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Nombre:
Examen ordinario de Introducción a la Física Ambiental. Curso 2002/2003
(Jueves 23 de Enero del 2003).
Cuestiones (1 puntos cada cuestión).
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1.- En las bodegas del Prestige queda una masa de 5010 Kg de "fuel". Mediante medidas
directas de la temperatura del "fuel" y de las aguas que lo rodean, se ha verificado que la
temperatura del cargamento en los tanques es de 10.0ºC, mientras que la temperatura de las
aguas abisales que rodean al barco es de 2.6ºC. Si el calor específico del fuel es, cpfuel= 0.51
cal/gK, ¿Cuál será la temperatura final, en ºK, del "fuel" y cuanto calor, expresado en
MJ, se habrá intercambiado entre el buque y el mar?. Se desprecia la contracción del
"fuel".
El equilibrio térmico se alcanzará cuando el "fuel" haya perdido calor respecto
del mar, alcanzando la temperatura de éste, ya que el mar debido a la gran masa de agua
que posee se comporta como un foco térmico.
T = 275. 8º K
Para calcular la cantidad total de energía intercambiada entre el "fuel" y el mar,
suponemos que el trabajo intercambiado por dilatación es despreciable. Como no se
realiza cambio de fase y el proceso es isóbaro (presión constante), calculamos el calor
mediante la definición de calor específico:
El signo del calor es negativo ya que, según nuestro criterio si el sistema, en este
caso el "fuel", pierde energía, por tanto ésta es negativa.
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11
p fuel
mar
fuel
Q = Mc
(T
−T
) = −1.8910 cal = −7 .8910 J
El valor definitivo del calor intercambiado es:
Q = Mc p fuel (Tmar − T fuel ) = −( 7.89)10 5 MJ
2.- Para un mol de sustancia que se comporta como "Gas Ideal" donde su capacidad calorífica a volumen
constante Cv = (3/2) nR. Determina el trabajo mecánico intercambiado durante una expansión adiabática
reversible entre los siguientes estados: inicial (P1,V1), final (P2,V2).
En la expansión adiabática (Q=0), por tanto, dU=δ W, para un gas ideal dU=mc vdT. Como el
calor específico es constante, integramos y utilizamos la ecuación de estado del "Gas Ideal" para poner
el trabajo en función de (P,V).
w = CV ∆T =
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3nR
(T2 − T1 ) = 3nR  1  (P2V2 − P1V1 ) = 3 (P2V2 − P1V1 )
2
2  nR 
2
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3.- Fabricamos dos burbujas esféricas de jabón, una pequeña con radio, r, y otra mayor con radio 4r. Las dos se
han hecho con la misma sustancia (tensión superficial σ), siendo la presión exterior la misma para las ambas (Pe).
¿Cuál será la diferencia de presión entre ellas (Pi (r)- Pi (4r)?, si se unen mediante un pequeño tubo, ¿la grande
inflará a la pequeña o a la viceversa?
Por la Ley de Laplace sabemos, que la diferencia de presiones entre el interior y el exterior de
una burbuja de doble membrana, ya que el interior es aire y el exterior también lo es:
Pi (r) − Pe =
4σ
r
Pi ( r ) − Pi ( 4r ) =
Pi (4r ) − Pe =
σ
r
4σ
σ
3σ
+ Pe − − Pe =
r
r
r
Por lo tanto, la presión en el interior de la burbuja pequeña en mayor que la presión en el
interior de la grande. Al unirlas por un tubo se desinflaría la pequeña para inflar a la grande, hasta
desaparecer la más chica en favor de la más grande.
4.– Explica cuál es el proceso de sustentación de un ala, utiliza para ello el teorema de Bernouilli.
En el ala, debido a su diseño, la velocidad del aire es mayor en la parte superior,
v1 que en la inferior. v2. Por lo tanto, la presión es menor en la parte alta del ala P1 que en
la baja, generándose una fuerza de sustentación. Empleando la ecuación de Bernouilli,
podemos hallar el valor de dicha fuerza:
P1 − P2 =
1
ρ( v22 − v12 )
2
F = ( P1 − P2 ) S =
1
Sρ(v22 − v12 )
2
Nombre:
Examen ordinario de Introducción a la Física Ambiental. Curso 2002/2003
(Jueves 23 de Enero del 2003).
Cuestiones (1 puntos cada cuestión).
5.– Una cuerda de densidad lineal de masa, µ, realiza un movimiento ondulatorio al ser agitada, de tal manera
que se corresponde el desplazamiento de la misma con una onda armónica de amplitud A, frecuencia angular ,ω,
y velocidad, v. Calcula la potencia que transporta dicha onda.
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Cada elemento de la cuerda se comporta como un oscilador armónico, la energía de una
oscilación armónica simple es:
∆E =
1
1
1
( ∆m)W 2 A2 = µW 2 A2 ∆x = µW 2 A2 v∆t
2
2
2
Por tanto, la potencia transportada, es:
P=
dE 1
= µW 2 A2 v
dt 2
6.- Tenemos un conductor rectilíneo de longitud, L, paralelo al eje, Y, a su través circula una intensidad de
corriente, I, en dirección positiva de citado eje.
Se genera un campo magnético :
r
r
B = Bi
Calcula el vector fuerza que actúa sobre el circuito.
Consideramos que la fuerza que actúa sobre un conductor, infinitesimal es:
r
r r
dF = Id l × B
Introduciendo los valores de los vectores e integrando, obtenemos el resultado de la
fuerza que actúa sobre el circuito. Será perpendicular al circuito y al campo.
r
F=
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∫
L
0
r
dF =
∫
L
0
L
r r
r L
r
r r
Id l × B = IB ∫ ( dyj × i ) = IB (− k ) ∫ dy = BIL (− k )
0
0
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Nombre:
Examen ordinario de Introducción a la Física Ambiental. GRUPO MAÑANA.
Curso 2002/2003 (Jueves 23 de Enero del 2003).
Problemas (2 puntos cada Problema).
1.-En un determinado material se observa que la frecuencia de una onda sonora de λ = 2cm es
4
de 659 kHz. Así mismo se comprueba que bajo una tensión de compresión de 1,558 10
-2
Ncm su disminución en longitud es de un 0,078%. Determinar si este material flotará o no al
-3
ponerlo en contacto con el agua del mar (ρmar = 1030 kg m ). (2 puntos).
Determinamos la velocidad de propagación de la onda y ponemos esta magnitud en
función de los parámetros elásticos de la misma.
v=
1
= λυ = 1.3210 4 m / s
κs ρ
Para saber si el material por el que se propaga la onda flotará en agua marina, tenemos
que hallar su densidad y compararla con la del mar. Despejando la densidad.
ρ=
1
κs v 2
El coeficiente adiabático de compresibilidad lo podemos calcular a partir de su relación
con el módulo de Young.
σ
dξ / dx
0.00078
Y = 1κ =
⇒ κS =
=
= 5.0110 −12 (1 / Pa)
8
2
dξ
S
σ
1.55810 ( N / m )
dx
Por lo tanto al densidad valdrá:
ρ=
1
= 1150kg / m3 > 1030 kg / m 3
κS v 2
Al ser mayor la densidad del material que la del agua, éste no flotará.
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2.- Dos esferas conductoras, huecas y concéntricas, de radios r1 = 3cm y r2 =
-2
6cm se cargan con unas densidades superficiales de carga σ1 = -16 µCcm y
-2
σ2 = 4 µCcm respectivamente. Haciendo uso del Teorema de Gauss, calcular
el campo eléctrico a las siguientes distancias del centro de las esferas: d1 =
-12 2
2
2cm, d2 = 4cm y d3 = 8cm. (ε0 = 8,85 10 C /N m )(2 puntos).
a) d1= 2cm. El campo es nulo ya que no hay cargas en el interior de la esfera
Gaussiana de radio d1=2cm.
r
E =0
b) d2= 4 cm. Tomando una esfera Gaussiana de radio d2= 4 cm y aplicando el teorema
de Gauss.
r
q
φ = ∫∫ E.nrdS = ; q = ∑ qi
ε0
i
Aplicando esta fórmula a la superficie esférica:
Er =
2
σ1 S
σ1
Q
r1
=
=
= −1.021010 ( N / C )
2
2
2
ε 0 d2
4πε0 d 2
4πε0 d 2
r
Er = E r urr
c) d3= 8 cm, tomamos la esfera Gaussiana d3= 8 cm.
Aplicamos en ella, de nuevo, el teorema de Gauss, pero en este caso la carga total en el
interior será nula, pues hay equilibrio electrostático, hallamos la caga total debida a las
dos superficies, una positiva y la otra negativa.
q = ∑ q i = q1 + q 2 = σ1 S1 + σ2 S 2 = 4π(σ1 r12 + σ2 r22 ) = 0
i
Por lo tanto el campo en este punto vuelve a ser nulo.
r
E =0
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