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POLÍGONO EQUIVALENTE A OTRO DADO, CON UN LADO MENOS.
(Ilustración nº 1).
1. Prolongar el lado base (AB) desde el primer vértice (A) y trazar la diagonal que pase
por este vértice (A) hasta el penúltimo (D).
2. Dibujar una paralela a la diagonal anterior desde el último vértice del polígono (E)
hasta que corte a la prolongación en el punto A'.
3. El punto A' es el primer vértice del nuevo polígono, los restantes vértices son: B, C y
D.
A'
ILUSTRACIÓN Nº 1
TRIÁNGULO EQUIVALENTE A OTRO DADO DE IGUAL BASE. (Ilustración nº 2)
C'
C
ILUSTRACIÓN Nº 2
E
C
C'
F
A
B
D
ILUSTRACIÓN Nº 3
TRIÁNGULO EQUIVALENTE A UN CUADRADO. (Ilustración nº 4).
F
G
A
B
E
ILUSTRACIÓN Nº 4
A
B
G
ILUSTRACIÓN Nº 5
E
D
F
C
G
A
1. Tomar el lado base del cuadrado (AB) y centrando en su punto medio trazar una semicircunferencia que pase por los vértices opuestos.
2. Esta semicircunferencia cortará a la prolongación del lado base en dos puntos (E y G);
trasladar la medida del segmento, determinado por un vértice de la base y el extremo
de la semicircunferencia más cercano a éste (BE), dos veces sobre uno de los lados
verticales del cuadrado, obteniendo el vértice F.
3. Por el punto anteriormente hallado (F) trazar una recta paralela a la base del cuadrado;
tomando cualquier punto de dicha paralela tendremos un vértice del triángulo equivalente, los otros dos serán un punto de la base del cuadrado y el extremo más alejado de
la semicircunferencia.
TRIÁNGULO EQUIVALENTE A UN PENTÁGONO. (Ilustración nº 5).
D
F
Como el área de un triángulo es igual al semiproducto de la base por la altura, y dado que
la longitud de la base nos se altera la altura debe ser la misma para el triángulo equivalente. Así pues caben infinita soluciones
1. Trazar una recta paralela al lado base del triángulo dado (AB) por su vértice opuesto
(C).
2. Coger cualquier punto (C') de la paralela anterior como vértice del nuevo triángulo.
3. Unir el punto anterior (C') con los vértices del primer triángulo obteniendo así su equivalente.
TRIÁNGULO EQUIVALENTE A OTRO DADO DE DISTINTA BASE. (Ilustración
nº 3)
1. Sobre la base (AB) del triángulo dado colocar a partir del primer vértice (A) la otra
base dada (AD).
2. Trazar una paralela por el vértice opuesto a la base (C), y una perpendicular a la base
por uno de sus extremos (A) hasta que corte a la paralela anterior (E).
3. Unir mediante una recta el punto anterior (E) con el vértice de la otra base (D) y desde
el extremo de la base del triángulo (B) trazar una paralela a recta ED hasta que corte a
la perpendicular en el punto F.
4. Trazar una paralela por el punto anterior (F) a la base AD y tomar cualquier punto de
dicha paralela como vértice del nuevo triángulo (C').
5. Sólo queda completar el triángulo equivalente uniendo el anterior punto (C') con los
vértices de su base (AD).
B
ILUSTRACIÓN Nº 6
P
1. Trazar las diagonales desde los vértices de la base (AB) al vértice opuesto (D).
2. Prolongar la base en ambos sentidos y por los vértices libres del pentágono (E y C)
trazar paralelas a las diagonales anteriores; éstas cortarán a la prolongación de la base
en dos puntos (F y G).
3. Los puntos anteriores (F y G) serán los vértices de la base del triángulo, siendo el tercer vértice el punto por donde pasan las diagonales anteriores (D).
TRIÁNGULO EQUIVALENTE A UN HEXÁGONO. (Ilustración nº 6)
1. Levantar por un extremo de la base (B) una perpendicular hasta el vértice D; prolongar
la base en ambos sentidos.
2. Por el vértice F trazar una paralela a la perpendicular anterior hasta cortar a la prolongación de la base (AB) en el punto G.
3. Centrar en el vértice de la base por el que pasa la perpendicular (B) y trazar una circunferencia que pasando por el punto G cortará a la prolongación de la base en el punto P.
4. Éste último punto (P) es uno de los vértices del triángulo, los otros dos serán G y D.