Guía 09 de Aritmética 6º

INSTITUCIÓN EDUCATIVA INSTITUTO AGRICOLA
AREA: MATEMÁTICAS
JORNADA DIURNA
GUÍA DE TRABAJO # 9
AGISNATURA: ARITMÉTICA
GRADO: SEXTO
Instrucciones. Lee cuidadosamente los conceptos, los ejemplos y desarrolla los ejercicios propuestos. No
olvides guardar esta guía de trabajo en tu carpeta.
TEMA: FRACCIONARIOS
Concepto de fracción: Una fracción es una expresión de la forma a donde a y b son números naturales.
b
Por ejemplo, expresiones como 1, 3 y 10 reciben el nombre de fracciones.
2 5 13
Elementos de una fracción: Toda fracción está compuesta por tres elementos:
 El denominador, es el número de partes iguales en que se divide una determinada unidad.
 El numerador, es el número de partes que se toman de la unidad que ha sido dividida.
 El vínculo o barra, es la línea que separa el numerador del denominador.
Por ejemplo, en la fracción 5, 9 recibe el nombre de denominador y significa que la unidad ha sido
9
dividida en 9 partes iguales; 5 recibe el nombre de numerador y significa que han sido tomadas 5 de las 9
partes en que se ha dividido la unidad. En la siguiente figura, la parte sombreada representa la parte
tomada de la fracción 5
9
5
9
Numerador
Denominador
Representación gráfica de fracciones: Para representar gráficamente cualquier función se elige cualquier
figura geométrica, luego se divide tantas veces como diga el denominador (partes iguales) y luego se
sombrean tantas partes como indica el numerador.
EJERCICIO. Representar gráficamente las siguientes fracciones:
a. 3
5
SOLUCIÓN.
 Se elige una figura geométrica cualquiera.
 Se divide la unidad en cinco partes iguales.
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 Se sombrean tres partes.
b. 5
8
SOLUCIÓN.
 Se elige una figura geométrica cualquiera.
 Se divide la unidad en 8 partes iguales
 Se sombrean cinco partes.
EJERCICIO. Representar gráficamente las siguientes fracciones:
a. 7
10
b. 2
3
c. 6
7
a. 7
10
b. 2
3
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d. 5
20
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c. 6
7
d. _5
20
EJERCICIO. Ahora tú, representa gráficamente las siguientes fracciones.
a. 4
6
b. 1
3
c. 6
9
d. 3
5
EJERCICIO. Representar gráficamente las siguientes fracciones.
a. 6
4
SOLUCIÓN.
Se hace el procedimiento anterior.
Pero, como una no alcanza para tomar 6 es necesario hacer dos de estas mismas para poder tomar las
partes que son.
b. 7
3
c. 12
5
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EJERCICIO. Ahora tú, representa gráficamente las siguientes fracciones.
a. 4
3
b. 9
4
c. 14
5
d. 22
6
EJERCICIO. Indicar la fracción representada por la región sombreada en cada una de las siguientes
figuras:
a. _3_
4
b. _5_
3
En cada figura se cuentan la cantidad de partes sombreadas que hay, ese número es el numerador y se
cuenta la cantidad de partes divididas que hay en una sola figura, ese es el denominador.
c. _3_
2
d. 16
6
EJERCICIO. Ahora tú, indica la fracción representada por la región sombreada en cada una de las
siguientes figuras:
a. ___
b. ___
c. ___
d. ___
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TALLER PARA DESARROLLAR
1) EJERCITACIÓN. Representar gráficamente cada una de las siguientes fracciones.
a. 3
2
b. 4
7
c. 6
5
d. 8
9
e. 7
10
f. 12
7
g. 1
4
h. 4
3
i. 13
5
2) EJERCITACIÓN. Indicar la fracción representada por la región sombreada en cada una de las
siguientes figuras:
a. ___
b. ___
c. ___
d. ___
e.
___
f. ___
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3) PROBLEMA. Resolver.
a. La parte de color, representa la cantidad de oro de dos joyas.
Joya A
Joya B
¿Qué fracción de la joya A no es de oro? Rta:
¿Qué fracción de la joya B es de oro? Rta:
b. Se está remodelando el piso de la sala de la figura siguiente.
Las sombreadas son las baldosas puestas.
¿Qué fracción representan las baldosas puestas hasta el momento? Rta:
¿Qué fracción representan las baldosas que faltan por poner? Rta:
Fracción de un número: Para hallar la fracción de un número se debe dividir dicho número entre el
denominador de la fracción y luego, multiplicar el resultado por el numerador respectivo.
EJEMPLO: En un grupo de 8 estudiantes se sabe que las 3 partes aprobaron matemáticas, entonces, para
4
conocer cuántos estudiantes aprobaron la signatura, se deben tener en cuenta los siguientes pasos:
1. Se divide el número de estudiantes por 4 como lo indica el denominador. Así, 8 ÷ 4 = 2.
2. Se multiplica en anterior resultado por 3 como lo indica el numerador. 2 x 3 = 6
Rta: de los 8 estudiantes 6 aprobaron matemáticas.
EJERCICIO: Calcular.
a. 1 de 40
5
b. 3 de 120
8
SOLUCIÓN:
(40 ÷ 5) x 1 = 8 x 1 = 8
(120 ÷ 8) x 3 = 15 x 3 = 45
EJERCICIO. Ahora tú, Calcular
a. 2 de 80
5
b. 4 de 138
6
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c. 7 de 90
10
d. 3 de 152
8
EERCICIO. Continúa tú, resuelve.
a. En un acuario hay 36 peces, de ellos 3 son peces azules ¿cuántos peces azules hay en el acuario?
9
Rta:
b. En un colegio hay 850 estudiantes, de ellos 3 partes son mujeres ¿cuántos hombres hay?
5
Rta:
c. En una caja hay 42 colores, de ellos 4 son rojos ¿Cuántos colores rojos hay en la caja?
7
Rta:
d. En una ciudad hay 24.221 motos, de ellas 24 son dos tiempos ¿Cuántas motos dos tiempos hay?
53
Rta:
e. En un rectángulo, la medida de la altura es 3 de la medida de la base. Si la base mide 75 cm, ¿cuál
5
es el área del rectángulo?
Rta:
f. En un salón hay 36 estudiantes, de ellos 4 son mujeres. ¿cuántos hombres hay en el salón?
6
Rta:
g. En una jaula hay 80 aves, de ellas 4 son turpiales, los demás son pericos. ¿cuántos pericos hay?
5
Rta:
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TALLER PARA DESARROLLAR
1) EJERCITACIÓN. Completar la siguiente tabla.
24
1
2
3
4
6
8
2
6
2
4
48
72
96
120
de
de
de
de
de
2) RAZONAMIENTO. Escribir
si la afirmación es verdadera, y x si es falsa.
a.
5 es 1 de 20
4
b.
3 de 21 es 7
7
c.
21 es 3 de 28
4
d.
4 de 20 > 5 de 20
5
4
e.
18 es 5 de 90
9
f.
2 de 60 < 3 de 60
3
2
g.
7 es 1 de 7
7
h.
4 de 50 > 8 de 50
5
10
3) PROBLEMAS. Resolver.
a. A mi almacén llegaron 4 docenas de camisas de ellas, 3 son de la selección Colombia, las
demás no. ¿cuántas camisas de la selección llegaron?
8
Rta:
b. En una conejera hay 175 conejos, de ellos 4 son machos ¿Cuántos conejos machos hay en la
conejera?
5
Rta:
c. En un estadio hay 5085 hinchas, de ellos 7 son hinchas del Nacional, los demás son hinchas
del Junior ¿cuántos hinchas del Junior hay? 9
Rta:
d. En una perrera hay 90 perros, de ellos 2 son buldog, 2 son Akitas, 1 son labradores, los demás
10
5
10
son freshpudoll ¿cuántos freshpudoll hay en la perrera?
Rta:
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e. Un estudiante debe resolver 60 problemas. Si el primer día resuelve 5 y el siguiente día 2 de
10
3
los problemas que quedan, ¿cuántos problemas le faltan por resolver?
Rta:
f. Si a una persona le deben 7 de $ 450.000 y sólo le cancelan 3 de esa deuda. ¿Cuánto dinero le
quedan debiendo?
9
5
Rta:
g. En una finca de 300 hectáreas 3 se cultivan, 2 se arriendan y el resto está a la venta. ¿Cuántas
hectáreas están a la venta?
10
5
Rta:
Clases de fracciones. Las fracciones se clasifican en:
 Fracciones propias: son fracciones menores que la unidad. En ellas el numerador es menor que el
denominador. Por ejemplo, 5 es una fracción propia.
6
 Fracciones unidad: son fracciones iguales a la unidad. En ellas el numerador es igual al
denominador. Por ejemplo, 6 es una fracción unidad.
6
 Fracciones impropias: son fracciones mayores que la unidad. En ellas el numerador es mayor que
el denominador. Por ejemplo, 11 es una fracción impropia.
6
 Fracciones enteras: son fracciones que representan números naturales mayores que la unidad. En
ellas el numerador es múltiplo del denominador. Por ejemplo, 12 es una fracción entera donde 12 ÷
6 = 2.
6
EJERCICIO. La siguiente tabla muestra el recorrido de una tortuga durante cuatro días:
Día
Distancia en metros
Lunes
1m
6
Martes
6m
6
Miércoles
11 m
6
Jueves
12 m
6
Viernes
5m
6
a. ¿Qué días la tortuga recorrió menos de un metro?
b. ¿Qué días recorrió exactamente un metro?
c. ¿Qué días recorrió más de un metro?
SOLUCIÓN
a. 1 y 5 son fracciones propias menores que la unidad. Por lo tanto, el lunes y el viernes la tortuga
6 6 recorrió menos de un metro.
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b. 6 es una fracción unidad. Por lo tanto, el martes la tortuga recorrió exactamente un metro.
6
c. 11 es una fracción impropia y 12 es una fracción entera, ambas mayores que mayores que la
6
6
Unidad. Por lo tanto, el miércoles y el jueves la tortuga recorrió más de un metro.
Números mixtos: Es posible representar una fracción impropia como la suma de un número natural y una
fracción propia. Por ejemplo, para convertir la fracción 11 en número mixto, se divide el numerador en el
denominador respectivo. Así,
4
11 4
3 2
denominador
Un número mixto está formado por:
parte entera
parte entera
numerador
numerador
23
denominador 4
Luego, 11 = 2 3
4
4
EJERCICIO. Convertir las siguientes fracciones a números mixtos.
a. 23 =
5
c. 57 =
6
23 5 = 4 3
34
5
b. 16 =
7
16 7
2 2
= 22
7
57 6
3 9
d. 78 =
9
78 9
6 8
= 86
9
=93
6
EJERCICIO. Ahora ti, convierte las siguientes fracciones a números mixtos.
a. 39
5
b. 15
4
c. 28
9
d. 65
6
Conversión de un número mixto a una fracción. Para convertir un número mixto a una fracción
impropia, se multiplica la parte entera por el denominador de la parte fraccionaria y se le suma el
numerador. Este resultado corresponde al numerador de la fracción impropia. El denominador es el mismo
que el de la parte fraccionaria.
EJEMPLO,
2 5 = (2 x 6) + 5 = 12 + 5 = 17
6
6
6
6
el denominador nunca cambia.
EJERCICIO. Convertir los siguientes números mixtos a fracciones:
a. 5 7 = (5 x 9) + 7
9
9
=
45 + 7
9
= 52
9
b. 7 3 = (7 x 6) + 3
6
6
=
42 + 3
6
= 45
6
c. 2 1 = (2 x 4) + 1
4
4
=
8+1
4
= 9
4
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EJERCICIO. Ahora tú, convierte los siguientes números mixtos a fracciones:
a. 6 3 =
7
b. 8 6 =
9
c. 5 1 =
2
d. 3 8 =
9
TALLER PARA DESARROLLAR
1) EJERCITACIÓN. Convertir las siguientes fracciones a números mixtos.
a. 19
2
b. 27
4
c. 35
8
d. 85
4
2) EJERCITACIÓN. Convertir los siguientes números mixtos a fracciones.
a. 1 5 =
6
b. 8 1 =
9
c. 15 4 =
9
d. 27 3 =
8
e. 30 1 =
2
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3) EJERCITACIÓN. Buscar la salida del laberinto, siguiendo las fracciones que se puedan expresar
como número mixto.
7
5
9
8
5
5
8
9
3
7
4
4
3
8
34
5
3
5
6
4
5
47
4
10
7
6
24
7
57
8
45
6
8
8
5
2
8
5
9
2
3
2
6
15
56
85
21
20
34
84
36
98
21
52
78
85
10
47
65
75
32
32
8
4
24
32
25
36
67
85
46
98
34
91
52
85
34
25
7
5
55
64
33
33
95
99
20
28
76
76
8
4
56
5
34
97
6
9
28
34
5
45
6
9
21
85
34
4
38
67
34
84
95
99
20
28
76
76
46
98
34
91
4
3
5
5
24
32
45
55
87
45
76
2
8
5
37
50
7
2
28
34
55
64
34
84
46
8
99
99
30
20
14
14
6
2
20
28
6
9
24
32
9
4
29
40
37
5
45
25
32
8
6
6
28
34
55
64
84
12
46
98
34
91
30
30
46
98
34
91
20
28
6
9
77
69
5
5
55
78
95
99
20
28
76
76
34
84
45
57
34
9
56
24
97
48
8
4
56
45
6
10
24
32
95
99
20
28
76
76
16
16
28
34
98
85
21
21
55
64
28
34
46
98
34
91
91
95
20
28
78
20
3
5
6
9
20
28
86
92
95
99
20
28
76
76
32
15
53
25
4
4
54
54
32
60
67
78
45
54
65
85
23
30
23
15
34
34
4) RAZONAMIENTO. Encerar la fracción que corresponde a cada frase.
a. Siete libras y un cuarto de papa.
31
4
15
2
29
4
b. Diez kilos y medio de arroz.
41
4
21
2
23
20
c. El perro de Xiomara pesa 49 kilos y medio.
99
2
78
4
320
8
d. Margarita pesa 190 libras y dos cuartos.
760
4
758
4
762
4
5) PROBLEMA. El señor Rojas quiere cercar tres terrenos iguales y para esto cuenta con 96 4 de
malla. ¿Cuántos metros de malla le hacen falta para terminar de cercar sus terrenos?
5
12 m
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Representación de fracciones sobre la recta numérica. Para representar fracciones sobre la recta
numérica, se deben tener en cuenta los siguientes pasos:
1. Se traza una recta numérica a partir del número 0 y se localizan los números naturales.
2. Se divide cada unidad en tantas partes como indique el denominador de la fracción.
3. Desde el número 0 se cuentan tantas partes como lo indique el numerador de la fracción y se marca
un punto. Dicho punto, es la representación del fraccionario en la recta numérica.
EJEMPLO: Representar sobre la recta 3
5
Se traza la recta:
0
1
3
2
4
5
6
Se divide cada unidad en 5 partes como lo indica el denominador (la última raya debe quedar en el lugar
de cada número):
0
1
3
4
6
2
5
Se cuentan 3 rayas a partir de la primera que se marco y se ubica el punto que representa 3 :
3
5
5
0
1
3
2
4
5
6
EJERCICIO. Representar cada fracción sobre la recta numérica.
a. 5
6
5
6
0
b. 3
3
1
2
3
4
5
6
2
3
4
5
6
3
4
5
6
3
4
5
6
4
5
6
3
3
0
1
c. 5
2
5
2
0
1
d. 12
6
2
12
6
0
1
2
e. 28
8
28
8
0
1
2
3
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EJERCICIO. Ahora tú, representa cada fracción sobre la recta numérica.
a. 2
4
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
b. 7
8
c. 5
5
d. 8
3
e. 17
7
f. 44
8
Representación de números mixtos sobre la recta numérica: Para representar un número mixto sobre
una recta numérica se debe tener en cuenta que la parte entera indica la cantidad de unidades completas
que se deben tomar en la recta y la parte fraccionaria es lo que se debe tomar enseguida de la parte entera.
EJEMPLO: Representar sobre la recta 3 3
5
Se traza la recta:
0
1
2
3
4
5
6
Se toman 3 unidades completas como lo indica la parte entera del número mixto:
0
1
2
3
4
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5
6
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GUÍA DE TRABAJO # 9
Desde ahí se divide la unidad en 5 partes y se toman 3 como lo indica la fracción.
33
5
0
1
3
2
4
5
6
EJERCICIO. Representar cada número mixto sobre la recta numérica.
a. 4 2
5
42
5
0
1
2
b. 2 1
3
3
4
5
6
3
4
5
6
21
3
0
1
2
c. 5 6
10
5 6
10
0
1
d. 1 4
5
2
3
4
5
6
2
3
4
5
6
14
5
0
1
EJERCICIO. Ahora tú, representa cada número mixto sobre la recta numérica.
a. 2 3
6
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
b. 4 5
8
c. 1 5
10
d. 5 3
9
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GUÍA DE TRABAJO # 9
TALLER PARA DESARROLLAR
1) EJERCITACIÓN. Representar cada fracción sobre la recta numérica.
a. 5
8
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
b. 7
7
c. 18
5
d. 5
8
e. 1
4
f. 7
2
g. 12
5
h. 4
3
i.
3
10
j. 25
8
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GUÍA DE TRABAJO # 9
2) EJERCITACIÓN. Representar cada número mixto sobre la recta numérica.
a. 4 _5
10
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
b. 1 3
7
c. 3 4
6
d. 1 3
4
e. 3 2
3
f. 1 2
5
g. 3 3
4
h. 4 5
8
i. 5 1
7
j. 3 1
6
k. 2 3
4
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3) EJERCITACIÓN. Escribir el número representado en la recta numérica.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
Fracciones equivalente. Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma parte de la unidad,
es decir son iguales. Por ejemplo, las fracciones 1 y 2 son equivalentes como se ve en las figuras:
3 6
1=
3
2=
6
Si dos fracciones son equivalentes, se debe cumplir que el producto del numerador de la primera fracción
por el denominador de la segunda, debe ser igual al producto del denominador de la primera fracción por
el numerador de la segunda. Esto es,
a = c si se cumple que a x d = b x c
b d
EJEMPLO:
1 = 2
3
6
(se multiplican en x) 1 x 6 = 3 x 2
6 = 6
son equivalentes.
EJERCICIO. Determinar si cada par de fracciones son equivalentes.
a. 2 y 6
3 9
b. 5 y 20
6 24
c. 4 y 3
3 4
2x9=3x6
18 = 18
5 x 24 = 6 x 20
120 = 120
4x4=3x3
16 = 9
Son equivalentes
son equivalentes
no son equivalentes
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EJERCICIO. Ahora tú, determina si cada par de fracciones son equivalentes.
a. _5 y _6
10 20
b. 3 y 7
5 6
c. 2 y 4
4
8
d. 8 y 36
2
9
e. 4 y 6
6
9
f. 5 y 3
7
4
Para hallar fracciones equivalentes a una determinada fracción, se utilizan los procesos de complificación
y simplificación.
Complificación de fracciones: Este proceso consiste en hallar fracciones equivalentes a una fracción
dada, multiplicando el numerador y el denominador de la fracción por un mismo número.
EJEMPLO: Para hallar fracciones equivalentes de 5, se multiplica el numerador y el denominador por
cualquier número diferente de 1. Así,
6

5 x 2 = 10
6 x 2 12

5 x 7 = 35
6 x 7 42

5 x 10 = 50
6 x 10 60
Es decir, 10, 35 y 50 son fracciones equivalentes a la fracción 5
12 42
60
6
EJERCICIO. Hallar 3 fracciones equivalente para cada una de las siguientes fracciones.
a.
3 = (x2) = 6
5
10
= (x3) = 18
30
= (x5) = 90
150
b.
1 = (x3) = 3 = (x2) = 6
9
27
54
c.
6 = (x2) = 12 = (x2) = 24 = (x2) = 48
8
16
32
64
d.
7 = (x4) = 28 = (x5) = 140 = (x7) = 980
3
12
60
420
= (x2) = 12
108
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EJERCICIO. Ahora tú, halla 3 fracciones equivalente para cada una de las siguientes fracciones.
a.
7 =
5
b.
4 =
9
c.
8 =
3
d.
2 =
5
Simplificación de fracciones: Este proceso consiste en hallar fracciones equivalentes a una fracción dada,
dividiendo el numerador y el denominador de la fracción por un mismo número.
Toda fracción se puede simplificar a su mínima expresión, es decir, a una expresión cuyo numerador y
denominador sean primos relativos. A esta expresión se le llama fracción irreducible.
EJEMPLO: Para hallar fracciones equivalentes a 30, se divide el numerador y el denominador entre un
factor común diferente de 1. Así,
48
30 ÷2 = 15 ÷ 3 = 5
48 ÷2 = 24 ÷ 3 = 8
En este caso, 15 y 5 son fracciones equivalentes a 30, además 5 es la fracción irreducible.
24 8
48
8
EJERCICIO. Hallar las fracciones equivalentes hasta encontrar la fracción irreducible de:
a. 20 = 20 ÷ 2 = 10 ÷ 2 = 5
48
48 ÷ 2 = 24 ÷ 2 = 12
=
_5
12
fracción irreducible.
b. _90 = 90 ÷ 3 = 30 ÷ 3 = 10 ÷ 5 = 2 = 2 fracción irreducible.
135 135 ÷ 3 = 45 ÷ 3 = 15 ÷ 5 = 3
3
c. 42 = 42 ÷ 2 = 21 ÷ 3 = 7 = 7 fracción irreducible.
54
54 ÷ 2 = 27 ÷ 3 = 9
9
d. 308 = 308 ÷ 2 = 154 ÷2 = 77 = 77 fracción irreducible
468
468 ÷ 2 = 234 ÷ 2 = 117
117
EJERCICIO. Ahora tú, halla las fracciones equivalentes hasta encontrar la fracción irreducible de:
a. _78 =
112
b. 36 =
63
c. _80 =
200
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TALLER PARA DESARROLLAR
1) EJERCITACIÓN. Relacionar cada fracción con una fracción equivalente.
1. 1
4
a. ( ) 6
5
2. 3
2
3. 5
3
b. ( ) 50 c. ( ) 9
30
15
4. 2
9
d. ( ) 84
49
5. 12
7
6. 3
5
e. ( ) 4 f. ( ) 21
16
6
7. 6
5
8. 7
2
g. ( ) 8
36
h. ( ) 45
40
9. 9
8
i. ( ) 42
35
2) EJERCITACIÓN. Escribir sobre la recta numérica la fracción que corresponde al punto dado.
Luego, escribir dos fracciones que coincidan en el mismo punto.
a.
0
1
2
3
4
6
5
b.
0
2
1
3
c.
0
1
2
d.
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
e.
f.
3) RAZONAMIENTO. Determinar, en cada caso, el número por el cual se complifica cada fracción
de la izquierda.
a. 3 = 18 (
2
12
d. 8 = 24 (
5
15
)
)
b. 4 = 36 ( )
7
63
c. 2 = 20
5
50
e. 9 = 18 ( )
11 22
f. 4 = 28
9
63
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4) RAZONAMIENTO. Encerar la fracción que no es equivalente a las demás.
a. 1,
5
2,
10
4,
20
6,
25
5,
25
6
30
b. 7,
3
21,
9
28,
12
35,
15
42,
21
49
21
c. 2,
9
8,
36
10,
45
14,
54
14,
63
16
72
d. 5,
4
20,
16
80,
20
25,
20
30,
24
35
28
5) RAZONAMIENTO. Unir cada fracción con su fracción irreducible.
42
54
39
56
22
126
78
112
77
117
126
90
66
378
7
5
156
224
231
351
7
9
308
468
154
110
11
63
56
72
6) EJERCITACIÓN. Remplazar cada variable por un número para que la igualdad se cumpla.
a. _7 = _x_
15
30
b. 16 = 1
y
4
c. _z_ = 1
102
2
d. 24 = _w
70
35
e. 750 = 5
450
u
f. 72 = _8
t
17
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GUÍA DE TRABAJO # 9
Orden en las fracciones: Al comparar dos fracciones, se puede cumplir una y sólo una de las siguientes
relaciones:
1. a es menor que c es decir, a < c
b
d
b
d
2. a es mayor que c es decir, a > c
b
d
b
d
3. a es igual que c es decir, a = c
b
d
b
d
en este caso las fracciones son equivalentes.
De igual forma, al comparar dos fracciones se puede presentar que las fracciones tengan igual
denominador, igual numerador o diferente numerador y denominador. Para ello, se deben tener en cuenta
los siguientes criterios:
 Fracciones con igual denominador. Al comparar dos fracciones con igual denominador, es
mayor la que tiene numerador mayor.
EJEMPLO: 3 > 1
4
4
pues 3 > 1
6 < 10
8
8
pues 6 < 10
EJERCICIO: Determinar la relación de >, < o = en las siguientes pares de fracciones.
4 > 1 pues 4 > 1
3
3
17 > 9 pues 17 > 9
11
11
546 < 798 pues 546 < 798
34
34
354 > 291 pues 354 > 291
147
147
EJERCICIO: Ahora tú, determina la relación de >, < o = en las siguientes pares de fracciones.
5
2
9
2
23
16
68
23
79
23
456
5
7
16
786
5
 Fracciones con igual numerador. Al comparar dos fracciones con igual numerador, es mayor la
que tiene denominador menor.
EJEMPLO: 3 > 3 pues 5 < 7
5
7
EJERCICIO. Determinar la relación >, < o = en las siguientes pares de fracciones.
5 > 5
8
10
14 < 14
7
4
pues 8 < 10
pues 7 > 4
23
15
< 23
11
354 > 354
145
158
pues 15 > 11
pues 145 < 158
EJERCICIO. Ahora tú, determina la relación >, < o = en las siguientes pares de fracciones.
8
12
24
9
8
10
24
3
32
45
32
52
456
356
456
34
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GUÍA DE TRABAJO # 9
 Fracciones con diferente numerador y denominador. Al comparar dos fracciones con diferente
numerador y denominador, se debe Complificar cada fracción al común denominador y, luego,
comparar sus numeradores.
EJEMPLO: Para determinar la relación de orden entre 5 y 7 se procede de la siguiente manera.
6
8
Se halla el mínimo común múltiplo de los denominadores. Así,
mcm(6, 8) = 23 x 3 = 24
6
3
3
3
1
8
4
2
1
2
2
2
3
Se complifica cada fracción al común denominador hallado. Esto es
5 x 4 = 20
6x4
24
7 x 3 = 21
8x3
24
Se comparan los numeradores de la fracción complificada y se determina la relación de orden
correspondiente. Así,
20 < 21
24
24
pues 20 < 21
luego
5 < 7
6
8
EJERCICIO. Determinar la relación de orden entre las siguientes fracciones.
a. 7 y 6
6 9
se halla mcm(6, 9) =
7 x 3 = 21
6 x 3 18
b. 4 y 3
7
5
6 x 2 = 12
9 x 2 18
se halla mcm(7, 5) =
4 x 5 = 20
7x5
35
c. _6 y _3
30
10
_6
30
6
3
1
21 > 12
18
18
7
7
1
luego 7 > 6
6
9
5 5
1 7
3 x7 = 21
5 x 7 35
20
35
se halla(30, 10) =
30
15
5
1
10 2
5 3
5 5
1
_6
30
< _9
30
3x3 = 9
10 x 3 30
mcm(6, 9) = 2 x 32 = 18
9 2
9 3
3 3
1
< 21
35
mcm(7, 5) = 5 x 7 = 35
luego 4 < 3
7
5
mcm(30, 10) = 2 x 3 x 5 = 30
luego 6 < 9
30 10
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EJERCICIO. Ahora tú, determina la relación de orden entre las siguientes fracciones.
a. 3
7
5
3
b. 4
8
8
4
c.
3
20
_6
45
PROBLEMA RESUELTO. En una carrera de atletismo Paco recorre 2 de Km, Luis 5 de Km y Hugo 1
de Km. ¿Qué competidores recorrieron la menor y la mayor distancia? 3
6
2
SOLUCIÓN: Para saber qué competidores recorrieron la menor distancia, se deben ordenar las fracciones
de menor a mayor. Para ello, se amplifica cada fracción al común denominador. Así,
mcm(2, 3, 6) = 6
2x2 = 4
3x2
6
5
6
1x3 = 3
2x3
6
Se comparan los numeradores de las fracciones amplificadas y se determinan la relación de orden
correspondiente. Así,
3 < 4 < 5
6
6
6
Así, 1 < 2 < 5
2
3 6
pues 3 < 4 < 5
Luego, Hugo recorrió la menor distancia y Luis recorrió la mayor distancia .
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Adición y sustracción de fracciones: Para sumar o restar dos o más fracciones se deben tener en cuenta
los siguientes casos:
 Para sumar o restar dos o más fracciones con igual denominador se deja el mismo denominador y
se suman o se restan los numeradores.
EJEMPLO:
8 - 3 =8–3 = 5
2 2
2
2
7 + 6 = 7 + 6 = 13
5
5
5
5
EJERCICIO. Resolver las siguientes operaciones.
a. 4 + 5 = 4 + 5 = 9
3
3
3
3
b. 24 + 64 = 24 + 64 = 88
17 17
17
17
c. 45 - 20 = 45 – 20 = 25
10
10
10
10
d. 53 - 36 = 53 – 36 = 17
7
7
7
7
EJERCICIO. Ahora tú, resuelve las siguientes operaciones.
a. 47 + 73 =
23
23
b. 54 + 87 =
5
5
c. 67 - 25 =
14 14
d. 87 - 48 =
3
3
 Para sumar o restar dos o más fracciones con diferente denominador, basta con Complificar cada
fracción al común denominador para luego, sumar o restar los respectivos numeradores.
EJEMPLO:
7 - 5 = se halla el mcm(4, 6) =
4
6
7 x 3 = 21
4x3
12
5 x 2 = 10
6x2
12
4
2
1
6
3
3
1
2
2
3
mcm(4, 6) = 22 x 3 = 12
Luego, 21 - 10 = 21 – 10 = 11
12
12
12
12
EJERCICIO. Resolver las siguientes operaciones.
a. 8 + 5 =
4
12
8 x 3 = 24
4x3
12
b. 27 - 13 =
18
15
se halla el mcm(4, 12) =
5
12
4
2
1
12 2
6 2
3 3
1
mcm(4, 12) = 22 x 3 = 12
Luego, 24 + 5 = 24 + 5 = 29
12 12
12
12
se halla el mcm(18, 15) =
18
9
3
1
15
15
5
5
1
2 mcm(18, 15) = 2 x 32 x 5 = 90
3
3
5
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GUÍA DE TRABAJO # 9
27 x 5 = 135
18 x 5
90
13 x 6 = 78 Luego, 135 - 78 = 135 – 78 = 57
15 x 6
90
90
90
90
90
c. 10 - 5 - 13 =
3
6
9
se halla el mcm(3, 6, 9) =
10 x 6 = 60
3x6
18
d. 5 + 7 + 2 =
2 3
5 x 6 = 30
1x6
6
5 x 3 = 15
6 x 3 18
6
3
1
9 2 mcm(3, 6, 9) = 2 x 32 = 18
9 3
3 3
1
13 x 2 = 26 Luego, 60 – 15 – 26 = 60 – 15 – 26 = 19
9 x 2 18
18 18 18
18
18
se halla el mcm(2, 3) =
7 x 3 = 21
2x3 6
3
3
1
2
1
3 2
3 3
1
mcm(2, 3) = 2 x 3 = 6
2 x 2 = 4 Luego, 30 + 21 + 4 = 30 + 21 + 4 = 55
3x2 6
6
6 6
6
6
EJERCICIO. Ahora tú, resolver las siguientes operaciones.
a. 11 + 13 =
3 5
b. 7 + _5 =
8
12
c. 5 + 3 – _7 – _1 =
4 8 12 24
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GUÍA DE TRABAJO # 9
d. 11 – 1 – 5 + 5 =
4 9 12 3
TALLER PARA DESARROLLAR
1. EJERCITACIÓN. Resolver las siguientes operaciones. Luego, simplificar si es posible.
a. 3 + 7 =
3
4
b. 8 + 3 + 4 =
5 5 5
c. 6 + 4 + 2 =
3 9 6
d. 5 + 2 + 1 =
4 7 3
e. 11 – 14 =
10 15
2. RAZONAMIENTO. Unir con líneas cada operación con su resultado.
a. 5 + 6 – 1 =
12
12
3
39
34
b. 18 – 4 + 3 =
3
2
5
7
12
c. 12 - 2 + 1 =
17
34
2
5
24
d. 5 + 5 - 5 =
8
6
4
23
5
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GUÍA DE TRABAJO # 9
3. EJERCITACIÓN. Marcar con
a.
4 +
6
7 - 3
12 8
las operaciones que son correctas y una x las que no lo son.
= 7
8
b.
5 - 2
6 3
+ 1 = 5
9
3
2 - 1
3 2
+ 7 = 17
9
18
c.
8 - 7
3 6
+ 1 = 3
4
4
d.
e.
19 - 6
5
5
+ 3 = 11
8
4
f.
1 2
3 + 5
4
6
= 17
12
Multiplicación de fracciones. El producto de dos o más fracciones es otra fracción, la cual es el resultado
de multiplicar los numeradores entre si y los denominadores entre sí.
EJEMPLO: 3 x 2 = 3 x 2 = _6_
5
7
5x7
35
4 x 8 = 32
3
5 15
6 x 7 = 42
4
2 8
se multiplica numerador con numerador
se multiplica denominador con denominador
2 x 8 = 16
9
6 54
13 x 24 = 312
20
7
140
EJERCICIO. Resolver las siguientes operaciones.
a. 6 x 4 = 24
3
9 27
b. 3 x 8 = 24
5
6 30
c. 21 x 5 = 105
7
3 21
d. 34 x 3 = 102
5
7 35
e. 11 x 4 = 44
50
3 150
f. 41 x 52 = 2.132
53
81 4.293
EJERCICIO. Ahora tú, resuelve las siguientes operaciones.
a. 6 x 8 =
3
6
b. 9 x 3 =
5
8
c. 12 x 5 =
9
4
d. 34 x 21 =
43
8
e. 65 x 5 =
9
14
f. 65 x 54 =
83 94
En algunos casos, es conveniente simplificar factores comunes presentes en el numerador y el
denominador de cada fracción, con el fin de que la fracción resultante sea irreducible.
EJEMPLO: Para efectuar 2 x 3 x 5 se procede de la siguiente manera:
7
8
6
1
1
2 x 3 x 5 =1 x 1 x 5 = 5
7
8
6 7
4
2 56
4
2
1
2
7 x 4 x
5
21
1
3
3
2
15 = 1 x 2 x 3 = 6 = 2 = 2
2
1
3
1
3 1
1
1
Departamento de Matemáticas
Esp. John Jairo Pallares Contreras
INSTITUCIÓN EDUCATIVA INSTITUTO AGRICOLA
JORNADA DIURNA
GUÍA DE TRABAJO # 9
TALLER PARA DESARROLLAR
1) EJERCITACIÓN. Completar la siguiente tabla.
x
1
3
9
4
2
5
7
6
8
3
4
5
1
8
21
4
18
25
2) EJERCITACIÓN. Efectuar los siguientes productos y simplificar la fracción resultante en cada
caso.
a. 3 x 15 =
5
6
b. 10 x 6 x 4 =
11
2
3
c. 7 x 3 x 5 =
5
7
3
3) EJERCITACIÓN. Simplificar los factores comunes y, luego, efectuar el producto de las
siguientes fracciones:
a. 14 x 5 =
15 21
b. 15 x 11 x 5 =
4
35 11
c. _8 x 42 x 30 =
28
50
16
Departamento de Matemáticas
Esp. John Jairo Pallares Contreras