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TEMA 4: MONOMIOS Y POLINOMIOS
MONOMIOS
Es el producto de un número por una o varias letras. Todo monomio consta de varias partes.
3
7
23a b c
El grado de un monomio es el número de letras que tiene y se calcula sumando los exponentes de las letras. El grado del
monomio anterior será ….
Los números se pueden considerar como monomios de grado cero ya que x0 = 1.
Por ejemplo: 8 =8.x0
Dos o más monomios son semejantes si tienen la misma parte literal. Por ejemplo, vamos a escribir monomios semejantes
a 2x3y5z
Suma y resta de monomios. Para sumar o restar monomios estos han de ser semejantes. El resultado es otro monomio.
Por ejemplo:
3xy + 12 xy – 2 xy + xy =
Si los monomios no son semejantes se deja la operación indicada. Por ejemplo:
3x4y +9xy4-12xy4+21x4y=
Producto y cociente de monomios. El producto de dos o más monomios es otro monomio. Por ejemplo:
(-5x3y6).(4xy6c)=
(13a6b3c5) : (-7ab2c3)=
Potenciación de monomios. Es otro monomio. Por ejemplo:
(3x4y5)3=
Valor numérico de un monomio. Es el resultado de sustituir las letras del monomio por valores previamente asignados.
Por ejemplo:
Si x=3 e y=-5 calcular el valor numérico de 12 x2y3=
Ejercicios.
1. Realiza las sumas y restas de monomios.
a) 12x2y3z + 3x2y3z
b) 22x3 − 5x3 =
c) 33x4 − 2x4 + 7x4 =
d) 42 a2bc3 − 5a2bc3 + 3a2bc3 − 2 a2bc3 =
2. Efectúa los productos de monomios.
a)(2x3) · (5x3) =
b)(12x3) · (4x) =
c)(2x2y3z) =
d) (5x2y3z) · (2y2z2) =
e) 18x3y2z5) · (6x3yz2) =
f)(−2x3) · (−5x) · (−3x2) =
3. Realiza las divisiones de monomios.
a)(12x3) : (4x) =
b)(18x6y2z5) : (6x3yz2) =
c)(36x3y7z4) : (12x2y2) =
4. Calcula las potencias de los monomios
a)(2x3)3 =
b)(−3x2)3 =
c) (2x3y5)3=
5. Calcula el valor numérico de los siguientes monomios para a=3/2 y b=1/3
a) 2 a2b=
b)
3 3
a b
2
6. Piensa un número, súmale 5, multiplica el resultado obtenido por 6, réstale 20,súmale 5, réstale 15 y finalmente
divide el resultado entre 6. ¿Obtienes el número que has pensado?. Investiga por qué siempre obtienes el número
que habías pensado.
LENGUAJE ALGEBRAICO
El lenguaje que utiliza letras en combinación con números y signos, y, además, las trata como números en operaciones
y propiedades, se llama lenguaje algebraico.
La parte de las Matemáticas que estudia la relación entre números, letras y signos se llama Álgebra.
Ejercicios.
7. Escribe en lenguaje algebraico:
a) El doble de un número más tres.
b) El cuadrado de un número menos cinco.
c) El doble de un número más el triple del mismo número.
8. Escribe una expresión algebraica que de:
a) El perímetro de un triángulo equilátero de lado x
b) El perímetro de un rectángulo de base x cuya altura mide 1 cm menos que su base.
c) El área de un rectángulo de base x cuya altura mide 6 cm menos que su base.
9. Ana tiene 2 años más que Juan. Si representamos por x la edad actual de Juan expresa en lenguaje algebraico la
suma de las edades de ambos dentro de 5 años.
10. Expresa en lenguaje algebraico:
a) El triple de un número x más 100.
b) El precio en euros de x quilogramos de peras a 1,45€/kg.
c) El importe de una factura de x euros si se le aplica un 16% de IVA.
d) El doble de la edad que tenía Ana hace 5 años si su edad actual es x años.
POLINOMIOS
Un polinomio es la suma de dos o más monomios. Cada uno de los monomios que forman el polinomio se llama término.
El grado de un polinomio es el mayor de los grados de los monomios que lo firman cuando el polinomio se ha reducido.
Cuando reducimos el polinomio, conviene ordenar los términos de grado mayor a grado menor.
El valor numérico de un polinomio es el número que se obtiene al sustituir las letras por valores numéricos asignados
previamente.
Si el valor numérico de un polinomio es cero para un cierto valor de la letra, se dice que ese valor es una raíz del
polinomio. Por ejemplo, x=3 es una raíz del polinomio x2-2x-3 ya que si sustituimos la x por 3 da cero:
32 – 2 . 3 -3 =9 – 6 – 3 = 0
Ejercicios.
11. Indica el grado de los siguientes polinomios:
a) 3x4-5x3+4x-8
b) 3x3+5x2-6x4+3x-12
c) 3x3-5x4+6x2+5x4-2x2+7x-6
12. Calcula el valor numérico de los siguientes polinomios:
a) 3x2+5x-4 para x=-2, para x=5 y para x=3/5
b) 2a2b-3ab+2b2 para a=-3/2 y b=1/3
Opuesto de un polinomio es el polinomio cambiado de signo.
Por ejemplo el opuesto de P(x)=3x3+5x2-6x+12 es –P(x)= …
Suma y resta de polinomios. Para sumar o restar polinomios, se suman o restan los términos semejantes.
Por ejemplo, si P(x)=3x3+5x2-6x+12 , Q(x)=-7x3-2x2+x-8 y R(x)=-3x2+7x-6
P(x)+Q(x)-R(x)= …
Producto de un monomio por un polinomio. Se multiplica el monomio por todos los términos del polinomio.
Por ejemplo:
4x3. P(x)= …
Producto de dos polinomios. Se multiplica cada uno de los términos de uno de ellos por todos los términos del otro. Por
ejemplo:
(-5x2+7x-1).(3x2+5x) = …
Sacar factor común. Los factores son los términos de un producto. Hemos de encontrar en el polinomio factores que se
repitan en todos los sumandos.
Por ejemplo:
9x3y2 - 30xy4+12x2y5= …
25x5 - 15x3+5x2 = …
Ejercicios.
13. Simplifica las siguientes expresiones.


a) 3x   5x 2  4 x  6  x  2 x  6  3x 3  5x 2  6 
b)
3x5 x  5  4 x 3  4 x  3

 3x  6 
5
15
14. Extrae factor común.
a) 5x 2  15x 3 25x 4 
x4 x 1
b)
  
3 9 15
c) 2 x 3 y 5  3x 2 y 4  2 x 7 y 2  7 x 3 y 3 
d) 2x  3  3x  3  5xx  3 
e) 2 xy 2  6 x 2 y 3  4 xy 3 
IDENTIDADES NOTABLES
Las identidades con este nombre son tres:
a  b2  a 2  b 2  2ab
a  b2  a 2  b 2  2ab
a  b. a  b  a 2  b 2
Ejercicios.
15. Desarrolla las siguientes identidades notables:
a) 2x  5 
2
b) x  5y  
2
. 3x  7  
c) 3x  7
2
 x 1
d)    
 2 3


f) 3  6 x  
2
e) 2 x 2  5 x
3 2
 x 2 x 2
 .   
 3 5 3 5
g) 
16. Simplifica las siguientes expresiones:
a) 3xx  5  3  2 x 3  2 x  
2
b) 5x  4  5x  4 
2
2
c) x  9 
3
d) 3  5x x  3 
2


e) x  3  x 2  x  3 
2
2
DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL DE UN POLINOMIO
Para descomponer en factores un polinomio seguimos dos pasos:
1º Extraer factor común.
2º Identificar identidades notables.
Veamos algunos ejemplos:
4x3-2x= ..
8x2-25=
X2+2x+1=
8x2+50-40x=
X2+8x+16=
X4-81=
Ejercicios.
17. Descomponer en factores los siguientes polinomios:
a) x3 + x2 =
b) 2x4 + 4x2 =
c) x2 − 4=
d) x4 − 16=
e) 9 + 6x + x2 =
f) 25x2 − 1=
g) x2 − 20x + 100 =
h) 2x3 + 20x2 +50x =
i) x2 + 14x + 49 =
j) x3 − 4x2 + 4x =
FRACCIONES ALGEBRAICAS
Una fracción algebraica es el cociente indicado de dos polinomios o monomios. Por ejemplo:
Simplificación. Para simplificar se descomponen en factores el numerador y el denominador y se simplifican los
factores comunes. Por ejemplo:
3 x  x  5
…
x 2  25
x 2  1  2x

x2  x
Mínimo común múltiplo. Para calcularlo hemos de proceder como con los números, primero descomponer en factores y
luego coger los comunes y no comunes al mayor exponente. Por ejemplo:
El m.c.m. de 2x2-4x , x3-x2 y x2+4-4x
Suma y resta. Se procede igual que con las fracciones de números. Veamos unos ejemplos
3x
5  6x
5


 ...
x5 x5 x5
3  x 5x  6

 ...
x5 x2
2  5x x  3
5
 2 
 ...
x
2x  3
x
Producto y cociente. Se procede como con las fracciones numéricas. Aunque es conveniente, para ayudar a la
simplificación, que antes de operar, descompongamos numerador y denominador en factores. Los pasos que tenemos que
seguir son:
- MARCAR los productos (en paralelo si es un producto y en cruz si es un cociente)
- DESCOMPONER numerador y denominador en factores.
- SIMPLIFICAR
- OPERAR.
Ejercicios.
18. Opera:
3  x 5 x  25

 ...
x  5 x2  9
x 2  2x  1 x  1

 ...
x
x
x x  2  x 2  4

 ...
x
x2
EJERCICIOS
1. Completa la tabla:
MONOMIO
-2X7
X9
12

1
X
3
X3
6
3 5
X
4
-X
COEFICIENT
E
PARTE
LITERAL
GRADO
2. Calcula el valor numérico de los siguientes monomios para X=3 e Y=-2
a) 5X3 b) 2XY c) XY2 d) –XY
Sol: a) 135 b) -12 c) 12 d) 6.
3. Di cuáles de los siguientes monomios son semejantes a 5X2Y:
yx 2 ; 4 xy;  12 x 2 y; 4 xy 2 ; x 2 ;  x 2 y
4. Calcula el valor numérico de los siguientes monomios para X=1 , X=2 y para X=1/2
a) 3x 2
b)
2 3
x
5
c)  2 x d )  x 2
1 2
x
2
e)
f)
1
x
4
Sol: a) 3; 12; 3/4 b) -2/5; 16/5; 1/20 c) 2; -4 y -1 d) -1; -4; -1/4 e) 1/2; 2; 1/8 f) 1/4; -1/2; -1/8.
5. Efectúa las siguientes sumas de monomios:
2 2
x2 7 2
x  x2 
 x 
3
3 3
c) x  7 x  x 2  3 x  5 x 2  2 x 2  d ) 3 x 2 y  5 x 2 y  2 x 2 y  x 2 y 
a) 5 x  3x  4 x  7 x  11x  x  b) 8 x 2  5 x 2 
e) 7 x 3  11x 3  3 y 3  y 3  2 y 3  4 
Sol: a) 3x b) 20/3 x2 c) 11x+2x2 d) x2y e) -4x3+4y3-4.
6. Opera:
 
a) 3x 2  5xy   b)
 3 x   3 y  
 
c) 3xy   2 x 2  d )
2
 3x  2x 
2
Sol: a) 15x3y b) 3xy c) 3/2 y2 d) 6x3.
7. Calcula el resultado sabiendo que A=5X2, B=4X , C=-2X2.
a) A  C b) A  B c) 2 A  3C d ) B 3
h) C  B i )  A  C   B
e) A 2  C
g ) A  B  C
f ) A  B 2  10C
Sol: a) 3x2 b) 20x3 c) 4x2 d) 64x3 e) 25x4+2x2 f) x2 g) -10x h) -1/2 x2 i) -10x.
8. Expresa mediante un polinomio los siguientes enunciados:
a) La suma de un número más su cubo.
b) La suma de dos números naturales consecutivos.
c) El perímetro de un triángulo isósceles (llama X al lado desigual e Y a los otros dos lados).
d) El perímetro de un triángulo en el que el valor de sus lados son números naturales consecutivos.
9. Reduce y ordena estos polinomios e indica el grado de cada uno de ellos:
a) x 5  6 x 2  3x  1 b) 5 xy 4  2 y 2  3x 3 y 3  2 xy c) x 2  3x 3  5 x 2  x 3  3  4 x 3
d ) 2 x 2  3x  x 2  2 x  x 2  x  3
Sol: a) 5 b) 6 c) 2 d) 0.
10. Sean P( x)  x 4  3x 3  5x  3, Q( x)  5x 3  3x 2  11. Halla P+Q y P-Q
Sol: P+Q=x4+2x3+3x2+5x-8
P-Q=x4-8x3-3x2+5x+14
11. Calcula el resultado:

e)  6  x





a) 2 x  3x 2  4 x  b) 5  x 3  3x 2  c) 4 x 2   2 x  3  d )  2 x  x 2  x  1 
3

 4x  2 


f )  x  x  2x  3 
4
2
Sol: a) 6x3-8x2 b) 5x3-15x c) -8x3+12x2 d) -2x3+2x2-2x e) -6x3+24x-12 f) –x5+2x3-3x.
12. Calcula los siguientes productos:

a) x2 x  y  1 b) 2a 2 3a 2  5a 3



f ) 5 xy 2 2 x  3 y  g ) 6 x 2 y 2 x 2  x  1

j )  2 x 3x 2  5 x  8



c) aba  b  d ) 5 3x 2  7 x  11

h)  2 5 x 3  3 x 2  8

e) x 2 y x  y  1
i ) 3a 2 b 3 a  b  1
Sol: a) 2x2+xy+x b) 6a4+10a5 c) a2b+ab2 d) 15x2+35x+55 e) x3y+x2y2+x2y f) 10x2y2+15xy3 g) 6x4y26x3y2+6x2y2
h) -10x3-6x2+16 i) 3a3b3-3a2b4+3a2b3 j) -6x3+10x2-16x.
13. Dados los polinomios P  3x 2  5, Q  x 2  3x  2, R  2 x  5 , calcula:
a) P.R b) Q.R c) P.Q
Sol: a) -6x3+15x2+10x-25 b) -2x3+11x2-19x+10 c) 3x4-9x3+x2+15x-10.
14. Opera y simplifica:





a) 2 x 3x 2  2  53x  4 b) x 2  3 x  1  x 2 x 2  5x
Sol: a) 6x3+11x-20 b) –x3-4x2-3x-3 c) 4x2-9x-2.


c) 3x  22 x  1  2 x 2  4 x

15. Opera y simplifica:
a) 5x  23  2 x  b) xx  32 x  1 c) 3  7 x 5  2 x d ) x  13x  2x  2
Sol: a) -10x2+19x-6 b) 2x3-7x2+3x c) 14x2+41x+15 d) 3x3-x2-8x-4.
16. Opera y simplifica:

c) x


 2 x  3x  4 x  1 d ) 3x  2 x  2x
a) 3x 3  1 2 x 2  3x  5
3



b) x 2  5 x x 3  2 x
2
2
 3x  2
3
6x5-9x4+15x3+2x2-3x+5

Sol: a)
b)
c) x5+4x4-3x3-5x2+14x-3
d) 3x5-2x4+11x3-12x2+10x-4.
17. Calcula el cociente y el resto de las siguientes divisiones:

d ) 5 x


 11x  4  5 x  2 e) 3x
x5-5x4+2x3-10x2



a) 3x 2  11x  5  x  6 b) 6 x 3  2 x 2  18 x  3  3x  1 c) 6 x 3  2 x 2  18 x  3  x
2
2


 7 x  5  3x  1

f ) 4 x 3  x  2 x  3
2x2+6
Sol: a) cociente= 3x-29 resto= 179 b) cociente=
resto=-3 c) cociente= 6x2+2x+18 resto=3
d) cociente= x+13/5 resto= 6/5 e) cociente= x-8/3 resto= 23/3 f) cociente= 2x2-3x+4 resto=-12.
18. Saca factor común en cada uno de los siguientes polinomios:
a ) 3 x 3  2 x 2  5 x b) 2 x 4  2 x 3  2 x 2
e) 490 x 3  420 x 2  90 x
c) 20 x 3  15 x d ) 2 x 6  4 x 3  2 x
f ) 20 x 6  60 x 4  45 x 2
g ) 81x 4  36 x 2
Sol: a) x(3x2-2x+5)
b) 2x2(x2-x+1)
c) 5x(4x2+3)
2
2
4
e) 10x(49x -42x+9)
f) 5x (4x +12x2+9)
g) 9x2(9x2-4)
h) 4x(1-25x4).
19. Desarrolla las siguientes identidades notables:
a) 2 x  3
2
b) 3x  1
c) 5 x  25 x  2
2
1

d)  x  
2

h) 4 x  100 x 5
d) 2x(x5+2x2-1)
2
 x 2  x 2 
e)     
 3 5  3 5 
f ) 7 x  5
2
20. Factoriza estos polinomios aplicando identidades notables:
a) x 2  12 x  36  x  
b) 4 x 2  20 x  25    5
e) x 2  16  x  x  
f ) x2 1 g) 9  x 2
2
2
c) 49  14 x  x 2
d ) x 2  x  1/ 4
h) 4 x 2  1 i) 25 x 2  9
Sol: a) (x+6)2
b) (2x-5)2
c) (7+x)2
d) (x-1/2)2
e) (x+4)(x-4)
f) (x+1)(x-1)
g) (3+x)(3-x) h) (2x+1)(2x-1) i) (5x+3)(5x-3).
21. Sacando factor común e identificando productos notables, factoriza los siguientes polinomios:
a) x 2  4 x  4 b) x 2  6 x  9 c) x 2  1 d ) x 4  10 x 3  25 x 2
f ) x 2  9 g ) x 3  4 x h) 9 x 2  24 x  16 i) x 2  1 / 16
Sol: a) (x+2)2 b) (x-3)2
c) (x-1)(x+1)
d) x2(x-5)2
2
g) x(x-2)(x+2)
h) (3x+4)
i) (x-1/4)(x+1/4)
e) 4 x 2  12 x  9
j ) x 2  0,01
e) (2x+3)2 f) (x-3)(x+3)
j) (x+0,1)(x-0,1).
22. Factoriza los siguientes polinomios:
a) 25 x 2  40 x  16 b) 64 x 2  160 x  100 c) 4 x 2  100 d ) x 4  1 e) x 3  6 x 2  9 x
f ) x 3  x g ) 4 x 4  81x 2
h) x 3  2 x 2  x i) 3x 3  27 x
j ) 3x 2  30 x  75
Sol: a) (5x+4)2 b) (8x-10)2
c) 4(x+5)(x-5)
d) (x2+1)(x+1)(x-1)
2
f) x(x+1)(x-1)
g) x (2x+9)(2x-9)
h) x(x+1)2
i) 3x(x+3)(x-3)
e) x(x-3)
j) 3(x+5)2.
23. Simplifica las siguientes expresiones:
a) 3x  1  5x  2  7 x b) 22 x  3  1  x  5 c) 5 x  31  x   12  2x  5
d ) 10x  1  2x  9  42  3x  e) 3x  1  2 x  1  1  x  2  3
Sol: a) x-13 b) 3x c) 1 d) 0 e) 2x+2.
24. Opera y simplifica:
3x  2 x  1 2x  1 37
2x  3 x  3
x 1
2 x  3 x  1 12 x  4



b)

4
c) x 


2
5
5
10
2
4
2
9
3
9
2x 3y
2x  1 y
d)

 2x  y   3 e)
 1
3
2
3
2
13x  13
5x  5
2 x  10
 8 x  21y  18
4x  3y  2
Sol : a)
b)
c)
d)
e)
10
4
9
6
6
a)
25. Expresa en lenguaje algebraico y simplifica la expresión:
a) La suma de un número más su tercera parte.
b) La suma de las edades de Ana y Raquel, sabiendo que Ana tiene 8 años más que Raquel.
c) Invertí una cantidad, x, y ha aumentado un 12%. ¿Qué cantidad tengo ahora?.
d) Invertí una cantidad, x, y he perdido el 5%. ¿Qué cantidad tengo ahora?.
e) La suma de tres números enteros consecutivos.
f) El triple de un número menos su cuarta parte.
g) La suma de las edades de Alberto y su padre, sabiendo que cuando nació su padre tenía 28 años.
h) Un ciclista va a una velocidad v . Otro ciclista viene 10 Km/h más rápido. ¿A qué velocidad se acerca el
uno al otro?.
Sol: a) 4/3 x b) 2x+8 c) 1,12x d) 0,95x e) 3x+3 f) 11/4 x g) 2x+28 h) 2v+10.
26. Simplifica las siguientes expresiones:
a) x  1x  1  x  2  3 b) x  2x  3  x  3 c) x  1  2 xx  2  14
2
2
d ) x  1  x  1  2  x 2  6
2
2
Sol: a) 2x2-4x b) x2-9 c) –x2-2x+15 d) –x2+4x-4.
27. Opera y simplifica:


a) x  3x  3  x  4x  4  25 b) x  1x  3  x  2x  3  x 2  3x  1
c) 2 xx  3  23x  5  x d ) x  1  3x  3 e) 2 x  1  1  x  1x  1
f ) xx  3  x  4x  4  2  3x 
2
2
Sol: a) 2x2-50 b) x2-4x+4 c) 2x2+x-10 d) x2-x-2 e) 3x2-4x+1 f) 2x2-18.
28. Opera y simplifica:
x  2  1  2 x
xx  3 x  1
1


c) 3x  13x  1 
2
2
3
3
2
2
2
2
2 x  12 x  1  3x  2  x f ) x  1x  3  x  x
x  2 x 1 x  5
d)


e)
3
4
12
3
6
3
2
4
3x  1 x  2
xx  1 xx  1 3x  4
g) x 

 x 2  2 h)


2
3
3
4
12
2
2
2
2
3x  4 x  7
x  5x
19 x
x x
2x 2  x
2x 2  x  6
Sol : a)
b)
c)
d)
e)
f)
2
6
2
12
2
4
2
2
 6 x  13x  19
x  4x  4
g)
h)
6
12
a) x2 x  1 
x  12
2
2
 3 b)
29. Expresa en lenguaje algebraico y simplifica la expresión obtenida:
a) La suma de las edades de Alicia y María, sabiendo que ésta tiene 7 años más que Alicia.
b) La edad de Alberto dentro de 22 años.
c) La cantidad que se obtiene al invertir x euros y ganar el 11%.
d) Entre un ordenador y un equipo de música se pagan 2 500 €. Si el ordenador cuesta x euros, ¿cuánto cuesta
el equipo de música?
e) Comprar un artículo por x euros y perder el 15% de su valor. ¿Cuánto costaría ahora?.
f) El precio de una cena a la que acuden x personas pagando cada una 18 €.
g) Los lados de un triángulo rectángulo en el cual uno de los catetos mide los 3/5 de la hipotenusa, y el otro
cateto, 5 cm menos que ésta.
h) Los lados de un triángulo rectángulo isósceles de 24 cm de perímetro.
Sol: a) 2x+7 b) x+22 c) 1,11x d) 2500-x e) 0,85x f) 18x g) hipotenusa: x catetos: x-5 y 3/5 x h) 24-2x.
30. Expresa en lenguaje algebraico y simplifica:
a) El área de una lámina de bronce cuya base mide 5/3 de su altura.
b) El cuadrado de un número menos su triple.
c) El cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 16-x y 9-x.
d) El área de un cuadrado de lado x+3.
e) La diferencia de las áreas de dos cuadrados de lados x y x+3, respectivamente.
f) La superficie de un jardín rectangular de base x y perímetro 70 m.
g) El cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles de 24 cm de perímetro.
h) El área de un rombo sabiendo que la longitud de una diagonal es el triple de la otra.
Sol: a) 5/3 x2 b) x2-3x c) 2x2-50x+337 d) x2+6x+9 e) 6x+9 f) 35x-x2 g) 4x2-96x+576 h) 3x2/2.
31. En cada una de las expresiones sustituye y por lo que se indica y simplifica:
a) xy  2 y  2
y por 1  x
c) 2 x 2  y 2  9
y por 3x  3
–x2-x
-6x2+15x-9
Sol: a)
b)
c)
32. Calcula un polinomio P(x) tal que:
b) xy  y 2
y por 3  2 x
d) x2  y2  2
11x2-18x
d)
y por 3  2 x
5x2-12x+7.
A( x)  P( x)  2 x 4  x 3  x 2  2 x  1
Siendo: A( x)  x 3  3x 2  5x  1
Sol: P(x)=2x4-2x2+3x.
33. Calcula un polinomio P(x) tal que:
3 A( x)  P( x)  5x 3  3x 2  2 x  5
Siendo: A( x)  x 2  2 x  1
Sol: 5x3-4x-2.
AUTOEVALUACIÓN
1. Desarrolla los siguientes productos notables:
a) 5 x  4
2
b) 3x  53x  5 c) 4 x  3
2
 2 x 7  2 x 7 
d) 
 
 
 3 5  3 5 
2. Multiplica y simplifica:


a) 2 x  3 x 2  3x  xx  8
b) 53x  2  2 x  32 x  3
2
Sol: a) 2x3-4x2-17x b) 49x2-60x+11.
3. Halla el cociente y el resto:
2x
3

 3x 2  7  x  1
Sol: Cociente=2x2+x+1 Resto=-6.
4. Factoriza los siguientes polinomios:
a) x 4  16 x 2
b) x 3  6 x 2  9 x
5. Opera y simplifica:
x2 1 x2  4
3x  5 3  6 x
a)

 x 1
b)

3
6
x
x 1
2
2
 3x  11x  5
x  6 x  12
Sol: a)
b)
xx  1
6
2
6. Sustituye x por 1+2y en x -y-8 y simplifica.
Sol: 4y2+3y-7.
7. Expresa en lenguaje algebraico y simplifica:
a) La diferencia de los cuadrados de dos números que suman 7 unidades.
b) Precio final de un producto que cuesta x euros después de una subida del 8%.
c) La hipotenusa de un triángulo rectángulo en el que un cateto mide la mitad del otro.
d) La diferencia entre las edades de una madre y su hija, sabiendo que La madre la tuvo a los 27 años.
8. Un vendedor piensa sacar 200 € por x relojes iguales.
a) Expresa el precio al que debe vender cada reloj.
b) Si dos de los relojes están estropeados y quiere saca 200 € por los restantes, ¿a cuánto los debe vender?
c) Expresa la diferencia entre el precio del apartado b menos el del apartado a y simplifica la expresión.
9. Calcula el polinomio P(x) tal que:
A( x)  2B( x)  P( x)  x 4  x 3  x 2  x  1
Siendo: A( x)  2 x 4  3x 2  4 x  5 y B( x)  x 3  5x 2  5x  9 Sol: -x4+3x3-6x2-5x+14.