semana 02-interes simple

INSTITUTO DE EDUCACIÒN SUPERIORSEMANA 02: INTERÉS SIMPLE
MATEMATICA FINANCIERA
ESTUDIANTE: ……………………………………
ESPECIALIDAD:………………FECHA:…………
LA OPORTUNIDAD DE UN FUTURO MEJOR
Concepto de interés.- La Regla de Interés viene a ser una operación
tal por medio de la cual se halla la ganancia o interés producto de una
determinada suma de dinero (capital), prestado a un porcentaje
establecido durante un determinado período de tiempo.
Interés Simple.- Es aquella variante del Interés que consiste en que el
capital permanece constante durante todo el tiempo que dura el préstamo
– cuando los intereses se retiran –
Relación fundamental
I = P. i .n
M = P+ I = P +Pin = P(1+in)
M = P(1+in)  VF = VA(1+in)
TIEMPO EXACTO Y APROXIMADO
Tiempo exacto. En un plazo de tiempo hay un número exacto de
días, esa cantidad de días es el tiempo exacto entre una fecha
inicial y otra final. Al final del tema se muestra una tabla para
calcular el tiempo exacto entre dos fechas.
Tiempo aproximado. Supone un mes igual a 30 días.
Ejemplo 1. Una empresa prestó una cantidad el 25 de febrero de 2009;
dicha cantidad se devolverá el 25 de agosto del mismo año. Determinar el
tiempo exacto y aproximado.
Solución: se realiza una gráfica para indicar los días de los meses que se
toman en cuenta.
Monto o Valor Futuro (M=VF): es la suma de la cantidad invertida con el interés.
Capital o Valor Actual (P=VA): es la cantidad de dinero que se invierte en una
transacción comercial; es la cantidad sobre la cual se impone el interés.
Tasa de Interés (i): es el porcentaje de interés (en unidades monetarias) del
dinero que se ha prestado.
Tiempo (n): es el número de períodos en los cuales permanece el capital en el
negocio.
Observación:
1) Las unidades de tiempo en las cuales están expresados la tasa de
interés y el tiempo deben ser las mismas (generalmente en meses y en años).
Equivalentes del Tiempo:
Año Bancario según el BCRP
Termino
Año
Semestre
Cuatrimestre
Trimestre
Bimestre
Mes
Quincena
Periodo a días
360
180
120
90
60
30
15
Número de Unidades de Tiempo
en un año bancario
Unidad
Numero
Año
1
Semestres
2
Cuatrimestres
3
Trimestres
4
Bimestres
6
Meses
12
Quincenas
24
Días
360
2) Si no está especificada la unidad del tiempo en la cual entra en acción
el Interés (I) se considera a ésta como anual.
Otra forma de realizar el cálculo del tiempo exacto es mediante el uso de
la tabla en la última parte de este tema.
Donde se ubica el 25 de febrero y el 25 de agosto
Número de día del 25/febrero en la tabla : 56
Número de día del 25/agosto en la tabla : 237
Resta de días : 181 días.
Otra forma de realizar el cálculo del tiempo aproximado es:
Ejemplo 2. La guerra de los mil días, denominada la Guerra Magna se
desarrolló entre el 18 de octubre de 1899 y el 12 de noviembre de 1902;
determina cuántos días duró la guerra usando el tiempo aproximado y el
real.
NOTA: En el tiempo aproximado los años tienen 360 días (12 meses x 30 días) en el
tiempo real los años tienen 365 días.
Respuestas: Tiempo real: 1,128 días; tiempo aproximado: 1,113 días.
Ejemplo 3. Determine el tiempo real y aproximado que ha transcurrido
en días entre las siguientes fechas:
PROBLEMAS DE INTERÉS SIMPLE
1. Si tenemos un préstamo de S/ 1000 cobrando una tasa de interés simple
del 24% anual ¿Cuál es el interés generado al tercer año? ¿Cuál es el
monto?
R: 720 y 1720
2. El BCP otorgó a CESCA un préstamo de S/10 000 para devolverlo dentro
de un año, cobrando una tasa de interés simple del 24% anual ¿Cuál es
el Interés a pagar? ¿Cuál es el Monto?
R: 2400 y 12 400
3. Jorge deposita S/10 000 ganando una tasa de interés simple del 5%
mensual ¿Qué interés habrá acumulado en tres meses? ¿Cuál es el
Monto?
R: 1500 y 11 500
4. ¿Cuántos días de interés se habrán acumulado entre el 3 de junio y el 18
de setiembre del 2010de un importe ahorrado en el BN?
R: 107
5.
CONVERSIÓN ENTRE DISTINTAS TASAS Los periodos de tiempo
pueden ser mensuales, trimestrales, semestrales, etc; para determinar los
valores numéricos a los cuales equivalen dichas tasas considere los
cálculos mostrados:
Ejemplo 3. Una tasa de interés de 25% anual equivale a:
Si la tasa anual de interés simple es del 18%¿Cuál será la tasa para el periodo
comprendido entre el 01 enero del 2010 al 01 de enero del 2011?
R: 18,25%
6. Si el capital inicial es de S/ 1000 cobrados al 24%anual. Calcula el interés
en cada una de Unidades de Tiempo en un año bancario (ver tabla)
7. Calcula el interés simple de un capital de S/5000 colocados al BN desde el
03 de marzo al 15 de mayo del 2010 a una tasa del 2% mensual.
Determina el monto.
R: 243,33 y 5243,33
8. ¿Qué capital colocado a una tasa anual del 30%producira un interés
simple de S/1000 en el periodo comprendido entre el 19 de abril y 30 de
junio del 2010? ¿Cuál es el monto?
R: 16 666,67 y 17 666,67
9. ¿Cuál será la tasa mensual de interés simple a cargar en el financiamiento
a 45 días sobre un artículo cuyo precio de contado es de S/2000 y al
crédito sin cuota inicial será de S/2300?
R: 10%
10. ¿Cuál es la suma que al 5 1/5 % ha producido 104 soles en 8 meses. R: 3000
Obtener el resto de las tasas para los periodos faltantes.
11. Hallar el interés de 600 soles al 3 ½% en 4 años
R: 84 soles
12. Si 600 soles fueron impuestos al 2%; produciendo 600 soles. Hallar el
tiempo en el cual dicho dinero estuvo invertido.
R: 5 años.
13. ¿Qué capital produce $1240 de Monto, si es invertido durante 6 meses al
4% de interés mensual?
R: $1000
14. . ¿A cuánto asciende los intereses ganados por un capital que invertido durante 8
meses al 4% de interés mensual alcanzó un monto de $3000?
R: $727,27
15. La empresa YY S.A. tiene en su activo una cuenta a cobrar originada a un
año y medio de esa fecha devengando un interés de $562.5 al 25%
anual. ¿Cuál es el importe original del crédito?
R: $ 1500
16. ¿En qué plazo un capital de $1000, invertido al 4% de interés mensual
genera $240 en concepto de intereses?
R: 6
17. ¿En qué plazo un capital de $1000, invertido al 4% de interés mensual se
transforma en un múltiplo de sí mismo?
R: 25
PROBLEMAS RESUELTOS DE INTERES SIMPLE
1. Si tenemos un préstamo de S/ 1000 cobrando una tasa de interés simple
del 24% anual ¿Cuál es el interés generado al tercer año? ¿Cuál es el
monto?
Solución: la tasa y el periodo son anuales
P = 1000
I = Pin = 1000(0,24)(3) = 720
i = 24% anual = 0,24
M = P(1+in)
n = 3 años
= 1000(1 + 0,24(3)) = 1720
2. El BCP otorgó a CESCA un préstamo de S/10 000 para devolverlo dentro
de un año, cobrando una tasa de interés simple del 24% anual ¿Cuál es
el Interés a pagar? ¿Cuál es el Monto?
Solución: la tasa y el periodo son anuales
P = 10000
I = Pin = 10000(0,24)() = 2400
i = 24% anual = 0,24
M = P(1+in)
n = 1 año
= 10000(1 + 0,24(1))= 12400
3. Jorge deposita S/10 000 ganando una tasa de interés simple del 5%
mensual ¿Qué interés habrá acumulado en tres meses? ¿Cuál es el
Monto?
Solución: la tasa y el periodo son mensuales
P = 10000
I = Pin = 10000(0,05)(3)= 1500
i = 5% mensual = 0,05
M = P(1+in)
n = 3 meses
= 10000(1 + 0,05(3))= 11500
4. ¿Cuántos días de interés se habrán acumulado entre el 3 de junio y el 18
de setiembre del 2010 de un importe ahorrado en el BN?
Solución: Podemos hacer uso de: (1) la tabla de cálculo del tiempo
exacto, (2) Podemos usar la Técnica del Puño, (3) Podemos usar la Línea
del Tiempo, (4) Elaboramos una tabla:
mes
Junio
Julio
Agosto
Setiembre
Días
30
31
31
Días transcurridos
30 – 3 = 27
= 31
= 31
= 18
= 107 días
5. Si la tasa anual de interés simple es del 18% ¿Cuál será la tasa para el
periodo comprendido entre el 01 enero del 2010 al 01 de enero del 2011?
Solución:
El número de días del 01/01/2010 al 01/01/2011 = 365 días
Luego establecemos una regla de tres simple
365(18)
360 días  18%
x=
360
365 días  x
x = 18,25%
6. Si el capital inicial es de S/ 1000 cobrados al 24%anual. Calcula el interés
en cada una de Unidades de Tiempo en un año bancario
Solución: P = 1000, i = 24%, n = 1 año
Completamos la tabla teniendo en cuenta los periodos
Anual (n = 1)
P = 1000
i = 0,24
n=1
I = Pin
= (1000)(0,24)(1)
= 240
Trimestral (n =4)
P = 1000
i = 0,24: 4 = 0,06
n=4
I = Pin
= (1000)(0,06)(4)
= 240
Quincenal ( n = 24)
P = 1000
i = 0,24: 24 = 0,01
n = 24
I = Pin
= (1000)(0,01)(24)
= 240
Semestral (n = 2)
P = 1000
i = 0,24: 2 = 0,12
n=2
I = Pin
= (1000)(0,12)(2)
= 240
Bimestral (n =6)
P = 1000
i = 0,24: 6 = 0,04
n=6
I = Pin
= (1000)(0,04)(6)
= 240
Diario (n = 360)
P = 1000
i = 0,24: 360
n = 360
I = Pin
Cuatrimestral(n = 3)
P = 1000
i = 0,24:3= 0,08
n=3
I = Pin
= (1000)(0,08)(3)
= 240
Mensual ( n = 12)
P = 1000
i = 0,24. 12 = 0,02
n = 12
I = Pin
= (1000)(0,02)(12)
= 240
= (1000)(0,24/360)(360)
= 240
7. Calcula el interés simple de un capital de S/5000 colocados al BN desde el
03 de marzo al 15 de mayo del 2010 a una tasa del 2% mensual.
Determina el monto.
Solución: la tasa y el periodo son diarios
P = 5000
M = P(1+in)
i = 2% mensual = 0,2: 30
= 5000(1 + 0,2:30(73))
n = 03 marzo – 15 mayo = 73 días
= 5243,33
8. ¿Qué capital colocado a una tasa anual del 30% producira un interés
simple de S/1000 en el periodo comprendido entre el 19 de abril y 30 de
junio del 2010? ¿Cuál es el monto?
Solución: la tasa y el periodo son diarios
P = ¿?
I = Pin
i = 30%
1000 = P(0,30/360)(72)
I = 1000
P = 16666,67
n = 19 abril-30 junio = 72 días
M = P +I = 17666,67
9. ¿Cuál será la tasa mensual de interés simple a cargar en el financiamiento
a 45 días sobre un artículo cuyo precio de contado es de S/2000 y al
crédito sin cuota inicial será de S/2300?
Solución: la tasa y el periodo son diarios
P = 2000
I = Pin
i = i/30 dias
300 = 2000(i/30)(45)
I = 2300 – 2000 = 300
i = 0,10
n = 45 días
i = 10%
10. ¿Cuál es la suma que al 5 1/5 % ha producido 104 soles en 8 meses?.
Solución: C 
1200 I
1200(104)
C 
 3000 soles
it
(26 / 5)(8)
11. Hallar el interés de 600 soles al 3 ½% en 4 años.
Solución I 
Cti
(600 )( 4)( 7 / 2)
I
 84 soles
100
100
12. Si 600 soles fueron impuestos al 2%; produciendo 600 soles. Hallar el
tiempo en el cual dicho dinero estuvo invertido.
100 I
100(600)
Solución t 
t
 5 años.
cE
(6000)(2)
13. ¿Qué capital produce $1240 de Monto, si es invertido durante 6 meses al 4%
de interés mensual?
M = $1240
$1240 = P· ( 1 + 0,04 · 6 )
i = 4% mensual
$1240 = P· ( 1 + 0,24)
n = 6 meses
$1240 = P· 1,24
P = ¿?
$1240/1,6 = P
$1000 = P
14. ¿A cuánto asciende los intereses ganados por un capital que invertido
durante 8 meses al 4% de interés mensual alcanzó un monto de $3000?
I = ¿?
$3000 = Co · ( 1 + 0,04 · 8 )
i = 4% mensual
$3000 = P · ( 1 + 0,32)
n = 8 meses
$3000 = P · 1,32
M = $ 3000
$3000/1,32 = P
$2272,73 = P
M= P + I
I = M - P = $3.000 - $ 2272,73
I = $727,27
15. La empresa YY S.A. tiene en su activo una cuenta a cobrar originada a un año
y medio de esa fecha devengando un interés de $562.5 al 25% anual. ¿Cuál es el
importe original del crédito?
I = $ 562,50
I=P·i·n
i = 25% anual
$ 562,50 = P · 25/100 · 1,5
n = 1,5 años
P= $ 562,50 / (0,25 · 1,5)
P = ¿?
P = $ 1.500
16. ¿En qué plazo un capital de $1000, invertido al 4% de interés mensual genera
$240 en concepto de intereses?
P = $1000
I = $240
i = 4$ mensual
n = ¿? Mensual
$240 = $1000 · 0,04 · n
$240 = $40 · n
$240/$40 = n
6 meses = n
17. ¿En qué plazo un capital de $1000, invertido al 4% de interés mensual se
transforma en un múltiplo de sí mismo?
P = $1000
$2000 = $1000 ( 1 + 0,04 · n )
n = ¿?
$2000 / $1000 = ( 1 + 0,04 · n )
M = $2000
2 = 1 + 0,04 · n
i = 4% mensual
2 – 1 = 0,04 · n
1 / 0,04 = n  n = 25 meses
18. Ahora la Señora Díaz quiere saber el importe que recibiría al finalizar el
plazo de colocación tanto si éste es de 1 año, o 2 años, 3 años, etc.
a)
Ayúdale nuevamente confeccionando la tabla Tiempo (en años) – Monto (en $)
b) Grafica la función.
c) Trata de hallar la fórmula matemática que describa el Monto en función
del Tiempo, identificando a monto con la letra S.