Primera Ley Sistemas Abiertos

Termodinámica para ingenieros PUCP
Cap. 10
Primera Ley
Sistemas Abiertos
INTRODUCCIÓN
Este capìtulo complementa el anterior de Sistemas Cerrados para tener toda la
gama de màquinas termodinàmicas; tambièn contiene teorìa de las válvulas (Coeficiente de Joule-Thompson) y la interpretaciòn de - v dP. Se finaliza con la
aplicaciòn de Sistemas Abiertos Uniformes. Los sistemas abiertos constituyen más del 90 % de las máquinas que utilizamos, por lo que debemos estudiar
Turbo Compresor de un
motor a Petroleo Diesel
Turbina de Vapor del Lab. Energìa PUCPEjemplo de sistema abierto.
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PRIMERA LEY - Sistemas Abiertos
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Màquinas que trabajan con Sistemas
Abiertos
SISTEMAS ABIERTOS:
-
10.1 PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA
Sistema Abiertos o Volumen de Control
VC
Bombas, calderas, turbinas, compresores, condensadores, válvulas.
SIMBOLOS
“LA ENERGIA NO SE CREA NI SE DESTRUYE, SOLO SE TRANSFORMA”.
(PROCESOS REVERSIBLES E IRREVERSIBLES)
Máquinas que involucran trabajo
Turbinas
Vapor, gas,hidraúlicas
Sistema de Refrigeraciòn Industrial
La energía suministrada al sistema es igual al cambio de energía en el sistema
más la energía evacuada del sistema.
Compresores
Gases,ventiladores
Bombas
Líquidos
En este Capìtulo veremos el
caso cuando el E sistema
es cero, que es en la mayorìa
de las màquinas que tienen
sistemas abiertos, se llama
Volumen de Contro Estacionario o Permanente
Turbina a Vapor , 10 kW de Potencia
Esta ecuaciòn sisgnifica que TODO lo que entra es igual a lo que
sale, o la sumatoria de las energìas que entran son iguales a la sumatorias de las energìas que salen.
Turbina a gas - Motor de Helicòptero
Si tenemos un sistema ESTACIONARIO
en la que se suministra 345 kJ de
energía, cuánto de energía saldrá ?
Supercalentador de Vapor
Turbina a gas de 40 kW
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10.2 Ecuación de Continuidad
VOLUMEN DE CONTROL ESTACIONARIO (PERMANENTE): FEES
Condiciones:
1. Volumen de control no se mueve. (no cambia)
2. Flujo que entra = Flujo que sale.
3. El cambio de energía en un VC es igual a cero. El estado en un VC cualquiera no varía con el tiempo o las
condiciones de salida y entrada son constantes.
Esta es una Turbina de avión,
dónde estaría la Tobera ?
Para qué sirve en este caso ?
Si entra un flujo de masa de 5,
cuánto de flujo de masa saldrá
?
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10.4 Primera Ley Sistemas Abiertos Reversibles
Por qué estas ecuaciones
no involucran la Energía
Interna U ?
Además :
h = u+P
v
d
h = d
u + Pdv + vdP
d
h − vdP = d
u + Pdv = d
q
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Con estas ecuaciones
debemos resolver todos los problemas de
Sistemas Abiertos;
en realidad solo son
dos ecuaciones, pues
cualquiera tercera
sera redundante
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Entalpìa (
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h)
a) Sustancias Puras:
CP no es constante, entonces la entalpía (h) se calcula de tablas.
b) GAS IDEAL:
Los valores
del cp
de cada
sustancia
varian con la
temperatura,
solamente
son
constantes
si los
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En un ciclo, siempre la sumatoria
de los trabajos (sea el que sea),
sera igual a la sumatoria de los
calores, e igual al área dentro de
una CURVA P - V.
En el osciloscopio se puede ver la curva P v n, y luego calcular el area y por lo tanto el Trabajo de Cambio de volumen
Wv
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Coeficiente de Joule Thompson Vàlvulas
COEFICIENTE DE JOULE THOMSON: Curva de Inversión
Consideremos la situación de la figura mostrada. Por un conducto de área constante, fluye un gas real. Entre
los puntos 1 y 2 se coloca una placa con un orificio, el cual causa una cierta caída de presión en la corriente.
El proceso se denomina proceso de estrangulamiento, y si los cambios de energía cinética y potencial
fueran despreciables, la ecuación de balance energético para flujo estacionario adiabático se reduciría a:
h2 = h1
El proceso de estrangulación se presenta en las expansiones adiabáticas de los fluidos en las válvulas, cuando las
energías cinéticas son despreciables tanto a la entrada como a la salida.
Si en el diagrama T-P, se traza la información experimental de los gases reales se obtiene un conjunto de curvas. El
lugar geométrico de los máximos de las curvas de entalpía constante se denomina curva de inversión y el punto del
máximo en cada curva se llama punto de inversión. La pendiente de una curva isoentálpica se denomina coeficiente
de Joule Thomson: uj
La entalpía de un Gas Ideal es función de la temperatura solamente, de tal modo que una línea de entalpía constante,
en un gas ideal, es también de temperatura constante.
Qué pasa cuando en un Balon de Gas empieza a
escaparse el gas ? Se enfría o se calienta ?
Qué gas es el que usamos en nustras casas ?¡
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Sistemas Abiertos UNIFORMES - FEUS
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Resumen de Primera Ley de Termodinàmica
PROBLEMAS-PRIMERA LEY PARA SISTEMAS Y CICLOS
1. El aire contenido en un recipiente se comprime mediante un pistón cuasiestáticamente. Se cumple durante la
compresión la relación Pv1.25 = cte. La masa de aire es de 0.1kg y se encuentra inicialmente a 100kPa, 20°C y un
volumen que es 8 veces el volumen final. Determinar el calor y el trabajo transferido. Considere el aire como gas
ideal.
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2.
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El dispositivo mostrado consta de un cilindro adiabático dividido en dos compartimientos (A y B) mediante una
membrana rígida perfecta conductora de calor (en todo momento la temperatura de los compartimientos varía en
la misma magnitud, es decir «TA=»TB). En A se tiene 0,2kg de Nitrógeno encerrado mediante un pistón adiabático,
y en B se tiene 0.25kg de agua, inicialmente a 2.5kPa en un volumen de 0.8158m3. Durante el proceso el lado A es
calentado por una resistencia eléctrica proporcionando 100kJ, y al B se transfiere calor (700kJ) hasta que el agua
esté como Vapor Saturado. Si P0=100kPa y el cambio de volumen de A es 0.7m3, hallar:
a) Calor intercambiado entre A y B
b) Trabajo de cambio de volumen realizado por el Nitrógeno
c) Trabajo técnico involucrado en el proceso.
Analicemos los resultados de este problema
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4.
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Vapor a presión de 1.5MPa y 300°C, fluye en una tubería. Un recipiente inicialmente vacío se conecta a la tubería
por medio de una válvula hasta que la presión es de 1.5MPa, luego se cierra la válvula. Despreciar los cambios de
energía cinética y potencial, el proceso es adiabático.
Determinar la temperatura final del vapor.
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5.
El dispositivo mostrado contiene inicialmente 1kg de N2 a 100kPa y 27°C. El resorte, en la posición inicial mostrada,
no ejerce presión sobre el pistón. A través de la tubería fluye N2 comprimido a las condiciones constantes de 2MPa
y 127°C. Se abre la válvula y el Nitrógeno comprimido ingresa lentamente al cilindro hasta que la presión sea de
600kPa, instante en que se cierra la válvula. Si se considera cilindro y pistón adiabáticos, procesos cuasiestáticos,
y6 que la fuerza del resorte es proporcional al desplazamiento, se pide determinar la temperatura final del N2
contenido en el cilindro.
Constante del resorte
Área del pistón
Peso del Pistón Presión Atmosférica
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6.
: Kr =200kN/m
: A =0.5m2
: Fp =25kN
: P0= 100kPa
La presión en 2 es igual que
en 7, igual que en 5 y 6 ?
La presión en 3 es igual que
4y5?
La temperatura en a y b, es
igual que 3 ?
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De la figura del
intercambiador
podemos decir que
el punto 7 es liquido
saturado ?
7.
En el esquema mostrado los procesos en el compresor , en la turbina adiabática y en el condensador isobárico, se
puede considerar FEES. La turbina suministra potencia para accionar el compresor y el generador eléctrico.
El aire realiza un proceso politrópico (n = 1.3), a través del compresor. Para las condiciones dadas en el esquema,
se pide determinar:
a) La potencia suministrada al generador eléctrico (kW)
b) Los calores transferidos en el compresor y en el condensador (kW)
...y que la entrada en
b es vapor saturado ?
Qué usaré para
resolver este
problema, Tablas o
Fórmulas ?
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9.
8.
Fluye aire, reversible y estacionariamente, a través de una tobera adiabática , ingresa a 2bar y 27°C con una
velocidad de 30m/s y sale con una velocidad de 200m/s. Se pide determinar:
i. La presión del aire a la salida de la tobera, en kPa
ii.La relación entre los diámetros de entrada y salida de la tobera.
Vapor de agua ingresa a la tobera adiabática de una turbina con una velocidad despreciable a 3MPa y 350°C, y
sale de la tobera a 1.5MPa y a la velocidad de 550m/s. El flujo de vapor a través de la tobera es de 0.5kg/s. Se pide
determinar:
a. La calidad (si es VH) o la temperatura (si es VSC)
b. El diámetro, a la salida de la tobera
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PRIMERA LEY - Sistemas Abiertos
10. Un compresor comprime politrópica y reversiblemente, en un proceso FEES, 400m3/h de aire desde 1 bar y 17°C
hasta 6 bar, los diámetros internos de los tubos, de entrada y de salida, son iguales a 30mm. Si el exponente politrópico
del proceso es de 1.32, se pide determinar la potencia técnica requerida y el calor transferido en el compresor, en
kW.
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11. Vapor de amoniaco fluye a través de una tubería a una presión de 1MPa y a una temperatura de 70°C. Conectada a
la tubería se tiene un tanque rígido y adiabático de 3m3, inicialmente vacío. Se abre la válvula que conecta al tanque
con la tubería, y fluye amoniaco hasta que dentro del tanque se tenga una presión de 1MPa; se pide determinar la
masa de amoniaco que ingresa al tanque durante el proceso, en kg.
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PRIMERA LEY - Sistemas Abiertos
12. En la figura se muestra una turbina a vapor de agua de paredes adiabáticas que descarga vapor directamente al
condensador isobárico y adiabático, a 10kPa. En los puntos (2) y (3) se extraen vapor de la turbina para procesos
industriales en proporciones del 10% y 20% de la masa de vapor que ingresa a la turbina, respectivamente.
Considerando que todos los procesos son FEES y que la turbina genera una potencia de 10MW, se pide determinar
la potencia la potencia necesaria para accionar a la bomba, en kW, y el caudal de agua de enfriamiento requerido,
en m3/s.
P1= 2MPa
T1= 300°C
P2= 0.5MPa
T2= 200°C
P3= 0.2MPa
T3= 150°C
x4= 90%
P6= 2MPa
P7= 0.1MPa
T7= 20°C
T8= 30°C
Además: V5 = V6
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13. Un compresor a pistón comprime politrópicamente y reversiblemente 0.02kg/s de aire medidos en la tubería de
entrada a 1 bar y 24°C. La potencia técnica necesaria para accionar le compresor es de 2kW, y el calor evacuado
al ambiente es el 10% de esta potencia técnica. Considere el aire como gas ideal y desprecie los terminos de Ek y
Ep.
a) Dibujar el proceso en el diagrama P-v
b) Calcular el trabajo de cambio de volumen.
c) Determinar la T(°C) y P (bar) a la salida del compresor.
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14. Se tiene un recipiente cilíndrico, adiabático en toda su superficie, excepto en el fondo. Un pistón adiabático sin
peso, se apoya inicialmente en unos topes, dividiendo en dos partes el recipiente. En la parte superior inicialmente
se tiene aire a 2bar ocupando 0.6m3. En la parte inferior se tiene 0.5kg de agua a 1bar y una calidad de vapor de
17%.
Se calienta inicialmente el agua, hasta que su presión es de 3bar. El proceso es reversible. Considerando el aire
como gas ideal y que los calores específicos permanecen constantes. Determinar:
a. La temperatura o calidad de vapor.
b. El calor transferido al agua en kJ.
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15. Se tiene 1.5kg de aire (considere como gas ideal) en un cilindro, con un pistón sin rozamiento, y realizando un ciclo
compuesto por los siguientes procesos:
1-2: compresión adiabática
2-3: expansión isotérmica
3-1: proceso isobárico
Si P1=0.1Mpa y T1=25°C y después de la compresión se tiene ¾ de volumen inicial, se pide:
a. Tabular P, v y T para todos los estados.
b. Calcular la sumatoria de calores.
c. Calcular el rendimiento o COP del ciclo.
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PRIMERA LEY - Sistemas Abiertos
16. En la central térmica instalada, el vapor de agua produce trabajo al expandirse en turbinas de dos etapas (alta y
baja presión) con sobrecalentamiento intermedio.
La bomba y la turbina son adiabáticas, los cambios de Ek y Ep son despreciables. Se tiene los siguientes datos:
En (1) Líquido saturado; P3 = 20bar y T3 = 300°C, P4 = 5bar y es VS; T5 =T3 ; P6 = 0.2bar; x6 = 93%.
Tanto el caldero como el sobrecalentador intermedio y el condensador son isobáricos.
El flujo de masa es 0.2kg/s, considerar al líquido como incompresible (v1 = v2).
Se pide:
a) El diagrama P-v del ciclo.
b) Las entalpías específicas (kJ/kg)
c) La potencia en cada turbina y en la bomba. (kW)
d) Los calores suministrados y evacuados. (kW)
e) El rendimiento térmico de la central en %.
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