILARAUNPRISMAA ESTOSEFECTOSiDISPERSAwLOSDISTINTOSCOLORESLOSCUALESNOQUEDANENFOCA DOSENELMISMOPUNTOCERCADELFOCOSEPUEDEAPRECIARLOSDISTINTOSCOLORES QUECOMPONENLALUZBLANCA ,OSEFECTOSDEABERRACIØNSELIMITANBASTANTEUSANDOSISTEMASDELENTES YDIAFRAGMASCOMOLOSQUEUSAELOBJETIVODEUNACÉMARAFOTOGRÉFICA # &IGURA!BERRACIØNESFÏRICA #OMENTAMOS A CONTINUACIØN ALGUNOS ASPECTOS RELACIONADOS CON LAS LI MITACIONESDEINTENSIDADQUEHAYQUEINTRODUCIRENDISTINTOSINSTRUMENTOS ØPTICOS%NPARTICULARENUNACÉMARAFOTOGRÉFICAHAYQUEREGULARLAINTENSI DADnALGOPARECIDOALOQUEVEREMOSHACEELIRISENELOJOnMEDIANTEELDIA FRAGMA³STECONSISTEENUNORIFICIOCIRCULARnOCASInQUELIMITALAINTENSIDAD DELALUZQUELLEGAHASTAELMATERIALFOTOSENSIBLEPARAFORMARLAIMAGEN,A ABERTURAYPORTANTOLAINTENSIDADQUEDADETERMINADAPORELNÞMERO&QUE SEDEFINEDELMODOSIGUIENTE & = F $ ;= »04)#! SIENDO$ELDIÉMETRODELAABERTURAENELDIAFRAGMA0UESTOQUELAINTENSIDAD QUE LLEGA ES PROPORCIONAL AL ÉREA ILUMINADA Y POR TANTO AL CUADRADO DEL DIÉ METRO)$%STECOMENTARIONOSPERMITEENTENDERLASECUENCIADENÞME ROSQUETIENENGRABADOSLOSOBJETIVOSDELASCÉMARASOQUEAPARECENENELVISOR CUANDOENELMODO!VSESELECCIONALAABERTURADELDIAFRAGMAESTOSNÞMEROS QUEAPARECENSONUNASERIEGEOMÏTRICACONUNFACTOR LOQUEEQUIVALEAUNA VARIACIØNENUNFACTORENLAINTENSIDAD%LNÞMERO&RESULTAASÓENUNASERIE QUECORRESPONDENADIÉMETROSCRECIENTES#UANDOELOBJETIVODEMMESTÉ CONUNNÞMERO&=POREJEMPLOELDIÉMETROCORRESPONDIENTEES × − M F ;= = = × − M = MM & %STAREGULACIØNDEINTENSIDADRESULTAMUYCONVENIENTEENMUCHOSCASOS PERO CONLLEVA TAMBIÏN EFECTOS DE DIFRACCIØN %N EFECTO COMO VIMOS EN EL APARTADODEDICADOAESTEFENØMENOLASABERTURASCIRCULARESPRODUCENUNOS INEVITABLESEFECTOSDEDIFRACCIØNQUEENELCASODELASCÉMARASSETRADUCE ENUNLÓMITEDERESOLUCIØNENLASIMÉGENESENCONCRETOENLASCÉMARASLA MÓNIMADISTANCIAQUESEPUEDELLEGARAMEDIRENUNAPELÓCULADEPENDEDEL NÞMERO&USADOTALCOMOVEMOSENELSIGUIENTEEJEMPLO $= %JEMPLO %NUNDÓADELUZINTENSASEUSAUNACÉMARACONUNOBJETIVODEMMCON UNAABERTURANUMÏRICA&=(ÉLLESEELRADIODELAMANCHAQUEFORMAUN PUNTO LUMINOSO SOBRE EL ELEMENTO SENSIBLE A CONSECUENCIA DE LA DIFRACCIØN 3E PUEDE TOMAR COMO APROXIMACIØN QUE LA DISTANCIA DEL DIAFRAGMA AL ELE MENTOSENSIBLEESLAMISMAQUELADISTANCIAFOCALF=MM3UPØNGASEQUE LALUZINCIDENTETIENEUNALONGITUDDEONDAMEDIAL=NM &IGURA$IFRACCIØNENUNACÈMARA #OMOVIMOSENELAPARTADOCORRESPONDIENTEUNORIFICIOCIRCULARCONDIÉ METRO$PRODUCEUNÉNGULODEDIFRACCIØNFDQUEVIENEDADOPORLARELACIØN SEN FD = L $ &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! COMOL$ELÉNGULOESMUYPEQUE×OYPORTANTOSENFDFDRAD4E NIENDOENCUENTAESTAAPROXIMACIØNYVIENDOLAREPRESENTACIØNGEOMÏTRICA DELESQUEMAINICIALSEPUEDEESCRIBIRQUEELRADIORDELAMANCHAVALE R = L TG FD LFD = L × L $ YAPLICANDOLADEFINICIØNDELNÞMERO&$F&YSUSTITUYENDOVALORESSE OBTIENEQUEESUNRADIOMUYPEQUE×OPEROCRECEALAMPLIARSELAPELÓCULA %STOIMPONEPUESUNLÓMITEALTAMA×ODELASPOSIBLESAMPLIACIONES F L R L × L L& = L × = L& = F $ =–M=–M=MM %LOJOYLOSDEFECTOSVISUALES $ESDEELPUNTODEVISTAFÓSICOELOJOHUMANOPRESENTAUNPORTENTODEPRO PIEDADES#ONUNALCANCEQUEVAPRÉCTICAMENTEDESDEELINFINITOHASTALOS CMPUEDECAPTARINTENSIDADESENUNAGAMAQUECOMPRENDENUEVEØRDE NESDEMAGNITUDCONUNCAMPODECASIªYCONUNLÓMITEDERESOLUCIØN PRØXIMOALQUEIMPONELAREFRACCIØN #ONUNMÓNIMODENOCIONESDELAANATOMÓADELOJOHUMANOTRATAREMOS DECOMPRENDERLASCARACTERÓSTICASDESUFUNCIONAMIENTODESDEELPUNTODE VISTAFÓSICO%LOJOTIENEUNAFORMACASIESFÏRICADEUNOSCMDEDIÉME TRO%NSUPARTEFRONTALAPARECEUNAMEMBRANADURAYTRANSPARENTELLAMADA CØRNEA QUE APARECE COMO UNA PROTUBERANCIA SOBRE EL GLOBO OCULAR EN EL INTERIOR SE ENCUENTRA UN LÓQUIDO LLAMADO HUMOR ACUOSO CON UN ÓNDICE DE REFRACCIØNMUYPRØXIMOALDELAGUA-ÉSALLÉAPARECEELIRISUNANILLOCOLO READOQUEACTÞACOMOELDIAFRAGMADEUNACÉMARAREGULANDOLAINTENSIDAD DE LUZ QUE PASA A TRAVÏS DE LA PUPILA $ETRÉS APARECE EL CRISTALINO FORMA DOPORUNMATERIALFIBROSOYGELATINOSODUROENELCENTROYSEVAHACIENDO MÉSBLANDOHACIAELEXTERIOR%NPROMEDIOTIENEUNÓNDICEDEREFRACCIØNDE NOMUCHOMAYORQUEELDELAGUA%LCRISTALINOESTÉSUJETOALOSMÞS CULOSCILIARESPORUNOSLIGAMENTOS4RASELCRISTALINOENELINTERIORDELGLOBO OCULARHAYUNAGELATINALIGERAQUERECIBEELNOMBREDEHUMORVÓTREOTAM BIÏNCONUNÓNDICEDEREFRACCIØNPARECIDOALDELAGUA%LGLOBOOCULARESTÉ RECUBIERTOENSUINTERIORPORTRESCAPASUNACUBIERTAEXTERNACASIOPACALLA MADAESCLERØTICAUNAMEMBRANAOSCURADENOMINADACOROIDESYUNAFINAY DELICADAMEMBRANAMUYIRRIGADACONMUCHASTERMINACIONESNERVIOSASQUE SECONOCECOMORETINA%NLARETINASEHALLANLOSCONOSYLOSBASTONESCÏLULAS FOTOSENSIBLES QUE JUNTO CON CIERTOS PIGMENTOS SE ENCARGAN DE TRANSMITIR A TRAVÏSDELASTERMINACIONESNERVIOSASLASIMÉGENESVISUALES%NLARETINAHAY UNAPEQUE×ADEPRESIØNCONOCIDACOMOMANCHAAMARILLAOMÉCULAENCUYO CENTROSEHALLALAFØVEAUNADIMINUTAREGIØNENLAQUELAVISIØNESMUCHO MÉSAGUDA,OSMÞSCULOSQUECONTROLANELOJOTIENDENAENFOCARLASIMÉGE NESSOBRELAFØVEA »04)#! -ÞSCULOSCILIARES #OROIDES %SCLERØTICA ,ENTEDEL CRISTALINO #ØRNEA 2ETINA -ANCHA AMARILLA (UMOR ACUOSO 0UPILA )RIS (UMORVÓTREO .ERVIOØPTICO &IGURA%SQUEMADELOJOHUMANOYSUSDISTINTASPARTES %LIRISSEENCARGADEREGULARELDIÉMETRODELAPUPILAHACIÏNDOLODISMI NUIRCUANTOMAYORSEALAINTENSIDAD!ESTEPROCESOSELEDENOMINAADAP TACIØN /TRO DE LOS MECANISMOS ACTIVOS DEL OJO LOS PROPORCIONAN LOS MÞS CULOSCILIARESQUEALVARIARSUTENSIØNCONSIGUENDISTINTASCURVATURASYPOR TANTOPOTENCIASDELCRISTALINO-AYORCURVATURACUANDOSEENFOCANOBJETOS CERCANOSYMENORCONLOSLEJANOS%STOESLOQUESECONOCECOMOACOMODA CIØN4AMBIÏNLACURVATURADELACØRNEACONTRIBUYEALENFOQUEDELAIMAGEN AUNQUEPORSURIGIDEZNOESCAPAZDEACOMODARSEALASDIVERSASDISTANCIAS #UANDO ABRIMOS LOS OJOS BAJO EL AGUA LA CØRNEA NO CONTRIBUYE A ENFOCAR YAQUEELÓNDICEDEREFRACCIØNDELAGUAESPRÉCTICAMENTEIGUALALDELHUMOR ACUOSOYVEMOSLOSOBJETOSDESENFOCADOSAPESARDELOSESFUERZOSDELCRIS TALINO%NELOJOSEDISTINGUEELPUNTOPRØXIMOQUEESLADISTANCIAMÓNIMA A LA QUE PUEDE ENFOCAR OBJETOS %SA DISTANCIA VARÓA CON LA EDAD PERO EN UN ADULTO ES DE UNOS D = CM DISTANCIA QUE TOMAREMOS SIEMPRE COMO REFERENCIAENLOQUESIGUEPORSERAQUÏLLAPARALAQUESEDALAMEJORVISIØN ,A MÉXIMA DISTANCIA A LA QUE PUEDE ENFOCAR EL OJO SE LE DENOMINA PUNTO REMOTOPARAADULTOSNORMALESÏSTAESPRÉCTICAMENTEINFINITA6EREMOSQUE LOSDEFECTOSDEVISIØNMÉSNORMALESESTÉNRELACIONADOSCONALTERACIONESDE ESOSPUNTOS &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! 0UNTOREMOTO 0UNTOPRØXIMO CM &IGURA)MAGENFORMADAENLARETINA %L SISTEMA ØPTICO OCULAR ES CONVERGENTE Y FORMA IMÉGENES REALES E IN VERTIDASSOBRELARETINAAPESARDELOCUALLASSE×ALESQUELLEGANALCEREBRO SONCONVERTIDASDEMODOQUEPERCIBIMOSLASIMÉGENESiALDERECHOw%NEL SIGUIENTEEJEMPLOSEDETERMINALAGAMADEPOTENCIASQUECORRESPONDEALA ACOMODACIØNDELCRISTALINO %JEMPLO ,A DISTANCIA DEL CRISTALINOA LA RETINA ES APROXIMADAMENTE CM(ÉLLESE ENTREQUÏVALORESESTÉLAPOTENCIADELSISTEMACØRNEACRISTALINOENUNAPERSONA NORMAL %LOJONORMALENFOCASOBRELARETINAOBJETOSQUEESTÉNENELPUNTOPRØXI MOES DECIR UP = CM Y FORMAN LA IMAGEN SOBRE LA RETINA VP =CM %N ESTA SITUACIØN LA POTENCIA 0P CUANDO EL OJO ENFOCA AL PUNTO PRØXIMO VALDRÉ 0P DIOPTRÓAS = VP + U P = + = = F P M UP VP U PVP × − M + M = DIOPTRÓAS × × − M %LOJONORMALPUEDEENFOCAROBJETOSQUESEHALLENENU=@PUNTOREMOTO SOBRELARETINAVL=CMLAPOTENCIA0LENESTECASOVALDRÉ = = + = + = = DIOPTRÓAS FL M UL VL × − M @ !SÓPUESENELPROCESODEACOMODACIØNLAPOTENCIADELOJOVARÓAENTANSØLO CUATRODIOPTRÓAS 0L DIOPTRÓAS = 6EAMOSAHORACØMOINTERVIENENLOSEFECTOSDELADIFRACCIØNENLOQUESE CONOCECOMOAGUDEZAVISUAL3EDENOMINAAGUDEZAVISUALALMÓNIMOÉNGU LOENTREDOSOBJETOSQUEPUEDENSERDISTINGUIDOSCOMODISTINTOSPORELOJO HUMANO!SIMPLEVISTAESDECIRSINUSARUNALUPAYACMDELOJODIS TANCIA A LA QUE LA VISIØN ES ØPTIMA NO SE SUELE DISTINGUIR DOS PEQUE×AS »04)#! RANURASSEPARADASMENOSDEMM%STOPERMITEHALLARELÉNGULOMÓNIMO PARARESOLVERDOSIMÉGENESPODERDERESOLUCIØNDELOJO × − M ;= = − RAD M AUNQUEENLAPRÉCTICASEOBSERVAQUE!6=RADPARACASITODASLAS PERSONASz#UÉLESELORIGENDEESTELÓMITELASCARACTERÓSTICASANATØMICASO LASFÓSICAS$EMOSTRAREMOSQUELASPRIMERASESTÉNADAPTADASALASSEGUNDAS 0ARAELLONECESITAMOSMENCIONARELCRITERIODE2AYLEIGHQUEHACEREFEREN CIAALPODERDERESOLUCIØNDELOSINSTRUMENTOSØPTICOS-UCHOSINSTRUMENTOS ØPTICOSREGULANLAINTENSIDADDELUZINCIDENTEMEDIANTEDIAFRAGMASnCOMO ELIRISDELOJOnLOCUALPRODUCEEFECTOSDEDIFRACCIØN0OROTROLADOOBJETOS SUFICIENTEMENTEPEQUE×OSCONUNTAMA×OCOMPARABLEALDELALONGITUDDE ONDAINCIDENTEDEJANDEPERCIBIRSENÓTIDAMENTEDEBIDOAESEMISMOFENØ MENO,ORD2AYLEIGHESTABLECIØUNCRITERIOARBITRARIOPERORAZONABLEnESTO QUIEREDECIRQUEDASIMPLEMENTEUNAESTIMACIØNnPORELQUEDOSIMÉGENES PUEDENSERDISTINGUIDAS #RITERIODE2AYLEIGHDOSIMÉGENESSONDISTINGUIBLESSILADISTANCIAENTRE SUSDOSMÉXIMOSCENTRALESDEDIFRACCIØNESMAYORQUELADISTANCIAENTREEL MÉXIMODEUNAYELPRIMERMÓNIMODELAOTRA3EREPRESENTAESTASITUACIØN ENLA&IGURA !6 = A TG A &IGURA)LUSTRACIØNDELCRITERIODE2AYLEIGH 6EAMOS AHORA GRÉFICAMENTE ESTA SITUACIØN #ADA FUENTE PRODUCE UNA MANCHADEDIFRACCIØNSOBRELARETINACONUNRADIOFINITO&IG !BERTURACIRCULAR DEDIÈMETRO$ A L WD = $OSFUENTESPUNTUALES INCOHERENTES A L $ 0ANTALLAALEJADA DELAABERTURA &IGURA #UANDO LAS FUENTES ESTÏN MUY ALEJADAS LAS MANCHAS DE DIFRACCIØN QUE PRODUCENSOBRELARETINAESTÉNPRÉCTICAMENTESUPERPUESTASCOMOSEREPRE SENTAENLA&IGURA &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! 2ETINA )RIS F A L A D $OSFUENTES $ 5NASOLAIMAGENALARGADA &IGURA!GUDEZAVISUAL) (AY UN MOMENTO EN EL QUE EL ÉNGULO ENTRE LOS RAYOS PROCEDENTES DE LASDOSFUENTESAYELDEDIFRACCIØNFDSEHACENIGUALES3EGÞNELCRITERIODE 2AYLEIGHAPARTIRDEESADISTANCIACOMENZARÉNADISTINGUIRSELASDOSFUEN TESPUESENESASITUACIØNLADISTANCIAENTRELOSMÉXIMOSCENTRALESDELASDOS MANCHASSERÉIGUALALADISTANCIAENTREUNMÉXIMOCENTRALYELPRIMERMÓNI MODELAOTRAMANCHA 2ETINA )RIS L D A $ F A F $OSFUENTES $OSIMÈGENESAÞNSUPERPUESTAS &IGURA!GUDEZAVISUAL)) !MEDIDAQUELASFUENTESSEACERQUENMÉSALOBSERVADORLASDOSMAN CHASDEDIFRACCIØNESTARÉNMÉSSEPARADASYNOHABRÉPROBLEMASPARADISTIN GUIRLAS !SÓPUESELCRITERIODE2AYLEIGHESTABLECEQUEDOSOBJETOSSERÉNDISTIN GUIBLESSIELÉNGULOCONELQUELLEGANSUSRAYOSALIRISESSUPERIOROIGUALAL ÉNGULO DE DIFRACCIØN FORMADO POR UNO DE ELLOS 0LANTEAMOS UNOS CUANTOS EJEMPLOSPARAILUSTRARESTECRITERIO »04)#! 2ETINA )RIS A F A L F $OSFUENTES $OSIMÈGENESDIFERENTES &IGURA!GUDEZAVISUAL))) %JEMPLO ,ALUZDEUNAFUENTEDISTANTETIENEUNALONGITUDDEONDAL=NMYLLEGAAL OJOCUYAPUPILATIENEENESEMOMENTOUNDIÉMETRODEMM(ÉLLESEELÉNGU LODEDIFRACCIØNDELAMANCHAQUESEFORMAENLARETINA (EMOSDETENERENCUENTAQUELAIMAGENSEFORMAENUNMEDIOCONÓN DICEDEREFRACCIØNN=ENELQUELALONGITUDDEONDAINCIDENTESEVERÉ MODIFICADAENUNFACTORNL=LN!SÓELÉNGULODEDIFRACCIØNQUEDARÉEN ESTECASODELAFORMA FD RAD SEN FD = × − M L L = − RAD = = × − M D ND SIENDODELDIÉMETRODELAPUPILA3EGÞNELCRITERIODE2AYLEIGHESTEÉNGULO DEBERÓACOINCIDIRCONLAAGUDEZAVISUAL %LVALORQUEHEMOSOBTENIDOENESTEEJEMPLOCOINCIDECONELCALCULADO ANTERIORMENTE%NREALIDADSEOBSERVAQUELAAGUDEZAVISUALPARAUNAPER SONANORMALESTÉENRAD %JEMPLO 4OMANDO COMO DIÉMETRO DEL GLOBO OCULAR $ = CM Y EL DE LA PUPILA D=MMYCONSIDERANDOLALUZPROCEDENTEDEUNAFUENTEPUNTUALLEJANAY CONL=NMzQUÏRADIOTENDRÉLAMANCHADEDIFRACCIØNQUESEFORMARÉ SOBRELARETINA ,OSDATOSPARALADIFRACCIØNSONLOSMISMOSQUEENELPROBLEMAANTERIOR PORLOQUEPODEMOSUSARELRESULTADOALLÓOBTENIDOFD=RAD &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! R $ R F D )RIS )NTENSIDAD &IGURA $ELESQUEMAANTERIORRESULTACLAROQUESECUMPLEELCRITERIODE2AYLEIGH CUANDOA=FDYCOMOESTOSÉNGULOSSONMUYPEQUE×OSTGAADELOQUE RESULTA FD = A TG A = RD RD = $FD RAD = × − M × − = $ =–M=MM SIENDO$ELDIÉMETRODELGLOBOOCULAR6EREMOSSEGUIDAMENTEQUEESTADIS TANCIAAUNQUESEAAPROXIMADAESTÉRELACIONADACONLASEPARACIØNENTRELOS CONOSYLOSBASTONESENLARETINA 3EGÞNELCRITERIODE2AYLEIGHDOSFUENTESPUNTUALESSERÉNDISTINGUIBLES SISUDISTANCIAESLRD CUYOVALORAPROXIMADOHEMOSDEDUCIDOENELPRO BLEMAANTERIOR%LHECHOESQUEENLAFØVEAHAYUNAMAYORDENSIDADDECO NOSDEMODOQUELASEPARACIØNESDE«MMIENTRASQUEENOTRASREGIONES DELARETINAESTÉNSEPARADOSENTREY«MLOCUALESTÉDEACUERDOCONEL VALORHALLADO&IJÏMONOSENQUERESULTANATURALQUELOSCONOSENLAREGIØN MÉS SENSIBLE ESTÏN SEPARADOS ESA DISTANCIA PUES AUMENTAR MUCHO MÉS LA DENSIDADNOAUMENTARÓAELPODERDERESOLUCIØNYAQUELADIFRACCIØNIMPONE UNLÓMITEQUEESDEESEORDENDEMAGNITUD 0LANTEAMOSDOSEJEMPLOSDEAPLICACIØNDELCRITERIODE2AYLEIGH %JEMPLO 5NCOCHETIENELOSFAROSDELUZAMARILLAL=NMSEPARADOSMYCIRCULA PORUNACARRETERARECTAENUNANOCHEOSCURA5NOBSERVADORMIRAHACIAELCO CHEYTIENELAPUPILADILATADAAUNDIÉMETROD=MM(ÉLLESEAQUÏDISTANCIA ELOBSERVADOREMPEZARÉADISTINGUIRLALUZDELCOCHECOMOPROVENIENTEDEDOS FAROSDISTINTOS 0ORELCRITERIODE2AYLEIGHLALUZDELOSDOSFAROSCOMENZARÉADISTINGUIR SECOMODOSPUNTOSDISTINTOSCUANDO CRITERIODE2AYLEIGH A=FD TGA=TGFD »04)#! #OMOLOSDOSÉNGULOSSONMUYPEQUE×OSDELORDENDERADPODE MOSSUPONERQUETGFDSENFDYTENIENDOENCUENTAQUELAIMAGENSEFOR MAENUNMEDIOELHUMORVÓTREOCONN=OBTENEMOS TG A = L L = TG FD SEN FD = $ ND SIENDOLLADISTANCIAENTRELOSFAROS$LADISTANCIADELAUTOMØVILALOBSERVADOR YDELDIÉMETRODELAPUPILA3USTITUYENDOLOSVALORESDELENUNCIADOSEOBTIENE ND × × − M M = M KM L= L × × − M $= !SÓCUANDOELCOCHESEHALLEAMÉSDEKMDELOBSERVADORÏSTEDISTINGUIRÉ UNASOLALUZENLALEJANÓAAMENOSDELOSKMPODRÉDISCERNIRSISETRATADE UNCOCHEDOSFAROSODEUNAMOTOCICLETAUNFARO %JEMPLO %L ESPACIADO ENTRE DOS LETRAS EN UN PAPEL ES DE MM 3UPONGAMOS QUE EL ESCRITOESTÉILUMINADOCONLUZAMARILLAL=MYQUELAPUPILADELOBSER VADORTIENEUNDIÉMETROD=MM!MEDIDAQUEELESCRITOSEVASEPARANDO DELOBSERVADORLASLETRASCOMIENZANADISTINGUIRSEPEOR#ALCÞLESEAPARTIRDE QUÏDISTANCIAYANOSEDISTINGUIRÉNLASDOSLETRAS %STEEJEMPLOESCOMPLEMENTARIOALANTERIOR%NESTASITUACIØNALIRAU MENTANDOLADISTANCIA$ENTREELESCRITOYELOBSERVADORDISMINUYEELÉNGU LOA#UANDOA=FDSECUMPLEELCRITERIODE2AYLEIGHYSIGUIENDOELMISMO ESQUEMAQUEENELEJEMPLOANTERIOROBTENEMOS $= ND L × × − M − M = = M M L × × − M !DISTANCIASINFERIORESALOSMDISTINGUIRÉLASEPARACIØNENTRELASDOSLE TRASAUNQUENOVEABIENQUÏLETRASSONAPARTIRDEMNOLASDISTINGUIRÉ ,OSDEFECTOSVISUALESSONRELATIVAMENTEFRECUENTESYSECORRIGENCONLEN TES O LENTILLAS ADECUADAS !NTES DE ENTRAR EN DETALLE EN EL APARTADO A CO F F F F S S S S &IGURA%SQUEMADEUNSISTEMADEDOSLENTES &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! MENTARLOSDEFECTOSMÉSFRECUENTESCONVIENEDETERMINARLAPOTENCIADEUN SISTEMADEDOSLENTESENFUNCIØNDELADECADAUNADEELLAS,OPLANTEAMOS PARAELCASODEDOSLENTESDELGADASCONVERGENTESPEROSEPUEDEEXTENDERA OTROS SISTEMAS CONVERGENTEDIVERGENTE DIVERGENTEDIVERGENTE CON SIM PLESCAMBIOSDESIGNO 0ARACADAUNADEELLASSECUMPLELALEYGENERALDELASLENTESDELGADAS + = U V F + = U V F ;= !LPONERUNALENTEACONTINUACIØNDELAOTRALAIMAGENDELAPRIMERA SECONVIERTEENELOBJETOVIRTUALDELAOTRAPORLOCUALU=VTOTALMENTE EQUIVALENTEAUVLOCUALNOSCONDUCEALAIGUALDAD ⎛ ⎜⎜ =− ⎜⎝ U V ⎞⎟ ⎟⎟ ⎟⎠ − − =− + = V F U U F V + = + U V F F ;= YPORDEFINICIØNLADISTANCIAFOCALFCDELSISTEMAFORMADOPORLASDOSLENTES ESLADISTANCIAIMAGENDELOSRAYOSPARAXIALESPROVENIENTESDELINFINITOU @VFCLOCUALNOSPERMITEHALLAR 0C = = + = 0 + 0 FC F F ;= (EMOSDEDUCIDOQUELAPOTENCIADEUNSISTEMAFORMADOPORDOSLENTESESLA SUMADELASPOTENCIASDELASLENTES #ONUNRAZONAMIENTOSIMPLESEPUEDEDEDUCIRELAUMENTOLATERALTOTAL QUERESULTADEESESISTEMADELENTESTALCOMOPROPONEMOSENELSIGUIENTE EJEMPLO %JEMPLO %NUNSISTEMAFORMADOPORDOSLENTESCONVERGENTESDELGADASHÉLLESELARELA CIØNENTREELAUMENTOLATERALDELSISTEMAYELDECADAUNADELASLENTES 4ENIENDOENCUENTAQUELADISTANCIAIMAGENDEUNADELASLENTESSECON VIERTEENLADEUNOBJETOVIRTUALDELASEGUNDALENTEOBTUVIMOS ⎛ ⎜⎜ ⎜⎜⎝ U = − V + = F F FC ⎞⎟ ⎟⎟ ⎟⎠ + = U V FC QUEESLALEYGENERALDELASLENTESPEROPARAUNALENTECOMPUESTA3EDEDUCE QUEUESLADISTANCIAOBJETOYVLADISTANCIAIMAGENPARAELSISTEMACOM »04)#! PUESTOPORLOQUEELAUMENTOLATERALDEBESERDEFINIDOCOMO MC = − V V − V V − V =− =− = M M U U U − V U 3ECONCLUYEQUEELAUMENTOLATERALDEUNSISTEMADELENTESDELGADASESEL PRODUCTODEAUMENTOSDELASCOMPONENTES %STAMOSENDISPOSICIØNDEESTUDIARLOSDEFECTOSØPTICOSMÉSHABITUALES ENELOJOHUMANO#OMENZAMOSPORLAHIPERMETROPÓAQUESECARACTERIZAPOR LA DIFICULTAD PARA VER CON NITIDEZ LOS OBJETOS PRØXIMOS %L CRISTALINO NO ES CAPAZDEADOPTARLASUFICIENTECURVATURA%STOHACEQUELASIMÉGENESDELOS OBJETOSPRØXIMOSSEFORMENPORDETRÉSDELARETINA,OMÉSCARACTERÓSTICODE LASPERSONASHIPERMÏTROPESESQUECUANDONODISPONENDELENTESCORRECTO RASTIENENQUESEPARARLOSESCRITOSAUNADISTANCIASUPERIORALOSCMPARA PODERLEER#OMOHEMOSVISTOESTOQUIEREDECIRQUESUPUNTOPRØXIMOSE HADESPLAZADOMÉSALLÉDELOSCM4ODASLASPERSONASTIENDENALAHIPER METROPÓACONLAEDADPORQUELOSMÞSCULOSCILIARESPIERDENFUERZA6EAMOSA CONTINUACIØNALGUNOSEJEMPLOSDONDESEILUSTRALAHIPERMETROPÓAYLASLENTES QUEHAYQUEEMPLEARPARACORREGIRLA /JONORMAL /JOHIPERMÏTROPE &IGURA%NUNOJOHIPERMÏTROPELAIMAGENSEFORMADETRÈSDELARETINA %JEMPLO 5NA PERSONA HIPERMÏTROPE TIENE EL PUNTO PRØXIMO A CM EN LUGAR DE LOSCMNORMALESAz1UÏTIPODELENTESHABRÉQUEUSARPARACORREGIRESTE DEFECTO B z3ERÉN ÞTILES ESAS LENTES PARA VER iDE LEJOSw B #ALCÞLESE QUÏ DISTANCIAFOCALYQUÏPOTENCIAEXPRESADAENDIOPTRÓASTENDRÉLALENTECORREC TORA A %LOJODEFECTUOSOENFOCASOBRELARETINAAQUELLOSOBJETOSQUESEHA LLANCOMOMÓNIMOACM0ORTANTOHABRÉQUECOLOCARLEUNASLENTESDE MODOQUELOSOBJETOSSITUADOSACMFORMENUNAIMAGENVIRTUALACM %STO QUIERE DECIR QUE HAY QUE USAR UNA LENTE CONVERGENTE DE AUMENTO CONUNADISTANCIAFOCALSUPERIORALOSCMDEMODOQUELOSOBJETOSSITUA DOSACMFORMENUNAIMAGENVIRTUALRESPECTOALOJOSITUADAALMENOSA CM &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! V V &IGURA#ORRECCIØNDELAHIPERMETROPÓA B 0ORLOQUEACABAMOSDEDECIRLASLENTESPARAVERiDECERCAwNODEBEN SERUSADASPARAMIRARiDELEJOSwPUESNOFORMARÉNUNAIMAGENCORRECTA$E HECHOLASGAFASiDELEERwDELASPERSONASMAYORESNOSEUSANPARAVERADIS TANCIASALVOLASBIFOCALESSITIENENTAMBIÏNDIFICULTADESCONELPUNTOLEJANO C #ALCULEMOSAHORALADISTANCIAFOCALDELALENTEPARAESASITUACIØN0OR LOQUEHEMOSDICHOENELAPARTADOARESULTAQUEINTERESAQUELOSOBJETOSA UC=CMFORMENUNAIMAGENGRACIASALASLENTESCORRECTORASVIRTUALnLA DISTANCIALLEVARÉSIGNONEGATIVOnAVC=CM$ELALEYGENERALDELASLEN TESSEDEDUCEFÉCILMENTE VC − UC UC VC M × M = M = − = F = F UC VC UC VC VC − UC M − M YLAPOTENCIANECESARIARESULTA /JOMIOPE 0= = = M− = DIOPTRÓAS F ,OCARACTERÓSTICODELAMIOPÓAESLADIFICULTADENLAVISIØNDELEJOSALA VEZ QUE HABITUALMENTE SE CONSIGUE VER CON CLARIDAD A DISTANCIAS MENORES DECM!SÓPUESELMIOPETIENEELPUNTOLEJANOAUNADISTANCIAFINITAYEL PRØXIMOAMENOSDECM$EBIDOAUNAEXCESIVACURVATURADELCRISTALINO O A UN DIÉMETRO OCULAR SUPERIOR AL NORMAL LAS IMÉGENES PROVENIENTES DE &IGURA )MAGEN QUE SE PUNTOSMUYLEJANOSSEFORMANANTESDELARETINAESDECIRNOQUEDANENFOCA FORMAENUNOJOMIOPE DAS,AMIOPÓASEPUEDECORREGIRCONLENTESDIVERGENTESPOTENCIANEGATIVA O BIEN OPERANDO LA CØRNEA AUMENTANDO SU RADIO DE CURVATURA ES DECIR APLANÉNDOLALIGERAMENTE MEDIANTE UN BISTURÓ DE RAYOS LÉSER 0LANTEAMOS UNOSEJEMPLOSENQUESEANALIZANESTASSITUACIONES %JEMPLO 5NOJOMIOPETIENEELPUNTOREMOTOSITUADOAMESDECIRNOVECONNITIDEZ MÉSALLÉDEESADISTANCIAAz1UÏTIPODELENTEDEBEUSARSEPARACORREGIRESTE DEFECTOB#ALCÞLESELADISTANCIAFOCALYLAPOTENCIAENDIOPTRÓASDEESALEN TECz!FECTARÉESALENTEENLAVISTAiDECERCAw A $ELANTEDEUNOJOCONESEDEFECTOHAYQUECOLOCARUNALENTEQUEFOR MEIMÉGENESVIRTUALESDEOBJETOSLEJANOSAUNADISTANCIAIGUALOMENORDE »04)#! M#OMOVIMOSENELAPARTADODEDICADOALASLENTESESTEEFECTOLOCONSI GUENLASLENTESDIVERGENTESQUESIEMPREPRODUCENIMÉGENESVIRTUALESDERE CHASYMÉSCERCANASALALENTE &IGURA#ORRECCIØNDELAMIOPÓA B %NUNALENTEDIVERGENTETANTOLADISTANCIAFOCALCOMOLADISTANCIAALA IMAGENVIRTUALSONNEGATIVAS#OMOINTERESAQUELOSOBJETOSLEJANOSUL=@ PUNTOREMOTOFORMENIMÉGENESAMUSANDOLALEYGENERALDELASLENTES DELGADAS + = UL = @ = FL = VL = − M UL VL FL VL FL YLAPOTENCIAQUEESNEGATIVAPARAUNALENTEDIVERGENTEES 0= = = = − DIOPTRÓAS F V − C 5NALENTECONESASCARACTERÓSTICASMODIFICARÉTAMBIÏNLAVISIØNCERCA NAPUESTOQUELOSOBJETOSSITUADOSACMFORMARÉNIMÉGENESVIRTUALESA DISTANCIASMENORES UC + FE FE UC − =− = + = VC = UC VC FL VC FE UC FE UC UC + FE YSUSTITUYENDOLOSVALORESDELAPARTADOANTERIORLLEGAMOSA VC = FE UC UC + FE = M × M = M = CM M × M DE TAL MANERA QUE LA CORRECCIØN iDE LEJOSw AFECTA MUY POCO A LA VISTA iDE CERCAwCAMBIODECMACM %JEMPLO %L GLOBO OCULAR DE UNA PERSONA NORMAL TIENE CM 3UPONGAMOS QUE UN INDIVIDUOTIENEUNGLOBOOCULARDEFORMEDEMANERAQUELACØRNEAYELCRIS TALINOSONNORMALESPEROLADISTANCIADEESTEÞLTIMOALARETINAESCMA z1UÏTIPODEDEFECTOVISUALRESULTABz%NCUÉNTOHABRÉVARIADOLAGAMADE &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! POTENCIASRESPECTOAUNAPERSONANORMALVÏANSELOSRESULTADOSDEL%JEMPLO Cz1UÏPOTENCIAHANDETENERLASLENTESCORRECTORAS A ,ASITUACIØNRESULTANTESEDIBUJAENLA&IGURADELQUESEDEDUCE QUEESTEOJOSERÉMIOPE B 3IGUIENDOUNESQUEMASIMILARALEMPLEADOENEL%JEMPLOCALCU LAMOSLAGAMADEPOTENCIASPARALOSPUNTOSPRØXIMOYREMOTORESULTANTES (AYQUECONSEGUIRQUEESTEOJOENFOQUESOBRELARETINAOBJETOSQUEESTÉNEN ELPUNTOPRØXIMOESDECIRUP=CMYFORMANLAIMAGENSOBRELARETINA VP=CM%NESTASITUACIØNLAPOTENCIA0PCUANDOELOJOENFOQUEALPUN TOPRØXIMOVALE &IGURA 0P = VP + UP × − + = + = = = DIOPTRÓAS F P UP VP UPVP × × − %SEOJODECERCANECESITASØLODIOPTRÓASENLUGARDELASDEUNOJONOR MAL%STOINDICAQUEPUEDEENFOCARADISTANCIASINFERIORESACMESDECIR QUETIENEELPUNTOPRØXIMOMÉSCERCANOALOJOQUEUNAPERSONANORMAL %NFOCANDODELEJOSUL=@SOBRELARETINAVL=CMLAPOTENCIA0LEN ESTECASOVALE 0L = = + = + = = DIO OPTRÓAS × − FL UL VL @ !SÓPUESDELEJOSESTEOJONECESITASØLODIOPTRÓASTRESMENOSQUEUNOJO NORMAL%STOSIGNIFICAQUENOTIENESUFICIENTEPOTENCIAESMÉSPEQUE×AQUE LADEUNOJONORMALRAZØNPORLACUALTIENEPROBLEMASPARAENFOCAROBJETOS DISTANTES C #OMOVIMOSENLAEXPRESIØN;=LAPOTENCIARESULTANTEDEUNSISTE MADEDOSLENTESESLASUMADELASPOTENCIASDECADAUNADEELLAS 0OJO=0NORMAL+0LENTE DEMODOQUESEPUEDECORREGIRESEDEFECTOCOLOCANDOUNASLENTESDIVERGEN TESCONUNAPOTENCIA 0LENTE=0OJO–0NORMAL=–CERCA= =–LEJOS= –DIOPTRÓAS 3ECONSIGUEELEFECTODESEADOCONUNALENTEDIVERGENTEDEDIOPTRÓAS /TRODEFECTOQUENORMALMENTESURGECONLAEDADESLAPRESBICIAOVISTA CANSADAPROVOCADAPORUNAPÏRDIDADEELASTICIDADENELCRISTALINOYENLOS MÞSCULOSCILIARESLOQUEDALUGARAUNACORTAMIENTODELPUNTOREMOTOYA LAVEZUNALEJAMIENTODELPUNTOPRØXIMO%STEDEFECTOSECORRIGECONLENTES BIFOCALESLALENTETIENEUNAPARTESUPERIORDIVERGENTEQUEACOMODALAVISIØN REMOTA Y UNA INFERIOR niPARA LEERwn CONVERGENTE QUE PERMITE ENFOCAR DE CERCA!CTUALMENTESEUSANLENTESCONUNACURVATURAVARIABLELASLLAMADAS LENTESiMULTIFOCALESwCUYAPOTENCIAESVARIABLEYLAPERSONAQUELASUSAHADE BUSCARELPUNTOQUEMEJORENFOCALOSOBJETOSPARALASDIVERSASDISTANCIAS »04)#! %JEMPLO 5NAPERSONAQUEPADECEPRESBICIATIENEELPUNTOPRØXIMOSITUADOAMDEL OJOYELREMOTOAMz%NTREQUÏVALORESEXTREMOSDEBEVARIARLAPOTENCIADE UNASGAFASMULTIFOCALESPARAQUELEPERMITANVERBIENDECERCAYDELEJOS $E LOS EJEMPLOS ANTERIORES SE DEDUCE QUE LA POTENCIA PARA CORREGIR EL PUNTOPRØXIMOHADESERPOSITIVAYLADELPUNTOREMOTONEGATIVA#OMENCE MOSPORLAPRIMERA#OMONORMALMENTEALMIRARALGODECERCAGIRAMOSLOS OJOSHACIAABAJOENLAPARTEINFERIORDELAGAFAMULTIFOCALDEBEHABERUNA ZONACONLAPOTENCIAMAYOR³STASECALCULA 0C = VC − UC M − M = − = = = DIOPTRÓAS M × M FC UC VC UC VC ,APOTENCIAPARAVERDECERCAENLAPARTEINFERIORDELASGAFASHADESER DIOPTRÓAS (ABITUALMENTEENFOCAMOSLOSOJOSHACIALOSOBJETOSLEJANOSMIRANDOAL FRENTEDEMODOQUEENLAPARTECENTRALDELASGAFASHAYQUEPONERUNAPO TENCIAQUECORRIJAELDEFECTODELPUNTOREMOTO 0L = = − =− = − M − = − DIOPTRÓAS FL UT VL VL ,APOTENCIAPARAVERDELEJOS0LRESULTA–DIOPTRÓAS$EMODOQUELASMUL TIFOCALESDEBENIRVARIANDOLAPOTENCIADESDEDIOPTRÓASENLAPARTEIN FERIORHASTA–ENLAPARTECENTRALYSUPERIORAUNQUENOSEUTILIZANLENTES CORRECTORASPARAMENOSDEDIOPTRÓAS %LASTIGMATISMOENCAMBIOESUNDEFECTOENLAESFERICIDADDELSISTEMA OCULARDEMANERAQUEELOJONOPROPORCIONALAMISMAPOTENCIAENTODASLAS DIRECCIONES ,OS OJOS CON ESTE DEFECTO VEN DISTORSIONADOS LOS DIBUJOS CON SIMETRÓACIRCULAR&IG%STEDEFECTOSECORRIGECONLENTESCONUNACUR VATURAVARIABLEENLASDISTINTASDIRECCIONESQUECORRIGELAFALTADEESFERICIDAD DELOJO /TROTEMAINTERESANTEESLAVISIØNDELOSCOLORES,ARETINAESTÉFORMA DA POR DOS TIPOS DE CÏLULAS FOTOSENSIBLES BASTONES Y CONOS ,OS PRIMEROS MUCHOMÉSNUMEROSOSDISTINGUENLAINTENSIDADPERONOELCOLOR,OSCOLO RESSONPERCIBIDOSPORTRESTIPOSDEPIGMENTOSQUESEHALLANENLOSCONOSY CUYOSMÉXIMOSDESENSIBILIDADSESITÞANENNMNMYNMRES PECTIVAMENTE.OTODOSLOSANIMALESTIENENLOSMISMOSPIGMENTOS-UCHOS MAMÓFEROSSØLOTIENENDOSTIPOSDEPIGMENTOSYNODISTINGUENELROJO,AS ABEJASNOPERCIBENELROJOPEROSÓELULTRAVIOLETA,ASSERPIENTESENCAMBIO PERCIBENLOSINFRARROJOSALGOMUYÞTILPARALAVISIØNNOCTURNA,AEVOLUCIØN DEL OJO Y DE LA VISIØN ES UN TEMA MUY ATRACTIVO Y LLENO DE SORPRESAS ,OS MÉXIMOSDESENSIBILIDADESTÉNRELACIONADOSCONLATEMPERATURADELSOLYA &IGURA5NASTIGMÈTICOVE QUEÏSTADEPENDEELTIPODERADIACIØNMÉSABUNDANTESEGÞNVIMOSENLALEY ESTA FIGURA CIRCULAR DISTORSIONA DE7IENDELARADIACIØNENEL#APÓTULO3IDICHATEMPERATURABAJARAPOR EJEMPLOA+NOVERÓAMOSNINGÞNCOLOR DA &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! -ICROSCOPIOS 0OR SU IMPORTANCIA EN LAS CIENCIAS DE LA VIDA VAMOS A VER CON DETALLE LOS FUNDAMENTOSDELMICROSCOPIOSUSLIMITACIONESYLASVARIANTESMÉSIMPORTAN TES$EESTEMODOESTASECCIØNSECONVIERTEENUNCOMPENDIODECASITODOS LOSCONCEPTOSQUEHEMOSMANEJADOENESTECAPÓTULOPUESINTERVIENENAQUÓ LOSPROBLEMASDEREFRACCIØNYREFLEXIØNLOSDEINTERFERENCIAYDIFRACCIØNLAS LENTESLAVISIØNETC %L MICROSCOPIO MÉS SENCILLO CONSISTE EN UN SISTEMA DE DOS LENTES CON VERGENTES SEPARADAS ENTRE SÓ UNA CIERTA DISTANCIA CON LAS QUE SE PRETEN DE CONSEGUIR EL MÉXIMO AUMENTO POSIBLE 6IMOS EN LA SECCIØN ANTERIOR QUE CUANDO DOS LENTES ESTÉN EN CONTACTO LA POTENCIA DE LA RESULTANTE ES LA SUMADEPOTENCIAS0EROSEPUEDECONSEGUIRSITUACIONESMÉSFAVORABLESVA RIANDOLAPOSICIØNDEUNAUOTRADELASIMÉGENES6EÉMOSLOENELSIGUIENTE EJEMPLO %JEMPLO $OS LENTES LA PRIMERA CON UNA DISTANCIA FOCAL F = CM Y LA SEGUNDA CON F = CM RESPECTIVAMENTE ESTÉN SEPARADAS CM 3E COLOCA UN OBJETO A CMDELAPRIMERALENTE$ETERMÓNESELAPOSICIØNDELAIMAGENQUESEFORMA YELAUMENTOLATERALQUESECONSIGUECONESTADISPOSICIØN !PLICANDOLAECUACIØNGENERALALAPRIMERALENTEPODEMOSCALCULARAQUÏ DISTANCIAVSEFORMALAIMAGEN × M FU V = = + = = M = CM M − M U − F U V F #OMOLASLENTESESTÉNSEPARADASUNADISTANCIAD=CMYÏSTAESPORCONS TRUCCIØNLASUMADELADISTANCIAIMAGENDELAPRIMERALENTEMÉSLADISTANCIA OBJETODELASEGUNDA D=V+U DEDUCIMOSQUELADISTANCIAOBJETODELASEGUNDALENTEUES U=D–V=M–M=M=CM %RACONVENIENTEHACERESTECÉLCULOPARACOMPROBARQUE UFCMCM PORLOQUELAIMAGENRESULTANTESERÉREALYESTARÉSITUADAUNADISTANCIAVDE LASEGUNDALENTEQUEVALE M × M U F V = = + = = M = CM M − M U V F U − F %L AUMENTO LATERAL DEL SISTEMA COMPUESTO ES SIMPLEMENTE EL PRODUCTO DE LOSAUMENTOSDELASLENTES »04)#! MC = M × M = = −V −V V V = = U U U D − V CM CM NTOS × = AUMEN CM CM − CM ,AIMAGENRESULTACONLAMISMAORIENTACIØNQUEELOBJETO#ONESTEDISPOSI TIVODELENTESSELOGRAAUMENTARVECESLOSOBJETOS 0EROENELMICROSCOPIOSEUTILIZANDOSLENTESUNALLAMADAOBJETIVOMÉS CERCANA AL PORTAOBJETOS Y OTRA OCULAR A TRAVÏS DE LA CUAL SE OBSERVA ,A PREPARACIØN MICROSCØPICA SOBRE EL PORTAOBJETOS SE SITÞA MUY CERCA PERO MÉSALLÉDELADISTANCIAFOCALDELOBJETIVO³STESEHALLAAUNADISTANCIAREGU LABLERESPECTOALOCULARDEMODOQUESUIMAGENSEFORMEENTREELFOCOY MUYCERCADEÏSTEYLASEGUNDALENTE$EESTEMODOELOCULARPRODUCEUNA IMAGEN VIRTUAL INVERTIDA Y MUCHO MAYOR TAL COMO SE INDICA EN LA &IGURA &OB )A R /BJETO &OC &OB &OC /BJETIVO /CULAR &IGURA%SQUEMADEFUNCIONAMIENTODEUNMICROSCOPIO 2ESUMAMOSESASCARACTERÓSTICASGENERALESENELESQUEMASIGUIENTEELSUBÓN DICEHACEREFERENCIAALOBJETIVOELALOCULAR ,ADISTANCIAOBJETOOBJETIVOLIGERAMENTEMAYORQUELADISTANCIAFO CALDELOBJETIVOUF ,ADISTANCIADOBJETIVOOCULARELEGIDADETALMODOQUELAIMAGENFOR MADAPORELOBJETIVOESTÏLIGERAMENTEMÉSALLÉDELADISTANCIAFOCAL DELOCULARUF %LOCULARFORMAUNAIMAGENFINALVIRTUALEINVERTIDAYSITUADAACM DEÏSTEDONDELAVISIØNESMEJORV=CM %LAUMENTODELMICROSCOPIOVIENEDADOPORELPRODUCTODELOSAUMENTOS QUECONSIGUENCADAUNADELASLENTESYTIENESIGNONEGATIVOPUESLAIMAGEN FINALRESULTAINVERTIDARESPECTOALOBJETO &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! %JEMPLO 5NMICROSCOPIOTIENEUNOBJETIVOCONDISTANCIAFOCALF=MMYUNOCULAR CONF=CMAz!QUÏDISTANCIADELOCULARHADEESTARLAIMAGENFORMADA PORELOBJETIVOPARAQUELAIMAGENRESULTANTESEFORMEALADISTANCIADEMÉXI MA VISIØN B 3I LA SEPARACIØN ENTRE EL OBJETIVO Y EL OCULAR ES DE CM zA QUÏDISTANCIAESTÉELOBJETODELOBJETIVOCz1UÏAUMENTOTOTALRESULTAENUN MICROSCOPIOCONESTASCARACTERÓSTICAS A 0ARA RESOLVER LA PRIMERA PREGUNTA BASTA APLICAR LA ECUACIØN DE LAS LENTESDELGADASENELCASODEUNAIMAGENVIRTUALQUEnCOMOSENOSDICEEN ELENUNCIADOnSEHADEFORMARAV= –CMHAYQUETOMARELSIGNOPOR TRATARSEDEUNAIMAGENVIRTUAL F + V = + = U F V F V EINVIRTIENDOYSUSTITUYENDOVALORESSEOBTIENE U = F V F + V = × − M × M = × − M = CM − × M + M %NEFECTOLADISTANCIADELAIMAGENDELOBJETIVOALOCULARUESLIGERAMENTE MÉSPEQUE×AQUELADISTANCIAFOCALFDELOCULARCMFRENTEACM B ,ADISTANCIAOBJETIVOOCULARDESSIMPLEMENTELASUMADELADISTANCIA IMAGENDELOBJETIVOMÉSLADEESTAIMAGENALOCULAR D=V+U DEMODOQUEV=DU=CMCM=CM!PLICANDOAHORALA LEYDELASLENTESDELGADASALOBJETIVOSEOBTIENE V − F = − = U F V FV )NVIRTIENDOESTAEXPRESIØNYUSANDOLOSVALORESOBTENIDOSSELLEGAA U = V F M × M = = × − M = MM V − F M − M DEMODOQUEELOBJETOSEHALLAAMILÓMETROSDELOBJETIVO C %LAUMENTOTOTALVIENEDADOPORELPRODUCTODELOSAUMENTOSLATERA LESDECADAUNADELASLENTES MT = M × M = −V −V − CM CM M = − AUMENTOS × = × CM CM U U .ØTESEQUECOMOMESUNACANTIDADSINDIMENSIONESBASTAQUESETOMEN LASMISMASUNIDADESENELNUMERADORYDENOMINADORCENTÓMETROSENESTE CASO »04)#! (AY UNA MANERA APROXIMADA PERO BASTANTE BUENA DE CALCULAR EL NÞ MERO DE AUMENTOSTENIENDO EN CUENTALOSTRES FACTORES QUEHEMOSESCRITO ANTERIORMENTEUFUFVDFV=CM MT = M × M − = D − F CM = F F − CM − CM CM = − AUMENTOS CM CM %L ERROR QUE INTRODUCIMOS CON ESTA APROXIMACIØN ES DE TAN SØLO = =POR%STAAPROXIMACIØNESTANTOMÉSBUENACUANTOMÉSPEQUE×A ESLADISTANCIAFOCALDELOCULAR %N PRINCIPIO SE PODRÓA PENSAR QUE CON UNA DISPOSICIØN CONVENIENTE SE PUEDE LLEGAR A CONSEGUIR MUCHOS AUMENTOS CON UN MICROSCOPIO COMPUES TOPEROENREALIDADLADIFRACCIØNLIMITAMUCHOESTAPOSIBILIDAD%NEFECTO SE COMENTØ EN LA SECCIØN ANTERIOR QUE EL OJO NO PUEDE RESOLVER AL NATURAL MÉSALLÉDEMMLOCUALLLEVABAALACONCLUSIØNDEQUELAAGUDEZAVISUAL CONSECUENCIADELOSEFECTOSDEDIFRACCIØNESTÉENTORNOAF RAD%SASITUACIØNSEMEJORAUSANDOLUPASQUEPUEDENCONSEGUIRBASTANTES AUMENTOSAUNQUEESTÉLIMITADATAMBIÏNPORLASABERRACIONES%NSULUGAR PARAVEROBJETOSMUYPEQUE×OSBACTERIASCÏLULASETCSEUSAELMICROS COPIO COMPUESTO 0ERO ESE AUMENTO TAMPOCO PUEDE SUPERAR LAS BARRERAS QUEIMPONELADIFRACCIØNESDECIRNOPERMITEVERCONNITIDEZPORMÉSAU MENTOSQUESEAPLIQUENOBJETOSDEUNTAMA×OMUYINFERIORALDELALDELA LUZINCIDENTE%NCONCRETOVEAMOSACONTINUACIØNQUELARESOLUCIØNMÉXI MATAMA×ODELOBJETOMÉSPEQUE×OQUESEPUEDEOBSERVARESTÉENTORNOA LAMITADDELALONGITUDDEONDADELALUZQUESEEMPLEAPARAILUMINAR !BBEPROPUSOUNCRITERIOACERCADELPODERDERESOLUCIØNDEUNMICROS COPIO ACEPTADO AMPLIAMENTE %L CRITERIO DE !BBE SUPONE QUE CON EL FIN DE PODER AUMENTAR FIELMENTE UN OBJETO EL OBJETIVO HA DE TENER UN RADIO APERTURASUFICIENTEPARAQUEPUEDAPASARALMENOSELMÉXIMOCENTRALYEL PRIMER MÉXIMO DE LA FIGURA DE DIFRACCIØN SOMBRA DEL OBJETO A OBSERVAR AL SER ILUMINADO $E HECHO CUANTO MEJOR SE RECOGE LA IMAGEN DE DIFRAC CIØNDELOBJETOTANTOMEJORESLAVISIØNQUEDEÏLSEOBTIENECONELMICROS COPIO 0RIMERORDEN A A 0RIMERORDEN &IGURA)MAGENDEDIFRACCIØNDEUNOBJETOSOBREEL OCULARDEUNMICROSCOPIOQUEILUSTRAELCRITERIODE!BBE &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! 3UPØNGASEQUEENTREELOBJETOYELOCULARHAYUNMEDIOCONÓNDICEDEREFRAC CIØNNYQUEELOBJETOTIENEUNALONGITUDD%NTONCESELCRITERIODE!BBENOS DICEQUEELOCULARRECOGERÉHASTAELPRIMERMÉXIMODEINTERFERENCIASI DSENA=L ;= SIENDOLLALONGITUDDEONDADELALUZENELMEDIOSITUADOENTREELOCULAR YLAMUESTRAOBSERVADA#OMOLALONGITUDDEONDADELALUZENAIRELESTÉ RELACIONADACONLCOMOL=NLLAEXPRESIØNANTERIORRESULTA L D SEN A = ;= N OESCRITODEOTRAFORMA L D= ;= N SEN A DE MODO QUE LA DISTANCIA SE HARÉ TANTO MENOR ES DECIR EL PODER DE RESO LUCIØNDELMICROSCOPIOSERÉMAYORCUANTOMAYORSEAELÉNGULO A.ØTESE QUEUNMICROSCOPIOTIENEUNPODERDERESOLUCIØNMAYORCUANDOESCAPAZDE DISTINGUIROBJETOSMÉSPEQUE×OS%LTÏRMINOENELDENOMINADORESLOQUE SECONOCECOMOAPERTURANUMÏRICAMAGNITUDQUEFIGURAJUNTOALAMAGNIFI CACIØNENMUCHOSMICROSCOPIOS$EHECHOUSANDOUNALENTECONDENSADORA DELALUZANTESDEPASARPORLAMUESTRASEPUEDECONSEGUIRMEJORRESOLUCIØN QUEQUEDAFINALMENTE L D= ;= N SEN A ,OS CONSTRUCTORES DE LENTES DEL SIGLO 8)8 SE DIERON CUENTA EMPÓRICAMENTE DE QUE AL AUMENTAR EL CONO DE LUZ QUE LLEGABA DEL OBJETO HACIA EL OCULAR TANTOMAYORERALANITIDEZCONQUESEAPRECIABA3INEMBARGOCOMOSIEMPRE HA DE QUEDAR UNA DISTANCIA ENTRE EL OBJETIVO Y LA MUESTRA EL ÉNGULO A NO LLEGAAALCANZARELVALORLÓMITEA=ª (AYDOSMANERASDEMEJORARELPODERDERESOLUCIØNREDUCIRLALONGITUD DE ONDA O PONER UN LÓQUIDO TRANSPARENTE CON UN ÓNDICE DE REFRACCIØN ALTO ENTREELOBJETOYELOBJETIVO,OPRIMEROSECONSIGUEUSANDOLUZULTRAVIOLETA CONLONGITUDESDEONDASMENORESQUELASDELVISIBLE%STEESELFUNDAMENTO DELMICROSCOPIOULTRAVIOLETAENELQUESEOBTIENEADEMÉSMAYORCONTRASTE PUESALGUNASSUSTANCIASDEINTERÏSBIOLØGICOABSORBENESETIPODERADIACIØN TIENESINEMBARGOELINCONVENIENTEDEQUEHAYQUEUSARLENTESESPECIALES YPELÓCULAFOTOGRÉFICASENSIBLEADICHARADIACIØN%LSEGUNDOPROCEDIMIENTO SECONSIGUEMEDIANTELOSOBJETIVOSDEINMERSIØNCOLOCANDOUNAGOTADEUN ACEITECONNPRØXIMOALDELVIDRIODIVERSOSTIPOSDEACEITESTRANSPARENTES #ONTODOLAMÉXIMAAPERTURANUMÏRICAQUESEOBTIENEENLAPRÉCTICAESTÉ ENTORNOA %JEMPLO 5SANDOELCRITERIODE!BBEDETERMÓNESEAELTAMA×ODELMENOROBJETOQUE SE PUEDE APRECIAR MEDIANTE UN MICROSCOPIO CON APERTURA NUMÏRICA ILU MINADOCONLUZVERDEL=NMBELMÉXIMOAUMENTOQUESIRVEPARA »04)#! OBSERVARALMICROSCOPIOASIMPLEVISTA2ECUÏRDESEQUELADISTANCIAMÉSPE QUE×AQUEAPRECIAUNAPERSONANORMALESD=MM A 0ARARESPONDERESTAPREGUNTABASTAAPLICARLARELACIØNVISTAANTERIOR MENTE D= L NM = = NM N SEN A × B 0UESTO QUE EL MÉXIMO PODER DE RESOLUCIØN DEL OJO SIN AYUDA ES D=MMnVALORLIMITADOPORLADIFRACCIØNnELMÉXIMOAUMENTOQUESE PUEDEOBTENERDEUNOBJETOESAQUELQUENOSPERMITADESDEELPODERDERE SOLUCIØNDELMICROSCOPIOLLEGARAESACIFRALOQUEESEQUIVALENTEAESCRIBIR 02OJO=D=02MICROSCOPIO-M=D-M DONDE-MESELAUMENTOMÉXIMO$EESTARELACIØNSECALCULAFÉCILMENTE -M = − M = AUMENTOS × − M -EDIANTEDISPOSITIVOSADICIONALESPELÓCULASSENSIBLESPOREJEMPLOSE PUEDEOBTENERHASTAYAUMENTOS0EROADEMÉSDELAUMENTODE LA IMAGEN INTERESA TAMBIÏN OBTENER EL MÉXIMO CONTRASTE 0ARA ELLO SE RE CURREAPREPARACIONESTE×IDASOALUSODEALGUNASPROPIEDADESDELALUZQUE PERMITENPONER DE RELIEVE LOS DETALLES INTERESANTES(AY MICROSCOPIOSQUE USANLUZPOLARIZADAESPECIALMENTESILASPREPARACIONESAESTUDIARCONTIENEN MOLÏCULASQUECAMBIANLADIRECCIØNDEPOLARIZACIØNBIRREFRINGENTESCOMO SUCEDECONALGUNASSUSTANCIASBIOLØGICAS"ASTAENTONCESSITUARUNANALIZA DORCONUNEJEDEPOLARIZACIØNAªRESPECTOALDELALUZINCIDENTEPARAELI MINARLAMAYORPARTEDELALUZVÏASELA3ECCIØNQUEDANDOÞNICAMENTE LALUZPROCEDENTEDEAQUELLASMOLÏCULAS %SPEJO 0ORTAOBJETOS /CULAR /BJETIVOS ,UZDE COMPARACIØN 0ORTAOBJETOS -UESTRA #ONDENSADOR %SPEJO &UENTE LUMINOSA %SPEJO PARCIALMENTE PLATEADO ,UZ DIRECTA &IGURA%SQUEMADEUNMICROSCOPIODEINTERFERENCIA &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! /TRACLASEIMPORTANTEESLADELOSMICROSCOPIOSDEINTERFERENCIAYLOSDE CONTRASTEDEFASES!MBOSTIPOSSEBASANENQUELALUZALATRAVESARUNMEDIO CONÓNDICEDEREFRACCIØNDISTINTOALDELAIREQUEDADESFASADARESPECTOALA QUENOLOATRAVIESA%SECAMBIODEFASENOESPERCEPTIBLEPORELOJOHUMANO PEROHAYDOSDISPOSITIVOSCAPACESDETRANSFORMARLAENDIFERENCIADEAMPLI TUD %L PRIMERO CONSISTE EN DIVIDIR INICIALMENTE UN HAZ DE LUZ UNO DE LOS HACESATRAVIESALAMUESTRAQUEPRESENTAUNÓNDICEDEREFRACCIØNDEPENDIEN TEDELESPACIOESDECIRDELASITUACIØNDELOSOBJETOSENLAMUESTRAYELSE GUNDOSEHACEPASARATRAVÏSDEUNMEDIOTRANSPARENTECALIBRADO3EVUELVE ASUPERPONERLOSHACESPRODUCIÏNDOSEUNEFECTODEVARIACIØNDEINTENSIDAD INTERFERENCIAENLASZONASENLASQUEHAYUNADIFERENCIADEÓNDICEDERE FRACCIØNENTRELAMUESTRAYELMEDIOCALIBRADODEMODOQUEESOSDETALLESDE LAMUESTRAAPARECENMENOSINTENSOS 0LACADEVIDRIO 0ANTALLA TADO EFRAC (AZR (AZSINDESVIAR 2ENDIJA 0LACADEVIDRIOCONREVESTIMIENTO &IGURA$IAGRAMADEINTERFERENCIAENTRELOSDOSHA CES DE DIFRACCIØN AL ATRAVESAR EL HAZ CENTRAL UN MEDIO ABSORBENTEYELDELPRIMERMÈXIMOUNESPESORDEVIDRIO QUELODESFASAENL $AMOSUNASOMERAIDEADELSEGUNDOTIPOELMICROSCOPIODECONTRASTE DEFASE³STESEBASAENUNINGENIOSOMÏTODOIDEADOPOR:ERNIKEEN YQUELEVALIØELPREMIO.OBELEN%NESTEMICROSCOPIOSEEXPLOTAEL HECHODEQUEENTREELMÉXIMOCENTRALYELPRIMERMÉXIMODEDIFRACCIØNHAY UN DESFASE DE UN CUARTO DE LONGITUD DE ONDA #OMO EL MÉXIMO CENTRAL ES MUCHOMÉSINTENSOQUEELPRIMEROLATERALSELEHACEPASARATRAVÏSDEVIDRIO CON UN ABSORBENTE DE MODO QUE LAS INTENSIDADES ENTRE LOS DOS HACES QUE SE ESTUDIAN LLEGAN A SER IGUALES 3IMULTÉNEAMENTE EL HAZ CORRESPONDIENTE ALPRIMERMÉXIMODEDIFRACCIØNATRAVIESAUNVIDRIODEUNESPESORTALQUELO DESFASEENUNCUARTODEONDAADICIONAL$EESTEMODOLOSDOSHACESALINCI DIRENUNPUNTODANLUGARAUNAINTERFERENCIADESTRUCTIVAPUESTIENENIGUAL AMPLITUD Y ESTÉN DESFASADOS EN UNA SEMILONGITUD DE ONDA 0OR TANTO ME DIANTEUNSOLOHAZYCOLOCANDOUNAPLACADEVIDRIOCONUNAPARTEABSORBEN TEYOTRARETARDADORADELALUZENLSECONSIGUEUNAMANCHAUNIFORMEEN TODOELCAMPODEOBSERVACIØNSALVOAQUELLOSDETALLESDELAMUESTRAQUEDAN LUGARADIFRACCIØN%LESQUEMADELMICROSCOPIOSERECOGEENLA&IGURA 3ESITÞAENTRELAFUENTELUMINOSAYLAMUESTRAPRIMEROUNDIAFRAGMAANULAR QUEHACEQUELALUZALPASARATRAVÏSDEUNALENTECONDENSADORACUYAMISIØN ESFOCALIZARLALUZSOBRELAMUESTRALALUZQUEEMERGEDEÏSTAPASAATRAVÏS DELOBJETIVOYDESPUÏSATRAVIESAUNAPLACADEFASEQUECONTIENEUNARANURA CONUNMATERIALABSORBENTEDELALUZYELRESTOPRODUCEUNDESFASAJEENLALUZ »04)#! (AZDIFRACTADO /CULAR (AZ SINDESVIAR 2ANURACONREVESTIMIENTO :ONAS RETARDADORAS 0LACA DEFASE 0LACADEFASE !BSORBENTE /BJETIVO -UESTRA /BJETIVO #ONDENSADOR $IAFRAGMAANULAR -UESTRA &IGURA-ARCHADELOSRAYOSENUNMICROSCOPIODECONTRASTEDEFASES QUELOATRAVIESADEL3INOHAYMUESTRAOÏSTAESUNIFORMENOSEPRO DUCENEFECTOSDEDIFRACCIØNYLOQUESEOBSERVAENELOCULARESUNAMANCHA CIRCULARUNIFORME0EROSILAMUESTRATRANSPARENTECONTIENEOBJETOSQUEPRO DUCENDIFRACCIØNÏSTOSPRODUCIRÉNMANCHASOSCURASPUESSEPRODUCEINTER FERENCIADESTRUCTIVAENTREELHAZPROVENIENTEDELDIAFRAGMAYELDELPRIMER MÉXIMODEDIFRACCIØNPUESAMBOSTENDRÉNnGRACIASALACONSTITUCIØNDELA PLACADEFASEnIGUALAMPLITUDYESTARÉNENOPOSICIØNDEFASEDESFASADOSEN L 0ROBLEMASPROPUESTOS ,AS ONDAS DE RADIO DE ONDA MEDIA Y DE FRECUENCIA MODULADATIENENFRECUENCIASDELORDENDELOSK(Z Y DE LOS -(Z RESPECTIVAMENTE (ALLAR SUS CORRES PONDIENTESLONGITUDESDEONDAENELVACÓO %L DIAMANTE TIENE UN ÓNDICE DE REFRACCIØN MUY ELEVADO APROXIMADAMENTE DE (ALLAR LA VELOCI DAD DE PROPAGACIØN DE LA LUZ EN EL INTERIOR DEL DIA MANTE 2ESULTADOS AMBM 2ESULTADO MS (ALLAR LAS FRECUENCIAS CORRESPONDIENTES A LA LUZ ROJA $OSRAYOSIDÏNTICOSDELONGITUDDEONDADENM ATRAVIESAN UNA DISOLUCIØN 5NO DE ELLOS ATRAVIESA UNA CÏLULA DE MM DE ESPESOR Y DE ÓNDICE DE REFRACCIØN MIENTRASQUEELOTROATRAVIESAUNADISTANCIAIGUAL DEÓNDICE$ETERMINARLADIFERENCIADEFASESINTRO DUCIDAENTRELOSDOSRAYOS DENMYALALUZAZULDENMDELONGITUDDEONDA ENELVACÓOz#UÉLSERÓASURESPECTIVALONGITUDDEONDAEN AGUAN=OENVIDRION=z9SUFRECUENCIA 2ESULTADOS A NM NM EN AGUA B NM NM EN VIDRIO C F = (Z ROJAF=(ZAZUL 2ESULTADO RAD &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! ,UZAMARILLADENMDELONGITUDDEONDAINCIDE SOBRE UN PAR DE RENDIJAS PRODUCIENDO UN DIAGRAMA DE INTERFERENCIA EN EL CUAL DOS FRANJAS BRILLANTES CONSECU TIVASESTÉNSEPARADASCM#ONUNASEGUNDAFUENTE LUMINOSA DICHAS FRANJAS SE ENCUENTRAN SEPARADAS CMz#UÉLESSULONGITUDDEONDA 2ESULTADO NM $OSRENDIJASPARALELASSEPARADASMSEILU MINANCONLUZROJADELONGITUDDEONDADENM(A LLARENQUÏÉNGULOSSEPRODUCENLOSCINCOMÉXIMOSCEN TRALESDELAFIGURADEINTERFERENCIA 2ESULTADOS RADRADYRAD %N LAS DOS ABERTURAS DE UN EXPERIMENTO DE 9OUNG ILUMINADOCONLUZBLANCASEINTERPONEPRIMEROUNFILTRO VERDEYLUEGOUNFILTROROJOz#UÉNTASVECESAUMENTARÉ LA DISTANCIA ENTRE DOS MÉXIMOS CONSECUTIVOS L VERDE =NMLROJO=NM 2ESULTADO 5NAREDDEDIFRACCIØNDELÓNEASPORCENTÓMETRO SEILUMINACONLUZBLANCA#ALCULARLAPOSICIØNANGULAR DELOSPRIMEROSMÉXIMOSCORRESPONDIENTESALALUZAMA RILLADENMLAROJADENMYLAAZULDENM %STE FENØMENO SE PUEDE OBSERVAR FÉCILMENTE AL MIRAR UNDISCOMICROSURCOILUMINADOALSESGO 2ESULTADOS AMARILLARADROJA RADAZULRAD ,UZDECOLORVERDEL=NMQUEINCIDENORMAL MENTESEDIFRACTAENUNAREDQUECONTIENELÓNEASCM #ALCULARA,ADESVIACIØNANGULARDELMÉXIMODETERCER ORDENBz0UEDERECOGERSEELMÉXIMODEORDEN UNHOMBRECUANDOLAANCHURAOELDIÉMETRODELAPUPI LARESPECTIVAVALEMM#OMENTARLADIFERENCIA 2ESULTADOS GATO PUPILA RECTILÓNEA RAD HOMBREPUPILACIRCULARRAD 5NAFIBRADEVIDRIODEÓNDICEDEREFRACCIØNES RECUBIERTADEVIDRIOMENOSDENSODEÓNDICEz#UÉL ESELÉNGULOLÓMITEPARALALUZQUELLEGAALAINTERCÉMARA DESDELAFIBRA 2ESULTADO ª #ALCULAR EL ÓNDICE DE REFRACCIØN DE UNA SUSTANCIA CONRELACIØNALAIRESABIENDOQUESUÉNGULOLÓMITEESDE ª 2ESULTADO %NELCENTRODELFONDODEUNRECIPIENTECILÓNDRICO DECMDERADIOHAYUNAMONEDADEDIÉMETROPEQUE ×O %L RECIPIENTE CONTIENE AGUA HASTA UNA ALTURA X Y QUEDAN SIN LLENAR CM -IRANDO DESDE EL BORDE DEL RECIPIENTEELPRIMERRAYOLUMINOSOQUESEOBSERVAFOR MACONLAPAREDVERTICALUNÉNGULOCUYATANGENTEVALE #ALCULARELVOLUMENDELRECIPIENTE 2ESULTADO CM 3EAUNAFIBRAØPTICADEÓNDICEDEREFRACCIØNNRO DEADADEUNACAPADEÓNDICEN,EENTRANLOSRAYOSPOR LACARA!DEUNMEDIOCONÓNDICEN#ALCULARLARELACIØN ENTREESTOSÓNDICESPARAQUETODOSLOSRAYOSQUEPASEN DENTRODEUNCONOCONÉNGULOiAwQUEDENATRAPADOSEN SUINTERIOR 2ESULTADO NNNSENA 2ESULTADOS AªBNO 5NA RED DE DIFRACCIØN TIENE RAYASCM 3E ILUMINA PERPENDICULARMENTE CON UNA LUZ DE NM (ALLARAELMÉXIMOORDENDEDIFRACCIØNPOSIBLEBEL MÉXIMODEDIFRACCIØNDECUARTOORDEN N W N 2ESULTADOS ABª 5NA MACROMOLÏCULA RECTILÓNEA AL SER ILUMINADA CONRAYOS8DE±DELONGITUDDEONDAPRODUCESOBRE UNAPANTALLAFOSFORESCENTEMÉXIMOSCONUNASEPARACIØN ANGULAR DE RAD %VALUAR LA SEPARACIØN INTERATØMICA ENLAMOLÏCULA±=M ! A W N 2ESULTADO D=± #OMPARARELÉNGULODEDIFRACCIØNDELALUZDE NMENELOJODEUNGATOODEUNASERPIENTEYENELDE &IGURA »04)#! 5NMUCHACHODEMDEALTURAVESUIMAGENEN 5NOBJETOESTÉACMDEUNALENTEDECMDE UN ESPEJO PLANO VERTICAL SITUADO A UNA DISTANCIA DE ÏL IGUALAM,OSOJOSDELMUCHACHOSEENCUENTRANA MDELSUELO$ETERMINARLAALTURAYLASITUACIØNDELES PEJO DISTANCIAFOCALA$ETERMINARLADISTANCIADELAIMAGEN ALALENTEBz#UÉLESELAUMENTOLATERALDELAIMAGEN 2ESULTADOS AV=CMBM= 2ESULTADO ALTURADELESPEJO=MSITUADOAM DELSUELO ,ADISTANCIAFOCALENTRELALENTEDEUNPROYECTORY #UANDO UNA DETERMINADA MUESTRA BIOLØGICA ES ATRAVESADAPORLALUZDELONGITUDDEONDADENMEN ELVACÓOESTALUZSEDIVIDEENDOSHACESPOLARIZADOSPER PENDICULARMENTEENTRESÓSIENDOSUSRESPECTIVOSÓNDICES DEREFRACCIØNYAz#UÉLESSONLASVELOCIDA DESYLASLONGITUDESDEONDADEESTOSHACESENELINTERIOR DELAMUESTRAB3ILAMUESTRATIENEUNESPESORDE MMzCUÉLESLADIFERENCIADEFASEINTRODUCIDAENTRELOS DOSHACESALATRAVESARLA 2ESULTADOS AC=MSC=MS B$W=RAD ,ADISTANCIAFOCALDEUNALENTEDEMATERIALDEÓN DICEDEREFRACCIØNNRODEADAPORUNMEDIODEÓNDICEDE REFRACCIØNNLIMITADAPORSUPERFICIESCURVASDERADIODE CURVATURA2Y2VIENEDADAPOR 0OTENCIA = N − N ⎛⎜ = + ⎜⎜ N ⎝ 2 2 F ⎞⎟ ⎟⎟ ⎟⎠ VÏASELAECUACIØN;= ,OS VALORES DE LOS RADIOS SE CONSIDERAN POSITIVOS PARA SUPERFICIESCONVEXASYNEGATIVOSPARALASCØNCAVAS3A BIENDO QUE LA POTENCIA DEL CRISTALINO DEL OJO HUMANO PUEDEVARIARDESDEHASTADIOPTRÓASENLOSPROCESOS DEADAPTACIØNAVISIØNREMOTAOPRØXIMAHALLARELRADIO DE CURVATURA DE LAS SUPERFICIES DEL CRISTALINO EN AMBAS SITUACIONES·NDICEDEREFRACCIØNPROMEDIODELCRISTA LINOÓNDICEDEREFRACCIØNDELOSHUMORESACUOSOSY VÓTREO 2ESULTADOS A2=MMB2=MM (ALLAR LA DISTANCIA FOCAL DE UNA LENTE DE VIDRIO N=ENAIREN=FORMADAPORADOSSUPER FICIESCONVEXASDERADIOSDECURVATURAYMB UNA SUPERFICIE PLANA Y UNA CONVEXA DE RADIO DE CUR VATURA M C DOS SUPERFICIES CØNCAVAS DE RADIOS Y M D zCUÉLES SERÓAN LAS RESPECTIVAS DISTAN CIAS FOCALES SI SE SUMERGIERAN DICHAS LENTES EN AGUA N= 2ESULTADOS ACMBCMCCMD CMCMCM LADIAPOSITIVASEPUEDEVARIARDEACMLADISTANCIA FOCALDELALENTEESCM&IGz#UÉLESLAMENOR DISTANCIA ENTRE LA LENTE Y LA PANTALLA A LA QUE SE PUEDE ENFOCARUNAIMAGENz!QUÏDISTANCIAHEMOSDEFIJARLA PANTALLADEMDEANCHURAPARAQUEUNADIAPOSITIVADE MMPUEDALLENARLACOMPLETAMENTE 2ESULTADOS VMENOR=CMVPANTALLA=M 5N PROYECTOR DE DIAPOSITIVAS ESTÉ A M DE UNA PANTALLADEMDEANCHURAz1UÏDISTANCIAFOCALDEBE TENERLALENTEPARAQUELAIMAGENDEUNADIAPOSITIVADE MMLLENELAPANTALLA 2ESULTADO M z#UÉL ES EL AUMENTO DE UNA LUPA DE DIOPTRÓAS SUPONIENDOQUEFORMALAIMAGENVIRTUALACM 2ESULTADO 5NA MÉQUINA FOTOGRÉFICA CON UN OBJETIVO DE MM DE DISTANCIA FOCAL ESTÉ ENFOCADA EN UN GRUPO DE PERSONASSITUADOAMDELALENTEDEDISTANCIAFOCALDE MM z#UÉL ES LA DISTANCIA DE LA LENTE A LA PELÓCULA z#UÉNTOVALEELAUMENTODELALENTE3ILAANCHURADE LAPELÓCULAESMMzCUÉLESLAMÉXIMAALTURADEUNA PERSONACUYAIMAGENLLENATODALAPELÓCULA 2ESULTADOS S=MMM=H=M 5NA CÉMARA FOTOGRÉFICA CON UN TELEOBJETIVO DE MM zCUÉNTAS DIOPTRÓAS TIENE ,A DISTANCIA DE LA LENTE A LA PELÓCULA PUEDE VARIARSE DESDE HASTA MMz#UÉLESSONLASDISTANCIASMÓNIMAYMÉXIMAALAS QUE UN OBJETO PRODUCE UNA IMAGEN NÓTIDA SOBRE LA PE LÓCULA 2ESULTADOS 0=DIOPTRÓASVMÉX=@VMÓN=M 5NOBJETIVODEMMDEDISTANCIAFOCALPUEDESE PARARSEDELAPELÓCULAMMCOMOMÉXIMOAz#UÉLES LA MÓNIMA DISTANCIA A LA CUAL SE PUEDE FOTOGRAFIAR )N TERCALAMOSUNANILLODEAPROXIMACIØNDECMDEGRO SOR ENTRE EL OBJETIVO Y LA PELÓCULA B z! QUÏ DISTANCIA MÓNIMAPODEMOSAHORAAPROXIMARELOBJETOCz#UÉLES SONLASMAGNIFICACIONESRESPECTIVASSISEAMPLÓADIEZVE CESLAIMAGENDELAPELÓCULA 2ESULTADOS A U = CM B U = CM C M = M= &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! %N LA MÉQUINA FOTOGRÉFICA DEL PROBLEMA ANTERIOR zCUÉLESLADISTANCIAMÓNIMAALAQUESEPUEDEFOTOGRA FIARUNOBJETOSISEA×ADEALOBJETIVODEMMUNALENTE CONVERGENTEENCONTACTOCONELMISMODEF=MM z#UÉL ES LA MAGNIFICACIØN EN ESTE CASO SI AMPLIAMOS DIEZVECESLAIMAGENDELAPELÓCULA 2ESULTADOS AMMB 5NACÉMARAFOTOGRÉFICAPROVISTADEUNTELEOBJETI VODEMMDEDISTANCIAFOCALOBTIENEUNAFOTOGRAFÓA DEUNOBJETOQUESEENCUENTRAAMDEDISTANCIAz! QUÏ DISTANCIA DEL OBJETO DEBERÓA ESTAR UNA CÉMARA CON UNOBJETIVODEMM 2ESULTADO U=M 5NA MÉQUINA FOTOGRÉFICA TIENE UN OBJETIVO DE MM(ACEMOSUNAFOTOGRAFIACONELDIAFRAGMADE z#UÉLSERÉLADIMENSIØNDELAMANCHAPRODUCIDAPORUN OBJETOLUMINOSOPUNTIFORMESITUADOENELINFINITO3U PONEMOSQUESETRATADEUNALUZAMARILLADELONGITUDDE ONDA DE NM !MPLIAMOS EL CLICHÏ DIEZ VECES zSE ADVERTIRÉ LA MANCHA A SIMPLE VISTA %L CLICHÏ LO MIRA MOSDESDECENTÓMETROSDEDISTANCIAELPODERDERESO LUCIØNDELOJOESRAD 2ESULTADOS 2=MW= RADSEVERÉUNAMANCHA %LÓNDICEDEREFRACCIØNDEUNDETERMINADOVIDRIOVALE PARALUZROJADENMYPARALUZAZULDE NM z#UÉLES SON LAS DISTANCIAS FOCALES CORRESPONDIENTES PARA UNA LENTE DE DICHO VIDRIO LIMITADA POR DOS SUPERFI CIES CONVEXAS DE Y M RESPECTIVAMENTE DE RADIOS DECURVATURA%LDIFERENTEPODERFOCALIZADORDEUNALENTE PARALOSDIVERSOSCOLORESHACEQUESEPRODUZCANDIVERSAS IMÉGENESDEUNMISMOOBJETOSEGÞNLOSDIFERENTESCOLO RES%STEFENØMENOSECONOCECOMOABERRACIØNCROMÉTICA 2ESULTADOS ACMLUZROJABCMLUZAZUL ,A POTENCIA DEL CRISTALINO EN EL OJO RELAJADO VALE DIOPTRÓASz#UÉLSERÓALAPOTENCIADELCRISTALINOSIEN VEZDEHALLARSEENTRELOSHUMORESDELOJON=SE HALLARAENELAIREN=%LÓNDICEDEREFRACCIØNDEL CRISTALINOESENPROMEDIO 2ESULTADO 0DIOPTRÓAS %LRADIODECURVATURADELACØRNEAESDEUNOSMM YSUÓNDICEDEREFRACCIØNESz#UÉLSERÓALAPOTENCIA DEUNALENTEDEDICHOMATERIALLIMITADAPORLACØRNEAY PORUNASUPERFICIEPLANA$ICHOCÉLCULOMUESTRACØMO UNABUENAPARTEDELPODERDEENFOQUEDELOJOPROVIENE DELACØRNEAz#UÉLSERÓALAPOTENCIADEDICHALENTESIEN VEZDEESTARENCONTACTOCONELAIRELOESTUVIERACONEL AGUA%LRESULTADOEXPLICAPORQUÏNOPODEMOSVERCON NITIDEZBAJOELAGUAANOSERQUELLEVEMOSGAFASESPECIA LESPARABUCEONAGUA= 2ESULTADOS ADIOPTRÓASBDIOPTRÓAS #ALCULARELÉNGULODEDIFRACCIØNDELALUZL=NM ALPASARPORLAPUPILAMMDEDIÉMETROz$ESDEQUÏ DISTANCIAPODEMOSCOMENZARADISTINGUIRCOMOMANCHAS SEPARADASLASLETRASDEUNESCRITOSILASEPARACIØNENTRE ELLASESDEMM 2ESULTADO M Az#UÉNTOVALEELRADIODELAMANCHADEDIFRACCIØN PRODUCIDAENLARETINADEUNAVENOCTURNASISUPUPILA CIRCULARTIENEMMDEDIÉMETROYELGLOBOOCULARTIE NEMMDEDIÉMETROBz$ISTINGUIRÉDOSLUCIÏRNAGAS SEPARADASENTRESÓMAKMDEDISTANCIA,ONGITUD DEONDADELALUZEMITIDAPORLASLUCIÏRNAGASNM 2ESULTADOS ANMBSÓ ,ALENTEDEUNOJORELAJADOTIENEUNADISTANCIAFO CAL EFECTIVA DE MM %L DIÉMETRO DE LA PUPILA VARÓA ENTREYMMSEGÞNLAINTENSIDADDELALUZz#UÉLES SERÓANLOSNÞMEROSDEDIAFRAGMADELOJOSEGÞNELCON VENIODELASMÉQUINASFOTOGRÉFICAS 2ESULTADOS &=&= 5NA PERSONA HIPERMÏTROPE TIENE EL PUNTO PRØXI MO A CM EN VEZ DE TENERLO A LOS CM NORMALES z#UÉNTASDIOPTRÓASHANDETENERLASGAFASPARACORREGIR ESTADEFICIENCIA 2ESULTADO 0=DIOPTRÓAS ,ADISTANCIAFOCALDEUNAPERSONACORTADEVISTAES DECMENLUGARDELOSMMDEDISTANCIAENTRELA RETINAYELCRISTALINOENUNAPERSONANORMALz#UÉLESLA MÉXIMADISTANCIAALAQUEESTAPERSONAPODRÉVERBIEN z1UÏPOTENCIAENDIOPTRÓASHANDETENERLASLENTESPARA CORREGIRSUVISIØN 2ESULTADOS UMÉX=CM0=DIOPTRÓAS Az1UÏGAFASDEBENPRESCRIBIRSEPARAUNOJOMIO PECUYOPUNTOPRØXIMOESTÉACMDELOJOB5NOJO MIOPENOVEMÉSALLÉDECMzCUÉLESLAPOTENCIAEN DIOPTRÓASDELALENTEQUELEPERMITEVERCLARAMENTELOS OBJETOS DISTANTES C 5N HIPERMÏTROPE NO PUEDE VER CLARAMENTEOBJETOSQUEESTÉNMÉSCERCADECM$E TERMINARLAPOTENCIADELALENTEQUELEPERMITALEERUN LIBROACM 2ESULTADOS ADIOPTRÓASBDIOPTRÓASC DIOPTRÓAS »04)#! 3ILADISTANCIAFOCALDELACØRNEAESDEUNOSMM 5NA ONDA LUMINOSA INCIDE PERPENDICULARMENTE zCUÉLHABRÓADESERLADISTANCIAFOCALDELCRISTALINOPARA ENFOCARSOBRELARETINALAIMAGENDEUNOBJETODISTANTE ,ADISTANCIACRISTALINORETINAESDEUNOSMM$ESPRÏ CIESELADISTANCIACØRNEACRISTALINO SOBREUNASUPERFICIETRANSPARENTE0ARTEDEDICHAONDA SEREFLEJAYPARTESEREFRACTA,AFRACCIØNDEINTENSIDAD REFLEJADAALPASARDEUNMEDIODEÓNDICENAUNMEDIO DEÓNDICENVIENEDADAPOR)R )=NNNN (ALLAR LA FRACCIØN DE INTENSIDAD LUMINOSA QUE LLEGA AL OJO DESPUÏS DE HABER ATRAVESADO EL OBJETIVO Y EL OCU LARDEUNMICROSCOPIOSIMPLEESDECIRCUATROINTERFICIES ENTREMEDIOSDEÓNDICEDEREFRACCIØNY 2ESULTADO MM 0OR UN DEFECTO DE LOS MÞSCULOS CILIARES EL CRISTA LINO DE UNA DETERMINADA PERSONA TIENE EN REPOSO UN RADIODECURVATURADEMMENVEZDELOSMMQUECO RRESPONDERÓANALAVISIØNNORMAL$ICHAPERSONAzSERÉ MIOPEOHIPERMÏTROPE*USTIFICARLARESPUESTA 2ESULTADO HIPERMÏTROPE 5N MICROSCOPIO DE DISECCIØN ESTÉ DISE×ADO PARA QUEEXISTAUNAGRANDISTANCIAENTREELOBJETOYELOBJE TIVO3UPONGAMOSQUEENUNODEESTOSMICROSCOPIOSLA DISTANCIA FOCAL DEL OBJETIVO ES DE CM Y LA DEL OCULAR DE CM Y QUE AMBAS LENTES ESTÉN SEPARADAS CM A z#UÉL ES LA DISTANCIA ENTRE EL OBJETO Y EL OBJETIVO B z#UÉLESLAMAGNIFICACIØNDELMICROSCOPIO 2ESULTADO POR 4ANTOLOSEXPERIMENTOSDEINTERFEROMETRÓACOMOEL MICROSCOPIODECONTRASTEDEFASETIENENUNFUNDAMENTO PARECIDO 0ARA COMPRENDER EL FENØMENO PROPONEMOS ELSIGUIENTEEJEMPLOCUANTITATIVO$OSONDASDELAMIS MA FRECUENCIA Y AMPLITUD INCIDEN EN UN MISMO PUNTO ,AAMPLITUDRESULTANTEESVECESLAAMPLITUDDELAS ONDAS INCIDENTES z#UÉL ES LA DIFERENCIA DE FASES ENTRE LASONDASINCIDENTES(ÉLLESELASUMADEDOSFUNCIONES SINUSOIDALES 2ESULTADO $W=ª 2ESULTADOS ACMBAUMENTOS 5N OJO HUMANO ADAPTADO A LA OSCURIDAD PUEDE #OMPARARLASMAGNIFICACIONESDELOSDOSMICROSCO EMPEZARAPERCIBIRUNASENSACIØNLUMINOSACUANDORE CIBEFOTONESINCIDENTESPORSEGUNDOSOBRELOS MDELAPUPILADELOJOz#UÉLESELVALORDEDICHA POTENCIAUMBRALEN7MPARALUZDENMDELON GITUD DE ONDA z! QUÏ DISTANCIA MÉXIMA PODRÉ PERCI BIRSEUNABOMBILLADE7QUEEMITAUNIFORMEMENTE RADIACIØNENTODOSLOSSENTIDOS PIOSSIGUIENTESAFOBJ=CMFOCUL=CMD= CMBFOBJ=CMFOCUL=CMD=CM 2ESULTADOS ABAUMENTOS 5NMICROSCOPIOTIENEUNOBJETIVODECMDEDIS TANCIAFOCALYCMDEDIÉMETRO%NCONTRARELLÓMITEDE RESOLUCIØNDELMICROSCOPIOCUANDOSEOBSERVANOBJETOSEN ELAIRESUPONIENDOQUELALONGITUDDEONDASEANM 2ESULTADO NM 5NA PERSONA HIPERMÏTROPE QUE TIENE EL PUNTO PRØXIMOACMOBSERVAOBJETOSALMICROSCOPIOCONUN OBJETIVODECMDEDISTANCIAFOCALYUNOCULARDECM A#ALCULARCUÉLESLAMÓNIMADISTANCIAOBJETIVOOCULAR PARAENFOCARUNOBJETOSITUADOACMDELOBJETIVOB z#UÉLSERÉELAUMENTOMÉXIMOQUEOBTENDRÉESAPERSO NACONESTEMICROSCOPIOCz#UÉLSERÓAELAUMENTOQUE OBTENDRÓAUNAPERSONANORMALDz#UÉLESLARELACIØN DEAUMENTOSQUECONSIGUELAPERSONAHIPERMÏTROPEYLA NORMAL2AZONARLO 2ESULTADOS AMBCD 2ESULTADOS A7MBM ,OS OJOS DE ALGUNOS PECES TIENEN UN SISTEMA DE ACOMODACIØN COMPLETAMENTE DIFERENTE DEL DE LOS MA MÓFEROS%NLUGARDETENERUNCRISTALINOFLEXIBLEDEPO TENCIA VARIABLE Y DISTANCIA CONSTANTE A LA RETINA TIENEN UNCRISTALINORÓGIDOQUESEPUEDEACERCAROALEJARDELA RETINACOMOENLASMÉQUINASFOTOGRÉFICAS%LCRISTALINO DEUNCIERTOPEZTIENEUNADISTANCIAFOCALDECMYEN FOCALALUZDEUNOBJETOREMOTOSOBRELARETINAz#UÉNTO SEDEBEDESPLAZARELCRISTALINOYENQUÏDIRECCIØNPARA ENFOCARNÓTIDAMENTEUNOBJETOSITUADOACM 2ESULTADOCM #!0¶45,/ 2ADIACTIVIDAD NÞCLEOSDESINTEGRACIONESEFECTOS BIOLØGICOS 2!$)!#4)6)$!$ %LPROPØSITODEESTECAPÓTULOESLAPRESENTACIØNDEALGUNOSCONCEPTOSYDE FINICIONESCONUNAFINALIDADEMINENTEMENTEPRÉCTICAENLOQUECONCIERNEA LACOMPRENSIØNDELOSEFECTOSBIOLØGICOSDELASRADIACIONESIONIZANTESYASU PAPELENMEDICINARADIOTERAPIAYENCIENCIASAMBIENTALESENLOQUEPUEDA AFECTARPOREJEMPLOAPROBLEMASCOMOELALMACENAMIENTODERESIDUOSRA DIACTIVOSDECENTRALESNUCLEARESOALASCONSECUENCIASDEALGUNOSACCIDENTES 0OROTROLADOELUSODEMOLÏCULASRADIACTIVASCOMOTRAZADORESENNUMERO SOSPROCESOSBIOLØGICOSREQUIERETAMBIÏNLACOMPRENSIØNDEASPECTOSFÓSICOS BÉSICOSCOMOLOSPRESENTADOSENESTECAPÓTULO0ORELLOPRESENTAMOSDEFOR MAMUYBREVEALGUNOSFUNDAMENTOSFÓSICOSYACONTINUACIØNPROCEDEREMOS ALENUNCIADOYRAZONAMIENTODELOSTEMASDEMAYORINTERÏSREFERIDOSESPE CIALMENTEALARADIACTIVIDADYASUSEFECTOSBIOLØGICOS ,ASRELACIONESDE%INSTEIN0LANCKYDE$E"ROGLIE %SIMPORTANTETENERCLARASLASANALOGÓASYDIFERENCIASENTREFÓSICAATØMICAY FÓSICANUCLEAR%NAMBOSCASOSELOBJETODEESTUDIOESMICROSCØPICOENCON TRASTE CON EL ANÉLISIS MACROSCØPICO QUE CARACTERIZA LA MAYOR PARTE DE ESTE TEXTO Y PARA SU ANÉLISIS SE PRECISA LA MECÉNICA CUÉNTICA #OMO DIFERENCIA FUNDAMENTAL LA INTERACCIØN PREDOMINANTE EN FÓSICA ATØMICA ES LA ELECTRO MAGNÏTICAENTRELOSELECTRONESNEGATIVOSYLOSNÞCLEOSPOSITIVOSMIENTRAS QUE EN FÓSICA NUCLEAR JUEGAN UN PAPEL PRIMORDIAL DOS TIPOS DE INTERACCIØN LAFUERTEYLADÏBILDEMUYCORTOALCANCEIMPERCEPTIBLESAESCALAATØMICA %STOÞLTIMOESDEBIDOALAGRANDIFERENCIAENTRELASDIMENSIONESDELMUNDO ATØMICODELORDENDE–MYELMUNDONUCLEAR–M 0OR TRATARSE EN AMBOS CASOS DE SISTEMAS LIGADOS ELECTRONES LIGADOS AL NÞCLEOPORLAATRACCIØNELECTROMAGNÏTICAENELÉTOMONUCLEONESESDECIR PROTONESYNEUTRONESLIGADOSENTRESÓPORLASINTERACCIONESFUERTESENELNÞ CLEOSUENERGÓASØLOPUEDETENERDETERMINADOSVALORESCORRESPONDIENTESA CIERTOSESTADOSONIVELESCUANTIFICADOS#UANDOELSISTEMAPASADEUNESTADO A OTRO POR INTERCAMBIO DE UN ELECTRØN O DE UN NUCLEØN ENTRE SUS NIVELES CEDEOABSORBEENERGÓAENFORMADERADIACIØNELECTROMAGNÏTICA,AFRECUEN CIA F DE ÏSTA VIENE DETERMINADA POR LA DIFERENCIA ENTRE LAS ENERGÓAS DE LOS ESTADOSRESPECTIVOSSEGÞNLARELACIØNDE%INSTEIN %FINAL–%INICIAL=HF ;= DONDEHESLACONSTANTEDE0LANCK0RECISAMENTELAIDEADE0LANCKDEQUE ELINTERCAMBIODEENERGÓAENLARADIACIØNELECTROMAGNÏTICANOESCONTINUO SINOQUESELLEVAACABODEFORMADISCRETAENMÞLTIPLOSENTEROSDEUNCUANTO ELEMENTALDEENERGÓAHFSIENDOFLAFRECUENCIADELARADIACIØNYHUNACONS TANTEDADAPOR–*SSIRVIØPARAEXPLICARELESPECTRODELARADIA CIØNDELCUERPONEGROEINICIØLATEORÓACUÉNTICAEN %STOSCONCEPTOSCUANTIFICACIØNDEVALORESENERGÏTICOSASOCIADOSADE TERMINADOSESTADOSESTACIONARIOSYABSORCIØNOEMISIØNDEENERGÓAALPASAR DEUNESTADOAOTROSONCOMUNESAFÓSICAATØMICAYNUCLEAR(AYSINEM BARGODOSDIFERENCIASIMPORTANTESENELCASOATØMICORESULTAFÉCILRECURRIR &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! ALAIMAGENDEUNMODELOPLANETARIOPARAIMAGINARESTASØRBITASnINSISTIMOS ENQUEESTAIMAGENNOCORRESPONDEALACORRECTAPEROMENOSINTUITIVADE NUBESDEPROBABILIDADn%NELCASONUCLEARNISIQUIERAAQUELMODELOSIRVE DE BASE A LA IMAGINACIØN LOS ESTADOS SON FUERTEMENTE COLECTIVOS ALGO ASÓ COMOVIBRACIONESDEUNAGOTADEAGUAPORCITARALGUNAIMAGENMÉSOMENOS SENSIBLE,ASEGUNDADIFERENCIAPROVIENEDELOSVALORESDELASDIFERENCIASDE ENERGÓA#OMOVEREMOSENEL%JEMPLOCUANTOMENORESELSISTEMAMA YORESLASEPARACIØNENTRESUSNIVELESENERGÏTICOS0ORELLOENELNÞCLEOLAS DIFERENCIASENTRENIVELESENERGÏTICOSSONMUCHOMAYORESQUEENELÉTOMO 0ORCONSIGUIENTESILASFRECUENCIASDELASRADIACIONESABSORBIDASOEMITIDAS PORELÉTOMOSESITÞANENLASZONASVISIBLEINFRARROJAYULTRAVIOLETALAFRE CUENCIADELOSFOTONESEMITIDOSPORELNÞCLEODEBESERMUCHOMAYOR%SESTE ELORIGENDELARADIACIØNGAMMAGANÉLOGAALARADIACIØNELECTROMAGNÏTI CAEMITIDAOABSORBIDAPORLOSELECTRONESALSALTARENTRENIVELESENELÉTOMO PEROEMITIDAOABSORBIDAPORELSALTODENUCLEONESENTRENIVELESNUCLEARESY MUCHOMÉSENERGÏTICA 0OR OTRA PARTE CUANDO SE TRATA DE INTERPRETAR ALGUNOS EXPERIMENTOS QUESEDANAESCALAATØMICAYNUCLEARSEHACETAMBIÏNIMPRESCINDIBLEEN TENDERLANATURALEZADELALUZOMÉSENGENERALDELASONDASELECTROMAGNÏ TICAS ,A IMAGEN TRADICIONAL IMPERANTE AL FINAL DEL SIGLO 8)8 DE LA LUZ COMO UNA ONDA FUE CUESTIONADA POR 0LANCK Y %INSTEIN QUE AL INTERPRETAR CIER TOS EXPERIMENTOS COMO LA RADIACIØN DEL CUERPO NEGRO Y EL EFECTO FOTO ELÏCTRICOUTILIZANLAIDEADELALUZCOMOUNFLUJODEPARTÓCULASLLAMADASFO TONES $E ESTE MODO COEXISTEN DOS INTERPRETACIONES Y OTROS TANTOS GRUPOS DEEXPERIMENTOSQUEATRIBUYENALALUZNATURALEZAONDULATORIAYNATURALE ZA CORPUSCULAR %STA APARENTE SITUACIØN CONTRADICTORIA EMPEZØ A ACLARARSE CUANDOELFÓSICOFRANCÏS,OUISDE"ROGLIESUGIRIØQUETODALAMATERIAINCLUSO AQUELLOSOBJETOSDELOSCUALESTENEMOSUNAIMAGENCORPUSCULARMÉSEVIDEN TEMUESTRATAMBIÏNUNCOMPORTAMIENTOONDULATORIO %STASUGERENCIACONFIRMADAEXPERIMENTALMENTEALOSPOCOSA×OSDESER FORMULADACONFIGURALAIMAGENQUEDELAFISICADELOMÉSPEQUE×OTENEMOS HOY3INEMBARGOSITODALAMATERIATIENEASOCIADOUNCOMPORTAMIENTOON DULATORIOzPORQUÏESTANDIFÓCILDETECTARLOz1UÏOCURRECUANDONOSEVE iASIMPLEVISTAwELCOMPORTAMIENTOONDULATORIODEUNABALADEUNABOLADE BILLARODEUNBØLIDODE&ØRMULA,ARESPUESTADE$E"ROGLIESEBASAENEL PEQUE×OVALORDELACONSTANTEDE0LANCK %NEFECTO$E"ROGLIESUGIRIØQUEUNAPARTÓCULAMOVIÏNDOSECONUNMO MENTOPTIENEASOCIADAUNAONDADELONGITUDDEONDALDADAPOR L= H P ;= $E ACUERDO CON ESTA ECUACIØN LA LONGITUD DE ONDA ASOCIADA AL MOVI MIENTO DE UNA BOLA DE BILLAR O DE UN BØLIDO DE &ØRMULA ES ÓNFIMA !SÓ DADO EL VALOR MUY PEQUE×O DE LA CONSTANTE DE 0LANCK PARA OBSERVAR UNA ONDACONUNALAPRECIABLEPDEBETENERVALORESSUFICIENTEMENTEPEQUE×OS IMPOSIBLESDEALCANZARPORLOSOBJETOSMACROSCØPICOS %N LOS EJEMPLOS QUE SIGUEN ILUSTRAMOS ALGUNOS ASPECTOS RELACIONADOS CONESTASDOSRELACIONES 2!$)!#4)6)$!$ %JEMPLO %NUNADELASCONTRIBUCIONESDECISIVASALAFISICACUÉNTICA$E"ROGLIEESTA BLECIØQUEUNAPARTÓCULACONMOMENTOLINEALPTIENEASOCIADAUNAONDACUYA LONGITUDDEONDAESL=HP(ALLARLOSNIVELESDEENERGÓAPERMITIDOSPARAUNA PARTÓCULAENCERRADAENUNACAJAUNIDIMENSIONALDELONGITUD, ,OSESTADOSPOSIBLESDELAPARTÓCULACORRESPONDENALASONDASESTACIONA RIASQUESEANULANENLASPAREDESDELACAJA#OMOVIMOSENEL#APÓTULOEN ELESTUDIODELASONDASESTACIONARIASENUNACUERDADELONGITUD,FIJADAPOR LOSEXTREMOSLASLONGITUDESDEONDAPOSIBLESVIENENDADASPORLN=,N CONN=x3IINTRODUCIMOSESTAEXPRESIØNPARALNENLARELACIØNDE $E"ROGLIE;=OBTENEMOSPARALOSMOMENTOSPOSIBLES PN = H NH = LN , #OMOLAENERGÓACINÏTICAVIENEDADAPOR%=MV=PMYAQUEP=MV YCOMOLAENERGÓAPOTENCIALDELAPARTÓCULAESNULALOSVALORESPOSIBLESDELA ENERGÓADELAPARTÓCULASERÉN ⎛⎜ NH ⎞⎟ N H = ⎟ %N = ⎜ ⎟ M ⎜⎝ , ⎟⎠ M, 3EOBSERVAQUECUANTOMENORESELTAMA×O,DELAZONAENQUESEHALLACON FINADALAPARTÓCULAMAYORESLASEPARACIØNENTRENIVELESENERGÏTICOSPARADOS NÞMEROSCUÉNTICOSNDADOS#OMOELÉTOMOESUNASVECESMAYORQUEEL NÞCLEOLASENERGÓASCARACTERÓSTICASDELNÞCLEOSERÉNDELORDENDEVECES MAYORES0ORELLOSILAENERGÓACARACTERÓSTICADELOSFOTONESPROCEDENTESDE LOSÉTOMOSSONDELORDENDEE6LASENERGÓASDELOSFOTONESPROCEDENTES DE SALTOS ENTRE NIVELES NUCLEARES SERÉN DEL ORDEN DE LAS CENTENAS DE -E6 -E6 = E6 = n * APROXIMADAMENTE 0OR ESTE MOTIVO LOS RAYOSGSONTANENERGÏTICOS %JEMPLO %NELMODELODE"OHRDELÉTOMODEHIDRØGENOHALLARLOSNIVELESDEENERGÓA DELÉTOMOSUPONIENDOQUESØLOSONPOSIBLESAQUELLASØRBITASELECTRØNICASQUE CONTENGAN UN NÞMERO ENTERO DE VECES LA LONGITUD DE ONDA ASOCIADA CON EL MOVIMIENTODELELECTRØN #OMOLALONGITUDDEONDAVIENEDADASEGÞNLARELACIØN;=PORL=HP= =HMVYLALONGITUDDELAØRBITADERADIORESPRLACONDICIØNDELENUNCIA DOCONDUCEAPRL=NCONN=x%LLOPUEDEESCRIBIRSECOMO PRMV=NH QUEESLACONDICIØNDECUANTIFICACIØNDE"OHRQUECONSTITUYØLABASEDELCÏ LEBREMODELODELÉTOMOCAPAZDEEXPLICARELESPECTRODELÓNEASDEABSORCIØN OEMISIØNYQUETANTOIMPULSODIOALAMECÉNICACUÉNTICADESDE &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! 0OROTROLADOLAECUACIØNDELMOVIMIENTODELELECTRØNALREDEDORDELNÞ CLEOSEOBTIENEIGUALANDOLAFUERZADEATRACCIØNELECTROSTÉTICACONLAFUERZA CENTRÓPETAESDECIR M :E V =+ R R SIENDO:ELACARGADELNÞCLEOCONELNÞMEROÉTOMOELACARGADELELECTRØN ENVALORABSOLUTOY+LACONSTANTEDELALEYDE#OULOMB0OROTROLADOLA ENERGÓATOTALCINÏTICAMÉSPOTENCIALELECTROSTÉTICADELELECTRØNENLAØRBITA DERADIORES %= :E MV − + R !LCOMBINARLASDOSECUACIONESANTERIORESOBTENEMOS %=− :E + R 0OROTROLADOLAECUACIØNDELMOVIMIENTOCONDUCEAV=+:EMR%LLONOS PERMITEESCRIBIRVENFUNCIØNDERYESCRIBIRLACONDICIØNDE"OHRCOMO RN = N H A N = : PM+:E DONDEN=xETCYA=HPM+E–=–MELLLAMADO RADIODE"OHRQUEESELRADIODELAØRBITACORRESPONDIENTEAN=ELESTADO FUNDAMENTAL,ASENERGÓASPOSIBLESSERÉNPUES %N = − % +:E + E MP : =− = −: N RN H N P + E M E6 %STE CONJUNTO DE VALORES ES OBSERVADO H MEDIANTE ESPECTROSCOPIA YA QUE LAS FRECUENCIAS OBSERVADAS CORRESPONDEN A SALTOS ENTRE NIVELES CUYAS ENERGÓAS ESTÉN DADAS POR LA ECUACIØN ANTERIOR ,AS EXPRESIONES MATEMÉTICAS QUE SISTEMATIZABAN LAS FRECUENCIAS O LAS LON GITUDESDEONDAOBSERVADASENLASMEDIDASESPECTROSCØPICASERANCONOCIDAS DESDEFINALESDELSIGLO 8)8PEROSUEXPLICACIØNCONSTITUYØUNENIGMAHASTA QUE"OHRPROPUSOSUMODELO CON % = %NERGÓADEENLACEDEFECTODEMASA ,ASINTERACCIONESGRAVITATORIAYELECTROMAGNÏTICASONINCAPACESDEEXPLICAR LAEXISTENCIADELNÞCLEOYAQUEENÏSTESEACUMULANCARGASPOSITIVASPROTO NESENUNESPACIOMUYREDUCIDODEMODOQUELAREPULSIØNELECTROSTÉTICA ENTREELLOSESENORMEMUYSUPERIORALAATRACCIØNGRAVITATORIAQUELOSPO DRÓAMANTENERUNIDOS,APRESENCIADENEUTRONESENELINTERIORDELNÞCLEO 2!$)!#4)6)$!$ 6R A R R B &IGURA0OTENCIALDEINTERACCIØNENTREDOSPROTONES!DISTANCIASMAYORESQUER –MSØLOHAYENTREELLOSLAREPULSIØNELECTROSTÈTICACURVAAQUEDIFICULTASU APROXIMACIØN!DISTANCIASMENORESQUERLAREPULSIØNELECTROSTÈTICAESSUPERADAPOR LAINTERACCIØNNUCLEARFUERTEATRACTIVACURVABQUEPRODUCEUNPOZODEPOTENCIALDE GRANPROFUNDIDAD NOMITIGAELPROBLEMA%SIMPRESCINDIBLEPUESPOSTULARLAEXISTENCIADEUNA NUEVAINTERACCIØNMUYFUERTEYDEMUYCORTOALCANCE³STAMANTIENEUNIDOS LOSNUCLEONESENCIERTASCONFIGURACIONESNUCLEARESPARADESHACERLASCUALES SEHADESUMINISTRARCIERTAENERGÓAALSISTEMA%LVALORDELAENERGÓAQUESE DEBE SUMINISTRAR A UN NÞCLEO PARA DESCOMPONERLO EN TODOS SUS NUCLEONES PORSEPARADOSEDENOMINAENERGÓADEENLACE³STEESIGUALMENTEELVALORDE LAENERGÓAQUECEDERÓANLOSNUCLEONESALPASARDESDEUNESTADOENQUETODOS ELLOS ESTUVIERAN SEPARADOS A GRAN DISTANCIA EL UNO DEL OTRO HASTA HALLARSE TODOSJUNTOSFORMANDOELNÞCLEOQUESECONSIDERA%LVALORDEESTAENERGÓA SEMANIFIESTAENLAPÏRDIDADEMASACONLACUALSERELACIONAMEDIANTELAFA MOSAFØRMULADE%INSTEIN $%=$MC ;= DONDE$%ESLAENERGÓADEENLACECLAVELOCIDADDELALUZY$MELDEFECTODE MASADEFINIDACOMO $M=SUMADELASMASASDELOSNUCLEONESPORSEPARADO–MASA REALDELNÞCLEO ,ASUMA DE LASMASAS DE LOS NUCLEONES VIENE DADA POREL NÞMERODEPRO TONES O NÞMERO ATØMICO : MUTIPLICADO POR LA MASA DE UN PROTØN MP = =UMADONDEUMAUNIDADDEMASAATØMICAVALE– KGMÉSELNÞMERODENEUTRONES!:MULTIPLICADOPORLAMASADELNEU TRØNMN=UMA!QUÓ!ESELNÞMEROMÉSICODELNÞCLEOESDE CIRLASUMADELNÞMERODEPROTONESMÉSELDENEUTRONESQUELOCOMPONEN ,AMASAREALDELNÞCLEOESMENORQUELASUMADELASMASASDELOSNUCLEONES QUELOCOMPONEN%STAPÏRDIDADEMASAEQUIVALESEGÞNLARELACIØNDE%INS TEINALAENERGÓACEDIDAENELPROCESODEFORMACIØNDELNÞCLEO,OSDATOS EXPERIMENTALESCONFIRMANPLENAMENTELARELACIØN;= &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! 3EACOSTUMBRAADESIGNARLOSNÞCLEOSCOMO!:8CON8ELSÓMBOLOQUÓMI CODELELEMENTODENÞMEROATØMICO:#ADAELEMENTOQUÓMICOPUEDETENER DIVERSOSISØTOPOSNÞCLEOSCONELMISMONÞMERODEPROTONES:PERODISTIN TONÞMERODENEUTRONESESDECIRDISTINTOVALORDE! %JEMPLO %L RADIO DE UN NÞCLEO DE NÞMERO MÉSICO ! VIENE DADO POR LA EXPRE SIØNR=–!MAz#UÉLESLADENSIDADDELNÞCLEOUMA= =–KGB%NUNAESTRELLADENEUTRONESTODALAMATERIAESTÉCON DENSADAALADENSIDADDELNÞCLEOz#UÉLSERÓAELRADIODEUNAESTRELLADENEU TRONESQUETUVIERALAMASADEL3OLMASADEL3OLKGAPROXIMADA MENTE A %LNÞMEROMÉSICOESLASUMADELNÞMERODEPROTONESMÉSELDENEU TRONESLOSCUALESPESANAPROXIMADAMENTEUMAENREALIDADLAMASADE UNPROTØNVALEUMAMIENTRASQUELADELNEUTRØNESUMA !SÓPUESLAMASADEUNNÞCLEODENÞMEROMÉSICO!ES–!KGYSU VOLUMENESP–!M3UDENSIDADESPUES DENSIDAD=MASAVOLUMEN=–!KG–!M= =+GM– B %LVOLUMENDEUNAESTRELLADENEUTRONESCUYAMASAFUERALADEL3OL SERÓA VOLUMEN=MASADENSIDAD=KGKGM–= =M #OMOVOLUMEN=PRSURADIOVALDRÓA R=PM=M %STEVALORESMUCHOMENORQUEELRADIODELA4IERRAMTANSØLO KM%LLONOSDAUNBUENEJEMPLODELAGRANFRACCIØNDEVOLUMENVACÓA ENLAMATERIAHABITUALYDELAGRANDENSIDADQUESEALCANZATANTOENLOSNÞ CLEOSCOMOENLASESTRELLASDENEUTRONES %JEMPLO #ALCULARLAENERGÓALIBERADAENLAREACCIØN /+/ m 3I+(E ,AMASADEL3IESUMALADEL/ESUMALADEL(E UMAUMA=–KG ,AENERGÓALIBERADAENUNAREACCIØNNUCLEARVIENEDADAPORLARELACIØN;= 2!$)!#4)6)$!$ 3EGÞNESTARELACIØNPORCADAUMAUNIDADDEMASAATØMICADEPÏRDIDA DEMASASELIBERAN-E6 %NLAREACCIØNDELENUNCIADOLAMASAINICIALES M/=UMA=UMA YLAMASAFINALVALE M3I+M(E=+=UMA ,APÏRDIDAODEFECTODEMASAENLAREACCIØNES $M=MINICIAL–MFINAL=–=UMA #OMO POR CADA UMA SE DESPRENDEN -E6 LA ENERGÓA LIBERADA EN DICHAREACCIØNES $%=UMA-E6UMA=-E6 PORCADANÞCLEODE 3IPRODUCIDO,AENERGÓAPORMOLDE 3IESPUESUNA CANTIDADENORMEDEENERGÓA$EESTAREACCIØNQUETIENELUGARENESTRELLAS CUATROOMÉSVECESMÉSMASIVASQUEEL3OLHASURGIDOTODOELSILICIODENUES TROPLANETA &ISIØNYFUSIØN %N LA &IGURA SE MUESTRA EL VALOR DE LA ENERGÓA DE ENLACE POR NUCLEØN ESDECIR$%!ENFUNCIØNDELNÞMEROMÉSICOONÞMERODENUCLEONES! 0UEDEOBSERVARSEQUEDICHAFUNCIØNPASAPORUNMÉXIMOQUESEDAPARANÞ CLEOS DE TAMA×O INTERMEDIO DEL ORDEN DE ! CORRESPONDIENTE AL HIE RRO 0OR ELLO AL PASAR DE NÞCLEOS MUY GRANDES O MUY PEQUE×OS A NÞCLEOS INTERMEDIOSDEMAYORENERGÓADEENLACESEDESPRENDEENERGÓA%LPASODE UNNÞCLEOGRANDECONPOCAENERGÓADEENLACEPORNUCLEØNADOSNÞCLEOSME NORESDEMAYORENERGÓADEENLACESEDENOMINAFISIØNNUCLEAR%STEPROCESO ESLABASEDELABOMBAATØMICAYDELOSREACTORESNUCLEARESCONVENCIONALES QUECONSTITUYENLABASEDEMUCHASCENTRALESDEGENERACIØNDEENERGÓAELÏC TRICA EN EL MUNDO ,A DIFERENCIA ENTRE AMBOS MECANISMOS ESTRIBA EN UNA CUESTIØN DE CONTROL EL PROCESO ES MUY RÉPIDO EXPLOSIVO EN EL CASO DE LA BOMBAYLENTOENELCASODELREACTOR %LPASODEDOSNÞCLEOSDEBAJAENERGÓADEENLACEAUNODEMAYORENERGÓA DEENLACECONSTITUYELAFUSIØNNUCLEARFUNDAMENTODELABOMBADEHIDRØGE NODELOSREACTORESDEFUSIØNYDELCALENTAMIENTODELASESTRELLAS,AVENTAJA DEESTEÞLTIMOTIPODEREACTORESCONRESPECTOALOSDEFISIØNSERÓAUNAMAYOR ABUNDANCIADECOMBUSTIBLEHIDRØGENOODEUTERIOENLAFUSIØNURANIOENLA FISIØNUNMAYORRENDIMIENTOENERGÏTICOPORGRAMODECOMBUSTIBLEYFINAL MENTEDESECHOSMENOSPELIGROSOS%STASTRESGRANDESVENTAJASHACENQUELA ENERGÓA DE FUSIØN SEA UNO DE LOS OBJETIVOS PRIORITARIOS DE INVESTIGACIØN EN LOSPAÓSESDESARROLLADOSAUNQUESEHAREVELADOMUCHOMÉSDIFÓCILDELOQUE PARECIØENUNPRINCIPIOHACIAACAUSADENUMEROSASINESTABILIDADES &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! !CTUALMENTEHAYUNPROYECTOPROPICIADOPORLASMÉSGRANDESPOTENCIAS ECONØMICASDELMUNDOPARADESARROLLAREN#ADARACHE&RANCIAUNPROTOTI PODEREACTORDEFUSIØNPARAGENERARENERGÓAELÏCTRICA %NERGÓADEENLACEPORNUCLEØN-E6 .ÞMERODEMASA! &IGURA%NERGÓADEENLACEPORNUCLEØNENFUNCIØNDELNÞMEROMÈSICO 0ARAHACERUNAESTIMACIØNDELRENDIMIENTOENERGÏTICODELASREACCIONES DEFISIØNYDEFUSIØNEVALUAREMOSLAENERGÓALIBERADAENDOSREACCIONESCA RACTERÓSTICAS %JEMPLO %VALUARLAENERGÓADESPRENDIDAENLAREACCIØNDEFISIØNDELURANIO 5+N m 3R+ 8E+N ,AENERGÓADEENLACEPORNUCLEØNENEL5VALE-E6MIENTRASQUEENLOS NÞCLEOS3RY8EVALEUNOS-E6 4ENEMOSENCONJUNTOPARTÓCULASQUEPASANDESDEUNAENERGÓADEEN LACEDE-E6AUNAENERGÓADEENLACEDE-E6LASITUACIØNSERÓAANÉ LOGAALACAÓDADEUNABOLADESDEUNPOZODEMDEPROFUNDIDADAUNODE 2!$)!#4)6)$!$ MDEPROFUNDIDADELPASODEUNAENERGÓADEENLACEMENORAUNAENERGÓA DEENLACEMAYORHACEQUESELIBEREENERGÓA,AENERGÓALIBERADAESPUES %=–==-E6 !SÓLAENERGÓALIBERADAENLAFUSIØNDEGRAMODE5ES % G NÞCLEOS = × × × -E6 = GRAMO GMOL MOL = × -E6 G ,AREACCIØNDEL%JEMPLOTIENELUGARENLOSREACTORESNUCLEARESCON VENCIONALES DE MUCHAS CENTRALES NUCLEARES %L ESTRONCIO Y EL XENØN QUE QUEDANCOMORESIDUOSSONRADIACTIVOSYSUALMACENAMIENTOYACUMULACIØN PUEDENSUPONERPROBLEMASAMBIENTALES %LURANIOSUSCEPTIBLEDEFISIØNYREACCIØNENCADENAESELISØTOPO 5 PEROELPORDELURANIOQUESEENCUENTRAENLANATURALEZAESOTROISØTO PO EL 5 0ARA CONSEGUIR COMBUSTIBLE NUCLEAR DE FISIØN SE DEBE LLEVAR A CABOUNENRIQUECIMIENTODELURANIOENSUCONTENIDODE 5LOQUESECON SIGUEMEDIANTEMÏTODOSDEDIFUSIØNDIFERENCIALOCONULTRACENTRIFUGADORAS OCONIONIZACIØNSELECTIVAYESENTODOCASOUNPROCESOCOSTOSO5NAPOSI BILIDADDEINCREMENTARELCOMBUSTIBLEDISPONIBLEESUTILIZARREACTORESAUTO GENERADORESENQUESEFRENASUFICIENTEMENTEALOSNEUTRONESDEMANERAQUE ALCHOCARCONEL5SEANABSORBIDOSYDEN0UUNISØTOPODELURANIOQUE ESTANFISIBLECOMOEL 5DEHECHOLAPRIMERABOMBANUCLEARFUEDEPLU TONIO,OSPOSIBLESUSOSMILITARESDEL0UFABRICADOENESTETIPODEREACTO RESSUPONENPROBLEMASPOLÓTICOSCONSIDERABLES$OSACCIDENTESDEREACTORES NUCLEARESHANCARACTERIZADOLAEVOLUCIØNDEESTAFORMADEGENERARENERGÓA DURANTEELFINALDELSIGLO88YELCOMIENZODELSIGLO88)4HREE-ILE)SLANDEN LOS%STADOS5NIDOSELA×OY#HERNOBYLEN5CRANIAELA×O%NEL ACCIDENTEDE4HREE-ILE)SLANDELNÞCLEODELREACTORESDECIRELLUGARDONDE TIENENLUGARLASREACCIONESDEFISIØNEXPERIMENTØUNODELOSSUPUESTOSMÉS PELIGROSOSLAFUSIØN-EDIOREACTORSEFUNDIØDEBIDOALFALLODELOSSISTEMAS DE REFRIGERACIØN DE LA CENTRAL .O HUBO EVACUACIONES DE PERSONAS AUNQUE SEVERTIERONALMEDIOAMBIENTEENFORMADEGASESNOBLESRADIOACTIVOSUNOS BEQUERELES%NELACCIDENTEDELACENTRALDE#HERNOBYLELNÞCLEO DELREACTORSEFUSIONØYEXPLOTØ#ONLAEXPLOSIØNELNÞCLEODELREACTORSE INCENDIØYSEEMITIERONALAATMØSFERATODOSLOSGASESNOBLESQUEHABÓAENEL REACTORELDEYODORADIACTIVOCONELVAPORDEAGUAYPARTÓCULASALIGUAL QUEELCESIOYELTELURO $ESDEENTONCESENPOCOSPAÓSESSEHAACOMETIDOLACONSTRUCCIØNDENUE VASCENTRALESNUCLEARESDEPRODUCCIØNDEENERGÓAELÏCTRICA3INEMBARGOLA CRECIENTE DEMANDA DE ENERGÓA ELÏCTRICA Y EL CARÉCTER LIMITADO DE LAS FUEN TESTRADICIONALESDEENERGÓABASADASENCOMBUSTIBLESFØSILESHACENVOLVERA PLANTEARSEELUSODELAENERGÓADEFISIØNDELÉTOMO!DEMÉSELHECHODEQUE LAPRODUCCIØNDEENERGÓADELASCENTRALESNUCLEARESESTÏEXENTADEEMISIO NESDEDIØXIDODECARBONOHACEESTATECNOLOGÓAESPECIALMENTEATRACTIVAPARA COLMARLASNECESIDADESENERGÏTICASDELFUTUROAMEDIOPLAZO &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! 0EROLASAPLICACIONESNUCLEARESGENERANRESIDUOSALGUNOSMUYPELIGRO SOSDADASUACTIVIDADRADIACTIVA!UNQUEFÓSICAMENTELOSVOLÞMENESSONMUY PEQUE×OSCOMPARADOSCONOTRASAPLICACIONESCOMOLAINDUSTRIAPETROQUÓMI CALOSRESIDUOSSONPELIGROSOSCOMOLASBARRASDECOMBUSTIBLEUSADASENLAS QUELASREACCIONESNUCLEARESGENERANISØTOPOSQUEPERMANECENRADIACTIVOS ALOLARGODEMILESDEA×OSCOMOELCURIOELNEPTUNIOOELAMERICIO4AMBIÏN SEGENERANOTROSRESIDUOSDEALTAACTIVIDADQUEDEBENSERVIGILADOSPEROQUE TIENENVIDASMEDIASCORTASESDECIRDURANPOCOSA×OSYPUEDENSERCONTRO LADOS%LPROBLEMADELAGESTIØNSEGURADELOSRESIDUOSESLOQUEFRENAUNA MAYORPROLIFERACIØNDELATECNOLOGÓANUCLEARPARALAGENERACIØNDEENERGÓA ELÏCTRICA %XISTENSINEMBARGOESTRATEGIASPARATRATARALGUNOSDELOSRESIDUOSDE FORMAMÉSEFICIENTEQUESEPLANIFICANPARAELUSODECENTRALESNUCLEARESDE NUEVAGENERACIØNREACTORES))))6QUEUSANTORIOCOMOCOMBUSTIBLEADI CIONALQUEDEGRADANLOSDESECHOSNUCLEARESENUNNUEVOCICLODEFISIØNASIS TIDA ,A FISIØN ASISTIDA ES UN PROCESO POR EL CUAL LAS SUSTANCIAS RADIACTIVAS COMPLETAN SU CICLO DE DESINTEGRACIØN AYUDADOS POR EL BOMBARDEO EXTERNO DEPARTÓCULASPROCEDENTESDEUNACELERADOR%NDICHOPROCESOSELIBERAENER GÓAENFORMADECALORQUEPUEDESERREAPROVECHADOPARASUMINISTRARENER GÓA AL ACELERADOR Y CONSEGUIR QUE EL CONJUNTO SEA AUTOMANTENIDO!L FINAL DELPROCESOLASSUSTANCIASRADIACTIVASSEHABRÉNFISIONADOAUNRITMOMUCHO MAYORQUEELNATURALYHABRÉNCOMPLETADOOESTARÉNCERCADECOMPLETARSU CICLODEDESINTEGRACIØNSIENDOPORTANTOSUSTANCIASINOCUASDESDEELPUNTO DEVISTARADIACTIVOOALMENOSFÉCILMENTEMANEJABLES4AMBIÏNEXISTENMÏ TODOSDEAPROVECHAMIENTODEALGUNOSDELOSRESIDUOSPELIGROSOSMEDIANTEEL RECICLADOSEPARANDOLOSISØTOPOSQUEPUEDENAPROVECHARSEENAPLICACIONES MÏDICASOINDUSTRIALES4RADICIONALMENTESINEMBARGOELRECICLADODELCOM BUSTIBLENUCLEARHATENIDOAPLICACIONESMILITARESCONLASEPARACIØNDEURANIO YPLUTONIOESPECIALMENTEESTEÞLTIMO %LDESTINOFINALDELOSCOMBUSTIBLESDEFISIØNENCUALQUIERCASOPASAPOR ELALMACENAMIENTODELOSRESIDUOSQUENOSEPUEDENELIMINARENCUEVASO DEPØSITOSGEOLØGICOSPROFUNDOSPARAQUEQUEDENENTERRADOSDURANTEVARIOS MILESDEA×OS,ASRESERVASQUEHAYENESTAESTRATEGIAESLAESTABILIDADGEO LØGICAALARGOPLAZO/TROPROBLEMAASOCIADOALOSREACTORESDEFISIØNYQUE DIFICULTAQUELOSPAÓSESADOPTENDEFORMAGENERALIZADASUDESPLAZAMIENTOES LASUSCEPTIBILIDADDESEROBJETIVOSDETERRORISTAS !CTUALMENTE LAS CENTRALES NUCLEARES EN FUNCIONAMIENTO SE REFRIGERAN MEDIANTEVAPORDEAGUAAPRESIØNYALCANZANUNATEMPERATURAMÉXIMADE UNOSª#%LHECHODEQUELATEMPERATURAINFERIORSEALADEEBULLICIØNDEL AGUAESDECIRª#CONFIEREUNENTORNOCONUNOSRENDIMIENTOSBASTANTE BAJOS,OSDISE×OSDECENTRALESNUCLEARESDENUEVAGENERACIØNCUARTAGENE RACIØNCONTEMPLANELUSODEREFRIGERANTEDEHELIOPLOMOBISMUTOSODIOY TAMBIÏNAGUA%STOSDISE×OSTODAVÓAPRESENTANPROBLEMASCIENTÓFICOSYTEC NOLØGICOSPORRESOLVERCOMOELDESARROLLODEMATERIALESQUESOPORTENTEM PERATURASMÉSALTASQUELOSACTUALESELINTENSOBOMBARDEODENEUTRONESDE LAREACCIØNENCADENAYLOSAGENTESCORROSIVOSENLOSREACTORESQUEUTILICEN SALESDISUELTASCOMOREFRIGERANTES%STOSDISE×OSTAMBIÏNCOMPORTANQUELOS REACTORESFUNCIONENATEMPERATURAMÉSALTAQUEENALGUNOSLLEGAAALCANZAR LOSª#AUNQUEENMEDIASESITÞAENTRELOSª#Yª#%LUSODE 2!$)!#4)6)$!$ TEMPERATURASTANALTASHACEQUEELRENDIMIENTODELOSREACTORESSEASUPERIOR YQUELAPRODUCCIØNDERESIDUOSSEAINFERIORASOCIADOTAMBIÏNASOLUCIONES TECNOLØGICASDERECICLAJE!LTRABAJARCONTEMPERATURASTANALTASTAMBIÏNAL GUNOSDEESTOSREACTORESSEDISE×ANDEMODOQUEGENERENHIDRØGENOYELEC TRICIDADPREVIENDOQUEELHIDRØGENOSEUSEPARALASCÏLULASDECOMBUSTIBLE PARALAAUTOMOCIØN 0ORLOTANTOELPROGRESOCIENTÓFICOYTECNOLØGICOSERÉCLAVEPARAELFUTURO DESARROLLO DE LA TECNOLOGÓA NUCLEAR Y TODOS LOS CONDICIONANTES Y RETOS QUE AÞNSEPLANTEANHACENQUELADISPONIBILIDADDEESTASTECNOLOGÓASSESITÞEA PARTIRDELSEGUNDOCUARTODELSIGLO88) %JEMPLO (ALLARLAENERGÓALIBERADAENLAFUSIØNDECUATRONÞCLEOSDEHIDRØGENOPARA FORMARUNNÞCLEODE(E,AMASADEESTEÞLTIMOESUMA ,A REACCIØN QUE DE HECHO TIENE LUGAR A TRAVÏS DE VARIOS PASOS QUE CONSTITUYENUNCICLOCOMPLICADOPUEDEREPRESENTARSEENSÓNTESISPOR ( m (E+E++V ,ADISMINUCIØNDEMASAENLAREACCIØNES $M=–=UMA ,AENERGÓALIBERADAPORCADAREACCIØNESPUES $%=UMA-E6UMA=-E6 YLAENERGÓALIBERADAENLAFUSIØNDEGRAMODEHIDRØGENOES %GRAMO = -E6 -E6 × × = × G #OMOVEMOSALCOMPARARCONELRESULTADODELEJEMPLOANTERIORELREN DIMIENTOENERGÏTICODELAFUSIØNESMUYSUPERIORALDELAFISIØN %STAREACCIØNESLAQUECOMUNICAENERGÓAALASESTRELLAS,AENERGÓASOLAR ESUNACONSECUENCIADEESTAREACCIØN ,OSDISTINTOSNÞCLEOSPESADOSENTREELLOSELCARBONONITRØGENOOXÓGE NOAZUFREHIERROYOTROSQUECOMPONENNUESTROCUERPOHANSIDOFORMADOS PORREACCIONESSUCESIVASDEFUSIØNENLASESTRELLAS!LPRINCIPIOELHIDRØGE NODAHELIOALACABARELHIDRØGENOLAESTRELLASECOMPACTAYVAAUMENTAN DOLENTAMENTESUTEMPERATURAHASTAQUEALCANZALATEMPERATURANECESARIA PARAQUEELHELIOREACCIONEDANDOCARBONOTRESNÞCLEOSDEHELIODANUNO DECARBONOYOXÓGENOUNNÞCLEODECARBONOPUEDEFUSIONARSECONUNODE HELIOPARADAROXÓGENO#UANDOSEINICIELAFUSIØNNUCLEARDELHELIOEL3OL SE EXPANDIRÉ CONSIDERABLEMENTE Y ENGULLIRÉ -ERCURIO Y 6ENUS Y DESPREN DERÉTANTOCALORQUETODASLASROCASDELASUPERFICIETERRESTRESEFUNDIRÉNY LAVIDATERMINARÉ5NAVEZCONSUMIDOELHELIOEL3OLNOPODRÉCALENTARSE &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! ( ( (E N A ( (E N ( B &IGURA2EACCIONESDEFUSIØNNUCLEARAUNNÞCLEODEDEUTERIO(YUNNÞCLEO DETRITIO(DANLUGARAUNNÞCLEODEHELIO(EYUNNEUTRØN%STAREACCIØNDES PRENDEMUCHAENERGÓAYTIENELUGARATEMPERATURASMÈSBAJASQUELAREACCIØNBEN LACUALDOSNÞCLEOSDEDEUTERIO(SEFUSIONANPARADARUNNÞCLEODEHELIO(E YUNNEUTRØN0ORELLOLAREACCIØNASERÈLAMÈSUTILIZADAENLOSFUTUROSREACTORESDE FUSIØNNUCLEAR SUFICIENTEMENTEPARALAFUSIØNNUCLEARDELCARBONO3INEMBARGOESTOSISE DAENESTRELLASDEMASASMAYORESQUELADEL3OLYASÓSEPUEDENIRFORMANDO NÞCLEOSCADAVEZMÉSPESADOSHASTAEL &E!PARTIRDEÏSTELOSNÞCLEOSSE HAN FORMADO EN CONDICIONES MUY ALEJADAS DEL EQUILIBRIO DURANTE LAS VIO LENTASEXPLOSIONESDELASSUPERNOVASQUEPUEDENLIBERARENPOCOSMINUTOS UNAENERGÓACOMPARABLEALAQUEEL3OLHAEMITIDOENTODASUHISTORIA%STAS EXPLOSIONESESPARCENLOSNÞCLEOSPESADOSPORLAGALAXIAYÏSTOSPERMITIRÉN POSTERIORMENTELAFORMACIØNDEPLANETASSØLIDOS 2ADIACTIVIDADABYG %XISTEN TRES TIPOS PRINCIPALES DE RADIACTIVIDAD ES DECIR DE RADIACIONES O PARTÓCULASPROCEDENTESDELINTERIORDENÞCLEOSATØMICOSYCAPACESDEIONIZAR ÉTOMOSYMOLÏCULASDENOMINADASABYG(EMOSCOMENTADOYAELORIGEN DELARADIACIØNGRADIACIØNELECTROMAGNÏTICADEGRANFRECUENCIAYENERGÓA ,ASRADIACIONESAYBNOSONPROPIAMENTERADIACIONESSINOPARTÓCULASNÞ CLEOSDEHELIOESDECIRDOSPROTONESMÉSDOSNEUTRONESENELCASOAYUN ELECTRØNOUNPOSITRØNOANTIELECTRØNENLOSCASOSB–YB+RESPECTIVAMENTE z#UÉLESELORIGENDEESTASRADIACIONES ³STESEDEBEALATENDENCIADELOSNÞCLEOSLOSCUALESPUEDENSERREPRE SENTADOSMEDIANTELOSDOSPARÉMETROSYACITADOS:ONÞMERODEPROTONES Y.=!–:ONÞMERODENEUTRONESATENERENLOPOSIBLEELMISMONÞME RODENEUTRONESQUEDEPROTONESYAQUEASÓSEGÞNELPRINCIPIODEEXCLUSIØN DE 0AULI SE MINIMIZA LA ENERGÓA 0OR OTRO LADO LA REPULSIØN ELECTROSTÉTICA ENTREPROTONESFAVORECEQUEELNÞMERODEÏSTOSTIENDAASERALGOMENORQUE EL DE NEUTRONES TENDENCIA TANTO MÉS ACUSADA CUANTO MAYOR ES EL NÞCLEO 2!$)!#4)6)$!$ $EESTASDOSTENDENCIASSEDEDUCEUNOSCIERTOSVALORESDE:Y.PREFERENTES PARALOSNÞCLEOSLOSCUALESTIENDENADICHASCONFIGURACIONES0ORELLOALTE NERUNNÞCLEODECOMPOSICIØN:Y.NOPREFERENTEÏSTETIENDEENALGUNAS OCASIONESAEXPULSARNEUTRONESYPROTONESCASOAOACONVERTIRPROTONES ENNEUTRONESCONEMISIØNDEUNPOSITRØNYDEUNNEUTRINORADIACIØNB+O ACONVERTIRNEUTRONESENPROTONESEMITIENDOENESTECASOUNELECTRØNYUN ANTINEUTRINORADIACIØNB–%STOSDOSÞLTIMOSPROCESOSDELARADIACIØNBSE DEBEN A LA INTERACCIØN NUCLEAR DÏBIL %N LA ACTUALIDAD SE HA CONSEGUIDO LA UNIFICACIØNDELASINTERACCIONESELECTROMAGNÏTICASDÏBILESYFUERTESENUN ESQUEMA UNIFICADO 3ØLO LA INTERACCIØN GRAVITATORIA QUEDA POR AHORA LEJOS DELIDEALDELAUNIFICACIØNDETODASLASINTERACCIONESCONOCIDASENUNASOLA INTERACCIØN 0ARACOMPRENDERMEJORLADESINTEGRACIØNB–YB+ACUDIREMOSAUNEJEM PLOSENCILLO#ONSIDEREMOSPOREJEMPLOUNNÞCLEOCONSIETEPROTONESYCIN CONEUTRONES3EGÞNELPRINCIPIODEEXCLUSIØNDE0AULIQUERIGENOSØLOPARA LOS ELECTRONES DE LOS ÉTOMOS SINO TAMBIÏN PARA PROTONES Y NEUTRONES YA QUETAMBIÏNTIENENESPÓNSØLOPUEDEHABERDOSPROTONESODOSNEUTRO NESUNOCONESPÓNHACIAARRIBAYOTROCONESPÓNHACIAABAJOENCADANIVEL DEENERGÓA!SÓELESTADODELNÞCLEOPODRÓASERREPRESENTADOMUYSIMPLIFI CADAMENTEENLACONFIGURACIØN .INGUNODELOSPROTONESNINEUTRONESPUEDEBAJARAUNNIVELENERGÏTICO MENORYAQUEÏSTOSSEHALLANOCUPADOS3INEMBARGOSIUNPROTØNPUDIERA CONVERTIRSEENNEUTRØNPODRÓAOCUPARUNNIVELINFERIORDEENERGÓAYAQUEEL TERCERNIVELENERGÏTICODELOSNEUTRONESESTÉDESOCUPADO%LLOEFECTIVAMEN TEESPOSIBLEGRACIASALAREACCIØN P m N+E++V CONEELPOSITRØNOANTIELECTRØNB+YV WELNEUTRINO!NÉLOGAMENTEELNEU TRØNPUEDECONVERTIRSEENPROTØNENLAREACCIØN N m P+E–+VW DONDEE–ESELELECTRØNYV WELANTINEUTRINO!MBASREACCIONESSONDEBIDASA LASINTERACCIONESNUCLEARESDÏBILES$EESTEMODOSERÉENERGÏTICAMENTEFA VORABLEPASARDEPROTØNANEUTRØNVÏASE&IGURAYAQUEELLOPERMITIRÉ 0ROTONES .EUTRONES #ONFIGURACIØN 0ROTONES .EUTRONES #ONFIGURACIØN &IGURA&UNDAMENTODELADESINTEGRACIØNB+ &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! PASARALACONFIGURACIØNQUETIENEMENORENERGÓAQUELACONFIGURACIØN !SÓELNÞCLEOCONSIETEPROTONESYCINCONEUTRONESTIENETENDENCIAAPRODU CIRUNADESINTEGRACIØNB+0ORSULADOELNÞCLEOCONSIETENEUTRONESYCINCO PROTONESTIENDEAPRODUCIRDESINTEGRACIØNB–PORMOTIVOSANÉLOGOS 0OROTROLADOLAEMISIØNDEUNAPARTÓCULAAACOSTUMBRAAREDUCIRLAPRO PORCIØNRELATIVADEPROTONESANEUTRONES:.LOCUALAYUDAAREDUCIRELPA PELRELATIVODELASREPULSIONESELECTROSTÉTICASENELINTERIORDELNÞCLEO!SÓ 0UEMITEUNAPARTÓCULAAELNÞMERODEPROTONES POREJEMPLOCUANDOEL SEREDUCEENMIENTRASQUEELNÞMERODENEUTRONESSEREDUCEEN 0U,ADISMINUCIØNRELATIVADE DONDEESELNÞMERODENEUTRONESENEL PROTONESESPORTANTOMAYORQUELADENEUTRONES 0ARANUESTROSPROPØSITOSBASTACONOCERLACLASIFICACIØNDELOSDISTINTOSTI POSDERADIACTIVIDADYCONOCERAUNQUESØLOSEASUPERFICIALMENTESUSDIVER SOSORÓGENES0ARALASCIENCIASDELAVIDASONDEMAYORINTERÏSSUDESCRIPCIØN PRÉCTICAYSUSEFECTOSSOBRELOSTEJIDOSBIOLØGICOS %JEMPLO Az1UÏNÞCLEOSUFREUNADESINTEGRACIØNALFAPARADAR 5Bz1UÏNÞCLEO – 8EEXPERIMENTAUNADESINTEGRACIØNB SEPRODUCECUANDOEL A 5NAPARTÓCULAALFAESUNNÞCLEODEHELIODENÞMEROMÉSICOYNÞ MEROATØMICO (E!SÓPUESLOSNÞMEROSATØMICO:YMÉSICO!INICIALY FINALENUNADESINTEGRACIØNALFASERELACIONANMEDIANTE :INICIAL=:FINAL+ !INICIAL=!FINAL+ %NNUESTROCASOELNÞCLEOFINALES 5ESDECIR:FINAL=!FINAL=YLOS CORRESPONDIENTESVALORESINICIALESSERÉN :INICIAL= += !INICIAL=+= %LNÞCLEOINICIALES 8!LCONSULTARLATABLAPERIØDICACOMPROBAMOSQUE ELELEMENTODENÞMEROATØMICOESELPLUTONIO0UPORLOCUALLAREACCIØN HASIDO 0U m 5+(E B 5NAPARTÓCULAB–ESUNELECTRØNDECARGAnYUNAMASAMUYPEQUE ×A,ACONSERVACIØNDELACARGAYDELAMASAAPROXIMADAESTAÞLTIMAIM PONENENESTECASOQUE :INICIAL=:FINAL– !INICIAL=!FINAL– #OMOELNÞCLEOINICIALSECARACTERIZAPOR:IN=Y!IN=ELNÞCLEOFINAL CORRESPONDERÉA:FINAL=+=!FINAL=!INICIAL=%LNÞCLEOCORRES PONDIENTEA:=ESEL#SCESIO,AREACCIØNHASIDO 8E m #S+B–+VW 2!$)!#4)6)$!$ DONDEVWESELANTINEUTRINOELECTRØNICOPARTÓCULADEMASAÓNFIMAYSINCAR GA QUE SE DESPLAZA A LA VELOCIDAD DE LA LUZ Y QUE TRANSPORTA PARTE DE LA ENERGÓA FINAL DE LA DESINTEGRACIØN ,OS NEUTRINOS SON PARTÓCULAS NEUTRAS MUYLIGERASINSENSIBLESALASINTERACCIONESNUCLEARESFUERTESYATRAVIESAN CONFACILIDADTODALA4IERRAAUNRITMODEUNOSDIEZMILPORSEGUNDOYME TROCUADRADO ,ASREGLASDADASENESTEPROBLEMASEGENERALIZANFÉCILMENTEALCASODE LADESINTEGRACIØNB+ENLACUAL:INICIAL=:FINAL+ 3EMIVIDADEDESINTEGRACIØN 3EGÞNLAFÓSICACUÉNTICAESIMPOSIBLEPREDECIRCUÉNTOVAATARDARUNNÞCLEO DETERMINADOENEMITIRUNACIERTARADIACIØNOENDESINTEGRARSE%NCAMBIO ESPOSIBLEDESCRIBIRENPROMEDIOELNÞMEROTOTALDENÞCLEOSQUESEHANDE SINTEGRADO O QUE QUEDAN POR DESINTEGRARSE DE UNA CIERTA POBLACIØN Y EN UNINSTANTEDADO!SÓSEOBSERVAQUEELNÞMERODEDESINTEGRACIONESnD. ESPROPORCIONALALNÞMERODENÞCLEOSSINDESINTEGRAR.TYALINTERVALODE TIEMPODTSIÏSTEESBREVE!SÓPUESSETIENE D.= –L.DT ;= 4RASUNAINTEGRACIØNELEMENTALELNÞMERODENÞCLEOS.TVIENEDADO POR .T= .E–LT ;= DONDE.ESELNÞMEROINICIALDENÞCLEOSSINDESINTEGRAR,ACONSTANTEL QUECARACTERIZAESTEDECAIMIENTOEXPONENCIALSERELACIONACONLALLAMADASE MIVIDA4QUEESELTIEMPOQUEUNNÞMERODENÞCLEOS.TARDAENREDUCIRSE ALAMITAD,ARELACIØNES L= LN = 4 4 ;= $ICHASEMIVIDAESUNAPROPIEDADCARACTERÓSTICADELNÞCLEOYDELTIPODE RADIACIØNODESINTEGRACIØNYPUEDEVARIARDESDELOSMILLONESDEA×OSHASTA MILMILLONÏSIMASDESEGUNDO%NLA4ABLASEDAALGUNASSEMIVIDASCARAC TERÓSTICAS 4ABLA3EMIVIDASDEALGUNOS NÞCLEOSRADIACTIVOS .ÞCLEO + # ( 0 #A #O 3EMIVIDA A×OS A×OS A×OS DÓAS DÓAS A×OS &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! !! E 4 4 4 4 4 4 T &IGURA$ECRECIMIENTOEXPONENCIALDELAACTIVIDADRA DIACTIVADEUNASUSTANCIAPURAENFUNCIØNDELTIEMPO !PARTIRDE;=YDE;=SEHALLAELNÞMERODEDESINTEGRACIONESPORUNI DADDETIEMPOOACTIVIDAD s . − D. . T = DT 4 ;= /BSERVEMOS QUE LA ACTIVIDAD O RITMO DE DESINTEGRACIØN DEPENDE DEL NÞMERO DE NÞCLEOS PRESENTES EN LA MUESTRA Y DE SU SEMIVIDA 3E DEFINE UNCURIOENHONORDEMADAME#URIECOMOLAMASADEMATERIALQUEEMITE DESINTEGRACIONES POR SEGUNDO ACTIVIDAD QUE CORRESPONDE A UN GRAMODERADIOPURO$ICHAMASADEPENDEDELASEMIVIDADELMATERIALYDE SUMASAATØMICA&IG5NADESINTEGRACIØNPORSEGUNDOSEDENOMINARÓA UNBECQUEREL"Q ,ASECUACIONES;=;=Y;=SONLASMÉSUTILIZADASENCUESTIONESDERA DIACTIVIDAD AL NIVEL RELATIVAMENTE ELEMENTAL QUE AQUÓ NOS INTERESA %N LOS EJEMPLOSVEREMOSCONDETALLEALGUNASAPLICACIONES %JEMPLO A z#UÉNTAS DESINTEGRACIONES POR SEGUNDO SE PRODUCEN EN UN MOL DE 0 Bz#UÉNTOSCURIOSHAYENUNGRAMODE03EMIVIDADEL0=DÓAS s %L NÞMERO DE DESINTEGRACIONES POR UNIDAD DE TIEMPO . SE RELACIONA CON EL NÞMERO DE NÞCLEOS RADIACTIVOS . Y CON LA SEMIVIDA 4 SEGÞN LA FØRMULA;= s . =4. A #OMOENUNMOL.=NÞCLEOSY4=SEGUNDOS QUEDA s . =S–=DESS– 2!$)!#4)6)$!$ B 5NÉTOMODE0PESAG0ARAENCONTRARLAACTIVIDADDEUNSOLOGRA MODEBEREMOSDIVIDIRELRESULTADODELAPARTADOANTERIORPOR!SÓPUES s . DESS–G–=DESS–MOL–MOL–= =DESS–G–="QG– %XPRESADOENFUNCIØNDELCURIO#IUNGRAMODE0EQUIVALEA s . CURIOS=DESS–G–DESS–#I–= =#IG– /BSERVAMOSQUELAMASACORRESPONDIENTEAUNCURIODEPENDEDELASE MIVIDADELMATERIALDEQUESETRATE#OMOENRADIACTIVIDADLOQUEMÉSIN TERESASONLASDESINTEGRACIONESPORSEGUNDOESMÉSUSUALREFERIRSEACURIOS UNIDADESDEACTIVIDADQUEAUNIDADESDEMASA %JEMPLO 5NFRAGMENTODEMADERADEUNUTENSILIOHALLADOENUNASEXCAVACIONESPRE SENTADESINTEGRACIONESPORMINUTOPORCADAGRAMODECARBONO3ILASE MIVIDADEL#ESDEA×OSCALCULARLAANTIGàEDADDEDICHOUTENSILIO%L COCIENTE##ENLAATMØSFERAVALE– ,ALEYDEDECAIMIENTOEXPONENCIALENFENØMENOSRADIACTIVOSHAPROPOR CIONADOUNRELOJPARAMEDIRLAEDADDEMINERALESDEMETEORITOSINCLUSODE LA4IERRAUTILIZANDOELDECAIMIENTODEISØTOPOSDESEMIVIDALARGACOMOEL 5OEL +0ARAMEDIREDADESDEUNOSPOCOSMILESDEA×OSENMUESTRAS ARQUEOLØGICAS SE UTILIZA EL DECAIMIENTO DEL # %STE PROBLEMA TIENE COMO OBJETIVOILUSTRARESTEMÏTODODEDATACIØN 3ESABEQUEELNÞMERODENÞCLEOSRADIACTIVOSDECAEEXPONENCIALMENTE SEGÞNLAECUACIØN .T=.E–T4 DONDE4VALEA×OSUNOSSPARAELCARBONORADIACTIVO# 0OROTROLADOELNÞMERODENÞCLEOSRADIACTIVOSPRESENTESSERELACIONACONLA s ACTIVIDAD. NÞMERODEDESINTEGRACIONESPORUNIDADDETIEMPOMEDIANTE s . T=4.T 3ISABEMOSQUESEPRODUCENDESINTEGRACIONESPORMINUTODEBIDAS AL #SEPUEDECALCULARELNÞMERODENÞCLEOSDEESTEISØTOPOPRESENTESEN UN GRAMO DE CARBONO DE LA MADERA QUE CONTIENE A LA VEZ # Y # ESTE ÞLTIMO ISØTOPO NO ES RADIACTIVO $ICHO NÞMERO SE OBTIENE A PARTIR DE LA ECUACIØNANTERIORYVALE s .T=. T4=DESMINSMIN–S= =NÞCLEOSDE# %NELINSTANTEINICIALENQUEELÉRBOLFUECORTADOPARAFABRICARELUTENSILIO SESUPONEQUEELCOCIENTE ##ENLAMADERAERALAMISMAQUEENLAAT &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! MØSFERAACTUALYAQUEELÉRBOLVIVOINTERCAMBIAAIRECONLAATMØSFERAME DIANTERESPIRACIØNYFOTOSÓNTESIS!SÓPUESELNÞMEROINICIALDENÞCLEOSDE #ERA .=##NÞMEROTOTALDENÞCLEOSPORGRAMODE#= = ##NÞCLEOSMOLMOLGG=NÞCLEOS #OMOAHORACONOCEMOS.TY.LOSNÞMEROSACTUALEINICIALDENÞ CLEOSDE #RADIACTIVOYCONOCEMOSADEMÉSSUSEMIVIDAPODEMOSAPLICAR LAPRIMERAECUACIØNMENCIONADAENESTEPROBLEMASEGÞNLACUAL T=4LN..T= =A×OSLNNÞCLEOSNÞCLEOS=A×OS %STE SENCILLO ESQUEMA ES LA BASE DEL CÏLEBRE MÏTODO DE DATACIØN ME DIANTECARBONOQUEHASIDOEFICACÓSIMOINSTRUMENTOENARQUEOLOGÓAEN LASÞLTIMASDÏCADAS (ANS3UESSPROPUSOUTILIZARLAMEDIDADELAPROPORCIØNRELATIVADELOS ISØTOPOS DE # Y # PARA DISCERNIR SI EL AUMENTO DE LA CONCENTRACIØN AT MOSFÏRICADEDIØXIDODECARBONOSEDEBÓAACAUSASHUMANASOBIENACAUSAS NATURALES3IELDIØXIDODECARBONOPRODUCIDOCOMOCONSECUENCIADELACOM BUSTIØNDECOMBUSTIBLESFØSILESCOMOELCARBØNELPETRØLEOYELGASNATURAL VA A PARAR A LA ATMØSFERA Y SE PIERDE EN ELLA DURANTE UN CIERTO TIEMPO LA PROPORCIØNRELATIVADE##DISMINUIRÉDADOQUEELCARBONODEORIGENFØ SILCONTIENEMENOS #%STASMEDIDASSELLEVARONACABOAMEDIADOSDELSI GLO88APRECIÉNDOSEENTONCESLASIGNATURADELCARBONOFØSIL0OSTERIORMENTE LASPRUEBASNUCLEARESDIERONALTRASTECONESTEMÏTODOQUESEHASUSTITUIDO PORLAMEDIDADELASPROPORCIONESRELATIVASDE##QUETIENEUNOSFUNDA MENTOSDISTINTOS $OSIMETRÓAFÓSICAYBIOLØGICA $ESDEELPUNTODEVISTAFÓSICOLADOSISFÓSICADEUNARADIACIØNIONIZANTEES DECIRDEUNARADIACIØNCUYOSCUANTOSTIENENENERGÓASUFICIENTEPARAIONIZAR UNÉTOMOCONELQUECHOQUENSEDEFINECOMOLAENERGÓADERADIACIØNAB SORBIDAPORUNIDADDEMASAYSUUNIDADESEL'RAY'Y=JULIOKG–OEL RAD–JULIOSKG–$ICHADOSISDEPENDEDETRESFACTORESAELNÞMERODE DESINTEGRACIONESPORSEGUNDOBLAENERGÓADECADARADIACIØNCELTIEMPO DEEXPOSICIØN ,ADOSISFÓSICANOINFORMADIRECTAMENTESOBRELOSEFECTOSBIOLØGICOS5NA MISMACANTIDADDEENERGÓAPUEDEPRODUCIRDIFERENTESEFECTOSSEGÞNCUALSEA ELTIPODERADIACIØNDEQUESETRATE0ARADEFINIRUNADOSIMETRÓAQUEDÏUNA IDEADIRECTADELASIMPLICACIONESBIOLØGICASSEACOSTUMBRAATOMARCOMOPA TRØNLOSRAYOS8DEKE6DEENERGÓAYSEDEFINELAEFICACIABIOLØGICARELA TIVA%"2DELASDEMÉSRADIACIONESCONRESPECTOAESTEPATRØN4ABLA ,ADOSIMETRÓABIOLØGICAESASÓLADOSIMETRÓAFÓSICAMULTIPLICADAPORESTEFACTOR 2!$)!#4)6)$!$ COMPARATIVOYSUUNIDADESEL3IEVERTCORRESPONDIENTEAUNADOSISFÓSICADE UN'RAYCONEFICACIABIOLØGICARELATIVAIGUALALAUNIDADESDECIR 4ABLA%FICACIABIOLØGICARELATIVA%"2 PARADIVERSOSTIPOSDERADIACIONES 2ADIACIØN 2AYOS8YGAMMA "ETA 0ROTONES .EUTRONES !LFA %"2 3V=%"2'Y CON%"2= ,ACENTÏSIMAPARTEDEL3IEVERTSECONOCECOMOREMRADIOEQUIVALENTMAN ,A EFICACIA BIOLØGICA RELATIVA DEPENDE BÉSICAMENTE DE LA TRANSFERENCIA LINEALDEENERGÓADELARADIACIØNENCUESTIØNESDECIRDELAENERGÓADEPOSITA DAENELTEJIDOPORUNIDADDELONGITUDDELRECORRIDODELARADIACIØNCUANTO MAYORESTAÞLTIMAMAYORLA%"2DELARADIACIØN ,OSEFECTOSBIOLØGICOSDELARADIACIØNESTÉNRELACIONADOSESTRECHAMENTE CONLADOSISRECIBIDA!SÓPOREJEMPLOUNADOSISDEAM3VMILISIEVERTS PARECE TENER POCAS CONSECUENCIAS DE A M3V SE OBSERVAN LIGEROS CAMBIOSENLASANGREDEAM3VLOSPERJUICIOSSONYAOBSERVABLES PEROESPOSIBLEUNARECUPERACIØNALMENOSPARCIALAPARTIRDEYHASTA M3VLAPROBABILIDADDEMORIRCRECERÉPIDAMENTEPORAFECCIONESDELA MÏDULAØSEASÓNDROMESGASTROINTESTINALESYLESIONESENELSISTEMANERVIOSO DICHAPROBABILIDADSUPERAELPORAPARTIRDELOSM3V,OSEFEC TOS PUEDEN DEPENDER ADEMÉS DE OTROS FACTORES COMO EL TIEMPO TOTAL EN QUESEHAADMINISTRADOLADOSISOLAPRESENCIADERADIOSENSIBILIZADORES/ ORADIOPROTECTORES3(,AGRANEFICACIADESTRUCTORADEPEQUE×ASENERGÓAS DERADIACIØNPROVIENEDEQUEDICHAENERGÓAESTÉCONCENTRADAENUNASPOCAS PARTÓCULASMUYENERGÏTICASQUETIENENUNAGRANCAPACIDADDEACCIØNDIRECTA OINDIRECTASOBREPARTESIMPORTANTESDELACÏLULAÉCIDOSNUCLEICOSENZIMAS MITOCONDRIASMEMBRANASINTERNASETCDADALAFUERTELOCALIZACIØNDELOS PAQUETESDEENERGÓA3IDICHAENERGÓASESUMINISTRARAENFORMADESLOCALIZA DAENFORMADECALORPOREJEMPLOLOSEFECTOSSERÓANIMPERCEPTIBLES5NA ANALOGÓAQUEAYUDAAENTENDERESTASITUACIØNESLADIFERENCIAENTRERECIBIR UNACIERTAENERGÓACINÏTICACONCENTRADAENUNABALAOREPARTIDAENTREMU CHASMOLÏCULASDELAIREENFORMADEVIENTO %JEMPLO 0ARADESTRUIRELPORDEUNADETERMINADAPOBLACIØNDEBACTERIASSENE CESITAUNADOSISDERADDERAYOS8DEKE63IRADDEPARTÓCULAS B–DECIERTAENERGÓADESTRUYENCASIELMISMOTANTOPORCIENTODELAPOBLACIØN DEBACTERIASzCUÉLESLAEFICACIABIOLØGICARELATIVADEDICHASPARTÓCULASB–3E TOMACOMO%"2=LADELOSRAYOS8DEKE6 &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! ,ADOSISBIOLØGICAMENTEEFICAZESELPRODUCTODELADOSISFÓSICARADPORLA EFICACIABIOLØGICARELATIVA%"2LLAMADATAMBIÏNFACTORDECALIDAD#OMO LOSEFECTOSDEBIDOSAAMBASDOSISDELENUNCIADOSONLOSMISMOSTENDREMOS %"28DOSIS8=%"2B–DOSISB– !SÓPUES %"2B–=%"28DOSIS8DOSISB–=RADRAD= %STESENCILLOEJEMPLOILUSTRADEFORMAMUYEXPLÓCITAELSIGNIFICADODELA%"2 DEUNARADIACIØN 0ARADESCRIBIRLOSEFECTOSDEUNADOSIS$DETERMINADADERADIACIØNSOBRE UNACIERTAPOBLACIØNDEORGANISMOSYBACTERIASSEACOSTUMBRAAREPRESENTAR LOSEFECTOSDELADOSISPOREJEMPLOTANTOPORCIENTODELAPOBLACIØNSUPER VIVIENTETRASUNADETERMINADADOSISENFUNCIØNDEDICHADOSIS%LMODELO MÉSSIMPLEESUNMODELOEXPONENCIALDELAFORMA #$=#E–$$ ;= DONDE$ESUNADOSISCARACTERÓSTICAQUEDEPENDEDELTIPODERADIACIØNYDEL TIPODEPOBLACIØNY#$ELNÞMERODEINDIVIDUOSDELAPOBLACIØNSUPERVI VIENTESTRASRECIBIRLADOSIS$%STAECUACIØNESADECUADAPOREJEMPLOPARA LADESCRIPCIØNDELAINACTIVACIØNDEVIRUSYDEENZIMASYENGENERALREFLEJA QUESØLOESNECESARIOUNIMPACTOPARAINACTIVARUNBLANCO %NCAMBIOSIPARAINACTIVARELBLANCOSONNECESARIOSRIMPACTOSLAPO BLACIØNSUPERVIVIENTEAUNADOSIS$VIENEDESCRITAPORLAECUACIØN #$=#;––E–$$R= ;= A B $OSIS &IGURA&RACCIØNDEPOBLACIØNDEBACTERIASSUPERVIVIENTEENTANTOPORCIENTOEN FUNCIØNDELADOSISRECIBIDA,ACURVAACORRESPONDEALCASOENQUEUNSOLOIMPACTO ESSUFICIENTEPARAPRODUCIRLADESACTIVACIØNOLAMUERTELACURVABCORRESPONDEAL CASOENQUESONNECESARIOSDIVERSOSIMPACTOS/BSÏRVESELADIFERENCIADECOMPORTA MIENTOABAJOSVALORESDELADOSIS 2!$)!#4)6)$!$ %STETIPODECURVASACOSTUMBRANASERMÉSADECUADASQUELAANTERIORPARA DESCRIBIRLOSEFECTOSDELARADIACIØNSOBREBACTERIASUORGANISMOSSUPERIORES !BAJASDOSISLOSEFECTOSSONMENORESQUEENELCASOCONR=CASOEXPO NENCIALPEROTIENDENALCASOEXPONENCIALPARADOSISELEVADAS %NALGUNASOCASIONESSILAPOBLACIØNESTÉCOMPUESTAPORDOSOMÉSES PECIESDERESISTENCIASDIFERENTESSEPUEDETENERCURVASMUCHOMÉSCOMPLI CADAS)NCLUSOPUEDEDARSEELCASODEQUEALGUNASESPECIESRESULTENESTIMU LADASENVEZDEPERJUDICADASPORBAJOSNIVELESDERADIACIØN %JEMPLO 3EPRETENDEDESTRUIRUNTUMORDECÏLULASMEDIANTEUNARADIACIØNGDEALTA ENERGÓA ,A INTENSIDAD DE LA DOSIS RECIBIDA ES DE RAD HORA– z#UÉNTO TIEMPODEEXPOSICIØNSERÉNECESARIOPARAREDUCIRELTUMORATANSØLOCÏLU LAS3ESUPONEQUELADESTRUCCIØNDELTUMOROBEDECEAUNAECUACIØNDELTIPO #$=#E–$$CON$=RAD 3E SABE QUE # = CÏLULAS Y SE PRETENDE CALCULAR LA $ NECESARIA PARAQUE#$=CÏLULAS3EGÞNLAECUACIØNDEDISMINUCIØNDELAPOBLA CIØNSETIENE #$==E–$$ 4OMANDOLOGARITMOSENCADAMIEMBRODEESTAEXPRESIØNQUEDA $$=LN OSEA $=LN$=LNRAD #OMOLAINTENSIDADDELADOSISESDERADHORA–SERÉNECESARIOUNTIEM PODE 4=LNRADRADHORA–=LNHORAS=HORAS %NGENERALESTADOSISNOSESUMINISTRAENUNASOLASESIØNLARGASINOENUNA SERIEDESESIONESCORTASALGOSEPARADASPARAQUEELTEJIDOSANOPUEDARECUPE RARSEALMENOSPARCIALMENTEDELOSEFECTOSSECUNDARIOSDELARADIACIØNENTRE SESIØNYSESIØN%STEPROBLEMACONSTITUYEUNBUENEJEMPLODEAPLICACIØNDE LAFØRMULADESUPERVIVENCIADEPOBLACIONESTRATADASENELPROBLEMAANTERIOR %JEMPLO 5NAPOBLACIØNCELULARHOMOGÏNEAABSORBEUNADOSISDERADDERAYOS 8DEKE6$ESPUÏSDEESTAIRRADIACIØNSØLOSOBREVIVEELPORDELA POBLACIØNA#ALCULARLADOSISLETALB3ISEPRETENDECONSEGUIRLAMISMA DOSISLETALCONUNARADIACIØNDEEFICACIABIOLØGICARELATIVAzCUÉLSERÉLA DOSISNECESARIA &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! 3E SUPONE QUE LA POBLACIØN QUE SOBREVIVE A UNA DOSIS $ DE RADIA CIØN#$ESUNAFUNCIØNEXPONENCIALDECRECIENTEDELADOSISRECIBIDAES DECIR #$=#E–$$ %NESTAFØRMULAMUYUTILIZADA#ESLAPOBLACIØNINICIALY$UNADO SISCARACTERÓSTICACUYOVALORDEPENDEDELTIPODEPOBLACIØNYDERADIACIØN $ESSEGÞNESTAECUACIØNLADOSISNECESARIAPARAREDUCIRLAPOBLACIØNAUN E–==PORDESUVALORINICIAL3EDENOMINADOSISLETALLADOSIS NECESARIAPARAREDUCIRLAPOBLACIØNAUNPORDESUVALORINICIAL 3EGÞNELENUNCIADO #RAD=#=E–# !SÓPUESCOMPARANDOELEXPONENTEDEEENESTAEXPRESIØNCONELCORRES PONDIENTEENLAEXPRESIØNGENERALTENEMOS =$$=RAD$ YPORCONSIGUIENTE$=RAD ,ADOSISLETALO$SERÉAQUELLAQUEREDUCELAPOBLACIØNALPOR OSEA #$=#=#E–$$ 0ORTANTO –$$=LN OBIEN$=LN$=$LOCUALDAENNUESTROCASO $=RAD %NREALIDADENVEZDEUTILIZARDIRECTAMENTELADOSISRECIBIDA$ESNE CESARIOUTILIZARELPRODUCTODELADOSISPORLAEFICACIABIOLØGICARELATIVADE LARADIACIØNYAQUENOTODASLASRADIACIONESPRODUCENELMISMOEFECTO3I QUEREMOSHALLARLADOSISDE%"2=QUEPRODUZCALOSMISMOSEFECTOS HEMOSDECONSIDERAR %"2$=%"2$=RAD /BTENEMOSPUES $=RAD=RAD 3EOBSERVAQUEALSERMENORLAEFICACIABIOLØGICARELATIVADELARADIACIØNSE NECESITAMAYORCANTIDADDERADIACIØNPARAPRODUCIRLOSMISMOSEFECTOSQUE LOSRAYOS8DEKE6 %JEMPLO ,A SEMIVIDA FISICA DE UN DETERMINADO RADIOISØTOPO UTILIZADO PARA EXPLORA CIØNBIOLØGICAESDEDÓAS3INEMBARGOESELIMINADODELCUERPOPORLOSPRO CESOSBIOLØGICOSSEGÞNUNASEMIVIDADEDÓASz#UÉLSERÉLASEMIVIDAEFECTIVA 2!$)!#4)6)$!$ DELISØTOPOENELCUERPO3ILADOSISORIGINALESDEMICROCURIOSzQUÏDOSIS PERMANECERÉALCABODEDÓAS %L RADIOISØTOPO TIENE DOS CAMINOS DE DESAPARICIØN POR DESINTEGRACIØN PROCESOFISICOOPOREXCRECIØNPROCESOBIOLØGICO#OMOAMBOSCAMINOS SEPRESENTANSIMULTÉNEAMENTEYSONMUTUAMENTEINDEPENDIENTESLASITUA CIØNESANÉLOGAALADEUNCIRCUITOELÏCTRICOCONDOSRESISTENCIASENPARALELO !SÓCOMOENDICHOCIRCUITOLAINVERSADELARESISTENCIAEFECTIVAESLASUMADE LASINVERSASDECADAUNADELASRESISTENCIASPORSEPARADOENNUESTROCASOLA SEMIVIDAEFECTIVAVIENEREGIDAPORUNARELACIØNANÉLOGAESDECIR 4 EF–=4 – +4 – FÓSICA BIOLØGICA 3EGÞNELENUNCIADO 4FÓSICA=DÓAS 4BIOLØGICA=DÓAS YPORTANTO 4EFECTIVA=+DÓAS=DÓAS ,AACTIVIDADDECAEEXPONENCIALMENTECONELTIEMPOSEGÞNLAEXPRESIØN YAESTUDIADA s s . T=. E–T4EF !SÓLAACTIVIDADALCABODEDÓASSERÉ s s . DÓAS=. INICIALE–DÓASDÓAS= =M#IE– =M#I ,ACONSIDERACIØNDELAELIMINACIØNBIOLØGICAESIMPORTANTEENLAMAYORÓADE LOSPROBLEMASDEINVESTIGACIØNMÏDICAYBIOLØGICA%LLOHACEQUEESTEPRO BLEMATENGAUNGRANINTERÏSPRÉCTICO %JEMPLO %L#ODECAECONUNASEMIVIDADEA×OSSEMITIENDODOSRAYOS GLOSCUALESSEUTILIZANENELTRATAMIENTODELCÉNCERAz#UÉLESLAMASADE#O CORRESPONDIENTEAUNAACTIVIDADDECURIOSB,AENERGÓADECADAUNODE DICHOSRAYOSES-E63UPONIENDOQUELAQUINTAPARTEDEDICHOSRAYOSATRA VIESAELCUERPOSINREACCIONARzCUÉLESLADOSISRECIBIDAPORELPACIENTEDURANTE UNMINUTODEIRRADIACIØNPESODELPACIENTEKG-E6–*C z1UÏAUMENTODETEMPERATURAPRODUCIRÉESTAENERGÓASIESABSORBIDAHOMOGÏ NEAMENTEPORTODOELCUERPOYSIELCALORESPECÓFICODEÏSTEFUERAELDELAGUA A 5NCURIOCORRESPONDEAUNAACTIVIDADDEDESINTEGRACIONES SEGUNDO%NFUNCIØNDELASEMIVIDA4ELNÞMERODEDESINTEGRACIONES. PORUNIDADDETIEMPOES s . =4. CON.ELNÞMERODENÞCLEOSDELAMUESTRARADIACTIVA &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! s %N NUESTRO CASO . = #I = DESINTEGRACIONESSEGUNDO Y OBTENEMOS s .=4. =S=NÞCLEOS ,AMUESTRADEBECONTENERÉTOMOSDE #OPARATENERUNAAC TIVIDADDECURIOS#I,AMASAATØMICADEL#OESESDECIR ÉTOMOSDE #OUNMOLPESANGRAMOS0ORCONSIGUIENTELAMASADELA MUESTRADEBESERM=ÉTOMOSÉTOMOSÉTOMOGRA MO–GRAMOSÉTOMOGRAMO=G /BSERVAMOSQUELAMASACORRESPONDIENTEAUNACIERTAACTIVIDADDEPEN DEDELAMASAMOLECULAROATØMICADELASUSTANCIACORRESPONDIENTEASÓCOMO DE SU SEMIVIDA .ATURALMENTE EN LOS PROBLEMAS DE RADIACTIVIDAD INTERESA MÉSDICHAACTIVIDADQUELAPROPIAMASADELAMUESTRA B ,ADOSISESLACANTIDADDEENERGÓARADIACTIVAABSORBIDAPORELINDIVI DUO%NGENERALSEDALADOSISREFERIDAALAUNIDADDEMASADELCUERPOYSE UTILIZACOMOUNIDADELRADOEL'RAY ,AENERGÓAEMITIDAENCADADESINTEGRACIØNVALE ENERGÓADESINTEGRACIØN=RAYOSGDESINTEGRACIØN-E6RAYOSG –*-E6=–*DESINTEGRACIØN #OMOENCADASEGUNDOSEPRODUCENDESINTEGRACIONESYCOMO SØLOLASPARTESDEÏSTASSONABSORBIDASPORELCUERPOYAQUELAPARTE RESTANTEESCAPADELCUERPOSINREACCIONARELCUERPOABSORBEPORSEGUNDO DESINTEGRACIONESABSORBIDASSEGUNDO== =DESS– $URANTEUNMINUTOSEABSORBENPUES DESINTEGRACIONESABSORBIDASSEGUNDO=SEGMIN DESS= =DESMIN– YLADOSISSERÉFINALMENTE DOSIS=ENERGÓAABSORBIDAMASA=ENERGÓADES DESABSORBIDASMINMASA=–*DES DESMINKG=*KG– OBIENENRAD DOSIS=*KG–RAD–*KG–='Y C 3ITODAESTAENERGÓAFUERAABSORBIDAUNIFORMEMENTEENFORMADECA LORYSIELCALORESPECÓFICODELOSTEJIDOSFUERAIGUALALDELAGUAC=CAL KG–ª#–=*KG–ª#–ELAUMENTODETEMPERATURASERÓA $T=1-C=*KG–*KG–ª#–=–+ _%LAUMENTOSERÓATOTALMENTEIMPERCEPTIBLE%LLONOSDEMUESTRAQUECON CANTIDADESMUYPEQUE×ASDEENERGÓASEPUEDECONSEGUIREFECTOSBIOLØGICOS MUYCONSIDERABLESINCLUSOLETALES%STOSEDEBEAQUELAENERGÓARADIACTIVA 2!$)!#4)6)$!$ NO SE REPARTE UNIFORMEMENTE POR TODO EL TEJIDO SINO QUE ACTÞA DE FORMA MÉS iGRANULARw DEPOSITANDO CANTIDADES RELATIVAMENTE GRANDES DE ENERGÓA ENALGUNOSPUNTOSVITALMENTEESTRATÏGICOSMATERIALCROMOSØMICOPOREJEM PLO%STEESELFUNDAMENTODELABOMBADENEUTRONESNOSONNECESARIOSLOS EFECTOSTÏRMICOSQUEDESTRUYENLOSEDIFICIOSPARAANIQUILARUNAPOBLACIØN ,OS SERES VIVOS SUCUMBEN A LOS EFECTOS PURAMENTE RADIACTIVOS AUNQUE SU EQUIVALENTECALORÓFICOSEADESPRECIABLE %FECTOSBIOLØGICOSDELARADIACIØNIONIZANTE G G (/ m (/ 0ROTEÓNA &IGURA ,A RADIACIØN IONI ZANTE PUEDE ACTUAR YA SEA DE FORMA DIRECTA SOBRE MOLÏCULAS DE INTERÏS BIOLØGICO DECISIVO ENZIMAS ÈCIDOS NUCLEICOS YA SEA DE FORMA INDIRECTA AC TIVANDOMOLÏCULASDEAGUAQUE DESPUÏS ATACARÈN A AQUELLAS MOLÏCULAS 3EDENOMINARADIACIØNIONIZANTEAQUELLARADIACIØNLAENERGÓADECUYOSCUAN TOSESSUFICIENTEPARAIONIZAROROMPERMOLÏCULASDEINTERÏSBIOLØGICO,OS EFECTOSDELARADIACIØNPUEDENSERDIRECTOSOINDIRECTOS,OSEFECTOSDIRECTOS SON FÉCILES DE IMAGINAR UN CUANTO DE RADIACIØN ROMPE UNA MOLÏCULA O LA AFECTAENUNAZONAESPECIALMENTERELEVANTEPARASUFUNCIØNBIOLØGICA0ERO DEBIDO A SU CARÉCTER ALEATORIO Y ESTADÓSTICO ESTE TIPO DE PERJUICIO PUEDE PARECERRELATIVAMENTECASUALEIMPROBABLE3INEMBARGOLARADIACIØNPUE DE TENER TAMBIÏN EFECTOS INDIRECTOS 0OR EJEMPLO PUEDE IONIZAR O EXCITAR LAMATERIADELOSALREDEDORESDELASREGIONESDEINTERÏSPRODUCIRASÓCOM PUESTOSQUÓMICOSINTERMEDIARIOSACTIVOSYÏSTOSASUVEZPUEDENPERJUDICAR MACROMOLÏCULASOESTRUCTURASDEIMPORTANCIABIOLØGICA.ATURALMENTELOS EFECTOS INDIRECTOS DEPENDEN DE LAS CONDICIONES DEL ENTORNO DE LOS CENTROS SENSIBLESCONCENTRACIONESCOMPOSICIØNQUÓMICAETC!SÓPOREJEMPLOAL CHOCARCONTRAMOLÏCULASDEAGUALOSCUANTOSDERADIACIØNPUEDENIONIZARLA ODISOCIARLAYDARLUGARAUNINCREMENTODERADICALES(/(YDEAGUAOXI GENADA(/QUEPUEDENAFECTARCENTROSDEINTERÏS ,A RADIACIØN PUEDE AFECTAR LAS PROTEÓNAS LOS ÉCIDOS NUCLEICOS Y LAS ES TRUCTURASDELASMEMBRANAS)NVITROLASPROTEÓNASSONMENOSALTERABLESQUE ENVIVOYLASDOSISNECESARIASPARAPRODUCIREFECTOSRELEVANTESSONDELORDEN DELOS'RAYESPECIALMENTEATRAVÏSDEEFECTOSINDIRECTOSENQUEELRADI CAL/(AFECTARÉPIDAMENTELOSAMINOÉCIDOSAROMÉTICOSYLOSQUECONTIENEN AZUFREMETIONINACISTEÓNACISTINA,OSÉCIDOSNUCLEICOSPORSULADOSON CONSIDERADOSCOMOELELEMENTODETERMINANTEDEVULNERABILIDADALOSEFECTOS DERADIACIØNYAQUEOBIENCONSERVANLAINFORMACIØNGENÏTICAOBIENJUEGAN UNPAPELDECISIVOENLASÓNTESISDEPROTEÓNAS%FECTIVAMENTELARUPTURADE UNSOLOPARDEBASESPUEDESERCATASTRØFICASICONTIENEUNAINFORMACIØNRELE VANTEPARAELORGANISMO%NVIVOPREVALECELAACCIØNDIRECTADELARADIACIØN CONTRAEL!$.MIENTRASQUEÏSTEESPROTEGIDODELAACCIØNINDIRECTAPORLAS HISTONAS %N CUANTO A LAS MEMBRANAS SU PERFORACIØN PUEDE TENER EFECTOS MUYNEGATIVOSANIVELDEMITOCONDRIASDECLOROPLASTOSODELISOZIMASENLOS PRIMEROSCASOSSEINHIBIRÉLAFOSFORILACIØNOXIDATIVAOFOTOSINTÏTICAYENEL TERCEROSELIBERARÉNENZIMASDESTRUCTORASDELACÏLULA &INALMENTEENCUANTOALORGANISMOENCONJUNTOSEREFIERESEOBSERVA UNA SENSIBILIDAD MUCHO MAYOR A LOS EFECTOS DE LA RADIACIØN EN LAS CÏLULAS QUESEESTÉNREPRODUCIENDOYAQUEENÏSTASEL!$.ESTÉMÉSDESPLEGADO ES DECIR MENOS COMPACTADO QUE DURANTE LA VIDA USUAL DE LAS CÏLULAS EN PERÓODONOREPRODUCTIVO%STEEFECTODESCUBIERTOENPOR"ERGONIEY &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! 4RIBONDEAUESAPROVECHADOPARALUCHARCONTRALASCÏLULASCANCEROSASME DIANTERADIOTERAPIAYAQUEÏSTASALTENERUNRITMODEPROLIFERACIØNMUCHO MAYORQUEELDELASCÏLULASSANASSONMÉSSENSIBLESQUEÏSTASALARADIACIØN %JEMPLO %NUNTUBODEUNTELEVISORUNADIFERENCIADEPOTENCIALDE6ACELERALOS ELECTRONESDESDEUNAFUENTEHASTALAPANTALLADONDESUPONDREMOSQUESEDE TIENENBRUSCAMENTEA#ALCULARLAFRECUENCIADELARADIACIØNDEFRENADODE LOSELECTRONESB3ICHOCANCONTRALAPANTALLAELECTRONESPORSEGUNDOYSI ÏSTANOTUVIERAUNAPROTECCIØNESPECIALzCUÉNTAENERGÓADERADIACIØNATRAVE SARÓALAPANTALLAPORSEGUNDOCz#UÉNTASHORASPODRÓAVERTELEVISIØNSINPE LIGROUNAPERSONADEKGSISUPUSIÏRAMOSQUELADOSISMÉXIMADERADIACIØN ESDE–RADE=–#H=–E6S A 5NELECTRØNQUEATRAVIESAUNADIFERENCIADEPOTENCIALDE6ADQUIE REUNAENERGÓADEE63IALFRENARPIERDETODASUENERGÓAENFORMADERADIA CIØNDESPRECIAREMOSLAENERGÓADEEXCITACIØNDELASMOLÏCULASDELAPANTALLA DICHARADIACIØNSEGÞNELPOSTULADODE0LANCKTENDRÉUNAENERGÓADADAPOR %=HF DONDEHESLACONSTANTEDE0LANCKYFLAFRECUENCIA0ORTANTOÏSTAVALDRÉ F=%H=E6–E6S=(Z B 3ICHOCANCONTRALAPANTALLAELECTRONESPORSEGUNDOYSICADAELEC TRØNCEDEUNAENERGÓADEE6LAENERGÓATOTALQUEATRAVIESALAPANTALLA PORSEGUNDOES %=ELSE6EL=E6S–= =E6S––*E6–=–7 C 3I LA DOSIS LÓMITE PERMISIBLE ES DE – RAD EQUIVALENTE A – * KG– UNAPERSONADEKGPUEDERECIBIRCOMOMÉXIMOUNAENERGÓADE–* 3ICADASEGUNDOATRAVIESANLAPANTALLA–*ELTIEMPOMÉXIMOQUESE PODRÓAPERMANECERSINPELIGROFRENTEALAPANTALLAENESTASCONDICIONESSERÓA T=–*–*S–=SDÓAS %NUNCÉLCULOMÉSRIGUROSOSEDEBERÓATENERENCUENTALADISTANCIADEL OBSERVADORALAPANTALLAYAQUENOTODALARADIACIØNINCIDIRÓASOBREAQUÏL SINOQUEBUENAPARTEDEELLASEDISTRIBUIRÓAPORLAHABITACIØNSINALCANZARLE DIRECTAMENTE!QUÓPRETENDEMOSHACERNOTARLANECESIDADDEQUELAPANTA LLADETELEVISIØNESTÏRECUBIERTAPORUNVIDRIOSUFICIENTEMENTEGRUESOPARA ABSORBERDICHARADIACIØNDEFRENADO %JEMPLO 5NADETERMINADACENTRALNUCLEARVIERTEAUNRÓOCURIOSALDÓADE #SLA SEMIVIDADEDICHOELEMENTOESA×OS%LCAUDALDELRÓOESDELITROS 2!$)!#4)6)$!$ SEGUNDO#ALCULARLAACTIVIDADPORLITRODEAGUADELRÓO,OSPECESDEDICHO RÓOACUMULANENSUCUERPOMATERIARADIACTIVACONUNAACTIVIDADUNASCINCO VECESSUPERIORALADELAGUAPORGRAMODESUSTANCIA#ALCULARLADOSISINGERI DAPORUNAPERSONADEKGQUECOMEKGDEPESCADOPORSEMANA3ICADA RADIACIØNTRANSPORTA-E6DEENERGÓAYSILAMÉXIMADOSISACONSEJABLEESDE REMSA×OYSILA%"2DEDICHARADIACIØNESzQUÏTANTOPORCIENTODELA DOSISMÉXIMASUPONELADOSISINGERIDA A %NUNDÓASPASANPORELRÓOLSS= LITROSDEAGUA3ILOSCURIOSSEREPARTENHOMOGÏNEAMENTEENDICHACANTI DADDEAGUALAACTIVIDADRESULTANTEPORLITROSERÉ ACTIVIDADLITRO=#IL=–#ILITRO– B ,AACTIVIDADPORKILODEPESCADOESCINCOVECESLADEUNKILODEAGUA 3EGÞNELAPARTADOANTERIORLAACTIVIDADRESULTANTEDELPESCADOES ACTIVIDADKILODEPESCADO=–#IKG–=–#IKG– C #OMOELINDIVIDUOENCUESTIØNCOMEKGDEPESCADOPORSEMANALA ACTIVIDADINGERIDAES–#IPORSEMANA,ADOSISSERÉ DOSIS=ENERGÓAMASA=–#IDESS–#I– -E6DES––*-E6–SSEMANAKG= =–*KG–=–*RAD 3ILA%"2ESLADOSISSEMANALSERÉDE–REMS#OMOUNA×OTIE NEUNASSEMANASELLOSUPONE–REMSESDECIRENFUNCIØNDELA DOSIS MÉXIMA PERMITIDA – REMS = = POR #OMO PUEDEOBSERVARSELADOSISRECIBIDAQUEDAMUYPORDEBAJODELADOSISPELI GROSA %JEMPLO 3ILAINTENSIDADDEUNHAZDERAYOS8DEKE6ES7M–CALCULARLADO SISRECIBIDAPORUNPACIENTEDURANTEUNAEXPOSICIØNDES3UPØNGASEQUE ELCUERPOTIENEUNGROSORMEDIODEUNOSCMUNAALTURADECMYUNA ANCHURAMEDIADECM,ACAPADESEMIATENUACIØNCORRESPONDIENTEALOS RAYOS8ENELCUERPOES,=CM%LPACIENTEPESAKG 3EHADECALCULARENPRIMERLUGARQUÏTANTOPORCIENTODERADIACIØNES ABSORBIDA POR EL CUERPO ,A CANTIDAD DE RADIACIØN QUE LO ATRAVIESA VIENE DADAPORLAECUACIØN .8,=.8E–,, !SÓ.8,CON,=CMELGROSORDELCUERPOY,=CMNOSINDICA ELTANTOPORCIENTODERADIACIØNQUENOINTERACCIONACONELCUERPOALATRAVE SARLO%STETANTOPORCIENTOVALE .8,.8=EXP–CMCM==POR &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! 0ORTANTOLAFRACCIØNDERADIACIØNABSORBIDAESUNnPOR= PORESDECIRLARADIACIØNTOTALMENOSLAQUENOINTERACCIONA %LÉREAFRONTALDELCUERPOVALESEGÞNLASSIMPLIFICACIONESDELENUNCIADO DELPROBLEMA ÉREA=MM=M !SÓPUESLAENERGÓAABSORBIDASERÉ %ABSORBIDA=7M–MS=* ,ADOSISDERADIACIØNSERÉPUESEXPRESADACOMOESHABITUALPORUNI DADDEMASA DOSIS=*KG=*KG=–*KG–=RAD (EMOSUTILIZADOLAUNIDADDERADIACIØNRAD=–*KG–!SÓHEMOS RELACIONADOLAINTENSIDADDELAFUENTELASCARACTERÓSTICASFÓSICASDELPACIENTE Y EL TIEMPO DE EXPOSICIØN CON LA DOSIS RECIBIDA #ÉLCULOS DE ESTE TIPO NOS PODRÓANINDICARPROCEDIENDOALAINVERSAAPARTIRDEUNADOSISPELIGROSAEL MÉXIMOTIEMPODEEXPOSICIØNPARANOLLEGARADICHADOSISOBIENELGROSOR DELACAPAPROTECTORAGROSORDEUNDELANTALDEUNMÏDICOODELAPAREDDE UNANAVEESPACIALPARAQUEUNCIERTOUSUARIONORECIBAUNACANTIDADPERJU DICIALDERADIACIØNENUNTIEMPODADO 0ROBLEMASPROPUESTOS #ALCULAR LAS ENERGÓAS DE ENLACE POR NUCLEØN DE LOS SIGUIENTES NÞCLEOS SABIENDO QUE SU MASA RESPECTIVA ES LA INDICADA ENTRE PARÏNTESIS ( UMA # &E UMA / UMA 5 UMA ,A MASA DE UN PROTØN UMA ESMP=UMALADEUNNEUTRØNESMN= UMAYUMA=-E6 2ESULTADOS ( -E6NUCLEØN # -E6 &E -E6NU NUCLEØN / -E6NUCLEØN 5-E6NUCLEØN CLEØN #OMPARARLAENERGÓADEDOSNÞCLEOSDENÞMEROMÉ SICO Y DE NÞMEROS ATØMICOS Y RESPECTIVAMENTE 3UPØNGASE POR COMODIDAD QUE LOS NIVELES DE ENERGÓA DE PROTONES Y NEUTRONES CORRESPONDEN A ENERGÓAS DE 'E6 'E6 'E6 'E6 ETC Y QUE SE DESPRECIA LA REPULSIØN ELECTROSTÉTICA ENTRE PROTONES 2ECUÏRDESE QUEDEBIDOALPRINCIPIODEEXCLUSIØNDE0AULISØLOPUE DEHABERDOSPROTONESODOSNEUTRONESCOMOMÉXIMO EN CADA NIVEL UNO DE ELLOS CON ESPÓN HACIA ARRIBA Y EL OTROCONESPÓNHACIAABAJO 2ESULTADOS %!=:=='E6%!=:= ='E6 5NADELASCAUSASDELASDESINTEGRACIONESRADIACTIVAS ESLATENDENCIADELOSNÞCLEOSPEQUE×OSATENERAPROXI MADAMENTEELMISMONÞMERODEPROTONESQUEDENEU TRONESPORRAZONESFÉCILMENTECOMPRENSIBLESGRACIASAL PROBLEMA ANTERIOR 3EGÞN ELLO zQUÏ TIPO DE RADIACIØN EMITIRÉNLOSNÞCLEOSINESTABLES "Y .z1UÏTIPODE RADIACIØNSERÓADEESPERARPARAEL,I 2ESULTADOS " m # + B– ,I m "E+B– . m # + B+ ,ASMASASRESPECTIVASDEL (TRITIOYDEL (EHE LIOSONYUMARESPECTIVAMENTE3ILA DIFERENCIA ENTRE LOS VALORES DE AMBAS ENERGÓAS SE ATRI BUYEALAREPULSIØNELECTROSTÉTICAENTRELOSDOSPROTONES DELHELIOEVALÞESELADISTANCIAENTREDICHOSPROTONESES DECIRLASDIMENSIONESNUCLEARESMEDIAS 2ESULTADO –M ,A ENERGÓA SOLAR PROVIENE DE LAS REACCIONES TERMO NUCLEARES DEL INTERIOR DEL 3OL QUE CONSISTEN ESENCIAL MENTEENELPASODEHIDRØGENOAHELIOMEDIANTEDIVER SASREACCIONESNUCLEARESENCUYOSDETALLESNOENTRAMOS 0ARA PROCEDER A UNA EVALUACIØN DE ØRDENES DE MAGNI TUDSUPONGAMOSPARASIMPLIFICARLAREACCIØNSIGUIENTE ( m (E+B++V #ALCULARLAENERGÓALIBERADAENESTAREACCIØNSILAMASA DEL (EVALEUMAYLADELPROTØNUMA 2!$)!#4)6)$!$ #ONSIDÏRESE DESPRECIABLE LA MASA DEL POSITRØN Y NULA LA DEL NEUTRINO V z#UÉNTO HIDRØGENO ESTÉ CONVIRTIÏN DOSE EN HELIO EN EL 3OL POR SEGUNDO SI LA INTENSIDAD RECIBIDA EN LA 4IERRA A KM DEL 3OL ES DE K7M– 2ESULTADOS A–*BGS– #ALCULARLAENERGÓAPRODUCIDAENLAFISIØNDEUNNÞ CLEODE5PORABSORCIØNDEUNNEUTRØNSUPONIENDOLA REACCIØN 5 m -O+,A+N N+ QUEESUNODELOSCUARENTAMODOSPOSIBLESDEDESINTE GRAMO DEL URANIO %XPRESAR EL RESULTADO EN JULIOSMOL .OTA MASA NEUTRØN = UMA M5 = UMA M-O = UMA M,A = UMA 2ESULTADOS % = -E6ÉTOMO = JU LIOSMOL–=JULIOSGRAMO– NESPORMINUTO(ALLARELVOLUMENTOTALDESANGREENEL CUERPODELPACIENTE3UPØNGASEQUELASEMIVIDADEL#R ESMUYLARGAENCOMPARACIØNCONELTIEMPOQUEDURAEL EXPERIMENTO 2ESULTADO L %L #OSEDESINTEGRAEMITIENDODOSRAYOSGAMMA DE-E6DEENERGÓACADAUNODEELLOS3UPONIEN DO QUE DICHOS RAYOS NO SE ATENÞAN EN EL AIRE CALCULAR QUÏGROSORDEPLOMOSEHADECOLOCARFRENTEALAFUENTE DECOBALTOPARAQUEAMDEDISTANCIADELAMISMALA DOSISRECIBIDASEADERADHORA–3INOHAYPROTEC CIØN LA DOSIS A ESTA DISTANCIA ES DE RAD HORA– %L GROSORDESEMIATENUACIØNDELOSRAYOSGAMMADEL #O ENPLOMOESDECM 2ESULTADO L=CM 3E INYECTA A UN PACIENTE MILICURIOS DE 4C UNGRAMODE(DEUTERIOPARADARHELIOM(= UMA M(E = UMA Y LA ENERGÓA LIBERADA PORUNGRAMODE 5CALCULADASEGÞNELPROBLEMAAN TERIOR PARAUNAEXPLORACIØNCEREBRAL,AENERGÓADELOSRAYOS GAMMAEMITIDOSPORESTENÞCLEOESDE-E63U PONIENDOQUELAMITADDELOSRAYOSGAMMAESCAPANDEL CUERPOSINREACCIONARzCUÉLESLADOSISDERADIACIØNRE CIBIDAPORUNPACIENTEDEKG3UGERENCIADEBIDOA SUCORTASEMIVIDAHORASSUPONEMOSQUETODOEL4CSE DESINTEGRAMIENTRASESTÉENELCUERPO 2ESULTADO *G– 2ESULTADO –'Y %LCURIOSEDEFINIØORIGINALMENTECOMOLAACTIVIDAD %L #O EMITEAL DECAER DOS RAYOS GAMMA DE #OMPARAR LA ENERGÓA LIBERADA EN LA FUSIØN DE DEGDERADIO3IELPERÓODODESEMIDESINTEGRACIØN OVIDAMEDIADEÏSTEESDEA×OSzCUÉNTASDESINTE GRACIONESPORSEGUNDOLECORRESPONDEN 2ESULTADO DESS– z#UÉNTOVALENLASMASASDEUNCURIODE0YDE0O SI SUS RESPECTIVAS VIDAS MEDIAS DE SEMIDESINTEGRACIØN SONDÓASY–S 2ESULTADOS #I0=–G#IDE0O= –G 5N EMISOR B– DE CURIOS SE HALLA A M DE DIS TANCIADELAMANODEUNINDIVIDUOz#UÉNTOSELECTRONES CHOCAN POR SEGUNDO CONTRA CADA CENTÓMETRO CUADRADO DELAPIEL 2ESULTADO ELECTRONESS–CM– 3EINYECTANAUNPACIENTECMDESANGREMARCA DACON #R,AACTIVIDADDEDICHAMUESTRADESANGREES DEDESINTEGRACIONESPORMINUTO!LCABODEUNAS HORAS LA ACTIVIDAD DE MUESTRAS DE SANGRE DEL MISMO VOLUMEN SE ESTABILIZA EN UN VALOR DE DESINTEGRACIO -E6DEENERGÓA3UPONIENDOQUESØLOELPORDE LOS RAYOS GAMMA PRODUCIDOS LLEGAN A UN ENFERMO DE KGYSIDEÏSTOSSØLOSONABSORBIDOSPORELPACIENTE ELPORzCUÉLHADESERELTIEMPODEEXPOSICIØNDE ÏSTESILADOSISRECIBIDADEBESERDERADz#UÉLESLA ACTIVIDAD DE LA FUENTE EXPRESADA EN CURIOS -E6= =–*#I=DESS–SEMIVIDA#O= =S.=MOL s 2ESULTADOS T=–S.=#I 3IPARACAUSARLAMUERTEDEUNACÏLULAESSUFICIENTE UNSOLOIMPACTODERADIACIØNENUNDETERMINADOCENTRO VITALLAPOBLACIØNSUPERVIVIENTEALCABODEUNADOSIS$ VIENEDADAPOR 0$=0EXP–$$ 3ISONNECESARIOSxRIMPACTOSLAPOBLACIØNSU PERVIVIENTEVIENEDADAPOR 0$=0;––E–$$R= 3UPØNGASEQUE$=RAD#OMPÉRENSELASPOBLACIO NES SUPERVIVIENTES PARA R = PARA DOSIS DE Y RAD &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! 2ESULTADOS 0 = A $ = RAD R = 0 R = 0 0 = R = = 0 0 0 = B $ = RAD R = 0 R = 0 0 = R = = 0 0 3EDENOMINAFACTORDERIESGOALAPROBABILIDADDE PRESENTARCÉNCERMORTALCOMOCONSECUENCIADELOSEFEC TOSDEUNAIRRADIACIØNIONIZANTEENELPLAZODEUNOSDIEZ A×OSTRASLAIRRADIACIØN%LFACTORDERIESGOPOR3IEVERT PARADIVERSOSØRGANOSESELSIGUIENTE 'ØNADAS –POR3IEVERT -AMA –POR3IEVERT -ÏDULAØSEA –POR3IEVERT 3I UNA POBLACIØN DE PERSONAS HA RECIBIDO UNA IRRADIACIØN DE SIEVERT POR PERSONA zCUÉNTOS CASOS DECÉNCERDEGØNADASMAMAYMÏDULAØSEASEPRESEN TARÓANPORENCIMADELOHABITUALENELTÏRMINODEDIEZ A×OS 2ESULTADOS GØNADAS MAMA MÏDULA ØSEA .ORMALMENTE ALGUNOS DE ESTOS CASOS PODRÉN COINCIDIR ENLAMISMAPERSONA%LNÞMEROTOTALMÉXIMOSERÉDE CASOSENELPERÓODOMENCIONADO z!QUÏTEMPERATURADEBEESTARLAZONACENTRALDEL 3OLPARAQUEENELLASEPUEDADARLAREACCIØNDEFUSIØN DEL HIDRØGENO DANDO HELIO #UANDO HAYA TERMINADO EL HIDRØGENO zQUÏ TEMPERATURA DEBERÉ ALCANZAR PARA INICIAR LA FUSIØN NUCLEAR DE TRES NÞCLEOS DE (E DANDO UNODE#)NDICACIØNCALCULARLAENERGÓACINÏTICAQUE DEBENTENERLOSNÞCLEOSCARGADOSPARALLEGARSEATOCAR VENCIENDO LA REPULSIØN ELECTROSTÉTICA DE SUS CARGAS E IGUALARESTAENERGÓAMEDIAAK"4CONK"LACONSTAN TE DE "OLTZMANN Y 4 LA TEMPERATURA ABSOLUTA TØMESE PARAELRADIODEUNNÞCLEODENÞMEROMÉSICO!ELVALOR R=!M 5NELECTRØNSEMUEVEENELVACÓOCONUNAVELOCI DAD DE MS A #UÉNTO VALE LA LONGITUD DE ONDA ASOCIADA A SU MOVIMIENTO B 1UÏ DIFERENCIA DE PO TENCIAL ES NECESARIA PARA ACELERAR AL ELECTRØN DESDE EL REPOSO HASTA ESTA VELOCIDAD C #UÉL ES EL RADIO DE SU TRAYECTORIA SI ENTRA EN UNA ZONA EN QUE HAY UN CAMPO MAGNÏTICO HOMOGÏNEO DE " = TESLA PERPENDICULAR A SUVELOCIDAD 2ESULTADOSA–MBM6 C–M %N UN JARDÓN CAEN MG DE #S DE SEMIVIDA A×OS A z#UÉNTO VALE LA ACTIVIDAD DEL TERRENO B #UÉNTO VALDRÉ LA ACTIVIDAD DENTRO DE A×OS SI NO SE RETIRA ARTIFICIALMENTE EL #S C 3UPONGAMOS QUE UNA PERSONADEUNOSKGABSORBEELPORDELARADIA CIØN3ICADARADIACIØNTIENEUNAENERGÓADE-E6Y UNAEFICACIABIOLØGICARELATIVADEQUÏDOSISRADIAC TIVAFÓSICAYBIOLØGICARECIBIRÉPORMINUTOLAPERSONA Dz#UÉNTOTIEMPOPUEDEPASARENELJARDÓNSINQUESU PEREELUMBRALDEM3VOREMAPARTIRDELCUAL COMIENZAAHABERRIESGOSBIOLØGICOSPERCEPTIBLESACOR TOPLAZO 2ESULTADOSA–"QB–"QC –RADSI–REMDMIN ,ALONGITUDDEONDADELOSFOTONESQUELLEGANMA YORITARIAMENTE DEL 3OL ES DE UNOS NM A z#UÉNTO VALELAENERGÓADECADAFOTØNB$EL3OLLLEGAUNFLUJO DE RADIACIØN DE UNOS 7M 3I TODA LA RADIACIØN LLEGARAENFOTONESDENMCUÉNTOSFOTONESLLEGARÓAN PORSEGUNDOYMETROCUADRADOC#ONSIDEREMOSIONI ZANTESLOSFOTONESCONENERGÓASUPERIORAE6RADIA CIØNULTRAVIOLETAz1UÏLONGITUDDEONDAHANDETENER D 3UPONGAMOS QUE EL NÞMERO DE FOTONES DE LA RADIA CIØNULTRAVIOLETAQUELLEGANALASUPERFICIEDELA4IERRA ESUNAFRACCIØN–DELTOTALDEFOTONESSUPØNGASEQUE SI SE TOMA EL SOL SIN CREMA PROTECTORA SE ABSORBE UN PORDELOSFOTONESULTRAVIOLETASQUESERECIBEz1UÏ DOSIS FÓSICA DE RADIACIØN IONIZANTE RECIBE DURANTE UNA HORAUNAPERSONAQUETOMAELSOLENLAPLAYAYEXPONE ALALUZUNASUPERFICIECUTÉNEADEMSUPØNGASEQUE LAZONASUPERFICIALDELCUERPODONDEPUEDEPENETRARLA RADIACIØNTIENEUNAMASADEKG 2ESULTADOSA–*BC–M DRAD 5NMÏTODOPARAESTERILIZARALIMENTOSESLAIRRADIA CIØNCONRADIACIONESIONIZANTES!DOSISBAJASHASTA 'YSEINHIBELAGERMINACIØNSERETARDALAMADURACIØN YSEEJERCEUNEFECTOINSECTICIDAADOSISMEDIASDEA 'YSEREDUCELAPOBLACIØNMICROBIANAYELNÞMERODE AGENTESPATØGENOSNOESPORULADOSENDOSISELEVADASDE A'YSEELIMINANLOSVIRUSYSEPRODUCEES TERILIZACIØNCOMPLETA1UEREMOSINHIBIRLAGERMINACIØN DEUNATONELADAKGDEALIMENTOSCONESTEMÏTODO z1UÏCANTIDADDE #ONECESITARÓAMOSPARASUMINISTRAR LADOSISCORRESPONDIENTEENUNASESIØNDEVEINTEMINUTOS DE IRRADIACIØN SUPONIENDO QUE LOS ALIMENTOS ABSORBEN ELPORDELARADIACIØNQUELESLLEGALASEMIVIDA DEL #OVALSEGUNDOSYCADANÞCLEOEMITEAL DECAERRAYOSGAMMADE-E6CADAUNO 2ESULTADOG 0ARACOMPROBARQUELASUBIDADEPOTENCIALENUN POTENCIALDEACCIØNESTÉPRODUCIDAPORUNAENTRADADE IONESSODIOSESITUAUNANEURONAENUNADISOLUCIØNDE SODIORADIACTIVO .ACUYASEMIVIDAVALEHORASY SE PROVOCA UN POTENCIAL DE ACCIØN ! CONTINUACIØN SE 2!$)!#4)6)$!$ SACALANEURONADELADISOLUCIØNYSEMIDELARADIACTIVI DADQUEDESPRENDEDEBIDAALSODIORADIACTIVOQUEHAEN TRADOENELLA3UPONGAMOSQUEENUNPOTENCIALDACCIØN ENTRANALANEURONAIONESDESODIORADIACTIVOA z#UÉNTASDESINTEGRACIONESPERSEGUNDOEMITIRÌELSODIO INCORPORADOALANEURONABz1UÏDOSISFÓSICARECIBIRÉ LANEURONADURANTEMEDIAHORASIABSORBEELPOR DELARADIACIØNEMITIDAPORELSODIOABSORBIDOYSICADA RADIACIØNTIENEUNAENERGÓADE-E6LAMASADELA NEURONAVALE–G 2ESULTADOSA"QBL'Y &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! 4ABLADEALGUNASCONSTANTESFÓSICAS !CELERACIØNDELAGRAVEDAD #ALORLATENTEDEEBULLICIØNª#DELAGUA #ALORLATENTEDEFUSIØNª#DELAGUA #APACIDADCALORÓFICAESPECÓFICADELAGUAª# #APACIDADELÏCTRICAPORUNIDADDEÉREADEMEMBRANA AXØNCONMIELINA AXØNSINMIELINA #ARGADELELECTRØN #ONSTANTEDE"IOTY3AVART #ONSTANTEDE"OLTZMANN #ONSTANTEDE#OULOMB #ONSTANTEDE0LANCK #ONSTANTEDE3TEFAN #ONSTANTEDIELÏCTRICAVACÓO #ONSTANTEGRAVITATORIA #ONSTANTEUNIVERSALDELOSGASES $ENSIDAD DELAGUAPURAª# DELAIREª# DELASANGREª# DELPLASMAª# -ASADELA4IERRA -ASADELELECTRØN -ASADELNEUTRØN -ASADELPROTØN -ASAMOLECULARMEDIADELAIRE .ÞMERODE!VOGADRO 0RESIØNATMOSFÏRICA 2ESISTIVIDADELÏCTRICAPORUNIDADDEÉREADEMEMBRANA AXØNMIELINIZADO AXØNNOMIELINIZADO 2ADIOMEDIODELA4IERRA 4ENSIØNSUPERFICIALDELAGUAª# 6ELOCIDADDELALUZENELVACÓO 6ELOCIDADDELSONIDO ENAIRESECO ENAGUA 6ISCOSIDAD DELASANGRE DELAIRE DELAGUA DELPLASMA 5NIDADDEMASAATØMICA G MS– KCALKG– KCALKG– KCALKG–+– –E K K" K H ' 2 –&jM– –&jM– ––# –4jM!– –*+–= –E6+– .M#– –*S=–E6S –7M–+– –#.–M– –.MKG– *+–MOL– KGM– KGM– KGM– KGM– KG –KG –KG –KG GMOL– MOLÏCULASMOL– MM(G=.M–= =0A=H0A C OHMM OHMM M –.M– MS– MS– MS– UMA C0=–.M–S –C0=–.M–S C0=–.M–S C0=–.M–S –KG "IBLIOGRAFÓA "IBLIOGRAFÓABÉSICA #!-%2/.*2Y3+/&2/.)#+*'-EDICAL0HYSICS*OHN7ILEY.UEVA9ORK #2/-%2!(&ÓSICAPARALASCIENCIASDELAVIDAAED2EVERTÏ"ARCELONA #533¼&,¼0%:#Y6),,!22&ÓSICADELOSPROCESOSBIOLØGICOS!RIEL"ARCELONA $!-!3+!#-EDICAL0HYSIES!CADEMIC0RESS.UEVA9ORK $·%:$%,/32·/3!)NTRODUCCIØNALA"IOFÓSICAYALA&ÓSICA-ÏDICA5NIVERSIDADDE -ÉLAGA-ÉLAGA '/.:­,%:)"%!3*)NTRODUCCIØNALAFÓSICAYALABIOFÓSICA!LHAMBRA-ADRID '2%%."%2',(0HYSICSFORBIOLOGYANDPREMEDSTUDENTS3AUNDERS&ILADELFIA +!.%*7Y34%2.(%)---&ÓSICAAED2EVERTÏ"ARCELONA -!2)/.*"'ENERAL0HYSICSWITH"IOSCIENCE%SSAYS*OHN7ILEY.UEVA9ORK -C$/..!,$3'Y"52.3$-&ÓSICAPARALASCIENCIASDELAVIDAYDELASALUD &ONDO%DUCATIVO)NTERAMERICANO"OGOTÉ /245»/-&ÓSICAPARABIOLOGÓAMEDICINAVETERINARIAYFARMACIA#RÓTICA"ARCELO NA 3%!23&7Y:%-!.3+9-7&ÓSICA'ENERAL!GUILAR-ADRID "IBLIOGRAFÓAAVANZADA "%.%$%+'"Y6),,!23&-(0HYSICS7ITH)LLUSTRATIVE%XAMPLESFROM"IOLO GY))))))3PRINGER ",5-%.&%,$,!0ROBLEMSOF"IOLOGICAL0HYSICS3PRINGER6ERLAG"ERLÓN '%44937%+%,,%2&*Y3+/6%-*&ÓSICACLÉSICAYMODERNA-C'RAW(ILL '//$3%,, $ 3 "IONANOTECHNOLOGY ,ESSONS FROM NATURE 7ILEY,ISS (OBOKEN .EW*ERSEY '//$3%,,$3/URMOLECULARNATURETHEBODYSMOTORSMACHINESANDMESSAGES 3PRINGER.EW9ORK (/"")%2+)NTERMEDIATE0HYSICSFOR-EDICINEAND"IOLOGYRDED*OHN7ILEY4O RONTO */5 $ Y ,,%"/4 * % )NTRODUCCIØN A LA TERMODINÉMICA DE PROCESOS BIOLØGICOS ,ABOR"ARCELONA -%4#!,&(*4OPICSIN#LASSICAL"IOPHYSICS0RENTICE(ALL.UEVA*ERSEY .%,3/.0&ÓSICABIOLØGICA%D2EVERTÏ"ARCELONA .)#/,)3 ' Y 02)'/').% , 3ELFORGANIZATION IN .ONEQUILIBRIUM 3YSTEMS *OHN 7ILEY.UEVA9ORK 2%-):/6!.&ÓSICA-ÏDICAY"IOLØGICA-)2-OSCÞ 39"%3-!#"IOPHYSICS!NINTRODUCTION+LUWER!CADEMIC0UBLISHERS 4)0,%20!Y-/3#!'&ÓSICA2EVERTÏ"ARCELONA 4/..%,!4*"IOPHYSIQUE)ET))-ASSON%DITEURS0ARÓS 6/'%,3,IFEIN-OVING&LUIDS0RINCETON5NIVERSITY0RESS 6/'%,3,IFES$EVICES0RINCETON5NIVERSITY0RESS 6/'%,3!NCASYPALANCAS4USQUETS%DITORES"ARCELONA 6/,+%.3(4%).-6"IOPHYSICS-IR0UBLISHERS-OSCÞ 7%)334&#ELLULARBIOPHYSICSVOLS"RADFORD"OOKS-)40RESS#AMBRIDGE -ASS ¶NDICE !BERRACIONES CROMÉTICAS ESFÏRICAS !BERTURA !CELERACIØN ANGULAR CENTRÓFUGA CENTRÓPETA LINEAL !CELERADORESDEPARTÓCULAS !COMODACIØN !CTINA !CTIVIDAD !DAPTACIØN !$. !$0 AEROGENERADORES !GUA !GUDEZAVISUAL !GUJEROSNEGROS !IRE !LETEO !LVEOLAR !LVÏOLOPULMONAR !MINOÉCIDOS !MORTIGUACIØN !MORTIGUAMIENTO !MPERIO !MPLITUD DERESONANCIA !NÉLISISARMØNICO DE&OURIER DIMENSIONAL ESPECTRAL !NALIZADORDE&OURIER !NEMOMETRÓA ­NGULO DE"REWSTER DECONTACTO DEDIFRACCIØN DEPERALTE LÓMITE !NTICICLONES !ORTA !PERTURANUMÏRICA !PICAL ­RBOLES ­REA !RMØNICOS !RTERIAS !RTERIOESCLERØTICAS !SCENSOCAPILAR DELASAVIA !STIGMATISMO !TMØSFERA !40 !40ASA !TRACCIØNGRAVITACIONAL !UDICIØN !UMENTOLATERAL !UTOINDUCCIØN !VESTRUZ !XØN "ACTERIAS "ALLENA "ARØMETROS "ASAL "ATERÓAS "ECQUEREL "ERGONIE "IOMECÉNICA "OHR "OLTZMANN "OMBAS DEAGUA DESODIOPOTASIO DEVACÓO MOLECULARES "ORRASCAS #ABELLO #ABEZADELFÏMUR #ACHALOTE #ADENADEHUESECILLOS #ALAMAR #ALOR DEFUSIØN ESPECÓFICO LATENTE MOLAR #ALORÓA &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! #ÉMARAFOTOGRÉFICA #AMBIODEFASE #AMBIOCLIMÉTICO #AMPO ELÏCTRICO MAGNÏTICO #ANALESIØNICOS #ANALAUDITIVO #ANTIDADDEMOVIMIENTO #APADEOZONO #APACIDAD #APILARES #APILARIDAD #ARACOL #ARNOT #AUDAL #AVIDAD BUCAL RESONANTE #ELSIUS #ÏLULA MUSCULAR NERVIOSA #ENTIPOISE #ENTRIFUGACIØN #ENTRIFUGADORA #ENTRO #EREBRO #EROABSOLUTO #HOQUEELÉSTICO #ICLODE*OULE #ICLOTRØN #ILIOS #INEMÉTICA #IRCUITOSELÏCTRICOS #ITOPLASMA #LAUSIUS #ØCLEA #ODONES #OEFICIENTE ADIABÉTICO DEARRASTRE DEDILATACIØN DEFILTRACIØN DERESISTENCIA DEROZAMIENTO DEROZAMIENTODINÉMICO DEROZAMIENTOESTÉTICO DESUSTENTACIØN #OHERENTE #OHESIØNINTERNA #OHETE #OLIMADOR #OMPORTAMIENTOELÉSTICO NOLINEAL PLÉSTICO #OMPRESIØN #ONDENSADOR #ONDUCCIØNELÏCTRICA #ONDUCTANCIA #ONDUCTIVIDADTÏRMICA ELÏCTRICA #ONSERVACIØN DELACANTIDADDEMOVIMIENTO DELAENERGÓA DELAENERGÓAMECÉNICA DELAMASA DELÓMPETU DELMOMENTOANGULAR #ONSTANTE DE"OLTZMANN DEDIFUSIØN DEGRAVITACIØNUNIVERSAL DELOSGASESIDEALES DE0LANCK DE3TEFAN DIELÏCTRICA ELÉSTICA ELÏCTRICA #ONTAMINACIØN #ONTRACCIØN #ONTRASTEDEFASES #ONVECCIØNFORZADA #ORAZØN #ORIOLIS #ØRNEA #OROIDES #ORRIENTE ALTERNA ELÏCTRICA #ORTOALCANCE #RISTALES #RISTALINO #RITERIO DE!BBE DE2AYLEIGH #UALIDADDELSONIDO #UANTO #UERDASBUCALES #UERPONEGRO #ULOMBIO #URIE #URIO $E"ROGLIE $ECIBELIO $EFECTOS DEMASA ØPTICOS VISUALES $EFORMACIØN PERMANENTE TANGENCIAL UNITARIA $ENSIDAD LINEALDEMASA $ESCARGA $ESINTEGRACIØN ALFA B $ESPLAZAMIENTO $ESPOLARIZACIØN $IAFRAGMAS $IFERENCIADEPOTENCIAL $IFRACCIØN $IFUSIØN DE2AYLEIGH $ILATACIØN $INÉMICA DEFLUIDOS DEROTACIØN DETRASLACIØN $IOPTRÓAS $IPOLO CARDIACO ELÏCTRICO MAGNÏTICO $ISIPACIØN $ISOLUCIØN $ISOLVENTE $ISPERSIØNDELALUZ $ISTANCIA FOCAL IMAGEN OBJETO $ÓPTEROS $.! $.!POLIMERASA $OSIS RADIACTIVA %"2 %BULLICIØN %CO %COGRAFÓA $OPPLER %COLOCALIZACIØN %CUACIØNES CINEMÉTICAS DE"ERNOULLI DECONTINUIDAD DEESTADO DE'OLDMANN DELASLENTESDELGADAS ¶.$)#% DE.ERNST DELCONSTRUCTORDELENTES DELMOVIMIENTO DIMENSIONAL FUNDAMENTALDELADINÉMICA %FECTO $OPPLER INVERNADERO *OULE -AGNUS 4YNDALL %FICACIABIOLØGICARELATIVA %INSTEIN %JE DETRANSMISIØN %LASTICIDAD %LASTINA %LECTRICIDAD %LECTROCARDIOGRAFÓA %LECTROCARDIOGRAMAS %LECTROMAGNÏTICA %LEFANTE %MISIVIDAD %MISOR %MPUJE DE!RQUÓMEDES %NDOSCOPIA %NERGÓA CINÏTICA CINÏTICADEROTACIØN DEENLACE DEFUSIØN ELÏCTRICA INTERNA LIBRE LIBREDE'IBBS LIBREDE(ELMHOLTZ MECÉNICA NUCLEAR POTENCIAL POTENCIALELÉSTICA POTENCIALELECTROSTÉTICA POTENCIALGRAVITATORIA %NTALPÓALIBRE %NTROPÓA %PÓFISIS %QUILIBRIO DETRASLACIØN MECÉNICO TERMODINÉMICAROTACIONAL TRASLACIONAL %RITROCITO %SCALA !BSOLUTAO+ELVIN &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! #ELSIUS DECIBÏLICA &AHRENHEIT %SCLERØTICA %SFUERZOS DECOMPRESIØN DEFLEXIØN DETORSIØN DETRACCIØN LATERALES MÉXIMO TANGENCIAL TRANSVERSALES VOLUMÏTRICO %SPECTRO DE&OURIER DEFRECUENCIAS %SPECTRØGRAFODEMASA %SPECTROGRAFÓA %SPECTROSCOPIA %SPÓN %SPONJASDEMAR %STACIONARIO %STRIBO %STRUCTURASDISIPATIVAS %XPANSIØN %XPERIMENTOS DE9OUNG &ACTOR DEESCALA DERIESGO &AHRENHEIT &ARADAY &ARADIO &ASE &ÏMUR &IBRAS DEVIDRIO ØPTICA &ISIØN NUCLEAR &ÓSICA DELHABLA NUCLEAR &LAGELOS &LEXIØN &LUIDOS IDEAL INCOMPRESIBLE NEWTONIANO NONEWTONIANO VISCOSO &LUJO DEDIFUSIØN DE0OISEUILLE ELÏCTRICO ESTACIONARIO LAMINAR TURBULENTO &ØRMULA DE%INSTEIN DE4ORRICELLI DELCONSTRUCTORDELENTES GENERALDELASLENTESDELGADAS &OCO VIRTUAL &OSFOLÓPIDOS &OSFORILACIØN OXIDATIVA &OTØN &ØVEA &RECUENCIA CARACTERÓSTICA DEOSCILACIØN DERESONANCIA EXTERNA FUNDAMENTAL NATURAL &RENTEDEONDA &RICCIØN &UERZAS AERODINÉMICA CENTRAL CENTRÓFUGA CENTRÓPETA CONSERVATIVAS DEARRASTRE DEATRACCIØNGRAVITACIONAL DECOHESIØN DECONTACTO DE#ORIOLIS DEFRICCIØNENTRESØLIDOS DELAGRAVEDAD DE,ORENTZ DEREACCIØN DERESISTENCIA DERESISTENCIADELAIRE DE3TOKES DESUSTENTACIØN ELÉSTICA ELECTROMOTRIZ ELECTROSTÉTICA EXTERIORES EXTERNAS FICTICIAS GRAVITATORIA INERCIAL INTERIORES MAGNÏTICA MUSCULAR TANGENCIAL VISCOSA &UNCIØN ARMØNICA &USIØN NUCLEAR 'ASES IDEALES 'LØBULOSROJOS 'ORRIØN 'RADIENTEADIABÉTICO 'RAVEDAD 'RAY (ABLAHUMANA (ÏLICESALFA (ÏLICESDE$.! (ELICOTREMA (EMOGLOBINA (ERTZ (IDROSTÉTICA (IMENØPTEROS (IPERMETROPÓA (ODGKIN (ORMIGA (ORMONAS (UESOS (UMEDADRELATIVA (UMOR ACUOSO VÓTREO (UXLEY )MAGEN INVERTIDA REAL VIRTUAL )MÉN )MPEDANCIA ·MPETU )MPULSO MECÉNICO NERVIOSO YTRABAJO )NCOMPRESIBILIDAD ·NDICE DEREFRACCIØN )NDUCCIØN )NSECTOS ¶.$)#% )NTENSIDAD AUDIBLE ELÏCTRICA EFICAZ SONORA )NTERACCIØN ELECTROMAGNÏTICA FUNDAMENTAL NUCLEARDÏBIL NUCLEARFUERTE )NTERFERENCIA CONSTRUCTIVA DESTRUCTIVA )NTESTINO )NVERSIØNTÏRMICA )RIS )SOBÉRICO )SØCORO )SOTÏRMICO )SØTOPOS *IRAFAS +ELVIN ,AMINAR ,ÉMINASBETA ,ARGOALCANCE ,ÉSER ,ENTES iMULTIFOCALESw BICØNCAVAS BICONVEXAS BIFOCALES CONVERGENTES DELGADAS DIVERGENTES ,EYES DEACCIØNYREACCIØN DE!MPÏRE DE"IOTY3AVART DE#OULOMB $ULONGY0ETIT DEESCALA DE&ARADAY DE&ICK DE&OURIER DE(OOKE DEINERCIA DE+IRCHHOFF DELAGRAVITACIØNUNIVERSAL DELAPALANCA DELAREFLEXIØN DE,APLACE &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! DE,ENZ DE-ALUS DE.EWTON DE.EWTONDELAVISCOSIDAD DE/HM DE0OISEUILLE DE3NELL DE3TEFAN"OLTZMANN DE3TOKES DE7EBER&ECHNER DE7IEN FUNDAMENTALDELADINÉMICA ,IGAMENTOPATELAR ,ÓMITEDERESOLUCIØN ,ÓNEADECORRIENTE ,ÓPIDOS ,ÓQUIDO SINOVIAL ,ITOTRICIA ,ITOTRITOR ,ONGITUD DEONDA DEPERSISTENCIA ,UCIO ,UPA ,UZ COHERENTE MONOCROMÉTICA POLARIZADA ULTRAVIOLETA VISIBLE -ACROESTADOS -ÉCULA -AGNETISMO -AMÓFEROS -ANCHA AMARILLA DEDIFRACCIØN -ANØMETRO -ÉQUINASTÏRMICAS -ARTILLO -ASA -ÉXIMOS PRIMARIOS SECUNDARIOS -AXWELL -ECÉNICA CUÉNTICA ESTADÓSTICA -ECANISMODE3TARLING -EDIOELÉSTICO -EMBRANA BASILAR BIOLØGICA CELULAR PERMEABLE SEMIPERMEABLE -ETABOLISMO -ETEOROLOGÓA -ICOPLASMA -ICROESTADOS -ICROSCOPIO -IOPÓA -ITOCONDRIAS -ODELODE"OHR -ODOFUNDAMENTAL -ODOS -ØDULO CORTANTE DECOMPRESIBILIDAD DE0OISSON DERIGIDEZ DE9OUNG -OLÏCULAS -OMENTO ANGULAR DEINERCIA DEINERCIADELASUPERFICIENEUTRA DEINERCIAPOLAR DELASFUERZASEXTERNAS DEUNVECTOR DEUNAFUERZA DIPOLAR DIPOLARELÏCTRICO FLEXOR LATERAL LINEAL TORSOR -ONOCROMÉTICA -OTORESMOLECULARES -OVILIDAD -OVIMIENTO ARMØNICOSIMPLE CIRCULAR CIRCULARUNIFORMEMENTEACELERADO OSCILATORIOARMØNICO OSCILATORIOFORZADO RECTILÓNEO SINUSOIDAL UNIFORMEMENTEACELERADO -URCIÏLAGO -ÞSCULOS ABDUCTORES DELTOIDES .ANOMECÉNICA .ERVIOAUDITIVO .EURONAS .EUROTRANSMISORES .EURORRECEPTORES .EUTRINO .EWTON .IVELACÞSTICO .IVELESDEENERGÓA .ODOS .ÞMERO ATØMICO DE!VOGADRO DE-ACH DEONDA DE2EYNOLDS MÉSICO /BJETOiVIRTUALw /CÏANO /CULAR /ÓDO EXTERNO HUMANO MEDIO /JO /LIGOMICINA /NDAS ACÞSTICAS ARMØNICA DECHOQUE DEPRESIØN ELECTROMAGNÏTICA ESFÏRICAS ESTACIONARIA LONGITUDINAL PLANAS SINUSOIDALES SONORA TRANSVERSALES ¼PTICA ¼RBITACIRCULAR ¼RGANODE#ORTI /SCILACIØNES AMORTIGUADAS PERIØDICAS /SCILADOR AMORTIGUADO ARMØNICOSIMPLE ¼SMOSISINVERSA /TOLITOS 0ANDEOS 0ARALELO 0ARTÓCULAS ALFAA LIBRES ¶.$)#% 0ASCAL 0ÏNDULOSIMPLE 0ÏRDIDA DECARGA 0ERFILPARABØLICO 0ERILINFA 0ERÓODO DEOSCILACIØN DEROTACIØN ORBITAL 0ERMEABILIDAD 0ERMEABLE 0ERTURBACIONES DEDENSIDAD DEPRESIØN 0ESOESPECÓFICO 0IEZOELÏCTRICO 0INZASØPTICAS 0LACADEFASE 0LANCK 0LANCTON 0LANODEPOLARIZACIØN 0LASMA 0LEGAMIENTO 0ODERDERESOLUCIØN 0OISE 0OLARIZABILIDAD 0OLARIZACIØN 0OLARIZADA 0OLO 0OROS 0OTASIO 0OTENCIA DEUNALENTE 0OTENCIAL DEACCIØN DE.ERNST ELÏCTRICO 0RESBICIA 0RESIØN ALVEOLAR ARTERIAL ATMOSFÏRICA DEVAPOR HIDROSTÉTICA MANOMÏTRICA NEGATIVA OSMØTICA PARIETAL SANGUÓNEA TERMODINÉMICA TRANSMURAL 0RIMERALEY &¶3)#!0!2!#)%.#)!3$%,!6)$! 0RINCIPIO DEACCIØNYREACCIØN DE!RQUÓMEDES DECONSERVACIØNDELACANTIDADDEMOVIMIENTO DECONSERVACIØNDELAENERGÓAMECÉNICA DECONSERVACIØNDELAMASA DECONSERVACIØNDELÓMPETU DECONSERVACIØNDELMOMENTOANGULAR DEEXCLUSIØNDE0AULI DE(UYGENS DESEMEJANZA DESUPERPOSICIØN 0ROCESO ADIABÉTICO ISOTERMO REVERSIBLE IRREVERSIBLE 0ROPAGACIØNDEONDAS 0ROTEÓNAS 0UENTEDE7HEATSTONE 0UNTO DEESTANCAMIENTO LEJANO PRØXIMO REMOTO 0UPILA 1UIMIOSMØTICO 1UINESINA 2AD 2ADIACIØN ELECTROMAGNÏTICA GAMMA IONIZANTE SINCROTRØN SOLAR 2ADIACTIVIDAD 2ADIODECURVATURA 2AYO 2AYOS GAMMA PARAXIALES 8 2EACTANCIAS 2ECEPTOR 2EDDEDIFRACCIØN 2EFLEXIØN TOTAL 2EFRACCIØN 2EFRIGERADOR 2EGIØN ELÉSTICA LINEAL 2EGLASDE+IRCHHOFF 2ELACIØN DE%INSTEIN DE-AYER 2EM 2EMOLINOS 2ENDIMIENTO 2EPULSIØNELECTROSTÉTICA 2ESISTENCIAS AERODINÉMICA DELAIRE ELÏCTRICA EQUIVALENTE HIDRODINÉMICA INTERNA 2ESISTIVIDADELÏCTRICA 2ESONANCIA MAGNÏTICANUCLEAR 2ETINA 2EVERBERACIØN 2ITMOMETABØLICO 2OTURA 2OZAMIENTO 3ALINIDAD 3ANGRE 3AVIA 3EDIMENTACIØN 3ELECTORDEVELOCIDADES 3EMEJANZA CINEMÉTICA CINÏTICA DINÉMICA GEOMÏTRICA 3EMICONDUCTORES 3EMIPERMEABLE 3EMIVIDA 3ERIE 3IEVERT 3INAPSIS 3ISTEMA AISLADO AUDITIVO CARDIOVASCULAR CERRADO DEREFERENCIA NOAISLADO NOINERCIAL 3ODIO 3OLENOIDE 3ONIDOS AUDIBLES 3ONØMETROS 3UPERCONDUCTOR 3UPERFICIENEUTRA 3UPERPOSICIØN CONSTRUCTIVA DESTRUCTIVA 4EMBLOR 4EMPERATURA ABSOLUTA #ELSIUS &ALIRENHEIT 4ENDØNDE!QUILES 4ENSIØN DEUNACUERDA PARIETAL SUPERFICIAL 4EOREMA DEEQUIPARTICIØNDELAENERGÓA DE&OURIERDELIMPULSO TRABAJOENERGÓA 4EORÓA CINÏTICA CUÉNTICA 4ERCERALEY DE+EPLER DE.EWTON 4ERMØMETRO 4ERMODINÉMICA 0RIMERALEYDE 3EGUNDALEYDE 4ERMOGRAFÓA 4ESLA 4IBIA 4IEMPO CARACTERÓSTICODEAMORTIGUAMIENTO DEDESCARGA DEINMERSIØN DERELAJACIØN 4IMBRE DEVOZ 4ÓMPANO 4ONOS 4ORR 4ORSIØN 4RABAJO 4RACCIØN 4RANSDUCTOR 4RANSPORTE DEENERGÓA ¶.$)#% DEIONES DEMATERIA 4RAYECTORIA 4RIBONDEAU 4URBULENCIA 5LTRACENTRIFUGACIØN 5LTRASONIDOS 5RANIO 6ANDER7AALS 6ASOSANGUÓNEO 6ASODILATACIØN 6ECTORDEPOSICIØN 6ELOCIDAD ANGULAR CUADRÉTICAMEDIA DEDESPEGUE DEPROPAGACIØN DELSONIDO INSTANTÉNEA LINEAL TERMINAL 6ENCEJO 6ENTAJAMECÉNICA 6ENTANAOVAL 6ENTRÓCULO 6IENTRE 6ISCOSIDAD CINEMÉTICA DELAGUA DELAIRE DINÉMICA 6ISTACANSADA 6OLTAJEEFICAZ 6OLTIO 6OLUMEN ESPECÓFICO 6ON"EKESSY 6ON(ELMHOLTZ 6ØRTICES 6UELODELOSINSECTOS 8ILEMA 9UNQUE :ERNIKE El contenido de esta obra corresponde a los cursos introductorios de la Física en estudios del ámbito de las Ciencias de la Vida (Biología, Farmacia, Medicina, Veterinaria, Ciencias Ambientales). Con un temario formalmente clásico y sin renunciar al rigor del razonamiento físico, se abordan numerosos temas de importancia en biología y medicina (biomecánica, sedimentación, membranas, circulación de la sangre, biomagnetismo, tamaño y forma, radiaciones ionizantes, etc.), tanto desde el punto de vista teórico como en sus aplicaciones prácticas y numéricas. Este libro está pensado también para ayudar al estudiante en su aprendizaje práctico, ya que incluye más de 150 ejemplos prácticos resueltos y más de 200 problemas propuestos con sus soluciones. Todos los capítulos incluyen también secciones de ampliación y aplicación que en una lectura rápida del texto pueden omitirse. Se ha pretendido ofrecer una obra flexible, adaptable a la moderada diversidad, en cuanto a duración, de los nuevos planes de estudio de nuestras universidades. La obra es fruto de la experiencia de los autores en la enseñanza y la investigación en estas disciplinas en la Universidad Autónoma de Barcelona, la Universidad de Girona y la Universidad de Navarra. Esta nueva edición incorpora breves introducciones a temas como la mecánica de máquinas moleculares, el efecto invernadero y el cambio climático, o la resonancia magnética nuclear, que incrementan su interés por referirse a temas de gran actualidad. www.mcgraw-hill.es
