Z - IRFA PERU

MATEMÁTICA
Grado Semana Ficha
5º
CONOZCAMOS AL CONJUNTO
DE LOS NÚMEROS REALES
2
SECUNDARIA
1. Escucha atentamente
_ 2 =?
8
Hay operaciones que no tienen
solución con los números
naturales pero si en el
conjunto de números
enteros.
3 2=?
Otras operaciones tienen solución
con los números racionales,
y a su vez encontramos
operaciones que tienen solución en otro conjunto de
números:los
reales.
Recordemos
Números naturales
N
Cuenta las letras que forman
el título del tema de hoy.
N
={0;1;2;3;4…}
¿Cuántas son? : _______________
3 + 1 =4
4 _ 3 =1
3 _ 4 = ?
Operemos con
estos números
Números enteros
Z
N
Escribe la temperatura
de tres grados bajo
cero
Z=
… 5; 4; 3; 2; 1; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; …
Z+
Z
Z= Z
U
0
U Z+
3 _ 4 = _1
Operemos con
estos números
2 . 3 = 6
6 : 2 = 3
3 : 2 = ?
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1
3
Números racionales
Q
¿Qué fracción representa la
parte pintada del queso?
Q
= … 5; 4; 3; 2,75 ; 2 ; 1;
2
2
;0 ;
; 1 ; 2 ; 2,75 ; 3 ; 4 ; 5 ; …
5
5
Q+
Q
Q = Q U 0 U Q+
Otros ejemplos:
8 es racional, porque puede escribirse como 8 ;
1
_ 6 es racional, porque puede escribirse como _ 6
1
2
3
es racional, porque puede escribirse como 0,666....
Los racionales se caracterizan por tener un desarrollo decimal, cuya expresión
puede ser de tres tipos:
1.Exacta: en la cual, la parte decimal tiene un número finito de cifras. Ej. 8/5 = 1,6
2.Periódica pura: toda la parte decimal se repite indefinidamente.
Ej.1/7 = 0, 142857 142857...... = 0,142857
3.Periódica mixta: no toda la parte decimal se repite. Ej.1/60 = 0,0166...
2. Expresa los siguientes números racionales como decimales y
escribe dentro del paréntesis de qué tipo se trata
E = exacta
PP = periódica pura
PM = periódica mixta
a)
1 =
2
(
)
d)
7 =
8
(
)
b)
3
=
4
(
)
e)
5
=
6
(
)
c)
1
=
7
(
)
f)
2
=
9
(
)
Los números racionales no son suficientes
Los números __________ finitos y decimales ___________ periódicos son números
_____________, es decir, pueden ser escritos como fracción usando la forma
p
q
donde q = 0 y p, q son números enteros.
Finito: Que tiene fin, término, límite.
Infinito: Que no tiene ni puede tener fin ni término.
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2
Pero, hay números que no son racionales, es decir que no pueden ser expresados como cociente de dos números enteros. Por ejemplo:
0.1234567891011121314151617181920........
Infinitos decimales
Esta representación decimal no es exacta ni periódica, por tanto no puede corresponderse con ningún número racional, es decir no puede ser expresada como fracción. Veamos otros ejemplos:
En el siguiente
recuadro puedes ver
las primeras 100 cifras
decimales de
2
2 = 1,4142135623730950488016887242096980785
69671875376948073176679737990732478462
107038850387534327641573 . . .
1,4142...
_
0
1
Los números irracionales
_
_
_
_
_2 _
_
2 1
2
A continuación
se muestra una
manera de construir el
número 2 sobre la recta
real con regla y
compás.
2
I
Al resolver una raíz cuadrada inexacta, por ejemplo de 2 encontramos una
respuesta decimal 1,4142135623730950488016...... que como vemos es infinita y no es un decimal exacto, ni puro, ni mixto. Este tipo
de números son conocidos como Números Irracionales.
Es mucho
más sencillo decir
simplemente 2 , que
decir todo el número
decimal.
Otro de los ejemplos clásicos de números irracionales es el
valor de p
, a continuación mostramos sus 100 primeras cifras
decimales.
= 3,141526535897932384626433832795
02884197169399375105820974944592
30781640628998628034825342117068 ...
Pi representa la relación entre el perímetro y el diámetro de una circunferencia.
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3
I
3. Escribe dentro del paréntesis una
, si el número es irracional
o una Q , si el número es racional.
a) ( ) 0,16
d) ( ) 5,56765430219 ...
g) ( ) 0,142857
b) ( ) 2,6457513...
e) ( ) 1,45
h) ( ) 2,2360685824 ...
c) ( ) 2,6457513
f) ( ) 8,37
i) ( ) 6,3
Datos para recordar
Los números racionales pueden ser _________________
por expresiones decimales __________ o expresiones
decimales ___________ periódicas.
Números
racionales
Números
irracionales
Números Reales
Los números que son _________________ por expresiones decimales ____________ y ____________________
se denominan números irracionales.
Los números racionales e irracionales forman juntos el conjunto de los
números reales que representamos con el símbolo R .
Hazlo
TÚ
mismo
Escribe F o V, según corresponda
a) Los números cuya parte decimal
se repite indefinidamente se llaman
irracionales.
(
b) Los números infinitos que no se
repiten, representan números
irracionales.
(
c) El número 9 es racional.
(
)
(
)
(
)
f) Todo número racional es real. (
)
g) Todo número real es irracional. (
)
d) el número
2 es real.
e) el número 15 es irracional
)
)
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